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Capacidad Sísmica Espacial
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CAPACIDAD SÍSMICA ESPACIAL CON CEINCI3
RESUMEN
Se presenta el uso del programa CEINCI3 con el cual se obtiene la curva de capacidad sísmica resistente de un edificio de hormigón armado en forma espacial, empleando el modelo de tres grados de libertad. Para el uso del programa se analiza un edificio de cuatro pisos compuesto por seis pórticos.
Por otra parte se ilustra la determinación de las cargas verticales debidas a las cargas
permanente “D” y transitoria “L”, que se debe introducir en cada uno de los pórticos orientados al análisis sísmico.
4.1 ANTECEDENTES �
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Existen varios modelos con los cuales se puede determinar la curva de capacidad sísmica en forma espacial de un edificio, uno de ellos y es el que se utiliza en el presente capítulo es considerar que la estructura tiene en total tres grados de libertad, otro modelo es el que considera tres grados de libertad en cada uno de los pisos, Aguiar (2003). En los dos modelos se toma como hipótesis que cada uno de los pórticos es un elemento de una estructura cuyas losas o diafragmas horizontales son totalmente rígidas.
En otros modelos para determinar la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones
se analiza tomando en cuenta que cada elemento sea ésta viga o columna tiene seis grados de libertad por nudo, tres desplazamientos y tres giros. Evidentemente que éstos modelos son mucho más sofisticados y complejos de usar.
En Aguiar et al (2004) se ha comparado las curvas de capacidad sísmica resistente que
se obtienen al utilizar los modelos descritos en el primer párrafo del presente apartado con los resultados que se obtienen del programa Ruaumoko que es un programa muy sofisticado, Carr (2004), y se ha visto que se obtienen resultados satisfactorios con los modelos sencillos. Se
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debe dejar constancia que la comparación se ha realizado únicamente en cuatro estructuras muy regulares y de pocos pisos.
4.2 DESCRIPCIÓN DE ESTRUCTURA DE ANÁLISIS
En la figura 4.1 se indica la distribución en planta de la estructura de cuatro pisos que va a servir de base para ilustrar el uso del programa CEINCI3. Es una estructura extremadamente simétrica en planta y elevación, cuyas luces son iguales en los dos sentidos y tiene una longitud de 4.0 m., la altura de los entrepisos es de 3.0 m.
Únicamente por facilidad de entrada de datos se ha considerado que todos los pórticos
son iguales, es decir la misma sección transversal de sus elementos y la misma armadura, de esa manera con el análisis de uno de ellos ya se tiene el de los restantes.
Figura 4.1 Distribución en planta de estructura de análisis.
Todas las columnas son de 40/40 y tienen una armadura longitudinal compuesta por 16 varillas de 14 mm. y un refuerzo transversal de 10 mm. de diámetro espaciado cada 10 cm. en los extremos y cada 20 cm. en el centro del elemento.
El armado de un eje tipo de viga está conformado por 3 hierros longitudinales de 14
mm. en la parte inferior de la viga y en la parte superior se tiene 2 hierros de 14 mm. en toda su longitud y adicionalmente existe un refuerzo extra de 16 mm. de diámetro en las columnas externas y 2 varillas de 16 mm. sobre la columna central. El refuerzo transversal de las vigas está constituido por una varilla de 10 mm. de diámetro a 10 cm. en los extremos y a 20 cm. en el centro de luz.
El hormigón utilizado tiene una resistencia a la compresión de 210 kg/cm2 y el acero un
límite de fluencia de 4200 Kg/cm2. Las curvas de capacidad sísmica resistente de los pórticos se calculan utilizando el modelo de plasticidad de Giberson.
Por otra parte la carga muerta D que gravita en la estructura es de 500 kg/m2 y la
carga viva L de 200 kg/m2. Para el análisis sísmico se considera el 25% de la carga viva.
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4.3 ANÁLISIS DE LAS CARGAS VERTICALES
Para encontrar la carga uniforme distribuida que actúa en cada uno de los pórticos se debe encontrar primero el área cooperante que gravita en cada pórtico para lo cual se trazan líneas a 45 grados en cada uno de los paneles de la losa como se indica en la figura 4.2 para el ejemplo que se está analizando.
Figura 4.2 Distribución de cargas verticales en cada uno de los pórticos.
En la figura 4.2 aparecen únicamente triángulos debido a que las luces son iguales en los dos sentidos si fueran diferentes se tendrían también trapecios.
Las cargas verticales de los pórticos exteriores son iguales y corresponden a los
pórticos 1, 3, A y C. Estas cargas valen:
• Pórtico 1
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��
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��
��
�
��
����
��������
����
�
�
����
�
==∗
=
=∗=
=+
donde �� es el área del triángulo y � es la carga uniforme distribuida.
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• Pórtico 2
Lo que cambia es el área cooperante que en este caso va a ser el doble de �� . Por lo
tanto la carga � que gravita en los pórticos interiores será el doble con relación a los pórticos exteriores.
�
�� ����=
4.4 USO DE PROGRAMA CEINCI3
En la figura 4.3 se ilustra la forma como el programa numera los nudos de cada uno de los pórticos. Primero se empieza con los del pórtico 1 y después se continúa con el pórtico 2. En la figura se aprecia que en el pórtico 1, el último nudo corresponde al 15 y para el pórtico 2 la numeración de los nudos empieza en 16, para el pórtico 3 comienza en 31. Una vez que se han numerado los nudos de los pórticos en sentido X, automáticamente se tienen numerados los nudos de los pórticos en sentido Y.
Figura 4.3 Numeración de los nudos del pórtico 1 y del pórtico 2.
Se debe encontrar la curva de capacidad sísmica resistente de cada uno de los pórticos, esto se lo realiza en forma similar al programa CEINCI2 pero utilizando el programa CEINCI3 razón por la cual no se explica esta parte del programa.
Figura 4.4 Inicio de programa CEINCI3
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Cuando se ejecuta el programa CEINCI3 aparece lo indicado en la figura 4.4 pero por ahora nos interesa ilustrar el ingreso de datos
Figura 4.5 Ingreso de datos del pórtico 1.
En la figura 4.5 se indica lo que aparece en pantalla luego que se han ingresado los datos del pórtico 1. A la izquierda en un pequeño recuadro se indica la distribución en planta de los pórticos; ésta pantalla pequeña se la puede mover al lugar que el usuario desee colocarle para ello con el cursor se ubica en planta y se mueve la misma.
En la pantalla de la izquierda se aprecia que los datos son del pórtico 1, cuando se
vaya a dar los datos del pórtico 2 habrá que bajar el cursor a la posición X-2 y así sucesivamente.
En la figura 4.5 se indica que la carga uniforme distribuida es de 0.55 T/m., se aprecia
que todas las columnas tienen la sección 1 como se indicó en el capítulo 2 y que las vigas de la izquierda tienen la sección 2 y las vigas de la derecha la sección 3.
En la parte inferior de la figura 4.5 aparece la siguiente información de izquierda a
derecha la identificación del pórtico que se está analizando. Luego se recuerda que la estructura tiene 4 pisos, que existen 3 pórticos en sentido X y 3 pórticos en sentido Y. Además se indica que la distribución de cargas es de tipo lineal.
El programa permite visualizar la estructura ya sea en planta o elevación. Para ello se
debe seleccionar del menú el icono Ver y aparece lo indicado en la figura 4.6. Nótese que en la parte superior se encuentra la identificación del edificio que el usuario a escrito para identificar a la estructura.
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Figura 4.6 Opciones de dibujo que presenta programa CEINCI3
Dentro de las opciones de Ver se selecciona el icono Edificio y ahí aparecerá el edificio en tres dimensiones como lo muestra la figura 4.7.
Figura 4.7 Vista en tres dimensiones de la estructura.
Se puede rotar la estructura para poder visualizarla de mejor manera para ello se
selecciona uno de las tres opciones que aparece en la parte inferior de la figura 4.7. A nivel de pórtico plano se tiene las opciones que se indican en la figura 4.8 cuando se
ha seleccionado Pórtico y la opción Análisis:
• Archivo de datos… aquí se indican los datos del pórtico que se analiza. • Tomar resultado de… esta opción es para cuando se tiene un pórtico con datos
iguales a uno ya analizado. En que no hace falta volver a repetir todo el análisis. • Opciones de ejecución… Aquí se selecciona el modelo de plasticidad con el cual se
va a calcular la curva de capacidad sísmica del pórtico.
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• Ejecutar CAPACIDAD Con esta opción se determina la curva de capacidad sísmica resistente y se selecciona el modelo bilineal que sirve para el análisis sísmico en tres dimensiones.
Figura 4.8 Opciones de análisis que se tienen a nivel de pórticos.
Figura 4.9 Modelo bilineal para el pórtico 1.
Una vez que se ha ejecutado el programa, se ha determinado la curva de capacidad
sísmica resistente del pórtico y se ha seleccionado el modelo bilineal se indica que los datos correspondientes a la rigidez elástica �� , a la rigidez plástica � , desplazamiento de fluencia
��� se almacenen para ser utilizados en el cálculo de la curva de capacidad sísmica en tres
dimensiones. Esto se logra al seleccionar la opción Usar en Esp., para el presente ejemplo los valores seleccionados en el orden de las variables indicadas son: 477.5 T/m., 4.6 T/m., y 0.0276 m.
Para el pórtico 2, únicamente se cambia la carga vertical en los datos del pórtico 1 se
coloca que ésta vale ahora 1.1 T/m. Por otra parte se indica las nuevas masas en cada uno de los pisos. En la figura 4.10 se aprecian los datos del pórtico 2.
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Figura 4.10 Datos del pórtico 2.
Figura 4.11 Modelo bilineal y curva de capacidad sísmica del pórtico 2.
Para el pórtico 2 se tiene: ����=�� T/m., ��= � T/m. y �����=��� m.
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4.5 MEMÚ DE LA ALTERNATIVA EDIFICIO
Una vez que se han procesado todos los pórticos en sentido X, en sentido Y, y que se
ha encontrado los respectivos modelos bilineales con los cuales se va a encontrar la curva de capacidad sísmica espacial trabajar, se puede chequear los datos para ello se selecciona del menú de opciones la alternativa correspondiente a Edificio que tiene las siguientes opciones:
♣ Curva de Capacidad que determina la Curva de Capacidad Sísmica en tres
dimensiones ya sea en sentido X o en sentido Y. Tema que es abordado en el presente capítulo.
♣ Espectro de Capacidad que determina el espectro de capacidad de la estructura
como si se tratará de un sistema de un grado de libertad a partir de la curva de capacidad sísmica. Esté tema se vera en el próximo capítulo.
♣ Sismo que sirve para encontrar los espectros clásicos o de demanda.
♣ Método del Espectro de Capacidad con el cual se determina el desplazamiento
máximo en la estructura ante un sismo dado. En la figura 4.12 se indican las opciones de análisis que se tiene al seleccionar el icono
Edificio, cuando se ha procesado alguna de las opciones se escriben con negrillas las respectivas opciones.
Figura 4.12 Opciones de trabajo que se tiene con el icono Curva de capacidad.
En la figura 4.12 se ha seleccionado la opción Curva de capacidad y dentro de ésta se
puede seleccionar una de las siguientes alternativas:
♦ Datos que presenta la rigidez elástica �� , la rigidez plástica � , el desplazamiento a
nivel de fluencia del pórtico �� y el desplazamiento último del pórtico �� . Con la cual
se puede visualizar los datos de los pórticos en sentido X o en sentido Y dependiendo de lo que seleccione el usuario.
♦ Archivo de datos presenta el archivo de datos en la forma que lo utiliza el programa
ESPACIAL descrito en Aguiar (2003) con el cual se obtiene la matriz de rigidez espacial para el modelo de tres grados de libertad.
♦ Ejecutar Espacial procesa el programa ESPACIAL desarrollado por Aguiar (2003) y
encuentra la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones para el sentido de análisis que se ha seleccionado.
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♦ Gráfico presenta la curva de capacidad sísmica para el modelo de tres grados de libertad.
♦ Tabla si el usuario desea ver los resultados con los cuales se obtiene la curva de
capacidad sísmica, puede seleccionar esta opción.
♦ Borrar resultado cuando se desea eliminar los cálculos realizados referentes a la curva de capacidad sísmica resistente.
Figura 4.13 Datos con los cuales se va a obtener la curva de capacidad sísmica para los pórticos en X.
En la figura 4.13 se indica los datos con los cuales se va a obtener la curva de capacidad sísmica espacial para los pórticos en sentido X, ya que se ha seleccionado dicho icono si se quiere ver los datos de los pórticos en sentido Y se debe activar el icono respectivo. Estas dos opciones se encuentran encima de la tabla.
El usuario debe proporcionar las coordenadas del Centro de Masa que es el punto en
el cual se consideran los tres grados de libertad en consecuencia es con respecto a este punto que se determina la matriz de rigidez en coordenadas de piso �� .
4.6 MATRIZ DE COMPATIBILIDAD PARA CEINCI3
La forma de la matriz � que sirve para pasar de las coordenadas laterales de los
pórticos a las coordenadas de piso, Aguiar (2003) es la indicada en la ecuación ( 4.1 )
[ ]������� � αα=�� ( 4.1 )
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donde α es el ángulo que forma la orientación positiva de los pórticos con el eje de las X y � es la distancia desde el centro de masas a los pórticos; el valor de � tiene signo, será positivo si la orientación positiva del pórtico rota con respecto al centro de masas en sentido antihorario. A manera de ejemplo se indica la matriz � para los pórticos 1 y 3.
[ ][ ]���
���
���
���
−==
�
�
La matriz de rigidez de la estructura en coordenadas de piso se obtiene con la ecuación ( 4.2 ) donde n es el número de pórticos, ���� es la matriz de compatibilidad del pórtico i, ���� es la rigidez del pórtico i que para el momento numérico adoptado puede tomar dos valores en un pórtico que son: �� si el desplazamiento lateral es menor que el de fluencia y � si se
superó este desplazamiento.
�=
=�
�
�� ������
�
������
como van ingresando al rango no lineal, cambian su rigidez a � . El cálculo se va realizando
en forma incremental, aplicando cargas horizontales en el CM, hasta llevar al colapso a la estructura.
Figura 4.14 Curva de capacidad sísmica que reporta el programa CEINCI3 para sentido X.
El cálculo de la curva de capacidad sísmica resistente en tres dimensiones se realiza
aplicando cargas laterales incrementales en el Centro de Masa. El usuario debe especificar el sentido en el cual desea obtener la curva de capacidad sísmica para ello debe seleccionar el icono respectivo que se indica en la figura 4.13 bajo el título: Dirección del empuje.
( 4.2 )
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En la figura 4.14 se indica la curva de capacidad sísmica espacial que se obtiene para el edificio de cuatro pisos que se ha venido analizando.
4.7 CONCLUSIONES
Se ha presentado la forma como se obtiene la curva de capacidad sísmica de edificios
en tres dimensiones, con el programa de computación CEINCI3, utilizando el modelo de tres grados de libertad que es exclusivamente para edificios que son regulares en planta y elevación.
La entrada de datos del programa es bastante sencilla y las ventanas que se abren
durante su ejecución permiten visualizar la estructura en planta y cada uno de los pórticos. También se puede ver la estructura en forma espacial con lo que se disminuye la posibilidad de equivocarse.
