Buku Super Cepat belajar Matematika SMA dan MA SMK

7/29/2019 Buku Super Cepat belajar Matematika SMA dan MA SMK

1/51

CARACARACARACARA SUPERSUPERSUPERSUPER CEPAT & TRIKCEPAT & TRIKCEPAT & TRIKCEPAT & TRIK

MATEMATIKAMATEMATIKAMATEMATIKAMATEMATIKA

Prog. IPA- SMA/MA

Oleh : Umar Reky

[email protected]

www.supercepatmatematika.blogspot.comSMS : 0812- 4567 9341

( SIAP UN & SNMPTN )
http://www.pdfxviewer.com/http://www.pdfxviewer.com/


2/51

CARA SUPER CEPAT & TRIK

MATEMATIKA(Siap UN & SNMPTN )

by : Umar Reky

Edisi : 2011

Bosch Intensive Learning Center

Buku cara super cepat matematika , fisika, kimia diperbaharui sesuai SKL - UN tiap tahun, dapat diperoleh di :

1. Perumahan Pinang Kuning Blok E.1, Jl. Wuaeha, Puskud, Anggoeya, Kec. Poasia, Kendari,2. Ex. bilc, Lorong SKB ujung, Bure, Baubau

Atau download di : supercepatmatematika.blogspot.com

Atau SMS : 0812-4567-9341 (umar reky) , [email protected], [email protected]

Pengganti biaya cetak :

Rp. 20.000/buku

(Guru matematika MIPA SMA, gratis!)


3/51

ii

Contents

Chapter Topics page

1 Logika 1

2 Aturan pangkat & akar 6

3 Logaritma 9

4 Persamaan & fungsi kuadrat 13

5 Jumlah & hasil kali akar-akar 21

6 Persamaan kuadrat baru 23

7 Garis singgung lingkaran 25

8 Komposisi fungsi & fungsi invers 29

9 Teorema sisa & teorema faktor 33

Gambaran Isi


4/51

iii

10 Sistem persamaan linier 39

11 Program Linier 43

12 Matriks 51

13 Vektor 57

14 Transformasi 63

15 Invers fungsi eksponen atau logaritma 69

16 Barisan & deret 73

17 Dimensi 3 85

18 Aturan sinus & cosinus 93

19 Trigonometri 101

20 Limit 111

21 Aplikasi turunan 119


5/51

iv

22 Menghitung integral 127

23 Menghitung luas & volume benda putar 141

24 Statistik 147

25 Permutasi, kombinasi & peluang 154

Lampiran

Lampiran 1. Ringkasan Rumus untuk persiapan UN

Lampiran 2. Ringkasan Trik untuk Menyiasati Test Pilihan Ganda

165


6/51

BBaabb 11

LogikaINDIKATOR

Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang

diberikan.

Penting : DAN = TAPI

KALAU . NANTI = JIKA .MAKA .

A. Ingkaran /negasi

Trik 1. Mencari rumus ingkaranIngkaran (Benar) Salah (yang membuat kesal)

Saya berjanji

Janji : KALAU saya sudah gajian, NANTI saya ganti duitnya (p q)Yang membuat orang yang saya janji kesal yaitu saya ingkar janj.

Ingkar ( janji ) saya sudah gajian, TAPI saya tidak ganti duitnya

(pq) (pq)

Saya ingin menjahit

Perintah: Beri saya jarum DAN beri saya benang (pq)

Yang membuat saya kesal, yaitu perintah saya tidak dilaksanakan.

Ingkar (perintah) saya tidak diberi jarum ATAU saya tidak diberi benang.

(pq) (p q)


7/51

2 Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN

Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si, [email protected], 0812-4567 9341

Saya ingin menembak

Perintah: Beri saya senapan ATAU beri saya pistol (pq)

Yang membuat saya kesal, yaitu perintah saya tidak dilaksanakan.

Ingkar (perintah) saya tidak diberi senapan DAN saya tidak diberi pistol.

(pq) (p q)

B. Kontraposisi dan Penarikan Kesimpulan

Trik 2. Mencari rumus kontraposisi dan penarikan kesimpulan

Diketahui sepeda lebih lemah dari pada motor, motor lebih lemah dari pada mobil.

Ketiganya diuji apakah bisa menarik benda tetentu.

Kontraposisi (sama artinya ekuivalen dengan punya nilai kebenaran sama)Jika motor bisa, maka mobil bisa Jika mobil tidak bisa, maka motor tidak bisa

P q q p

Contoh soal:

Matematka Dasar SNMPTN 2010

1) Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan :Jika 133 habis dibagi 3, maka 133 bilangan genap


8/51

1. Logika 3

Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapatdidownload di supercepatmatematika.blogspot.com

adalah

a. Tidak benar bahwa jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 2113 bilangan ganjilb. 113 bilangan ganjil dan 2113 bilangan ganjlc. Jika 113 bilangan ganjil, maka 113 habis dibagi 3d. Jika 113 tidak habis dibagi 2, maka 113 bilangan genape. Jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 113 bilangan genap.

Jawab :

p q q p

Jika 133 habis dibagi 3, maka 133 bilangan genap

Jika 133 bukan bilangan genap, maka 133 tidak habis dibagi 3. [c]

Penarikan kesimpulanPerhatikan kembali masalah sepeda, motor, dan mobil yang diuji apakah bisa menarik

suatu benda.

1. Rumus 1 (modus ponens)(1) Jika sepeda bisa maka motor bisa.

(2) sepeda bisa

(1) p q

(2) p

Kesimpulan : motor bisa. q(belakang panah sudah sama)

Jika belakang panah belum sama, maka putar dulu pakai kontraposisi agar sama, lihat variasi

rumus 1 berikut .

Variasi Rumus 1 (modus tollens)

(1) Jika sepeda bisa maka motor bisa

(2) motor tidak bisa

(1) p q q p

(2) q

Kesimpulan : sepeda tidak bisa. p


9/51



2. Rumus 2. (silogisme)(1)Jika sepeda bisa maka motor bisa

(2) Jika motor bisa maka mobil bisa

(1) p q

(2) q r

Kesimpulan : Jika sepeda bisa maka mobil bisa p r

Note :

Pada Rumus 1, awalnya (p) tersedia dari premis. Pada rumus 2 ini di bikinkan awalnya

(lihat p pada kesimpulan )

Akhir premis 1 harus sama dengan awal premis 2, jika tdak sama maka putar dulu pakai kontraposisi

lihat varias rumus 2 berikut.

Variasi Rumus 2.

(1) Jika sepeda bisa maka motor bisa.

(2) Jika mobil tidak bisa maka motor tidak bisa

( Jika motor bisa maka mobil bisa)

(1) p q

(2)r q q r

Kesimpulan : Jika sepeda bisa maka mobl bisa. p r

(Prakiraan UN 2011 pakai rumus variasi 2).

Catatan :

a. (1) Jika sepeda bisa maka motor bisa. p q(2) motor bisa. q

Kesimpulan : tidak dapat disimpulkan -

b. (1) Jika sepeda bisa maka motor bisa. p q(2) sepeda tidak bisa. p

Kesimpulan : tidak dapat disimpulkan -


10/51

1. Logika 5


Contoh soal :

UN 2009

1). Perhatikan premis-premis berikut!Premis 1 : Jika kita bersungguh-sungguh maka kita akan berhasil.

Premis 2 : Jika kita akan berhasil maka kita tidak akan kecewa.

Negasi dari kesimpulan kedua premis itu adalah ....

a. Kita tidak akan kecewa ataukita tidak bersungguh-sungguhb. Kita bersungguh-sungguh atau kita akan kecewac. Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewad. Kita tidak bersungguh-sungguh atau kita akan kecewae. Kita berhasil dan kita akan kecewa

Jawab :

JIKA kita bersungguh-sungguh MAKA kita akan berhasil . (p q )

JIKA kita akan berhasil MAKA kita tidak akan kecewa. ( q r )

Kesimpulan :

JIKA kita bersungguh-sungguh MAKA kita tidak akan kecewa (p r)

(kesimpulan) :

(p r) p q kita bersungguh-sungguh TAPI (dan) kita akan kecewa. [c].


11/51

DAN SETERUSNYA .


12/51

BBaabb 66

Persamaan kuadrat baru

INDIKATOR

Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berelasi liniear

dengan akar-akar persamaan kuadrat yang dketahui

Trik 6. Persamaan kuadrat baru

ax2 + bx + c= 0 (akar-akarnya x1, x2 ).Pers. baru yang akarakarnya dx1+e, dx2 +e :

ax2 + (bd- 2ae) x + (ae2 - bde+cd2)= 0

UN 2009 (Prakiraan bentuk soal UN 2011)

1). Persamaan kuadrat 3x2 + 6x -1 = 0 mempunyai akar dan . Persamaan kuadratbaru yang akarnya (1- 2) dan (1- 2) adalah ....

a. 3x2 - 18x - 37 = 0 b. 3x2 - 18x + 13 = 0c. 3x2 - 18x + 11 = 0 d. x2 - 6x - 37 = 0 e. x2 - 6x + 11 = 0

Jawab :

3x2 + 6x -1 = 0 a=3, b=6, c=-1

-2x1+1 d= -2, e=1

Pers. baru : ax2 + (bd- 2ae) x + (ae2 - bde + cd2) = 0

3x2 - 18x + 11 = 0 [c].


13/51



UN 2005 (Prakiraan bentuk soal UN 2011)

2). Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 3x2 - x -5 = 0. Persamaan kuadrat baruyang akarnya (3x1+1) dan (3x2+1) adalah ....

a. x2 + x - 15 = 0 b. x2 - x + 15 = 0c. x2 + 3x + 13 = 0 d. x2 - 3x + 13 = 0 e. x2 - 3x - 13 = 0

Jawab :

a=3, b= -1, c = -5

d=3, e =1

ax2 + (bd- 2ae)x + (ae2 -bde +cd2) = 0 3x2 -9x - 39= 0 x2 -3x -13= 0 [e].


14/51

BBaabb 77

Garis singgung lingkaranINDIKATOR

Menentukan persamaan garis snggung lingkaran

Trik 7A . Kasus I : Titik singgung (xo,yo) diketahui

Kurva irisan kerucut (lingkaran,dll) : Dx2 + Ex + Fy2 + Gy = H,

Garis singgungnya : (turunan x di xo) x + (turunan y di yo)y = K

(2Dxo + E)x + (2Fyo +G)y = K

UN 2008 (Prediksi Bentuk soal UN 2011)

1). Persamaan garis singgung melalui titik A(-2,-1) pada lingkaran x2+y2+12x-6y+13=0adalah .

a. -2x-y=5

b. xy =-1

c. x +2y =- 4

d. 3x-2y =- 4

e. 2x - y = - 3

Jawab :

x2

+ 12x + y2

- 6y = -13(xo=-2,yo=-1) (2xo+12)x + (2yo+6)y

8x + - 8y = - 8 x - y = -1 . [b](x= -2, y=-1)


15/51



UN 2009

2). Diketahui lingkaran L (x+5)2 +(y-6)2 = 9 memotong garis x = -5. Garis singgunglingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah

a. y=-3 dan y=-6b. y= -3 dan y= -9c. y= -3 dan y= 9d. y= -9 dan y= 3e. y= 3 dan y= 9

Jawab :

x= -5 (x+5)2 +(y-6)2 = 9 02 + (y-6)2 = 9 y = 3, y= 9. [e]

Trik 7B. Kasus II : Titik snggung tidak diketahui

(tapi gradien garis singgung (m) diketahui )

Lingkaran : x2 +y2 +Ax+By=C a= -A/2, b= -B/2, r = Cba 22 ++ .

y-b = m(x a) r 21 m+

m :gradien garis singgung.

Kalau sejajar garis y= m1x +c m = m1 Kalau tegak lurus garis y= m1x +c m = -1/m1

y= m1x +c m

(

a,b) r

m


16/51

7. Garis singgung lingkarran 27


3). Persamaan garis singgung lingkaran x2 -6x + y2 4y = 25 yang sejajar garisy= x +3 adalah ....

a. 2y - x = 8 95b. 2y - x = 8 105c. 2y - x = 5 125d. y - x = 1 105

e. 2y - x = 7 115

Jawab :

Sejajar y= x +3 m = .

x2 -6x + y2 4y = 12 a =3, b=2 , r = 5.

Garis singgung: y - b = m(x a) r 21 m+

y - 2 = (x-3) 55

2y-x = 1 105. [b].

4). Persamaan garis singgung lingkaran x2 -6x + y2 4y = 25 yang tegak lurus garis

y= x +3 adalah ....

a. y +3x = 8 55.b. y +2x = 8 55.c. y - 2x = 5 55.d. y +2x = 6 55.e. y +2x = 7 55.

Jawab :

Tegak lurus y= x +3 m = - 1/()= -2.

Lingkaran : x2 -6x + y2 4y = 12 a=3, b=2, r = 5.

Garis singgungnya : y - b = m(x a) r 21 m+

y - 2 = -2(x-3) 55 y +2x = 8 55. [b].


17/51


18/51

BBaabb 99

Teorema sisa &

Teorema faktor

INDIKATOR

Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor.

Prakiraantuk soal UN 2011 : lihat No. 2, 3, 5.

Trik 9A.Faktor adalah pembuat nol fungsi

(x- xo) faktor dari f(x ), f(xo)=0

UN 2008

1). Salah satu faktor dari suku banyak f(x) = 2x3-5x2-px+3 adalah (x+1). Faktor linear yang

lain dari suku banyak tersebut adalah .

a. x-2b. x+2c. x+3d. 2x+1e. 2x-1

Jawab :

(x-1) faktor f(x) = 2x3-5x2-px+3 f(-1) = -2 - 5+p+3 = 0 p =4

f(x) = 2x3-5x2-4x+3.

(x-xo) faktor f(x) f(xo)= 0


19/51



a. x-2 f(2) 0b. x+2 f(-2) 0c. x+3 f(-3) 0d. 2x+1 f(- ) 0e. 2x-1 f( ) = 0 Jawaban [e].

Trik 9B.Sisa hasil bagi

F(x) = pembagi. hasil bagi + sisa.

Pilih xo pembuat nol pembagi F(xo) = 0. hasil bagi + sisa F(xo) = sisa

Catatan :

Pangkat sisa harus lebih kecil dari pada pangkat pembagi.

1). f(x) dibagi (x-2) sisa 24,f(x) dibagi (x+5) sisa 10,

f(x) dibagi (x-2)(x+5) sisa a. x -10b. x -20c. 2x-20d. 2x+20e. 2x+30

Jawab :

Dibagi (x+5), sisa = 10 x=-5, sisa =10.

(x ganti -5, cari obsyen = 10)


20/51

9. Teorema sisa & Teorema faktor 35


a. x -10 = -5 -10 10

b. x -20 = -5 -20 10

c. 2x-20 = 2(-5) -20 10

d. 2x+20 = 2(-5) + 20 = 10 Jawaban [d].

e. 2x+30 = 2(-5) + 30 10

Catatan :

Jika ada lebih dari satu obsyen yang cocok,maka seleksi lagi dengan x=2, cari obsyen =24

(dibagi x-2, sisa= 24 ).

UN 2009

2). f(x) dibagi 2x - 4 sisa 6,f(x) dibagi x+4 sisa 24.

g(x) dibagi 2x-4 sisa 5,

g(x) dibagi oleh x+4 sisa 2.

h(x) = f(x).g(x) dibagi (2x-4)(x+4) sisa ....

a.

-3x + 24b. -3x + 36c. 6x + 24d. -6x + 36e. 12x + 3

Jawab : Trik

h(x) = f(x)g(x) sisa h(x) = sisa f(x). sisa g(x).

h(x) dibagi (2x-4), sisa= 6. 5 x=2, sisa = 30.

(x ganti 2, cari obsyen =30)


21/51



a. -3x + 24 = -3(2) + 24 30

b. -3x + 36 = = 30 Jawaban [b].

c. 6x + 24 = ... 30

d. -6x + 36 = ... 30

e. 12x + 3 = .... 30

Catatan :

Jika ada lebih satu obsyen yang cocok,

maka seleksi lagi : x ganti - 4, cari obsyen =48

(karena h(x) dibagi (x+4), sisa= 24.2 x= - 4, sisa = 48).

UN 2005, D 10, P1, No. 224) f(x) = x4 3x3 -5x2 + x -6 dibagi x2 x -2 sisa .

a. 4x-3b. x2 -2xc. -8x-16d. 4x + 6e. 4x - 6

Jawab :

Trik : cari xo pembuat nol pembagi, lalu cari obsyen yang = f(xo) = sisa)

x2 x -2 = (x+1)(x-2) x= -1, x= 2

f(-1) = - 8 = sisa (x ganti -1, cari obsyen = - 8)

f(2) = 24 = sisa (x ganti 2, cari obsyen = 24)

x ganti -1, cari obsyen = - 8

a. 4x-3 = - 4 3 -8b. x2 -2x (salah, pangkatnya harus lebih kecil dari pada pangkat pembagi)c. -8x-16 = - 8 Jawaban [c].


22/51


23/51

DAN SETERUSNYA .


24/51


25/51


26/51


27/51



7. ax + by = c ---------- Translasi matrik [xo yo]T ---------> ax + by = c + axo +byo

(x,y) (x ganti x+xo, y ganti y+yo) (x+xo, y+yo)

8. ax + by = c -------Dilatasi pusat (xo, yo) skala k ----> ax + by = kc + (1-k)(axo + byo)(x,y) (x ganti kx+(1-k)xo, y ganti ky+(1-k)yo) (kx+(1-k)xo, ky+(1-k)yo )

Contoh Soal :

Prediksi 1 UN 2011

1) Garis x + 2y =3 didilatasi dengan pusat P(1,2) dan faktor skala 2 dilanjutkan dengantranslasi [4 -6]t. Persamaan garis bayangannya :

a. x + 2y = 1

b.

x + 2y = -1c. x + 2y = -7d. x + 2y = 7e. x - 2y = 7

Jawab :

dilatasi (1,2), skala 2

x + 2y =3 -------------------------> x + 2y = 2. 3 + 1.( 1. 1+ 2. 2) = 6+1+4 =11

Translasi [4 -6]T

x + 2y = 11 ------------------------> x + 2y = 11+ 1(4) + 2(-6) =7

x + 2y = 7 [b]


28/51


29/51


30/51

DAN SETERUSNYA .


31/51


32/51


33/51


34/51


35/51


36/51



c. 172

d. 185

e. 220

Jawab :

U4 +U6 =34 U5 = 34/2 = 17

U3 +U5 =28 U4 = 28/2 = 14 -

b = 3 U6 = U5 +b =20.S10 = 10. (U5 + U6 )/2 = 10. (17+20)/2 = 185 [d].

8) Pada sebuah lembaga pendidikan yang baru dibuka, banyak murid baru yangmendaftar setiap bulan bertambah dengan jumlah yang sama. Jumlah murid yang

mendaftar pada bulan ke -4 adalah 20 orang. Jika jumlah semua murid dalam 1 tahun

pertama adalah 360 orang, banyak murid yang mendaftar pada bulan ke- 10 adalah

. orang.

a. 40b. 44c. 48d. 50e. 55

Jawab :

U4 = 20, S12 = 360, U10 = ?

S12 12. (U4 + U9)/2 = 360

U4 + U9 = 60 20+ U9 = 60 U9 = 40

U4 = 20 -

b = (40- 20)/(9-4) = 4 U10 = U9 +b =44. [b].


37/51

16. Barisan & deret 79


B. Geometri

Trik 16B.Deret geometri (punya pengali tetap r)

Ilustrasi :

U1 U2, U3 U4 U5 U6 U7

10 20 40 80 160 320 640 (r = 2)

Rumus :

q

pqp

U

Ur =- . Contoh : r ( 7 - 3) = U7 /U3

Un = Uk.rm, asalkan n=k+m. Contoh: U5 = U3 . r 2

Sn = (Un +1 - U1 ) / (r-1). Contoh : S6 = (U7 U1 )/(r-1)

Contoh soal deret geometri

UN 2008

9) Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256.Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah..

a. 500b. 504c. 508d. 512e. 516


38/51


39/51


40/51


41/51


42/51


43/51

DAN SETERUSNYA .


44/51

BBaabb 2200

Limit

INDIKATOR

Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Trik 20A (Cara Sebenarnya )

penyebutturunan

pembilangturunan

penyebut

pembilang

axax = limlim .

Asalkan : kalau x diganti a pembilang=0 & penyebut=0 . (Bentuk 0/0)

Contoh :

1). ...82

65lim

2

2

2=

+

+

xx

xx

x(UN 2008)

a. 2b. 1

c.3

1

d.2

1

e.6

1

Jawab

Turunan pembilang / turunan penyebut =61

22x52lim

2x=

+

x [e].


45/51


46/51


47/51


48/51


49/51


50/51


51/51

Documents

Buku Super Cepat belajar Matematika SMA dan MA SMK