Carpeta Practica 2015

GEOTCNIA AO 2015

APUNTES DE

CTEDRA

Ministerio de Cultura y Educacin

Universidad Tecnolgica Nacional

Facultad Regional San Rafael

INTRODUCCIN CARPETA DE

PRCTICA GEOTCNIA

2015

I.

APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz

Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Romina Liseno

INTRODUCCIN Los suelos son unos de los materiales ingenieriles ms importantes. La determinacin de las condiciones del suelo es la fase ms importante de los trabajos de cualquier instalacin civil. Las propiedades del suelo se determinan mediante ensayos de campo y laboratorio. Durante este curso, se aprendern algunos ensayos de laboratorio que se desarrollan comnmente en la determinacin de los distintos tipos de suelos. Estas propiedades son esenciales en el proyecto de fundaciones y estructuras de tierra. En el desarrollo del ao, se realizarn distintos tipos de ensayos de laboratorio de modo de determinar las siguientes propiedades ndices y mecnicas de los suelos: Contenido de Humedad. Materia Orgnica (Contenido). Peso Unitario (Densidad). Gravedad Especfica. Densidad Relativa. Lmites de Atterberg. Distribucin del tamao de agregado (Anlisis por Tamizado y Anlisis por Sedimentacin). Clasificacin de Suelos. Relacin Humedad - Densidad (Compactacin). Ensayo Proctor Normal y Modificado. Determinacin de densidad in Situ. Conductividad Hidrulica. Mtodo de permeabilidad bajo Carga Constante y variable. Sumados a los ensayos citados que se desarrollarn, se trabajar en gabinete en los temas que se expresan a continuacin:

Trazado de Redes de Flujo. Consolidacin. Resistencia al corte. Ensayo de Compresin no confinado. Ensayo de Corte Directo. Ensayo Triaxial: Resistencia al corte (UU/CU/CD). Empujes. Estabilidad de taludes. Relaciones de fases de los suelos. Presiones Capacidad de carga. Tensiones de corte.

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NDICE GENERAL

TRABAJO PRCTICO N 1 Anlisis granulomtrico e hidromtrico Pg. 1

TRABAJO PRCTICO N 2 Determinacin del contenido de humedad Pg. 19

TRABAJO PRCTICO N 3 Determinacin del contenido de materia orgnica Pg. 23

TRABAJO PRCTICO N 4 Determinacin de la Densidad (Peso Unitario) Pg. 27

TRABAJO PRCTICO N 5 Determinacin de la Gravedad Especfica Pg. 37

TRABAJO PRCTICO N 6 Determinacin de la Densidad Relativa Pg. 41

TRABAJO PRCTICO N 7 Relaciones de fase Pg. 47

TRABAJO PRCTICO N 8 Lmites de consistencia Pg. 53

TRABAJO PRCTICO N 9 Clasificacin visual Sistema Unificado - HRB Pg. 63

TRABAJO PRCTICO N 10 Ensayos de permeabilidad Carga constante y variable Pg. 87

TRABAJO PRCTICO N 11 Trazado de redes de flujo Pg. 105

TRABAJO PRCTICO N 12 Relacin de humedad densidad (Ensayo de compactacin) Pg. 111

TRABAJO PRCTICO N 13 Verificacin de la densidad in situ Pg. 121

TRABAJO PRCTICO N 14 - Consolidacin Pg. 131

TRABAJO PRCTICO N 15 Corte Directo Pg. 145

TRABAJO PRCTICO N 16 Ensayo Triaxial Pg. 153

TRABAJO PRCTICO N 17 Compresin unidimensional Pg. 167

TRABAJO PRCTICO N 18 Tensiones de corte Pg. 175

TRABAJO PRCTICO N 19 Tensiones Capacidad de carga Pg. 179

TRABAJO PRCTICO N 20 Empujes Estabilidad de taludes Pg. 185

ANEXOS Programas de estabilidad de taludes Pg. 191

TRABAJO PRCTICO N 1

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2015

Anlisis granulomtrico e hidromtrico

APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno

CONTENIDO DETERMINACIN DE LA GRANULOMETRA DE LOS SUELOS ........................................ 3

PROPSITO: ........................................................................................................................... 3 NORMAS DE REFERENCIA: ................................................................................................. 3 IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: ........................................................................ 3 EQUIPAMIENTO .................................................................................................................... 3 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: .......................................................................................... 4 ANLISIS DE DATOS:......................................................................................................... 11 EJEMPLO DE HOJA DE DATOS (COMPLETE LOS DATOS FALTANTES)..................... 15

EJERCICIOS ............................................................................................................................. 17 PROBLEMA 1 ....................................................................................................................... 17 PROBLEMA 2 ....................................................................................................................... 17

TRABAJO EXTRA .................................................................................................................... 18

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno DETERMINACIN DE LA GRANULOMETRA DE LOS SUELOS PROPSITO: Este ensayo de laboratorio se realiza para determinar el porcentaje de los distintos tamaos de granos que se encuentran contenidos en un suelo. El anlisis por tamizado o mecnico se realiza para determinar la distribucin de las partculas grandes de grano grueso y el mtodo del hidrmetro se utiliza para determinar la distribucin de las partculas ms finas.

NORMAS DE REFERENCIA: ASTM D 422 - Standard Test Method for Particle-SizeAnalysisofSoils.

IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: La distribucin del tamao de grano en el suelo afecta sus propiedades resistentes. El anlisis granulomtrico muestra esta distribucin, y es necesario para clasificar el suelo. EQUIPAMIENTO: Balanza, conjunto de tamices, cepillo de limpieza, sacudidor de tamices (Rot-Up), mezcladora (licuadora), Hidrmetro 152H, cilindro de sedimentacin, cilindro de control, termmetro, vaso de precipitacin, cronmetro.

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PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: Anlisis por Tamizado:

(1) Registre los pesos de cada tamiz como del fondo de tamiz utilizado en el ensayo. (2) Registre el peso de la muestra de suelo seco. (3) Asegrese que todos los tamices estn limpios, y ensamble los mismos en orden

descendente (tamiz de abertura mayor al tamao mximo de partculas hasta el #200 como ltimo. Coloque el fondo de tamiz debajo del #200. Con cuidado vierta la muestra de suelo por la parte superior del tamiz superior y tape.

(4) Coloque los tamices en el sacudidor elctrico por al menos 10 minutos. (5) Retire del sacudidor y pese y registre cada tamiz con el suelo retenido. Adems, recuerde

de pesar y registrar el suelo fino retenido en el fondo de tamiz. Anlisis Hidromtrico: Es difcil poder separar tamaos de partculas muy pequeas y mucho ms aun determinar la cantidad de partculas por cada tamao. Casagrande adopt un estudio realizado por Stokes que estableci una ley que consista en determinar la velocidad de cada de una esfera en un fluido, de dimensiones o >>

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno en relacin con la dimensin de las partcula, volumen de fluido >> que el tamao de la partcula.- Stokes comenz el estudio en forma prctica y para eso dejaba caer una esfera en un fluido, contando el tiempo que tardaba en pasar de una marca a otra; el peso especfico del suelo se considera constante o fijo, y en base a la velocidad de sedimentacin podemos determinar que tamao y qu cantidad de suspensin de un determinado tamao de suelo haya a travs de un fluido con una determinada viscosidad, t, etc.- Stokes estudia el problema en forma prctica y luego llev sus resultados a una expresin analtica.

4**

92 2DV fs

= (1)

de donde: V= velocidad de cada de la partcula. s = peso especfico del suelo (peso del suelo seco). s = peso especfico es el peso relacionado con el volumen especfico de un determinado material. s = (peso de la muestra) / (volumen especfico (vol. total sin vol. adicional))

Para nosotros, densidad = peso especfico = VP

f = peso especfico o densidad del fluido. = viscosidad del fluido = [ (gr. seg./ cm2 )]. De (1) puedo obtener el de la partcula.

fs

VD

=

..18 ; )tiempo(t

)caidadealtura(hV=

==

t

hDfs *)(..18

= =

gr*seg*cmcm*cm*seg*gr

2

2

= [cm]

Si ponemos el dimetro en funcin del tiempo, debemos darle valores fijos a: s, f, h y con lo que obtendremos un listado de valores de tiempo y , con estos valores fijos obtendremos un ensayo patrn, el cual da, para determinados tiempos, dimetros patrones, los que comparamos con los obtenidos, afectados de coeficientes de correccin, nos permite obtener la curva en la parte inicial del grfico, o sea establecer tamaos y cantidades de partculas en suspensin.- Para ello fijamos: t = 20 C ; s = 2,65 gr./cm3 f h = 32,5 cm. El rango de aplicabilidad de la ley de Stokes es: - Las dimensiones de las partculas a estudiar son semejantes a las dimensiones de una esfera. - El peso de esa partcula es igual al peso de una esfera, las dimensiones de las partculas pueden tener como mximo 74, sino interviene el efecto de turbulencia.-

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno - Esa partcula a la cual nos referimos en distintos tiempos nos da distintos dimetros. > 0,2 mm turbulencia Ley de Stokes < 0,2 movimiento Browniano.

Tiempo (min.) Dimetros [] 1 78 2 55 5 35 15 20 30 14 60 10

250 5 1440 2

Metodologa del ensayo de Sedimentacin: Vamos a estudiar la muestra de suelo que paso el tamiz N 200 y queda retenida en el fondo de la serie de tamices.- Al suelo se lo seca y se pesa una cierta cantidad de este, no ms de 50 gr./l., para evitar excesivas concentraciones de partculas que distorsionaran el ensayo.- Este suelo puede estar floculado (partculas agrupadas entre s) es decir compuesta por partculas de mayor tamao que los reales lo cual distorsionara el ensayo, entonces se debe desflocular el suelo para que esas partculas se separen y as tengamos el tamao real de cada partcula. La desfloculacin se realiza teniendo en cuenta el dimetro o tamao de las partculas de suelo, ya que mientras sean ms pequeas las partculas, existe mayor atraccin y por ende mayor agrupacin, las molculas de iones negativos se atraen entre s y hay que descargarlas. Para conocer el tamao de la partcula utilizamos el ndice plstico, teniendo en cuenta que a menor tamao de partculas mayor es el ndice de plasticidad, y vara entre 0 y 50 y en funcin de este ndice establecemos 3 criterios de desfloculacin en funcin del tamao de partculas.- 1er. Criterio: Suelos que tengan ndice de plasticidad entre 0 y 5

Se coloca el suelo en un vaso de dispersin el cual posee varillas verticales agrupadas de a 3 que contribuyen separar las partculas y se llena con agua destilada hasta 5 cm. del borde para que no salpique afuera del vaso. Se agrega un agente desfloculante que son 5 cm3 de solucin normal de Silicato de Sodio y se agita durante 5 minutos con una batidora, cuyo motor gira a 14.000 r.p.m. en vaco y 9.000 r.p.m. cuando est sumergido, el desfloculante afloja

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno la unin que existe entre las partculas ya que la solucin se mueve y las partculas al poseer un movimiento rotatorio, chocan con las varillas y las paredes del vaso y se disgregan o dispersan mediante el choque mecnico.

2do. Criterio: Suelos con ndice de plasticidad entre 5 y 20 Se sumerge el suelo en agua destilada durante 18 hs. y luego se procede como en el caso anterior pero, aumentando a 10 minutos el perodo de agitacin, debido a que las partculas son ms chicas.- Otro agente desfloculante es el metafosfato de Na.- 3er. Criterio: Para suelos con ndice de plasticidad mayor de 20 Caso de suelos como: arcillas y coloides, en un vaso de precipitado se trata el suelo con 100 cm3 de agua oxigenada al 6 % agitndose hasta que se embeba totalmente el suelo, luego se cubre con una placa de vidrio y se coloca en estufa a 105 C o en bao Mara por espacio de una hora y luego se lo deja en reposo 16 horas (mnimo), finalmente el suelo se pasa al vaso de dispersin y se agita como en el caso anterior pero durante un perodo de 15 minutos. Una vez realizado el procedimiento de desfloculacin tenemos la partcula en el verdadero tamao. El proceso es verter la solucin obtenida en una probeta graduada de 1.000 cm3, se trata de que la solucin desfloculada sea una cantidad menor a 1.000 cm3 para poder enjuagar el vaso de dispersin con el objeto de no perder ninguna partcula de suelo, posteriormente completamos los 1.000 cm3 con agua destilada, obteniendo as una solucin de 36 gr/l.

Si recordamos la ley de Stokes:

thDfs *)(

*18

=

t = 20C. Donde: h = 32,5 cm. s = 2,65 gr/cm3 O sea que hay que adaptar el ensayo a estas condiciones de la ley de Stokes pero como es muy difcil, se realizan correcciones en nuestro ensayo para que concuerde con el ensayo patrn, para eso se lleva la solucin a una temperatura de 20 C o a una similar. Esto se puede lograr de dos modos:

1ero: Trabajar con un termostato, que es un recipiente cualquiera que tenga paredes aisladas y que le aumente o disminuya la temperatura de la probeta cuando la sumergimos y as tendremos una temperatura constante.

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno 2do: Es trabajar en un laboratorio climatizado con una temperatura constante de 20 C, para eso el laboratorio cuenta con equipos que mantienen temperatura de 20 C o muy cercana a esta. Este modo es el usual de proceder.- El paso siguiente es medir la densidad de esa solucin para distintos tiempos, esta medicin se lleva a cabo con un hidrmetro o densmetro, del cual existen 2 tipos que difieren por su graduacin: en gr/l. Su graduacin va de 0,060. en gr/cm3 su graduacin va de 0,950 a 1,050. El densmetro en gr/l, tiene un ensanche en la parte inferior el cual lleva un peso y se denomina bulbo, el peso est en funcin de la calibracin del densmetro y est calibrado de manera tal que, cuando se lo sumerge en agua destilada a 20 C marca cero. Los tiempos para los cuales se realiza cada lectura son: 1 minuto, 2 min., 5 min., 30 min., 60 min., 250 min. y 1440 min.

Al mismo tiempo que se toma la lectura se toma la temperatura de la solucin. Cuando tenemos la solucin a 20 C se coloca en la probeta un tapn de goma y con ambas palmas se lo agita de 1 a 2 minutos con el objeto de lograr una solucin uniforme. En el momento que dejamos apoyada la probeta en el banco, ponemos en marcha el cronmetro, luego sumergimos lentamente el densmetro para evitar turbulencia y lo dejamos que se estabilice y procedemos a leer en los distintos tiempos fijados la densidad y la temperatura. El densmetro mide la densidad promedio entre su extremo inferior y el menisco, es decir entre la longitud (L).- En la tabla I tenemos los valores del ensayo de sedimentacin, con las lecturas y correcciones correspondientes a estas.

Tabla I t

[min.] lectura [gr/l]

t [C]

CI C L CT Lect. correg.

(LCT)C

Porc. en susp.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 2 5 -

L

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno La lectura del densmetro y del termmetro pueden variar por diferencia de temperatura o por diferencia de peso especfico, entre el suelo que estamos ensayando y el del ensayo patrn, por ello se debern efectuar correcciones a la lectura del densmetro ya que nuestro suelo puede tener un s distinto al del ensayo patrn y para eso usaremos la tabla I-3 e I-4. La tabla I-3 nos da la correccin de las lecturas del hidrmetro por temperatura. La tabla I-4 nos da la correccin de las lecturas del hidrmetro por peso especfico del suelo ensayado.

Estas tablas han sido obtenidas mediante frmulas empricas. Para la tabla I-3 se utiliz la siguiente frmula:

hidr

ffT

xC

)20()(

=

donde: f (x): es la densidad a la temperatura del ensayo del fluido. f (20) : es la densidad a 20C. hidr. : es la densidad que lee una divisin del densmetro. Es la apreciacin del densmetro. Para la tabla I-4 se utiliz la siguiente frmula:

)20(*

)20(

fs

s

s

fsT GG

GGGG

C

=

De donde: Gs : peso especfico del suelo del ensayo patrn (densidad).- Gf : densidad del agua destilada a 20C = 0,998231.- Gs : peso especfico del suelo que estamos ensayando.- Con los valores obtenidos de CT y C se llevan a la tabla I-9 y se determina el valor de la lectura corregida que es la siguiente:

= C*)CL(Lc T El porcentaje en suspensin se determina de la siguiente forma: % susp.= ( LC / PT ) x 100 ; de donde: LC : lectura corregida. PT : peso total: 36 g/l. No podemos representar estos valores en la curva granulomtrica puesto que hay que tomar el peso obtenido que pas el tamiz N 200 (tabla I-8, columna 3) y no los que se utilizaron para realizar el ensayo, por lo que tenemos que hacer una relacin. Por ejemplo de 36 gr.(usados en el ensayo) a los 75,7 gr (pasantes tamiz N 200). Como ejemplo si tomamos una muestra total de 214,6 gr. (tabla I-8, col. 3). Obtuvimos un pasante tamiz N200 con un peso de 75,7 gr. de suelo, lo que da en porcentaje: 214,6 gr. _________ 100% 75,7 gr. _________ x = (75,7*100)/214,6 = 35,27 % Queremos relacionar el porcentaje en suspensin (tabla I-9, col.8) con el porcentaje de suelo que paso el Tamiz N200.

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno (relacin con los 36gr.) 100% _________ 35,27% (total que paso el Tamiz N200) 72,19 % ________ x = (72,19*35,27)/100 = 25,46 Para lo siguiente es: 100% _________ 35,27 % 58,08% _________ x Para poder representar la curva grficamente en forma homognea debemos tener en cuenta que, si para los tamices (por ej.: para el 1ero) se representa el suelo que pasa, para la sedimentacin, (por ej.: para la primera lectura), se representar lo que queda en suspensin. Hay dos errores que se cometen pero que no se tienen en cuenta porque se compensan uno con otro. Son por una parte, la lectura en los meniscos, que no siempre se toma o mide en la parte inferior del menisco, pero vemos la parte de arriba por ser el agua turbia o sea un valor ms chico, cometiendo un error por defecto, pero por otra parte, el agua contiene un desfloculante, por lo que la densidad de la solucin es un poco mayor que la que debera ser, si el suelo estuviera solo en la solucin. En la prctica se considera que estos dos errores se compensan. Nos falta conocer que dimetro le corresponde a cada uno de esos porcentajes. Correccin de dimetros: Para corregir los dimetros se har uso de la tabla I-10 la que nos va a permitir corregir dimetros de ensayo con dimetros patrones. Se tiene en cuenta de la siguiente tabla (I-10).

Tiempos [min]

Dim. []

Kp Kv K Dim.correg. []

% en susp.resp.a la muestra total.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Hay tres factores de correccin: Altura de cada: Se ha determinado prcticamente que la altura de cada de las partculas es variable, pues se encuentran todas mezcladas, es decir hay partculas que recorren mayor distancia que otras. Para obtener un dimetro equivalente al del ensayo patrn, debemos corregir esa altura de cada y en base a ensayos se corrige por el siguiente coeficiente: Coeficiente de profundidad: (Tabla I-5)

mm325)mm(tericaalturaKp =

Kp: coeficiente de profundidad Altura terica: 0,42 L (se ha estimado un promedio de los caminos recorridos por las partculas).-

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno Coeficiente de correccin por viscosidad o temperatura (Tabla I-6)

C20aidadcosVisCtaidadcosVisK v =

Kv: coeficiente de correccin por viscosidad a T. Coeficiente de correccin por peso especfico (Tabla I-7).

1'165,2K

s

=

Es constante para todo el ensayo. La expresin de correccin del dimetro es : Dc = D*Kp*Kv*K = [] La columna (6) se obtiene multiplicando la (2), (3), (4) y (5). Finalmente las columnas (6) y (7) de la tabla I-10, nos da la parte de la curva correspondiente a la sedimentacin, si a esos dimetros se les saca el logaritmo y en correspondencia con el porcentaje en suspensin nos da el resto de la curva.-

ANLISIS DE DATOS: Anlisis por tamizado:

(1) Obtenga la masa de suelo retenida en cada tamiz, sustrayendo el peso del tamiz vaco a la masa de tamiz ms suelo retenido, registre esta masa como el peso retenido en la hoja de anlisis. La suma de estas masas retenidas deber ser aproximadamente igual a la masa unitaria de la muestra de suelo. Se considerar insatisfactoria una prdida superior al 2 %.

(2) Calcule el porcentaje retenido en cada tamiz dividiendo el peso retenido en cada uno por la masa original de la muestra.

(3) Calcule el porcentaje pasante (o porcentaje ms fino) comenzando con 100% y sustrayendo el porcentaje retenido en cada tamiz como un procedimiento acumulativo.

Por ejemplo: Masa total = 500 g

Masa retenida en tamiz N 4 = 9,7 g Masa retenida en El tamiz N 10 = 39,5 g Para el tamiz N 4: Cantidad pasante = Masa total Masa retenida = 500 9,7 = 490,3 g El porcentaje retenido se calcula como: % retenido = Masa retenida / Masa total = (9,7 / 500) x 100 = 1,9 % Segn esto, el porcentaje pasante ser: 100 1,9 = 98,1 % Para el tamiz N 10: Cantidad pasante = Masa que llega Masa retenida = 490,3 39,5 = 450,8 g El porcentaje retenido se calcula como: % retenido = Masa retenida / Masa total = (39,5 / 500) x 100 = 7,9 % % pasante = 100 1,9 7,9 = 90,2 %

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(De modo alternativo, puede usar % que pasa - % que llega. Para el tamiz N 10 = 98,1 7,9 = 90,2)

(4) Realice un grfico semilogartmico de tamao de grano versus porcentaje de pasante ms fino.

(5) Realice los clculos de Cc y Cu para el suelo.

TABLA I-3: Correccin de las lecturas del hidrmetro en temperatura. (Considere T = 18,5 C para la correccin)

Temperatura

C Correccin

a restar. Temperatura

C Correccin

a sumar. 5 -2,80 20,5 +0,15 8 -2,65 21 +0,31 10 -2,40 21,5 +0,47 11 -2,23 22 +0,63 12 -2,05 22,5 +0,91 13 -1,85 23 +1,09 14 -1,63 23,5 +1,28 15 -1,39 24 +1,48

15,5 -1,26 24,5 +1,68 16 -1,13 25 +1,89

16,5 -1,00 25,5 +2,10 17 -0,86 26 +2,31

17,5 -0,72 26,5 +2,52 18 -0,58 27 +2,75

18,5 -0,44 27,5 +2,98 19 -0,30 28 +3,21

19,5 -0,15 28,5 +3,44 20 -0,00 29 +3,68

TABLA I-4: Correccin de las lecturas del hidrmetro por peso especfico del suelo ensayado.-

Gs C Gs C Gs C

2,00 1,244 2,23 1,083 2,70 0,989 2,05 1,215 2,40 1,067 2,75 0,978 2,10 1,188 2,45 1,052 2,80 0,969 2,15 1,164 2,50 1,038 2,85 0,959 2,20 1,141 2,55 1,024 2,90 0,950 2,25 1,120 2,60 1,012 2,95 0,942 2,30 1,101 2,65 1,000 3,00 0,934

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TABLA I-5: Correccin del dimetro de las partculas por profundidad del hidrmetro.

Graduacin Kp Graduacin Kp Graduacin Kp 0 0,566 20 0,526 40 0,486 1 0,564 21 0,524 41 0,484 2 0,562 22 0,522 42 0,482 3 0,560 23 0,520 43 0,480 4 0,558 24 0,518 44 0,478 5 0,556 25 0,516 45 0,476 6 0,554 26 0,514 46 0,474 7 0,552 27 0,512 47 0,472 8 0,550 28 0,510 48 0,470 9 0,548 29 0,508 49 0,468 10 0,546 30 0,506 50 0,466 11 0,544 31 0,504 51 0,464 12 0,542 32 0,502 52 0,462 13 0,540 33 0,500 53 0,460 14 0,538 34 0,498 54 0,458 15 0,536 35 0,496 55 0,456 16 0,534 36 0,494 56 0,454 17 0,532 37 0,492 57 0,452 18 0,530 38 0,490 58 0,450 19 0,528 39 0,480 59 0,448 60 0,446

TABLA I-6: Correccin del dimetro de las partculas por variacin de la viscosidad del agua.-

T[C] Kv T[C] Kv T[C] Kv

5 1,227 14 1,081 23 0,962 6 1,209 15 1,067 24 0,950 7 1,191 16 1,053 25 0,938 8 1,174 17 1,039 26 0,926 9 1,157 18 1,026 27 0,915 10 1,141 19 1,013 28 0,904 11 1,126 20 1,000 29 0,893 12 1,111 21 0,987 30 0,883 13 1,096 22 0,974

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TABLA I-7: Correccin del dimetro de las partculas por peso especfico del suelo.- (Considere para nuestro caso Gs = 2,58)

Gs K Gs K Gs K

2,00 1,285 2,35 1,106 2,70 0,985 2,05 1,254 2,40 1,086 2,75 0,971 2,10 1,225 2,45 1,067 2,80 0,957 2,15 1,198 2,50 1,049 2,85 0,944 2,20 1,173 2,55 1,032 2,90 0,932 2,25 1,149 2,60 1,016 2,95 0,920 2,30 1,127 2,65 1,000 3,00 0,908

TABLA I-8: Ensayo por tamizado.-

Tamiz Abertura

[mm.] Peso [gr.] Retenido.

% individual retenido

% retenido acumulado.

% que pasa acumulacin.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 4 4,760 8 2,380 16 1,190 30 0,590 50 0,295

100 0,147 200 0,074

Fondo PTG=

TABLA I-9: Ensayo por sedimentacin. Resumen de lectura y correcciones correspondientes.

Tiempo t (min.)

Lectura (gr/l )

Tempera- tura (C)

Ct C (L Ct ) Lectura correg. (C)

% en suspensin

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 2 5

15 30 50 250

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1440

TABLA I-10: Ensayo por sedimentacin. Correccin de dimetros.-

Tiempo t (min.)

Dimetro ()

Kp Kv K Dimetro correg. ()

% en susp. resp. a la muestra.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1 2 5

15 30 60 250

1440

EJEMPLO DE HOJA DE DATOS (COMPLETE LOS DATOS FALTANTES) ANLISIS POR TAMIZADO Fecha del ensayo: 30 de marzo de 2013. Ensayado por: Grupo de trabajo n 3 Nombre del proyecto: Ensayo de laboratorio n 4 Nmero de muestra: B-1, AU-1, 0-2 Descripcin visual de la muestra de suelo: Arcilla marrn a arena limosa, con partculas de grava fina.

Peso del contenedor: 198,5 g Peso del contenedor ms suelo seco: 722,3 g Peso de la muestra seca: g

Tamiz N Dimetro

(mm) Masa del

Tamiz Vaco (g)

Masa de tamiz + suelo retenido (g)

Suelo retenido (g)

Porcentaje retenido

Porcentaje Pasante

4 4,75 116,23 166,13 10 2,00 99,27 135,77 20 0,84 97,58 139,68 40 0,425 98,96 138,96 60 0,25 91,46 114,46

140 0,106 93,15 184,15 200 0,075 90,92 101,12

Fondo 70,19 301,19 Peso total =

* Porcentaje pasante = 100 porcentaje retenido acumulado

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno Curva granulomtrica:

% Grava = D10 = mm % Arena = D30 = mm % Finos = D60 = mm

Cu = CC =

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno EJERCICIOS PROBLEMA 1 Se dispone de un suelo tipo A y de otro tipo B. Se toman 10 kg del suelo tipo A y se mezclan con 30 kg del suelo tipo B. Las granulometras de los suelos A y B se indican en la tabla siguiente. Obtener y representar grficamente la granulometra de la mezcla resultante. Determinar sus coeficientes de uniformidad y curvatura.

Abertura tamiz (mm) % que pasa suelo A % que pasa suelo B 50 100 38 70 19 50 9,5 30

4,75 20 2 15 100

0,425 10 80 0,15 5 60 0,075 4 50 0,040 3 40 0,020 2 30 0,005 1 20 0,002 0 10

PROBLEMA 2 Los resultados de dos anlisis granulomtricos en muestras de arena y grava se muestran en la primera y segunda columna de la tabla que sigue. La masa de cada muestra es de 5 kg. Grafique las curvas granulomtricas de ambas muestras. Una tercera muestra se hizo mezclando dos partes en volumen de arena con una parte en volumen de grava. Grafique la curva granulomtrica de la mezcla asumiendo que las densidades de la arena y la grava son iguales.

Abertura tamiz (mm) Masa retenida (g) Porcentaje individual retenido

Porcentaje retenido acumulado

Porcentaje pasante acumulado

Grava 50 0 25 375

12,5 825 6,7 1000

3,45 1350 2 1450

Arena 2 0

1,4 500 1,18 200 0,85 550 0,6 1100

0,425 1750 0,3 900

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno TRABAJO EXTRA Realice la lectura de las normas que se citan al pie y determine las diferencias y similitudes, entre las mismas. ASTM D 422 Standard Test Method for Particle-Size Analysis of Soils.

IRAM 10.507 Mtodo de determinacin de la granulometra mediante tamizado por va hmeda. IRAM 10.512 Mtodos de anlisis granulomtrico

VN-E 1-65 Tamizado de suelos por va hmeda

VN-E 7-65 Anlisis mecnico de materiales granulares

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TRABAJO PRCTICO N 2

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2015

Determinacin del Contenido de Humedad

19


CONTENIDO DETERMINACIN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ........................................................ 21

PROPSITO: ......................................................................................................................... 21 NORMAS DE REFERENCIA: ............................................................................................... 21 IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: ...................................................................... 21 EQUIPAMIENTO .................................................................................................................. 21 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: ........................................................................................ 21 ANLISIS DE DATOS:......................................................................................................... 22 EJEMPLO DE HOJA DE DATOS (COMPLETE LOS DATOS FALTANTES)..................... 22

TRABAJO EXTRA .................................................................................................................... 22

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno DETERMINACIN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD PROPSITO: Este ensayo se desarrolla para determinar el contenido de agua (humedad) de los suelos. El contenido de agua es la relacin, expresada en porcentaje de la masa de poros o agua libre en una masa de suelo dada en relacin a la masa de suelo seco.

NORMAS DE REFERENCIA: ASTM D 2216 - Standard Test Method for Laboratory Determination of Water (Moisture) Content of Soil, Rock, and Soil-Aggregate Mixtures.

IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: Para muchos suelos, el contenido de humedad puede ser un ndice de extrema importancia utilizado para establecer las relaciones entre el comportamiento del suelo y sus propiedades. La consistencia de un suelo de grano fino depende en gran medida de su contenido de humedad. El contenido de humedad se utiliza tambin en la expresin de las relaciones de fase entre aire, agua y suelo de un volumen de suelo dado. EQUIPAMIENTO: Horno de secado, balanza, cpsulas de humedad, guantes, esptula.

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: (1) Registre el nmero de la cpsula de humedad y su tapa. Determine y registre la masa de

la cpsula de humedad y su tapa, limpias y vacas (MC) (2) Coloque el suelo hmedo en la cpsula y asegure la tapa. Determine y registre la masa

de la cpsula hmeda (ahora contiene el suelo hmedo) con su tapa (MCMS). (3) Retire la tapa y coloque la cpsula hmeda (que contiene el suelo hmedo) en el horno

de secado a una temperatura de 105 C. Deje en el horno durante al menos 12 horas. (4) Retire la cpsula hmeda. Con cuidado pero de forma segura, coloque la tapa a la

cpsula utilizando guantes y permita que la misma alcance la temperatura ambiente. Determine y registre la masa de la cpsula hmeda y su tapa (conteniendo el suelo seco) MCDS.

(5) Vace la cpsula y limpie la misma y la tapa. Pgina | 21

APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno ANLISIS DE DATOS: (1) Determine la masa del suelo seco. MS = MCDS MC (2) Determine la masa de la humedad de poros. MW = MCMS MCDS (3) Determine el contenido de humedad.

100xMMw

s

w=

EJEMPLO DE HOJA DE DATOS (COMPLETE LOS DATOS FALTANTES) Fecha del ensayo: 30 de marzo de 2012. Ensayado por: Grupo de trabajo n 3 Nombre del proyecto: Ensayo de laboratorio n 1 Nmero de muestra: B-1,AU-1, 0-2 Descripcin de la muestra: Arcilla limosa gris.

Nmero de muestras 1 2 Nmero de cpsula y tapa 12 15 MC = masa de cpsula y tapa limpia y vaca (gramos) 7,78 7,83 MCMS = Masa de la cpsula, tapa y suelo hmedo (gramos) 16,39 13,43 MCMD = Masa de la cpsula, tapa y suelo seco (gramos) 15,28 12,69 MS = masa del suelo seco (gramos) MW = Masa del agua de poros (gramos) w = Contenido de humedad, w%

TRABAJO EXTRA Realice la lectura de las normas que se citan al pie y determine las diferencias y similitudes, entre las mismas.

ASTM D2216 Standard Test Method for Laboratory Determination of Water (Moisture) Content of Soils and Rock by Mass ASTM D3017 Standard Test Method for Water Content of Soil and Rock in Place by Nuclear Methods (Shallow Depth) ASTM D4643 Standard Test Method for Determination of Water (Moisture) Content of Soil by the Microwave Oven Method ASTM D4959 Test Method for Determination of Water (moisture) Content of Soil by Direct Heating Method IRAM 10506 Mtodos de determinacin de la humedad de absorcin y de la densidad aparente de suelos granulares VN-E.26-66 Determinacin del contenido de humedad de agregados ptreos

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TRABAJO PRCTICO N 3

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2015

Determinacin del Contenido de Materia Orgnica

23


CONTENIDO DETERMINACIN DEL CONTENIDO DE MATERIA ORGNICA ..................................... 25

PROPSITO: ......................................................................................................................... 25 NORMAS DE REFERENCIA: ............................................................................................... 25 IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: ...................................................................... 25 EQUIPAMIENTO .................................................................................................................. 25 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: ........................................................................................ 25 ANLISIS DE DATOS:......................................................................................................... 26 EJEMPLO DE HOJA DE DATOS (COMPLETE LOS DATOS FALTANTES)..................... 26

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno DETERMINACIN DEL CONTENIDO DE MATERIA ORGNICA PROPSITO: Este ensayo se realiza para determinar el contenido de materia orgnica de los suelos. Este contenido de materia orgnica es la relacin, expresada en porcentaje, de la masa de materia orgnica en una masa dada de suelo, referida a la masa de suelo seco.

NORMAS DE REFERENCIA: ASTM D 2974 Standard Test Methods for Moisture, Ash, and Organic Matter of Peat and Organic Soils.

IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: El contenido de materia orgnica tiene influencia en muchas de las propiedades fsicas, qumicas y biolgicas de los suelos. Algunas de las propiedades que sufren la influencia de la materia orgnica son: la estructura del suelo, la compresibilidad y la resistencia al corte. A esto podemos sumar la capacidad de participacin en afectar a la humedad del suelo, la contribucin de los nutrientes, la actividad biolgica y las velocidades de infiltracin de agua y aire. EQUIPAMIENTO: Horno de mufla, balanza, cpsulas de porcelana, esptula, pinzas.

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: (1) Determine y registre la masa de una cpsula de porcelana, limpia, seca y vaca (MP) (2) Coloque una parte de la muestra de suelo que se utiliz para realizar la determinacin de

su contenido de humedad (Trabajo Prctico N 1) en el plato de porcelana y determine y registre la masa del plato y la muestra de suelo (MPDS).

(3) Coloque la cpsula en un horno mufla. Aumente gradualmente la temperatura del horno hasta alcanzar 440 C. Deje la muestra en el horno al menos por una noche.

(4) Retire cuidadosamente la cpsula de porcelana con las pinzas (la cpsula se encontrar muy caliente), y permita a la misma alcanzar la temperatura ambiente. Determine y registre la masa de la cpsula que contiene las cenizas (suelo calcinado) MPA.

(5) Vace la cpsula y limpie la misma. Pgina | 25

APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno ANLISIS DE DATOS: (1) Determine la masa del suelo seco. MD= MPDS MP (2) Determine la masa de las cenizas de suelo (calcinado). MA= MPAMP (3) Determine el contenido de materia orgnica.

100100 xMMx

MMMOM

D

O

D

AD =

=

EJEMPLO DE HOJA DE DATOS (COMPLETE LOS DATOS FALTANTES) Fecha del ensayo: 30 de marzo de 2011. Ensayado por: Grupo de trabajo n 3 Nombre del proyecto: Ensayo de laboratorio n 1 Nmero de muestra: B-1,AU-1, 0-2 Descripcin de la muestra: Arcilla limosa gris.

Nmero de muestras 1 2 Nmero de cpsula de porcelana 5 8 MP = masa de cpsula de porcelana limpia y vaca (gramos) 23,20 23,03 MPDS = Masa de la cpsula y suelo seco (gramos) 35,29 36,66 MPA = Masa de la cpsula y suelo calcinado (cenizas) (gramos) 34,06 35,27 MD = masa del suelo seco (gramos) MA = Masa de cenizas (suelo calcinado) (gramos) MO = Masa de materia orgnica (gramos) OM = Contenido de materia orgnica, %

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TRABAJO PRCTICO

N 4

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2015

Determinacin de la Densidad (Peso Unitario)

APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin

Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz

Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno

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CONTENIDO DETERMINACIN DE LA DENSIDAD (PESO UNITARIO).................................................. 29

PROPSITO: ......................................................................................................................... 29

NORMAS DE REFERENCIA: ............................................................................................... 29

IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: ...................................................................... 29

EQUIPAMIENTO .................................................................................................................. 29

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: ........................................................................................ 29

ANLISIS DE DATOS:......................................................................................................... 29

EJEMPLO DE HOJA DE DATOS ......................................................................................... 30

OTROS MTODOS DE DETERMINACIN DEL PESO UNITARIO ..................................... 31

MTODO DE LOS VOLMENES........................................................................................ 31

MTODO DE LAS PESADAS .............................................................................................. 32

DENSIDAD O PESO UNITARIO .......................................................................................... 34




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DETERMINACIN DE LA DENSIDAD (PESO UNITARIO)

PROPSITO:

Este ensayo de laboratorio se realiza para determinar la densidad in situ de suelos inalterados obtenida por empuje o barrenado de un cilindro de pared delgada. La densidad volumtrica es la relacin existente entre la masa de suelo hmedo con respecto a su volumen, y la densidad seca es la relacin de la masa del suelo seco referida al volumen de la muestra de suelo.

NORMAS DE REFERENCIA:

ASTM D 2937-00 Standard Test for Density of Soil in Place by the Drive-Cylinder Method.

IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN:

Este ensayo se utiliza para determinar la densidad in situ de los suelos. Este ensayo puede utilizarse solamente para determinar la densidad de suelos compactados usados en la construccin de rellenos estructurales, terraplenes de carreteras o diques de tierra. Este mtodo no se recomienda para suelos orgnicos o friables. EQUIPAMIENTO: Enrasador (Straightedge), balanza, cpsula de humedad, horno de secado, calibre Vernier.

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO:

(1) Retire la muestra del cilindro sacamuestras utilizando un extractor (2) Corte una muestra representativa del suelo obtenido con el extractor. (3) Determine y registre la longitud (L), dimetro (D) y masa (Mt) de la muestra de suelo. (4) Determine y registre el contenido de humedad del suelo (w) (Vea Trabajo Prctico N 2)

(Nota: Si el suelo es arenoso o suelto, pese el conjunto de cilindro y muestra de suelo. Determine las dimensiones de la muestra de suelo dentro del cilindro. Extraiga y pese la muestra de suelo y determine su contenido de humedad.)

ANLISIS DE DATOS:

(1) Determine el contenido de humedad segn el Trabajo Prctico N 2.




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(2) Determine el volumen de la muestra de suelo.

32

4cm

LDV

(3) Calcule la densidad volumtrica (t) del suelo.

3cm

g

V

M tt

o peso unitario gxtt

(4) Calcule la densidad seca (d) del suelo.

31 cm

g

w

td

o peso unitario seco gxdd

EJEMPLO DE HOJA DE DATOS

Fecha del ensayo: 30 de marzo de 2012. Ensayado por: Grupo de trabajo n 3 Nombre del proyecto: Ensayo de laboratorio n 1 Nmero de muestra: B-1,AU-1, 0-2 Descripcin de la muestra: Arcilla limosa gris. Masa de la muestra de suelo (Mt): 125,20 gramos Longitud de la muestra de suelo (L): 7,26 cm Dimetro de la muestra de suelo (D): 3,41 cm Determinacin del contenido de humedad:

Nmero de muestras 1 Nmero de cpsula y tapa 15 MC = masa de cpsula y tapa limpia y vaca (gramos) 7,83 MCMS = Masa de la cpsula, tapa y suelo hmedo (gramos) 13,43 MCMD = Masa de la cpsula, tapa y suelo seco (gramos) 12,69 MS = masa del suelo seco (gramos) 4,86 MW = Masa del agua de poros (gramos) 0,74 w = Contenido de humedad, w% 15,2

Ejemplo de clculo: w = 15,2%, Mt = 125,2g, L = 7,26cm, D = 3,41cm

32

28,664

)26,7()41,3(cm

xxV

333890.1000.189,189,1

28,66

20,125

m

kgfx

cm

g

cm

gtt

333640.1000.164,164,1

100

20,151

89,1

m

kgfx

cm

g

cm

gdd




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OTROS MTODOS DE DETERMINACIN DEL PESO ESPECIFICO Peso especfico: Es el peso por unidad de volumen del suelo o del elemento especfico que estamos analizando. Se utiliza el volumen de peso seco sin tener en cuenta el volumen de agua y el volumen de aire.

s

ss

V

P

V

Psds

Donde: V : Volumen total (se tiene en cuenta el aire y agua)

Para poder calcular s existen dos procedimientos y la utilizacin depende del tiempo, la seriedad del ensayo, la exactitud, etc.

MTODO DE LOS VOLMENES

Este mtodo es menos exacto, para el mismo utilizamos una probeta graduada de 1.000 cm3. Tomamos una cantidad de suelo de 200 o 300 gr, posteriormente lo secamos a estufa a peso constante y obtenemos el Ps, faltndonos conocer el volumen de ese suelo seco. Colocamos en la probeta agua destilada, aproximadamente hasta la mitad. La tcnica de medicin dice que debemos leer el volumen en la parte inferior del menisco, pero cuando incorporamos el suelo al agua no lo podemos hacer, ya que el agua se vuelve turbia, por lo que leemos en la parte superior, para que los errores se compensen. Teniendo en cuenta esto leemos el volumen del agua, luego incorporamos el suelo a la probeta, agitamos bien, esto producir un aumento de volumen y si lo leemos podemos hacer:

V2 V1 = V V1: Volumen del agua destilada, sin suelo seco. V2: Volumen del agua destilada, con suelo seco. V: Volumen que desplaz el suelo seco o sea es el volumen que ocupa el suelo y obtenemos:




Pgina | 32

Vs = V2 V1 = V

En nuestro caso para su determinacin en el laboratorio tomamos 100 gr. de muestra de suelo fino (que supusimos seca en estufa a peso constante), faltndonos conocer su volumen. Para ello en una probeta colocamos 600 ml de agua destilada y le agregamos el suelo, producindose de esta forma un aumento de volumen que ser igual al del suelo incorporado (40 ml).

Vs = V2 V1 = 640 ml 600 ml = 40 ml El peso especfico del suelo quedar expresado por:

ml

gr

ml

gr

V

P

s

s

s5,2

40

100

MTODO DE LAS PESADAS

Este mtodo es un poco ms preciso que el anterior. Necesitamos una cantidad de suelo similar al anterior, lo secamos hasta peso constante de donde Ps, es un dato inicial y este tiene un determinado volumen y un determinado peso especfico que hay que obtener. El procedimiento es el siguiente: En una probeta con capacidad de 1.000 cm3, hacemos una pesada y obtenemos:

P1 = Pr + Pw1 De donde: Pr: peso del recipiente.

Pw1: peso del volumen de 1.000 cm3, de agua destilada.

Se debe tener presente que hay que leer en la parte superior del menisco. Una vez realizada la pesada sacamos de la probeta cierta cantidad de agua destilada, por ej.: la mitad o ms, volcamos el suelo seco Ps3, en forma suave, se mezcla bien, la condicin es no llegar a los 1.000 cm3, luego se incorpora agua hasta completar 1.000 cm3, en estas circunstancias tenemos una solucin agua - suelo de 1.000 cm3. Realizamos una 2 pesada y obtenemos:




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P2 = Pr + Ps + Pw2

Donde w2 es menor que w1 porque el suelo seco ocupa un espacio, es decir que hacemos reemplazo de una cantidad de agua por suelo, si restamos luego las dos pesadas: P1 = Pr + Pw1 P2 = Pr + Ps + Pw2 P2 - P1 = Pr - Pw1 - Pr + Ps + Pw2 P2 - P1 = Ps + Pw2 - Pw1 P2 - P1 = Ps ( Pw1 - Pw2 ) Pw Pw : peso del agua que desaloja el suelo. Luego:

P2 P1 = Ps Pw (1)

Sabemos que:

)2(V

P

w

ww

swwwwVVyVP1

O sea que el volumen de agua desalojada es igual al volumen de slido, en este caso es el suelo que estamos estudiando. De la expresin (2):

)3(V*V*P swwww

Usando la expresin del peso especfico tenemos:

s

ss

V

P

s

ss

PV




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Reemplazando Vs en (3): s

sww

P*P

Reemplazo Pw en (1):

s

sws12

P*PPP

Multiplicando por (-1):

s

sw12ss

s

sw21

P*PPPP

P*PP

12s

sws

PPP

P*

Peso especfico de la parte slida, todos son datos de pesada y no de volumen como en el mtodo anterior. En nuestro ejemplo: Se toma una muestra de Ps = 100 gr. y se supone seca a peso constante. Para determinar su volumen procedemos de la siguiente forma: Se coloca agua en una probeta con capacidad de 1.000 cm3 y tomamos su peso

1) - grPPP wr 503.111

Pr = Peso de la probeta Pw1 = Peso de los 1.000 cm

3 de agua P1= Peso Total Luego sacamos de la probeta cierta cantidad de agua, volcamos el suelo seco en forma suave y se mezcl bien. Incorporamos nuevamente agua hasta alcanzar los 1.000 cm3, y tomamos el peso de la solucin:

2) - grPPPP swr 5,555.122

A travs de 1) y 2) , podemos llegar a la siguiente expresin:

3

3

12

/105,2503.15,555.1100

100/1*cmg

ggg

gcmg

PPP

P

s

sws

DENSIDAD O PESO UNITARIO

Se define como el peso de la muestra, incluida la humedad, sobre el volumen total de la muestra, incluidos el volumen de slidos, vaco y lquido. Se expresa por:

V

P




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Se trata entonces de determinar P y V. Partimos de una determinada cantidad de muestra, se utiliza un recipiente de forma cualquiera, pero debe cumplir con la condicin de que todos los puntos de su borde formen un plano perfectamente paralelo a la base, en este caso colocamos el suelo en el recipiente, enrasamos y si se conoce el volumen del mismo conocemos el volumen del suelo. Esta cantidad de suelo depender del grado de compactacin que se le d, lo cual a su vez depender de la necesidad del ensayo. Cuanto menos vaco, mayor densidad. Si se tienen que determinar densidades en condiciones naturales (muestra inalterada), al suelo hay que darle en laboratorio la compactacin que tiene en el terreno, lo cual se hace cuando no se puede extraer una muestra inalterada. Compactacin significa darle la misma densidad y humedad que tena el suelo original. El grado de compactacin puede ser cualquiera, lo que implica que la densidad de una muestra que depende del volumen puede tomar infinitos valores. Para calcular el volumen del recipiente se hace a travs de agua destilada, el recipiente se lo llena completamente, luego se le coloca encima una placa de vidrio perfectamente plana y queda perfectamente lleno el recipiente ya que el agua excedente escapa (se realiza esto, porque el agua forma un menisco en el borde superior); hacemos una 1 pesada:

wvr1 PPPP De donde: Pr: peso del recipiente. Pv : peso de la placa de vidrio. Pw : peso del agua.

Posteriormente se extrae el agua, se secan recipiente y placa de vidrio se pesan y por diferencia se obtiene Pw.

vt1wPPPP

Siendo para el agua desfilada el w = 1.

ww

w

ww VP1

V

P

De esta forma obtenemos el volumen del recipiente. Obtenido anteriormente el peso del recipiente, si ahora ha dicho recipiente lo llenamos de suelo y lo pesamos, por diferencia de pesada obtenemos el peso del suelo, como conocemos el volumen que ocupa dicho suelo, calculamos la densidad de este, de una muestra alterada:

V

P

La compactacin depende de la humedad y la densidad de la compactacin.




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Si se trata de una muestra inalterada lo principal es la obtencin de esta muestra, la muestra se lleva a laboratorio, en las mismas condiciones que se extrae, o sea con igual densidad y humedad que estaban en el terreno. La forma de extraer la muestra es difcil en caso de tener suelo granular, ya que estos en general tienen poca densidad y se desgranan. Para obtener una muestra de suelo granular, se debe hacer una excavacin a cielo abierto y al llegar a la parte requerida se extrae una porcin importante de suelo, de la que luego se obtiene un cascote, este es llevado al laboratorio, y de su interior se saca la muestra (se lo descarna), se lo pesa, posteriormente se la sumerge en parafina a 60C aproximadamente, para que no ocupe los espacios del suelo, se extrae y se la deja secar (enfriar), formndose una pelcula que impide que pierda o se le incorpore humedad o que se desgrane. Se pesa la muestra parafinada y por diferencia de pesada se obtiene el peso de la parafina y su volumen (por medio del peso especfico). Luego de esto se sumerge la muestra en agua y por deslizamiento del lquido, se obtiene el volumen y puedo as calcular la densidad. Si el laboratorio est muy lejos se lleva el equipo de parafinado al terreno y all se parafina la muestra, sin conocer su peso, luego lo llevamos al laboratorio, la sumergimos en agua y pesamos el lquido desalojado y obtenemos su volumen, luego coloco el material dentro de un recipiente sobre un mechero, la parafina se derrite y cae, se la pesa y obtengo otro volumen; la parafina al caer arrastra un poco de suelo pero los resultados obtenidos difieren muy poco del valor exacto.

Si restamos peso y volumen de parafina al peso y volumen de suelo parafinado obtenemos los valores correspondientes al suelo sin parafina.

Puede tomarse como parafina = 0,87 gr/cm3.

TRABAJO PRCTICO N 5

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2015

Determinacin de la Gravedad Especfica


CONTENIDO DETERMINACIN DE LA GRAVEDAD ESPECFICA.......................................................... 39

PROPSITO: ......................................................................................................................... 39 NORMAS DE REFERENCIA: ............................................................................................... 39 IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: ...................................................................... 39 EQUIPAMIENTO .................................................................................................................. 39 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: ........................................................................................ 39 ANLISIS DE DATOS:......................................................................................................... 40 EJEMPLO DE HOJA DE DATOS ......................................................................................... 40

TRABAJO EXTRA .................................................................................................................... 40

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno DETERMINACIN DE LA GRAVEDAD ESPECFICA PROPSITO: Este ensayo de laboratorio se realiza para determinar la gravedad especfica de los suelos utilizando un picnmetro. La gravedad especfica es la relacin entre la masa por volumen unitario de suelo a una temperatura establecida en relacin a la masa de un volumen igual al del suelo de agua destilada desaireada a la misma temperatura.

NORMAS DE REFERENCIA: ASTM D 854-00 Standard Test for Specific Gravity of Soil Solids by Water Pycnometer.

IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: La gravedad especfica de los suelos es utilizada en las relaciones de fase de aire, agua y slidos en un volumen dado de suelo. EQUIPAMIENTO: Picnmetro, balanza, bomba de vaco, embudo, cuchara.

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: (1) Determine y registre el peso de un picnmetro limpio y seco, WP. (2) Coloque 10 gramos de muestra de suelo seco (pasante tamiz N 10) en el picnmetro.

Determine y registre el peso del picnmetro conteniendo al suelo seco, WPS. (3) Agregue agua destilada para llenar entre la mitad y tres cuartas partes del picnmetro.

Deje en remojo durante 10 minutos. (4) Aplique un vaco parcial al contenido por 10 minutos, para retirar el aire atrapado. (5) Detenga el vaco y cuidadosamente retire la manguera de vaco del picnmetro. (6) Llene el picnmetro con agua destilada (hasta la marca), limpie la superficie exterior del

picnmetro con un trapo limpio y seco. Determine el peso del picnmetro y su contenido, WB.

(7) Vace el picnmetro y lmpielo. Luego llene solo con agua destilada (hasta la marca). Limpie la superficie exterior del picnmetro con un trapo limpio y seco. Determine el peso del picnmetro y el agua destilada, WA.

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(8) Vace el picnmetro y lmpielo.

ANLISIS DE DATOS: Calcule la gravedad especfica de los slidos del suelo utilizando la siguiente frmula:

)(,

BAo

oS WWW

WGespecficaGravedad+

=

Donde: WO = peso de la muestra de suelo seco en horno, g = WPS - WP WA = peso del picnmetro lleno con agua destilada WB = peso del picnmetro lleno con suelo y agua

EJEMPLO DE HOJA DE DATOS Fecha del ensayo: 30 de marzo de 2012. Ensayado por: Grupo de trabajo n 3 Nombre del proyecto: Ensayo de laboratorio n 1 Nmero de muestra: B-1,AU-1, 0-2 Descripcin de la muestra: Arcilla limosa gris.

Nmero de muestras 1 2 Nmero de botella de picnmetro 96 37 WP = masa del picnmetro limpio y vaco (gramos) 37,40 54,51 WPS = Masa del picnmetro vaco + suelo seco (gramos) 63,49 74,07 WB = Masa del picnmetro + suelo seco + agua (gramos) 153,61 165,76 WA = Masa del picnmetro + agua (gramos) 137,37 153,70 Gravedad especfica (GS) 2,65 2,61 Ejemplo de clculo: WP = 37,40 g, WPS = 63,49 g, WB = 153,61 g, WA=137,37 g WO = 63,49 g 37,40 g = 26,09 g

65,285,909,26

)61,15337,137(09,2609,26, ==

+=

ggggGespecficaGravedad S


ASTM D 854 Standard Test for Specific Gravity of Soil Solidsby Water Pycnometer. VN-E.25-68 Peso especfico aparente de suelos finos

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TRABAJO PRCTICO N 6

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2015

Determinacin de la Densidad Relativa


CONTENIDO DETERMINACIN DE LA DENSIDAD RELATIVA .............................................................. 43

PROPSITO: ......................................................................................................................... 43 NORMAS DE REFERENCIA: ............................................................................................... 43 IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: ...................................................................... 43 EQUIPAMIENTO .................................................................................................................. 43 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: ........................................................................................ 44 ANLISIS DE DATOS:......................................................................................................... 45 EJEMPLO DE HOJA DE DATOS ......................................................................................... 45

TRABAJO EXTRA .................................................................................................................... 46

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno DETERMINACIN DE LA DENSIDAD RELATIVA PROPSITO: Este ensayo de laboratorio se realiza para determinar la densidad relativa de los suelos sin cohesin, de libre drenaje utilizando una mesa vibratoria. La densidad relativa de un suelo es la relacin, expresada en porcentaje, de la diferencia entre el ndice de vaco mximo y la relacin de vacos de campo de un suelo friccionante de drenaje libre; a la diferencia entre sus relaciones de vacos mxima y mnima.

NORMAS DE REFERENCIA: ASTM D 4254 Standard Test Methods for Minimum Index Density and Unit Weight of Soils and Calculation of Relative Density. ASTM D 4253 Standard Test Methods for Maximum Index Density and Unit Weight of Soils Using a Vibratory Table.

IMPORTANCIA DE SU DETERMINACIN: La densidad relativa y el porcentaje de compactacin se utilizan de modo frecuente en la evaluacin del estado de compactacin de una masa de suelo dada. Las propiedades ingenieriles, tales como la resistencia al corte, compresibilidad, y permeabilidad, de un suelo dado, dependen del nivel de compactacin que este posea. EQUIPAMIENTO: Mesa vibratoria, molde de ensamblaje consistente del molde estndar, funda gua, plato de base de sobrecarga, pesos de sobrecarga, manija de plato de sobrecarga y flexmetro indicador, balanza, cuchara, regla rasadora.

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PROCEDIMIENTO DE ENSAYO: (1) Llene el molde con el suelo (hasta aproximadamente 1,2 a 2,5 cm por encima de la parte

superior del molde), tan suelto como sea posible colocando el suelo con la ayuda de una cuchara o mediante un embudo. Haga movimientos espiralados de modo de minimizar la segregacin de partculas.

(2) Enrase el exceso de suelo en la parte superior del molde usando cuidadosamente la regla rasadora.

(3) Determine y registre la masa de molde y suelo. Luego vace el molde (M1). Vea la fotografa.

(4) Llene nuevamente el molde con suelo (no use la misma muestra que se utiliz en el paso 1) y nivele la superficie del suelo utilizando una cuchara o un embudo de modo de minimizar la segregacin de suelo. Golpee los lados del molde unas pocas veces utilizando una barra de metal o un martillo de goma de modo de asentar el suelo, posibilitando que el plato de base de sobrecarga pueda colocarse fcilmente en su posicin, asegurndose que no salga aire desde el molde cuando se inicien las vibraciones.

(5) Coloque el plato base de sobrecarga sobre la superficie del suelo y turzalo varias veces de forma leve de modo que este quede uniforme y firmemente en contacto con la superficie del suelo. Retire la manija del plato base de sobrecarga.

(6) Asegure el molde a la mesa vibratoria. (7) Determine la lectura inicial del flexmetro insertando el mismo en su brazo gua quedando

en contacto con el borde del molde (centrado) a ambos lados de los brazos gua. Obtenga seis conjuntos de lecturas del flexmetro, tres de cada lado de los brazos gua, Ri. Registre Ri con precisin de 0,025 mm). Vea la fotografa.

(8) Asegure firmemente las guas de la funda al molde y baje el peso de sobrecarga apropiado dentro del plato base. Vea la fotografa.

(9) Vibre el ensamblaje del molde y la muestra de suelo por 8 minutos. (10) Determine y registre la lectura del flexmetro tal cual se realiz en el paso 7. La media

de estas lecturas es la lectura final, Rf. (11) Retire el plato base de sobrecarga del molde y retire el molde de la mesa vibratoria. (12) Determine y registre la masa de molde y suelo (M2). (13) Vace el molde y determine su peso.

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(14) Determine y registre las medidas del molde (es decir, dimetro y altura) de modo de calcular el volumen calibrado del molde, Vc. Tambin determine el espesor del plato base de sobrecarga, Tp.

ANLISIS DE DATOS: (1) Calcule el ndice de densidad mnimo (dmin) utilizando la siguiente frmula:

C

Sdmn V

M 1=

Donde: MS1 = masa del suelo ensayado seco = Masa del molde con el suelo suelto masa del molde. VC = volumen del molde calibrado

(2) Calcule el ndice de densidad mximo (dmax) utilizando la siguiente frmula:

VM S

dmx2=

Donde: MS2 = masa del suelo ensayado seco = Masa del molde con el suelo luego de vibrado masa del molde. V = volumen del suelo seco ensayado = VC (AC x H) donde AC = rea transversal calibrada del molde H = (Rf Ri) + Tp

(3) Calcule las relaciones de vacos mxima y mnima utilizando la siguiente frmula (use el valor de GS como se determin en el trabajo prctico N 5; w = 1 g/cm3):

1=dmx

SWmn

Gxe

1=dmn

SWmx

Gxe

Calcule la densidad relativa como sigue:

mnmx

mxr ee

eeD

=

Calcule la relacin de vaco en estado natural basado en d (T.P. N 3) y s = GS* w (GS determinado segn T. P. N 4) como sigue: 1=

d

se

EJEMPLO DE HOJA DE DATOS Fecha del ensayo: 30 de marzo de 2011. Ensayado por: Grupo de trabajo n 3 Nombre del proyecto: Ensayo de laboratorio n 4 Nmero de muestra: B-1,AU-1, 0-2 Descripcin de la muestra: Arena marrn

Masa del molde vaco: 9,878 kg Dimetro del molde: 15,45 cm Altura del molde: 15,5 cm

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Masa de molde y suelo (M1) = 14,29 kg Lectura media inicial del flexmetro (Ri): 2,2352 cm Lectura media final del flexmetro (Ri): 1,0160 cm Espesor del plato de sobrecarga (TP): 0,3124 cm Masa del molde y suelo (M2): 14,38 kg

Ejemplo de clculo: MS1= 14,29 9,878 = 4,412 kg = 4.412 g, MS2 = 14,38 9,878 = 4,502 kg = 4.502 g

cmHcmxAc 53,1)3124,0016,12352,2(,47,1874)45,15( 22 =+===

32

88,905.24

55,15)45,15( cmxxVC ==

375,618.2)53,147,187(88,905.2 cmxV ==

33 72,175,2618502.4,52,1

88,2905412.4

cmg

cmg

dmxdmn ====

GS = 2,65 (debe basarse en los resultados sobre el suelo realizando el T.P. N 4)

74,052,1

65,21,54,072,1

65,21====

xexe mxmn

d = 1,65 3cmg (basado en el T. P. N 3 realizado sobre el mismo suelo)

61,01

65,165,2

==e

%6510054,074,061,074,0

=

= xDr


ASTM D 4.254 Standard Test Methods for Minimum Index Density and Unit Weight of Soils and Calculation of Relative Density ASTM D 4.253 Standard Test Methods for Maximum Index Density and Unit Weight of Soils Using a Vibratory Table IRAM 10.525 Mtodo de determinacin de la densidad relativa

ABNT MB-3.388 Solo Determinao do ndice de vazios mnimo de solos no-cohesivos.

ABNT MB-3.324 Solo Determinao do ndice de vazios mximo de solos no-cohesivos.

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TRABAJO PRCTICO N 07

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2015

Relaciones de fase.


CONTENIDO RELACIONES DE FASE .......................................................................................................... 49

PROBLEMA 1. ...................................................................................................................... 49 PROBLEMA 2. ...................................................................................................................... 49 PROBLEMA 3. ...................................................................................................................... 50 PROBLEMA 4. ...................................................................................................................... 50 PROBLEMA 5. ...................................................................................................................... 50 PROBLEMA 6. ...................................................................................................................... 50 PROBLEMA 7. ...................................................................................................................... 51 PROBLEMA 8. ...................................................................................................................... 51

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno RELACIONES DE FASE Resuelva los siguientes problemas.

PROBLEMA 1. Una muestra de suelo saturado, que tiene un peso de 900 gr, se coloca en estufa a 100 C durante 24 horas, tras lo cual pesa 750 gr. Obtener su humedad natural, su ndice de poros, su porosidad, su densidad natural y su densidad seca (Gs = 2,7 gr/cm3).

Figura 1 Distribucin de las fases en el suelo

PROBLEMA 2. Un suelo natural tiene una humedad del 15%, un grado de saturacin de 0,6 y un peso especfico de las partculas slidas de 2,6 gr/cm3. Obtener su ndice de poros.

Figura 2 Diagrama Unitario

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APUNTES DE PRCTICA GEOTECNIA 2015 Ministerio de Cultura y Educacin Universidad Tecnolgica Nacional Ing. MsC. Juan Guillermo Daz Facultad Regional San Rafael Ing. en Const. Antonio Salleme Ing. Civil Romina Liseno PROBLEMA 3. Se dispone en el laboratorio de una muestra de 60 mm de dimetro y 25 mm de altura, con un peso de 80 gr. La humedad de la muestra es del 14%. Determinar el grado de saturacin, el peso especfico seco, el peso especfico natural, el peso especfico saturado y el peso especfico sumergido (Gs = 2,7 gr/cm3).

Figura 3 Diagrama Unitario

PROBLEMA 4. Calcular el peso especfico sumergido de las muestras saturadas siguientes (Gs = 2,7 gr/cm3): a) suelo con una densidad seca de 1,75 t/m3; b) suelo con una porosidad de 0,53; c) suelo con un ndice de poros de 1,43.

PROBLEMA 5. Se dispone de un suelo seco que ocupa un molde de 60 mm de dimetro y 150 mm de altura. El peso del suelo es de 950 gr. Con el fin de comprobar la distribucin de los poros, stos se llenan completamente con mercurio. Cunto pesar el suelo en estas condiciones?. Datos: ( Gs = 2,45 gr/cm3 , GHg = 13,6 gr/cm3).

PROBLEMA 6. Una muestra representativa e inalterada obtenida de un estrato de suelo pesa 26,0 kg con un volumen de 13.800 cm3. De esta muestra se extrae un pequeo espcimen que pesa 80 gramos hmedo y 70 gramos ya seco al horno. La densidad absoluta relativa de las partculas slidas es de 2,66 g/cm3. Se desea calcular:

A) Humedad de la muestra. B) Peso seco de toda la muestra extrada. C) Peso del agua en toda la muestra extrada del estrato. D) Volumen de la parte slida de toda la muestra obtenida. E) Volumen de vacos de la muestra. F) Relacin de vacos de la muestra. G) Porosidad de la muestra. H) Grado de saturacin de la muestra. I) Peso volumtrico hmedo de la muestra.

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J) Peso volumtrico seco de la muestra.

PROBLEMA 7. Una muestra inalterada de arena obtenida de un depsito elico o mdano marino tiene un volumen de 3,7 litros y pesa hmeda 5,91 kg. En el laboratorio se le hacen determinaciones obtenindose:

a) Para determinar su humedad

Peso hmedo ms recipiente = 13,83 g. Peso del recipiente = 5,04 g. Peso seco ms recipiente = 11,99 g. Peso del recipiente = 4,31 g.

b) Para determinar la densidad absoluta relativa de las partculas se obtuvieron los

resultados siguientes:

Peso del suelo seco = 35 g. Peso del matraz ms agua = 434,12 g. Peso del matraz ms suelo y agua hasta el mismo nivel de calibracin: 456,21 g.

c) La relacin de vacos en su estado ms suelto, emx = 1,20 d) La relacin de vacos en su estado ms compacto, emn = 0,50

Se desea obtener mediante los resultados:

Porcentaje de humedad de la muestra. Densidad absoluta relativa de las partculas. Peso de los slidos de la arena. Peso del agua que contiene la muestra. Volumen de la parte slida de la muestra. Volumen de vacos en estado natural. Porosidad en estado natural. Grado de saturacin con la humedad que contiene. Compacidad relativa de la arena en el depsito elico. Clasificacin en cuanto a compacidad se refiere en estado natural.

PROBLEMA 8. Un contratista obtiene precios de $ 34.000 m3 de material de prstamo compactado" de tres canteras: La Cantera N 3 es $ 11.000 ms barata que la Cantera N 2 y $ 39.000 ms barata que la Cantera N 1. El relleno debe ser compactado hasta una relacin de vacos de 0,7. La cantera N 1 cuesta $ 6.00/m3 y la Cantera N 3 cuesta $ 5.50/m3. Las Canteras N 2 y 3 informaron de sus relaciones de vacos son 0,88 y 0,95 respectivamente. Utilice una matriz para encontrar: a) El costo por m3 de la Cantera N 2; b) La relacin de vacos para la Cantera N 1; c) El volumen esponjado a transportar desde cada Cantera, y d) El importe total pagado por el contratista para cada Cantera.

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TRABAJO PRCTICO N 8

CARPETA DE PRCTICA

GEOTCNIA 2

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