Capítulo 13

Capacitancia, reactancia capacitiva ycircuitos capacitivos

CAP ACITOR

Un capacitar o condensador es un dispositivo eléctrico que consiste de dos placas conductPras de metal separa-das por un material aislante llamado dieléctrico (Fig. 13-la). Los símbolos esquemáticos que se muestran (Fig. 13-lbY c) se aplican a todos los capacitores.

Dieléctrico

?db ~¡..--.

~71( ..

1E-----

Placaconductora A

. Placaconductora B

(Menos usado) (Menos usado)

)?)Estructura (b) Fijo

, Hg. 13-1 Capacitory sussímbolosesquemáticos

(c) Variable

"Un capacitor almacena carga;eléctrica en el dieléctrico. Las dos placas del capacitor mostrado en la figura 13-2a

son eléctricamente neutras porque hay el mismo número de protones (carga positiva) que de electrones (carga negati-va) en cada placa. Por tanto, el capacitor 'TIatiene carga. Ahora se conecta una batería entre las placas (Fig. 13-2b).Cuando se cierra el interruptor (Fig. 13-2c), la carga negativa de la placa A es atraída a la terminal positiva de labatería, mientras que la carga positiva de la placa B es atraída a la terminal negativa de la batería. Este movimientode las cargas proseguirá hasta que la diferencia entre la carga de las placas A y B sea igual a la fuerza electromotriz(voltaje) de la bateria. El capacitor estará entonces cargado. Como casi nada de carga puede cruzar el espacio entrelas placas, el capacitor permanecerá en esta condición aunque se desconecte y se retire la batería (Fig. 13-3a)'. Sin em-bargo, si se conecta un conductor entre las placas (Fig. 13-3b), los electrones encontrarán un camino para regresar ala placa A y volverán a neutralizarse las cargas de cada placa. Entonces el capacitor está descargado.

A B A B A B

0 0 0 0 0 00 0 0 0 re 00 0 0 0 0 .

0 0 0 0 0 0

+111- . . dPS

(a) Neutro o descargado (b) CapacilOr neutro o descargado (c) Capacitor cargado

Fig. 13-2 Carga de un capacitor

(a)

Fig. 13-3 Descarga de un capacitor

(b)

Ejemplo 13.1 Explíquese la acción de carga y de descarga de un circuito simple con capacitar, cuando el interrup-tor I se cierra con el interruptor 2 abierto (Fig. 13-4a) y cuando el interruptor I se abre con el interruptor 2 cerrado(Fig.IHb). .

Cuando el interruptor SI está cerrado y el interruptor S2 abierto (Fig. 13-4a), el voltaje de la bateria está aplica-

do entre las dos placas A y B. El capacitar se carga a un voltaje igual al de la bateria. La ~I¡¡ca A se carga positiva-ment~ y la B negativamente. Cuando SI se abre y S2 se cierra, los electrones excedentes en la placa B se moverán por

S2 hacia la placa A (Fig. 13-4b). El capacitar actúa como una fuente de ~ltaje con la placa A como terminal positi-va y la placa B como terminal negativa. El movimiento de los elec\[ones qu~ salen de la placa B reduce su carga nega-tiva y su llegada a la placa A reduce su carga positiva. Este movin\¡entg.de1Ós electrones continúa mientras no haya

carga en la placa A ni en la B y el voltaje entre las placas sea de cro,~..+A

0000

I ~~~,ode4trones

CAP ACIT ANClA

B A B

00O

°0S2

Fig. 13-4 Circuito simple con capacitor

(b) Acción de descarga

~I I-

SJs,+111-

00

~Il

00

1°G~~electrones

En términos eléctricos, la capacilancia es la capacidad de almacenar una carga eléctrica. La capacitancia esigual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitar dividida por el voltaje aplicado entre las placas

en donde C = capacitancia en FQ = cantidad de carga en CV = voltaje en V

S2

(a) Acción de carga

c=QV (13- 1)

252 CAPACITANCIA: REACTANCIA y CIRCUITOS [CAP. 13

+ -A B A B

0 0 10 00 0

\100

0 0 G h0 0 , 0

CAP. 13] CAP ACIT ANCLA: REACT ANCLA y CIRCUITOS 253

La ecuación (13-1) puede reescribirse como

Q = CV

v=Q e

(13-2)

(13-3)

La unidad de capacitancia es el farad (F) yes la capacitancia que almacena un coulomb de carga en el dieléctricocuando el voltaje aplicado entre las terminales del capacitar es un volt.

La propiedad de un di eléctrico que describe su capacidad de almacenar energía eléctrica se llama constante die-léctrica. El aire se usa como referencia y su constante dieléctrica tiene el valor de 1. Algunos otros materialesdieléctricos son el teflón, el papel, la mica, la baquelita y la cerámica. Por ejemplo, el papel tiene una constante die-

léctrica promedio de 4, lo cual significa que puede proporcionar una densidad de flujo eléctrico cuatro veces mayorque la del aire con el mismo voltaje aplicado e igual tamaño flsico.

La "capacitancia de un capacitar depende del área de las placas conductoras, la separación entre ellas y la cons-tante dieléctrica del material aislante. En un capacitar con dos placas paralelas, la fórmula para obtener su capaci-tancia es

e = k~(8.85 X 1O-1~ (13-4)

en la cual e = capacitancia en Fk = constante dieléctrica del material aislante

A = área de la placa en m2d = distancia entre las placas en m

En la mayoría de los capacitores, el farád es una unidad demasiado grande. Por consiguiente, nos conviene usar

el m~ofarad (/LF), ~ue es igual a un millo.nésimo de f~rad ~1?-6F), el.nanofarad (n~gual a un milmillonésimo defarad'(10-9 F) y el plcofarad{pF), que es Igual "aun milloneslmo de mlcrofarad (10-6 /LF). Por lo tanto,I F = (106 JLF = 10" nF = 1012 pF.

Ejemplo 13.2 ¿Cuál es la capacitancia de un capacitar que almacena 4 C de carga a 2 V?

c=Q V

_4- 2 = 2F

(13-1)

Respuesta

Ejemplo 13.3 ¿Cuál es la carga que recibe un capacitar de 10 F a 3 V?

Q = CV

= 10(3) = 30C

(13-2)Respuesta

Ejemplo 13.4 ¿Cuáles el voltaje de un capacitar de 0.001 F que almacena 2 C?

V=Qe

- 2- 0.001= 2000V

( 13-3)

Respuesta

Ejemplo 13.5 El área de una placa de un capacitar de mica con dos placas es de 0.0025 m2 y la separación entre lasplacas es de 0.02 m. Si la constante dieléctrica de la mica es 7, encuéntrese la capacitancia del capacitor.

e = k ~(8.85 X 10-12)

= 700~;5(8.85 X 10-12)= 7.74 x lO-I2F = 7.74pF

(13-4)

Respuesta

254 CAPACITANCIA: REACTANCIA Y CIRCUITOS [CAP. 13

Ejemplo 13.6 Si se aumenta el número de placas en el ejemplo 13.5 para que se forme un ~apacitor múltiple concinco espacios dieléctricos, conservándose el dieléctrico y la separación, ¿cuál es la nueva capacitancia? Como lacapacitancia es proporcional al área, cinco placas paralelas darán una capacitancia cinco veces mayor y por lo mismo

e = 5(7.74)= 38.7pF Respuesta

TIPOS DE CAP ACITORES

Los capacitores comerciales se denominan según su dieléctrico. La mayoria son capacitores de aire, mica, papelo cerámica, o bien del tipo electrolítico. Estos tipos se comparan en la tabla 13-1. La mayoría de los tipos de capaci-tores pueden ser conectados en un circuito eléctrico sin importar la polaridad. Sin embargo, los capacitores electro-líticos y algunos capacito res de cerámica tienen marcas para indicar el lado o terminal que debe conectarse aliadomás positivo de un circuito.

Tabla 13-] Tipos de capacitores

~ ,

CAPACITO RES EN SERIE Y PARALELO

Cuando los capacitores se conectan en serie (Fig. 13-5), la capacitancia total Cr es

En serie: ...L=.l+.l+.l+ ... +.lCT CI C2 C) C.

(13-5)

La capacitancia total de dos capacitores serie es

En serie: C,C2CT = CI + C2

(13-6)

Cuando n capacitores en serie tienen la misma capacitancia, Cr = C/n.

Cl

o---i E

C2

lE

C) C. Cr

lE-. -.1( O ~ o---iE-Fig. 13-5 Capacitancias en serie

o

Cuando los capacitores se conectan en paralelo (Fig. 13-6), la capacitancia total Cr es la suma de las capacitan-~ias individuales.

Dieléctrico Construcción Intervalo de capacitancia

Aire Placas entrelazadas 10-400 pF

Mica Láminas apiladas 10-5000 pF

Papel Hoja enrollada 0.001-1 ¡.¡.F

Cerámica Tubular 0.5-1600 pF

Disco 0.002-0.1 ¡.¡.F

Electrolítico Aluminio 5-1000 ¡.¡.F

Tantalio 0.01-300 ¡.¡.F

CAP.l3] CAPACITANCIA: REACTANCIA y CIRCUITOS 255

En paralelo: CT = Cl + C2 + C3 + . . . + Cn (13-7)

Hay un límite al voltaje que puede ser aplicado a un capacitar. Si se aplica un voltaje demasiado alto, se forzaráel paso de la corríente por el díeléctrico, produciendo la quemadura un agujero en el dieléctrico. El capacitar estaráconocircuitado y deberá eliminarse. El voltaje máximo que se le puede aplicar a un capacitar se llama el voltaje deoperación y no debe excederse.

m-T']~..~J

--?

Fig. 13-6 Capacitancias en paralelo

1~C,

Ejemplo 13.7 Encuéntrese la capacitancia total de un capacitar de 3¡<F, otro de 5¡<F y otro de 10 ¡<F conectadosen serie (Fig. 13-7).

Escríbase la ecuación (13-5) para tres capacitores en serie.

1 1 1 1 1 1 1 19CT == C, + C2 + C3 = 3' + "5+ 10 = 30

30CT = 19 = 1.6¡LF Respuesta

1/

<>--r ~' .

3 ¡LF

c~~r "O ).."!o,...

o

1:11200 ¡LF

2J 200¡LF<>

Fig. 13-7 Fig. 13-8

310 pF 50 pF

Fig. 13-9

Ejemplo 13.8 ¿Cuál es la capacitancia total y el voltaje de operación de una combinación de capacitores serie siC, y C2 son capacitores de 200¡<Fy 150 V (Fig. 13-8)?

C 200CT = - = - = 100 ¡LFn 2

El voltaje total que se le puede aplicar a un grupo de capacitores serie es igual a la suma de los voltajes de operaciónde los capacitores individuales. En consecuencia,

Voltaje de operación = 150 + 150 = 300 V

Respuesta

Respuesla

Ejemplo 13.9 Un capacitar del circuito de sintonización de un radio receptor tiene una capacitancia de 310 pF(Fig. 13-9).Al ajustar o alinear dicho circuito, un capacitar variable (llamado trimmer o de ajuste) en paralelo con élse ajusta a una capacitancia de 50 pF. ¿Cuál es la capacitancia total de la combinación?

Escríbase la ecuación (13-7) para dos capacitores en paralelo.

CT = C, + C2= 310+ 50 = 360pF Respuesta

256 CAP ACIT ANClA: REACT ANClA y CIRCUITOS [CAP. 13

REACTANCIA CAPACITIVA

La reactancia capacitiva Xc es la oposición al paso de la corriente alterna debido a la capacitancia del circuito.La unidad de la reactancia capacitiva es el ohm. La reactancia capacitiva puede determinarse mediante la fórmula

1 1 0.159Xc = 27rfC = 6.28 fC = fC

(13-8)

en donde Xc = reactancia capacitiva en {}f = frecuencia en Hze = capacitancia en F

Si se conocen dos cualesquiera de las cantidades de la ecuación (13-8), se puede obtener la tercera.

II

I

I

I

I

I

I

I

I

0.159C = fXe

0.159f = CXe

(13-9)

(13-10)

El voltaje y la corriente en un circuito que contiene sólo reactancia capacitiva, pueden encontrarse usando la ley

de Ohm. Sin embargo, en el caso de un circuito capa¡:itivo, R se sustituye por Xc

Ve = leXe

1 - Vee-- Xc

X _Vee--le

(13-11)

(13-12)

(13-13)

en las que le = corriente que pasa por el capacitor en AVe = voltaje entre las placas del condensador en V

Xc = reactancia capacitiva en {}

Ejemplo 13.10 ¿Cuál es la reactancia capacitiva de un capacitor de 0.001 Fa 60 Hz (Fig. 13-1O)?

Xc = 0.159fC

0.159= 60(0.001) = 2.65 n

(13-8)

Respuesta

I

I

I

I

e = 0.001F

le = ?

<5Vn

""'"'U e o 3,F

Fig. 13-11Fig.13-10

Ejemplo 13.11 Un capacitor en un circuito telefónico tiene una capacitancia de 31' F (Fig. 13-11). ¿Qué corrientepasa por él cuando se le aplican 15 V a 800 Hz?

Encuéntrese Xe y después, le mediante la ley de Ohm.

Xc = 0.159fC

= 0.159800(3 x 10-°) = 66.25n

(13-8)

~AP. 13] CAP ACIT ANClA: REACT ANClA y CIRCUITOS 257

le = VeXc

15= 66.25 = 0.226 = 226 mA

( 13-12)

Respuesta

Ejemplo 13.12 Una corriente alterna de 120 Hz y 25 mA fluye por un circuito que contiene un capacitor de 10 ¡¿F(Fig. 13-12). ¿Cuál es la caída de voltaje eJ;1el capacitor?

Encuéntrese Xe y después, Ve mediante la ley de Ohm.

X = 0.159e fC

0.159= 120(10 X 10 6) =

Ve = lcXe

= (25 X 10-3)(132.5) = 3.31 V

(13-8)v ~ ?nle ~ 25mA

"'"'LlC ~ "'"Fig.13-12

132.5fl

(13- 11)

Respuesta

CIRCUITOS CAP ACITlVOS

Capacitancia únicamente

Si se aplica un voltaje alterno v a un circuito que sólo contiene capacitancia (Fig. 13-I3a), la corriente alterna re-

sultante que pasa por la capacitancia, ie, estará adelantada al voltaje en la capacitancia, ve' en 90° (Fig. I3-l3b y e).(Las cantidades representadas con letras minúsculas, como ie y ve' indican valores instantáneos.) Los voltajes v y ve'son los mismos porque están en paralelo. Tanto ie como ve son ondas senoidales con la misma frecuencia. En cir-cuitos serie, la corriente ie es el fasor horizontal de re(erencia (Fig. 13-I3d); así que se puede considerar que el voltajeve se atrasa 90° a ie.

le

e

"'"

Direcciónde

\delanto90°

v, Ve

rl'V, Ve

(a) Diagrama esquemático (6) Diagrama de tiempo, ieadelanta a ve por 90°

(c) Diagrama de fasores, -V como referencia

(d) Diagrama de fasores,le como referencia

Fig, 13-13 Circuito con e únicamente

RC en serie

Igual que con los circuitos inductivos, la combinación de una resistencia y una reactancia capacitiva (Fig. 13-

14a) se llama impedancia. En un circuito serie que contiene R y Xe, la misma corriente I circula en Xc y en R. La cai-da de voltaje en R es VR = IR, y la caida de voltaje en Xc es Vc = IXc' El voltaje en Xc se atrasa con respecto á lacorriente que pasa por Xe en 90° (Fig. 13-14b). El voltaje en R está en fase con 1 porque la resistencia no producecambio de fase (Fig. 13-14b).

Con objeto de obtener el voltaje total Vr> sumamos los fasores VR y Ve Como forman un triángulo rectángulo(Fig. 13-15),

VT = v'V~ +' V~ ( 13-14)

258 CAPAC[TANC[A: REACTANC[A YC[RCU[TOS [CAP. 13

(a)Circuito

VR

x e

/, referencia-900

Ve

(b) Diagrama de fasor.s

Fig. 13-14 R Y Xc en serie

Nótese ,que e[ fasor ¡Xc es hac' ajo, exactamente al contrario que un fasor ¡XL (véase la figura [2-[ [), a causa delángulo de fase con sig puesto.

El' ángulo de fase ()entre Vr y VR (Fig. 13-[5) se expresa de acuerdo con la siguiente ecuación:

VR = IR

Ve = IXc

Fig. 13-15 Triángulo de los faso res voltaje

Vc

tan e = - VR

e = arctan(- ~~) (13-15)

~' Vr

(a)Circuito b) Diagrama de fasores

Fig. 13-100, b

Ejemplo 13.13 Un circuito RC de ca tiene una corriente de l A pico con R = 50 !1 y Xc = [20 !1 (Fig. 13-[60).

Calcúlense VR, Vc' Vr y IJ. Dibújese el diagrama de fasores con Vr e 1, así como el diagrama en función del tiempo

de i, VR' Vc y vr-

VR= .IR = 1(50)= 50V picoVe = IXc = 1(120)= 120V picoVT = \lv~ + vi,

= \Iso' + [20'= \12500 + 14400 = \116900 = 130V

IJ = are tan (- ~:)

(120

)= arctan - 50

Entonces,

Respuesta

Respuesca

(/3-/4)

pico Respuesta

(13-15)

= arctan(-2.4) = -67.4° Respuesta

Como I es la misma en R y Xc de un circuito serie, ¡ se muestra como el fasor de referencia a 0° (Fig. [3-[6b). 1 ade-lanta en 67.4° a Vr o equivalentemente, Vr se atrasa a ¡ en 67.4°. Véase la figura 13-16c para el diagrama de tiempo.

/

]A

90'

-]A

forma de onda de / de referencia

so VVR

270'90'

-so V

VR en fase con i

]20 V

]80'

- ]20 V

Ve se a]rasa 90' a i

]30 V

7 180'

\

- ]10 V V'rSC a]rasa 67,4" a i

(e) Diagrama de tiempo

Fig. 13-16c Diagrama temporal

360' 1--3>

360' 1--3>

360' 1 '7

360' 1 '7

260 CAP ACIT ANClA: REACT ANClA Y CIRCUITOS [CAP. 13

Impedancia en el circuito RC serie

El triángulo del voltaje (Fig. 13-15) corresponde al triángulo de impedancia (Fig. 13-17) porque el factor común

I en Ve y en VR se cancela.

Ve = IXe

VR = IR

tan 8 = - IXc -IR -Xc

-1f ~R

Xe

Z Z = J R2 + Xe2

La impedancia Z es igual a la suma de los fasores de R y de Xc

Z = VR2 + X~ (13-16)

Fig. 13-17 Triángulo de impedancia del cir-cuito RC serie

El ángulo de fase (Jes

8 = arctan (- ~c) (13-17)

Ejemplo.13.14 Una Xe de 40 {}Yuna R de 30 {}están en serieconectadasa una fuentede 120V (Fig. 13-18~CalcúlenseZ, I y n. Dibújeseel diagramade fasores.

Z = VR2 + X~

= v'302 + 402= v'2500 = 50.0

(13-16)

Respuesta

Por la ley de Ohm,

VT - 120= 2.4A1 = Z - -50 Respuesta

(J = aretan (- ~c)

= aretan(- ~) = aretan(-1.33) = -53.1°

(13-17)

Respuesta

Véase la figura 13-18b para el diagrama de fasores.

R = 30 O

Xe = 40 O ~~:3AI0 1

/<0 ¡..

vr

(o) (b)Diagrama de fasores

Fig. 13-18

RC paralelo

En el circuito RC paralelo (Fig. 13-19a), el voltaje es el mismo en la fuente, en R y en Xc porque eSlánen parale-lo. Cada rama tiene su propia corriente. La corriente de la rama resistiva, IR ~~ V/R, está en fase con Vr La

corriente de la rama capacitiva Ic = VTI Xc se adelanta 90° a VT (Fig. 13-19b). El diagrama de faso res tiene al vohajede la fuente como fasor de referencia porque es el mismo en todo el circuito. La corriente de la linea totallT es igual

a la suma de los fasores IR e le (Fig. 13-19c).

r-ii

!CAP. I3J CAP ACIT ANClA: REACT ANClA Y CIRCUITOS

IC

IR IC

VT IR

(c) Triángulo de los fasores de corriente

Impedancia en el circuito RC paralelo

La impedancia de un circuito en paralelo es igual al voltaje total VT dividido por la corriente total Ir

Ejemplo 13.15 Un resistor de 15 {}Yun capacitor de 20 {}de reactancia capacitiva se colocan en paralelo entre

los extremos de una línea de ea de 120 V (Fig. 13-21Ta).Calcúlense/R. Ic. IpO y Z. Dibújese el diagrama deJasores.

1 VT 120 RR = R = 15 = HA espuesta

VT 120Ic=-=-=6A

Xc 20

IT = vIi + 1-::= v'sr+? = ViOO = 10 A

L11= arctan t.

6= arctan 8 = arctan 0.75 = 36.9"

Z VTT"'-

IT

/

R Xc

90.

IR

(a) Circuito (b) Diagrama de fasores

Fig. 13-19 Xc y R en paralelo

IT = y' n + I~

tanll=IcIR

111= arctan I~

ZT = VTIT

Respuesta

IZO= IZa=10 Respuesta

Véase el diagrama de fasores en la figura 13-20b.

IR Ic

XcR 15 () 200

(a)

Fig. 13-20

Respuesta

Respuesta

LIT

lOA

36.9.

120 V VT

(b) Diagrama de fasores

261

IC

(13-18)

(13-19)

(13-20)

(13-18)

. (13-19)

(13-20)

262 CAPACITANCIA: REACTANCIA y CIRCUITOS [CAP. 13

POTENCIA EN LOS CIRCUITOS RC

Las fórmulas de la potencia dadas anteriormente para circuitos RL son igualmente aplicables a los circuitos Re.

Potencia real P = VI cos e,Wv2

P = ¡2R = R' W

VI sen9,VARVI, VA

o bien,

Potencia reactiva Q =

Potencia aparente S =

(13-21)

(13-22)

( 13-23)

(13-24)

Al igual que la inductancia, la capacitancia no consume potencia. La única parte del circuito que consume po-tencia es la resistencia.

Tabla resumen para circuitos RC serie y paralelo

/

Problemas resueltos

13.1 ¿Cuál es la capacitancia total de tres capacitores conectados en paralelo si sus valores son 0.15 ¡tF, 50 V;0.015 ¡tF, 100 V Y0.003 ¡tF, ISO V (Fig. 13-21)? ¿Cuál será el voltaje de operación de esta combinación?

Escríbase la ecuación (13-5) para tres capacitores en paralelo.

CT = CI + C2 + C3 = 0.15+ 0.015+ 0.003= 0.168p.F RespuestaII

iI

.'

El voltaje de 'operación de un grupo de capacitores en paralelo es el más bajo de todos. Por lo tanto, el vol-taje de operación de esta combinación es de 50 V.

o 1 1 10°>5'" T 0.0>5'" T 0.°"'"J

Fig. 13-21

o 1 1 1O """"T """T "'"T

Fig. 13-22

Un técnico cuenta con los siguientes capacitores: 300 pF, 75 V; 250 pF, 50 V; 150 pF, 75 V Y 50 pF, 75 V.¿Cuáles de éstos deben conectarse en paralelo para formar una combinación con una capacitancia de 500pF Y un voltaje de operación de 75 V?

No deben usarse capacitores con una especificación de voltaje menor que 75 V por la posibilidad deque sufran daños y un corto circuito. Los capacitores restantes con una especificación de 75 V son de 300,150 Y 50 pF, cuya suma es 500 pF. Por consiguiente, la combinación en paralelo que no provoca ningún

riesgo es la indicada en la figura 13-22, en la que Cr = 300 + 150 + 50 = 500 pF.

13.2

Xc y R en serie Xc y R en paralelo

La misma len Xc yen R El mismo Vr con Xc y en RVT = VV + V IT = VIi, + g

Z = VR2 + X = VT Z - VTI T - h

Ve se atrasa 90° a VR le adelanta 90° alR

8 = arctan (- c) 8 = arctan IcIR

CAP. 13] CAPACITANCIA: REACTANCIA YCIRCUITOS 263

13.3 ¿Cuál es el intervalo de la capacitancia total disponible en un circuito oscilador que usa un capacitor varia-

ble de sintonización de valores 35 a 300 pFen serie con un capacitor fijo de 250 pF (Fig. 13-23)?

En el valor más pequeño del intervalo de la capacitancia total, tenemos 35 pF en serie con 250 pF.

Cn = ~ = 35(250) = 8750 -C, + C2 35 + 250 285 - 30.7pF Respuesta

En el valor más grande del intervalo, tenemos 300 pF en serie con 250 pF.

300(250) = 75 000 = 136.4 pFCn = 300 + 250 550Respuesta

I

II

II

I

~

I.

I

Por consiguiente, el intervalo es de 30.7 a 136.4 pF.

13.4 ¿Qué capacitancia debe agregarse en paralelo con un capacitor de 550 pF para obtener una capacitancia de750 pF (Fig. 13-24)?

Escríbase la ecuación (13-7) para dos capacitores en Pilralelo.

CT = C, + C2

750 = 550 + C2

C2 = 750 - 550 = 200pF Respuesta

13.5 Encuéntrese la capacitancia total de las redes capacitivas mostradas en las figuras 13-25, 13-26a y 13-270.

(o) Véase la figura 13-25. Combinación en serie simple:

CIC2 3(2) 6CT = CI + C2 = 3 + 2 = "5 = I.2/LF

Respuesta

(b) Véanse las figuras 13-26a, b y c. Combinación serie-paralelo:

Paralelo: Cu = C2+ C, = 0.1 + 0.2 = 0.3/LF

CT = ~ = 0.3(0.3) = 0.09 = O 15/LFC, + Ca 0.3 + 0.3 0.6 - RespuestaSerie:

CI CI

o j~ ~0.3 ¡tF

<>---j C O." '"

0.3DF C 0.3¡tF ~

~,~ Jc1"" TO" OO

(a) (b) (c)

Fig. 13-26

o

1 O

CI

cl 1JO'F

e>----i

Cr = 750pF

3 ¡tF

35-300pF

'T"'" c -O T ,-,C2

Fig.13-23

o----t

Fig. 13-242¡tF

Fig. 13.25

r

II

II

264 CAPACITANCIA: REACTANCIA y CIRCUITOS [CAP. 13

(e) Véanse las figuras 13-270, b Y c. Combinaci6n serie-paralelo:

C = c,c. = 4~5) = 20 = 2 22 F. C,+ C. 4 + 5 9 . P

CT = C, + C2 + c. = 2 + 3 + 2.22 = 7.22pF

Serie:

Paralelo: Respuesta

c)

~Q~ll~J'" ~r" c'r~~~J~ c'r" c'rn~~-=rn"

(o) (b) (c)

Fig. 13-27

13.6 Encuéntrese la capacitancia total del circuito serie y la reactancia capacitiva del grupo de capacitores cuan-do se usan en un circuito a 60 Hz (Fig. 13-28).

¿ = ..!...+..!...+..!...T C, C2 C,

=~+~+-.L- 80.1 0.5 0.25 - 0.5

C0.5

T = T = 0.0625 ¡.¡.F

Xc = 0.159fCT

= 0.15960(0.0625 x 10-") = 424O0!1

(13-5)CI

(13-8)

o,~

, C'T 0.5/lF

C~0.25/lFFig. 13-28

Respuesta

Respuesta

13.7 Un capacitar toma 6 mA cuando se conecta a una linea de 110 V, 60 Hz. ¿Cuál será la corriente que drena

si la frecuencia y la capacitancia se duplican?

Consideremos dos relaciones. Primero, como le = Vc/ Xc' podemos decir que 1 es inversamente pro-porcional a Xc' o bien, que e

lc <X~Xc

En segundo lugar, como Xc = 0.159/fC, podemos decir que Xc es inversamente proporcional al productodefy C, o sea que

Xc <X..!...fC

IIII

I

Por lo tanto, sify C se duplican, Xc disminuye en 1/4.

1 1Xc <X(2f)(2C) = 4fC

y cuando Xc disminuye en 1/4, le aumenta cuatro veces. Por consiguiente,

lc = 4(6) = 24 mA Respuesta

13.8 Un capacitar de 20 ¡LFen un circuito de amplificador de audio produce una caida de voltaje de 5 Val kHz.,Encuéntrese la corriente que pasa por el capacitor.

CAP. 13] CAPACITANCIA: REACTANCIA y CIRCUITOS 265

Encuéntrese Xc y después le'

Xc = 0.159fC

= 0.159(1 x 10')(20 x 10-") = 7.9511

le = VeXe

5= 7.95 = 0.629 A

( 13-8)

(13-12)

Respuesta

13.9 Calcúlese el valor del capacitor de derivación (bypass) en un circuito de audio si debe tener una reactancia de800 !1 a 10 kHz.

C = 0.159fXe

- 0.159- (10 x 103)(800) = 0.02 ¡.tF

(13-9)

Respuesta

13.10 En un circuito se introduce un capacitor a fin de obtener una corriente adelantada de 5 A. Si el voltaje es110 V, 60 Hz, ¿cuál es la capacitancia?

Encuéntrese Xc. y después C.

Xe = Vele

= 110 = 22115

e = 0.159[Xe0.159

121 0-6 2 F= 60(22) = x 1 = 1 1 ¡.t

(13-13)

(13-9)

Respuesta

13.11 Una capacitancia de 20 pF conduce 10 mA cuando se conecta a una fuente de 95 V. Encuéntrese la frecuen-cia del voltaje alterno.

Encuéntrese Xc y después f.

VeXe =-rc: (13-13)

- 95- IDx 10-3= 950011

[ = 0.159CXc

- 0.159- (20 x 10 12)(9500) = 838 kHz

( 13-/0)

Respuesta

13.12 Encuéntrese la impedancia de una combinación RC cuando el capacitor de acoplamiento es 0.01 ¡.¡F, la.audiofrecuencia es 1 kHz y la resistencia del circuito es 3 k!1 (Fig. 13-29). Por proporcionar mayor reactan-cia a menores frecuencias, un capacitor de acoplamiento produce menos voltaje en R y más en C.

266 CAPACITANCIA: REACTANCIA Y CIRCUITOS [CAP. 13

Encuéntrese Xc y después Z.

X = 0.159c fC

e

(13-9)---o--j

O.OI¡<F

1 kHz l 3 kOR~+- ---0.159 159000

= (l x 103)(0.01x lO ") =Z = VR2 + X~

= V30002+ 159002= 16180o(13- 16)

RespuestaFig. 13-29

-=

13.13 En un circuito RC serie, cuanto mayor sea Xc comparado con R, más capacitivo es el circuito. Con una Xcmayor hay una mayor caída de voltaje en la reactancia capacitiva y el ángulo de fase crece hacia - 90°: Co-mo ilustración, encuéntrense las cantidades indicadas.

(a)

(b)

(c)

(a) Z = '\IR2 + X~

= Vl02 + 102 = 14.10

6 = arctan (- ~c)

(13-16)Respuesta

(13-17)

-10= arctan 10 = arctan (-1) = -45° Respuesta

El circuito es capacitivo.

(b) Z = vIO' + l' = 10.00

6 = arctan(-O.1) = -5.7°

Respuesta

Respuesta

(c)

El circuito s610 es ligeramente capacitivo.Z = vI' + 102= 10.00

6 = arctan(-10) = -84.3°

RespuestaRespuesta

El circuito es casi totalmente capacitivo. Recuérdese que si R = O(circuito capacitivo puro), Z = Xc= 10 {}a () = - 90°. La tabla completaes como sigue:

(a)

(b)

(c)

13.14 En un circuito RC paralelo, conforme Xc se vuelve más pequeña comparada con R, prácticamente toda lacorriente de la línea es lalc componente. Por consiguiente, el circuito paralelo es capacitivo. El ángulo defase tiende a 90° porque la corriente de la línea es principalmente capacitiva. Como ilustración, encuén-

trense las cantidades indicadas. Supóngase que Vr = 10 V.

Tipo deCaso R,O Xc,O Z,O 6 circuito

--

Xc = R 10 10 ? ? ?

Xc <R 10 1 ? ? ?

Xc> R 1 10 ? ? ?

Tipo deCaso R.O Xc, O Z,O 6 cIrcuito

-----------

Xc = R lO 10 14.1 -45° Capacitivo

Xc < R lO 1 10.0 -5.7° I Ligeramente capacitivoXc> R 1 10 10.0 -84.3° I Muycapacitivo

CAP. 13] CAP ACIT ANClA: REACT ANClA y CIRCUITOS 267

(a)

(b)

(c)

(a) IR = VT = .!Q= lAR 10

le = VT = .!Q= 1AXc 10h =. VI~ + I~

= V¡r:¡:-p = 1.4I A

9 = arctan!E.IR

= arctan I = 45°

Respuesta

Respuesta

(13-/8)

Respuesta

(13-/9)

Respuesta

El circuito es capacitivo.

(b) IR = .!Q= 10 AI

lOle = 10= 1 A Respuesta

ft = VIO' + l' = 10.0A1

f! = arctan 10 = 5.70

Respuesta

Respuesta

Respuesta

El circuito s610 es ligeramente capacitivo.

(c)10

IR = 10= 1A

lOle = T = 10 A Respuesta

h = vJZ.+t(Y = 10.0A Respuesta

f! = arctan 10 = 84.30 Respuesta

Respuesta

El circuito es casi totalmente capacitivo.

Recuérdese que si R = O (circuito puramente capacitivo), Ir = le = 10 A a f! = 90°. La tabla completa escomo sigue:

(a)

(b)

(c)

13.15 A un capacitor de I fJ.Fse aplica un voltaje de 10 V con una frecuencia de 20 kHz. Encuéntrense la corrientey la potencia real usadas. Dibújese el diagrama de fasores.

Tipo deCaso R,n Xc, n IR, A lc,A IT, A f! circuito

Xc = R 10 10 ? ? ? ? ?

Xc> R I 10 ? ? ? ? ?

Xc <R 10 I ? ? ? ? ?

Tipo deCaso R.n Xc. n IR, A le. A h,A 8 circUIto

Xc = R 10 10 1 l 1.4 45° Capacitivo

Xc> R 1 10 10 1 10.0 5.70 Ligeramente capacitivo

Xc < R 10 1 1 lO 10.0 84.)0 Muy capacitivo

268 CAP ACIT ANClA. REACT ANClA y CIRCUITOS (CAP. 13

Encuéntrese Xc y después lc.

Xc = 0.159fC

0.159= (20 x 103)(1 x 10~ = 7.95n

Vclc=- Xc

-90° lc

(13-9)

( 13-12)Vc

Fig. 13-30 Diagramade fasores- 10- 7.95 = 1.26 A

Respuesta

Ahora obténgase P.

P = Vlcos6

V =; Vc y l = lc asíqueP = 10(1.26)(cos90")= 10(1.26)(0)= OW

( 13-21)

Respuesta

El circuito no consume potencia net~ cuando no hay resistencia. Para el diagrama de Casores. véase la figu-

ra 13-30.lc adelanta por 90° a Ve

3.16~

Una capacitancia de 3.53 I'F Yun\! resistencia de 40 {}se conectan en serie a una fuente de ca de 110 V y 1.5

kHz (Fig. 13-31). Encuéntrense XC' Z, (J, 1, VR, Vc YP. Dibújese el diagrama de fasores.

Paso 1. Encuéntrese Xc.

0.159 0.159 = 30nXc = fC = (1.5 x 10')(3.53 x 10~

Respuesta

Paso 2. Obténganse Z y 8.

Z = VR' + X~ = V4O'+ 30' = 50n Respuesta

6 = arctan (- ~c) = arctan (- ~) = arctan (-0.75) = - 36.9" Respuesta

Paso3. Determínese l.

VT -!!Q = 2.2Al =Z- 50 Respuesta

Paso 4. Encuéntrense VR y Vc. Según la ley de Ohm.

VR= IR = 2.2(40)= 88VVe = IXc = 2.2(30)= 66V

RespuestaRespuesta

Paso 5. Obténgase P.

P = I'R = (2.2)'(40)= 193.6W Respuesta

Paso 6. Dibújese el diagrama de Casores (véase la figura 13-31b). 1 adelanta a Vr por 36.9°.

R

40 {1

c- 3.531'F

~J Vr(o) (b) Diagrama d. fasores

Fig. 13-31

CAP. 13] CAPACITANCIA: REACTANCIA y CIRCUITOS 269

El propósito de un circuito filtro de paso bajo (Fig. 13-32) es permitir que pasen las frecuencias bajas a lacarga para impedir que pasen las frecuencias altas. Encuéntrense las corrientes de rama, la corriente total,el ángulo de fase y el porcentaje de la corriente total que pasa por el resistor con (a) una señal de a~io de1.5 kHz de (baja) frecuencia y (b) una señal de radio de 1 MHz de (alta) frecuencia.

13.17

(a) Paso 1.

Paso 2.

Fig. 13-32

Encuéntrese Xc af = 1.5kHz0.159 0.159

Xc = fC = (1.5 X 103)(1 x 10 ") - 106k,O

Obténganse las corrientes de rama le e IR,

VT 100le = Xc = 106 X 103 = O.94mA

VT 100IR = R = 5 X 103 = 20mA

Respuesta

Respuesta

Paso 3. Encuéntrense Ir y (J.

IT = Vn + n = V202 + (0.94)2 = V4OO + 0.88 = V4OO.88 = 20.02mA

1 0.94(J = arctan f;. = arctan 20 = arctan 0.047 = 2.7°

Paso 4.

Respuesta

Respuesta

Encuéntrese el porcentaje de Ir que es IR,

~; x 100 = 2g.~2 100 = 0.999(100) = 99.9% Respuesta

(b) Paso 1.

En consecuencia, prácticamente toda la señ.al de audio de 1.5 kHz pasa por el resistor.

Paso 2.

Encuéntrese Xc' ahora af = 1 MHz.

0.159 0.159Xc = 7C = (1 x 106)(1 X 10 ") = 159,0

Obténganse (las corrientes de rama)Je e IR,

. VT 100le = - =- = 0629 = 629 mA

Xc 159 .IR = 20 mA Respuesta

IR es la misma que en la parte (a).

Respuesta

Paso 3.. Encuéntrense Ir y (J.

h = VI~ + l~ = V202+ 6292= V4oo + 395641 = V396041 = 629.3mA1 629

8 = arctanI: = arctan20 = arctan 31.45= 88.2°

Paso4.

Respuesta

Respuesta

Encuéntrese el porcentaje delr que es IR,

~ x 100 = 6;~.3 100 = 0.032(100)= 3.2% Respuesta~

Ir le I IR

(o) vr = 100 V, 1.5 kHz

(b) vr = 100 V, l MHze:;::;;: l nF R 5000 ()

270 CAP ACIT ANClA: REACT ANClA y CIRCUITOS [CAP. 13

Por consiguiente, sólo 3.20/0 de la corriente con la señal de radio de 1 MHz pasa por el resistor.

Es evidente que el circuito es un excelente filtro paso bajo al permitir pasar a casi toda la corriente de bajafrecuencia (1.5 kHz) por el resistor, pero muy poca corriente de alta frecuencia (I MHz).

Problemas complementarios

13.18 ¿Cuál es la capacitancia de un capacitar que almacena 10.35 C a 3 V? Respuesta e = 3.45F

13.19 .¿Qué carga adquiere un capacitar de 0.5 F conectado a una fuente de 50 V? Respuesta Q = 25 C

13.20 Encuéntrese la capacitancia de un capacitar de. placas de 0.5 m2, una distancia entre las placas de 0.01 m yun dieléctrico de papel con una constante dieléctrica de 3.5. Respuesta e = 1 549 pF

13.21 ¿Cuál es la reactancia de un capacitar de 500 pF a (a) 40 kHz, (b) 100 kHz y (c) I 200 kHz?

Respuesta (a)Xc = 7 950n; (b)Xc = 3 180n; (c)Xc = 265n

13.22 Dos capacitores en paralelo.están conectados a una línea de 120 V. El primer capacitar tiene una carga de0.00006 C y el segundo tiene una carga de 0.000048 C. ¿Cuál es la capacitancia de cada capacitar y cuál es

la capacitancia total? Respuesta CI = 0.5 I'F; C2 = O.4I'F; CT = 0.91'F

13.23 Encuéntrense las cantidades indicadas.

(a)

(b)

(c),1

13.24 La capacitancia de un capacitar conocido de placas paralelas con aire como di eléctrico es 0.248I'F. ¿Cuál

es la capacitancia si (a) el aire se cambia por teflón con una constante dieléctrica de 2.1; (b) el área de unaplaca se reduce a la mitad; (c) la separación entre las placas aumenta en un factor de l~ y (ti) el aire se cam-bia por hule con una coostante dieléctrica de 3, el área de una placa se aumenta en l!ry la distancia de sepa-ración se reduce a las tres cuartas partes de su valor original?Respuesta (a) e = 0.521I'F; (b) e = 0.124I'F; (c) e = 0.165 I'F; (ti) e = 1.241'F

13.25 ¿Cuál es la reactancia de un capacitar de un circuito oscilador de 400 pF a una frecuencia de 630 kHz?Respuesta Xc = 631n

13.26 Encuéntrese la capacitancia total de las redes capacitivas que se muestran (Fig. 13-33).Respuesta (a) eT = 0.40 I'F; (b) eT = 0.065 I'F; (c) eT = 0.04I'F; (ti) eT = 0.05I'F;

(e) eT = 0.84 I'F

13.27 Una señal de 10 V Y 1 MHz se aplica a un capacitar de I 200 pF. Encuéntrese la corriente que pasa por el

capacitar. Respuesta lc = 75.2 mA (Xc = 133n)

13.28 Un circuito filtro consiste de un inductor y dos capacitores (Fig. 13-34). Su propósito es suavizar los volta-jes de la fuente de potencia de manera que se entregue una corriente continua pura a la carga. Si la reactan-

cia de el es 175 n a una frecuencia de 60 Hz, ¿cuál es su capacitancia? Respuesta el = 15.II'F

C,F Q,C V, V

? 11 110

0.3 ? 220

0.2 50 ?

Respuesta

nf'C

I V, V

(a) 0.1(b) .. .. 66(c) .... l..... I 250

CAP.13J CAPACITANCIA: REACTANC'lA y CIRCUITOS 271

CI

o-j~

~2 0.3¡LF

e J

0 10.5 ¡tF

CI C2

0---1 E--r (0.16¡tF O.16¡tF1 1 1

3"'" c1"'" cf""

~~.

C4 CJ

0---1 f---10.16¡tF 0.16¡tF

(c)

,>

(b)

CI C3

~~~~

C2 I¡tF

JC4 3¡tF

Có C5

~

CI

~'Tl

D.075¡tF 0

,

,075 ¡tF

C2 C3

C4

0---1 :0.15 ¡tF 3 ¡tF 4¡tF

(d) (e)

Fig. 13-33

Filtro

~--- ~C = 0.OO5¡tF

~: w,

ri500 Q

LICI

Fuen'e de poder" de potencia CargaC2

Fig. 13-34 Fig. 13-35

,Encuéntrese la impedancia de la salida del circuito de control de tono (Fig. 13-35).Respuesla Z = 4 700 O (Xc = 3 980 O)

13.29

13.30 ¿Cuál es la capacitancia total de cada uno de los tres capacitores siguientes conectados en paralelo: 300 pFcon 100 Y, O.OOI¡LF con 150 Y Y0.003i,F con 50 V? ¿Cuál es el voltaje de operaciÓn de la combinaciÓn enparalelo? Respuesla CT = 4300 pF o 0.0043 ¡<Fcon 50 Y

'-~

¿Qué capacitancia debe añadirse en paralelo con un capacitar de 200 pF a fin de que se obtenga una capaci-tancia total de 1 100 pF? Respuesla 900 pF

13.31

13.32 A la linea del secundario de un transformador se conectan dos capacitores en serie con el objeto de reducirlos picos en el voltaje. ¿Cuál es la capacitancia total y cuál es el voltaje de operaciÓn del par de capacitorcs

de 0.008 i(F con 650 Y? Respuesla CT = 0.004 ¡<F,1 300 Y

Un oscilador Colpitts tiene dos capacitores en 'serie, C, = 300 pF Y C, = 300 pF Yoscila a una frecuenciade 100 kHz. ¿Cúál es la capacitancia total y cuál es la reactancia?

Respuesla CT = ISO pF; Xc = !O 600 O

13.23

13.34 ¿Cuál es la reactancia capacitiva entre dos alambres de transmisiÓn si la capacitancia dispersa entrc ellos esde 10 pF Y un alambre lleva una radiofrecuencia de 1 200 k Hz?

Respuesta Xc = 13250 O 013.25 kO

13.40

272 CAP ACIT ANClA: REACT ANClA y CIRCUITOS 1(CAP. I3

13.35 Encuéntrense las cantidades indicadas.

Respuesta

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(j)

(g)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(j)

(g)

13.36 Encuéntrese la impedancia de un capacitor si su reactancia es 40 n y su resistencia es 20 n.Respuesta Z = 44.7 O

13.37 Encuéntrese la impedancia de un circuito capacitivo con una señal de audio de 1.5 kHz si la resistencia es2000 n y la capacitancia es 0.01 ¡lF. Respuesta Z = 5670 D

13.38 ¿Cuál es la impedancia de un circuito capacitivo con una frecuencia de 20 kHz si su resistencia es 400 O Ysucapacitancia es 0.032 ¡lF? Respuesta Z = 471n

Un voltaje de ca de 120 V, 60 Hz se aplica a un circuito en serie de un resistor de 10 n y un capacitor cuyareactancia es 15 n. Encuéntrense la impedancia. el ángulo de fase. la corriente de linea. la calda de voltajeen el resistor y en el capacitor y la potencia. Dibújese el diagrama de fasores.

Respuesta Z = 18 O; 8 = 56.3°, I adelantada a VT;1= 6.67 A; VR = 66.7 V; Ve = 100V; P = 444W. Parael diagrama de fasores, véase la figura 13-36.

13.39

VR = 66.7 Vt. referencia

Ve = 50 V

/. referencia

Ve = 100 V

Fig. 13-36 Fig. t3-37

Se aplica un voltaje de ca de 110 V Y200 Hz a un circuito serie de un resistor de 100 n y un capacitor de 15.9

¡lF. Encuéntrense Z, 8, 1, VR' Ve y P. Dibújese el diagrama de fasores.Respuesta Z = 122 O; 8 = 26.6°, I adelantada a VT; I = 0.982 A; VR = 100 V; Ve = SO V; P = 100 W.Véase el diagrama de fasores en la figura 13-27.

Xc. O f C lc Vc. V

? 120Hz 10/LF 25mA ?

? 4.2 MHz ? 160mA 400

200 600 kHz ? ? lO

? 800 Hz 2/LF ? 20

1000 500 Hz ? 22mA ?

? ? 30pF 20mA 106

? ? O.OI/LF 4A 3

Xc, O f e lc Ve,V

133 .... .... .... 3.322500 .... 15.2pF .,.. . ....... .... 1325pF 50mA ....99.4 .... .... 0.2A ....

.... .... 0.318#LF .... 225300 IMHz . ... .... ....

0.75 21.25MHz .... .... ....

JCAP. 13) CAP ACIT ANClA: REACT ANClA y CIRCUITOS 273

13.41 Un resistor de 5 kn y un capacitor desconocido se colocan en serie conectados a una línea de 60 Hz. Si el

voltaje en el resistor es 30 V Y el voltaje en el capacitor de 60 V, encuéntrense el voltaje aplicado, la corrienteen el resistor, la reactancia capacitiva y la capacitancia del capacitor.

Respuesta VT = 67.1 V; 1 = IR = 6 mA; Xc = 10 kn; e = 0.265 ~F

13.42 Un circuito que consiste de una capacitancia de 30 ¡.tFen serie con un reóstato está conectado a una linea de120 V Y 60 Hz. ¿Cuál debe ser el valor de la resistencia para que permita el paso de una corriente de 1 A?(Sugerencia: Resuélvase el triángulo de impedancias de la figura 13-38 para R). Respuesta R = 81.2 n

13.43 En una etapa acoplada por resistencia (Fig. 13-39), la caída de voltaje entre los puntos A y B es 14.14V. Sila frecuencia de la corriente es 1 kHz, encuéntrese el voltaje en el resistor. Dibújese el diagrama de fasores.

Respuesta VR = 10 V; para el diagrama de fasores, véase la figura 13-40.

13.44

13.45

13.46

VR = 10 VI

Vc=IOV

Fig. IJ-40

Un resistor de 15{}Yuna reactancia capacitiva de 8 n se colocan en paralelo con una línea de ca de 120V.Encuéntrense los faso res corriente de las ramas, el fasor corriente total, el ángulo de fase, la impedancia yla potencia consumida. Dibújese el diagrama de fasores.

Respuesta IR = 8 A; Ic = 15 A; IT = 17 A; () = 61.90, IT adelantada a VT; ZT = 7.1 n; P '0960 W. Véa-se la figura 13-41 para el diagrama de fasores.

IT

V,.. refccencia

IT

V T' referencia120 V

Fil!. 13-41

110 V

Fig. 13-42

Un resistor de 20 n y un capacitar de 7.95 I'F se conectan en paralelo a una fuente de 100 V. 2 kHl. Enl'lIt'n-

trense las corrientes de las ramas, la corriente total, el ángulo de fase, la impedancia y la potencia consumi-da. Dibújese el diagrama de fasores.

Respuesta IR = 5 A; Ic = 10 A; IT = 11.2 A; () = 63.40, IT adelantada a V,; 2, = R.9!L P = 500 W.Véase el diagrama de faso res en la figura 13-42.

En el circuito filtro paso bajo (Pig. 13-43), encuéntrense le' IR' IT y el porcentaje de 1,. que pasa por el resis-tor con audiofrecuencias de 1 kHz 2 MHz.

Respuesta Caso de AF: le = 0.5 mA; IR = 19.9 mA; IT = 19.9 mA; 100"70;caso de RP; " = 1 A: IR =!9.9 mA; IT = 1.002 A; 2%

e

8"

AaI

0.159 ¡.<F

R I k!1

<'01)

BO

Fig. lJ..38 Fig. 13-39

274

13.47

-

CAPACITANCIA: REACTANCIA Y CIRCUITOS [CAP.]3

Fig. 13-43

Encuéntrense los valores indicados de un circuito RC paralelo.

Respuesta

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

Ir

I1IR

AF: Vr = 79.5 V, 1 kHz

RF: Vr = 79.5 V, 2 MHz e /f"l nF R40000

VT,V R Xc IR lc h ZT 6° P,W

120 l20fi 60fi ? ? ? ? ? ?

8 4kfi 8kO ? ? ? ? ? ?

20 4Ofi 400 ? ? ? ? ? ?

VT, V R Xc IR lc h ZT 6° P,W

.... .... . ... lA 2A 2.24A 54.5fi 63.4 120

. ... .... . ... 2mA ImA 2.24mA 3.57kO 26.6 0.016-

. ... .... . ... 0.5A 0.5A 0.707A 28.2fi 45 10