Capítulo tres (1): continuidadcj000528.ferozo.com/introduccionalasestruturas2016/ie5...realidad debemos identificar a ese cubo; un metro cúbico de hormigón, un tanque de agua en

Capítulo 5: Continuidad. Jorge Bernal

111

5 Continuidad.

1. Concepto.

1.1. Entrada.

Continuidad se define como la "unión que tienen entre sí las partes del con-

tinuo"; el continuo es el edificio, las partes son las losas, vigas, columnas y bases,

mientras que la unión son los nudos donde convergen las piezas.

En este capítulo analizamos las formas que las Ciencias de la Construcción

interpretan a ese continuo para aplicar las teorías de cálculo desde las matemáticas.

La ciencia en general hace uso de esquemas simplificados de un fenómeno para

luego avanzar en el conocimiento del mismo. En los esquemas simples se incorpo-

ran hipótesis que puedan ser interpretadas por las matemáticas, en muchos casos

algo alejadas de la realidad. Las Ciencias de la Construcción en muchos casos se

detienen a estudiar abstracciones; priorizan la tarea teórica a la tarea del razona-

miento empírico. De estas cuestiones tratan los párrafos que siguen; estudiar la

manera de interpretar el continuo.

Para comenzar clasificamos los edificios solo en dos tipos característicos:

aquellos donde sus paredes son portantes y los que poseen estructura independien-

te.

1.2. Edificios portantes:

No poseen columnas ni vigas, son las paredes las encargas de tomar las car-

gas y transmitirlas a las fundaciones. Esas paredes son construidas con bloques de

cemento comprimido de alta resistencia a la compresión. Para otorgar ductilidad al

sistema se incorporan barras de hierros en algunos de los huecos de los bloques y

se los rellena con hormigón. Según el país y la región, este tipo de diseño es utili-

zado en edificios de más de veinte plantas, incluso en zonas de sismos medianos

(figura 5.1).

Figura 5.1


112

En algunas regiones existen edificios de tipo portante construidos con ladri-

llos comunes cerámicos y también hay antecedentes de construcciones de varios

pisos con bloques de adobe.

1.3. Estructuras independientes:

Son los más comunes, la estructura de hormigón armado o metálica, de ma-

nera individual o combinada actúa como esqueleto soporte para luego sostener las

paredes de cerramientos no portantes(figura 5.2).

Figura 5.2

En la imagen superior se observan las fases de la construcción de estos tipos

de edificios.

En el último nivel superior el encofrado y los puntales se encuentran a la

espera de la colocación de las armaduras y hormigón.

El piso inmediato inferior, ya fue hormigonado y los encofrados se en-

cuentra a la espera del endurecimiento definitivo del hormigón.

Los dos pisos que le siguen contienen tareas de contrapisos de nivela-

ción y colocación de instalaciones eléctricas, sanitarias y otras.

En los dos más abajo se observan ya las tareas de colocación de las pa-

redes de cerramiento.

A medida que crece en altura el edificio se van incorporando ítems o rubros

que no pertenecen a la estructura soporte. Esta clasificación de los edificios nos

será útil más adelante cuando estudiemos el grado de eficiencia de cada uno.

1.4. . Formas de esquematizar la estructura.

Entrada.

Para las simplificaciones de la teoría imaginemos la figura del cubo. Desde

la teoría se lo define como un sólido regular por sus cuatro lados iguales. Desde la

realidad debemos identificar a ese cubo; un metro cúbico de hormigón, un tanque

de agua en forma de cubo, también vigas, columnas y losas configurando un espa-

cio cúbico. Sin embargo a la teoría con su matemática no le interesan los pormeno-

res, ellas buscan las ecuaciones universales, que interpreten la realidad general sin

los detalles.

En la ingeniería y arquitectura de las estructuras debemos darle sentido de

circunstancias. En resumen, cuando apliquemos las fórmulas matemáticas de cálcu-

lo y dimensionado de las piezas es necesario pensar en la identidad de ella. Imagi-

nar su forma espacial externa y los sucesos de su interior; los esfuerzos o tensiones.


113

Para explicar esta cuestión describimos cada una de las partes que hacen al soporte

del edificio. Lo hacemos con la siguiente secuencia:

Imagen real del edificio terminado.

Imagen de la estructura que los sostiene.

Esquema simplificado de análisis teórico del total del edificio.

Esquemas simplificados de cada una de sus piezas.

Imagen real del edificio terminado:

En muchos, casi en la mayoría de los edificios, las paredes, los revoques y la

pintura, tapan y esconden la estructura que las soporta. El paisaje que muestra el

edificio solo se observa un volumen de apariencia maciza, que es aliviada por las

aberturas que se insertan en sus paredes (figura 5.3).

Figura 5.3

Imagen de la estructura que lo sostiene:

Durante una fase de la construcción es posible observar la estructura que lo

sostendrá. Allí en forma clara y definida están las columnas, las vigas y losas. Son

los edificios con estructura independiente, luego vendrán las paredes de cerramien-

to (figura 5.4).

Figura 5.4

Vemos una parte de la estructura de hormigón donde participan tres piezas:

columnas, vigas y losas (figura 5.5). Es un conjunto que se encuentra unida por la

masa de hormigón y por las barras de hierro en su interior. Estas barras configuran

el tipo de resistencia futuro de las piezas.


114

Figura 5.5

Esquemas simplificados de análisis teóricos:

En el análisis teórico las diferentes piezas soportes son esquematizados me-

diante líneas, tanto para vigas como para columnas. Este esquema es una reducción

de la realidad (figura 5.6). Luego en el avance teórico, este espacio de vigas y co-

lumnas son estudiados en planos horizontales (plantas) y en verticales (cortes).

Figura 5.6

A la estructura espacial teórica se la “rebana” en cortes donde aparecen

individualizadas las columnas y vigas que componen el plano vertical (figura

5.7). Estos planos de corte son individualizados mediante la numeración que

poseen las piezas que lo componen. Las columnas, vigas y losas son reducidas

a simples líneas rectas.

Figura 5.7

Para cada uno de los niveles del edificio se estudian en “planta estructu-

ral”. En ocasiones esta tarea se simplifica cuando existen varias plantas estruc-

turales iguales, que se repiten en la altura del edificio (figura 5.8). Lo que si-

gue es un esquema de estos planos simplificados de estudio donde aparecen los

entrepisos o losas.


115

Figura 5.8

En general el nomenclador que se utiliza es el siguiente:

Cuadros pequeños negros: Columnas.

Líneas de punto raya: Vigas.

Línea en diagonal: superficie que abarca un tipo de losa.

Círculo y raya: en el círculo el nomenclador de losa y la raya indica

la dirección de las barras de hierros (apoyos de losas).

Primero fue la simplificación en el espacio, luego mostramos los esquemas

de corte vertical y horizontal en el plano. Hay otros esquemas que abrevian aún

más las piezas, los vemos en los esquemas de la pieza individual, solo mediante

líneas y puntos (figura 5.9):

1. Columna articulada en sus extremos.

2. Columna empotrada en sus extremos.

3. Viga isostáticas con articulación en sus apoyos.

4. Viga hiperestática articulada y empotrada.

5. Viga hiperestática empotrada en sus apoyos.

6.

Figura 5.9

En la perspectiva observamos cómo la Estática reduce el espacio de la viga

superior a una línea teórica que indica los apoyos, para luego pasar al plano cuan-

do representa los esfuerzos de flexión. Los dos últimos dibujos son teóricos; no

existen en la realidad, son herramientas para maniobrar la relación entre fuerzas

externas, esfuerzos internos, forma de la viga y la resistencia de su material (figura

5.10).


116

Figura 5.10

La secuencia de imagen anterior de arriba hacia abajo es la siguiente:

Esquema real de vigas y columnas.

Esquema o representación teórica.

Diagrama de momentos flectores.

Hemos visto en los párrafos la manera de interpretar al espacio de un edificio

en partes más simples para ser calculado y dimensionado.

2. Continuidad en los sistemas.

2.1. Introducción.

Las cargas de los edificios llegan a las fundaciones y luego al suelo a través

de la correcta combinación de elementos tales como losas, vigas, columnas, muros

y bases. Estas piezas existen y sirven en la medida que se vinculen entre ellas; éste

es el tema del presente capítulo.

El elemento estructural único, aislado, no existe. La viga, el entrepiso, la co-

lumna, tienen existencia si poseen cargas a sostener y apoyos que reaccionan. Las

piezas estructurales de un edificio poseen diferentes esfuerzos internos. En los en-

trepisos y vigas será predominante la flexión o corte, en las columnas la compre-

sión, en las bases una combinación de flexión, corte y punzonado. Es por ello que

el estudio de cada elemento se lo hace en forma separada, pero no se debe perder la

noción de la manera que se vincula con los demás. Ese enlace de la viga con cargas

y el entorno externo, se denomina condiciones de borde el elemento.

Vemos una combinación de vigas y columnas de hormigón armado que re-

presentan dos pórticos. Pueden ser continuos o discontinuos idénticos desde el

exterior. Pero resultan diferentes en su interior por la forma y posición de las barras

de hierro (figura 5.11).

Figura 5.11


117

El de la izquierda es un falso pórtico; un sistema discontinuo. Son dos co-

lumnas que sostienen una viga, cuando ésta se carga y se deforma por flexión, la

columna solo está afectada por la compresión. El otro esquema, el de la derecha es

un pórtico real, la viga está conectada con la columna mediante un nudo rígido que

contiene las barras de acero. Cuando actúan las cargas, viga y columnas se defor-

man. De acuerdo a lo anterior, las estructuras pertenecen a alguno de los siguientes

sistemas:

Sistema discontinuo: Se muestra el nudo de un pórtico isostático; la viga

solo transmite a la columna la carga y la comprime. Las barras verticales de la co-

lumna apenas se introducen en la viga y de ésta solo dos barras inferiores ingresan

a la columna; es una articulación (figura 5.12).

Figura 5.12

Sistema continuo: El nudo del pórtico es hiperestático, la viga, además de la

carga anterior, también transmite giros a la columna, flexo compresión. Las barras

de acero comparten regiones de columnas y vigas; eso es continuidad (figura 5.13).

Figura 5.13

La unión es rígida y las deformaciones entre ambas se transmiten en su tota-

lidad. Es un sistema continuo; cualquier alteración en uno de ellos, se transmite al

otro.

2.2. Sistemas isostáticos (discontinuos).

Apoyos en sistema isostático:

Estas estructuras son las más comunes. Un tablón apoyado sobre dos caba-

lletes es un sistema isostático, es discontinuo. Es una viga simplemente apoyada.

Se puede retirar el tablón sin afectar los caballetes. El tablón ante las cargas se

flexiona y en el apoyo gira libre sobre el soporte. Solo transmite cargas verticales

(figura 5.14).


118

Figura 5.14

La representación gráfica teórica desde la estática (figura 5.15):

Figura 5.15

También es isostática una viga en voladizo (figura 5.16).

Figura 5.16

Un sistema de vigas puede tener la situación de una sola pieza que salva los

tres tramos es una viga continua (figura 5.17 arriba) o de lo contrario la situación

de tres vigas separadas discontinuas isostáticas (abajo).

Figura 5.17

La viga del esquema superior V1 del extremo posee una apoyo articulado a la

izquierda y empotrado a la derecha, la viga central V2 del sistema continuo está

empotrada en ambos extremos por las otras vigas contiguas laterales.

Armadura en vigas de hormigón armado.

También son isostáticos algunos sistemas de vigas que en apariencia son

continuas. Se logra con disposiciones adecuadas de las barras de acero. Esto se da

especialmente en estructuras de hormigón armado; la configuración del nudo o la

unión de viga con columna se encuentran cubiertas por el hormigón. Un conjunto

de vigas isostáticas, una a continuación de la otra (figura 5.18), cada una resiste y

se deforma de manera independiente de las vecinas y también de la columna. Esta

manera de trabajar en forma individual explica la posible formación de micro fisu-

ras en los apoyos que forman las articulaciones sobre las columnas.


119

Figura 5.18

Los sistemas isostáticos son un invento del hombre. Colocar un tronco para

atravesar un arroyo es crear una viga discontinua (isostática), un puente de una sola

pieza. La naturaleza en las especies vegetales genera sistemas en voladizos conec-

tados:

El tronco empotrado en el suelo es voladizo vertical.

Las ramas empotradas en los troncos son voladizos en horizontal

aproximada.

Las hojas empotradas en las ramas también son voladizo

No produce piezas aisladas. La otra naturaleza, la animal crea sistemas dis-

continuos; los huesos en sus extremos poseen rótulas que vinculadas a los múscu-

los actúan como mecanismos de movilidad de alta eficiencia.

Estudiamos dos vigas de hormigón que apoyan simplemente sobre columnas

(figura 5.19). La observamos como si fuera a través de una radiografía, así vemos

sus barras de acero. Se cortan en el apoyo central o se superponen unos centíme-

tros. Cada barra posee un número de código para luego identificarla en el doblado.

Figura 5.19

Los hierros anteriores de la viga se dibujan de manera separada; vemos que

se cortan en la región del apoyo central (figura 5.20).

Figura 5.20


120

Las elásticas:

Las elástica de las vigas se deforman libremente, sin intercambio de efectos

de flexión, son discontinuas en el apoyo. En este caso ambas tienen la misma elás-

tica porque la carga es idéntica en las dos (figura 5.21).

Figura 5.21

La curva de la elástica es un acontecimiento real, se lo puede observar en vi-

gas que se deforman con la aplicación de una carga.

Momento flector.

Nos anticipamos al capítulo de la Estática; la elástica o deformación es fun-

ción de la entidad matemática de “momento flector” (figura 5.22); es la intensidad

del flector que producen las fuerzas de izquierda o derecha en cada sección de la

viga.

Figura 5.22

El diagrama del flector es una herramienta teórica que se obtiene desde la

longitud de cálculo a la segunda potencia, los valores máximos (Mmáx = ql2/m). La

elástica es una realidad desde la cuarta potencia fmáx = C ql4/EI. Los factores "m" y

"C" responden a las condiciones de borde de los apoyos.

Reacciones en sistema isostático:

En la imagen un sistema discontinuo (isostático), cada elemento toma lo su-

yo (figura 5.23). En el apoyo “B” cada viga tiene su reacción definida, además

“RBi” es igual a “RBd”. Si las luces de las vigas son iguales, todas las reacciones

también lo serán:

Figura 5.23


121

2.3. Sistemas hiperestáticos (continuos).

Apoyos en sistema hiperestáticos:

Estas estructuras surgen a mediados del siglo XIX, cuando elementos de

unión para las piezas de madera o hierro hicieron posible la transferencia de los

esfuerzos de una pieza a la otra (tornillos, tuercas, remaches, soldadura) (figura

5.24).

Figura 5.24

En el esquema anterior la viga apoya sobre las columnas y se encuentra rígi-

damente unida, es un pórtico.

En las vigas continuas las deformaciones y esfuerzos de uno y otro elemento

son compartidos y la elástica en el apoyo es continua. La viga transmite esfuerzos

de compresión y de flexión a la columna (figura 5.25).

Figura 5.25

En estas vigas no existe la rótula en los apoyos, ahora en esa región existen

esfuerzos de flexión. En las figuras que siguen mostramos una viga continua en

hormigón armado de dos tramos. Analizamos la posición de sus barras.

Armadura en vigas hiperestáticas de hormigón armado.

En el corte longitudinal las barras pasan de una viga a otra en la zona de

apoyo central. La particularidad es que esos hierros se ubican tanto en la parte infe-

rior como en la superior. Ellos junto con el hormigón generan la cupla de empo-

tramiento en el apoyo (figura 5.26).

Figura 5.26

En el despiece vemos que los hierros se ubican según las necesidades exigi-

das por los esfuerzos (figura 5.27). En estos casos existen esfuerzos de tracción en


122

la parte inferior de los tramos y también en la parte superior del apoyo; el hor-

migón no puede resistirlo, entonces van las barras.

Figura 5.27

Las elásticas en sistemas hiperestáticos:

El apoyo conecta a las vigas en la flexión. Desaparece la discontinuidad de

la elástica en ese lugar. En el apoyo la elástica cambia de inclinación de manera

suave. Al existir esa empotramiento o cupla resistente en el apoyo, la magnitud de

la elástica en los tramos es menor que el caso anterior de vigas isostáticas (figura

5.28).

Figura 5.28

Momento flector en vigas hiperestáticas.

Este esquema muestra en el apoyo los momentos flectores negativos. En el

tramo la tracción se ubica abajo, ahora en el apoyo, esos esfuerzos se ubican arriba

por la acción de la cupla de empotramiento (figura 5.29).

El diagrama del flector es una herramienta para las tareas teóricas de diseño

y cálculo. Es conveniente destacar a esta altura del estudio que existen manifesta-

ciones que son observables en la viga; la forma transversal, sus dimensiones, los

apoyos y también la elástica. Pero son inobservables a visión directa las tensiones,

las líneas de los esfuerzos internos; el momento flector, la corte y el normal.

Figura 5.29

Reacciones en sistemas hiperestáticos:

Pero cuando estamos en presencia de un sistema continuo (hiperestático), las

vigas tienen otra conducta en las reacciones, deformaciones y esfuerzos. El empo-

tramiento que se genera en el apoyo “B” produce un aumento de las reacciones en

ese lugar y reduce las de los extremos. La rigidez del apoyo central atrae las cargas

(figura 5.30).


123

Figura 5.30

3. Ventajas y desventajas de los sistemas.

3.1. Ventajas del sistema isostático.

Los sistemas isostáticos tienen la ventaja de facilitar el cálculo y construc-

ción. En el caso de dos vigas discontinuas o isostáticas, el descenso del apoyo no

provoca aumento de los esfuerzos; la viga se articula en la zona del apoyo central

(figura 5.31). Cada una de las vigas sigue resistiendo los mismos esfuerzos.

Figura 5.31

3.2. Análisis de sistemas continuos.

General.

Vemos la diferencia de las elásticas de una viga discontinua (isostática) y la

continua (hiperestática) (figura 5.32).

Figura 5.32

Si comparamos los servicios que presta una viga de simple apoyo y otra do-

blemente empotrada, se obtienen las conclusiones:

La viga empotrada resiste a igual sección, cargas un 50% superior a las

que soporta la simplemente apoyada

Es 5 veces más rígida.

Su flecha es una quinta parte de la simple.

Para igual calidad de material, la doble empotrada requiere ≈ 20 % me-

nos de material que la viga de apoyos simples.


124

Descenso de apoyos internos.

Existen situaciones extremas donde los suelos son deformables o no existe

seguridad total de su estabilidad. Ante cualquier descenso del apoyo se modifican

todos los esfuerzos previstos en el cálculo (figura 5.33).

La viga original se la diseña y calcula sin movimientos en el apoyo central.

Los momentos flectores y las elásticas responden a las ecuaciones de la teoría,

como lo muestra el esquema que sigue.

Figura 5.33

La prolija relación entre esfuerzos y cargas del caso anterior se modifica

cuando se presenta un descenso del apoyo central, apenas unos milímetros son

suficientes para modificar los diagramas de elástica y flector.

El caso extremo imaginario es cuando el descenso continua y transforma la

viga hiperestática (tres apoyos) en una de isostática (dos apoyos) (figura 5.34).

Figura 5.34

Mostramos la viga continua de dos tramos con los tres apoyos. Antes del

descenso, el apoyo central es fijo, las dos vigas actúan y se deforman según sus

luces l1 y l2. Cuando el apoyo central por alguna circunstancia se desplaza hacia

abajo, los esfuerzos internos de las vigas cambian. Aumentan hasta el caso extremo

último donde el apoyo central se separa de las vigas. En ese instante la viga es una

sola y la distancia entre apoyos extremos es (l1 + l2).

Los esfuerzos aumentan en función cuadrática. Por ejemplo, elegimos una

tensión de cálculo de valor 100 daN/cm2 para una viga de 5,00 metros, pero si la

distancia la llevamos al doble, la distancia entre apoyos será de 10,00 metros y el

esfuerzo aumentará a 400 daN/cm2. Los esfuerzos aumentan con la potencia segun-

da de la longitud de cálculo. La elástica máxima aumenta a la potencia cuarta; si la

flecha en la viga de 5,00 metros fuera de 1,00 centímetro, para la viga de 10 metros

será de 16 centímetros.

Lo anterior podemos apreciarlo en el cambio de configuración del momento

flector (figura 5.35). Con el descenso del apoyo central pasa de la geometría iz-


125

quierda (flectores positivos y negativos) a la otra de la derecha con flectores muy

superiores y positivos.

Figura 5.35

En la zona de apoyo se invierten los esfuerzos internos; en la primera viga

existían flectores negativos, mientras que en la segunda se transforman en positi-

vos.

3.3. El voladizo.

El voladizo es una pieza estructural muy sensible; posee un solo apoyo que

es un empotramiento. Los esfuerzos en su interior para igual carga son cuatro veces

superiores al de una viga con dos apoyos. Y la deformación en el extremo resulta

nueve veces superior al de la viga de apoyos simples. Es un sistema que debe ser

tratado con cuidado.

A pesar de la sensibilidad del voladizo a los esfuerzos y elástica tiene la ven-

taja de colaborar con vigas o losas. Un caso particular es la viga de hormigón ar-

mado de un tramo con voladizo en su extremo (figura 5.36). La viga de hormigón

armado tiene en su interior las barras de hierro ubicadas de forma que resistan la

tracción en el tramo (momentos positivos) y también la tracción en apoyo y voladi-

zo (momentos negativos).

Figura 5.36

Esta combinación de “viga tramo” con “viga voladizo” es uno de los diseños

estructurales de mayor eficiencia; el voladizo reduce la elástica del tramo izquierdo

y también los esfuerzos. Con un adecuado estudio de geometría y cargas se puede

diseñar el sistema de forma tal que el tramo y el apoyo de voladizo tengan los

mismos esfuerzos.

3.4. Diferencia en longitudes.

Esta transferencia de esfuerzos entre vigas se observa cuando las longitudes

son muy diferentes. El esquema muestra de manera exagerada la situación de dos

vigas continuas; la de mayor tramo modifica la elástica de la viga corta, incluso

generar en ella momentos negativos en toda su longitud (figura 5.37).


126

Figura 5.37

Esta situación no es común, pero es conveniente tenerla en cuenta en el dise-

ño para evitar fisuras en elementos divisorios livianos como paredes o tabiques.

4. Aplicaciones.

4.1. General.

Se realiza un estudio de la continuidad de las tres diferentes vigas:

a) Macizas.

b) Heterogéneas.

c) Reticuladas.

La viga en estudio es de tipo simétrica continua de dos tramos. El flector de

apoyo es mayor que los de tramos (figura 5.38).

Figura 5.38

4.2. Viga maciza de perfil metálico.

Pueden ser de perfiles metálicos o tirantes de madera. En la mayoría de los

casos son uniformes y homogéneas (figura 5.39). Tanto en los tramos como en los

apoyos poseen igual configuración y cantidad de material; la resistencia nominal

interna es constante en toda su longitud.

Figura 5.39

4.3. Viga maciza de hormigón armado.

Son las de hormigón armado que combinan el hormigón con las barras de

acero (figura 5.40) . Estas vigas es posible diseñarlas con resistencia interna a

flexión diferente entre tramos y apoyos, esto se logra modificando la posición y

cantidad de las barras.

Figura 5.40


127

4.4. Viga reticulada.

Pueden ser construidas con perfiles metálicos o con tirantes de madera (figu-

ra 5.41). También con ellas es posible obtener diferentes resistencias según las

necesidades del proyecto.

Figura 5.41

4.5. Conclusiones.

Vemos que las solicitaciones establecidas por la teoría de la estática (mo-

mento flector y corte externos) son independientes del material y de la forma trans-

versal de la viga. En el caso de la viga continua de dos tramos iguales con carga

uniforme el flector negativo de apoyo posee un valor cercano al doble que el flector

del tramo.

En el diseño de las vigas en función de su continuidad debemos configurarla

para que en su interior sus resistencias se adapten a las solicitaciones externas. Con

la vigas uniformes macizas de hierro o madera eso no es posible, pero con las de

hormigón armado y las reticuladas logramos resistencias nominales internas igua-

les o superiores a las externas.


128

Documents

Capítulo tres (1): continuidadcj000528.ferozo.com/introduccionalasestruturas2016/ie5...realidad debemos identificar a ese cubo; un metro cúbico de hormigón, un tanque de agua en