-
8/19/2019 Buku AST
1/115
1
BAB IKOMPONEN-KOMPONEN UTAMA
SISTEM TENAGA LISTRIK
Tujuan Umum: Mahasiswa dapat memahami komponen- komponen utama
suatu sistem tenaga listrik
Tujuan Khusus: Mahasiswa dapat memahami pengertian dari sistem
pembangkit tenaga listrik, sistem transmisi dan sistem
distribusi
Mahasiswa mengenal sumber-sumber energi listrik Mahasiswa mampu
membuat perancangan dan
perencanaan sistem tenaga listrik
A. PendahuluanKomponen-komponen utama suatu sistem
tenaga listrik terdiri dari Pusat-pusat Pembangkit
-
8/19/2019 Buku AST
2/115
2
atau Sistem Pembangkitan, Saluran Transmisi
atau Sistem Transmisi dan Sistem Distribusi.
B. Sistem Pembangkitan Tenaga Listrik
Sistem Pembangkitan Tenaga Listrik berfungsimembangkitkan energi
listrik melalui berbagaimacam pembangkit tenaga listrik.
Padapembangkit tenaga listrik ini sumber-sumber
energi alam dirobah oleh penggerak mula menjadienergi mekanis
yang berupa kecepatan atauputaran dan selanjutnya energi mekanis
dirobahmenjadi energi listrik oleh generator.
C. Sistem TransmisiSistem transmisi berfugsi menyalurkan
tenaga
listrik dari pusat pembangkit ke pusat bebanmelalui saluran
transmisi, karena adakalanyapembangkit tenaga listrik dibagun
ditempat yang
jauh dari pusat-pusat beban.
D. Sistem DistribusiSistem Distribusi berfungsi
mendistribusikan
tenaga listrik ke konsumen yang berupa pabrik,industri,
perumahan dan sebagainya. Transmisitenaga dengan tengangan tinggi
maupun teganganekstra tinggi pada saluran transmisi dirubah
padagardu induk menjadi tegangan menengah atautegangan distribusi
primer, yang selanjutnyategangannya diturunkan lagi menjadi
teganganuntuk konsumen.
-
8/19/2019 Buku AST
3/115
3
Persoalan-persoalan yang muncul pada sistemtenaga listrik
meliputi antara lain: aliran daya,
operasi ekonomik ( economic load dispatch ),gangguan hubungan
singkat, kestabilan sistem,pengaturan daya aktif dan frekuensi,
pelepasanbeban, pengetanahan netral sistem, pengamansistem arus
lebih, tegangan lebih, keandalan daninterkoneksi sistem tenaga.
E. Perancangan dan Perencanaan Sistem TenagaListrik
Perancangan adalah proses atau cara membuatrancangan, dalam hal
ini kalau diterapkan padasistem tenaga listrik akan melibatkan
masalahbagaimana merancang pembangkit, salurantransmisi dan
distribusi tenaga listrik yangdisesuaikan dengan kebutuhan masa
datang, 5-10tahun untuk jangka menengah dan 25-30 tahununtuk jangka
panjang.Perencanaan adalah menyangkut masalahpembuatan rencana,
yang melibatkan masalahperencanaan pengoperasian, perbaikan
danperluasan pada sistem tenaga listrik, sehinggadiperlukan:
Analisis Aliran Beban Sistem Tenaga Listrik
dimaksudkan untuk penyempurnaan operasisistem tenaga listrik
baik pada saat dianalisisataupun masa yang akan datang
yangmenyangkut masalah operasi jaringan atau jatuhtegangan pada
jaringan yang harus dipertahankankonstan, perluasan sistem berupa
lokasi bebanbaru atau lokasi pembangkit baru, kondisi sistemmasa
yang akan datang karena pertumbuhan
beban yang pesat maupun interkoneksi sistem
-
8/19/2019 Buku AST
4/115
4
tenaga listrik untuk mengantisipasi pertumbuhanbeban yang begitu
cepat.
Analisis Gangguan Sistem tenaga Listrikberfungsi untuk
memberikan informasi dalammenjawab masalah pengaman sistem
tenagalistrik, koordinasi isolasi sistem tenaga listrik
sertakoordinasi rele dan pemutus tenaga dalammengisolasi bagian
atau peralatan yang terganggu.Gangguan yang dimaksud adalah
gangguanparallel ( shunt ) berupa gangguan simetris dantidak
simetris, gangguan seri berupa satu fasa dandua fasa putus,
gangguan simultan berupagabungan gangguan shunt pada suatu tempat
dantempat yang lain atau gangguan seri yangmerupakan kombinasi
gangguan diatas.
Analisis Stabilitas Sistem Tenaga Listrikmenyangkut masalah
kemampuan sistem untuk
tetap sinkron selama terjadi gangguan misalnyakarena jatuhnya
suatu pembangkit tenaga,stabilitas penambahan beban baru,
pemasanganmotor besar yang telah ada, penambahan unitpembangkit
baru dan keperluan pengaturan bebanpuncak.
-
8/19/2019 Buku AST
5/115
5
BAB IIDAYA DALAM RANGKAIANARUS BOLAK-BALIK FASA
TUNGGAL
Tujuan Umum: Mahasiswa dapat memahami teori dasar serta
pengertian daya sebagai perubahan tenaga listrik
Tujuan Khusus: Mahasiswa dapat memahami daya untaian dalam satu
gerbang dengan satuannya Mahasiswa mengenal berbagai macam daya (
daya aktif, daya rekatif dan daya kompleks) Mahasiswa memahami
persamaan daya termasuk persamaan daya kostan dan sinusoidal
Mahasiswa mempu mengoperasikan persamaan
daya dan faktor daya
-
8/19/2019 Buku AST
6/115
6
A. Pendahuluan
Menurut teori dasar pengertian daya didefinisikansebagai
perubahan tenaga terhadap waktu. Satuandaya adalah watt, daya yang
diserap suatu bebanadalah hasil kali tegangan jatuh sesaat
diantarabeban dengan satuan volt, dengan arus sesaat
yang mengalir dalam beban tersebut dengansatuan amper, yang
dinyatakan oleh persamaan:
)().()( t it vt p (2.1)
Gambar (2.1). Daya Dalam Untai satu gerbang
Diandaikan bahwa tegangan dan arus, keduanyadinyatakan oleh
gelombang sinusoidal dengankecepatan sudut ω , dituliskan dengan
pernyataansebagai berikut:
vt V t v θω cosmax (2.2) it I t i θω cosmax (2.3)
dengan : V max = besarnya dari amplitudo teganganImax = besaran
nyata dari amplitudo arus
vθ = sudut fasa dari tegangan ( V )
iθ = sudut fasa dari arus ( I )
Berdasarkan persamaan (2.2) dan persamaan (2.3)akan diperoleh
daya sebagai berikut:
iv t t I V t p θωθω coscosmaxmax
N
i(t)
V(t)
+
-
-
8/19/2019 Buku AST
7/115
7
iviv t I V θθωθθ 2coscos2 / 1 maxmax (2.4)
Dari persamaan (2.4) dapat dilihat bahwa daya p(t)terdiri dari
dua bagian, yang satu terdiri darikomponen yang konstan dan bagian
yang keduaterdiri dari komponen sinusoidal dengan frekuensi2 ω .
Nilai dari p(t) adalah nol bila salah satu dariv(t) dan i(t)
bernilai nol.
Selanjutnya bila didefinisikan sudut faktor sebagaiberikut:
iv θθφ (2.5)dan P daya rata-rata pada satu periode, ωπ / 2T
,dari persamaan (2.4) akan diperoleh:
φcos2 / 1 / 1 maxmax0
I V dt t pT PT
(2.6)
Bila menghitung harga daya P mempergunakanphasor dari v(t) dan
i(t), dalam teori rangkaianpilihan phasor tegangan adalah harga
efektifnya,dengan demikian dapat dituliskan bahwa:
θθω jv eV
V t V t v2
cos maxmax (2.7)
t j
V t v ω
2Re (2.8)
Nilai sesaat dari tegangan adalah v(t), sedangkanharga
efektifnya atau harga rms ( root mean-square )adalah 2 / maxV V
yang dapat dibaca padameter.
Seandainya menghitung disipasi daya rata-ratadalam suatu
resistansi R yang dihubungkan
-
8/19/2019 Buku AST
8/115
8
sumber tegangan sinusoidal dengan harga efektif Vmaka dapat
dituliskan:
RV dt Rt vT dt t pT PT T
/ / / 1 / 1 2
00
Persamaan tersebut sama halnya dengan yangdidapatkan pada kasus
arus searah, sehingga jikategangan efektif 120 volt, maka
didapatkan bahwaenergi panas rata-rata keluar dari resistans
samahalnya dengan tegangan searah 120 volt.Pembahasan yang sama
dapat dilakukan untukarus efektif yang mengalir pada resistans
R,sehingga persamaan menjadi:
I V RV R I P / 22
Dengan demikian maka dapat dinyatakan secaraumum bahwa phasor
tegangan yang dinyatakan
pada persamaan (2.6) dapat dituliskan sebagaiberikut:φφ coscos2
/ 1 maxmax I V I V P
*ReRe I V I eV i jv j (2.9)
dimana: *) = menyatakan nilai kebalikan ataubayangan ( conjugate
). Besaran cos φ padapersamaan (2.9) dikenal sebagai faktor daya(
power faktor = PF ) sehingga dituliskan sebagaiberikut:
φcosPF (2.10)
Dalam persamaan (2.9), nilai Re VI * , dan nilai ImVI
*masing-masing dapat dinyatakan oleh dayakompleks S dan daya
reaktif Q, sehingga dapatdituliskan:
-
8/19/2019 Buku AST
9/115
9
*VI S *VI I Q
m(2.11)
jQPe I V VI S jq *
(2.12)dari persamaan (2.12) S dinyatakan dalam bentukpolar dan
dalam bentuk segitiga dan S dinyatakan oleh φ , seperti pada gambar
berikut:
Gambar 2.2 Daya Komplek dalam Jaringan satu
Untuk mengetahui arti phisik dari daya reaktif Q,dapat dicoba
dengan mengganti N dengan suatuinduktor seperti pada contoh soal
berikut:
Contoh soal 2.1.Untuk impedans Z = jωL, hitung
a. nilai Qb. daya sesaat dalam L c. bandingkan hasil a dan b
jawab:a. Menggunakan rumus 2.12, maka
didapatkan,22** I L j I Z ZII VI S ω
2 I LS I Q m ω
b. Jika arus diberikan oleh persamaan,
θω t I t i cos2
N
i tS
v t
S
P
Qv
iφ
-
8/19/2019 Buku AST
10/115
10
θωω t I Ldt di Lt v sin2 / maka
nilai θωθωω t t I Lt it vt p cossin2 2
θωω t I L 2sin2
c. Perbandingan hasil bagian (a) dan (b)didapatkan bahwa:
θω t Qt p 2sin
Dalam hal ini Q adalah amplitudo atau nilaimaksimum dari daya
sesaat dalam untai ataurangkaian satu gerbang N. Dalam contoh soal
inidapat diketahui bahwa daya rata-rata P yangmelayani induktor
adalah nol, yang ada adalahdaya sesaat (untuk mempertahankan
perubahanenergi dalam medan magnit) dengan nilaimaksimum Q.
Contoh 2.2.Andaikan ada jaringan dengan impedans Za. dapatkan
pernyataan untuk P dan Qb. Nyatakan p(t) dengan tanda P dan Qc.
Andaikan bahwa jaringan adalah rangkaian
RLC, bandingkan hasil yang didapatkandengan hasil dari butir
(b).
Jawab:a. menggunakan persamaan (2.12), makadidapatkan:
Q jP I Z ZII VI S 2** Re , sehingga Z I Z I Z P cosRe 22
Z I Z I Z I Q m sin22
-
8/19/2019 Buku AST
11/115
11
b. Dengan pilihan yang sesuai yakni, t I t i ωcos2 dan
Z t I Z t v ωcos2
c. Dengan demikian akan didapatkan bahwa:
t Z t I Z t it vt p ωω coscos2
Z t Z I Z ω2coscos2
Z t Z t Z I Z sin2sincos2coscos2
ωω t Qt P ωω 2sin2cos1
d. Dalam hal ini c jl j R Z ωω / 1 . Dari bagian
(a) didapatkan bahwa 2
I RP dan c L QQQ ,dimana
2 I LQ L ω adalah daya reaktif
masing-masingdalam L dan C, sehingga dapat
dituliskan bahwa: t Qt Qt Pt p C L ωωω 2sin2sin2cos1
Dari persamaan tersebut maka sukupertama menyatakan daya sesaat
dalam R. Sukukedua dan ketiga masing-masing menyatakandaya sesaat
dalam L dan C. Dalam kasus C L2ω =1, maka 0 C L QQQ
Tabel 2.1. Terminologi daya dengan satuan
Kuantitas Terminology SatuanS Daya kompleks (daya semu) VA, KVA,
dan MVA
S Daya kompleks mutlak VA, KVA, dan MVA
P Daya Aktif atau daya real rata-rata Watt, kW, dan MW
Q Daya reaktif VAR, KVAR, danMVAR
-
8/19/2019 Buku AST
12/115
12
BAB IIIGAMBARAN UMUM DARI
SISTEM TENAGA LISTRIK
Tujuan Umum: Mahasiswa dapat memahami dan membaca diagram
segaris (one line diagram)
Tujuan Khusus: Mahasiswa dapat memahami pengertian dari diagram
segaris Mahasiswa dapat merobah diagram segaris
menjadi diagram impedansi dan diagram reaktansi Mahasiswa mampu
mengolah dari sistem dasar menjadi sistem perunit (pu)
B. Diagram Segaris ( one line diagram )Diagram segaris adalah
suatu diagram yangmenunjukan suatu garis tunggal dan
lambang-lambang standar saluran transmisi dan peralatan-
-
8/19/2019 Buku AST
13/115
13
peralatan yang berhubungan dengan suatu sistemlistrik.
Kegunaan diagram segaris dalah untukmemberikan informasi yang
berarti mengenaisuatu sistem dalam bentuk yang ringkas.
Tabel 3.1. Simbol-simbol komponen sistem tenaga yangdipergunakan
untuk diagram segaris
Simbol Digunakanuntuk
SimbolDigunakan
untuk
Mesinberputar
Pemutustenagadenganminyak
Bus (rel =simpul)
Pemutustenagadengan udara
Trafo tenagadua belitan Pemisah
Trafo tenagatiga belitan
or Sekering
Hubungandelta(3 , tigakawat)
Pemisahdengansekering
HubunganWye ( 3 ,netral tidakditanahkan)
Salurantransmisi
HubunganWye ( 3 ,netralditanahkan)
Beban statis
Kapasitor Trafopotensial
-
8/19/2019 Buku AST
14/115
14
Dari gambar simbol standar tersebut apabila ingin
mengetahui letak titik dimana sistem dihubungkanketanah, untuk
menghitung besarnya arus yangmengalir terjadi gangguan tidak
simetris yangmelibatkan tanah, maka simbol standar yangdipergunakan
adalah tiga fasa Y dengan netralditanahkan. Untuk membatasi aliran
arus ketanahpada waktu ada gangguan maka netral Y dengantanah
disisipkan resistans atau reaktans. Diagram
segaris suatu sistem tenaga yang sederhana terdiridari dua
simpul (rel atau bus atau gardu induk)dapat dilihat pada gambar 3.1
berikut:
Beban B
T2T1
Beban A
saluran transmisi
Gambar 3.1. Diagram segaris sistem tenagalistrik sederhana
Diagram segaris sederhana tersebut menunjukandua generator
sinkron dengan kumparan jangkar
yang ada statornya dihubungkan Y, satu titiknetral hubungan
bintangnya ditanahkan melaluireaktans yang satunya titik netral
hubungan Yditanahkan melalui reaktans, hubungan ke
rel,masing-masing melalui pemutus tenaga, dari reltersebut melalui
pemutus tenaga dihubungkandengan transformator tiga fasa hubungan Y
– Y(T 1) dimana netral trafo ditanahkan secaralangsung baik pada
sisi tegangan rendah maupundisisi tegangan tinggi. Selanjutnya
rangkaian
-
8/19/2019 Buku AST
15/115
15
generator dan trafo tersebut, melalui pemutustenaga dihubungkan
ke saluran transmisi. Dari
saluran transmisi melalui pemutus dihubungkanke transformator
tiga fasa hubungan Y - , dimanatitik netral Y ditanahkan langsung,
selanjutnyamelalui pemutus dihubungkan ke rel yang lain,pada rel
ini dihubungkan generator sinkrondimana kumparan jangkar yang ada
di statordirangkai tiga fasa hubungan Y yang netralnyaditanahkan
memalui reaktans. Pada masing-
masing rel dihubungkan beban melalui pemutusbeban. Keterangan
mengenai rating generator,trafo, beban dan reaktans dari berbagai
komponensistem tenaga tersebut seringkali diberikanlangsung pada
gambar.
C. Diagram Impedans dan ReaktansDalam aturan untuk menganalisis
unjuk kerja dari
suatu sistem tenaga listrik baik dalam keadaanberbeban atau
dalam keadaan terjadi suatugangguan hubung singkat, maka diagram
segarisdiatas harus dirubah kedalam suatu gambarimpedans yang
memperlihatkan ekivalen untaidari tiap komponen sistem. Sistem
tenaga yangsederhana seperti pada gambar 3.1 diatas, gambardiagram
impedansnya dapat dilihat pada gambar
berikut:
-
8/19/2019 Buku AST
16/115
16
+
-
E1+
-
+
-
E2E1
Gen 1 &2 Beban A Transformator T1 saluran stransmisi
transformator T2 Beban B Gen 3
Gambar 3.2. Diagram impedans dari diagram segarispada gambar
3.1
Diagram impedans yang diberikan pada gambar3.2 diatas tergantung
penggunaanya, jikadipergunakan untuk analisis aliran beban,
apalagidengan bantuan program komputer maka gambar
tersebut sudah dapat digunakan. Tetapi biladipergunakan untuk
menganalisis danmenghitung arus gangguan, agar sederhana
makarugi-rugi sistem diabaikan, dalam hal ini yangdiabaikan adalah
semua beban statis, semuaresistans, rangkaian magnetisasi trafo,
dankapasitans saluran transmisi, sehingga diagramimpedans tersebut
akan menjadi diagramreaktans, akan tetapi kalau tersedia
komputerdigital untuk membantu perhitungan, makapenyederhanaan
tersebut tidak diperlukan.
Diagram reaktans dari diagram segaris padagambar 3.1 diatas
dapat dilihat sebagai berikut:
-
8/19/2019 Buku AST
17/115
17
+
-
E1
+
-
E2+
-
E1
Gambar 3.3 Diagram reaktans dari diagram segari
pada gambar 3.1
Diagram impedans dan reaktans diatas kadang-kadang disebut juga
diagram urutan positif karenadiagram tersebut menunjukan impedans
terhadaparus seimbang dalam suatu tiga fasa seimbang.
D. Perhitungan Dalam Sistem Perunit (pu)
Dalam perhitungan besaran-besaran listrik sepertitegangan, arus,
daya, impedans dalam sistemtenaga, yang sudah lazim dipergunakan
adalahdimensi atau ukuran dari masing-masing besaranseperti pada
tabel 3.2 berikut:
Tabel 3.2. Dimensi/ukuran symbol dari besaranbesaran listrik
No Besaran Simbol Dimensi/ukuran1 Tegangan V Volt, kV2 Arus I
Amper3 Daya Semu S VA, KVA, MVA4 Daya Aktif P Watt, KW, MW5
Daya
Reaktif Q AR, KVAR, MVAR
6 Impedans Z Ohm
7 Reaktans X Ohm
-
8/19/2019 Buku AST
18/115
18
Sehubungan dengan dimensi dari besaran-besarantersebut diatas
berbeda-beda maka untuk
memudahkan dipakai sistem perhitungan dalampersen (%) dan dalam
perunit (pu). Akan tetapiperhitungan yang dilakukan dalam pu
lebihmenguntungkan, karena satu besaran dalam pudikalikan dengan
besaran yang lain dalam pumaka hasilnya tetap dalam pu. Jika
perhitungandilakukan dalam persen , maka satu besarandalam persen
dikalikan dengan besaran lain yang
juga dalam persen maka hasil akhirnya harusdibagi dengan angka
seratus.
Harga perunit (pu) dari setiap besaran adalahmenyatakan
perbandingan dari nilai yangsebenarnya dari besaran tersebut
terhadap nilaibasis atau nilai dasar yang dapat dirumuskansebagai
berikut:
basis Nilaisebenarnya Nilai pu perunit Nilai )( (3.1)
Dimensi satuan dari nilai basis dan nilai yang sebenarnya adalah
sama, misalnya nilai yangsebenarnya dari tegangan adalah 100
volt,sedangkan nilai basis tegangan misalnya 200 volt,maka nilai
tegangan tersebut dalam pu adalah 0,5,
sehingga nilai suatu besaran dalam pu tidakmempunyai dimensi
satuan lagi.
E. Sistem Satu FasaMenghitung nilai basis dari keempat besaran
yangtelah dikemukakan diatas untuk sistem satu fasa,dimulai dengan
memberi tanda subskrip pada
harga basis, sehingga jika dua harga basis
-
8/19/2019 Buku AST
19/115
19
diasumsikan terlebih dahulu adalah sebagaiberikut:
a.Harga basis daya semu = (VA) B volt amperb.Harga basis
tegangan = V B volt
Harga dua basis yang lain dapat dihitungdari kedua harga basis
yang telah diasumsikantersebut, cara menghitungnya adalah
sebagaiberikut:
c.Harga basis arus
B
B
B V
VA I Amp (3.2)
d.Harga basis impedans B B
B
B B V
V I V
Z 2
ohm(3.3)
Jika harga yang sebenarnya dari impedansadalah Z (ohm)
diketahui, maka harganya dalampu adalah sebagai berikut:
2
B
B
B V
VA x Z ohm Z
ohm Z pu Z (3.4)
Pilihan harga basis yang praktis untuk sistemtenaga satu fasa
adalah sebagai berikut:a. Asumsikan bahwa harga basis daya semu
=
(KVA) B atau dalam (MVA) Bb. Diasumsikan juga harga basis untuk
tegangan
= (KV) B
Harga dua basis yang lain dapat dihitung sebagaiberikut:
c. Harga basis arus
B
B
B
B B KV
KVAKV
MVA x I 1000
Amp(3.5)
d. Harga basis impedans :
-
8/19/2019 Buku AST
20/115
20
B B
B
B
B
B B KVA
KV x
MVA
KV
I
KV x Z
22 10001000(3.6)
Jika diketahui nilai impedans yang sebenarnya = Z(ohm), maka
harga impedans tersebut dalam puadalah sebagai berikut:
22 1000 B
B
B
B
KV x
KVA x Z
KV
MVA x Z pu Z (3.7)
F. Sistem Tiga FasaPerhitungan harga basis untuk sistem tiga
fasa,memakai besaran-besaran basis tiga fasa sebagaiberikut:
a. Diasumsikan harga basis daya semu tigafasa = (KVA) B atau
(MVA) B
b. Diasumsikan harga basis tegangan antarafasa =(KV) BHarga
basis dua besaran yang lain dapat dihitungsebagai berikut:a. Harga
basis arus
AmpKV
KVA
KV
MVA x
B
B
B
B
33
1000
(3.8)b. Harga basis impedans:
B
B
B
B
B
B B KVA
KV x MVAKV
I
KV x Z
22 1000
3
1000(3.9)
Jika diketahui nilai impedans yang sebenarnya = Z(ohm), maka
harga impedans tersebut dalam puadalah sebagai berikut:
22 1000
B
B
B
B
KV x
KVA x Z
KV
MVA x Z pu Z (3.10)
-
8/19/2019 Buku AST
21/115
21
G. Mengubah Harga Basis dari KuantitasPerunit
Kadang-kadang impedans perunit dari satukomponen sistem tenaga
dinyatakan menurutharga basis yang berbeda dengan harga basis
yangdipilih untuk bagian dimana komponen tersebutterpasang.
Semua impedans dalam bagian manapun darisuatu sistem tenaga
harus dinyatakanberdasarkan suatu harga basis yang sama, makadalam
membuat perhitungan diperlukan carauntuk mengubah impedans perunit
berdasarkanharga basis yang lama ke impedans perunitberdasarkan
harga basis yang baru. Berdasarkanpersamaan (3.7) dan (3.10) maka
dapat dikatakanbahwa:Impedansi perunit dari suatu elemen rangkaian
:
21000 B
B
KV x
KVA xohmdlmsebenarnyaimp(3.11)
Rumus tersebut memperlihatkan bahwa impedansperunit berbanding
lurus dengan basis daya semudan berbanding terbalik dengan kuadrat
basistegangan . Jika harga basis daya semu berubahdari (MVA) B lama
ke harga basis daya semu yangbaru (MVA) B baru dan harga basis
tegangan yang
lama (KV) B lama ke harga basis tegangan yang baru(KV)B baru
maka harga impedans dan reaktansdalam pu yang lama akan berubah
menjadi hargaimpedans dan reaktans dalam harga pu yang barudengan
menggunakan persamaan sebagai berikut:
baru B
lama B
lama B
baru Blamabaru
KV
KV x
MVA
MVA x pu Z pu Z 2
2
(3.12)
-
8/19/2019 Buku AST
22/115
22
Contoh soal 3.1:
Reaktans subtransien (X”) dari sebuah generatordiketahui sama
dengan 0,25 perunit (pu)berdasarkan harga basis dari rating yang
terterapada platnama generator yaitu 18kV, 500 MVA.Sedangkan harga
basis untuk perhitungan adalah20 kV, 100 MVA. Hitung X” berdasarkan
hargabasis yang baru.
Jawab:Berdasarkan persamaan (3.12) diperoleh:
baru B
lama B
lama B
baru Blamabaru
KV
KV x
MVA
MVA x pu Z pu Z 2
2
unit per X 045,0500100
2018
25,02
"
atau dengan cara mengubah nilai pu yangdiketahui ke dalam nilai
ohm dan membaginyadengan basis impedans yang baru sebagai
berikut:
unit per X 0405,0
100 / 20500 / 1825,0
2
2"
Resistans dan reaktans dari suatu mesin, biasanyadiberikan oleh
pabrik dalam besaran % atau dalam
besaran pu. Sebagai basisnya yaitu harga basistegangan dalam kV
dan harga basis daya dalamKVA adalah rating dari platnama mesin itu
sendiri,
jika mesin ini berada dalam sistem tenaga dimanaharga basis
perhitungan ditentukan baru, makaresistans dan reaktans dari mesin
tersebut harusdisesuaikan nilai pu nya berdasarkan harga basis
yang baru.
-
8/19/2019 Buku AST
23/115
23
H. Nilai pu pada Besaran-besaran Sistem Tenaga1. Sistem fasa
tunggal
a. Daya SemuDaya semu ini dapat dinyatakan olehpersamaan sebagai
berikut:
*. I V S atau βα I V S . jika didefinisikan harga basis untuk
dayasemu:
B B B I V S Maka daya semu dalam pu adalah:
B B B I V I V
S S
.. βα
pu I puV puS βα . pu I puV puS .*
(3.13)
b. Impedans dalam puMenurut hukum ohm, persamaan impedans: I V Z
/ , harga basis impedans telahdiberikan oleh persamaan diatas
sehinggaharga impedans dalam pu adalah sebagaiberikut:
pu I puV
pu Z atau I V I V
Z Z
B B B / /
(3.14)
2. Sistem tiga fasaa. Tegangan
Dalam sistem tiga fasa, hubungan Y terdapatdua harga tegangan
yakni tegangan antara fasaatau tegangan antara saluran (V L-L ),
dantegangan antara saluran dengan netral (V L-N ).
-
8/19/2019 Buku AST
24/115
24
Jika perhitungan dilakukan dalam harga basisuntuk tegangan
antara saluran atau V L-L basis
sehingga:
3 L L
basis N L
V V
basis N L
N L N L
basis L L
L L L L V
V puV dan
V V
puV jika
dengan
3
L L N l
V V
maka3 /
3 /
sbasi L L
L L
basis N L
N L N L
V
V V
V puV
atau puV puV L L N L (3.15)
Berdasarkan persamaan (3.15) tersebut makadalam perhitungan
dengan pu untuk tiga fasahubungan Y, tegangan anatara saluran
dannetral dalam pu sama dengan tegangan antarasaluran dengan
saluran dalam pu. Hal inimerupakan salah satu keuntungan
dariperhitungan dalam sistem pu.
b. Daya SemuDaya semu dapat dinyatakan oleh persamaan:
33
1 fasa
fasa
S S
dengan basis fasabasis fasa S S 13 3 , maka
3 /
3 /
3
3
1
11
basis fasa
fasa
basis fasa
fasa fasa S
S
S
S puS
puS puS fasa fasa 31 (3.16)
-
8/19/2019 Buku AST
25/115
25
Berdasarkan persamaan (3.16) tersebut makauntuk perhitungan
dalam pu, daya semu tiga
fasa dalam pu. Hal ini juga merupakan suatukeuntungan bila
perhitungan dilakukan dalamsistem pu.
c. ImpedansImpedans hubungan Y,
3 /
3 /
3
2
1
2
fasa
basis L L
basis fasa
basis N LbasisY
S
V
S
V Z
atau
basis fasa
basis L LbasisY S
V Z
3
2
Dengan definisi bahwa Z basis = 3 Z y basis ,sehingga
diperoleh:
pu Z pu Z y (3.17)
Berdasarkan persamaan (3.17) tersebut makaimpedans tiga fasa
hubungan Y dalam pu samadengan impedans tiga fasa dalam hubungan
dalam pu. Hal ini juga merupakan suatukeuntungan dalam perhitungan
dengan sistempu. Keuntungan lain dalam perhitungan sistempu, adalah
tidak diperlukan perhitungan lagi
jika suatu impedans dipindahkan dari suatusisi ke sisi lain pada
sebuah transformator.
Contoh soal 3.2.Sebuah generator sinkron tiga fasa 20 kV, 300MVA
mempunyai reaktans sub-transien sebesar20%. Generator ini mencatu
beberapa motorserempak melalui suatu saluran transmisisepanjang 64
km (40 mil) yang mempunyaitransformator pada kedua ujungnya
seperti
-
8/19/2019 Buku AST
26/115
26
diperlihatkan pada diagram segaris pada gambar3.4. Kedua motor
M1 dan M2 masing-masing
mempunyai rating 13,2 kV. Netral motor M1ditanahkan melalui
rektans, sedangkan netral darimotor M2 tidak diketanahkan. Input
nominaluntuk motor M1 dan M2 masing-masing adalah200 MVA dan 100
MVA, dengan reaktans sub-transien masing-masing sebesar X ” =
20%.
Transformator tiga fasa T1 mempunyai rating 350MVA, 13,2/115 kV
dengan reaktans bocor sebesar
10%. Transformator T2 mempunyai teraan 300MVA, 116/12,5 kV
dengan reatans bocor 10%.Reaktans seri saluran transmisi adalah
0,5ohm/km. Gambarkan diagram reaktans dengansemua reaktansnya dalam
besaran pu.Pergunakan rating generator untuk basisperhitungan.
Gambar 3.4. Diagram segarisJawab:Rating tiga fasa dari
transformator T2 adalah 3 x100 MVA = 300 MVA, dan perbandingan
teganganantara salurannya adalah
kV kV x 2,13 / 2202,13 / 1273 . Sebagai basisperhitungan adalah
rating generator yakni 300
MVA sebagai basis daya, 20 kV sebagai basis
-
8/19/2019 Buku AST
27/115
27
tegangan, sehingga seluruh sistem harusmempergunakan basis daya
yang baru sebesar
300 MVA tersebut, sedangkan basis tegangannyaharus memperhatikan
perbandingan transformasidari transformator. Pada saluran transmisi
basisdayanya 300 MVA sedangkan basis tegangannyasebesar 230 kV
dengan T1 mempunyai rating230/20 kV. Pada rangkaian motor, basis
dayanya300 MVA sedangkan basis tegangannya adalah
kV x 8,13220 / 2,13230 . Basis tegangan ini telahdicantumkan
pada gambar 3.4 diatas reaktanstransformator yang disesuaikan
dengan hargabasis yang baru:
Transformator T1: pu x X 0857,0350 / 3001,0 Transformator T2: pu
x X 0915,08,13 / 2,131,0 2Basis impedans saluran transmisi
adalah(230) 2 /300 = 176,3 ohm, sehingga reaktans
saluran dalam pu adalah (0,5 x 64)/176,3 =0,1815 puReaktans
motor M1 = 0,2 (300/200) x (13,2/13,8) 2= 0,2745 puReaktans motor
M2 = 0,2 (300/100) x (13,2/13,8) 2= 0,5490 puDiagram reaktans yang
diminta adalah sepertipada gambar 3.5 berikut:
-
8/19/2019 Buku AST
28/115
28
Eg+
-
j 0,2
k j 0,0857 j 0,1815 j 0,0915
l m n
p r
j 0,2745 j 0,5490
+
-
+
-Em1 Em2
Gambar 3.5. Diagram reaktans yang dinyatakandalam pu berdasarkan
harga basis perhitungan
Contoh soal 3.3
Jika motor M1 dan M2 pada contoh 3.2 diatasberturut-turut
mempunyai masukan 120 dan 60MW pada 13,2 kV, dan keduanya bekerja
denganfactor daya satu, hitung tegangan terminalgenerator.
Jawab:Bersama-sama kedua motor menyerap 180 MWatau 180/300 = 0,6
pu, oleh karena itu dengan Vdan I pada motor dalam pu adalah pu I V
6,0. ,
dan karena : puV 09565,08,13 / 2,13
pu I 06273,09565,0 / 6,0Pada generator:
0857,01815,00915,06273,09565,0 j j jV pu j
2,139826,02250,09565,0
Tegangan terminal generator adalah 0,9826 x 20kV = 19,65 kV.
-
8/19/2019 Buku AST
29/115
29
Soal Latihan:1. Sistem tenaga yang sederhana seperti pada
gambar berikut:2.
G M 150 ohm1 2
Data teknik komponen sebagai berikut:Generator : 40 MVA, 25
kV,X” = 20%Motor : 50 MVA, 11 kV,X” = 30%
Transformator Y-Y : 40 MVA, 33 Y – 220 Y kV, X ” = 30 %
Tranformator Y- : 30 MVA, 11 -220 Y kV, X ” = 15%Gambarkan
diagram reaktansnya untuksistem tenaga tersebut, dimana
semuareaktansnya dalam sistem pu, pergunakanbasis (dasar) hitung,
100 MVA, 220 kV padasaluran 50 ohm.
3. Diagram segaris dari suatu sistem tenaga
yang tidak dibebani diperlihatkan padagambar berikut:
-
8/19/2019 Buku AST
30/115
30
1 2
1 A B j 80 ohm
C
j 100 ohm E
D
T3
T1 T2F
2
Generator dan transformator mempunyaidata sebagai
berikut:Generator 1 : 20 MVA, 13,8 kV, X ” =0,2 puGenerator 2 ; 30
MVA, 18 kV, X ” =0,2 pu
Generator 3 : 30 MVA, 20 kV, X”
=0,2 pu Transformator T1 : 25 MVA, 220 Y/ 13,8kV, X ” = 10%
Transformator T2 : Satu transformatortiga fasa yang dirangkai
dari tiga
Transformator 1 φ , rating masing-masing10MVA,
127/18kV, X = 10% Transformator T3 : 35 MVA, 220 Y/ 20 YkV, X ”
= 10%Gambarkan diagram reaktans dengansemua reaktans diberikan
dalam besaranpu, pilih basis 50 MVA, 13,8 kV padarangkaian
generator.
-
8/19/2019 Buku AST
31/115
31
3. Suatu sistem tenaga yang sederhana sepertipada diagram
segaris berikut:
1
3
2
j 40 ohm
j 20 ohm j 20 ohm
AB
C
Data sistem seperti berikut:Generator 1 : 20 MVA, 18 kV,X” =
20%Generator 2 : 20 MVA, 18 kV,X” = 20%Motor Serempak 3 : 30 MVA,
13,8kV, X ” = 20%
Transformator Y-Y tiga fasa : 20 MVA,138 Y/20 Y kV, X ” =
10%
Transformator Y- ∆ tiga fasa : 15 MVA,138 Y/13,8 kV, X ” =
10%Gambarkan diagram reaktans untuk sistemtenaga tersebut, dimana
semua reaktansdalam sistem pu, pergunakan satu basis(dasar), 50
MVA, 138 kV, pada saluran 40ohm, untuk seluruh sistem.
-
8/19/2019 Buku AST
32/115
-
8/19/2019 Buku AST
33/115
33
Mahasiswa dapat memperoleh kondisi mula untuk studi-studi
lanjutan, seperti hubungan
singkat dan kestabilan.
A. Representasi SistemSebelum studi aliran beban itu dilakukan
sistemitu harus terlebih dahulu dipresentasikan dengansuatu diagram
pengganti (diagram impedansi).Representasi sistem untuk studi
aliran beban initerdiri dari:
a. Generator SinkronGenerator sisnkron biasanya
dihubungkanlangsung pada rel atau sering juga melaluitransformator
daya. Karena tujuan dari studiini adalah untuk mengetahui besar
teganganrel dan aliran daya, maka generator
sinkrondirepresentasikan sebagai suatu sumber daya,dan tegangan
yang diperoleh dari studi ini
adalah tegangan rel dimana generator ituterhubung.
b. Transformator Transformator dipresentasikan sebagaireaktansi
X saja dengan mengabaikan sirkuiteksitasi dari tranformator itu
sendiri.
c. Kawat transmisi
Kawat transmisi direpresentasikan sesuaidengan kelas transmisi
itu, pendek, menengah,panjang. Untuk transmisi pendekmenggunakan
impedans seri, kawat transmisimenengah menggunakan nominal PI dan
T,sedangkan kawat transmisi panjangmenggunakan ekivalen T dan
PI.
d. Beban-beban
-
8/19/2019 Buku AST
34/115
-
8/19/2019 Buku AST
35/115
35
iv.Sudut fasa tegangan θ
Pada tiap-tiap rel hanya dua besaran yangditentukan sedangkan
dua besaran yang lainnyamerupakan hasil akhir dari perhitungan.
Besaran-besaran yang ditentukan itu adalah:
a. Rel pedoman: Harga scalar V dan sudut θb. Rel generator: Daya
real P dan harga scalar
tegangan V c. Real beban: Daya Pdan Q
Real pedoman itu berfungsi untuk mensuplay kekurangan daya real
dan daya reaktif termasukrugi-rugi pada kawat transmisi, karena
rugi-rugiini baru dapat diketahui setelah solusi akhirdiperoleh.
Pemberian besaran untuk rel-rel diatasberlaku baik bila perhitungan
dilakukan denganAC Analyzer maupun dengan komputer digital.
Untuk memudahkan persoalan aliran daya, cara yang paling lama
tetapi masih digunakan adalahbentuk “ admitans rel ”:
relrelrel Y Y I . (4.1)
dimana I, Y dan V merupakan matrik
D. Persamaan PembebananDaya real dan daya reaktif pada salah
satu bus p:
* p p p p I V Q jP
dan arus:
-
8/19/2019 Buku AST
36/115
36
*
p
p p
V
Q jP I (4.2)
Ip bertanda positif bila arus mengalir menuju rel,bertanda
negatif bila arus mengalir meninggalkanrel. Bila elemen shunt belum
termasuk matrikparameter maka arus total pada rel p adalah:
p p
p
p p p V y
V
Q jP I * (4.3)
dimana: y p = admitans shunt total pada rel p
y p Vp = arus shunt yang mengalir dari rel p ketanah
E. Persamaan Aliran KawatSetelah tegangan-tegangan rel
diketahui, makaaliran daya dapat dicari. Arus yang mengalir darirel
p ke rel q adalah:
2
' pq
p pqq p pq
yV yV V I (4.4)
dimana:
pq y = admiatns kawat p dan q
pq y ' = admitans kawat p – q
2 / ' pq p yV = konstribusi arus pada rel
a. Persamaan DayaDaya yang mengalir dari rel p ke rel q :
pq p pq pq I V Q jP
*
-
8/19/2019 Buku AST
37/115
37
atau :
2*'
**** pq p p pqq p p pq pq yV V yV V V jQP (4.5)
sedangkan daya yang mengalir dari rel p ke relq:
2
'**** pq
qq pq pqqqpqp
yV V yV V V jQP (4.6)
Jumlah aljabar persamaan (4.5) dan (4.6)adalah rugi-rugi pada
transmisi.
F. Teknik PemecahanSebagaimana disebutkan diatas,
teknikpemecahan disini ditunjukan pada penggunaankomputer. Walaupun
demikian teknik pemecahan
ini dapat juga dilakukan dengan tangan apabilasistem yang
digunakan sangat sederhana secarasederhana.
Pemecahan yang paling banyak digunakan adalahmetode iterasi
Gauss-Seidel dan Newton-Rapshondengan menggunakan bentuk admitans
rel. Dalammetode ini tegangan pada rel-rel , kecuali relpedoman,
diberi harga sembarang biasanya 1,0
pu, setelah itu harus dihitung untuk semua relkecuali rel
pedoman dengan persamaan sebagaiberikut:
* p
p p p
V
Q jP I
p = 1,2,……………………………,n
p s
-
8/19/2019 Buku AST
38/115
38
dimana; n = jumlah rel dalam sistem
s = nomor rel pedoman
Misalkan kita mempunyai sistem yang terdiri dari,n = 4, rel no 1
dipilih sebagai rel pedoman,sehingga s = 1, dan persamaan arus
menjadi:
4143132121111 V Y V Y V Y V Y I
4243232221212 V Y V Y V Y V Y I
4343332321313 V Y V Y V Y V Y I 4443432421414 V Y V Y V Y V Y
I
dengan
prel padatotalsadmiY pp tan
p pq pp y yY
q pkawat sadmi yY pq pq tan
Karena rel 1 dipilih sebagai rel pedoman, maka I 1tidak perlu
dihitung, perhitungan dimulai dari I 2dan seterusnya. Karena I p
arus total pada rel p,maka:
* p
p p p V
Q jP I
atau
424323222112*22
2 V Y V Y V Y V Y V
jQP I
p
Sehingga
-
8/19/2019 Buku AST
39/115
39
424323121*
2
22
22
21
V Y V Y V Y
V
jQP
Y
V (4.8)
Dalam bentuk umum
n
pqq
q pq
p
p p
pp p V Y
V
jQP
Y V
1*
1(4.9)
dimana: p = 1,2,3,…………………..n ,
p sSebelum membicarakan teknik pemecahan Gauss-sheidell atau
Newton-Rapshon, terlebih dahuludiberikan dibawah ini teknik
pemecahan secarapendekatan.
G. Pemecahan Aliran Daya Secara PendekatanDalam teknik pemecahan
aliran daya secarapendektatan ini dibuat asumsi-asumsi
sebagaiberikut:
a. Karena tahanan-tahanan kecil diabaikanb. q p δδ kecil 6 / π
sehingga
q pq p δδδδ sinc. Semua rel, kecuali rel pedoman diladenisebagai
generator (PV)
Jadi
pq pq pqn
qq p p V V V P δδθ cos
1
-
8/19/2019 Buku AST
40/115
40
q p pqn
qq p Y V V δδ
1
(4.10)
n pY V V Q pq pq pqn
qq p p .,,.........3,2,1sin
1 δδθ
n pY V Y V V pp pq p pqn
q p ..,.........3,2,1cos2 δδ
(4.11)
p = 1,2,………………,n
dimana 9090 pp pq danQ θ
Karena semua rel PV, harga-harga pV diberikan,
maka persamaan (4.10) memverikan suatupersamaan linear dalam pδ
yang terdiri dari (n-1)
jumlah persamaan, karena 1δ untuk rel pedomandiberikan.
Persamaan (4.10) dapat dipecahkan langsunguntuk nδδδ ,.........,
32 , dan dengan memasukan
harga-harga nδδδ ............, ,32 dalam persamaan(4.11)
diperoleh harga-harga Q p .
Dengan asumsi-asumsi diatas persamaan (4.10)dan (4.11) telah
dipisahkan, sehingga tidak perludipecahkan secara simultan.
-
8/19/2019 Buku AST
41/115
41
Contoh 4.1
2
3
4
S1 =1 +1Q1
S2 = 3S4 = -2 + jQ4
S3 = -
j 0,15
j 0,2
j = 0,15
j = 0,1 j 0,1
0,11 V
,12 V
0,13 V
0,14 V
1
Gambar 4.1. Sistem 4 rel
Tabel 4.1. Data tegangan, beban dan generatoruntuk contoh
4.1
Beban Generator
-
8/19/2019 Buku AST
42/115
42
P D Q D P G Q G
1 1,0 1,0 0,5 Rel pedoman
2 1,0 1,0 0,4 4,0 Rel PV
3 1,0 2,0 1,0 0 Rel PV
4 1,0 2,0 1,0 0 Rel PV
Karena rugi-rugi diabaikan, maka P G1 bisadihitung dari
generator pedoman
243211 G D D D DG PPPPPP
pu242211
11
Jadi
4232122 667,61053 δδδδδδ P
23133 10667,62 δδδδ P
24144 667,6102 δδδδ P(4.12)
Bila 1δ = 0 (pedoman), maka dengan menentukanpersamaan (4.12)
sehingga,
11,523,4,41,4 432 δδδ
Subsitusikan harga-harga ini kedalam persamaan(4.11):
-j 21,667 -j5 -j6,667 j10 j5 -j21,667 j10,0 j6,667 j6,667 j10
-j16,667 j10 j6,667 -j16,667
Y rel =
-
8/19/2019 Buku AST
43/115
43
pu
Q
07,0
667,2111,5cos1023,4cos667,641,4cos51
pu
Q
02,0
667,2152,9cos667,664,8cos1041,4cos52
puQ 132,0667,1664,8cos1023,4cos667,63
PuQ 132,0667,1652,9cos667,611,5cos104
Sehingga puQQG 570,05,011 puQQG 620,04,022
puQQG 132,10,132
puQQG 454,3132,1
0,142
4
1
4
1 p DP
pGPrugirugi QQQ
pu554,03,2454,3 Aliran daya pada kawat:
pqq p pq
p p
pq P X
V V P δδsin
q p pq
q p
pq
p
pq X V V
X V Q δδ cos
2
puP 492,015,0
23,4sinsin
15,01
3113 δδ
-
8/19/2019 Buku AST
44/115
44
puQ 018,0cos15,01
15,01
3113 δδ
puPP 385,02,0
41,4sinsin
2,01
212112 δδ
puQQ 015,02112 puP 891,014 puQ 04,014 puQ rugi
556,02.04,0092,0015,0113,0018,02
Hasil-hasil perhitungan aliran daya diberikan padagambar
(4.2.)
2 = j 1 j 1,132
1,502 - j 0,113
1,502 + j0,113
1 + j0,4
1,103 + j 0,092 1,103 - j 0,092
2 + j 1
j 1,132
0,891 = j 0,04
0,891 - j 0,04
1
2
3
4
01
1 +j 0,5
0,492 +j 0,018 0,492 - j 0,18
0,385 - j0,015
0,385 + j 0,015
23,41
41,41 11,51
4 + j 0,2
2 + j0,57
-
8/19/2019 Buku AST
45/115
45
Gambar 4.2. Hasil perhitungan aliran daya untukcontoh 4.1
H. Hasil Iterasi Gauss-SheidellMetode iterasi atau metode ulang
adalah suatumetode coba-coba yang sangat baik dalampenggunaan
computer untuk memecahkanpersamaan-persamaan simultan.
TeknikPenggunaan metode Gauss-Sheidell ini dapatdilihat dibawah ini
untuk memecahkan masalah(4.9). Karena p = 1 adalah rel pedoman
maka
perhitungan dimulai dengan p = 2 jadi,
k k
k
k V Y V Y V Y V
jQP
Y V 424323121*
2
22
22
1 1
k k
k
k V Y V Y V Y V
jQP
Y V 434
1232131*
3
33
33
13
1
(4.13)
1
3431
242141*
4
44
44
14
1 k k k
k V Y V Y V Y V
jQPY
V
Seperskrip k+1 menyatakan Nomor iterasi dimulaidengan k = 0,
bila ε 11 k p
k p
k p V V V ,
dinamakan indeks ketelitian atau indeks persisidan biasanya
diambil 0,0001.
1. Faktor Percepatan (Accelaration Factor) Dalam proses iterasi
ini sering diperolehkovergensi yang lebih cepat, sehingga
jumlahiterasi lebih sedikit, dengan menggunakanfactor percepatan
pada tiap hasil iterasi.Misalkan α factor percepatan, maka
hargadipercepat sebesar:
-
8/19/2019 Buku AST
46/115
46
k pk pk pk c p V V V V 11 α(4.14)
Menggantikan harga 1k pV dalam perhitunganselanjutnya, maka
perhitungan selanjutnya
13k V terlebih dahulu dihitung dan harga 12
k V dipercepat sebasar:
12212 k k k c V V V α k k
ck k
V Y V V Y V Y V
jQP
Y V 4341)(2232131
3
33
33
13
1
k k k k c V V V V 313313 α , dan
1
)(3431)(242141*
4
44
44
14
1 k c
k ck
k V Y V Y V Y V
jQPY
V
Selanjutnuya dicari 1
)(4k
cV dan seterusnya. Hargaα berkisar antara 1,4 dan 1,7. Harga
yangkecil untuk sistem yang kecil dan harga yangbesar untuk sistem
yang besar.
2. Rel Geberator ( Voltage Controlled Bus) Persamaan daya pada
rel P dapat di tunjukanoleh persamaan berikut:
*
1
**q
n
q p p p p p V Y V I V jQP pq
untuk menyelesaikan rel PV dibutuhkanrepresentasi koordinat
salib sumbu, seperticontoh berikut:
p p p p p p f jeV f jV *θ
pq pq pq jBGY
-
8/19/2019 Buku AST
47/115
47
Jadi
qqn
q pq pq p p p p f je jBG f je jQP 1 (4.
15)Daya reaktif pada rel P
n
qq pm p V Y V I Q pq
1
**
n
Q pqq pqq p
pqq pqq p
pp p pp p p BeG f e
B f Ge f B f BeQ
1
22
(4.16)Setelah Q dihitung, hasil ini dimasukkan padapersamaan
(4.9) untuk menghitung 1k V .Harga-harga pe dan p f harus memenuhi
rekasi
222
p p p V f e (4.17)supaya daya reaktif yang
diperlukanmenghasilkan tegangan yang telah dijadualkandapat
dihitung. Harga estimasi dari k pe dan
k p f
harus diatur agar memenuhi persamaan (4.17).Sudut-sudut fasa
dari tegangan yang diestimasiadalah:
k p
k pk
p e
f arc tanδ
(4.18)Bila dimisalkan sudut-sudut fasa tegangan
yang diestimasi dan dijadualkan sudah sama,maka harga-harga baru
dari k pe dan
k p f adalah:
-
8/19/2019 Buku AST
48/115
48
k p pk p jadualV barue cosk
p pk
baru p jadualV f δsin)( subsitusikan harga-harga baru
persamaan(4.19) dalam persamaan (4.16) diperoleh harga
k pQ , dan harga ini bersama-sama dengan
k baru pV )(
dipakai untuk menghitung harga tegangan yang baru, 1k pV .Dalam
praktek harga Q untuk sesuatupembangkit harus dibatasi, dan
biasanyadiambil:
psQ 6,0min psQmaks 8,0
Bila harga k pQ yang dihitung melebihi maksQ ,
maka harga maksimum ini diambil sebagaidaya reaktif pada rel
generator yang
bersangkutan. Bila harga k
pQ lebih kecil dariminQ , harga minimum ini diambil sebagai
daya
reaktif pada rel generator yang bersangkutan.Dalam hal ini jelas
tidak mungkin diperolehharga tegangan yang telah dijadualkan ,
makaharga k baru pV )( tidak dapat digunakan untuk
menghitung 1k pV .Dengan demikian rel tadi harus dirubahmenjadi
rel beban dan tegangan yang berikantidak bias dipertahankan lagi.
Tetapi padaiterasi berikutnya rel yang ditentukan
tersebutditentukan sebagai rel generator.
Contoh 4.2.Dalam gambar dibawah ini diberikan oleh sebuahsistem
yang terdiri dari tiga rel. Data transmisi
-
8/19/2019 Buku AST
49/115
49
beban dan generator diberikan pada tabel 4.2 dan4.3. Lakukan
iterasi Gauss-Sheidell untuk
memperoleh tegangan.
GG
1
3
2
Gambar 4.3. Sistem tiga rel
Rel 1 = rel pedoman, 00,005,11 jV , factorpercepatan = 1,6 untuk
P dan Q. Indeks persisi =0,001
Tabel 4.2 . Data-data kawat transmisi
Kode relp - q
ImpedansS pq
AdmitansShuntpq 1/2
1 – 2
1 – 3
0,8 + j 0,26667 pu
0,2 + j 0,06667 pu
0
0
-
8/19/2019 Buku AST
50/115
50
2 – 4 0,59998 + j 0,2 pu 0
Tabel 4.3 . Data Pembangkitan, beban dan teganganrel
permulaan
a. Matrik Admitansi Rel
Kode Rel ( p – q ) Admitansi
pq pq z y / 1
1 - 2 1,2500 + j 18,75001 - 3 5,0000 + j 15,00002 - 3 1,6667 + j
5,0000
7500,182500,6131211 j yY Y 7500,89167,2212322 j y yY
7500,06667,6323133 j y yY
00,202500,11212 j yY 00,15000,51313 j yY 000,56667,12323 j
yY
6,2500 + j18,7500
-1,2500 + j3,7500
-5,0000 + j15,0000
-1,2500 + j 2,9167 – j -1,6667 + j
Kode RelP
TeganganPermulaaan
Generator BebanKeterangan
MW MVAR MW MVAR
1 1,05 + j 0,00 - -0 0 0 Rel pedoman2 1,00 + j 0,00 20 0 50 20
Rel beban3 1,00 + j 0,00 0 0 60 25 Rel beban
Y rel =
-
8/19/2019 Buku AST
51/115
51
13,7500 8,7500 5,0000-5,000 + j
15,0000
-1,6667 + j
5,0000
6,6667 - j
20,0000
b. Perhitungan Daya Bersih Rel
Daya bersih untuk p = 2 dan 3 adalahrelp padabersihdaya jQP p
p
Ip IpGpGp p p Q jP jQPQ jP
untuk p = 2,Daya bersih rel 2 = (0,20 – j 0,00) – (0,50 – j
0,23) =-0,30 + j 0,20Daya bersih rel 3 = (0 + j0) – (0,6 – j 0,25)
= -0,6 + j0,25
c. Solusi Iterasi Gauss-Sheidell00,005,11 jV
00,00,102 jV
00,00,103 jV
Iterasi ke 1:
00,1155
05,175,325,100,000,1
20,030,0
75,89167,2
112
j
j j
jV
0240,09905,012 jV
00,000,10240,09905,0021212 j jV V V
001,00258,00240,00095,012 x jV
-
8/19/2019 Buku AST
52/115
52
0240,00095,06,100,000,11 )(2 j jV c
0384,09648,01 )(2 jV c 05,1155
00,000,125,060,0
206667,611
3 j j j
jV
0384,09848,00,56667,1 j j
0328,00135,113 jV 00,000,10328,00135,113 j jV
001,00355,00328,00135,113 x jV
0328,00135,06,100,000,11 )(3 j jV c
0525,00216,11 )(3 jV c dengan cara yang sama perhitungan ini
dapatdilakukan untuk iterasi ke 2 dan ke tiga.
Soal Latihan
Selesaikanlah soal pada contoh 4.2 denganmenggunakan iterasi
Gauss-Sheidell bila rel 2diladeni sebagai rel generator dengan
tegangan1,03 pu. Daya reaktif Q G2(maks) = 35 MVAR danQ G2(min) =
-15 MVAR. Pilih factor percepatan untukP dan Q = 1,4.
I. Solusi Newton-Rapshon
-
8/19/2019 Buku AST
53/115
-
8/19/2019 Buku AST
54/115
54
6. Besar sistem7. Pemogramam8. Sistem radial
jumlah rel
Baik untuksistem kecil
Mudah
Sering tidakkonvergen
Tidaktergantung
jumlah rel
Baik untuksistem besar
Sukar
Baik
J. Solusi Aliran Beban Decoupled
Langkah pertama dengan memisalkan semua reladalah PQ, kecuali
rel pedoman dan tahanan-
tahanan transmisi diabaikan, sehingga
pq pq b j y
θθ q pq jbp y
θθ pq p pqq p pq pq pq yV yV V I I I *
pq p pq pq pq I V Q jPS
***** θ pq p p pqq p p b jV V b jV V V (4.22)
Daya kompleks yang diinjeksikan pada rel pdiperoleh dengan
menjumlahkan semua daya yangmemasuki saluran-saluran yang terhubung
padarel p.
q
pq p pq p pq
pq p p p jbV V V V V b jQ jPS θ***
q
pq p j
q p pq
pq p b jV eV V V b jQ jP q p
θδδ 22
(4.23)
Jadi:
-
8/19/2019 Buku AST
55/115
-
8/19/2019 Buku AST
56/115
56
q pq
qq pq p
p b
bV P δ
δ
θ2
(4.28)
Setelah pδ dihitung, dilanjutkan denganpersamaan (4.28) untuk
memperoleh tegangan rel,sehingga persamaan dapat ditulis:
2
2 / 11cos q pq p δδδδ maka persamaan (4.25 ) menjadi:
ps pq pq pq
pq p p bV V V bV Q222 / 11 δδ
Dengan membuat θV V p kecuali dalam bentuk
q p V V
θθ
θ
δδ pq pq
pq
pq pq
pq p
bV b
V V V bV Q
22
2 / 1
(4.29)Persamaan (4.29) dapat dipecahkan secaraiterative dengan
menuliskan
q pq
qq
pq p
p b
V bQ
V
(4.30)
-
8/19/2019 Buku AST
57/115
57
dimana:
c p p p qqQQ 2 / 1
22 q pq
pq p bV q δδθ pq rugi-rugi daya reaktif yang diinjeksikan
pada
sistem oleh suseptansi shunt saluran.
Contoh soal 4.3.
2
3
2 +j 1 pu 0 + j 2 p
0,02 + j 0,08
1,5 + j 0,6 pu
0,02 + j 0,08 pu
0,02 + j 0,08 pu
-
8/19/2019 Buku AST
58/115
58
Gambar 4.4. Data-data kawat transmisi untukcontoh soal 4.3.
Tabel 4.3 . Data Pembangkitan, beban dantegangan rel
permulaan
Rel TeganganBeban Generator
Ketetangan
P G Q G P G Q G
1. 1,0 + j 02.
3.
1,0 + j 0…..
….
20
1,5
10
0,6
….0,5
0
….1,0
1,0
Rel pedomanRel PQ
Rel PQ
Jawab:
Q G3 = 1,0 pu, admitans diabaikan, berdasarkan
persamaan (4.27) 1θV 32322212123222122 δδδδ bbbbbbP
33323213133323133 δδδδ bbbbbbP
528,23iib
764,11ik bmaka
32 764,11528,235,0 δδ 23 764,11528,235,1 δδ
rad 014,02 δrad 0,03 δ
9807,007,014,0764,11014,0764,1121 22
2 Q
353,0014,007,007,0764,1121
4,0 22
3 xQ
-
8/19/2019 Buku AST
59/115
59
7447,12764,11528,23 32 V V
117,12764,11528,23 22 V V jadi puV 065,12 puV 047,13
131211
31321211111 bbb
V bV bV bQV
dimana 231322121,1 2
1δδ bbQQ
005,0764,1121
1 xQ
029,01 Q= 029,011 GQ
112,2764,11029,23029,01056,47 1 xQG puQG 288,01
-
8/19/2019 Buku AST
60/115
-
8/19/2019 Buku AST
61/115
61
Mahasiswa dapat memahami arus hubng singkat satu fasa dan tiga
fasa .
Tujuan Khusus: Mahasiswa dapat mengenal jenis-jenis hubung
singkat Mahasiswa dapat menentukan dan menghitung arus hubung
singkat.Mahasiswa dapat membuat diagram ekivalen dari hubung
singkat untuk masing-masing kondisi
A. PendahuluanBila hubungan singkat terjadi pada suatu
sistemtenaga, arus akan mengalir diberbagai bagiansistem. Besaran
arus sesaat setelah terjadigangguan berbeda dengan besaran
beberapaputaran ( cycle ), yaitu pada saat pada saatpemutusan
terjadi. Kedua arus diatas jauh
berbeda dengan arus yang akan mengalir setelahkeadaan mantap,
yaitu bila gangguan tidakdiisolasi dari sistem (dengan bekerjanya
pemutus-pemutus tenaga). Pemilihan yang tepat daripemutus tenaga
yang akan dipakai tergantungpada dua hal, besarnya arus sesaat
setelahterjadinya hubungan singkat dan besarnya arus
yang harus diputuskan. Berdasarkan hal tersebut
diatas, studi arus hubungan singkat ini bertujuan:1. Menentukan
besarnya arus hubugan
singkat pada suatu titik dalam sistemtenaga, dan berdasarkan
besar arustersebut akan ditentukan kapasitas alatpemutus tenaga
yang akan dipergunakanpada titik tersebut.
2. Menentukan besar aliran arus diberbagai
bagian sistem dan berdasarkan besaran
-
8/19/2019 Buku AST
62/115
62
arus tersebut akan didapatkan penyetelan(setting ) dari
rele-rele yang mengatur
pemutus daya.
B. Representasi Sistem Tenaga Listrik untukStudi Hubungan
SingkatRepresentasi sistem tenaga listrik telah dibahaspada BAB
II.
C. Hubungan Singkat Generator Tanpa Beban
Pada mesin sinkron terdapat tiga macam reaktansdengan
mengabaikan nilai tahanannya, kecualidalam menentukan redaman atau
konstantawaktu. Rekatans-reaktans tersebut adalah:
qd X dan X rekatans sinkron, pada sumbu d dan
q ''qd X dan X reaktans peralihan pada sumbu d
dan q ""qd X dan X reaktans peralihan pada sumbu d
dan q Kedua macam terakhir bukan reatans sebenarnya,tetapi
reaktans hipotesis.
Pada umumnya hubungan singkat dalam keadaanmantap, rektans mesin
sinkron terdiri dari
reaktans jangkar a X dan reaktans bocor 1 X .Sehingga reaktans
sinkron sumbu d, dapat dilihatpada gambar (5.1.a), dimana
1 X X X ad (5.1)
Pada keadaan hubungan singkat yang ketigafasanya terjadi
hubungan singkat arus komponensearah (DC) dengan besar yang
berbeda-beda,
karena besar gelombang tegangan pada ketiga
-
8/19/2019 Buku AST
63/115
63
fasanya tidak sama pada saat hubungan singkatitu terjadi.
Komponen DC ini sulit menghitungnya
dan biasanya dipisahkan dari komponen AC.Untuk studi hubungan
singkat kita hanyamengkonsentrasikan perhatian pada komponenAC atau
arus hubungan singkat simetris,sedangkan pengaruh komponen DC
dapatdimasukan kemudian dengan mengalikankomponen AC tadi dengan
suatu factor pengali(multiplying factor ).
Setelah hubungan singkat terjadi, arus hubungansingkat simetris
itu hanya dibatasi oleh rektansbocor mesin. Tetapi karena fluks
udara tidak dapatberubah seketika ( instantaneously ), sesuai
denganteori fluks lingkup konstan, untuk melawandemagnetisasi dari
arus hubungan singkat
jangkar, maka arus kan timbul pada belitanpenguat (beltan
eksitasi) demikian juga padabelitan peredam pada arah fluks utama.
Arus-arusini menurun sesuai dengan konstanta
waktubelitan-belitannya. Konstanta waktu belitanperedam yang
mempunyai induktans bocor yangrendah jauh lebih kecil dari
konstanta waktubelitan penguat yang mempunyai induktans
bocortinggi. Jadi selama beberapa saat dari waktuhubungan singkat
itu pada belitan-belitanperedam dan lilitan penguat timbul arus
induksi,sehingga pada sirkuit ekivalen reaktans medanpenguat X f
dan reatans belitan peredam dw X
kelihatannya terhubung parallel dengan reaktans jangkar a X
seperti terlihat pada gambar (5.1.b)
-
8/19/2019 Buku AST
64/115
64
1 X a X d X
+
-
Gambar (5.1.a) Sirkuit ekivalen mesin sinkron
dalam keadaan mantap
+
_
1 X
a X
dw X
f X
Gambar (5.1.b) Sirkuit ekivalen mesin sinkronselama periode sub
peralihan hubungan singkat
E
+
_
1 X
a X
f X
Gambar (5.1.c) Rangkaian ekivalen mesin sinkronselama periode
sub peralihan hubungan singkat
Setelah beberapa saat kemudian, karena
konstanta waktu belitan peredam sangat kecil,
-
8/19/2019 Buku AST
65/115
65
maka arus belitan peredam itu akan hilang dansekarang mesin
berada pada keadaan perali han.
Hal tersebut dapat digambarkan dengan membukasirkuit peredam dw
X pada gambar (5.1.b) menjadigambar (5.1.c).
Reaktans yang dipresentasikan oleh mesin selamaperiode permulaan
dari hubungan singkat itudisebut reaktans sub perlihan mesin
sinkrondengan persamaan sebagai berikut:
dw f ad X X X X X
/ 1 / 1 / 11
1" (5.2)
sedangkan reaktans yang bekerja setelah arusbelitan peredam mati
disebut reaktans peralihan dengan persamaan sebagai berikut:
f ad X X X X
/ 1 / 11
1' (5.3)
d d d X X X '" , maka reaktans mesin sinkronberubah terhadap
waktu dimulai dari "d X sampai
d X . Sesuai dengan reaktans-reaktans diatas,maka aruspun ada
tiga macam:I = arus hubung singkat mantap, yaitu arus
mantap setelah bagian peralihan hilang karenaredaman.
I’ = arus hubung singkat peralihan, yaitu arusselama keadaan
peralihan , beberapa saatsetelah hubung singkat terjadi, dan
belumtermasuk arus komponen searah (DC).
I”= arus sub peralihan, yaitu arus maksimum padasaat terjadi
hubung singkat, belum termasukkomponen DC.
-
8/19/2019 Buku AST
66/115
66
Didalam anlisis sistem tenaga, pada umumnyamesin sinkron itu
dianggap sebagai mesin ( non-
salient pole ), sehingga reaktans pada sumbu dsama dengan
reatans pada sumbu q dan reaktansitu biasanya diberikan dengan
notasi ', X X atau
" X . Dengan kata lain pengaruh kutub menonjolitu diabaikan.
Untuk generator tanpa beban yangdihubung singkat, tegangan dalam (
internal voltage ) untuk ketiga macam keadaan (mantap,peralihan,
dan sub peralihan) adalah sama, yaituE sehingga:
E E E '"maka arus-arus itu adalah (lihat gambar (5.2))
X E O
I a2
''
2 X
E O I b
""
2 X E O
I c
Seperti sudah disampaikan sebelumnya arushubung singkat itu
sebenarnya terdiri dari duakomponen arus, komponen arus bolak-balik
(AC)dan komponen arus searah (DC). Komponen DCitu tegantung dari
besarnya sudut fasa, pada saatmana hubung singkat itu terjadi,
sedang hargamaksimumnya sama dengan harga maksimumkomponen AC.
Bila hubung singkat tiga fasa itu terjadi dalamkeadaan tanpa
beban, maka besar arus hubungsingkat itu dapat ditulis sebagai
berikut:
-
8/19/2019 Buku AST
67/115
67
λcos11111
2"'
'"'t d t d m
d d
m
d d d a e X X e X X X E i
0""
""
0""
""
2cos.2
2cos.2
2 λλλ t mqd
qd t m
qd
qd aa e X X
X X E e
X X
X X E
dimana:
ff
f
d
d d L
R X X m .'
' = factor redaman peralihan pada
sumbu d
""
""
.2 qd
qd a X X
X X wm = factor redaman belitan
jangkar
d
d
d
d
d
d
d
d d L
R X X
X X
X X m
11
11"
"
'"
'" . = factor redaman sub
peralihan pada sumbu d
Rumus diatas diperoleh secara pendekatan denganmenggunakan
teorema “ Fluksi Lingkup Konstan ”.Dari persamaan (5.5) terlihat
bahwa arus hubungsingkat terdiri dari tiga komponen, yaitu:
a. Komponen bolak-balik dari frekuensi dasarb. Komponen searah
(DC)c. Komponen bolak-balik dari frekuensi
harmonis kedua Tetapi bila pengaruh kutub menonjol itu
diabaikanmaka """ X X X qd , maka komponen bolak-balikdari
frekuensi harmonis kedua itu hilang. Nilaiefektif komponen
bolak-balik sebagai funsi waktu,
-
8/19/2019 Buku AST
68/115
68
'''"
11111 t d t d mm AC e X X
e X X X
E I (5.6)
nilai efektif komponennya adalah:
t am DC e X
E I 0cos.2 λ (5.7)
pada saat t = 0
" X
E I AC
0" cos.2 λ X E I DC
dan harga efektif total arus hubung singkat itu,22
DC AC DC I I I (5.8)Arus maksimum komponen searah diperoleh
bila
00 λ , maka
".2 X E I DC dan
X E I / "
Jadi arus maksimum total, pada t = 0, dan 00 λ ,2
"
2
" 2
X E
X E
I maks
X E
X E I maks 732,13 (5.9)
Pada umumnya untuk menghitung arus awal atauarus seketika yang
mengalir pada saat terjadihubung singkat digunakan reaktans sub
peralihanbaik untuk generator maupun untuk motor.Dengan demikian
untuk menentukan kapasitas
seketika dari alat-alat pemutus daya digunakan
-
8/19/2019 Buku AST
69/115
69
reaktans sub peralihan bagi generator dan motor.Untuk menentukan
kapasitas pemutusan
(instantaneous capacity ) dari pemutus-pemutusdaya digunakan
reaktans sub peralihan untukgenerator dan reaktans peralihan untuk
motor.
Contoh 5.1.Suatu generator 13,2 kV, 30 MVA, 50 Hzmempunyai
reaktans-reaktans X ” = 0,2 pu dan X ’ =
0,3 pu. Generator itu bekerja pada beban nolketika terjadi
hubung singkat tiga fasa pada jepitan-jepitan. Hitunglah arus
maksimum totalpada t = 0 dan 0λ = 0 ,30 ,45 , dan 60 .
Jawab :Misalkan tegangan dalam generator pada saatterjadinya
hubung singkat 13,2 kV atau samadengan 1 pu. Daya dasar dipilih 30
MVA sebagairating generator tersebut. Arus komponen AC
tidakdipengaruhi oleh sudut pemutusan oλ ,maka
pu X E
I AC 52,01
"
"
komponen arus DC tergantung dari sudutpemutusan 0λ
(a). 00 0λ , pu E E E 1'
pu X E
I DC 707,01.2,01
2cos..2 0""
λ
jadi
pu I maks 66,807,75 22
-
8/19/2019 Buku AST
70/115
70
Amp364,112,13.3
000.3066,8
(b). 00 30λ030cos.5.2 DC I
pu I maks 9055,712,65 22
amp I maks 374,10
©. 00 45λ
045cos.5.2 DC I
pu I maks 071,755 22
amp I maks 279,9
(d). 00 60λ060cos.5.2 DC I
pu I maks 124,65355,35 22
amp I maks 036,3
d. Hubung Singkat Generator Sinkron dalamKeadaan Berbeban
a. Beban StatikBila sebelum gangguan telah ada arus, yaituarus
beban, arus total generator, termasukarus beban dapat diperoleh
dengan dua cara;a). Dengan Theorema Theveninb). Dengan menggunakan
tegangan dalam subperalihan generator
b. Dengan Theorema Thevenin
-
8/19/2019 Buku AST
71/115
71
Dalam ganbar (5.3.a) diberikan sebuahgenerator sinkron dengan
beban Z L . Arus
hubung singkat adalah arus beban I L
E"
g jX
t V
e Z
L Z f V
p
S+
-
Gambar (5.3.a) Hubung singkat generator sinkronsebelum gangguan
dalam keadaan berbeban
"g jX f V
e Z p
L Z
g I
" f I
+
-
Gambar (5.3.b) Hubung singkat generator sinkronselama gangguan
dalam keadaan berbeban
Hubung singkat dilakukan dengan menutupsakelar S, dan dengan
teori Thevenin, arus yang timbul karena hubung singkat itu
adalah
th
f f Z
V I "
(5.10)
-
8/19/2019 Buku AST
72/115
72
ge L
ge Lth
jX Z Z
jX Z Z Z
"
Arus hubung singkat generator, tidak termasukarus beban I L
,
"" . f
Leg
Lg I Z Z jX
Z I
Jadi arus total generator (termasuk arus beban
IL ) Lgg I I tot I "(5.11)
dengan
L
f L Z
V I
b).Menggunakan Tegangan Dalam SubPeralihan Generator
Arus total generator yaitu arus karena hubungsingkat dan arus
beban, dapat diperolehdengan menggunakan tegangan dalam
subperalihan generator. Tegangan dalam subperalihan generator
adalah sebagai berikut:
eg L f g Z jX I V E "" (5.12) jadi
eg
gtot g
Z jX
E I "
"
)(
(5.13)
Contoh 5.2.Sebuah generator 30 MVA, 13,2 kV, 50 Hz,mencatu daya
pada beban static sebesar 20 MW
-
8/19/2019 Buku AST
73/115
73
pada factor daya tertinggal 0,8 dan tegangan 12,8kV. Generator
itu mempunyai reaktans 0,1 pu
pada dasar rating generator. Bila terjadi hubungsingkat tiga
fasa pada jepitan beban, hitung
jumlah arus seketika rms simetris, termasuk arusbeban dengan
menggunakana). Teorema Theveninb). Menggunakan tegangan dalam sub
peralihan
Jawab:a). Menggunakan teorema Thevenin
th
f f Z
V I "
puV f 0097,0
2,138,12
Leg
Legth Z Z jX
Z Z jX Z "
"
pu j jX g 2,0"
pu j Z e 1,0
L
f L I
V Z
00
f
L L V
S I 087,36
pu x
S L 833,08,03020
pu I L00 87,36859,087,36
97,0
833,0
-
8/19/2019 Buku AST
74/115
74
pu Z L0
0
0
87,371292,187,36859,0097,0
pu j 6775,09033,0 ZL dapat juga dicari:
pu
S
V Z
L
f L 0
202
87,36833,0097,0
087,361292,1 pu jadi
6775,09033,01,02,0
6775,09033,01,02,0 j j j j
Z th
pu062,792545,0 maka
pu I f 0
0
"
62,798114,362,792545,0097,0
Arus hubung singkat generator:"
"
" f
Leg
Lg I x
Z Z X j
Z I
= 00
0
62,798114,326,47331,1
87,361292,1 x
pu0902335,3 pu j 2335,3
Arus total generator:
Lgtot g I I I "
)(
087,36859,02335,3 j
5154,06872,02335,3 j j
-
8/19/2019 Buku AST
75/115
75
7489,36672,0 j
pu061,798114,3
c. Dengan Menggunakan Tegangan DalamSub Peralihan Generator
Tegangan dalam sub peralihan generator:
eg L f g Z jX I V E ""
000 903,087,36859,0097,0 x pu j 2062,097,0
pu039,101433,1
0
0
)( 903,039,101433,1
tot g I
pu061,79811,3
a). Beban Motor Sinkron
"g jX
"
g E
e Z
L I
f V m X j
"m E
"g jX
"g E
e Z
L I "
g I
" f I
L I "
m I "
m jX
a. Sebelum Gangguan b. SelamaGangguan
Gambar (5.4) Hubungan singkatgenerator
sinkron dengan beban motor sinkron
-
8/19/2019 Buku AST
76/115
76
b). Dengan Teorema TheveninArus hubung singkat simetris pada
titik
hubung singkat,
th
f f Z
V I "
emg
megth
Z X X j
X j Z jX Z "
"
Arus hubung singkat generator;
"
""
"" . f
emg
mg I Z X X j
X j I
Arus hubung singkat motor,
"
""
"" . f
emg
egm I
Z X X j
Z X j I
Arus beban,
puV S I
f
L L
Jadi arus total generator dan motor:
Lgtot g I I I "
Lmtot m I I I "
(5.14)
d). Dengan Menggunakan Tegangan DalamSub Peralihan Generator dan
Motor
Generator: eg L f g Z X j I V E "
Motor:
""m L f m X j I V E
-
8/19/2019 Buku AST
77/115
-
8/19/2019 Buku AST
78/115
78
"""
"" . f
meg
mg I
X j Z X j
X j I
pu j j 233,30833,8.5,02,0
pu j j I m 850,40833,8.5,03,0"
pu I L087,36859,0 pu j 5154,06872,0
Jadi arus total:
Lgtot g I I I "
5154,06870,0233,3 j j pu j 7484,36872,0
Lmtot m I I I ")( 5154,06872,0850,4 j j
3654,56872,0 j
pu03,97409,5
e). Dengan Menggunakan Tegangan DalamSub Peralihan
eg L f g Z X j I V E "
000 903,0.87,36859,0097,0 pu039,101433,1 ""m L f X j I V E m
000 902,087,36859,0097,0 x1374,0073,1 j
pu03,70818,1
-
8/19/2019 Buku AST
79/115
79
Jadi
eg
gtot g Z jX
E I
"
0
0
903,039,101433,1
pu061,79811,3
"
"
m
mtot m jX
E I
0
0
902,03,70818,1
pu03,97409,5
e. Perhitungan Arus Hubung Singkata). Dengan TanganUntuk
menghitung arus hubung singkatdengan tangan digunakan metode
reduksi jala-
jala. Bila tegangan pada titik hubung singkatsebelum hubung
singkat terjadi tidakdiketahui, maka biasanya diambil sebesar 1
pu.
Pada perhitungan arus hubung singkatbiasanya arus beban
diabaikan. Ini berartibahwa semua titik dalam sistem
mempunyaitegangan yang sama.
b). Komputer DigitalDengan komputer digital banyak
modelmatematis yang dapat digunakan, anatara lain:
Model iterasi admitans relMetode impedans hubung singkat
-
8/19/2019 Buku AST
80/115
80
c). Metode Admitans Rel
Metode ini sama dengan metode iterasi dalamstudi aliran beban,
persamaan arus sebagaiberikut:
nn E Y E Y E Y E Y I 13132121111 ............
nnnnnnn E Y E Y E Y E Y I ...........332211
n
n
nknk E Y I
1
n = jumlah simpul (rel)
Bila arus beban diabaikan semua tegangan dalamsama, dengan
demikian dapat diganti oleh satugambat tegangan. Tegangan pada rel
yangdihubung singkat adalah nol dan tegangan dalam
dihitung dari studi aliran beban , atau dimisalkansama dengan f
V bila arus beban tidak diabaikan.
Jadi persamaan yang dibutuhkan hanya untuksimpul-simpul dimana
arus-arus yang masuk
jaringan nol, yaitu rel-rel dimana tegangan tidakdiketahui.
Persamaan umum diatas dapat ditulissebagai berikut:
k n E Y E Y nn
nknk kk
1
0
karena 0k I Jadi diperoleh satu set persamaan yaitu untukrel-rel
dimana tengangan tidak diketahui.Mtode ini tidak praktis karena
untukmenghitung arus hubung singkat pada tiap rel
seluruh proses iterasi itu harus diabaikan.
-
8/19/2019 Buku AST
81/115
81
a. Metode Impedans Hubung Singkat
Metode ini membutuhkan perhitungan matrikimpedas dari seluruh
jaringan. Perhitungan inisangat panjang, bila ada perubahan
pada
jaringan, misalnya penambahan ataupengurangan saluran dan
penambahan ataupengurangan pembangkit, tidak perlumembantuk matrik
impedans itu elemen demielemen seperti pada pembentukan matrik
asal.
Soal Latihan1. Diketahui diagram segaris pada gambar 5.5
(a) dengan reaktansi-reaktansi dalam persenpada dasar yang sama,
sedangkan tahanan-tahanan diabaikan, bila terjadi hubungsingkat
pada rel 4:
a. Hitung besar arus hubung singkatsimetris pada rel itub.
Hitung aliran arus pada saluran-saluran
yang terhubung pada rel 4 itu
-
8/19/2019 Buku AST
82/115
82
10%
10%10%
20%
10%10%
1 2
3
Gambar 5.5 (a) Diagram segaris sistem
BAB VI
-
8/19/2019 Buku AST
83/115
83
STUDI KESTABILANPERALIHAN
Tujuan Umum: Mahasiswa dapat memahami kestabilan dari suatu
sistem tenaga listrik
Tujuan Khusus: Mahasiswa dapat mengenal kestabilan dan
ketidakstabilan pada sistem tenaga listrik Mahasiswa dapat
menentukan dan menghitung daya keluaran generator pada keadaan
mantap (steady state) Mahasiswa dapat menetukan persamaan ayunan
dan mempresentasikan dalam sistem
A. PendahuluanKestabilan dari suatu sistem tenaga listrik
adalah
kemampuan dari sistem itu untuk kembali bekerjanormal setelah
mengalami suatu macamgangguan. Sebaliknya, ketidakstabilan
berartikehilangan kestabilan dalam sistem ( loss of synchronism
).
Suatu sistem tiga fasa yang terdiri dari suatugenerator sinkron
mencatu daya pada suatu motorsinkron melalui saluran dengan
reaktans X L ,seperti gambar berikut:
-
8/19/2019 Buku AST
84/115
84
G M
EMEG
XG XL XM
Gambar 6.1. Sistem tenaga yang terdiri dari duamesin
X j
E E I M G
dimana
L M G X X X X
misalkan00 M M E E 0δ GG E E
Daya keluar generator sama dengan daya masukmotor karena
tanahan-tahanan diabaikan.
*Re I E P G
090Re
X
E E E M GG
δδ
δ 090cos X
E E M G
δsin X
E E M G
-
8/19/2019 Buku AST
85/115
85
Dalam keadaan mantap ( steady state ) dayamaksimum yang dapat
disalurkan diperoleh bila
090δ .
X
E E P M Gm
Nilai P m dapat diperbesar bila salah satu
M G E atau E diperbesar, atau bila nilai reaktans X L diperkecil
(saluran parallel).
Bila penambahan beban itu dilakukan secara tiba-tiba dan cukup
besar, motor itu kemungkinanakan keluar dari keadaan sinkron
walaupun bebanbelum mencapai limit kestabilan manatap P m
.Kestabilan ini dapat dijelaskan sebagai berikut;Apabila penambahan
beban motor dilakukan tiba-tiba dan cukup besar, daya keluar
mekanis motorakan jauh melampaui daya masuk elektris motor
dan kekurangan ini dicatu dengan berkurangnyaenergi kinetis
motor. Jadi motor berputar lebihlambat susut daya bertambah besar
dan dayamasuk motor juga bertambah.
Bila penambahan beban tiba-tiba itu melampauiharga tertentu
motor akan keluar dari keadaansinkron, tetapi bila penambahan
tiba-tiba itumasih dibawah harga tertentu, motor masih biaskembali
bekerja normal pada keadaan beban baru.Harga tertentu tadi disebut
limit kestabilan(transients stability limit ).
Sesuai dengan penjelasan diatas, persoalankestabilan pada sistem
tenaga dibagi dalam tigabagian: kestabilan mantap ( steady state
stability ),kestabilan dinamik ( dynamic stability ), dan
kestabilan peralihan ( transients stability ).
-
8/19/2019 Buku AST
86/115
86
Studi kestabilan mantap adalah studi yangmenentukan limit atas
dari pembebanan mesin
sebelum mesin tersebut kehilangan keadaansinkron bila penambahan
beban dilakukan secaraperlahan-lahan ( gradually ). Dalam
keadaansebenarnya gangguan-gangguan ( disturbances )pada sistem
tenaga terjadi terus menerus karenabeban itu sendiri berubah terus
menerus dan jugakarena perubahan perputaran turbin dan
lain-lain.
Tetapi perubahan ini biasanya kecil sekali
sehingga tidak sampai menyebabkan sistemkehilangan
keserempakannya. Jadi dalam keadaanini sistem itu disebut secara
dinamis ( dynamically stable ). Tetapi bila gangguan-gangguan itu
cukupbesar dan amplitudo osilasi besar dan bertahanlama (redaman
tidak ada atau sangat kecil) makakestaqbilan yang demikian akan
menimbulkanancaman yang berbahaya bagi sistem dan akan
menimbulkan operasi yang sangat sulit. Studikestabilan dinamik
ini biasanya harus dilakukandalam waktu 5 sampai 10 detik dan
kadang-kadang sampai 30 detik. Oleh karena itu waktustudi cukup
lama, pengaruh-pengaruh governordan pengatur tegangan otomatik
(AVR) biasanyaharus diikutsertakan.
Dalam studi kestabilan peralihan waktu yangdipandang hanya
kira-kira 1 detik, dengandemikian cukup singkat sehingga
pengaruh-pengaruh dari governor dan AVR biasanyadiabaikan, karena
dalam waktu singkat tersebutkedua peralatan tersebut masih dapat
dianggapbelum bekerja.
Hubung singkat merupakan gangguan yang palingberbahaya. Selama
hubung singkat, dayagenerator-generator yang dekat dengan
gangguan
-
8/19/2019 Buku AST
87/115
87
akan berkurang secara mendadak, sedangkandaya generator yang
jauh dari titik gangguan tidak
begitu terpengaruh. Apakah sistem tetap stabilsetelah terjadi
gangguan tidak hanya tergantungdari type gangguan, lokasi gangguan
dankecepatan pengisolasian gangguan ( fault clearing ).
B. Representasi SistemDalam studi kestabilan peralihan sering
diambilasumsi-asumsi sebagai berikut:
a. Generator sinkron dipresentasikan sebagaireaktans (reaktans
peralihan) terhubung seridengan tegangan konstan dibelakang
reaktansperalihan.b. Torsi redaman diabaikanc. Daya poros konstand.
Momentum sudut ( angular momentum ) konstan
C. Persamaan AyunanMisalkan:
sT torsi poros
eT torsi elektromagnetik
aT torsi percepatan
sP daya poros
eP daya elektromagnetis
aP daya percepatan
sT f π2M = momentum sudut atau angular momentumH = Konstanta
inersia
MVAgenerator alnodaya joule Megatersimpanenergi
min)(
I = inersia
-
8/19/2019 Buku AST
88/115
88
Energi tersimpan Mww I 21
21 2
Momentum sudut M dan konstanta inersia Hdihubungkan dalam
persamaan:
derajat ik joule Mega
f GH
M det
150(6.1)
dimana G = daya nominal generator (MVA)
esa T T T esa PPP
αα M w I wT a .
2
2
dt d
I I T θ
α (6.2)
2
2
dt d θ
α = perceptatan sudut
Dalam keadaan seimbang 0aT , tidak adapercepatan atau terjadinya
perlambatan. Karena θberubah-rubah terus menerus seiring
denganwaktu, maka θ dan w diukur terhadap
sumbustationer.Misalkan:
δθ t w1t w
1θδ
dimana 1w kecepatan sudut sinkron padakeadaan normal. Turunan
pertama dariδ terhadap waktu
1wt d ed
t d d δ
2
2
2
2
t d
d
t d
d θδ
-
8/19/2019 Buku AST
89/115
89
2
2
t d d
I T θ
2
2
t d d
I δ
esa T T T (6.3)esa PPP
t d
d M
θα
2
2
2
t d d
M δ
(6.4)
persamaan (6.4) dinamakan persamaan ayunanatau swing equation
dan δ dinamakan sudut dayaatau power angle .
Pemecahan eksak dari persamaan ayunan diatassangat sulit bila
ada beberapa mesin \, bahkanbila P = 0 dan hanya ada 1 mesin
berayunterhadap rel yang sangat besar ( infinite bus) pemecahan
persamaan itu harus menggunakanintegral eliptik. Pemecahan yang
umum dipakaidapat dibagi kedalam dua bagian. Golonganpertama adalah
metode klasik yang terdiri dari :
1. Kriteria sama luas atau equal area criterion 2. Pemecahan
langkah demi langkah atau step
by step solution Dengan kriteria sama-luas dapat diperoleh
sudutkritis, yaitu susdut terbesar yang diizinkansebelum gangguan
diisolasi sehingga sitem tetapstabil. Metode ini hanya dapat
digunakan untuksistem yang terdiri dari 2 mesin.
-
8/19/2019 Buku AST
90/115
-
8/19/2019 Buku AST
91/115
91
maka
dδM2)
dtdδ(
0
22
δ
γ aP
dan
dδM2
w)dtdδ
(0
'2
δ
γ aP (6.5)
dimana,
δ o = sudut daya sesaat sebelum gangguanw’ = perubahan kecepatan
sudut terhadap
kecepatan sinkron.
Bila mesin itu tetap stabil terhadap rel besarsetelah terjadi
gangguan dan.setelah keadaanstasioner tercapai maka :
0dδPM2
a
δ
δ φ
atau
0dδδ)sinP(PM2
ms
δ
δ φ
Jadi syarat kestabilan adalah :
(6.6)
mδ = sudut akhir.
0d δP aδ
δ φ
Pa
PsAs1
Pe
-
8/19/2019 Buku AST
92/115
92
Gambar. (6.2) Lengkung daya terhadap sudut daya
Integral diatas dapat di artikan sebagai daerahdibawah lengkung
p a terhadap δ dengan 0δ dan mδsebagai batas-batasnya, atau karena
p a = p s – p edapat juga diartikan sebagai daerah antara p s danδ
dan antara p e dan δ Gambar (6.3) . Sehingga
0d δδ
δ φ
sP
Maka A 1 + A 2 = 0 atau A 1 = - A 2inilah asal- usul dari nama
kriteria sama luasuntuk kestabilan.
Gambar (6.3)Lengkung daya terhadap sudut daya.
E. Dua Mesin Yang terbatas BesarnyaSuatu sistem yang terdiri
dari dua mesin selaludapat diganti dengan satu mesin ekivalen dan
saturel besar. Persamaan ayunan untuk kedua mesintersebut :
A1 = EnergiPercepatan
A2 = EnergiPerlambatan
P
PsAs1
0 m
Pe
A1 = Energi
PercepatanA2 = Energi
-
8/19/2019 Buku AST
93/115
93
1
1e1s
1
1a21
2
MPP
MP
dtδd
dan
2
2e2s
2
2a22
2
MPP
MP
dtδd
(6.7)
Perbedaan sudut antara kadua mesin,δ 1 = δ 1- δ 2
jadi,
2
2s
1
1s2
22
21
2
2
2
MP
MP
dt
δd
dt
d
dt
d δδ
atau
21
21122
12
2
2
21
12
MMPP
dt
δd
MM aa M M
dt
d M M δ
21
212
21
21122
1
2
2
2
21
12MM
PPMM
PPdt
δd
MM eaelaa
M M M M
dt
d M M δ
atau
esa PPP M 22
dt
δd
dimana :
21
12
MM M M M
P s =21
21s12
MPM
M
P H e
P e =21
21s12
MPM
M P H e (6.8)
-
8/19/2019 Buku AST
94/115
94
F. Persamaan Daya – Sudut Suatu Sistemdengan n Generator
s s s
jaringan
1 2 n
E1E2 En
I1 I2 In
Gambar (6.4) Skematis dari suatu sistemdengan n generator
E 1 , E 2 ,….E n terletak dibelakang reaktansiperalihan
reaktansi peralihan X 1 , X 2 , X 3 ,………X n .Dari
generator-generator sudah termasuk dengan
jaringan itu.Daya yang diberikan oleh tiap generator :S 1 = P 1
+ j Q 1 = E 1 I1*S 2 = P 2 + j Q 2 = E 2 I2*……………………….S n = P n + j
Q n = E n In * (6.9)Arus yang diberikan oleh tiap generator :I1 = Y
11 E 1 + Y 12 E 2 +………….+ Y 1n E n
I2. = Y21 E 1 + Y2.2 E 2 +………….+ Y 2n E n……………………………………………In. =
Yn1 E 1 + Y n.2 E 2 +………….+ Y nn E n (6.10)
Jadi ,P1 + JQ 1 = E 1Y11 * E 1* + E 1Y12 E 2 + E 2* +…………..+E 1Y
1n * E n *
P1 + JQ 1 = E 1n
k 1Y1k * E k*
(6.11)
-
8/19/2019 Buku AST
95/115
95
Rumus umum :
Pn + JQ n = E nn
k 1Y1k * E k*(n = 1,….., n)
(6.12)
Untuk perhitungan kestabilan kita perlukan hargaskalar yang
mengandung sudut pergepseran mesinδ . Misalkan :
E 1 = 1E 1 / δ ; E 1 * = 1E 1 / δ
E 2 = 2E 2 / δ ; E 2* = 2E 2 / δ
E n = nE nδ / ; E n * = nE nδ /
Y11 = 11Y 11 / δ ; Y11 * = 11Y 11 / δ
Y12 = 12Y nδ / ; Y12 * = 12Y 11θ /
…….………………………………..Yik = ik Y ik θ / ; Y ik * = ik Y k θ / i
P1 + Q 1 = 1E 2 11Y 11θ / + 1E 2E 12Y 1221 θδδ / +…………….+ 1E nE
niY 121 θ / nδδ
F 1 + JQ 1 =n
m 1 1E k E ik Y ik k θ / 1 δδ
Rumus umum :
Pn + JQ n =n
k 1` nE k E nk Y nk k n θ / δδ
(6.13)Dengan mengingat,
θ = cos + J sin θ = cos - sin
maka,
-
8/19/2019 Buku AST
96/115
96
P1 = 1E 2 11Y cos 11 + 1E 2E 12Y cos ( 1- 2 - 12 )
+ …….+ 1F nE 11Y cos ( 1 - n - 1n )P2 = 2E 1E 21Y cos ( 2 - 1 -
21 ) + 2E 2 22Y cos 22+ …….+ 2E nE n2Y cos ( n - k- nk )Rumus umum
:
Pn =n
k 1 nE k E k nY cos ( n - k - nk )
Jadi persamaan daya sudut untuk 2 mesin :P e1 = 1E 2 11Y cos 11
+ 1E 2E 12Y cos ( 1- 2- 12 )P e2 = 1E 2E 12Y cos ( 2- 1- 21 ) + 2E
2 22Y cos 22
bila mesin 2 merupakan rel besar :
0 2 = 0
1 =
P e1 = 1E2
11Y cos 11 + 1E 2E 12Y cos ( - 12 )P e1 = P o +P m sin ( - ); (
= 12 - 90 o)
(6.14) Jadi pada umumnya lengkung daya sudut itumerupakan
gfungsi yang digeserkan ke atas.Gambar (6.5).
PM
Pc
90
012 012
0
P
Gambar (6.5) Lengkung daya – sudut yangtergeser
-
8/19/2019 Buku AST
97/115
97
Bila jala-jala itu aterdiri dari reaktansi yang
induktif saja :11 = -90 o
12 = -90 o
= 12 – 90 o - = 90 o - 90 o = 0 omaka,P e = 1E 2 11Y cos 11 =
0
Jadi rumus atas menjadi :P e1 = P m sin
G. Lengkung Daya – Sudut Ekivalen dari DuaMesin
P c1 = 1E 2 11Y cos 11 + 1E 2 2Y 12Y cos ( 1- 2- 12 )P c2 = 2Y
1E 22Y cos ( 2- 1- 21 ) + 2Y 2 22Y cos 22
Substitusi harga P e1 dan P e2 dalam persamaan (6.8)
P e =21
11e2
MM2PeMPM
P e =21
2222
2
211111
2
12
MM
cos θYEMcos θYEM
21
1211221221
MM
)θ(δM)Mcos( δ{MYEE
(6.15)dimana = 1 - 2
Bila jala-jala itu terdiri dari hanya reaktansi yanginduktif
11 = 22 -90 o
-
8/19/2019 Buku AST
98/115
98
12 = 90 o
P e =21
121221
MMδ)sinMθδ0sin({MYEE
21
11221221
MM
)sinMsin δ{MYEE δ M
P e =21
21
1221
sin
M M
M M Y E E
δ
P e = δsin1221 Y E E (6.16)
Dengan : = 1 - 2 Jadi bila jala-jala itu hanya aterdiri dari
reaktansi,
persamaan daya sudut dari dua mesin yangterbatas besarnya tidak
atergantung darikonstanta inersia mesin-mesin itu.
H. Pemakaian Kriteria Sama-Luas untukKestabilan
1. Saluran Terbuka Pada Gambar (6.5)diberikan gambar segaris dan
gambarimpedansi dari suatu sistem yang terdiridari dua
generator.
-
8/19/2019 Buku AST
99/115
99
Rel Besar (Infinite bus)
Gambar (6.5) Sistem yang terdiri dari duagenerator
Bila pada kerja normal salah satu saluranterbuka maka ada
kemungkinan generatoritu keluar dari keadaan sinkron
Gambar (6.6) Satu saluran terbukaDengan pembukaan salah satu
kawatberarti memperbesar impedensi transferantara faktor dan rel
besar. Jadi bila Xdiperbesar harus diperbesar bila, daya
yang ditransmisikan tetap besarnya. Inidapat dilihat pada
persamaan.
-
8/19/2019 Buku AST
100/115
100
P = sin δ
X
EE
12
21
Jadi r 1, r 2 dapat dinyatakan sebagai :
r 1=gangguan)(selamagangguan)(sebelum
12
12
X X
r 2=gangguan)(sesudahgangguan)(sebelum
12
12
X X
Untuk menentukan waktu kerja ( setting )rele perlu diketahui
waktu atau sudut dayadi mana rele itu selambat-lambatnya harussudah
bekerja supaya sistem itu tetapstabil dinamakan sudut penentuan
kritis,
. Untuk maencari c digunakan kriteria
sama luas.P
Ps0 0
Pe
Pe
δ δ
Gambar (6.7) Lengkung-lengkung daya-sudutsebelum dan setelah
satu saluran terbuka
Syarat supaya sistem tetap stabil adalah :
A1 Ag
-
8/19/2019 Buku AST
101/115
101
Atau energi percepatan A 1 harus lebih kecilatau
