Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 1
Câu 1 . Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số x 1
yx m
nghịch biến
trên khoảng ;2 .
A.[1; ) B. (2; ) C. (1; ) D. [2; ) Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số: D \ m .
Ta có:
2
m 1y' ,
x m
để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2) thì y' 0, x 2
1 m 0(d'): m 2
m 2
m 2
Đáp án D.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối của của hai đường thẳng:
x 6 3t
(d): y 8 4t
z 11 6t
và
x 7 4t '
(d'): y 10 6t '
z 6 t '
A. Chéo nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Hướng dẫn giải
VTCP của d và d’ lần lượt là 1 2 1 2u 3;4;6 , u 4;6;1 u ku Loại B, D.
Lấy A 6,8,11 d, B 7;10;6 d', xét 1 2AB. u ,u 0 nên d cắt d’.
Đáp án C.
Câu 3. Cho hàm số 4 2y x 2(m 4)x m 5 có đồ thị m(C ) . Tìm số thực m để hàm số có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
A. m 4 B.17
m2
C. m 1 hoặc 17
m2
D. m 1
Hướng dẫn giải
Ta có:
3 22
x 0y' 4x 4 m 4 x; y ' 0 4x x m 4 0
x m 4 0 *
X m y’
Y
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN - TỈNH HẢI DƯƠNG
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 2
Để hàm số có 3 cực trị thì PT * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 4 0
m 4 1m 4 0
Giả sử 3 điểm cực trị của hàm số là B B C CA 0;m 5 ; B x ;y ; C x ;y
Với 4 2 4 2B B B C C Cy x 2 m 4 x m 5; y x 2 m 4 x m 5
O là trọng tâm ABC nên ta có hệ pt: B C
B C
x x 0m 1
m 5 y y 0
Đáp án D.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng (P):x y 2z 1 0 và
(Q):2x y z 1 0. Tìm r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) có tâm thuộc trục hoành,
đồng thời (S)cắt mặt phẳng (P)theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2
và(S)cắt mặt phẳng (Q)theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r .
A.9
r2
B. 5
r2
C. r 2 D. r 3
Hướng dẫn giải
Gọi I a;0;0 là tâm mặt cầu S và R là bán kính mặt cầu S .
S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt
mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r nên ta có hệ pt
sau:
22 2
2 2
2 22 2
a 1R 4
d I; P R 2 6a 2a 2r 8 0 *
2a 1d I; Q R r R r6
Để có đúng 1 mặt cầu S thì pt * có nghiệm duy nhất
2 9' 1 2r 8 0 r do r 0
2
Đáp án A.
Câu 5. Cho lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a , thể tích bằng 34a . Tính độ dài cạnh
đáy.
A. 4a B. a C. 3a D. 2a
Hướng dẫn giải
Thể tích hình lăng trụ là 2V x .h, trong đó x là độ dài cạnh đáy của lăng trụ 3 24a x .a x 2a
Đáp án D.
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 3
Câu 6. Cho số phức 2(4 3 ).u i Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai ?
A. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i.
B. Môđun của u bằng 10.
C. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6.
D. Số phức liên hợp của u là u 8 6i.
Hướng dẫn giải
22u 2 4 3i 8 6i u 8 6 10.
Đáp án A.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P)song song với hai đường
thẳng 1 2
x 2 tx 2 y 1 z
: ; : y 3 2t .2 3 4
z 1 t
Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của(P) .
A. n ( 5;6;7) B. n (5; 6;7) C. n ( 5; 6;7) D. n ( 5;6; 7) Hướng dẫn giải
VTCP của 1 và 2 lần lượt là 1 2 1 2n 2; 3;4 ; n 1;2; 1 n ,n 5;6;7 .
Đáp án A.
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin2f x x
A. 1
sin2xdx cos2x C2
B. sin2xdx 2cos2x C
C. 1
sin2xdx cos2x C2
D. sin2xdx 2cos2x C
Hướng dẫn giải
1 1
f x dx sin2x.dx sin2x.d 2x cos2x C.2 2
Đáp án C.
Câu 9. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 3z 2z (2 i) (1 i).
A. 9 B. 13 C. 9 D. 13
Hướng dẫn giải
3
z 2z 2 i 1 i z 2z 9 13i.
Gọi 3x 9 x 3
z x yi; x,y x yi 2 x yi 9 13iy 13 y 13
Đáp án B.
Câu 10. Cho phương trình 2log (5 2 ) 2x x có hai nghiệm 1 2x ,x . Tính 1 2 1 2P=x x x x .
A. 9 B. 3 C. 11 D. 2
Hướng dẫn giải
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 4
x x 2 x x2 x
4log 5 2 2 x 5 2 2 5 2 ,
2
đặt x 242 t 0 5 t t 5t 4 0
t
t 1 x 0P 2
t 4 x 2
Đáp án D.
Câu 11. Cho a 0 và a 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. alog x có nghĩa với x . B. alog 1 a và alog a 0 .
C. a a alog (xy) log x.log y với mọi . D. na alog x nlog x (x 0,n 0) .
Hướng dẫn giải
Đáp án A sai vì x > 0.
Đáp án B sai vì a alog a 1; log 1 0.
Đáp án C sai vì a a alog xy log x log y.
Đáp án D.
Câu12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3), D(1; 1;2). H là
chân đường vuông góc kẻ từ D của tứ diện DABC . Viết phương trình mặt phẳng (ADH) .
A. 7x 5y z 14 0 B. 6x 8y z 12 0
C. x y 2 0 D. 3x 2y 2z 6 0 Hướng dẫn giải
Ta có: AB 2;3;0 ; AC 2;0;3
ADH nhận
1u AB, AC 3;2;2
3 làm VTCP.
ADH nhận AD,u 6; 8; 1 làm VTPT.
Đáp án B.
Câu 13. Cho hai mặt phẳng ( )P và ( )Q song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán
kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của
một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P)
và (Q) để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất.
A. R B. R 2 C. 2R 3 D. 2R 3
3 Hướng dẫn giải
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 5
Gọi OI = O’I = x OO' 2x
Bán kính của mặt đáy là 2 2r R x
2 2 2 2AO r OO' R 3x
Diện tích xung quanh hình nón là:
2 2 2 2xqS R x R 3x
2 3
xq xq2 2 2 2
4xR 12x R 3S' ; S' 0 x
32 R x R 3x
2R 3OO'
3
Đáp án D.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc oACB 60 , BC a, SA a 3. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích V của khối tứ diện
MABC.
A.3a
V2
B. 3a
V4
C. 3a
V6
D. 3a
V3
Hướng dẫn giải
Do M là trung điểm SB nên MABC
SABC
V 1
V 2
Ta lại có: ABC có 0BAC 30 AC 2BC 2a
2
2 2ABC
1 1 3aAB 2a a a 3 S AB.AC .a 3.a
2 2 2
2 3 3
SABC ABC MABC
1 1 3a a aV SA.S .a 3. V .
3 3 2 2 4
Đáp án B.
Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình x 1 a4 64 với a là số thực cho trước.
A. 3a 1 B.3a 1 C. 3a 1 D. a 1
Hướng dẫn giải x 1 a x 1 3a4 64 4 4 x 3a 1.
Đáp án C.
Câu 16. Cho m là số thực dương thỏa mãn
m
32
0
x 3dx .
161 x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.7
m ;52
B. 7
m 3;2
C. 3
m 0;2
D. 3
m ;32
Hướng dẫn giải
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 6
2m m
3 3 2 22 2 2 2
0
m
00
d x 1x 1 1 1 1dx
2 41 x 1 x 4 1 x 4 1 m
2
22
1 1 3m 1 m 1 do m 0
4 164 1 m
Đáp án C.
Câu 17. Tìm biểu diễn của số phức 1
z2 3i
trong mặt phẳng Oxy ?
A.2 3
;13 13
B. 2 3
;13 13
C. 2 3
;13 13
D. 2 3
;13 13
Hướng dẫn giải
1 2 3i 2 3i
z .2 3i 2 3i 2 3i 13
Đáp án C.
Câu 18 . Kí hiệu 0z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình
2z 2z 5 0. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3
0w i z ?
A. M 2; 1 . B. M 2;1 . C. M 2; 1 . D. M 1;2 .
Hướng dẫn giải
2 3 30
z 1 2iz 2z 5 0 w i z 1 2i i 2 i
z 1 2i
Đáp án B.
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm
số y |f x 1 | .
A. 7
B. 5
C. 9
D. 3
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy ra đồ thị hàm số y f x 1 như sau:
+ Dịch chuyển đồ thị hàm số y f x sang bên phải 1 đơn vị
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 7
+ Lấy đối xứng các phần ở phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Như vậy, ta thấy đồ thị hàm số y f x 1 đổi dấu 7 lần.
Đáp án A.
Câu 20 . Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2x
y ?x 1
A. x 2 B. y 1 C. y 2 D. x 1
Hướng dẫn giải
x xlim y lim y 2
Đáp án C.
Câu 21 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mln x 2
yln x m 1
nghịch biến trên
2e ; .
A. m 2 hoặc m 1 B. m 2 hoặc m 1 C. m 2 D. m 2 hoặc m 1 Hướng dẫn giải
Xét m = 1 thì ln x 2
y 1 constln x 2
Hàm số không nghịch biến trên 2e ; Loại A,
D.
Ta có: hàm số không xác định tại m 1lnx m 1 x e và
2
2
m m 2y '
x ln x m 1
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 2e ; thì 2
2
m 1 2
m m 2 0y' 0, x e m 2
e e
Đáp án C.
Câu 22 . Cho các số phức 1 2z ,z thỏa mãn 1 2 1 2|z z | 3, |z | |z | 1. Tính 1 2 1 2z z z z .
A. 1 2 1 2z z z z 1 B. 1 2 1 2z z z z 2 C. 1 2 1 2z z z z 1 D. 1 2 1 2z z z z 0 Hướng dẫn giải
Gọi 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2z x y i; z x y i; x ,y ,x ,y .
Do 2 22 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2z z 1 x y x y 1; z z 3 x x y y 3
1 2 1 2
1x x y y
2
Mà 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2z z z z x y i x y i x y i x y i 2x x 2y y 1.
Đáp án C.
Câu 23. Cho hàm số f x 2x sinx 2cosx. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa
mãn F 0 1.
A. 2x cosx 2sinx 2 B. 2 cosx 2sinx
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 8
C. 2x cosx 2sinx 2 D. 2x cosx 2sinx Hướng dẫn giải
2f x dx 2x sinx 2cosx dx x cosx 2sinx C.
2F 0 1 0 cos0 2sin0 C 1 C 2.
Đáp án A.
Câu 24 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
2 x 27y x , y , y .
27 x
A. S 27ln3 B. 26
S 27ln33
C. 26
S3
D. S 234
Hướng dẫn giải
Xét các sự tương giao sau:
• Đường 2y x và 2x
y27
ta có 2
2 xx
27 x = 0.
• Đường 2y x và 27
yx
ta có 2 27x x 3.
x
• Đường 27
yx
và 2x
y27
ta có 227 x
x 9.x 27
Diện tích hình phẳng là: 3 92 2
2
0 3
x 27 x 26 26S x dx dx 27ln3 27ln3.
27 x 27 3 3
Đáp án A.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ a 3; 2;m ; b 2;m; 1 . Tìm giá
trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2
Hướng dẫn giải
a.b 3.2 2 .m m. 1 6 3m 0 m 2.
Đáp án D.
Câu 26. Hình đa diện đều 12 mặt có dạng {p, q}. Tính p – q
A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 9
Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q}, trong
đó
p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)
q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp
nhau ở mỗi đỉnh).
Khối đa diện đều 12 mặt có dạng 5,3 p q 2.
Đáp án A.
Câu 27. Cho 3 số dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số a b cy log x, y log x, y log x như hình
vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a c b.
B. c a b.
C. b a c.
D. a b c.
Hướng dẫn giải
Nhìn vào hình vẽ ta thấy, 0 a 1 và b, c 1.
Đồ thị hàm số by log x ở trên đồ thị hàm số cy log x nên b c.
Đáp án D.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;3;1 , B 0;2;1 và P : x y z 7 0.
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho mọi điểm thuộc đường thẳng
d luôn cách đều 2 điểm A và B.
A.
x t
y 7 3t
z 2t
B.
x t
y 7 3t
z 2t
C.
x 2t
y 7 3t
z t
D.
x t
y 7 3t
z 2t
Hướng dẫn giải
Mọi điểm trên d cách đều 2 điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng trung trực của AB.
Ta có AB 3; 1;0 Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm 3 5
I ; ;12 2
của AB
và nhận AB 3; 1;0 làm VTPT là 3 5
3 x y 02 2
hay 3x + y – 7 = 0.
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10
Mà d P nên phương trình d là nghiệm của hệ
x tx y z 7 0
d : y 7 3t3x y 7 0
z 2t
Đáp án A.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2 21y x 2m 1 x m m 7 x m 5
3 có 2 điểm cực trị là độ dài của 2 cạnh góc vuông của
tam giác vuông có cạnh huyền bằng 74.
A. m 3
.m 2
B.
m 3.
m 2
C. m 3. D. m 2.
Hướng dẫn giải
Ta có 2 2y' x 2 2m 1 x m m 7 , xét 2 2 2' 2m 1 m m 7 3m 3m 6.
Để hàm số có 2 điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác thì phương trình y’ = 0 phải có
hai nghiệm phân biệt dương 2
0
2m 1 0 m 2
m m 7 0
Loại đáp án A, B, D.Nên chọn C
*Nếu đáp án nhiễu tốt hơn thì em phải thêm bước sau:
Giả sử 1 2x ,x là 2 điểm cực trị của hàm số, theo gt ta có 2 21 2x x 74
22 2 2
1 2 1 2
m 3x x 2x x 74 2 2m 1 2. m m 7 74 14m 14m 10 74
m 2
Đáp án C.
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với mặt bên một góc 045 . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
A. 64 2
.81
B. 64 2
.27
C. 32 2
.9
D. 128 2
.81
Hướng dẫn giải
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 11
Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp S.ABCD, H,K là trung điểm CD,
SD.
Gọi cạnh bên, cạnh đáy hình chóp lần lượt là x,
y.
Đáy hợp với mặt bên một góc 045 nên ta suy ra
0OHS 45 OHS vuông cân tại O.
yOH OS .
2
2SI SD 2 xSIK SDO x y 2 *
x ySK SO
2 2
SHD vuông tại H nên 2 2 2SD HD SH
22
2 y y 2x
2 2
kết hợp với * ta được 2
23y 4 2 1 y 64 2y 2 y V . .y .
4 3 3 2 81
Đáp án A.
Câu 31. Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ
hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình trụ.
A. 316 cm . B. 332 cm . C. 364 cm . D.
38 cm .
Hướng dẫn giải
Giả sử 2 cạnh của hình chữ nhật thiết diện là a, b 0 a,b 6
Theo giả thiết ta có 2 a b 12 b 6 a.
Thể tích của hình trụ là
2 2 2a a 3 a
V b. 6 a f a f ' a 3 a . f ' a 0 a 4.2 4 4
Bảng biến thiên:
x 0 4 6
y’ 0
y
8
Đáp án D.
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 12
Câu 32. Ta có tích phân e
2
1
I 4 x 1 ln x dx a.e b; với a, b là các số nguyên.
Tính M ab 4 a b .
A. M 2. B. M 5. C. M 6. D. M 5.
Hướng dẫn giải
e e
21 1
1 1
I 4 x 1 ln x dx 4 xdx 4I 2e 2 4I
Xét e
1
1
I x ln xdx, đặt e2
21
2 1
e
1
1du dx
u lnx x 1 1x I .lnx xdx e 1 .2 2 4dv xdx 1
v x2
2I 3e 1 M ab 4 a b 5.
Đáp án D.
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2cosx
trên 0; .2
Tính M – m
A. 1 2.4
B. 1 2.
4
C. 1 .
4
D. 2.
2
Hướng dẫn giải
1y' 1 2 sinx, y ' 0 sinx , x 0; x .
2 42
Ta có: y 0 2; y 1; y M m 1 2.4 4 2 2 4
Đáp án B.
Câu 34. Cho 2log 5 a và 3log 5 b. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 6
a blog 5 .
ab
B. 6
1log 5 .
ab C. 6
ablog 5 .
a b
D. 6
1log 5 .
a b
Hướng dẫn giải
65 5 5
2 3
1 1 1 1 ablog 5
1 1 1 1log 6 log 2 log 3 a b
log 5 log 5 a b
Đáp án C.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của
khối tứ diện ABCD.
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13
A. 3a 3. B. 3a 3
.3
C.
3a 3.
9 D.
3a 2.
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm của AB, theo giả thiết ta suy ra được DH ABC .
ABD đều có cạnh bằng 2a nên DH a 3.
ABC vuông cân tại C, có AB 2a nên 2
2ABC
1AC BC a 2 S a 2 a .
2
32
ABCD
1 a 3V .a 3.a .
3 3
Đáp án B.
Câu 36. Cho 3am log ab , với a 1, b 1 và 2
a bP log b 16log a. Tìm m sao cho P đạt giá trị
nhỏ nhất?
A. 1
m .2
B. m 1. C. m 4. D. m 2.
Hướng dẫn giải
3a a a a
1 1m log ab log ab 1 log b log b 3m 1
3 3
22 2
a b
16 16P log b 16log a 3m 1 t .
3m 1 t
Xét 2
2 2
16 16 16y f t t ; f ' t 2t . f ' t 0 2t 0 t 2.
t t t
Bảng biến thiên:
x -1 2 1
y’ 0 0 0
y
12
Vậy min f t 12 t 2 3m 1 2 m 1.
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 14
Đáp án B.
Câu 37. Cho 2 hàm số f x , g x là hàm số liên tục trên , có F x , G x lần lượt là một
nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau:
I : F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
II : kF x là một nguyên hàm của kf x , k .
III : F x .G x là một nguyên hàm của f x g x .
Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. I . B. I ; II . C. I ; II ; III . D. II .
Hướng dẫn giải
Đáp án II sai vì nếu k = 0 không đúng.
Đáp án III sai.
Đáp án A.
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm là 2
f ' x x x 1 x 1 . Hàm số y f x có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Hướng dẫn giải
Ta có: x 0
f ' x 0x 1
Bảng biến thiên:
x -1 0 1
y’ + 0 0 0
y
Đáp án C.
Câu 39. Cho hàm số 3 2y f x x ax bx c. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.
C. Hàm số luôn có cực trị.
D. xlim f x .
Hướng dẫn giải
Đáp án C.
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15
Câu 40. Gọi M, N là các giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và 7x 14
y .x 2
Gọi I là trung
điểm của MN. Hoành độ điểm I là
A. 7
.2
B.
7.
2 C. 3. D. 7.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 7x 14 7
x 2 x 2 1 0x 2 x 2
x 2 M 2;0 7 3I ;
2 2x 5 N 5;3
Đáp án B.
Câu 41. Tìm đạo hàm của hàm số 2y ln x x 1 .
A. 2
1y' .
x x 1
B.
2
2x 1y' .
x x 1
C.
2
1y' .
x x 1
D.
2
2x 1y' .
x x 1
Hướng dẫn giải
'2
'2
2 2
x x 1 2x 1y' ln x x 1 .
x x 1 x x 1
Đáp án D.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2; 3
và đi qua A 1;0;4 .
A. 2 2 2
x 1 y 2 z 3 53. B. 2 2 2
x 1 y 2 z 3 53.
C. 2 2 2
x 1 y 2 z 3 53. D. 2 2 2
x 1 y 2 z 3 53.
Hướng dẫn giải
Ta có: IA 0; 2;7 R IA 53.
Phương trình mặt cầu 2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 53.
Đáp án D.
Câu 43. Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?
x 2
y’
y
1
1
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 16
A. x 1
y .x 2
B.
x 1y .
x 2
C.
x 3y .
2 x
D.
x 1y .
2x 1
Hướng dẫn giải
Hàm số không xác định tại x = -2 nên loại B và D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 ; 2;
Đáp án C.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng
x 1 y 2 z: .
1 1 2
Tìm tọa độ điểm M trên sao cho 2 2MA MB 28.
A. M 1;0; 4 . B. M 1;0;4 . C. M 1;0;4 . D. M 1;0; 4 .
Hướng dẫn giải
Lấy M 1 t;t 2;2t MA t;6 t;2 2t ; MB t 2;4 t;4 2t .
Theo gt: 2 2 2 2 22 2 2MA MB 28 t 6 t 2 2t t 2 4 t 4 2t 28.
212t 48t 76 28 t 2 M 1;0;4 .
Đáp án B.
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z.z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3P z 3z z z z .
A. 3. B. 15
.4
C. 13
.4
D. 3
.4
Hướng dẫn giải
Gọi 2 2 2 2z x yi; x,y z.z x y 1 y 1 x * 1 x,y 1.
3 2 2 2 2
2 22 2 2 2 2 2 2
P z 3z z z z x x 3y 4 y 3x y 2 i 2 x
x x 3y 4 y 3x y 2 4x
Kết hợp với * ta được
2
2 2P 4x 1 4x với x 1;1
Xét hàm P và lập bảng ta có
3minP .
4
Câu 46. Cho hình lập phương có cạnh là a. Phát bểu nào sau đây đúng?
A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3.
B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3
.2
C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2
.2
D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2.
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 17
Hướng dẫn giải
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là
22a a 2 a 3
R .2 2 2
Đáp án B.
Câu 47. Tìm m để phương trình 2
3 3log x mlog x 9 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
A. Không có m. B. m = -4. C. m = -6. D. m 6.
Hướng dẫn giải
Đặt 3
log x t 0 (do phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1).
Phương tình đã cho trở thành 2t mt 9 0 *
YCBT PT * có duy nhất nghiệm t < 0
2m 36 0m 6.m
02
Đáp án C.
Câu 48. Biết đồ thị hàm số 2
2
2m n x mx 1y
x mx n 6
nhận trục hoành và trục tung làm 2 đường
tiệm cận. Tính m + n
A. -6. B. 2. C. 9. D. 8.
Hướng dẫn giải
Tiệm cận đứng x = 0
x 0 x 0
1lim y lim
n 6 và
x 0 x 0
1lim y lim n 6.
n 6
Tiệm cận ngang y = 0xlim y 2m n 0 n 2m m 3.
Đáp án C.
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình
2x x 4 x1 1
2 2
A. 2; . B. 2; . C. ; 2 2; . D. 2;2 .
Hướng dẫn giải 2x x 4 x
2 21 1x x 4 x x 4 0 2 x 2.
2 2
Đáp án D.
Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có AB và CD thuộc 2 đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, BC = 3a. Tính thể tích khối trụ.
A. 312 a . B. 34 a . C. 38 a . D. 316 a .
Hướng dẫn giải
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18
Thể tích hình trụ là 2
2 3ABV BC. 3a. . 2a 12 a .
2
Đáp án A.
………………………………… ….HÊT………………………………… ….