Cilj Upoznavanje sa binarnim brojnim sistemom

Konverzija iz binarnog brojnog sistema u dekadni i obrnuto

Heksadecimalni brojni sistem, zašto ga koristimo

Konverzija iz heksadecimalnog u dekadni, binarni u heksadecimalni i heksadecimalni u binarni

Kodiranje slova, ASCII kod, UCS -2, Konverzija univerzalnog koda pomoću UTF-8

Kodiranje zvuka

Kodiranje slike

Dekadni brojevni sistem Dekadni brojevni sistem ima 10

cifara (od 0 do 9). Prirodan je pošto imam 10 prstiju i dugo u istoriji koristimo ovaj sistem.

Osnov ovog brojnog sistema je 10. Dekadni brojni sistem je težinski –

to znači da svaka cifra u dekadnom broju ima određenu težinu. Primer prikaza broja 4594 u težinskom obliku

4594104109105104 0123 =+++

Prva cifra 4 i poslednja cifra 4

nemaju istu težinu!!! Prva cifra

ima težinu 4000 a poslednja ima

težinu (vrednost) 4.

Binarni brojni sistem Ovaj brojni sistem ima

smo dve cifre (dva stanja) cifru “0” (u matematici i programiranju označavamo kao FALSE) i cifru “1” u (u matematici i programiranju označavamo kao TRUE)

Osnova ovog brojnog sistema je 2

Zašto je ovaj brojni sistem pogodan za predstavljanje podataka u računaru?

Zato što se sa jednostavnim kolima (prekidačima) može realizovati prenos/predstavljanje podataka.

Stanje logičke nule bi predstavljalo otovoren prekidač (nema struje), a stanje logičke jedinice predstavljeno je zatvorenim prekidačem (ima struje).

Konverzija dekadnog broja u binarni Dekadni broj delimo sa 2 (osnova

binarnog sistema) i pored pišemo ostatak pri deljenju a ispod rezultat deljnja (celobrojno deljenje)

1 25 : 2 = 1

12 2 0

6 2 0

3 2 1

1 2 1

Decimalno 25 u binarnom zapisu

11001

Delimo do kraja kada nam ostane 1 pri deljenju sa dva ima ostatak 1 a ceo deo 0 i tu je kraj!!!Zapis binarnog broja ide od dna tabele ka vrhu

Konverzija binarnog broja u dekadni

Binarni brojni sistem je takođe težinskog tipa, tako da ćemo da iskoritimo logiku koju smo koristili kad smo predstavljali dekadne brojeve.1

Težinski raspored prva cifra 1 u ovom broju ima težinu 16 druga 8, a poslednja 1.

251816

11204081161

2120202121 01234

=++=

=++++=

=++++

Heksadecimalni brojevni sistem

Ovaj brojni sistem ima 16 cifara koje idu od 0 pa do 9, cifra 10 se predstavlja sa A, 11 sa B, i tako do cifre 15 koja se predstavlja sa F.

Ovo je urađeno radi lakšeg i jasnijeg zapisa heksadecimalnih brojeva.

Kao što je rečeno, binarni brojni sistem je glomazan, heksadecimalni brojni sistem nam daje mogućnost kraćeg zapisa binarnih cifara.

Primer broj u Heksa zapisu (2A)(16) u decimalnom je 42 a u binarnom je 00101010 (predugačak zapis)

2

Predstavljanje prvih 16brojeva u binarnon, dekadnom i hexadecimalnom zapisu.

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 2 2

0 0 1 1 3 3

0 1 0 0 4 4

0 1 0 1 5 5

0 1 1 0 6 6

0 1 1 1 7 7

1 0 0 0 8 8

1 0 0 1 9 9

1 0 1 0 10 A

1 0 1 1 11 B

1 1 0 0 12 C

1 1 0 1 13 D

1 1 1 0 14 E

1 1 1 1 15 F

Prvih 16 brojeva u binarnom zapisu možemo da prikažemo korišćenjem 4 binarne cifre. Koliko brojeva možemo da prikažemo sa 8 binarnih cifara? Vidite da je ovaj način zapisa jednostavan ali rogobatan (glomazan).

2

Konverzija binarnog broja u heksadecimalni broj

Konverzija binarnog broja u heksa je jako brza i bez matematike.

Grupišete binarne brojeve od kraja po četiri binarne cifre. Sa četiri binarne cifre se predstavlja jedna heksa cifra.

TABELA!!!

Primer konvertovati binarni broj u heksa 11101011110010.2

11101011110010 == 0011 1010 1111 0010 == 3AF2

Konverzija heksadecimalnog broja u binarni broj

Obrnuti proces takođe jednostavna svaka heksa cifra se predstavlja sa četiri binarne cifre.

Primer FF12FF1 = 1111 1111 0001

Konverzija heksadecimalnog broja u dekadni

Kako možemo konvertovati heksadecimlan broj u decimalan?

Osnova heksa brojnog sistema je 16 koristimo istu logiku kao da sad, predstavljamo ga u težinskom obliku.2

241111615

161161 01

=+=

=+= FF

Kako sve ovo rešiti primenom računara ili mobilnog telefona

U standardnim programima koji dolaze uz Windows OS postoji i digitron.

2Postoji bezbroj android aplikacaija koje omogućavaju konverziju brojeva.

Jedinice mere koje opisuju informacije

Osnovna jedinica informacije je “bit” –Binary Digit (Najmanja količina informacija). Može biti ili 1 ili 0, što znači da sa jednimbitom možemo da prenesemo dveinformacije.

Memorija u računaru je organizovana u registre od po 8 bit-a. Osam bit-a predstavljajedan byte.

8 b = 1B 1 kB = 210 B =1024 B 1 MB = 1024 kB = 1024 * 1024 B 1 GB = 1024 MB 1 TB = 1024 GB

3

Kodiranje Naše misli mi kodiramo slovima, odnosno

rečima koje zapisujemo.

kodiranje je predstavljanje podataka nadrukčiji pogodniji način.

Suprotan proces kodovanju je dekodiranje.

Računar predstavlja slova uz pomoćbinarnog zapisa, kako?

Sa koliko binarnih cifara (računarski zapis) možemo da kodiramo 30 slova?

4

Kodiranje znakova

Za predstavljanje znakova (slova) na računaru prvo se pojavio ASCII kod (American Standard Code for Information Interchange).

Sa ASCII se prikazuju svi znaci vidljivi, oni koji imaju grafički simbol, slova npr “A” ili “a”, interpunkcija i specijalni znaci “&”, kao i “nevidljivi” znaci primer je “znak” ENTER ili TAB.

ASCII kod ima 256 znakova to je postignuto sa 8 bit-a.

4

Tabela ASCII koda

Binarno Decimalno Heksa Znak u tabeli

0100 0001 65 41 A

0100 0010 66 42 B

0100 0011 67 43 C

0100 0100 68 44 D

0100 0101 69 45 E

0100 0110 70 46 F

0100 0111 71 47 G

0100 1000 72 48 H

0100 1001 73 49 I

0100 0000 64 40 @

4Za domaći zadatak naći na internetu kompletnu ASCII tabelu.

Univerzalni kod (unikod)

Problem kod ASCII koda je da ne može dapredstavi naša slova (Ćirilicu i latinicu), kao i sva ostala regionalna pisma.

Taj problem je prvobitno rešenprimenom univerzalnog koda UCS – 2 koji za predstavljanje svih pisama koristi2 bajta.

Odnosno uz pomoć njega možemo dakodiramo (predstavimo) 216= 65536 znakova, što je sasvim dovoljno da se predstave svi karakteri različitih pisama.

4

Univerzalni kod (unikod) Primenom unikoda je za neki tekst

potrebno duplo više memorije negokorišćenjem ASCII koda. Zašto?

Za kodiranje znaka ASCII kodom potrebnoje 8 bita a, korišćenjem unikoda korist se 16 bita za kodiranje jednog znaka.

Ovo bi moglo da bude problem za prenospodataka.

U većini slučajeva nama nije potrebno da u nekom tekstu koristimo više pisama(arapski, egleski, ruski...)

Ovaj problem je rešen korišćenjem unikodtransformacione šeme.

4

Unikod transformaciona šema (UTF -8) Primena UTF-8 nam daje mogućnost da

pojedine znakove kodiramo sa jedan, dva ilitri bajta.

UTF–8 koristimo u Wordu Pogodan je “MarkUp” jezike HTML, XML...

To nam daje mogućnost da “kucamo” komande i unosimo tekst za prikaz namaternjem jeziku, npr web stranice.

UTF-8 je podržan od strane nekolikostandardnih fontova (Times New Roman, Helvetica...)

UTF se takođe koristi u razvoju bazapodataka (podaci u bazi uneti naadekvatnom jeziku – npr. ćirilica).

4

Kodiranje (kompresija) slike, zvuka, video zapisa...

5 Koder 10001011

Da bi video, audio signali ili slike obradili na računaru moraju da se kodiraju (digitalizuju) – prevode se u niz nula i jedinica

Dekodiranje (dekompresija)

5 Dekodiranje

Dekodiranje je suprotan proces od kodiranja. Dekodiranjem vraćamo podatak u “prvobitno” stanje.

101110

Podsetnik… Koja je osnova dekadnog brojnog sistema? Šta znači činjenica da je neki brojni sistem

težinskog tipa? Koja je baza binarnog brojnog sistema? Zašto je uveden binarni brojni sistem? Koji je postupak prevođenja decimalnog

broja u binarni Koji je postupak prevođenja binarnog broja

u dekadni? Zašto je uveden heksadecimalni brojni

sistem? Koji je postupak konverzije binarnog broja u

heksa broj? Koji je postupak konverzije heksa broja u

binarni? Šta je kodiranje? Zašto kodiramo podatke?

Šta je to bit?

Šta je to bajt?

Koliko bajta ima jedan kB?

Koliko bajtova koristi ASCII kod za kodiranje znakova?

Šta nam omogućava unikod?

Koliko bajtova koristi unikod UCS-2?

Gde je pogodan za korišćenje UTF-8?

Šta predstavlja kodiranje(kompresija) audio, video i signala slike.

Podsetnik…

Konverzija brojeva Bin -> Dec

Konvertovati sledeće brojeve iz binarnog oblika u dekadni.

1.100011

2.11000010

3.1010111

4.10010011

5.10111

6.101011

ZDZ

Konverzija brojeva Bin -> Hex

Konvertovati sledeće brojeve iz binarnog oblika u heksadecimalni.

• 10001110

• 110000101110101101

• 10101110000010001

• 100100101011

• 1011100011100011101

• 1010111111000101110110

ZDZ

Konverzija brojeva Hex -> Bin

Konvertovati sledeće brojeve iz heksadecimalnog oblika u binarni.

• F1813A

• 11F5C

• A1B13

• 55D

• 33E3

• AAB3

ZDZ

Konverzija brojeva Dec-> Bin

Konvertovati sledeće brojeve iz heksadecimalnog oblika u binarni.

• 120

• 49

• 255

• 31

• 126

• 87

ZDZ

PREZENTACIJA SE NALAZI NA BLOGUwww.casoviracunarstva.wordpress.com