ISSN 1122-5211

C o m u n e dì B r e s c i a M u s e o C i v i c o A s s e s s o r a t o a l l a C u l t u r a d f S c i e n z e N a t u r a l i dì B r e s c i a

L A S T R O F I L O B o l l e t t i n o d e l l ' U n i o n e A s t r o f i l i B r e s c i a n i

Geometria della gnomonica Gli orologi solari tracciati con squadra

goniometro e compasso

a cura dì Giovanni Paltrìnjerj

BRESCIA, 21 - 1993

L A S T R O F I L O B o l l e t t i n o d e l l ' U n i o n e As t ro f i l i B r e s c i a n i

Comitato di redazione Claudio Bontempi, Guido Casadei, Umberto Donzelli, Wladìmiro MarJnetlo, Loris Ramponi

Redattore Loris Ramponi

Stampa Tipografia M. Squassine / Brescia

La riproduzione totale o parziale del bollettino è consentita a condizione di ottenere t'accordo degli autori e di citarne ta fonte

C o m u n e d i B r e s c i a / A s s e s s o r a t o a l l a C u l t u r a I V I u s e o C i v i c o d i S c i e n z e N a t u r a l i d i B r e s c i a

ISSN 1122-5211

L A S T R O F I L O B o l l e t t i n o d e l l ' U n i o n e A s t r o f i l i B r e s c i a n i

Geometria della gnomonica Gli orologi solari tracciati con squadra

goniometro e compasso

a c u r a di

G i o v a n n i P a l t r i n i e r i

BRESCIA, 21 - 1993

SOMMARIO

Pag. 3 - Presentazione

Pag. 4 - Come si muove il Sole

Pag. 6 - Mezzogiorno vero

Pag. 7 - Solstizi ed equinozi gnomonici

Pag. 8 - Orologio equinoziale

Pag. 8 - Orologio polare

Pag. 9 - Orologio orientale ed occidentale

Pag. 10 - Orologio solare orìzzontale

Pag. 13 - Orìzzontale italico

Pag. 14 - Orizzontale babilonico

Pag. 15 - Declinazione di un muro

Pag. 16 - Orologio solare verticale

Pag. 21 - Orologio concavo

Pag. 23 - Quadrante orizzontale universale

Pag. 24 - Orologio portatile Cappuccino

Pag. 26 - Orologio solare analemmatico

Pag. 28 - Quadrante verticale da vetrata

Pag. 29 - Quadrante a riflessione

Pag. 30 - Meridiana per intemi

Pag. 32 - Conclusioni

2

PRESENTAZIONE

L'autore di questa accurata "Geometria della Gnomonica" non richiede alcuna presentazione. Giovanni Paltrinieri è forse il più conosciuto e fecondo gnomonista italiano; la sua attività nel campo della ricerca e della divulgazione sciografica travalica certamente il ristretto gruppo degli appassionati "addetti ai lavori" e trova un posto di rilievo soprattutto tra coloro che vedono in questo gnomonista l'esperto che riesce a travasare con grande abilità l'interesse per questa vastissima atavica scienza. Dal gigantesco famoso impianto del Savena a Bologna sino ai minuscoli giochetti scolastici, l'opera divulgativa di Giovanni Paltrinieri da tempo si muove nella gnomonica come quella di un Maestro appassionato e ben conosciuto.

Lo studio che adesso egli presenta ai vecchi e nuovi adepti offre un aspetto inconsueto di tutta la Gnomonica, non sempre sufficientemente apprezzato da coloro che si avviano a questa scienza attraverso esperienze occasionali: la "facilità". E' infatti opinione molto diffusa che la scienza dell'Orologio Solare sia materia astrusa ed obblighi a perconrere strade trigonometriche e analitiche.

Anche se ciò in parte può essere vero, questo lavoro di Giovanni Paltrinieri ci offre un percorso completo nel campo degli Orologi Solari, con l'insolita etichetta della "facilità"; tutta la materia infatti viene qui trattata all'insegna della "geometria elementare", senza nessuna concessione ai settori più complessi della matematica, usati dalla maggioranza degli autori.

Una elementare premessa sui principi astronomici che governano la marcia dell'Orologio Solare, apre molto opportunamente l'esposizione. Segue la descrizione dei principali tipi di Orologi Solari, dai più semplici ai più sofisticati; dal banale Quadrante Equatoriale sino al complesso Quadrante a Riflessione. Per ciascuno di essi si descrive in modo tecnicamente elementare, ma pur sempre completo, che cosa è, come funziona, come si costruisce: sempre restando nel campo della più semplice geometria.

In sostanza Paltrinieri presenta in poche pagine, ma con grande efficacia, un "Manuale di Gnomonica Geometrica" ben valido sia per gli esperti, sia peri neofiti.

Ancora una volta egli ha fatto centro. Ancora una volta ha saputo gestire, con eccellenti risultati, i panni del "Missionario della Gnomonica".

Girolamo Fantorìi

3

SEOMETRIA SNOMONICA COME S I MUOVE I L SOLE

In s e c o l i t a n t o r e m o t i c he l e c a r t e g e o g r a f i c h e davano s o l t a n t o l ' i d e a d e l l a d i r e z i o n e da s e g u i r e , c h i s i m e t t e v a per mare non poteva f a r a l t r o s e non c o s t e g g i a r e , cioè m a n t e n e r s i ad una d e b i t a d i s t a n z a d a l l a t e r r a f e r m a , s e n z a comunque p e r d e r l a mai d i v i s t a . P e r f a r e i l "punto", o v v e r o s t a b i l i r e a p p r o s ­s i m a t i v a m e n t e dove c i s i t r o v a v a , s i o s s e r v a v a l ' a l t e z z a d e l l a S t e l l a P o l a r e s o p r a l ' o r i z z o n t e : l ' u n i c o o g g e t t o c e l e s t e c he manteneva im m u t a b i l e l a s u a p o s i z i o n e . L ' o p e r a z i o n e s i e f f e t t u a v a a l l ' a l b a e a l tramonto, momenti i n c u i e r a p o s s i b i l e s c o r g e r e s i a l ' o r i z z o n t e , s i a q u e l d i s t i n t o punto luminoso.

G l i a n t i c h i n a v i g a t o r i s i e r a n o i n f a t t i a c c o r t i c he n e l l e zone e q u a t o r i a l i l a P o l a r e s f i o r a v a l ' o r i z z o n t e , mentr? andando v e r s o i l Nord l a vedevano a l z a r s i sempre più ( f i g . l ) . Ciò che oggi chiamiamo L a t i t u d i n e , è dunque un immaginario c e r c h i o p a r a l l e l o a l l ' E q u a t o r e , i l c u i v a l o r e a n g o l a r e m i s u r a t o lungo i l M e r i d i a n o c o r r i s p o n d e a l l ' a l ­t e z z a d e l l a P o l a r e r i s p e t t o a l l ' o r i z z o n t e l o c a l e .

L a t e r r a , o l t r e a l moto d i r o t a z i o n e c he compie i n 24 o r e , e f f e t t u a anche n e l c o r s o d e l l ' a n n o un g i r o a t t o r n o a l S o l e . L ' i d e a l e p i a n o s u c u i a v v i e n e t a l e r i v o l u z i o n e non è però p e r p e n d i c o l a r e a l l ' a s s e d i rotazióne, ma s i mantiene i n c l i n a t o c o s t a n t e m e n t e d i c i r c a 23 g r a d i e mezzo ( 2 3 , 5 * ) .

D e t t a obliquità p r o v o c a un p r o g r e s s i v o mutevole cammino d e l S o l e s o p r a l ' o r i z z o n t e d e l l ' o s s e r v a t o r e n e l c o r s o d e l l ' a n n o , ed i n f a t t i d ' e s t a t e l o vediamo d e s c r i v e r e un p e r c o r s o molto più ampio d i quanto non f a c c i a d ' i n v e r n o .

L a f i g . 2 c i a i u t a a c h i a r i r n e i l s i g n i f i c a t o supponendo che s i a i l S o l e a compiere l a r i v o l u z i o n e a t t o r n o a l l a T e r r a .

ftl 21 Giugno ( S o l s t i z i o E s t i v o = T r o p i c o d e l C a n c r o ) i r a g g i d e l S o l e c o l p i s c o n o v e r t i c a l m e n t e i l p a r a l l e l o p o s t o a 23,5' Nord. Un o s s e r v a t o r e c h e s i t r o v a ad esempio a 42° d i L a t i t u d i n e vedrà dunque a l Mezzodì l ' a s t r o f o r m a r e , r i s p e t t o a l l o z e n i t l o c a l e , un ango l o d i 42°-23,5*= 18,5*. Dopo 6 m e s i , a l 21 Dicembre ( S o l s t i z i o I n v e r n a l e = T r o p i c o d e l C a p r i c o r n o ) i r a g g i c o l p i r a n n o v e r t i c a l m e n t e i l p a r a l l e l o o pposto, cioè 23,5* Sud. Lo s t e s s o o s s e r v a t o r e vedrà a l l o r a i l S o l e d e l Mezzodì formare con i l p r o p r i o z e n i t l o c a l e un ang o l o d i 42*+ 23,5*= 65,5°.

4

A metà s t r a d a t r a q u e s t e d u e d a t e ( n o n c o n s i d e r a t a i n f i g u r a ) , cioè g l i E q u i n o z i d e l 2 1 M a r z o e d e l 2 3 S e t t e m b r e , i l S o l e v i e n e a t r o v a r s i i n p o s i z i o n e i n t e r m e d i a , e d i c o n s e g u e n z a s u l l a v e r t i c a l e d e l l ' E q u a t o r e . I n c o n c l u s i o n e , i l 2 1 G i u g n o coinciderà c o n i l g i o r n o più l u n g o d e l l ' a n n o , i l 2 1 D i c e m b r e c o n q u e l l o più b r e v e , m e n t r e n e l l a t e r z a i p o t e s i i l g i o r n o avrà l a s t e s s a d u r a t a d e l l a n o t t e .

L a f i g . 3 t r a d u c e i d i v e r s i a s p e t t i d e l l a f i g u r a p r e c e d e n t e t r a s f e r e n d o l i i n u n a s o l a i m m a g i n e : l ' o s s e r v a t o r e s i t r o v a i d e a l m e n t e a l c e n t r o d e l l a s f e r a c h e c o s t i t u i s c e i l s u o o r i z z o n t e , m e n t r e i n c i e l o s i o s s e r v a n o l e p o s i z i o n i d e l l a P o l a r e , e d e l S o l e a l Mezzodì n e i p e r i o d i f o n d a m e n t a l i d e l l ' a n n o .

S i n o t i altresì c h e l ' a l b a e i l t r a m o n t o e q u i n o z i a l i c o i n c i d o n o s e m p r e c o n i P u n t i C a r d i n a l i E s t e O v e s t . A l S o l s t i z i o E s t i v o s i a s s i s t e a d u n o s l i t t a m e n t o v e r s o N o r d d e i f e n o m e n i , c o n c o n s e g u e n t e m a g g i o r a m p i e z z a d e l g i o r n o , m e n t r e a l S o l s t i z i o i n v e r n a l e a v v i e n e l ' o p p o s t o .

5

MEZZOGIORNO VERO

N e l l e r i g h e p r e c e d e n t i s i è a c c e n n a t o a l M e z z o d ì . Ad e s s o va accompagnato i l c o n c e t t o d i M e r i d i a n o L o c a l e : q u e l i d e a l e c e r c h i o che andando da un P o l o a l l ' a l t r o a t t r a v e r s a l o z e n i t d e l l ' o s s e r v a t o r e . Ogni punto d e l l a t e r r a ha dunque un suo p r e c i s o m e r i d i a n o che v a da Nord a Sud, e g l i sono comuni t u t t i q u e i l u o g h i che i l medesimo a t t r a v e r s a .

Se i p o t e t i c a m e n t e c o s t r u i a m o un muro con d i r e z i o n e Nord-Sud, e c i poniamo n e l l a s u a t e s t a t a Nord, seguendo i l c o r s o d e l l ' a s t r o d u r a n t e i l g i o r n o l o vedremo i l l u m i n a r e prima l a p a r e t e d i E s t , e n e l pomeriggio q u e l l a d i O v e s t . Nel momento i n c u i l a prima p a r e t e andrà i n ombra e contemporaneamente s i illuminerà q u e l l a o p p o s t a , s i avrà l ' i s t a n t e d e l Mezzogiorno L o c a l e . I l S o l e a ssumerà a l l o r a l a s u a màssima a l t e z z a per q u e l g i o r n o , s i troverà ad e s s e r e p e r — f e t t a m e n t e i n d i r e z i o n e Sud, e di v i d e r à e s a t t a m e n t e i n due p a r t i i l l a s s o d i tempo che i n t e r c o r r e t r a l ' a l b a e i l tramonto.

S i t r a t t a comunque d i un Tempo L o c a l e , oppure Vero, u t i l e p a r t i c o l a r m e n t e per d e f i n i r e i P u n t i C a r d i n a l i , i n quanto i'ombra d e l Mezzodì s i d i r i g e p e r f e t t a m e n t e a Nord. Una f a c i l e d e t e r m i n a z i o n e d i t a l e i s t a n t e l a possiamo o t t e n e r e u t i l i z z a n d o un s e m p l i c e metodo gnomonico.

Su un p e r f e t t o p i a n o o r i z z o n t a l e ( f i g . 4 ) s i f i s s i u n ' a s t a v e r t i c a l e

. / d i a l t e z z a a p i a c e r e , e s i m a r c h i a ^ ^ / metà m a t t i n a t a i l punto estremo

\ CAJ d e l l ' o m b r a che e s s a produce (punto ^^\ A ) . S i prenda p o i uno spago; l o s i

annodi a l l a base d e l l ' a s t a , e a mò d i compasso s i t r a c c i un ampio t r a t t o d i c e r c h i o i l c u i r a g g i o a t t r a v e r s i i l punto s e g n a t o . S i s o r v e g l i n e l c o r s o d e l l a g i o r n a t a l'ombra, e s i a n n o t i s u l t e r r e n o i l punto i n c u i e s s a a t t r a v e r s e r à d i nuovo i l c e r c h i o (punto B ) . L a b i s e t t r i c e d e l l ' a n g o l o d e s c r i t t o a l s u o l o d a i p u n t i A e B, oppure s e vogliamo l a metà d e l medesimo segmento, c o i n c i d e r à con i l luogo i n c u i n e l g i o r n i s e g u e n t i s i troverà l'ombra a l Mezzodì L o c a l e .

La s p i e g a z i o n e d i t a l e o p e r a z i o n e è s e m p l i c e . I l punto A è un momento d e l l a m a t t i n a t a i n c u i i l S o l e ha una d a t a a l t e z z a . Operando con l o sp^go s i è r i c e r c a t o un i d e n t i c o i s t a n t e s o l a r e p o meridiano i l c u i l ' a s t r o ha l e s t e s s e c a r a t t e r i s t i c h e . L a m e d i a z i o n e t r a due u g u a l i a l t e z z e c o i n c i d e d i conseguenza con l ' i s t a n t e d i metà g i o r n a t a .

N e g l i u s i c i v i l i o ggi u t i l i z z i a m o i l Tempo Medio d e l F u s o , che per l ' I t a l i a , p o s t a n e l primo s p i c c h i o d i E s t r i s p e t t o a B r e e n -w i c h , va s o t t o i l nome d i Tempo Medio Europa C e n t r a l e . D e l l a c o s a c i siamo o c c u p a t i e s a u s t i v a m e n t e n e l l e p r e c e d e n t i e d i z i o n i de " L ' A s t r o f i l o " , e q u i n d i non è i l c a s o d i f a r e i n u t i l i r i p e t i z i o n i ; i l p r e s e n t e s a g g i o tratterà dunque e s c l u s i v a m e n t e l e Ore a Tempo Vero, c h e per n o n , c r e a r e c o n f u s i o n e s a r a n n o c o n t e g g i a t e i n numero d i 24.

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SOLSTIZI ED EQUINOZI GNOMONICI

Se infiggiamo a l suolo l a nostra s o l i t a a s t a ( f i g . 5 ) , e per un cer t o numero d i ore ne seguiamo i l cammino dell'estremità dell'ombra che essa produce, con molta probabilità essa descriverà un'iperbole. Se siamo in e s t a t e , i l t r a c c i a t o dell'ombra s i porterà v i a v i a sempre piCi v i c i n o a l l a base d e l l ' a s t a con i suoi rami r i v o l t i verso i l nostro improvvisato gnomone. Alcuni g i o r n i dopo i l 21 Biugno c i accorgeremo che s t a invertendo i l suo t r a g i t t o , e quindi q u e l l a data coincideva con i l Tropico del Cancro (giorno più lun^o, e Sole a l l a massima a l t e z z a del M e z z o d ì ) . Lentamente, dopo a l c u n i mesi, e precisamente a l 23 Settembre avremo un t r a c c i a t o r e t t o , coincidente con l'Equinozio (giorno uguale a l l a n o t t e ) . In seguito l a d e s c r i z i o n e a l suolo assumerà una forma di iperbole opposta a l l a precedente, l a c u i maggior d i s t a n z a d a l l ' a s t a c o i n ­ciderà d i conseguenza con i l Tropico del Capricorno (giorno più c o r t o , e Sole a l l a minima a l t e z z a del M e z z o d ì ) .

La r e t t a equinoziale più di ogni a l t r o esempio è u t i l e per cap i r e l e fondamentali leggi d e l l a Gnomonica, che essenzialmente s i possono riassumere c o s ì ; su t a l e Retta equinoziale l'estremità d e l l o s t i l o p r o i e t t a un'ombra l e c u i s c a n s i o n i sono d i 15* ogni or a . Ciò lo s i deve a l rapporto e s i s t e n t e t r a i l tempo che impiega l a t e r r a a compiere una completa r o t a z i o n e , cioè 360*diviso 24. Agli Equinozi i n o l t r e i l Sole è i n l i n e a con l'Equatore C e l e s t e , cioè i l suo piano di rotazione forma 90" con l' a s s e t e r r e s t r e ; solo i n questa occasione s i avranno p r o i e z i o n i r e t t e s u l piano. In q u a l s i a s i a l t r o periodo dell'anno l ' a s t r o formerà r i s p e t t o a l l ' a s s e t e r r e s t r e un angolo più o meno accentuato, provocando d i conseguenza una deformazione p r o i e t t i v a ; appunto un t r a c c i a t o a forma d i i p e r b o l e .

La stragrande maggioranza d e g l i strumenti gnomonici s i avvale di questa fondamentale regola; in pochi c a s i i l concetto sembra s o t t r a r s i a t a l e idea d i base, ma è s o l t a n t o un'apparenza s u p e r f i c i a l e ; i l Sole i n f a t t i non muta i l proprio moto.

7

OROLOSIO EQUINOZIALE

Una comprensione maggiore d i quanto t r a t t a t o n e l l e righe precedenti, s i ha esaminando l a f i g . 6 .

Se infiggiamo un'asta a l suolo i n c l i n a t a d i un angolo 0 pari a l l a L a t i t u d i n e l o c a l e , e a l l o s t e s s o tempo l a volgiamo a Nord, essa s i troverà a l l i n e a t a con l a P o l a r e , e conseguentemente p a r a l l e l a con l ' a s s e t e r r e s t r e . Date l e immense distanze t r a Terra e S o l e , sebbene i l nostro luogo non s i a a l centro d e l l a t e r r a ma a l l ' e s t e r n o d e l l a s f e r a , l a cosa è del t u t t o i n i n f l u e n t e .

S i è detto che a g l i Equinozi i l Sole d e s c r i v e l a sua t r a e t t o r i a s u l piano e q u a t o r i a l e , e di conseguenza perpendicolarmente a l l ' a s s e t e r ­r e s t r e . E' evidente quindi che ad ogni ora s i ha una scansione angolare, con f u l c r o nel punto i n c u i lo gnomone a t t r a v e r s a i l quadrante, di 15", ed è appunto quanto v i s t o i n f i g . 5 .

Uno strumento c o s i concepito ha però lo svantaggio d i non funzionare proprio a l l e date e q u i n o z i a l i , i n quanto i l Sole n e l l ' a r c o del giorno è nell'impossibilità di produrre ombra s u l piano. P e r ò , appena qualche giorno prima, o subito dopo l e date e q u i n o z i a l i , ecco che lo gnomone svolge l a propria funzione o r a r i a , producendo a seconda che s i vada verso l ' e s t a t e oppure verso l'inverno, l'ombra su uno dei due l a t i del piano.

Questo Orologio, chiamato Equ i n o z i a l e in quanto i l suo piano è a l l i n e a t o con i l piano e q u a t o r i a l e (cioè l a posizione assunta dal Sole a g l i E q u i n o z i ) , non ha bisogno di molte s p i e g a z i o n i . Le s c a n s i o n i o r a r i e su entrambe l e facce saranno d i 15" 1'una partendo d a l l a v e r t i c a l e d e l l o gnomone; avremo però l ' a c c o r t e z z a d i numerare un quadrante con l e ore in senso o r a r i o , mentre l ' a l t r o con andamento i n v e r s o , ponendo ovviamente l e ore 12 i n basso.

« « « « « « « « « « « « « « H e

OROLOGIO POLARE

D i r e t t a contrapposizione dell'Orologio Equinoziale è L'orologio P o l a r e . Per sua s t e s s a d e f i n i z i o n e i l quadrante d i questo strumento è disposto parallelamente a i P o l i del mondo, e di conseguenza l a sua i n c l i n a z i o n e è p a r i a l l a L a t i t u d i n e 0 del luogo con d i r e z i o n e Nord.

La f i g . 7 a mostra lo strumento già c o l l o c a t o e funzionante. L'estremità d e l l o s t i l o a l l e date e q u i n o z i a l i p r o i e t t a l a propria ombra s u l l a l i n e a c e n t r a l e con s c a n s i o n i o r a r i e d i 15** l'una. A ciascun punto s i f a c o i n c i d e r e un segmento d i lunghezza t o t a l e almeno quattro v o l t e lo s t i l o , ottenendo c o s i i l t r a c c i a t o o r a r i o .

8

L a f i g . 7 b m o s t r a , p e r m a g g i o r c h i a r e z z a e s e c u t i v a , l a s e m o l i c s p r a s s i d a s e g u i r e p e r o t t e n e r e i p u n t i o r a r i l u n g o l ' e q u i n o z i a l e .

O R O L O G I O O R I E N T A L E E D O C C I D E N T A L E

S u l l a s c i a d e l l e t r a c c i a t u r e e q u i n o z i a l i v e d i a m o o r a c o m e d e s c r i v e r e o r o l o g i p o s t i s u p a r e t i p e r f e t t a m e n t e v o l t e a d E s t o p p u r e a d O v e s t , o e v e n t u a l m e n t e f a c e n t i p a r t e d i u n a r e a l i z ­z a z i o n e m o b i l e c o n l e m e d e s i m e c a r a t t e r i s t i c h e .

S t a b i l i t a l a l u n g h e z z a d e l l o s t i l o c h e andrà i n s e g u i t o f i s s a t o p e r p e n d i c o l a r m e n t e a l l a p a r e t e , s i t r a c c i l a R e t t a E q u i n o z i a l e m o s t r a t a i n f i g . 7 b . A s e c o n d a d e l c a s o s i i n c l i n i t a l e r e t t a r i s p e t t o a l l a v e r t i c a l e , i n u n s e n s o o p p u r e n e l l ' a l t r o , d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e d e l l u o g o ( f i g g . 8 a e 8 b ) .

P e r o g n i p u n t o o r a r i o s i t r a c c i u n a r e t t a l u n g a a l m e n o q u a t t r o v o l t e l o g n o m o n e , s o s t i t u e n d o l e o r e 1 2 c o n l e é> o p p u r e l e 1 8 . S i utilizzerà s o l t a n t o metà d e l l a r e t t a e q u i n o z i a l e , i n q u a n t o l o g n o m o n e , r a p p r e s e n t a n d o l a l i n e a d e l l ' o r i z z o n t e , n o n può m a i r i c e v e r e o m b r a . P e r u l t i m o , l e l i n e e o r a r i e a s s u m e r a n n o l a n u m e r a z i o n e m o s t r a t a n e l l e f i g u r e , e i l l a v o r o sarà t e r m i n a t o .

VERTICALE ORIENTflLt ( E S T ) VERTICflLt O C C O X K T H U (OVCÌT)

9

O R O L O G I O S O L A R E O R I Z Z O N T A L E

R i t o r n i a m o b r e v e m e n t e a l l ' i d e a d e l l a f i q . 6 . C o l l o c a t o u n o g n o m o n e i n d i r e z i o n e d e l l a P o l a r e , s i g e n e r a l u n g o i l p i a n o e q u a t o r i a l e u n a s e r i e d i i m m a g i n a r i e l i n e e o r a r i e a v e n t i c i a s c u n a s c a n s i o n e d i 1 5 " . I p u n t i i n c u i q u e s t e u l t i m e i n t e r s e c a n o i l p i a n o o r i z z o n t a l e , v a n n o a d i s p o r s i l u n g o i l t r a c c i a t o d e l l a o r m a i n o t a R e t t a E q u i n o z i a l e . S e c i a s c u n o d i e s s i l o c o l l e g h i a m o c o n l a b a s e a l s u o l o d e l l o g n o m o n e , o t t e r r e m o l a d i r e t t a t r a c c i a t u r a d i u n O r o l o g i o S o l a r e O r i z z o n t a l e ( f i g . 9 ) .

L a r e g o l a - b a s e è c o m u n q u e s e m p r e l a s t e s s a : l'estremità d e l l o s t i l o è c o n s i d e r a t a i l c e n t r o d e l m o n d o , e d a q u e l p u n t o s i p r o i e t t a a g l i E q u i n o z i u n a r e t t a i c u i p u n t i o r a r i h a n n o a m p i e z z e d i 1 5 " l ' u n o . D i s p o s t o q u i n d i p e r p r o i e z i o n e l o g n o m o n e s u l p i a n o , t r a c c i a t a c o n v e r t i c e n e l s u o p u n t o e s t r e m o l a p e r p e n d i c o l a r e s i n o a d a r r i v a r e a l l a L i n e a d e l Mezzodì, s i d e f i n i s c o n o s u l l a R e t t a d e l l ' E q u i n o z i o i p u n t i o r a r i . C i a s c u n o d i e s s i , c o l l e g a t o c o n l a b a s e d e l l o s t i l o , definirà s u l q u a d r a n t e u n a d i v e r s a L i n e a O r a r i a .

L e t e c n i c h e g e o m e t r i c h e d i t r a c c i a t u r a d i q u e s t o s t r u m e n t o s o n o q u a s i i n f i n i t e , e d a l t r e t t a n t e s o n o i n f a t t i l e p r o p o s t e c h e i t e s t i g n o m o n i c i d e i s e c o l i p a s s a t i c i p r o p o n g o n o . A l c u n i m o l t o s e m p l i c i , a l t r i p a r t i c o l a r m e n t e e l a b o r a t i , c i o f f r o n o u n a i n t e r e s s a n t e r a s s e g n a d i i n v e n z i o n i più o m e n o f e l i c i , s b o c c i a t e d a l l e f e r v i d e m e n t i d i q u e i f e c o n d i s t u d i o s i . L e r i g h e c h e s e g u o n o n e p r o p o n g o n o u n a v e r s i o n e c o m p l e t a e r e l a t i v a m e n t e f a c i l e d a e s e g u i r e ; o c c o r r e s o l t a n t o u n p o c o d i volontà e p r e c i s i o n e .

L a f i g . l O a m o s t r a l a v i s i o n e l a t e r a l e d i u n o g n o m o n e i n f i s s o a l s u o l o , c o n l a c o n s e g u e n t e p e r p e n d i c o l a r e d e l l a p r o i e z i o n e d i mezzodì i n t e m p o d i E q u i n o z i . L a s t e s s a i m m a g i n e , r i p o r t a t a i n f i g . l O b , c i dà u n a v i s i o n e i n p i a n t a d e l l ' o r o l o g i o già t r a c c i a t o d i L i n e e O r a r i e , s u p p o n e n d o c h e l o g n o r t i o n e i n c l i n a t o s i a r i b a l t a t o s u l p i a n o .

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S i t r a c c i d u n a u e u n a r e t t a r a p p r e s e n t a n t e l a L i n e a M e r i d i a n a ( o d e l M e z z o d ì ) . S t a b i l i t o i n 0 i l p u n t o i n c u i l o g n o m o n e i n c l i n a t o • A è i n f i s s o a l s u o l o , s i f o r m i u n a n g o l o 0 u g u a l e a l l a l a t i t u d i n e p e r c u i s i v u o l e r e a l i z z a r e l o s t r u m e n t o . D a A s i t r a c c i l a p e r p e n d i c o l a r e , c h e g i u n g e n d o s u l l a M e r i d i a n a f ormerà i l p u n t o E . P u n t i a m o o r a i l c o m p a s s o i n E , e c o n a p e r t u r a E A f o r m i a m o s u l l a M e r i d i a n a i l p u n t o C . F u l c r a n d o i l g o n i o m e t r o s u q u e s t ' u l t i m o , e c o n p a r t e n z a d a l l a M e r i d i a n a , f o r m i a m o a m p i e z z e d i 15° l ' u n a o t t e n e n d o s u l l ' E q u i n o z i a l e t a n t i p u n t i o r a r i . U n e n d o c i a s c u n o d i d e t t i p u n t i c o n 0 , o t t e r r e m o l e L i n e e o r a r i e v o l u t e ( p e r n o n creare c o n f u s i o n e d i l e t t u r a l a f i g u r a m o s t r a s o l t a n t o m e tà d e l t r a c c i a t o o r a r i o c h e s i d o v rà e s e g u i r e ) .

L ' O r o l o g i o O r i z z o n t a l e è t e o r i c a m e n t e f i n i t o . C o l l o c a t o s e c o n d o i p u n t i c a r d i n a l i , e s s o c i fornirà l ' O r a L o c a l e , e d i n o l t r e l a c o n o s c e n z a d e i p e r i o d i e q u i n o z i a l i a l l o r q u a n d o l'estremità d e l l o g n o m o n e , i l p u n t o A , d e s c r i v e r à l a r e t t a p a s s a n t e p e r E .

I n a l t e r n a t i v a l o g n o m o n e I n c l i n a t o può e s s e r e s o s t i t u i t o c o n u n o D i r i t t o , c i o è p e r p e n d i c o l a r e a l p i a n o ; l a s u a d i m e n s i o n e s arà a l l o r a l a A B . I n t a l c a s o l a l e t t u r a d e l l ' o r a s i farà e s c l u s i v a m e n t e r i l e v a n d o l a p o s i z i o n e d e l l ' e s t r e m i t à d e l l ' o m b r a d e l l o g n o m o n e , i n q u a n t o l a m e d e s i m a n o n s i s o v r a p p o n e , s e n o n a l m e z z o d ì , c o n l e L i n e e O r a r i e .

A c o m p l e t a m e n t o d e l n o s t r o l a v o r o p o s s i a m o d e s c r i v e r e s u l q u a d r a n t e i t r a c c i a t i d i u r n i s o l s t i z i a l i : l e d u e i p e r b o l e d e s c r i t t e i n f i g . 5 . I n t a l m o d o l'estremità d e l l ' o m b r a fungerà d a i n d i c a t o r e c a l e n d a r i a l e p e r q u e s t e d u e d a t e , o s s e r v a n d o c h e p e r s e i m e s i l ' o m b r a s i a l l u n g a , e p e r g l i a l t r i s e i s i r i a c c o r c i a .

S u u n f o g l i o a p a r t e t r a c c i a m o d u e r e t t e p e r p e n d i c o l a r i a v e n t i i n c o m u n e i l p u n t o A ( f i g . l i ) . O r i z z o n t a l m e n t e r i p o r t i a m o l a d i s t a n z a A O l a q u a l e s a r à i d e n t i c a a l n o s t r o g n o m o n e i n c l i n a t o . C e n t r o i n A , e c o n p a r t e n z a l u n g o l a v e r t i c a l e , c i a p r i a m o l a t e r a l m e n t e s u e n t r a m b i i l a t i d i 2 3 g r a d i e m e z z o (obliquità d e l l ' E c l i t t i c a ) , a s s e g n a n d o a l l a r e t t a v i c i n a a l p u n t o 0 l ' i n d i c a z i o n e " 2 1 6 i u g n o = C a n c r o " , m e n t r e a l l ' a l t r a " 2 1 D i c e m b r e = C a p r i c o r n o " . A l c e n t r o i n b a s s o " 2 1 M a r z o = A r i e t e j 2 3 S e t t e m b r e = B i l a n c i a "

D a l l a f i g . l O b r i l e v i a m o l a d i s t a n z a C E , l a t r a s p o r t i a m o s u l l a f i g . 1 1 d a l p u n t o A s c e n d e n d o v e r t i c a l m e n t e , i n d i c a n d o " 1 2 " . R i t o r n i a m o s u l l a f i g . l O b : r i l e v i a m o l a d i s t a n z a d a C a l p u n t o 1 1 ( o p p u r e d a C a l p u n t o 1 3 ) d e l l ' E q u i n o z i a l e , t r a s p o r t i a m o d e t t a d i s t a n z a s u l l a f i g . 1 1 p a r t e n d o d a l p u n t o A s c e n d e n d o v e r -

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t i c a l m e n t e , e i n d i c h i a m o " 1 1 - 1 3 " . P o i a n c o r a s u l l a f i g . l O b r i l e v a n d o C p u n t o 1 0 ( o p p u r e C p u n t o 1 4 ) d e l l ' e q u i n o z i a l e t r a s p o r t i a m o i n f i g . l l d a A s c e n d e n d o , e c c .

S u l l a f i g u r a 1 1 a l l i n e a m o u n r i g h e l l o l u n g o l a d i r i t t u r a 0 - 1 2 , r i l e v a n d o l a l u n g h e z z a c h e i n t e r c o r r e t r a i l p u n t o 0 e l ' i n t e r s e z i o n e c o n l a r e t t a 2 1 S i u g n o . T a l e d i s t a n z a l a t r a s p o r t i a m o q u i n d i i n f i g . l O b , d a 0 l u n g o l a l i n e a d e l l e 1 2 c o n t r a s s e g n a n d o c o n u n p u n t o ; e s s o sarà l ' i n d i c a z i o n e d e l S o l s t i z i o E s t i v o p e r q u e l l ' o r a .

A l l a s t e s s a m a n i e r a s i o p e r i p e r i l S o l s t i z i o I n v e r n a l e ; a l l i n e a t o 1 1 r i g h e l l o s e c o n d o l ' a s s e 0 - 1 2 , s i r i l e v i l a d i s t a n z a c h e i n t e r c o r r e t r a 0 e d i l p r o l u n g a m e n t o d e l p u n t o 1 2 s u l l a r e t t a 2 1 D i e . D e t t a m i s u r a l a t r a s p o r t e r e m o i n f i g . i O b , d a O l u n g o l a l i n e a 1 2 .

E c o s i p e r t u t t e l e o r e d a l l a f i g . l l s i r i l e v a a l t e r n a t i v a m e n t e l a d i s t a n z a d a 0 a i d u e S o l s t i z i p e r c i a s c u n p u n t o o r a r i o , r i p o r t a n d o i n f l g . l O b s e m p r e d a O s u l l a m e d e s i m a L i n e a O r a r i a . I l r i s u l t a t o è u n a s e r i e d i p u n t i c h e d e s c r i v e p e r o g n u n o d e i S o l s t i z i l ' i p e r b o l e c e r c a t a , e d i l l a v o r o è f i n a l m e n t e t e r m i n a t o .

L a f i g u r a 1 2 m o s t r a l ' O r o l o g i o S o l a r e O r i z z o n t a l e f i n i t o i n c i a s c u n s u o p u n t o , c o r r e d a t o d e i q u a t t r o S e g n i Z o d i a c a l i c h e c o n t r a d d i s t i n g u o n o i S o l s t i z i e g l i E q u i n o z i .

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O R I Z Z O N T A L E I T A L I C O

S i n o a l l a f i n e d e l S e t t e c e n t o n e l l a n o s t r a p e n i s o l a s i misurò i l T e m p o s e c o n d o l o s t i l e d e l l ' O r a I t a l i a n a . L a r e g o l a p r e s c r i v e v a c h e i l T r a m o n t o c o i n c i d e s s e c o l l e o r e 2 4 ! i n q u e l l ' i s t a n t e t e r m i n a v a i l g i o r n o i n c o r s o e d i n i z i a v a q u e l l o n u o v o , c h e c o m p r e n d e n d o l a n o t t e e i l g i o r n o s e g u e n t e , s i c o n c l u d e v a a l s u c c e s s i v o T r a m o n t o .

L a L i n e e O r a r i e c h e s i f o r m a n o c o n u n O r o l o g i o S o l a r e d i q u e s t o t i p o s o n o a l q u a n t o a s i m m e t r i c h e , e r i c o r d a n o b e n p o c o q u e l l e d i u n q u a d r a n t e a d " O r e F r a n c e s i " , p u r c o s t i t u e n d o n e l a b a s e .

P e r t r a c c i a r e u n O r o l o g i o a d O r e I t a l i c h e s i r e a l i z z i i n t e r a m e n t e l a f i g . l 2 . D a e s s a r i c a v e r e m o , t r a s p o r t a n d o c o n c u r a i n u n f o g l i o a p a r t e , i s e g u e n t i e l e m e n t i : L i n e a d e l l e 6 - 1 8 ; L i n e a E q u i n o z i a l e ; T r a c c i a t i s o l s t i z i a l i ; P u n t o " 0 " e i l p u n t o : " C " . S i r i l e v i n o i n o l t r e l u n g o l ' E q u i n o z i a l e i p u n t i d ' i n t e r s e z i o n e c o n l e v a r i e L i n e e O r a r i e F r a n c e s i , d e f i n e n d o l i c o n l e l e t t e r e i n d i c a t e d a l l a f i g . l 3 . P e r c i a s c u n p u n t o passerà a n c h e u n a L i n e a I t a l i c a , l a q u a l e p e r e s s e r e t r a c c i a t a a b b i s o g n a d i u n s e c o n d o p u n t o .

P r e s a c o l c o m p a s s o l a d i s t a n z a C - L , s i p u n t i i n 0 d e f i n e n d o i l p u n t o L I : l a r e t t a p a s s a n t e p e r L - L l sarà q u e l l a d e l l e o r e 2 3 .

P e r d e s c r i v e r e l e o r e 2 2 I t a l i a n e s i r i l e v i l a d i s t a n z a C - I , r i p o r t a n d o l a d a 0 i n I I ; l a l i n e a o r a r i a passerà q u i n d i p e r I - I l . .

P e r l e o r e 2 1 = C - H = 0 - H l H - H l . P e r l e o r e 2 0 = C-G= 0 - S l G - G l . P e r l e o r e 1 9 = C - F = 0 - F l F - F l . P e r l e o r e 1 8 = C - E = 0 - E l E - E l . P u r c o n t i n u a n d o l a p r o g r e s s i o n e s u l l ' E q u i n o z i a l e , i p r o s s i m i

p u n t i s u p e r i o r i s i r i c e r c h e r a n n o a n d a n d o a r i t r o s o n e g l i s t e s s i l u o g h i , e cioè;

P e r l e o r e 1 7 = M - F l . P e r l e o r e 1 6 = N - G l .

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P e r l e o r e 1 5 = P - H l . P e r l e o r e 1 4 = Q - X l . P e r l e o r e 1 3 = R - L l . P e r t r a c c i a r e l a l i n e a d e l l e o r e 1 2 s i traccerà u n a p a r a l l e l a

a l l ' E q u i n o z i a l e a metà d i s t a n z a d e i p u n t i 0 - E . S i r i l e v i o r a l a d i s t a n z a 0 - 1 1 r i p o r t a n d o l a s u l l a t o o p p o s t o

d e l l a M e r i d i a n a , o t t e n e n d o 1 2 . S t e s s a c o s a p e r L I , o t t e n e n d o L 2 . P e r l e o r e 1 1 = L - L 2 . P e r l e o r e 1 0 = I - I 2 .

L ' o r o l o g i o é t e r m i n a t o . C o m e già s i e r a a c c e n n a t o l e L i n e e o r a r i e s o n o r i s u l t a t e a l q u a n t o s i n g o l a r i e s e m b r a n o p r i v e d i u n a q u a l s i a s i l o g i c a . L ' o m b r a n o n giacerà o v v i a m e n t e a l l i n e a t a c o n d e t t e L i n e e O r a r i e , p e r c u i l a l e t t u r a s i effettuerà s o l t a n t o n e l p u n t o e s t r e m o d i t a l e p r o i e z i o n e s o l a r e . P e r i l m o t i v o a p p e n a e s p o s t o n o n é più i n d i s p e n s a b i l e r e a l i z z a r e u n o g n o m o n e i n c l i n a t o , m a sarà s u f f i c i e n t e q u e l l o d i r i t t o i n d i c a t o d a l l a f i g . l O A c o n i l s e g m e n t o A B .

O R I Z Z O N T A L E B A B I L O N I C O

S e anziché d i v i d e r e i l g i o r n o i n 2 4 o r e p a r t e n d o d a l T r a m o n t o l o c o n t e g g i a m o d a l l ' A l b a , s i avrà l ' O r a B a b i l o n i c a . E s s a n o n h a m a i a v u t o a l c u n u t i l i z z o n e l l e n o s t r e c o n t r a d e s e n o n q u a l e i n t r a t t e n i m e n t o g n o m o n i c o o p e r curiosità.

L a t r a c c i a t u r a d i q u e s t o q u a d r a n t e h a l e m e d e s i m e c a r a t ­t e r i s t i c h e d i q u e l l o " I t a l i c o " , s o l t a n t o c h e l ' i n t e r o d i s e g n o g l i

D i s e g n a m o q u i n d i i l Q u a d r a n t e a d O r a I t a l i c h e s u c a r t a t r a s p a r e n t e : l o r i b a l t i a m o , e r i c a l c h i a m o l ' i n t e r a i m m a g i n e s u u n f o g l i o . L a p r o g r e s s i o n e d e l l e o r e sarà q u e l l a d e s c r i t t a i n f i g u r a , e i l l a v o r o sarà r a p i d a m e n t e c o n c l u s o . A n c h e i n q u e s t o c a s o l o g n o m o n e potrà e s s e r e d e l t i p o d i r i t t o .

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D E C L I N A Z I O N E D I UN MURO S i é v i s t o n e l l ' a p p o s i t o p a r a g r a f o c o m e o t t e n e r e l ' i s t a n t e d e l

M e z z o g i o r n o V e r o L o c a l e p e r m e z z o d i u n ' a s t a i n f i s s a a l s u o l o . S e i n q u e l m e d e s i m o m o m e n t o t r a c c i a m o s u u n p i a n o o r i z z o n t a l e l ' o m b r a p r o d o t t a d a u n f i l o a p i o m b o , o t t e r r e m o u n a p r e c i s a L i n e a M e r i d i a n a ! i l s u o a n d a m e n t o sarà cioè i n d i r e z i o n e N o r d - S u d .

U n a d e l l e m o l t e p l i c i a p p l i c a z i o n i d e l l a L i n e a M e r i d i a n a é l a d e f i n i z i o n e d e l l a D e c l i n a z i o n e d i u n m u r o . P e r D e c l i n a z i o n e i n t e n d i a m o i l v a l o r e a n g o l a r e c h e f o r m a l a p e r p e n d i c o l a r e d e l l a p a r e t e r i s p e t t o a l l ' a s s e m e r i d i a n o . P e r o t t e n e r l a f a r e m o i n q u e s t o m o d o ;

A c c o s t i a m o a l m u r o u n a t a v o l e t t a d i l e g n o b e n p i a n a , c u r a n d o n e l a s u a orizzontalità p e r m e z z o d i u n a l i v e l l a . N e l l ' i s t a n t e d e l Mezzodì V e r o L o c a l e v i d i s e g n a m o s o p r a l ' o m b r a p r o d o t t a d a u n f i l o a p i o m b o . C o n u n a s q u a d r e t t a p o r t i a m o l a p e r p e n d i c o l a r e a l m u r o s u l f o g l i o , i n m o d o c h e s i v e n g a a f o r m a r e u n a n g o l o n e l p u n t o d i c o n t a t t o t r a m u r o e o m b r a .

Nell'eventualità c h e l ' o m b r a d e l f i l o a p i o m b o s i a c o i n c i d e n t e c o n l a p e r p e n d i c o l a r e d e l m u r o , s i avrà u n a D e c l i n a z i o n e Z e r o , cioè i l m u r o guarderà e s a t t a m e n t e a S u d . S e i n t a l c a s o v o l e s s i m o r e a l i z z a r e u n O r o l o g i o S o l a r e V e r t i c a l e n o n a v r e m m o c h e d a p r o g e t t a r e u n q u a d r a n t e n e l m o d o s o l i t o , ma anziché u t i l i z z a r e i l v a l o r e d i " 0 " n e u s e r e m m o i l s u o c o m p l e m e n t o , cioè 9 0 m e n o 0 .

Ma b e n r a r a m e n t e a c c a d e d i t r o v a r e u n a p a r e t e s e n z a D e c l i n a z i o n e . I d u e c a s i p o s s i b i l i s a r a n n o q u e l l i d e l l a p r e s e n t e f i g u r a 1 5 , c h e m o s t r a l a t a v o l e t t a a c c o s t a t a a l m u r o i n v i s t a d a l l ' a l t o .

S i avrà d u n q u e : D E C L I N A Z I O N E E S T

o p p u r e D E C L I N A Z I O N E O V E S T

O R O L O G I O S O L A R E V E R T I C A L E

S c e l t a u n a p a r e t e s u c u i v o g l i a m o r e a l i z z a r e u n O r o l o g i o S o l a r e , n o t a l a L a t i t u d i n e l o c a l e , e r i l e v a t a l a D e c l i n a z i o n e d e l m u r o , n o n c i r e s t a c h e s t a b i l i r e l a l u n g h e z z a d e l l o g n o m o n e . P e r s e m p l i f i c a r e l a p r e s e n t e d e s c r i z i o n e , affinché p o s s a r e a l i z z a r e l ' O r o l o g i o a n c h e c h i ( c o m e s i d i c e v a u n t e m p o ) n o n h a t i n t u r a d i G n o m o n i c a , c o n s i d e r e r e m o p e r o r a s o l t a n t o l o S t i l o D i r i t t o , cioè q u e l l o p e r p e n d i c o l a r e a l l a p a r e t e . S t a b i l i r e m o q u i n d i a p r i o r i t a l e l u n g h e z z a , c o n s i d e r a n d o c h e d a e s s o dipenderà l ' i n t e r a d i m e n s i o n e d e l l ' i m p i a n t o .

F i g . 1 6 Q u e s t a i m m a g i n e e s p r i m e l e d u e p o s s i b i l i s i t u a z i o n i d e l l a

p a r e t e ! s i sceglierà d i v o l t a i n v o l t a q u a l e u s a r e . G l i e s e m p i e l e f i g u r e c h e s e g u o n o s o n o r e a l i z z a t i p e r u n a L a t i t u d i n e d i 4 2 * , c o n u n m u r o d e c l i n a n t e 30° O v e s t . P e r p a r e t i d e c l i n a n t i a d E s t n o n v i è c o m u n q u e a l c u n a difficoltà, r i s u l t a n d o l ' o p e r a z i o n e s p e c u l a r e a q u a n t o i n d i c a t o .

T r a c c i a t a u n a r e t t a o r i z z o n t a l e ( L i n e a S t i l o ) , e d e f i n i t o p e r e s s a i l p u n t o B , s i t r a c c i v e r t i c a l m e n t e i l s e g m e n t o B C c o r r i s p o n d e n t e a l l a l u n g h e z z a c h e v o r r e m o d a r e a l l o g n o m o n e d i r i t t o ( B sarà l a b a s e d e l l o g n o m o n e , e C l a s u a estremità l i b e r a ) . P u n t a n d o i l g o n i o m e t r o i n C e c o n a p e r t u r a r i s p e t t o a l l a v e r t i c a l e d e l l ' a n g o l o d i d e c l i n a z i o n e p a r e t e , r e a l i z z e r e m o s u l l a L i n e a S t i l o i l p u n t o A , e p e r p e n d i c o l a r m e n t e i l p u n t o E . P e r u l t i m o , t r a c c e r e m o p e r A u n a v e r t i c a l e p o n e n d o v i a l l a b a s e 1 ' o r a = " 1 2 " .

Q u e s t ' u l t i m a r e t t a c o r r i s p o n d e i n f a t t i a l l a L i n e a M e r i d i a n a , i l c u i i s t a n t e sarà f o r n i t o dall'estremità d e l l ' o m b r a d e l l o s t i l o , e cioè d a l p u n t o C. P e r i l p u n t o E passerà l a L i n e a E q u i n o z i a l e c h e d e s c r i v e r e m o t r a b r e v e .

16

F i g . 1 7 P u n t a n d o i l c o m p a s s o i n A , e c o n a p e r t u r a A C , o t t e n i a m o l u n g o

l a L i n e a S t i l o d a A i n s e n s o o p p o s t o a l l o g n o m o n e , i l p u n t o F . C o n i l g o n i o m e t r o p u n t a t o i n F e c o n p a r t e n z a d a l l a L i n e a

S t i l o , c i a l z i a m o d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e d e l l u o g o , e d a q u i s c e n d i a m o p e r p e n d i c o l a r m e n t e . I n c r o c i a n d o l a l i n e a d e l l e o r e 1 2 a v r e m o r i s p e t t i v a m e n t e : i n a l t o 0 , e d i n b a s s o D . I l p u n t o D sarà i l c e n t r o d e l l ' o r o l o g i o a c u i c o n f l u i r a n n o t u t t e l e L i n e e O r a r i e . P e r i l p u n t o D passerà l a R e t t a E q u i n o z i a l e o t t e n u t a c o n g i u n g e n d o i p u n t i D e d E . P e r u l t i m o t r a t t e g g i a m o u n a r e t t a p a s s a n t e p e r i p u n t i 0 e B ( s o t t o s t i l o ) l a q u a l e risulterà p e r p e n d i c o l a r e a l l ' E q u i n o z i a l e .

4>--kT

F i g . 1 8 P u n t i a m o i l c o m p a s s o i n E , e c o n a p e r t u r a E C o t t e n i a m o l u n g o l a

S o t t o s t i l a r e i l p u n t o G ( g e n e r a t o r e d e g l i àngoli o r a r i ) . T r a t t e g g i a m o q u i n d i u n a r e t t a c h e c o l l e g h i i p u n t i E e G. P e r p e n d i c o l a r m e n t e a d e s s a , v e r t i c e i n G , s e a v r e m o b e n o p e r a t o dovrà r e a l i z z a r s i u n a r e t t a p a s s a n t e p e r i l p u n t o D .

17

F i g . 19 Ponendo i l c e n t r o d e l goniometro i n B, e con p a r t e n z a s u l l a B-

D, t r a c c i a m o quanto più p o s s i b i l e d e l l e a p e r t u r e d i 15" ognuna, o t t e n e n d o s u l l a L i n e a E q u i n o z i a l e una s e r i e d i p u n t i . A l punto E assegneremo l ' i n d i c a z i o n e d e l l e o r e 6 n e l q u a d r a n t e con D e c l i n a z i o n e E s t , oppure l e o r e 18 s e con D e c l i n a z i o n e O v e s t . Sapendo poi che i l punto D c o r r i s p o n d e a l l a L i n e a M e r i d i a n a , cioè l e o r e 12, non c i sarà d i f f i c i l e a s s e g n a r e a i r e s t a n t i p u n t i i r e l a t i v i v a l o r i o r a r i . P e r c i a s c u n punto d e l l ' E q u i n o z i a l e s i f a c c i a p a s s a r e una r e t t a t e r m i n a n t e i n 0, r e a l i z z a n d o c o s i l e L i n e e O r a r i e d e l n o s t r o q u a d r a n t e m u r a l e . Volendo, potremo anche t r a c c i a r e l e mezz'ore: basterà d i v i d e r e i n due p a r t i c i a s c u n i n t e r v a l l o d i 15" con c e n t r o i n S., e c o n t i n u a r e come s o p r a .

P e r c o m p l e t a r e i l n o s t r o s t r u m e n t o non c i r e s t a che d e f i n i r e l e L i n e e D i u r n e S o l s t i z i a l i . P e r p r o c e d e r e i n t a l s e n s o dobbiamo prima d e f i n i r e l a v e r a d i s t a n z a 0-C. T a l e v a l o r e non possiamo d e d u r l o d i r e t t a m e n t e d a l l a f i g u r a i n quanto i l segmento BC è i mpropriamente r i b a l t a t o . S i d o v r à q u i n d i t r a c c i a r e l a p e r p e n d i c o l a r e a l S o t t o s t i l o p a s s a n t e per i l punto B (cioè p a r a l l e l a m e n t e a l l ' E q u i n o z i a l e ) e r i p o r t a r e s u d i e s s a i l nuovo punto C, che per c h i a r e z z a chiameremo C I : potremo f i n a l m e n t e r i l e v a r e con l a r i g a l a d i s t a n z a 0 - C l che u t i l i z z e r e m o n e l l a p r o s s i m a f i g u r a .

1 8

F i g . 2 0 Q u e s t a o p e r a z i o n e r i p e t e i n m a n i e r a q u a s i i d e n t i c a i l

p r o c e d i m e n t o d e l q u a d r a n t e o r i z z o n t a l e p e r o t t e n e r e l e L i n e e D i u r n e s o l s t i z i a l i .

0 ' Ci

S u u n f o g l i o a p a r t e t r a c c i a m o i n a l t o u n a r e t t a o r i z z o n t a l e , a t t r a v e r s a n d o l a p e r p e n d i c o l a r m e n t e i n C I . I n b a s s o s c r i v i a m o : 2 1 M a r z o - 2 3 S e t t e m b r e . V e r t i c e i n C I , c i a p r i a m o a l t e r n a t i v a m e n t e d i 2 3 g r a d i e m e z z o a n n o t a n d o i n c a l c e s u l l a l i n e a s i n i s t r a ! 2 1 D i c e m b r e , e s u l l a l i n e a d e s t r a : 2 1 B i u g n o .

A n d i a m o o r a s u l l a f i g . 1 9 e r i l e v i a m o l a d i s t a n z a G—D, cioè d a l p u n t o g e n e r a t o r e d e l l ' a n g o l o o r a r i o s i n o a l l ' i n t e r s e z i o n e d e l l ' E q u i n o z i a l e c o n l e o r e 1 2 . T a l e d i s t a n z a l a t r a s p o r t i a m o s u l l a f i g . 2 0 d a C I s c e n d e n d o v e r t i c a l m e n t e e d a p p o n e n d o v i l ' i n d i c a z i o n e o r a r i a = 1 2 .

T o r n i a m o s u l l a f i g . 1 9 e r i l e v i a m o l a d i s t a n z a d a l p u n t o G s i n o a l l ' i n t e r s e z i o n e d e l l ' E q u i n o z i a l e c o n l e o r e 1 1 ; t r a s p o r t i a m o d e t t a d i s t a n z a i n f i g . 2 0 d a C I s c e n d e n d o v e r t i c a l m e n t e e d a n n o t a n d o l a t e r a l m e n t e l ' i n d i c a z i o n e o r a r i a = 1 1 .

L a s t e s s a c o s a f a r e m o p o i p e r t u t t e l e o r e c o n s i d e r a t e s u l q u a d r a n t e , e cioè: d a l l a f i g . 1 9 r i l e v i a m o d i v o l t a i n v o l t a l a d i s t a n z a d a l p u n t o G a l l ' i n t e r s e z i o n e d i u n a L i n e a O r a r i a s u l l ' E q u i n o z i a l e , e l a t r a s p o r t i a m o i n f i g . 2 0 d a l p u n t o C I i n b a s s o .

19

S i d e f i n i s c a o r a s u l l a f i g . 20 i l punto O, l a c u i d i s t a n z a da C i s i e r a r i l e v a t a d a l l a f i g . 19. Facendo c e n t r o i n 0 s i t r a c c i n o q u i n d i t a n t e r e t t e che a t t r a v e r s i n o i p u n t i appena d e f i n i t i , r e a l i z z a n d o l a c o m p l e t e z z a d e l l a f i g u r a .

Come già s i f e c e p e r l ' O r o l o g i o O r i z z o n t a l e , r i c a v e r e m o s u l l a f i g . 2 0 per mezzo d i un compasso l a d i s t a n z a da 0 a l punto i n c u i una s i n g o l a l i n e a i n t e r s e c a l a r e t t a d e l 2 1 Dicembre, e l a r i p o r t e r e m o s u l q u a d r a n t e ormai t e r m i n a t o , da 0 lungo l a medesima l i n e a o r a r i a ! congiungendo t a l i p u n t i con un c u r v i l i n e o o t t e r r e m o l a L i n e a D i u r n a a l S o l s t i z i o I n v e r n a l e . P e r d e f i n i r e i l S o l s t i z i o E s t i v o r i l e v e r e m o sempre d a l l a f i g . 2 0 l e v a r i e d i s t a n z e da 0 s i n o a l l ' o b l i q u a d e l 21 Giugno, r i p o r t a n d o i n f i g . 1 9 i l segmento s u c i a s c u n a L i n e a O r a r i a . P e r r e n d e r e più i n t e r e s s a n t e i l l a v o r o l o potremo c o m p l e t a r e con i s i m b o l i s o l s t i z i a l i ed e q u i n o z i a l i , e f i n a l m e n t e l ' i n t e r o d i s e g n o sarà t e r m i n a t o .

Quanto f a t t o s i n o r a non è che un b e l p r o g e t t o r e a l i z z a t o a t a v o l i n o , e non un O r o l o g i o S o l a r e . P e r e s s e r l o e f f e t t i v a m e n t e e s s o deve t r o v a r p o s t o s u l l a p a r e t e a c u i c i siamo r i f e r i t i , e r i c e v e r e ombra d a l l o s t i l o opportunamente c o l l o c a t o .

S i muri q u i n d i l o gnomone p e r p e n d i c o l a r m e n t e a l l a p a r e t e , e d i s p o r g e n z a BC.

S i può e v e n t u a l m e n t e r e a l i z z a r e uno gnomone a " V e l a " , cioè d i forma t r i a n g o l a r e , a v e n t e l e d i m e n s i o n i O-Cl-B. I l c a t e t o 0-B sarà a p p o g g i a t o i n p a r e t e con l a s t e s s a i n c l i n a z i o n e d e l s o t t o s t i l o , mentre i l c a t e t o C l - B s i troverà p e r p e n d i c o l a r e a l muro.

T e r z o metodo! l o gnomone i n c l i n a t o . E s s o non sarà che un t o n d i n o d i f e r r o , i l c u i a s s e c o i n c i d e r à con l ' i p o t e n u s a 0 - C l d e l t r i a n g o l o appena d e s c r i t t o . S i raccomanda i n t a l c a s o d i r e a l i z z a r e p r e v e n t i v a m e n t e una sagoma i n legno, a f f i n c h è l ' o p e r a z i o n e d i m uratura r i s u l t i i n e c c e p i b i l e . ( S i r i c o r d a che n e l primo c a s o , sebbene l a s u a c o l l o c a z i o n e s i a a l q u a n t o s e m p l i c e , l o gnomone p r o i e t t a ombre non a l l i n e a t e con l e L i n e e O r a r i e ! l a l e t t u r a s i e f f e t t u e r à n e l suo e s t r e m o punto p r o i e t t i v o . Nel secondo e n e l t e r z o c a s o s i avrà i n v e c e una p e r f e t t a c o i n c i d e n z a t r a L i n e e ed ombra.

Una v o l t a che l a m u r a t u r a s a r à ben r a s s o d a t a t r a c c e r e m o s u l l a p a r e t e i l punto 0, e i n q u e l l ' e s a t t a p o s i z i o n e faremo c o i n c i d e r e l o s t e s s o punto d e l n o s t r o d i s e g n o v e r i f i c a n d o con un f i l o a piombo che l a l i n e a d e l l e o r e 12 s c e n d a g i u s t a m e n t e .

P e r t r a s p o r t a r e i l d i s e g n o v i sono v a r i metodi: i l più c l a s s i c o è q u e l l o d e l l o s p o l v e r o u s a t o d a i p i t t o r i . I l metodo più s b r i g a t i v o c o n s i s t e n e l l ' a p p o r r e d e l l a c a r t a c a r b o n e s o t t o i l d i s e g n o , operando per t r a s p o r t o . P e r s o n a l m e n t e , n e l l a maggioranza d e i c a s i mi a v v a l g o d i s o t t i l i c h i o d i s e n z a t e s t a che i n f i g g o s u l d i s e g n o n e i p u n t i n o d a l i d e l l a v o r o , cioè a l l ' i n c r o c i o d e l l e v a r i e l i n e e o r a r i e con l ' E q u i n o z i a l e o l e S o l s t i z i a l i .

A l c u n e r a c c o m a n d a z i o n i ! che l ' i n t o n a c o s i a c o s t i t u i t o d i c a l c e e s a b b i a , ed una s o l a punta d i cemento, a l t r i m e n t i i l c o l o r e non a v r à una buona t e n u t a . Che i c o l o r i s i a n o d i o t t i m a q u a l i t à con p r e f e r e n z a a l l e t i n t e "ad a cqua".

Prima d i o p e r a r e c o l p e n n e l l o s i f a c c i a n o d i v e r s i c o n t r o l l i s o l a r i per v e r i f i c a r e l ' e s a t t e z z a d e l p r o g e t t o , e

Buona F o r t u n a .

20

0R0L06I0 CONCAVC

E' uno strumento a s s a i f a c i l e da r e a l i z z a r e , e didatticamente molto u t i l e in quanto d e s c r i v e per ribaltamento l a v o l t a c e l e s t e .

C i s i p r o c u r i , o s i f a c c i a r e a l i z z a r e a l torni o , un oggetto i n cui v i s i a p r a t i c a t a una p e r f e t t a semisfera concava, i l c u i centro O g i a c c i a s u l l a s t e s s a l i n e a del piano che l a o s p i t a ( f i g . 2 1 ) .

Siccome s i tratterà d i formare a l l ' i n t e r n o d e l l a semisfera numerose aperture angolari con centro i n O, i l quale essendo s o l t a n t o un punto n e l l o spazio rende ardua l'impresa, useremo uno stratagemma.

Per prima cosa definiremo per mezzo d i un compasso i quattro Punti C a r d i n a l i A,B,C,D a i bordi d e l l a semisfera. Prepareremo poi una s t r i s c i a d i cartoncino f l e s s i b i l e non più larga d i un centimetro, disponendola in aderenza lungo l a ci r c o n f e r e n z a in t e r n a B E D, marcandovi con cura i due estremi B D. Quest'ultima d i s t a n z a corrisponde ovviamente a 180 gr a d i , e quindi riportando l a s t r i s c i a i n s i t u a z i o n e l i n e a r e , non avremo difficoltà a d i v i d e r l a in 180 p a r t i : ciascuna d i v i s i o n e sarà uguale ad un grado. In t a l modo sarà f a c i l e d e f i n i r e i l punto E s i a nel senso A C, s i a in quello B D.

Lungo l ' a s s e B D s i formino g l i angoli D B ed E F uguali a l l a L a t i t u d i n e 0, distaziando quindi da F i punti I ed H rispettivamente d i 23 gradi e mezzo (obliquità d e l l ' E c l i t t i c a ) .

Puntando ora i l compassò in G e con apertura G F, s i t r a c c i l ' E q u i n o z i a l e i c u i estremi saranno A e C. Sempre puntando i n B, ed alternativamente con apertura G ì e G H, otterremo l e Diurne dei T r o p i c i aventi per punti estremi K L e M N.

S i d i v i d a quindi l a d i s t a n z a F A oppure F C in 6 p a r t i c i ascuna, ottenendo dodici d i v i s i o n i s u l l ' E q u i n o z i a l e equamente s p a z i a t e .

Aperto i l compasso con ampiezza F A, oppure F C, e puntando d i v o l t a in v o l t a in ciascuno dei d o d i c i punti appena d e f i n i t i , otterremo l a t r a c c i a t u r a d e l l e Linee Orarie che resteranno comprese entro i bordi s o l s t i z i a l i . In a l t e r n a t i v a a quest'ultima operazione s i può a g i r e nel seguente modo: una v o l t a t r a c c i a t i i punti o r a r i s u l l ' E q u i n o z i a l e , per mezzo d i una r i g a f l e s s i b i l e col legheremo ciascun punto con B, ottenendo lo s t e s s o r i s u l t a t o .

Lo gnomone ha t r e p o s s i b i l i c o l l o c a z i o n i : a) I n f i s s o i n G, e terminante in 0. Risulterà a l l i n e a t o con

l' a s s e t e r r e s t r e , e d i conseguenza l'ombra s i disporrà secando l'andamento d e l l e Linee O r a r i e .

b) I n f i s s o in E, e terminante in 0. Certamente più agevole da c o l l o c a r e , l a sua ombra percorrerà i l quadrante non a l l i n e a t a con le Linee O r a r i e , e di conseguenza l'ora s i leggerà dal punto di proiezione d i 0 s u l l a semisfera.

c) V i s t o che l a l e t t u r a o r a r i a s i o t t i e n e d a l l a proiezione del punto 0, detto punto può e s s e r e c o s t i t u i t o da una s f e r e t t a f o rata a t t r a v e r s o c u i due f i l i congiungono rispettivamente i punti A con C, e B con D.

I l punto 0 rappresenta i l centro del mondo, atrav e r s o i l quale s i o t t i e n e per proiezione i l percorso s o l a r e s u l l a v o l t a c e l e s t e . Esposto lo strumento a l Sole, ed a l l i n e a t o secondo i Punti C a r d i n a l i , costituirà un i n t e r e s s a n t e motivo d i r i c e r c a : i n questo tipo d i Orologio r i s u l t a ben evidente che l e ore e s t i v e sono d i gran lunghe maggiori d i q u e l l e i n v e r n a l i .

21

otesr

Q U A D R A N T E O R I Z Z O N T A L E U N I V E R S A L E

Q u e s t o t i n o d i O r o l o g i o è f a c i l e d a r e a l i z z a r e e d è v a l i d o p e r q u a l s i a s i L a t i t u d i n e . ( f i g . 2 2 )

D a l c e n t r o A s i t r a c c i i l s e m i c e r c h i o C - 9 0 - D c o n r a g g i o a p i a c e r e . I l p r o l u n g a m e n t o i n v e r t i c a l e d e l p u n t o 9 0 ( g r a d i ) s i a B , d a c u i l a r e t t a A B risulterà l a M e r i d i a n a .

P e r i l p u n t o 90°, t a n g e n t e i n f e r i o r e d e l c e r c h i o , s i t i r i l a r e t t a E F p a r a l l e l a a l l a C D. D i v i d i a m o l a s e m i c i r c o n f e r e n z a C - 9 0 -D i n d o d i c i p a r t i d i 1 5 " l ' u n a , s u c u i p a s s e r a n n o t a n t e r e t t e c h e p a r t e n d o d a A t e r m i n i n o s u l l a E F . P u n t a n d o i n A , s i c o l l e g h i n o a d u e a d u e i p u n t i s i m m e t r i c i p r e s e n t i s u l l a r e t t a E F p e r m e z z o d i t a n t i s e t t o r i d i c e r c h i o , c h e p a s s a n d o p e r l a L i n e a M e r i d i a n a A B d e f i n i r a n n o l e v a r i e L a t i t u d i n i c o n s c a n s i o n i d i 1 5 g r a d i l ' u n a . C i a s c u n p u n t o s i c o l l e g h i a l t e r n a t i v a m e n t e c o n C e D, r e a l i z z a n d o l e " L i n e e d i L a t i t u d i n e " . P e r u l t i m o , d a i p u n t i i n c u i l e d u e r e t t e C - 9 0 e D - 9 0 i n t e r s e c a n o l e l i n e e t r a t t e g g i a t e a d i n t e r v a l l i d i 1 5 * , s i s c e n d a c o n d e l l e p a r a l l e l e a l l a L i n e M e r i d i a n a : e s s e c o s t i t u i r a n n o l e L i n e e O r a r i e .

I l q u a d r a n t e è t e r m i n a t o . N o n c i r e s t a c h e f i s s a r e u n o g n o m o n e d i l u n g h e z z a a r b i t r a r i a n e l p u n t o A e l e v a t o d a l p i a n o d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e l o c a l e e d i s p o s t o s u l l a L i n e a M e r i d i a n a . L ' o r a s i leggerà n e l p u n t o d ' i n t e r s e z i o n e d e l l ' o m b r a c o n l a L i n e a d i L a t i t u d i n e a n o i più p r o s s i m a .

23

O R O L O G I O P O R T A T I L E C A P P U C C I N O

I l p r e s e n t e s t r u m e n t o p o r t a t i l e , a s s a i i n u s o n e l S e t t e c e n t o , è c h i a m a t o " C a p p u c c i n o " i n q u a n t o r i c o r d a l a t e s t a d i u n m o n a c o c o n i l c a p p u c c i o r o v e s c i a t o ( f i g . 2 3 ) . L a s u a c o s t r u z i o n e è l a s e g u e n t e .

C e n t r a n d o i n A s i t r a c c i u n c e r c h i o d i d i a m e t r o 1 2 - B , e s e c o n d o t a l e a s s e s i d i v i d a l a s e m i c i r c o n f e r e n z a i n f e r i o r e i n 1 2 p a r t i u g u a l i , cioè d i 15° c i a s c u n a . P e r t a l i p u n t i s i f a c c i a n o p a s s a r e t a n t e r e t t e p e r p e n d i c o l a r i a l l a Ì2-B: e s s e c o r r i s p o n d e r a n n o a l l e L i n e e O r a r i e c o m e m o s t r a t o i n f i g u r a .

C e n t r a n d o n e l p u n t o d e l l ' o r a 1 2 , c i s i a l z i c o l g o n i o m e t r o d a l l ' o r i z z o n t a l e d i u n a n g o l o u g u a l e a l l a L a t i t u d i n e 0 v o l u t a , a f - r i v a n d o a d i n c r o c i a r e i l p r o l u n g a m e n t o i n v e r t i c a l e d e l l a l i n e a 6 - 1 8 . D a q u i s i t i r i l a p e r p e n d i c o l a r e a l l a r e t t a a p p e n a e s e g u i t a , l a c u i l u n g h e z z a corrisponderà a l d o p p i o a n g o l o d i 2^"'^ c h e s i f o r m a n e l p u n t o 1 2 : o t t e r r e m o c o s i u n a r e t t a a v e n t e p e r e s t r e m i l e d a t e d e l 2 1 6 i u g n o = T r o p i c o d e l C a n c r o , e d e l 2 1 Dicembre™ T r o p i c o d e l C a p r i c o r n o .

I l c e n t r o corrisponderà o v v i a m e n t e a l l e d a t e equinoziali™ 2 1 M a r z o , 2 3 S e t t e m b r e . I p u n t i i n t e r m e d i s u l l a L i n e a s i o t t e n g o n o t r a c c i a n d o u n c e r c h i o a v e n t e p e r d i a m e t r o i d u e p u n t i s o l s t i z i a l i j s i d i v i d a l a c i r c o n f e r e n z a i n 1 2 p a r t i u g u a l i , e c o n g i u n g e n d o a d u e a d u e t a l i d i v i s i o n i s i o t t e r r a n n o s u l l a r e t t a c e n t r a l e l e p o s i z i o n i c o r r i s p o n d e n t i a l 2 1 d i o g n i m e s e .

S o p r a o g n u n o d e i p u n t i a p p e n a t r o v a t i s i p o n g a d i v o l t a i n v o l t a i l c o m p a s s o a p r e n d o l o s i n o a l p u n t o o r a r i o 1 2 , e s e g u e n d o t a n t i t r a t t i d i c e r c h i o c h e r a p p r e s e n t e r a n n o l e p a r a l l e l e d e i s e g n i z o d i a c a l i . Q u e s t i a r c h i s e r v i r a n n o p e r c o n o s c e r e l e o r e p e r m e z z o d e i r a g g i s o l a r i i n q u e s t o m o d o .

S i i n c o l l i i l l a v o r o a p p e n a t e r m i n a t o s u u n a t a v o l e t t a d i l e g n o , a p p l i c a n d o i n C u n p i c c o l o c h i o d o d i s p o s t o p e r p e n d i c o l a r m e n t e a l p i a n o . S i r i c e r c h i q u i n d i l u n g o i l p e r c o r s o d e l l e d a t e ( l i n e a o b l i q u a i n a l t o ) q u e l l a a n o i più p r o s s i m a . E s s e n d o s u d i e s s a i n d i c a t o s o l t a n t o i l 2 1 d i o g n i m e s e , s i andrà p e r i n t e r p o l a z i o n e v i s i v a . N e l p u n t o c o s i d e f i n i t o s i a p p l i c h i u n a p u n t i n a s u c u i è a n n o d a t o u n s o t t i l e f i l o a p i o m b o : s u q u e s t ' u l t i m o sarà i n f i l a t a u n a p e r l e t t a c h e a b b i a m o d o d i s c o r r e r e a f r i z i o n e .

T e n e n d o q u i n d i i l f i l o i n t e n s i o n e , s i p o r t i l a p e r l e t t a a v a n t i o i n d i e t r o , s i n o a f a r l a c o i n c i d e r e c o n i l p u n t o d e l l e o r e 1 2 . L o s t r u m e n t o è c o s i r e g o l a t o e p r o n t o p e r l ' u s o .

P o s t o i l p i a n o d e l q u a d r a n t e i n s i t u a z i o n e v e r t i c a l e , d i r e z i o n i a m o i l p u n t o C v e r s o i l S o l e a l z a n d o o a b b a s s a n d o l ' O r o l o g i o C a p p u c c i n o affinchè l ' o m b r a d e l c h i o d i n o r a d e n d o i l p i a n o c o p r a i l s e g m e n t o C - 2 1 G i u g n o . A v e n d o c u r a t o c h e i n q u e s t a o p e r a z i o n e i l f i l o a p i o m b o f o s s e c o m p l e t a m e n t e l i b e r o , c o n d e l i c a t e z z a l o f e r m i a m o c o n u n d i t o : l ' o r a sarà q u e l l a i n d i c a t a d a l l a p o s i z i o n e d e l l a p e r l e t t a i n q u e l l ' i s t a n t e .

Q u e s t o s i m p a t i c o O r o l o g i o p o r t a t i l e e s s e n d o d e l t i p o " a d A l t e z z a S o l a r e " , n o n a b b i s o g n a d i b u s s o l a p e r i l s u o f u n z i o n a m e n t o , e d è q u i n d i d i g r a n l u n g a m e n o s o g g e t t o a s p i a c e v o l i i n c i d e n t i . P e r c o n t r o , l a s u a p r e c i s i o n e l a s c i a a l q u a n t o a d e s i d e r a r e n e l l e o r e i n t o r n o a l mezzodì, q u a n d o a p p u n t o i l S o l e m u t a d i p o c o l a s u a a l t e z z a s u l l ' o r i z z o n t e .

24

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O R O L O G I O S O L A R E A N A L E M M A T I C O

S i D U O r e a l i z z a r e u n s i m p a t i c o O r o l o g i o S o l a r e d i a l c u n i m e t r i d i d i a m e t r o , u t i l i z z a n d o c o m e g n o m o n e u n a p e r s o n a b e n r i t t a i n u n p r e c i s o p u n t o d e l q u a d r a n t e , o p p u r e s o s t i t u i r l a c o n u n a p i a n t a a f u s t o v e r t i c a l e , i l c u i v a s o a n d r à n e l c o r s o d e i m e s i s p o s t a t o s e c o n d o u n a p r e c i s a i n d i c a z i o n e i n c i s a s u l q u a d r a n t e . ( f i g . 2 4 )

S i a A i l c e n t r o d i u n c e r c h i o r e a l i z z a t o c o n r a g g i o a p i a c e r e . D i v i d i a m o l a s u a c i r c o n f e r e n z a i n 2 4 p a r t i d i 1 5 g r a d i l ' u n a , e c o n g i u n g a m o v e r t i c a l m e n t e d u e a d u e d e t t i p u n t i . L ' i n t e r s e z i o n e d i t a l i r e t t e c o n l ' o r i z z o n t a l e d i c e n t r o , c i c o n s e n t i r à d i i n d i c a r e q u e i l u o g h i c o n u n a s e q u e n z a d i l e t t e r e c o m e m o s t r a t o i n f i g u r a .

V e r t i c e i n A , s i s c e n d a d a l l ' o r i z z o n t a l e d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e 95 d e l l u o g o , i n d i c a n d o c o n B l a c o i n c i d e n z a s u l l a c i r c o n f e r e n z a e s t e r n a . T r a c c i a m o o r a i p u n t i o r a r i .

P u n t i a m o i l c o m p a s s o s u l p u n t o d e l l ' o r a 1 8 ( c h e a s s i e m e a l l e o r e 6 s a r a n n o g l i u n i c i a t r o v a r s i s u l l a c i r c o n f e r e n z a ) , e l o a p r i a m o t a n t o d a e s s e r e t a n g e n t e c o n l a r e t t a A - B ( s u l l a f i g u r a è m o s t r a t o s o l t a n t o q u e s t o p r i m o e s e m p i o o r a r i o ) . C o n t a l e a p e r t u r a p u n t i a m o o r a i n A , i n d i c a n d o v e r t i c a l m e n t e i l p u n t o d e l l ' O r a 1 2 .

P u n t i a m o o r a i n C a p r e n d o c i d i n u o v o s i n o a d e s s e r e t a n g e n t i a l l a r e t t a A - B ; t a l e d i s t a n z a l a r i p o r t i a m o p u n t a n d o a l t e r n a t i v a m e n t e n e i d u e p u n t i G , o t t e n e n d o i p u n t i o r a r i 1 3 e 1 1 .

P o i a n c o r a d a D l a t a n g e n t e i n A - B r i p o r t a n d o l a v e r t i c a l m e n t e d a i d u e F , e c o s i s i n o a l l a c o m p l e t e z z a d e l l a v o r o .

P e r t r a c c i a r e i v a r i p u n t i i n c u i c o l l o c a r e l o g n o m o n e l u n g o l ' a s s e H - I ( m e r i d i a n a ) , s i t e n g a n o p r e s e n t i i s e g u e n t i v a l o r i d i D e c l i n a z i o n e s o l a r e :

2 1 G i ù , 2 1 D i c = 2 Z " i ; 2 1 N o v , 2 1 G e n , 2 1 L u g , 2 1 M a g = 20*"/4

2 1 O t t , 2 1 F e b , 2 1 A g o , 2 1 A p r = ll'!é S i p o r t i l a p e r p e n d i c o l a r e d i A - B o t t e n e n d o A - L . V e r t i c e i n A ,

e c o n p a r t e n z a A B , s i f o r m i u n a n g o l o p a r i a l l a D e c l i n a z i o n e d e l S o l e c o m e è i n d i c a t o n e l l a t a b e l l l n a q u i s o p r a o t t e n e n d o M ( n e l l a f i g u r a è m o s t r a t a s o l t a n t o l a D e c l i n a z i o n e s o l s t i z i a l e ) .

D a M , p a r a l l e l a m e n t e a l l a A B , s i o t t e n g a l a M N , q u i n d i , s e m p r e d a M s i t r a c c i l ' o r i z z o n t a l e M O .

C o l c o m p a s s o p u n t a t o i n A s i r i l e v i l a d i s t a n z a A - 1 2 ; c e n t r a t o i n N s i i n t e r s e c h i c o n t a l e l u n g h e z z a i l s e g m e n t o M O , o t t e n e n d o P . S u l l a r e t t a N P c o s i o t t e n u t a , i n t e r s e c a n d o l ' a s s e o r i z z o n t a l e 6 - 1 8 s i d e f i n i s c a i l p u n t o Q . F i n a l m e n t e , l a d i s t a n z a P Q s a r à q u e l l a c h e t r a s p o r t e r e m o d a A l u n g o l a L i n e a M e r i d i a n a s i a s o p r a s i a s o t t o , p e r r e a l i z z a r e i d u e p u n t i s o l s t i z i a l i .

P e r o t t e n e r e g l i a l t r i s e g n i z o d i a c a l i c o m e m o s t r a l a f i g u r a n o n c i r e s t a c h e m u t a r e l ' a n g o l o d e l l a D e c l i n a z i o n e , a c u i c o r r i s p o n d e u n n u o v o p u n t o M , e d i c o n s e g u e n z a v a r i e r a n n o i p u n t i N - O - P - Q .

L ' O r o l o g i o è f i n i t o . E ' s u f f i c i e n t e p o r r e u n o g n o m o n e v e r t i c a l e d i u n ' a l t e z z a a p i a c e r e , i l q u a l e c o m e s i è d e t t o i n p r e c e d e n z a p o t r e b b e e s s e r e u n a p e r s o n a , l a c u i o m b r a i n d i c h e r à l e o r e n e l c o r s o d e l g i o r n o . Q u a l u n q u e s i a i l t i p o d i g n o m o n e , l o s i d o v r à s i s t e m a r e l u n g o l a L i n e a M e r i d i a n a s u l l ' o r i e n t a t i v a d a t a i n c o r s o .

26

2 7

Q U A D R A N T E V E R T I C A L E D A V E T R A T A

Q u e s t o O r o l o g i o V e r t i c a l e è a l q u a n t o simpàtico e può e s s e r e a d o t t a t o d a c h i u n q u e d i s p o n g a d i u n a f i n e s t r a a d o p p i o v e t r o , s e m p r e c h e t r a l ' u n o e l ' a l t r o v i s i a s u f f i c i e n t e d i s t a n z a p e r f a r e ciò c h e o r a s i p r o p o n e .

I n n a n z i t u t t o s i m i s u r i i n q u a l c h e m o d o l a d i s t a n z a t r a i d u e p i a n i e s t e r n i d e i v e t r i s ciò sarà l a l u n g h e z z a d e l n o s t r o v i r t u a l e g n o m o n e d i r i t t o ( p e r p e n d i c o l a r e a l p i a n o ) .

S i i n c o l l i q u i n d i s u l v e t r o e s t e r n o u n c a r t o n c i n o a l q u a n t o o p a c o , i l q u a l e sarà p r o v v i s t o d i u n f o r o p a s s a n t e d i a l c u n i m i l l i m e t r i d i d i a m e t r o .

N e l v e t r o i n t e r n o c o l l o c h e r e m o i n v e c e c o n m o l t a a t t e n z i o n e i l q u a d r a n t e d i u n O r o l o g i o V e r t i c a l e c a l c o l a t o p e r q u e l l a d e c l i n a z i o n e d i p a r e t e , c o n l e s e g u e n t i r a c c o m a n d a z i o n i :

a ) I l f o g l i o dovrà e s s e r e d i c a r t o n c i n o s e m i o p a c o (più t r a s p a r e n t e d e l p r e c e d e n t e ) .

b ) L a t r a c c i a t u r a d e l q u a d r a n t e dovrà e s s e r e " s p e c u l a r e " , i n q u a n t o i l S o l e s i t r o v a " d i e t r o " i l f o g l i o .

c ) C o n s i d e r a n d o c h e i l f o r o p r a t i c a t o n e l f o g l i o e s t e r n o f u n g e d a g n o m o n e , s i avrà c u r a d i s i s t e m a r l o n e l g i u s t o a l l i n e a m e n t o r i s p e t t o a l l ' i n t e r n o ( f a r e d i v e r s e p r o v e u t i l i z z a n d o i l n a s t r o a d e s i v o sinché n o n s i avrà l a c e r t e z z a d i u n a p e r f e t t a c o l l o c a z i o n e ) .

I l f o r o d u n q u e f u n g e d a g n o m o n e i n q u a n t o i r a g g i s o l a r i p a s s a n d o d a l f o r e l l i n o i l l u m i n a n o i l c a r t o n c i n o s e m i o p a c a i n t e r n o : s i avrà a l l o r a l a p i a c e v o l e z z a d i o s s e r v a r e i l p e n n e l l o d i l u c e ; c h e p a s s a l e n t a m e n t e i n r a s s e g n a l e o r e d e l g i o r n o .

N o t a = L a p r o g r e s s i o n e o r a r i a i n q u e s t o c a s o s p e c i f i c o è i n v e r s a r i s p e t t o a q u e l l a s o l i t a d e g l i O r o l o g i V e r t i c a l i . Q u e s t o a n d a m e n t o , c o m u n e a t u t t o l ' e m i s f e r o B o r e a l e , i n v e r t e i l s e n s o s e a n d i a m o i n q u e l l o A u s t r a l e . Q u e s t a singolarità h a f a t t o s i c h e u n o g n o m o n i s t a i t a l i a n o d i m i a c o n o s c e n z a c h e a b i t a i n B r a s i l e d a m o l t i a n n i , r e a l i z z a n d o u n " O r o l o g i o d a v e t r a t a " a b b i a l a s e n s a z i o n e d i t r o v a r s i n e l s u o p a e s e l l o n a t i o .

28

Q U A D R A N T E A R I F L E S S I O N E

S i può d e s c r i v e r e s o p r a u n a p a r e t e i n o m b r a , o p p u r e a l s o f f i t t o , u n q u a d r a n t e s o l a r e f u n z i o n a n t e " p e r r i f l e s s i o n e " .

S i r e a l i z z i u n O r o l o g i o S o l a r e O r i z z o n t a l e a b b a s t a n z a g r a n d e , e l o s i p o n g a c o n c u r a s u l p i a n o d e l l a f i n e s t r a i n u n a z o n a i l l u m i n a t a , r u o t a t o d i 1 8 0 g r a d i (cioè anziché v o l g e r s i a N o r d , s i v o l g a a S u d ) .

A v e n d o c o s i d i s p o s t o i l q u a d r a n t e b e n a l l i n e a t o e i n o r i z z o n t a l e , s i p r e n d a u n s o t t i l e f i l o d i s p a g o c e r c a n d o l ' a l l i n e a m e n t o t r a u n p u n t o o r a r i o e l'estremità d e l l o g n o m o n e , p r o s e g u e n d o b e n d i r i t t i s i n o a l l a p a r e t e o a l s o f f i t t o c h e s i i n c o n t r a n o . S i ripeterà q u e s t a o p e r a z i o n e p e r t u t t e l e o r e t r a c c i a t e s u l l ' O r o l o g i o , e p e r l e t r e p o s i z i o n i f o n d a m e n t a l i d i u n q u a d r a n t e ! E q u i n o z i e S o l s t i z i .

S e a v r e m o b e n o p e r a t o s i realizzerà p e r " R i f l e s s i o n e " q u a n t o t r a c c i a t o s u l q u a d r a n t e O r i z z o n t a l e . P e r g n o m o n e u s e r e m o u n p e z z e t t o d i v e t r o r o t o n d o c h e a n d r e m o a f i s s a r e n e l l ' e s a t t o p u n t o i n c u i s i t r o v a v a p r e c e d e n t e m e n t e l'estremità d e l l o s t i l o d i r i t t o . I n a l t e r n a t i v a , p o r r e m o u n o " s c o d e l l i n o " e n t r o c u i v e r s e r e m o u n pò d ' a c q u a , e p e r r i f l e s s i o n e i r a g g i s a l a r i i l l u m i n e r a n n o c o n u n p u n t o l u m i n o s o i l n o s t r o s i n g o l a r e s t r u m e n t o .

L a c o s a però, s e b b e n e a d e s c r i v e r l a s e m b r i a l q u a n t o f a c i l e , i n realtà p r e s e n t a n o t e v o l i difficoltà, s o p p r a t t u t t o p e r r e a l i z z a r e u n a p r o i e z i o n e c o l f i l o n e l r a g g i o d i a l c u n i m e t r i . N o n r e s t a c h e p r o v a r e , e c o m e a l s o l i t o . . . . B u o n a F o r t u n a .

29

M E R I D I A N A P E R I N T E R N I

L ' u l t i m o s t r u m e n t o c h e p r o p o n i a m o è l a c l a s s i c a M e r i d i a n a p e r i n t e r n i . Bià i n u n p r e c e d e n t e s a g g i o d e l l a c o l l a n a " l ' A s t r o f i l o " s i trattò q u e s t o a r g o m e n t o d e s c r i v e n d o l e M e r i d i a n e d i S . P e t r o n i o a B o l o g n a e S . G i u s e p p e a B r e s c i a . L e s e g u e n t i r i g h e n o n h a n n o c o m u n q u e a l c u n a finalità s t o r i c a , m a p i u t t o s t o i n t e n d o n o s t i m o l a r e l a c o s t r u z i o n e d e l l o s t r u m e n t o p e r f i n i e s t e t i c o - g n o m o n i c i , o l t r e c h e d i d a t t i c i . L a M e r i d i a n a c o s t i t u i s c e i n f a t t i u n o t t i m o p r e t e s t o p e r d e c o r a r e u n p a v i m e n t o i n t e r n o , o p p u r e p e r m o s t r a r e a i r a g a z z i c o m e s i m u o v e i l S o l e a l Mezzodì n e l c o r s o d e l l ' a n n o .

P e r c o m p r e n d e r e l a g e o m e t r i a p r o i e t t i v a d i u n a M e r i d i a n a s i o s s e r v i c o n a t t e n z i o n e l ' i m m a g i n e g r a n d e d e l l a f i g . 2 5 .

I n p a r e t e o i n s o f f i t t o è p r a t i c a t o u n f o r o l a c u i d i s t a n z a d a l s u o l o à d e t t a " A l t e z z a g n o m o n i c a " . C o n c e n t r o n e l f o r o , a g l i E q u i n o z i i l S o l e f o r m a r i s p e t t o a l l a v e r t i c a l e u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e l o c a l e . A i S o l s t i z i t a l e a n g o l o a u m e n t a e d i m i n u i s c e r i s p e t t i v a m e n t e d i 2 Z " i . I S o l s t i z i c o m e b e n s a p p i a m o r a p p r e s e n t a n o g l i e s t r e m i p r o i e t t i v i c o n s e n t i t i , e q u i n d i o g n i a l t r a d a t a è i n e s s i c o m p r e s a .

S e d u n q u e v o g l i a m o r e a l i z z a r e u n a M e r i d i a n a , t r a c c e r e m o s u u n f o g l i o p o s s i b i l m e n t e a m p i o g l i a n g o l i f o n d a m e n t a l i c h e f o r m a i l S o l e p e r l a n o s t r a L a t i t u d i n e , r i c e r c a n d o u n l u o g o i d o n e o p e r t a l e i m p r e s a t e n e n d o c o n t o c h e ! I l f o r o d e v e e s s e r e p r a t i c a t o n e l l a z o n a S u d d i u n a s t a n z a , i n q u a n t o l a L i n e a t r a c c i a t a a l s u o l o s i dirigerà v e r s o N o r d . D a l d i s e g n o c h e a b b i a m o r e a l i z z a t o c i sarà f a c i l e t r o v a r e i l r a p p o r t o i d e a l e c o n l a realtà, v e r i f i c a n d o c h e a i S o l s t i z i i r a g g i s o l a r i n o n t r o v i n o a l c u n o s t a c o l o m u r a r i o p e r p r o i e t t a r s i s u l p a v i m e n t o .

I l f o r o può e s s e r e d i s p o s t o i n d u e d i v e r s e v e r s i o n i : s u p i a s t r a o r i z z o n t a l e , o p p u r e v e r t i c a l e .

S e v o g l i a m o r e a l i z z a r e u n i m p i a n t o s t a b i l e p o n e n d o l a p i a s t r a c h e p o r t a i l f o r o a l s o f f i t t o , l a s i disporrà i n m o d o o r i z z o n t a l e . I l f o r o sarà d a i 5 a i 1 0 m i l l i m e t r i , e d avrà u n ' a m p i a s v a s a t u r a i n f e r i o r e p e r c o n s e n t i r e a i r a g g i s o l a r i d i a t t r a v e r s a r l o a g e v o l m e n t e i n o g n i s t a g i o n e ( I m m a g i n e p i c c o l a c e n t r a l e ) .

L a m e d e s i m a p i a s t r a potrà e v e n t u a l m e n t e e s s e r e c o l l o c a t a v e r t i c a l m e n t e e n t r o u n a p a r e t e , o p p u r e p o t r e m o r e a l i z z a r e i l f o r o g n o m o n i c o s u u n c a r t o n e o p a c o e d a p p l i c a r l o s t a b i l m e n t e s u l v e t r o d i u n a f i n e s t r a ( V e d i i m m a g i n e s u l l a d e s t r a d i f i g . 2 5 ) .

I n e n t r a m b i i c a s i s i avrà, c o m e m o s t r a t o i n f i g u r a , l ' A l t e z z a G n o m o n i c a , e q u i n d i u n s i c u r o r i f e r i m e n t o p e r u n a r e a l i z z a z i o n e a l v e r o .

S t a b i l i t a l a d a t a i n c u i t r a c c i a r e l a L i n e a , c a l c o l e r e m o p e r q u e l g i o r n o l ' o r a d e l Mezzodì V e r o ( c o n m e t o d o g n o m o n i c o , o p p u r e a t t r a v e r s o i l c a l c o l o ) , e d i n q u e l m o m e n t o s i marcherà a l s u o l o c o n u n p e n n a r e l l o i l c e n t r o d e l l ' i m m a g i n e l u m i n o s a c h e i l S o l e p r o d u c e . P e r o t t e n e r e l ' i n t e r o t r a c c i a t o m e r i d i a n o n o n a v r e m o c h e d a c o n g i u n g e r e i l p u n t o a p p e n a d e f i n i t o , c o n l a v e r t i c a l e d e l f o r o a l s u o l o .

L a f i g u r a i n d i c a altresì l a possibilità d i o t t e n e r e g r a f i c a m e n t e i p u n t i p r o i e t t i v i s u l l a L i n e a a i 2 1 d i o g n i m e s e : e s s e n d o q u e s t a u n ' o p e r a z i o n e a l q u a n t o d e l i c a t a , s i c o n s i g l i a d i o t t e n e r l a p e r p r o i e z i o n e s o l a r e a l l e d a t e v o l u t e , r e a l i z z a n d o i n t a l m o d o u n i n t e r e s s n t e C a l e n d a r i o G n o m o n i c o .

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C O N C L U S I O N I

L e finalità c h e h a n n o g u i d a t o i l p r e s e n t e s a g g i o s o n o s t a t e e s s e n z i a l m e n t e d u e ; L a p r i m a d i p r e s e n t a r e i l d i s c o r s o g n o m o n i c o a c h i d i q u e s t a S c i e n z a è d e l t u t t o d i g i u n o ; l a s e c o n d a d i p r o p o r r e , a c h i già s a , u n a v i s i o n e a v o l t e d e l t u t t o n u o v a d e l p r o b l e m a , s o p p r a t t u t t o s e a f f r o n t a t o s i n o r a s o l t a n t o c o l c o m p u t e r .

P r i m a a n c o r a d e l l a M a t e m a t i c a i n a n t i c o s i inventò l a G e o m e t r i a , e c o n e s s a v e n n e r o r i s o l t i c o n T e o r e m i i g r a n d i q u e s i t i d i a l l o r a .

M o l t o più v i c i n i a n o i n a c q u e l a T r i g o n o m e t r i a , c h e t u t t o l i v e l l a c o n i m p r e s s i o n a n t e p r e c i s i o n e .

F i g l i d i q u e s t ' u l t i m o d e c e n n i o s o n o i c o m p u t e r c h e c o n s e n t o n o p e r m e z z o d i u n a p p o s i t o p r o g r a m m a , d i a f f r o n t a r e c o n e s t r e m a facilità l e i m p r e s e più i n c r e d i b i l i .

T u t t o q u e s t o t e c n i c i s m o c i h a f a t t o i n b r e v e t e m p o d i m e n t i c a r e l e o r i g i n i ; c o n q u e s t o n o n s i v u o l e i n c e n s a r e i t e m p i p a s s a t i , m a c e r t a m e n t e n o n d o b b i a m o d i m e n t i c a r l i c o m p l e t a m e n t e .

E c c o d u n q u e i l s i g n i f i c a t o d i q u e s t e p a g i n e ; r i s c o p r i r e a n t i c h i v a l o r i ( s e b b e n e r i l e t t i i n c h i a v e m o d e r n a ) d i q u a n t o u n t e m p o s i r e a l i z z a v a i n G n o m o n i c a , e c o g l i e r n e q u e l l a d e l i c a t a p o e s i a c h e t a n t o m a n c a n e l l ' A r t e e n e l l a S c i e n z a c o n t e m p o r a n e a .

S a r e m o r i u s c i t i n e l l ' i n t e n t o ? C e l o a u g u r i a m o .

E c o n c l u d e n d o s u l l ' o n d a d i u n a p o e t i c a o r m a i t r a m o n t a t a m a a n c o r a t a n t o v i b r a n t e , r i p o r t i a m o l e p a r o l e d i c h i u s u r a d e l v o l u m e d i C a r l o C e s a r e S c a l e t t i " E p i t o m e G n o m o n i c a " B o l o g n a , 1 7 0 2 ;

" M o l t e a l t r e m a n i e r e d i d e s c r i v e r e O r o l o g i S o l a r i i o p o t r e i m o s t r a r e i n q u e s t o l u o g o . M a h o s t i m a t o b e n e e s s e r b r e v e , e c o m p e n d i a r e t u t t o q u e l l o c h e s i può, f a c e n d o t i g o d e r e d i q u e s t o m i o p r i m i e r o A b o r t o ; p r e g a n d o t i a r i c e v e r e q u e s t e m i e , benché d e b o l i f a t i c h e , p e r u n ' a t t e s t a t o d e s i d e r i o b e n g r a n d e d i g i o v a r t i . S e l ' o t t e n g o l o d a n e I d d i o c h e c o s i m i h a i s p i r a t o ; s e n o n l ' o t t e n g o c o m p a t i s c i , e m o s t r a t i g e n e r o s o i n c o n d o n a r e i d i f e t t i d e l t u o p r o s s i m o

I L F I N E

G I O V A N N I P A L T R I N I E R I G n o m o n i s t a i n B o l o g n a

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