CATAPULTE

Le sujet comporte 3 types de documents :

Pages 02 à 18 : socle du sujet ;

Pages 19 à 23 : Documents ressources portant la mention ;

Pages 24 à 34 : Documents réponses portant la mention

Les réponses doivent être rédigées sur les documents à .

Les pages portant la mention doivent être obligatoirement jointes à la copie du candidat

même si elles ne comportent aucune réponse.

Le sujet est noté sur 100 points.

Aucun document n’est autorisé ;

Sont autorisées les calculatrices de poche y compris celles programmables.

Le sujet comporte 3 situations d'évaluation SEV 01 à SEV 03 :

SEV1 : Analyse fonctionnelle et transmission de puissance. sur 30 points

SEV2 : Étude énergétique. sur 30 points

SEV3 : Acquisition et traitement de l’information. sur 40 points

Les SEV sont indépendantes et peuvent être traitées dans un ordre quelconque après lecture du sujet.

Si l'espace réservé à la réponse à une question vous est insuffisant, utiliser votre copie de rédaction

en y rapportant le numéro de la question concernée.

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il en fait

mention dans sa copie et poursuit sa composition. Dans ce cas, il indique clairement la raison des

initiatives qu’il est amené à prendre.

Chariot tracteur Came de décrochage

Véhicule

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CATAPULTE I. Introduction

Les accidents de la circulation constituent une problématique sociale, et une énorme perte économique.

C’est une guerre sur les routes qui fait des milliers de tués et blessés par an, d’où la nécessité absolue de

trouver des solutions efficaces pour arrêter ce massacre. L’homme reste la cause principale de ce fléau,

par son comportement non respectueux du code de la route et par sa nature imprévisible.

Malgré un parc automobile et un taux de motorisation très réduit comparativement aux pays

industrialisés, le Maroc présente des indicateurs de gravité très élevés par rapport à ces mêmes pays. En

prenant le cas du Maroc, on peut dire que le véhicule tue 14 fois plus qu’en France, 23,3 fois plus qu’en

Suède et 11,7 fois plus qu’aux États-Unis. Les pays qui ont des indicateurs plus ou moins proches du

Maroc sont la Fédération de Russie (2,1 fois), la Turquie (3 fois) et les pays de l’Afrique du Nord comme

la Tunisie (1,3 fois) et l’Algérie (1,3 fois).

Les accidents et la gravité de leurs conséquences s’expliquent par une combinaison de facteurs liés à la

vigilance du conducteur, à l’état du véhicule et de la route, aux conditions de circulation, à l’efficacité

des secours…

Certains facteurs sont systématiquement authentifiés après qu’un accident a eu lieu : alcoolémie, choc

contre un obstacle fixe, conditions météorologiques etc.

D’autres facteurs difficiles à déterminer avec précision, sont à l’origine des accidents tels que : vitesse,

fatigue, somnolence, distraction, téléphone au volant, distances de sécurité…

Depuis quelques années les constructeurs automobiles ont développé des systèmes de sécurité en guise

de prévention, à savoir :

Des systèmes de sécurité active, qui interviennent avant que l'accident ne se produise, tels que le système

d'antiblocage des roues (ABS), le système d'anti-patinage des roues (TCS) ou le système électronique de

stabilité (ESP)...etc.

Des systèmes de sécurité passive, tels que les airbags, les ceintures de sécurité, les pare-chocs, …etc.,

qui, en cas d'accident ou de collision, par leur présence ou leur fonctionnement peuvent minimiser la

gravité d'un accident sur les passagers et les utilisateurs de la route.

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Pour garantir la sécurité du conducteur et des passagers les constructeurs automobiles ont recours à des

tests de laboratoires, notamment pour s’assurer de la fiabilité des systèmes de sécurité dans une voiture.

Parmi ces tests, il y a le test de collision (essai de choc = crash-test) qui consiste à projeter un véhicule

contre un obstacle fixe en vue d’analyser le comportement du véhicule, des passagers et des systèmes de

sécurité, de les évaluer et d’y apporter les modifications nécessaires pour le bien être des utilisateurs.

Figure : 1 Test de collision frontale d’un véhicule

Lors du crash-test on enregistre les données transmises par les capteurs installés dans le véhicule et sur

les mannequins représentant le conducteur et les passagers :

Sur la voiture, on observe la déformation du véhicule et on étudie le déplacement des

différents composants pour voir s'ils ne sont pas dangereux pour les passagers (par exemple

on observe les pièces qui tiennent le moteur pour que celui-ci, lors du choc, pivote

légèrement et s'enfonce vers la route plutôt que vers les passagers.

Sur les mannequins, on mesure les accélérations de la tête, du bassin, de la poitrine ainsi

que la déformation de la cage thoracique et la torsion du cou.

De nombreuses caméras filment le crash-test selon différents points de vue afin de pouvoir visionner le

test et donc expliquer certains comportements du véhicule et des mannequins.

Support de l’épreuve :

On se propose d’étudier une catapulte, utilisée par les constructeurs

automobiles, pour projeter un véhicule contre un obstacle massif fixe.

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II. Description de la catapulte

La catapulte (figure 2) est constituée principalement :

d’un ensemble poulies-moteur : il permet l’entraînement du câble-lanceur.

d’un ensemble poulies-tendeur : il permet de tendre le câble-lanceur.

du chariot-tracteur : guidé par un rail, il permet d’assurer la liaison entre le câble-lanceur et le véhicule par

l’intermédiaire d’une pince dont les deux mors spécifiques viennent pincer le câble.

Figure 2 : Schéma descriptif de la catapulte

Caractéristiques générales de la catapulte :

La précision en vitesse est inférieure à ±1 km/h.

La masse totale à entraîner est de M = 2345 kg (2000 kg pour le véhicule de transport, 30 kg pour le

chariot-tracteur et 315 kg pour le câble-lanceur).

l’accélération de lancement est limitée par le cahier des charges à 5 m/s2.

La course totale de lancement est de 55 m, l’obstacle massif fixe étant 5 m plus loin.

Chariot tracteur

Obstacle massif fixe

Came de décrochage

Poulie

moteur

Câble-lanceur

Armoire de

commande

Véhicule

Réd

uct

eur

Frein

Moteur

Accouplement

élastique

Pince

Absorbeur

de choc Poulie

tendeur

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III. Principe de fonctionnement de la catapulte

Le cycle du crash-test se déroule en trois phases figure 3 :

1. Phase 1 de 0 à ta : Phase « accélération »

2. Phase 2 de ta à tr : Phase « vitesse constante » ;

3. Phase 3 de tr à tc : Phase « décélération » ;

Figure 3 : Vitesse d’entrainement du véhicule.

Avant le décrochage du véhicule, l’action sur le bouton d’arrêt d’urgence provoque la suspension

immédiate du test.

Déroulement de l’essai de choc (crash-test) :

Installation et configuration des différents capteurs et positionnement éventuelle du ou des

mannequin(s)…) ;

Accrochage manuel du véhicule ;

Accélération (chariot + véhicule) jusqu’à ce que la vitesse atteigne la valeur de 64 km/h (l’instant ta) ;

Régulation de la vitesse (de ta à tr) ;

À l’instant tr : décrochage du véhicule et du chariot tracteur (ouverture de la pince) ;

Course libre du chariot tracteur et du véhicule ;

Arrêt du chariot sur un absorbeur de choc, le véhicule continue sa course seul ;

Course libre du véhicule sur 5m ;

À l’instant tc : percussion de l’obstacle massif fixe par le véhicule ;

t(s)

Vitesse d’entrainement

du véhicule (km/h)

64

56

0 ta tr tc

Phase 1 Phase 2

L’instant de l’impact

L’instant de décrochage du véhicule

Phase 3

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Récupération des enregistrements de la chaîne d’acquisition (transmission par bus de terrain) ;

Dépouillement des données.

La motorisation de l’ensemble est assurée par un moteur à courant continu alimenté par un

convertisseur statique. Un dispositif d’asservissement intégré gère la mise en mouvement de l’ensemble.

La gestion du test est réalisée par un ordinateur de supervision en liaison avec un automate

programmable industriel (API). Les informations de consignes destinées à l’ensemble des convertisseurs

statiques sont délivrées par l’API.

IV. Analyse fonctionnelle externe :

A- Énoncé fonctionnel du besoin

VéhiculeConstructeurs automobiles

Catapulte

A qui rend-t-il service? Sur quoi agit-il?

Dans quel but?

Produit

Projeter un véhicule contre un obstacle massif

B- Identification de l’environnement de la catapulte

Catapulte

Obstacle

massifVéhicule

Energie

Environnement

Opérateur

FP FC6FC2

FC1

FC7

FC3

FC5

FC4

Énoncé des fonctions :

FP : Projeter un véhicule contre un obstacle massif.

FC1 : Fournir des résultats d’essais.

FC2 : Atteindre le mur de choc.

FC3 : S’adapter aux réseaux d’énergie.

FC4 : Être paramétré par l’opérateur.

FC5 : Ne pas présenter de risques pour l’opérateur.

FC6 : s’adapter aux différents modèles de véhicules.

FC7 : s’adapter à l’environnement et ne pas le polluer.

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V. Situations d’évaluation (SEV)

SEV-1. Analyse fonctionnelle interne et transmission de puissance

A- Analyse fonctionnelle interne

Question : 1. À l’aide de la description et du fonctionnement donnés par le sujet, compléter les diagrammes

FAST et SADT fournis.

B- Transmission de puissance

Afin de préserver l’intégrité du véhicule, lorsqu’une anomalie est constatée avant son relâchement, un

frein à disques à contact axial et à commande hydraulique est monté en bout du réducteur sur l’arbre

porte poulie motrice et ce dans le but d’assurer le freinage de l’ensemble (véhicule + chariot tracteur).

Á ce propos et en tenant compte des données , choisir le frein approprié et

déterminer la distance parcourue par le chariot tracteur pendant ce temps de freinage avant de

s’arrêter en répondant aux questions suivantes :

Question : 2. Exprimer, en supposant qu’il y a roulement sans glissement entre le câble et la poulie, la

décélération �̈�𝑑; 𝑝/𝑆 en fonction de la vitesse du véhicule 𝑉𝑚, du rayon de la poulie 𝑅 et du

temps de freinage 𝑡𝑓 .

Question : 3. Donner la valeur numérique de �̈�𝑑; 𝑝/𝑆 (en rad/s2).

Question : 4. Calculer, en appliquant le théorème du moment dynamique à l’arbre et en prenant 𝐶𝑝 =

2015 𝑁.𝑚, le couple de freinage utile 𝐶𝑓𝑢 (en N.m) .

Question : 5. Donner l’expression générale du couple de freinage 𝐶𝑓, développé par le frein dans le cas

d’un frein à disques à contact axial et à commande hydraulique, en fonction des rayons

extérieur et intérieur du disque (𝑅, 𝑟), du coefficient de frottement 𝑓 et de l’effort

presseur 𝑁 .

Question : 6. Vérifier, dans le cas d’un seul disque, si le couple de freinage 𝐶𝑓 est suffisant pour arrêter le

système en mouvement, sachant que l’effort presseur 𝑁 = 5228 N, le coefficient de frottement

f=0,3 et que l’encombrement disponible nous impose un rayon intérieur minimal 𝑟 =

130 𝑚𝑚 et un rayon extérieur maximal 𝑅 = 380 𝑚𝑚 .

Question : 7. Proposer, dans le cas où ce n’est pas suffisant, une solution pour y remédier à ce problème.

Question : 8. Choisir en le justifiant, à partir du document constructeur, la référence du frein optimal

approprié (du point de vue encombrement).

Déterminer, en répondant aux deux questions suivantes, la distance 𝒅 (en m) parcourue par le chariot

tracteur pendant ce temps de freinage avant de s’arrêter.

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Question : 9. Calculer le nombre de tours effectués par la poulie motrice pendant le temps de freinage,

limité à 𝑡𝑓 = 1,5 𝑠, en supposant que le mouvement est une rotation uniformément décélérée.

Question : 10. Déduire la distance 𝒅 (en m) parcourue par le chariot tracteur pendant ce temps de freinage

avant de s’arrêter.

SEV-2. ÉTUDE ÉNERGÉTIQUE

A- Analyse de la motorisation du chariot tracteur.

Le chariot tracteur, qui supporte le véhicule à tester, est entraîné par un moteur électrique à travers un

ensemble réducteur / poulies et câbles tracteurs. Le moteur utilisé est du type à courant continu (MCC) à

excitation indépendante ( ).

Chaque essai d'un véhicule se déroule en trois phases (1, 2 et 3). Le séquencement des trois phases est

assuré par un automatisme.

La figure 4 montre la partie électrique du banc d'essai ainsi que l'évolution de la vitesse de rotation N

du moteur et du couple C développé (par le moteur) durant les trois phases d'une seule séquence d'essai.

L'alimentation de l'induit du moteur est assurée par un convertisseur alternatif / continu ( )

branché sur le réseau monophasé alors que l'inducteur est alimenté par une source à courant continu

indépendante qui fournit le courant d'excitation Ie constant.

Figure 4

N (tr/min)

C (N.m)

t (s)

1 2 3

t0 t1

N1

C1

C2

C3

0

0t2 t3

t (s)

MCCU

I

Alimentation de l’inducteur

Ie = Cste

Réseau alternatif

(monophasé) N, C

Commande

ConvertisseurAlternatif / Continu

Vers systèmeréducteur/poulie/chariot tracteur

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Hypothèses et données :

Dans cette situation, on admettra que :

le MCC fonctionne en régime permanent et peut être assimilé à une charge R, E. Le flux

inducteur est constant et l'induit parfaitement compensé ;

le couple dû aux frottements et autres pertes mécaniques sont négligés et par conséquent le

couple électromagnétique Ce développé par le moteur est égal au couple utile Cu disponible

sur l'arbre du moteur et on peut écrire : Ce = Cu = C ;

le MCC utilisé a une constante K = 3,18 V.s/rad et une résistance d'induit R = 46 m.

Tâche 1 : étude du comportement du moteur durant les phases 1 et 2 :

Durant la phase 1, qui dure 4s, le moteur entraîne le chariot tracteur, sur lequel est monté le véhicule,

afin de le ramener progressivement de la position d’arrêt à la vitesse nominale d'essai qui correspond à

la vitesse de rotation du moteur N1 :

Question : 11. Justifier pourquoi le choix s'est porté sur un moteur à excitation indépendante plutôt qu'un

autre mode d'excitation (shunt ou série) ;

Question : 12. Dans l'intervalle [t0, t1], le moteur développe un couple constant C1 = 2100 N.m, montrer que

le courant I1 absorbé par l'induit dans cet intervalle est constant puis calculer sa valeur ;

Question : 13. À l'instant t0, le moteur est encore à l'arrêt et la tension appliquée à l'induit, notée U0, doit

être telle que l'intensité de courant dans l'induit est égale à I1 (valeur calculée

précédemment) : calculer alors la valeur U0 ;

Question : 14. À l'instant t1, le moteur a atteint sa vitesse finale N1 = 1100 tr/min, que devient alors la

tension appliquée à l'induit, qu'on notera U1, afin que le courant dans l'induit garde la même

valeur I1 ;

Au début de la phase 2 (à l'instant t1), le moteur a atteint sa vitesse finale N1 et continu à entraîner le

chariot tracteur et le véhicule pour les maintenir à cette vitesse durant toute la phase 2 et qui dure 2s. Le

couple développé par le moteur pour cette phase est C2 = 480 N.m :

Question : 15. Calculer le courant I2 dans l'induit durant cette phase ;

Question : 16. Calculer la valeur U2 de la tension d'induit correspondante ;

Question : 17. Tracer (approximativement) l'évolution de la tension U appliquée à l'induit du moteur ainsi

que le courant dans l'induit I durant les phases 1 et 2 ;

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Tâche 2 : étude du comportement du moteur durant la phase 3 :

La phase 3 débute à l'instant t2+, le véhicule est libéré du chariot tracteur pour aller percuter le mur, on

enclenche la phase de freinage électrique du moteur par récupération et restitution de l'énergie vers le

réseau ( ) :

Attention : dans cette tâche, il s'agit bien d'un freinage en situation normale où l'essai du véhicule a été

réalisé avec succès. À ne pas confondre avec le freinage d'urgence qui se fait mécaniquement.

Question : 18. Expliquer pourquoi le couple est négatif durant cette phase ?

Question : 19. Dans quel quadrant fonctionne le moteur durant cette phase ? Expliquer.

Question : 20. expliquer brièvement comment se fait le freinage par récupération d'énergie dans cette

application et quel est son avantage par rapport à un freinage par résistance ;

B- Étude comparative de convertisseurs alternatif / continu :

Le but de cette situation d'évaluation est d'étudier deux types de convertisseurs : un convertisseur à un

pont mixte monophasé et un convertisseur à pont tout-thyristors monophasé ( ).

Hypothèses et données :

Quel que soit le type de convertisseurs utilisé (pont mixte ou pont tout-thyristors), on

admettra que :

tous les composants du convertisseur considéré sont supposés parfaits ;

l'inductance de lissage Ls est suffisamment grande pour avoir un courant I constant et

parfaitement continu ;

v (t) est la valeur instantanée fournie par le réseau alternatif monophasé, telle que :

v (t) = VM. sin (.t) où VM (volts) est la valeur maximale de v(t) et est la pulsation (rad/s).

(.f = : f est la fréquence (Hz) et T la période (s)).

Tâche 1 : Étude du convertisseur :

Question : 21. pour un convertisseur à pont mixte et dans l'intervalle de conduction [montrer que la

valeur moyenne, UC, de la tension uC (t) produite par le pont, peut se mettre sous la forme :

UC = UC0.(1 + cosn déduire l'expression de UC0 ;

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Question : 22. pour un convertisseur à pont tout thyristors et dans l'intervalle de conduction

[()]montrer que la valeur moyenne, Uc', de la tension uC(t) produite par ce pont,

peut se mettre sous la forme : UC' = UC0' . cos ; En déduire l'expression de UC0' ;

Question : 23. tracer les formes des tensions :

UC = f () et UC' = f () pour 0

utiliser le même repère avec deux couleurs différentes).

Question : 24. Compléter alors le tableau en discutant le signe de la puissance fournie par le convertisseur à

pont mixte : PC = (UC. I) et celle fournie par le pont tout-thyristors : PC' = (UC’. I) : quelle

remarque intéressante peut-on faire ?

Question : 25. Quel peut être le type de convertisseur, pont mixte ou pont tout-thyristors, qui répond aux

conditions imposées par le problème et convient le mieux à cette application ? Justifier.

C- Synthèse.

La conception de la partie électrique de la catapulte, a fait l'objet d'une étude approfondie et les

concepteurs du projet ont dû faire des analyses et des calculs mais aussi des choix de composants et de

matériels.

Pour la motorisation du chariot tracteur, le choix des concepteurs s'est porté sur un moteur à courant

continu et à excitation indépendante. Ce choix n'est pas le seul puisqu'il existe d'autres types de moteurs

qui peuvent être envisagés pour cette application. Parmi les types de moteurs existants on peut citer le

moteur asynchrone triphasé à cage (MAS).

Question : 26. À caractéristiques électromécaniques égales (puissance, couple, vitesse, …) : citer au moins

deux avantages du MAS par rapport au MCC qui auraient pu faire pencher le choix vers un

MAS plutôt qu'un MCC dans cette application.

Question : 27. Parmi les convertisseurs connus (redresseur, hacheur, onduleur, …), quel type de

convertisseurs convient à un MAS et qui répond aux conditions de fonctionnement de cette

application ? Justifier.

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Chariot tracteur Came de décrochage

Véhicule

SEV-3. CONTROLE-COMMANDE

A- Commande rapprochée du convertisseur et régulation)

Afin d’assurer les fonctions de services FP et FC3, il est nécessaire de mettre en œuvre un ensemble de

puissance (transformateur, convertisseur, moteur électrique-chaîne cinématique) et sa partie contrôle-

commande. Le schéma global de l’installation est représenté ci-dessous (figure 5).

A-1. Commande rapprochée

Le but de la commande rapprochée (figure 5) est de générer le retard à l’amorçage ψ en fonction de la

tension UCde de façon à ce qu’il y ait linéarité entre uCmoy et UCde. Le convertisseur considéré est un pont

monophasé tout thyristor. Il s’agit d’une commande numérique (figure 6) constituée :

d’une détection de passage par zéro délivrant une impulsion logique.

d’une multiplication de fréquence générant un signal logique périodique de fréquence

512 fois plus élevée que celle du réseau électrique.

d’une mémoire.

d’un décompteur pré-positionnable (DRES 06).

Réducteur L ia p m

Poulie

motrice

uS uP ua

Mesure vitesse

Mesure

courant

Image tension Secondaire V1

Commandes de gâchettes

UCde Vi

MCC

V

Co

nve

rtis

se

urs

Acquisition

Conditionnement et

adaptation

uC

Kc.iref

Kv.ref

Figure 5

Figure 6

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Question : 28. Pour l’étage d’entrée (donné ci-dessous), et en supposant que l’amplificateur opérationnel

(AOP) est parfait, montrer que :

ω0 = 2 .π.50 .rad.s-1.

A-2. Détection passage par zéro

L’image de la tension du réseau sert de référence pour calculer le retard à l’amorçage des thyristors et

afin de synchroniser les impulsions générés par le système déclencheur avec la tension du secteur.

La figure suivante représente le circuit détecteur de passage par zéro.

Question : 29. Donner la fonction réalisée par chacun des éléments suivants : R1, D1 et D2.

Question : 30. L’AOP supposé parfait fonctionne en boucle ouverte, donner alors les états possible de sa

sortie et préciser le rôle de la diode D3.

Question : 31. Sachant que le transistor Q1 fonctionne en commutation, compléter les chronogrammes.

A-3. Circuit Mémoire

La mémoire réalise de façon numérique la loi établie précédemment

(Ucmoy = 440.Ucde avec –1 ≤ Ucde ≤ 1).

V2 Vp

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Le schéma simplifié du circuit mémoire utilisé est le suivant :

Question : 32. Donner la capacité de cette mémoire en précisant son type (RAM ou ROM) ?

A-4. Chaine d’acquisition et de conversion.

L’adresse correspond à Ucde codée sur huit bits (codage linéaire conformément à la figure suivante).

Cette transformation peut être réalisée à l’aide d’un convertisseur analogique numérique 8 bits.

A-5. Filtre

Le signal UCde peut être bruité, d’où la nécessité d’insérer un filtre en amant du C.A.N. on donne ci-

dessous le diagramme de Bode (courbe du gain) de ce filtre.

Question : 33. De quel type de filtre s’agit-il ?

Question : 34. Déterminer l’ordre de ce filtre et relever sa fréquence de coupure.

Échantillonneur

bloqueur

C.A.N 8 bits

Adresse (8 bits)

UCde Filtre

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A-6. Convertisseur analogique numérique (CAN)

La tension pleine échelle de ce convertisseur est UPE = 2,0 V.

Question : 35. Quel est le nombre maximal noté nMAX que ce convertisseur 8 bits permet d'obtenir ?

Question : 36. Déterminer le quantum q de ce convertisseur.

Question : 37. Le CAN a besoin d'un temps de conversion tC entre deux prises d'échantillons. Donner une

relation entre tC et la période d'échantillonnage TE afin que la conversion soit correcte.

Question : 38. Déterminer le mot N2 binaire de 8 bits présent en sortie du convertisseur si la tension UCde

présente en entrée vaut 0,5 V.

A-7. Décompteur pré positionnable

Le mot de données en sortie de mémoire est 00000110 (bit de poids faible à droite).

Question : 39. En vous aidant de la documentation constructeur relative au décompteur ( ),

compléter les chronogrammes.

Question : 40. Établir la relation liant ψ à la valeur décimale du mot de données de huit bits.

A-8. Circuit d’amplification et d’isolation galvanique

À la sortie du décompteur HCF40103, le signal formé d’impulsions (train d’impulsion) n’est pas assez

puissant pour pouvoir amorcer le thyristor pour cette raison nous sommes amenés à réaliser un circuit

d’amplification de courant, utilisant le transistor bipolaire Q1, afin de piloter le thyristor à partir de sa

gâchette (figure ci-dessous)

Question : 41. Quel élément réalise l’isolation galvanique ?

Question : 42. Sachant que la valeur de la tension à l’état haut de la sortie CO/ZD du circuit HCF 40103

(entrée de l’étage d’amplification) vaut 4,95V. Calculer la valeur minimum de R3 limitant le

courant dans la base du transistor à 1,5 mA.

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Chariot tracteur Came de décrochage

Véhicule

Moteur

Frein

24V

Capteur de position

(Came de décrochage)

I1 I2 I3

Circuit de

commande

du moteur et

du frein

Q1 Q2 Q3 Q4

Capteur de vitesse

du véhicule

API

(Module logique Zelio)

Bouton marche

« ON » Bouton arrêt

« OFF »

Régulateur de

vitesse

Système

électromécanique

de décrochage

Accélération (A)

Réseau électrique

triphasé

Freinage (F)

Décélération (D)

I4

B- Automatisme de commande :

La commande de la machine à courant continu (MCC) entrainant l’ensemble du system est assurée par un

automate programmable industriel(API) de type module logique Zelio.

La figure ci-dessous montre la configuration matérielle de l’installation.

C- Circuit de commande du moteur et du frein

Le circuit de commande du moteur et du frein est un circuit en logique câblée qui permet de générer

les commandes d’accélération, de décélération et du freinage de la machine à courant continu en

fonction des états des sorties de l’API Q1 et Q2 comme le montre la table de vérité ci-dessous.

Q1 Q2 Fonction active

0 0 Moteur à l’arrêt (en attente)

0 1 Accélération (A)

1 0 Décélération (D)

1 1 Freinage ou Arrêt d’urgence (F)

I1, I2, I3 et I4 sont des entrées logique de l’API ;

Q1, Q2, Q3 et Q4 sont des sorties relais de l’API.

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Question : 43. Donner les équations logiques de « A », « D» et « F » en fonction de Q1et Q2.

Question : 44. Compléter le schéma à contacts de« A », « D» et « F » sachant que M1 et M2

sont des relais auxiliaires.

D- Grafcet de commande de la catapulte :

On donne ci-dessous les étapes du Grafcet simplifié de commande de la catapulte :

1. Conditions initiales et Départ cycle (Action sur le bouton ON) ;

2. Accélération de la MCC. La fin de cette phase correspond à l’atteinte de la vitesse de consigne

V0=64Km/h détectée par l’entrée I4 :

L’entrée I4 vaut 1 logique lorsque la MCC atteint la vitesse V0 ;

L’entrée I4 vaut 0 logique lorsque la MCC est à l’arrêt ou tourne à une vitesse inferieure à V0.

3. La MCC tourne à vitesse constante grâce au régulateur de vitesse (On maintient durant cette

phase de fonctionnement l’activation du circuit régulateur de vitesse en positionnant la sortie

Q3 de l’A.P.I à 1 logique). À la fin de cette phase le véhicule est au niveau de la came de

décrochage, le véhicule est alors décroché ;

4. Décélération ;

5. freinage de la MCC après 3 secondes ;

6. L’action sur le bouton OFF, pendant les phases de fonctionnement 1 et 2, active le freinage

et inhibe le décrochage : annule l’action du système électromécanique de décrochage ;

Question : 45. En vous aidant du schéma de la configuration matérielle et du Grafcet de point

de vue système donné ci-dessous, compléter le Grafcet de point de vue API.

Véhicule au point de décrochage

Conditions initiales et action sur « ON »

1

2 Accélérer

Vitesse = V0 = 64km /h

3 Réguler la Vitesse (Vitesse constante)

4 Décélérer Tempo.

Vitesse = 0

Action sur « OFF »

6

Action sur « OFF »

Freiner Inhiber le décrochage

Temporisation écoulée

5

Décrocher

Freiner

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Question : 46. À partir du Grafcet élaboré, donner la partie du programme Ladder (pour un API de

type Zelio) permettant l’activation et la désactivation des étapes 1, 2 et 5.

Supervision de la catapulte :

Afin de mieux gérer les tests de crash et avoir un historique des différentes mesures effectuées

par les capteurs solidaires du véhicule ou placées tout au long du trajet, la supervision est

réalisé par un PC équipé du logiciel Zelio Soft 2. Celui-ci communique avec l’A.P.I via une

interface de communication réseau de type Ethernet.

L’adresse IP affectée à l’A.P.I est 192.168.100.2

Question : 47. À quel classe réseau appartient cette adresse. En déduire la partie Net-ID et la

partie Host-ID de cette adresse.

Question : 48. Donner le nombre maximum de machines pouvant être connecté à ce réseau.

Question : 49. Sachant que ce réseau utilise la paire torsadé comme support de transmission,

qu’il est la langueur maximale possible entre deux éléments communiquant.

Zelio Soft 2

TCP / IP

Extension de

communication réseau

API

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Ressources relatives à l’étude du frein :

L’objectif est d’arrêter, en cas d’incident, l’ensemble (véhicule + chariot tracteur) en mouvement

en un temps 𝑡𝑓 = 1,5 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑠. Dans ce cas, l’ensemble arbre, poulie motrice et plateau du frein

est soumis à l’action du couple du câble sur la poulie motrice −𝐶𝑝. 𝑧, à l’action du couple de

freinage 𝐶𝑓 . 𝑧 et aux efforts de la liaison avec le bâti (liaison parfaite) selon le modèle de calcul

suivant :

𝑚𝑝 = 800 𝑘𝑔 : masse de la poulie motrice ;

𝑅 = 0,5 𝑚 : rayon de la poulie motrice ;

On admet que le freinage s’effectue dans les conditions suivantes :

la décélération �̈�𝑑; 𝑝/𝑆 est constante ;

l’ensemble, étant animé de la vitesse Vm constante, est stoppé de telle façon que l’arrêt

total se fasse au bout d’un temps 𝑡𝑓 = 1,5 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑠 ;

le couple de freinage, appelé 𝐶𝑓, est constant.

Les paramètres caractéristiques, pendant la phase de freinage, sont les suivants :

Poulie motricePlateau du

frein

Bâti

t = 𝑡0 = 0 : début du freinage.

t = 𝑡𝑓: fin du freinage (jusqu’à l’arrêt total).

𝜽 𝒑/𝑺(𝑡) = vitesse angulaire de la poulie motrice par rapport au bâti, autour

de (K, �⃗�0), à l’instant t.

𝜽 (t) = angle balayé par la poulie motrice, par rapport au bâti, autour de

l’axe de la poulie.

On prendra 𝜽 (t0) = 0 au début du freinage.

𝜽 𝒕𝒇 = angle parcouru par la poulie motrice pendant tout le temps 𝑡𝑓 de

la décélération (jusqu’à l’arrêt total).

𝜽 𝒑/𝑺(𝒕)

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L’inertie du plateau du frein par rapport à celle de l’ensemble en mouvement est négligeable.

Tableau de choix du frein : Extrait du catalogue constructeur

Référence

Série - Grandeur

Couple de freinage

en N.m

Nombre de surfaces

de friction

Pression de service

en bar

0123-86 4800 18 63+5

0123-75 3600 18 63+5

0128-80 5600 12 80+5

0123-80 4800 12 63+5

R : rayon extérieur du disque de frein,

r : rayon intérieur du disque de frein,

N : effort presseur.

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a. Modélisation de la MCC :

La MCC est réversible puisqu’elle peut fonctionner en moteur ou en génératrice. En fonction du mode de

fonctionnement (moteur ou générateur), on peut définir quatre zones de fonctionnement appelées

quadrants (figure ci-dessous) :

b. Fonctionnement en moteur :

Équation électrique :

Force contre-électromotrice :

Puissances :

absorbée :

électromagnétique :

utile :

Rendement :

vitesse :

c. Freinage de la MCC :

freinage naturel : c'est le principe le plus simple et qui consiste à couper tout simplement

l'alimentation du moteur

freinage mécanique : le frein est composé d'un système disque / sabot

freinage électrique : En freinage électrique, on distingue deux cas possibles :

◦ freinage résistif : l'inducteur reste alimenté alors que le circuit de l'induit est fermé sur la

résistance Rf (position F du commutateur). Dans ce cas l'induit débite un courant If dans

la résistance Rf. Plus le courant If est grand (Rf faible) et plus l'intensité du freinage est

importante et le temps de freinage est plus court :

◦ freinage par récupération et restitution d'énergie à la source (figure ci-dessous) : la

puissance Pf produite par la MCC (qui fonctionne en génératrice) transite vers le réseau.

PuCu

I

U

R

E

ie

Inducteur

Induit

F

U(v)=E

(v)+R(Ω)⋅I

(A);

Ω(rad / s)=

2π

60. N

(tr /min) .

E(v)=K

(v.s/rad )⋅Ω

(rad /s);

ρ( )

=Pu/Pa ;

Pa(W)

=U(v)⋅I

( A);

Pu(W )

=Pa(W )−Σ pertes

(W );

Quadrant

Sens de rotation

Charge mécanique

Fonctionnement

1

Direct

Moteur

(N > 0, C > 0)

Résistante

3

DirectInverse

2

Direct

Moteur

(N < 0, C < 0)

Entraînante

4

Inverse

Générateur

(N > 0, C < 0)

Générateur

(N < 0, C > 0)

N

C

2

3

1

4

NC

NC

NC

NC

N: vitesse en tr/minC: couple en N.m

abc

t

a : Rf 1

b : Rf 2 < Rf 1

c : Rf 3 < Rf 2

N

t1 t2 t3

MCC

M

Rf

IePf

F

Pa

SourceContinue

N

+

-

MCCRéseau alternatif

PfPa

Convert

isseu

rA

ltern

ati

f / conti

nu

Ie

N

Commande

Pe(W)

=E(v)⋅I

(A)=Ce

(N.m)⋅Ω

(rad /s );

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Convertisseur Alternatif / Continu.

Un convertisseur alternatif / continu (ou redresseur) est conçu à base de composants de puissance

principalement des diodes et/ou des thyristors. Il permet de produire une tension (ou un courant)

unidirectionnelle ('continue') à partir d'une tension alternative fournie par le réseau d'alimentation

monophasé ou triphasé. Les convertisseurs alternatif / continu peuvent être à sortie fixe ou à sortie

variable (réglable).

Les convertisseurs alternatif / continu peuvent être à sortie fixe ou à sortie variable (réglable). Pour les

convertisseurs à sortie variable, la variation de la tension de sortie se fait par variation de (en radian),

l’angle d'amorçage des thyristors. L'amorçage des thyristors se fait périodiquement à (), …

a. Pont redresseur mixte (monophasé) :

Le pont redresseur mixte monophasé est composé de deux thyristors, Th1 et Th2, et deux diodes,

D1 et D2 (voir schéma de principe). Le réseau d'alimentation fourni la tension alternative v (t)

alors que le pont redresseur produit la tension redressée uc(t) (voir formes des tensions) :

b. Pont redresseur tout-thyristors (monophasé) :

Ce type de convertisseurs est formé de quatre thyristors (voir schéma de principe) qui sont commandés

par paire : Th1/Th4 et Th2/Th3 ce qui donne la forme de la tension uc (t) (voir formes des tensions) :

Page : 23/34

Remarques importantes :

1. Quel que soit le type de convertisseur, pont mixte ou pont tout-thyristors, on se placera dans les

conditions où le courant I dans la charge est non discontinu ;

2. Dans le cas d’un freinage électrique à récupération d'énergie, le convertisseur impose toujours le

même sens du courant I dans la charge quel que soit son type (pont mixte ou tout-thyristor) et quel que

soit la valeur de l'angle d'amorçage et ceci est dû principalement à la présence des thyristors et/ou

diodes qui sont des composants unidirectionnels ;

On rappelle que la valeur moyenne, F, d’une fonction f (t) périodique et période T, peut être

obtenue comme suit :

F=1

T∫0

T

f ( t).dt

Page : 24/34

HCF40103B: 8-STAGE PRESETTABLE SYNCHRONOUS - 8 BIT BINARY DOWN COUNTERS

■ SYNCHRONOUS OR ASYNCHRONOUS PRESET ■ MEDIUM -SPEED OPERATION : f

CL =3.6MHz (Typ.) at V

DD = 10V

■ CASCADABLE

■ QUIESCENT CURRENT SPECIF. UP TO 20V

■ 5V, 10V AND 15V PARAMETRIC RATINGS

■ INPUT LEAKAGE CURRENT II

= 100nA (MAX) AT VDD

= 18V TA

= 25°C

■ 100% TESTED FOR QUIESCENT CURRENT

■ MEETS ALL REQUIREMENTS OF JEDEC JESD13B "STANDARD SPECIFICATIONS FOR DESCRIPTION OF B SERIES CMOS DEVICES"

TIMING CHART

CLOCK

CLEAR

CI/CE

APE

SPE

J0

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

CO/ZD

255 254 3 2 1 0 255 254 253 6 5 4 3 255

PIN CONNECTION

ORDER CODES

PACKAGE TUBE T & R

DIP HCF40103BEY

SOP HCF40103BM1 HCF40103M013TR

X : Don’t Care Clock connected to Clock input Synchronous Operation : changes occur on negative to positive

clock transitions.

TRUTH TABLES PIN DESCRIPTION

INPUT EQUIVALENT CIRCUIT

Page : 25/34

Question : 1.

Projeter un véhicule contre

un obstacle massif

Gérer la catapulte

Accrocher le véhicule

Déplacer le véhicule

Arrêter le chariot

tracteur

.

Convertir l énergie électrique en

énergie mécanique

Transmettre l énergie

mécanique

Compenser les défauts

Adapter le mouvement

Moteur électrique

.

.

Solidariser le chariot

tracteur et le câble

Chariot tracteur

Pince

Libérer le véhicule .

.

Transformer le mouvement

de rotation en translation .

Accélérer le déplacement du

véhicule

Réguler la vitesse du

véhicule

.

Régulateur de vitesse

Moduler l énergie

électrique .

Capter la vitesse .

Amortir les chocs

Fonction principale Fonctions techniques Solutions constructives

FAST

Page : 26/34

S

AD

T

Page : 27/34

Q u es t ion : 2 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… … … …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 3 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

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… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 4 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

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Q u es t ion : 5 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

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Q u es t ion : 6 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

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Q u es t ion : 7 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

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Q u es t ion : 8 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Page : 28/34

Q u es t ion : 9 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

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… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

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… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

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Q u es t ion : 10 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 11 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 12 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 13 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 14 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 15 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Page : 29/34

Q u es t ion : 16 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 17 .

Q u es t ion : 18 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 19 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 20 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 21 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

U (v)

I (A)

t (s)

t0 t1 t2

t (s)

1

t0 t1 t2

2

1 2

U (v)

I (A)

t (s)

t0 t1 t2

t (s)

1

t0 t1 t2

2

1 2

Page : 30/34

Q u es t ion : 22 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 23 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

Q u es t ion : 24 .

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

0

…………..…..

…………..…..

Uc , Uc’

…………..…..

0 <<

I

+

Pont mixte

Uc Uc’Pc Pc’I

<<

Pont tout-thyristors

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

Page : 31/34

Q u es t ion : 25 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 26 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 27 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 28 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 29 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Page : 32/34

Q u es t ion : 30 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 31 .

Q u es t ion : 32 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

Q u es t ion : 33 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

Q u es t ion : 34 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 35 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 36 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 37 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Page : 33/34

Q u es t ion : 38 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 39 .

Q u es t ion : 40 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 41 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

Q u es t ion : 42 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 43 . A =… …… …… ……… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

D = …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

F= … … …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

Q u es t ion : 44 .

Clock

Clear

APE

SPE

C0/ZD

M1

M2

A

D

F

Q1

Q2

Page : 34/34

SM1

RM1

SM2

RM2

SM5

RM5

Q u es t ion : 45 .

Q u es t ion : 46 .

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… …

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

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… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… ……

Q u es t ion : 47 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

Q u es t ion : 48 . … … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… … …

Q u es t ion : 49 . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

……………....

I1

1

2 …………….

...

I4

3 …………….

...

4 …………

…....

…………

…....

I4

I2

6

……………....

……………

....

……...……

…....

………………………….

....

5

……………....

……………... ………...…

…....