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Scientia et Technica Ao XV, No 41, Mayo de 2009. Universidad
Tecnolgica de Pereira. ISSN 0122-1701 19
Fecha de Recepcin: 26 de enero de 2009 Fecha de Aceptacin: 25 de
abril de 2009
DISEO Y PARAMETRIZACIN DE INDUCTORES CON NCLEO DE HIERRO
Design and parameterization of inductors with iron core
RESUMEN En este artculo se presenta la metodologa de diseo
elctrico y los criterios para la construccin de una inductancia con
ncleo de hierro, se hacen pruebas preliminares hasta obtener el
valor de la inductancia deseado, y por ltimo comprobar si los
parmetros elctricos obtenidos experimentalmente en una prctica de
laboratorio, cumplen con los obtenidos por el Medidor de Parmetros
RLC referencia PM6303A FLUKE. PALABRAS CLAVES: calibracin, diseo
elctrico, inductancia, medidor de parmetros, pruebas
experimentales. ABSTRACT This article shows a methodology for
design and constructs an iron core
inductor. Design criteria are also presented in order to obtain
the desired
inductance values. The inductance value that is obtained from
the proposed
methodology is compared with the values that are measured by a
FLUKE
PM6303A.
KEYWORDS: Iron core inductor, inductance value, calibration,
experimental teste.
JOS NORBEY SNCHEZ FERNNDEZ Tecnlogo en Electricidad Ingeniero
Electricista Profesor Catedrtico Auxiliar Universidad tecnolgica de
Pereira [email protected] [email protected]
1. INTRODUCCIN
Las bobinas constituyen un elemento comn en cualquier circuito
de un sistema de energa elctrica (inductancias de lneas,
transformadores, cargas etc.). Se presenta una metodologa para el
diseo elctrico y construccin de una inductancia con ncleo de hierro
y luego se comparan los resultados, utilizando circuitos elctricos
y un medidor de parmetros RLC FLUKE. Se disea una inductancia con
ncleo de hierro con los siguientes parmetros:
a) Valor de la inductancia de 280 mH b) Corriente mxima de 1 A
c) Voltaje de alimentacin 120 V
En la figura 1, se muestra una inductancia con ncleo de hierro,
con borneras de conexin y con base para fusible de proteccin en la
parte inferior. 2. DISEO ELCTRICO Para el diseo elctrico se debe
tener en cuenta:
a) El ancho y la altura de la ventana del ncleo de hierro (70mm
x 7mm). Ver figura 2.
b) El calibre del alambre para bobinar
c) El nmero de espiras por capa d) El aislamiento elctrico
Figura 1. Inductancia con ncleo de hierro Estas variables son
las que se necesitan modificar, hasta obtener el valor de la
inductancia deseado de 280 mH, 120 V y una corriente mxima de 1A,
para el diseo elctrico se tienen los siguientes pasos [1,2]: 1)
Determinacin de la seccin del ncleo La seccin del ncleo determina
la potencia til conectada a la carga, por lo tanto.
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Figura 2. Ncleo de hierro
)1(PkS =
donde: k: coeficiente de la calidad de chapas, vara entre
(0,7-1), para el caso k = 0,8 S: Seccin del ncleo [cm2] P: Potencia
[W] Reemplazando los valores y despejando P.
WP 16,92=
2) Determinacin del nmero de espiras
El flujo magntico en el ncleo vara senoidalmente, la relacin del
flujo y la tensin inducida se expresa mediante la ecuacin de la ley
de Faraday [3,4].
[ ] )2(4,4
810Gauss
NSf
VB
=
donde: f: Frecuencia [Hz] V: Voltaje eficaz [V] S: Seccin del
ncleo [cm2] B: Induccin magntica [Gauss] 108: Constante que ajusta
las variables al sistema MKS N: Nmero de espiras Para determinar el
nmero de espiras, se utiliza una induccin magntica B =H = 8000
Gauss, que es un valor tpico para clculo de pequeos
transformadores. Reemplazando para N, se tiene:
espirasN 7408104,4800068,760
120
=
3) Tipo de alambre para el bobinado La seccin del alambre
depende directamente de la corriente que circula por l. Para este
caso es de 1 amperio mximo. 4) Densidad de corriente elctrica El
valor de la densidad de corriente se obtiene, haciendo
El valor de la densidad de corriente se obtiene, haciendo el
cociente entre la capacidad mxima de corriente del alambre y la
seccin del mismo.
)3(s
ID =
Donde: D: Densidad de corriente elctrica entre 2,5- 3 [A/mm2]
para pequeos transformadores. I: Intensidad de corriente elctrica
que circula por un conductor en amperios [A] s: seccin transversal
del conductor en [mm2] Reemplazando y despejando para s:
23072,0
25,2
][768,0mm
mm
A
A
D
Is ===
En la tabla 1 y buscando la seccin en mm2, se tiene que el
calibre del conductor es un nmero AWG 22.
Tabla 1. Caractersticas para el Clculo de pequeos
Transformadores 5) Espiras por capa y nmero de capas Con el dimetro
del conductor (0,6438mm), se calculan las espiras por capa y el
nmero de capas, teniendo en cuenta el espesor de los aislamientos,
el ancho (70mm) y la altura de la ventana (7mm).
1086438,0
25,0270/
=
mm
mmmmcapaEsp
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7/108
/740/ =
capaesp
totalesesp
capasNm
Altura bobina=(0,6438mm+0,15mm)7capas+0,25mm =5,81 mm Se usan
papeles aislantes de 0,25mm para aislar la bobina del ncleo y de
0,15mm entre capas. 3. MODELO MATEMTICO UTLIZADO POR EL MEDIDIOR DE
PARMETROS RLC FLUKE Y COMPROBACIN DE RESULTADOS El protocolo de
pruebas, se obtuvo con el Medidor de Parmetros RLC FLUKE una vez
calibrada la inductancia. Para el ejemplo, se muestra en la figura
3 un protocolo de pruebas real [5]. El mtodo es el siguiente:
Figura 3. Protocolo de pruebas real Trminos utilizados: Q:
Factor de calidad Q =tan =1/D D: Factor de discipacin D =tan =1/Q
Rp: Resistencia paralelo Rs: Resistencia serie Z: Impedancia Cp o
Lp: Capacitancia e inductancia en paralelo Cs o Ls: Capacitancia e
inductancia en serie : ngulo de fase f: Frecuencia 1kHz Los modelos
serie y paralelo de la figura 4, son equivalentes y los valores de
las inductancias Lp y Ls son comparativamente iguales.
Figura 4. Modelo serie y modelo paralelo
El factor de calidad de un inductor (Q), es la relacin entre la
reactancia de un inductor y su resistencia en serie, se conoce como
factor de calidad, y es una medida de la calidad del inductor,
entre ms grande ms calidad. El siguiente diagrama de fase y las
frmulas, muestran el fundamento matemtico para el clculo interno
que utiliza el Medidor de Parmetros RLC referencia PM6303 FLUKE
[3]. Ver figura 5.
Figura 5. Diagrama fasorial donde: V: Voltaje I: Corriente
01V 902V
: ngulo de fase entre I y V : ngulo de fase entre I y V La
relacin en el diagrama de fase entre la corriente I y el voltaje V
es la prdida de la inductancia. En cada ciclo de medicin, se
determinan las componentes Vp, Vq, Ip e Iq. Ver figiura 5. La
resistencia serie Rs y la reactancia serie Xs son calculadas por
las siguientes componentes.
)5(22
)4(22
IqIp
VpIqVqIpXs
IqIp
VqIqVpIpRs
+
+=
+
+=
En la figura 6, el diagrama fasorial equivalente es vlido para
el modelo serie.
Figura 6. Diagrama fasorial modelo serie
)6(/1tanRs
XsDQ ===
)7(/1tanXs
RsQD ===
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La magnitud de Q y el signo de Xs, determinan que parmetro es el
que domina en la componente. Asi:
capacitivonegativoXs
inductuvopositivoXs
)(
)(
Las frmulas para calcular varios parmetros son las
siguientes:
( )( )( )
)13(0
)12(01
)11(21
)10(02/11
)9(02/11
1
)8(22
=
=
+=
+
=
+
=
+=
XssiXs
Ls
XssiXs
Cs
RsQRp
XssiXsQ
Lp
Xssi
XsQ
Cp
XsRsZ
En resumen, para los dos modelos se tiene:
Figura 7. Diagrama fasorial modelo serie
( ))17(
2
21
)16(21
)15(
)14(
RsD
DRp
LsDLp
Ls
RsD
LsjRsZ
+=
+=
=
+=
Figura 8. Diagrama fasorial modelo paralelo
)18(11
Lpj
RpY
=
( )( )
)22(21
2
)21(21
1
)20(
)19(2/1
/1
RpD
DRs
LpD
Ls
Rp
LpD
LpRp
LpjRpRpZ
+=
+=
=
+
+=
3.1 COMPROBACIN DE RESULTADOS EN DATOS DE PLACA El protocolo de
pruebas real de la figura 3, muestra los resultados obtenidos a una
frecuencia de 1kHz. Haciendo clculos con las ecuaciones anteriores
se comprueba que los valores son muy cercanos a los datos de placa.
Del diagrama fasorial de la figura 6, y tomado el ngulo y Rs de los
datos de placa se obtienen:
mHKHz
KXsLsL
QD
KXs
Rs
Xs
DQ
KCos
Z
7,2810,12
770,1
310607,941
tan
770,157,104,167
57,101
6,84tan
778,16,84
4,167
=
===
===
==
====
=
=
pi
( )( )
( )( )
( ) =+
=
+=
=+=
+=
K
RsD
DRp
mHmH
LsDLp
881,184,1672310607,94
2310607,941
2
21
21,2847,2812310607,941
21
4. MODELO EQUIVALENTE DE UN INDUCTOR En el modelo equivalente
del inductor ver figura 9, se debe considerar la dependencia con la
frecuencia del inductor.
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Cuando se acercan dos conductores y se separan por un
dielctrico, al aplicarle una diferencia de potencial, formamos un
condensador. As entre las espiras de la bobina, se forman pequeas
capacidades. Este efecto se conoce como capacidad distribuida
Cd.
Figura 9. Modelo equivalente de un inductor La impedancia de una
bobina vara tambin con la frecuencia. En la figura 10, se muestra
el comportamiento de dicha variacin.
Figura 10. Variacin de la impedancia con respecto a la
frecuencia Inicialmente, a frecuencias bajas, la bobina se comporta
como lo hara un inductor ideal, sin embargo se observa, a medida
que aumenta la frecuencia, como se va alejando de la caracterstica
ideal, aumentando rpidamente hasta que alcanza el mximo a la
frecuencia de resonancia del inductor Fr. A dicha frecuencia se
debe tener una reactancia infinita, pero debido a la resistencia en
serie de la bobina Rs, se tiene una impedancia finita. A partir del
pico de resonancia la impedancia del inductor empieza a disminuir,
y se empieza a ver su efecto capacitivo a altas frecuencias [6]. El
factor de calidad Q, tambin vara con la frecuencia. A bajas
frecuencias el factor de calidad de una bobina es mejor ya que solo
se tiene la resistencia en continua del hilo que es muy pequea;
pero a medida que se incrementa la frecuencia se degrada el factor
de calidad, debido a la relacin entre la reactancia del inductor y
su resistencia en serie Xs/Rs y la capacidad del inductor. 5.
OBTENCIN DE PARMETROS EXPERIMENTALES Las prcticas consisten en
hallar los parmetros internos de una bobina como son: la
resistencia interna Rs y la inductancia Ls, conectada a un voltaje
de 120 V y 60Hz [3,6,7].
A esta frecuencia de servicio, se hacen tres prcticas, aplicando
el modelo matemtico del Medidor de Parmetros RLC FLUKE, aplicando
circuitos elctricos y aplicando la ley de Ohm. Las pruebas son las
siguientes: 1) Aplicando el modelo matemtico del Medidor de
Parmetros RLC FLUKE al siguiente circuito elctrico.
Figura 11. Esquema para el ejercicio 1
===
==
==
==
===
42,6398,15121,4
31053,2371
21,464,76tan
8,15164,76
3,657178,0
117
RsQXs
QD
Q
CosZRs
I
LVZ
HXs
LsL 69,1602
42,639=
===
pi
2) Aplicando circuitos elctricos utilizando un tringulo
de impedancias.
Figura 12. Esquema para el ejercicio 2
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
===
+=+=
++=++=
5,740158,0
117
22222
22222
A
V
I
TV
TZ
XLsRsZXLsRsZ
XLsRsRTZXLsRsRTZ
=== 87,689158,0
109
A
V
I
LVZ
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24
=
=
=
==
44,170
1,1482
287,68921,14825,740
2
222
:
1,148158,0
4,23
R
LZRTZRs
luego
A
V
I
RVR
( ) ( )
( ) ( ) =+
=
+
=
=
=
=
=
==
48,6444,1701,148
77,16021tan1tan
67,7544,170
77,16021tan1tan
77,1
244,170287,689120
1221
H
RsR
Ls
H
Rs
Ls
H
RsLZLs
pi
pi
pi
3) Aplicando la ley de Ohm. Para este caso, asumiendo que Rs es
pequea se desprecia. Rs=0 asumido.
HLs
XLsLsZ
A
V
I
LVZ
74,1602
5,657
3,657
3,657178,0
117
=
=
===
===
pi
6. TABLA DE RESULTADOS El error se calcula con la siguiente
ecuacin:
)23(%100exp
=
teoricovalor
erimentalvalorteoricovalore
Mtodo utilizado
Resultados tericos
Resultados Expe/les
f
Hz e
% 1- Datos de placa Ls=280,1m
H
Rs=167,4 =84,6
1000 0
0
0
2- Comprobacin Modelo matemtico
Ls=280,1m
H
Rs=167,4 =84,6
Ls=281,7mH
Rs=167,4 =84,6
1000 0,57
0
0
3-Modelo matem- tico aplicado al circuito elctrico
Ls=1,69 H
Rs=151,8 =76,64
60 0
0
0
4- Aplicando cir- cuitos elctricos
Ls=1,69 H
Rs=151,8 =76,64
Ls=1,77H
Rs=170,44 =75,67
60 4,7
12,2
1,3
3- Aplicando Ley de Ohm
Ls=1,69 H
Rs=151,8 =76,64
Ls=1,74H
Rs= 0
=90 ideal
60 2,9
Tabla 2. Tabla de resultados
Los resultados de la tabla 2, permite disear inductores de ncleo
de hierro con parmetros Rs y Ls constantes y que dependen de las
condiciones de trabajo tanto de corriente como de frecuencia. La
comprobacin de los resultados se muestra a travs de los mtodos
utilizados en cada tem. 7. CONCLUSIONES En este documento, se
presenta un procedimiento simplificado de diseo de inductores con
ncleo de hierro, donde se pueden obtener parmetros Rs y Ls
constantes a pesar de la no linealidad del material ferromagntico y
que dependen de las condiciones de trabajo tanto de corriente como
de frecuencia. Comparando los datos de placa de la figura 3, con el
mtodo que utiliza el medidor de parmetros RLC FLUKE se observa que
los resultados obtenidos coinciden. Hay que destacar que el medidor
hace los clculos a una frecuencia de 1 kHz. Aplicando el mismo
mtodo a la frecuencia de 60Hz, los valores de los parmetros
variaron y se comprob que utilizando circuitos elctricos, estos
parmetros eran coincidentes. Algunas variaciones de los resultados
en los circuitos reales L(inductivo) o RL(resistivo inductivo) se
deben a las prdidas que de ellos se derivan como: calor disipado
por resistencia, ngulo de fase y prdidas en el hierro y cobre. 8.
BIBLIOGRAFA [1] J. Corrales, "Teora, Clculo y Construccin de
Transformadores," Barcelona: Editorial LABOR S.A., 587 p. [2]
Giraldo M. Orlando: Conferencia sobre transformadores. [3]Harold W.
Gingrich, "Mquinas Elctricas, Transformadores y Controles"
Prentice-hall, Internacional, 1980 captulos 1 y 4 [4] S. J.
Chapman, "Mquinas Elctricas," (2 ed.) Mxico: Mc GRAW-Hill, 1997.
Pp. 29-44, pp. 76-87 y pp 8-25. [5] users manual, "Automatic RLC
Meter PM6303A," Fluke Corporation, Box 9090, Everett, WA 98206,
November 1995, Rev. 2, 02/99. Chapter 3. [6]R. M. Kerchner y G. F.
Corcoran, "Circuitos de corriente alterna," (13 ed.) Mxico: Compaa
Editorial Continental, pp. 63-109 y pp.184-217. [7] W. H. Hayt, jr
y J. E. Kemmerly, "Anlisis de Circuitos en Ingeniera," (4 ed.)
Mxico: Mc GRAW-Hill, 1990.
