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195
X) Étude de l’infrastructure
X-1) Introduction
Une fondation par définition un organisme de transmission des efforts provenant de la
superstructure au sol.Cette transmission peut être directe, cas de fondation superficielle (semelles isolées,
semelles continues, radier) où par des éléments spéciaux (puits, pieux).
X-2) Choix du type de fondation
Le type de fondation est choisit essentiellement selon les critères suivants :
La résistance du sol
Le tassement du sol
Le mode constructif de la structure
Le choix de la fondation doit satisfaire les critères suivants :
Stabilité de ouvrage (rigidité)
Facilité d’exécution (coffrage)
Economie
Pour le cas de la structure étudiée, nous avons le choix entre des semelles isolées et des
semelles filantes, un radier général, en fonction des résultats du dimensionnement on adoptera le type
de semelle convenable.
L’étude géologique du site à donner une contrainte admissible 2 bars.
X-3) Fondation 3-1) Semelle isolé
Pour le pré dimensionnement, il faut considéré uniquement l’effort normal ser
N qui est obtenu
à la base de tout les poteau du RDC.
sol
serN
BA
Homothétie des dimensions :
1 KB
A
b
a
sol
sN
B
Exemple
mBmKNKNNsolser
58.2²/200,2.1335
Remarque
Vu que les dimensions des semelles sont très importantes, donc le risque de chevauchements
est inévitable, alors il faut opter pour des semelles filantes.
A
B
a
b
196
3-2) semelles filantes 3-2-1) Dimensionnement des semelles filantes sous les voiles
LB
QG
S
Ns
sol
sol : Capacité portante du sol ( sol = 0.2MPa)
B : Largeur de la semelle
L : longueur de la semelle sous voile
L
NB
sol
s
Les résultats de calcul sont résumés sur le tableau suivant :
Voile Ns (KN) L (m) e (m) S = B x L
[m²]
St
V1 389.32 4.5 0.43 1.94 3.88
V3 434.62 4.5 0.48 2.16 4.32
V4 376.01 3.5 0.54 1.89 3.78
V5 538.86 3.4 0.79 2.77 2.77
V6 509.54 3.1 0.82 2.54 10.16
91.24
La surface des semelles filantes sous voiles est : S = 24.91 m²
3-2-2) Dimensionnement des semelles filantes sous poteaux
a) Hypothèse de calcul Une semelle est infiniment rigide engendre une répartition linéaire de contrainte sur le sol.
Les réactions du sol sont distribuées suivants une droite ou une surface plane telle que leur centre de
gravité coïncide avec le point d’application de la résultante des charges agissantes sur la semelle.
b) Étape de calcul Détermination de la résultante des charges :
i
NR
Détermination de coordonnée de la résultante R :
R
MeNe
iii
Détermination de la distribution par (ml) de la semelle :
letrapézoidanRépartitiol
e 6
197
)3
1()4
(
)6
1(
)6
1(
min
max
L
e
L
RBq
L
e
L
Rq
L
e
L
Rq
Détermination de la largeur de la semelle :
sol
Bq
B
)4
(
Détermination de la hauteur de la semelle :
69
lh
l
t
Avec :
L : distance entre nus des poteaux.
Calcul l’effort tranchant le long de la semelle.
Calcul le moment fléchissant le long de la semelle.
Calcul la semelle comme une poutre continue devant résister aux effort tranchants et moments
flèchissants.
Calcul la semelle dans le sens transversal.
Exemple de calcul
1- Détermination de la charge totale transmise par les poteaux
KN72.7579Ns
2- Coordonnées de la résultante des forces par rapport au C.D.G de la semelle
s
iis
N
MeNe
e = 0
3-Distribution de la réaction par mètre linéaire
letrapézoidanRépartitio
mL
e
84.36
23
60
mKNL
q /55.32923
72.7579)
4(
4- détermination de la longueur de la semelle
m70.1Bm65.1200
55.3294
Lq
B
sol
S = B x L = 1.7x 23 = 39.1 m²
Ss =39.1x5 =195.5
ST = 195.5 + 24.91 = 220.41 m²
Sbat = 18 x 23 = 414 m²
Le rapport de la surface des semelles par rapport à la surface totale de la structure est de :
53.0414
41.220
batiment
semelles
S
S
198
La surface total des semelles représente 53.24 % de la surface du bâtiment.
. Conclusion Vu que les semelles occupent plus de 50 %de la surface du sol d’assise, on adopte choix d’un
radier général.
3-3) Calcul du radier général Un radier est définit comme étant une fondation superficielle travaillant comme un plancher
renversé dont les appuis sont constituées par les poteaux de l’ossature et qui est soumis à la réaction
du sol diminuées du poids propre du radier.
Le radier est :
Rigide en sou plan horizontale
Permet une meilleure répartition de la charge sur le sol de la fondation
Facilité de coffrage
Rapidité d’exécution
Convenir mieux désordres ultérieurs qui peuvent provenir des tassements éventuels
3-3-1) Pré dimensionnement du radier a) Selon la condition d’épaisseur minimale
La hauteur du radier doit avoir au minimum 25 cm (hmin 25 cm)
b) Selon la condition forfaitaire
Sous voiles
58
maxmax Lh
L
h : épaisseur du radier
Lmax : distance entre deux voiles successifs
Lmax = 4,5 m cmhcm 9025,56 On prend : h = 70 cm
Sous poteaux
La dalle :
La dalle du radier doit satisfaire aux conditions suivantes :
20
maxLh
Avec une hauteur minimale de 25 cm
cmh 5,2220
450
La nervure :
La nervure du radier doit avoir une hauteur ht égale à :
cmh 4510
450
199
c) Condition de longueur d’élasticité
max
24L
bK
EILe
Avec :
Le : Longueur élastique
K : Module de raideur du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa
Lmax : La distance maximale entre deux voiles successifs
De la condition précédente, nous tirons h :
3
4
2
E
KLh
MAX
I : Inertie de la section du radier (b =1m)
E : Le module de Young
Pour un chargement de long durée ; E = 10818,86 MPa, donc :
cmh 63.086.10818
40
14.3
5.423
4
Remarque
On adoptera une épaisseur constante sur toute l’étendue du radier :
h = 70 cm Nervure
h = 40 cm Dalle
b = 40 cm Largeur de la nervure
3-3-2) Détermination des efforts ELU: Nu = 57295.17 KN
ELS: Ns = 41796.02 KN
3-3-3) Détermination de la surface nécessaire du radier
E L U: ²17033,1
5,40
33,1m
NS
sol
u
radier
E L S: ²17033,1
30
33,1m
NS
sol
s
radier
Sbatiment = 414 m² > Max (S1; S2) =215.39 m²
3-3-4) Poids du radier
G = 61.25 KN
3-3-5) Combinaison d’action
Nu = 40.5 + 1.35 (61.25) = 123.20 KN
200
Ns = 30 + 61.25 = 91.25 KN
3-4) Vérifications 3-4-1) Vérification de la contrainte de cisaillement
MPafdb
T
c
u
u25,105,0
28
Avec : b = 100 cm ; d = 0,9 h = 18 cm
2
maxmax LqT uu
KN08.3232
5,4.
456
1x32.65479
2
L
S
b.NT
max
rad
umax
u
MPa25,1MPa89.036.01
08.323
uu
Condition vérifiée
3-4-2) Vérification de l’effort de sous pression
Cette vérification justifiée le non soulèvement de la structure sous l’effet de la pression
hydrostatique.
KNZSGwrad
47884567.0105,1..
G : Poids total du bâtiment à la base du radier
: Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement α = 1.5
w : Poids volumique de l’eau ( w = 10KN/m3)
Z : Profondeur de l’infrastructure (h =0.7 m)
GT = 35992.43 KN > 4788 KN
Pas de risque de soulèvement de la structure.
3-4-3) Vérification de la stabilité du radier
Elle consiste, à vérifier les contraintes du sol sous le radier ; sollicité par les efforts suivants :
-Efforts normaux dus aux charges verticales.
-Effort de renversement du au séisme
hTMM 00
M0 : moment sismique à la base de la structure
:0T Effort tranchant à la base de la structure
h : profondeur de l’infrastructure
Le diagramme trapézoïdal des contraintes donne :
4
3 21
m
On doit vérifier que :
ELU : solm
33,1
ELS : solm
201
²/26633.1,²/200 mKNmKNsolsol
Avec :
I
VM
S
N
rad
2,1
Les moments d’inertie suivant les deux directions sont :
4
3
4
3
1371812
2188812
mhb
I
mhb
I
y
x
Calcul les moments :
MX-X = 54729,30 + (656,6 x 0,7) = 55188.92 KN.m
MY-Y = 22156,27 + (2603,16 x 0,7) = 23978.50 KN.m
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :
ELU ELS
Obser 1
2
m
1
2
m
X-X 155.90 95.40 140.77 121.91 61.41 106.78 OK
Y-Y 142.25 109.05 133.95 108.26 75.06 99.96 OK
3-4-4) Vérification au poinçonnement : (Art A.5.2 4 BAEL91)
On doit vérifier que :
b
28cc
u
fh07,0N
Avec : c : Périmètre du contour projeté sur le plan moyen du radier
Nu : Charge de calcul à l’ E.L.U
h: Épaisseur totale du radier
a) Vérification pour les poteaux
mhbac
4.42.2
KN33.35935,1
250007,04.407,0fh07,0N
b
28cc
u
Nu = 1832.06 KN < u
N = 3593.33 KN
Vérifiée.
b) Vérification pour les voiles On considère une bonde de 01 ml du voile
Nu = 1708.73 KN , e = 20 cm, b = 1 m
mhbac
24.52.2
202
KN33.35935,1
25007,024.507,0fh07,0N
b
28cc
u
Nu = 1708.73 KN < u
N = 3593.33 KN
Vérifiée.
3-5) Ferraillage du radier
Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers
de l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier.
Les charges prises en compte dans le calcul sont :
q = max (σm1 , σm2 )
ELU : qu = 140.77 KN/ml
ELS : qs = 106.78 KN/ml
3-5-1) Étude de la dalle
a) Identification des panneaux
Panneau Lx Ly
y
x
L
L
ELU ELS
x
y
x
y
1 3.5 4.30 0.81 0.0550 0.6135 0.0617 0.7246
2 3.10 4.30 0.72 0.0658 0.4624 0.0719 0.6063
3 3.00 4.30 0.70 0.0684 0.4320 0.0743 0.5817
4 3.40 4.30 0.79 0.0573 0.5780 0.0639 0.6978
5 3.50 4.50 0.78 0.0584 0.5608 0.0650 0.6841
6 3.10 4.50 0.69 0.0697 0.4181 0.0755 0.5704
7 3.00 4.50 0.68 0.0710 0.4034 0.0767 0.5584
8 3.40 4.50 0.76 0.0608 0.5274 0.0672 0.6580
sensdeuxlesdanstravailledalleLa 10
b) Calcul des moments isostatiques
Les moments isostatiques dans les directions sont donnés par les formules suivantes :
20 . xxxx LqM
xyy MM 00 .
ELU : qu = 140.77 KN/ml ELS : qs = 106.78 KN/ml
Panneau Lx M0x M0y M0x M0y
1 3.50 94.84 58.18 80.70 58.47
2 3.10 89.01 41.16 73.78 44.73
3 3.00 86.66 37.44 70.50 41.00
4 3.40 93.24 52.29 78.88 55.04
5 3.50 100.70 56.47 85.02 58.16
6 3.10 94.29 39.42 77.47 44.19
7 3.00 91.67 35.67 77.95 40.99
8 3.40 98.94 52.18 82.95 54.58
203
Remarque Pour tenir compte de la continuité des panneaux, on les considère partiellement encastrés sur
leurs appuis, et on affecte les moments sur appuis et en travée par :
Mt = 0,85 M0
Ma = 0,3 M
Après le calcul des moments isostatiques dans les différents panneaux dans les deux sens on
constate que le panneau (5) est le plus défavorable. Pour cela on calculera le ferraillage du panneau
(5) et on adoptera le même ferraillage pour les autres panneaux.
.
c) Ferraillage du panneau Lx = 3.50 m , Ly = 4.50 m , b = 1 m ,
bc
tu
b
fdb
M
²
bc
au
bfdb
M
² ,
se
tu
t
fd
MA
/ ,
se
au
a
fd
MA
/
Sens Mu Obse Acal Amin As Aadoptée St
X-X ELU Appuis 30.21 0.016 SSA 0.992 2.43 3.55 5.65 5HA12 20
Travée 85.59 0.046 SSA 0.976 7.00 3.55 12.32 8HA14 12
Y-Y ELU Appuis 16.94 0.009 SSA 0.995 1.36 3.20 5.65 5HA12 20
Travée 48 0.026 SSA 0.987 3.88 3.20 7.70 5HA14 20
d) Vérification des contraintes dans le béton et l’acier
On doit vérifier que :
Fissuration préjudiciable
MPa63,201MPaf110;3
f2min
tj
e
ss
MPabb 15
Les résultats sont donnés sur le tableau ci dessous :
sens Zone Ms [t.m]
][MPabc ][MPas ][MPabc ][MPas Observation
X-X Appuis 25.50 2.16 134.1 15 201,63 Vérifiée
Travée 72.26 4.49 179.2 15 201.63 Vérifiée
Y-Y Travée 17.8 1.56 103.59 15 201,63 Vérifiée
Appuis 49.43 3.69 192.6 15 201.63 Vérifiée
3-5-2) Étude de la nervure Les nervures sont considérées comme des poutres doublement encastrées. h = 70 cm , d = 66 cm
b = 40 cm , L = 4.5 m
c = 4 cm
204
a)Calcul les charges revenant à la nervure
²/66.91456
83.47080
²/65.125456
92.55188
mKNS
Nq
mKNS
Nq
r
s
s
r
u
u
b) Ferraillage de la nervure Pour détermination des efforts, on utilise le logiciel de SAP2000.
Les moments flèchissants et les efforts tranchants sont données ci-après :
205
Sens X-X :
ELU :
ELS
142,16
qu = 125,65 KN/ml
L = 4,5 m L = 4,5 m L = 4,3 m L = 4,3 m
105,38 109,27
93,40 97,47
210,81 214,54 203,02 191,00 194,88
Mu (KN.m)
T (KN)
76,87 79,71
68,13 71,10
153,78 156,50 148,10 139,33
Mu (KN.m)
qs = 91,66 KN/ml
L = 4,5 m L = 4,5 m L = 4,3 m L = 4,3 m
T (KN)
205,63
206,84
208,10 199,11 196,41
204,37 195,03
197,73
206
Sens Y-Y : ELU :
ELS
97,79
qu = 125,65 KN/ml
3,50 3,50 3,10 3,10 3,00 3,00 3,40
224,97
224,97 214,81
214,81 203,37
203,37
181,05
181,05 186,15
186,15
195,90
195,90 231,61
231,61
134,05 134,05 116,27 116,27 89,57 89,57 111,84 111,84
67,24 67,24 48,02 48,02 40,65 40,65 69,72
qs = 91,66 KN/ml
3,50 3,50 3,10 3,10 3,00 3,00 3,40
97,79 84,81 84,81 65,31 65,31 81,59 81,59
49,05 49,05 35,03 35,03 29,65 29,65 50,86
164,11
164,11 156,70
156,70 148,35
148,35
132,08
132,08 135,79
135,79
142,90
142,90 155,82
155,82
207
Pour le ferraillage on prend le moment maximal sur appuis et en travées :
m.KN81.143M,m.KN80.74M:)YY(
m.KN98.181M,m.KN74.113M:)XX(ELU
at
at
m.KN81.82M,m.KN48.132M:)YY(
m.KN45.54M,m.KN70.104M:)XX(ELS
at
at
Sens Mu
[KN.m] b Obser Amin As A adoptée Choix
X-X Appuis 214.54 0.087 SSA 3.19 9.79 16.08 8HA16
Travée 109.27 0.044 SSA 3.19 4.97 8.04 4A16
Y-Y Appuis 134.05 0.054 SSA 3.19 6.01 9.24 6HA14
travée 69.70 0.028 SSA 3.19 3.08 4.62 3HA14
c) Vérifications à l’ELU 1) Condition de non fragilité
²18.3
400
10.2664023.0
23.0
min
28
min
cmA
f
fdbA
e
t
2) Armatures transversales minimales
mmprendOn
bh
10
41,40,20,10
,35
min
3) Armatures transversales minimales
²4.24020003.0
003.0
cmA
bSA
t
tt
Nous prenons : At = 4HA10= 3.14 cm²
4) Espacement des armatures transversales En zone nodale:
16
8.16,5.17min
12,4
min
t
t
Lt
S
S
hS
En zone courante :
5.35
2
70
2
t
t
S
hS
208
Nous prenons :
St = 15 cm En zone nodale
St = 20 cm En zone courante
3-5-3) Ferraillage du débord Le débord peut constituer une zone d’ancrage pour les armatures longitudinales de la dalle et
des poutres, donc son ferraillage sera le prolongement de ces armatures au-delà des appuis.
X-4) Fondation II 4-1) Semelle isolé
Pour le pré dimensionnement, il faut considéré uniquement l’effort normal ser
N qui est obtenu
à la base de tout les poteau du RDC.
sol
serN
BA
Homothétie des dimensions :
1 KB
A
b
a
sol
sN
B
Exemple :
mBmKNKNNsolser
50.2²/200,96.979
Remarque : Vu que les dimensions des semelles sont très importantes, donc le risque de
chevauchements est inévitable, alors il faut opter pour des semelles filantes.
4-2) Semelles filantes
4-2-1) Dimensionnement des semelles filantes sous les voiles
LB
QG
S
Nsol
sol : Capacité portante du sol ( sol = 0.2MPa)
B : Largeur de la semelle
L : longueur de la semelle sous voile
L
NB
sol
s
Les résultats de calcul sont résumés sur le tableau suivant :
Voile Ns (KN) L (m) e (m) S = B x L
[m²]
V1 315.23 4.50 0.35 1.58
V3 314.81 4.50 0.35 1.58
= 3.16
La surface des semelles filantes sous voiles est : S = 3.16 m²
A
B
a
b
209
4-2-2) Calcul de la surface des semelles sous poteaux
a) Hypothèse de calcul Une semelle est infiniment rigide engendre une répartition linéaire de contrainte sur le sol.
Les réactions du sol sont distribuées suivants une droite ou une surface plane telle que leur centre de
gravité coïncide avec le point d’application de la résultante des charges agissantes sur la semelle.
b) Étape de calcul Détermination de la résultante des charges :
i
NR
Détermination de coordonnée de la résultante R :
R
MeNe
iii
Détermination de la distribution par (ml) de la semelle :
letrapézoidanRépartitiol
e 6
)3
1()4
(
)6
1(
)6
1(
min
max
L
e
L
RBq
L
e
L
Rq
L
e
L
Rq
Détermination de la largeur de la semelle :
sol
Bq
B
)4
(
Détermination de la hauteur de la semelle :
66
lh
l
t
Avec :
L : distance entre nus des poteaux.
Calcul l’effort tranchant le long de la semelle.
Calcul le moment fléchissant le long de la semelle.
Calcul la semelle comme une poutre continue devant résister aux effort tranchants et moments
flèchissants.
Calcul la semelle dans le sens transversal.
Exemple de calcul 1- Détermination de la charge totale transmise par les poteaux
Q = 6010.72 KN
2- Coordonnées de la résultante des forces par rapport au C.D.G de la semelle
i
iii
Q
MeQe
e = 0
3-Distribution de la réaction par mètre linéaire
210
letrapézoidanRépartitio
mL
e
84.36
23
60
mKNL
q /32.26123
73.6010)
4(
4- détermination de la longueur de la semelle
mBmq
B
sol
5.131.1200
32.261
S = B x L = 1.5 x 23 = 34.5 m²
Un calcul identique est effectué pour les autres semelles, d’ou la surface totale des semelles sous
poteaux est de :
STotal =34,5 x 2= 69 m²
ST = 69 + 3.16 = 72,16 m²
Sbat = 4,9 x 23 = 112,7 m²
Le rapport de la surface des semelles par rapport à la surface totale de la structure est de :
64.07..112
16.72
batiment
semelles
S
S
La surface total des semelles représente 64 % de la surface du bâtiment.
Conclusion Vu que les semelles occupent plus de 50% de la surface du sol d’assises,on opte pour le choix
du radier générale.
4-3-1) Pré dimensionnement du radier a) Selon la condition d’épaisseur minimale
La hauteur du radier doit avoir au minimum 25 cm (hmin 25 cm)
b) Selon la condition forfaitaire
Sous voiles
58
maxmax Lh
L
h : épaisseur du radier
Lmax : distance entre deux voiles successifs
Lmax = 4,5 m cmhcm 9025,56 Nous prenons : h = 70 cm
Sous poteaux
La dalle La dalle du radier doit satisfaire aux conditions suivantes :
20
maxLh Avec une hauteur minimale de 25 cm
cmh 5,2220
450
211
La nervure
La nervure du radier doit avoir une hauteur ht égale à :
cmh 4510
450
c)- condition de longueur d’élasticité
max
24L
bK
EILe
Avec :
Le : Longueur élastique
K : Module de raideur du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa
Lmax : La distance maximale entre deux voiles successifs
De la condition précédente, nous tirons h :
3
4
2
E
KLh
MAX
I : Inertie de la section du radier (b=1m)
E : Le module de Young
Pour un chargement de long durée ; E = 10818,86 MPa, donc :
cmh 63.086.10818
40
14.3
5.423
4
Remarque
On adoptera une épaisseur constante sur toute l’étendue du radier : h = 70 cm Nervure
h = 40 cm Dalle
b = 40 cm Largeur de la nervure
4-3-2) Détermination des efforts ELU : Nu = 19088.26 KN
ELS : Ns = 13897.84 KN
4-3-3) Détermination de la surface nécessaire du radier
E L U: ²76.7120033,1
26.19088
33,1m
NS
sol
u
radier
E L S: ²49.6920033,1
84.13897
33,1m
NS
sol
s
radier
Sbatiment = 112.7 m² > Max (S1; S2 ) = 71.76 m²
Donc on ajoute au radier un débord minimal de largeur Ld, avec Ld ( 2
70
2
h ; 30 cm)
Nous prenons :
Ld = 50 cm
212
²9.272)5.09.45.023( mSdebord
Sradier = Sbatiment + Sdebord = 112.7 + 27.9 = 141.6 m²
4-3-4) Poids du radier G = 1670 KN
4-3-5) Combinaison d’action Nu = 19088.26 + 1.35 (1670) = 21342.76 KN
Ns = 13897.84 + 1670 = 15567.84 KN
4-4) Vérifications 4-4-1) Vérification de la contrainte de cisaillement
MPafdb
T
c
u
u25,105,0
28
Avec : b = 100 cm ; d = 0,9 ,h = 36 cm
2
maxmax LqT uu
KNxL
S
bNT
rad
u
u17.334
2
9,4.
6.141
17.19313
2
.maxmax
MPaMPau
25,193.036.01
17.334
Condition vérifiée
4-4-2) Vérification de l’effort de sous pression
Cette vérification justifiée le non-soulèvement de la structure sous l’effet de la pression
hydrostatique.
tZSGwradT
67,5936.4117.0105,1..
: Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement α = 1.5
w : Poids volumique de l’eau ( w = 10KN/m3)
Z : Profondeur de l’infrastructure (h =0.7 m)
GT = 11723.32 KN > 1486.8 KN
Pas de risque de soulèvement de la structure.
4-4-3) Vérification de la stabilité du radier Elle consiste, à vérifier les contraintes du sol sous le radier ; sollicité par les efforts suivants :
Efforts normaux dus aux charges verticales.
Effort de renversement du au séisme
hTMM 00
M0 : moment sismique à la base de la structure
:0T Effort tranchant à la base de la structure
h : profondeur de l’infrastructure
Le diagramme trapézoïdal des contraintes donne :
213
4
3 21
m
On doit vérifier que :
E L U : solm
33,1
E L S : solm
²/26633.1,²/200 mKNmKNsolsol
Avec :
I
VM
S
N
rad
2,1
a) Les moments d’inertie suivant les deux directions sont
²76.410
12
9.524
12
²8.679612
249.5
12
33
33
mhb
I
mhb
I
y
x
b) Calcul les moments MX-X = 8518.99 + (4419.27 x 0.7) = 11612.48 KN.m
MY-Y = 22299.36 + (628.82 x 0.7) = 22739.53 KN.m
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :
ELU ELS Ob
σ2 σm σ2 σm
X-X 171.22 130.22 160.97 130.44 89.44 120.20 Vérifiée
Y-Y 314 -12.58 232.36 273.25 -53.36 191.60 Vérifiée
4-4-4) Vérification au poinçonnement : (Art A.5.2 4 BAEL91)
On doit vérifier que :
b
28cc
u
fh07,0N
Avec :
c : Périmètre du contour projeté sur le plan moyen du radier
Nu : Charge de calcul à l’ E.L.U
h : Epaisseur totale du radier
a) Vérification pour les poteaux
mhbac
4.42.2
KN33.35935,1
025007,04.407,0fh07,0N
b
28cc
u
Nu = 1375.19 KN < u
N = 3593.33 KN vérifiée.
214
b) Vérification pour les voiles On considère une bonde de 01 ml du voile
Nu = 1633.69 KN , e = 20 cm, b = 1 m
mhbac
24.52.2
KN33.42795,1
250007,024.507,0fh07,0N
b
28cc
u
Nu = 1633.69 KN < 4279.33 KN
Vérifiée.
4-5) Ferraillage du radier
Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers
de l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier.
Les charges prises en compte dans le calcul sont :
q = max (σm1 , σm2 )
ELU : qu = 232.36 KN/ml
ELS : qs = 191.60 KN/ml
a) Identification des panneaux
Panneau Lx Ly
y
x
L
L
ELU ELS
x
y
x
y
1 3.5 4.50 0.78 0.0584 0.5608 0.0650 0.6841
2 3.10 4.50 0.69 0.0697 0.4181 0.0755 0.5704
3 3.00 4.50 0.68 0.0710 0.4034 0.0767 0.5584
4 3.40 4.50 0.76 0.0608 0.5274 0.0672 0.6580
sensdeuxlesdanstravailledalleLa 10
b) Calcul des moments isostatiques
Les moments isostatiques dans les directions sont donnés par les formules suivantes :
20 . xxxx LqM
xyy MM 00 .
ELU : qu= 232.36 KN ELS : qs = 191.60 KN
Panneau Lx M0x M0y M0x M0y
1 3.50 166.23 93.22 152.56 104.33
2 3.10 155.68 65.09 139.02 79.30
3 3.00 148.48 59.90 132.26 73.85
4 3.40 163.31 86.13 148.84 97.94
Remarque Pour tenir compte de la continuité des panneaux, on les considère partiellement encastrés sur
leurs appuis, et on affecte les moments sur appuis et en travées par :
Mt = 0,85 M0
Ma = 0,30 M0
215
Après le calcul des moments isostatiques dans les différents panneaux dans les deux sens on
constate que le panneau 01 est le plus défavorable. Pour cela on calculera le ferraillage du panneau 01
et on adoptera le même ferraillage pour les autres panneaux
.
c) Ferraillage du panneau
Lx = 4.50 m , Ly = 3.50 m
bc
tu
b
fdb
M
²
bc
au
bfdb
M
²
se
tu
t
fd
MA
/ ,
se
au
a
fd
MA
/
Sens Mu r
Obs Amin As Aadoptée St
X-X ELU Appuis 49.87 0.027 0.392 SSA 0.986 3.55 9.24 6HA14 17
Travée 141.30 0.077 0.392 SSA 0.959 3.55 25.13 8HA20 12
Y-Y ELU Appuis 27.97 0.015 0.392 SSA 0.992 3.20 6.79 6HA12 17
Travée 79.24 0.043 0.392 SSA 0.978 3.20 16.08 8HA16 12
d) Vérification des contraintes dans le béton et l’acier
On doit vérifier que : Fissuration préjudiciable
MPa63,201MPaf110;3
f2min
tj
e
ss
MPabb 15
Les résultats sont donnés sur le tableau ci dessous :
Zone Ms
[t.m] ][MPabc ][MPas ][MPabc ][MPas Observation
X-X Appuis 45.77 3.18 149.75 15 201,63 Vérifiée
Travée 129.68 6.25 163.21 15 201.63 Vérifiée
Y-Y
Travée 88.68 5.00 170.6 15 201,63 Vérifiée
Appuis 31.30 2.47 137.80
15 201.63 Vérifiée
4-5-2) Etude de la nervure
Les nervures sont considérées comme des poutres doublement encastrées.
h = 70 cm , d = 66 cm
b = 40 cm , L = 4.9 m
c = 4 cm
216
a) Calcul les charges revenant à la nervure
²/14.9860.141
83.13897
²/80.13460.141
26.19088
mKNS
Nq
mKNS
Nq
r
s
s
r
u
u
b) Ferraillage de la nervure
Pour détermination des efforts, on utilise le logiciel de SAP2000.
Les moments flèchissants et les efforts tranchants sont données ci-après :
Sens X-X : ELU
ELS
qu=134.80KN/ml
qs=98.14KN/ml
Mu(KN.m)
T(KN)
+
-
-
4.5 m
-
181.98 181.98
113.74
+
303.30
303.30
-
220.82
Ms(KN.m)
T(KN)
+
- -
4.5
165.61 165.61
82.81
+
220.82
217
ELU :
ELS :
qs = 98.14 KN/ml
3,50 3,50 3,10 3,10 3,00 3,00 3,40
104.70 104.70 90.81 90.81 69.96 69.96 87.35 87.35
52.52 52.52 37.50 37.50 31.75 31.75 54.46
175.71
175.71 167.78
1167.78 158.84
158.84
141.41
141.41 145.39
145.39
153.01
153.01 166.84
166.84
241.35
241.81 230.45
230.45 218.18
218.18
194.24
194.24 199.70
199.70
210.16
210.16 229.16
229.16
143.81 143.81 124.73 124.73 96.10 96.10 119.99 119.10
72.14 72.14 51.51 51.51 43.61 43.61 74.80
qu = 134.80 KN/ml
3,50 3,50 3,10 3,10 3,00 3,00 3,40
218
Pour le ferraillage on prend le moment maximal sur appuis et en travées :
m.KN81.143M,m.KN80.74M:)YY(
m.KN98.181M,m.KN74.113M:)XX(ELU
at
at
m.KN81.82M,m.KN48.132M:)YY(
m.KN45.54M,m.KN70.104M:)XX(ELS
at
at
Sens Mu
[KN.m] b Obser Amin As A adoptée Choix
X-X Appuis 181.98 0.073 SSA 3.18 8.24 12.32 8HA14
Travée 113.74 0.046 SSA 3.18 5.07 9.24 6HA14
Y-Y Appuis 143.81 0.058 SSA 3.18 6.46 9.24 6HA14
travée 74.80 0.030 SSA 3.18 3.31 4.62 3HA14
c) Vérifications à l’ELU
1) Condition de non fragilité
²cm18.3A
400
10.2664023.0
f
fdb23.0A
min
e
28t
min
2) Armatures transversales minimales
mm10prendOn
41,40,20,10
b,
35
hmin
3) Armatures transversales minimales
²cm4.24020003.0A
bS003.0A
t
tt
Nous prend: At = 4HA10= 3.14 cm²
4) Espacement des armatures transversales En zone nodale:
16S
8.16,5.17minS
12,4
hminS
t
t
Lt
En zone courante :
5.35S
2
70
2
hS
t
t
219
Nous prenons :
- St = 15 cm En zone nodale
- St = 20 cm En zone courante
4-5-3) Ferraillage du débord Le débord peut constituer une zone d’ancrage pour les armatures longitudinales de la dalle et
des poutres, donc son ferraillage sera le prolongement de ces armatures au-delà des appuis.
X-5) Calcul du mur de soutènement 5-1) Introduction Au niveau de l’infrastructure, un mur de soutènement est prévu pour supporter la totalité des
poussés des terres et la surcharge éventuelle des autres élément de la structure. Le RPA99 prévoit une épaisseur minimale de 15 cm, on prendra e = 25cm.
5-2) Méthode de calcul Le mur sera calculé comme un plancher renversé encastré au niveau de la semelle (radier)et
appuyé doublement au niveau du plancher de RDC, pour une bande de largeur de 1m .
5-2-1) Détermination des sollicitations
Les contraintes qui s’exercent sur la face du mur sont :
H : contrainte horizontale.
V : contrainte verticale.
H = Ka .V
Ka : coefficient de poussée des terres au repos.
: Angle de frottement interne.
5-2-2) Données de calcul Surcharge éventuelle : q = 13.48 t/m².
Poids volumique des terres : = 1,7 t/m3.
Angle de frottement : = 350.
Cohésion : C =0.
5-2-3) Calcul des sollicitations
H = Ka . V = Ka (q + . h)
Avec : 0 h H
L’ ELU :
H = Ka ( 1,5q + 1,35 . h )
Pour : h = 0 1 = 5,46 t/m²
Pour : h = 4m 2 = 14,64 t/m²
H= 4 m
Déborde Radier
= 350
c = 0
= 1,7 t/m3
q
220
L’ELS :
H = Ka (q + . h)
Pour h = 0 1 = 3,64 t/m²
Pour h =1,5m 2 = 10,44 t/m²
5-2-4) Diagramme des contraintes
ELU ELS
5-2-5) Charges moyennes à considérer dans le calcul pour une bande de 1 m
ELU : qu = 4
1).3( 21 m =12,35 t/m²
ELS : qs = 4
1).3( '2
'1 m
= 8,74 t/m²
5-2-6) Diagramme des moments et efforts tranchants :
14,64 t/m²
5,46 t/m²
10,44 t/m²
3,64 t/m²
18.23
8.29
+
-
14.44 Mu(t.m)
+
-
11.01
T (t)
221
5-3) Ferraillage
Calcul des sections d’armatures :
zone Mu
t.m b As Amin Aado choix St
appuis 14.44 0.210 0.881 21.43 2.66 28.27 9HA20 10
travée 8.29 0.120 0.936 11.58 2.66 16.08 8HA16 12
5-3-1) Les armatures transversales Appuis :
14HA5Soit²cm06.74
27.28
4
AA
s
H
Travée :
14HA4Soit²cm02.44
08.16
4
AA
s
H
5-3-2) Recommandation du RPA99 Les armatures sont constituées de deux nappes.
Les deux nappes sont liées par quatre épingles /m² de diamètre 6.
5-4) Vérification à l’ELS 5-4-1) Vérification des contraintes du béton et de l’acier - aux appuis : Ma = 9.93 t.m
- en travée : Mt = 5.67 t.m
Ms(t.m) b (MPa) s (MPa) b s Observation
Ma=9.93 15 201.63 10.5 188.38 Vérifiée
Mt=5.67 15 201.63 7.20 182.92 Vérifiée
5-4-2) Vérification de l’effort tranchant
²33.35,2.0
min28
cmMPaf
b
c
u
MPadb
Vu
u83.0
22100
1023.182
MPaMPauu
33.383.0
b= 100cm
h=25cm d=22 cm
A1
