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7/18/2019 CAPITULO 3
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Ecuaciones
Ing. Carlos Rodríguez
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Defnición de Ecuación
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Ejemplos
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Propiedades de lasEcuaciones
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.
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Resolver:
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 8 )
RAICES CUADRATICAS
Constituyen el o los valores resultantesde la variale mantenida en una
ecuación cuadr!tica.E"isten tres #ormas de $allar las raícesde las ecuaciones cuadr!ticas:
%. &actorización 'imple(. Completando el Cuadrado). &órmula Cuadr!tica
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 9 )
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 10 )
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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ( 11 )
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 12 )
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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ( 13)
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 14)
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 15 )
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 16 )
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ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 17 )
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Ecuacion! con
"a#o$ A%!o#u&o
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*jetivos de la lección
+ostrar ejemplos de
ecuaciones ,ue contienen valorasolutoConocer la propiedad para
resolver ecuaciones con valorasolutoDemostrar el proceso pararesolver una ecuación ,ue
contenga valor asolutoResolver ecuaciones con valorasoluto
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E'#o! * Ecuacion!con "a#o$ A%!o#u&o
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Ejemplos de Ecuaciones con -alor soluto• / (" 0 %/ 1 2(• / )" 2 ( / 1 %(• 3 / " 0 4 / 1 5• / " 2 5 / 1 (6
(•*serva ,ue la variale est!dentro del valor asoluto en un
lado de la ecuación y al otro lado$ay una constante7 o sea7 unn8mero.
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Ejemplos de Ecuaciones ,ue no son de -alor soluto
• )" 9 1 / ( 0 %/
• / ) 2 ( / 1 " 0 ;
• 3 / % 2 4 / 1 )"
• / 2 5 / 1 4" 0 %
• (
•*serva ,ue la variale no est!dentro del valor asoluto.
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C8al sería la solución de: + , + - 1
•<=u> valores de " $arían cierta
la ecuación?/ % / 1 % / 2% / 1 %
2) 2( 2% 6 % ( )
-*serva ,ue una ecuación ,uetiene valor asoluto tiene dos
posiles soluciones: el valor ,ueest! dentro del valor asolutopositivo y negativo.
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<Cu!l es la solución de cada ecuación?
•/ " / 1 5
•/ " / 1 )
•/ " / 1 6
•/ " / 1 2)
" 1 5 ó " 1 25
" 1 ) ó " 1 2)
" 1 6
@o tiene solución
*serva ,ue un valor asoluto tiene
solución solo si el n8mero ,ue est! alotro lado de la ecuación es positivo oes cero.
Para resolver una ecuación ,ue contiene valor asoluto
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Para resolver una ecuación ,ue contiene valor asolutose necesita:
•Despejar el valor asoluto en un lado de
la ecuación y al otro lado se necesitatener una constante ,ue sea positiva ocero.
•2 Pasos a seguir para resolver una
ecuación con valor asoluto:• %. Despejar el valor asoluto
• (. -er si la constante es positiva o
cero• ). plicar una propiedad
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.$oi*a*! *
Ecuacion! con"a#o$ A%!o#u&o
Propiedad para Ecuaciones con -alor
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Propiedad para Ecuaciones con -alorsoluto
•'i / " / 1 a y a es constante A
67 • entonces: " 1 a ó " 1 2a
*serva ,ue el valor asolutoest! despejado.
*serva ,ue la propiedad partedel supuesto ,ue la constante a es mayor ,ue 67 o sea7 a espositiva.
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ReBe"ión
•2 <=u> $aremos si el valor
asoluto no est! despejadocomo las ecuaciones acontinuación?
•/ " 2 ( / 0 ) 1 ;• 3 / " 0 4 / 1 5
•2 enemos ,ue despejar
primero. -eamos cómo se $aceen la pró"ima pantalla.
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Ejemplos para despejar el valor asoluto
•Ejemplo %
•/ " 2 ( / 0 ) 1 ;•/ " 2 ( / 1 ; 9 )
•/ " 2 ( / 1 3
•Ejemplo (•3 / " 0 4 / 1 5•3 / " 0 4 / 1 5
• 3 3•/ " 0 4 / 1 (
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ReBe"ión
•2 <=u> ocurre si despu>s de despejar
se otiene una constante negativa alotro lado de la ecuación? Como porejemplo:
•/ (" 2 5 / 0 1 %
•/ (" 2 5 / 1 % 2
•/ (" 2 5 / 1 24
•2 Esto signifca ,ue la ecuación no
tiene solución ya ,ue un valorasoluto no puede ser igual a unn8mero negativo.
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E'#o! * C/o !
R!u#n Ecuacion!con "a#o$ A%!o#u&o
Ej l % R l / ( / 0 ) ;
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Ejemplo %: Resuelve: / " 2 ( / 0 ) 1 ;
•Despejar primero:
•/ " 2 ( / 0 ) 1 ;•/ " 2 ( / 1 ; 9 )
•/ " 2 ( / 1 3
•
plicar propiedad:•" 2 ( 1 3 ó " 2 ( 1 23
•" 1 3 0 ( " 1 23 0 (
•
" 1 " 1 2(•a solución es: " 1 ó " 1 2(
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Ejemplo (: Resuelve: ) / " 2 ( / 1 (;
•Despejar primero:
• ) / " 2 ( / 1 (;• ) / " 2 ( / 1 (;
• ) )
•
/ " 2 ( / 1 •plicar propiedad:
•" 2 ( 1 ó " 2 ( 1 2
•" 1 0 ( " 1 2 0 (
•" 1 %% " 1 2;
•a solución es: " 1 %% ó " 1 2;
Ej l ) R l / ( / )
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Ejemplo ): Resuelve: / " 2 ( / 1 )
•Despejar primero:
• / " 2 ( / 1 )•
• / " 2 ( / 1 ) .
•
• / " 2 ( / 1 %5
•plicar propiedad:
•" 2 ( 1 %5 ó " 2 ( 1 2%5
•
" 1 %5 0 ( " 1 2%5 0 (•" 1 (6 " 1 2%
•a solución es: " 1 (6 ó " 1 2%
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E'$cicio! *.$c&ica
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/ (" 2 )/ 1 4 / )" / 0 % 1 3
3 / " 0 4 / 1 5
/ " 2 5 / 1 (6
( / (" 2 )/ 0 ; 1 (
/ " 0 4 / 1 25
R t Ej i i
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Respuestas a Ejercicios
1. x = 4 ó x = -12. x = 1 ó x = -1
3. x = -3 ó x = -7
4. x = 48 ó x = -325. No tiene solución
6. No tiene solución