CAPITULO 3 topografic

7/26/2019 CAPITULO 3 topografic

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CAPITULO 3MEDICIN DEDISTANCIAS3. Medicin de distancias

3.1. Distancia topogrfica

3.2. Medicin de distancias con odmetro3.3. Medicin de distancias con telmetro

3.4. Medicin de distancias con cintas de acero

3.4.1. Correccin de errores sistemticos3.4.2. Errores aleatorios

3.4.3. Errores groseros

3.4.4. Errores accidentales3.5. Medicin ptica de distancias

3.6. Medicin de distancias con mira horiontal in!ar.

3.". Medicin de distancias con distancimetros electrnicos

#ro$lemas prop%estos3&1

3&1

3&23&3

3&3

3&43&12

3&14

3&143&14

3&2'

3&22

3&25

Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&1

3. MEDICIN DE DISTANCIAS(a medicin de la distancia entre dos p%ntos constit%)e %na operacin com*n en todos los

tra$a+os de topograf,a. El mtodo ) los instr%mentos seleccionados en la medicin de

distanciasdepender de la importancia ) precisin re-%eridas.

En est%dios de reconocimientos pre!ios en alg%nos tra$a+os geolgicos de agric%lt%ra en

localiacin de p%ntos o marcas so$re el terreno para operaciones de replanteo etc. es

com*nmedir la distancia con telmetro o por conteo de pasos.

En el proceso de control de demarcaciones so$re el pa!imento determinacin de lalongit%d de

%na !,a constr%ida etc. es com*n el %so del odmetro. En le!antamientos -%e re-%ieran

ma)orprecisin se emplean cintas de acero ) distancimetros electrnicos. En alg%nos casos

especiales


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donde se re-%iere de cierta precisin ) rapide se %tilian el teodolito ) las miras !erticales

%horiontales como mtodos indirectos para la medida de distancias.

3.1. Distancia Topogrfica/odos los le!antamientos topogrficos son representados a escala so$re el plano horiontal

porlo -%e c%ando se mide %na distancia entre dos p%ntos so$re la s%perficie terrestre sta de$e

ser en

pro)eccin horiontal.0i como sa$emos la /ierra p%ede ser considerada como %na esfera hasta -% p%nto

podemos

admitir -%e la distancia pro)ectada so$re el plano horiontal es sin aprecia$le error ig%al ala

distancia real en otras pala$ras hasta -% p%nto la /ierra p%ede ser considerada plana.

#ara resol!er el pro$lema planteado s%pongamos con la a)%da de la fig%ra 3.1. -%e

conocemosla distancia real entre los p%ntosAB la distancia en pro)eccin so$re el plano horiontal

tangente en el p%nto es la distanciaAB la diferencia entre la distancia en pro)eccin

AB7) la distancia real AB es el error E -%e se comete al considerar la /ierra como plana.

De la fig%ra 3.1 tenemos8AB9 =Rtan

3.17

en donde8

: ; radio de la /ierra ; 6.36" 1'4=? 2'.''''65= ''65= 3.2=@ 1A3'4.'3@ 1A3''.'''25.''' '>133'? 25.'''12=5 '12=5 5.13@2 [email protected]=4 1A2''.'''

3'.''' '>1612? 3'.'''222' '222' ".4''4 1A135.12= 1A135.'''

35.''' '>1=54? 35.'''3525 '3525 1'.'"1= 1A@@.2=" 1A1''.'''

4'.''' '>2136? 4'.'''5263 '5263 13.1564 1A"6.''@ 1A"6.'''

Considerando -%e los modernos instr%mentos para la medicin de distancias nos p%eden

dar

precisiones de hasta 5 mmA


3/23

la medicin de distancias )a -%e el error relati!o -%e se comete al considerar al /ierra

comoplana es aproBimadamente ig%al a la mBima precisin o$tenida.

En la medicin de distancias con cinta mtrica en donde la mBima precisin -%e se p%ede

o$tener el alrededor de 1A1'.''' se podr,a a%mentar el l,mite de campo topogrfico hasta

3'


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e-%ipos adec%ados.

tro tipo de errores no predeci$les en magnit%d ) por lo tanto dif,ciles de detectar )corregir son

los errores groseros los c%ales se cometen generalmente por distraccin o falta de

concentracin

en el tra$a+o.Error#s Sist#mticos#endienterad%acin/emperat%ra/ensinCatenariaError#s A'#atorios#endiente/emperat%ra/ensin


3&4

CatenarialineacinFerticalidad del marcadoError#s *ros#rosConf%ndir marcas en el terrenoError de lect%raError de anotacinErrores aritmticos al s%mar distancias parcialesGtese -%e los errores de pendiente temperat%ra tensin ) catenaria aparecen tanto en los

errores sistemticos como en los aleatorios. Esto se de$e a -%e a%n-%e sean corregidos

sistemticamente eBiste la posi$ilidad de error en la determinacin de los parmetros decorreccin por e+emplo en la medicin de la pendiente o de la temperat%ra.3.#.1. Corre$$i%& de Errores Sistem'ti$os.Corre$$i%& (or Pe&die&teComo se mencion pre!iamente las distancias topogrficas son distancias pro)ectadasso$re el

plano horiontal.

En el proceso de medicin dependiendo del tipo de terreno ) de la longit%dinal del tramo amedir la distancia p%ede ser medida directamente en s% pro)eccin horiontal o inclinada

paralela a la s%perficie del terreno tal ) como se m%estra en la fig%ra 3.4.

H

H

Figura 3.#. Dista&$ia )ori*o&ta! + Dista&$ia i&$!i&ada#ara medir directamente la distancia horiontal es necesario la %tiliacin de %n ni!el de

mano o

ni!el loc


5/23

En el caso de -%e se mida la distancia inclinada es necesario medir la inclinacin de la

cinta o ladistancia !ertical desni!el7 entre los p%ntos para calc%lar la distancia horiontal.


3&5

H0eg*n la fig%ra 3.4.$. la distancia horiontal p%ede ser calc%lada8

DH =Di cos

3.47DH =Disen2 2

DH =Di Dv 3.57

en donde8DH = distancia horizontal

Di = distancia inclinada

= ngulo de inclinacin de la cinta

= ngulo cenitalDv = distancia vertical o desnivelE,em(!o 3.1Calc%lar la distancia horiontal entre los p%ntos ) H de la fig%ra E3&1 conociendo8 ; 3>2'Di ; 2=42" m

Solucinplicando la ec%acin 3.4

DI ; 2=42" B cos3>2'7 ; 2=3"@ m

DI; 2=3"@ mFigura E3-1E,em(!o 3.2#ara la determinacin de la distancia horiontal entre dos p%ntos se midi %na distancia

inclinadaDi ; 24="1 m ) con la a)%da de %n clis,metro se determin -%e la pendiente de la cinta en

el

momento de la operacin f%e del 34J. Calc%le la distancia horiontal.

Solucin !"#!$%

$$

& = tan = '() = DH = *)(+, - cos/ = *)(+!,0Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&6

E,em(!o 3.3Con los datos de la fig%ra E3&3 calc%le la distancia horiontal entre ) H

Solucin

plicando la ec%acin 3.57DH = 4"5312 2=212 = 4"44"

DI ; 4"44" m

(gicamente podr,a pensarse -%e lo descrito anteriormente es simplemente el proceso decon!ertir %na distancia inclinada a %na distancia horiontal sin em$argo ser,a interesante


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preg%ntarse c%l podr,a ser la magnit%d del error en la determinacin de la distancia

horiontalc%ando el ng%lo de inclinacin es medido con instr%mentos de poca precisin como el

ni!el

$ne) con apreciacin de 1' min%tos7.

#ara responder la interrogante planteada s%pondremos operaciones de medicin con cintasinclinadas 2 4 6 = ) 1'> con errores de 1' min%tos en la lect%ra.

(os clc%los realiados res%midos en la ta$la 3.2 m%estran -%e para mantenernos dentro

de lasprecisiones re-%eridas al hacer mediciones con el empleo del ni!el $ne) el ng%lo de

inclinacin de la cinta no de$e s%perar los c%atro grados.Ta!a 3.2

Error /e!ati0o (ara Diere&tes A&gu!os de I&$!i&a$i%& $o& A(re$ia$i%& de 1 "+ + ,+ -+ 1+Er 181'''' 185''' 183''' 1825'' 182'''

Corre$$i%& (or 4radua$i%or diferentes raones como por e+emplo la calidad de la cinta errores de grad%acin o

separacin entre marcas o simplemente !ariacin de la longit%d original de la cinta de$idoal %so

o reparaciones efect%adas a la cinta la longit%d original o nominal de la cinta no coincide

con la

longit%d act%al de la misma generando por lo tanto errores en la medicin de distancias.#ara corregir estos errores es necesario -%e la cinta sea comparada con %na distancia

patrn

medida con precisin so$re %na $ase de longit%d ig%al a la longit%d de la cinta ) $a+o lascondiciones normales especificadas por el fa$ricante.Figura E3-3


3&"

(a longit%d act%al de cinta p%ede ser ma)or o menor -%e el !alor nominal de la misma por

lo

-%e en la operacin de medir %na distancia en el campo la correccin p%ede ser positi!a onegati!a respecti!amente.

En operaciones de replanteo con cintas no estndar las correcciones son de signo contrario

a lasde medicin.

(a correccin por grad%acin es lineal ) se calc%la por medio de la ec%acin 3.6.D

Ln

Cg La Ln

= 3.67Dc = D Cg 3."7En donde8

Cg = correccin &or graduacin

La = longitud actual de la cintaLn = longitud no0inal de la cinta

D = distancia 0edida


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Dc = distancia corregida

E,em(!o 3.#En %na operacin de campo se midi %na distancia de 1@2354 m con %na cinta metlica de

3' m.

(a cinta f%e pre!iamente comparada con %na $ase arro+ando %na longit%d real de 3'''5

m.Calc%le la correccin por grad%acin Cg7 ) distancia corregida.

Solucin

plicando la ec%acin 3.6 tenemos83'.''5 3'.''' 1@2354 ''32

3'.'''

Cg - 0 = =+plicando la ec%acin 3." tenemos

Cg = 1 $($'* 0

Dc = 2*('!) 1 $($'* = 2*('+" 0

Dc = 2*('+" 0Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias3&=

E,em(!o 3.50%ponga -%e se re-%iere replantear %na distancia de 2"=54 m con la misma cinta del

e+emplo 3.1.Calc%le la correccin por grad%acin ) la lect%ra en la cinta para eliminar el error de

grad%acin.

Solucin

plicando la ec%acin 3.6 tenemos-*,(+!) $($$!0

'$($$$

Cg '$($$! '$($$$ = +=

Como se trata de %na operacin de replanteo con %na cinta con longit%d ma)or -%e lanominal la

coreccin de$e ser negati!a.

Dc = *,(+!) 3 $($$! = *,(+)2 0#or lo tanto para colocar la marca so$re el terreno de$emos medir %na distancia de 2"=4@

m.

Corre$$i%& (or Tem(eratura:ecordemos de los c%rsos de f,sica -%e los materiales al ser sometidos a cam$ios detemperat%ra eBperimentan %n cam$io en s%s dimensiones.

0e define como dilatacin lineal a la !ariacin de longit%d -%e eBperimenta %n c%erpo al sersometido a %na !ariacin de temperat%ra.(a !ariacin lineal es directamente proporcional a la longit%d inicial ) a la !ariacin de la

temperat%ra.

l = . L . t 3.=7Donde8

l = variacin lineal correccin &or te0&eratura/L = longitud de la 0edida


8/23

t = variacin de la te0&eratura en 4C = coe5iciente de dilatacin lineal variacin de la longitud &or unidad de longitud &araun tigual a un grado/

6ara el acero = (* - $7! 4C7

Como sa$emos las cintas de acero !ienen normaliadas por los fa$ricantes para medir lalongit%d

nominal a la temperat%ra de cali$racin generalmente de 2'>C.Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&@

#or lo general en la medicin de distancias la temperat%ra a la c%al se realia la medicin

es

distinta a la temperat%ra de cali$racin siendo necesario hacer correcciones portemperat%ra.

(a ec%acin 3.= p%ede ser escrita de la sig%iente manera8

Ct = . t 3 tc/. L 3.@70iendo8Ct = correccin &or te0&eratura en 0

t = te0&eratura de la cinta en el 0o0ento de la 0edicin

tc = te0&eratura de cali8racin en 4CE,em(!o 3.6C%l de$e ser la correccin por temperat%ra -%e de$e aplicarse a %na distancia de 4"=25

m si latemperat%ra de la cinta en el momento de la medicin f%e de 2@>C.

Calc%le la distancia real.

Solucin

plicando la ec%acin 3.@Ct = (* - $7! *2 3 *$/ - ),(+*! = 1 $($$! 0

Ct = 1 $($$! 0

Dr = ),(+*! 1 $($$! = ),(+'$ 0E,em(!o 3.7En las especificaciones para el replanteo de %n p%nto en %na o$ra se indica -%e se de$e

medir %nadistancia de 4''' m. 0i la temperat%ra de la cinta d%rante la operacin es de 2">C calc%le

la

correccin -%e de$e aplicarse a la medida a replantear.

Solucinplicando la ec%acin 3.@

Ct = (* - $7! *,7*$/ )$($$ = 1 $($$'

Ct = 1 $($$' 0Como se trata de %na operacin de replanteo in!ersa a la operacin de medida de$emos

cam$iar

el signo a la correccin por temperat%ra.Dr = )$($$$ 3 $($$' = '2(22, 0

Dr = '2(22, 0Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&1'


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Corre$$i%& (or Te&si%&C%ando %na cinta de acero es sometida a %na tensin distinta a la tensin de cali$racin stase

alarga o acorta seg*n la tensin sea ma)or o menor a la tensin de cali$racin.

El cam$io de longit%d de %na cinta sometida a tensiones distintas a la tensin de cali$racin

sep%ede calc%lar mediante la aplicacin de la le) de Ioo


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3&11

Figura 3.5$ser!ando la fig%ra 3.5. podemos darnos c%enta -%e medir %na distancia con %na cintaapo)ada

solamente en s%s eBtremos dar %n !alor errneo ma)or -%e al medirla con %na cinta

apo)ada en

toda s% eBtensin de$ido a -%e la longit%d de la c%erda es menor -%e la longit%d del arco.(a correccin por catenaria se calc%la mediante la sig%iente ec%acin82

2 3

249Cc L

= 3.117en donde8

Cc = correccin &or catenaria

= &eso de la cinta &or unidad de longitud en :gg.

lg%nas personas prefieren calc%lar la tensin -%e de$e aplicarse en el momento de tomarla

medida para compensar los errores de tensin ) catenaria. Esta tensin se conoce como

tensin

normal /n7.E,em(!o 3.9Calc%lar la tensin normal -%e ha) -%e aplicar a %na cinta de acero para medir %na

distancia(; 4653= m si la tensin de cali$racin es /c ; 45


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= 3.127

0%stit%)endo !alores ) resol!iendo por iteraciones tenemos -%e

9n (*)! :g3.#.2. Errores A!eatoriosError de A!i&ea$i%&

C%ando la longit%d de la distancia a medir es ma)or -%e la longit%d de la cinta mtricadisponi$le se hace necesario traar en el campo %n alineamiento con tramos parciales

menores o

ig%ales a la longit%d de la cinta. 0i este alineamiento es hecho a o+o slo con la a)%da de+alones

se p%ede introd%cir %n error en el alineamiento -%e afecte el !alor final de la medida.

(a fig%ra 3.6 representa el error de alineamiento en la medicin de la distanciaABen donded1d2 ) d3 son las distancias parciales medidas ) e1 e2 representan el desplaamiento de los

p%ntos 1

) 2.

Figura 3.6 Error de A !i&ea$i%&(a distancia medida entre ) H serD?AB = d 1 d* 1 d'

la distancia real entre H ser

DAB = DA 1 D* 1 D*B

(%ego el error de alineamiento

E ; DH & DH

e

e21

d1d2

d3191

2

2 9

Cinta

lineamientoLeonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&13

Como se p%ede o$ser!ar el error de alineamiento siempre ser positi!o por lo -%e la

correccin

de$e ser negati!a.E,em(!o 3.10%ponga -%e en la fig%ra 3.6

d1 ; d2 ; 3' m e1 ; 1= cm

d3 ; 26542 m e2 ; 15 cmSolucin

D?AB = '$ 1 '$ 1 *"(!)* 0

por #itgoras


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D d e* '$* $(+ * *2(222

*

A = = =

( )2 3'2 '332 2@@@=1 2

2

D12

= d2

e + e = =2 265422 '152 265422

2

D2B = d3 e = =

DAB = +"(!'2 0

EA = $($$' 0

$sr!ese -%e el error por alineamiento es pe-%eo ) en operaciones de alta precisin sep%ede

e!itar traando los alineamientos con la a)%da de %n teodolito.

Error de :erti$a!idadEs el error -%e se comete al no pro)ectar perpendic%larmente el p%nto del terreno so$re la

cinta

en posicin horiontal.Como se p%ede o$ser!ar en la fig%ra 3." a ) $ el error de !erticalidad p%ede ser positi!o o

negati!o ) dependiendo de la inclinacin de la seal ) de la alt%ra h7 a la c%al se realia la

medida la magnit%d del error p%ede ser aprecia$le.El error de !erticalidad se elimina mediante el a%Bilio de %na plomada ) de %n +aln como

se

m%estra en la fig%ra 3.".cLeonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&14Figura 3.7. Error de 0erti$a!idad3.#.3. Errores 4roseros

(os errores groseros o e-%i!ocaciones son errores -%e se cometen por distraccin deloperador o

por otras ca%sas ) son totalmente impredeci$les.

(as e-%i!ocaciones ms com%nes en la medicin de distancias son las sig%ientes8dentificacin errnea de %n p%ntoError de lect%ra por transposicin de n*meros como por e+emplo leer 3443 por 4334.Error de anotacin por transposicin de n*meros. 0imilar al anterior pero al momento deanotar.

Errores aritmticos al s%mar mentalmente distancias en el campo.(a manera de minimiar la oc%rrencia de los errores es esta$leciendo %na r%tina para el

proceso

de medicin como por e+emplo la medida de la distancia en am$os sentidos.3.#.#. Errores A$$ide&ta!es0on a-%ellos errores ine!ita$les -%e el operador no p%ede detectar ni con e-%ipos ni con

mtodosdeterminados.

(os errores accidentales estn presentes en todas las mediciones s%s ca%sas son m*ltiples )

no


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conocidas por lo -%e o$edecen a las le)es del aar ) de$en ser tratados de ac%erdo con las

le)esde pro$a$ilidad.

El est%dio de los errores accidentales nos permite determinar la $ondad de las mediciones

seleccionar el mtodo re-%erido para lograr %na ma)or precisin ) esta$lecer las tolerancias

relati!as.Kna informacin detallada acerca de la /eor,a de Errores ccidentales p%ede ser cons%ltada

en

Nissan1

3./. M#$ici%n ptica $# DistanciasCo& :isua! ;ori*o&ta!En el proceso de le!antamientos topogrficos de detalles en donde los p%ntos de relleno ale!antar no re-%ieren de %na gran precisin se %tilia de$ido a s% sencille ) rapide el

mtodo

ptico de medicin de distancias.1 Nissan #. 1@6"7. 9o&ogra5@a 6ara ngenieros(GeL Oor


14/23

= = = 3.1470%stit%)endo la 3.147 en la 3.137


3&16

D = KH 3.157

D = $$.H

Ree0&lazando el valor de HD = $$ ls7li/ 3.167

(as ec%aciones 3.157 ) 3.167 se %tilian en el clc%lo de distancias con telescopios con

sistemade enfo-%e interno ) e+e de colimacin horiontal.

#ara telescopios ms antig%os en donde el foco del o$+eti!o no coincide con el centro del

telescopio es necesario tomar en c%enta la distancia constante entre el foco ) el centro delinstr%mento conocida como constante aditi!a.

Co& :isua! I&$!i&adaEn terrenos con pendiente se hace necesario inclinar el telescopio %n ng%lo conrespecto a la

horiontal.Figura 3.9. Medi$i%& %(ti$a de dista&$ia $o& !e&te i&$!i&adoCalc%lando la distancia horiontal a partir de la fig%ra 3.@ se tiene

= *

D AC cos 3.1"7

Del tring%lo HCsenH

*sen 2$

AC =

+E

#

DMira !ertical

C

D

II9


15/23

ls

liHDi;NI9


3&1"

= +*

cos sen

AC H 3.1=7

:eemplaando 3.1=7 en 3.1"7=

=

= +

H

D Hsen

2

sen

sensen

2

coscos2

cos

2

cossen2

22


16/23

2

= 22

tan

2

2cos2

2

sen tg

D H

3.1@7

:ecordando -%eN ; 1A2tanLA27 3.1472 24

cossen>

D =>H H 3.2'7

(a ec%acin 3.2'7 nos da la distancia horiontal tomada con %n telescopio inclinado %nng%lo con respecto a la horiontal.

naliando el *ltimo trmino de la ec%acin 3.2'7 para !alores mBimos de I ) ) paraN;1''.

ImaB ; 4 m alt%ra de la mira !ertical7N ; 1'' para la ma)or,a de los instr%mentos modernosmaB ; 45>tenemos

sen )! $($$!0

)-$$

) * =

!alor desprecia$le -%e nos permite simplificar la 3.2'7

D = >Hcos* 3.217

D = $$ls 3 li/.cos*#ara teodolitos -%e miden ng%los cenitales 7 el !alor de la distancia horiontal se

calc%lamediante la ec%acin.

D = >Hsen*

D = $$ls 3 li/.sen* 3.227Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&1= HDMira !ertical

ls =335293'Q


17/23

li

;3=53;1432N;1''Ioriontal

E,em(!o 3.11Con los datos -%e se indican en la fig%ra

E3&11 calc%le el error cometido porsimplificacin de la 3.2'7igura E'.

Solucin

Falor de la distancia aplicando la 3.2'7> = $$ H = '(+!' 3 ()'*/ = *()*

D = $$ - *()* - cos*''4!*?'$/ 3 *()*


18/23

de hasta 1 mm -%e al ser m%ltiplicado por la constante N introd%cir %n error de 1' cm en

la determinacin de la distancia.Error de grad%acin de la mira.Error por temperat%ra.Error ind%cido por las artic%laciones para el plieg%e de las miras fig%ra 2.12 p 2&@7.

Error por refraccin de la !is%al.Error por la e!aporacin del aire. 0e detecta en la parte inferior de la mira por efecto dela

h%medad ) el calor.

Error instr%mental por ineBactit%d en la determinacin de N. Este error se consideradesprecia$le de$ido a la precisin de las tcnicas de constr%ccin de los instr%mentos.

Error de inclinacin de la mira.(a ma)or,a de los errores descritos se p%eden red%cir al m,nimo sig%iendo las reglas )procedimientos -%e se indican8Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias

3&2'

Mantener el ng%lo de inclinacin de la !is%al lo ms horiontal posi$le.

Ktiliar ni!el esfrico de mano para la !erticaliacin de la mira./omar las lect%ras a la mira a %na alt%ra del s%elo donde no se afecten por el mo!imientodel aire por e!aporacin.

Go hacer lect%ras en horas de m%cho calor.Go tomar lect%ras a distancias ma)ores de 1'' a 12' m.+%star peridicamente las artic%laciones de la mira.3.,. M#$ici%n $# Distancias con Mira 0orionta' In2ar.%n-%e act%almente en des%so la mira horiontal de in!ar descrita en el cap,t%lo 2.1.6.

pgina

2&1' f%e %n instr%mento ampliamente %tiliado en la medicin indirecta de distancias enterrenos

accidentados.El principio %tiliado para la medicin de distancias con mira horiontal de in!ar se eBplicacon

la a)%da de la fig%ra 3.1'.Figura 3.1 Medida de dista&$ias )ori*o&ta!es $o& mira de i&0ar0i estacionamos %n teodolito en %n p%nto ) la mira en %n p%nto M ) hacemos -%e el$rao de la

mira -%ede perpendic%lar a la l,nea M formando de esta manera %n tring%lo issceles la

distancia horiontal D entre M se o$tiene mediante la sig%iente eBpresin8*cot g

*

D =L 3.237en donde8(; 2 m

M

M9D

(i

(d

Mira de GF:

#lano


19/23

horiontal

(;2 m

D#lanta

Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias3&21

L = distancia entre las 0arcas de la 0ira L = * 0/

= ngulo diasti0o0Ftrico entre 0arcas/ 0edidoComo se mencion pre!iamente de$ido a las caracter,sticas de in!aria$ilidad ) de

constr%ccin

de la mira se p%ede afirmar -%e ( es constante e ig%al a 2 m por lo -%e la 3.237 se p%edeescri$ir2

D = cotg 3.247

Como se p%ede o$ser!ar de la ec%acin 3.237 el !alor de la distancia depende solamentedel

ng%lo medido ) si como sa$emos el !alor de la cotangente de %n ng%lo es m%) sensi$le

a la

!ariacin del mismo se hace necesario determinar el ng%lo con la ma)or precisinposi$le.

(a !ariacin de %na distancia en f%ncin de la !ariacin del ng%lo medido !iene dada por82'6265Q2- dGQ

8

dD = D 3.257(a ta$la 3.3 nos da el error res%ltante en mm para las distancias indicadas ) ng%lo L con

precisin de 1?.Tabla 3.3.Variacin de la Distancia con respecto a wD(m) 20 40 60 80 100 150 200 300 400 500E mm 1,0 3,9 8,7 16 24 55 97 218 388 606

Er 20.000 10.250 6.900 5.000 4.200 2.750 2.100 1.375 1.030 825

Gtese -%e para mantenernos dentro de las tolerancias com*nmente permitidas en la

medicin dedistancias la distancia a medir no de$e ser ma)or a =' m. En caso de -%erer a%mentar la

precisin o medir distancias ma)ores se har necesario di!idir la distancia en tramos

parciales o%tiliar $ases a%Biliares.

#ara %na disc%sin ms detallada so$re el tema se recomienda cons%ltar Costantini2)

Herchtold3.2 Costantini S. 1@"57. 9o&ogra5@a Mrida Fene%ela. Kni!ersidad de (os ndes. p 6.6 6.26.3 Herchtold E.Mesure &tiIue des Distances. Sild Ieer$r%gg 0ociTtT non)me Ieer$r%gg 0%isse.

Leonardo Casanova M. Medicin de Distancias3&22

E,em(!o 3.13Calc%le la distancia horiontal medida con mira horiontal de in!ar si el !alor de

L;1>2112?

Solucinplicando la 3.247

D g =46"'0

2


20/23

Q 12 9 21 1 cot =

=

D ; =46"' mE,em(!o 3.1#Calc%le el error -%e se cometer,a en la medicin de la distancia del e+emplo 3.13 si secomete %n

error de 1? en la determinacin de L.

Solucin0%poniendo %n error de 1? en el ng%lo L medido en el e+emplo 3.13 ) aplicando la

ec%acin

3.247 tenemosD g =465202

Q 13 9 21 1 cot =

=

(%ego el error !endr,a dado por la diferencia entre la distancia calc%lada en el e+emplo

3.13 ) ladistancia calc%lada en el e+emplo 3.14.

E = +)(",$ 3 +)("!* = $($+ 0

E = + 003.. M#$ici%n $# Distancias con Distanci%m#tros E'#ctr%nicosComo se mencion en el cap,t%lo 2 correspondiente a instr%mentos topogrficos los

distancimetros electrnicos %tilian microondas % ondas l%minosas para la determinacindedistancias.

(os distancimetros de microondas ondas de radio7 re-%ieren en am$os eBtremos de

emisores )receptores de onda mientras -%e los distancimetros de ondas l%minosas ra)os lser )

ra)os

infrarro+os7 re-%ieren de %n emisor en %n eBtremo ) %n refractor o prisma en el eBtremoop%esto.

(os distancimetros electrnicos determinan la distancia en trminos del n*mero de ondas

mod%ladas con frec%encia ) longit%d de onda conocida -%e ca$en entre el emisor ) el

receptor enam$os sentidos.

Con la a)%da de las fig%ras 3.11 ) 3.12 descri$iremos los parmetros in!ol%crados en la

medicinelectrnica de distancias.


3&23

Figura 3.11. /e(rese&ta$i%& de u&a o&da !umi&osa


21/23

5

= J 3.267

siendo8

= longitud de onda en 0J = velocidad en :0


22/23

) para condiciones pre!alecientes el !alor del ,ndice de refraccin !iene dado por la

ec%acin3.3'.t

& n ns+

= +2"32

1 '35@4" 17 3.3'7

siendo8& = &resin at0os5Frica( en 00Hg

t = te0&eratura( en 4C

En distancimetros de microondas se de$e tomar en c%enta el efecto de la presin de !apore7.

( ) ( )

+++ ++ =*,' t

!.,)+

*,' t& e +"(*"

*,'(* t

n $" $'()2 3.3174 Citado por Harr) V. Na!anagh 0.P. 1@=@7. lenn Hird. Sourveing 6rinci&les and A&&lications. #renticeIall

EngleLood Clifts GeL Perse) 2 Ed. pp. 222 223.


3&25

(os distancimetros electrnicos modernos con microprocesadores incorporados

a%tomticamente calc%lan las correcciones atmosfricas tomando en c%enta la presin

atmosfrica ) la temperat%ra.Pro!emas Pro(uestos3.1. Calc%le la distancia horiontal para cada %no de los !alores de la sig%iente ta$laDist. inclinada

medida

#endienteJ

Desni!el"=52" W1'>12

5431= @4>36

23=65 &532

2652" &"65'

3.2. #ara cada %na de las condiciones de la sig%iente ta$la calc%le la distancia inclinada -%e

de$e ser medida en campo para replantear la distancia horiontal.


23/23

D. horiontal #endiente653"= W">21

=2543 =@>544"351 @2>1"

3=542 &4X2"

2@"31 W532J

26436 &"24J

3.3. En la sig%iente ta$la se reprod%cen %na serie de distancias tomadas en campo en

condiciones normales con %na cinta nominal de 3' m. 0i desp%s de cali$rar la cinta $a+olas mismas condiciones normales sta res%lt con %na longit%d de 3'''= m calc%le los

!alores corregidos para cada %na de las mediciones.Dmedida 1543=6 1324=1 =@"2= 2"415

3.4. (as distancias mostradas en la sig%iente ta$la f%eron tomadas con %na cinta de 5' mcon

las sig%ientes condiciones estndar.

tc = *$4C 9c = $ :g = $($+ :g

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CAPITULO 3 topografic