Cap_V_ Arcul Electric in Aparatele de Comutatie

7/23/2019 Cap_V_ Arcul Electric in Aparatele de Comutatie

http://slidepdf.com/reader/full/capv-arcul-electric-in-aparatele-de-comutatie 1/36

5.

PROCESE ŞI SOLICITĂRI ALE ARCULUIELECTRIC ÎN APARATELE DE COMUTAŢIE

În instalaţiile electrice, există două tipuri de arce electrice şi anume arculelectric de conturnare şi arcul electric de comutaţie.

Arcul electric de conturnare este de cele mai multe ori o descărcareaccidental ă , rezultat al unei func ţ ionări anormale, apărând ca rezultat al unei

str ă pungeri dielectrice datorate:a) supratensiunilor provocate de comutaţia aparatelor;

b) degradării suprafeţelor materialelor izolante dintre căile decurent(efect CORONA);

c) fisur ării materialelor izolante;d) scurtcircuitelor care provoacă ruperea mecanică a căilor de curent.

Cauza apari ţ iei arcului electric de comuta ţ ie o constituie întrerupereacircuitelor electrice, întrerupere realizată prin intermediul aparatelor decomutaţie. Între contactele aparatelor electrice, în procesul deschiderii

acestora, arcul electric provoacă vaporizarea materialului de contact,datorită temperaturii foarte ridicate din coloana arcului. Întrerupereainstantanee a unui curent în circuitele inductive produce supratensiuni(datorate energiei înmagazinate în inductanţele circuitului) ce solicită puternicizolaţia, putând produce descărcări electrice accidentale.

În consecinţă, arcul electric de comutaţie este un elementindispensabil, dependent de curentul întrerupt, şi a cărui evoluţie trebuiecunoscută, pentru că are atât efecte favorabile cât şi defavorabile,

Aparatele electrice de comutaţie au rolul de a conecta şi deconecta una sau

mai multe ramuri dintr-un circuit electric, altfel spus de a stabili şi întrerupecurentul într-un circuit

143



Din punctul de vedere al solicitărilor care pot să apar ă, conectareacircuitelor prezintă mai puţină importanţă decât deconectarea lor. In adevăr, subinfluenţa inductanţei circuitului, la conectare curentul creşte relativ lent de lazero la valoarea de regim stabilizat (creştere dependentă de constanta de timp

T = L/ R a circuitului) şi în timpul scurt până la joncţiunea contactelor, dacă vitezade închidere este suficient de ridicată, efectul termic în timpul procesului deînchidere este neînsemnat.

Dimpotrivă, la deconectare curentul are, de cele mai multe ori, înmomentul iniţial o valoare importantă şi din acest motiv între contactele deschiseapare o cădere de tensiune importantă a cărei evoluţie are o influenţă hotărâtoareasupra procesului deconectării, inclusiv asupra procesului de apariţie a arculuielectric. Existenţa arcului electric conduce la o solicitare suplimentar ă, cauzată de transferul de energie din coloana arcului electric către componentele

conductoare sau izolante ale aparatului.În scopul limitării efectelor produse de arcul electric în aparatele de

comutaţie, este util să se prezinte unele aspecte referitoare la fizica arculuielectric: aspectele ale tehnicii întreruperii, principiile folosite în scopulîntreruperii şi aplicarea acestor principii în construcţia aparatelor de comutaţie.Arcul electric, formându-se intre piesele de contact, este dependent demediul în care apare.

Din punct de vedere electric, arcul electric este caracterizat princonductan ţ a sau rezisten ţ a coloanei sale, care este dependentă de

conductivitatea mediului dintre piesele de contact mtiv pentru care trebuie saabordam mai intai conductivitatea gazelor in care arde arcul electric.

5.1 DEPENDENTA REZISTENTEI ARCULUI DECONDUCTIVITATEA GAZELOR

Întrucât se urmăreşte caracterizarea arcului electric printr-o rezistenţă ( caorice element de circuit) , aceasta depinde de conductivitatea coloanei arculuiσ=nqµ unde n reprezintă numărul purtătorilor de sarcină, q , iar µ mobilitateaacestora.

5.1.1 Descărcarea autonomă Arcul electric ca fenomen a fost descoperit în 1802 de V.V. Petrov iar

după aproximativ 100 de ani au apărut primele cercetări importante asupraarcului electric datorate fizicienei H. Ayrton . Teoria arcului electric decomutaţie a fost perfecţionată de F. Kesserling , Mayr si Maecker .

Arcul electric este o descărcare electrică autonomă în gaze sau vapori sieste caracterizat prin: - densitate de curent mare (102-107 A/cm2), cădere detensiune catodică mică, temperatur ă înaltă şi presiune mărită a gazelor. Arcul

electric se sprijină pe o suprafaţă catodică foarte mica iar temperatura dincoloana arcului este de 3000-5000 OK.

144



Ca în cazul oricărei descărcări electrice în gaze, şi în cazul arcului electricionizarea prin şoc joacă un rol important în multiplicarea purtătorilor de sarcină.Aceasta poate fi una din explicaţiile densităţilor foarte mari de curent. Condiţiileionizării sunt determinate de cifra de ionizare α a electronului şi cifra de ionizare

β a ionului pozitiv. Prin coeficient de ionizare se înţelege numărul de perechi de purtători de sarcină generaţi de un singur electron sau un singur ion pozitiv careeste accelerat în câmp electric.

Coeficienţii de ionizare au expresiile:

• pentru electron: α = p. f 1( E / p) (5.1)

• pentru ionul pozitiv β = p. f 2( E / p) (5.2)

unde s-au folosit notaţiile: E = intensitatea câmpului electric , p = presiuneagazului în care are loc descărcarea

Parcursul liber mediu λ al particulelor este invers propor ţional cu presiunea p a gazului: dacă presiunea creşte, parcursul liber se micşorează şi probabilitatea ionizării prin şoc se micşorează. În acelaşi timp, probabilitateaionizării prin şoc creşte odată cu creşterea intensităţii câmpului electric. Dacă raportul E / p r ămâne constant, r ămâne constantă şi probabilitatea de ionizare.Dacă presiunea creşte, creşte şi probabilitatea ionizării, deoarece în acelaşivolum sunt mai multe particule accelerate în câmpul electric.

Pentru a analiza fenomenul ionizării, se va folosi schiţa din figura 5.1,

unde electrozii plasaţi la distanţa d sunt alimentaţi de la o sursa de tensiunecontinuă.

Fig. 5.1 Compoziţia coloanei arcului electric

Sub acţiunea câmpului electric de intensitate E se va presupune că un electronde pe catod este extras şi se deplasează spre anod . Ionizarea prin şoc este unfenomen în avalanşă. Fiecare electron care parcurge drumul dx produce αdx maimulţi electroni. Surplusul de electroni produşi de no electroni vehiculaţi pedrumul dx va :

dn- = n-αdx (5.3)

145



După separarea variabilelor şi integrare pe distanta x intre no si n- rezultă:

n -= n0exα (5.4)

unde n0 - număr iniţial de electroni , n- - număr final de electroni.

Simultan creşte şi numărul de ioni pozitivi care se deplasează către catodcu viteza relativ redusă. Numărul de particule nou create pozitive ce sedeplasează spre catod fiind egale cu numărul de particule nou create negative se

pot determina cu relaţia:

n+=n- -n0 =n0(eαx-1). (5.5)

In ipoteza conservării numărului de particule din coloana gazului avemrelaţiile:

( )

0)(

0

=∇+∂

∂=∇+∂

∂

+++

−−

−

vnt

nvnt

n

r

r

β β

α

α

(5.6)

cu xe x∂∂

=∇ dt

dxv =r

Tinând seama că iniţial numărul de purtători pozitivi este nul ,rezulta după înlocuiri:

0d

d

d

d

0dd

dd

=⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

=⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

∂∂

+

−−

t

xn

x

t xn

xt n

β

α α

(5.7)

Relaţiile de mai sus conduc la următoarea interpretare –numărul iniţialde purtători ionizaţi plus numărul de purtători nou creaţi se conservă întrucât

prin însumarea relaţiilor numărul de purtători negativi nou creaţi este egal şiopus numărului de putători nou creaţi pozitivi la parcurgerea distanţei x .

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

− t xn

x dd

dd

α = ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

+ t xn

x dd

dd

β (5.8)

Aceste particule pozitive parcurg spre catod distanta x şi pentru a obţine odescărcare autonomă trebuie să producă un număr egal de particule negative lacatod .

Fenomenul ionizării prin şoc descris până acum poate fi rezumat astfel: n0 electroni emişi de catod cu cifra de ionizare α produc eαd-1 ioni pozitivi ce aucifra de ionizare β şi la rândul lor produc la rândul lor eαd-1 electroni emisi de

146



catod cu cifra de ionizare δ< α numită emisie secundar ă. Rezultă, astfel că, ladistanţa x corelatia intre numărul de particule initiale si nou create este:

αn0dx = βn0(eαd-1)dx + δ n0(e

αd-1)dx (5.9)

Din relatia (5.9) se determina condiţia descărcării autonome :βdx(eαd - 1) +δ(eαd -1)dx = αdx (5.10)

Relatia (5.10) conduce la urmatoare corelatie intre cifrele de ionizare:

K d =+

+= ]1ln[αδ β

α α (5.11)

Observa ţ ie: - cifrele de ionizare α şi β depind de intensitatea câmpuluielectric şi de presiunea gazului în care se produce descărcarea. Cifra de ionizare

α depinde de natura gazului ,de energia ionului care face impact cu catodul, denatura catodului etc. Majoritatea electronilor emişi au energia sub 1eV, iar cifrade ionizare este subunitar ă (exemplu: Cu, în aer, α= 0,025)

Concluzie:Fenomenul ionizării scoate în evidenţă dependentaexponenţială intre numărului purtătorilor de sarcină si distanţă. Deoarecenumarul purtatorilor de sarcina creste exponential rezisten ţă asociat ă arculuieste neliniar ă.

5.1.2 Conductivitatea gazelor ionizate

Considerând un gaz monoatomic cu ne – numărul de electroni; n0 –numărul de particule neutre; n - numărul total de particule din gaz; nI -numărul de ioni; intre care există relaţia n=n0(neutre)+ne(electroni)+nI(ioni),sub acţiunea unui câmp electric E, rezultat al aplicării unei tensiuni intredouă piese de contact, relaţia gradului de ionizare (cf. Gaze ionizate în

plasmă-relaţia Saha) este:

)exp(102,31

2

5

22

2

kT

V e

p

T i⋅−⋅⋅⋅=

−−

α

α . (5.12)

cu: e=1.6*10-19

C sarcina electrică k=1.38*10-23 J/K - constanta Boltzman

p-presiunea gazului(Pa)T- temperatura absoluta a gazului(K)VI - potenţialul de ionizare’

La presiune normală, la o temperatur ă a coloanei arcului de 10.000K şi la un potenţial de ionizare de 5-25 V constanta de ionizare este

(10α∈ -4-10-3). Întrucât α este mult mai mic ca 1 relaţia gradului deionizare poate fi aproximată astfel:

147



)2

exp(179.02/1

2

5

kT

eV

p

T i−⋅=α (5.13)

şi ţinând cont de relaţiile ne=αn şi p=nkT se poate determina densitatea

de electroni din coloana de plasmă :ne=1.3 1022 p1/2 T1/4 exp( -eVi

/2kT) (5.14)Sub acţiunea câmpului E, această densitate de electroni este

accelerata cu a=-eE/m (m=0.91*10-31Kg). Notând λe-parcursul liber mediu siR raza particulei putem determina viteza :

E E p

T

Rm

k ev pd µ

π =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

28

3 (5.15)

Viteza de deplasare a particulei este de ordinul 10 Km/s pentru un câmp electric

de un 1 V/m la o presiune de 1 Pa.Din expresiile precedente, se deduce conductivitatea electrică:

ven d e=σ (5.16)

într-o formulă simplă destinată explicitării dependenţei conductivităţii σ faţă deraportul mărimilor macroscopice uzuale (temperatura T şi presiunea p):

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ =kT

eVi

p

T

RC

2exp

1

2

1

4

3

2σ , (5.17)

cu C –constantă de ordinul 210-13

În electrotehnică orice fenomen este redus la un element dipolar de circuita cărui caracterizare este posibilă fie prin relaţia de dependentă excitaţie – r ăspuns fie energetic prin mărimea numită putere(egală cu produsul excitaţie – r ăspuns). În cazul arcului electric urmărim să-l caracterizăm prin conductanţaacestuia iar relaţia ce caracterizează arcul este una energetica întrucâtfenomenele sunt iner ţiale. În consecinţă, conductan ţ a este func ţ ie de cantitatea

de căldur ă din coloana arcului conform relatiei (5.17)

148





5.3 REGIMUL DINAMIC AL ARCULUI ELECTRIC

5.3.1 Ecuaţia de echilibru termodinamic a arcului electric

Bilanţul puterilor în unitatea de volum din coloana arcului electric este :

t p E J pv

dt d

∂∂+=⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ +

rr

γ γ

22 (5.18’)

Întrucât pe tubul de plasmă energia se conservă (e+v2/2+p/γ=constant ec.Bernnoulli ) suma presiunii dinamice şi statice poate fi înlocuită cu energiainternă a unităţii de volum (γc pT=γe). Daca tinem cont si de relatia

t

p p

dt

d pv

∂∂

−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∇

γ γ

r

si ca din coloana arcului se transfera energie, atunci

ecuaţia de bilanţ devine:

( ) 2 E vgradp P divP et V s σ γ ∂

∂ =−++ (5.18)

unde:

( )et γ

∂

∂ - derivata energiei interne deoarece γ este densitate iar e = c pT este

entalpia

sdivP - divergenta vectorului puterii transferate pe unitatea de suprafaţa princonvecţie

Pv - puterea radiata în unitatea de volum

gradpvr

- puterea transferata prin expansiune locala de plasma

Ecuatia 5.18 integrata pe volumul V al arcului electric considerat înîntregime devine:

( ) dV E dV vgradp P divP dV et V

V sV V

2)( σ γ ∂

∂ ∫∫∫ =−++ (5.19)

Sau global se mai poate scrie :

ui P dt

dQ=+ (5.20)

Relatia 5.20 arata ca puterea primita de coloana arcului pe la electrozi esteacumulata sub forma de caldura in coloana de arc si disipata prin suprafataexterioara a coloanei prin radiatie .

150



5.3.2 Caracteristica tensiune-curent a arcului electric

a. Ecuatia tensiune- curent a arcului

Caracterizarea arcului printr-o mărime ce face legătura între cauză şi efect,

conduce la definirea conductanţei dinamice ca raport a mărimilor instantaneecurent pe tensiune G=i/u.

Ţinând cont ca arcul electric are o temperatur ă ridicată şi că există ointerdependenţă reciprocă între temperatura şi gradul de ionizare termică se

poate admite că conţinutul de energie Q este o funcţie de conductanţa arculuielectric:

)(GQ = (5.21)

a cărei derivată în raport cu timpul este :

dt dG

dGdQ

dt dQ = (5.22)

Dacă înmulţim relaţia 5.20 cu G-1 şi ţinând cont de relaţia 5.22, ecuaţia de bilanţ a coloanei arcului electric devine,

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

= P

P ui

P

G

dG

dQdt

dG

G

11 (5.23)

Se introduce constanta de timp a arcului electric

τa = P

G

dG

dQ (5.24)

Ţinând cont de definiţia conductanţei dinamice G=i/u si relatia 5.24 rezulta înfinal, ecuaţia de bilanţ a arcului de forma:

P

P ui

dt

du

udt

di

i a

−=−τ

111 (5.25)

Ecuaţia 5.25 este o ecuaţie diferenţială neliniar ă care se poate integra încondiţii particulare. Observăm că τa nu este o mărime constantă dacă curentul Ivariază în coloana arcului electric.

Mayr a imaginat un model cilindric al arcului electric în care plasma seafla în echilibru termic, densitatea de curent se datorează numai electronilor iarcedarea de putere se efectuează prin conductivitate termică către periferiacilindrului.

Cilindrul de plasmă este considerat cu aceeaşi temperatur ă iar constanta

arcului τ a este invariabil ă (constant ă ). În condiţiile puterii cedate constante, a

151



cantităţii de căldur ă iniţiale constante din definiţia constantei arcului P

G

dG

dQa =τ

şi ţinând cont de dependenţa conductanţei de cantitatea de căldur ă din coloanaarcului (5.22), rezultă că variaţia conductanţei arcului în raport cu cantitatea de

căldur ă dQ/dG trebuie să conţină în expresie conductanţa G pentru ca τa să ramana constantă. Acest lucru este posibil numai dacă conductanţa arcului aredependenţă exponenţială de cantitatea de căldur ă din coloana arcului. Mayr a

prezentat această dependenţă de forma

G = KeQ/Q0 (5.26)

unde: K şi Q0 constante. iar Q conţinutul de căldur ă al coloanei arcului electric

În ipoteza că puterea disipată în arcul electric este constantă P=P0 =ct.,constanta arcului electric din relaţia (5.24) , devine:

τa = Q0/P0 (5.27)

b.Caracteristica tensiune-curent a arcului electric

În curent continuu: I = ct.; u = ct; di/dt = 0; du/dt = 0, iar ecuaţia deechilibru a arcului devine:

ui = P =constant (5.28)

ceea ce înseamnă ca în curent continuu exista egalitatea intre puterea dezvoltataşi cea disipata .In reprezentare grafica cu coordonatele u- i ecuaţia 5.28reprezintă o hiperbola echilaterală.

Figura 5.3 Caracteristica arcului in cc

În curent alternativ daca i(t) = Im sin ωt si di/dt = ωImsin ωt, rezulta

expresia tensiunii pe coloana arcului electric :

152



( )

( ) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+

+−

=

2

0

21

sin12

sin2

a

t I

t P u

ωτ

ϕ ω

ω (5.29)

unde: ϕ = arctg2ωτa. Reprezentarea grafica funcţie de timp a relaţiei 5.29 esteredata în figura 5.4 având ca parametru ωτa

Fig.5.4 Tensiunea arcului şi curentul funcţie de ωτa

Discu ţ ie:

•

dacă ωτa →∞ - ceea ce implică frecvenţe foarte mari ale curentului, sau lafrecvenţa industrială valori foarte mari ale constantei arcului (curba f afost trasată pentru ωτa=10) tensiunea arcului este: u=(2P0/I)sin ωt şi estein faza cu curentul i.

• dacă ωτa = (0.127 - 1) diagrama tensiunii prezintă un vârf la aprindere şiunul la stingere (curba a este trasată pentru ωτa=0,1, curba b pentruωτa=0,5, iar d pentru ωτa=1)

• dacă ωτa = 0; cu ω ≠ 0 rezultă că τa = 0 deci τ = Q0/P0 = 0. Această

condiţie este îndeplinită numai dacă P0 = ∞, adică practic puterea disipată este foarte mare. În acest caz se observă că vârfurile de tensiune sunt demare amplitudine iar sursa de energie nu dispune de o tensiune care să egaleze vârfurile de tensiune şi arcul electric se stinge la trecereacurentului în mod natural prin valoarea zero.

Creşterea puterii disipate P0 se realizează, urmare a r ăcirii plasmei prindiverse mijloace - efect de electrod, de ionizare în contact cu pereţii reci.

153



c.Interpretarea fizica a mărimilor a , Q0 , K

Aceste mărimi pot că păta o semnificaţie fizică daca ne referim lafenomenele ce au loc la trecerea curentului alternativ prin zero. În acest momentcurentul este nul I= 0 şi ecuaţia 5.20 dă relaţia:

(5.30)∫∫ =t Q

Q

dt P dQ0

0

0

sau:

Q = Q0 - P0t (5.31)

Introducând relaţia 5.31 în relaţia 5.26 rezultă:

a

t

KeG τ −= 1 (5.32)

Concluzii :

1. Constanta de timp τ a reprezintă timpul necesar scăderii conductanţei dee ori după ce curentul a trecut prin zero daca nu se mai introduce energie încoloana arcului electrică;

2. Constanta Q0 reprezintă conţinutul de energie în coloana de plasma înmomentul trecerii curentului electric prin zero

3. Constanta K exprimă conductanţa arcului după trecerea unui timp egalcu constanta de timp τa de la întreruperea curentului

Remarcă:

-arcul electric prezintă un aspect iner ţial în ceea ce priveşte conductanţaelectrică funcţie de intensitatea curentului. Fenomenul iniţial descris seurmăreşte pe oscilogramele din figura 5.5 ale tensiunii şi curentului

a) u şi i funcţii de timp ; b)locul geometric al dependentei u-i

Fig. 5.5 Caracteristica arcului in ca

154



Se observă că deşi intensitatea curentului este zero, conductanţa are o valoarereziduală finită G0 (fig.5.6). În general conductanţa urmăreşte cu întârzierevariaţiile de curent. Astfel:

• la aprinderea arcului electric de curent alternativ conductanţa este

minimală, rezistenţa arcului este maximă şi tensiunea foarte mare subforma vârfurilor de aprindere

• la stingerea arcului electric conductanţa are tendinţa iner ţială de a r ămânecorespunzătoare unui curent mai intens, deşi intensitatea curentului este îndescreştere ceea ce face ca vârfurile de stingere sa fie mai mici decât celede reaprindere.

Fig. 5.6 Conductanţa arcului la trecerea curentului prin zero

5. 3. 3 Efectul Pinch

În camera de stingere a unui întrerupător real a arcului electric este supusfor ţelor electrodinamice şi contactului cu agenţii de r ăcire. De aceea atâtlungimea arcului cât şi dimensiunile secţiunii transversale sunt variabile în timp,forma sa geometrică fiind diferită în majoritatea cazurilor de un cilindru. Încoloana de plasma a arcului electric de curent intens se face simţită for ţa Lorentz(excitată asupra unităţii de volum) :

f = JxB (5.33).

Într-un arc cilindric for ţa Lorentz este dirijată spre axul coloanei astfel

încât. aceasta sufer ă o compresiune (fig.5.7.a).

Fig. 5.7 Efect Pinch

155



În acest caz for ţa Lorentz este echilibrată de gradientul de presiune:

grad p = J x B (5.34)

For ţa rezistenta este orientata în sens opus gradientului de presiune deci în

sens opus for ţei Lorentz. Daca se admite ca densitatea de curent este constanta înaria secţiunii transversale de forma circulara atunci :

J = I/(πR 2); iar B = µ0I/(2πR 2)r (5.35)

unde r = raza curentă ; R = raza cercului ce delimitează coloana ionizată.

Presupunand ca J are componenta numai după axa z relatia 5.34 devine:

dp = JBdr (5.36).

Inlocuind relatia (5.35) in relaţia (5.36) si integrand se obţine:

( 2242

20

4 Rr

R I p p p Rr −=−=∆ )

π

µ (5.37)

În axa coloanei arcului electric r=0 se obtine presiunea maxima cuvaloarea:

42

20

max4

)( R

I p p p Rr

π

µ =−=∆ (5.38)

Procesul de comprimare al coloanei de plasma ca urmare al dezvoltăriifor ţei Lorentz se numeşte efect Pinch. Practic, acest efect conduce la diametre dearc electric sensibil mai mici decât în cazul când nu se ia în considerare for ţaLorentz. În realitate, arcul electric care arde intr-un gaz nu îşi menţine coloanasub forma cilindrica deoarece piciorul arcului îşi are sediul pe un materialconductor unde J = 106 - 108 A/cm2, iar coloana se dezvolta intr-un gaz care estemediu mai puţin conductor. Ca urmare, diametrul coloanei arcului în gaz vadepăşi sensibil diametrul petei catodice iar arcul electric va prezenta o umflare înzona centrală. Această modificare de diametre pe măsur ă ce se trece la altă secţiune transversală în coloana arcului cauzează o asimetrie de câmp magneticşi de densitate de curent deci o modificare a for ţei Lorentz faţă de cazulmodelului cilindric. Efectul acestei asimetrii îl constituie formarea de curenţi de

plasmă către axa de simetrie transversală a arcului. În zona acestei axe curenţiide plasma provenind de la cei doi electrozi se izbesc şi dau naştere unei ejecţiide plasmă în planul de simetrie transversal. În figura 5.7.b s-a prezentatschematic coloana de diametru variabil a plasmei care se afla în echilibruhidrodinamic. Pentru un punct oarecare situat la o oarecare distanţă de piciorularcului electric, echilibrul hidrodinamic este dat de relaţia:

J x B = grad p + γ (dv/dt) (5.39)unde v vectorul viteză de antrenare a plasmei.

156



În axa coloanei de plasmă inducţia este nulă B = 0 şi deci for ţa Lorentzeste nulă r ămânând:

- grad p = γ(dv/dt) (5.40)

ceea ce arată că presiunea creşte către electrod şi că particulele purtătoare desarcină electrică sunt antrenate către axa de simetrie transversală.

Pe por ţiune cilindrică în afara axei deci în apropierea electrodului se poateconsidera coloana cilindrică şi masa plasmei imobilă:

J x B = grad p (5.41)

Formarea curenţilor în plasmă are drept consecinţă eliminarea unei masede plasmă şi de deionizarea arcului electric. Sub acest aspect în tehnicaîntreruperii se urmăreşte formarea de zone ştrangulate de arc electric,

5.4 CARACTERISTICILE ARCULUI ELECTRIC DE CURENT

CONTINUU (RELATIA AYRTON)

Un arc electric de curent continuu este definit prin parametrii electrici :tensiunea de ardere, intensitatea curentului, diferenţele de potenţial ∆Uk , ∆Ua,∆UA şi prin parametrii geometrici: lungimea arcului şi diametrul saudimensiunile transversale ale coloanei gazoase.

Mărimile ce caracterizează arcul sunt tensiunea, curentul şi lungimea

coloanei în care se dezvoltă.Caracteristicile de ardere ale arcului de continuu (ca şi cel de curent

alternativ) sunt funcţiile ua= f(I) şi ua =f(l) si caracterizează însuşirile electriceale arcului stabilit între contactele aparatelor de comutaţie.

În regim sta ţ ionar (arderea este stabilă, I=ct. sau foarte lent variabil ;l=ct.) caracteristică volt-amper ua= f(I) se numeşte caracteristica statică.

În regim nesta ţ ionar (ardere instabilă :I=var ;l=var.) funcţia ua= f(I) este ocaracteristică dinamică.

Arcul electric de curent continuu poate fi studiat experimental cu ajutorulunei scheme ca cea din figura 5.8 a care permite ridicarea curbelorcaracteristicilor statice. În acest sens figura 5.8 b,c reprezintă caracteristicileUa= f(I) ale arcului electric care arde între electrozi de grafit ,pentru diferitelungimi ale coloanei arcului.

157



a) Schema de montaj

b) Caracteristica Ua=f(I) a arcului electric c) Caracteristica Ua=f(l)

Fig. 5.8 Caracteristicile arcului de c.c.

Urmărind alura acestor caracteristici se constată o căderea de tensiune înarc ce descreşte cu creşterea curentului datorita proceselor de ionizare care auloc în spaţiul de arc

În al doilea rând odată cu creşterea lungimii arcului, căderea de tensiune pe arc creste neliniar ca în figura 5.8 c până la lungimi l=15 mm după care Ua=f(l) devine liniar ă. De aici se pot trage trei concluzii foarte importante:

•

caracteristicile statice tensiune - curent ale arcului de curent continuudovedesc că acesta într-un circuit se comportă ca o rezistenţă activă neliniar ă

• cu cât arcul se r ăceşte mai intens cu atât va creşte căderea de tensiune pe arcla curent dat întrucât uai= P, iar prin intensificarea r ăcirii arcului creştedisiparea căldurii din arc; pentru ca arcul să r ămână în regim staţionar estenecesar sa crească corespunzător căldura dezvoltata în arc păstrându-se

bilanţul de puteri constant. Ori acest lucru nu se poate realiza la I = ct. decât pe seama creşterii tensiunii pe arc

•

arcul electric prezintă simultan un proces electric şi termic, condiţiile der ăcire ale arcului influenţând caracteristica Ua = f(I).

158



Pe baza a numeroase date empirice efectuate cu electrozi de metal şi decărbune, caracteristica statică a arcului care arde liber în aer poate fiexperimentată în forma generală printr-o familie de hiperbole conform formuleilui Nottingham:

Ua = A(l) +B(l)I-n (5.42)în care:

A(l) = α + γl B(l) = β + δl (5.43)

sunt funcţii liniare de lungime constantă a arcului (l>15mm) iar α,β,γ,δ constante care depind de materialul electrozilor, felul gazului şi condiţiile der ăcire şi n = 2.62 10-4 T, unde T = temperatura absolută de vaporizare aanodului; Pentru metale n = 0.45 - 0.72 (exemplu ptr Cu n=0.67).

În cazul particular când n = 1 si curenti mici (I≤ 8….10A) obţinemecuaţia lui H. Ayrton valabilă pentru electrozi de cărbune:

Ua = A(l) + B(l)I-1 (5.44)

Stingerea arcului electric la curent intens presupun neglijarea termenului B(l)I -n din expresia tensiunii arcului, aceasta devenind

U a=α +γ l (5.45)

iar creşterea tensiunii arcului este posibilă prin creşterea mărimilor α (cadere de tensiune pe electrozi) γ (rigiditatea dielectrica a mediului in care se

dezvolta arcul) şi l (lungimea arcului)Valorile constantelor de material pentru electrozi de cupru si carbon sunt

trecute in tabelul urmator

Material α[V] β[VA] γ[V/cm] δ[VA/cm]

Cupru 30 10 10 30

Carbon 39 11.7 0.21 1.05

5.4.1 Stabilitatea arcului electric de curent continuu

159



Considerând circuitul din figura5.9 b, în regim tranzitoriu este valabilă relaţia:

Ue = Ri + Ldi/dt +Ua (5.46)

În perioada de ardere staţionara a arcului, căreia îi corespundecaracteristica statică din figura 5.9 a, valoarea curentului este constantă şiderivata curentului este nula di/dt = 0. Atunci relaţia(5.46) devine:

Ua= Ue -Ri =Ufa (5.47)

Unde am notat tensiunea furnizata arcului Ufa =Ue -Ri .Trasând în figura5.9 c caracteristica circuitului ca dependenta dintre tensiunea furnizat ă arcului U f a=(Ue - Ri) = f(i),ce alimenteaza coloana de arc si caracteristica arcului Ua=f(i)rezulta ca suprafeţele haşurate reprezintă diferenţa între caracteristica tensiuniinecesare arcului şi tensiunea furnizat ă arcului

Ua -Ufa= (Ue - Ri -Ldi/dt)- ( Ue – Ri) =L di/dt (5.48)

a) caracteristicile statice Ua = f(I) şi (Ue -R i)=f(I) b) schema circuit

c) familii de caracteristici la lungime variabilă a arcului

Fig.5.9. Stabilitatea arcului electric de curent continuu

Punctele 1 şi 2 de pe caracteristica Ua =f (i), corespunzătoare valorilor lui

i1 şi i2 sunt puncte de ardere staţionar ă deoarece în aceste puncte di/dt = 0.

160



Pentru valori ale curentului cuprinse între (0,i1) şi peste i2, valorile luidi/dt <0 sunt negative şi curentul din coloana arcului descreşte stingându-searcul.

În concluzie, condi ţ ia principal ă necesar ă stingerii arcului electric în

curent continuu. este ca tensiunea furnizat ă arcului U fa să fie mai mică decâttensiunea necesar ă arcului U a..

Dar, aceasta condi ţ ie nu este şi suficient ă, deoarece pentru valori alecurentului superioare valorii i2 stingerea arcului nu este posibilă; la descreştereacurentului sub valoarea i2 în zona cuprinsă între i1 şi i2 în care valoarea di/dt>0este pozitiva arcul se intensifică. Rezultă că în această zonă valorile di/dt fiind

pozitive , condiţia principală nu este îndeplinită, deci arcul nu se poate stingedecât daca curentul ajunge în intervalul (0,i1).

Stingerea arcului la orice valoare a curentului i este posibil ă dacă esteîndeplinit ă condi ţ ia de a nu avea intersec ţ ii între caracteristicile U na= f(i) şiU fa=f (I) şi deci valorile Ldi/dt să fie negative pentru orice valoare a curentului.

Aceasta condiţie se realizează practic prin;

a) sporirea tensiunii în arc U na (a tensiunii necesare arderii)

Sporirea tensiunii în arc este realizabilă prin alungirea arcului şideionizarea lui puternică. Pentru o familie de caracteristici Ua=f(I)corespunzătoare la diferite lungimi l ale arcului rezultă din figura 5.9 ca pentru o

anumită valoare a lui R valoarea curenţilor de ardere stabilă i1, i2, i3, i4, i5 scade pe măsur ă ce creşte lungimea arcului. La o valoare l1 dreapta (Ue - Ri) = f(I) areun punct de tangenţă 1 la curba Ua = f(I) corespunzator curentului de arderestabila I. Pentru orice valoare superioara curbei l1, curba Ua = f(I) nu mai esteintersectata de (Ue - Ri) = f(I), nu mai există puncte de ardere stabilă, di/dt<0 şiarcul se va stinge.

Remarcă : Alungirea exagerata a arcului deşi contribuie la scădereacurentului este dăunătoare prin supratensiunile care pot apare precum şi princreşterea energiei W dezvoltata în arc.

b)

Sporirea valorii R a rezisten ţ ei circuitului ce furnizează tensiunearcului (reducerea tensiunii furnizata arcului U fa )

Creşterea lui R se face astfel încât pentru aceeaşi lungime a arcului curba(Ue – Ri) = f(I) să fie întotdeauna sub curba Ua = f(I).

Observa ţ ie: introducerea unei rezistente adiţionale la deconectare duce lamicşorarea curentului staţionar I şi la creşterea diferenţei de tensiune Ua - (Ue -Ri) ceea ce accelerează stingerea arcului prin reducerea timpului de stingere darcreşte valoarea Ri + Ldi/dt şi deci vor creşte supratensiunile la deconectare.

161



Figura.5.10 Familii de caracteristici la cresterea rezistentei circuitului

5.4.2 Tensiunea furnizata arcului de circuitele electrice (TTR –tensiuneatranzitorie de restabilire)Când contactul unui aparat de comutaţie este deschis, tensiunea la bornele

acestuia este egală cu tensiunea electromotoare a sursei de alimentare. Cândcontactul este închis, conectând o sarcină oarecare la sursa generatoare,tensiunea la bornele aparatului va avea o valoare practic neglijabilă, determinată de căderea de tensiune în calea de curent şi în contact .

În procesul deconectării sarcinii, de la sursa generatoare, apare arculelectric între contacte şi tensiunea la borne va fi practic egală cu căderea de

tensiune pe arc. La stingerea definitivă a arcului, când efectiv circuitul esteîntrerupt din punct de vedere electric, tensiunea de alimentare, care trebuie să reapar ă la borne, în cele mai multe cazuri, nu se restabileşte instantaneu, ci

printr-un regim tranzitoriu, care nu se desf ăşoar ă întotdeauna în aceleaşi condiţii.Pot apare astfel supratensiuni de frecvenţă industrială sau supratensiuni oscilantecu frecvenţe mari – funcţie de caracteristicile reţelei, ale conexiunilor, alesurselor generatoare – supratensiuni care sunt influenţate şi de modul de stingereal arcului electric în aparatul de comutaţie.

Valoarea momentană a tensiunii care apare între contactele deschise ale

aparatului de comutaţie (practic la bornele acestuia) după întreruperea unuicircuit, pe durata regimului tranzitiv se numeşte tensiune tranzitorie derestabilire.

Cercetările efectuate în ultimele decenii au scos în evidenţă faptul că solicit ările întrerupătoarelor de înalt ă tensiune depind nu numai de valorilecuren ţ ilor sau tensiunii întrerupte (sau de valorile puterii de scurtcircuit) ci şi demodul de varia ţ ie a tensiunii care se restabile şte între contactele aparatului ladeconectarea unui defect . De asemenea s-a dezvoltat teoria asupra proceselor derestabilire a tensiunii în spaţiul de arc, bazate pe existenţa curentului rezidual(postarc).

162



Existenţa acestui curent rezidual poate provoca reaprinderea arculuielectric prin str ă pungerea termică ; în lipsa acestui curent, str ă pungerea spaţiuluide arc se realizează pe cale termică, r ăspunzătoare de acest fenomen fiindtensiunea tranzitorie de restabilire. Indiferent de modul în care se str ă punge

spaţiul de arc, reaprinderea arcului înseamnă refacerea circuitului, cu consecinţedeosebit de grave asupra aparatului de comutaţie (solicitări termice, dinamice) şiasupra celorlalte componente ale instalaţiei.

Fenomenul de restabilire a tensiunii poate fi considerat ca desf ăşurându-seîn două etape succesive:

- etapa tranzitorie când peste tensiunea sursei (de frecvenţă industrială încircuite de curent alternativ) se suprapune o componentă tranzitorie cu caracteroscilant amortizat sau aperiodic;

- etapa sta ţ ionar ă când în circuit acţionează doar tensiunea sursei;

Tensiunea tranzitorie de restabilire cuprinde o componentă tranzitoriesuprapusă peste tensiunea sursei. Această componentă poate fi aperiodică (subformă exponenţială) sau periodică (sub formă de oscilaţie simplă pe o singur ă frecvenţă sau sub formă complexă de mai multe frecvenţe) sau o combinaţie aacestora, funcţie de parametrii reţelei în care funcţionează aparatul de comutaţie.

Tensiunea staţionar ă de restabilire - este tensiunea care persistă la borneleaparatului de comutaţie după dispariţia tensiunii tranzitorii. Ea poate fi definită ca valoarea eficace a tensiunii sursei (de frecvenţă industrială) care apare după stingerea definitivă a arcului - pentru circuite de curent alternativ.

Tensiunea sta ţ ionar ă de restabilire între contactele aparatului reprezintă valoarea eficace a tensiunii sursei (de frecvenţă industrială) ce apare întrecontactele fazei la care se realizează prima stingere a arcului electric, înmomentul stingerii arcului electric.

De aceea, în aparate de comutaţie trifazate, pentru determinarea capacităţiide rupere a întrerupătorului sau în cazul încercării unui singur pol, este necesarsă se examineze atât tensiunea de restabilire între faze (care serveşte la marcareaîntrerupătorului) cât şi tensiunea de restabilire între contactele unei faze (caredetermină dificultatea întreruperii).

a. Restabilirea tensiunii în circuite de curent continuua1. Circuite pur rezistiveDupă deschiderea contactelor, începută la to, curentul I va scădea în

intensitate la zero în timpul arderii arcului T=ta – to, conform figurii 5.11.Scăderea curentului nu are loc după exponenţială obişnuită

deoarece, scăderea curentului este mult mai rapidă datorită deionizării rapide acoloanei de arc. Pe măsur ă ce elementele de contact se separ ă, în procesul dedeconectare al circuitului, tensiunea la bornele aparatului creşte tot mai repede

de la valoarea practic zero (căderea de tensiune pe contacte şi calea de curent) lavaloarea tensiunii electromotoare a sursei.

T t ne I i /−=

163



Ecuatiile ce descriu procesul deconectarii cu si fara arc sunt:• fara arc ne RI U =

• cu arc fae U RiU +=

Prin scaderea ecuatiilor se obtine :)( i I RU n fa −= (5.49)

Daca se admite )1(/

T

t I e I i n

T t n −== − si se inlocuieste in relatia 5.49, rezulta:

T

t U

T

t RI U en fa == (5.50)

In consecinta , se obtine o crestere liniara (figura 5.11) a tensiunii furnizatearcului ,de la zero la tensiunea sursei .

Fig.5.11 Restabilirea tensiunii în circuitele rezistive de cc

a2. Circuite inductive

Ecuatia ce descrie procesul deconectarii este :

fae U dt

di L RiU ++= (5.51)

Din care rezulta :

dt

di L RiU U e fa −−= )( (5.52)

Intrucat curentul scade de la i=In=Ue/R la valoarea i=0 , pe durata arcului ta

termenula

n

a

n

t

LI

t

I L

dt

di L =

−−=−

0 este pozitiv iar relatia 5.52 devine

a

ne fa t

LI RiU U +−= )( 2 (5.53)

Admitand circuitul pur inductiv(R=0) tensiunea furnizata arcului este:

a

ne fa t

LI U U += (5.54)

Reprezentarea grafica a tensiunii furnizate arcului de relatiile 5.52 respectiv5.54 sunt redate in figura 5.12

164



a. circuit R-L b. circuit pur inductivFig. 5.12 . Restabilirea tensiunii în circuitele inductive de c.c

a3. Circuite reale de c.c

Orice circuit are o anumită capacitate între conductoare, între conductoareşi pământ, între înf ăşur ările transformatoarelor motiv pentru care schemaechivalenta atasata circuitului este a unui cudripol in Γ. Funcţie de valoarearezistenţei R a circuitului, restabilirea tensiunii poate avea caracter oscilant , sauamortizat. Din suma curenţilor din arc şi condensator it=ia+ic rezultă că, pentru oanumită capacitate C, curentul ic poate deveni suficient de mare, astfel încât ia să devină foarte mic.

În practică, dacă la bornele unui aparat de comutaţie (în paralel cucontactele) se montează o capacitate, tensiunea de restabilire va avea un caracter

oscilant, iar dacă contactele se separ ă repede, nu se va forma arcul electric.Ecuaţiile ce descriu regimul tranzitoriu, ţinând cont de faptul că , aparatulde comutatie deconecteaza un curent de scurtcircuit si-n momentul deconectăriicondensatorul era complet descărcat , sunt:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

++= ∫

dt

duC i

idt C dt

di L RiU

C

t

e 0

1

(5.55)

Luând, ca necunoscută, cu tensiunea pe condensator care va reprezenta defapt tensiunea de restabilire între elementele de contact ale întrerupătorului I, seobţine ecuaţia diferenţială:

( ) eC C

C U dt

du RC

dt

ud LC t u =++

2

(5.56)

Solutia ecuatiei (5.55) in ipoteza 0δ < este :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= − )sin(cos1)( t t eU t u e

ee

t eC ω

ω

δ ω δ (5.57)

In care au fost utilizate notaţiile:

165



0;1

;2

2200 >−=== δ ω ω ω δ e

LC L

R (5.58)

Pentru amortizări rapide: C δ << relaţia (5.57) devine:

)cos1()( t eU U t u e

t

e fac ω δ −

−== (5.59)Diagrama corespunzătoare relaţiei (5.59) este prezentata în figura 5.13 b.

a. circuitul real cc b. solutia TTRFig. 5.13 Restabilirea tensiunii în circuite reale de curent continuu

Pe baza relaţiei simplificate (5.59), putem defini parametrii tensiuniitranzitorii oscilante de restabilire cu o singur ă frecven ţă de oscila ţ ie.a) factorul de amplificare (de oscila ţ ie) γ este definit ca raportul dintre valoareade vârf a tensiunii de restabilire şi valoarea de vârf a tensiunii sursei:

eeU u

e

ω

π δ

γ −

+== 1max (5.60)

considerând că tensiunea de restabilire ia valoarea maximă după o semiperioadă a componentei oscilante: te= .l/ ωπ

b) frecven ţ a de oscila ţ ie

eee T t

f 1

2

1== (5.61)

c) viteza de cre ştere a tensiunii de restabilire

eee

e U f t U v ⋅⋅=⋅= γ γ 2 (5.62)

şi care reprezintă matematic panta dreptei ce uneşte originea timpului cu vârfultensiunii tranzitorii de restabilire.

b . Restabilirea tensiunii în circuite de curent alternativ

166



În curent alternativ, valoarea tensiunii de restabilire de frecvenţă industrială depinde în mare măsur ă de felul conexiunilor reţelei şi de condiţiileruperii:

- în circuite monofazate, tensiunea de restabilire de frecvenţă industrială

este egală cu tensiunea sursei;- în circuitele trifazate, tensiunea de restabilire difer ă pe cele trei faze,deoarece curenţii trec prin zero în timp diferiţi şi ruperea nu are loc simultan petoate cele trei faze şi modul de tratare al sistemului nu este acelaşi în toatereţelele.

Procesul de restabilire evaluează diferit în cele două cazuri limită aledeconectării circuitelor de curent alternativ – deconectarea circuitelor puternicinductive (ϕ=90o), care are loc la scurtcircuit şi deconectarea circuitelor purrezistive (ϕ=0).

Vom studia, datorită faptului că reprezintă defectul care produce cele maimari valori de curent şi condiţiile cele mai grele pentru deconectare,deconectarea circuitelor de curent alternativ în regim de scurtcircuit cândrealmente circuitul are caracter inductiv (ϕ=90o).

b.1. Deconectarea circuitelor monofazateÎn cazul în care reţeaua poate fi înlocuită, cu suficientă exactitate, printr-

un circuit echivalent format dintr-o inductivitate şi o capacitate – deci printr-uncircuit cu o singur ă frecvenţă de oscilaţie, tensiunea tranzitorie de restabilire se

determină utilizând circuitul din figura 5.14.În plus, vom lucra şi în ipoteza simplificatoare că ruperea curentului descurtcircuit are loc la trecerea lui naturală prin zero (lucru dificil în aparatele cuvid avansat) şi arcul electric se stinge definitiv.

uS

L

zS uC C

I

u s

u

i

a) schema electrică; b) relaţia de fază curent tensiune

Fig.5.14 Relativ la tensiunea de restabilire

Ecuaţiile ce descriu regimul tranzitoriu, produs prin deconectareascurtcircuitului de către aparatul de comutaţie I, ţinând cont şi de faptul că înmomentul deconectării condensatorul era complet descărcat prin scurtcircuitare,sunt:

167



( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

++=ϕ+= ∫

dt

duC i

idt C dt

di L Rit U u

C

t S S 0

1sin2 ω

(5.63)

Luând, ca necunoscută, cu tensiunea pe condensator care va reprezenta defapt tensiunea de restabilire între elementele de contact ale întrerupătorului I, seobţine ecuaţia diferenţială:

( ) ( ϕ+=++ t U dt

du RC

dt

ud LC t u S

C C C ω sin2

2

) (5.64)

O soluţie mai simplă pentru interpretare se obţine dacă, în plus faţă deipotezele de până acum se adaugă:

- pe durata regimului tranzitoriu de deconectare a scurtcircuitului, se

consider ă tensiunea sursei constantă şi egală cu tensiunea de vârf sU 2 .Atunci, după stingerea arcului electric în întrerupătorul I, care a

deconectat scurtcircuitul, se poate scrie:

cC C u

dt

du RC

dt

ud LC U ++⋅=

2

2^

(5.65)

Cu rezolvarea cunoscută a ecuatiilor diferentiale se obţine:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= − )sin(cos1)(

^

t t eU t u ee

et

S C ω ω

δ ω δ (5.66)

Pentru amortizări rapide: eω δ << relaţia (5.66) devine:

)cos1()(^

t eU t u et

S c ω δ −−= (5.67)

Diagramele corespunzătoare relaţiilor (5.67) şi (5.59) sunt

prezentatecomparativ în figura 5.15.

t t C

γ SU

i

SU

umax

uci

uS

t

γ SU

SU

umax

uci

t C

a) soluţia in ca ; b) soluţia in ccFig. 5.15 Tensiunea tranzitorie de restabilire

Parametrii tensiunii tranzitorii oscilante de restabilirein ca sunt identici cu

cei din cc .

168



b.2 Deconectarea scurtcircuitelor trifazateSpecificam anterior că, în reţele trifazate, tensiunea de frecvenţă

industrială (componenta staţionar ă a tensiunii tranzitorie de restabilire) care vaoscila între contactele deschise, nu se suprapune peste tensiunea sursei

generatoare. Valoarea tensiunii de restabilire, în caz de scurtcircuit, depinde demomentul apariţiei scurtcircuitului, de structura reţelei şi de modul de tratare aneutrului.

Este evident că, datorită decalajului curenţilor, stingerea arcului electric pecele trei faze nu poate avea loc simultan. Ca urmare, faţă de momentul amorsăriisimultane a arcului electric pe cele trei faze, va exista un pol prin care curentultrece primul prin valoarea zero şi deci faza respectivă va fi interpretată din punctde vedere electric – polul care întrerupe primul.

b.2.1 Tensiunea de restabilire U 1 pe polul care întrerupe primul

Calculul acestei tensiuni se va realiza pe baza schemei electriceechivalente din figura 5.16 , unde:E1, a

2E1, aE1 – sistem trifazat simetric de t.e.m. dat de sursa generatoareZ – impedanţa echivalentă de scurtcircuit a reţelei până la bornele

întrerupătoruluiI1, a

2I1, aI1 – sistem trifazat simetric al curenţilor de defectDupă stingerea arcului electric-presupunând polul 1 ,polul care întrerupe

primul – tensiunea staţionar ă de restabilire de frecvenţă industrială U1 secalculează ca diferenţă de potenţial între bornele polului 1 al întrerupătorului cu

potenţialul din stânga polului impus de sursă E1 iar cel din dreapta Vd impus dedefect ce a degenerat într-un scurtcircuit bifazat prin întreruperea arcului pe primul pol .

E1 Z1 I1

E2 Z2 I2

E3 Z3 I3

0

U

Z

I

E1 Z1 I1

E2 Z2 I2

E3 Z3 I3

0

Z

I

a) polul care întrerupe primul; b)scurtcircuit bipolar, neutru neizolatFig. 5.16 Relativ la polul care întrerupe primul

Potenţialul defectului se poate determina aplicând metoda potenţialelor

nodale:

nn

d

Z

Z E

Z Z Z

Z

E

Z

E

V

+

−=

++

+

=

2

1

111 1

32

2 (5.68)

169



Sistemul de analizat după întreruperea fazei 1 – se consider ă nesimetric în care(figura 5.16) scurtcircuitul degenerează în unul bipolar, cu neutrul pus la pământ.

Cu relaţia (5.68 ) introdusă în U1=E1-Vd2 rezultă tensiunea de restabilirede frecvenţă pentru polul care întrerupe primul:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++=

Z Z

Z E U

n

n

2111 (5.69)

Cazuri reprezentative• scurtcircuitul depărtat izolat, neutru izolat Zn ∞→ se obtine :

U1=1,5E1 (5.70)

• scurtcircuit depărtat, neutru legat rigid la pământ Z0 =0 conduce la :U1=E1 (5.71)

b.2.2 Tensiunea de restabilire pe polul care întrerupe al doilea

Pentru calculul acestei tensiuni, în ipoteza că după stingerea arculuielectric pe faza întâi – curentul pe faza a doua trece prin zero înaintea curentuluidin faza a treia, se utilizează circuitul din figura 5.17 a.

Tensiunea staţionar ă de restabilire pe acest pol – considerat al doilearezultă folosind teorema II Kirchhoff:

E2=U2+ZnIn=U2+Vd1 (5.72)Pentru calculul curentului pe nul se consider ă că, practic, situaţia creată

prin deconectarea fazelor 1 şi 2 din circuitul din figura 24a este identică cu ceadin circuitul din figura 24b – scurtcircuit monofazat, cu neutrul legat la pământ,

prin Zn.E1 Z1 I1

E2 Z2 I2

E3 Z3 I3

0

U2

Zn

In

E1 Z1 I1

E2 Z2 I2

E3 Z3 I3

0

Zn

In

a) polul care întrerupe al doilea; b) scurtcircuit monopolar, neutru pus la pământ prin Zn

Fig. 5.17 Relativ la polul care întrerupe al doilea

Procedând similar rezultă ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

331 Z Z

Z E V

n

nd cu E3=a2E2 conduce în final la

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

n

n

Z Z

Z a E U

3

2

22 1 (5.73)

Cazuri reprezentative

170



scurtcircuit depărtat neutru izolat Zn ∞→ conduce la

6/222 3

2

3

2

3 π je E E jU =⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += (5.74)

scurtcircuit depărtat, neutru legat rigid la pământ Zn = 0 se obtine:U2=E2 (5.75)

Concluzii

1. În cazul în care reţeaua are neutrul tratat printr-o impedanţă finită (bobina de stingere sau rezistenţă), cu ipotezele simplificatoare discutate, rezultă că modulul şi faza tensiunii staţionare de restabilire – în raport cu caracteristicilet.e.m. a sursei pe faza respectivă – depind exclusiv de modulul şi argumentulimpedanţei de scurtcircuit a reţelei şi impedanţei Zn.

2. În cazul în care reţeaua are neutrul legat direct la pământ, tensiunile de

restabilire de frecvenţă industrială pe fiecare pol sunt identice – ca modul şi fază cu t.e.m. ale sursei pe fazele respective. Concluzia – fiecare pol întrerupecomplet independent de ceilalţi doi. Solicitarea dielectrică fiind identică pentrucei trei poli ai aparatului de comutaţie, rezultă că din punct de vedere alsolicitărilor termice şi dinamice cel mai puternic este solicitat ultimul pol: (arculelectric arde cel mai mult).

3. Cea mai mare valoare a tensiunii tranzitorii de restabilire o regasim pe polul care intrerupe primul in circuitele trifazate cu neutrul izolat

5.5 ÎNTRERUPEREA IDEALĂ A ARCULUI IN CURENT ALTERNATIV

5.5.1 Condiţii calitative de stingere a arcului de c.a

Un dispozitiv ideal de întrerupere a arcului de ca trebuie să sesizeze la prima trecere prin zero a curentului electric (contacte închise) caz în carerezistenţa arcului electric este nulă, ca apoi să deconecteze instantaneu circuitul(să deschidă contactele) caz în care rezistenţa între contacte trebuie să fieinfinită.(figura 5.18)

Figura 5.18. Întrerupere ideală

Teoretic vorbind acest întrerupător trebuie să fie în stare să facă trecerea

directă din starea de conducţie (circuit închis) în starea de izolator . Rezistenţa

171





Figura 5.20 Corelări ale tensiunilor la stingerea arcului

După ce tensiunea arcului depăşeşte valoarea tensiunii sursei (conformfig. 5.20) curentul de scurtcircuit, în acel moment, atinge valoarea maximă şiîncepe procesul de stingere a arcului în aparatul de comutaţie. Notând cu "P"

punctul de intersecţie a tensiunii arcului cu tensiunea sursei pentru sarcinile puternic inductive curentul se maximizează după aproximativ 5 ms la 50 Hz,.Dacă aceste procesul se realizează lent, nu se poate realiza limitarea curentuluide scurtcircuit.

În momentul stingerii arcului, între contactele polului întrerupătoruluitrebuie sa se stabilească tensiunea de mers în gol a sursei de alimentare (la

reţelele trifazate – tensiune de fază), după amortizarea în timp a tensiuniioscilante de restabilire.După o întrerupere reuşită apare un curent postarc care este de aproximativ 104 ori mai mic în amplitudine decât curentul întrerupt, curent postarc care durează circa 10…50µs.

În consecinţă pentru stingerea arcului electric trebuie corelate dinamic(figura 5.21.):• tensiunea de arc şi tensiunea de restabilire .Pentru ca arcul electric să nu

se poată reaprinde după trecerea prin zero a intensităţii curentului, este necesarca tensiunea necesar ă arcului electric Ua(t) să fie superioar ă tensiunii oscilantede restabilire Ur (t); dacă Ur (t) este mai mare decât Ua(t), arcul se reaprinde sitensiunea de restabilire Ur (t) joacă rolul de sursă tensiune .Daca asociem arculuielectric o rezistentă R a atunci tensiunea necesara arcului este propor ţionala cuaceasta si cum rezistenta se modifica de la zero la infinit puterea transferatacoloanei arcului trece prin punctul de maxim când rezistenţa arcului atingevaloarea rezistenţei circuitului. Numai după acest moment se poate discuta destingerea arcului electric.

173





Tensiunea de tinere este puternic influenţată de caracteristicile mediuluide stingere . Acest mediu trebuie sa aiba :

- să aibă o conductivitate termică ridicat ă în special în faza de stingere aarcului electric (λ mare la T mare)

-

să aibă o tensiune de refacere a dielectricului ( ţ inere) cât mai ridicată cuun timp de refacere dielectrică cât mai redus (fig.5.22);- la temperaturi înalte să prezinte o conductivitate electrică ridicat ă pentru

a reduce la minim rezistenţa arcului electric. Reducerea rezistenţei arculuiimplică pierderi Joule – Lentz reduse în coloana de arc deci energie mică acoloanei arcului;

- la temperaturi joase conductivitatea electrică trebuie să fie cât mairedusă, apropiată de a materialului izolant pentru a face cât mai simplă restabilirea tensiunii. Calitatea de material izolant a unui mediu este măsurată

prin tensiunea de str ă pungere dielectrică dintre contacte care depinde de presiunea şi distanţa dintre electrozi.

Figura 5.22 Constante deionozare

Curbele lui Paschen (fig.5.23) prezintă tensiunea de str ă pungere (în KV)funcţie de distanţa dintre electrozi şi presiune, având trei zone de dependenţă funcţie de produsul distanţă electrozi şi presiune:* zona de presiune înaltă (1 – 10) bar cm în care tensiunea de str ă pungere este

propor ţională cu presiunea şi distanţa dintre contacte;* zona de presiune scăzută (0,1 – 0,0001)bar •cm în care tensiunea de

str ă pungere are un minim cuprins între 200 – 600 V dependent de tipul mediului;* zona de vid absolut în care tensiunea de str ă pungere depinde de distanţa dintrecontacte şi suprafaţa contactelor.

175



Figura 5.23 a)Curbele Paschen b)Tensiunea de strapungere

5.5.2 Condiţii cantitative de stingere a arcului de c.a.

Se poate stabili o relaţie cantitativă între tensiunea de restabilire ur şi parametrii arcului (P0, G0, τ, ) de curent alternativ, privind condiţiile stingerii,dacă se studiază procesele care au loc în zona trecerii prin zero a intensităţiicurentului.

I

Pentru studiul condiţiilor de stingere ale arcului electric se poate admitePo = const., numai pentru un interval de timp foarte scurt. Intervalul cel mai

potrivit este momentul trecerii prin zero a curentului, căci în acest momentcondiţiile de întrerupere ale curentului în întreruptor sunt optime, ionizarea fiind

minimală.Pentru ca arcul electric să nu se reamorseze este necesar ca putereadezvoltat ă în coloana arcului, în care exist ă o ionizare de rest, să fie mai mică decât puterea disipat ă:

sau02 P Gu r <

G

P u r

0< (5.76)

relaţie în care ur este tensiunea de restabilire pentru polul care întrerupe primuliar G este conductanţa în momentul în care tensiunea de restabilire atingevaloarea maximă.

Problema trebuie analizată în mod real în regim dinamic, unde atât TTRcât şi conductanţa sunt mărimi variabile în timp .

Dacă se consider ă tensiunea de restabilire, pe polul care întrerupe primul, de forma unei excita ţ ii treapt ă , care apare la un sfert din perioada proprie de oscila ţ ie, condiţia de stingere de scrie sub forma :

4/3

25,1

T

on

G

P U <

γ (5.77)

Pentru a calcula GT/4 , se integrează ecuaţia diferenţială a arcului. În acest

scop se poate considera, că, în jurul trecerii prin zero a intensităţii curentului,

176



curentul variază linear: at i = ; adt

di=

iar ecuaţia arcului ia forma :

0)11( 2 =−+− u P at

t u

dt du

oτ τ (5.78)

cu soluţia [2 ]:

2

2

21

2

τ τ

τ

τ t t

t

a

P u o

+−

= (5.79)

Reprezentarea grafică a ecuaţiei este dată în figura 5.24 . Vârfurile de

tensiune corespund timpului relativ t/τ= 2± , valoarea vârfului de aprindereeste, în unităţi relative, )12/(1 − iar valoarea vârfului de stingere )12/(1 + .

Fig. 5.24 Relativ la caracteristica arcului de c.a.

Se poate calcula panta tensiunii:

a

P

dt

du

t 20

0 2τ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

(5.80)

şi conductanţa dinamică:

0

22

0

02

P

a

dt

dudt

di

G

t

τ ==

=

(5.81)

177



Conductanţa scade exponenţial cu constanta de timp τ , astfel că după 4/T t = , se obţine:

τ 404/

T

T eGG −= (5.82)

In final condiţia cantitativă de stingere a arcului electric este:

τ γ 4

0

0

3

25,1T

n eG

P U < (5.83)

Documents

Cap_V_ Arcul Electric in Aparatele de Comutatie