5.5) CASCADA DE ENERGA

Las primeras observaciones cualitativas sobre la turbulencia se deben a Lewis Richardson, un matemtico Britnico. Sus inquietudes meteorolgicas, lo llevaron al estudio del rgimen turbulento. Richardson observo que esos regmenes estn caracterizados por Remolinos, zonas de gran actividad, a los que llamo vrtices, observo que los Vrtices eran de tamao variable, y parecan destruirse para dar lugar a otros vrtices menores y ms numerosos. Richardson expreso una frase:

Los grandes Vrtices tienen pequeos Vrtices que se alimentan de su velocidad y los pequeos Vrtices otros ms pequeos y as hasta la viscosidad.

Aqu la explicacin de la observacin de Richardson:

La energa que se le entrega a un fluido (agitarlo, entregarle energa cintica, energa de movimiento) para que alcanzare el rgimen turbulento, y que se manifestaba en la formacin de 2 o 3 grandes Vrtices, se divida o se reparta entre los vrtices que haba surgido de esos 2 o 3 Vrtices iniciales, que a su vez lo distribuan entre los Vrtices ms pequeos que surgan del mismo proceso, hasta que de algn modo la viscosidad del fluido permita que la energa cintica inicial se disipara efectivamente en forma de energa interna es decir en agitacin de las molculas y en definitiva en forma de calor. Richardson entendi que la distribucin de la energa cintica atravesaba las escalas, subdividindose, y llamo al fenmeno o a la imagen que se haba hecho del fenmeno CASCADA DE ENERGIA. Se muestra una imagen con la que entenderemos mejor el concepto:

5.1) FLUIDO NO NEWTONIANO

Los fluidos estudiados generalmente llamados Fluidos Newtonianos, cumplen la siguiente relacin lineal:

Ley de NewtonDonde:: Esfuerzo cortante aplicado al Fluido.: Gradiente de velocidad.: Viscosidad absoluta.

Sin embargo existen algunas sustancias industriales importantes que no se comportan siguiendo la Ley de Newton de la viscosidad, ya que su viscosidad vara con la temperatura y la tensin cortante que se le aplica. A los fluidos cuya relacin Tensin-Gradiente de velocidad no es directamente proporcional, se les llama Fluidos No Newtonianos cuyo estudio es parte de la ciencia llamada Reologa.

En el mundo real existen una amplia variedad de fluidos no newtonianos en las industrias qumicas, alimentarias y en las industrias del petrleo, por eso es importante el adecuado estudio de este tipo de fluido.

Se clasifican:

* Fluidos no Newtonianos independientes del tiempo:- Plstico ideal o Plstico de Binghan.- Plstico Real.- Pseudoplsticos.- Dilatantes.

* Fluidos no Newtonianos dependientes del Tiempo:

- Fluido Tixotrpico.- Fluido Reopectico.

* Fluidos Viscoplasticos.

5.2) APROXIMACION DE BOUSSINESQ

La aproximacin de boussinesq nos dice que se puede ignorar la variacin de la densidad debido a la temperatura, ya que esta variacin puede dar inicio al movimiento del fluido por diferencia de densidad, estas variaciones se ignoran salvo que den lugar a las fuerzas gravitacionales:

El segundo termino de la parte de la derecha de la expresin de arriba se puede despreciar

FRACTARIO::

Un fractal es un objeto geomtrico cuya estructura bsica se repite en diferentes escalas. El trmino fue propuesto por el matemtico Benot Mandelbrot en 1975. En muchos casos, los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala especfica. Los fractales son estructuras geomtricas que combinan irregularidad y estructura.

Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal, un fractal matemtico es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes caractersticas:Tiene detalles en escalas arbitrariamente pequeas. Es demasiado irregular para ser descrito en trminos geomtricos tradicionales. Tiene auto-similaridad exacta o estadstica. Su dimensin de Hausdorff-Besicovitch no es entera.Puede ser definido recursivamente. El problema con cualquier definicin de fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen ninguna de las propiedades anteriores.Por ejemplo, fractales de la naturaleza como nubes, montaas y vasos sanguneos, tienen lmites inferiores y superiores en detalle; no existe un trmino preciso para "demasiado irregular"; existen diferentes maneras para definir "dimensin" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente. Los fractales estocsticos estn relacionados con la teora del caos.Los fractales pueden ser divididos en tres amplias categoras, y posiblemente de carcter recursivo.En resumen, una tcnica anloga a la que los bilogos aplican al concepto de vida. En efecto, los fractales, como los seres vivos, satisfacen la mayor parte de las propiedades de una lista, pero algunos de ellos -fractales o seres vivos- carecen de alguna de ellas y, sin embargo, entran en la categora correspondienteTcnicas de fractales han sido utilizadas en la compresin de datos, as como en una variedad de disciplinas cientficas.Existen pruebas para la compresin de imgenes utilizando la geometra fractal junto con el teorema del collage, basndose en encontrar las transformaciones lineales que hacen que al aplicarlas reiteradas veces obtengamos la imagen procesada en cuestin. Lamentablemente, an siguen siendo de tiempo asimtrico, es decir, se tarda aun mucho en encontrar las transformaciones que definen la imagen. No obstante, una vez encontradas, la decodificacin es muy rpida, solo hay que iterar el sistema. La compresin aunque dependa de muchos factores suele ser equiparable a la compresin JPEG, con lo cual el factor tiempo resulta determinante para decantarse por una u otra compresin.Tambin cabe destacar su aplicacin al mundo de las artes plsticas y especialmente de la msica.Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, estn presentes en la materia biolgica, junto con las simetras (las formas bsicas que solo necesitan la mitad de informacin gentica) y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma bsica hacia la ocupacin de un mayor espacio), como las formas ms sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biolgica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biolgicas, es decir posibilitan catstrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades ms complejas, como las hojas que presentan una morfologa similar a la pequea rama de la que forman parte que, a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del rbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biolgica simple), que una rama o un rbol (forma biolgica compleja). Pero adems las formas fractales (desde esta concepcin intuitiva) no solo se presentan en las formas espaciales de los objetos sino que se observan en la propia dinmica evolutiva de los sistemas complejos (ver teora del caos). Dinmica que consta de ciclos (en los que partiendo de una realidad establecida simple acaban en la creacin de una nueva realidad ms compleja) que a su vez forman parte de ciclos ms complejos que a su vez forman parte del desarrollo de la dinmica de otro gran ciclo, que .... y las evoluciones dinmicas de todos estos ciclos presentan las similitudes propias de los sistemas caticos.

Se usan tambin como punto de unin entre el arte y la ciencia, un ejemplo de eso es el cientfico-poeta chileno-alemn Mario Markus.
Gracias al advenimiento de la geometra de los fractales, varias ciencias particulares pueden hoy tomar sus conceptos y aprovecharlos en sus respectivas reas de conocimiento. Est surgiendo de este modo una compleja matriz cientfica, que puede servir para hacer de soporte a todas las ciencias particulares. Una suerte de Ciencia Madre.

Las ciencias sociales, por ejemplo, pueden utilizar muchos conceptos abstractos de los fractales y de la teora del caos, proponiendo nuevas teoras o profundizando las clsicas, pero enriquecidas por el nuevo paradigma.

Marx, para citar un ejemplo, realiz intuitivamente el "anlisis fractal" de la economa poltica, estudiando la "mercanca" como la pieza raz (la ecuacin fundamental), de la cual obtena el "rbol" completo de la sociedad capitalista, esto es, el fenmeno integral. En ese sentido, Marx vea el germen del sistema capitalista en su partcula econmica celular, la mercanca, mnima expresin de la cual emanan todas las contradicciones sociales que luego se iteran a travs de todo el sistema, prendolo de su esencia y contradicciones.

La "mercanca" es la quintaesencia de la sociedad "mercantil" en la que vivimos. No es extrao que as sea, aunque no debemos caer en el reduccionismo. Un sistema simple (la mercanca) repercute (recursividad), se despliega de tal forma que pare un sistema complejo, que es cualitativamente diferente de la partcula que le dio la informacin.

Si el aleteo de una mariposa en Pekn puede desencadenar un huracn en Miami, como postula la Teora del Caos, No puede una crisis econmica repercutir en todo el sistema? Vemos confirmar esta teora en las crisis que generan ciertas economas particulares (nacionales) sobre el conjunto de la economa mundial.

De todas maneras, una extrapolacin demasiado esquemtica de la geometra fractal a las ciencias sociales ser siempre una utopa, ya que la sociedad no es precisamente una abstraccin matemtica. En las matemticas priman los entes estticos, ideales: los nmeros. Con una ecuacin sumaria, o parmetros fijos, una computadora puede deducir una estructura, como pasa en el caso de las imgenes digitales que representan ecuaciones fractales, que no son otra cosa sino una ecuacin iterada una cantidad determinada de veces. Sin embargo, una sociedad no puede hallar una ecuacin sumaria que genere una estructura determinada, por el simple hecho de que los pilares de una sociedad son ms elsticos que simples coordenadas ideales. Entonces se da lo que la teora del caos denomina "sensibilidad extrema" a los "estados iniciales" de un proceso, que pueden redundar en drsticos cambios pasado un tiempo del inicio. De este modo, en las ciencias sociales priman los elementos mviles, la sociedad en un movimiento incesante. Sin embargo, el anlisis del "ADN social", o sea, todas sus tendencias internas de desarrollo, pueden ser estudiadas siguiendo los parmetros de esta teora, que no es otra cosa que una teora integral del desarrollo, del devenir. Dicho de otra manera, es una forma novedosa que puede tomar el mtodo dialctico que funda Marx, sobre la base de Hegel y Herclito.

La ciencia tiene como uno de sus usos la prediccin. Es decir, predecir determinando Leyes que se cumplan a cabalidad, con lo que el futuro sera predecible desde la razn. Muy diferente a la prediccin esotrica, este tipo de prediccin cientfica se da en base al estudio de las condiciones iniciales de un fenmeno. All se trata de observar sus principales tendencias vitales, que se cristalizan en un tipo de desarrollo. Dos ejemplos: Newton, con su teora de la gravedad, estableci leyes que permitieron resolver y predecir, fenmenos que antes eran imposibles de estudiar. Otro ejemplo lo tenemos con el avance de la biologa gentica. Con el estudio del genoma humano, lo que se est tratando de hacer es sacar las leyes que rigen el desarrollo del ser humano. Sin embargo, la sociedad no tiene un ADN tan rgido como el ser humano.

Marx tambin estudi otras ecuaciones sumarias que engendraban a la estructura capitalista mundial. Una de ellas era la propiedad privada de los medios de produccin. Estudiando esta forma legal de relacionamiento social, hall cmo se desarrollara este fenmeno histrico. Y sac la conclusin de que la propiedad privada tenda al monopolio, a lo que hoy llamaramos tcnicamente fusin de empresas. Pero no pudo determinar "exactamente" el porvenir del sistema, ya que el capitalismo no tiene un ADN que permita predecir con exactitud su desenvolvimiento diacrnico, histrico. Por ello, las ciencias sociales se baten entre las ciencias duras y las blandas. No llega a ser una "ciencia dura" por esta imposibilidad de hallar leyes precisas como el caso de las ciencias exactas. Pero puede hallar leyes elsticas, que acerquen al objeto de estudio sin renunciar a la ciencia. El mtodo que puede servir para ello es la teora del caos y los fractales.

En esto se relacionan la teora de fractales y la teora del caos, las cuales son parte de un mismo y novedoso paradigma emergente en la Ciencia. La teora de Sistemas de Ludwig von Bertalanffy tambin tiene sus aportes para hacer, al igual que la Teora de las catstrofes, de Ren Thom.