Carretera Nacional S/N km.202 C.P. 5910 Jiquilpan

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2

CONTENIDO PRESENTACIÓN ................................................................................................................................. 3

I. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA .... 4

1.1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ............................................................................................. 4

1.2 CONJUNTOS ............................................................................................................................... 4

1.3 TÉCNICAS DE CONTEO ......................................................................................................... 4

1.4 PROBABILIDAD ....................................................................................................................... 5

II. CIENCIAS BÁSICAS: MATEMÁTICAS ............................................................................... 6

2.1. ARITMÉTICA .......................................................................................................................... 6

2.2 ÁLGEBRA ................................................................................................................................... 6

2.3 GEOMETRÍA ............................................................................................................................... 7

2.4 TRIGONOMETRÍA ..................................................................................................................... 7

2.5 CÁLCULO ................................................................................................................................... 7

III. SECCIÓN DE EJERCICIOS ............................................................................................... 8

3.1 EJERCICIOS DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA: ....................................................... 8

3.2 EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE: ..................................................................... 8

3.3 EJERCICIOS DE GEOMETRÍA: LA RECTA ................................................................... 11

3.4 EJERCICIOS DE LA CIRCUNFERENCIA ........................................................................ 13

3.5 EJERCICIOS DE LA PARÁBOLA ...................................................................................... 13

3.6 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. ............................................................................... 14

3.8 EJERCICIOS DE LÍMITES ................................................................................................ 18

3.9 EJERCICIOS DE LÍMITES POR SUSTITUCIÓN ......................................................... 21

3.10 EJERCICIOS DE FUNCIONES ......................................................................................... 22

3.11 EJERCICIOS DE DERIVADAS ......................................................................................... 22

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................... 26

CORREOS ELECTRÓNICOS DE APOYO ...................................................................................... 27

3

PRESENTACIÓN

El Tecnológico Nacional de México campus Jiquilpan elabora la presente guía de

estudio para los estudiantes que aspiran ingresar a esta gran institución. Los

estudiantes que han concluido sus estudios de nivel medio superior deberán

presentar un examen de selección para ser parte de esta gran familia tecnológica,

por consiguiente, esta guía coadyuvará en la preparación y éxito del mismo.

Respecto al documento, contiene los temas generales de la áreas correspondientes

que se estarán evaluando en el examen de selección, de igual manera, se sugiere

información bibliográfica, misma que se encuentra al final de esta guía, en caso

de presentar alguna duda sobre el proceso y/o examen de selección, se integran

los correos electrónicos del personal docente de esta institución.

Finalmente es importante mencionar que la elaboración de esta guía de estudio

para el examen de selección ha sido posible gracias al trabajo de las academias

de los diferentes planes de estudio de nuestra institución, considerando la

experiencia adquirida a lo largo de los cuarenta y cuatro años de excelencia

académica del TecNM campus Jiquilpan.

4

I. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA A continuación se presentan los temas sugeridos para el examen de selección 2021,

la finalidad es que el aspirante desarrolle sus capacidades autodidactas, por lo

tanto, se sugiere desarrollar los temas para una mejor comprensión.

1.1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1.1.1 Medidas de tendencia central de datos no agrupados y datos

agrupados.

1.1.1.1 Media

1.1.1.2 Mediana

1.1.1.3 Moda

1.1.2 Medidas de dispersión de datos no agrupados y datos agrupados.

1.1.2.1 Rango

1.1.2.2 Varianza

1.2.2.3 Desviación estándar

1.2 CONJUNTOS

1.2.1 Conceptos básicos

1.2.2 Operaciones con conjuntos

1.2.3 Propiedades de los conjuntos

1.2.4 Cardinalidad

1.3 TÉCNICAS DE CONTEO

1.3.1 Combinaciones

1.3.2 Permutaciones

5

1.4 PROBABILIDAD

1.4.1 Teoría de la probabilidad

1.4.2 Leyes de la probabilidad y demostraciones.

1.4.3 Distribución de probabilidad

1.4.3 Variables aleatorias

1.4.4 Enfoques de probabilidad

1.4.5 Reglas para el cálculo de probabilidades:

1.4.5.1 Regla de la adición

1.4.5.2 Regla del complemento

1.4.5.3 Regla general de la adición (probabilidad conjunta)

1.4.5.4 Regla de la multiplicación

1.4.5.5 Probabilidad condicional

.

6

II. CIENCIAS BÁSICAS: MATEMÁTICAS

Se presentan diversos ejercicios que requieren demostrar la habilidad matemática.

Se busca medir las siguientes habilidades:

Aplicación inductiva y deductiva de conceptos y principios matemáticos.

Habilidad para identificar diferentes representaciones matemáticas.

Habilidad para identificar relaciones cuantitativas, algebraicas y

geométricas.

Los ejercicios de matemáticas que se incluyen, algunos de ellos con la solución o

resultado, estos proveen a los estudiantes una amplia oportunidad de poner en

práctica, conocimientos para la solución de problemas, que les ayuden a potenciar

sus habilidades matemáticas.

2.1. ARITMÉTICA 2.1.1 Operaciones con fracciones; suma, resta, multiplicación y

división.

2.2 ÁLGEBRA 2.2.1 Suma, resta, multiplicación y división algebraica.

2.2.2 Binomio al cuadrado

2.2.3 Binomio al cubo

2.2.4 Binomio con un término común

2.2.5 Factorización

2.2.6 Factor común

2.2.7 Trinomio cuadrado perfecto

2.2.8 Suma de cubos

2.2.9 Diferencia de cubos

7

2.3 GEOMETRÍA 2.3.1 La recta

2.3.2 Ecuación de la pendiente

2.3.3 Triángulos y funciones trigonométricas.

2.3.4 Distancia entre 2 puntos

2.3.5 Ecuación de la recta

2.3.6 Circunferencia

2.3.7 Ecuación de la circunferencia

2.3.8 Parábola

2.3.9 Ecuación de la parábola

2.4 TRIGONOMETRÍA 2.4.1 Razones trigonométricas

2.4.2 Hipotenusa, adyacente y opuesto

2.4.3 Triángulos rectángulos

2.4.4 Seno y Coseno

2.5 CÁLCULO 2.5.1 Sucesiones

2.5.2 Límites

2.5.3 Límites por graficación

2.5.4 Límites por tabulación

2.5.5 Límites por sustitución directa

2.5.6 Funciones

2.5.7 Continuidad de funciones

2.5.8 Derivadas

8

III. SECCIÓN DE EJERCICIOS

3.1 EJERCICIOS DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA:

3.2 EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE: 3.2.1 EJERCICIO 6: Resuelve la operación de suma y resta de polinomios:

(3xy – 5y + 6) + ( 3y – 2xy – 3) + ( 3 – xy – 2y) Elige la respuesta correcta: a) 4� + 6

b) −4� + 6

c) 4 − 6

RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES

No. DE EJERCICIO OPERACIÓN RESULTADO

EJERCICIO # 1

EJERCICIO # 2 5/6

EJERCICIO # 3 1/6

EJERCICIO # 4 1/6

EJERCICIO # 5 3

2

Nota: Realizar las operaciones en una hoja adicional en caso de ser necesario

7

122

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

9

3.2.2 EJERCICIO 7: Resuelve la operación de multiplicación de polinomios:

4(� + 3) + 5(� + 2)

Elige la respuesta correcta:

a) 9� − 22

b) 9� + 20

c) 9� + 22

3.2.3 EJERCICIO 8: Resuelve la operación de división de polinomios:

−�

�� ÷ −

�

��


a) ¾ a

b) ½ a

c) ¼ a

3.2.4 EJERCICIO 9: Desarrolla el siguiente binomio al cuadrado:

(4�� + 5��)� Elige la respuesta correcta:

a) 16m �� + 40m �n� + 25n��

b) 16m �� − 40m �n� + 25n��

c) 16m �� + 20m �n� + 25n��

3.2.5 EJERCICIO 10: Desarrolla el siguiente binomio al cubo:

(1 − ��)� Elige la respuesta correcta:

a) 1 – 3��3��– ��

b) 3 – 3�� + 3��– ��

c) 1 – 3�� + 3��– ��

10

3.2.6 EJERCICIO 11: Desarrolla el siguiente binomio con término común:

(�� + 5)(��– 9) Elige la respuesta correcta:

a) a� + 4a� − 45

b) a� − 4a� − 45

c) a� − 4a� + 45

3.2.7 EJERCICIO 12: Factoriza la siguiente expresión:

55��x + 110��– 220�� Elige la respuesta correcta: a) 55��(��x + 2n��– 4��)

b) 55��x(�� + 2n�– 4��)

c) 55��(��x − 2n��– 4��)

3.2.8 EJERCICIO 13: Factoriza el siguiente trinomio:

25�� − 139�� + 81�� Elige la respuesta correcta: a) (5�� − 7xy − 9��)(5�� + 7xy − 9��)

b) (5�� + 7xy − 9��)(5�� + 7xy − 9��)

c) (5�� − 7xy − 9��)(5�� − 7xy − 9��)

3.2.9 EJERCICIO 14: Factoriza la siguiente suma de cubos:

512 + 27�� Elige la respuesta correcta:

a) (8 + 3��)(64 − 24�� − 9)

b) (8 + 3��)(64 + 24�� + 9)

c) (8 + 3��)(64 − 24�� + 9)

11

3.2.10 EJERCICIO 15: Factoriza la siguiente diferencia de cubos:

�� − �� Elige la respuesta correcta: a) (� − 3)(�� + 3� + 9)

b) (� − 3)(�� − 3� − 9)

c) (� − 3)(�� − 3� + 9)

3.3 EJERCICIOS DE GEOMETRÍA: LA RECTA 3.3.1 EJERCICIO 16: Obtenga la pendiente de la recta cuya ecuación general es:

3� − 2� + 4 = 0 3.3.2 EJERCICIO 17: Calcular la pendiente y la ordenada al origen de la recta:

�

3+

�

7= 1

3.3.3 EJERCICIO 18: Los puntos A (3, 5) y B (−2, c) son de una recta cuya pendiente

es igual a 3, calcular “c”:

3.3.4 EJERCICIO 19: Obtenga las ecuaciones del triángulo cuyos vértices son:

A (2, 1), B (3, −2), C (−4, 1)

3.3.5 EJERCICIO 20: Los vértices de un cuadrilátero son A (−1, 1), B (3, 0), C (4,

3) y D (0, 2). Obtenga las ecuaciones de las diagonales.

3.3.6 EJERCICIO 21: El punto P (3, �

�), ¿pertenece a la recta que pasa por los

puntos: A (5, 7) y B (2, 3)? Encuentre la distancia AP y BP.

12

3.3.7 EJERCICIO 22: Examine si los puntos A (−2, −2), B (2, 6) y C (5, 12), son

colineales.

3.3.8 EJERCICIO 23: Obtener la ecuación de la recta que pasa por P (5, 3) y es

perpendicular a la recta que une los puntos Q (5, −2) y R (−3, 4).

3.3.9 EJERCICIO 24: ¿Qué valor debe tener m para que la recta y = mx −7 pase por

la intersección de las rectas?:

y = 2x −4, y = 5x – 13

3.3.10 EJERCICIO 25: ¿Son perpendiculares las rectas 3x + 2y = 11 y 3y + 2x = 6?

3.3.11 EJERCICIO 26: Las ecuaciones de los lados de un triángulo son:

x + 2y = 5, 2x + y = 7, y = x +1

Obtenga las coordenadas de los vértices y calcule la longitud de los lados.

3.3.12 EJERCICIO 27: Demuestre que si por el punto (5, 9), se hace pasar una recta

de pendiente uno, el triángulo formado por esa recta y las rectas:

x + 3y = 20, 7x + y = 120, es un triángulo isósceles.

3.3.13 EJERCICIO 28: Dígase si concurren en un mismo punto las rectas

y = 3x – 17, 2y = x – 9, y = −2x + 8

3.3.14 EJERCICIO 29: Calcule el área del triángulo cuyos vértices son:

A (3a, 0), B (0, 3b), C (a, 2b)

13

3.4 EJERCICIOS DE LA CIRCUNFERENCIA

3.4.1 EJERCICIO 30: Obtenga la ecuación de la circunferencia que pasa por los

puntos:

(A6, 10), B (−2, −4), C (3, −5)

3.4.2 EJERCICIO 31: Dada la ecuación general de la circunferencia:

x2 + y2 − 6x + 2y = 10

Calcular el radio y las coordenadas del centro.

3.4.3 EJERCICIO 32: Calcular las coordenadas de los puntos de intersección de las

circunferencias cuyas ecuaciones son:

x2 + y2 − 14x − 16y + 100 = 0 y x2 + y2 − 2x − 4y = 20

3.5 EJERCICIOS DE LA PARÁBOLA

3.5.1 EJERCICIO 33: Dada la ecuación de la parábola

y2 – 14y – 24x + 25 = 0

Obtener el vértice y el foco.

3.5.2 EJERCICIO 34: Obtenga la ecuación de la parábola sabiendo que V (1, 3), p=�

�,

eje de simetría paralelo al eje “x” y se extiende indefinidamente en dirección de

la “x” positiva.

14

3.5.3 EJERCICIO 35: Dada la ecuación de la parábola y2 – 4y – 8x – 12 = 0, obtenga

las coordenadas del vértice V, del foco F, la ecuación de la directriz y el ancho

focal.

3.5.4 EJERCICIO 36: Obtenga los puntos de intersección de las parábolas cuyas

ecuaciones son:

y = x2 – 4x + 4 y y2 = x

3.6 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. 3.6.1 EJERCICIO 37: Resuelve lo que se te pide:

15

3.6.2 EJERCICIO 38: Resuelve lo que se te pide:


16


3.7 EJERCICIOS DE CÁLCULO.

3.7.1 EJERCICIO 41: ¿Cuál es el siguiente término en las siguientes sucesiones

aritméticas?


aritméticas?


aritméticas?

17


aritméticas?


aritméticas?


aritméticas?


aritméticas?

3.7.8 EJERCICIO 48: Encuentra el 4to término de la sucesión

18



Nota: soluciones 41) 8 42) -26 43) -13 44) 9 45) 40 46) -250 47) -12 48) 11

49) 39 50) -24

3.8 EJERCICIOS DE LÍMITES 3.8.1 EJERCICIO 51: La función f está definida para todos los números reales.

Esta tabla proporciona algunos valores de f.

x f(x)

0.9 -7.11 0.99 -6.11 0.999 -6.01 1.001 -5.99 1.01 -5.89 1.1 -4.89

¿Cuál es la estimación razonable para lim�→ �

�(�)?


19

3.8.2 EJERCICIO 52: La función h está definida para todos los números reales.

Esta tabla proporciona algunos valores de h

x -6.1 -6.01 -6.001 -5.999 -5.99 -5.9

h(x) -0.25 -0.74 -0.98 -1.02 -1.77 -2.3

¿Cuál es la estimación razonable para lim�→ ��

ℎ(�)?


3.8.3 EJERCICIO 53: Dada una función f y ante la petición de que estimen

lim�→ ��

�(�), tres estudiantes crean una tabla.

Cada una de las tablas es precisa, pero ¿cuál es la mejor aproximación al

límite?

Elige una respuesta:

a)

x -8 -7.5 -7.25 -7.1 -7.05 -7.001

f(x) -0.681 -8.108 -0.21 3.776 4.654 4.666

20

b)

x -7.1 -7.05 -7.001 -6.999 -6.95 -6.9 f(x) 3.776 4.654 4.666 4.667 4.661 3.843 c)

x -6.999 -6.95 -6.9 -6.75 -6.5 -6 f(x) 4.667 4.661 3.843 -0.043 -7.775 -0.014

3.8.4 EJERCICIO 54: La función g está definida para todos los números reales.

Esta tabla proporciona algunos valores de g

x 3.9 3.99 3.999 4.001 4.01 4.1 g(x) 11.21 11.92 11.99 12.01 12.08 12.81

¿Cuál es la estimación razonable para lim

�→ ��(�)?


3.8.5 EJERCICIO 55: La función f está definida para todos los números reales.

Esta tabla proporciona algunos valores de f

x -0.1 -0.01 -0.001 0 0.001 0.01

g(x) 2.63 2.77 2.89 Indefinida 2.88 2.75

¿Cuál es la estimación razonable para lim�→ �

�(�)?


21

3.8.6 EJERCICIO 56:

x h(x) -7.1 -3.32 -7.01 -3.1 -7.001 -3.03 -6.999 -3.03 -6.99 -3.1 -6.9 -3.32

¡¿Cuál es un estimado razonable de? lim

�→ ��ℎ(�)

�) − 7 �) − 3.33 �) − 3.15 �) − 3 �) �� í��

3.9 EJERCICIOS DE LÍMITES POR SUSTITUCIÓN 3.9.1 EJERCICIO 57:

:�� lim�→ �

ℎ(�) = √5� + 6

R=_____________________ 3.9.2 EJERCICIO 58:

lim�→ �

3 − ��

2� + 1= _________________

3.9.3 EJERCICIO 59:

lim�→ ��

(6�� + 5� − 1) = ________

3.9.4 EJERCICIO 60:

�� lim�→ ��

�(�) = √7� + 22

R=_________________

22

3.10 EJERCICIOS DE FUNCIONES 3.10.1 EJERCICIO 61: Sea

ℎ(�) = ��, � < 0

��, � ≥ 0

¿ℎ �� = 0? Elige la respuesta

a) SI b) No

3.10.2 EJERCICIO 62: ¿Cuál de las siguientes funciones son continuas para todos

los números reales?

�(�) = 2�

�(�) = ln (�)

�) � �� ) � ��

�) �� ) �� "g" �� "�"

3.10.3 EJERCICIO 63: ¿Cuál de las siguientes funciones son continuas para todos

los números reales?

�(�) = tan (�)

ℎ(�) = ��

�) � �� ) ℎ ��

�) �� ℎ �) �� "f" �� "ℎ"

3.11 EJERCICIOS DE DERIVADAS 3.11.1 EJERCICIO 64: Resuelve la siguiente derivada � = ��

��

��= __________________

23

3.11.2 EJERCICIO 65: Resuelve la siguiente derivada

�

��(��) = __________________


�

��(−3� − 11) = ______________


�

��(−2 − 6�) = ______________


�� (�) = �� + 2�� − �� (�) = _______________ 3.11.6 EJERCICIO 69: Resuelve la siguiente derivada

¿��á� �� : ? �

��(2�� + �� + 3��) �� = −1

�) − 4 �) − 3 �) − 11 �) 4


�� ℎ(�) = 3�� − 5�� + 2�� ℎ�(−1)

�) − 10 �) − 31 �) − 9 �) 9 3.11.8 EJERCICIO 71: Resuelve lo que se te pide:

�

��(cos(�) − 7�) = ______________

24


�� (�) = 5�� + 4 sin(�) ��(�) = ___________________

3.11.10 EJERCICIO 73: Considera la suma 4 + 25 + 64 + 121 ¿Cuál expresión es igual a esta suma? Elige todas las respuestas adecuadas

�) �(�� + 2� + 4)

�

��

�) �(3� + 2)�

�

��

�) �� 3.11.11 EJERCICIO 74: Considera la suma

0 + 0.25 + 0.5 + 0.75 Elige todas las opciones adecuadas

�) � (�

4)

�

��

�) � (2�

8)

�

��

�)�� 3.11.12 EJERCICIO 75: Resuelve las siguientes integrales:

� �� = ______________ + �

3.11.13 EJERCICIO 76: Resuelve las siguientes integrales:

� ��

�� = ___________ + �

25


�(�� + � + 9)�� = ____________ + �


� ��(2� − 5)�� = _____________ + �


� �−3

�+ 3�� = ?

�) ��|−3| + 3 + � �) − 3 ��|�| + 3�� + � �) − 3 ��|�| + 3 + � �) ��|−3| + 3�� + � 3.11.17 EJERCICIO 80: Resuelve las siguientes integrales:

� 9 sin(�) �� = _______________ + �

26

BIBLIOGRAFÍA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias

(9a. ed.). Cengage Learning.

Hernández Garciadiego, C. Hernández Garciadiego, C. y de Oteyza, E. (2015).

Probabilidad y estadística. Pearson Educación.

Lind, D., Marchal, W. and Wathen, S., 2019. Estadística aplicada a los

negocios y la economía. 17th ed. MC GRAW HILL

Rodríguez Franco, J. y Rodríguez Jiménez, E. (2016). Estadística para

administración (2a. ed.). Grupo Editorial Patria.

Sweeney, D. J. Williams, T. A. y Anderson, D. R. (2016). Estadística para

negocios y economía (12a. ed.). Cengage Learning.

MATEMÁTICAS

Leithold, L. (2009). El Cálculo con Geometría Analítica. México. Oxford, University Press

Swokowski, E., Cole, J. (2009). Álgebra y Trigonometría con Geometría

Analítica. Cengage Learning.

27

CORREOS ELECTRÓNICOS DE APOYO Nombre del Docente Correo Electrónico Área

Moisés Arredondo Olloqui [email protected] Ing. En Gestión

Empresarial

Alejandro Ramírez Alvarado [email protected]

Ing. En Gestión Empresarial

Claudio Arredondo Cervantes [email protected]

Ing. En Gestión Empresarial

Blanca Laura Guillén

Espinoza [email protected]

Matemáticas

Manuel Jesús Arjona

Pérez [email protected]

Matemáticas

Andrés Domingo Viera

López [email protected]

Matemáticas

Nota: Favor de enviar correo electrónico en caso de presentar alguna duda sobre el proceso y/o examen de selección.

mailto:[email protected]






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