Clculos con distribucin normal

ObjetivosLa distribucin normal sirve para representar el comportamiento estadstico de una caracterstica cuantitativa continua en una determinada poblacin.Para que este modelo sea aplicable, la caracterstica de inters debe distribuirse simtricamente alrededor de su esperanza y cumplir un conjunto de propiedades.La distribucin normal se emplea en muchas situaciones de inters para representar a una variable, pero debemos recordar que no es siempre vlida (p.e. en casos de caractersticas con valores muy asimtricos).

Clculo de una probabilidadPregunta: Disponemos de una variables aleatoria con distribucin normal de parmetros m y s. Cmo podemos calcular la probabilidad de que el resultado de un individuo se encuentre en un determinado rango de valores? Cmo se interpretan los resultados?Situaciones de inters:

ClculosLos clculos con una determinada distribucin se trasladan a la N(0,1) mediante una estandarizacin.

ClculosLos clculos con una determinada distribucin se trasladan a la N(0,1) mediante una estandarizacin.

Las probabilidades de la N(0,1) estn tabuladas.

Tabla de la N(0,1)

Definiciones y propiedades bsicas de la N(0,1)Definicin de cuantil a:Cuantiles simtricos

Probabilidad de puntos simtricos

InterpretacinEn los pacientes afectados de una determinada enfermedad, la actividad (U/ml) de un enzima se puede representar segn una distribucin N(5,1.2). Qu proporcin de pacientes tendrn actividades inferiores a 7 U/ml?

Qu proporcin de pacientes tendrn actividades inferiores a 4 U/ml?

Probabilidad de un intervaloExpresin general (vlida para cualquier distribucin)

Clculo en el caso de una distribucin N(m,s)

Probabilidad de un intervaloEjemplo

Clculo de cuantiles (percentiles)El cuantil (percentil) a es el valor x de la variable que cumple:

Clculo en el caso de una N(m,s)

Clculo de percentilesEjemplo: Calcular el percentil 0.8 en una N(100,5)

Interpretacin: Un 80% de los individuos de esta poblacin tienen un valor de X igual o inferior a 104.2

Intervalos de referenciaEntre qu valores de la variable N(m,s) esperamos encontrar los resultados de un (1-a)% de los individuos?

Intervalos de referenciaDe acuerdo con la interpretacin anterior, podemos indicar los siguientes intervalos de referencia en distribuciones normales

(1-a)(1-a/2)z(1-a/2)Intervalo0.990.9952.57m2.57s0.950.9751.96m1.96s0.900.9501.64m1.64s

Intervalos de referenciaEjemploLa concentracin de un metabolito en individuos sanos puede representarse por una N(102, 3.4). Calcula el intervalo de referencia al 95% para los valores de esta variable.

Interpretacin: Esperamos que un 95% de los individuos sanos presenten valores de esta variable entre 95.34 y 108.66.

Resumen