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Chamas de Pré-Mistura
Caraterização e comportamento
Estabilização de chamas
Ignição
Estrutura das ChamasChama de pré-mistura
xfu ou xox/s
xox/s ou xfu xprod
xprod
Tb
Tu Rfu
xrad
Reagentes Produtos
Zonas de pré-aquecimento e de reação não à escalaepré-aquecimento ≈ 100 ereação
≈
T
Escala para xprod diferente da escala para xox e xfu
Rfu
Zona de pré-aquecimentoZona dereação
epré-aquecimento ≈ 1 a 2 mm
Tb
TT
Tu fu
Tu ox
xox/sxfu
xrad
Rfu
OxidanteCombustível
xprodxprod
Chama de difusão
Escala para xprod diferente da escala para xox e xfu
Reação química muito rápida (Da ≈ ∞∞∞∞)
d
d
Tb
T
T
T
Tu ox
xox/sxfu
Rfu
OxidanteCombustível
xprodx
Reação química não instantânea (Da finito)
Tu fuxrad
xprodxprod
Da - número de Damköhler
ch
ph
t
t=Da
tempo caraterístico do fenómeno físico
tempo caraterístico do fenómeno químico= (3-1)
Chamas de pré-mistura Chamas de difusão
Mistura dos reagentes antesda ignição
Mistura dos reagentes localmenteantes da ignição
Chama inicia-se na pré-misturae na pré-mistura se mantém
Chama inicia-se na pré-misturalocal e consome-a
Chama propaga-se na pré-misturacomo uma onda de combustão
Chama fica alimentada por umreagente de cada ladocomo uma onda de combustão reagente de cada lado
∴∴∴∴ não há possibilidade depropagação
A chama localiza-se onde osreagentes chegam em
proporções estequiométricas
Na zona de reação a temperaturaé a da combustão estequiométrica
A temperatura de chama dependeda razão de equivalência
Metano
Cor das chamas de pré-misturaA cor é tipicamente azul (ou melhor, azulada !)D
ifusã
o p
ura
Difu
são
are
jad
aa
Pré
-mis
tura
po
bre
Pré
-mis
tura
ric
a
A zona de reação tem uma cor intensa
Para hidrocarbonetos:
Misturas pobres : violeta vivo ou azul – radicais CH
Misturas ricas : verde azulada – radicais C2
CO2 e H2O (vapor !) radiam na gama avermelhada (T muito elevada)
Chama de difusão
Velocidade de propagação de chama
SL
vu = 0
Define-se velocidade de propagação de chama SL como sendo a velocidade a infinito a montante com a qual os reagentes se aproximam da chama, perpendicularmente a esta, e numa situação adiabática
vuchamaimóvel
vu ρu/ρb
Tb Tu
Ou, no referencial dos reagentes ...
... define-se velocidade de propagação de chama SL como sendo a componente da velocidade perpendicular à superfície da chama com a qual esta se desloca nos reagentes em repouso, e numa situação adiabática
Note-se que, se a situação é adiabática, devido à pequena espessura da zona de pré-aquecimento o infinito a montante pode ser muito perto
A velocidade de propagação iguala a componente normal da
velocidade dos reagentes de onde: αsin, unuL vvS ==
Se o perfil de velocidade vu for uniforme e SL for constante ao longo da
chama, esta terá uma forma perfeitamente cónica
Bico de Bunsen
(3-2)
A espessura da chama é pequena mas não é desprezável
Os gradientes e são elevados.z
vz
∂∂
r
vr
∂∂ A variação de v nessa espessura
não é desprezável. É necessário definir inequivocamente qual a superfície a considerar para contabilizar SL (note-se que é A ρ v que se mantém constante)
Ref.: Gibbs & Calcote, J. Chem. Eng. Data 4, 2226 (1956)
SL de diversos combustíveis
continuação
continuação
Teorias para a obtenção de SL
Podem considerar-se diversas abordagens
(§ 7.5 do livro “Combustão”)
Considerem-se alguns casos simples e fisicamente intuitivos:
- Teorias de difusão térmica – Mallard e Le Chatelier (1885),Zeldovich, Frank-Kamenetskii, e Semenov (1941, ...)
- Teorias de difusão de radicais – Tanford e Pease (1947)
- Teorias de difusão global – Hirschefelder et al (1949)
Teoria térmica de Mallard e Le Chatelier
Mallard e Le Châtelier postularam duas zonas para a chama:
- Pré-aquecimento dos reagentes até Tignição
- Zona de reação com temperatura até Tb = Tf
Na zona de pré-aquecimento há Na zona de pré-aquecimento há apenas difusão de energia térmica
∴ É um poço deenergia térmica
02
2
>∂
∂
x
T
Na zona de reação há libertação de energia térmica
∴ É uma fonte deenergia térmica0
2
2
<∂
∂
x
T
reação
( ) ATT
TTcmr
igf
oigp δλ
−=−& Lo SAm ρ=&
roig
igf
poL
TT
TT
cS
δρλ 1
−
−=
Com base no balanço de massa:
com
obtém-se:
Mas note-se que o resultado depende explicitamente de Tig (desconhecida !)
(3-3)e
(3-4)
(3-5)
Zeldovich, Frank-Kamenetskii, e Semenov
postularam que a temperatura de ignição
é muito próxima da temperatura final, que
a zona de reação tem uma espessura
virtualmente nula, e que o perfil de T na
zona de pré-aquecimento é virtualmente
linear (termo de fonte/poço nulo)
Eliminaram assim Tig
≈≈≈≈
zona de reação
Tanford e Pease consideram que a velocidade de propagação é quantificada pela taxa de difusão de radicais
Os radicais provêm das reacções químicas, e Tanford e Pease consideram ser um mecanismo mais importante que o da difusão térmica
Esta abordagem permite explicar e obter melhores resultados no caso de reacções que envolvem muitos radicais de elevada difusividade mássica
Mas não suplantou com vantagem as teorias térmicas
Hirschefelder e colaboradores consideram as difusões térmicas e de radicaisHirschefelder e colaboradores consideram as difusões térmicas e de radicais
As suas equações são demasiado complicadas para serem resolvidas analiticamente
Grande parte dos esforços teóricos atuais centram-se na simplificação dos modelos de Hirschefelder, sem perder o significado físico
Os esforços mais recentes recorrem a métodos assimptóticos - Busch, Fendel, Williams, ... - e resoluções computacionais
Dedução da velocidade eespessura de chama
(§ 18.3 do livro de B Spalding)
Use-se um modelo matemático baseado em teorias térmicas (do tipo das de Zeldovich e Frank-Kamenestskii)
Simplificações :
- reação irreversível, bi-molecular, um passo
- reação do tipo Arrhenius
- massas moleculares iguais para todas as espécies químicas
- calores específicos iguais e constantes para todas as espécies químicas
- Le = 1
- efeito de radiação desprezável e situação adiabática
- situação uni-dimensional e regime permanente
Defina-se a entalpia tendo em conta não só a componente térmica mas também a componente química
HyTch fup += (3-6)pQH ≡( )
A conservação de entalpia (1-32) toma assim a forma
0=
+−
+
xd
ydQD
xd
Td
xd
d
xd
ydQ
xd
Tdcu
fupfu
fupp ρλρ (3-7)
Devido a Le = 1 pode pode simplificar-se (3-7), tomando a formaDevido a Le = 1 pode pode simplificar-se (3-7), tomando a forma
0=
Γ−
xd
hd
xd
d
xd
hduρ (3-8)
Multiplicando o balanço mássico de oxigénio (1-28) por (-1/s) e adicionando ao balanço mássico do combustível (1-28), obtém-se um escalar conservado (cf (1-39))
0=
−Γ−
−
s
yy
xd
d
xd
d
s
yy
xd
du ox
fuox
fuρ (3-9)
As condições fronteira são as seguintes :
ufufu yy =
uoxox yy =
uTT =
uhh =
(3-10)
(3-11)
uhh =
−∞=x
u
oxfu
oxfu
s
yy
s
yy
−=
−
(3-11)
As equações (3-8) e (3-9) são formalmente idênticas, pelo que se pode escrever uma equação para a variável genérica
(3-12)
(3-13)0=
Γ−
xd
d
xd
d
xd
du
φφρ
s
yyh ox
fu −==φ
+∞=x
Resolvendo (3-13) :
const=Γ−xd
du
φφρ (3-14)
A não há gradientes, pelo que :−∞=x
0=
∞−xd
dφ(3-15)
uφφ =∞− (3-16)u∞−
Como o fluxo ρ u é constante (o escoamento é unidimensional)é constante. Assim :uu φρ
uuxd
du φρ
φφρ =Γ− (3-17)
Resolvendo (3-13) :
Γ=− ∫ xduu
1expconst ρφφ (3-18)
φ nunca toma valores infinitos. Como para valores elevados de x a exponencial cresce indefinidamente, a constante de integração em (3-18) tem que ser nula para impedir que φ- φu tome valores infinitos.∴∴∴∴ φ é conservado em todo o campo :
0=− uφφ (3-19)
Isto significa que yfu, yox, e T estão ligados. Em vez das três equações diferenciais (1-28) (para yfu), (1-28) (para yox), e (3-7), basta pois resolver uma dessas equações.Por ser mais fácil de interpretar fisicamente, resolva-se a equação (3-7).Por ser mais fácil de interpretar fisicamente, resolva-se a equação (3-7).Substituindo d yfu/ d xfu em (3-7) pelo valor dado em (1-28) :
Uma vez que Qp é constante
fupp RQxd
Td
xd
d
xd
Tdcu =
− λρ (3-21)
0=
−
−−
+
xd
ydQD
xd
d
xd
Td
xd
dRQ
xd
ydD
xd
dQ
xd
Tdcu
fupfufup
fufupp ρλρρ
(3-20)
ou
fup
pR
c
Q
xd
Td
xd
d
xd
Tdu =
Γ−ρ (3-22)
Esta equação é fortemente não-linear (Rfu é uma função exponencial)
Recorra-se à simplificações ilustradas na figura :
- perfil de T linear entre Tu e Tb
- taxa de reação nula entre Tu e (Tu+Tb)/2+ Tu
Integrando (3-22) entre x=-∞ e x=+∞ e notando que dT/dx=0 em x=+∞(isto é, o termo Γ dT/dx é nulo), tem-se :
( ) ∫∞+
∞−==− xdR
c
QTTu fu
p
pubρ
∫∞+
∞−==
Td
xdTdR
c
Qfu
p
p
∫ =−
=b
u
T
Tfu
ub
L
p
pTdR
TTc
Q δ
(3-23)fuL
pR
c
Qδ= (3-23)
fuLp
Rc
δ=
Integrando (3-22) entre x=-∞ e x=-δL/2, e uma vez que neste intervalo o termo de fonte é nulo, tem-se :
(3-24)02
2∫−
∞−==
−Γ−
− L
xdRc
QTTTTu fu
p
p
L
ububδ
δρ
∴∴∴∴L
uδΓ
ρ2
= (3-25)
Eliminando δL entre (3-23) e (3-25) tem-se :
Por definição, no escoamento uni-dimensional quando ρ = ρu (isto é, antes da zona de pré-aquecimento) u = Su
( )ubup
fup
TTc
RQu
−
Γ=
2
2
ρ(3-26)
Γ∴∴∴∴
De (3-27) e (3-25) obtém-se a espessura de chama δL :
( )ubup
fupu
TTc
RQS
−
Γ=
2
2
ρ(3-27)
(3-28)( )
fup
ubpL
RQ
TTc −Γ=2
δ
Parâmetros que influenciam Su
Viu-se que( )ubup
fupu
TTc
RQS
−
Γ=
2
2
ρ
Embora não desprezando os restantes parâmetros (mas porque não variam muito de situação para situação), os mais relevantes nas variações de Su
são a difusividade Γ (mássica ou térmica) e a temperatura (devido a ) fuR
(3-27)
(§ 7.6 do livro “Combustão”)
varia de forma acentuada com a temperatura
∴∴∴∴ O que faz variar a temperatura faz variar Su
• “aproximar” a mistura da estequiometria
• diminuir o calor específico dos inertes presentes
• diminuir a quantidade de inertes presentes
• aumentar Tu
• W
Tb⇒⇒⇒⇒ Su
fuR
Influência da temperatura da razão de equivalência φ
⋅⋅⋅⋅
Em geral a velocidade de propagação é máxima para mistura ligeiramente rica
(a temperatura de combustão é máxima para mistura ligeiramente rica)
No hidrogénio ocorre para valor de φ =1,8 devido ao aumento de radicais de elevada difusividade (em particular H+)
Note-se que SL máximo para a quase totalidade dos hidrocarbonetos é da ordem de 40 cm⋅s-1. As excepções relevantes são o eteno C2H4 (um alceno) e, principalmente, o etino C2H2
(um alcino)
SL depende principalmente do tipo de ligação entre os átomos de carbono do hidrocarboneto porque disso depende o tipo e a facilidade em formar radicais, assim como Tb
Su
(c
m/s
)
Tu (K)
e.g. Andrews e Bradley (1972) recomendam para metano com mistura estequiométrica
241 1071,310)( uu TscmS −− ×+=⋅
Influência da temperatura dos reagentes Tu
Influência da quantidade de inertes presentes, do seu calor Influência da quantidade de inertes presentes, do seu calor específico , e da sua difusividade
2NAr ΓΓ ≈
2NAr pp cc <
HeAr ΓΓ <
HeAr pp cc ≈
Su
(c
m/s
)
Influência da temperatura dos reagentes Tu e da pressão p ⋅⋅⋅⋅
SL,ref (m/s) αT αp
Metano (φ = 0.8) 0.259 2.105 -0.504
Metano (φ = 1.0) 0.360 1.612 -0.374
Metano (φ = 1.2) 0.314 2.000 -0.438
Propano 0.34-1.38 x 2.18-0.8 x -0.16+0.22 x
pT
refrefu
urefLu
p
p
T
TSS
αα
=
,,
(3-29)
Propano
(0.8 ≤φ ≤ 1.5) 0.34-1.38 x
(φ -1.08)2
2.18-0.8 x
(φ -1)
-0.16+0.22 x
(φ -1)
Metano 1 ≤ p ≤ 10 bar e 300 ≤ Tu ≤ 400 K
Propano 0,4 ≤ p ≤ 50 bar e 298 ≤ Tu ≤ 700 K
Tu,ref = 298 K
pref = 1 atm
Metghalchi e Keck (1982)
Influência da fração molar de O2 na mistura
Grande aumento da velocidade quando se aumenta a fração molar de oxigénio no oxidante devido ao aumento da taxa de reação, o qual se deve aos aumentos da concentração de oxigénio e da temperatura
Su
/SL
em
ar
(%)
oxigénio e da temperatura (ver 2-21)
Fração molar de oxigénio no oxidante
Influência da mistura de combustíveis
Note-se o elevado aumento de Su de CO quando se junta um pouco de H2.
⋅⋅⋅⋅
A variação de Su com a percentagem de H2 é monótona mas não linear
⋅⋅⋅⋅
A Su de CO aumenta muito quando se juntam radicais de elevada difusividade. CH4 disponibiliza esses radicais. Assim Su da mistura aumenta acima do valor de cada Su individual. Neste caso a variação não é monótona
Influência da pressão
De( )ubup
fupu
TTc
RQS
−
Γ=
2
2
ρverifica-se que 2
2
22
−
∝∝∝nn
u
fuu p
p
pRS
ρ
∴∴∴∴ para n = 2 Su não depende da pressão
Para a maioria dos hidrocarbonetos n ≈≈≈≈ 1,75
∴∴∴∴ Su é proporcional a aproximadamente p -0,125
(3-30)
Combustível
Razão de equivalência
0,80 1,00 1,20
SL αT αp SL αT αp SL αT αp
Propano 0,2320 2,27 -0,23 0,3190 2,13 -0,17 0,3380 2,06 -0,17
Iso-octano 0,1925 2,36 -0,22 0,2700 2,26 -0,18 0,2763 2,03 -0,11
Metanol 0,2358 2,47 -0,21 0,3269 2,11 -0,13 0,3811 1,98 -0,11
pTpT
SS urefLu
αα
=
atm1K298,
(confrontar com os resultados já apresentados (3-29) e os abaixo) - Metghalchi e Keck (1982)
(3-31)
Parâmetros que influenciam δL
Viu-se que( )
fup
ubpL
RQ
TTc −Γ=2
δ
Verifica-se assim que a espessura de chama diminui quando a temperatura aumenta (devido ao aumento de com T )
fuR
Note-se que apenas varia significativamente com a pressão R
(3-28)
Note-se que apenas varia significativamente com a pressão fuR
Assim, verifica-se que δL é proporcional a p -n/2
∴∴∴∴ δL é aproximadamente proporcional a p -1 (para hidrocarbonetos)
Geralmente os estudos relativos a estrutura de chamas (e todos aqueles onde é necessário fazer medidas no interior de chamas laminares) são realizados a muito baixas pressões