Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
: , , , منها متباينه وتمثيالت مختلفه ودالالت كثيره معان للكسرصحيح- : 1 واحد من جزء
مجموعه- :2 من بين 3 جزء من بنات 7بنات) الخرى ) جزئيه مجموعه
محمور- :3 على موقع
قسمه : -4 نتيجةجميله : مثال , 4قسمت حصة ما الخمس بناتها على كعكات
بنت؟ كلبنت = 5 ÷ 4الحل : لكل كعكه
بنت 0.8 = 5 ÷ 4او : لكل كعكه
عددين : -5 بين نسبهبين : مثال نجح 100من نسبة , 8طالب ما فقط طالب
النجاح؟النجاح : = نسبة % 8او 0.08او الحل
الدالالت من بسيط جزء هي الدالالت او المعاني هذه , بهذه مؤقتا نكتفي يمثلها ان للكسر يمكن التي
الدالالت.
العادي , الكسر بسط : فيه نسبي عدد فيه يظهر الذي الكسر هو
ومقام . , , ............ ,
العشري العشريه : .الكسر الفاصله فيه تظهر الذي الكسر هو0.98 ,4.6 , 19.08 , 0.004 , 5.0.......
الصحيحه االعداد بين تفصل العشريه والفاصله
) شمالها) علىيمينها ) (. على الكسر وبين
العادي : .البسط الكسر في االعلى الععد هوالعادي : .المقام الكسر في االسفل العدد هو
مثال :
الحقيقي من : الكسر اكبر بسطه الذي العادي الكسر هو
مقامه من االكبر الكسر هو .1او
, , ............. ,
الكسري صحيح : العدد عدد هما جزئين من يتكون الذي العدد هو
وكسر.
بسطمقام
ومقامه بسطه الذي الكسر امافيساوي 1متساويان
, هو صعبا الكسور موضوع تجعل التي األمور احد. لنفسالكسر جدا كثيره وبدائل أسماء وجود
♣ , نحصل فاننا العامل بنفس والمقام البسط من كال ضربنا فاذا
مساو كسر على. , صحيح بواحد كله الكسر ضربنا الننا االصلي للكسر
ضربنا و الكسران = : مثال الننا متساويان
بـ بـ الكسر ضربناه اي1 . ♣,) القاسم ) العدد نفس على والمقام البسط من كال قسمنا واذا
على نحصل ايضا فاننا , على الكسر قسمنا يضا هنا الننا االصلي للكسر مساو .1كسر
تسمى " العمليه توسيع هذهدون" الكسر الكسر صورة تغيير وهي
. بقيمته تغيير اي احداثX5
X5
تسمى " العمليه الكسر هذه " , اختزالمن تغيير ان دون الكسر صورة تغير وهي
. الحقيقيه قيمته
على = = : مثال والمقام البسط قسمنا لذا, 7لقدقسمنا فقد
على كله على لكسر لم, 1اي لذا , قيمته تتغير
. , فالكسرين متساويان ♣ , كسر اي يمين على اصفار زياده يمكن العشريه الكسور وفي
تغيير دون عشري.... ,) السابقه ) لنفساالسباب وذلك شطبها يمكن وكذلك قيمته
حاول لماذا؟؟؟ فكرالتفسير !!!
ناحيه من اكثر او عاديين كسرين بين المقارنه من لنتكمن
كبر, , , المشترك المقام طريقة منها عديده طرق هنالك الكسور تلك
, الى االكمال التبادلي .......1الضرب
االكبر : أمثله الكسر من ) :- ام أ تبادليا ضربا نضرب < اذن الحل
) كسرين ) وجود حالة في جيده الطريقه ذه ) . , , , ب
الكسر . , , , الحل : ان المقام توحيد بواسطه لنا تبين
هواالكبر ) , , , ج
ان ذلك بما فمعنى كسر اصغر هو
هو ان الكسورالى , , , االكبر 1اقرب فهو لذا
فاننا ☺ كبرها ناحيه من اكثر او عشرين كسرين مقارنة اردنا اذا
بين توال نقارن: . , مثال منزله منزله الكسور ثم الصحيحه االعداد
7.84 ,7.804 , 7.839 , 7.841
متساوي ☺ الكسري الجزء ليكون الكسر توسيع بواسطة او
نكتب : السابق المثال ففي 7.841 , 7.839 , 7.804 , 7.840المنازل
يساوي ☼ الصحيح الواحد ان نعرف ........او اواو نحن
تحويل اردنا كل فاذا ان نرى فنحن حقيقي غير كسر الى مثال
يساوي صحيح (.واحد اخماس ) خمسةففي هنالك 3اذن , )15=5×3صحيح خمسين ولدينا (خمسا
االن فعندنا لذا اي 17آخرين .خمسا
)* : فمثال
*(
الصحيح : باختصار العدد نضربثم بالمقام
لحاصل البسط نجمعالضرب
تحويل اردنا واذاالغير الكسر
عدد الى حقيقيعلينا فما كسري
نقسم ان االعلى البسطالمقام
لمقام ) البسط سيكون القسمه عملية في الباقي) عليه هوالمقسوم
= = : مثال
, نجد ان اوال علينا اكثر او عاديين كسرين نطرح او نجمع لكي. مشتركا مقاما
ونضرب التوالي على المقامات كل على المشترك المقام نقسمبالبسط .... القسمه ناتج
) أ : أمثله
الحل : ) ب
الحل :
) ج
) د
173 15- 2
القسمه : يقبل الذي المقام هو المشترك المقامالمقامات كافة على
المعطى . التمرين في
الجواب الحل : لذا
جمعنا : ثم الكسر مع الكسر جمعنا االخير المثال في مالحظه. الصحيحه االعداد
كسر الى الكسريه االعداد وتحويل اخرى بطريقه العمل يمكن. السابقه بالصوره العمل اتمام ثم اوال
: فمثال
–الضرب (1 , ان اال علينا فما ببعضهما عاديين كسرين ضرب عند
البسط نضرببالمقام : والمقام بالبسط
) أ : ( مثال ب مالحظه :
مثال :
–القسمه (2 , االول الكسر نسجل آخر على عادي كسر قسمة عند
) هو) كما المقسوم , الثاني الكسر نقلب ثم للضرب القسمه نعكسعملية
. ) ونكمل) عليه المقسوم = × ÷ : مثال
مقلوبه × = ( ×( ÷ ) × : )والسبب 1الكسر
الخ ..... × = 1 ÷ ×
, عدد-*- اي نحول ان علينا كسريه اعداد قسمه او ضرب اذاكسر الى كسري
: ,) ونكمل ) حقيقي غير
== × =÷ = 5 ÷ مثال :-
- × = × = =
الضرب فيعمليةاي باختزال يسمحاي مع نريد بسط
التمرين في مقام
, المنازل نرتب ان اال علينا ما العشريه الكسور طرح او جمع عند. عموديا المالئمه
, تحت ) االعشار الفاصله تحت الفاصله صحيحا ترتيبا رتبنا فاذااالعشار,
) بشكل .... نطرح او نجمع فاننا الخ بعضها تحت الصحيحه االعدادلها الموازي المكان نفس في الفاصله وضع مع تماما عادي
التمرين) ( . في موقعها حسب
: مثال =0.95+9+1.7اجمع أ(
=0.43- 6اطرح : ب(
الفاصله : الحل شمال على يقع الصحيح العدد ان ونتذكر –نرتب
) ب( أ
هو : تذكر الكسري القسموعلى الفاصله يمين على
االعداد تكون الفاصله شمالالصحيحه.
1.709.000.95
+
11.65
6.000.435.57
-
, والموضوع العشريه الكسور في العمليات ابسط هو الضرب
يلي : بما يتلخص
( مثال ( = x 1.4 0.86أ: = x 0.76 6ب
) = x 52 0.25ج
الحل : ) ) ) ج ب أ
بقوى :10الضرب
قوى باحدى عشري كسر ضرب ,...(10,100,1000 )10عنديمكن بل سبق كما مطول بشكل للضرب ضروره فليسهنالك
العدد قوة حسب يمينا الفاصله تحريك 10تحريك ابسط بكلمات او , بـ ضربنا فان العشره قوى في االصفار عدد حسب يمينا الفاصله
حركناها 100 بالف ضربنا وان يمينا منزلتين الفاصله منازل 3حركناوهكذا... .
, كل نعد ثم النهايه حتى عادي بشكل نضربكل في الفاصله يمين على التي المنازل
طبقا, الجواب في الفاصله ونضع العوامللذلك
0.861.434486
1.204
x
+
0.766
4.56
x520.25260
10413.00
x
+
عملية في للترتيب اهمية ال انه الحظالضرب
x 10 = 96.0 =96 9.6 :- امثله - 4.682 x 100 = 468.2 - 58.9 x 100 = 58900.00 = 58900 - 0.004 x 10 = 0.04
السادس , الصف منهاج في مطلوب غير الموضوع هذا. , العمل تكامل اجل من هنا اليه سنطرق لكننا
, من العديد فهنالك آخر على عشري كسر قسمة اردنا فان
. احداها هنا نختار الطرقرئيسيتين : بخطوتين الطريقه تتلخص
بحيث -1 المرات من بعدد عليه والمقسوم المقسوم نكبر ) اعداد ) الى عليه والمقسوم المقسوم العددين كال يتحول
, المقسوم. من كال نضرب اخرى وبلغه صحيحهمن ) او الفاصله للتخلصمن العدد بنفس عليه والمقسوم
الكسر(.2- . اي صفرا الباقي ظهور عند كامله عشريه قسمه نقسم
.... 10نكبره ونكمل الجواب في فاصله ونضع مرات
( أمثله بـ = 3 ÷ 8.7أ : فتصبح 10نضربظهرت صفرا 27عندما لها زدنا كباقي
الجواب في فاصله ووضعنا
) بـ = 7 ÷ 0.91ب 100نضرب
) ( 30 = 0.8 ÷ 24ج لماذا )
قوى على : 10القسمه
3060
270-
87
270
-
000
2.9
700 910.13
0-
910700
-910
210021000000
-
قوى على القسمه , 10اما نحرك اذ البساطه غاية في فهي
الـ قوه حسب شماال .10الفاصله
2.7 = 10 ÷ 27 : أمثله
عشري -1 الى العادي –تحويل , هي أجزاؤها كسور هي العشريه الكسور أن نعلم نحن
من 10أجزاءالخ ... .1000من 100من
نحاول فاننا عشري الى عادي كسر تحويل نريد فعندمامن كأجزاء ( 10قوى , .... )1000 , 100 , 10كتابته
البسط فمثال بضرب وذلك اعشارا لتصبح توسيعها يمكن
بـ 0.6 = = هكذا 2والمقام
من و اجزاء لتصبح توسيعها , 100يمكن
وهكذا ..... 0.75 = =
ان يمكن التي الكسور تلك في وفعاله ممتازه الطريقه هذه
قوى احدى الى مقاماتها لتصل .10نوسعها
! , , ترى؟؟ يا العمل فما نستطع لم فاناخوانا !!! يا تتخيلون مما أبسط االمر
( فمثال = أ :
×2
×25
المقام على البسط نقسمعشريه قسمه
4944.0
-00463-
04
بدل 0.4او 0.4 نكتب 0.4444وهنا) اماالنهايه ) حتى
) حول عشري ب لكسر
بسهوله عشري او عادي ككسر المئويه النسبه مع التعامل ويمكن
( فمثال مئويه .أ: كنسبه تساوي كم
الحل :
) مئويه : 1.037ب كنسبه تساوي كم%103.7= 100% ×1.037الحل :
العكس اردنا كسر –واذا الى المئويه النسبه تحويل اردنا اذا اي
على نقسم ان اال علينا فما عشري او % 100عادي
( فمثال 0.36 = % = 36أ:
) او او 3.75 = % = 375ب
390.428
-03028-
2020
00
اال المئويه النسبه ماانواع ثالثمن نوع
النسبيه االعداد
الى العشري او العادي الكسر تحويل اردنا فاذابـ الكسر نضرب ان اال علينا فما مئويه نسبه
100. %
) ج
0.125 = 100 ÷ 12.5او
وهو اال بالكسور المتعلقه المواضيع اهم الحد مقدمه هو الباب هذا , . النسبه وايجاد الكل ايجاد الكل عرفنا اذا الجزء ايجاد كيفية
. المئويه والنسبهبـ عامل اي ضرب أن لك قلنا لو بجديد تأتي جوابا 1لن يعطي
, العامل ذلك مساويا
أمثله : -30x1=30 بعينه المضروزب العامل هو الجواب- =24 36 x الن المضروب العامل من أصغر الجواب
< 1
- 63=45 x الن المضروب العامل من أكبر الجواب >1
, على القسمه عند اال تماما عكسذلك يحصل القسمه وفي1. المقسوم يساوي الجواب فان
أصغر بكسر عامل وضرب( 1من يعطي ) حقيقي
ذلك من أصغر جوابابكسر الضرب أما العامل
من ( 1اكبر حقيقي ) غيرمن اكبر جوابا يعطينا فانه
. المضروب العامل
من ) اذا اصغر حقيقي علىكسر ( 1قسمناالمقسوم . من اكبر يكون جوابنا فان
اكبر عدد او علىكسر قسمنا وانمن 1من أصغر نتيجه على نحصل فاننا
المقسوم.
35 = 1÷ 35أمثله :- من ) 20 = ÷ 16 - اصغر حقيقي كسر على قسمنا (1الننا
على 36 = ÷42 - او حقيقي كسرغير على قسمنا النناعدد
من ) اكبر عدد على اي (.1مركب
,400تقدم: مثال البسيخومتري المتحان طالب, نجح نجح؟ طالبا كم االمتحان هذا في التالميذ
يساوي : كم معرفة هنا نريد نكتشف . 400العدد الحل لكي
ذلك , هو ما وفعال واحدا ثمنا نجد ان انه 400الـ يكفي
400 ÷ 8 = 50 ) نجح ) لقد ثمن كل الطالب طالبا
نضرب وليس لذا في 150 = 3× 50الطالب نجح طالبا
االمتحان : هندسيه بصوره آخر حل
أثمان الى مقسمون لكنهم التالميذ كل عن يعبر رسما نرسمجزء 50 = 8 ÷ 400 كل طالبا
(3وهنالك الناجحون ) ملونه أجزاءاالمتحان 150 = 3 × 50 في نجح طالبا
!! ؟؟؟ واخيراالسابق : القانون بواسطة الحل
الجزء × = النسبه الكل
الكسري × = الجزء الكليه الكميهالجزئيه الكميه
التالميذ : كل النجاح = 400الحل عدد , نسبه معرفه ونريد
الناجحين نجح طالبا, 28 : 2 مثال عدد% ما السنه هذه تلف القمح محصول من
في التالفه االطنانتساوي المحاصيل هذه كان اذا البعينه قرية 320حاصيل
؟؟ طنا
أن × = الشرح عن فغني الجزء النسبه الكل كان اذاهي : 1مثال , 240نقودي نقودي؟ هي كم شيكل
هو : لحل ا هنا تساوي 240الجزء ونسبته القانون شيكل حسب
÷ ) الكل) على لنحصل النسبه الجزء نقسم 240= ÷ 240مباشره
× = 560. معي شيكل
آخر بشكل كان : الحل يساوي اذا شيكل 240النقوديساوي الواحد السبع شيكل 80 = 3 ÷ 240فان
اسباع ) سبعة هنالك الكامله الكميه ( وفي
80 × 7 = 560. الكل شيكلالرسم : وبطريقة
كان شيكل 240اجزاء = 3اذاالواحد = شيكل 80 = 3 ÷ 240فالجزء
شيكل 560 = 7 × 80يساوي –اذن –والكل
النسبه ÷ = الجزءالكل
بنسبة- 2 مثال قميص تخفيضسعر حسام% 30بعد اشترى
بـ شيكل 63قميصا.) التنزيل ) قبل القميصاالصلي سعر ما
يوازي : القميصبسعر حسام اشترى سعره% 70الحل من
االصلياالصلي 90= = × 63= ÷ 63 السعر شيكل
قريه 0.625 - 3مثال سكان من –نسمه 2500وهم –من يعتاشون
القريه؟ , سكان عدد ما بالزراعه العمل
أن رأينا نرى × = –لقد بسيط وباستنتاج الجزء النسبه الكل
أن بسهوله
اصل 57نجح : 1 مثال من التصفيه 95طالبا امتحان في طالب
الرياضيات , فيالنجاح؟؟؟؟ نسبة ما
( الحل على : ) الجزء الناجحين عدد نقسم النجاح نسبه نجد لكي
الكلي العدد .) الكل ) لالمتحان باالختزال )او =95÷57للمتقدمين
( 19على
الكل ÷ = الجزءالنسبه
,13وصل : 2 مثال لكاسمصر النهائي نصف دور الى مصريا فريقا
هذه نسبه مافي اشتركت التي الفرق عدد ان علمت اذا الفرق
كان فريقا؟؟ 52التصفياتالنهائي .0.25 = 52 ÷ 13 : الحل لنصف الواصله الفرق نسبة
بأن* سبق نزيدها فاننا المئويه النسبه الى نصل ان اردنا اذا اما
بـ %100نضرب
اوضح : وبصوره
ماجد : مثال , 1428دفع معاشه كان وقد دخل كضريبة شيكل
شيكل , 8400الكلي للضريبه؟ المئويه النسبه ما
% 17 = % = 100 × : الحل
طالب: 1مثال الى الشاملة المدرسه في البعينه طالب نسبة
كنسبة 3:7نجيدات
البعينه طالب كان اذا نجيدات طالب عدد .665ما طالبا
المئويه = %100 × النسبة
النسبه : الشرح كل 3:7معنى مقابل انه البعينه 7هو من طالب
طالب 3هنالك مقسمون . الشامله طالب ان القول يمكن او نجيدات من
بين معينه بنسبهوالبعينه ) نجيدات مقابل 7طالب للبعينه حصص 3حصص
( .لنجيدات
هو الكلي الحصص عدد ان بوضوح نرى هنا وبشكل, 10من
عدد عام. التناسب في العددين مجموع يساوي الكلي الحصص
كانت : الحل تساوي 665حصصتساوي 7اذا الواحده الحصه فان 665 ÷ = 950. المدرسه في طالبا
950 × =285. نجيدات من طالباهو : 2 مثال معينه خارطة في الرسم كم, 1:250000مقياس
هوائيا المسافه كيلومترا , الخارطه هذه على البعد ان وجدنا اذا للناصره البعينه بين
.6هو سم تقابل : الخارطه على سم كل الحقيقه ,250000الحل في سم
نضرب في 1.500.000 = 250000 × 6لذا المسافه سم
الحقيقه, على نقسم كيلومترات الى ذلك نحول 100.000ولكي
1500000 ÷ 100000 = 15. والناصره البعينه بين المسافه كم