Calculul Simpplificat Al Sectiunilor Din Beton Armat - Exemple de Calcul - UTCB

7/28/2019 Calculul Simpplificat Al Sectiunilor Din Beton Armat - Exemple de Calcul - UTCB

1/29

Calcululsimplificatalseciunilordinbetonarmat

1

UNIVERSITATEATEHNIC DECONSTRUCIIBUCURETI

CALCULULSIMPLIFICATALSECIUNILORDINBETONARMAT

Exempledecalcul


2/29


2

Tabl dematerii

1Generaliti.................................................................................................................................................................... 3

1.1Rezistenelematerialelor........................................................................................................................................ 3

1.1.1Betonul............................................................................................................................................................. 3

1.1.2Armturile........................................................................................................................................................ 3

1.2Ipotezedecalculpentruseciuni............................................................................................................................ 41.3Metodasimplificat pentruseciuni....................................................................................................................... 5

1.3.1Determinareanlimiilimit azoneicomprimate(nalimeadebalans)....................................................... 5

1.3.2Procentulminimdearmare............................................................................................................................. 6

2Calcululseciunilorsolicitatelamomentncovoietor.................................................................................................... 6

2.1Seciunidreptunghiularesimpluarmate................................................................................................................ 6

2.1.1Problemadeverificare..................................................................................................................................... 7

2.1.2Problemadedimensionare.............................................................................................................................. 9

2.2Seciunidreptunghiularedubluarmate................................................................................................................ 112.2.1Problemadeverificare................................................................................................................................... 12

2.2.2Problemededimensionare............................................................................................................................ 14

2.3SeciuniinformadeT........................................................................................................................................... 18

2.3.1Problemadeverificare................................................................................................................................... 19

2.3.2Problemadedimensionare............................................................................................................................ 21

2.4Calcululseciunilorlancovoierecufor axial................................................................................................... 23

2.4.1Compresiuneexcentric cazulI..................................................................................................................... 24

3Biliografie..................................................................................................................................................................... 29


3/29


3

CALCULULSIMPLIFICATALSECIUNILORDINBETONARMAT

1GeneralitiNOTA:naplicailedelaacestseminarsevorutilizadoarbetoaneobinuite(f 50MPa.1.1Rezistenelematerialelor1.1.1Betonul

rezistenadecalculabetonuluilacompresiune. rezistenacaracteristic abetonuluilacompresiune

1,5 coeficientparialdesiguran pentrubeton,asociatncrcrilorpermanente,tranzitorii i

seismice.

Tabel1.1Caracteristicilederezisten idedeformaiealebetonului

1.1.2Armturile

rezistenadecalculaoeluluilacurgere. rezistenacaracteristic abetonuluilacompresiune 1,15 coeficientparialdesiguran pentruarmtura,asociatncrcrilorpermanente,tranzitorii iseismice.


4/29


4

Tabel1.2Caracteristicilearmturilorflexibile(Kiss,Onet2008)

1.2Ipotezedecalculpentruseciuni1. IpotezaNavierBernoulliSeciunileplane i normalepeaxaelementuluirmanplane inormale i

dup deformaie.

2. Nuexistalunecarerelativaintrearmaturisibeton.3. Seneglijeazarezistentalaintindereabetonului.4. Legeaconstitutivapentrubeton:

Fig.1.1Relaiasimplificat efortunitardeformaiespecific pentrubeton(SREN199211)

5. Legeaconstitutiv pentruarmtur:

Fig.1.2Relaiasimplificat efortunitardeformaiespecific bilinar pentruarmtur (SREN199211)


5/29


5

6. Cedareaseciuniiareloccnddeformaiancelpuinunpunctalseciuniiatingevaloarealimitcorespunztoarematerialului.

1.3Metodasimplificat pentruseciuni

Fig.1.3Diagramedeefort ideformaiesimplificatepentruseciuni(SREN199211)

Pentrubetoaneobinuite(f 50MPacoeficieniibloculuirectangular iiauurmtoarelevalori: 0,8si 1Convenie.Deoarece pentru aplicaile urmtoare se vor utiliza betoane obinuite, iar pentru aceste

tipuridebetoane 1,ncontinuaresevarenunalaacestcoeficient.Pentrubetoaneobinuite

3,5 10

1.3.1Determinareanlimiilimit azoneicomprimate(nalimeadebalans)Limitarea zoneicomprimateestenecesar pentruasigurarea intrriin curgereaarmturii ( ,

astfel obinnduse o utilizare eficient a armturilor. reprezint nlimea zonei comprimatecorespunztoaresituaieincaredeformaiaspecific ultim a betonuluinfibraextrem comprimat seatingeconcomitentcuintrareancuregereaarmturii(atingerea).


6/29


6

1.3.2Procentulminimdearmarenmomentul fisurriiare locuntransferdeeforturide labetonulntinscarefisureaz ctrearmturi,

conducnd lacretereaefortuluinarmturi.Dac acestefortconduce larupereaarmturilor,elementul

debetonarmatareocomportarefragil,similar comportriiunuielementdebetonsimplu.Cretereade

efortnarmatur estecuattmaimarecuctprocentuldearmareestemaimic.Exist unprocentminim

de armare, pentru care comportarea nonnonfragil este asigurat, care corespunde condiiei ca

momentuldefisurares fieegalcumomentulcapabilalseciunii.

0,26 ; 0,26 100 coeficientdearmare procentdearmare rezistenamedielantindereabetonului 0,3 /

pentrubetoaneobinuitesauvezitabel2.4dinSREN199211

2Calcululseciunilorsolicitatelamomentncovoietor2.1Seciunidreptunghiularesimpluarmate

0 01 0 2 2 0 2 3

/2

12


7/29


7

2.1.1ProblemadeverificareCunoscute:,,, , , ,Necunoscute:, momentulcapabilalseciunii momentuldecalculEtapedecalcul1. Determinarearezistenelordecalculalematerialelor2. Verificareacondiieidenonfragilitate 3. Dinecuaia(1)sedetermin .4. Sedetermin iseverific .5. Sedeterminnlocuindnunadinecuaile (2)sau(3) iseverific dac .Aplicatia2.1

1. DeterminarearezistenelordecalculalematerialelorBetonC20/25 20/

1,5 20/1,5 13,33/ 13,33/ 2,2/(tabel2.4SREN199211)sau 0,3 20// 2,21/OtelS500 500/ 1,15 500/1,15 435/ 435/

3060

3

16

Datecunoscute:

Materiale: C20/35;S500clasaC

Caracteristicigeometrice:b=30cm;h=60cm; 35mmArmtura:316

EfortefectivM=100KNm

Cerinte: ,Verificareaseciunii


8/29


8

2. Verificareacoeficientuluiminimdearmare 0,26 0,26 2,2/500/ 0,0014

4 3 16

4 3 201 603

603300565 0,0035 600 35 565diametrulbarei numruldebare3. Determinarex 603 435/300 13,33/ 65,6 65,6 65,6 0,8 65,6 824. Verificareaconditieidebalans

435/

2,110/ 2,07 10

3,5 10 565 3,5102,0710 3,5 10 355 825. Determinarea iverificareaseciunii

2 603

435/

565 65,62 139598721

139598721 10 139,6 100


9/29


9

2.1.2ProblemadedimensionareCunoscute:,,,,,Necunoscute:, momentuldecalculEtapedecalcul

1. Determinarearezistenelordecalculalematerialelor2. Dinecuaia(2)rezolvndecuaiadegradul2nrezult relaia:

1 1 2 3. Introducndnecuaia(1)rezult,:,

4. Sealegdiametreastfelnct, ,

Diametreleutilizatepentruarmturalongitudinal sunt:12,14,16,18,20,22,25.Esterecomandabils

seutilizezemaximdou diametrepentruoparteaseciunii.

5. Verificareacondiieidenonfragilitate( 6. Sedetermin introducnd, necuaia(1) iseverific , 0 , Aplicatia2.2


1,5 20/1,5 13,33/ 13,33/

3060

316

Datecunoscute:


Caracteristicigeometrice:b=30cm;h=60cm; 35mmEfortefectivM=100KNm

Cerinte:Armareaseciunii


10/29


10

2,2/(tabel2.4SREN199211)sau 0,3 20// 2,21/OtelS500 500/

1,15 500/1,15 435/ 435/2. Determinareax

1 1 2 2 5651 1 2100 106 30056522 13,33/2

46,53. Determinarea,

,

300 46,5 13,33/

435/ 428

Alegerea, Propun314, 4 3 144 3 153 , 462diametrulbarei numruldebare

4. Verificareacoeficientuluiminimdearmare 0,26 0,26 2,2/500/ 0,0014 462300565 0,0027 600 35 565

5. Verificareacondiieidebalans

, 0 , 462

435/

300 0,8 13,33/ 62,8

435/2,110/ 2,07 10; 3,5 10 565 3,5102,0710 3,5 10 355 62,8


11/29


11

2.2SeciunidreptunghiularedubluarmateEcuailedeechilibru static sunt similare can cazul seciunilor simplu armatedar trebuie adugat i

aciuneaarmturilorcomprimate.

Condiiacaarmturilentinses intrencurgere .Determinareacondiieicaarmturilecomprimates intrencurgere

0 01 0 2 2 0 2 3

1

2


12/29


12

2.2.1ProblemadeverificareCunoscute:,,, , , ,,,Necunoscute:, momentulcapabilalseciunii momentuldecalculEtapedecalcul1. Determinarearezistenelordecalculalematerialelor2. Verificareacondiieidenonfragilitate 3. Dinecuaia(1)sedetermin .4. Sedetermin iseverific .5. Sedetermin .6. Sedtermin

nlocuind

nunadinecuaile (2)sau(3):

Dac atunciseutilizeaz relaia(3)deoarecearmturacomprimat intrncurgere,iarxestepreamarepentrucamomentuldatdeforadecompresiunenbetondinrelaia(2)spoat fineglijat.

Dac seutilizeaz relaia(2)deoarecearmturacomprimat nuaajunslacuregere, iastfelseevit evaluareaefortuluiunitarnarmturacomprimat.

Severific dac Aplicatia2.3


1,5 20/1,5 13,33/ 13,33/ 2,2/(tabel2.4SREN199211)sau 0,3 20// 2,21/

30

60

314316Datecunoscute:Materiale: C20/35;S500clasaC

Caracteristicigeometrice:b=30cm;h=60cm; 35mmArmare: 314; 316EfortefectivM=120KNm

Cerinte: ,Verificareaseciunii


13/29


13

OtelS500 500/ 1,15 500/1,15 435/ 435/2. Verificareacoeficientuluiminimdearmare

0,26 0,26 2,2/

500/ 0,0014

4 3 144 3 154 462 4 3 164 3 201 603,

462

300565 0,0027

, 603300565 0,0035 3. Determinareax 2 1 6034622 435/230013,33/2 15,33 15,33 19,174. Verificareacondiieidebalans 435/2,110/ 2,07 10 3,5 10

565 3,510

2,0710 3,5 10 355 19,17

5. Determinarea

3 ,5103,52,07 10 2,44 85


14/29


14

6. Determinarea 19,17 85 echilibrulsescriefatadearmaturacomprimataecuatia(2) 603 435/ 6003535 139 139 1202.2.2

Problemededimensionare

2.2.2.1Cazul1:cunoscutCunoscute:,,, , ,,,Necunoscute:,Etapedecalcul

1. Determinarearezistenelordecalculalematerialelor2. Determinareaxrezolvndecuaiadegradul2(3)pentrux:

1 1 2 3. Determinarea4. Determinarea,dinecuaile(1)sau(2):

sedetermin dinecuaia(2) sedetermin dinecuaia(1)

5. Sepropune

,astfelnct

, ,

6. Sedetermin intoducnd, necuaia(1) iseverific dac 7. VerificareacoeficienilordearmareAplicatia2.4

3060

314

Datecunoscute:


Caracteristicigeometrice:b=30cm;h=60cm; 35mmArmare: 314EfortefectivM=120KNm

Cerinte:,


15/29


15

1. DeterminarearezistenelordecalculalematerialelorVeziaplicaia2.3punctul1

2. Determinareax

1 1 2

1

2

5651 1 2 1201064622 435/2 53030056522 13,33/2

63. Determinarea

3 ,510

3,52,07 10 2,44 85

4. Determinare , 12010435/ 530 5205. Sepropune216114,, 5566. Sedetermina

, 556462

435/

30013,33/ 10,2 12,8

435/2,110/ 2,07 10 3,5 10

565 3,510

2,0710 3,5 10 355 12,8

7. Verificareacoeficienilordearmare 0,26 0,26 2,2/500/ 0,0014, 462300565 0,0027 , 556300565 0,0033


16/29


16

2.2.2.2Cazul2:Ambeleariidearmtur necunoscuteCunoscute:,,, ,,,,Necunoscute:,, Etapedecalcul

1. Determinarearezistenelordecalculalematerialelor2. Sedetermin isepunecondiia 3. Seintoducenecuaia(3) 4. Se intoducenecuaia (1) si sedetermin.Nu sedetermindin relaia (2)deoarece

momentulprodusderezultantaforelordecompresiunepentrunupoatefineglijat.5. Sedetermin intoducnd, i,necuaia(1) iseverific 6. VerificareacoeficienilordearmareAplicatia2.5

1. DeterminarearezistenelordecalculalematerialelorVeziaplicaia2.3punctul1

2. Determinarea

435/2,110/ 2,07 10 3,5 10 565 3,5102,0710 3,510 355 284

30

60

Datecunoscute:


Caracteristicigeometrice:b=30cm;h=60cm; 35mmEfortefectivM=120KNm

Cerinte:, ,


17/29


17

3. Determinarea,, 2

, 12010 30028413,33/ 565 284

2

435/ 530 1564

Prinurmaresepropune, pebazaprocentuluiminim, 100 0,0014 300 565 237Sepropune312, 3394. Determinare

1 1 2 ,

5651 1 212010 339 530 435/300 565 13,33/ 19, 339 300 19 13,33/435/ 513Sepropune316

, 603

5. Determinarea 2, 1, 6033392 435/230013,33/2 28,7 36 6. Verificareacoeficienilordearmare

0,26 0,26 2,2/500/ 0,0014

,

336

300565 0,00198

, 603300565 0,00356


18/29


18

2.3SeciuniinformadeTSeciuninformadeTsolicitatelamomentnegativ

Datorit faptuluic zonatlpiiestentins aceastanuarenicioinfluen asupracalculului.Prinurmare

calcululseciunilornformadeTlamomentnegativestesimilarcalcululuipentruseciunidreptunghiulare.

SeciuninformadeTsolicitatelamomentpozitiv

Caz1:Axaneutr treceprintalpa

0 01 0 2 2

1

2


19/29


19

Caz1:Axaneutr treceprininima

0

03

0 2 42.3.1 ProblemadeverificareCunoscute:,,, , ,,,Necunoscute:,

momentulcapabilalsectiunii

momentuldecalculEtapedecalcul

1. Determinarearezistenelormaterialelor2. Verificareacoeficientuluiminimdearmare3. Determinarea poziiei axei neutre prin presupunerea c . Se determina

corespunztoareaacesteisituaiidinecuia(1) isevacomparacu.

,

, , 4. Sedetermin dinecuaile(1)sau(3)nfunciedepoziiaaxeineutre iseverific 5. Sedetermindinecuaile(2)sau(4)nfunciedepoziiaaxeineutre i severific

12


20/29


20

Aplicaia2.6

1. DeterminarearezistenelordecalculalematerialelorBetonC20/25 20/ 1,5 20/1,5 13,33/ 13,33/


1,15 500/

1,15 435/ 435/

2. Verificareacoeficientuluidearmare 0,26 0,26 2,2/500/ 0,0014, 462300565 0,0027

3. Determinareapoziieiaxeineutre

, 1200 150 13,33/435/ 5515, 5515 462 4. Determinarea dinecuatia(1) 462 435/1200 13,33/ 13 16,3

355 16,3 (veziaplicatia2.5punctul2)

3060

314

15120

Datecunoscute:


Caracteristicigeometrice:b=30cm;h=60cm; 35mmArmare: 314EfortefectivM=100KNm

Cerinte:, ,Verifcareasectiunii


21/29


21

5. Determinareadinecuaia(2) 2 12001313,33/565 132 116 2.3.2ProblemadedimensionareCunoscute:,,, ,,,,Necunoscute:,Etapedecalcul

1. Determinarearezistenelormaterialelor2. Determinarea poziiei axei neutre prin presupunerea c . Se determin

corespunztoareacesteisituaiidinecuia(2) isevacomparacu. 2 3. Determinarearezolvndecuaile(2)sau(4)nfunctiedepoziiaaxeineutre.4. Determinarea,intoducndnecuaile(1)sau(3) ipropunerea,5. Verificareacoeficientuluidearmare.6. Determinarea

iverificareacondiieidebalans.

Aplicaia2.7

1. DeterminarearezistentelordecalculalematerialelorVeziaplicatia2.6punctul1

3060

15120

Datecunoscute:


Caracteristicigeometrice:b=30cm;h=60cm;

35mm

EfortefectivM=100KNm

Cerinte:


22/29


22

2. Determinareapoziieiaxeineutre 2 120015013,33/565 1502 1175 100 1175 3. Determinarea

dinecuaia(2)

1 1 2 2 56511 2100 106 120056522 13,33/2 11,174. Determinarea,dinecuaia(1)

, 120011,1713,33/435/ 430Propune314, 4625. Verificareacoeficientuluidearmare

0,26 0,26 2,2/500/ 0,0014, 462300565 0,0027

6. Determinarea

iverificareacondiieidebalans

462435/120013,33/ 13 16,2 355


23/29


23

2.4Calcululseciunilorlancovoierecufor axialCurbalimitadeinteraciune

Fig.2.4.1Curbalimitadeinteraciunepentruoseciunesimetric (Pascu,2008)

PunctulACompresiunepur 0 PunctulBPunctdebalans corespunzatoratingeriiconcomitentcuPunctulC Valorialeforeiaxialedentindere toataseciuneaestentins.PunctulDTraciunepur

0

CompresiuneexcentricacazulII:corespundedomeniuluiAB.Laruperebetonulatingedeformaialimit

lacompresiunefr caarmturilentinses ajung lacurgere.

CompresiunexcentricacazulI intindereexcentric cuexcentricitatemare:corespundedomeniuluiBC.

Cedareaarelocfieprinbetonulcomprimat,dupaintrareancurgereaarmturilorfieprinarmturile

ntinsecareiatingdeformaiaultim.

ntindereexcentric cuexcentricitatemic:corespundedomeniuluiCD.Toataseciuneaestentins,iar

cedareaseproduceprinarmturilentinse.


24/29


24

2.4.1Compresiuneexcentric cazulI

2 2

2

2

2 2 Cazulparticularalseciunilordreptunghiularecuarmaresimetric

1 2 2 2

2

3

/2 /2


25/29


25

2.4.1.1ProblemadeverificareCunoscute:,,, , ,,,,Necunoscute:,Etapedecalcul

1. Determinarearezistenelormaterialelor2. Verificareacoeficientuluidearmare3. Determinarea dinrelaia(1)4. Determinarea iverificarea 5. Determinarea6. Determinarea iverificarea 2 1

2

2 2

Aplicatia2.8

1. DeterminarearezistenelordecalculalematerialelorBetonC20/25 20/ 1,5 20/1,5 13,33/ 13,33/


5050

Datecunoscute:


Caracteristicigeometrice:b=h=50cm; 35Eforturiefective M=300KNm;N=800KN

Armatura 416Cerinte: ,Verificareasectiunii


26/29


26

1,15 500/1,15 435/ 435/2. Verificareacoeficientuluidearmare 0,26

0,26 2,2/

500/ 0,0014

4 201 804, 804500 465 0,0034 3. Determinarea 80010350013,332 120 1504. Verificareacondiieidebalans 435/2,110/ 2,07 10 3,5 10

465 3,510

2,0710 3,5 10 292 150

5. Determinarea

3 ,5103,52,07 10 2,44 85 1506. Determinarea

2

2

800 4302 30012013,33/465 1202 804435/430 345 300


27/29


27

2.4.1.2ProblemadedimensionareCunoscute:,,, , , ,, Necunoscute:, Etapedecalcul

1. Determinarearezistenelormaterialelor2. Determinarea dinrelaia(1)3. Determinarea iverificarea 4. Determinarea5. Determinarea, i propunerea, 1, 2

2, 2

2 6. VeificareacoeficientuluidearmareAplicatia2.9


1,5 20/1,5 13,33/ 13,33/ 2,2/(tabel2.4SREN199211)sau 0,3 20// 2,21/OtelS500 500/

5050

Datecunoscute:


Caracteristicigeometrice:b=h=50cm; 35Eforturiefective M=300KNm;N=800KN

Cerinte:


28/29


28

1,15 500/1,15 435/ 435/2. Determinarea

800103

50013,332 120 150

3. Verificareacondiieidebalans

435/2,110/ 2,07 10 3,5 10

465 3,5102,0710 3,5 10 292 1504. Determinarea

3 ,5103,52,07 10 2,44 85 1505. Determinarea

, 2

2

, 30010 8004302 30012013,33/465 1202 435/430 , 566Sepropune414, 6126. Verificareacoeficientuluidearmare 0,26 0,26 2,2/500/ 0,0014, 612500 465 0,0026


29/29


3Bibliografie[1]Pascu,R.(2008),Comportarea icalcululelementelordinbetonarmat,Conspress,Bucureti.

[2]Postelnicu,T.,Munteanu,M.(2006),Betonarmat,parteaaIIa:Calcululelementelordebetonarmat,Matrixrom,Bucuresti.

[3]ASRO(2004b),SREN199211:2004Eurocod2:Proiectareastructurilordebeton.Partea11:Reguligeneralesiregulipentrucladiri,Bucuresti.

[4]Kiss,Z.,One,T.(2008),ProiectareastructurilordebetondupaSREN19921,Abel,ClujNapoca.

Documents

Calculul Simpplificat Al Sectiunilor Din Beton Armat - Exemple de Calcul - UTCB