Capitulo 3 Inventario

Administración de Inventarios

Inventarios 1

Objetivos

Introducir en los diferentes tipos de inventarios que existen en una compañia y entregar la razón por la cual las compañias mantienen inventarios .

Identificar los costos asociados con la administración y mantenimiento de inventarios

Definir los modelos clásicos de inventarios y las condiciones necesarias para que estos sean aplicables

Mostrar como la cantidad económica de orden se calcula para diferentes modelos de inventarios

Inventarios 2

Introducción

Desde tiempos inmemorables, los egipcios y demás pueblos de la antigüedad, acostumbraban almacenar grandes cantidades de alimentos para ser utilizados en los tiempos de sequía o de calamidades.

Es así como surge o nace el problema de los inventarios, como una forma de hacer frente a los periodos de escasez. Que le aseguraran la subsistencia de la vida y el desarrollo de sus actividades normales.

Esta forma de almacenamiento de todos los bienes y alimentos necesarios para sobrevivir motivó la existencia de los inventarios.

Inventarios 3

Propósito

El inventario tiene como propósito fundamental proveer a la empresa de materiales necesarios, para su continuo y regular desenvolvimiento, es decir, el inventario tiene un papel vital para el funcionamiento acorde y coherente dentro del proceso de producción y de esta forma afrontar la demanda.

Inventarios 4

Inventario

QUE ES? Comente…El inventario es el conjunto de mercancías o artículos (bienes tangibles) que tiene la empresa para comerciar, permitiendo la compra y venta o la fabricación primero antes de venderlos, en un periodo económico determinado.

Inventarios 5

Funciones de inventario

“Desacoplar” o separar los procesos de producción y distribución.

Ofrecer un stock de bienes que satisfagan la demanda anticipada de los clientes.

Aprovechar los descuentos por cantidad.

Protegerse de la inflación y de los cambios de los precios.

Inventarios 6

Meta de la Administración de Inventarios

La meta de la administración de inventario es proporcionar los inventarios necesarios para sostener las operaciones en el más bajo costo posible.

El primer paso que debe seguirse para determinar el nivel óptimo de inventario son, los costos que intervienen en su compra y su mantenimiento, y que posteriormente, en que punto se podrían minimizar estos costos.

Inventarios 7

Importancia

La administración de inventario, en general, se centra en cuatro aspectos básicos:Cuanto o Cuantas unidades deberían ordenarse o producirse en un momento dado.

Cuando ó en que momento deberían ordenarse o producirse el inventario.

Que artículos del inventario merecen una atención especial.

Protegerse contra los cambios en los costos de los artículos del inventario.

Inventarios 8

Importancia

El inventario permite: Ganar tiempo

Ya que ni la producción ni la entrega pueden ser instantánea, se debe contar con existencia del producto a las cuales se puede recurrir rápidamente, para que la venta real no tenga que esperar hasta que termine el largo proceso de producción.

Hacer frente a la competencia Si la empresa no satisface la demanda del cliente, el cliente sé ira con la competencia, esto hace que la empresa no solo almacene inventario suficiente para satisfacer la demanda que se espera, si no una cantidad adicional para satisfacer la demanda inesperada.

Inventarios 9

Importancia

El inventario permite:Reducir los costos a que da lugar la falta de continuidad en el proceso de producción.

Ser una protección contra los aumentos de precios y contra la escasez de materia prima. Si la empresa provee un significativo aumento de precio en las materias primas básicas, tendrá que pensar en almacenar una cantidad suficiente al precio mas bajo que predomine en el mercado, esto tiene como consecuencia una continuación normal de las operaciones y una buena destreza de inventario.

Inventarios 10

Costos de un Inventario

Inventarios 11

El costo promedio anual por mantener un Inventario fluctúa entre 20% y 40%del valor del producto almacenado.

Ejemplo: Costo de manejo del inventario de una empresa es de 30%. Este costo es variable y se paga para tener un artículo en la mano, se consideran almacenamiento y manejo, impuesto, seguros, etc.

Desventajas del inventario

Costos más altos:Costos del producto (si se ha comprado).

Costos del pedido (o de preparación):Costos de los formularios, de los salario de los empleados, etc.

Costos del almacenamiento (o del transporte):El alquiler de un edificio, el seguro, los impuestos, etc.

Es difícil de controlar.

Oculta los problemas de producción.

Inventarios 12

Inventarios 13

Inventario

Sistema de inventario:Políticas y controles que verifican los niveles de inventario y determinanque se debe mantener, el instante en que la existencia se debe reponer yel tamaño que deben tener los pedidos.¿cuándo? y ¿cuánto?

¿Cuándo se crea?Cuando el volumen de materiales , partes o bienes terminados que se reciben es mayor que el distribuido.

Sector manufactura tradicionalmente, el inventario esta compuesto de:-Materias primas – productos terminados – trabajos en proceso - partes componentes – suministros.

Sector Servicios suele incluir bienes tangibles destinados a la venta y elementos necesarios para ofrecer el servicio, los clientes forman parte del inventario (?).

Inventarios 14

Razones para el inventario

• Protegerse contra la incertidumbre.

En general existen tres tipos:

Relativa a las materias primas, tanto en: tiempo de respuesta retrasos inesperados, como en la cantidad y calidad recibida de materias primas.Proceso de transformación, el inventario de productos en curso independizan las operaciones y mejora la eficiencia.Relativa a la demanda, con frecuencia no se conoce la demanda y es necesario un stock de seguridad de productos finales.

• Apoyar un plan estratégico.Si una empresa adopta una estrategia para regular la demanda estacional de un producto de transformación necesita de un inventario, así cuando la demanda supera a la producción, la diferencia es cubierta por el inventario, al revés se acumula.

• Aprovechar las economías de escala.Cuando mayor sea la cantidad producida, menor será el costo por unidad, las empresas ofrecen descuento por cantidad entre otras razones para reducir inventario y obtener beneficios entre otros economías derivadas del transporte.

Inventarios 15

Costos de posesión, incluye tres conceptos:• Costos de almacenamiento.Arriendo o depreciación, seguros, impuestos, seguridad, personal y suministros.• Costos de capital.Es función de la situación financiera de la empresa. EJ. Si existe exceso de efectivo, el costo de capital incluiría los intereses que se pierden al ponerlo en el inventario en vez ponerlos en deposito a corto plazo.

• Costo de obsolescencia.Los productos tiende a depreciarse a lo largo del tiempo (Ej. Empresasde alta tecnología) o deterioro por ciclos de vida corto (Ej. Alimentos,remedios, etc.). Los costos de mermas = robos y roturas.

Costos de ruptura, al estar un artículo agotado y un cliente solicita unpedido . efecto en los clientes no satisfechos y penalizaciones porincumplimiento.

Costos de Inventario

El tamaño de pedido a solicitar o bien el lote a fabricar debe minimizar:

Inventarios 16

Costos de preparación y de emisión, costos fijos que no dependen de la cantidad solicitada.

• Costos de preparación (producción interna de un lote): tiempo necesario para ajustar las máquinas que ejecutan una determinada operación. • Costo de emisión (pedido): costos al solicitar un pedido a un proveedor (costos de teléfono, entrega, manipulación, tiempo orden de compra).

Costos de compra, costos de adquisición, los cuales pueden bajar al comprar por cantidades, si es capaz de soportar niveles de inventario más alto.(Ej. Si un proveedor esta a punto de elevar sus precios)

Costos de Inventario (continuación)

Tipos de inventario en manufactura

Inventario de materias primas.

Inventario de trabajo en proceso.

Inventario de mantener/reparar/operar.

Inventario de productos terminados.

Inventarios 17

Inventarios 18

TIPOS DE INVENTARIOS

Inventario de cicloCuando la cantidad de unidades compradas tiene como fin reducir los costos por unidad de compra, es mayor que las necesidades inmediata de la empresa.

Tamaño de lote : es la frecuencia con que se deben hacer los pedidos y la cantidad de los mismos, obedece a dos principios:

1. Tamaño de lote Q varía en forma directamente proporcional al tiempo (o ciclo) transcurrido entre períodos. Al realizar un pedido cada tres semanas, el tamaño promedio del lote deberá ser igual a la demanda correspondiente a tres semanas.

2. Cuanto más tiempo transcurra entre dos períodos sucesivos de un cierto artículo, tanto mayor tendrá que ser el inventario del ciclo.

Inventario promedio de ciclo = Q + 02

Q2

=

• Formula válida cuando la demanda es constante y uniforme.• Con demanda irregulares entrega estimaciones satisfactorias.

Inventarios 19

Ejemplo 01

Problema

Una planta envía mensualmente taladros eléctricos a un mayorista, en partidas cuyo tamaño de lote promedio es de 280 taladros. La demanda promedio del mayorista es de 70 taladros por semana, y el tiempo de entrega desde la planta es de tres semanas.En promedio, ¿cuánto inventario del ciclo maneja este mayorista?

Inventario del ciclo= Q/2= 280/2= 140 Taladros

Inventarios 20

Inventario de seguridadEs una protección contra: La inestabilidad de la demanda Del tiempo de entrega y Del suministro.

Garantiza que las operaciones no se estanquen debido por ejemplo a: Proveedor no entrega la cantidad pedida No respeta la fecha convenida. No tiene una calidad aceptable o requieren de rectificaciones.

QUE HACER?

Para crear este inventario, se realiza un pedido en fecha anterior a la que se necesita habitualmente, en consecuencia el pedido de reabastecimiento llega antes de tiempo, generando así un colchón frente a posibles problemas


Inventarios 21

Inventario de previsión

Su uso absorbe las irregularidades presentadas por:

• Alternancia en la demanda.Útil en empresas cuyo producto posee demandas altas solo en algunos meses del año (ejemplo en 4 meses consecutivos venden el 80% de producción) en consecuencia acumula inventario en los otros meses.

• Problemas en el suministro.Acumular algún artículo comprado externamente a un proveedor, al saber que este tiene problemas de capacidad productiva, posible huelga que tendrá, alza de sus precios, etc.


Inventarios 22

Inventario en tránsito

Aquel inventario que se mueve de un punto a otro.

Ejemplo: Materiales desde 1. el proveedor a la planta.2. desde una operación a la próxima dentro de la misma planta3. de la planta a los canales de distribución 4. de los canales de distribución a un minorista.

Inventario en tránsito: formado por los pedidos que realizan los clientes, pero que aún no han sido repartidos o recepcionados.


Análisis ABC

Inventarios 23

Todos los sistemas de inventarios presentan dos problemas:

• Mantener un control adecuado de cada artículo.• Asegurar que estén disponibles las unidades exactas

ABC: Sistema que ofrece una técnica de control y recuento cíclico del inventario que puede mejorar la exactitud de las cifras, identifica los elementos críticos del inventario.

Es típico en las organizaciones que poseen miles de artículos en inventario pero un pequeño porcentaje recibe mayores cuidados.

Análisis ABC

Inventarios 24

Análisis ABC divide los artículos en tres categorías en función a su valor de inventario o uso monetario, de manera de concentrase en aquellos que presentan un mayor valor de inventario.

Artículos A: representan aproximadamente un 20% del número total de unidades pero un 80% del valor del inventario.

Artículos B: aproximadamente un 30% del número total de unidades con un 15% del valor del inventario.

Artículos C: 50% del número total de unidades con un valor del inventario solo del 5%.

Inventarios 25

Análisis ABCLa clasificación no siempre es tan exacta como lo planteado anteriormente, pero lo que no cambia es su objetivo “separar lo importante de lo que no lo es”Luego el objetivo del análisis ABC es detectar el nivel inventario de los artículos A y controlarlos.

A veces un artículo de poco valor puede ser crítico para un sistema, como solución debe incluirse en la categoría A o B.

Análisis: Se multiplica la tasa anual de demanda de un artículo por elcosto unitario con el cual se determina el uso monetario o valor deinventario, luego se clasifican los artículos sobre el valor de inventario o usomonetario, se ordenan de mayor a menor valor y se construye la gráfica.

Análisis ABC

Inventarios 26

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje de los artículos

Po

rcen

taje

del

val

or

mo

net

ario

100 —

90 —

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

20 —

10 —

0 —

Análisis ABC

Inventarios 27

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Po

rcen

taje

del

val

or

mo

net

ario

100 —

90 —

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

20 —

10 —

0 —

Análisis ABC

Inventarios 28

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Po

rcen

taje

del

val

or

mo

net

ario

100 —

90 —

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

20 —

10 —

0 —

Clase C

Clase A

Clase B

Análisis ABC

Inventarios 29

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Po

rcen

taje

del

val

or

mo

net

ario

100 —

90 —

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

20 —

10 —

0 —

Clase C

Clase A

Clase BArtículos A: representan aproximadamente un 20% del número total de unidades pero un 80% del valor de inventario.

Análisis ABC

Inventarios 30

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Po

rcen

taje

del

val

or

mo

net

ario

100 —

90 —

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

20 —

10 —

0 —

Clase C

Clase A

Clase B

Artículos B: aproximadamente un 30% del número total de unidades con un 15% del valor de inventario.

Análisis ABC

Inventarios 31

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Po

rcen

taje

del

val

or

mo

net

ario

100 —

90 —

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

20 —

10 —

0 —

Clase C

Clase A

Clase B

Artículos C:50% del número total de unidades, con un valor de inventario del 5%.

Inventarios 32

La empresa de encuadernación DU-CO está considerando la posibilidad de aplicar el análisis ABC para concentrar su atención en los elementos más críticos de su inventario. La siguiente tabla muestra 7 artículos en forma aleatoria. Clasifique los productos asignando A, B o C.

Cantidad ValorArtículo empleada año unitario ($)

1 Cajas 500 3,002 Cartulina 18.000 0,023 Material tapas 10.000 0,754 Pegamento (gal.) 75 40,005 Parte interior tapas 20.000 0,056 Cinta de refuerzo(m) 3.000 0,157 Pliegos 150.000 0,45

Ejemplo 02

Problema

Inventarios 33

Artículo 1 Cajas2 Cartulina3 Material tapas4 Pegamento (gal.)5 Parte interior tapas6 Cinta de refuerzo(m) 7 Pliegos

Cantidad Valorempleada unid.ario ($)500 3,0

18.000 0,0210.000 0,7575 40,020.000 0,053.000 0,15150.000 0,45

Uso monetario

1.5003607.500 3.0001.000 45067.500 81.310

Uso monetario 1. Cajas 500x3 = 1.500

Porcentaje83,1%

9,2% 3,7% 1,8%1,2% 0,6% 0,4%

Porcentaje 1. Cajas (1.500/81.310) 100 = 1,8%

Artículo 7 Pliegos 3 Material tapas4 Pegamento (gal1 Cajas5 Parte interior tapas6 Cinta de refuerzo(m)2 Cartulina

PorcentajeAcumulado

83,1%92,3%96,0%97,8%99,9%99,6%

100,0%

ABBCCCC Ejemplo 02

Solución

Inventarios 34

ControlesArtículos A: 83% del costo de Inventario (14% Referencias)• Revisión periódica del nivel de existencia.• Poseer seguros.• Ser minucioso o una marcada atención en la exactitud de los registros• Ejemplo: Política de Stock promedio de 15 días

Artículos B: 12,9% del costo de Inventario (29% Referencias)•Control y atención de carácter intermedio.• Ejemplo: Política de Stock promedio de 60 días

Artículos C: 4% del costo de Inventario (57% Referencias)• Control más informal, hasta incluso sistema visual.

• Ejemplo: Política de Stock promedio de 180 días

Calcule el nivel de Stock que logra con esa política.27.39 días

CantidadEconómica de

Pedido

Inventarios 35

Lote económico de compra

Inventarios 36

Cantidad económica de Pedido (EOQ)

Se deben mantener los inventarios lo más bajo posible para evitar los costos en exceso, pero al mismo tiempo altos para bajar la frecuencia de pedidos, la idea es equilibrar ambos aspectos.

EOQ : tamaño del lote que permite minimizar el costo anual de hacer pedidos y de manejo de inventario.

EOQ (Ecomonic Order Quantity) se maneja bajo cinco suposiciones; que de cumplirse todas ellas EOQ será óptimo.Aunque fallen tres de ellos EOQ sigue siendo aceptable como una primera aproximación.

Inventarios 37

1. Para el artículo, la demanda debe ser constante y se conoce.2. No existe restricción alguna para el tamaño de cada lote (camión).3. Sus costos importantes son: manejo de Inventario y costo fijo por lote.4. La decisión sobre un artículo es independiente de los otros.5. El tiempo de entrega es constante y la cantidad recibida es igual a la pedida (el pedido llega completo).

Supuestos para EOQ

Inventarios 38

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le (

un

id.)

Tiempo

Cantidad Económica de Pedido (EOQ)

Inventarios 39

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le (

un

id.)

Tiempo


Inventarios 40

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

(un

id.)

Tiempo

Recepción de pedido

Q


Inventarios 41

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

(un

id.)

Tiempo


Q

1 ciclo


Inventarios 42

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

(un

id.)

Tiempo


Q

1 ciclo


Inventarios 43

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

(un

id.)

Tiempo


Agotamiento inventario (tasa demanda)

Q

1 ciclo


Inventarios 44

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

(un

id.)

Tiempo


Agotamiento inventario (tasa demanda)

Q

1 ciclo


Inventarios 45

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

(un

id.)

Tiempo

Inventario delciclopromedio

Q

Q—2

1 ciclo

Recepción de pedido Agotamiento inventario

(tasa demanda)


Inventarios 46


El costo de manejo del inventario se refiere a: Intereses (Costo Alternativo) Almacenamiento y manejo (M.O. Maquinas) Impuestos (y Corrección Monetaria) Seguros MermasEl costo anual de manejo del inventario es dependiente con el tamaño de lote Q.

Q2

Q = tamaño del lote, en unidades.H = costo manejo unitario (generalmente es un % del valor artículo)

linealmente

Costo de manejo del inventario (CM)(Inventario ciclo promedio)(costo manejo unitario) = ( H )

Inventarios 47

cost

o a

nu

al (

do

llars

)

Tamaño del lote (Q)

Costo de manejo (CM)


Inventarios 48

El costo de hacer pedido se refiere a: Elaboración de orden de compra u orden de producción. Tiempo en decidir cantidad, seleccionar proveedor y negociar

condiciones de pago. Tiempo en preparar documentación, realizar seguimiento y

recibir mercadería. El costo anual de hacer pedido es inversamente proporcional con el tamaño de lote Q.

Costo de hacer pedido (CP)

(Nº pedidos/año)(costo de hacer pedido o preparación) = (S)


DQ

D = demanda actual (unid./año)Q = tamaño del lote, en unidadesS = costo de pedir o preparar un lote (US$/lote)

D/Q : D = 1.800 unid/año Q = 100 unid 18 pedidos al año

Inventarios 49

Co

sto

an

ual

(do

llars

)



Costo de pedido (CP)


Inventarios 50

cost

o a

nu

al (

do

llars

)


Costo de pedido (CP)


Costo total = CM + CP


Inventarios 51


El museo de historia natural posee una tienda de regalos, uno de losartículos de mayor venta de los recipiente de surtidores que ofrece esun alimentador para pájaros, cada semana vende 18 unidades, y elproveedor cobra $60/unidad.

El costo de colocar un pedido con el proveedor es de $45. El costoanual de manejo del inventario es igual al 25% del valor delalimentador, el museo trabaja 52 semanas al año.

La gerencia decidió seleccionar un tamaño de lote de 390 unidadespara no tener que hacer nuevos pedidos con mucha frecuencia ¿Cuáles el costo anual al usar un tamaño de lote de 390 unidades?

Inventarios 52

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

costo total = (H) + (S)DQ

Q2

Costo de manejo = (H)Q2

Costo de pedido = (S)DQ

Ejemplo 03

cost

o

anu

al(d

oll

ars)


Inventarios 53

cost

o a

nu

al(d

oll

ars)

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400

3000 —

2000 —

1000 —

0 —


Q2




Costo alimentador para pájaros

C = (H) + (S)Q2

DQ

D = D = (18 /semana)(52 semanas) = 936 unid.H = H = 0.25 ($60/unid.) = $15S = S = $45 Q = 390 unid.

Ejemplo 03


C = $2925 + $108 = $3033

Inventarios 54

cost

o a

nu

al(d

oll

ars)

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2




C = (H) + (S)Q2

DQ

D = (18 /semana)(52 semanas) = 936 unid.H = 0.25 ($60/unid.) = $15S = $45 Q = 390 unid.

C = $2925 + $108 = $3033

Ejemplo 03


Inventarios 55

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2



cost

o

anu

al(d

oll

ars)


Inventarios 56


Un análisis más científico consiste en establecer una ecuación para EOQDos formas

1. Derivando el costo total (Q/2)H + (D/Q)S con respecto a Q y despejando Q.

EOQ = 2DS

HQ

2(H) D

Q(S)+CT =

2. Igualando CM con CP en esta última:

(H) = (S)DQ

Q2

EOQ = 2DS

H Q2 = 2DS/H

dCTdQ

= - DSQ 2

H2 + = 0

Inventarios 57




EOQ = 2DS

HQ

2(H) D

Q(S)+CT =


(H) = (S)DQ

Q2

EOQ = 2DS

H Q2 = 2DS/H

dCTdQ

= - DSQ 2

H2 + = 0

Inventarios 58




EOQ = 2DS

HQ

2(H) D

Q(S)+CT =


(H) = (S)DQ

Q2

EOQ = 2DS

H Q2 = 2DS/H

dCTdQ

= - DSQ 2

H2 + = 0

Inventarios 59




EOQ = 2DS

HQ

2(H) D

Q(S)+CT =


(H) = (S)DQ

Q2

EOQ = 2DS

H Q2 = 2DS/H

dCTdQ

= - DSQ 2

H2 + = 0

Inventarios 60




EOQ = 2DS

HQ

2(H) D

Q(S)+CT =


(H) = (S)DQ

Q2

EOQ = 2DS

H Q2 = 2DS/H

dCTdQ

= - DSQ 2

H2 + = 0

Inventarios 61




EOQ = 2DS

HQ

2(H) D

Q(S)+CT =


(H) = (S)DQ

Q2

EOQ = 2DS

H Q2 = 2DS/H

dCTdQ

= - DSQ 2

H2 + = 0

En ambos casos solo se toma el valor positivo

Inventarios 62

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2




D = (18 /semana)(52 semanas) = 936 unid.H = 0.25 ($60/unid.) = $15S = $45 Q = EOQ

C = (H) + (S)Q2

DQEOQ =

2DSH

Ejemplo 04

cost

o

anu

al(d

oll

ars)



Inventarios 63

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2





C = (H) + (S)Q2

DQEOQ =

2DSH

Ejemplo 04

cost

o

anu

al(d

oll

ars)


Inventarios 64

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2





C = $562 + $562 = $1124

C = (H) + (S)Q2

DQEOQ =

2DSH

Ejemplo 04

cost

o

anu

al(d

oll

ars)


Inventarios 65

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2





C = $562 + $562 = $1124

C = (H) + (S)Q2

DQEOQ =

2DSH

Ejemplo 04

cost

o

anu

al(d

oll

ars)


Inventarios 66

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2





C = $562 + $562 = $1124

C = (H) + (S)Q2

DQEOQ =

2DSH

Más bajocosto

El mejor Q(EOQ)

Ejemplo 04

cost

o

anu

al(d

oll

ars)

Inventarios 67

Problema

01) La demanda anual de un producto es de 1.000 unidades. El costo de pedir es de US$ 10 y el costo de manejo de posición anual es de US$ 2 por cada unidad.a) ¿Qué cantidad debería pedirse?b) Si ofrecen un descuento de US$ 100 en cada pedido al incluirse 500 unidades o más, ¿Se debería hacer pedidos de 500 unidades o bien la cantidad calculada en a) ?

C = (H) + (S)Q2

DQ

b)

C 100 = (100/2)x(2) + (1000/100)x10 = US$ 200

C 500 = (500/2)x(2) + (1000/500)x[10 )– 2*100 = US$ 320

EOQ = 2x1000x10

2= 100 unid.2DS

HEOQ = a) Aplico 0,5 0,5

Inventarios 68


Otra política sobre inventario se basa en el tiempo que transcurre entre dos períodos de reabastecimiento (NO en el número de unidades de lote)

Tiempo entre pedido (TBO) (Time Between Orders) tiempo medio que transcurre entre la recepción o solicitud de dos pedidos de reabastecimiento formados por Q unidades. Expresado en fracción del año.

TBOEOQ = EOQD

Es factible usarlo para expresar distintas formas para un mismo período de tiempo como: 12 meses/año ; 52semanas/año ; 364 días/año.

En el ejemplo anterior para los alimentadores de pájaros, si se utiliza TBO ¿Con que frecuencia se harían los pedidos?


Inventarios 69

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2

Recordemos que actualmente se realizan pedidos Q = 390 unidades con un costo de $ 3.033

D = (18 /semana)(52 semanas) = 936 unid.H = 0.25 ($60/unid.) = $15S = $45

Más bajocosto

El mejor Q(EOQ)

Ejemplo 05

DQ

cost

o

anu

al(d

oll

ars)


C = (H) + (S)DQ

Q2EOQ = 2DS

H

Aplicamos


Inventarios 70

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2

Birdfeeder costo s


C = $562 + $562 = $1124

C = (H) + (S)DQ

Q2EOQ =

2DSH

Más bajocosto

El mejor Q(EOQ)

Ejemplo 05

DQ

EOQ y Costo anual

cost

o

anu

al(d

oll

ars)

C = (H) + (S)Q2

DQ

EOQ = 2DS

H2x936x45

15= = 74,94 unid.

C = (75/2)x(15) + (936/75)x45 = US$ 1.124

Q = 75 unid.

C = $562 + $562 = $1124


Inventarios 71

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2

Birdfeeder costo s


C = $562 + $562 = $1124

C = (H) + (S)DQ

Q2EOQ =

2DSH

Más bajocosto

El mejor Q(EOQ)

Ejemplo 05

DQ

1/0,08 12 pedidos por año

Tiempo entre pedidos

TBOEOQ = = 75/936 = 0.080 añoEOQ

D

cost

o

anu

al(d

oll

ars)


Inventarios 72

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2

Birdfeeder costo s


Más bajocosto

El mejor Q(EOQ)

Tiempo entre pedidos

TBOEOQ = = 75/936 = 0.080 año

TBOEOQ = (75/936)(12) = 0.96 meses

TBOEOQ = (75/936)(52) = 4.17 semanas

TBOEOQ = (75/936)(365) = 29.25 días

EOQD

Ejemplo 05

cost

o

anu

al(d

oll

ars)

Inventarios 73

Comprensión de los Efectos en los Cambios

Cambio en la tasa de la demanda :Como D se encuentra en el numerador de la raíz de la ecuación, amedida que D aumenta, EOQ aumenta también pero más lentamenteque la demanda real.

Cambio en los costos de preparación :Como S esta en el numerador al aumentar este también lo hace EOQ yen consecuencia el inventario de ciclo aumenta.Si S disminuye EOQ disminuye lotes de tamaño más pequeñosluego los fabricantes tratan de reducir el tiempo y costo de preparaciónasí al disminuir las semanas de suministro, las rotaciones de inventarioaumentan.

Cambios en los costos de manejo de inventario:EOQ aumenta a medida que H disminuye la justificación de lotes demayor tamaño debido a que los costos de manejo de inventario son másbajos.

EOQ = 2DSH

Inventarios 74

EOQ = 2DS

H

Errores en la estimación de D,H y S :El costo total es poco sensible a los errores, ya que debido al cuocienteestos se compensan y además la raíz cuadrada los minimiza el efectodel error.

Comprensión de los Efectos en los Cambios

Inventarios 75

Modelos Especiales de Inventario

Inventarios 76


Modelo “Cantidad de Pedido de Producción”

Es un reabastecimiento no instantáneo

Si un artículo se produce dentro de la empresa, en vez de comprarlo fuera de ella, cada unidad terminada puede utilizarse o venderse en cuanto este disponible.

Modelo aplicable en dos situaciones:

• Parte del sistema de producción actúa como proveedor de otra parteo de una operación. O bien, cuando las unidades se producen y sevenden en forma simultanea.

• Cuando el inventario se va recibiendo a lo largo de un período detiempo después de emitir un pedido. Actualmente se establece conempresas proveedoras, relaciones a largo plazo, (año por ejemplo).

Inventarios 77



Ventajas

• Responde a las preguntas de cuánto y cuándo pedir.

• Permite que la empresa reciba una parte del pedido:

– Las otras hipótesis de EOQ son válidas.

• Modelo adecuado para entornos de producción:

– Material producido, utilizado inmediatamente.

– Proporciona el tamaño del lote de la producción.

• El costo de almacenamiento es más bajo que en el modelo EOQ.

Inventarios 78



Consideramos

p: tasa de producción (diaria)

d: tasa de demanda (diaria) o utilización constante de cualquier artículoa lo largo de su fabricación.

Condición: Tasa de producción> tasa de demanda o utilización (p > d)

Si p > d entonces p - d unidades es la acumulación durante el tiempoen que tanto la producción como la demanda están presentes.Esto continua hasta que todo el lote Q se ha producido, después de locual el inventario se agota a través del tiempo.

¿ p = d ? ¿ p < d ?

Inventarios 79

Cantidad de producción

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le Q

Tiempo



Inventarios 80


Inve

nta

rio

dis

po

nib

le Q

Tiempo

Demanda durante el inventario de producción

p – d



Inventarios 81



Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Q

Tiempo

p – d



Inventarios 82



Inve

nta

rio

dis

po

nib

le Q

Tiempo

p – d

Producción y demanda

Sólo demanda

TBO



Inventarios 83




Sólo demanda

TBO

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Q

Tiempo

p – d



Inventarios 84

(H)Imax

2

DQ

(S)+C =

Imax = (Q/p)(p – d) lo que reemplaza al Q en el anterior modelo

(p – d) = unidades acumuladas continua durante días.(Q/p)

Q tamaño del lote y cada día se producen p unidades

Para la tasa de acumulación determinada durante el intervalo de producción, entrega un inventario máximo de ciclo Imax como:



Antes:

En este modelo

Q

2(H) D

Q(S)+C =

Q no es la máxima cantidad disponible en inventario, porque se consume a medida que se entrega.

C =(p – d)QH

2p

DQ

(S)+

Inventarios 85



Inventario máximo


Sólo demanda

TBO

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Q

Tiempo

Imax

p – d



Inventarios 86


Sólo demanda

TBO



Inventario máximo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Q

Tiempo

Imax

p – dImax = (p – d) = Q( )Q

p

p – dp



Inventarios 87


Sólo demanda

TBO



Inventario máximo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Q

Tiempo

Imax

p – dC = (H) + (S)

Imax

2DQ



Inventarios 88


Sólo demanda

TBO



Inventario máximo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Q

Tiempo

Imax

p – dC = ( )(H) + (S)

DQ

Q p – d2 p



Inventarios 89


ELS = 2DS pH p - d

x

C =(p – d)QH

2p

DQ

(S)+


Tamaño Económico del lote de producción (ELS)

Y derivando respecto a Q e igualando a cero obtengo el tamaño económico del lote de producción

Considerando la siguiente base como función de costos

Debido a que pp - d

es > 1, ELS plantea un tamaño de lote > que EOQ

Inventarios 90


Sólo demanda

TBO



Inventario máximo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Q

Tiempo

Imax

p – dELS =

pp – d

2DSH



Inventarios 91

El gerente de planta de una compañía de productos químicos necesita determinar el tamaño del lote correspondiente a una sustancia química en particular, que tiene una demanda constante de 30 barriles diarios.

La tasa de producción es de 190 barriles por día, la demanda anual totaliza 10.500 barriles, el costo de preparación es de $ 200, el costo anual de manejo de inventario es de $ 0,21 por barril y la planta trabaja 350 días al año. Determine:

a) El tamaño económico del lote de producto (ELS).b) El costo anual total por concepto de preparación y manejo de inventario para este artículo.c) El TBO, o sea, la longitud del ciclo, para el ELS.d) El tiempo de producción por lote.



Inventarios 92

Demanda = 30 barriles/día d

Tasa de producción = 190 barriles/día p

Demanda anual = 10,500 barriles D

Costo preparación = $200 S

Costo anual manejo = $0.21/barril H

Operación planta 350 días/año

Ejemplo 06


Tamaño Económico del Lote de Producción

Inventarios 93

Demanda = 30 barriles/día Costo preparación = $200Tasa de producción = 190 barriles/día Costo anual manejo = $0.21/barrilDemanda anual = 10,500 barriles Operación planta 350 días/año

ELS = p

p – d2DS

H



Ejemplo 06

Inventarios 94


ELS = 190

190 – 30

2(10,500)($200)$0.21



Ejemplo 06

Inventarios 95


ELS = 190

190 – 30

2(10,500)($200)$0.21



Ejemplo 06

Inventarios 96


ELS = 190

190 – 30

2(10,500)($200)$0.21



Ejemplo 06

Inventarios 97


ELS = 4873.4 barriles



Ejemplo 06

Inventarios 98




C = ( )(H) + (S)DQ

Q p – d2 p


Ejemplo 06

Inventarios 99



C = ( ) ($0.21) + ($200)10,5004873.4

4873.4 190 – 302 190



Ejemplo 06

Inventarios 100



C = $430.91 + $430.91



Ejemplo 06

Inventarios 101



C = $861.82



Ejemplo 06

Inventarios 102



C = $861.82

TBOELS = (350 días/año)ELS

D



Ejemplo 06

Inventarios 103



C = $861.82

TBOELS = (350 días/año)4873.410,500



Ejemplo 06

Inventarios 104



C = $861.82

TBOELS = 162.4, o 162 días



Ejemplo 06

Inventarios 105



C = $861.82


Tiempo de producción = ELS

p



Ejemplo 06

Inventarios 106



C = $861.82


Tiempo de producción = 4873.4

190



Ejemplo 06

= 26 días

Inventarios 107

Problema

01) Shoes Ins es una empresa que fabrica una variedad dezapatos y botas. Hace poco ha instalado una fabrica en EE.UU yha abierto una tienda junto a la fabrica.

El director de producción de la fabrica está calculando el númeroóptimo de botas de piel de oveja a fabricar en cada lote. Despuésde un estudio detallado, considera correctos los siguientes datos:

Demanda anual de botas: 12.000 paresDías que abre la tienda: 240 días/añoCapacidad diaria de producción en fabrica: 200 paresCostos de preparación para fabricar las botas: US$ 800Costo anual de manejo de un par de botas: US$ 60

a) ¿Cuál es el tamaño óptimo de producción?b) Tiempo de producción por lote = ¿?

Inventarios 108

Solución

ELS = 2DS pH p - d

x

ELS = 2(12.000)(800) 200

60 200 - 50x = 653 pares

Como la capacidad diaria de producción es de 200 pares, sólo demora 3,3 días para terminar el pedido de botas.

d = 12.000 pares / 240 dias= 50 pares/día

a)

b)Tiempo de producción =

ELSp

653200

= 3,3 días=

Inventarios 109

Descuento por Cantidad


Incentivos en precios para comprar mayores cantidades de productos, creando presión para mantener un inventario mayor.

Cantidad Precio

1 - 99 US$ 4

100 - 199 US$ 3,5

200 – y más US$ 3,0

Ejemplo

Equilibrio para encontrar el mejor tamaño de lote.

Ventaja de comprar por grandes cantidades a un precio más bajo. Desventaja mayor inventario incremento en costo de manejo.

Inventarios 110

Modelos Especiales de InventarioDescuento por Cantidad

El costo anual incluye ahora el costo de los materiales comprados

Costo total

= Costo anualde materiales

Costo anual deHacer pedidos

Costo anual demanejo inventario + +

Q

2(H) D

Q(S)+CT = PD+

H es porcentaje de precio unitario a menor precio P menor H

Cambio de precio: cantidad mínima necesaria para conseguir descuento.

Inventarios 111

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)

Cantidad comprada (Q)0 100 200 300

(a) Curvas de costo total a las que se han agregado los materiales comprados


La ecuación de costos genera curvas de U

Inventarios 112

C para P = $ 4,00C para P = $ 3,50C para P = $ 3,00

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)




Inventarios 113


Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)


Primer cambio de precio

Segundo cambio de precio



Inventarios 114


Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)




(a) Curvas de costo total a las que se han agregadolos materiales comprados.


Inventarios 115


PD paraP = $4.00 PD para

P = $3.50 PD paraP = $3.00

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)




(a) Curvas de costo total a las que se han agregado los materiales comprados.


Inventarios 116



P = $3.50 PD paraP = $3.00

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)





(b) Valores de EOQ y cantidades para el cambio de precio



Inventarios 117



P = $3.50 PD paraP = $3.00

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)








Inventarios 118



P = $3.50 PD paraP = $3.00



Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)








Inventarios 119


No siempre EOQ puede entregar el mejor tamaño de lote.

1. El tamaño de lote no se encuentra dentro del rango de su correspondiente precio unitario.

2. EOQ puede ser factible en un nivel de precio determinado pero al comparar con los costos totales puede que no sirva.

Q

2(H) D

Q(S)+CT = PD+

Inventarios 120



P = $3.50 PD paraP = $3.00

EOQ 4.00

EOQ 3.50

EOQ 3.00



Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)








Inventarios 121


Procedimiento para encontrar el mejor tamaño de lote.

1. Calcular EOQ a partir del precio más bajo, para cada nivel, hastaencontrar el EOQ factible que será el que se encuentre en elrango correspondiente al precio.

2. Si EOQ factible se encuentra en el rango de precios más bajo,este será el mejor, en caso contrario, calcular el costo total enlos rangos de precios, el más bajo de todos será el mejor

tamaño de lote.

Inventarios 122

Uno de los proveedores del Sistema de Salud de Lower Forida Keys(LFKHS) ha presentado su plan de precios de descuento por cantidad,para alentar a sus clientes a que compren mayores cantidades de uncatéter de tipo especial. El plan de precios propuesto es el siguiente:

Cantidad del pedido Precio por unid.

0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

LFKHS ha estimado que la demanda anual para este artículo es de936 unidades, el costo que implica hacer esos pedidos es de $45 porpedido y su costo anual de manejo de inventario representa el 25%del precio unitario del catéter ¿qué cantidad de dicho catéter tendráque pedir el hospital para minimizar su costo total?


Inventarios 123

Demanda anual = 936 unid.Costo pedido = $45

Costo manejo = 25% del precio unitario


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 124

EOQ57.00 =2DS

H




0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 125

EOQ57.00 =2(936)(45)0.25(57.00)




0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 126

2(936)(45)0.25(57.00)

EOQ57.00 =




0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 127

EOQ57.00 = 77 unid.




0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 128

EOQ57.00 = 77 unid.




0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

El EOQ usado para $57 no es posible.

Ejemplo 07


Inventarios 129

EOQ57.00 = 77 unid.




0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Intentaremos un EOQ para $58,80.

Ejemplo 07


Inventarios 130

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid.


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 131

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid.


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 132



EOQ57.00 = 77 unid. EOQ58.80 = 76 unid.


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

La cantidad está fuera de rango, se aplicara para EOQ el Valor de $60,00.

Ejemplo 07


Inventarios 133



EOQ57.00 = 77 unid. EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 134



EOQ57.00 = 77 unid. EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 135

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 136



P = $3.50 PD paraP = $3.00

EOQ 4.00

EOQ 3.50

EOQ 3.00



Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)

Co

sto

to

tal

(dó

lare

s)








Inventarios 137

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C = (H) + (S) + PDQ2

DQ


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 138

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C75 = [(0.25)($60.00)] + ($45) + $60.00(936)752

93675


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 139

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C75 = $57,284


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

Ejemplo 07


Inventarios 140

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C75 = $57,284


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

C300 = [(0.25)($58.80)] + ($45) + $58.80(936)3002

936300

Ejemplo 07


Inventarios 141

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C75 = $57,284


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

C300 = $57,382

Ejemplo 07


Inventarios 142

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C75 = $57,284


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

C300 = $57,382

C500 = [(0.25)($57.00)] + ($45) + $57.00(936)5002

936500

Ejemplo 07


Inventarios 143

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C75 = $57,284


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

C300 = $57,382

C500 = $56,999

Ejemplo 07


Inventarios 144

EOQ57.00 = 77 unid.



EOQ58.80 = 76 unid. EOQ60.00 = 75 unid.

C75 = $57,284


0 – 299 $60.00300 – 499 $58.80500 y más $57.00

C300 = $57,382

C500 = $56,999

Ejemplo 07


Por lo tanto, de tener espacio suficiente en bodega y si el producto no se ve afectado por el periodo de almacenamiento, el lote ECONOMICO a compra deberá ser de 500 unidades.

Inventarios 145

Problema

01) Una empresa puede comprar una materia prima a tres precios diferentes dependiendo del tamaño de pedido.

Menos de 100 unidades 20 US$ por unidad

100 – 999 unidades 19 US$ por unidad

1.000 unidades o más 18 US$ por unidad

El costo de efectuar un pedido es de US$ 40. La demanda es de 3.000 unidades. El costo de manejo anual unitario es del 25% del precio de compra

a) ¿Cuál es la cantidad económica de pedido?b) ¿Cuál será el costo anual de cada pedido, en caso que se pueda

hacer?

Inventarios 146

Rango Costo EOQ Factibilidad

Menos de 100 unidades 20 US$/ unidad

100 – 999 unidades 19 US$/unidad

1.000 unidades o más 18 US$/unidad

No

Si

No

219

225

231

a) Aplico en cada uno de ellos2DS

HEOQ =

EOQ 20 = 2x3000x400,25x20

= 219

2x3000x400,25x19EOQ 19 = = 225

EOQ 18 = 2x3000x400,25x18

= 231

b) CT = PD + (H) + (S)Q

2

DQ

CT19US$ = 3000x19 + (225/2)x(0,25)(19) + (3000/225)x40 = 58.068,0CT18US$ = 3000x18 + (1000/2)x(0,25)(18) + (3000/1000)x40 = 56.370,0

Solución

Inventarios 147

Sistemas de Control de Inventario

Lo estudiado hasta ahora responde ¿Qué cantidad debemos pedir?

Un Sistema de Control de Inventario sirve además para responder

¿Cuándo debemos hacer el pedido?

Centraremos el estudio para una demanda independiente.

Demanda independiente: es aquella que resulta afectada por las condiciones del mercado y no esta relacionada con la decisión de inventario de cualquier otro artículo que se encuentre almacenado. Son independientes:

• Mercancía mayorista y minorista• Empresas de servicios: artículos de oficinas para abogados, suministros para laboratorio de computación o de investigación.• Para distribución de artículos finales o bien partes de sustitución.• Suministros para mantenimiento, reparación y operación.

Inventarios 148

Sistemas de Control de Inventario

La administración de inventario de una demanda independiente es complicada ya que la demanda de un artículo esta sujeta a factores externos y prácticamente imposible de pronosticar con exactitud.

La administración de un inventario de una demanda independiente sigue patrones muy distintos a la de una demanda dependiente en consecuencia se utilizan técnicas diferentes.

Sistema de Control de Inventario a estudiar:

• Sistema de revisión continua (R/Q)• Sistema de revisión periódica (P)• Sistema de Control híbridos (R/Q + P)

Inventarios 149

Sistema de Revisión Continua (R/Q)

Conocido también como Sistema de Punto de Reorden (R=ROP) (reorden point system) o Sistema de Cantidad de pedido fija.

Se investiga el inventario restante cada vez que se retira un artículo de el, con el fin de saber si es necesario hacer un nuevo pedido.

Frecuencias de revisión:• Todos los días (por ejemplo).• En forma continua, después de cada retiro.(más utilizado)(se facilita con la llegada de la computación)

En cada revisión se toma una posición acerca del artículo inventariado.

En sistemas automatizados si el inventario se encuentra demasiado bajo, el sistema prepara automáticamente un nuevo pedido.

Inventarios 150


Posición de Inventario (IP) cuantifica la capacidad del artículo para cubrir la demanda futura. Obedece a la ecuación:

IP = OH + SR BO

Posición de Inventario

Inventario disponible

Recepciones Programadas

Ordenes Atrasadas

Punto de reorden (R) cuando el inventario llega a un nivel mínimo predeterminado, se pide una cantidad fija Q del artículo faltante.

OH: Inventario disponible (a la mano)SR: Recepciones Programadas o Pedidos abiertos: son pedidos hechos pero no se han recibido.BO: Ordenes atrasadas (despachos comprometidos)

Inventarios 151


En un Sistema de revisión continua aunque la cantidad de orden Q es fija, el tiempo que transcurre entre pedido puede variar. Este Q puede estimarse a partir de:

• EOQ

• EOQ aceptable con descuento por cantidad (cantidad vs precio)

• De la distribución de carga y tamaño del camión.

• Otros

Inventarios 152


Selección de R/Q o punto de reorden (R)

I. Cuando se conoce la demanda con certeza

Ejemplo venta de comedor para pájaros en museo, características:• Demanda siempre de 18 unid./semana.• Tiempo de entrega 2 semanas y constante. • El proveedor envía siempre a tiempo la cantidad pedida.

Para que nivel de posición de Inventario debo realizar el pedido?

• Encargado de abastecimiento espera hasta que la posición del inventario baje a 36 unid. = (18 unid./semana) x 2 semanas, antes de hacer un nuevo pedido.

R (punto de reorden) = a la demanda durante el tiempo de entrega, no se añade nada (ejemplo inventario de seguridad)

Revisión Continua (R/Q)

Inventarios 153

Tiempo

Dis

po

nib

le In

ven

tari

o

Cuando la demanda y el tiempo de entrega son constantes y se conocen con certeza


Inventarios 154

Tiempo

R

Pedidorecibido

QOH

Dis

po

nib

le In

ven

tari

o


Inventario disponible

Punto dereorden

Se presenta un nuevopedido por Q unidades


Inventarios 155

Pedidorecibido

Q

OH

Pedidopresentado

IP

TBO

L

R

Dis

po

nib

le In

ven

tari

o

Tiempo


= Posición de Inventario

= Inventario disponible


Inventarios 156

Tiempo

Pedidorecibido

Pedidorecibido

Q Q

OH OH

Pedidopresentado

Pedidopresentado

IP IP

TBO

L

TBO

L

TBO

L

R

Pedidorecibido

Q

OH

Pedidopresentado

IP

Pedidorecibido

Dis

po

nib

le In

ven

tari

o


Revisión Continua

Inventarios 157

Tiempo

Pedidorecibido

Pedidorecibido

Q Q

OH OH

Pedidopresentado

Pedidopresentado

IP IP

TBO

L

TBO

L

TBO

L

R

Pedidorecibido

Q

OH

de pedidopresentado

IP

Pedidorecibido

Sopa de pollo

Dis

po

nib

le In

ven

tari

o

Ejemplo 08

La demanda de sopa de pollo en un supermercado es de 25 cajas diarias y el tiempo de entrega de la misma es de cuatro días. Los anaqueles acaban de ser surtidos con sopa de pollo, con lo cual quedó un inventario disponible de sólo 10 cajas. No hay órdenes atrasada, pero si hay un pedido abierto por 200 cajas. ¿Será conveniente hacer un nuevo pedido?

Revisión Continua

Inventarios 158

Dis

po

nib

le In

ven

tari

o

Tiempo

Pedidorecibido

Pedidorecibido

Q Q

OH OH

Pedidopresentado

Pedidopresentado

IP IP

TBO

L

TBO

L

TBO

L

R

Pedidorecibido

Q

OH

de pedidopresentado

IP

Pedidorecibido

Ejemplo 08

Sopa de pollo

d = demanda promedio durante el tiempo de entregad = (25)(4) = 100 cajas (ROP)

IP = OH + SR – BO= 10 + 200 – 0 = 210 cajas

Inventarios 159

Biky una importante compañía vendedora de libros populares, establecida enSantiago Chile, tiene que atender una demanda constante de 32.000 libros alaño.En su caso el costo de hacer un pedido para resurtir el inventario es deUS$ 10 y el costo anual de manejo de inventario por libro es de US$ 4 porlibro.El material se recibe en 6 días laborables después de haber hecho el pedido.No se permiten acumular órdenes atrasadas. Suponga que, cada año, laempresa tiene 300 días laborables.

a) ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para Biky?b) ¿ Cuál es el número óptimo de pedidos al año?c) ¿Cuál será el intervalo óptimo entre pedidos expresados en días laborales?d) ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de entrega?e) ¿Cuál es el punto de reorden?f) ¿Cuál es la posición de Inventario inmediatamente después de haber hechoun pedido?

Problema

Inventarios 160

Solución

2 (32,000)($10)2400 libros

$4DS

EOQH

= = =

c) Intervalo entre pedidos = 300/80 = 3.75 días laborales

d) Demanda durante el tiempo de entrega: (6 días)(32,000/300) = 640 libros

e) Punto de reorden = R = 640 libros

f) Posición de inventario = IP = OH + SR - BO

a)

b) Número óptimo de pedido = (32,000)/400 = 80 órdenes

c) TBO = EOQ / D * 300 (dias/año) = 400 / 32000 * 300 = 3.75 días laborales

f) Posición de inventario = IP = 640 + 400 - 0 = 1040 libros


Inventarios 161

Selección del punto de reorden (R)

II. Cuando la demanda es incierta

No siempre la demanda y los tiempos de entrega son previsibles.

Nuevamente venta de comedero para pájaros en museo con: • Demanda promedio 18 unid./semana.• Tiempo de entrega promedio 2 semanas. • Luego la demanda varia, ya que plantea un promedio durante las dos semanas, que puede o no ser de 36 unidades

establecer un inventario de seguridad• Supongamos un R (punto de reorden) = 46 unidades• Se crea un inventario superior en 10 unidades (46-36) como colchón frente a la incertidumbre de la demanda.

Punto de reorden

Demanda promedio duranteel tiempo de entrega

Inventario deseguridad


Inventarios 162

Tiempo

RDis

po

nib

le In

ven

tari

o

Cuando la demanda es incierta


Inventarios 163

Tiempo

Dis

po

nib

le In

ven

tari

o

Pedidorecibido

Q

OH

Pedidopresentado

Pedidopresentado

Pedidorecibido

IPIP

R

TBO1 TBO2 TBO3

L1 L2 L3

Q

Pedidopresentado

Q

Pedidorecibido

Pedidorecibido

Cuando la demanda es incierta

Inventarios 164

Revisión Continua (R/Q)Cuando la demanda es incierta

Análisis de Gráfico

• Líneas onduladas decreciente indican que la demanda varía día a día.• 2ºciclo pendiente más pronunciada demanda más alta en ese período.• Por la demanda cambiante tiempos entre períodos variable ( TB0).• Demanda durante el tiempo de entrega es imprevisible sumar un inventario de seguridad (contra posibles pérdidas), lo que explica:

R más alto. HO (Inventario a la mano) no cae en cero al llegar un pedido. A mayor inventario de seguridad más alto R y menor probabilidad de faltantes. Debido a que la demanda es incierta en L, la decisión de seleccionar un R es función del inventario de seguridad. Inventario de seguridad puede ser grande o pequeño:

Ventajas: mejor servicio para el cliente. Desventaja: mayor costo de manejo

Inventarios 165


¿Qué hacer?Depende de la política que posea los gerentes de la organización para satisfacer sus necesidades.

Selección de política de nivel de servicio apropiado

¿Cuál es el nivel adecuado de Inventario de Seguridad (IS)?

Plantear un nivel de servicio que es el % de demandas del comprador que se satisfacen con material proveniente de inventario.

Nivel de Servicio = 1 – N° un. Agotadas anualmenteDemanda anual total

Inventarios 166


Ejemplo: Una librería plantea un nivel de servicio del 92% para un artículo determinado, lo que significa que durante el tiempo de entrega (L) existe una probabilidad del:

• 92% que la demanda del artículo no sea mayor que la oferta o• 8% de que se agote el inventario, creando un faltante.

Inventario de seguridad (IS) es directamente proporcional a la variación de la demanda respecto a su promedio durante el tiempo de entrega (grande o pequeño).

La Variabilidad se mide a través de la distribución de las probabilidades

Modelos probabilísticos, ¿cuándo realizar un pedido?

Inventarios 167

Reorder Point (ROP)

OptimalOrder

Quantity X

Inventario de seguridad (IS)

Tiempo

Nivel de inventario

Plazo de entrega

ISPunto de pedir

Nivel deservicio

(se agotan las existencias)

Lanzamientode pedido

Recepción del pedido

Frecuencia

Punto de reorden / Inventario de seguridad

Inventarios 168

demanda promedio durante el tiempo de

entrega

Supongamos la demanda distribuida normalmente durante el tiempo de entrega.

Queda

50 % 50 %


Inventarios 169

Demanda promedio durante el tiempo de entrega

Si selecciono un nivel de serviciodel

50 %Entonces R se encuentra

en esta línea

R= demanda durante el tiempo de entrega + (IS= 0)

Al no tener IS solo es suficiente en el 50% del tiempo


Inventarios 170

Probabilidad de faltante(1.0 – 0.85 = 0.15)

Ciclo del nivel de servicio = 85%


zL

F

Si entregamos un nivel de serviciodel 85%

Inventario de seguridad

Inexistencia o


Inventarios 171


zL

F

Inventario de seguridad m

= IS

R = m + IS = m + zL

Inventarios 172


Inexistencia o faltante = 100% - %Nivel de servicio

R = m + IS = m + zL

R = punto de reorden (unidades)

m = demanda promedio (media) durante el tiempo de entrega

IS = inventario de seguridad (o existencia tope)

IS = zL

Z = factor de seguridad

L= desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega

Inventarios 173

Z Nivel de servicio

Faltante

0,0 50,0 50,0

0,5 69,1 30,9

1,0 84,1 15,9

1,1 86,4 13,6

1,2 88,5 11,5

1,3 90,3 9,7

1,4 91,9 8,1

1,5 93,3 6,7

16 94,5 5,5

1,7 95,5 4,5

1,8 96,4 3,6

1.9 97,1 2,9

2,0 97,7 2,3

2,1 98,2 1,8

2,2 98,6 1,4

2,3 98,9 1,1

2,4 99,2 0,8

2,5 99,4 0,6

2,6 99,5 0,5

2,7 99,6 0,4

2,8 99,7 0,3

2,9 99,8 0,2

3,0 99,9 0,1

Porcentaje de demanda con distribución normal


Inventarios 174

Probabilidad de faltante(1.0 - 0.85 = 0.15)


Demandapromediodurante eltiempo deentrega

zL

F

Inventario de seguridad

Los registros muestran que durante eltiempo de entrega, la demanda dedetergente para máquinas lavaplatos tieneuna distribución normal, con un promediode 250 cajas y L = 22.¿Qué inventario de seguridad seránecesario tener para alcanzar un ciclo denivel de servicio de 99%? ¿Y cuál tendráque ser el valor de R?

Ejemplo 09

Z Nivel de servicio

Faltante

0,0 50,0 50,0

0,5 69,1 30,9

1,0 84,1 15,9

1,1 86,4 13,6

1,2 88,5 11,5

1,3 90,3 9,7

1,4 91,9 8,1

1,5 93,3 6,7

16 94,5 5,5

1,7 95,5 4,5

1,8 96,4 3,6

1.9 97,1 2,9

2,0 97,7 2,3

2,1 98,2 1,8

2,2 98,6 1,4

2,3 98,9 1,1

2,4 99,2 0,8

2,5 99,4 0,6

2,6 99,5 0,5

2,7 99,6 0,4

2,8 99,7 0,3

2,9 99,8 0,2

3,0 99,9 0,1


Inventarios 175

Probabilidad de faltante(1.0 - 0.85 = 0.15)



zL

F

Inventario de seguridad/R

Inventario de seguridad = zL

= 2.33(22) = 51.3= 51 cajas

Punto de reorden = m + IS= 250 + 51= 301 cajas

Ejemplo 09

Inventarios 176

Distribución de demanda durante el tiempo de entrega

En ocasiones no se obtiene directamente:• Demanda promedio en L• Desviación estándar Nos induce a calcular combinando información

Supongamos que:1. Conocida la demanda promedio d y la desviación estándar t sobre

algún intervalo de tiempo t (días o semanas o etc.) distinto al tiempo de entrega L.

2. La distribución de probabilidades de cada intervalo de tiempo t son iguales e independientes uno de otro.

Inventarios 177

t = 15

+75

Demanda para semana 1

Ejemplo

t = 1 semana, d y t iguales en cada semana y no se afectan, L tiempo de entrega constante 3 semanas.Luego Demanda promedio en el tiempo de entrega (L) será suma de los promedios parciales.d + d + d + .... = dL en ejemplo d + d + d = 3dVariancia de distribución en L es suma de las parciales al cuadradot

2 + t2 + t

2 + ... = t2L

Luego por definición la desviación estándar será : raíz cuadrada positiva de la suma se su variancias.

L = t2L t L=


Inventarios 178

t = 15

+

+75


75Demanda para semana 2

t = 15


En el ejemplo gráfico la distribución individualesde las demandas semanales, donde d = 75 unid.t = 15 y L = 3 semanas.

Inventarios 179

t = 15

=

+

+75




t = 15

t = 15

La demanda promedio durante el tiempo de entrega (L) será 75(3) = 225 unidadesy L = 153 = 25,98 = 26 unid.


Inventarios 180

t = 15

=

+

+75




L= 26

225Demanda para el

tiempo de entrega de tres semanas

t = 15

t = 15

L = 153 = 25,98 = 26


Inventarios 181

t = 15

=

+

+75



2


t = 26

225Demand for

three-week lead Tiempo

t = 15

t = 15

Consideremos el ejemplo del comedero para pájaros.Supongamos que la demanda promedio es de 18 unidadespor semana, con una desviación estándar de 5 unidades. Eltiempo promedio de entrega es constante, equivalente a dossemanas. Determine el inventario de seguridad y el punto dereorden si la gerencia desea alcanzar un ciclo del nivel deservicio del 90 %.

Distribución de demanda para tiempo de entrega

Ejemplo 10


Inventarios 182

t = 15

=

+

+75


75Demand for week 2


t = 26

225Demand for


t = 15

t = 15

t = 1 semana d = 18 L = 2

Ejemplo 10


Inventarios 183

t = 15

=

+

+75


75Demand for week 2


t = 26

225Demand for


t = 15

t = 15

t = 1 semana d = 18 L = 2

L = t L = 5 2 = 7.1

Ejemplo 10


Inventarios 184

t = 15

=

+

+75


75Demand for week 2


t = 26

225Demand for


t = 15

t = 15

t = 1 semana d = 18 L = 2

L = t L = 5 2 = 7.1

Inventario seguridad = zL

El valor de “z” de la tabla indica para nivel de

Ejemplo 10


Z Nivel de servicio

Faltante

0,0 50,0 50,0

0,5 69,1 30,9

1,0 84,1 15,9

1,1 86,4 13,6

1,2 88,5 11,5

1,3 90,3 9,7

1,4 91,9 8,1

1,5 93,3 6,7

16 94,5 5,5

1,7 95,5 4,5

1,8 96,4 3,6

1.9 97,1 2,9

2,0 97,7 2,3

2,1 98,2 1,8

2,2 98,6 1,4

2,3 98,9 1,1

2,4 99,2 0,8

2,5 99,4 0,6

2,6 99,5 0,5

2,7 99,6 0,4

2,8 99,7 0,3

2,9 99,8 0,2

3,0 99,9 0,1

servicio del 90% z = 1,28

Inventarios 185

t = 15

=

+

+75


75Demand for week 2


t = 26

225Demand for


t = 15

t = 15

t = 1 semana d = 18 L = 2

L = t L = 5 2 = 7.1

Inventario seguridad = zL = 1.28(7.1) = 9.1 or 9 unid.

Punto reorden = dL + IS= 2(18) + 9 = 45 unid.

Ejemplo 10


Inventarios 186

t = 15

=

+

+75


75Demand for week 2


t = 26

225Demand for


t = 15

t = 15

t = 1 semana d = 18 L = 2Reorder point = 2(18) + 9 = 45 unid.

Ejemplo 10


Inventarios 187

t = 15

=

+

+75


75Demand for week 2


t = 26

225Demand for


t = 15

t = 15

t = 1 semana d = 18 L = 2Punto reorden = 2(18) + 9 = 45 unid.

C = ($15) + ($45) + 9($15)75

2

936

75

C = $562.50 + $561.60 + $135 = $1259.10

Ejemplo 10


Inventarios 188

El consultorio de un oftalmólogo permanece abierto 52 semanas al año, 6 días a la semana y usa un sistema de inventario de revisión continua. Compra lentes de contacto desechable a US$11,70 el par. Se dispone de la siguiente información respecto a esos lentes.Demanda = 90 pares/semanaCosto por hacer pedidos = US$ 54/pedido

Costo anual de manejo de inventario = 27% del costoNivel de servicio deseado = 80%Tiempo de entrega = 3 semanas = 18 días laboralesDesviación estándar de la demanda semanal = 15 paresActualmente, el inventario disponible es de 320 pares, sin

pedidos abiertos ni órdenes atrasadas.

Problema

Inventarios 189

a)¿Cuál es la EOQ? ¿Cuál sería el tiempo promedio entre pedidos(en semanas)?

b) ¿Cuál sería el valor de R?c) Se acaba de realizar un retiro de 10 pares de lentes del

inventario, ¿será oportuno hacer un nuevo pedido?d) La tienda usa actualmente un tamaño de lote de 500

unidades ¿Cuál es el costo anual de manejo de inventario con esa política?¿Y el costo anual de hacer pedidos? ¿Costo Total?

e) ¿Cuál sería el costo anual que podría ahorrase haciendo que el tamaño del lote, en lugar de ser 500 unidades fuera equivalente al valor de la EOQ?

Problema

Inventarios 190

Solución

t = 52 sem. 6 días/ sem. 312 días/ añoValor lente $ 11,70 d = 90 pares/sem D = 4680 paresS = $54/pedido H = 27% 0,27($11,70) = $ 3,159Nivel deseado 80% z = 0,84 L = 3 semanas = 18 días laboralest = 15 pares OH = 320 pares

a) = 2(4680)(54)/3,159 = 400 pares

Q/D = 400 pares/(4680 pares/año) = 0,08547 año = 4,44 semanas

2DSH

EOQ =

b) R = ?dL = ( 90 pares/sem)( 3 sem.) = 270 pares80% z = 0,84 z t L = 0,84(15) 3 = 21,82 pares = 22 paresR = 270 pares + 22 pares = 292 pares

R = m + IS = m + zL = dL + z t L

Inventarios 191

Soluciónc) BO = 10 pares IP = OH + SR - BO = 320 + 0 - 10

320 – 10 = 310 pares no porque R = 292 pares

d) Q

2(H) = (500/2)(0,27x11,7)

Manejo = $ 789,75

DQ

(S) = (4680/500)$54

Hacer pedido = $ 505,44

Para Q = 500 pares anualmente = $ 1295,19

e ) Q / 2 (H) = (400/2) * (0,27*11.7) D/Q (S) = (4680/400)*54631.8 631.8

CT= 631.8 + 631.8 Ahorro = 1295.2-1263.61263.6 31.6

IS= 22*(0.27*11.7) CT= 631.8 + 631.8 + 69.569.5 1333.1

Ahorro = 1295.2-1333.1-37.9

Sistema de Revisión Periódica (P)

Inventarios 192

O Reorden a intervalos fijos o Sistema de reorden periódico.

Inventario de un artículo se revisa en forma periódica y no continua.Características• Se establece más bien una rutina que una programación.• Los nuevos pedidos se colocan al final de cada revisión.• El tiempo entre pedidos tiene un valor fijo TBO = P• Demanda de compra es aleatoria demanda en revisión es variable Q puede cambiar entre pedido pero no P (fijo).• Suposiciones originales de Q se mantienen:

Tamaño de lote no tiene restricciones. Continúan los costos: manejos de inventarios y de pedido. Decisiones sobre un artículo es independiente de otros. No existe incertidumbre en el tiempo de entrega.

En este modelo se considera variabilidad sobre la demanda.


Inventarios 193

TiempoP P

TIn

ven

tari

o d

isp

on

ible


Inventarios 194

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

P P

T

Q1

Pedidopresentado

La línea descendente presenta el inventario disponible.


Inventarios 195

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

P P

T

Q1

L

Pedidopresentado


Inventarios 196

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

P P

T

Q1

L

Pedidopresentado

Pedidorecibido

Cuando haya transcurrido P (fijo) se hace un nuevo pedido.


Inventarios 197

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

Pedidorecibido

Pedidorecibido

Pedidopresentado

Pedidopresentado

Q1Q2

Q3

L L LP P

T

Pedidorecibido

Así la posición del inventariovuelve a T


Inventarios 198

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Pedidorecibido

Pedidorecibido

IP IP

OH OH

Pedidopresentado

Pedidopresentado

Q1Q2

Q3

L L LP P

intervalo Protección

T

Pedidorecibido

IP


Inventarios 199

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Pedidorecibido

Orderreceived

IP IP

OH OH

Pedidopresentado

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Orderreceived

IPOrderreceived

IP

Un centro de distribución tiene una orden atrasada de 5 televisores

a color de 36 pulgadas. No hay inventario disponible y ha llegado el momento de hacer una revisión

¿Cuánto será necesario pedir comoreabastecimiento si T = 400 y no se espera la recepción de ningún

pedido programado?


Inventarios 200

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Pedidorecibido

Orderreceived

IP IP

OH OH

Pedidopresentado

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Orderreceived

IPOrderreceived

IPTV - Sistema P

IP = OH + SR – BO

Qt = T - IPt

T = 400 BO = 5OH = 0 SR = 0

IP = 0 + 0 – 5 = –5 unid.

Q = 400 – (–5) = 405 unid.

Inventarios 201


Manejo de revisión periódica

1. Selección del tiempo entre revisiones• Cualquier intervalo de tiempo (Todos los lunes, el 1º de cada mes, etc.)• En base a las ventajas y desventajas de los costos incluidos en EOQ.

P = TBOEOQ igual valor que el tiempo promedio entre pedidos EOQ.

2. Selección del nivel objetivo de inventario ( T )Pedido suficientemente grande para que el inventario dure hasta después de la próxima revisión lo que se encuentra después de un tiempo P.En P se revisa, corrige, entonces se presenta un nuevo pedido, el que llega en el tiempo de entrega L.

Se plantea el intervalo de protección como P + LDonde T = d( P + L ) + ISd = demanda parcial IS = inventario de seguridad mayor que R/Q (Revisión Continua)

IS = zP + L con P + L = t P + L


Inventarios 202

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Pedidorecibido

Pedidorecibido

IP IP

OH OH

Pedidopresentado

Pedidopresentado

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Pedidorecibido

IP

Ejemplo 11


Inventarios 203

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Orderreceived

Orderreceived

IP IP

OH OH

Orderplaced

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Orderreceived

IPMuseo— Cálculo de P y T

Ejemplo 11

Comedero de pájaros. Recordemos que su demanda se atribuyea una media de 18 unid. Por semana con una desviación estándarde 5 unid.en la demanda semanal. El tiempo de entrega es de 2semanas y la empresa trabaja 52 semanas al año. El sistemarequería de una EOQ = 75 unid. Y un inventario de seguridadde 9 unid. Para alcanzar un nivel de servicio del 90%.¿Cuál es el sistema P equivalente? (redondear su respuestas alentero más próximo)


Inventarios 204

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Orderreceived

Orderreceived

IP IP

OH OH

Orderplaced

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P

Intervalo protección

T

Orderreceived

IP

EOQ = 75 unid. D = (18 unid./seman.)(52 seman.) = 936 unid.

t = 5 , d= 18 unid. L = 2 seman. nivel de servicio = 90%

Museo— Cálculo de P y T

Ejemplo 11


Inventarios 205

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Orderreceived

Orderreceived

IP IP

OH OH

Orderplaced

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Orderreceived

IP

EOQ = 75 unid. D = (18 unid./seman.)(52 seman.) = 936 unid.



TBO =P = (52) = (52) = 4.2 o 4 seman.EOQ

D75936

P+L = P + L = 5 6 = 12 unid.

Ejemplo 11


Inventarios 206

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Orderreceived

Orderreceived

IP IP

OH OH

Orderplaced

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Orderreceived

IP

T = Demanda promedio en Intervalo protección + IS

= d (P + L) + zP + L

= (18 unid./seman.)(6 seman.) + 1.28(12 unid.) = 123 unid.

EOQ = 75 unid. D = (18 unid./seman)(52 seman.) = 936 unid.



P = (52) = (52) = 4.2 or 4 seman.EOQ

D75

936

P+L = P + L = 5 6 = 12 unid.

Ejemplo 11


Inventarios 207

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Orderreceived

Orderreceived

IP IP

OH OH

Orderplaced

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Orderreceived

IP




P = 4 seman. T = 123 unid.

Ejemplo 11


Inventarios 208

Tiempo

Inve

nta

rio

dis

po

nib

le

IP1

IP3

IP2

Orderreceived

Orderreceived

IP IP

OH OH

Orderplaced

Orderplaced

Q1Q2

Q3

L L LP P


T

Orderreceived

IP




C = ($15) + ($45) + 15($15)4(18)

2936

4(18)

C = $540 + $585 + $225 = $1350

P = 4 seman. T = 123 unid.

Ejemplo 11

Inventarios 209

Problema

El consultorio de un oftalmólogo permanece abierto 52 semanas al año, 6 días a la semana y usa un sistema de inventario de revisión continua. Compra lentes de contacto desechable a US$11,70 el par. Se dispone de la siguiente información respecto a esos lentes.

Demanda = 90 pares/semana

Costo por hacer pedidos = US$ 54/pedido

Costo anual de manejo de inventario = 27% del costo

Nivel de servicio deseado = 80%

Tiempo de entrega = 3 semanas = 18 días laborales

Desviación estándar de la demanda semanal = 15 pares

Inventarios 210

Problema

Actualmente, el inventario disponible es de 320 pares, sin pedidos abiertos ni órdenes atrasadas.Suponemos este problema que usa ahora un sistema P

con demanda promedio diaria de 15 pares y la desviación estándar de la demanda diaria es de 6,124 pares (15/ 6 )

a) ¿Qué valores de P en días laborales y T deberán usarse para aproximarse al trueque de ventajas y desventajas de los costos correspondientes al EOQ?

b) Cuanto más inventario de seguridad se necesitará, en comparación con un sistema R/Q?

c) Ha llegado la fecha de hacer una revisión periódica ¿cuántas unidades será conveniente pedir?

Inventarios 211

Solución

t = 52 sem. 6 días/ sem. 312 días/ añoValor lente $ 11,70 d = 90 pares/sem D = 4680 paresS = $54/pedido H = 27% 0,27($11,70) = $ 3,159Nivel deseado 80% z = 0,84 L = 3 semanas = 18 días laboralest = 15 pares OH = 320 paresEOQ = 400 pares demanda = 15 pares/día = (90/6) P = (400 pares)/ 15 [pares/día] = 26,67 27 díasP + L = 27 + 18 = 45 díasNivel deseado 80% z = 0,84

P+L = P + L = 6,124 45 = 41,08

IS = zP + L = 0,84(41,08) = 34,51 35 pares

T = Demanda promedio en Intervalo protección + IS = d (P + L) + zP + L

= (15 pares./día)(45 días) + 35 pares = 710 pares

a)

Inventarios 212

Solución

b) Para el sistema anterior IS = 22 pares para un 80% de nivel deseadoEntonces si para P es 35 pares (35 – 22) = 13 pares

c) En el problema anterior IP = 310El punto de reorden es T – IP = 710 – 310 = 400 pares

Inventarios 213

Comparación Revisión Continua vs

Revisión Periódica

Inventarios 214

El consultorio de un oftalmólogo permanece abierto 52 semanas al año, 6 días a la semana y usa un sistema de inventario de revisión continua. Compra lentes de contacto desechable a US$11,70 el par. Se dispone de la siguiente información respecto a esos lentes.Demanda = 90 pares/semanaCosto por hacer pedidos = US$ 54/pedido

Costo anual de manejo de inventario = 27% del costoNivel de servicio deseado = 80%Tiempo de entrega = 3 semanas = 18 días laboralesDesviación estándar de la demanda semanal = 15 paresActualmente, el inventario disponible es de 320 pares, sin

pedidos abiertos ni órdenes atrasadas.

ProblemaREVISION CONTINUA

Inventarios 215

a)¿Cuál es la EOQ? ¿Cuál sería el tiempo promedio entre pedidos(en semanas)?

b) ¿Cuál sería el valor de R?c) Se acaba de realizar un retiro de 10 pares de lentes del

inventario, ¿será oportuno hacer un nuevo pedido?d) La tienda usa actualmente un tamaño de lote de 500

unidades ¿Cuál es el costo anual de manejo de inventario con esa política?¿Y el costo anual de hacer pedidos? ¿Costo Total?

e) ¿Cuál sería el costo anual que podría ahorrase haciendo que el tamaño del lote, en lugar de ser 500 unidades fuera equivalente al valor de la EOQ?

Problema

Inventarios 216

Solución

t = 52 sem. 6 días/ sem. 312 días/ añoValor lente $ 11,70 d = 90 pares/sem D = 4680 paresS = $54/pedido H = 27% 0,27($11,70) = $ 3,159Nivel deseado 80% z = 0,84 L = 3 semanas = 18 días laboralest = 15 pares OH = 320 pares

a) = 2(4680)(54)/3,159 = 400 pares

Q/D = 400 pares/(4680 pares/año) = 0,08547 año = 4,44 semanas

2DSH

EOQ =

b) R = ?dL = ( 90 pares/sem)( 3 sem.) = 270 pares80% z = 0,84 z t L = 0,84(15) 3 = 21,82 pares = 22 paresR = 270 pares + 22 pares = 292 pares

R = m + IS = m + zL = dL + z t L

Inventarios 217

Soluciónc) BO = 10 pares IP = OH + SR - BO = 320 + 0 - 0

320 – 10 = 310 pares no porque R = 292 pares

d) Q

2(H) = (500/2)(0,27x11,7)

Manejo = $ 789,75

DQ

(S) = (4680/500)$54

Hacer pedido = $ 505,44

Para Q = 500 pares anualmente = $ 1295,19

e ) Q / 2 (H) = (400/2) * (0,27*11.7) D/Q (S) = (4680/400)*54631.8 631.8

CT= 631.8 + 631.8 Ahorro = 1295.2-1263.61263.6 31.6

IS= 22*(0.27*11.7) CT= 631.8 + 631.8 + 69.569.5 1333.1

Ahorro = 1295.2-1333.1-37.9

Inventarios 218

Problema

El consultorio de un oftalmólogo permanece abierto 52 semanas al año, 6 días a la semana y usa un sistema de inventario de revisión continua. Compra lentes de contacto desechable a US$11,70 el par. Se dispone de la siguiente información respecto a esos lentes.

Demanda = 90 pares/semana

Costo por hacer pedidos = US$ 54/pedido

Costo anual de manejo de inventario = 27% del costo

Nivel de servicio deseado = 80%

Tiempo de entrega = 3 semanas = 18 días laborales

Desviación estándar de la demanda semanal = 15 pares

REVISION PERIODICA

Inventarios 219

Problema

Actualmente, el inventario disponible es de 320 pares, sin pedidos abiertos ni órdenes atrasadas.Suponemos este problema que usa ahora un sistema P

con demanda promedio diaria de 15 pares y la desviación estándar de la demanda diaria es de 6,124 pares (15/ 6 )

a) ¿Qué valores de P en días laborales y T deberán usarse para aproximarse al trueque de ventajas y desventajas de los costos correspondientes al EOQ?

b) Cuanto más inventario de seguridad se necesitará, en comparación con un sistema R/Q?

c) Ha llegado la fecha de hacer una revisión periódica ¿cuántas unidades será conveniente pedir?

Inventarios 220

Solución

t = 52 sem. 6 días/ sem. 312 días/ añoValor lente $ 11,70 d = 90 pares/sem D = 4680 paresS = $54/pedido H = 27% 0,27($11,70) = $ 3,159Nivel deseado 80% z = 0,84 L = 3 semanas = 18 días laboralest = 15 pares OH = 320 paresEOQ = 400 pares demanda = 15 pares/día = (90/6) P = (400 pares)/ 15 [pares/día] = 26,67 27 díasP + L = 27 + 18 = 45 díasNivel deseado 80% z = 0,84

P+L = P + L = 6,124 45 = 41,08

IS = zP + L = 0,84(41,08) = 34,51 35 pares

T = Demanda promedio en Intervalo protección + IS = d (P + L) + zP + L

= (15 pares./día)(45 días) + 35 pares = 710 pares

a)

Inventarios 221

Solución

b) Para el sistema anterior IS = 22 pares para un 80% de nivel deseadoEntonces si para P es 35 pares (35 – 22) = 13 pares

c) En el problema anterior IP = 310El punto de reorden es T – IP = 710 – 310 = 400 pares

Inventarios 222

Comparación entre los Sistemas P y R/Q

Sistema P

1. Cómodo se reabastece a intervalos fijos.Los empleados dedican un tiempo reducido para hacer su tarea.Permite estandarizar los tiempos de recolección y entrega.

2. En una sola orden para un mismo proveedor pueden ir pedidos de varios artículos reduce S y transporte y puede existir una rebaja de dineros.

3. Al realizar una revisión solo es necesario conocer la posición de inventario IP. (en R/Q en todo momento).

Inventarios 223

Comparación entre los sistemas P y R/Q

Sistema R/Q

1. La frecuencia con que se revisa cada artículo puede ser individualizada. Se ajusta la frecuencia de revisión.

2. Si son muy grandes los tamaños de lote se puede traducir en descuentos por cantidad. Las limitaciones físicas imponen contar con tamaño de lote fijo.(capacidad: de hornos,carga en camiones,etc).

3. Los inventarios de seguridad más bajos se traducen en ahorros.

La selección entre los sistemas P y R/Q no es totalmente clara, depende de la situación.

Inventarios 224

Sistema Híbrido

Poseen características de los sistemas P y R/Q pero no todas.

Sistema de Reabastecimiento Opcional Llamado también sistema de revisión opcional o min-max Parecido al sistema P. Se revisa la posición de inventario a intervalos fijos y si ha disminuido hasta el nivel predeterminado o aún más bajo, SE PIDE No se hacen pedidos después de realizar la revisión, al menos que halla descendido al nivel mínimo predeterminado.

Ventajas• Evita revisiones continuas.• Válido cuando los costos de revisión y hacer pedido son elevados.

Inventarios 225

Sistema Híbrido

Sistema de Inventario Base

Cada vez que se realiza un retiro se manda una orden de reabastecimiento Q por la misma cantidad que fue extraída en dicho retiro. El nivel del inventario base es igual a la demanda esperada durante el tiempo de entrega más un inventario de seguridad. De este modo se hacen más pedidos, pero cada uno de ellos es más pequeño.

Ventajas• Apropiado para artículos costosos (motores para avión).• No se maneja un inventario mayor que la máxima demanda esperada.

Inventarios 226

Sistema de cantidadfija de pedido

Sistema de período fijo

Periodo ociosoEsperando la demanda

Hay demandaSe saca las unidades delInventario o se devuelven

Si

Si

¿Ha llegadoel momento de

revisión?

Lanzamiento del pedidode Q unidades exactamente

¿Es el estado< que el punto

de reorden?

Cálculo del estado inventarioEstado = dis. + pendientes

recibir - comprometidos




Lanzamiento del pedidocon la cantidad necesaria


Cálculo de la cantidad depedido para aumentar elinventario hasta el nivel

requerido

Comparación entre los sistemas de inventario de cantidadFija de pedido y de período fijo

Inventarios 227





Si

Si


revisión?



de reorden?









requerido


Inventarios 228





Si

Si


revisión?



de reorden?









requerido


Inventarios 229

CONSIDERACIONES ESPECIALES

Cantidad Económica de Pedido con Escasez, B

• La curva de costos relevantes refleja; el costo de los pedidos pendientes además de los costos de orden y costos de mantener inventario

B = Nº de unidades en escasez (pedidos pendientes)

B/2 = Nº de unidades de pedidos pendientes promedio

M = Cantidad máxima en inventario = Q – B

K = Costo anual de escasez

Inventarios 230

Inventarios 231

Tiempo

Cantidad

M

Cantidad máxima de inventario, M

Escasez, B

B


Q

0


CT = CP + CM + CE

BKIHQ

DSCT

?? B

I

Inventarios 232

Tiempo

Cantidad

M

B

Q

0

Inventarios 233


? I

Q

Tiempo

Cantidad

M

B

Q

BQBQI

Q

BQMQ

Min

Max

)(

2

)(

0

positivo inventario deFracción 2

QQ I MinMax

Donde:

(Q – B) / Q = Fracción de inventario positivo

= Tiempo en que hay inventario durante cada ciclo0


Inventarios 234

? B

Q

BBB

B

2

negativo inventario deFracción 2

B

Tiempo

Cantidad

M

B0


• Luego

B)f(Q,CT

Q

B*

2

BK

Q

B)(Q*

2

B)(QH

Q

DSCT

KH

HQB

K

KH

H

DSQ

)(2

Inventarios 235

Tiempo

Cantidad

M

B0

Derivando la ecuación de costos respecto de Q y B e igualando a cero se obtienen los óptimos de Q y B

Modelo para un periodo simple aplicado a productos

• Vendedores de diarios, gerentes de producción y propietarios de carnicerías, todos deben hacer frente a problemas:– ¿Qué tanto debo pedir debido a que el producto es perecedero?

• Cuando la situación de la orden es sólo para el próximo periodo los costos críticos son:– los costos de escasez por no tener existencias (Cu) y,– Los costos de tener demasiadas existencias (Co)

• El vendedor de periódicos, el gerente o dueño, se enfrenta a la minimización de los costos totales cuando la demanda no se conoce con certeza

Inventarios 236

Modelo para un periodo simple aplicado a productos

• La ecuación utilizada para ordenar un producto perecedero o servicio es:

CoCu

CuCC

Inventarios 237

Donde CC es la proporción a almacenar dada por la relación de costos de escasez y sobre existencias.

Problema

• El dueño de una distribuidora de periódicos y revistas posee cuatro sitios diferentes de ventas al menudeo. Una revista popular tiene una demanda que varía uniformemente de 500 a 1200 copias en las cuatro tiendas combinadas. El pedido está centralizado y las revistas pueden ser enviadas fácilmente de una tienda a otra. El ciento de estas revistas cuesta $ 125 y cada una se vende a un precio de $2,25. Cuando se compra en lotes a este precio, el editor no acepta devoluciones. ¿Cuál debe ser la cantidad por pedir para el siguiente periodo?

Inventarios 238

Costo del lote de revistas = $125 por 100 unidadesPrecio de venta = $ 2,25Demanda mínima = 500 unidadesDemanda máxima = 1200 unidades

• Costo unitario = $ 125/100 = $ 1,25

• Costo por no tener existencia, Cu •Se experimenta una pérdida de utilidad de Cu = $2,25 – $1,25 = $1,0 si ordena pocas revistas

• Costo de tener demasiado (sobre existencia), Co•Se experimenta una pérdida de utilidad de Co = $1,25 si ordena demasiadas revistas

CC = 1,0 / ( 1,0 + 1,25) = 0,444

Se debe almacenar 0,444 de la diferencia entre la demanda mínima y máxima

Problema

Inventarios 239

Costo del lote de revistas = $125 por 100 unidadesPrecio de venta = $ 2,25Demanda mínima = 500 unidadesDemanda máxima = 1200 unidades

Cu = $ 1,00Co = $ 1,25CC = 0,444

500Venta asegurada

1.200Máximo que se puede vender

44,4% 55,6%

Q*

Q* = Cantidad económica a ordenar

Q* = 500 + 0,444* (1.200 – 500) = 810,8

Como la cantidad a comprar deben ser lotes de 100, lo más cerca del óptimo es ordenar 800 ejemplares de la revista para

el mes siguiente

Inventarios 240

THE ENDInventarios & Producción II

¿Qué es un inventario?

Stock de materiales.

Capacidad de almacenaje.

Ejemplos:

Inventarios 241

Existencia de cualquier artículo o recursos utilizados en una organización.

Inventarios 242

Una parte determinada se produce en lotes de 1000 unidades. Sefabrica ensamblando dos componentes que valen US$ 50 en total. Elvalor agregado en la producción (mano de obra y gastos generalesvariables) es de US$ 60 por unidad. Existen 50 semanas deactividad comercial por año.¿Cuántas unidades de esa parte se mantiene, en promedio, en elinventario del ciclo? ¿Cuál es el valor monetario de dicho inventario?

Problema

Inventario de ciclo = Q/2 = 1000 / 2 = 500 unidades

Valor inventario de ciclo = 500 unid. ($50+$60) = US$ 55.000

Ejemplo

• El dueño de un motel con 32 habitaciones trata de determinar si debe hacer una ampliación o bien incurrir en una falta de ocupación, enviando a los clientes con la competencia cuando la demanda excede a la oferta. El costo de mantener el cuarto del hotel es en promedio de 9.000 pesos/día. Una habitación normal se renta en $27.000 por noche. La capacidad es de 32 cuartos. Durante los últimos seis meses la demanda promedio ha sido la siguiente:

DemandaFrecuencia,

NFrecuencia

acumulada, NFrecuencia

acumulada, %

0-2021-3031-40

41 o más

90503210

182

90140172182

49,476,994,5100,0

Inventarios 243

¿Cuál es la capacidad óptima ? ¿Debe aumentar la capacidad?

Ejemplo

• El dueño de un motel con 32 habitaciones trata de determinar si debe hacer una ampliación o bien incurrir en una falta de ocupación, enviando a los clientes con la competencia cuando la demanda excede a la oferta. El costo de mantener el cuarto del hotel es en promedio de 9.000 pesos/día. Una habitación normal se renta en $27.000 por noche. La capacidad es de 32 cuartos. Durante los últimos seis meses la demanda promedio ha sido la siguiente:

DemandaFrecuencia,

NFrecuencia

acumulada, NFrecuencia

acumulada, %

0-2021-3031-40

41 o más

90503210

182

90140172182

49,476,994,5100,0

Inventarios 244

Capacidad máxima = 32 habitacionesCosto de mantenimiento = $9.000Ingreso por venta = $ 27.000

Cu = 27.000 – 9.000 = 18.000Co = 9.000

CC = 18.000 / (18.000 + 9.000) =0,667

El nivel de servicio óptimo es 66,7%

66,7%

Si se tuviesen 20 cuartos el nivel de servicio sería de 49,4%

Si se tuviesen 30 cuartos el nivel de servicio sería de 76,9%

Para un nivel de servicio del 66,7%

Q* = 20 + 0,667 * (30 - 20) = 26,67

Como cuenta con 32 habitaciones su capacidad no debe ser incrementada

Problema

• Un proveedor de árboles de navidad ha evaluado la demanda semanal en noviembre y diciembre a lo largo de los últimos siete años. La demanda normalmente está distribuida con una media de 350 árboles por semana y con una desviación estándar de 200. para asegurar suministros frescos y mantener una reputación de calidad, los árboles se cortan con una semana de anticipación a la demanda. Un árbol de navidad en promedio se vende en $ 3600, que es el precio al mayoreo local, y si no se vende localmente otra posibilidad de venta es enviarlo fuera de la comuna y venderlo a $ 1200. El costo de cuidar y cosechar el árbol es $2250. ¿Cuál debe ser el pedido semanal (cosecha) para la próxima temporada de navidad?

Inventarios 245

m = 350 = 200Precio venta normal = $3600Precio venta rebajado = $1200Costo mantenimiento = $2250

Si no se almacenan suficienteCosto de perdida = 3600 – 2250 = 1350

Si se almacenan en excesoCosto de sobre existencia = 2250 – 1200 = 1050

CC = 1350 / (1350 + 1050) = 0,5625

El nivel óptimo estará dada por un 56,25 % de la curva normal con media m = 350 y = 200

Z = (Q – m) / P(z) = 0,5625 z = 0,157

Q = 350 + 0,157 * 200 = 381,4

El proveedor debe cosechar 381 árboles por semana para optimizar las utilidades

Inventarios 246

Problema

• Un proveedor de árboles de navidad ha evaluado la demanda semanal en noviembre y diciembre a lo largo de los últimos siete años. La demanda normalmente está distribuida con una media de 350 árboles por semana y con una desviación estándar de 200. para asegurar suministros frescos y mantener una reputación de calidad, los árboles se cortan con una semana de anticipación a la demanda. Un árbol de navidad en promedio se vende en $ 3600, que es el precio al mayoreo local, y si no se vende localmente otra posibilidad de venta es enviarlo fuera de la comuna y venderlo a $ 1200. El costo de cuidar y cosechar el árbol es $2250. ¿Cuál debe ser el pedido semanal (cosecha) para la próxima temporada de navidad?

Inventarios 247

Problema

• C&S Irrigación, resumió la lista de precios de cuatro proveedores potenciales de una válvula de control subterránea. El uso anual es 2.400 válvulas, el costo de ordenar es $10 por pedido y los costos de mantener el inventario son $3,33 por unidad por año.

• ¿Qué vendedor debe elegir y cuál es la cantidad a ordenar si C&S quiere minimizar su costo total?

Inventarios 248

Problema

Vendedor A Vendedor B Vendedor C Vendedor D

Cantidad Precio, $ Cantidad Precio, $ Cantidad Precio, $ Cantidad Precio, $

1 - 4950 -74

75 - 149150 - 299300 - 499

500+

35,0034,7533,5532,3531,1530,75

1 - 7475 - 149150 - 299300 - 499

500+

34,7534,0032,8031,6030,50

1 - 99100 - 199200 - 399

400+

34,5033,7532,5031,10

1 - 199200 - 399

400+

34,2533,0031,00

Inventarios 249

Problema

• La compañía Manufacturera M&M produce luces intermitentes para juguetes. La compañía opera sus instalaciones 300 días por año. Cuenta con órdenes por casi 12.000 luces al año y tiene una capacidad de producción de 100 al día. Preparar la producción de luces cuesta $50. El costo de cada luz es $1, y el costo de mantener es $0,10 por luz por año.a) ¿Cuál es el tamaño optimo de la corrida de producción?b) Cual es el costo promedio anual de mantener inventario?c) ¿Cuál es el costo promedio anual de preparación?d) ¿Cuál es el costo total anual, incluido el costo de las luces?

Inventarios 250

Problema

• Electrónica Richard provee circuitos de microcomputadoras a una compañía que incorpora los microprocesadores en refrigeradores y otros electrodomésticos. La demanda anual de uno de los componentes es de 250 unidades, constante a lo largo del año. Se estima que el costo por manejo es $1 por unidad y el costo de ordenar es $20.

– Si se desea minimizar los costos, ¿Cuántas unidades deben pedirse cada vez que se coloca una orden?

– ¿Cuántas órdenes se necesitan al año con la política óptima?

– ¿Cuál es el inventario promedio si se minimizan los costos?

– Suponga que la empresa ordena 150 unidades cada vez que coloca una orden. Para que esta política de ordenar (Q=150) sea óptima, determine cual debe ser el costo de ordenar?

– Defina la política de administración de inventarios, si la empresa acepta la escasez y el costo de escasez es de $10

Inventarios 251

Problema

• Las sillas de ratán se entregan una vez al año a la cadena de tiendas minorista. El punto de reorden sin inventario de seguridad es de 200 sillas. El costo por manejo de las sillas es de $ 15 por unidad por año y el costo por faltantes es $70 por unidad por año. Dadas las siguientes probabilidades de demanda diaria durante el periodo de reorden ¿Qué inventario de seguridad debe mantenerse?

Demanda durante el periodo de

reordenProbabilidad

0100200300400

0,20,20,20,20,2

Inventarios 252

Inventarios 253

BibliografíaBIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIAPrincipios de Administración

de Operaciones, Render & Heizer, Ed Prentice HalAdministración de

Operaciones, Roger G. Schroeder, Ed. Mc Graw HillAdministración de la

Producción, L. Tawfik, A.M. Chauvel, Ed. Mc Graw Hill

BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIAAdministración de

Operaciones Estrategia y Análisis, Lee J. Krajewski & Larry P. Ritzman, Ed Prentice Hall

Dirección y Administración de la Producción y de las Operaciones, Chase Alquilano, Ed Mc Graw Hill

Inventarios 254

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Ejemplo 03

cost

o

anu

al(d

oll

ars)


Se evalúan diez tamaño de lote y se trazan las gráficas de los costos tanto de manejo de inventario y de hacer pedidos, luego se suman ambas para obtener la curva de costo total.Por gráfico el mejor tamaño de lote = EOQ estará en el punto más bajo del costo total.

Inventarios 255

Problema

Babilonia y Cia Ltda. Compra papel satinado en rollos de 1.500 libraspara imprimir libros de textos. La demanda anual es de 2.500 rollos , elprecio de cada rollo es de $ 800 y el costo anual de manejo de inventarioes de 15% del costo. Si cada pedido cuesta $ 50 y la empresa trabaja 52semanas al año:

a) ¿Cuántos rollos será conveniente que pida a su proveedor de una solavez Babilonia y Cia Ltda.?

b) ¿Cuál será el tiempo entre pedidos? En año, meses o semanas.

c) Si costos de manejo de inventario es de $ 60 por rollo al año. ¿Cuántosrollos será conveniente que pida a su proveedor de una sola vezBabilonia y Cia Ltda.?

Inventarios 256

Solución

2DSHEOQ = a) Aplico EOQ =

2x2500x500,15x800

= 45,64 rollos 46

Q

c)

b) TBOEOQ = EOQD

QD

= =46

2500= 0,0184 año x12= 0,221 meses= 0,0184 año x52= 0,96 semana

EOQ = 2x2500x50

60= 64,55 rollos 65

0,50,5

0,5

Inventarios 257

Solución


2x2500x500,15x800

= 45,64 rollos 46

Q

c)

b) TBOEOQ = EOQD

QD

= =46


EOQ = 2x2500x50

60= 64,55 rollos 65

0,50,5

0,5

Inventarios 258

Solución


2x2500x500,15x800

= 45,64 rollos 46

Q

c)

b) TBOEOQ = EOQD

QD

= =46


EOQ = 2x2500x50

60= 64,55 rollos 65

0,50,5

0,5

Inventarios 259

Solución


2x2500x500,15x800

= 45,64 rollos 46

Q

c)

b) TBOEOQ = EOQD

QD

= =46

2500= 0,0184 año x12= 0,221 meses= 0,0184 año x52= 0,96 semanas

EOQ = 2x2500x50

60= 64,55 rollos 65

0,50,5

0,5

Inventarios 260

Solución


2x2500x500,15x800

= 45,64 rollos 46

Q

c)

b) TBOEOQ = EOQD

QD

= =46


EOQ = 2x2500x50

60= 64,55 rollos 65

0,50,5

0,5

261

•Inventario de materias primas.Han sido adquirido, pero todavía no ha sido procesado

•Inventario de trabajo en proceso.Incluyen componentes o materias primas que han sufrido algún tipo de transformación, pero que todavía no están terminadas. Este inventario se mantiene durante el tiempo que se tarda en fabricar un producto, llamado duración del ciclo, la idea es reducirlo, pero es difícil conseguirlo

Inventarios 261

262

OtrosTiempo

de espera

Tiempo de

transporte

Tiempo en cola

Tiempode

preparación

Tiempo de

procesoEntrada

Tiempo del ciclo

Salida

El Ciclo de flujo del material

1 Tiempo de proceso : el trabajo está en la máquina y se está llevando a cabo.

2 Tiempo de preparación: el trabajo está en la estación de trabajo, la cual está siendo “preparada”.

3 Tiempo en cola: el trabajo está donde debe estar, pero no está siendo procesado porque otro trabajo lo precede.

4 Tiempo de transporte: el tiempo que transcurre en el tránsito de un trabajo a otro.

5 Tiempo de espera: cuando un proceso ha terminado, pero el trabajo se encuentra en espera a que se le traslade al siguiente área de trabajo.

6 Otros: inventario justo a tiempo.Inventarios 262

263

•Inventario de mantener/reparar/operar.

Esta compuesto por artículos de mantenimiento, reparación yoperación necesarios para mantener la maquinaria y el procesoproductivo, la necesidad de realizar estas operaciones sonimprevisibles, aunque el inventario viene fijado muchas veces porprogramas de mantenimientos.

•Inventario de productos terminados.Se compone de productos que están listos y esperando serentregados a los clientes, muchas veces se debe inventariar porqueno se conoce la demanda futura

Inventarios 263

264

Demanda Independiente y Demanda Dependiente

Demanda Independiente

Demanda de varios artículos que no están relacionados entre si, en consecuencia se calculan en forma separada e independiente.

Demanda DependienteLa necesidad de cada artículo surge directamente de las de otro artículo, componentes y subunidades que dependen directamente de la demanda de productos finales de los que forman parte.

Ej. Empresa de automóviles ha previsto fabricar 500 autos/día,necesitará 2.000 neumáticos y llantas más las de repuestos, lanecesidad de neumáticos y llantas es dependiente del nivel deproducción. Producción se calcula en base a las ventas, su historia,aplicando encuestas a clientes, técnicas de pronósticos y tendenciaseconómicas.

Por otro lado, la demanda de automóviles es independiente, provienede fuentes externas a la empresa automovilística, debido a que sudemanda es incierta se mantienen unidades extras en inventario.

Inventarios 264

265

Problema

Dat y Cía Ltda. Fabrica casetes digitales que se utilizan en la división de Audio Dat, no tiene el personal suficiente para controlar constantemente el inventario de productos, por ello ha decidido aplicar el análisis ABC. Los siguientes datos muestran las cifras de inventario.

Artículo Demanda media mensual

Precio unitarioUS$

1 700 6

2 200 4

3 2.000 12

4 1.100 20

5 4.000 21

6 100 10

7 3.000 2

8 2.500 1

9 500 10

10 1.000 2

Aplicar análisis a los 10 artículos

Inventarios 265

266

ArtículoDemanda mediamensual

Precio unidad

Uso mensual Clase

5 4000 21 84000 A

3 2000 12 24000 A

4 1100 20 22000 A o B

7 3000 2 6000 B

9 500 10 5000 B

1 700 6 4200 B

8 2500 1 2500 C

10 1000 2 2000 C

6 100 10 1000 C

2 200 4 800 C

Solución

% Acum55.4%71.3%85.8%89.8%93.1%95.8%97.5%98.8%99.5%100.0%

Inventarios 266

267

02) La empresa Naba Manufactura fabrica y vende tapacubos para el mercado postventa al por menor de automóvil. La previsión de Naba para su tapacubos es de 1.000 unidades para el próximo año. Sin embargo, el proceso de producción tiene su máxima eficiencia con 8 unidades por día.

Dado los siguientes valores:

Gasto en pedir US$ 10 Costo en manejo de US$ 0,5 por unidad al año.La empresa programa la producción de tapacubos solo cuando es necesario, durante 250 días al año.

a) Calcular el número óptimo de unidades por pedido. b) Obtener TBO, o sea, la longitud del ciclo, para el ELSc) Tiempo de producción por lote

Problema

Inventarios 267

268

Solución

ELS = 2DS pH p - d

x = 2x1000x10 8

0,5 8 - 4x = 283 tapacubos

D = 1.000 unid. S = US$ 10 H = US$ 0,5 Producción diaria p = 8 unid./día Ritmo demanda d = 4 unid./día

a)

b)

c) Tiempo de producción = ELS

p2838

= 35,37 días=

TBOELS = (250 días/año)ELS

D = (250 días/año)2831000

= 70,75 días

Inventarios 268

269

Problema

1 a 99 unidades 10,0 US$ por unidad

100 – 199 unidades 9,8 US$ por unidad

200 unidades o más 9,6 US$ por unidad

02) La demanda diaria de un producto es de 20 unidades. El costo derealizar el pedido es de US$ 5 y el costo anual de manejo es el 20% sobreel costo del producto. La empresa solo comercializa y trabaja dichoproducto durante 125 días hábiles al año. La tabla de dicho producto es lasiguiente.

¿Cuál es la cantidad económica de pedido?

Inventarios 269

270

Solución

Rango Costo

1 a 99 unidades 10,0 US$ por unidad

100 – 199 unidades 9,8 US$ por unidad

200 unidades o más 9,6 US$ por unidad

Analizamos con Q=113, C=$9.80, y con Q=200, C=$9.60

= US$24,721. ))( 80920(.2

113 5113

2500)80.9(250080.9,113

++=++=== 2H

QS

Q

DPDCT CQ

Luego se consideran 200 a un valor de US$ 9,6

EOQ

Stop

112.9

114.1

No

Si

No

2DSH

EOQ =

=C 9.60200,=Q ( .9 .9 =US$24,2552

)60)(20(.200

52002500

60)+2500, +=++=PDCT2

HQ S

Q

D

CT = CD + (H) + (S)Q2

DQ

aplicando

1/2

Inventarios 270

271

100 Yen Sushi House (Sistema justo a tiempo)

Conforme entrábamos en la tienda, había un coro de todos lostrabajadores, cocineros, camareras, el dueño y sus hijos que nos dan labienvenida, el restaurante presenta un área de servicio con forma elípticaen medio de la habitación, donde tres o cuatro cocineros estabanocupados preparando sushi.

Quizás 30 sillas rodeaban el área de servicio. Tomamos asiento en elmostrador y fuimos rápidamente servidos con una taza de “misoshiru”(sopa de pasta de frijoles), un par de palillos, una taza de té verde, undiminuto plato y un pequeño pedazo de loza para dejar los palillos.

Observe algo especial, había una cinta transportadora yendo alrededor del área elíptica de servicio, en el, una secuencia de platos de cualquier tipo de sushi que pueda imaginarse, desde lo más barato alga marina o el pulpo hasta lo más caro salmón crudo o las gambas, sin embargo el precio es uniforme, 100 yenes por plato.

Inventarios 271

272

En un examen más profundo, mientras mis ojos corrían para mantenerse a la velocidad de los platos viajando, encontré que el plato de algas marina barato, tenía cuatro pedazos, mientras que el plato de salmón crudo más caro tenia solo dos pedazos.

Vi a un hombre con ocho platos, todos cuidadosamente apilados. Cuando se levanto para salir, el cajero inspecciono y dijo “800 yenes, por favor”. El cajero no tenía ninguna caja registradora, sino que simplemente podía contar el número de platos y multiplicar por 100 yenes.

Cuando el cliente se hubo marchado, una vez más oímos un coro de “Arigato Gosaimas” (gracias) de todos los trabajadores.

La información diaria del dueño se basa en un cuidadoso análisis de lainformación. El dueño tiene un resumen completo sobre la demanda de losdiferentes tipos de plato de sushi, y así sabe exactamente cuántos platosde sushi de cada tipo debe preparar y cuando.


Inventarios 272

273

Además, el funcionamiento global está basado en los principios industriales repetitivos con los apropiados sistemas de justo a tiempo y control de calidad.

Por ejemplo, la tienda tiene un congelador de capacidad muy limitada (podíamos ver varios peces enteros o pulpos en las cámaras de cristal que estaban justo delante nuestro). De esta forma, la tienda utiliza el sistema de control de inventario justo a tiempo.

En lugar de aumentar la capacidad de refrigeración comprando nuevos sistemas, la compañía tiene un acuerdo con el proveedor para entregar pescado fresco varias veces al día, de forma que los productos lleguen justo a tiempo para ser usados en la fabricación de sushi. Por consiguiente el costo de inventario es mínimo.


Inventarios 273

274

El espacio del suelo disponible se destina a los trabajadores y al equiponecesario, pero no a mantener inventario. Los empleados y su equipo seubican tan cerca, que la fabricación del sushi pasa de mano en mano másque como operaciones independientes.

La ausencia de inventario permite al dueño y trabajadores involucrase en el funcionamiento global, desde saludar al cliente hasta servir lo que se pide. Sus tareas están íntimamente relacionadas y todos actúan rápidamente ante un pequeño problema para prevenir el efecto en cascada del problema a lo largo del proceso de trabajo.

100 Yen Sushi House tiene un proceso intensivo de mano de obra, basada principalmente en la simplicidad y sentido común en lugar de alta tecnología, contrariamente a las percepciones occidentales. Cuando termine mi quinto plato, vi pasar el mismo plato de sushi de pulpo aproximadamente por trigésima vez.


Inventarios 274

275

Quizás había descubierto la trampa del sistema. Así pregunté al dueño comocuidaba de los problemas sanitarios cuando un mismo plato giraba todo eldía hasta que un infortunado cliente tomara comida envenenada.

Esbozó una sonrisa y dijo “Señor, nosotros nunca permitimos que nuestrosplatos de sushi permanezcan sin ser vendidos, durante aproximadamente 30minutos”.

Entonces se rascó su cabeza y dijo “ siempre que uno de nuestrosempleados toma un descanso debe coger aquellos platos de sushi queno hayan sido vendidos y puede comérselos o tirarlos.

Somos muy serios sobre la calidad de nuestro sushi”. Como nosotros nosreímos, él se rió, a la vez que se inclinaba 90 grados. (Invierno 1983)


Inventarios 275

Inventarios 276

Cálculo deCantidad económica de Pedido (EOQ)

1. Costo total de cualquier tamaño de lote Q.2. Se obtiene EOQ, que es el Q con el que minimiza el

costo total.3. Convertir y expresar la EOQ en una medida de

comparación, Ej. Tiempo transcurrido entre dos pedidos (TBO).

Inventarios 277

cost

o a

nu

al(d

oll

ars)

| | | | | | | |50 100 150 200 250 300 350 400


3000 —

2000 —

1000 —

0 —

Actualcosto

ActualQ


Q2




C = (H) + (S)Q2

DQ


Ejemplo 03


C = $3510 + $90 = $3600

Documents

Capitulo 3 Inventario