Bruge, Belgium, May 2005

Indukcja elektromagnetyczna

W-14 (Jaroszewicz) 19 slajdów

• Prawo indukcji Faraday’a • Indukcja wzajemna i własna • Indukowane pole magnetyczna – prawo Amper’a-Maxwella • Dywergencja prądu przewodzenia

3/19 L.R. Jaroszewicz

Michael Faraday (22.09.1791 – 25.08.1867), fizyk i chemik angielski, jeden z najwybitniejszych uczo-nych XIX w., eksperymentator, samouk. Profesor Instytutu Królewskiego i uniwersytetu w Oksfordzie, członek Royal Society, w młodości asystent H. B. Davy’ego.

Największe znaczenie miały prace Faraday’a dotyczące elektrycz-ności. W 1831, odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej co przyczyniło się do powstania elektrodynamiki. Sformułował (1833-34) prawa elektrolizy i wprowadził nomenklaturę dla opisu tego zjawiska. Stworzył podstawy elektrochemii.

Faraday odkrył również zjawisko samoindukcji, zbudował pierwszy model silnika elektrycznego. W 1845 stwierdził, że diamagnetyzm jest powszechną właściwością materii, zaś odkryty przez niego paramagnetyzm - właściwością szczególną nie-których jej rodzajów. Faraday wprowadził pojęcie linii sił pola i wysunął twierdzenie, że ładunki elektryczne działają na siebie za pomocą takiego pola. Odkrył tzw. zjawisko Faraday’a (1848). Twórca prostej metody skraplania gazów

(skroplił większość znanych wówczas gazów).

Odkrycia Faraday’a z zakresu elektrodynamiki miały ogromne znaczenie z dwóch po-wodów. Po pierwsze, prawo Faradaya ma podstawowe znaczenie w teorii elektro-magnetyzmu. Po drugie, indukcja elektromagnetyczna może być wykorzystana do wytwarzania prądu elektrycznego, co zademonstrował sam Faraday budując pierwszą prądnicę. Nowoczesne generatory elektryczne stosowane obecnie są oczywiście znacznie bardziej złożone, jednak wszystkie opierają się na tej samej zasadzie indukcji elektromagnetycznej.

Doświadczenie Faraday’a

2

1

G

B+

KM

G

I 2

I 1

B+

K 2

K 1

4/19 L.R. Jaroszewicz

Siła elektromotoryczna SEM

Źródła siły elektromotorycznej:

ogniwo elektryczne (bateria)

prądnica elektryczna (SEM indukcji)

ogniwa słoneczne

ogniwa paliwowe (np. wodorowe)

termoogniwa

Źródło siły elektromotorycznej wykonuje pracę nad nośnikami ładunku utrzymując różnicę potencjałów między zaciskami (biegunami)

Siła elektromotoryczna źródła SEM jest pracą przypadającą na jednostkę ładunku, jaką wykonuje źródło, przenosząc ładunek z bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o większym potencjale

voltVdq

dWSEM ozn. SEM, U0,

5/19 L.R. Jaroszewicz

Prawo indukcji Faraday’a

dt

dSEM B

dt

dsdE B

Siła elektromotoryczna indukcji równa się szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej

Cyrkulacja wektora natężenia pola elektrycznego wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej równa się szybkości zmian strumienia pola magnetycznego obejmowanego przez tę krzywą

S

SdBdt

dsdE

6/19 L.R. Jaroszewicz

7/19 L.R. Jaroszewicz

Reguła Lenza

prąd indukowany w obwodzie ma zawsze taki kierunek, że wytworzony przezeń strumień magnetyczny przez powierzchnię ograniczoną przez ten obwód przeciwdziała zmianom strumienia, które wywołały pojawienie się prądu indukowanego

reguła Lenza jest konsekwencją zasady zachowania energii

pole elektryczne wywołane zmianami indukcji magnetycznej powstaje niezależnie czy w polu są przewodniki czy nie

pole elektryczne wywołane przez zmiany strumienia nie jest polem zachowawczym – jest polem wirowym

v

v

dt

Bd

vBtd

dsB)(Bs

dt

d

dt

BdΦ

ε lll dt

BdΦ

nε R

vB

RIind

l

8/19 L.R. Jaroszewicz

Prawo indukcji Faraday’a

Każda zmiana w czasie strumienia wektora induk-cji magnetycznej B przez powierzchnię objętą kontu-rem zamkniętego obwodu, wywołuje w tym obwodzie przepływ prądu indukowa-nego:

Bl

indIF

)(l)l( BvBIBIFF poniewazindindzewn

dt

d

dt

dI

dt

dSBI

dt

dsBI

dt

dWIP BBindindindzewn

ind

l

dt

dBsl

dt

dBS

dt

d(BS)

dt

BdΦ

EqF

0

9/19 L.R. Jaroszewicz

W wyniku działania siły zewnętrznej w obwodzie indukuje się prąd Iind powodujący pojawienie się przeciwnie skierowanej siły oporu:

Gdy ls=S=const, to elektromotoryczna siła indukowana może powstać jedynie gdy w czasie zmienia się wartość B:

Indukowane pola elektryczne są równie realne, jak pola wytwarzane przez ładunki statyczne i działają na ładunek próbny q0 siłą:

0 NFF qm

lsin qBvddtvvqBvdtV

vqVBdtvFdtvNdW dryf

dryf

m

ll

qBvdWW W q Bvlq

qBv

l El = Blv stąd E=vB

10/19 L.R. Jaroszewicz

BvE

)( BvqF

)]([ BvEqF

l

ld)Bv(

Zdaniem obserwatora związanego z polem B

l

ldEZdaniem obserwatora związanego z nośnikiem

dt

dE B

l

ld

ldt

AldA

dt

dSdArot

dt

dSdB

dt

d

dt

d

L LSS

B

L

ldt

AE 0

)(

t

AE

L L Lt

BldArot

tldErot

)(

indukowane pole elektryczne t

BgradE

t

BErot

Różniczkowa

postać prawa Faraday’a

11/19 L.R. Jaroszewicz

1

2

s N

i1

12121 iL

td

idL

td

d 121

21

2

td

idL

td

djisamoindukc

SnL o l2

12/19 L.R. Jaroszewicz

Indukcja wzajemna i własna Oddziaływanie indukcyjne obwodu elektrycznego na inny obwód elektryczny nosi nazwę indukcji wzajemnej, zaś oddziaływanie indukcyjne obwo-du siebie nosi nazwę indukcji własnej lub samoindukcji:

Indukcyjność własna cewki zależy od liczby zwojów, gęstości nawinięcia, rozmiarów geometrycznych i kształtu. Dla cewki o długości l, liczbie zwojów na jednostkę długości n i powierzchni przekroju S w próżni indukcyjność własną określa zależność:

Przykłady: transformator, prądy wirowe

dt

dnUSEM B 22

dt

dnUSEM B 11

1

2

1

2

n

n

U

U

1U

2Uobwód

wtórny

obwód

pierwotny

13/19 L.R. Jaroszewicz

14/19 L.R. Jaroszewicz

Indukowane pole magnetyczne

jeśli zmienne pole magnetyczne powoduje powstanie pola elektrycznego, to czy zmiany pola elektrycznego nie powodują powstania pola magnetycznego?

wokół przewodnika powstaje pole magnetyczne, a co w obszarze między okładkami?

R

I(t)

B

B

B

dt

Dd

U0

rozważmy płaski kondensator ładowany przez opór R ze źródła o stałej sile elektromotorycznej

Prąd przesunięcia

Natężenie pola pomiędzy okładkami wynosi:

S

QE

0

S

dQdE

0 I

dt

dQS

dt

dE 0

dla pola niejednorodnego

Sd

t

EI

0

S

E

SE SdE

dt

d

dt

dzmianatoSdE

Jeśli powierzchnia S nie ulega zmianom, to:

S

E Sdt

E

dt

d

S

Ep Sd

t

E

dt

dI

00 - prąd przesunięcia

Podczas ładowania kondensatora w obszarze między okładkami zmienia się strumień pola E, przy czym szybkość zmian tego stru-mienia jest równa natężeniu prądu dopływającego do kondensatora

15/19 L.R. Jaroszewicz

Uogólnione prawo Ampera

prawo Ampera powinno być spełnione dla dowolnej powierzchni rozpiętej na okręgu

Sdt

ESdjIIsdB

Soo

SCoPo

16/19 L.R. Jaroszewicz

L

Eooo

tiBdl

L

Eoppo

tigdzieiildB

)(

idt

dq

SS

S

q

dt

dS

dt

dES

td

ESd

ti o

Ep

0

0

0

000

1)(

L S

SdBrotldB

t

EJ

dS

i

dS

iJJBrot 00

p

0p00

t

EJBrot

00Różniczkowa postać prawa Ampere’a-Maxwella

t

BErot

Prawo

Faraday’a

L

Eoo

tldB

Poprawka

Maxwella

17/19 L.R. Jaroszewicz

Indukowane pole magnetyczne – poprawka Amper’a-Maxwella

S

i

i

S

D qSdD

S V

dVJdivSdJ

S

D SdJdt

dq

t

V

dVq dVt

dVJdivVV

tJdiv

Ponieważ strumień D wychodzi z powierzchni Gaussa S, a prąd przewodzenia wchodzi do niej, to

całkowity strumień wektora gęstości prądu jest równy zero

S

Sdt

DJ 0

Stosując twierdzenie Gaussa-

Ostrograckiego otrzymamy 00

calkJdiv

t

DJdiv

lub

Gęstość prądu całkowitego równa się sumie gęstości prądu przewodzenia J i prądu przesunięcia dielektrycznego tD /

Gęstość prądu przewodzenia

EJ

W ośrodku nie przewodzącym

t

DJcalk

Dla idealnego przewodnika uwzględniamy tylko gęstość prądu przewodzenia HrotJJdiv

;0

18/19 L.R. Jaroszewicz

Dywergencja prądu przewodzenia

Bruge, Belgium, May 2005