Capitulo 6 separaciones Mecanicas

8/18/2019 Capitulo 6 separaciones Mecanicas

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292 Fluidización

fluido es un líquido como si es un gas, pero a altas velocidades del fluido, cuan-do la expansión del lecho es considerable, existe una diferencia notable del com-portamiento en ambos casos. Con un líquido, el lecho continúa expansionándose

al aumentar la velocidad y mantiene su carácter uniforme, con un aumento pro-

gresivo del grado de agitación de las partículas. Este tipo de fluidización sedenomina «fluidización particulada». Con un gas, sin embargo, la fluidizaciónuniforme se obtiene únicamente a velocidades relativamente bajas. A velocidadeselevadas se forman dos «fases» separadas; la fase continua se denomina a me-nudo fase densa o de emulsión, y la discontinua, fase ligera o de burbujas. Se diceentonces que la fluidización es de «agregación». Las burbujas de gas atraviesanlos lechos fluidizados de alta densidad, adquiriendo el sistema un aspecto muyparecido al de un líquido en ebullición, con la fase ligera correspondiendo alvapor y la fase densa o continua al líquido. Entonces, el lecho se denomina a

veces «lecho en ebullición», en contraposición con el «lecho quieto», a bajasvelocidades de flujo. Así, al aumentar el flujo del gas, su velocidad relativa alas partículas en la fase densa puede no variar apreciablemente, habiéndose de-mostrado que el flujo relativo a las partículas puede, como resultado de esto,continuar siendo laminar incluso a velocidades globales de flujo muy elevadas.Si la velocidad de paso del gas es alta, y el lecho es profundo, tiene lugar lacoalescencia de las burbujas, y en un recipiente estrecho puede fraccionarse ellecho, produciéndose «tapones» de gas que ocupen toda la sección transversal.

Estos tapones de gas quedan alternados con zonas de sólidos fluidizados queson transportados hacia arriba, deshaciéndose a continuación y cayendo los só-lidos de nuevo.

Se ha sugerido(2) que el grupo de Froude iFmf/gd proporciona un criterio apartir del cual puede predecirse el tipo de fluidización.

Aquíumf es la velocidad mínima de flujo, calculada sobre toda la sección

transversal del lecho, a la que tiene lugar la fluidización.d es el diámetro de las partículas, y

g es la aceleración debida a la gravedad. %

A valores menores que la unidad, tiene lugar la fluidización particulada, peroa valores más altos aparece la fluidización de agregación. Con líquidos se obtie-nen generalmente valores mucho más bajos del número de Froude, ya que lavelocidad necesaria para producir la fluidización es menor. Ja c k s o n (3) ha pro-porcionado una justificación teórica de la utilización del número de Froude paradistinguir entre fluidización particulada y fluidización de agregación, como ve-remos más adelante.

Aunque la posibilidad de formar lechos fluidizados ha sido conocida durantemuchos años, el tema fue objeto únicamente de un interés académico hasta laadopción de los catalizadores fluidizados por la industria del petróleo, para el


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Fluidización 293

cracking de los hidrocarburos pesados y para la síntesis de combustibles a par-

tir de gas natural o monóxido de carbono e hidrógeno. En muchos aspectos, el

lecho fluidizado se comporta como un fluido de densidad igual a la de los sóli-

dos y el fluido combinadas. Transmite fuerzas hidrostáticas, y los objetos sólidos

flotan si sus densidades son inferiores a la del lecho. Tiene lugar una mezclamuy íntima y la transferencia de calor en el interior del lecho es muy rápida,

obteniéndose por lo tanto rápidamente temperaturas uniformes en todo el sis-

tema. La facilidad de control de temperatura es la característica que ha condu-

cido a la utilización de sólidos fluidizados para procesos fuertemente exotérmi-

cos, y para aquéllos en los que es importante un control preciso de la tempe-

ratura.

Para comprender las propiedades de un sistema fluidizado, es necesario es-

tudiar los modelos de flujo de los sólidos y el fluido. En relación con esto, el

sistema de formación y el comportamiento de las burbujas de fluido es de par-ticular importancia, ya que éstas pueden significar el flujo de una gran propor-

ción del fluido en un sistema gassólido.

En cualquier estudio de las propiedades de un sistema fluidizado, es ne-

cesario seleccionar condiciones que sean reproducibles, y la falta de concor-dancia entre los resultados de muchos investigadores, en particular los re-

lacionados con la transferencia de calor, puede atribuirse en gran manera a

la existencia de condiciones muy distintas en el lecho. Uno de los requisitosbásicos es que la fluidización sea de buena calidad; es decir, que el lecho esté

libre de irregularidades y de canalización. Debe aceptarse que muchos sólidosnunca darán una buena fluidización, en especial aquéllos cuya forma es apre-

ciablemente no isométrica, y aquéllos que forman partículas blandas que tien-

den fácilmente a aglomerarse. Además, cuando el sólido es capaz de dar una

fluidización de buena calidad, el fluido debe distribuirse completamente en el

fondo del lecho, y esto requiere la presencia de un distribuidor que origina

una caída de presión al menos igual a la que tiene lugar a través del lecho. Esto

se consigue mucho más fácilmente en un pequeño aparato de laboratorio que en

,un equipo industrial a gran escala.Como ya se mencionó anteriormente, los sistemas fluidizados con un líquido

no tienden a originar burbujas, mientras que los fluidizados con un gas tienden

a producirlas cuando la velocidad de flujo .excede de forma apreciable a la

velocidad mínima de fluidización. En un intento para mejorar la reproducibili

dad de las condiciones del interior del lecho, gran parte de los primeros tra-

bajos de investigación en sistemas fluidizados con gas fueron llevados a cabo a

velocidades de gas suficientemente bajas para evitar la formación de burbujas.

En los últimos años, sin embargo, se ha reconocido que en estos sistemas las

burbujas tienden normalmente a formarse, que ejercen una importante influen-cia sobre el tipo de flujo del gas y de los sólidos, y que el comportamiento de

las burbujas individuales puede predecirse de forma muy precisa.


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Fluldizadón

6.1.2. Efecto de la velocidad del fluido sobre el gradiente de presión

La relación entre la velocidad superficial uc del fluido (calculada sobre toda

la sección transversal del recipiente) y el gradiente de presión puede verse en

la figura 6.1. Si el flujo es laminar, se obtiene a bajas velocidades una línea recta

de pendiente unidad. En el punto de fluidización, el gradiente de presión em

294

Fig . 6.1. Gradiente de presión en el lecho en función de la velocidad del fluido.

Fig . 6.2. Caída de presión en lechos fijos y fluidizados.

pieza a disminuir debido a que aumenta la porosidad del lech o; esta disminu-

ción continúa hasta que la velocidad es lo bastante alta para que tenga lugar

el transporte del material; entonces el gradiente de presión empieza a aumen-

tar de nuevo, ya que la resistencia por rozamiento del fluido en las paredes del

tubo adquiere valores importantes.

Si en vez del gradiente de presión se representa la caída de presión a través

del lecho frente a la velocidad, utilizando de nuevo coordenadas logarítmicas(fig. 6.2), vuelve a obtenerse una relación lineal hasta el punto en que tiene


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Fluldización 295

lügar Ib expansión del lecho (A), pero luego la pendiente de la curva disminuye

gradualmente a medida que el lecho se expansiona. Al aumentar la velocidad, La

catdb dé presión pasa por un valor máximo (B), disminuyendo entonces ligera

mente y/ adoptando un valor aproxim adam ente constante, independíente de la

veibcidéd dél fluido (CD). Si se reduce de nuevo la velocidad de flujo, el lecho

se; contrae hasta alcanzar la condición en que las partículas empiezan a des-cansar unas sobre otras ((£).; la porosidad t iene entonces el valor máximo esta-

ble para un lecho fijo de las partículas en cuestión. Si la velocidad se disminuye

aún más, eii lecho permanece entonces en esta condición suponiendo que no se

agite; ILai caídb dé presión (EF) en este lecho fijo reformado es entonces menorque Ib obtenida originalmente a la misma velocidad. Si se aumentara ahora nue-

vamente Ib velocidad, sería dé esperar que se siguiera la nueva curv a (FE) y queIb pendiente cambiara súbitam ente de 1 a 0 en el punto de fluldización; esta

condición es; difícil, de obtener, sin embargo, ya que el lecho tiende a consoli

dbrse; dé nuevo a menos que no esté sometido en absoluto a vibraciones. Enausencia dé; canalización, únicamente la forma y el tamaño de las partículas

défetmiinan Ib porosidad máxima y la caída de presión para la fluidización, en

un léete db unas> dimensiones dadas. En un lecho fluidizado ideal, la caída de

presión correspondiente a ECD es igual a la fuerza de empuje por unidad deárea. En Ib práctica', puede apartarse apreciablemente de este valor, y no per-

manece constante debido a la canalización. El punto B queda por encima de CD debido a que deben superarse las fuerzas de fricción entre las partículas antes

de que pueda tener lugar una reordenación de las mismas.

La velocidad correspondiente al punto de fluidización se calcula fácilmente

mediante: Ibis ecuaciones dadas en el capítulo 4. La caída de presión a través

dél léete es entonces igual a su peso aparente por unidad de área, y 1a porosidad

en' el momento de establecerse la fluidización es la máxima que puede ser alcan-

zada por el léete fijó. Va n He e r d e n e t a l . (4> han sugerido que se elim ine eltérmino de Ib porosidad' de las ecuaciones de la caída de presión a través de un

léete: fijo, combinándola con la constante numérica, ya que tanto la constante

numérica como la porosidad máxima son función únicamente de la forma de la

partícula.

En un lecho fluidizado, la fuerza total de fricción sobre las partículas debe

ser igual al peso efectivo del lecho. Por tanto, en un lecho de área de la sec-ción transversal igual a la unidad, profundidad / y porosidad e , tenemos:

- A P = ( l -e X p t -p ) lg (6.1)

donde ~AP es la caída dé presión a través del lecho, y

g es Ib' aceleración debida a la gravedad.

Esta relación es válida desde la expansión inicial del lecho hasta que tiene

lugar el transporte de los sólidos. Puede existir alguna discrepancia entre la ve


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Fluidización

deidad mínima de fluidización calculada y la medida. Esto puede atribuirse a U canalización. como resultado de la cual se reduce la fuerza de rozamiento que

úótóa sobre el lecho, a la acción de fuerzas electrostáticas en el caso de fluidífcfrciSn gaseosa (estas fuerzas son especialmente importantes en el caso de are*

*>asV a la aglomeración, que suele ser considerable con partículas pequeñas, oa la fricción entre el fluido y las paredes del recipiente: este último factor esde la mayor importancia en lechos de diámetro pequeño. Lev a et al.® han in-troducido el término (G f ~ G e )/Gf , una eficacia de fluidización, en el que Gr es eleaudal de fluido necesario para producir la fluidización y G e es la velocidadque causará una expansión inicial del lecho.

Si las condiciones de flujo en el interior del lecho son laminares, la relacióntntre la velocidad del fluido u* y la porosidad e se obtiene substituyendo la^qNtesión 6.1 en la ecuación 4.9 ; así, para partículas esféricas:

«, 0,0055 d2 (6.2)1—e n

m

kLV Velocidad mínima de fluidización

De la ecuación 6.2 se desprende la evidencia de que la velocidad mínima de

fluidización depende en gran manera de la porosidad del lecho. En el momentode la fluidización incipiente, la velocidad mínima de fluidización «*,/ se obtiene

sabsrituyendo el adecuado valor de la porosidad emf en la ecuación. De estaforma:

= 0,0055ej f d2(pt-p)g

1 < V F .(6.3)

Los valores de variarán considerablemente según el tipo de polvo, pero para

lecho de partículas i sométricas este valor es de 0,4.' Substituyendo esta can-

tidad.

( v L r o , * 0,0059 d2{p§- p )g (6.4)

fara las partículas mayores, con las que el flujo en el lecho en el momentode la fluidización incipiente ya no es laminar, es necesario utilizar una ecuación

más general, como por ejemplo la de Ergun, para el cálculo de la caída de pre-

sión a través del lecho. Aplicando la ecuación de Ergun (4.18) al momento de la

fluidización incipiente:

4 1 7 5 °< r d 1 * e l j dI

(6.5)


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FfüB'iza&fáñ W /

SüBstitü̂ en38 elyval£r 38 =á?/¿ según 18 ecuación 6.1 í M Í IÍ É É ® IgraSsmm ps?wltfii-Gét

m s m

1

= 150 1 - 8 ;

m

*z "wfüp ^ U?5 Vm z fm -*

mi I p « í

] Ĵ8üá8i©n 6:6 JÜ838 r8s8lverse para dar § $ dé una fótiitá j j j j j É Ü l éifo£argo; rSsülta más BShvehiehte trabajar con grupos fcdithenéí0ttáie§< j q j j fijjfe ¿fícüSnta 8ü8:

S S m m S í

m\mfM

es el nuinerb dé Gáiiiéo; éto (véase pág. 123h

es tina £8rmá del numero de Reynolds, siendo desíguádO §i? íf$rM-t

La eCüáeiÓn 6:6 se convierte entonces p ¡¡

Gr a i 150-* i r

m/

MSptañdS Sü8vam8nt8 ün val8r típi88 de 0;4 para 8 ;̂ | ifedf


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Fluidlzaclón

NAmera de Gililto •Ga

é i. Rdacita c m k U velocidad terminal de caída y la velocidad mínimade flutdización.

í *o - R*o \ \*w Rt'*r)

velocidad de caída libre ut de las partículas en el fluido. La ecuación de Ergunvoouadon 6>5> relaciona el número de Galileo Ga con el número de Rey*

fcdds en función de la porosidad c mt correspondiente a la fluidización in-dpfcja&e.

ES número de Reynolds «o¿p/p (Rc'o) comprendiendo la velocidad terminal

de caída *íí de las panículas en el fluido puede expresarse también en función

dd número de Galiko (véase pág. 123), pero no existe una única expresión que

toda la grama de números de Reynolds, siendo más satisfactorio tratar cadaxmi de las tres sonas de Ga por separado para obtener:

G a * l $R «¿ (Ga < 3,6) (6.12)

G a * l $ R « ; + 2 , 7 (3,6< G a <

105)(6.13)

Ga « } Rc¿ (Ga > 105) (6.14)

De esa* forma resulta posible calcular Rc\¡Rcfmi ( = 1/0/1/,»/) para cualquier valorde en fundón de G>&. En la figura 6.3 se ha representado Re'0/ Re',»/ frentea Gac las curvas corresponden a los valores de e„,/ de 0,42, 0,40 y 0,38. Es inte*

tesante observar -que la gama de velocidades sobre la que puede obtenerse flui-

d^adon particulada es mucho mayor en la región laminar que en la turbulenta


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Fluldlzaclón 299

(una gama de ~ 80 comparada con ~ 10). Además de las curvas calculadas

se dan también algunos resultados experimentales de diversos investigadores

relativos a partículas esféricas. No se conocen los valores de em\correspondientesa estos trabajos experimentales, pero puede observarse que en general los puntos

están situados sobre las curvas correspondientes a 0,38 < e«/ < 0,42.

62. SISTEMAS LÍQUIDO-SÓLIDO

6.2.1. Expansión del lecho

Los sistemas fluidizados por medio de un líquido se caracterizan general-

mente por la expansión regular del lecho que tiene lugar al aumentar la velo-

cidad desde la velocidad mínima de fluidización hasta la velocidad terminal decaída de las partículas. La relación general entre velocidad y concentración vo-

lumétrica o porosidad resulta ser parecida a la existente entre la velocidad desedimentación y la concentración para partículas en suspensión. Ambos sistemasson hidrodinámicamente semejantes en que en el lecho fluidizado las partículas

no sufren movimiento neto y se mantienen en suspensión gracias al flujo ascen-dente de líquido, mientras que en la sedimentación de una suspensión las par-

tículas se mueven hacia abajo y el único flujo de líquido es el ascendente de

aquel líquido que es desplazado por las partículas que sedimentan. Za ki m de-

mostró que, para la sedimentación o fluidización de partículas uniformes, podíaaplicarse la ecuación 5.30,

= e” = ( l c r (6.15)

donde uc es la velocidad de sedimentación o la velocidad de fluidización co-rrespondiente al tubo vacío observadas,

Ui es el correspondiente valor a dilución infinita,e es la porosidad del sistema,

C es la concentración de sólidos en fracción volumétrica, yn es u n , exponente.

Ui resultó corresponder estrechamente a la velocidad de caída libre uo parala sedimentación, estando relacionada con ella por la siguiente expresión para la

fluidización:d

log,0 «o = logio«< + j (6.16)

donde d/dt es la relación entre los diámetros de la partícula y del tubo.Para partículas esféricas, por análisis dimensional, el exponente n resultó

estar definido por el número de Reynolds Re'o(=uodp/\x) y la relación d/d,.


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300 Fluidización

Además, se demostró que, suponiendo que el número de Reynolds fuese menor

de 0,2 o mayor de 500, no afectaría al valor de n. Los valores del exponente n

determinados experimentalmente pueden correlacionarse mediante las ecuacio-

nes 5.34 a 5.38 dadas anteriormente.

Así, si se representa la porosidad e del lechó frente a la velocidad del

fluido Uc (utilizando coordenadas logarítmicas) (fig. 6.4), la curva puede divi-dirse aproximadamente en dos líneas rectas unidas por una corta curva. A bajas

velocidades, la porosidad permanece constante en el valor correspondiente al

lecho fijo, y para el estado fluidizado existe una relación lineal entre log uc y

log e. La c u n a m ostrada corresponde a la fluidización de esferas de acero en

agua. Debe obsenarse que, mientras en la ausencia de canalización, la caída

de presión a través de un lecho con una expansión dada es directamente propor-

cional a su profundidad, la velocidad de fluidización es independiente de esta

última. Una relación parecida a la ecuación 6.15 ha sido obtenida también por

Lewis y Bower man (°.Es posible ahora examinar más detalladamente la variación del exponente n

u

2.1

2.0

1,9

O

o 'A

o

1.5

14

r r r r T T i — r ' 1 1 1 1 M "Ok

1 ko2 kfl3 kg

6Oc 2 mm

I 1 ¡ 2

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A j/

9̂ 1o I

1) _ 1 _

rr y 40

y . i / \

- r il o L l J :=l L . J __ 1 f —i _ _J _ - i .... i-ct« -ctJó-QW-cxíe-a* -«y -o j b -o,e-Q08-o,o«

LOG t

Fig . 6.4. Relación entre U velocidad del fluido (it) y la porosidad, para la fluidización de esferas de acero de 6,4 mn en agua.


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f l u ld luc lón 301

0) ■>*•" (de la ecuación 6.15)

n log(u


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Fluldlzadón

Cuando el lecho está constituido por partículas con una amplia gama de ta-

maños tiene lugar una estratificación, formando las partículas mayores un lecho

de baja porosidad cerca del fondo y las partículas más pequeñas un lecho de

alta porosidad cerca de la parte superior. Si las partículas presentes constituyen

fracciones de tamaños altamente diferenciados, la segregación puede llegar a

ser completa estableciéndose realmente una serie de lechos fluidizados de dis-

tinta potosidad, uno encima del otro. Si la gama de tamaños es pequeña, exis-

tirá una continua variación tanto en la composición como en la concentración

de partículas, en toda la profundidad del lecho.U&YA *r Ca t h a l a , quienes fluidwaron partículas de plomo en agua. S mit h (,6) y Ba i-

l x x han investigado también el comportamiento de las partículas densas y

han establecido que las desviaciones de la ecuación 6.15 siguen una pauta sis-

temática. aumentando con la densidad de las partículas y con la altura del lecho,

y también al disminuir el tamaño de las partículas. Las desviaciones de la ecua-ción e.15 están acompañadas de una desigualdad en la fluidización, observán-

dose la aparición de remolinos en circulación en el interior del fluido, queprovocan la separación de las partículas por acción centrífuga. De esta forma

tienen bogar fluctuaciones de densidad en el lecho, aunque son de carácter com-pletamente distinto a las burbujas, si bien a veces se forman auténticas burbujas

al fhudisar partículas de plomo o tungsteno en agua.Recientemente. AxnrRSON ha demostrado que en los lechos de diámetro

muy pequeño ftuidicados con un liquido, se desarrollan franjas de baja concen-traron en partículas. Estas franjas tienden a propagarse hacia arriba a travésdel lecho, aumentando en amplitud.

En algunas circunstancias, concretamente cuando la relación entre el diá-metro de la partícula y el del tubo es importante, las partículas pueden formarpacerse si la concentración es elevada. Esto se ve claramente en la relación entrediferencia de presión y velocidad y en la existente entre concentración y velo-

cidad.A partir de experimentos,v* sobre fluidización con flujo descendente de

partículas de densidad inferior a la del liquido, se encuentra que la relaciónenere el caudal y la concentración sigue con mucha fidelidad la ecuación 6.15.Es de notar qae las partículas están sometidas en el lecho a un movimiento muyp^oeáo. desplazándose únicamente unos pooos milímetros por segundo.

30»


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¿JM* Mexcla de liquido y so lido

KnAMSRS OÍ. ^ Kan estudiado h & p ecsóa k>nyrrn.fm;rf «x dL TrtTrmfr? -*~r un lecho {hudvndd de cstw is de v d rv *fc l ; i cara, y 1 mrn í i n i e r L S t introdujo un camino gradual intnxh icecd^ una « £ sd sa ia mm a? de *írn rr. potoco en el sistema: se midió Va cotacentracica ea t i parte superior deí rt~5nr.

en función del tiempo por medio de un pequeras elemente de -’-nif. n-xi-iimf Suponiendo que podía interpretarse el modelo de fíuSo o a a c ana .ftr-rai-TT y.TTg».- tudinal superpuesta a un flujo de embolo, se calculó ana ¿SP^rok^itf de c t d &- Kno longitudinal. Se hallo que estaba comprendida entre l y ÍO caxr an n ei- tando con la porosidad el tamaño de partícula.

El movimiento de partículas individuales en uct leche fTm>f frmrr: Thnmácí̂ sólido ha sido medido por R c s e u t et ¿L C un os “ 23 „ 'c t * r tF ^ ^ . Ert todos los casos, el método implicaba la fhndcactón. de psBctámías —tTrvrr-iTT—̂nrF"̂ cu un liquido dd Uiisítv índice de retraccxoci* de mansera ca e ivey ¿ Usn̂ -iT» era transparente. Entonces podía seguirse fotográficamente «i -m^Vrrr^m-

partículas trazadoras coloreadas, cuyas propiedades t i s o s resum es ^*ar Hñ̂ r. ticas a las de las partículas del lecho.Handley Huidizo partículas de v d n c en becccaoc de mer̂ Te. iV»nñ*

información sobre el n o id o de f tu o de k s solivies y la cssrrrntrn-'n -ft*- ~r» componentes verticales de la velocidad de Vas partículas. Haüó eme 7»n-.ñ» una circulación de solidos superpuesta a su n^vunrenoc aL azar. 1 js —™—t-n ^

fftjfcífraclóft 3G3

V%tai*MlM: i * a avowutt wra. %

^ ^ W strthucióai d e las velocidades d e la s p r a d a s « a a r 3redu

flwiiKaali


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304 F fu ídiwJón

tendían normalmente a moverse hacia arriba en el centro del lecho y hacía abajoen las paredes; este tipo de circulación era menos importante en las reglones

alejadas del distribuidor.

Carlos y Latif fluidizaron partículas de vidrio en ftalato de dímetílo, anali-

zando la película cinematográfica obtenida por medio de un analizador 1'ensonLehner que proporcionaba datos de las coordenadas de las partículas trazadoras

directamente sobre fichas que podían utilizarse después como entrada ai orde>nador. Se obtuvieron las velocidades de las partículas, así como sus componen' tes tangencial, vertical y radial. Representada en forma de hístograma, la dis-

tribución de velocidades totales resultó tener la misma forma prevista por la

teoría cinética de moléculas en un gas. En la figura 6.6 se muestra un resultado típico


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f h M m i é f i 305

dé U'x n p j j ÍHéditíidé $ p f ilf í f * tic j« Véítieidád media f él féébrridb líiédíM dé jtíü S S B S S M i r t ú t e Hiiéiiea simplé;

M |l#téf dé ^ I p l l fue Ir n im u estudiada por ( ’a r j o s w en él mismo apa- ¡|p$ fg | | É tf de lili iéébO HuUpdétífo iw parlféoltítí trarrtíparéntés y uha capa

dé ÉÍl§íp|fi ¡§^¡pÍ#ÍS ¡djHtídtí fíi ítí Htísé déf léeíio; Sé (ieieiñiihfi ja bortcéñ- ¡Mimtf dé ptíi ÍÍéiiÍrí»í éb untí fritín tti ébnobí tí distintos injeríalos fíe tiempo déí ̂UtíéÜ dé Ití IItiMirrtHoti: flí ptdéésn dé niélela resultó seguir tina ecüácíóh del lijld til? Ü IÜ ^M ésití ééiitíéióO sé HHlIf.rt oéfpíifill* para éalcttíair el ebéfibiéíité lili iiié&dtí: It$i eomptírtícilóH dé lótí Valóre* del ebéficienté dé mezcla obténidbs

p i #tt$ método* éHlHHéé* l l M j p la constancia del factor de Vélo-* @ p Míi pffiflp { f l U dé H éóénciétdé de tifíela es de Í4 cm2/s para ése íéftítí dé vidrió tjie Ü iitin fluidí/adás tí Hita Velocidad igual a dos éécés el valorMi? II íélóeidtíd niininití Óé flíddi^aeidií;

édUSigíbó fépíétíéiiitíf Ití* bórriéutetí dé círctílacion dé las partíbü- ItíS ért Mil íéélió fluidiétídój i épiétíénlrtUdó fuucioués dé corriente para las par- Úéilltítíi éuü ití tMmmmmm dé ijué ésitís podítín ébntíidéfartíé como iin médíb colé IIIÜlMi hÜ (tí H{itira ¡©íf piiédén Vérse Uíiotí resultados tipióos para la flüiUizacíón ®B píiméfiitíft dé mili dé ditínieMu pbf medió dé ftalatb dé dimétilo; en éste

Sé tíjiitíió Ití Vélóéídtíd ptíift oldénéi' Una porosidad dé 0;C5%¿ Cortio él lecHo éS Sliiiéíi'iéo féíijiéélti tí Sil é]é, iddétímeuié Él ifilíéslra él modelo sobré tina séc- éltlii ftíditíli IHlétlé dbtíéfítíríté tpie latí liuétíS dél modelo dé circulación se concéri-

p l piüiélptílméHlé éii Ití palié inferior tlél léelib¿ moviéndose las partículas iitííltí p ltip éji éi eéliijí;tj f lim ia tíbtíit* éjl latí parédétís a -1 disminuir la pbfbiidad wél iééíidj latí lineas dé( iníaléltí dé cíféulacidñ tíéndén a ocupar pfügrésiíáriiénté pttíVInnétí iillS péipiélitís tléí léélidi péfd éxitíjé tina iéitdéricia a aparecer tifia pétpiéntí ídíití éii (tí rjiié él litoílélo dé éíiétilacidii sé itiViérié éri las fegibriés stípé; fiitíéS dél léélnl;

é J * S1S I I-MAS OAS ^ L IO O

é J i f i ('tírálélél íittiíéfttí tlél íédíto

Pft id§ tíitííéltitííi fluldi/tídotí ptif medio dé un gas ̂ riprmalmeríte sólo tiene lugar una éSptíiitíídii Hniíiada dé la ftítíé cdíitiiuiá Üéj iéciib. tío» iriaieríaíes fí- ft&5, itíléí» ét»iiíM Itííi iiliétdétíféitís tlé Sílice aliiminá Utilizadas eotfio catalizador éit él éí’tíéSIiig tlél pélidlédi pilétlé dbléivéitíé tina expansión Üéí ití % a íeíb- íidtíiiétí jgiítíléít tí ap'mximtídtíineitié (rétí Vécétí la véíbéidad mínima Ué fíüitiizacióh.

fútííéMtííétí mtís gfiiéstití tíé iiluiéué iiittí éxpausióiv intícíio tiiéiibf p ía fbrma- éiftii dé m m m éiüidéztí tí velocidades dél gtís iitfénbiés ̂ Durante esté péribdbdé étípaiitíiórt Uniformé dél léelub se sigue éstféchainenie la éctitíción 6 .i5 (25)


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306 Fluidización

En realidad, las desviaciones con respecto a dicha ecuación están siempre asocia*

das con la tendencia a la aparición en el lecho de una segunda fase.

La facilidad con la que puede obtenerse un lecho fluidizado varía con las

propiedades físicas del sólido. Así, los catalizadores de sílicealúmina se fluidizan muy fácilmente y pueden mantenerse en esta condición mediante el aire

arrastrado por el lecho cuando éste es lentamente agitado. Sin embargo, la

mayor parte de los materiales se fluidizan únicamente durante la circulación

hacia arriba de un gas. Las partículas grandes requieren velocidades de flujo

de aire relativamente elevadas, debido a sus altas velocidades terminales decaída y también a que la caída de presión es relativamente baja cuando un

fluido circula a través de un lecho de partículas grandes.La uniformidad del lecho fluidizado es función del tamaño y de las propie-

dades superficiales de los sólidos. Así, algunos materiales tienden a aglome-rarse, especialmente cuando las partículas tienen un diámetro inferior a 50 pm,apareciendo la canalización. Ocasionalmente la aglomeración es tan acentuadaque la fluidización no tiene lugar en absoluto y, cuando la caída de presión

excede aj peso de las partículas, todo el lecho es elevado como un émbolo só-lido; a continuación esta estructura se desmorona, produciéndose grandes agre-

gados de partículas.Un cierto número de investigadores han estudiado el efecto de la agitación

sobre las propiedades de un sistema fluidizado. Si el lecho se agita por mediode un agitador cuyas paletas están dispuestas de tal manera que hacen ascendera las partículas, tiene lugar un aumento de volumen y puede llevarse a cabo lafluidización utilizando una velocidad de flujo del gas más pequeña. Se han lle-vado a cabo diversos intentos para medir una propiedad análoga a la viscosidaddel lecho. Ma t h e s o n , He r bs t y Ho l t (í6) midieron el par motor necesario para

hacer girar una paleta a 3 rev/s (3 Hz) en un lecho fluidizado. Vieron que eradirectamente proporcional al tamaño lineal de las partículas, y que aumentabacon la densidad del material. El aumento de la aireación reducía considerable-

mente el par motor requerido. Diekma n y Fo r s y t h e (27) hallaron que la fluidi-zación más uniforme se obtenía con aquellos materiales que mostraban única-

mente un pequeño aumento de la viscosidad aparente al reducir la velocidad deflujo.

La tendencia de las burbujas a la coalcscencia en un lecho fluidizado, formando zonas alternadas de gas y de sólido fluidizado, aumenta al hacerse mayor

la relación entre la altura del lecho y su diámetro. Además, la tendencia al frac-cionamiento depende de las propiedades de las partículas. Ma t h e s o n et al.**

determinaron el valor máximo de la relaciónl/d,

para el que no tenía lugar elfraccionamiento, para una serie de sistemas. Representaron entonces esta rela-ción frente a la viscosidad aparente del lecho, obteniendo una cuna que seaproximaba a una línea recta. Se vio que la tendencia al fraccionamiento eramínima con aquellos materiales que formaban lechos cuya resistencia al cizalla


17/61

Fluidizadón 307

miento era pequeña, aumentando el fraccionamiento por tanto con el tamaño

de la partícula y con la densidad del material, es decir, con la velocidad final de

caída.

En general, al aumentar la velocidad del gas la porosidad del lecho fluidizado

varía muy poco. A velocidades inmediatamente superiores a la velocidad mínima

de fluidización tiene luga r una peq ueñ a exp an sión del lecho fluidizad o, pero

cualquier incremento posterior de la velocidad del gas produce la formación de

burbujas, que tienden a aumentar en número y en tamaño al incrementar la

velocidad de flujo. La importancia de las burbujas, debida no únicamente a que

transportan una gran proporción del gas a través del lecho sino también a que

afectan el modelo global de flujo del gas y de los sólidos, es hoy en día perfec-

tamente admitida, realizándose actualmente investigaciones sobre el comporta-

miento de las burbujas en diversos centros.

6.3.2. Propiedades de las burbujas en el lecho

En Cambridge se han llevado a cabo investigaciones que han comprendido

el estudio de la formación de las burbujas en los orificios de un lecho fluidizado,

incluyendo la medida de su tamaño, las condiciones en las que coalescen entre

sí, y su velocidad de ascensión en el lecho. D a v i d s o n e t a l . (28) iny ectaron aire

a través de un orificio en un lecho constituido por partículas de arena (0,30,5 mm)y esferas de vidrio (0,15 mm), fluidizado mediante aire a una velocidad ligera-

mente superior a la mínima de fluidización. Variando la profundidad del punto

de inyección con respecto a la superficie libre, demostraron que la burbuja in-

yectada asciende a través del lecho a una velocidad constante, que depende

únicamente de su volumen. Además, esta velocidad de ascensión corresponde a

la de una burbuja esférica en un líquido no viscoso de tensión superficial nula,

determinada según la ecuación de D a v i e s y T a y l o r (29):

= 0,792 W ' 2 (6.19)

La velocidad de ascensión es así aparentemente independiente de la velocidad

del aire fluidizante y de las propiedades de las partículas que constituyen el lecho.

La ecuación 6.19 es aplicable si se supone que la densidad del gas que forma

las burbujas es despreciable en comparación con la densidad del lecho. En otro

caso, la expresión debe multip licarse por el factor (1 — p/pt.) m.

En un segundo artículo m , estos resultados se utilizaron para explicar por

qué los sistemas fluidizados mediante un gas y mediante un líquido se com-

portan de distinta forma. Las fotografías de burbujas en lechos de partículas

de plomo fluidizadas en aire y en agua han demostrado que una burbuja es

estable en el primer caso, pero tiende a destruirse en el segundo. Se ha mencio


18/61

308 Fluidización

nado ya, en todo caso, que el sistema aguaplomo tiende a dar lugar a toda unaserie de efectos que se oponen a Ja homogeneidad, siendo por tanto interesanteobservar que las burbujas no son estables como tales. Al elevarse la burbuja enel lecho, se establecen unas corrientes internas de circulación debido a las tem

siones de cizalla existentes en el contorno de la misma. Éstas velocidades decirculación serán del mismo orden de magnitud que la velocidad a la que as-ciende la burbuja. Si la velocidad de circulación es apreciablemente mayor quela velocidad de caída de las partículas, la burbuja tenderá a arrastrar partículasen su estela, tendiendo por tanto a ser destruida. Por otra parte, si la velocidada la que asciende es inferior, no habrá partículas arrastradas en la estela y laburbuja será estable.

Como primera aproximación, por tanto, se supone que una burbuja es esta:ble si la velocidad a la que asciende es inferior a ía velocidad de caída librede las partículas, pudiendo calcularse para un sistema cualquiera el tamaño lí-mite de burbuja estable por medio de la ecuación 6.19. Si esté tamaño resultaser del mismo orden que el diámetro de la partícula, será difícil detectar la bur-buja. En cambio, si es superior a unas diez veces el diámetro de la partícula,será visible y podrá comprobarse que el sistema contiene burbujas estables. Se-gún este razonamiento, las burbujas grandes son generalmente estables en losgases, mientras que en los líquidos el tamaño máximo de las burbujas estableses comparable al diámetro de las partículas. Debería resultar posible conseguiruna fluidización libre de burbujas con partículas muy ligeras, utilizando un gas

de elevada densidad. Le u n g ^ consiguió alcanzar esta condición fluidizandómicroesfcras fcnólicas huecas a presiones de aproximadamente 4,5 MN/m2. Ade-más, fue posible formar burbujas estables con mezclas de glicerinaagua y par:tjfculas de plomo de tamaño igual a 0,77 mm. Esta región de transición ha sidoestudiada también por Simpso n y Ro d g e r (32).

Ha k r i s o n y Leuno


19/61

fluidiiacló” 309

Fie. 6.8. loiograha cid trazador y la burbuja'"".

En Harwell, Ro w e , W a c e y Bu r n e t t


20/61

310 jr¡UlfiíwMf)

Tuba de

Fig . 6.9. Isóbaras alrededor de una esfera fija de tela metálica (mulla) c„lecho de arena mezclada

una componente horizontal de la velocidad; en consecuencia, la yelocídad dejgas en la fase continua se reduce cerca de la burbuja.

La distribución de presiones alrededor de una burbuja estacionaria ha sido

medida introduciendo una esfera de tela metálica de 50 mm de diámetro en

el lecho, y midiendo la presión a través del mismo utilizando como dato la pre-sión en el interior de la esfera (fig. 6.9). Ha podido comprobarse que cerca d«l

extremo inferior de la burbuja la presión era inferior a la de un punto alejado

de la misma situado en la misma horizontal; la situación era inyersa, aunque

en menor grado, en la parte superior de la burbuja. Aunque la distribución da

presiones resultaría algo distinta en una burbuja en movimiento, c| modela es

válido cualitativamente para explicar los modelos de flujo observados en ai gas

trazador.

Cuando la velocidad a la que asciende la burbuja es superior a la velocidad

del gas en la fase continua, el gas que abandona la parle superior de la burbujaes .reciclado y penetra de nuevo por la base, El resultado de esto es que el


21/61

FlukUi radon 311

g&lde la burbuja entra en contacto únicamente con aquellas partículas sólidas

que rodean inmediatamente a la burbuja. Da v i d s o n (37) ha analizado este pro-

blema, demostrando que si se desprecia la inercia del gas, el diámetro dc de la

nube de gas reciclado alrededor de una burbuja de diámetro db viene dado por

dt fot + 2 i ,/3( 6.20 )

donde u es la relación entre la velocidad lineal del gas de la burbuja y la del

gas de la emulsión» es decir,

( 6.21 )

La correspondiente expresión para un lecho delgado, de esencialmente dos

dimensiones, es

d* f « 4 ¿ f 2

( « - 1 J(6-22)'

Ro w e , Pa r t r i d g e y Ly a l l 113®' estudiaron el comportamiento de la nube que

rodea a una burbuja utilizando NCb como gas trazador. Comprobaron que

la teoría de Davidson estimaba en un valor excesivo el tamaño de la nube. Una

teoría más sofisticada desarrollada por Mu r r a y (39), sin embargo, pronosticaba

el tamaño observado de una forma mucho más en concordancia, por lo querespecta a la cara superior; pero ninguna teoría representaba satisfactoriamente

las condiciones existentes en la estela de la burbuja. Los mismos autores obser-

varon que la nube de gas se deshacía a intervalos, dispersándose el gas librado

de esta manera en la fase de emulsión. Además, mediante fotografías de rayos X

se puso de relieve que las burbujas eran divididas de vez en cuando por agru-

paciones de partículas que caían a través dc la parte superior de la burbuja.

En la mayoría de sistemas gassólido utilizados en la práctica, las partículas

son finas y las velocidades a las que ascienden las burbujas individuales son

considerablemente mayores que la velocidad del gas en la fase continua. Enestos casos, el valor de a de la ecuación 6.21 es considerablemente mayor que

la unidad. Además, las burbujas tenderán a fluir por caminos bien definidos a

velocidades considerablemente superiores a la velocidad de ascensión dc las bur-

bujas individuales. El conjunto del modelo es, en la práctica, muy complejo de-

bido al gran número de burbujas presentes simultáneamente y a la distribución

de tamaños de las mismas.

Las investigaciones de Ro w e y He n w o o d (40) sobre la fuerza de rozamiento

ejercida por un fluido sobre una partícula, ya mencionadas en la página 244, pu-

sieron de manifiesto la razón por la que una burbuja tendía a ser estable durantesu ascensión. Las superficies conteniendo partículas dirigidas aguas abajo, corres


22/61

312 Ftuídte&eífaf

pondiemtes, al fondo de la burbuja, tendían a expeler partículas, siendo por t ^ y difusas;., Las superficies dirigidas aguas arriba tendían a atraer partfojl&t, ríttxisj por tanto la superficie superior de la burbuja bien delimitada, Las parikdn que formaban! parte de una apretada formación resultaron estar sujetas afuerza 6$,5; veces; mayor que la ejercida sobre una partícula aislada, para lamisma velocidad relativa. Debería ser posible, por tanto, calcular Ja velocidadmiínimai de; fMdizaeiÓn corno la velocidad del fluido a la cual la fuerza de rcz»miento aetuandb sobre una única partícula aislada fuera Igual a l/6&,5 deempuje;., Los; valores; calculados sobre esta base están en concordancia con íatdeterminaciones; experimentales., Un método parecido para el cálculo de lasvelocidades; mínimas de fluidización ha sido propuesto también por D av / pa quien dlai un valor medio de 71,3 en vez de 68,5 para el factor de la fuerza derozamiento.,

En lía; figura 6.3 puede verse que para igual a 0 ,4 0 , wju^¡ vale aprcsíDiadamente 78 a valores bajos del número de Galíleo y aproximadamente 9 paravalores; altos. En el primer caso, el rozamiento ejercido sobre la partícula t$. directamente; proporcional a la velocidad y en el segundo caso al cuadrado dela veloeidíad; por tanto, la fuerza ejercida sobre una partícula en un lecho fluídizado de porosidad 0,4 es aproximadamente 80 veces la ejercida sobre una par-tícula aislada a la misma velocidad.

6.3.3. Mezcla de gas y sólido

Tipo de fdujo dé lo s sólidos

El movimiento de las partículas sólidas en un lecho fluidizado ha sido es-tudiado por un cierto número de investigadores, utilizando técnicas diversas,pero; muy pocos han sido los estudios cuantitativos satisfactorios realizados. Engeneral, se ha; observado que normalmente existe un elevado grado de mezcla,y que para lia; mayoría de fines prácticos los sólidos del lecho pueden conside-rarse completamente mezclados. Una de las primeras investigaciones cuantitati-vas fue lía; de Ba r t (4l\ que introdujo algunas partículas impregnadas de sal enun; lecho de 32 mm de diámetro constituido por esferas de catalizador decracking. Las partículas trazadoras se introdujeron continuamente en el centrodel liechov retirándose una muestra por la parte superior. Ma s s im il l a y Br a - c a l e m fluid izaron esferas de vidrio en un lecho de 100 mm de diámetro y

demostraron que, en ausencia de burbujas, la mezcla de los sólidos podía repre-sentarse por una ecuación del tipo difusional. Muchos otros autores, incluyendoa T a i l b y y Co c q u e r e l (ii), registran una mezcla casi completa de sólidos, noconsiguiendo explicar las desviaciones suponiendo un modelo difusional.

Ma y 1441 estudió los modelos de flujo del sólido en lechos de hasta 1,5 m de


23/61

Fluldlzaclón

diámetro introduciendo partícula radiactiva* cerca de la v'^períkx óá ledbo, y registrando la aparición de radiactividad a dhtínKA nrrdes per xdo&v de anaserie de contadores de centelleo. Con lechos perlero*, observó epe la saezdhde sólidos podía representarse exorno un procer ,4? fipe df^VonaL pero es le-hos de gran diámetro parecía e'/húr um úrmk^Ám $chú s^perpaesia. Los

valores de la dtfusívtdad longitudinal estaban comprendidos esfjre 45 cssr/s eaun lecho de 0,5 m de diámetro hasta aprc^tmadameníe 150 cra^/f es en *echode 1,5 m de diámetro, May investigó también la d«críb«*£» de óengxs deesidencia del gas en un lecho fluídí/adó, provocando un caraba ¡grados) de con-entración de helio en el aíre de fiuidízacíón y sígu senda Ea variación de coosnractón en el aire de valida por medio de tu» espsctr'íraetf'Q de !SáíS2í

StTHEffUW ̂ utilizó partículas de nv̂ 'jeí como trazadores es tes k¿K? de artículas de cohre, l as partículas de níoúd eran vír^afcasosr ííé-rócas 2 las

313

rao de kAídotburbuja

provocado per esa «£■Fie, 6JO, fotografía deí


24/61

de cobre en todas las propiedades fricas importantes,» p&fQf, ¿ft ser m a ^ i ^ podían separarse éd lecho con facilidad.. Se añadió a fa p«rttó> aipería? dé u* fecho ftuMuado CMO mm de diámetro-- y hasta 2 m de afó$j?a> de patfti&ílas. cotice Jtproximd&dvtmeníe un l % de partículas de ráqueil Se observó- que fe-' me/. cU en* rápida pero íos resnítidos, fueron de dx t k i l irteerpretacídn debelo a- coniplejkiad de fes modeles de flujo., Se establead,.. sin em&Mcgfr. que ¡a fflezgg» vertical era menor en un lecho cerra sección' dism inuí en ¿a base.- En- este tasóse reducid la formación de barbajas, al mantenerse- east constante ía veVytidbd del gas debido al aumento del ¿rea de flujo en la dirección en la qpe- disminuía ta presión, Según parece, tas burbujas juegan un importante papel* en ¿a laoidn de los solidos, pero el upo de flujo obtenido dependerá en $?arv pare de la geometría del sistema.

Ro w e v Pa r t r id o s v4Whan estudiado- focatraficameníe el mo*ñrnien&> de id?

sdítdos producido por la elevación de una sdb burbuja. Guando la burbuja se forma y asciende, arrastra una estela de burbujas dejando un- borbotan de sd ftdos tras de st„ según se muestra en la fisura 6 JO . La estela se alaras por >a

im v W ■-ar**-t i c * ' fSrrév V crvV frs®adkidn de partículas, hasta que alcanza, una longitud mentó de si misma, normalmente en forma de aniÜd completo-. Este proceso


25/61

V#✓ f lu li ln " ll" n

4 niH },** burbuja* p r iM f lU t * gím uháoeam eo t e f m Ú&QA €Q m>

^ u li¿ MW ptoeeao muy mnpUfju que da iu&r a m ekvads, grado de ruada.

Tipo dé Iluto dé\ W

l,« §niat*nci$ y *1 movimiento de la* burbujas de gas en un Jecfso ffcddtzado t\*M una UiÜWKiift apm íable sobre el modelo de flujo en el ímerke dd lecho, fig han reaU/ado un cierto número de eemdkA sobre V a modelos de fluj| o ta

¿Ar/irtAm, pero en Ia mayoría de capa (Arpan la desventaja de h^ber ú e cabo en pequen** aparat/A en V a que V a resultado* íierAxr* a ser especlfícc* óei equipo utilizado,

he Ven realizado et ul, 011 e%tudíer(/n Icp¡neiurMtn de que te

burbujee, DAMCWkH'r también en un re%enered'/r catalítico, pete estudiar Ve de residencia deI ya%, llegando e te conclusión de que mente dei tipo de émbolo y la cantidad de rtcudado <y iuf cole b o r e d o r e * llevaron a cabo una serie de ínyestígadoíaes z ev cala de iaboratorio, pero su* resultados no fueron concluyentes, En general, nuestro conocimiento de toe modelos de flujo en el interior dei lecho te reducido; depende en gran manera de la escala y la geometría dei equipo y de la entidad de la íluídíz,ación obtenida, Sin embargo, puede interpretarte que el

flujo del gas es una combinación de flujo tipo émbolo, reciclado y canalización, til reciclado parece estar asociado básicamente ai movimiento de V a sólidos, tiendo relativamente poco importante para velocidades elevadas dei gas. Esto ha %ido confirmado por toa estudio* de La h h k a c ***,

con equipo índus*ríal.:radc■r a it&íítko, íieg&sa trstvés dei lecho en £<

nica de inyección de tiliar Ila díttríbusíósi 4e&oue el flujo era aprodadera pequeña , Gi¡

. jzzr^zj c m

6,3A. Transferencia en t r e la fase continua y Las burbujas

No existe un contorno bien definido entre la burbuja y la fase o que, al mismo tiempo, la burbuja presenta muchas propiedades ei una burbuja de gas en un líquido, Si el gas contenido en la burbuja no intercambiara con el gas de la fase continua, existiría la posibilidad de que una gran parte del gas evitara efectivamente el contacto con la fase continua v por lo tonto con lo* sólidos, Esto constituiría evidentemente un serio inconveniente cuando se llevara a cabo una reacción química en la que intervinieran los sólidos, i? .vek*Mad de intercambio entre la burbuja y la fase continua ha sido estu-

***** por fc/,*KM,v , fin una Investigación preliminar, Sz e k e l v ^ inyectó burbujas de aíre coo-

hiendo una concentración conocida de vapor de tetracloruro de carbono en


26/61

Fluldizeclón

m techo de mícroesferas de ulfafralúmína, fíuídizado medíante aire (86 mm de diámetro), Suponiendo que el vapor en el exterior de la burbuja era adsorbidoinstantáneamente sobre tas partículas, y operando con concentraciones de mate-rial adsorbido muy bajas, fue posible determinar la velocidad de transferencia

entre las dos fases a partir de la concentración de vapor en el gas de

salida.Estudiando lechos de diferente altura, se estableció que la mayor parte de

la transferencia de materia tiene lugar durante la formación de la burbuja y nodurante su ascensión. Se calcularon los coeficientes de transferencia de materia, suponiendo a las burbujas esféricas durante su formación y en forma de cas

316

fio, 6A2, Coeficiente de transferencia de materia entre la burbuja y la fasecontinua en función de la altura del lecho para diversos volúmenes de burbuja(n>.

quete esférico durante su ascensión. Los valores obtenidos estaban compren-didos entre 20 y 30 mm/t. En la figura 6.12 se muestra la variación del valormedio del coeficiente con la profundidad; a profundidades del lecho bajas, elcoeficiente es de valor reducido porque el gas puede atravesar el lecho sin en-trar en contacto con el mismo durante la formación de la burbuja.

Da v ie i ^ bailó que, con una gama de materiales finos, una burbuja inyec-tada en el interior de un lecho fíuídizado tenderá a crecer como resultado deuna transferencia neta de gas desde la fase continua hacia dicha burbuja. El

efecto va haciéndose menos notable a medida que la velocidad mínima de fluidizacíón del sistema aumenta. El crecimiento de una burbuja desde un volumen Vi


27/61

Bwdización 317

hasra un volumen V i en una altura Az dd lecho, para un sistema con una velocidad mínima de ñuidizacíón u.n*t está dada por:

In Vi

%

Az

K (6-23)

representando K la distancia que debe recorrer la burbuja para que su volumen aumente en un factor e. Un valor típico de K es el de 900 mm para un catalizador de craqueo de tamaño medio de partícula igual a 55 p.m, fluidizado a una velocidad de 2,3 u ^ .

Como resultado del flujo de gas hacia el interior de la burbuja, el tiempo medio de residencia del gas en estos sistemas se reduce, ya que la burbuja asciende más rápidamente que el gas en la fase continua. Por tanto, la inyección de una burbuja en el lecho provocará en el mismo una expansión igual al volu

men de dicha burbuja. Sin embargo, una vez que la burbuja ha roto la superficie del lecho, el volumen del mismo disminuye hasta un valor inferior al inicial. Si uc es tan sólo ligeramente superior a el gas contenido en una pequeña burbuja inyectada puede, sin embargo, ser dispersado en toda la fase continua, no apareciendo la burbuja en la superficie del lecho.

La ecuación 6 >23 permite calcular el incremento neto de volumen experimentado por la burbuja. Ésta crece porque a través de la base penetra una cantidad de gas superior a la que sále por la pane superior. Inyectando burbujas de dióxido de carbono, no absorbido por las partículas, y analizando la concen

tración de la fase continua a distintos niveles del lecho, ha sido posible determinar la velocidad real de transferencia desde la burbuja cuando ésta asciende en un lecho de catalizador de craqueo fluidizado por aire a una velocidad de Umf, Para burbujas de tamaño comprendido entre 80-250 cm3, la velocidad de transferencia a través de la pane superior de la burbuja es constante y aproximadamente igual a 20 mm/s, concordando este valor con los resultados obtenidos por Szekely m utilizando una técnica y unas suposiciones muy distintas.

632». Lechos de partículas de diversos tamaños

Sería de esperar que la fluidización más uniforme tuviera lugar cuando las partículas fueran todas del mismo tamaño, no existiendo por tanto gran diferencia en sus velocidades finales de caída. Sin embargo, a menudo la presencia de cantidades muy pequeñas de finos mejora la calidad de la fluidización de los sistemas gas-sólido, aunque la presencia de finos en el lecho puede provocar la formación de burbujas a una velocidad inferior. Si los tamaños difieren de for

ma apreciable, tiene lugar la elutriación y las partículas más pequeñas son separadas continuamente del sistema. Si las partículas que forman el lecho son ini


28/61

318 Fluldlzaclón

cialmente del mismo tamaño, a menudo se producirán finos como resultado del

desgaste mecánico o del fraccionamiento debido a las elevadas tensiones térmi*

cas. Además, si las propias partículas toman parte en una reacción química, sus

tamaños pueden alterarse como consecuencia de la eliminación de parte del ma-

terial (por ejemplo, durante la gasificación o la combustión). Los finos quese produzcan deberán recuperarse por medio de un ciclón. Las trazas finales

de materiales finos pueden eliminarse entonces con un precipitador electros-

tático (véase capítulo 8).

L e v a (54) midió la velocidad de elutriación en un lecho constituido por par-

tículas de dos tamaños distintos fluidizado mediante aire. Observó que, si la

altura del recipiente por encima de la parte superior del lecho era pequeña,

la velocidad de elutriación era elevada, pero si aquélla era superior a un cierto

valor, la velocidad no era afectada. Esto podía atribuirse al hecho de que las

partículas pequeñas eran expelidas del lecho a una velocidad superior al valorde equilibrio correspondiente al recipiente no obstruido situado por encima del

lecho, ya que la velocidad lineal del fluido en el lecho es mucho mayor que

en el tubo vacío. Los experimentos demostraron que la concentración de par-

tículas finas en el lecho variaba con el tiempo de elutriación, según una ley de

la formaC = C0 e “ Mr (6.24)

donde C es la concentración de partículas en el instante t,

Co es la concentración inicial de partículas, y M es una constante.

El lecho que contiene partículas de diferentes tamaños se comporta de una

manera parecida a una mezcla de líquidos de distintas volatilidades. Las par-

tículas más finas, asociadas con el medio fluidizante, corresponden al líquido de

punto de ebullición más bajo y experimentan más fácilmente la elutriación; su

velocidad de eliminación del sistema y grado de separación son afectados por la

altura de la columna de reflujo. Además, siguen una ley análoga a la ley de

Henry para la solubilidad do bases en líquidos, presentando la concentración

de sólidos de un tamaño dado en el lecho, en el equilibrio, una relación cons-tante con la concentración de sólidos en el gas que sale del lecho. Por tanto, si

se hace circular a través de un lecho conteniendo partículas finas un gas limpio,

dichas partículas son separadas continuamente. Por otra parte, si se hace circu-

lar a través del lecho un gas cargado de polvo, se depositarán partículas hasta

que se alcance la condición de equilibrio. Los lechos fluidizados son utilizados,

por tanto, algunas veces para separar polvos en suspensión, así como gotitas de

niebla, de gases. Presentan la ventaja de que la resistencia al flujo es en muchos

casos menor que en los equipos de medio filtrante fijo. Para la separación de

nieblas de ácido sulfúrico se utilizan partículas de arcilla y pequeñas esferasde vidrio.


29/61

6.4. TRANSFERENCIA DE CALOR HACIA UNA SUPERFICIELÍMITE

Fluidización 3/9

6.4.1. Mecanismos

Las buenas propiedades de transferencia de calor de los lechos fluidizadoshan conducido a su adopción en aquellas circunstancias en las que se requiere

un control estricto de la temperatura. La presencia de las partículas en un lecho

fluidizado produce un incremento de hasta cien veces en el coeficiente de trans-

misión de calor, en comparación con los valores obtenidos para el gas solo a la

misma velocidad. En un sistema fluidizado mediante un líquido, el aumento noes tan notable.

Se han realizado muchas investigaciones experimentales sobre la transferen-

cia de calor entre un sistema fluidizado por un gas y una superficie de transfe-

rencia de calor, siendo muy pobre la concordancia entre las correlaciones dadaspor los distintos autores, a veces con diferencias de orden de magnitud 1 ó in-

cluso 2. Las razones de estas discrepancias tan grandes parecen estar asociadas

a la dependencia crítica de los coeficientes de transferencia de calor con res-

peto a la geometría del sistema, la calidad de la fluidización y, en consecuencia,

los modelos de flujo obtenidos. Gran parte de las investigaciones han sido lle-

vadas a cabo antes de que se tuviera un conocimiento real de la naturaleza del

flujo en el interior del lecho. Sin embargo, existe un acuerdo casi universal en

que la única propiedad que no tiene virtualmente ninguna influencia sobre el

proceso es la conductividad calorífica de los sólidos.Se han sugerido tres mecanismos básicos para el'mejoramiento de los coefi-

cientes de transferencia de calor provocado por la presencia de los sólidos. Enel primero de ellos, las partículas, cuyo calor específico por unidad de volumen

es muchas veces mayor que el del gas, actúan como agentes transferentes de

calor. Como resultado de su rápido movimiento en el interior del lecho, pasandesde la masa del lecho hasta las capas de gas que se encuentran en estrecho

contacto con la superficie de transferencia de calor, intercambiando calor en

este punto y volviendo de nuevo al interior del lecho. Debido a su corto tiempo

de residencia y a su elevada capacidad calorífica, el cambio de temperatura que

experimentan es pequeño y este hecho, junto al tiempo extremadamente corto

de contacto físico de la partícula con la superficie, explican la poca importan-cia de su conductividad térmica. El segundo mecanismo que se ha sugerido es

la erosión de la subcapa laminar en la superficie de transferencia de calor por

las partículas, y la consiguiente reducción de su espesor efectivo. El tercer meca-nismo, sugerido por M i c k l e y y Fa ir ba n k s (5S) consiste en . que unos «paquetes»de partículas se desplazan hacia la superficie de transferencia de calor, teniendo,

lugar un proceso de transferencia de calor en estado no estacionario.


30/61

320 Fiuídizecíón

6.4.2. Sistemas líquido-sólido

Es interesante estudiar tas características de transferencia de calor de V a

sistemas fluidizados líquidosólido, en los que la capacidad calorífica por unidad

de volumen de los sólidos es del mismo orden que la del fluido, l,a primera

investigación con un sistema de este tipo fue realizada por LfMUCH y CMs d a s (56), pero la mayor parte de sus resultados fueron obtenidos en la región de

transición entre flujo laminar y turbulento y resultan por tanto difíciles de apre-

ciar. M i t s o n Sp y Sm it h midieron los coeficientes de transferencia de calorpara sistemas en los que se había fluidizado un cierto número de sólidos dis-

tintos mediante agua, en un tubo de bronce de 5 un de d iámetro , equipado con

una camisa calefactora anular. El aparato estaba provisto de termopares que

medían las temperaturas de la pared y del líquido en diversos puntos a lo largo

de la sección calefactora. Se calcularon los coeficientes de transferencia de calor

en la pared del tubo, representándose frente a la concentración volumétricasegún se muestra en la figura 6,13, para arena gruesa. Se observó que aumenta-

ban con la concentración, pasando a través de un máximo a una concentración

volumétrica de 2530 % . Como en un sistema fluidizado líquidosólido existe

una única relación entre concentración y velocidad, al aumentar la concentra-

ción la velocidad disminuye necesariamente, y el coeficiente de transferencia

de calor para líquido únicamente a la velocidad correspondiente muestra una

disminución continua a medida que se incrementa la concentración. La diferen-

cia entre ambos valores, o sea el aumento en el coeficiente atribuible a la pre-

sencia de las partícuas, h-h\, se ha representado frente a la concentración parapequeñas esferas de vidrio en la figura 6 ,1 4 ; estas curvas pasan también por

Fio, 6,13, Coeficiente de transferencia de calor para partículas de frava fluid izada en agua


31/61

flüidiiación 321

Fio. 6.14. Aumento del coeficiente de transferencia de calor provocado por esferas de vidrió fluidizadas en agua0*’.

un máximo. Los resultados experimentales obtenidos en la región de flujo tur^búlenlo pueden correlacionarse convenientemente en función del calor especí-

fico e, del sólido (kj/kg K). mediante la ecuación

h - h , 24,4(1 +1,71 c?.lI )(l Y ’** (6.25)

Aquí los coeficientes de película se expresan en kW/m2 K y la velocidad uc de

fluidixación en m/s. El valor del exponente m es dado por

m 0,079 ( “ J ' 36 (626)

El valor máximo de la relación entre el coeficiente para el sistema fluidizado y

el correspondiente al líquido solo a la misma velocidad es aproximadamente 3.

En un sistema modificado en el que se desplazaba una suspensión de sólidosa través de la sección de transferencia de calor, el coeficiente de transferenciade calor fue mayor que el obtenido para el líquido solo, pero inferior al obte-

nido a la misma concentración en un sistema fluidizado. )Eps o n , Po l l y Sm it h (5í)

llegaron a las mismas conclusiones midiendo la transferencia de calor hacia una

suspensión de sólidos en un gas.Más recientemente (SMa) se han medido los coeficientes de transferencia dé

calor hacia sistemas líquidosólido utilizando pequeñas superficies calentadas


32/61

’ 322 Fluldlzaclón

eléctricamente sumergidas en el lecho. La temperatura del elemento puede obte-

nerse a partir de su resistencia eléctrica, suponiendo que se conozca el coefi-

ciente de temperatura de la resistencia. El calor suministrado se obtiene a partir

de la medición del voltaje aplicado y de la resistencia y es igual a V2//?,

donde V es la diferencia de potencial aplicada a través del elemento, yR es su resistencia.

La energía Q cedida por el elemento al lecho en el que se encuentra sumergido

puede expresarse como el producto del coeficiente de transferencia de calor h, el área A y la diferencia de temperatura entre el elemento y el lecho ( Te - T e).

Así:

Q ~ M (6.27)

En el equilibrio, la energía suministrada debe ser igual a la cedida al lecho, y:

. — = hA (Te—TB) (6.28)A

Por tanto, el coeficiente de transferencia de calor puede obtenerse de la pen-

diente de la línea recta que une V2 con Te . Este método ha sido aplicado con

éxito a la medición del coeficiente de transferencia de calor desde una pequeña

superficie calefactora, cuadrada de 25 mm de lado, hacia una amplia gama de

sistemas fluidizados. Kha n (6,) midió el coeficiente para la transferencia de calor

entre una superficie cuadrada de 25 mm de lado y lechos fluidizados en el in-terior de un tubo de 100 mm de diámetro. Este autor fluidizó partículas unifor-

mes de tamaños comprendidos entre 3 mm y 9 mm mediante líquidos consti-tuidos por mezclas de queroseno y un aceite lubrificante, cuyas viscosidades

estaban comprendidas entre 1,55 y 940 mNs/m2. El coeficiente de transferenciade calor aumenta al incrementar la porosidad, y por tanto la velocidad, pasando

por un máximo; este efecto había sido observado por la mayor parte de los

autores que habían trabajado previamente en este campo. La porosidad emn a la que aparece el máximo coeficiente de transferencia de calor es progresiva-

mente mayor a medida que aumenta la viscosidad del líquido.Los resultados de este trabajo, junto con los obtenidos anteriormente por

Da v i e s (62> y por Ri c h a r d s o n , Ro m a n i y Sh a k i r i m , que fluidizaron partículas

uniformes con ftalato de dimetilo, se han correlacionado expresando el número

de Nusselt de la partícula (Nu' = h d / k ) en función del número de Prandtl del

fluido (Pr), el número de Reynolds de la partícula (Re') y la porosidad del le-cho (e) para dar (véase fig. 6.15):

Nu’ (0,033 Re'+1,88 Re'0,43)Pr° ’37(l —e)0’725 (6.29)

Una forma alternativa de la correlación, igualmente satisfactoria, compren


33/61

fluidización 323

Número de Reynolds de le partíosla 8*'

Fig . 6.15. Correlación de los coeficientes de transferencia de calor hacia unasuperficie sumergida, en función del número de Reynolds de la partícula

Re' (=tw?p/p>.

día el número de Reynolds del lecho {Rei = u


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324 Fluidizacíón

Número de Reynolds del lecho Rex

PlO. 6.16. Correlación de los coeficientes de transferencia de calor hacia una superficie sumergida en función del número de Reynolds del lecho

Ret l —u,p/S\i(l —


35/61

225

w v í h es ^ coeficiente de transferencia de calor,

* ss la conductividad «fínica del gas,* el diámetro de la partícula,

j es el diám etro del tubo,

la profundidad del lecho,

̂ es lt» porosidad del lecho,& es la densidad del sólido,

P es |a densidad del gas,

% es el calor especifico del salido»

Cp es el calor especifico del gas a presida constante,

p. es la viscosidad ilcl gas, yu» es la velocidad superficial basada en el tubo vacío»

En otras palabras, el ndmero de Nussclt con respecto al tubo Nu {~hdi/k) se

expresa en función de cuatro grupos «dimensionales: la relación entre el diá-

metro del tubo y la longitud» la relación entre los diámetros del tubo y de la

Fio,


36/61

Fluidización

partícula, la relación entre la capacidad calorífica por unidad de volumen del

sólido y la del liquido, y el numero de Reynolds del tubo, Re (=Ucd,p/[i). Esdudoso que pueda darse una relación más fiable que ésta con los conocimientos

de que se dispone actualmente. En estos momentos parece que debería ser más

importante el estudio del mecanismo de transferencia que añadir todavía otraecuación a la literatura.

El mecanismo de la transferencia de calor a una superficie ha sido estudiado

en lecho fijo y ifluidizado por Bo t t e r i l l y colaboradores (67,68■69•70). Construye-ron un aparato en el que la reposición de partículas en una superficie de trans-

ferencia de calor se obtenía por medio de un agitador rotatorio cuyas paletas

estaban situadas muy cerca de dicha superficie. El estudio se llevó a cabo en

un sistema estacionario utilizando un lecho anular, suministrando calor en la

superficie interior y retirándolo en la pared exterior por medio de una camisa.Se calculó el tiempo medio de residencia de la partícula en la superficie en un

lecho fijo, suponiendo que el agitador tenía una eficacia perfecta, y se demostró

que en un lecho fluidizado los efectos de mezcla del gas y del agitador se adi-cionaban. Se consideró que el proceso de transferencia de calor era de conduc-ción en estado no estacionario durante el período de residencia de la partícula

y de la capa de fluido que la rodeaba en la superficie. Virtualmente todo el

calor que se transfiere entre la partícula y la superficie pasa a través del fluidointermedio* ya que existe únicamente un contacto puntual entre la partícula y

la superficie. Puede demostrarse por cálculo que la velocidad de transferenciade calor disminuye de forma exponencial con el tiempo, y que con gases, latransferencia de calor está confinada a la región que rodea al punto de contacto.Con líquidos, sin embargo, las conductividades caloríficas y las difusividadesde las dos fases son comparables, y tiene lugar un flujo importante sobre una

región más amplia. Así* se demuestra que el proceso de transferencia de calor

puede desglosarse en una serie de etapas en estado no estacionario, al final decada una de las cuales la partícula y la capa de fluido que la acompaña es mez-

clada de nuevo con toda la masa del lecho. Este proceso es muy parecido alque se supone tiene lugar en la teoría de la penetración de transferencia de

materia propuesta por Hi g b i e ^ y Da n c kw e r t s a2), descrita en el volumen 1.Pone de manifiesto que el efecto del transporte de calor por las partículas y

la rotura de la subcapa laminar en la superficie deben considerarse como com-ponentes de un solo mecanismo. Botterill y cois, han obtenido una concordancia

razonable entre las medidas experimentales del coeficiente de transferencia decalor y los valores calculados.

Mic x l e y , Fa ir s a xx s y Ha wt h o r n m realizaron medidas de la transferencia

de calor entre un lecho fluidizado por aire, de 104 ram de diámetro, y un cale-factor concéntrico de 6,4 mm de diámetro y 600 mm de longitud, dividido en

seis secciones de 100 mm de longitud cada una, controlables por separado. El

valor medio del coeficiente de transferencia de calor disminuía al aumentar

326


37/61

327

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FíQ. 6.18. Coeficiente* instantáneos de de cater para esferas ^vidrio ItuktwM en aire'“\

la altura, pudiendo atribuirse esto probablemente a upa PlP.yor tepdencla al frtpbcionamieuto, iíl valor Instantáneo del coeficiente de transferencia de calor se

halló sustituyendo un imqueno segmento de vu\v> de los calefactores t 1*0- dearco y altura igual a ?,Ó tunó por una lamina de platino de baja capacidad calo*rífica con un termopar en su interior. Se observó que el coeficiente fluctuabaentre


38/61

FluldlzaciónMU

tlt» VÍdtlü de y p.m fluldlzadas con aire.

ily calor se requiere urt desplazamiento rápido de lo» sólidos, sin que exista unrecubrimiento considerable de la superficie por el gas solo,

1*1 llICIodo liencillo previamente para la determinación del coeficiente de

transferencia de calor en leeltos fluldlzadoa líquidosólido en los que se calienta

eléctricamente lili pequeño elemento sumergido, ha sido utilizado con éxito para

aíslenlas gas solido, l a figura 6 ,Id muestra la forma en la que varía el coefi-

ciente de liailsfereiieia de calor al aumentar la velocidad del gas. El coeficiente

de liansfereneja de calor se lia representado frente a los múltiplos de la velo-

cidad mínima de tliddlzación [u,/umf) para partículas de vidrio (9 pin) fluidiZadas con alie a la presión atmosférica. La región >4/4, correspondiente al lecho

fijo, se caracteriza por un coeficiente bajo, casi constante. En el punto B, corres-

pondiente a la velocidad mínima de fluidización, el coeficiente comienza a inCiemeulaise rApídametile debido a la circulación de los sólidos; alcanza luego

Ull lulísimo t\ disminuyendo después de nuevo. Este comportamiento puede

Mliilmiise a dos efectos que llenen lugar simultáneamente a medida que se

attinettla la velocidad de Ilujo del gas; en primer lugar existe una velocidad de

circulación de sólidos progresivamente mayor, pero al mismo tiempo aumenta

la tendencia por palle de las burbujas de gas a recubrir la superficie. Una vez

que se lia alcanzado la velocidad de flujo del gas correspondiente al máximo,

los electos del recubrimiento de la superficie por el gas comienzan a dominar al

If aumentando la velocidad) Sin embargo, a una velocidad de flujo todavía mayorla curva pasa por un mínimo l), Incrementándose después regularmente el coe


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Fluidización 329

fiáente al ir aumentando la velocidad del gas. A velocidades del gas muy ele-vadas (£), existe tina renovación muy rápida de material en la superficie.

Puesto que tanto en las cercanías de la superficie de transferencia de calorcomo en el interior del lecho, donde las condiciones de equilibrio son rápida-mente alcanzadas, el proceso depende de la transferencia de calor entre el fluidoy la partícula, es importante conocer cuáles son los factores que controlan estefenómeno. Puesto que la transferencia de materia es un proceso parecido, parala interpretación de los datos relativos a la transferencia de calor resultará tam-bién útil la información sobre las velocidades de transferencia de materia.

63. TRANSFERENCIA DE MATERIA Y DE CALOR ENTRE EL FLUIDO Y LAS PARTÍCULAS

63.1. Introducción

El cálculo de los coeficientes de transferencia de calor o materia entre laspartículas y la corriente de fluido requiere un conocimiento del flujo de caloro de materia, del área interfacial, y de la fuerza impulsora expresada ya seacano diferencia de temperaturas o de concentraciones. Muchas de las primerasinvestigaciones no resultaron satisfactorias debido a que no se habían determi-nado con la suficiente precisión una o más de estas variables. Esto se refiere

especialmente a la fuerza impulsora, que se basaba frecuentemente en suposicicnes completamente erróneas concernientes a la naturaleza del flujo que seestablecía en el lecho.

Uno de los principales problemas que se presentaban al medir los coeficien-tes de transferencia es que se alcanzan muy rápidamente las condiciones de equi-librio entre las partículas y el medio fluidizante. Esta dificultad se ha superadoalgunas veces utilizando lechos muy poco profundos. Además, en las medidasde transferencia de materia, los métodos de análisis han sido de poca precisióny frecuentemente las partículas utilizadas han sido de una naturaleza tal queno ha resultado posible obtener una fluidización de buena calidad.

63.2. Transferencia de materia entre el fluido y las partículas

Ba k h t ia r w adsorbió vapores de tolueno e isooctano, de una corriente deaire que los contenía, sobre la superficie de microesferas de alúmina sintética, ysiguió el cambio de concentración en el gas de salida con el tiempo, utilizandoun analizador sónico de gases. Observó que se alcanzaba el equilibrio entre elgas de salida y los sólidos en todos los casos, no pudiendo calcularse por lo


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tanto los coeficientes de transferencia. Sin embargo, pudo seguir el progreso

del proceso de adsorción.

El balance de materia alrededor del lecho en un instante cualquiera /, una

vez comenzado el experimento, da

G Jyo-y) = ̂ (yrF ) (6.32)

donde Gm es la velocidad de flujo molar del gas,W es la masa de sólidos en el lecho,F es el número de moles de vapor adsorbidos por unidad de masa

del sólido, y

y(yo) es la fracción molar de vapor en la corriente de salida (entrada).

La ecuación 6.32 está basada en una mezcla completa de los sólidos en el le-

cho. Si la isoterma de adsorción es lineal, puede relacionarse la concentra-

ción F de material adsorbido con la composición y* del vapor con el que se en-

cuentra en equilibrio por la relación

F=/+fcy* (6.33)

Ahora, si se alcanza el equilibrio entre el gas de salida y los sólidos, y si ninguna

porción del gas pasa en cortocircuito a través del lecho,

y = y* (6.34)

Por tanto, substituyendo de las ecuaciones 6.33 y 6.34 en la ecuación 6.32:

Gm(y0-y) = ̂ {W{f +by)}

(635»

Reordenando la ecuación 6.35 e integrando:

330 Fluidización

El tiempo t se cuenta aquí desde el instante en el que empieza a aparecer elvapor en el gas de salida del lecho.

Si la s . hipótesis establecidas, es decir, mezcla completa de los sólidos, no

existencia de cortocircuitos, y equilibrio entre el gas de salida y los sólidos, son

correctas, la representación de l n ( l —y/y0) frente a (Gm/W )t debería dar líneasrectas de pendiente igual a —\/b. En todos los experimentos sobre adsorción, yen aquellos en los que se efectuaba, recíprocamente, la desorción, se obtuvieron


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floHfízad0" 331

Fig . 620. Adsorción de vapor de iso-octano sobre microesferas de sílice-alúmina


42/61

332 Fluldlzeclón

rimentaban una mezcla completa, y que la presión parcial del vapor en su superficie venía dada por la isoterma de adsorción.

A una altura cualquiera z por encima del fondo del lecho, la velocidad detransferencia de materia por unidad de tiempo, suponiendo flujo de pistón enel gas, viene dada por

dN A« hDAC¿ dz (6.37)

donde ct es el área de transferencia por unidad de altura del lecho.Integrando para toda la altura del lecho:

N a h D¿ ACdz (6.38)

La integración puede llevarse a cabo únicamente si puede estimarse la variaciónde la fuerza impulsora a lo largo de la altura del lecho. No resultó posible rea-

lizar medidas de los perfiles de concentración en el interior del lecho, pero comoel valor de AC no variaba mucho desde la entrada hasta la salida, no se intro-dujo ningún error importante utilizando el valor medio logarítmico AC/«.

Tenemos, por tanto

NA^ h Dt/ZAClm (6.39)

Los valores de los coeficientes de transferencia de materia se calcularon uti-lizando la ecuación 6.39, y se observó que el coeficiente adoptaba un valorprogresivamente menor a medida que se llevaba a cabo el experimento y los

Húmero de Reynolds (Rr) —

Pío . 6 .21. Número de Sherwood en función del número de Reynolds paraexperimento» de adsorción


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Fluidización 333

sólidos se saturaban. Este efecto se atribuye a un aumento gradual de la resis-

tencia a la transferencia en los sólidos. El ¿coeficiente de transferencia se repre-

sentó para todos los casos frente a la saturación relativa del lecho, extrapolán-

dose los valores a saturación relativa cero, correspondiente al principio del ex-

perimento. Estos valores extrapolados máximos se correlacionaron entoncesrepresentando el correspondiente valor del número de Sherwood (Sh' = hüdfD) frente al número de Reynolds de la partícula (Re' = Uctíp/p) para dar dos lí-neas según se muestra en la figura 6.21, que podían representarse por las si-guientes ecuaciones:

(0,1 < Re’ < 15) Sh’ = 0,37 ' u2 (6.40)

(15 < Re' < 250) ^ = (6.41)

Estas correlaciones eran aplicables a todos los sistemas utilizados, suponiendo

que se usaran los valores iniciales máximos de los coeficientes de transferencia.

Esto sugiere que la extrapolación proporciona el verdadero coeficiente de pe-

lícula del gas. Esto viene confirmado por el hecho de que el coeficiente perma-

necía invariable durante un período considerable cuando los poros eran grandes,

pero disminuía de una manera extremadamente rápida para sólidos con una

estructura de poro muy fina. No fue posible, sin embargo, relacionar de forma

cuantitativa el comportamiento del sistema con la distribución de tamaños delporo.

Mu l l i n y T r e l e a v e n (76) realizaron un estudio sobre la transferencia de ma-

teria entre un líquido y una partícula que forma parte de un sistema de otras

muchas, sometiendo una esfera de ácido benzoico a la acción de una corriente

de agua. Para una esfera fija o una esfera que puede circular libremente en el

líquido, el coeficiente de transferencia de materia estaba dado por

(50 < Re' < 700) Sh' « 0,94 Re'1/2 Se1'3 (6.42)

La presencia de esferas adyacentes causaba un aumento en el coeficiente debido

al incremento experimentado por la turbulencia. El efecto era progresivamente

mayor al aumentar la concentración, pero los resultados no estaban influencia-

dos por el hecho de si las partículas circundantes eran o no libres de moverse.

Esto sugiere que el coeficiente de transferencia debería ser el mismo para un

lecho fijo que para un lecho fluidizado.Los resultados de un trabajo anterior llevado a cabo por Ch u , Ka l i l y

W e t t e r o t h habían sugerido que los coeficientes de transferencia eran pare-

cidos en lechos fijos y fluidizados. Las aparentes diferencias a bajos númerosde Reynolds eran probablemente atribuibles al hecho de que podía existir un

retromezclado importante de fluido en el lecho fluidizado.


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334 Fluidización

6 3 3 . Transferencia de calor entre el fluido y las partículas

La dificultad de medir los coeficientes de transferencia de calor la pone de

relieve el hecho de que muchos investigadores fracasaron al intentar medir

cualquier diferencia de temperaturas entre el gas y el sólido en un lecho fluidizado. Frecuentemente, se suponía un área de transferencia incorrecta, ya que

no se admitía la existencia de equilibrio térmico en todos los puntos de un lecho

fluidizado, excepto en una delgada capa situada inmediatamente por encima deldistribuidor del gas. Ket t e n r in g , Ma n d e r f ie l d y Sm it h (7í), y He e r t je s y Mc

Kibbin s m midieron los coeficientes de transferencia de calor para la evapora-ción del agua contenida en partículas de alúmina o gel de sílice fluidizadas me-

diante aire caliente. En el primer trabajo existían probablemente errores consi-

derables debidos a la conducción de calor a lo largo de los conductores de los

termopares utilizados para medir la temperatura del gas. Heertjes encontró quecualquier gradiente de temperatura se producía solamente en la parte inferior

del lecho. Utilizó un termopar de succión para medir las temperaturas del gas,

pero éste provocaba probablemente alguna alteración del modelo de flujo en el

lecho. Fr a n t z m ha revisado gran parte de las investigaciones recientes.Ay e r s utilizó un estado estacionario en el que se fluidizaban partículas

esféricas en un lecho rectangular por medio de aire caliente. Se mantenía un

flujo continuo de sólidos a través del lecho, y las partículas que abandonaban

el sistema eran enfriadas y a continuación devueltas al lecho.

Los gradientes de temperatura en el interior del lecho se midieron utilizandoun conjunto de finos termopares, con un empalme formado por la soldadura

conjunta de alambres de cobre y constantan de calibre 40. Los conductores del

termopar se mantenían en un plano aproximadamente isotérmico para minimizar

el efecto de la conducción de calor. Una vez alcanzadas las condiciones de

estado estacionario, se vio que el gradiente de temperatura quedaba reducidoa una zona poco profunda, de no más de 2,5 mm de altura, situada en el fondo

del lecho. En todo el resto del mismo, la temperatura e

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Capitulo 6 separaciones Mecanicas