第二章 测量方法与测量系统

本节课主要内容 2.1 电子测量特点、分类、内容

2.3 测量方法分类

2.4 测量系统的静态特性

测量系统的静态特性

1 、静态特性、动态特性定义

2 、静态特性性能指标

（ 1 ）静态特性表征及获取

（ 2 ）静态特性基本参数：零点、灵敏度、分辨力

（ 3 ）静态特性质量指标：迟滞、重复性、线性度 稳定性、可靠性

3 、电子测量仪器技术条件和误差表示

2.1电子测量的基本概念一、电子测量的特点

测量频率范围宽

量程范围宽

测量准确度高

测量速度快

易于实现遥测

易于实现自动化和智能化

2.1电子测量的基本概念二、电子测量的内容

1 、广义：电量与非电量

2 、狭义

（ 1 ）按被测量的物理特性来分类

电能量d、 I

电参数RLC

电信号特性F、 T 、相位

电子设备性能：放大、衰减

特性曲线：幅频特性曲线、晶体管特性曲线

2.1电子测量的基本概念二、电子测量的内容

2 、狭义

（ 2 ）从基本的测量对象来分类

未知系统 已知系统

系统( )

( )

e t

x t( ) ( )cu t y t

( )x t ( )y t

激励 响应

2.3 测量方法的分类概述一、 直接测量与间接测量

1 、有源量

二、有源测量与无源测量

有源量是指一个能够携带和传送功率的物理量

被测量：电压与功率、频率与波长、周期与时间、波形与频谱等

电测仪表：电压表、电流表、功率计、频率计、示波器、频谱仪、逻辑分析仪等仪器中不含激励信号源

2 、无源量

二、有源测量与无源测量

无源量是被动的，它不能主动提供出能量，无法去直接驱动传感器和测量仪器，被测量的有关信息隐含在事物本身的内部结构中，只有在被测对象受到适当激励时，它才在被动产生的响应中显露其固有的特性，通过测量其响应来获取到相关的信息。

无源量：电阻、电感、电容、品质因数、阻抗、导纳、介电常数、导磁率、驻波比、反射系数、散射系数、衰减以及单位阶跃响应或单位冲激（脉冲）响应与传递函数等。

电测仪表： RLC测试仪、阻抗分析仪、网络分析仪、频率特性测试仪（扫频仪）、晶体管特性图示仪等仪器中均包含有激励信号源。

三、 集中式与分布式的多路测量

x1模拟路复用器

x2

xn

A/D 处理器 D/A

模拟路分路

器

y1

y2

yn

执行机构或显示器1 、集中式

2 、分布式发射机载波调制

多路测量设备

传感器

传感器

传感器

信息 信息 信息

接收机载波调制

分路设备

发送端 接收端

记录处理或计算机

四、 频域、时域、数域及随机域测量

1 、静态

五、静态、稳态及动态测量

所谓静态量是指那些不随时间变化的（静止的）物理量，对这类物理量的测量称之为静态测量

2 、动态动态量是指随时间不断变化的物理量，对它们的测量相应地称之为动态测量

2.4 测量系统的静态特性一、测量系统的静态特性和动态特性概述

1 、静态特性 被测量是静止不变或变化极缓慢的情况，

此时工作在静止状态下的测量系统，其输入与输出量间的函数关系

2 、动态特性被测量是不断变化的情况，此时工作在动态下的测量系统，其输入与输出量间的函数关系

3 、静态误差

误差一般仅取决于测量值的大小及测量系统的静态性能，与时间无关，不是时间的函数

4 、动态误差 动态测量的状态下，被测量的测得值与

实际值（真值）之差

二、测量系统的静态特性指标

1 、静态特性的表征和获取

（ 1 ）数学模型

20 1 2

0

( )n

ii

i

y f x s x S S x S x

x

y y=sx

Y=s + s x0 1

0

二、测量系统的静态特性指标

1 、静态特性的表征和获取

（ 2 ）静态标定

标准标定设备

被校测试系统输入量

x

输出量

输出量

ys

ym

1 ）静态标定条件

环境的要求是：① 无加速度、无振动、无冲击；② 温度在15～ 25℃；③ 湿度不大于 85％ RH ④ 大气压力为 0.1 MPa。

1 ）静态标定条件

1

3s m ①

被标定的测试系统的随机误差

标定设备的随机误差

②

被标定的测试系统的系统误差

标定设备的系统误差

1

10s m

2 ）测试系统的静态特性

a、在标定的范围内（即被测量的输入范围），选择 n个测试点 ， i＝ 1 ， 2 ，…， n ；共进行 m个循环， j＝ 1 ， 2 ，…， n，为循环数

b、正行程的第 j个循环，第 i 个测点为 i uij(x ,y )

1 2 …… j …… m

X1 Yd11 Yd12 …… Yd12 …… Yd1m

X2 Yd21 Yd22 …… Yd2j …… Yd2m

…… ……

Xi Ydi1 Ydi2 …… Ydij …… Ydim

…… ……

Xn Ydn1 Ydn2 …… Ydnj …… Ydnm

循环次数 j测

量点 i

1 2 …… j …… m

X1 Yd11 Yd12 …… Yd12 …… Yd1m

X2 Yd21 Yd22 …… Yd2j …… Yd2m

…… ……

Xi Ydi1 Ydi2 …… Ydij …… Ydim

…… ……

Xn Ydn1 Ydn2 …… Ydnj …… Ydnm

循环次数 j测

量点 i

c、反行程的第 j个循环，第 i 个测点为 i dij(x ,y )

d 、第 i 个测试点，所对应的平均输出为：1

1( )

2

m

i uij dijj

y y ym

X1 X2 …… Xi …… n

…… ……

测量点 i

e 、测试系统 n个测点对应的输入输出关系 ，这就是测试系统的静态特性

用图表示为：

i i（x ,y）

y 1y 2y iy ny

y1

X1 Xmi n( )

yn

Xj

yi

Xn Xmax( )

X

y

标定曲线

0

二、测量系统的静态特性指标

2 、静态特性的基本参数

（ 1 ）测量范围、量程 1 ）测量范围 : 测量系统所能测量到的最小被测量（输入量） 与最大被测量（输入量） 之间的范围

2 ）量程 : 测量系统测量范围的上限值 与下限值 之差的模

（ 2 ）零位（零点）

当输入量为零时 ，测量系统的输出量不为零的数值

（ 3 ）灵敏度

0lim ( ) ( )x

y y dyS f x

x x dx

输出量的变化量输入量的变化量

y1

X1 Xmi n( )

yn

Xi

yi

Xn Xmax( )

X

y

△ X

△ y

0

（ 4 ）分辨力与分辨率

表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力

分辨率为：

y1

X1 Xmi n( )

yn

Xn Xmax( )

X

y

标定曲线△ yi

0

△ xi ,mi n

,min

max min

max | |ixrx x

（ 5 ）漂移

1 ）时漂当测试系统的输入和环境温度不变时，输出量随时间变化的现象就是漂移

2 ）温漂：由外界环境温度变化引起的输出量变化的现象

3 ．静态特性的质量指标

（ 1 ）迟滞：由于测试系统的机械部分的摩擦和间隙、敏感结构材料等的缺陷、磁性材料的磁滞等，测试系统同一个输入量的正、反行程的输出不一致

迟滞误差：

X1

yn

Xi Xn

X

y

反行程平均校准曲线

正行程平均校准曲线

△ yi H，

ydi

yui

y1

0

max( )100%H

HFS

y

y

（ 2 ）重复性

同一个测点，测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，每一次的输出值都不一样，其大小是随机的

0 Xi x

y

yui

yui j

1 ）极差法

uiui

m

Ws

d max( ) min( )ui uij uijW y y

级差系数表

m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

dm

1 ．41

1 ．91

2 ．24

2 ．48

2 ．67

2 ．83

2 ．96

3 ．08

3 ．18

3 ．26

3 ．33

（ 2 ）重复性

2 ）贝塞儿（ Bessel）公式

2 2 2

1 1

1 1( ) ( )

1 1

m m

ui uij uij uij j

s y y ym m

2 21( )

2i ui dis s s

2 2 2

1 1

1 1( )

2

n n

i ui dii i

s s s sn n

3100R

FS

s

y ％重复性：

S的求法一：

S的求法二： max( , )ui dis s s

（ 2 ）重复性

（ 3 ）线性度

测量系统实际的静态特性的校准特性与某一参考直线不吻合程度的最大值 , 用引用误差形式表示：

max| ( ) |100%L

LF S

y

y

ymi n

Xmi n Xi Xmaxx

y

yi

△ y（ ）max

yi

ymax

标定曲线

参考直线

0

1 ）绝对线性度 La

又称理论线性度，其参考直线是事先规定好的，与实际标定过程和标定结果无关。通常这条参考直线过坐标原点（ 0 ， 0 ）和所期望的满量程输出点，如下图所示。

（ 3 ）线性度

2）端基线性度

a、端基参考直线为： 11 1

1

( )n

n

y yy y x x

x x

Lt

（ 3 ）线性度

b、平移端基参考直线为：将端基直线平移，以使最大正、负偏差绝对值相等。如下图所示：

y1

X1 Xnx

y

△ yP,maxyn

标定曲线

端基参考直线

0

平移端基参考直线

△ yN,max

11 1

1

( )ni i i i i

n

y yy y y y y x x

x x

11 1 ,max ,max

1

1( ) ( )

2n

P Nn

y yy y x x y y

x x

,max ,max

1( )

2M P Ny y y

3 ）最小二乘法线性度

基于所得到的 n个标定点，利用偏差平方和最小来确定“最小二乘直线”。

LS

y a bx

( )i i i i iy y y y a bx

2 2

1 1

( ) [ ( )]n n

i i ii i

J y y a bx

0J

a

0

J

b

2

1 1 1 1

2 2

1 1

( )

n n n n

i i i i ii i i i

n n

i ii i

x y x x ya

n x x

1 1 1

2 2

1 1

( )

n n n

i i i ii i i

n n

i ii i

n x y x yb

n x x

利用

可以求得a， b

（ 3 ）线性度

（ 4 ）准确度

俗称精度，其定量描述有下述几种方式：

1 ）用准确度等级指数来表征：准确度等级指数 a的百分数 a%所表示的相对值是代表允许误差的大小

3 ）简化表示： A 由线性度 、迟滞 和重复性 之和得出

或

2 ）用不确定度（或误差）来表征

L H RA 2 2 2L H RA

（ 5 ）可靠性

可靠性有下述几种方式：

1 ）平均无故障时间MTBF（Mean Time Between Failure）

3 ）可信任概率 P：表征由于元件参数的渐变而使仪表误差在给定时间内仍然保持在技术条件规定限度以内的概率。

2 ）故障率或失效率： 它是平均无故障时间MTBF的倒数

（ 6 ）稳定性和影响系数

1 ）稳定性 稳定性是指在规定工作条件范围之内，在规定时间内系统或仪器性能保持不变的能力。

希望前级输出信号无损失地向后级传送，信号源的内阻应为零，后级输入电阻理想值为 。这样，前后环节则为相互独立的环节。为了消除各环节的影响，在各环节之间设置阻抗变换器。

2 ）影响系数 环境温度、大气压、振动等外部状态变化给予测量系统或仪器示值的影响，以及电源电压、频率等工作条件变化给予指示值的影响，统称环境影响，用影响系数表示。

（ 7) 输入电阻与输出电阻

三、电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法

1 ．技术条件

2 ．工作特性及仪器误差

定义；是规定仪器的用途、工作特性、工作条件，以及运输、贮存条件的技术文件

基准条件 额定工作条件 极限工作条件

工作误差固有误差

影响误差稳定误差

3. 测量仪器的误差表示方法

（ 1）以量程（满度值）的百分数 （即满度误差，引用误差）的形式，给出仪器的准确度等级（或称精度等级） s。

（ 2）以读数误差和满度误差的形式，给出仪器容许误差或基本误差，此时仪器误差为：

%m m mx x s x

( % % )mx a x b x

%m mx m

x xxs

x x x

( % % )mx

xxa b

x x

4 ．实例分析

[例 ] 某型号视频毫伏表的技术指标如下：1）测量电压范围 100 V ~ 1V，分 7档 , 即划分为 100 V/1mV， /10mV， /100mV，1V/10V/100V，其中 10V、 100V 两档需加 100:1的分压器。2）频率范围： 20Hz ~ 10MHz。3）测量误差见下表。试求在工作条件下，用此毫伏表分别去测 2KHz、 20V和 2KHz、 80V的交流电压时，仪器的测量误差？

频 率 范 围 固 有 误 差 工 作 误 差1KHz基准点 ±3%（满度值）  

20~1000Hz≤±7%（满度值）

≤±10%（满度值）

1~10KHz≤±4%（满度值） ≤±8%（满度值）

10KHz~10MHz≤±7%（满度值） ≤12%（满度值）

100： 1分压器 ≤±4% ≤±10%

视频毫伏表的测量误差

解 ：1）测 2kHz、 20V电压需用 100V量程档（要加分压器），测量误差为：

2）测 2kHz、 80V电压仍用 100V量程，测量误差为：

由上例可见，为了减少测量误差，应当尽量让读数接近满量程，即

20 (10% 20V 8% 100V) 10Vx

20

20

20

10V100% 50%

20Vx

x

x

80 (10% 80V 8% 100V) 16Vx

80

80

80

16V100% 20%

80Vx

x

x

2

3 mx x

本节课小结电子测量特点、分类、内容

测量方法分类

测量系统的静态特性

测量系统的静态特性

1 、静态特性、动态特性定义

2 、静态特性性能指标

（ 1 ）静态特性表征及获取

（ 2 ）静态特性基本参数：零点、灵敏度、分辨力

（ 3 ）静态特性质量指标：迟滞、重复性、线性度 稳定性、可靠性

3 、电子测量仪器技术条件和误差表示