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第!!
卷!
第"
期 陕西师范大学学报!自然科学版"
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收稿日期!
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基金项目!国家自然科学基金#
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%'陕西省自然科学基础研究计划#
()*!-P(C*)),
%'西安市科技计划创新基金
.文理专项/#
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作者简介!夏亚荣$女$讲师$博士研究生&
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反应扩散方程组的条件H#&DIJ-K*1(!
对称和不变子空间
夏亚荣*
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西安文理学院 信息工程学院$陕西 西安B*))+"
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西北大学 数学学院$陕西 西安B*)*(B
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摘!
要!利用条件Y6:CWd>G%.0@
对称研究非线性反应扩散方程组%首先对方程组进行分类#得到
了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Y6:CWd>G%.0@
对称#并通过例子构造方程组定义在
多项式$三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解%
关键词!反应扩散方程组&不变子空间&条件Y6:CWd>G%.0@
对称&广义分离变量解
中图分类号!
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文献标志码!
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Y6:CWd>G%.0@
对称作为经典Y6:
对称的一个推
广是由'$<4:/
提出的(
*
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对称的另一
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提出的(
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"
)首次把条
件对称称为非经典对称&文献(
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)分别将Y6:C
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对称和条件对称结合在一起$是对条件对
称的一个自然推广$二者的结合为研究非线性演化
方程的对称约化及构造精确解提供了一个新的有效
方法(
DC,
)
$并且为分离变量(
*)
)和不变子空间(
**C*(
)方
法给出对称群的说明&计算条件Y6:CWd>G%.0@
对
称本质上与计算条件对称是一样的$关键是先给定
条件Y6:CWd>G%.0@
对称的形式&
本文将利用具有如下特征形式的条件Y6:C
Wd>G%.0@
对称
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陕西师范大学学报!自然科学版" 第!!
卷
对反应扩散方程组
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)及生物(
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对称和不变子空间
下面给出不变子空间方法的相关定义$设子空
间/
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允许不变子空间/
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$或称线性子空间/
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-
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3
在
微分算子G
下不变&
命题:
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向量微分算子G
允许不变子空间/
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不变条件为
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由不变条件#
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对称有关(
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是一非线性演化方程组$其中!
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演化向量场#
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%称作方程 #
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对称当且仅当
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表示方程组#
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%关于?
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的所有微分序列$
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的所有微分序列&实际上#
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可以被约化为
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的条件Y6:CWd>G%.0@
对称当且仅当#
B
%式成立&经
过直接计算可知#
B
%式就是不变条件#
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%$因此$条
件Y6:CWd>G%.0@
对称为微分约束法提供了对称的说
明&
若向量微分算子G
允许不变子空间/
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若方程组#
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对称$则
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对称和不变子空间*"
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&研究方程组#
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%等价于研究方程
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%允许的条件Y6:CWd>G%.0@
对称#
,
%&由不变条
件#
B
%经过直接计算可得方程#
D
%允许具有特征#
,
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的条件Y6:CWd>G%.0@
对称的充分条件为
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(责任编辑!
宋轶文)
