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弹性力学弹性力学弹性力学弹性力学第 章第 章 绪论绪论第一章第一章 绪论绪论IntroductionIntroduction
杨杨 振振 宇宇杨杨 振振 宇宇北京航空航天大学固体力学所
2014 09 152014.09.15
杨振宇杨振宇
Email: [email protected]: yy g@bu .edu.c
电话：010-82338892
办公室：新主楼C913室
作业有关事项作业有关事项：
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[email protected]，密码：913913
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考核 平时(20%)+期末(80%)考核：平时(20%)+期末(80%)
参考文献参考文献
S. P. Timoshenko, J. N. Goodier, Theory of , , yElasticity, 3rd edition, 清华大学出版社, 2004 (影印版)印版).徐芝纶, 弹性力学简明教程, 第三版, 高等教育出版社出版社, 2002.陆明万 罗学富 弹性理论基础 第二版 清华大陆明万, 罗学富, 弹性理论基础, 第二版, 清华大学出版社, 2001. 杨桂通 弹性力学 高等教育出版社杨桂通, 弹性力学, 高等教育出版社, 1998.
力学最新资讯力学最新资讯：中国力学学会http://www cstam org cn/力学最新资讯力学最新资讯：中国力学学会http://www.cstam.org.cn/2014全国固体力学学术会议http://ncsm2014.org.cn/
弹性力学（Theory of Elasticity）弹性力学（Theory of Elasticity）
主要内容主要内容主要内容主要内容
•• 绪论绪论
•• 平面问题的基本理论平面问题的基本理论•• 平面问题的基本理论平面问题的基本理论
•• 平面问题的直角坐标解答平面问题的直角坐标解答
•• 平面问题的极坐标解答平面问题的极坐标解答
•• 用差分法和变分法解平面用差分法和变分法解平面问题问题用差分法和变分法解平面用差分法和变分法解平面问题问题
•• 能量能量原理原理
•• 空间空间问题的基本理论问题的基本理论•• 空间空间问题的基本理论问题的基本理论
•• 空间问题的解答空间问题的解答
•• 薄板弯曲问题薄板弯曲问题
科学像一株常青之树，在实验室、图书馆和博物馆中缓慢生长 成千上万的人完成了大量出物馆中缓慢生长，成千上万的人完成了大量出色的工作，这些人并非具有超常才智，但他们受过良好的训练 掌握了有效的方法并且有很受过良好的训练，掌握了有效的方法并且有很大的耐心。
————乔治.萨顿乔治.萨顿
第一章 绪论第 章 绪论
弹性力学的内容弹性力学的内容
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
弹性力学的应用
弹性力学中的几个基本概念
弹性力学的基本假设
IntroductionIntroductionMechanics symbolizes the first glimpse of
scientific understanding of the human being for the physical world.
Mechanics forms the backbone of science and engineering.
Mechanics paves the foundation for the infrastructures of numerous cities in the worldworld.
LIU Qi, Mayor of Beijing, 2002Invitation Letter for ICTAM 2008 BeijingInvitation Letter for ICTAM 2008 BeijingLet’s brave the new world!
弹性力学的内容弹性力学的内容
弹性力学 也称弹性 论弹性力学，也称弹性理论（Theory of elasticity）——固体力学学科的一个分支固体力学学科的 个分支
基本任务
研究由于载荷或者温度改变 弹性体内部——研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部
所产生的应力、形变和位移。为解决工程结构的
刚度 强度和稳定性等问题奠定基础 并寻求改刚度、强度和稳定性等问题奠定基础，并寻求改
进他们的计算方法。
弹性力学的内容弹性力学的内容
材料力学 研究杆件（如梁 柱和轴）材料力学─研究杆件（如梁、柱和轴）
的拉压、弯曲、剪切、扭转和组
合变形等问题。
结构力学─在材料力学基础上研究杆系结构
（如 桁架 刚架等）（如 桁架、刚架等）。
弹性力学 研究各种形状的完全弹性体弹性力学─研究各种形状的完全弹性体，
(如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁(如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁
结构等问题。)
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
与其他任何学科一样，弹性力学的发展史中，与其他任何学科 样，弹性力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂 从粗糙到精确 从错误到正确从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作
做 幸勤的探索 究 作 使弹性力学者做了幸勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
启蒙时代(Era of the Exploration) (1600 1700)启蒙时代(Era of the Exploration) (1600-1700)
大师耕耘(Strokes of the Genius) (1700 1880)大师耕耘(Strokes of the Genius) (1700-1880)
体系形成(Forming of the Mansion) (1880-1950)体系形成(Forming of the Mansion) (1880-1950)
分支发展( Extending the Horizon )(Since 1950)分支发展( Extending the Horizon )(Since 1950)
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
启蒙时代 (1600‐1700)启蒙时代 ( )
Robert Hooke (1635-1703)
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
启蒙时代 (1600‐1700)启蒙时代 ( )牛顿于1687年确立了力学三定律
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
大师耕耘 (1700‐1880)大师耕耘 (1700 1880)1807年，托马斯·杨发展了一个类似的概念，因此，现在通常称比例系数E为杨氏模量现在通常称比例系数E为杨氏模量
The Young's modulus relates the stressThe Young s modulus relates the stress in a body to its associated strain that is, stress = E× strain, for a uniaxiallyloaded specimen. Young's modulus is independent of the component under investigation; that is it is an inherentinvestigation; that is, it is an inherent material property.
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
大师耕耘 (1700‐1880)大师耕耘 ( )
Daniel Bernoulli 1700‐1782
Jacob Bernoulli 1654‐1705
Johann Bernoulli1667‐1748
E E
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
大师耕耘 (1700‐1880)大师耕耘 ( )
''y
'
32 2'1
yC Pxy
Euler’s elastica
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
大师耕耘 (1700‐1880)大师耕耘 ( )1829年，法国科学家泊松考虑了单向拉伸时的
横向收缩问题 为纪念他的贡献 横向收缩与横向收缩问题。为纪念他的贡献，横向收缩与纵向伸长比值的负值被命名为泊松比
Foam structures with a negative Poisson's ratio, Science, 235 1038‐, ,1040 (1987). Simon Denis Poisson
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
大师耕耘 (1700‐1880)大师耕耘 ( )1822年，柯西在三维情况下规范了应力的概念。其他贡献包括：提出应力的概念 其他贡献包括 提出将面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理，提出主应力和主应变的概念 推广了胡克定律 以及建立概念，推广了胡克定律，以及建立了用应力分量表示的连续体运动方程和边界条件程和边界条件1853年，他提出了半逆解法，并得到了梁的弯曲和非圆截面杆扭转问到了梁的弯曲和非圆截面杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一定假设简化下得到的近似解的准确程度 Augustin‐Louis Cauchy
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
体系形成 (1880‐1950)体系形成 ( )代表性著作是Love的“关于弹性力学数学理论的论述” 该部著作的问世同时标志着十九世的论述 ，该部著作的问世同时标志着十九世纪整个数学物理的研究中心是弹性力学
th i t th d Lthe point source theory and Love wave
A treatise on the mathematical theory y
of elasticity(1892‐1893)
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
体系形成 (1880‐1950)体系形成 ( )
弹性力学在工程领域的广泛应用应归功于铁木辛柯。他在弹性地基梁、铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动等方面都做出了巨大的贡献学和弹性振动等方面都做出了 大的贡献
Beams on elastic foundation
Timoshenko beam theory
Mechanics of plates and shells
Elastic vibration
S.P.Timoshenko
Elastic vibration
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
体系形成 (1880‐1950)体系形成 ( )
Theodore Von Karman
and G. I. Taylor
Establishing IUTAMDislocation theoryy
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
中国科学家钱学森，钱伟长，胡海昌等在弹性中国科学家钱学森，钱伟长，胡海昌等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献重要贡献。
胡海昌和鹫津（1954 1955）提出了三类变量的广义胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类变量的广义变分原理
弹性力学的发展历史弹性力学的发展历史
分支发展 (1950‐ )分支发展 ( )Courant (1943)Cl h Zi ki it F K Fi it El tClough, Ziekiewitz, Feng Kang, Finite Element Method
弹性力学的应用弹性力学的应用
——航空航天、建筑、造船、机械加工、生物工程与制造和微/纳米技术等。
弹性力学的应用弹性力学的应用
航空航天工程 (Aerospace)航空航天工程 (Aerospace)
弹性力学的应用弹性力学的应用
航空航天工程 (Aerospace)航空航天工程 (Aerospace)
嫦娥一号发射
弹性力学的应用弹性力学的应用
建筑 (Architecture)
•阿联酋迪拜将建旋转摩天楼 •世界上唯一的七星级宾馆
弹性力学的应用弹性力学的应用
材料损伤-结构倒塌的多尺度物理过程
弹性力学的应用弹性力学的应用
建筑 (Architecture)
弹性力学的应用No politics
弹性力学的应用
建筑 (Architecture)
世界贸易中心W ld T d C世界贸易中心World Trade CenterSimulation of the 911 attack with FEM
弹性力学的应用弹性力学的应用
建筑抗震
地震 (Earthquake)地震 (Earthquake)Elasticity can predict the source and the amplitude of the quake, as well as its power of destruction.
弹性力学的应用弹性力学的应用
水利工程 (Hydraulic engineering )水利工程 (Hydraulic engineering )
弹性力学的应用弹性力学的应用
船舶机械工程船舶机械 程
弹性力学的应用弹性力学的应用
集成电路（Integrated Circuit）集成电路（ g ）
El i i l l l i i i h i i f ICElasticity plays a central role in estimating the integrity of ICs.
弹性力学的应用弹性力学的应用
Nanotechnologygy
弹性力学的应用弹性力学的应用
细胞力学 (Cell mechanics)细胞力学 (Cell mechanics)
弹性力学的应用弹性力学的应用
生物力学 （Biomechanics）生物力学 （Biomechanics）
弹性力学的应用弹性力学的应用
体育运动Pole vault
弹性力学的应用弹性力学的应用
基本概念基本概念
物体外力——分为两类物体外力 分为两类
体力 (重力 惯性力 电磁力等)体力 (重力、惯性力、电磁力等)
面力 (气动力 水动力 物体间的接触力)面力 (气动力、水动力、物体间的接触力)
体力和面力分别为物体单位体积或者单位面积体力和面力分别为物体单位体积或者单位面积的载荷
基本概念基本概念
体力：分布在物体体积内的力体力 分布在物体体积内的力
Δ 0
ΔFΔVlimf z fz F
Δv 0 ΔV
矢量矢量 方向沿方向沿 的极的极f Ffy
zV f 极极
限方向限方向fy
Pfx
2 2 2f f f f
fx
x y zf f f f o y
P点(体邻域)x P点(体邻域)
基本概念基本概念
面力：分布在物体表面上的力 ΔF面力 分布在物体表面上的力ΔS 0
ΔFΔSlimf
S
Fzf
f方向沿方向沿 极限方向极限方向z
Pyf
ff F
2 2 2
x y zf f f f P
xf
f f f
正负号规定：正负号规定：x
xf 、、 、、 沿坐标沿坐标
轴正向为正 负向为负轴正向为正 负向为负
yf zfy轴正向为正、负向为负轴正向为正、负向为负
xo
P点(面邻域)
基本概念基本概念
内力 外界因素作用下 物体内部各个部分之间的内力——外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力(分布力)。
应力(内力集度)应力(内力集度)
应力矢量 (平衡力系作用物体)
pn随截面的法线方向n的方向改变而变化
Fli SS p lim
0n
基本概念基本概念
z为了探讨各个截面应力的
A Fp
m
为了探讨各个截面应力的变化趋势，通常将应力矢量分解
PF
II n
量分解
正应力 Normal stress
沿截面切向和法沿截面切向和法
I
n 应力
切应力 Shear stress
沿截面切向和法沿截面切向和法向分解为向分解为 和和yo y
, ,y yx yz
x
基本概念基本概念
一点应力的要素：大小、方向、作用点、作用在过该点的哪个面上(过点P无穷多个平面，不同面上的应力是不同的)(过点P无穷多个平面，不同面上的应力是不同的)一点的应力状态：过物体内某一点的各个面上的应力情况的集合称为该点的应力状态力情况的集合称为该点的应力状态
应力矢量沿坐标分解应力矢量沿坐标分解正应力 n与切应力 n
与结构强度关系密切与结构强度关系密切
应力分量——应力张量
应力张量可以描述一点应力状态
基本概念基本概念
应力分量(Stress components)的正向规定应力分量(Stress components)的正向规定
正面上与坐标轴同向为正；负面上与坐标轴反向为
正。这个规定正确地反映了作用与反作用原理和“受拉为正、受这个规定正确地反映了作用与反作用原理和 受拉为正、受压为负”的传统观念，数学处理也比较统一
弹性力学 材料力学注：剪应力正向与材料力学规定不同
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
弹性力学的研究方法弹性力学的研究方法
几何方程
平衡微分方程 基本方
物理方程
方程
应力边界条件边界
位移边界条件 条件
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
弹性力学的基本假设 主要包括弹性体的弹性力学的基本假设，主要包括弹性体的连续性、均匀性、各向同性、完全弹性、小变形假设形假设。
这些假设都是关于材料变形的宏观假设。弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假设。均采 本假
这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的实是可行的。
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种
• 金属晶体材料——晶体材料，是由许多原子，离子按
定规则排列起来的空间格子构成 其中间经常会有一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有
缺陷存在。
• 高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集合组成
的分子化合物的分子化合物。
工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材
料微观结构的复杂性。
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
连续性 ─ 假定物体是连续的 即假设所研连续性 假定物体是连续的，即假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满 各个质点之间不存在任何空隙 根据这充满，各个质点之间不存在任何空隙。根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数 微观上这个应力等均为物体空间的连续函数。微观上这个
假设不一定成立——宏观假设。假设不 定成 宏观假设
连续系统 离散系统
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形完全弹性 外力取消，变形恢复，无残余变形(对应一定的温度，如果应力和应变之间存在
对应关系 而且这个关系和时间无关 也一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料)线性弹性—应力与应变成正比(完全弹性分为线性和非线性弹性 弹性力学研究限于线性的线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变)
即应力与应变关系可用胡克定律表示物理线性即应力与应变关系可用胡克定律表示(物理线性)
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
各向同性各向同性——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。宏观假设 材料性能是显示各向同性——宏观假设，材料性能是显示各向同性。
当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。这些材料的研究属于复各 性合材料力学研究的对象。
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
通常的金属材料可以认为是各向同性材料通常的金属材料可以认为是各向同性材料
复合材料多为非各向同性材料
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
均匀性 ─ 假定物体由同种材料组成均匀性 假定物体由同种材料组成
——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的 不随坐因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变
物体的弹性性质处处都是相同的——物体的弹性性质处处都是相同的
典型均匀材料典型均匀材料•非晶金属材料，聚合物材料和具有均匀微观结构的各类复合材料可在特殊情况下视为均匀材料
非均匀材料非均匀材料•复合材料和功能梯度材料
弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设
小变形假定小变形假定——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体各点的变形与物体自身几何尺寸相比属于响下，物体各点的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。——忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基忽略位移 应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组，从而可以应用叠加原理。原理。
本章要点本章要点
弹性力学基本概念弹性力学基本概念
弹性力学的基本假设
• 连续性
• 完全弹性• 完全弹性
• 均匀性
• 各向同性
• 小变形• 小变形
See U next week!See U next week!
