Fluidos Los fluidos comprenden líquidos y gases. A diferencia de un sólido, los líquidos y gases se adoptan a cualquier forma. Además los gases rellenan todo el volumen. La densidad de un líquido es parecida a la de un sólido, la de un gas aproximadamente 1000 veces inferior. Las moléculas o átomos de un líquido ejercen fuerzas entre sí que son comparables a las fuerzas que unen los átomos para formar moléculas. Debido a estas fuerzas, las moléculas o átomos de un líquido forman transitoriamente enlaces de corto alcance, deshaciéndose y haciéndose continuamente, manteniendo así el líquido unido ocupando la parte más baja del recipiente con la capacidad de adaptarse a cualquier forma. Las fuerzas intermoleculares dependen del tipo de átomo o molécula. Por ejemplo, el helio solo se licua a presión atmosférica por debajo de T = 4,2 K debido a que las fuerzas interatómicas del helio son muy débiles. En un gas, la distancia entre las moléculas es tan grande que no se forman enlaces y por tanto ocupan todo el volumen disponible. Densidad La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen.

= dm/dV [kg/m3]

La unidad de masa, el gramo, fue elegida en tiempos anteriores para que fuese igual a la masa de 1 cm3 de agua (a 4 ºC). agua = 1g/cm3 = 1000 kg/m3 = 1 kg/L ya que 1 L = 10-3 m3 La densidad del agua varía con la temperatura y es máxima a 4 ºC (hecho importante para la vida). Objetos de mayor densidad se hunden, objetos de menor densidad flotan. La densidad especifica (peso específico) de un objeto es la con respecto a la del agua y es, por tanto, un número adimensional, p.e. 2,7 para Al o 0.92 para hielo. Para los objetos que flotan indica el porcentaje de volumen sumergido (92% para hielo flotando en agua). La densidad de los sólidos y líquidos es parecida y los líquidos difícilmente se comprimen al igual que el sólido. Un líquido ocupa la parte baja de un recipiente mientras que un gas se expande ocupando todo el volumen del recipiente. Por tanto, la densidad de los gases se indica normalmente a presión atmosférica y a temperatura T = 0ºC.

Presión Cuando se sumerge un cuerpo en un fluido como el agua, el fluido ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo. La presión del fluido en un punto del cuerpo se define como la fuerza normal por unidad de área:

p = dF/dA [1 Pa = 1 N/m2] La unidad es el pascal. Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área A, entonces p = F/A. La presión atmosférica patm es la presión de la atmósfera terrestre, la presión en el fondo de masa de aire en que vivimos. Esta presión varía con el clima y con la altura. La presión atmosférica normal al nivel del mar (valor medio) es patm = p0 = 1 atm = 1,013 ·105 Pa (= 1,013 bar = 1013 mbar = 760 torr). En el mar aumenta la presión con la profundidad, en la atmósfera disminuye con la altura. Los líquidos podemos considerar en la mayoría de los casos como incompresibles ( = cte.). Consideremos un elemento de volumen dV = Ady de un líquido incompresible. Su masa es dm = dV = Ady, y su peso gAdy. Llamamos p la presión en su superficie inferior y (p+dp) la presión en su superficie superior. El elemento de volumen de fluido está en equilibrio si Fy = 0. Así que pA – (p+ dp)A – gAdy = 0 dp = – gdy o integrando p2 – p1 = – g(y2 – y1) , es decir, la presión disminuye con la altura de forma lineal si la densidad se mantiene constante. Tomando p1 = p la presión a una cierta profundidad h medida desde la superficie del líquido y p0 la presión en la superficie, resulta h = (y2 – y1) y

p = p0 + gh lo que es la presión a una profundidad h de un líquido ( = cte.). Una conclusión inmediata es: La presión es la misma a la misma profundidad, independiente de la forma del recipiente. Además concluimos: si aumentamos la presión p0 en la superficie del líquido aumenta la presión en cualquier punto del líquido en la misma cantidad. Esto es la ley de Pascal (1653) que dice: La presión aplicada a un líquido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente.

En el caso de los gases, solo para alturas pequeñas es aplicable la condición de = cte., y se puede calcular con p2 – p1 = – g(y2 – y1) la variación de presión. Sin embargo para alturas grandes no es aplicable esta relación ya que la densidad no se puede considerar constante; p.e., la densidad de la atmósfera disminuye en un factor 3 desde nivel del mar hasta la altura de las montañas más altas de la Tierra. En la ecuación p = p0 + gh, la presión p llamamos la presión absoluta y la presión p0 es la presión de la atmósfera en la superficie libre del líquido. La presión pman = p – p0 = gh se denomina la presión manométrica, es decir, es la presión que se mide en referencia a la presión atmosférica. El medidor de presión más sencillo es el manómetro de tubo abierto. El tubo en forma de U contiene un líquido de densidad . Un extremo del tubo se conecta al recipiente donde se medirá la presión, y el otro está abierto a la atmósfera, con p0 = pat. En la figura la presión p en el recipiente es mayor que la presión atmosférica empujando la columna de líquido hacia arriba en el tubo derecho hasta que el peso por unidad de área de la columna de líquido, gh, iguala la diferencia de presión, p – pat. Si p es menor que p0 el líquido sube en el tubo izquierdo. Observamos que el manómetro mide directamente la presión manométrica:

pman = p – pat = gh Otro medidor común es el barómetro de mercurio, que consiste en un tubo de vidrio largo, cerrado por un extremo, que se llenó con mercurio y luego se invirtió en un plato de mercurio. El espacio arriba en la columna de vidrio solo contiene vapor de mercurio cuya presión es insignificante, así que p = 0, y se obtiene pat = gh. (h = 760 mm de Hg) Así, el barómetro de mercurio indica la presión atmosférica pat directamente por la altura de la columna de mercurio.

Termodinámica Tema 1: Temperatura

- Calentar o enfriar un cuerpo se consigue poniéndolo en contacto con otro más caliente o más frío.

- Las propiedades físicas de los cuerpos que cambian con la temperatura (volumen, presión, conductividad, etc.) se denominan propiedades termométricas.

Equilibrio térmico Tenemos una barra caliente de cobre y otra fría de hierro. Poniendo las dos barras en contacto alcanzan tras un tiempo la temperatura de equilibrio. La barra de cobre se encoge al enfriarse mientras la barra de hierro se alarga al calentarse (propiedad termométrica). Cuando las dos barras ya no cambian de longitud han alcanzado el equilibrio térmico. Por otro lado, podemos poner la barra caliente de cobre en un lago y la barra fría de hierro también, lejos de la de cobre. Ambas barras alcanzan el equilibrio térmico con el lago, es decir, la temperatura del lago (la variación de temperatura del lago es insignificante por su gran masa). Poniendo después las dos barras en contacto, ya no cambian su longitud. Están ya en equilibrio térmico entre sí. Por tanto: si dos objetos están en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en

equilibrio térmico entre sí (principio cero de la termodinámica)

Escala de temperatura

FAHRENHEIT–CELSIUS CONVERSION tC 5

9 tF 32

Termómetros de gas El termómetro de gas a volumen constante permite medir la temperatura en el gas a través de la presión del gas. Para cantidades pequeñas de gas en el Volumen B1 (entonces se comporta como un gas ideal) una variación de temperatura del gas es proporcional a la variación de presión del gas si se mantiene constante el volumen que encierra el gas. T p = Hg g h. Podemos calibrar igualmente con el punto de congelación del agua y el punto de ebullición del agua cada termómetro de gas a volumen constante.

El punto de ebullición de azufre en función de la presión de distintos gases.

Escala de temperatura absoluta (Kelvin) La extrapolación para p = 0 nos da la temperatura cero absoluta y corresponde a -273,15 ºC = 0 K. Con más exactitud se define con el punto triple del agua: hielo, agua y vapor de agua en equilibrio térmico lo que ocurre a una presión p = 4,58 mm Hg y una temperatura T = 0,01ºC. Con ello se define el cero absoluto en unidades de Kelvin de la siguiente forma:

T = p (273,16 K/ p3)

(escala de temperatura del gas ideal)

en donde p3 es la presión del gas en el termómetro de gas a volumen constante para la temperatura del punto triple de agua. La conversión entre grados Celsius y la temperatura absoluta medida en Kelvin es: T = tºC + 273,15

Ley de los gases ideales Si se comprime un gas a T = cte., la presión crece al disminuir el volumen. Si se expansiona un gas a T = cte., la presión decrece al aumentar el volumen. Experimentalmente se observa que un gas de baja densidad obedece a la ley de Boyle (1627–1691): pV = cte. a temperatura constante. Por otro lado, en el termómetro de gas a volumen constante observamos que la temperatura es proporcional a la presión del gas (p T para V=cte.), observado experimentalmente por Jaques Charles (1746 – 1823) y Gay-Lussac (1778 – 1850). Ambos resultados se combinan a

p V = C T en donde C es una constante para el sistema en concreto y T es la temperatura absoluta. Consideremos dos recipientes idénticos con la misma cantidad de gas a la misma temperatura que pongamos luego en contacto tal que tendremos el doble de el volumen. Ya que p ni T cambia se concluye que la constante C es proporcional a la cantidad de gas, tal que

C = N k en donde N es el número de moléculas y k es la constante de Boltzmann

k = 1,381 · 1023 J/K = 8,617 · 105 eV/K y la ecuación del gas ideal se escribe como

p V = N k T Sustituyendo N = n NA con n el número de moles y NA = 6,022 · 1023, el número de Avogadro, podemos escribir

p V = N k T = n R T NA y k son constantes universales, por tanto R = NA k también. R es la constante universal de los gases:

R = 8,314 J/(mol K) = 0,08206 (L atm)/(mol K)

y se escribe la ley de los gases ideales como p V = n R T

También se denomina ecuación de estado ya que para una cantidad determinada de gas determina su estado con dos de las tres variables del estado (p,V,T). Veremos que a bajas presiones todos los gases reales se comportan como un gas ideal.

La masa de un mol de una sustancia se llama masa molar M. La masa molar de 12C es de 12 g/mol. La masa de n moles de un gas es m = n M y la densidad de un gas ideal se puede escribir entonces como

= (M/RT) p es decir, para T = cte. tenemos que la densidad del gas es proporcional a presión p del gas. Para una temperatura T dada, la presión varía inversamente con el volumen. Las curvas de T = cte. son hipérbolas y se llaman isotermas. Ya que pV = nRT en donde n es el número de moles del gas, tenemos que un estado inicial para el sistema p1V1/T1 = nR determina cualquier otro estado p1 V1 / T1 = p2 V2 /T2 La temperatura T = 0 ºC = 273 K y la presión de 1 atm se suelen llamar condiciones estándar.