C12 CotationFonctionnelle.ppt [Mode de compatibilité]cours-examens.org/images/An_2013_2/Etude...Cotation fonctionnelle : Intervalle de tolérance La somme des intervalles de tolérance

Éléments de dessin techniqueÉléments de dessin technique(TN01 : Automne 2009)(TN01 : Automne 2009)

Cotation fonctionnelle

b

b1

b3b2 bb

b1

b3b2b2b2

a2 a1a3a

cc1c3

a2 a1a3aa

ccc1c3

Hocine KEBIRMaître de Conférences à l’UTC

Poste : 7927

TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 11/30 /30

[email protected]

RappelRappel

3030,0429,97

30,01

…

Pièce théoriqueProcédés de fabrication

Pièces réelles


Pièces réelles

RappelRappel

Étant donné l’imprécision des procédés de fabrication (fraisage, tournage …), on tolère que les cotes réalisées, en théorie égales à la cote nominale, soient comprises entre une cote Maximale et une cote minimale.

Intervalle de Tolérance (IT)

Cote mini.Cote mini.

Cote Maxi.


Ajustements : le jeuAjustements : le jeu

jeu maxi = Cote Maxi de l'alésage - cote mini de l'arbre = (CN + ES) - (CN + ei) = ES - ei

jeu mini = Cote mini de l'alésage - cote maxi de l'arbre = (CN + EI) - (CN + es) = EI - es

jeu maxi ES ei jeu mini EI es


=jeu maxi ES - ei =jeu mini EI - es

Types d’ajustementsTypes d’ajustements

Avec jeu Jeu incertain(jeu ou serrage ?) Avec serrage

jeu maxi = 0 106 mm

80 8 7H f∅

jeu maxi = 0.009 mm

80 7 6H k∅

jeu maxi = -0 002 mm

80 7 6H p∅

jeu maxi = 0.106 mmjeu mini = 0.030 mm jeu mini = -0.002 mm

jeu maxi = -0.002 mmjeu mini = -0.051 mm


Position du problèmePosition du problème


Nécessité de la cotation fonctionnelleNécessité de la cotation fonctionnelle

Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce mécanismefonctionne, des conditions fonctionnelles doivent être assurées :

Réserve de filetage

retrait

Ces conditions fonctionnelles sont susceptibles d’être difié f ti d di i d t i iè

JeuCondition de montage

modifiées en fonction des dimensions de certaines pièces.

La cotation fonctionnelle permet de rechercher les cotes fonctionnelles


à respecter afin que les conditions fonctionnelles soient assurées.

Cote Condition (CC)Cote Condition (CC)

ConditionPour que l’allumette puisse être placée dans la boîte,il faut qu’il y ait un jeu entre l’allumette et la boîteil faut qu il y ait un jeu entre l allumette et la boîte.

21

Une allumette dans sa boîte.


Cote condition (CC)Cote condition (CC)

La cote condition est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle.

a

21

La cote-condition (cc) sera représentée sur le dessin par un t à d bl t it i té iti t d l f i t vecteur à double trait, orienté positivement de la façon suivante :

C t C diti h i t l Cote-Condition VERTICALECote-Condition horizontale

Vecteur à double trait de h l d

Cote-Condition VERTICALE

Vecteur à double traitdu bat vers le haut


gauche vers la droite du bat vers le haut

Cote condition : ExempleCote condition : Exemple

le jeu doit être positif pour éviter que le serrage de l'écrou supérieurne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre.

a


Surfaces terminalesSurfaces terminales

Les surfaces auxquelles se rattachent une cote-conditionsont des SURFACES TERMINALES.

Les surfaces terminales sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.

T1 T2

21

a

T1 T2

21

Surface terminale en contact avec la boîte (1) :T1


Surface terminale en contact avec l’allumette (2) : T2

Surfaces de liaisonSurfaces de liaison

Les surfaces de contact entre les pièces, assurant la cote-condition sont des SURFACES DE LIAISON.

Les surfaces de liaison sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.

2/1

21

a2/1

2/1 : surface de liaison entre (1) et (2) assurant la cote-condition a


Chaînes minimales de cotesChaînes minimales de cotes

Une chaîne minimale de cotes est un ensemble de cotes nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition.

T1 T2La chaîne de cotes débute à l'origine du vecteur condition et se termine à son extrémité de sorte que :

2/1T1 T2

a1

condition et se termine à son extrémité, de sorte que :

Chaque cote de la chaîne, commenceet se termine sur la même pièce.

21

a a2Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.

Le passage d'une cote de la chaîne à la Le passage d une cote de la cha ne la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées;

On nomme la cote fonctionnelle obtenue de la façon suivante :

N d l ièN d l t diti

ai


f çN° de la pièceNom de la cote condition

Règles pour la construction des chaînes minimales de cotesRègles pour la construction des chaînes minimales de cotes

1 - Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce.

?a ? a1


(Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme.)


2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.

bb3b3

bb3

La chaîne de cotes doit être la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins de cotes possible. Si deux cotes de la chaîne appartiennent à la même pièce, c'est qu'il existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition


existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition.


3 - Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées

a1

a4

a1

a4

La fermeture vectorielle n'a de sens que si les origines des


q gdifférents ai correspondent aux extrémités du aj précédent

Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles

2/11

T1 T2

a

a1

a2

21

Il faut reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition.

Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme :

a1

a2


Démarche pour l’établissement d’une chaîne minimale de cotesDémarche pour l’établissement d’une chaîne minimale de cotes

Repérer les surfaces fonctionnelles(surfaces terminales et surfaces de liaison)

b3Installer le vecteur cote condition a b

b1

b2

A partir de l’origine de , tracer le vecteur qui aboutira à la surface de

liaison située sur la même pièce

a

Joindre, dans l’ordre les appuis consécutifs des pièces intermédiaires

Le dernier appui appartient à la dernière pp pppièce, le dernier vecteur va donc du

dernier appui à l’extrémité de a

Nommer les cotes fonctionnelles 2 a1a3a

cc1c3N mm r c t f nct nn

Vérifier qu‘il y a une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes

a2 a1


Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles

Reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition

b1a1 c1b1 =

b b3b2

b2a2

c

b3

a3

c3

a2 a1a3a

cc1c3


Relation vectorielleRelation vectorielle

la fermeture vectorielle de la chaîne de 2/11

T1 T2

la fermeture vectorielle de la chaîne de cotes conduit à la relation vectorielle suivante :

1 2a = a + aa

a1

a2

1 2a = a + a 21

La relation vectorielle écrite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes :

Pour les cotes nominales pour les conditions extrêmesPour les cotes nominales

1 - 2a = a apour les conditions extrêmes

max max min1 - 2a = a amin min max1 - 2a = a a

La différence entre les deux dernières équations nd it à l l ti n s l s int ll s d t lé n : 1 2ITa = ITa + ITa


conduit à la relation sur les intervalles de tolérance :

Relation vectorielle : exempleRelation vectorielle : exemple

1 7 0+0 ,5 a 2 = 5 5 ±0 8Données

a 1 = 7 0 0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8

2/1a1

T1 T2

2/1a1

T1 T2

m axa1 = 70 ,5

m ina1 = 70

m a xa 2 = 5 5 ,8

m ina2 = 54 ,221

a a2

21 21

a a2

C t C diti i i lCote-Condition maximale Cote-Condition minimaleCote-Condition maximale

min min max1 - 2a = a amin 70 - 55.8 = 14.2a =

max max min1 - 2a = a amax 70,5 - 54,2 = 16,3a =

La cote-condition est maximal quand les dimensions des vecteurs positifs sont maximales et les dimensions des

Le jeu de la cote-condition est minimal quand les dimensions des vecteurs positifs sont minimales et les dimensions


sont maximales et les dimensions des vecteurs négatifs sont minimales.

positifs sont minimales et les dimensions des vecteurs négatifs sont maximales.

Cotation fonctionnelle : CalculsCotation fonctionnelle : Calculs

b

b1

b3b22 + 1 - 3a = a a a

m in m in m in m ax2 1 - 3a = a + a am ax m ax m ax m in2 1 - 3a = a + a a

2 + 1 - 3b = -b b b2 1 3b b b b

min max min max2 1 - 3b = -b + b bm ax m in m ax m in2 1 - 3b = -b + b b

1a2 a1

a3acc1

c31 + 3c = -c c

m ax m in m ax1 3c = -c + cm in m ax m in1 3c = -c + cDonnées

b = 4 ± 0 ,5 1 = + 2 + 3 = 44b b b bb 4b 2 = 3 5 + 0 , 20b 3 = 5 ± 0 ,1 5

m ax m ax m in m in1 + 2 + 3b = b b b = 44,351 = + 2 + 3 = 44b b b b

m in m in m ax m ax1 + 2 + 3b = b b b = 43,85

2b1 = 44 +0,35-0,15

3


b 1 = ? + ??

Cotation fonctionnelle : Intervalle de toléranceCotation fonctionnelle : Intervalle de tolérance

La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.

∑N

ii =1

IT (a ) = IT (a )

(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)

DonnéesT1 T2T1 T2

a 1 = 7 0+ 0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8

a

2/1a1

a2

T1 T2

a

2/1a1

a2

T1 T2

1 2a = a a 70 5 54 2 16 3a =

I ll d l

21 21 21min min max1 - 2a = a amax max min1 - 2a = a a

min 70 - 55.8 = 14.2a =max 70,5 - 54,2 = 16,3a =

Intervalle de tolérance

max minITa = a - a

IT 16 3 14 2 2 1

1 2ITa = ITa + ITa

IT 0 5 + 1 6 2 1


ITa = 16,3 - 14,2 = 2,1 ITa = 0,5 + 1,6 = 2,1

Choix des intervalles de tolérancesChoix des intervalles de tolérances

La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.cotes est égale à l intervalle de tolérance de la cote condition.

∑N

ii =1

IT (a ) = IT (a )

(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)

P blè à é d

Cette propriété impose de choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de réduire le coût de fabrication des pièces entrant dans la constitution de la chaîne.

Problème à résoudre

N

iIT (a )On recherche les qui respectent la condition :2IT (a )On fixe1

≥ ∑ ii =1

IT (a ) IT (a )

U i l ti ti l


Infinité de solutions admissiblesUnique solution optimale par

rapport au coup de fabrication

Choix des intervalles de tolérancesChoix des intervalles de tolérances(Cotation par iso intervalle)(Cotation par iso intervalle)

IT (a ) Fixe ≥ ∑N

ii =1

IT (a ) IT (a )Condition à respecter

IT ( )?iIT (a )? (i = 1 , N )

Solution simple (cotation par iso-intervalle)(une seule chaîne de cote)

≤iIT (a )IT (a )

N

Très coûteuses si les valeurs des cotes fonctionnelles ne sont pas proches

i( ) N

IT(a1) = 0.01

IT(a2) = 0.01IT(a) = 0.021 = 300a 2 = 5aDonnées cotation par

iso-intervalle ±1 = 300 0.01a±2 = 5 0 01aIT(a2) 0.01

1 - 2a = a a±2 = 5 0.01a

L’obtention de la cote a1 est très coûteuse par rapport à celle de a2 !!!


coûteuse par rapport à celle de a2 !!!

Choix des intervalles de tolérancesChoix des intervalles de tolérances(Cotation par iso qualité)(Cotation par iso qualité)

IT (a ) Fixe ≥ ∑N

ii =1

IT (a ) IT (a )Condition à respecter

( )?iIT (a )? (i = 1 , N )

Solution optimalep

Même qualité pour toutes les cotes fonctionnelles

La résolution du problème est complexeLa résolution du problème est complexe.

il faut tenir compte de plusieurs paramètres:

Pour une même qualité la valeur de l’intervalle de tolérance varie en fonction de la valeur de la cote.Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une même cote (ai) intervienne dans plusieurs chaînes de cote La résolution doit se faire alors de façon globaleplusieurs chaînes de cote. La résolution doit se faire alors de façon globale.Parmi les N cotes, certaines proviennent de composants du commerce. Leur cote moyenne et leur IT sont imposés. Il reste donc à déterminer les autres cotes restantes.


LA résolution de ce problème ne rentre pas dans cadre de TN01

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