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Calculo de coeficientes de transferencia

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El calculo de los coeficientes de transferencia de masa seprefiere en función de números adimensionales y eningeniería de reactores heterogéneos, considerando l0 y v0

la longitud y velocidad característica del sistema, los máscomunes son:

El número de Reynolds

El número de Schmidt

El número de Sherwood

0 0Re ó en un lecho empacado Re= Pl v d G

DSc

0 ; en un reactor de lecho fijo D

C mk l kSh Sh

G

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Nusselt

Prandtl

Lewis

Factores j

0

T

hlNu

k

Pr P

T

C

k

1/3 1/3

Nu Sh =

RePr ReScH Dj j

/ /Sc; Le=

Pr / /

AB AB

AB P AB P

D DkLe

D C D C K

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Anteriormente, se definió el flujo molar causado por unfenómeno puramente difusivo, utilizando la ley de Fickcomo:

O cuando se utiliza una dimensión

Donde el factor JA[=] mol/(tiempo*área) se determinaexperimentalmente.

Cuando existe una diferencia de concentraciones entre dospuntos 1 y 2, este factor se define como

j m j jJ D C

dCj= -D

dy

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Que representa la definición más simple del coeficiente detransferencia kmA ([=] longitud/tiempo, en la nomenclaturade Smith =kmam).

A su vez el coeficiente de transferencia de masa se define através del número de Sherwood:

Donde l0, es una longitud característica.

Existen bastantes correlaciones experimentales basadas en elSh y entonces con este número es posible calcular kmA.

00

velocidad de transferencia de masa por flujo convectivo

velocidad de transferencia de masa por difusión

mAl

A

k lSh

D

1 2( )A mA A AJ k C C

l A

mA

Sh Dk

l

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• Para una placa plana de longitud L y ReL<105

En este caso la definición del número de Reynolds (Re) ySchmidt (Sc) es respectivamente:

Cuando Re>105

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• Flujo sobre una esfera (gotas de líquido, burbujas degas, partículas pequeñas de sólidos). La longitudcaracterística se convierte en el diámetro (D).

Donde:

Conforme el diámetro de la partícula se hace pequeño,el límite es Sh=2. Situación que corresponde a unaesfera rodeada por líquido estancado.

ReD

uD

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• Flujo a través de un tubo de diámetro D

Si ReD<2100 Sh=8/3

Ecuación valida a una distancia dentro del tubosuficiente para que el flujo laminar se desarrollecompletamente.

Si ReD>2100

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• Partículas en un lecho empacado. En el cálculo de reactoresde lecho empacado, (la situación con la cual estaremos másinvolucrados).

Existen varias correlaciones; pero una de las más usuales esla propuesta por Dwivedli y Upadhai; porque es la que Smithutiliza en su libro de texto.

A vez,

mkSh

G

0.4070.458

Re ; Re= PD

B

d Gj

2/3

; D

mD

t

aj Sh Sc Sc

a

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Por lo tanto el procedimiento para determinar km (kmam) eneste caso seria:

1. Buscar o evaluar el valor del coeficiente de difusión (D).

2. Calcular el número de Schmidt Sc.

3. Evaluar el valor de jD utilizando el Re.

4. Utilizando el jD calcular el número de Sh.

5. Partiendo de Sh determinar km

DSc

0.4070.458

Re ; Re= PD

B

d Gj

mkSh

G

2/3

; D

mD

t

aj Sh Sc Sc

a

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Transferencia de calor

Dado que la radiación no es importante hasta ~500 °C, el calorque se transfiere en condiciones de flujo convectivo es

Donde A= área de transferencia yh=coeficiente de transferencia de calor. Estecoeficiente se define con el número de Nusselt

kT es la conductividad térmica del fluido.

Resulta que para gases el Sh=Nu; porque el número de Lewis(Le)

De donde es posible substituir el Sh por el Nu para calcular kT.

( )SQ hA T T

Difusividad térmica1

Pr Difusividad masica

ScLe

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Factores de efectividad no isotérmicosPara determinar el efecto de la temperatura en el factor de

efectividad; procedemos de la siguiente manera: Para una

reacción de orden n:

La situación que se presenta es:

0

Rη=

R 0 0 0 0

nn

S S S S

n

k C k C

k C k C

Reacción exotérmica

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Para determinar la relación (k/ks)

Definiendo la temperatura adimensional

0

0 0

0 0 0 0

0

1 1exp exp exp 1

A

S

A

E

RTS A A A A

E

S S SRT

k A e TE E E E

k RT RT R T T RT TA e

0

* STTT

0 0

1exp 1

*

S Ak E

k RT T

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Para determinar la relación CS/C0, se utiliza el hecho de que en estado estable la velocidad de transferencia de masa es igual a la reacción química:

0 0

0

0 0

0

0 0

( ) R R ;

R R R ; ;

R1 1

m m S A A m m m m S

m m A A

m m S m m A S

m m m m

AS

m m

k a C C k a C k a C

k a Ck a C k a C C C

k a k a

CDa

C k a C

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En la ecuación original:

0 0

1exp 1

*

S Ak E

k RT T 0

0

1SCDa

C

η 0

0 0 0

1exp 1 1

*

n

nS S Ak C EDa

k C RT T

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Ahora el problema es determinar T*

Calor disipado=calor generado por la reacción

A

A

-R ;

-R

0

0

,

,

S R S

R S

S

ha T T H T C

H T CT T

ha

A A-R -R;

0 0 0 0

, ,1 1

R S R SS SH T C H T CT T

T ha T T ha T

𝑇0𝑇0

𝑇𝑆 − 𝑇0 = 𝑇0𝑇𝑆𝑇0− 1

Dividiendo ambos lados de la ecuación entre T0

Para evaluar a h (coeficiente de transferencia de calor):

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Si no existen datos para determinar el valor de h, se utilizanlos factores j; pues en las condiciones en que operan losreactores de lecho fijo:

JD=JH

HD H

D

J J J ;

J

2 2

3 3

2

32 2

3 3

2 2 2

3 3 3

Pr1; 1

Pr

Pr1 ;

Pr

g

X X

Xg

gg

X

k Sc h

v v Cp

h

h Scv Cph k Cp

k Cpk Sc Sc

v

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A A

A

-R -R

-R =

2

300

2

0 0 0 0 0 3

2

30

0 0

, , 1 Pr* 1 1

,1

Pr

R S R SS

g

SR

g

H T C H T C CT CT

T ha T C T C Cpk aSc

T CH C Sc

T Cp k aC

* 1T Da Donde

Para gases Le=1

0

2

0 3

1HC

cpTLe

Recuérdese que kga es equivalentes en otras nomenclaturas a kmam

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0

Rη=

R

0

0

0

0

1exp 1 1

*

1exp 1 1

1

nA

nA

EDa

RT T

EDa

RT Da

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• 1. Cuando controla la reacción química. (La velocidad detransferencia de masa es alta, Da00)

• 2. Cuando controla la transferencia de materia, Da0 alcanzavalores altos. Esto implica que:

Teniendo en cuenta el orden de reacción (n) en la ecuaciónanterior, resulta que para ordenes mayores la limitacióncausada por los problemas de transferencia de masa es mayor:

0

Rη=

R

0

0

0

1exp 1 1

1

exp(0) 1 exp(0) 1 1

nA

n n

EDa

RT Da

Da

01 0n

Da

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• 3. Se presenta una zona con comportamiento interesante enla zona intermedia, En la definición de T* se tienen dosfunciones.

• Al principio (conforme aumenta Da0) predomina la funciónexponencial y entonces el valor de depende del calor dereacción

• Si la reacción es exotérmica (H<0), esto implica que HR>0, es positivo y T*>1, lo cual implica que TS>T0. lo cual acelera lavelocidad de reacción y el factor de efectividad es >1

η 0

0

1exp 1 1

1

nAE DaRT Da

0

0

HC

cpT

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Para una reacción endotérmica HR es positivo; es negativo,

Entonces

Y finalmente

Lo que indica que el factor de efectividad cae bastante rapido.

11 1 1

1Da

Da

11 0

1 Da

0

1exp 1 1

1

AE

RT Da

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• Para una reacción exotérmica