Politica = o variabila distribuita spatial si/ sau temporal

Exemplu - temperatura dintr-un reactor:

distributie temporala T()

distributie spatiala unidimensionala T(z)

distibutie spatiala bidimensionala T(z,r)

distributie spatio-temporala T(z,r,)

FORMULAREA PROBLEMEI

Determinarea valorii optime a funcionalei f:

Supus sistemului de resticii locale:

cu condiiile iniiale:

_1335079689.unknown

_1335079770.unknown

_1335079340.unknown

Principiul maximului al lui Pontryagin:

O condiie necesar (dar un i suficient) ca funcionala f s fie maxim (sau minim) este aceea ca funciile D(t) trebuie asfel alese nct funcia Hamiltoniana:

unde i(t) sunt funcii de legtur (multiplicatori) Lagrange variabili n raport cu t, s fie maxim, respectiv minim.

_1335080303.unknown

Procedura general de optimizarea direct a Hamiltonianului folosind gradientul acestuia

1. Se presupun valori pentru funciile D(t) pe tot domeniul [t0 , t1];

2. Se rezolva (numeric) sistemul de ecuaii difereniale ordinare ale restriciilor locale in care D(t) au valorile anterior presupuse si se obine x(t);

3. Se obin funciile de legtur (t) prin integrarea (numeric) a sistemului de ecuaii difereniale:

cu condiiile la limita t = t1 ; j = 0 j = 1,2,,n

_1335085515.unknown

4. Se mbuntete aproximarea fcut la pct. 1 utiliznd gradientul Hamiltonianului:

unde p este marimea scalar a pasului pe direcia gradientului Hamiltonianului;

5. Dac

se reiau calculele de la pct. 2.

_1335086279.unknown

_1335086570.unknown

APLICATIE

A2 = produsul valoros urmrit

Funcia obiectiv:

Restricii locale:

Conditii la limit:

_1335089644.unknown

_1335092166.unknown

_1335092368.unknown

_1335092648.unknown

_1335091042.unknown

_1335089465.unknown

_1335095598.unknown

_1335097097.unknown

_1335097098.unknown

_1335096451.unknown

_1335095322.unknown

Soluia optima : Toptim (t)

Pentru reactorul DC:

QR = QT = Gagent(t) cp,agent [ Toptim(t) Tagent(t) ]

_1335098878.vsd