Numero 5, 1 Novembre 2011. Licenza Creative Commons CC-BY-NC-SA.

EditorialeCaoStabile è tornato! Come si dice spesso “vincere è diffi-cile, ma confermarsi di più”, la partenza (almeno secon-do noi) era stata molto buona, ma per confermare quantodi buono avevamo iniziato è stata necessaria una piccola“pausa di riflessione”... ed ora ci siamo!In effetti alcune cose sono cambiate, il gruppo si è un po’ridotto e la cadenza è diventata bimestrale, un progettopiù gestibile che speriamo di riuscire a portare avantisenza ulteriori pause!

Ti piace CaoStabile? Bene, come sai siamo un ma-nipolo di ragazzi che collabora per diffondere un po’ discienza e tecnologia, ma scrivere qualche articolo pur-troppo non basta...serve qualcuno che li legga! Se ti pia-ce il nostro progetto aiutaci nella diffusione, e se te lasenti collabora con noi! Come puoi aiutarci? Semplice,dillo ad amici, parenti, insegnanti, biblioteche...e se haialtre idee sono benvenute! Inoltre puoi interagire con noitramite il nostro Blog e la pagina Facebook: lasciaci uncommento!

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Il Team CaoStabile

In questo numero:

Di che colore è la luce?

Vedere l’Invisibile: i Bu-chi Neri

Chi è la più bella delreame?

Il navigatore satellitare ela costellazione Galileo

Chiedi alla Ga’:C.E. delle frazionialgebriche

Pausa caffè:Una strana monetaBatteri assassiniCavalli e scacchiere

Recensioni:“Il potere segreto deimatematici”

DI CHE COLORE È LA LUCE?

Una delle cose che mi ha sempre af-fascinato della fisica è che non si trattadi una materia di puro studio. O alme-no, così non dovrebbe essere. La fisicanasce dall’osservazione del mondo che

ci circonda e dalle domande che emer-gono in modo naturale. Dopo l’osserva-zione viene la parte veramente diverten-te: bisogna inventarsi un esperimento perverificare che la nostra interpretazione sia

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corretta. Ovviamente questa introduzionevuole portare a proporvi un esperimento.

La mia attenzione viene regolarmenteattratta da quegli oggettini di vetro o cri-stallo molto sfaccettati che quando ven-gono colpiti dalla luce formano riflessi si-mili a piccoli arcobaleni. Come mai tuttiquesti colori quando la luce pare bianca?La risposta pare ovvia, viene insegnata findalle scuole elementari: la luce bianca,come quella del Sole, è in realtà compo-sta da tanti colori, e per qualche “strana”ragione i vetri sfaccettati permettono discomporla nelle diverse componenti.

Passando attraverso un prisma la luce viene divisa nellecomponenti di colore

Ma quali sono precisamente i coloriche costituiscono la luce? E poi, questisono gli stessi per ogni tipo di luce, o al-cuni compaiono solo in alcuni casi? Pertentare di rispondere a queste doman-de costruiremo uno spettroscopio: co-me suggerisce il nome vogliamo questo èuno strumento che permette di vedere lospettro (ossia i colori) della luce.

Occorrente

• un tubo di patatine vuoto (o un tubodi carta da cucina);

• un vecchio CD (da sacrificare);

• nastro adesivo;

• taglierino;

• cartoncino nero.

PreparazionePrendete il tubo. Nel caso sia di patatine

rimuovete il coperchio in plastica e prati-cate sul lato metallico un taglio con il ta-glierino (il taglio deve essere piuttosto sot-tile: deve filtrare solo poca luce). Nel casostiate usando un rotolo di carta da cucinaprendete del cartoncino nero, praticateviun’incisione come nel caso precedente econ il nastro adesivo fissatelo su una delleestremità del tubo, badando che la lucefiltri solamente dal taglio e non dai bordidella giunzione.

Praticate un taglio sul lato metallico, o su un cartoncinonero con il quale successivamente chiuderete una delleestremità del tubo

Spellate il CD: per farlo vi convienefare una leggerissima incisione con il ta-glierino sul lato metallico del CD, dopodi-ché attaccate una striscia di nastro ade-sivo. Non appena toglierete il nastro lapellicola metallica si staccherà da sola.Con le forbici ritagliate dal CD spellato unquadrato di circa 1.5 cm di lato.

Praticate un foro quadrato di lato cir-ca 6 mm nel cartoncino nero, e fissateviin corrispondenza il pezzetto di CD, il ri-sultato dovrebbe essere simile a quandomostrato nella figura seguente.

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Attaccando il pezzetto di CD al cartoncino prestateattenzione a non ricoprire il CD con il nastro adesivo:rischiereste di non riuscire a vedere niente

Chiudete l’estremità del tubo rimasta li-bera con il cartoncino che avete appenapreparato, facendo in modo che il pez-zetto di CD si trovi bene al centro. Per fissa-re nel modo migliore il cartoncino potetefare dei tagli a raggiera sulla parte che siripiega lungo il tubo, in modo che si adat-ti alla forma. Assicuratevi che il cartonci-no appena fissato non lasci filtrare luce neltubo.

Il nostro spettroscopio è pronto: non re-sta che puntarlo verso una sorgente di lu-ce (evitate assolutamente di fissare diret-tamente il Sole o altre fonti di luce estre-mamente intense, come i puntatori laser,è pericoloso) guardando dalla parte dellalente ottenuta con il CD.

Se faticate a vedere non perdetevid’animo: dopo qualche minuto di tentati-vi sarete bravissimi e riuscirete a vedere alprimo colpo le componenti della luce!

1. Ecco come appare lo spettro del Sole.

In alcuni casi la luce artificiale (in questo caso quella diuna lampada a tungsteno) é abbastanza simile a quellanaturale. . .

2. . . . anche se generalmente le due sono ben ricono-scibili. In questo caso potete vedere lo spettro di unalampada a mercurio.

Notate qualche differenza osservandola luce ambientale e la luce prodotta adesempio da una lampadina? Nel primocaso dovreste vedere una banda colora-ta continua (lo spettro, appunto) che gra-dualmente cambia colore, come l’ arco-baleno, mentre se osservate una sorgenteartificiale solitamente vedrete solo alcunebande ben definite, di colore diverso. Inentrambi i casi la luce appare bianca, maosservando in questo modo la differenza èenorme!

A cosa è dovuto questa diverso com-portamento? Lo spettro, in questo casoquello di emissione (ossia la luce provieneda una sorgente e non quella riflessa daun oggetto), è determinato dagli elemen-ti (atomi e molecole) che costituiscono lasorgente. Nel caso del Sole (figura 1) sonocoinvolti diversi elementi e trasformazioninella produzione della luce: è estrema-

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mente difficile riconoscere “singole” com-ponenti come nel caso di una lampadaa mercurio, dove le “linee” che poteteosservare in figura 2 sono ben distinte.

L’utilità di uno spettroscopio? Ad esem-pio utilizzando strumenti sufficientementeprecisi è possibile riconoscere quali sonogli elementi e le sostanze che costituisco-no stelle lontane anni luce! La figura 3 mo-stra le righe corrispondenti a singoli ele-menti (tra cui idrogeno H ed elio He) ocomposti su alcune stelle. L’infinitamentelontano non è stato il solo campo dove laspettroscopia ha permesso di fare enormiscoperte, ma anche l’estremamente pic-colo (e vicino) ha dato informazioni sor-prendenti: è solo grazie alla spettroscopiase oggi abbiamo un’ottima idea di comesono fatti gli atomi.

Uno strumento relativamente sempli-ce come quello che abbiamo costrui-to ha permesso agli scienziati di fare ungran numero di scoperte essenziali percomprendere il mondo in cui viviamo!

3. Attraverso la spettroscopia è possibile ad esempioriconoscere gli elementi che costituiscono le stelle.

Michele Brambilla

VEDERE L’INVISIBILE: I BUCHI NERI

Quando si parla di buchi neri, spesso sisente dire che “un buco nero è un ogget-to che attrae tutto quello che gli sta intor-no, persino la luce... quindi non emette,ed è per questo che non lo possiamo ve-dere”. Ci si potrebbe quindi legittimamen-te chiedere: come si fa a sapere che “lì”c’è un buco nero, se non lo si può vedere?La risposta più scontata è che non sempreè necessario vedere qualcosa, per sapereche c’è.

Pensate ad un banco con della lima-tura di ferro sopra: improvvisamente la li-matura di ferro comincia a muoversi e adisporsi in maniera strana... potreste pen-sare ad un fantasma, o più semplicemen-te ipotizzare che sotto al banco ci sia unacalamita. Con un po’ di attenzione edi conoscenza della fisica, si può stabilire

esattamente dov’è la calamita, quanto èpotente, come è orientata... il tutto senzaaverla vista.

Limatura di ferro sotto l’effetto di un magnete.

Per un buco nero è la stessa cosa: os-servando il moto di oggetti intorno, si puòsapere tutto del buco nero. Ma c’è di più:in un certo senso il buco nero si può dav-vero vedere... per capirci qualcosa, però,

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dobbiamo fare un passo indietro e capi-re cos’è davvero un buco nero. Comin-ciamo analizzando l’affermazione di pri-ma, per capire cosa c’è di giusto e cosanasconde di sbagliato.

“Un buco nero è un oggetto che attraetutto quello che gli sta intorno”... Innanzi-tutto, se ci pensate bene, qualsiasi ogget-to dotato di massa (compreso un granellodi sabbia) attrae tutto quello che gli staintorno secondo la legge di GravitazioneUniversale... quindi questa proprietà noncaratterizza molto bene un buco nero!

D’altra parte, direte voi, un granello disabbia non ce la fa ad avvicinare a séquello che gli sta intorno! A questa af-fermazione posso obiettare in due modi:innanzitutto, un granello di sabbia ce lafa eccome... infatti se lo lasciate cadereviene attratto dalla Terra. E come ben sa-prete, questo equivale a dire che la Terraè attratta dal granello di sabbia! Inoltre,stiamo dando per scontato che un buconero possa riuscire ad avvicinare a sé, arisucchiare insomma, tutto quello che glista intorno. Beh ma questo è falso! Per ca-pire questo concetto, proviamo a pensa-re cosa succede alla Terra e al Sole: si at-traggono vicendevolmente, ma non c’ènessun rischio che la Terra cada sul So-le, perché si muove ad una velocità suffi-ciente per potergli ruotare intorno. Se perqualche ragione la Terra dovesse comin-ciare a perdere velocità, allora sì, finireb-be col cadere sul Sole. Beh, per un buconero è la stessa cosa: se un oggetto chesi trova ad una certa distanza da un buconero gli sta orbitando intorno con veloci-tà sufficiente, allora continuerà a farlo al-l’infinito senza rischiare di essere risucchia-to. A meno che per qualche ragione nonperda velocità... e su questo torneremodopo. Ma quindi, direte voi, che differen-za c’è tra un buco nero e il Sole? C’è unadifferenza fondamentale, che caratterizzail concetto di buco nero.

Dicevamo che se un oggetto si tro-va ad una certa di stanza dal buco ne-ro, deve avere una certa velocità minimaper non cadergli addosso. Se diminuiamoquesta distanza, dobbiamo aumentare lavelocità, giusto? Se continuiamo a dimi-nuire la distanza... prima o poi la velocitàminima richiesta dovrebbe essere la velo-cità della luce, che come sapete non puòessere superata! Questa distanza, comeavrete capito, è la più piccola distanza al-la quale si può ruotare intorno al buco ne-ro senza esserne “risucchiati” e, con pocafantasia, viene chiamata “raggio dell’ul-tima orbita stabile” (rlso, dall’inglese “laststable orbit”). I concetti di “orizzonte deglieventi”, “raggio gravitazionale” e “raggiodi Schwarzschild” sono intimamente legatia quello dell’ultima orbita stabile; per quelche ci riguarda non c’è bisogno di appro-fondire e possiamo considerarli sinonimi.Naturalmente, più è grande la massa diun oggetto e più è grande il suo orizzontedegli eventi.

Se avete un minimo di dimestichezzacon la fisica, provate ad assumere un’orbi-ta circolare intorno ad un oggetto di mas-sa m e a calcolare la distanza rlso alla qua-le ci si dovrebbe muovere alla velocitàdella luce c, ponendo la forza centripetadel moto circolare uguale alla forza di at-trazione gravitazionale: dovreste ottenereche il raggio cercato è rlso = Gm

c2, dove G

è la costante di Gravitazione Universale1.Ma quindi, direte voi, per qualsiasi og-

getto ci sarà una distanza minima entro laquale non esistono orbite stabili, non sola-mente per un buco nero! Vero, ma... pro-viamo a calcolare il raggio dell’ultima or-bita stabile per la Terra. Usando la formulaottenuta e inserendo la massa della Terra,si ottiene rlso = 0.0044 m... insomma, 4 milli-metri! Ovvio che non si possono compiereorbite ad una distanza di 4 millimetri dalcentro della Terra! Adesso cominciamo acapirci qualcosa: ha senso parlare di “ulti-

1Attenzione: effettivamente, mischiare fisica classica e concetti relativistici nasconde un’incongruenza di fondo, in quanto le for-mule newtoniane non sono più valide a velocità prossime a quella della luce. D’altra parte, spesso si fanno ragionamenti di questotipo per ottenere formule “provvisorie” che saranno poi dimostrate formalmente. Generalmente si ottengono risultati corretti a menodi una costante, come in questo caso. Questo tipo di ragionamento si dice “euristico”.

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ma orbita stabile” solo se questo raggio èmaggiore del raggio dell’oggetto. E que-sta è una buona definizione di buco ne-ro. In altre parole, se comprimessimo tut-ta la massa della Terra in una pallina conraggio minore di 4 mm, sarebbe un buconero! Non importa quindi che l’oggettoabbia una massa enorme, esistono buchineri di tutte le “taglie”: quello che conta èche questa massa sia concentrata in unaregione di spazio relativamente piccola.

Ricordiamoci sempre che un buco ne-ro, grande o piccolo che sia, non si sognaminimamente di “risucchiare” tutto quel-lo che gli sta intorno: se un oggetto èsufficientemente lontano, non si accorgedella differenza tra un buco nero e unagrande massa qualsiasi. Infatti, ad esem-pio, non tutti sanno che al centro dellanostra galassia si trova un buco nero conuna massa pari a circa 4,6 milioni di vol-te la massa del Sole... e il Sole (comeil resto della Galassia) gli orbita tranquil-lamente intorno, senza nessun rischio diessere risucchiato.

Sagittarius A∗: il buco nero al centro della nostragalassia (Immagine NASA)

D’altra parte è vero che se un ogget-to si trova vicino al buco nero, all’internodell’ultima orbita stabile, allora effettiva-mente per sfuggire alla sua forza gravita-zionale dovrebbe possedere una velocitàmaggiore di c. Di conseguenza, nulla puòuscire dall’orizzonte degli eventi, nemme-

no la luce stessa (come sappiamo graziead Einstein, pur non avendo massa anchela luce risente di un campo gravitaziona-le). Ma torniamo quindi al punto inizia-le... come si fa a “vedere” un buco nero,se questo non può emettere luce? Bene,supponiamo che intorno al buco nero cisia del gas, cosa piuttosto comune. Il gassta girando vorticosamente intorno al bu-co nero, formando quello che si chiama“disco di accrescimento”.

Simulazione al computer del disco di accrescimento diun buco nero (Immagine NASA)

Fino a qui, niente di strano: se si tro-va fuori da raggio di Schwarzschild sap-piamo che può farlo. D’altra parte, se ilgas è tanto, ruotando intorno al buco ne-ro farà attrito su se stesso. Questo fatto hadue conseguenze: la prima è che il gasperde energia (e quindi velocità) per at-trito. Ma sappiamo già cosa comportaquesto: l’orbita non è più stabile e il gas siavvicinerà al buco nero, causando anco-ra più attrito e finendo, prima o poi, all’in-terno dell’orizzonte degli eventi. La secon-da conseguenza è che, sempre a cau-sa dell’attrito, il disco di accrescimento siscalderà. Si scalderà parecchio. E unacosa calda emette un sacco di energialuminosa (basti pensare ad una lampadi-na o ad un ferro arroventato)... ed è pro-prio questo quello che possiamo vederedi un buco nero: il suo disco di accresci-mento. In altre parole, se un buco nerosta “mangiando” il gas che gli sta intorno,quello che vediamo è... la cena che stacuocendo!

Per concludere, un paio di curiosi-

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tà: questo meccanismo di produzione dienergia, l’accrescimento, è il più efficien-te che esista in natura, per quanto ne sap-piamo. Molto più efficiente della produ-zione di energia nel Sole tramite la fusio-ne nucleare: questa è stimabile intorno al-lo 0.7%, mentre l’efficienza dell’accresci-mento su un buco nero può arrivare al43%. D’altra parte questo meccanismoè anche piuttosto “dispendioso”: pensate

che un buco nero di circa un miliardo divolte la massa del Sole, per emettere allasua massima potenza, ha bisogno di man-giarsi circa “un sole” all’anno! Un mostrocome questo, cioè un buco nero che staassorbendo talmente tanto gas da essere100 miliardi di volte più luminoso del Sole, sichiama “quasar”... ma questa è un’altrastoria, e la racconteremo un’altra volta.

Marzia Labita

CHI È LA PIÙ BELLA DEL REAME?

Sfogliando le pagine di un giornale tro-viamo un concorso di bellezza un po’ spe-ciale: vengono mostrate le foto di 100 ra-gazze e viene chiesto ai lettori di vota-re la più bella; la ragazza che riceveràpiù voti sarà automaticamente eletta Missdel concorso. Contemporaneamente, ailettori viene data la possibilità di vince-re un premio secondario: tutti coloro cheavranno votato per la miss vincitrice, po-tranno partecipare all’estrazione di unamagnifica crociera in giro per il mondo.

Perchè non si tratta di un normale con-corso di bellezza? La risposta è molto sem-plice: chiunque sogni di poter godere del-la meravigliosa vacanza non potrà sem-plicemente esprimere un parere soggetti-vo, ma dovrà tenere conto di alcuni fattorimolto importanti. Dovrà giudicare, infatti,non solo chi sia la più bella per il propriogusto personale, ma chi sia la più bellaper la media degli altri votanti. Ma sicco-me è consapevole che tutti i partecipantial concorso ragioneranno in maniera simi-le, dovrà giudicare chi gli altri penseran-no essere la più bella nell’opinione comu-ne. Il ragionamento, ovviamente, può es-sere iterato all’infinito, ma è molto diffici-le, in una situazione reale, che si arrivi aditerarlo più di due o tre volte.

Questo tipo di beauty contest (prova-te a cercare “Miss Rheingold”, perché non

si tratta di un concorso di fantasia) è sta-to paragonato da J.M. Keynes a quantoavviene tra coloro che giocano in borsaed è facilmente descrivibile attraverso ilseguente giochino matematico.

Chiediamo ad un gruppo di persone diprendere un foglietto di carta e scrivervisopra un numero compreso tra 1 e 100 edi firmare il foglietto. Colui che avrà scrit-to il numero che più si avvicina ai 2/3 dellamedia di tutto i numeri scelti dai parteci-panti, vincerà un premio. È ovviamentepossibile che vi sia più di un vincitore, inquesto caso tutti verranno premiati. Primadi scrivere il proprio numero, occorre fare ilseguente ragionamento: la media dei nu-meri scritti sui foglietti non potrà superarela soglia di 100 ed i 2/3 di tale media sa-ranno quindi (approssimando) un numerominore o uguale a 67. Se si vuole vincere ilpremio, quindi, scrivere un numero stretta-mente maggiore di 67 non sarà una sceltavincente. Ma ancora una volta, prima discrivere il proprio numero sul foglietto, cisi può fermare a pensare che, probabil-mente, anche gli altri partecipanti avran-no fatto un ragionamento simile e quindinessuno scriverà un numero maggiore di67. A questo punto la media non potràsuperare tale soglia e i 2/3 di tale mediasaranno un numero (sempre approssiman-do) minore o uguale di 45. Se ci si fermaancora una volta a pensare, si può sup-

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porre che anche gli altri possano aver fat-to lo stesso tipo di ragionamento e sianoarrivati alla scelta di non scrivere un nu-mero maggiore di 45 e così via... Anchein questo caso, il ragionamento può es-sere iterato all’infinito, arrivando alla con-clusione che, se tutti hanno pensato co-me me, l’unico modo per vincere il premiosarà scrivere 1 sul foglietto!

Purtroppo, se si prova a fare questo gio-

co con un gruppo di amici, nessuno scri-verà 1 e chi lo farà sarà, inevitabilmente,destinato a perdere! Perchè? La rispostaè molto semplice: i nostri amici, per quan-to molto intelligenti e colti, ma pur sempreumani, difficilmente arriveranno ad itera-re spontaneamente il ragionamento piùdi un paio di volte, garantendo la vitto-ria a colui che avrà deciso di scrivere unnumero “intermedio”.

Michela Chessa

IL NAVIGATORE SATELLITARE E LA COSTELLAZIONE GALILEO

Tutti noi conosciamo il navigatore satel-litare e lo usiamo nelle nostre macchine,sui nostri cellulari, nella nostra vita quoti-diana. Sappiamo che il nostro navigato-re si collega ad uno o più satelliti e a vol-te lo chiamiamo GPS. Ma sappiamo real-mente che cosa è? Scopriamolo insieme!La sigla GPS sta per “Global Positioning Sy-stem”che vuol dire “sistema di posiziona-mento globale”ed è formato da un siste-ma di 24 satelliti artificiali che ruotano in-torno alla Terra seguendo le leggi di Ke-plero ad una altezza di 20 000 Km (pensa-te che gli aerei viaggiano a 10 Km di quo-ta!). Quando il nostro navigatore ci indicadove siamo e che strada stiamo percor-rendo, vuol dire che si è messo in contat-to con alcuni di questi satelliti, i quali, at-traverso dei calcoli matematici, riesconoad individuare la nostra posizione. Que-sta costellazione di satelliti appartiene agliamericani. Infatti è stata la NASA (Na-tional Aeronautics and Space Administra-tion, cioè l’Agenzia Spaziale Americana),a progettarla, a costruirla e a mandarla inorbita. Da qualche anno anche l’Europaha deciso di progettare un sistema di navi-gazione satellitare che fosse indipenden-te da quello americano. Perciò l’UnioneEuropea insieme all’ESA (European SpaceAgency, cioè l’Agenzia Spaziale Europea)ha dato vita al progetto “Galileo”, unanuova costellazione di satelliti che ruote-

ranno intorno alla Terra e che saranno ingrado di localizzarci con una precisionemolto alta. La costellazione sarà formatada 30 satelliti che orbiteranno intorno al-la Terra ad una quota di 23 000 Km. Nellaprima figura possiamo osservare una rap-presentazione dell’intero sistema quandosarà completato.

La costellazione Galileo (Immagine ESA)

Nella seconda immagine possiamovedere come è fatto un singolo satellite.

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Un satellite di Galileo (Immagine ESA)

Come abbiamo detto, Galileo è unprogetto in fase di realizzazione e si pen-sa che sarà completato per il 2014. Negliultimi giorni c’è stato un importante passoavanti per questo progetto, il 21 Ottobre2011 infatti sono stati lanciati i primi duesatelliti che hanno iniziato il loro viaggio in-torno alla Terra. I due satelliti sono partiticon il lanciatore Sojuz, un razzo che è sta-to sviluppato dall’Unione Sovietica appo-sta per il trasporto delle navicella spaziali eche è stato lanciato dalla Guyana france-se (una regione d’oltremare della Francianell’America meridionale). Il razzo ha por-tato i satelliti ad una quota molto alta epoi li ha lasciati affinché potessero iniziaread orbitare intorno alla Terra. Nella terza fi-gura possiamo vedere uno dei primi istanti

della partenza del Sojuz.

La partenza del lanciatore Sojuz (Immagine ESA)

Mentre questi due satelliti continuano iloro giri intorno alla Terra, nei prossimi me-si e nei prossimi anni verranno costruiti elanciati i nuovi satelliti che piano pianocirconderanno il nostro pianeta così dacompletare il progetto Galileo.

Sara Di Ruzza

CHIEDI ALLA GA’RUBRICA DI AIUTO AGLI STUDENTI

- C.E. DELLE FRAZIONI ALGEBRICHE -C.E. è l’acronimo di “condizioni di esisten-za” o, con analogo significato, di “cam-po di esistenza”. Il C.E. indica l’insiemedei valori che possono essere assunti dal-le variabili che compaiono in una frazionealgebrica. Ad esempio, consideriamo

1

x− 2

la x è una variabile, cioè non ha un valorefissato: può valere 1, 3, -5, 5,2... La doman-

da che dobbiamo porci è: può assumereTUTTI i valori possibili? Dobbiamo rispon-dere che la x può assumere tutti i valoriche permettono all’espressione di averesignificato. Ad esempio, se x = 3 abbiamo

1

3− 2=

1

1= 1 ,

mentre se x = 5 abbiamo

1

5− 2=

1

3.

9

Ma cosa succede se x = 2?1

2− 2=

1

0NON HA SIGNIFICATO.

Il valore 2 deve essere escluso da quel-li ammissibili, perché in corrispondenza diquesto numero la frazione perde significa-to. Ma come si trova il valore “incrimina-to”?REGOLA PRATICA: bisogna porre il de-nominatore diverso da zero e ricavare la xutilizzando le normali regole che valgonoper le equazioni.

C.E. x− 2 6= 0 → x 6= 2

Facciamo qualche esempio:

1

2x− 3→ C.E. 2x− 3 6= 0

2x 6= 3 → x 6= 3

2Se è possibile, prima di fare il C.E. bisognascomporre il denominatore

1

2x− 2=

1

2(x− 1)

C.E. x− 1 6= 0 → x 6= 1

Non è necessario mettere condizioni sulfattore 2, perché è già ovviamente diver-so da zero.Se i fattori contenenti la x sono due, biso-gna mettere una condizione per ciascunfattore:

1

x2 − 4=

1

(x− 2)(x+ 2)

C.E. x− 2 6= 0 → x 6= 2

x+ 2 6= 0 → x 6= −2

Questo vale anche se uno dei fattoricoincide con la sola x:

1

x2 − 3x=

1

x(x− 3)

C.E. x 6= 0

x− 3 6= 0 → x 6= 3 .

Gabriella Pina

PAUSA CAFFÈRUBRICA DI ENIGMI E GIOCHI MATEMATICI

- UNA STRANA MONETA -Sei il direttore di un prestigioso museo

archeologico e un venditore (o presuntotale) ha una proposta molto allettante...Si tratta di una preziosa ed antica moneta

d’oro che riporta la dicitura “321 a.C.”. Lamoneta sembra davvero antica ed è benconservata, ma senza alcuna esitazionerifiuti l’acquisto... di più chiami subito lapolizia per denunciare il falsario. Perchè?

Marco Sansottera

- BATTERI ASSASSINI -

Un batterio molto pericoloso attaccauna cellula ed è capace di duplicarsi nel-l’arco di un giorno. Per eliminare la cel-

lula, ricoprendola completamente dopovarie duplicazioni, impiega sedici giorni.Se invece la cellula fosse stata attaccatada due batteri, quanto tempo avrebberoimpiegato a distruggerla?

Marco Sansottera

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- CAVALLI E SCACCHIERE -Il “giro del cavallo” (o percorso del ca-

vallo) è un antico rompicapo, risalente al-meno agli inizi del 1700. Una prima trat-tazione completa del problema è statafatta dal grande Eulero del 1759.

Lo scopo del gioco è quello di colloca-re il cavallo su una scacchiera 8x8 e far-gli toccare ciascuna casella una volta sol-tanto. È interessante considerare una so-luzione chiusa, ovvero dove la casella dipartenza coincide con quella finale.

Supponi per semplicità di partire dauna casella posta in uno dei quattro an-goli della scacchiera, sei capace di trova-re una soluzione chiusa? E per una casellagenerica della scacchiera?

Mi raccomando, armati di carta e pen-na e prova a risolvere da te il problema!Cercare la soluzione in rete non è diver-tente... Nel prossimo numero discuteremoin maggior dettaglio questo rompicapotanto antico quanto affascinante!

Marco Sansottera

RECENSIONISCELTI DA NOI

- “IL POTERE SEGRETO DEIMATEMATICI” -

In questo periodo dove tutti siamo chia-mati a rispondere alle domande del cen-simento, a fornire dati su di noi e sulla no-stra vita, spaventa un po’ leggere il libro“Il potere segreto dei matematici” di Ste-phen Baker, il cui sottottitolo afferma inmodo misterioso: Chi sono i Signori dei nu-meri che controllano il nostro comporta-mento: cosa compriamo, come votiamo,chi amiamo. Il titolo originale di questo li-bro è “The Numerati” e con questa parolal’autore indica quegli studiosi che si occu-pano di data mining, cioè dell’estrazionedi informazioni da una grande quantità didati. Il libro è suddiviso in vari capitoli, cia-

scuno dei quali tratta uno tra i vari aspet-ti della vita che vengono analizzati dagliesperti di data mining: il nostro posto di la-voro, gli acquisti, le nostre scelte politiche,i blog e i social network, la difesa dagli at-tacchi terroristici, la nostra necessità di cu-re mediche e la ricerca sul web dell’ani-ma gemella. Per ciascuno di questi argo-menti, l’autore presenta aspetti positivi enegativi per gli utenti: non possiamo nonpensare che subendo una certa forma dicontrollo, possiamo vivere in maggiore si-curezza. Nel frattempo ognuno di noi puòessere catalogato in base a piccoli indiziquali gli acquisti nel solito supermercato eil vocabolario utilizzato nei post scritti neiblog.

Gabriella Pina

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