Capitulo 1 kosow

5/10/2018 Capitulo 1 kosow - slidepdf.com

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Durante varies afios, la generacmn y conversion de 13 energfa eleetrlca hocupado un lugar secunderio en la apreeiacion publica en comparacidn con la

consecuciones mas espectaculares de las valvulas electronicasy los disposiUvos

base de semiconductcres. Los Ingenieros electrices. los cientfficos '" los profesoresy 'sus alumnos ban considerado a la energfa electrica un campo de estudio ma

'bien esteril, falto en general de interes y de opcrtunidades. No obstante, diverso

estudios nacionales e internacionales, 'que han calculade las reservas de combus'ti

bles fosHes (carboruges y petroleo) que constituyen el 96 per ciento de las fuente

de energts en EE.UU.~ ,e~crecimdento de la poldaehSo y e~,nivel de vida en constante

aumento, permiten predecir que, en el C3i,SO mas favorable. las reserves de com

busnble bastan para 230 afios aproxhnadamente, mientras que, calculos mas pes

mistas, los estfrnan 'en solo 23 anos:-EUo aeonseja la ousqued,a de nuevas fuente

de energte ast como el perfeccionsmientc de metodos para la conversion de ene

gfa. El insaciabmeafan de exploracien humana de las profundidades oceanica

y del espacio exteriorhan empezadc a, esfimelar la Investigacion de otros medio

de conversion de energia (solar, bioqnfmica, qufrnica y nuclear). Pero cualquiera

que sea el metodo de generacidn de energfa, parece qu.e, puesto que Ia electricided

es la jsnica forma de la energia que es relarfvasnente Faeil de ut-ilizar ~ controlar

':}convertir a otras formas de energfa, probablemente continuara siendo 1 3 prin

cipal forma de 1 8 energfa uuli:zada por el hombre" Per consiguiente •.se desprendede ello que estre es un campo que debe continuer siendo invesrigado.

Este textc esta clirigido principalmente al empleo, control y conversion de I

energia electromecenica ast como a S1l1 distrjbucidn y transperte, POf exdticos

comphcados que puedan ser los prccedimientos para general" energfa electrica qu

• r . A. Hutcheson. «Engineering for the Future», Imu"n.a.l ,01 Engirteering E,ducatlonr( abril 196'0),. pags. 1602. .J601' .



2 Fundamentos de' elec;tromecanica

se descubran en el futuro, los principios para su conversion y utilizacidn au

deben experjimenter avances. analiais y desarrollo.

1,-1. COD,vel 'S ioD de ene,rgia elecrromeeanlca. La primers idea, de IDa.posibi

lidad de conversion de la energia electrica y mecanica fue predicha por Michae

Faraday en 1831. Este descubrimicnto fue presentadc por algunos como el qu

mas posibiltdades de desarrollo ha 0f'recido. Este es el germen del desarroljodel generador y motor electrieos, e1mkr6fono. el altavoz, el transformadcr , e

galvanometro y. de heche, practieamente. todos los dispositivos cuyos principios

caracterfsticas se consideraran en este libra (vease el apartado t-3).

La conversion electromagnetica de Ia energfa, tal como se conoce hoy e

dia, relaclona las fuerzas electricas y magneticas del atomo con las fuerzas me

canicas apllcadas a Ia materia y can el movimiento, Como resultado de esta rela

cidn, la energia mecanica puede convertirse en euergia electrica. y viceversa,me,-

diante dinamos. Aunque esta conversion tamhien puede producir otras formas

de energfa como calor y luz, en la mayorfa de aplicaciones practices, la tecnica s

he perfeccionado hasta un grade tal que estas perefidas de energfa fie rnantienen

en Sill minima lex-presion; Icon 100que se consigue una conversion casi total e

ambos sentidos.

Asli. Ia energfa mecanica de un salto de a,gua se convierte Tacilmeme eenergta electrica mediante un alternador; la encrgia electrica pruducida es trans

iormada por procedirnientos electromagneticos a una tension superior para s

transporte a Iargas djstancias y en algun punto terminal es transjarmada de nuevo

para 13 dlstrfbucion a, subestaciones centrales de carga en las que Ia energfaelectrica es redistribuida a instalacienes rurales, faetorfas, residencies y estableci-

mientos comerciales. En estes lug-ares. la energia electrica puede ser convertida

una vez mas en energta mecanica por medic de motores, en cnergia calorfficamediante hornos electricos, en energia lumi nosa imediante Iamparas electricas

y en encrgia qufmica mediante tecnicas y procesos electrcqutmicos .0 bien puede

set convertida en otras formas de energia electrica mediante convertidores rotate-

rios, rectlficadores y cambiadores de frecuencia. La energfa electrica producida

mediante esta conversion de energfa electromeeanlca puede ser reconvertida varias

veces por los dispositi vos que se consideran en este volumen antes de que esta

energfa se transforme finalmente en trt1.baio u.til en otras formas de energta.Este capitulo tratara unicamentle de los principles fundamentales y las rela

clones existentes entre 1 3 energia electrica y mecanica,

1-2~ He.Hei,on em,t.reilflduccbiR e~ectromagnetica yf'u'erza de,ct·romagncHica.

Se han descubierto varios fenomenos electromagneticos naturales que relacionan



fundamentos d,e electr(J,mecanica

La energia electrica y Ia energia mecanica. La relativa facHidad con Ia que

consigue esta conversion es debido, sin duda, al conocimiento de estas relacion

Para ]a rnayorfa de finalidadcs practicas, la conversion de energfa electrica

mecanica y viceversa puede ser considerada como una reaceion reversible. E

no es cierto por completo ya que en el proceso se originan otras formas

energfa que no. son deseables (como calor, luz y energfa qufmica), las cuales det

minan perdidas de energia en el sistema electromecanico, En el capitulo 12

cementa este aspecto de lasperdid.as de energfa y ,ei rendimiento: la siguie

descripcion de los fen6menos elecrromagneticos presupone una conversion copIefa de la energia electrornecanica,

Acaso los efectos electromagneticos mas importantes son los. relacionadcon una fuerza mecanica aphcada a un cuerpo en presencia de campos electricy magnericos (por ejempki, una rnasa que' consta de partfeulas cargadas •. prcipalmenteprotones y electrones, en movirniento, que da lugar a un movimien

del cuerpo)."Aquf se consideran 4 de estos efectos. Los dos primeros se mencionan b

vernente, Los dos iiltimos san el objeto de este capitulo, Estes fenomenos impcades en la conversion de' la energia electrornecanica son:

I. La fuerza de atraccion que exist'e entre las places con. earga opuesta decondensador. ESt8 fuerza es de naturaleza m.ecani,ea; si se colocara una muestra

dielectrico entre estas placas, tendeda a moverse bacia la parte del campo electf'

que presents mayor densidad. Per 10 tanto, 'e~campo eleetrico acnia de tal manesobre una muestra de dielectrieo, queU,ende a mantener un campo' electrostat

(electrico) de densidad maxima. Per esta :ra:z6n, si 18 muestra de die~,6ctdco esforma, irregular. se dispojre de por 5 1 de modo que' su eje m.b largo (0 masa maximsea parafelo al campo. AsS. unas partfculas de mica disperses sebre una superfieie

alinean en presencia de un campo electrico.

2. Principle de reluctancia; sobre una muestra de material magnetico :situ.

en un campo magnetico actus una fuerza rnecanica, La fuerza tiende a actuar soel material de tal manera que le sinie en la parte de] campo magnetico que prese

la densidad mayor .. Si el rnaterial tiene forma, irregular, tendera a dispcnerse de

manera que produzca una refuctancia magnetics minima y~ en consecuenela, u

densidad de Oujo maxima. Por Jo tanto; Ias parneulas de Iimaduras de hierro

dispenen, en el seno de un campo megnerico, paralelamente a.]8 direccion del. ea

po (apartados 8-1i Y 8,-27).

* Varies efectos termoelectricos, galvanoplashcos y ~ermomagn6ticos (por ejemp

los efectos Hall, Ettingsha.usen, Nemst 0 Right-Leduc) no ,im,pHcan. una Iueraa . ,8

eada a un cnerpo eondeetor 0 el movtrniento relativo de este cuerpo, smoque sn"

para relacionar los campos electrieos y magnelicos con las propiedades de .Ia :mate

En el efecro HaU. por ejemplo, una eorriente electrica longitudinal (producldSl.por'

campo ,eh~ct'rico longitudinal) produce. en presencia de un 'campo, magneUco ortogonal,

campo eleetrico transversal. Ya que no hay imp,[icado ningiin movimienro, este efeeto

se consid,era como 11m fendmeno electromecamco. Estes efecros, excepto 'el principiia

transformadcr. estan fuera de los lfmites de este Iibro y :010 se consldereran.



4 FtJ',ndamentos de ,eiectrome'canicB'

3.. Induccion electrcmagnetica (apertado 1-3).

4. Fuerza electromagnetica (apartado 1-6,),.

1-3. Ley de Farad •.J de Ia induccion e.l.eetromagoetica. Antes del descubri-

miento de Faraday, fue generada una tension. en un circuito pOI' media de undispositive de naturajeza qufmica analogo a una pila seca 0 U[JI8 bateria de

acumuladores, La contribucien singular del descubrimiento de Faraday en 1.83

fue la gcaeracidn de una teneion debida afmovimientc relative entre un campo

magnetico y un conductor de eleetricidad. Faraday denomino a esta tension,

tension «inducida» debfdo a. que s610 se produce cuando existe un fnovimiento

relative entre el conductor y el campo magnetico sin contaeto wffsicox rea] entre€lias. El dispositive actual de Feraday se pareee al indicado en Ia nota al pie

de pagina en e] apartado 1-11, pero el principle de induccien elecrromagnetica

quizas se comprende mejor en el diagrams que aparece en Is figure 1-1.

Fuerza sobre el conductorV r

. ,

fern tnduclda, €I

Flgllu·,a 1..1. Cornductor die, longitud I que se mueva a tr,avles de un cam~pomagnetico. 8

generando una fem.

EI enunciado general de la ley de Faraday puede expresarse asi: El valor de

la tension inducida en una sola espira de hilo es proporcional a la velocidad de va-

riac-ion de las Iincas de Iuerza que l a o atraviesan (0 concatenan con ella).~ ~ ~ ~ - - - - - - ~ -

Neumann. len 1845~expreso cuanntativamente lo anterior en una ecuactonen l a o que Ia magnUu.d dela fuerza electromorriz inducida generada (Iem) era

directamente proporciona] a la velocidad de variacion del flujo concatenado:

Em- d=!!abvolts =.!!. x 10-8<:U t' t

v (1-1 ) 0



Funds'mentos de electromecanica

en Ia que E 'med es la tension media generada en una sola espira (vohios/espi

'p ' es el mimero de maxwells 0 lfneas de fuerza magnetica

catenadas con 1 3 1 espira durante

tiel tiempo en segundos en que son «eoncatenadas» 4 > Hnea

~Or'ses el mimero de l tneas que una sola espira debe eoncate

cada segundo a fin de inducir una tension de 1 voltio,

De la definicion y ecuacion anteriores, es evidente que la tension indu

generada puede incrementarse aurnentando la intensidad del Icampo magn

(0 sea, el numero de lfneas de fiujo en movimiento relative respecto a n con

tor) 0 reduciendo el tiempo durante el que se produce la variacion ,en la co

tenacion de flujo 1(.0 sea" aementando la velocidad to el movimiento relativeel conductor y el campo magnetico).

1-4. Factcres que afeetan 18 magnitu.d de 18 fem inducida. La expre

cuantitativa de Neumann de la ley de Faraday. como se establece en la e

cion " 1 . ~1). es cierta unicamente cuando el ciscuito vmagnetico es ffsicam

identieo tanto aI final como aiprincipio y durante el periodo de 1 3 1 varis

de la concatenacion de flujo. En las mdquinas electricas rotatorias, sin. emba

La variacion de concatenacion de flujo no queda claramente definida 0 n

facilmente medible en cada espira individual a causa. de Ia rotacion (tanto

inducido como de la excitacion). Por consjguiente ~es mas converriente expr

esta velocidad de variacion en relaclon con la densidad die flujo media (supu

constante) y la velocidad relativa entre este campo y un conductor unico qudesplaza a traves de ,eI . En 13 figura 1--1. para el conductor de Iongjtud acti

13 fern, inducida instantanea puede expresarse como:

e=Blv 10-8 v (

en Ia que B es la densidad de flujo ,en gauss (lfneas/cm') 0en ~,ineas/pulg2.

Ia longitud de 1a parte activa del conductor que concatena el Ilujo en em

pulgadas, 1 ." es Ia velocidad relatlva entre el conductor y el campo en em

pulg/s.En unidades inglesas, la ecuacion (1~2) puede "expresarse:

e=!Blv 10- v (

'" La 0-2)'puede dedueirse de la ( l-t) de la sigulente forma: Si e m conductor

"sura 1- ~ r,ecorre una dlstancia ds en un liempo at, Ia va.riad6n de la concatenacion

flujo puede expresarse como ,df/J=-8,' ds. Pew, pueste que e=(d¢1dtHO- 15 V, sustiluyee=,BI(dsld'l'10-~ V. Per-a. ya que ds/d,t es 19l!.!!alla lavdocidad. 1'· del conductor con rese] 'campo magneeieo, e= (m l·uO ~~v.



ell la que .8 es la densidad die Uu.j0 en Ifneas Ipulg", I es la l on .g i t u d . en pulgadas

de 181parte active del conductor que concatena rei f]ujo, 'l" es Ia velocidad el

pies/min, lOB:res el nU.m.eFOde Hneas que un solo conductor' debe concatenar cada

segundo a.nn de jnducir tlIll.atensiron de t vol tio,

Si tanto 13 densidad de flujo B, como Ia velocided relativa ya Srea del con

ductor 01 del campo 00111 uniformes y constarates ~entonces los valores instantaneosy medics de Ia fern indudd.a son igualres. Pueden utilizarse tanto 1 2 1 ecuacidn (11-

como Ia (1-3.)<con Ios mismos resultados. como se indica en el ejemplo 1-1.

EU:MP'W I-~,: Un. conductor anjrco de IrS pulgadas de longitUld se mueve me

diante una fuerza :mecaniirca perpendieularmente III un campo m.agn.eticiQ unitorme d

50000 Hnea.slpugl, recorrlendo una distancia de 720 pulgadas en un segundo, Calcular:

3 . La, fem frtduclda i'll1lstantamea utiilizando Ia eC1II3c iJon (1.-3).

b, La fern indueida media utilizandro ~a ecuaeidn (1~11 .

Solucion:

a. eillllt= .~Biu X 10~8 V (1-3)

I ( UI1Ieas) (PUlg" s t Pies~= -, so 000 08 pulg) 72.0---- x 60~. x -12-1~ lO~S.V:$ PIJ.lg s min pu ,

=6 ,48 V

b. ; =BA = (50000l1ioea.s/pulg2)(720pulg x ]"8pulg) = 6,4.8 x 108 Hneas

Las eeuaeiones precedentes estan sujetas a varsos ajustes que flopued,en

despreclarse. En 1,8,figura 1~L, se supone que

1.. E~ campo B es die densidad de fll!1jo uniforme ..

2. La fuerza apllcada pr..sra movee el campo 0 re i comductor. 0 ambos, debe

prod1lJdr un movimiente relative uniforms entre enos.3. El conductor, el campo y la d,irecci6n en Ja que se mueve el conductor ODD

respecto 3 1 1 campo, son perpendrculeres 'entre sf (ortogonsles).

En E a.mayoria de casos, las, diiwamos com erc ia l e s se plloyectan de tal fo:rm a

que las dos primeras seposiciones pueden considererse que Sitecumplen a todos

los efectos practicos. lncluso cuando tiene Iugar un carnbio en la condicion de

carga, una vez se lila prcducido Ia vrsriadonpuede suponerse que las nuevas

densidades die flu]o .y velocidad permanecersn eonstantes mientras Ia determi-

nada condlcion de earga persista. La. tereera s1lJposid6Fl se discuUie brevemente

mas adelan te, Antes d e ello, no obstante, serfa -aconsejable llamer la atencion



aeerca de ciertas eonsecuencias de la ecuacion 0-3). Si~polt' ejempk», cualq

termino de esta ecuacion se anula, como la densidad de flujo B " 0 > la

cidad t', entonces Ia tension inducida en un conductor dado I tambien es

A fin de inducir una fern en urn conductor dado~ es, por consiguiente, ne

rio que exista una. variacuin continua de Jas coneatenaciones de flujo, 0 se

precisa cierto mcvjmiento de manera que «nuevas» Umeas de Tuerza concate

el conductor 0 viceversa,

P'aralU13 Iongitud activa determinada del conductor, el producto Hl' e

ecuacion (1-3)repilesenta. la velocidad de variacion de la concatenaclon de

de la que depende el valor de la fem inducida en un conductor dado de l

tud I. Aumentando ya sea Ia densidad de flujo 0 la velocidao relativa (0 am

aumentara la velocidad de variaeion de las concatenaciones de Hujo y 13

inducida 'en un conductor dado, a . su vez, Tambien es por dernas evidence

aumentando la. longi tud global del ccnductor no aumentara 13 :fern ya qu

longitud activa del conductor no varfa, La longitud aetiva I del conductor p

.incrernenrarse (I) utilizando poles de excitacion mayores 0 en mayor mimo (2) girando d. conductor sobre sf de manera que aparccen conectadas en

varias partes activas que se someten al campo m~gnetico de tat forma que t

se jnueven en Ia misma djreeeion, Se vera posteriormente que en las din

comerciales se emplean ambos metodos.

Se r n a establecido que la ecuacion (1-3) que represema la fern indacida

un solo conductor jndicado en Ia figu.rB 1~·I e ilustrado en el ejemplo anterior

un case especial 0 ideal de fern inducida (recuerdese la tercera suposici

La ecuaeion (1-3) no tiene en euenta el Jrecho de que el conductor puede

serpeq)enCHclda.r al ,campo magnetico 'Y que su movimiemtopu.ede no ser

pendicular al jmismu. Ambasposibilidade.s se presentan ell el funcionamientcla dmamo cemercial, por Io que !~H~:debe eonsiderar su efecto sobre 18 magn

de la :fem inducida.

El caso especial de 1U1 conductor que se mueve perpendicularmentecampo magnetice se indica en I . B figura _1-1. represemandose tambien esta

pendiculavidad en 1 3 1 figura 1~.2a.. Para una mtensidad del campo magnesico,

lengitud active del conductor Y ' una velocidad ddm:ismo determinedas, hi!

sion inducida 'en e~ conductor indieado en la figura 1-2a se express mediante

eeuaciones (1-1) Y 0-3, 1 .

Considerese •. sin embargo. el conductor indicado en la figura 1-2b q'lmueve a la misma veloeidad en In] eampo de iguel imensidad en direccion p

lela 81 campo magnetico. La tension inducids en este conductor es cero de

a. que Ia velocidad de variacion de 1.,8concatenacidn de flujo es cere, (I se

conductor no concatena nuevas Uneas de fueraa cuendo se mucvc paralelame

al campo magnetico. Puesto que el producto 1 3 ' ~ ' de la ecuacion (1-3) repres

la velocidad die variaeion de Ia concatenacjon de flujo •.es evidence que- esta ex

sion debe ser ilgua~ a cero .. Pero la densidad de flujo y 1 3 1 veloctdad respect

mente, son jas jnismas en ambas figures 1·-2a y b. pOl' 10 que, em.el primer c



(,a] Conductor 'q1ue se rnuevenermatmente B i ' l fr'llIIjo maglneth::c'L

(e} Condiuctor uue se rnueve

fOf"'mando un angullo coalqulera

con el flujo magmit'ico.

(b) Conductm" Que,,se mueveparalelemente 311fllujo ma,gnetico.

r:l ....··..InLJ~LJ

' ( eU Conductor qlllll,e g,emueve

fOlrmanao urn BIIlQU10 cualqulera

con el f,lujo m,agrnetic,o. -

Figura 1,-,2. Efec,to, de la var~a'clon de la concatenaciOn de flruj'o.sOibF'1B ' ~a f,errn hlldlucid'a en un conductor.

Ia tension es maxima, y en el segundo, Ia tension es cero. Puesto que Ia longi

active del conductor se supone mvariable, es evidente que el jiroducto B"~' d

multiplicarse per aIgun factor que tenga en cuenta la diferencla en la veloci

de variacion de la concatenacion de flujo producida pOorun camblo de direcc

del conductor'. Se podrfa deducir casi intuitivamente que este factores una func

senoidal ya que es cera III cere grades y maximo a 90°. Para Ia fern de un

ductor cualquiera moviendose en cualquier direccion con respecto al cammagnerieo=tde referenda) como puede verse en Jar figura 1-2c.

e=[Blv sen (B, v)]lO-S 10 !(Blvsen 9)10-8 v (

err Ia que todas las cantidades son las misrnas que las de la ecuacirin (1-3) ,,,}e

que ( J ea el 3[]1,gulo formado entre B y ~ '. tomando B como referencia.

EU::MPLO 1-2: EI. conductor del ejernplo 1-1 se muev,e con 10 misma vejoc

pero con un angulo de 75Q

(en Iugar de 'g(J~)con respecto al mismo campo, Calcel valor Instantaneo (y el media) de la t'ensiolll .iindudda .

.• Pue'!e p]BfI!.tea1iSe~n problema en el 'que' nirn,guno de I,os factores B. , y v seapenchcular_ La (1-3) puede multiplicane par el seeo del ,angulo forrr.u'ldo po'rlos pares

nurrgniludies B. f' y B. t, U1niUzando 'como referenciae

e=B/t" sen (8'. 1:) sen lB. I) =Bh' sen , f J ' sen t i J '

en h.lique tJ l es el ingulo,.fonnado par IJ y l " Y ~ es el ungulo Iormado por B "I I . .



e=IBlv seo,(J x 10-8 V

= ~1(501O[J{ ) lineas/pulg2) (18 pulg) (1:m22~' X 6 0 pies/min}sen'1SQ' x 10-1 V

=6,48 X sen7SQ V = ,6,t25 'V

Conviene remarcar el heche de que B ' se toma oomoref,erencia en la

cion ,,1-4) Y en la nota de pie de pagine correspondiente. Como se indica

figura i-2b. 6 no es cere sino en realidad 1.80Q

(aunque B» sen ( J es cere p

que el seno de, 180" es cero), En la figura 1-2d,. () esmayor de 90" como p

verse, perc el seno tiene len realidad el mismo valor que sen I (H30"- 6').

EI caso de un conductor que se mueve perpendicularmente al campo

netico pero desplazandose un cierto angulo r p (distinto de 90") con respec

campo magnetico, se trata de igual forma que en. el ejemplo 1-2 anterior. V

Ia ecuacion (1~4) Y la nota al pie depagi a at mismo respeeto,

1-5~ ,Se:ntido de 18 t'CBsi,6a iochlCida., Regia. de, Fie-m ini: ., Debe notarse

cuando un c-onductor se desplaza haeia arriba" como se indica en la figura

desde 181parte inferior derecha hacia Ia superior izquierda .• de modo que

menor de gOo , [a tension- inducida e tendra el mismo sentido (y polaridad)

el indicado en Ia figura t-2d ..en Ia que () es mayor de 90". Puesto que sen

positive para an.gules comprendidos entre 0 y 180°, la e de la ecuscion

es positiva para todas las direeciones que formen COJ.l B angulos entre 0 y

o sea. para" en general, todo movimiento del conductor haciaarriba. Ana

mente, si Ia fuerza aplicada ,ai conductor tiende a moverlo hacla ,aba;jo'•. com

indica en 10.figura 1-3b, el senti do de la te,nsi6n inducida sera opuesto 81 inden 13 . figure 1-.2. Ya que sen (J es negative para angulos entre 1.80.0'y 36cr',~a ecuacion I { 1-4) es negatfvo para todas las direccicnes, en general, haeia a

Si el campo magnetico se invirtiese, sfn embargo, las polaridades se invertl

POI' 10 tanto, ]8 referencia basics para Ia polaridad y para el cingulo ( J

ecuacicn (1-4), es Ia direccion del campo magnetico,

La relacion entre Ios sentidos de Ia fem inducida, e m campo magneticomovimiento del ccnductcr, se represeate mediante la regla nemotecnica de Fle

qtre puede verse en ia figura 1-3,3. Cuando se trata de corriente convenci

(de sentido contrario al flujo de electronesj", para determiner el sentido

rem generada, puede dencminarse regla de Flemfng de Is «mano derecha»,

cada en Ia figura 1-3a.

. .~ A _lo, largo de este rexto, se uli1iza corr'iente ccnvencional. POl " cousigeienre,mvernrse Jas reglas de 131mano izquie'rda 01 die Ia mano derecha, sl se desea utUizar el sde :la eiuulad6n de electrenes,



10 Fundamentos de eieetromecsntce

[]+8Moy'imienrto

( It) )

Fiigura 1.3. lR:egla de Fleming de 1,3mana derecha para deterrntnar et sentido de I r a felnduclda (corrtente eonvencrnnall.

La regia de Fleming dle la mana derecha presupone que el campo es fijoque el conductor se mueve con respecto al campo fijo (de referenciajv Puest

Gue la tension inducida depende del movimiemo relative entre el conductor

el campo, puede aplicarse en el caso de un conductor fijo y un campo mdvi

pero suponiendo que el conductor se mueve en sentido opuesto, Puesto 'que

pulgar en la figura 1·3a indica la direccien del movimicnto relative hacia arrib

5610 del conductor J ei sentido de!a fern inducida en la figura representaria

movimiento hacia abajo del campo respecto al conductor inmovil. Utilisando

pulgar para representar el movimiento del conductor, e~ dedo fndice para repre

sentar el sentido del campo magnetico y el dedo media para representar la fe

inducida, se puede verificar el sentido de la fern indueida de la figura 1~,3bqu

es opuesto al de la figura 1~3a a causa' de que se ha invertido su sentido,

1..6. Ley de Lenz. Resumiendo, debe notarse que 1 8 ley de Faraday de

induccidn electromagnetica es uno de 1108 efecros electromecsnicos que relacio

nan la fuerza mecanica aplicad a a un cuerpo con un campo electromagnetico

como se discute ,en e] apartado 1-2. En tanto que en los parrafos anteriores

destacan el movimiento y la direceion del jnovimientc, debe remarcarse quemovimiento de un conductor en un campo rnagnetico es el resultado de un

fuerza mecanica (trabajo) aplicada al conductor. La energia electrica producida

por induccion electromagnetica exige, per consiguiente, un consume de energia

.mecanica de acuerdo con d principle de conservaci6n de Ia energia. La energf

para la induccion elcctromagnetica no la suministra el campo magnetico ~ com

podria suponerse, ya que dcampo ni varia ni es destruido en e n proceso.Los senridos de la tension inducida y la corriente que circula per dconduc

tor. representados en las figuras l -2 Y 1-3" establecen una relacion definida co



FlInd,,a,mentos de eleCti'omecanica

el cambio len Ia concatenacidn de flujo que las mduce. Esta relacion recibe

nombre de ley de Lenzr "

En todos los cases de inducci6n electromagnenca, Ia tensiOn ind--*la

a hacer circular en, UI1 circuito cerrado una corriente en un sentido tal .... ~...

magnerlco se oponga a la variacion que la ha engendrado.

La anterior exposicion de Ia ley de Lenz implica tanto I( 1) una causa c

(2) un efecto que se opone at Ia causa, La causa implicada noes, neceseriame

el movimiento dd conductor que results de una fuerza mecanica, sino masuna variacitm en la concatenacion de Ilujo. El efecto lmplicado es una corri

(debida a una. tensicn inducida) cuyo campo se opone a la causa. Por 10 tanto

todos los cases de induccion electromagnetica, siempre que tiene Iugar una

riacion en la concatenacierr de fhijo, es inducida. una tension que tiende a

blecer una corrienre en un sentido tal qye produzca un campo que se opo

a la variacion del flujo 'que concatenan las espiras del circuitc, Considerado deste punto de vista" surge un concepto de la ley de Lenz que satisface todos

cases de fern inducida, incluso la accion de los transformadores y los mot

de inducd6nasi como. Ia fern inducida en los motores de corriente continu

gener adores,Tambien puede verse que la propiedad de la inductancia es un efec

resultado de la Iey de Lenz (que implica que la tension generada en un con

tor por la variacien 'en la ecncatenacion de Ilujo establecerd una corriente

campo magnetico tienda a oponerse ,8 l a o variacion del Ilujo que concatena el

ductor), De hecho, cuando un circuito 0 componente posee la propiedad de

nerse a cualquier variacion de Ia corriente que POf el circula, esta propie

recibe el nombre de inductancia y la fern inducida se denomina fern de ainducci6~,. En el capftulo 2: esto se dlscure mas detalladamente, ecuaeidn 1

y en e t capitulo 13.

Considerese el conductor indicado en la6,sura 1-4,a como un generaelemental que esta accionado por alguna maquina motriz primaria bacia arr

como se indica. Si a este generador elemental se conecta alguna carga lelec

tenders a circular corriente en el conductor, en el mismo sentido que la

originando un campo magnetico alrededor del conductor, como se indica e

figura l-4b. El campo magnetico len sentido conrrario el de las agujas del

. . • En 1831. Heinrich Lenz estableei.6 que ' «e l . efecto eleeteodlnamico de una oonitnducida 51: : opone iigualmel!lte ,8 , la acci6n meca'nica que 18 induce». Debe notarse que [a

de Lena 185. enreaUdad .. una extension del principia de Le Chat,ei'ier. Bste principiablece que lexi.!:,t:en en un equHibrio tal Ia fuerzas natur,ales que se openen a ,cua]quier

riacidn en lei equi1.ibdo. La tercera ley del movim.iiento de Newton tambien de.riva de

princlple. ,0 cada ,aceion. se Ie opone uo~ reaccion igual Ademds, en la ley de LenziLmplicadoel princip.io de coaservacien de la energia ya 'que requiere energta mec6nicaprodueir energfa eleetrica medlante el efecto electremagneriee. P'OJ!'10 tam 1!:o.s6io se consu

energia, eusnde una fuerza venee una resisteneia.

KOSOW-2



12 FU'ndamentos de e,/ectromecafJ'ica

" D~ ,

- - - - -. .__~ . . . . . . . . . . ---- -

(,a' S'e'l'Itldio' de'Ia fern inducWda_

I(b) Campo prodilU:;rdo,POf la cortiente indlucida..

h::,}1 Distorsiol1 m",esultanite:de I ,campo magmitico.

que rodea al conductor" repele al campo magnetico situ.adopor encima de eatrae al campoma.gneti,co situado POf debejo de e l (0 sea, Ia corriente Induci

produce un campo que se opone al movimiento que la original. La tendenc

del campo magnetico es, por consjguiente, de tail naturaleza, segun la leyLenz, que se opone a'[ movimiento hacia arriba del conductor.

En el caso de un generador elemental, s,610 se consume energia electrcuando una carga completa el circuito de jnanera que circula un.a corriente q

se debe a, la fern inducida. Pero el campo producjdo POt esta cnrriente de ca

acnia de tal forma que reacciona can el campo magnetico del generador y

opone, por tanto, a 13. fuerza morriz que acciona el igenerador, Cuanta mas engia electrica es tomada por Ia carga, mas intense es e m campo que produce

corriente del conductor y que se opone 3 1 1 movimiento de Ia fuerza motriz q

acciona el generador. Cuanto mayor es la energia electrica extrafda del gene

dor, por eonsiguiente, mayor es fa oposicion prcducida par Ia interaccidn de

campos y mayor es Ia energta mecanlca requerida para accionar el generad

Inversamerrte, si no se extrae corriente de carga del generador elemental" no

crea ningun campo alrededor del conductor ya que no existe corriente induci

y teorlcamente no se solicita energia de la rnaquina motriz primaria. Nuevamen

de acuerdo con el principia: de conservacion de Ia energia solo se deserrolla traba

para veneer una resistencia.

1-7.. Generadores elementales, Oueda implieito que los generadores q

pueden verse en las fi,guras 1-11 a 1-4 y que se ham descrito en los apartados anriores no son practices pOI' varias razones. Una de ellas es que estos generador

exigirfan una Iuerza mctriz que confiriera un movimiento lineal :0 alaernativo

conductor-. Las maquinas motrices practicas proporcicnan un movimiento ro

torio a los generadores electsieos comerciales (incluyendo aquellos, que. com

una rnaquma de vapor.vprcducen un movimiento alternativo). Los conduetor

de la mayoda de generadores ccmerciales, pOI' consiguiente, giran alrededcr

un eje ccntralv Puesto que len las maquinas electricas rotatorias esta impllcad

siempre, movimiento rotatorio, se haec necesario establecer una ecuacion pa



la fern inducida en terminos de movimiento rotatorio (en lugar de Jineal). Eecuacion se desarrolla en el apartado t - n 4,

Aunque las dlnamos comerciales uienen muchas bobi nas, cada una de

cuales eonsta de muchos conductores mdividuales y espiras conectadas len ser

es conveniente extrapolar las consideraciones hechas para una bobina element

de una sola espira (poseyendo dos conductores cada espira), que gira len el senti

de las agujas del reloj en_ un campo bipolar. mdicado en la figtlra. 1-5'a. EI s

tido de 1 8 1 fern indocida ern cada conductor 0 lado de la bobina puede determ

narse mediante Ia regla de Fleming de Ia mano derecha 0mediante la ley de Le

como se describe en el epartado 1-8, La pclaridad de 13 fern de UIl! generado

elemental se definira en el apartado 1.-'9 y el tipo de la forma de onda de

fern se determinara en. el apartado 1~.~),.

t (b) Carnno lTIagl'1l,~tico

(a) Genemdolr bipolar el~ementa~ requerido [p't)lra oponerse

al 1 m oviJrTliento ..

te ) Be Illildes de lafern lnduelda.

rF]gura L5. Comprobaci'o<n de la regia de F,leming de la mano dereeharnedlante la I,ey de t.enz.

1·8. Comprobaci !cmJ de Iaregla de .fleming de la mano derecha .mediante

ley de Lena, Es interesante notar que el sentido de Ia fern inducida para un. co

ductor determinado que se mueve en. un campo magnetico dado, tarnbien puedeterrninarse mediantela ley de Lenz. Esta tecnica exige el empleo de la «regla d

sacacorehos de la mana derecha» para establecer el sentido del nujo alrededo

de uu conductor por el ,que circula corriente," [untamente con 1a ley de Len

lEI movimiento hacia arriba del conductor situado a Ia izquierda en 13 figura 1-producirta una rem y una corrien te cuyo campo magnetlco se epondrja al mov

miento hacia arriba. del conductor, Este metodo de comprobacien plantea: «l.Q

tipo de campo magnerico se opondra a m movimiento del conductor?» EI razon

rniento indica que un campo rnagnetico que gire en. sentido contrario al de l

agu;as del relo] sie opondra al movimiento de~ conductor, debido a que un cam

., H" \V. Jackson, tnsroducsion to E.lect.ric Circuits, 3.. ed, (Englewued Cliffs, N.Prr-eliltice HaU. Irre., i9701). apartedo 8-4_



14 fundamentos de otectromeceniee

po como este origins una repulsion pOI' encima del conductor, y una atraccion

poe debajo de el. Las lfneas de fuerza en e] mismo sentido producen repulsion

y en sentido opuesto, atraccion.En. cl caso del conductor que esta a la derechu ern Ia figura J-S,b. ya. que se

est.a moviendo hacia abajo, el campo que circunda el conductor requerira atrac-

cionpor encima yrepulsi6n por debajo del conductor para oponerse a su roo-

vimiento segun ~a ley de Lenz. EUo se corrsigue mediante un campo magnetico

en el sentido de las agujas deI reloj alrededor de]. conductor situado a la derecha,

Notese que la figura -1-5c concuerda com la regia de Flem:ii.ng de Ia mano dere-

cha al determinar el sentido de Ia fem inducida. Notese tambien quepuesto que

ambos conductores se encuentran en el mismo campo magnetico pero deaplazan-

dose en sentidos opuestos, las fern y los campos magnetices resultantes product-

dos por la corriente del conductor estan invertidos.

I·g. P'olaridad de 'un generador elemental. Debe notarse que la . polari-

dad delgenera.dor bipolar elemental de 13 figura 1-5a indica que el conductor de

Ia izquierda es positivo y el de Ia derecha es negative. Esta designacion de pola-

ridad puedeprovocar cierta confusion, ya que 'en Ia clrculacion de corriente con-

vencional se supone que Ia corriente circula dlel terminal positive al negative .

Sin embargo, esta designacion no es contradictoria si se comprende que el con-

ductor se ha de tratar como una [uente de fem, Q sea, una bateria. Sila los ter-

minales se coneetase una carga exterior, indicada en Ia figura 1~5,a, circularfacorriente desde el terminal positive, a traves de la carga, y regresarfa el terminal

negativo de la fuente, Ya que una bobina de generadcr, y evidentemente un gene-

rador completo, es una fu~ente de Iem, so polaridad siempre estara determinada

par el sentido de la corricnte que producira ell una carga exterior.

I-IO~ Fem seooidairgcnerad,B por una bobioa que gira en un ,campD magne .

nco uniforme a v,elocidad censtante. Si Ia bobina de una sola espira de la figu-ra 1-5 gira en un campo megnetico uniforme a velocidad const ante " como se

indica IEm Ia figura 1-6a, la fern mducida 'en un lado determinado de la bobina

variara at ocupar Ia bobina los posiciones de 01a 1" como se indica en Ia figura,UtiUzando el Iado ab de 1 8 1 bobina como referencia, notese que euando este

~.ado de la beblns Sf: encuentra en Ia posicion 0 indkada en la. figu:r,a. 1"'6a~ la

fem inducida en la bobina es cero ~ya que cl conductor ab (y el conductor cd 1 0

m:ii.smo)se mueve poraietamerue al campo magnetico y por tanto no experimenta

vadaci6n en la concatenacion del flujo, Cuando el conductor ab se desplaza ,8 L

posicion I , girando en el sentido de las aguias del relo], corra al campo mag-

netlco uniforms 'con un angulo de 45Q

'. La fern inducida en este conductor que



Fundsmentos de electromecenice

6

Grados

BO "2 25<>27 0 ''' 3 1 5° 3 60D

ta I I?osiieli0ne s insta ntaneas d emtaci6n ,3 velecldad constante.

2 :3

Pos~d6n

figulra 1-6. FEM genersda per una boblna que se, rnueve en un campo uruforme.

se mueve hacia arriba con respecto a una carga externa sera pcsitiva (segunmetoda> descrito en el apartado 1-9) y alcanzara el 70,1 0 / 0 0 aproximadamente

Ia tension inducida max im a [segtin la ecuacion (I-4) en la que 0 es 45"]. La vriacien de tension puede verse gra.ficarnente en la fi,gura 1-6b,. en Ia que [a fe

es posit iva en 1 3 1 posicion 1 y tiene el valor dado uproximadamente, Cuandcbobina alcanza ]05 90°" posicion 2, el conductor ab presenta un maximoconcatenacion de flujo, ya que esta moviendose perpendicularmente -al campmagnetico, por 1 0 que presenta el maximo valor positive indieado en la figu

anterior. y en la figura 1-6b. La posicion 3" que corresponde a 13::t de rotacidestablece una fern en el lade ab de la bobina identico al producido 'en 18.pocion 1 [sen l35

Q

,= sen 45" en la ecuacion (1-4)], con polaridad positiva, ya que

conductor a.un se esta moviendo hacie arriba pero la varsacion en le eoncatenacia

de flu]o se produce a menor velocidad que en la posicion 2,. Cuando ' ,eI conducto1 J ' b alcanza los 180\ posicion 4~ la fern inducida de nuevo es cero, ya que

varia la concatenacidn de flujo cuando el conductor' se mueve paralelamental campo magnetico. En la posicion 5, correspondiente a 225,'\ Ia fem inducid

en el conductor ab se iuvierte, ya que el conductor ab se mueve ahara hacia eba

en el mismo campo magnetico uniforme. La fern inducida aumenta hasta

maximo negative a 27ILt ' , posicion 6 .• y finalmente disminuye al pasar por la psicion 7 hasta cero en la posicion o.

Debe notarse que la naturaleza de la fern inducida en un conductor q

gira en un campo magnetico es, a la vez. senoidal y altema. Se vera posterio

mente que en los conductores de todas hIS dfnamos se engendra una fem alterntanto en las die corriente continua como altema, Observese que durante esproceso, en los Iados be 0 ad de la bobina no se induce fern, puestos que estconductores no experimentan variacion en Ja ccncatenacion de flujo, Incluso

en estes lades de la bobina se odgiinase una. fern, no ccntribulrta a Ia fern, debobina pnrque se estan moviendo en la misma direeeion a traves del mlsmo campy~por consiguiente, producirfan iguales fem y opuestas. Los lades ab y cd de

bobina, no obstante. se ayudan mutuamente y la fern total producida porbobina es el doble ' del valor represeatado en la figura 1-6b,,,Debe notarse que



16 Fundementos de ,elec'tromecanica

las posiciones 01y 4 no se engendra fern, per 10 que estas posiciones se conoc

eomo zonas interpolare« ,0' neutras d ,e la dfname.

Debe remarcarse que un conductor que gjra en un campo teoricamente u

fOT,me origina 'Una [orma de onda senQidal, representada ea la figura 1-6" pero

entrehierro no es constante debido a que los extremes polares son rectos, Si estes

curvan de manera que las caras polares preduzcan un entrehierro y una, densida

de flujo mas uniforme (excepto en las regiones interpolares), illaforme de on

de Ia fern inducida tendera a ser aplanada en Ia parte superior, aproximandos

mas a una. onda rectangular que a, una, senoide (vease figura 1..,8).

f.-I1. ReclmlC8cion medi,aDte un eelector Id e aniUos rozao'tes. Todas

maquinas electricas roratorias, independientemente de su tipo a finalidad, gen

ran corriente alterna (c.a.) con Ia unica excepcien de Is . dinamo homopolar

La, base para esta afirrnacion precede de considerar la figura 1~6 y del heche

que las dfnamos cornerciales utilizan muchos conductores que se rnueven

relaeion a los poles del campo de polaridad m.agne;,~icaahe'rna N-S~N-S-N" e

• Es mas que iiro,gj,eo noter que e m primer generador eleetrico descubierto pOT' MichaFaraday y r,e,gistrado en EU diana del dia 28 de oetubre de 1,831. Iue dehecho • un auten,tie

generader de- c.c., conccide come disco d,e F'tlraday. Esta fflaqllina es 1 8 uuica, ex:cepci8. tcdas las diveesas ma'quioas rotatorias desarrolladas desde el primer descebritmento

.Faraday y del generador y motor homopolares. La din,amo consistfa en un dwsco de eobque giraba en un campo, ma.gnetico fbipa~ar) permanente. Cuando el disco se aocio1l1o mnualmenre, se genero una fern de eorriente continua pura entre e. eenero del. disco yborde exterior. Inversaenente, si se aplica una. tensi,6n de 'C.C .. a Ios rnismos tennina.~,es,.disco g~a como mOlar homopolar. En Ia experiencia personal del auror como profese

varies de sus estudiantes han «descubiert'o»- independientemente el principie hornopolaFlnahnente, es de interes notar que el principia de ~a magndohidrrodin;imica (MHD) es,

eealldad, una generacien homopolar en Ia que el conductor m6vil es un pblsma iomzadEste tipo de generacidn parece eonducir de par sf a Ta generactcn pOI" fusion nucleartempeJ!'a~ur:as extremadamente elevadas, F.or 10 tanto. pareee que, desde el primer descubrmiento de Faraday. el ciclo se ha eompletado y se vuelve al principio homopo.hu· una v

mas. Vease el apartado 11-4 para una descripclon adicional de Ia maquina homopolar,



Fund~.men tos de etect rom ecan ice

Cada vel que un conductor se mueve en el mismo sentido pero frente a un po

de polaridad opuesta. el sentido de Ia fern inducida se invierte. Por 10 tanto,

los extremes de Ios Iados de 1 8 1 bobina en la figura 1-16a se eonectasen a algcircuito exterior mediante anillos rozantes, circularia Ulna tension alterna

travis de este circuito, como se indica en Ia figura 11-6b.

A fin de eonvertir Ia tension alterna (c.a ..) en una corriente unidircceiona(c.c.) esnecesario utilizar un dispositivo meeanico de conmutacidn que es acc

aado par la rotacion mecanica del eje de la dfnamo .. El simple colector de anill

-ozantes indicado en 1 3 figura 1-7a es uno de estos dispositivos de conmutaci6n

R

1 ' 8 1 ) Posi·,ciones instantaneas deia bolbiina a ve~ocidad de rotacieneonstante.

6

~o 2:3 4 :5 6 7 0o 45,'" 90" 1350 18002250 2 '10" . 3 1 5 , 0 3600

rb) F,e'm en mas escoblhaa y corrlentede carqa productda par la ccnmutactcn.

Fligural 1-7. Gene rador bipolar con un colector de' des dt'dg,as.

EJ colector indicado consta de dos segmentos fijados al eje del inducido paislados de el y tambien entre sf. Cada segmento conductor del colector se

necta, respeeti vamente, a un lade de Ta bobina. Puesto que tanto el lade de

bobina como el segmento del colector estan sujetos mecanicamente al mismo e

el efecto de la rotacion mecanica es el de invertir la bobina del inducido Y"

conexiones al circuito ,extetiorfijo en el i m i smo instante que la fem inducid

se invierte 'en e] Iado de Ia bobina del inducido 1(0 sea. cuando el lade de labina se desplaza bacia d polo opuesto). -

Como puede verse tanto en la figura l ~6 como en la 1-7. 1 8 fern induciden el lade ab de la hobina establece una polaridad positiva durante los primer

180"· de rotacion (posiciones 0 a 4) Yuna polaridad negariva para los restantes 1

(posiciones 4 ,(1 O), utilizando el metoda deserito en el apertado 1-8 para

determinacion de la polaridad. P e 1 1 0 en la figura ]-1. e] lado ab de Ia bobina e

conectado al segmento del cclector I y 'e m Iado cd de la bobina esta conectado

segmento del colector 2. Durante los primerosl80" de rotaclon, por consiguiente

la rem positiva producida por el lado ab de la bobina esta conectada a 18 es

billa fija positive. Durante los segundos 180" de rotaciou, Ia fern negative prod



18 ,Fundamentos de ,e/ectromecanica

cida per el lado de bobina ab queda conectada a la escobilla fija negativa. EI m

mo efecto tiene Iugar a Ia inversa para el Iado cd die la bobina. En efecto,

consecuencia, el papel del coleeter es e] de invertir las conexiones a m circu

exterior simultaneameute y en el mismo instants en que se invierte el senti

de la fern 'en cada uno de los Iados de la bobina. Cada escobilla, positiva .0

gativa respectivamente, siempre se mantiene, por consigtsiente a ] 4 1 misma poridad. En la figura t-ib puede verse la forma de onda de la fern (y Ia corrjent

que se genera como resultado delprcmeso anterior vpara un ciclo completerotacion.

EI colec tor de anrllos rozantes y los conductores indicados en l.a6gur

1-7a se representan en secci6.n transversal en la figura 1-8a. La posicion ilustra

en la figura I-Sa. esta desplazada 90° en el sentido de' rotacion de: Ia indicada

~,entido, de- --. ...."" rotaci<!ln .

1-

\0N

//

./- o .2 4 6 o

(a) Generador elemental(b') Fern produetda en las escobnlas po

rotacjon de una bobina en un campo ma

netlico unlrorme.

Ia figura l~7',a.N6tJese que" en ambas figuras, [as escobillas son perpendiculare

a m eje polar, de modo que la conmutacion del conductor tiene lugar cuando

bobina es perpendicular al campo magnetico (en la denominada zona neutra 0

pacio interpolar) 0 esta en la posicion indicada en la Ifigur.a~-7a. en 18 quese induce fem, como en los puntas 0 y 4 de 13. figura 1-7b, Por . 0 tanto, en

figura 1-7a no circula eorriente en la resistencia de carga R ' en el instante que

sefiala en tanto que en Ia figura 1 - 8 2 1 . , par '1 8 carga externa R circula una corrie

te maxima. N6tese que las caras polares de la figura 1-8a est-an curvadas a fin

producir un campo magnetico mas uniforme Y. por 10 tanto. mejorar Ia forma

la onda .• produciendo una tension(y

corriente) continua de un vakir medioperior; en efecto •. mantiene el valor maximo durante mas tiempo dentro

ciclo,

La corriente unidireccional pulsante, que presents un valor nulo dos ve

cada ciclo, como puede verse en las. figurasm-7b y 1-8b, es m uy poco aproplad

para. su empleo comercial como c.cv La rem de salida puede hacerse men

pursante utilizando un gran mimero de bobinas y segmentos en el colector.

efecto de aumentar el numero de segmentos y de Iados de bobina se indica. enfigura 1-9a y la forma de Ia onda resultante Sf! indica en la figura I~9b. COil s6



dos escobillas y cuetrc segmentos, se producen ahora cuatro conmutaeiones

dicadas como a, b, c. d en 13 figura I-Sb en un ciclo complete derotacion

tiempo t al -,t'}. Aunque Ia tem vesultante es menos pulsante, este tipo part

de devanado (media bobina .. devanado abierto) 1'10 se utiliza par varias ca

La. peincipal desventaja es que m a s fem generadas en cada bobina no SOIl ad

debido a que m a s bohinas no estan conectadas en aerie. Observese quebina .2 queda Iuera de contacto COD ~as escobillas en (J y que Ia bobina 1

fuera de con tacto con las escobilfas en b.

<-.l l

U

Eje

~l1dlilcido

,\,

'\

"t "

(b]1 Onda resultaote 'en las eeeobttlas

( .))1 Secci6n

Figura 11-'9+Efeuto de euatro eondueteres y dell'918JSobre, ~a onda de sanda.

t·,12. Devanado de anillo de graDlme. Uno de los tipos mas arnigudevanado de inducido proyeetado para disponer de ccnductores conectado

serie es e], devanado de anillo de gramme. Aunque obsolete desde hace m

afios, se rouestra aquf porque Hu.stra convenientemente los modemos devan

de inducido comercjales, El inducido es ~a estructura que soporte y prot

los conductores portadores de corriente, y ya que forma parte del circuito

netico, como puede verse en 1 8 1 .figur.a. [~19,a, se fabrica a base de hierro (Iamipara reducir lareluc£anda magnetics .. Se emplea eJ tipo mas simple de con

don de inducido y del metodo de «devanado» de' los eonductores, como

verse en ilia figura t~0 2 1.. E I mducido es un cilindro d e hierro Iarrainado qu e

porciona des rarnas de hajareluctancia para el flu]o que concatenan ~oductores. EI devanado de] inducido se arrolla axialmenee y en forma de e

sobre el cilindro, que peesenta unas tomas con los segmentos d e m colector

buidas simetricamente en el devanado, como puede verse en Ia figural-lOb.

fereneia del devanado abierto irildicado en la figura ~-9a. el devanado de'

de grarnme es conocido como devanado cerrado, debido a que todas las bo

conectadas entre las eseobillas estan en serie y e~devanado es reentrunte, es

se cierra sobre sfmismo, como se indica en ~a figura '1 - tOa. Para el sentid

rotacion como Ias agujas del relo] indicado, las Iem inductdas produciran



20 ' fund,amentos de etectromecemc«

Se'lntidode

'(al DevanadlQ en sapir'all b.pollaryeammos de 'Jluj(),.

De la carg,s

(b) seceton transversal 8 ' 1 1 1 la que' puedenverse los conductores. las tenslones tndu-

cldas (y las eorrtentee] y las conextcnesdel coleetor.

A la carga

t 1.Conductor'9si:dell poio S 'T,

- ~

T

VoHmos "'_-~----~~--I elrama

I una, re~ol'u.c_ion

~ del ~nducujo---I

(d) Onds resultaate,

polaridades de las escobillas indieadas 'en las fi,guras l-lOb utilizando el metodo

descrito en el apartado 1-8.

Como en el generador elemental deserito en el apartado 1-110,todos los con

ductores situ ados bajo un polo determinado poseeran una fern del mismo sentido,

que es opuesto al de los conduetores situados bajo un polo de 'polaridad, opuesta ~ como tambien puede verse en Ia figura I-lOb. Cads uno de los lades de bo

bina bajo un polo determinado presentara una. clerta fern indueida en el. y yque todos los conductores estan en serie y los sentidos de las fern inducidas son

los mismos, estas fern SOD adttivas. En Ia figure I-IOc puede verse el cireulto d

inducido equivalente querepresenta los sentidos de Ia fem inducida en los 000

ductores situados bajo los dos polos respectivamente. Suponiendo que el indu

cido estd perfectarnente eentrado entre los dos poles de manera que los entre

]-ierros sean identicos, la suma de las fern inducidas bajo cads polo seran iguales



Fundementos de electrome'(;anica

y opuestas, par to que no se determi na la circulacion de corriente en las

ramas de la baterfa equivalente indicada en 13 figura I-1Oc. Esto es cierto ind

s' las escobdllas [siruadas en el eje interpoler) se separan del colector. Observ

que las dos escobillas estan situadas en 105 puntcs de maxima polarldad posi

y neg,aUv,a 'Y . cuando estan conecradas a una earga exterior, sirven para, orig

dos ramas conductoras paralelas. Aquellos conductores que estan Inmediatamenadyacentes a las eaccbillas pueden no presentar una 'tension inducida tan el

da como aquellos situados directamenre bajo el centro de cada polo; pero, pu

que Ia tension total entre las eseobillas es Ia suma de todas las tensiones m

cidas y ya que ambas ramas poscen iguales fern totales, esto es de poca im

tancia, La forma de la onda resultante, obtenida sumando las ondas planas

viduales 'en Ia parte superior, contiene un rizado muy pequefio (Ia componenrec.a, es practicamente nula), como se indica en Ia figura I-I0d.

Puesto ,que el Iugar ocupado por un conductor es inmediatamente ocup

por otro durante cada revohicion del inducido, Ia seccion transversal indicada

Lafigura 1.1011es una representaciorr dinamica de un estado constante 0 estat

Se puede considerar que el mimero total de condnctores que engendran tens

en eualquier instante es constante y que 1 3 1 fern. resultante por rsmavpara

velocidad y densidad de flujo dadas, tambien es relativamente constante.

Si se conectase entre las escobillas una carga exterior. la corriente que ci

la pur cada una de las ramas del generador estarfa determinada por Ia fem

rama. 1 8 resisteneja de la carga y I,a resistencia interns de las ramas del devana

del inducido J r, Y r«. las resistencias del conductor polo sur y polo norte, resp

tjvsmente, como se indica en el siguiente ejemplo:

E~EM'PLO 1-3. Un generador bipolar ticne un inducido que contiene un

de 40 conductores conectados en dos rarnas paralelas, ,EI flujo p e n . " polo

1 6 . 4 8 X 1l O S Ifrreas y [a velocidad de 1 . 8 . maquina metria es 30 rpm. La" resistencie

cada conductor es 0,01 ohm y Ia capacidad de carga de cada conductor es 10

Calcular:

a. La tension media generada por ram,a y la tension generada en el mduci

b. La corriente de tnducido suministrada a la carga exterior.

c. La resisteneja de inducido,

d. La tension en homes del generador,

Solucion:

a. q , total concatenado en una revolucion =x rplpo~o:=.2 pclos X 6,4

lOS Hneas,f polo.

Tiernpo de una revolucion, t/rev = - J r s min/f'lev

- (60 s/mirrn)~ min/rev =2 s/rev



.22 Fuudament,os de otectromecentc»

De Ia ecuacion (1.-1).

-~~---~---' X 6,4,8 X 108 Ifneas X 10-8 V2 s/rev

= 16,48 V/ condu.ctor

Tension generada por rama.

E,r= ( t enS'~ ,6J111/cond)Xn." de condjr,ama

=1(6,48 V/cond)X40 cond/2 ramas= 129,6 Vl.rama

E g = en .s i6n generadaj'rama =1 2 ,9 ,6 , V

h. Ill=(l/rama X2 ramas -,( 10 A/rama) X2 ramas =20 A

c .

r por ramaR_. -- ..a-

n." deramas

O01 ohm ·/cond• --_. - ... 2'0 .. d - 0- I ....X con ..- .., 11;

2 ramas

(1-

El devanado de anillo de gramme ya no se utiliza debido a que los C

dnctores de la parte interior del anillo 'son inactivos, 0 sea/en ellos no se produ

variacion en. la concatenacion de flujo debidoa que estan apantafladcs magnetic

mente por el inducido, A . fin de ahorrar cobre y de reducir el peso del devanad

del lnducidc, se emplean inducidos de tambor en los que todos los conductorse disponen en la superficie exterior del inducido, situados en unas ranuras de

forma. qlU;: es activa una, buena parte del conductor .Un.a ventaja teorica delvasrado de anillo de gramme, no obstante, es que c,ualquier inducido determ

nado se adapta a cualquier ruimero de poles. En la figura 1- J 1 puede verse

efecto del aumento del numero de poles sobre el circuito equivalente y Ia fe

HI devanado de inducido tetrapolar de 18 1 figuea I-II tamhien es un devando cerrado, y puesto que ahara hay cuatro zonas interpolares en las que pue

producirse la conmutaeidn, se precisan cuatro escobillas, Para mayor clarida

estas escobillas estan dispuestas en el interior del eolector len la figura l-L

.Mediantle la regla de Fleming de I , B mana derecha, pueden comprobarse el sen

do de fa (em inducida y la polarfdad. Las dos escobillas de polaridad positiva

Ias dos de pclaridad negative, respectlvamente, estan conectadas interiormen

como puede verse en las figures 1-11a y b. En la figura t-J Ic se muestra u

[or-rna simplificada, rrazada de nuevo. del circuito equivalente .. Notese que



Fundamentos d,e ,electromecanica 2

(a) Seccion transversal. (b) CWfcuito, eq!uiva.lente de lndueldo

Figura 1-11.. Davanado tetraoolar de anlllo de gramme.

devanado bipolar de 1 8 figura 1-10 requirid dos escobillas y origlno des ram

en el inductdo .. El devanado tetrapolar de Ia figura I-Ll exige cuatro escobjlla

y origina cuatro ramas len el inducido. El efecto de aumentar el mimero de pol

b 1 ..,. .. d 1 1 dId' .~"I - dso re .a lennon, corrtente y potencra oesarro a, as por .21- mamo esta 1 ustra

en el ejernplo 1-4 y en la tabla 1-1.

PA .RAMETRO 2

402I)

1 1 2 9 1,6 V

10A

1121.6

20A2552W

4

TABLA 1-1.EIFECrO DEL NOMERO DE POLJOS SOBRE LA l'ENSIIONI. CORRIENTE

Y REILACIONES DE POIENC~A [lIE: UNA MAOUINA

NOMEHO IDE POlOS

INllimero, de cenductcres de' inducldoNumero de ramasNurnero de conductores IPOI" remaFEM pori ramaCotriente por ramaTension nominal en barnes de la maquina

Co'rlrlente nernlnal de inducido de la maqulinaPotenCia nominal

40

41064.,8 V10A

63,8 V40A

,2552W



24 Fundemetnos de electromeceruco

ElllEMPlJO 1-4: El mismo flujo total par revolucicn que en el ejemplo

esta ahora igualmente dis~ribuido erure cuatro poles. El mismo Inducido cs a

n,ado a igual velocidad y se urilizan cuatro escobiflas para conectar las cuatro ra

de] Inducido en paralelo. Repetir los ca]cu~Cls del ejemplo 1-3,.

Soiucion:

a. < P tota~=.2 X 6,48 X lOS Hneas, y t= 2 slrev .La fern media generada/

ductor=6,48 V (del ejemplo 1-3).

40'Gond

4ramas

Tension generada en el inducido, Eg =tens~6nlrarna =64,,.8 V

b. I 'a - II rarna X 4ramas - 10 AI rama x4 ramas = 40A

c.R/rama .',', - I ' d ' " d-,· ,'-Ra =, 0.01 ohm con _X 10 cone 4 rarnas = 0.025 n

1'1.0 d,eram,as

d. V, = e,- l ..RIJ = 64.8 V - [40 A X0.025 '0]=,63.8 V

N otese que la tension en barnes y la tension generada estan reducidas

mitad de sus valores originales, pero que la corriente de inducido se ha dobla

En Ia tabla 1-1 estan resumidos los ejemplos 1-3 y t -4.

1-11. Va~tues, nominates de terns-ion, corriente ypotencia die Ias maql!l

eleclricas. La. tabla 1-1 sirve para dhistrar una relacion fundamental aplica

a jodos los rnodernos devanados de inducido de las maquinas modernas. E

generador comercial se emplean much 05 conductores para concatenar el

cen uno 0 mas pares de polos (el mimero de poles siempre es par). Como pu

v rse en los problemas anterinres y en [a tabla l-L, los inducidos comercia

pueden presenter dos 0 mas ramas en paralelo (e! rnimero de ramas tamb

siempre es par), Cada rama consta de un gn..po de bobi nas conectadas en sposeyendo cada bobina un valor nominal de tension generada (para Hujo yvecidad norninales, en el c aso de un generador) (I un valor nominal de Ia tens

admisible (en el caso de un motor). La tension nominal de Ia maquina, por

siguiente, esta determinada tan solo par e~ numero aproximadarncnte igual

bobinas conectadas en serie POt rama Y no par el mimero de ramas en paralel

.. Sin embargo, par.a un oumero deterrrrinado de eenductores de inducido, a~ autar el numer,o de r'Hmas en p,ata~ela. debe. desde 1ucgo.rcdudrse tanto el numero de bobcnnectadas en serie per rarrra como la tension.



Fundame.ntos de elecfromecBl1i,c;a

El factor principal en Ia corriente nominal de la maquina es la capacid·a

c:!rga de cad a bobina 0 conductor individual en cada rama .0 del grupo de

binas eonectadas en serie. AI aumen tar el ruimero de rarnas, aumenta el

nominal de 13 corriente en la imaquina. Es de gran importancia constatar,

embargo, que d numero de ramas y el valor mum]nal de 1 3 1 corriente en

maquina determin.adapueden incrernentarse tan s,olo a expensas de la ten

nominal puesto que. para un inducido dado, dnumero total de conductore

hobinas es fijo..

La trascendencia de esta uh~ma afirmacion se apoya .• sobre una rela

fundamental que se aplica a pilas y baterias, Una bateria puede consistir e

grupo de celulas en serie-paralelo ...La potencia nominal de cada pila determ

en efecto, 13 potencia nominal de la bateria, independientemente del metod

conexio». Para un mimero deserminadc de pilas, par consiguiente, fa pale

nominal de cualquier baterfa es fija, si bien su corriente y tension nomi

pueden variar segun las ccnexiones serie-paralelo empleadas,

La siruacien existente con respecloa ~8 tension .. corriente y potenciaminales de pilas y baterfas es aplicable a . los conductores y devanados de

cido de una maquina, La potencia nominal de un inducido determinado es f

realmente POt la corriente y tensidn jaominales de su bobina individual en

rama dada. La. l~nica forma de aumentar Ia potencia nominal de una maq

,que se basa en Is consideracion anterior, es utilizar un Inducido mayor

posea mas conductores y bobinas ..Por 10 tanto" las dimensiones fisicas constitu

unaindicacion aproximada de. la potencia nominal de 13 maquinaria electrica,

La. tabla 1-2 pone. de relieve que la potencia nominal es independleme

forma en que estan conectados los conducrores del inducido, Para simpltf

la corriente y tension nominales de cada conductor de un inducido derermin

son 10 A y 10 V respectivamente .. EI inducido contiene 120 conductores, c

tados en varias ramas en paralelo. Observese que la potencia nomin al es(120 eonductores X 100 W/conductor). pero que la tension nominal dismi

en Ia misma proporcion qu.e aumenta la eorriente nominal.

IRAMAS EN TENS liON· NlOMIINALPARALIELO VOLIIOS

GORHIENrE POrIENC~AS NOMIINALESA MPERIOS WAf/OS

TABLA 1;2.EFIEGTO DEL AUMENTO DEL NOMEHO DE RAMAS

lEN IP'AIR'AllElO EN UN ~NDUCIDO

:2 16'1)0 20 12~0004· ,300 40 ~:2 1(100

6 .200' 60 ·12000! 8 : 1501 ,8 0 12 000

10 120 100 1200020 1 6 0 1 2,00 121000



26 Fund,amentos de etectromecentoe

l-J,4.Fem media generslda eo un cuartc de revoluci6n. Los parrafos an

teriores han estableeido (repetidamente) que Ia fem entre escobillas de inducidos

con bobinas multiples es originada por much as bobinas conectadas en serie, e

las que cads bobina consta de varies conductores, A lin de calcular fa fem re

sultante entre escobillas, primero es necesario determinar la femmedia Indueida

en un solo conductor (vease ejemplo 1-3) en un cuarto de revolucidn (0 sea, 90 grados electricos), en la que el conductor se mueve desde el centro de la zon

mterpolar hasta una posicion situada directamente bajo el centre de un pol

dado. Como se indica en las figuras le61b y 1-7bJ, una sola bobina gira desdla posicion 0 hasta Iaposicion 2 en un cuarto devuelta (0 sea, desde una pos

cUm de cone ate naci6n, de flujo nul.a. a una posicion de concatenacion de fluj

maxima). La fem rnedia inducida en cada conductor puede deducirse de 19 s

guiente forma. Supongase que el flujo total prcducido entre los poles de las figras I6a y t-7a, consta de ~ llneas y que t es el tiempe requerido para describir u

cuarto de vuelta (0 sea, 90 grades electricosjv Puesto que la concatenacien d

flujo ha variado de nula a maxima en un cuarto de vuelta, la fern media indncidaen una sola espira de dos lados de Ta bobina durante este perfodo (vease apa

tado l-3) 'es

E f { J 1 1 0 - 8med= T X I'··. v 0-1

Pero ya que el tiempo t requerido para completer un cuarto de revolucion

es 1/4 s, en donde s es el numero de revoluciones de Ia bobina par segundo, l

fem media inducida. por espira es, sustituyendo

ElUed=45'., X ]0-8 V

Para una. bobina de inducido que consta de N espiras, 1 8 fern media inducida par bobina es,

v 1(1-5

en Ia que c p es el numero die Itneas 0 maxwells per polo; N es el mimero de e

pitas per bobina, s es [a velocidad relativa ,en. revolucionespor segundo (rps

entre la bobina de N espiras y 'el campo magnetico,

Observese que la deduecion de Ta ecuacion I { 1R 5) sigue exactamente el pro

cedimiento utilizado en la solucion del ejemplo 1-.3. exeepto que se utilizan

espiras en vez de conductores. Hay dos '[ados de bebina (0 1 dos conductores) po

cada bobina de una sola espira,



Fundemento» de' e/,Bctromecanica

EJEMIPUl 1-5; Calcufae la fern medja por bobii.na Y PO!f conductor (por Iadhobirta) para una hobtna de una sola espira del ejemplo 1-3, uti1lizando Ia

don (~5).

Soluc,i6n:

Emed/bObina=4cpNSX ]0-8,:" • ..' .' •

= 4(6,..48) X ~OS hneas/pol.o)( 1 ,esJp'.lll',a)(30 re v/mln X 1j]lj mm/sX 10-8V

=12,'96, V

E.....lado de bobina = 12.96 V/bobina Xibobina/Iadc de bobina =b't4BVIlado de bo

t~15. ForlBula fundamental d.e la lens,ion en ungenerador de c.c~ pa

reID entre eseobillas, La ecuacion (1-5) hace posible el calculo de Iaiten

nominal media de una sola bobina (que posea una < 0 mas espiras) que gira

una veloeidad dada (rps) bajo lin polo determinadc de mtensidad de <

conocida. Pero la discueion del. apartado 1-13 considerd Ia tension entre es

Bas en relacion al mimero total de ccnduetores y ramas de un indueido d

rninado en combinacion 'con un mimero dado de polos, La fern media indu

entre eacoblllas puede deduci ..se del modo siguiente.

Si Z es el numero total de conductores de inducido 0 lades de bobina y

es el mimero de ramas de bobina en paralelo entre escobillas de polar

opuesta, entonces ,eImimero total de espiras N por eircuito de inducido esZl

Ademas .. si la velocidad S se expresa en rpm, entonces s= S/60. Finalm

puesto que (t.-5,) se ha deducido para. una maquina bipolar, si una. maquina p

.P poles, el resultado debe muhipUc,ar.se por P/2. La fern media total indu

entre escobiflas, por consiguiente, es

v

en la que q , es el flujo por polo, Pies el numero de polos, Z es el mimero de

ductores de inducido (el doble que e] de espiras totales len el inducido), ,0

mirnero de ramas del inducido en paralelo y S es Ia velocidad en rpm.

E'IEMPLO t.-6~ Calcular: a) Ia fern media Inducida entre escobfflas con

datos del ejemplo 1-4 utiHzando 1(1.6). Y b) Ia tension ,a.'pHcada requerida pan!!. ve

Ia fuerza cootraelectromotriz y 18 resistencra del inducidol.

KOSOW_3,



Solucidn:

a,0-

(2' X 6..48 X l 0 6 I~neas ).. ( 40 cond ) (. 3 . '0 rpm . ).....X.4, '. ·1. ,7 X" ie6; · V . '

~ . I I., 'P010S .....'IJ

~ ,4 POlOS '. . 4 r,arnas 60 seg/ min .

( 1

EI ejemplo 1-6 ihistra la, unidad fundamental d!e (1-1) at I ( 1-6), todas las cu

Ies se deducen de « 1-1). expresion euantitativa de Neumann de Ia ley de Farada

(1.-6,) es aplicable a un mODO'r de cc como 81 generador de cc. En un motor

Ios conductores del inducido giran frente at un polo magnetico, con 1.0que se i

ducirauna fern en estos conductores, de aeuerdo con (t~16". denorninada iueroontraeleetromoeriz, ~1 ejemplo siguiente servira para Hustr,ar (1-6) Y la relacio

entre Ia fuerza ecnfreelectromotrfz y Ia tension aplicada a un motor (veaseejemplo 1-4).

1-1,6. Fuerza electromagDetica~ Se ha dicho 'en el apartado 1-2 que

conversion de energfa electromecanica de practfcamente toda Ia maquinaria ele

trica rotateria depende de dos principios electromagneticos basicos que est

estrechamenterelacionados, a saber. ,(1) induccion electromagnetica 'Y (2) fuer

electromagnetica, Los principles basiccs de Ia Induccidn eleetromagnetica se d

cutieron en apartados anteriores, y ahora se puede considerar Ta Iuerza electrmagnetics y su relacion con la induccion electromagnetica.

En Ia figura 1-12a puede verse un conductor por d que cireela corrientetuado en un campo magnetico uniforme, Siempre que un~conducsor POl' el qcircule corrienie estd s.ituado en un ca,mpo magnetico de manera que una camp

Henie' de ta l,ongi,tud .Qctiv£I del cond'uctor ,esta ,dispuesta ,peTpendicularmentecampo. aparecerd una luerza ,elect,romagnetica entre el condru;,tor y el campPO'[ 10 tan t o . , si un 'conductor se introduce 'en un campo magnetico y al mismoIe aphca una {Ir~nsi6nde forma que por el conductor circule una corriente,

desarrollara una Iuerza y lei conductor tendera a. desplazarse con respecto

campo 0 vieeversa. Este principia se denomlna a, veces «accidn motor».



Funda.mentos de ,e,iectromectinica

Fuerza sobre

ell conductor

(a) Conductor por el que ctrculauna corriente en un campo maq-neticc.

(b]1 Flumo producido

IPor el conductor conrespecto al campo.

te) D'istorsi6n resultants

del campo m.a'g'netico.

Conductor de .ongitud I, PO-I I " ef que clrcula una cnrrlente ,I, en un carn

ma'gnetico' B, que desarretla una fuerza resuttante f.

j, 17. Factcres que alec'an la m,agnitud de lafuerza eledrom,agneticaLa definicion anterior contiene implicitamente tres Iactores que afectan la ma

nitud de la fuerza electromagnetica, a saber: un campo magnedco (8), la long

tudacdva del conductor (I) y la intensidad de la corriente que circula por

conductor (I). POlIo tanto. si alguno .0 los tres Iactores varfa, loa fuerza electro

magnetica F variara directamente en Ia misma proporcidn, Si, como en el apatado 1-4. los Iaetores B y I son perpendiculares, se establecera una fuerza- ort

genal.

F Bird"=""10' mas 0-1

en la 'que B es Ia densidad de flujo en lineas par centimetre cuadr,ado.1 esintensidad 'en arnperios (absolutos), lee Ia longitud activa del conductor en centfmetros.

En unidades Inglesas, la Iuerza F en Ilbras se expresa"

F(8/6,45 cm.2Ipulgl) X (1)0 X2,54 ,cm/pulg). B'1l .-"'1 ~·b= = =~o Il '

lOX 980 dinas/g X 453.6 glib 1.13-

en la que 8' es la densidad de flujo en lfneas par pulgada cuadrada, Ies Ia intensidad en amperios, 1 es 1 8 longi tud active del conductor en pulgadas.

~ Puesto que, par 100general, se supone que' la circulacjein de cor'riertre tiene lugar eel m_'s!J1o seatido que la Iongitud axial dd conductor. 0-8) no esta sujera a m a s misma

condiciones de ertcgonetidad que 13 (1-4) (ve.ase ell apertado 1-·1'). Por consiguiente, si

plantea Illnprobiema en el que B y i no sean perpendiculares 'e 1·8) puede muhmp~karscpar d seno del angulo .formado POIr las magnitudes B y I. como en el ejemplo 1-8.



30 fundamentos de electromecanica

EJEl\'[PLO 1,-1: Por un conductor de 18 pulgadas de Iongitud circula una c

rriente de 10A Y 'esperpendicuIar a un campo rnagnetico uniforme de 50000

,neaslpulg~. Calcular Ia fuerza electremagnetlca que aparece en el 'conductor en Iibra

p,-= BIZ 'X IO-7lb=:1,]3

50000 lil1eas/pulg2x 10AX 18pulg)

r.rsto-7th

=0 , 1~ )i 7 l .h (1-

,EJEMPLO 1",8: Repetir el ejemplo 1·1 c-on, el conductor coleeado con, un agulo de 75"respeclto a] mismo campo (en vez de 90·).

SolucMn:

F BIt ( ..I· )=,)3 x sen .B" '.. X 10-71b = 0,797 Ib x sen75°'=O,~77Ib

1..1,8. Direceioo d , e la fuerza ,electromagnetica yregla de Ia mano izqui,erd

Los apart ados t -16 y 1-17 precedences describen Ia magnitud y la naturaleza

la fuerza desarrollada ortogonalmente at conductor por el que circula 1 0 corrien

y el campo megnetico perpendlculares entre sf, como se indica en la figura ] -12Es posible determinar de amemano el sentide de la fuerza electromagnetic a pel metodo indica do en les figuras 1-12b y c. En la figure ta12b puede versecampo magnetico con elmismo sentido de las ag,ujas del relo] orlglnado por

conductor por el que circula la corriente, Observese que el campo magneticproducido PDf' el conductor provoca la atraccidn del campo principal situadencima y la repulsion del conductor situado debajo, que puede verse len la figra 1-12b. La distorsion resultante del campo _magnetico principal creede por

campo. del conduetorpor el que circula corriente, puede verse en Ia figura 1-1

Por ccnsiguiente, el efecto de Ia interaccion de los dos campos es forzar al co

ductor' hacia arriba, como se indica en la figura, Las relacicnes entre el sentide 1a corriente en el conductor. el sentido del campo rnagnetico y ,e I sentide de

Iuerza que acnia sobre el conductor tambien puede memorizarse y determinars

convenientemente mediante la jregla de Ia mano izquierda 0 regla d.el motor

• Un. sistema. nemcteenico convenience es memorizar un grupo M~G (motor-geneder) COD. el motor a 10 izquierda y el generador a Ia dcrecha, P,or tanto. Ia regla demana izquierda se uriliza para el efecto motor y 10 de [a mano derecha para el efeeto gneradcr, La denominaci6n «gropo M-G» se utiUza ordinaria-mente y no. se olvfda facmente, Estas reglas presuponen el searido de corriente ccnvenelcnai.



Fundamentos de electromecanrca

~a) Regll'adie' la mana ilzql!Jilerda

para ,ei motor_(b) R :egJa de 110 3mane derecha p81r,a8 1 1 ,geneliador.

Figura 1-13. Comp,ar,aciondell ,efectlo motor y del efecto genell",ador.

como puede verse en la figura 1-13,a~ para los mismos sentidos indicadosfigura anterior. Como en el caso de la regla de Fleming de Ia mana derecha (figura 1-3) para la accion del generador, el dedo indice tambien indica el se

del campo (N a S)~ el tercer dedo to medici, indica el sentldo de circulacio

corriente (0 fem aplicada) y el pulgar indica el sentido de, la fuerza desarrcsobre el conductor o del movisniento resuhante.

1..19. Fuerza contraelectromotriz.. En la figura 1-13 se presenta, pa

la oportunidad de umficar algunas de las relaciones existentes en Ia convede la energia electromecanica, En la figura 1--13a puede verse la accion deltal 'como se ha descriro en el apartado anterior y Ia figura que Ie concierne.

el sentido del campo y de la corriente en el inducido indio-ado, la fuerze dellada sobre le i conductor esta dirlglda hacia arriba .. Pero la fuerza desarre

sobre lei conductor provoca el desplazamiento del conductor a traves del cmagnetico;. dando lugar 8. una v,aria,ci,on de la concatenacidn de flujo alreded

este conductor. En el conductor «motor» de la figura 1-13'3se induce una

Ei sentido de esta fem inducidapuede verse en. Ia figura 1-13,bj para el m

sentido de movimiento y de campo. Apltcando esta fem Inducida al conductla ·figurat-13a, observese que se opcne 0 desarrolla contearlamente , 8 1 sede- circulacidn de corriente (y fern) que crea Ja fuerza 0 movimiento; parse denomina iuerza ICfmtraelectromotriz. Notese que el desarrollo de una f

cenrraeleetromotrte, indicado le n Ia linea discontinua de la figura m-,13a~ es

aplicaci6n de ~a. ley d.e Lenz y que coneuerda con ella en que el sentidotensi6n inducida se opone a la (em aplicada que la engendra. POI to

siempre que tiene lugar to ucci6n del motor, simultdneamente se origina' la ade generador, como se indica en la figura 1-13,a.



32 Fundamentos de ,e'ect,-omecanica .

1-20. Comparaei.6n de I.acciou de motor coola de g;enerador. Si siempr

que tiene Jugal' el funcionamiento como motor tambien esta presente un efec

de generador, tambien podria proponerse 10 contrario. En fa figura 1-11b pued

verse ,eI funci,onami,ento como generador, en el que una fuerza mecanica de

plaza un conductor hacia arriba. induciendo una. fern en eI sentido mdicado

Cuando una corriente circula como resultado de esta Iem, hay un conducto

porrador de corriente presente en el campo magnetico: por 10 tanto. tiene Iug

cl efecto de motor. Como se indica en 1 3 Iinea djscontinua de la Bgura 1-13b

fuerza desarrollada como restrltado del efecto de motor se opone al movimient

que Ia produce. Por ccnsiguierrte, puede establecerse categdricamente que

ejecta de motor y de generador tiene lugar simultdneamente en las mdquinas ele

tricas rotaiivas, En consecuencie, la misma rnaquina puede funcionar como moto

1J como generador, 01 como ambos."

En Ia figura l-14 se representa de una manera mas grafica utiljzando eleme

tos rotatorics, con 10 que se comparan el motor y lid generador elementales pa

el mismo sentido de rotaclon e indica los circuitos electricos de ambos. EI lect

,sentido de Ia tensiony ,CG- Sentido de

rrrente aplh::.ad.a.s,. s · · rod · · · · I· . y .. eerrlente• IV. ,e~.~ 0' €I , e Irru- . .-

tac.ony· dell par pro-ducldos por IIa, ccrrlente

Ia tenstoni.nducidas.Sentido de rot,achj'filde

indl!Uc~do v de~ pair deacclonarntente.

10. . .Par re'sistentepreducldo lJur

ta eertlente

'lb) Generado[l"' elemental,

[]

fa) Mo"or ellemental.

Io_Val'" E c + loRo

1(1 Ec

I '- ~ Calt9l8,

__I(! E g : ; ; V a - i t - l e r R a

1 0 E g

t l_t_" P,iU rests- "'"

tente --,/

~ G

(c) Clrcuitn de motor.

""'[email protected] ·'cilOnam~en

de accionamiiento:>· .

resl stente

,e l l Cilfcuito de 'gel1lerador

figura 1-14. Efecto de motor elemental ccrnparade C IO n e11 etecto de gernnador.

.• Como en el dlnasnotoe 0 coevertidor sfncrono,



Ftmaaffl'€'n:tos de electf"lomeca.nica :3

debe estudier este figura m.uy cuidadosamente ya. que es Ia dave para compren

der 18. conversion dela energla electromecanica. Para lei sentido de Ia tensio

aplicaday Lacorriente que se indica en la6gura. 1-14a. la aceion de metorresul-tante produoeuna fuerza rotatorie en el sentido de mas agujas del relo] sobambos conductores. Tambien se muestra el sentido de Ia fueraa coatraelecrromo

triz opuesta a Ia tension aplicads, Las des en la figura 1~14a~y en el circuito dmotor de la figura l~14c., Observese que, a fin de que la corriente origine un:rotacion en el sentido de las agujas deifldoj yien:ga lei sentido indicado en

figura. 1-1.4c. es necesario que latension aplicada en barnes diet inducido, Vli!~s

mayor que Ia Iuerza contraelectromotriz desarrollada E r e . Por 10 janto, cuand» lu

.mti"luina juncio'l1tl COInO moto«, Ia fuerza contraelectremorriz generada, siempes menQrque la tension en barnes (que origina d funcionemiente como moto

y se opone a Ia ccrriente dd inducido.

Suponiendo que los conduetores del generador elemental de [a figora 1~l4

giran lendsentido de las agujas del reloj, se induce una fem en el senrido ind

cado en la figura, Cuando estan conectados a una carga como se Indica. enfigura 1-14d, la corriente de inducido resultants que circula producira dpa.

resistente in.dicadomediante trazos disccminuca en los dos esquemas de genrader, Observese que, en el circuito degenerador de la figura t·14d~ con el mlsm

sentido de rctacion del <conduc tor y del campo magnetico, se invierte r e i senfidde la corriente. N6tJese tambii!n que el par resistente desarrollado por Ia circul

d on de corriente se opene a] par-mo~or de Ie . maquina motriz. Por 10 tant

cuando una mdquina lultcioN(J' como generadt(Jr, la corriente de inducido riene

mismo sentido que la fem generada y que lesta. Eg, supera a. la tension en bome

del lnducido Va que se 3pnica a la earga,Esta disnncien entre generador y motor en la que l a o tension generada en

inducido ayude 0se opone a Ia corriente del induddQ.('\espectiv.amente, cia si

nificado a. las ecuaciones basicas d e n drcuitto del inducido indicado en ]a6gu

ra 1-]4 Y resumidas como sigue:

Para un motor: Va=Ec+lIlR. (1-9

(1-10ara un generador: E,= V.+lcRa.

en las que Va es la tension aplicada (tension en homes medible) al inducido

E; es la fuerza contraelectromotriz generada en eJ inducido del moto

E J : es Ja fern generada desarrollada en el inducido del generador

IrR. es la caida de tension en el inducido debida a la circuJaci6n de

la corriente del inducido 8naves de un inducldo de resisfenCia

dada R.,.



34 Fundamentos de e/ectrQmecanica

Debe notarse que" para una maquina determinada, E; y E,g pueden calcula

se exactamente en funci6n de 10s faetores expresados en la ecuacion 1-6. Note

tambien que cuando circula Ia corriente de inducidc, I i'l., Va es una cantidad q

puede medirse mediante un volttmetro, en tanto que Ec y Eg son cantidades dedcidas que se determinan por calculo mediante las ecuaciones (1-6), (1-91)0 (lB]O

.EJEMPLQ' 1,-9,: E1 mducido de un motor tiene una j-eststencia €Ie '0,25 ohm

cuande se conecta a unas barras de c.e, de 125 V, absorbe una corriente de 60

Calcular Ia Iuerza contraelectromotrfz generada en los conducteres de inducido d

motor.

E~=V~ - .[aR~= 125 - (60 A X 0,25: il) = 110 V (1

El ejemplo anterior indica que es posible calcular fa fern generada enmotor a partir de mediciones externas. EI ejernplo siguiente indica como es psible tambien determiner el flujo per polo; de Ia misma forma, 'como una catidad deducida en Ingar de per mediacion directa,

EJEMPl.O 1.-10:E,1 inducide de un generador de c,c, dem

10 V suministra ueorrlente de 60 A a UD,B carga. La resistencia del circuito de indudd.o es de O~25oh

E- generador tiene 6, poles y l2 ramas y un total de 72.0 conductores en el inducid

que giran a. una velocldad de 18.00 rpm. Calcular:

8. La fern generada en el indueido

b. EI fluje per pole.

SoJucidn.~

a. E. = Vo:!+ 'oR'~= 110 V + (60 A x 0,25' :0 )1 = 125V

b. f J ' = .E,(60a) = ( ~ 2 S x 160 xI2 X lOB)(ZSP)IO-8 . 120 x 1800 x 6

= 1.116x ur lineas/poJol

0-1

Las relaciones electromecenicas fundamentales para una ma.quina que dtinguen el Iunckmarniento de la maquina como motor del funcionamiento comgenerador, descritas anteriorrnente, pueden resumirse como sigue:



fundamentos de' electromecanica

Euncionomienso como motor

1. EI par eleetromegnetico es causa I.

(ayuda) de la rotaci6n.

2. La fem generada se opone a 18 co- 2.

mente del inducido (ley de Lenz).

3. Ec=Va- J a R . (1-9) 3. E.= VII+I.R.

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CUE,STli ON ES

1~1 ,. Descrtblr cuatro efectos de Ia conveestcn electromecanlea de Ia energi'a"

1-2. Estableeer Ia ley de Faraday de la induccion eleetromagnetica

8. con sus propias p,amabrasb. 'en forma de ecuacien, identjficande rodcs los faetores de la misma.

1-3. 3_ leua1 'ea:d, nombre del ciennfico Y su ley que aparecen en Ia cuestlen 1~

b. lEs aplicable esta ley para condiciones de~ flujo lnstantaneo 0 med

Explicar,

1-4. Proponer una ecuaeson que pueda utihzaese para! ealcular el valor Instantan

de Ia fem indudda CU31ldo se eonoce un,a densidad de flujo coastante. Establec

todos los factores de la ecuacion, induyendo las unidades. expresados en

sistema egs.

1-5. a. Reperir Ia cuestion 1-4 proponiendo Ia ecuacion en el sistema de unidad

ing.~esas.

b .. RepeHda en el sistema RMKS.

1-6. Exponer tires excepciones aplicables a las ecuaeiones que apareeen en. las cu

tiones 1~4y 1-5.

1-7. a. En [0 ecuaci6ne=Blv sen (8.,1'))sen (8,1) lq'lle factor se Lorna como re

rencia?

b. 'Trezar un esquema que, ponga de relieve las poaiciones de II, B Y v de rnaneque sean perpendiculares (ortcgonales).

c. T'razar otro esquema, que Hustre l a o ecuaclon que aparece en '1a.

1-8. 3. Trazar un esquema que Hustre Ia regla die Fleming,

b. i,Que indica Ia regia de Fleming?

c. lQue se entiende por corr'ierere «convencional» contrapcniendola con

rriente «eleetroulcas ?d. Trazar un esquema que jmuestre la regia de Fleming si se ulUas para

terminer el sentido del flujo de electrones produ.cidopor induccion elect

magnetica.

L9. B. Enunciar Ta ley de Lenz.

h. Demosrrar que eanto Ia ley de Lenz como Ia tercera ley de Newton del

vimsento estan relacionedas con el principio de Le Chareher.

IC . T'razar un esquema que Iridique que Ia direecldn die la £,emindudda le n

conductor quese rnueve en un campo magnetlco produce una, corrienl!e ,

a su vez. produce un flujo que S'E opone al movinnento.

d. Descrtibiir fa regla de Fleming a partir del esquema trazado en (c),



1-10. T'razar un esquema de uria boblna de una. sola espjra que gira len un cam

ma.gIlstieo uniformev Fndicarr

,3. Seruido de Ia fem fnducida en cada Iado de bobina,

b. Sentido de Ia clrculaclon de corrien te sl se conecta una earga en sus 'b orn

IC., Polarldad de Ius bomres con respecto a Ia carga,

1~11. En el ,esquema~:razado ell. Ia cuestion 1-10 explicar, partiendo den boenepo

sit:iiv(.II:

a. Sentido die Ia circulacion de corriente len. Ia lbobina.

b. Sentido de 131(':.ircu~ad6n de corrieme ell. Ia carga,

c. Cempararlos con la ci:r,cu~ad.6n de OO F.t1 :enC!e por dentro y por fuera de u

bate.ria: que alimenta una. carga y explicar,

1~12. Bxplicar por que.

a, Debe produclrse c.a. en un eondueme que gn:-i!len 1!ln campomagneticc

polar.

b. La forma de Ia onda producida es sencidal.

1-13. Explicar en Ia bobina de una sola espies de 13 figura 1-6a,:

B. POl" 'que no se ind.u!De fem en las partes ad y be..

h. Supnniendo que el flujo no es paralelo a ]08 lados de la boblna en e~ pun

anterior. l.por' que puede despreciarse Ia tensidn generada en estes lad

de Ia bob ina.?

c. lBajo que condieiones la forma de, Ia onda produclda no es sencidal?

1~14. «Todas las maquiinas elecrrlcas rotatoelas tienden a generar C ..c. Independfen

mente del tipo C II de [a, aphcacion»,a. Deserlbir una eX!cepc:i6n 3. esta afi,ml8.d6n.b.:E.xpU.c3rpm:, que no se genera c,c. en esta nuiquina rotatorja concreta.

1.-17. Ccmparar '[a forma die onda hildicada en la 'gut's ~,·9b.con la indicadaelll

figura t~1O d Y expheae:

1-15. Si «tOdas» las di'namos rotatm.-i.as son generadores de IC.C.. explicar:

a. C6mopuede ortginarse c.c .. cuande una bobin.a de una sola espira gma.un ca.mpo hipolar.

b. Como es que siempre se manHene una polaridad POSi t iVB en un terminal

drcuito exterior.

1 . ~ 16. Explicar.

8. Por que 'en fa figura 1-'1 Sf: produee un,a forma de media onda senoidel

en Ia figura '1-8 se produce una onda aplanada en l a o perte superior.

b. lCmH.es Ia causa que origina la diferencia entre las doe formas de ond

c. POI' que Ias dos formas de orsda se denominan «oorriente pulsanteunidi-

reecio D3Jb, •

d. Bejo q l l , U S condiciones puede nacerse la sahda menos «pulsenre».



Fundamentos, de ele'ctromecanica 3

a. Per que la tension inducida en las 'escobillas de la ultima es 18 suma de la

tensiones por conductor en cada rama en paralclo.

b. Las ventajas de un devanado cerrado sobre un devanado abierto (sefiala

tries).

1~1a,. Para. el esquema Indicado en Ia figur,al-10c, explicar:a, Por que Ia tension lnducida en cada lado de bobina puede tratarse com

unapHa electrica individual.

b. El significado de los simbolos r, y r,~.c. Por que no aparece corriente circulatoria entre las dos ramas, incluso si la

escobillas se separan del colector.

1-l9. Si se conecta una carga externa entre las escobsllas de un generadcr de anillde gramme.a. Sefialar cuatro factores que deterrninen la corriente que circula en la Icarga

b. leu'l es Ia relacion entre la corriente por rama y Ia corriente de carga?

1-20. Sefialar una ventaja teorlca y tres desventajas del devanado de anillo de gramm

en comparaeion con 1 0 0 1 5 modernos inducidcs devanados en tarnbor.

B. • . ,lPor que el devanado de anillo de gramme es conocido como devauado

reentrants 0 cerrado?

b, iPor que es posible utilizar un anillo (0 tubo) en Iugar de, un cilindro

macizo en la fiigura I-lOa?

iI.·2L ,"Por' que Ia forma de Ia onda de salida resultante Indicada en Ia figura 1-IO

contiene una pequefia componente de c.a., ineluso si las bobinas individuales

producen una onda cuadrada (rica en armoniccs y C.8.) en cada vuelta?

1-22. R. Utiftzando las Tablas 1-1 y 1-2'. expliear per que Ia potencia nominal de

cada bobina detcrmina la potencia nominal de Ia maquina, independiente

men tie del metodo de conexion,

b. Explicar por que las dimensiones fisicas dan una indicaci6n aproximada del a o potencia nominal de Ia maqumaria eleetrica.

1-2'3. 8 . Eserjbir la ecuacion 1-61 en forma algebraica para determinar el numero d

ramas.

b. Repetir el 'punta (a) anterior para el numero de poles . P ' .

c. Si en una maquifll3 dada ya censtruida, el mlmero de conductores Z, emirnero de palos P y el mimero de ramas (J' son fijos, escribir la ecua-

don 1-6en funcion de las variables implieadas.

1-24. Bstablecer la ecuacion que expresa Ia relacion entre Iuerza electromagnetica

sabre un conductor per el que circula eorriente colecado en un campo mag

netico en8. .E] sistema eGS

b. Unidades inglesas,



4'0 Fundamentos de e.lect.romecanic8

1-25.. UliiThiza.ndo la figuru m-il3 como ihsstracjon, mostrar que la ley de Lens se apli

ca a

3. El efecto de motor.

h. EI efecto de generador,En cada uno de los casas anteriores, indicar Taatc Ia causa como ~a opcsicion

a ella.

i26- U tnizando~afigura 1-14 como i]ustraci6n" explicar Ia universalidad die 1 0 3 1 . afit

macien de que e m efecto motor siernpre va aeompaftado de un efecto de gene

rador y vlceversa,

1-21.. a. Utilizando 1 . 2 1 ecuacion ~.9, expliear por que es imposible que la fuerza Ico

rraelecsromotriz sea igual B. Ia ten.s~Cmap'~icada allimotor.

h. Utihzando la ecuacicn 1-10. explicar bajo qu e , condicienes la t . ensi6n. gen.

rada, Eg y la tension en bomes del inducido, Vo, son iguales en un generado

PROBLEMAS

I,.), Un conductor de 24 pulgadas delon.ghu.d se mueve a una velocidad d

12' puJ,g/min a traves del entrehierro de un iman permanell1tee1l1l. forma de

que Hen.e 11n flujo de 50000 Hneas .. La seec ion transversal de Jos palos d

ima.n. es la de un euadradc d.e 4 pu~ga.da.s de lado. Suponiendo que e~ fluj,l.)nse di spers a. calcular: '

a, La fern inducida en. el ennduetor cuando se desplaza perpeudtcularrneaae

al campo magnetico (con un an,gulo de '90"').

b. La fem jnducida len el conductor cuando se desplaza con un angulo de 7

cen rcspecto .a l campo magneHco.

1-1. Un flujo die 6.5" ifJ6' Iineas coneatena una bobina deuDa. espira. E!fllujo sanula en. 0,12.5 s. La bobina cerrada tiene una resistencie die 0.05 O . Calcular:

.B. El valor media de ~a fern generada en la espira,

b. La corrienee media que circula por la espira ..

1-1. Un solo conductor de 1 m de lcngltud se mueve perpendicularmente a u

campo magnetico uniforme de 25 000 gauss (ma.x.weHs/cm2) a Ulna velocielad

unifcrme de :25 mts.. Calcelar:a. La fem jrsstanuinea jnducida en d. conductor.h. La fem medie Inducida en el ecnductor.

1-4. Elgenerador bomopolar de Micheel Faraday (vease Ia figura adjunta a Ia not

de' pie de pag~na" Apartado l~n)s un disco de 12 puI,gadias de diametro 1

un campo de 80000 Hneas/pulg2,. El disco se bace ginn rnanualmente



Fundemento« de' eie.ct,romec'anica

60 rpm, El eje tiene un diametro de i pulg, Calcular la tension. inducida ent

el borde exterjor del eje y el del disco. (Sugerencia: calcular]a vdocidadlineal

media.)

r o , - 5 . La componente ver,tical del campo magnetico terrestre es 0.645 gauss en

proximidades de una locomotcra que viaja hacia e n sur a una velocidad

60 miiUa,s/h. Los rafles y e~ eje de la Iocomotora tienen una separacion

6 pies. Calcular:

a. La fern inductda en los ejes de cada juego de ruedas,

b. La fern media medid.a en los rafles pruducida en el problema 1-5a.

c La polaridad de los railes este y oeste. respectivamente.

d. Trazar la escala de un velocfmetro el,ectrico desde cera, hasta una velocid

maxima de 80 m~nas/h. utillzando un milivoltfmetro,

e. Diseutir la vlabilldad de' 1 1 m dispositivo para medir Ia velocidad de un avi

y su altura basado en este principio. Discutir 100spros y contras.

1-6. Una bobina que mide 12X 18.pulg esta situada con su ejepar,ale.lo a un cammagnetico uniforme de 5000 Uneas/puF. La bobina tiene 20 espiras y su

pasa par el centro de su menor djmension. La bobina gira alrededor de su

de modo que sea perpendicular 81 campo magnetlco uniforme (ro'tac:ii6n de 9en 0,1 s. Calcular:

a. La fern mediainducida durante un cuarto de vuelta (de 0 a 90")"b. La fern instanranea inducida en laposicion cero (original) len el instante

que la bobina se pone en movimjento.

c, La fern instantanea inducida en Ia posickm 90" (eje perpendicular al cammagnetico ) 1 .

d. La fern media inducida si la bobina gira eontlnaamenje a una velocidade 20 rps,

1-7.. La tensi6n inducida en un conductor que se desplaza len un campo magneti

uniforme es 2'5 V cuando Ia velocidad es 60 em/so Calcular Ia fern induci

cuando

a. El flujo se incrementa en un 15 G l i b .

b. La. velocidad Be reduce en un ],10%.

IC. La velocidad se Incrementa en un 20 q.;~ Y el flujo se reduce en. un to %.

1.-8. EI flujo por polo de un generador bipolar es iO . 106 Ifneas, Se aecjona a uvelocidad de] 500 rpm. Para Inducir una tension de 20 VIbobin_a •.,cak~ular:

a. EI tiempo necesario para completar una revolucion y un cuarto de revodon. (El tiempo para que el f1ujo varfe de cero al maximo pOT:' polo.)

b. El numero de espiras en serie por bobina, utiUzando Ia ecuacion 0-1).

c. Comprobar el problema. t-8b utilWzando la ecuaelon 0-5).

1-'9. El flujo por polo de un generadcr tetrapolar es m o · · 106 Hneas. Es accienadouna velocidad de 1500 rpm. Para inducir una tension de 20 V/bobina. caleula



42 Fundamentos de eiectromecanica

a. Elltiempo necesario para completer un octavo de vuelta (tiempo prec

para que el flujo varie de 0 a un maximo porpo:lo).

b. El numero, de espiras en serie utilizando las ecuaciones (1-1) y 0-5) resp

tlvarnente.

c. Explicar Ia diferencia entre Ias espiras en serie requerjdas 'en Ios problem

1- ;8 y 1~9, respectivamente.

d_ HI numero de conductores entre escobtllas que se precisan para gene

'120V.

l-Ut Dado un generador que posee una espira por bebina, cuatro poles, euatre

mas. un fhi]o por pOI1Qde 10' 106 llneas y U1l3velocidad de 1500 rpm, calcul

a, EI mimero de conductores en serie en el mducido que S ' E ! preeisan para

ginar una tensjon de 120V entre escebillas.

b. El numero de conductorespor rama (cornparar con dproblema. 1-9d).

c. Distinguir entre las ecuaciones (1~5) Y I( 1~6) sobre la base de ccmparac

del problema l-lOb).

1-11. Dada Ia siguiente informacion sabre un generador: longitud activa del condtor, 14 pulgacllas, diametro del inductdo, 12 pulgadas. densidad de flUjOl' 66

lineas/pu.g1..Las caras pclares eubren el 80!% de fa superficie delinducid

y la velocidad es 1600 rpm, Suponiendo una densrdad de flujo unlforme

cad a polo. ealcular ~

2. La fern Instantanea Jnducida pOI' conductor cuando se desplaaa dire

mente bajo el centro de un polo.

b. La fern media inducida por conductor teniendo en cuenta Ja ausencia

nuja en la region interpolar.

c. La fem media entre escohillas supcniendo un total de 40 ccnduetcress'ram

1-12.. Un generador de echo polos tiene len total 480 conduetores agrupados en 16mas en paralelo. E] flujo par polo es 1.;6· ur' Hneas y 13 velocidad es 1200 r

Si las caras polares cubren el '15 q . " de la superficie del mducido, ealcular

rensien generada entre escobtllas.

l-.I],. El inducido del generador del problema 1-12 es sustituido por otro que t

cuatro rarnas en paralelo, Caleular:

31.. La, tension desarrollada entre eseobillas.

h. EI porcentaje de variacion bien en el Hujo original. bien en Ia velocidad

fin de desarrnllar la misma tension que en el problema 1~.2.

l-l4 .Por eada uno de los eonductores del generador del problema 1-1.1.cireula u

corriente de 20 A cuando se conecta a. una carga, Calcular:

8. La fuerza que aparece (openiendose almovimiiento) en el conduceor cuan

esta situado direcramente bajo el centro de tm polo.

b. La. fuerza media. que aparece en un conductor teriiendo en cuenta la aus

cia de flujo y de par en Ia region interpclar,

1-15,. Si la densidad de Ouio del generador del problema 1-:14 aumenta en un 1



y Ia carga aumenta en un 15 0/0• calcular Ia fuerza media que apareee encorsductor del generador,

I-Hi. La ~on,ghlld axial del inducido de un motor de c.e, es de 9 pujgadas, los p

presentaa una densidad de flujo de 72000 lineas/pul,g2 y cubren el 72 0 / 0 ' d

superficie del inducido_ Calcular 1.91.uerza desarrollada per cada conductor' c

do circub una ccrriente de .25A.

1.17,. Una maquina gi:ra a una velocidad de ]200 rpm. Su inducido tiene una r

tencia total de 01,)04 '0. una. Iongitud de 16 pulgadas, un total de 630 conducto

y 6 ramas, E~ diametro del mducido es de 18 pulgadas y eJJentrehierro

0.100 pulgadas .. Los seis polos cubren el , s o , 0 ; . & de.a circunferencia total

inducido. La iruensidad nominal de la rnaquina (por rama) pot' conducto

2.5A. Cuando se acciona a Ia veloeidad y flu]c ncminales, la renslon gene

por rama es 120 V. Calcular:

a. E~ flujo por polo y la deusidad de flu]o.

b. La tension en bornes del Inducido cuando funciona como generador,c. La fuerza par conductor desarrollada POt el efecto de motor.

d. La tensillill.apllcada en berries del Jnducido que se precisa para desarro

una tension generada de 120V cuando funciona como motor,

RESPUES'T AS

i-ioo 0,5,2 V (b) lOA A 1-2(a) 62.5 V (b) 62i5 V l-3(a) O~2S p ..V (b) 24,2

1-4 0,.083 V 1-5(a) 3,.16mV (b) 3,16 mV (c) ' ester +), oesrer ~) (d) 4~2

1-6(a) 2.16 V (b) 3,39'2 V (c), 10 (d) 0.458 V 1~71(a)2'8,7'5 V (b) 11.5 V I (C )

1-8(a) 0.01 s (b) 2 espirasj bobina (c) 2 espiras /bobina 1-9(a) 5, ms (b) 1 e

(d) 12 conduetores 1-10.(.a.) 48. (b) 12 ~~ll(a) 9,3 V (b) 7.44 V (c) 2917.6 V

517 V m-13(a) 23.0.8 V (b) 75 por ciento reduccion Im14(a) 1.635 Ib (b) 1.30

1-15 1,65,5, lb .1-16 1.03 ~b 1-17(a.) 1.82X 1()l Uneas/pu~g:2 (b) 114 V (c) O~2

(d) 1 2 ' 1 6 V

KOSOW_4

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Capitulo 1 kosow