Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 1 - TUYN CHN CC BI TON NNG CAO. Cu 1. Mthat chuyn dng chm dn trn duong thng voi gia tc a m d lon phu thuc vn tc theo quy lut |a| = k v , trong d k l hng s duong. Tai thoi dim ban du vn tc cua hat bng v0. Tm qung duong hat di duoc cho dn khi dung lai v thoi gian di ht qung duong y. Gii:+ Ta ca = dvk vdt= - -kdt = v-1/2dv + Ly tch phn ta cv = 20ktv- 2| | |\ . + Thoi gian chuyn dng cho dn khi dung hnt = 02 vk + Qung duong di duocdS = vdt = 20ktv- 2| | |\ .dt= 220 0kv - k v t +t dt2 (| | ( |\ . ( + Vy qung duong di duoc dn khi dung hn S = 02 v / 220 00kv - k v t +t dt2k (| | ( |\ . ( } + Kt qua lS = 3/202v3k. Cu 2. Mt dia khi luong M duoc treo bng mt soi dy manh, c h s dn hi k vo dim O c dinh. Khi h thng dang dung yn th mt vng nho c khi luong m roi tu do tu d cao h (so voi mt dia) xung v dnh cht vo dia. Sau d, h dao dng theo phuong thng dung. Xem hnh bn.a) Tnh nng luong v bin d dao dng cua h. b) Luc hi phuc tc dung ln h trong qu trnh dao dng c cng sut cuc dai l bao nhiu ? Gii : a) Sau va cham: + Su bao ton dng luong mv = (m + M)v1 trong d mgh = mv2/2nn 1m 2ghv= m + M

H c dng nng ban du :211(m + M)v2 + Cung ngay sau va cham,h vt + dia cn cch vi tr cn bng x1 =kmg, d chnh l li d x1 cua h khi c vn tc v1. Vy nng luong ton phn cua h dao dng l: , ) , )222 2 22 21 1m 2gh 1 k 1 k mg ghm m gE =m + M v+x=m + M ++ 2 2 2 m + M 2 k m + M 2k| || | = | | |\ .\ .

+ Tu E = kA2/2suy ra bin d dao dng 2E mg 2khA ==1 + k k (m + M)g (1)b) + Cng sut cua luc hi phuc c biu thucP = Fv = kxv (2) . Ly dao hm theo t d tm cuc dai ta c: P' = kx'v + kxv' = 0.Voix' = vvv' = x" = - xe2 Ta ckv2 kx2e2= 0+ Mt khc(m + M)v2/2 + kx2/2 = kA2/2ve2= k/(m +M)ta suy ra cng sut cuc dai khi li d v vn tc c gi tri Ax = 2; k Av = m + M 2

M k m h O Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 2 - + Thay vo (2) ta nhn duoc 2 3maxA kP = 2 (m + M) voi Axc dinh o(1) Cu 3. Mt hnh tru dng cht, khi luongm,bn knh R c th ln khng truot trn mt phng ngang (hnh 1).Truc quay G cuanduoc ni qualxocd cung k voi mtdim c dinh. H duoc tha khng c vn tc ban du tu vi tr l xo gin mt doan nho x0. Chung minh h dao dng diu ha v tm chu ky dao dng. Gii: + Khi vt o li d x lc dang dao dng, co nng cua h l W = 2 22 2 2 2 2 2 22322 2 2 2 2 2 2 4mR vkx mv I kx mv kx mvRw+ + = + + = + +Lucmastnghictcdunggiuchohnhtrukhngtruotkhngsinhcng,conngbao ton: W = 2 232 4kx mv+= const. + Vi phnhai v: 3 '' 02mvvkxx + = .Ch'; ' " v x v x = =2" 03kx xm+ = 2" 0 x x w + =voi 23kmw = Vy chu ky dao dng cua h l:tte= =2 322mTk . Cu 4. Mt qua dan rc-kt ban du dung yn,sau d tu phng thng dung tu duoi ln trn boi khi luong kh phut ra pha sau voi vn tc khng di u (so voi rc-kt). Coi gia tc trong truong l khng di bng g.Hy tm biu thuc phu thuc thoi gian cua gia tc v vn tc cua rc-kt. Gii: + Do chuyn dng l thngnn chon truc x trng voi duong thng chuyn dng, chiu duong l chiu chuyn dng, phuong trnh chuyn dng lmdv udmmgdt dt= (*)+ Do dm/dt = hng s v m = m0, dv/dt = 0 tai t = o nnphuong trnh trn cho0m g dmdt u= . Ly tch phn phuong trnh trn ta c m = m0(1 - gtu)+ Thay vo (*) ta c m0(1 - gtu)dvdt = (m0 m)g = 20m g tuHay a = dvdt= 2g tu gt + Vn tc o thoi dim t ldv = 2g tu gt dt hay v = 0t}ggtdtu gt

v = -gt + ulnuu gt

Ch : t trong biu thuc vn tc v chnh l t trong biu thuc gia tca Cu 5.Mt qua cu nho nm o chn nm AOB vung cn, c dinh canhl (hnh v). Cn truyn choquacuvntc 0v

bng bao nhiu huong doc mtnm dquacu roidng dim B trn nm. Bo qua moi mast, coi moi va cham tuyt di dn hi. Giai: Chon mc th nng o mt phng chua AB Goiv

l vn tc cua qua cu khi ln dn dinh nm G Hnh 1 A O B 0v

X Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 3 - p dung dinh lut bao ton co nng: 2222 2202 20gl v vlmgmv mv = = =Sau khi roi O, qua cu chuyn dng nhu vt nm xin voiv

tao voi phuong ngang mt gc 450. + Theo truc OY: ay = - constg=22; vy = v -tg22; y = vt - 242gtg Khi cham B: y = 0 t = gv 2 2 Vn tc qua cu ngay truoc va cham: vy = v -= gv g 2 222-v Dova cham dn hi,nn sau va cham vn tc qua cu doc theo OY lv

nn bi lai chuyn dng nhu trn.Khoang cch giua hai ln va cham lin tip giua bi v mt nm OB l t = gv 2 2 + Theo truc OX: ax =constg=22; v0x = 0 : qua cu chuyn dng nhanh dn du. Qung duong di duoc doc theo Ox sau cc va cham lin tip: x1 : x2 : x3 : = 1 : 3 : 5 :: (2n-1) x1 = 21axt2 = ggl v ) 2 ( 2 220 D qua cu roi dng dim B: x1 + x2 + + xn = [1 + 3 + 5 + + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l ggl v ) 2 ( 2 220 n2 = l v0 = , )222 21 4ngl n +. Cu 6. Mt du my xe lua nng 40 tn, trong luong chia du cho 8 bnh xe. Trong d c 4 bnh pht dng. Du my ko 8 toa, mi toa nng 20 tn. H s ma st giua bnh xe voi duong ray l 0,07. Bo qua ma st o cc truc. Trntrn toa xe cmt qua cu nho khi luong 200 gam treo bng dy nhe, khnggin.(cho g = 10 m/s2). 1/ Tnh thoi gian ngn nht k tu lc khoi hnh dn lc don tu dat vn tc 20km/h. Tnh gc lch cua dy treo so voi phuong thng dung v luc cng cua dy treo. 2/ Sau thoi gian trn, tu hm phanh. Bit rng lc ny dng co khng truyn luc cho cc bnh. Tnh qung duong tu di tu lc hm phanh cho dn lc dung; gc lch cua dy treo so voi phuong thng dung v luc cng dy trong 2 truong hop: a. Chi hm cc bnh o du my b. Hm tt ca cc bnh cua don tu Gii: 1. Luc pht dng chnh luc ma st tc dung ln 4 bnh o du tuFpd = fms = k.Md .g /2 = 14.103 N. Gia tc cuc dai m tu dat duoc:amax = Fpd /M = Fpd / (Md + Mt) =0,07 m/s2. Thoi gian ngn nht :Vt = v0 + a.tmin tmin = vt /amax = 79,4 s(hay 1 pht 15 giy). Gc lcho cua dy treo v luc cng dy A O B 0v

X g

y x v p Fqt T o Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 4 - Dy treo bi lch v pha sau (so voi vn tc). + V m rt nho so voi M nn khng anh huong dn gia tc cua tu. + Trong h qui chiu gn voi tu , vt m chiu tc dung cua 3 luc: Ta c : tano = Fqt /P = m.amax /m.g = 0,007. o= 0,4 d Mt khc ta c :Coso=P /T T = m.g /coso=.2,0002N(h v). 2. a. Truong hop hm o du my: Lc ny tu chuyn dng chm dn du.+ Gia tc cua tu :a1 = - fms1/ M = - k.Md.g / M a1 =- 0,14 m/s2. + khi dung vn tc cua tu bng khng S1= - v12/2.a1 =110,23 m. + Gc lch : tano1 = ma1 /mg = 0,14 . o1 = 7,97 d dy treo lch v pha truoc. + Luc cng dy: coso1 = P /T1 T1 = 2,0195N ( hnh v). b. Khi hm tt ca cc bnh+ Gia tc cua tu : a2 = - fms2 /M = - k.(Md + Mt).g /m. Cu 7.Mt tm vn khi luong M duoc treo vo mt dy di nhe, khng gin. Nu vin dan c khi luong m bn vo vn voi vn tc v0th n dung lai o mtsau cua vn, nu bn voi vn tc v1 > v0 th dan xuyn qua vn. Tnhvntcvcuavnngaysaukhidanxuynqua.Giathitluccancuavndivoidan khng phu thuc vo vn tc cua dan. Lp lun d chon du trong nghim.Gii: Khi vn tc dan l v0, sau khi xuyn qua, dan v tm g cng chuyn dng voi vn tc v,. p dung dinh lut bao ton dng luong v nng luong ta c: mv0 = (M+m)v,...(1) 21mv02=

21(M+m)v2 + Q(2) Q: Cng cua luc can bin thnh nhit : (1), (2)Q = 21mv02 - 21(M+m)20.vm Mm|.|

\|+ Q = 20vm) 2(MmM+.....(3) Khi dan c vn tc v1 > v0. Goi v2 l vn tc dan sau khi xuyn qua tm g.Tuong tu ta c: mv1 = Mv +mv2 v2 = v1 -vmM....(4) Q.....(5) mv21Mv21mv21222 21+ + =Thay (3), (4) vo (5) ta suy ra: 20212 21v .m MMvmMv vmMv++ |.|

\| + =0) m M (v mv .m Mmv2 v22021 2=+++ Giai phuong trnh ta duoc: ) v v v (m Mmv2021 1 +=Nu chon du +, thay vo (4) ta suy ra: Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 5 - ) v v v (m Mmvm Mv v M mvv2021 12021 12 ++= x0nn nghim cua phuong trnh (*)l don tri l:Mmg mx=+ vk k

*Ch : HS c th giai theo cch khc: -Ktukhiroimtngang,vtdaodngdiuhoquanhO(vitrcuavtothoidimny). Phuong trnh dao dng: x = A.cos(et + ), voi ke = m -Khi t = 0 x = Acos = 0 v = - Aesin

Ta c: A = sinve = mvk D gin cuc dai cua l xo l: xM = x0 + A = mg m+ vk k Cu 9. Cho h dao dng nhu hnh bn. Cc l xo c phuong thng dung v c d cung k1 v k2. Bo qua khi luong cua rng roc v cc l xo. Bo qua ma st. Xc dinh d cung tuong duong cua h khi m thuc hin dao dng diu ho theo phuong thng dung. Gii: Chon truc Ox c phuong thng dung, gc trng voi VTCB cua vt. Khi vt o VTCB cc l xo c d gin ln luot l Al1 v Al2 ta c: P=T=k2Al2 v 2P=2T=k1Al1 suy ra k1Al1=2k2Al2. (1)Khi vt o li d x cc l xo k1, k2 gin thm cc doan x1 v x2 so voi khi vt o VTCB. Ta c: T=k2(Al2+x2) (*) v 2T=k1(Al1+x1) suy ra k1(Al1+x1)= 2k2(Al2+x2) (2) Tu (1) v (2) ta c k1x1=2k2x2 Suy ra x1=2 k2x2/k1 (3)Mt khc ta c x=2x1+x2 (4) Thay (3) vo (4) Suy ra x=4k2x2/k1+x2=x2(4k2/k1+1) v Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 6 - Suy ra x2=1412+kkx=1 214 k kx k+(5)Ta c phuong trnh dinh lut 2 Niu ton cho vt: P-T=ma (6) Thay (*) vo (6) ta c: P- k2(Al2+x2)=ma (7)Thay (5) vo (7) ta c: -1 22 14 k kx k k+=mxVy d cung tuong duong cua h l xo l k= 1 22 14 k kk k+

Cu 10. D do gia tc trong truong g, nguoi ta c th dng con lc rung, gm mt l thp phng chiu di l, khi luong m, mt du cua l thp gn cht vo dim O cua gi, cn du kia gn mt cht dim khi luong M. o vi tr cn bng l thp thng dung. Khi lm l thp lch khoi vi tr cn bng mtgc nho u(radian) th sinh ra momen luc c.u (c l mt h s khng di) ko l thp tro v vi tr y (xem hnh v). Trong tm cua l thp nm tai trung dim cua n v momen qun tnh cua ring l thp di voi truc quay qua O l3 /2ml . 1. Tnh chu k T cc dao dng nho cua con lc. 2. Cho l = 0,20m, m = 0,01kg, M = 0,10kg. D con lc c th dao dng, h s c phai lon hon gi tri no? Bit g khng vuot qu 2/ 9 , 9 s m . 3. Cho l, m, M c cc gi tri nhu o 2), c = 0,208. Nu do duoc T = 10s th g c gi tri bng bao nhiu? 4. Cho l, m, M, c c cc gi tri cho o 3). Tnh d nhay cua con lc, xc dinh boi dgdT, dT l bin thin nho cua T ung voi bin thin nho dg cua g quanh gi tritrungbnh 20/ 8 , 9 s m g = .Nu ogn 0g ,giatcg tng 2/ 01 , 0 s m thT tng hay giam bao nhiu? 5. Xt mt con lc don c chiu di L = 1m cung dng d do g. Tnh d nhay cua con lc don o gn gi tri trung bnh 0g ; g tng 2/ 01 , 0 s mth chu k Tcua con lc don tng hay giam bao nhiu? So snh d nhay cua hai con lc. Gii: 1) Momen qun tnh cua con lcJ = 32ml + 2Ml= 2l ( M +3m) Momen lucM=mg2lu sin+u sin Mgl -u c~((

+ cmM gl )2( uPhuong trnhJ =..u M 2l (..)3 umM += ((

+ cmM gl )2( uhayu u)3()2(2..mM lmM gl c++ + =0 Gia thit)2(mM gl c + >, con lc c dao dng nho voi chu k T = )2()3(22mM gl cmM l+ +t(1) K1 K2 m u O M l Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 7 - 2) Diu kin)2(mM gl c + > , voi2max/ 9 , 9 s m g =cho 105 , 0 . 2 , 0 . 9 , 9 > c hay 2079 , 0 > c . 3) Dt , 004132 , 0 )3(2= + =mM l a 021 , 0 )2( = + =mM l b(don vi SI). (1) bg caT= t 2 (2),haybg ca T=224t, voi T = 10 stnh duoc 2/ 83 , 9 s m g = . 4) Lyln hai v cua(2) ) ln(21ln212 ln ln bg c a T + = tLy dao hm di voig , voiT l hm cua g: ) ( 21bg cbdgdTT = d nhay ) ( 2 bg cbTdgdT= (3) Voi 021 , 0 = b ,208 , 0 = c th voi8 , 9 = ~ g g2/ s m v s T 10 ~ , ta c48 ~dgdT. gtng 2/ 01 , 0 s m th Ttng s 48 , 0 , d dng do duoc. Ch : Nu tnh truc tipdgdTtu(2), khng qualn th phuc tap. Cung khng cn thayT trong (3) bng (2), v ta d bit voi0g g ~ th s T 10 ~ .5) Voi con lc dongLT t 2 = , lm tuong tu: g L T ln21ln212 ln ln + = t .Ly dao hm di voi gg dgdTT 21 1 = gTdgdT2 =. Con lc don c m L 1 =th s T 2 ~ .Voi 2/ 8 , 9 s m g ~ th 1 , 0 ~dgdT;gtng 2/ 01 , 0 s m thTgiams 001 , 0 , khng do duoc. Vy con lc rung nhay hon con lc don. Cu 11. Hai vt c cng khi luong m ni nhau boi mt l xo dt trn mt bn nm ngang. H s ma st giua cc vt voi mt bn l . Ban du l xo khng bin dang. Vt 1 nm st tuong.1) Tc dung mt luc khng di F huong theo phuong ngang dt vo vt 2 v huong doc theo truc lxo ra xa tuong (hnh 2a). Su dung dinh lut bao ton nntg luong, tm diu kin v d lon cua luc F d vt 1 di chuyn duoc?2) Khng tc dung luc nhu trn m truyn cho vt 2 vn tc v0huongvphatuong(hnh2b).Dcungcual xo l k.a. Tm d nn cuc dai x1 cua l xo. b. Sau khi dat d nn cuc dai, vt 2 chuyn dng nguoc lai lm lxobi gin ra. Bitrngvt1 khngchuyn dng. Tnh d gin cuc dai x2 cua l xo. c. Hoi phai truyn cho vt 2 vn tc v0 ti thiu l bao nhiu d vt 1 bi l xo ko ra khoi tuong? Gii:12 k F Hnh 2a 12 k v0 Hnh 2b Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 8 - 1. D vt 1 dich chuyn th l xo cn gin ra mt doan l: m gxk= .Luc F nho nht cn tm ung voi truong hop khi l xo gin ra mt doan l x th vn tc vt 2 giam v 0. Cng cua luc F trong qu trnh ny c th vit bng tng cng mt di do ma st v th nng cua l xo: 2. .2k xF x m g x = + Vy: 32F m g = .2. Truyn cho vt 2 vn tc v0 v pha tuong. a. Bao ton co nng: 12120mgx2kx2mv + =0 vkmxkmg 2x20 121= + Nghim duong cua phuong trnh ny l: 2201m v m g m gxk k k | |= + + |\ . b. Goi x2 l d gin cuc dai cua l xo:

2kx) x x ( mg2kx222 121+ + =2202 12 3 m v m g m g m gx xk k k k | |= = + |\ . c. D vt 1 bi ko khoi tuong th l xo phai gin ra 1 doan x3 sao cho: mg kx3 =(1)Vn tc v0 nho nht l ung voi truong hop khi l xo bi gin x3 nhu trn th vt 2 dung lai. Phuong trnh bao ton nng luong: Cho qu trnh l xo bi nn x1:

12120mgx2kx2mv + =(2) Cho qu trnh l xo chuyntu nn x1 sang gin x3: 2kx) x x ( mg2kx233 121+ + = (3) Tu (3) kmg 2x x3 1= Kt hop voi (1), ta duoc:kmg 3x1= . Thay vo (2), ta duoc: 01 5 mv gk= . Cu 12. Mt thanh dng cht c khi luong m c th quay tu do xung quanh mt truc nm ngang di qua mt du cua thanh. Nng thanh d n c phuong thng dung ri tha nhe th thanh d xung v quay quanh truc. Cho momen qun tnh cua thanh dng cht c khi luong m, chiu di L di voimttrucdi quamtducuathanhvvunggcvoi thanhlI=mL2/3.Tai thoi dim khi thanh c phuong ngang, hy tm:1. Tc d gc v gia tc gc cua thanh. Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 9 - 2.Cc thnh phn luc theophuongngangv theo phuong thng dungm truc quay tc dungln thanh. Gii: 1. Theo dinh lut bao ton co nng: 2212e ILmg = . Thay 231mL I =ta thu duoc tc d gc cua thanh:Lg 3= e . Cc luc tc dung ln thanh gm trong luc P v luc N m luc m truc quay tc dung ln thanh. Mmen cua luc N di voi truc quay bng 0 nn dinh lut II Niuton cho chuyn dng quay cua thanh quanh truc O c dang: I MP = . Thay 231mL I =v 2Lmg MP =ta duoc gia tc gc cua thanh: Lg23= . 2. Theo dinh II Niuton cho chuyn dng tinh tin: a m N P

= + (1) Chiu phuong trnh (1) ln phuong ngang: 22Lm ma ma Nn x xe = = = Thay gi tri tc d gc tm duoc o phn 1 vo ta tm duoc thnh phn nm ngang cua luc m truc quay tc dung ln thanh: 3 / 2xN m g = . Chiu phuong trnh (1) ln phuong thng dung: 2Lm ma ma N Pt y y = = = Thay gi tri gia tc gc tm duoc o phn 1 vo ta tm duoc thnh phn thng dung cua luc m truc quay tc dung ln thanh: / 4yN m g = . Cu 13. Qua cu 1 c khi luong m1 =0,3 (kg) duoc treo vo du mt soi dy khng dn, khi luong khng dngk,cchiudi = 1 (m).Ko cng dy treo qua cu theo phuong nm ngang ri tha tay cho n lao xung.Khixungdndimthpnht,quacu1va chamdnhixuyntmvoi quacu2,quacu2c khiluong m2=0,2(kg)dtomtsnnmngang. (uoc m ta nhu hnh ve bn) Sau va cham, qua cu 1 ln toi dim cao nht th dy treo lch gcoso voi phuong thng dung. Qua cu 2 s ln duoc doan duong c chiu di S trn phuong ngang. Bit h s ma st giua qua cu 2 v mt sn nm ngang l 0,02 v trong su tuong tc giua m1 v m2 th luc ma st tc dung vo qua cu 2 l khng dng k so voi tuong tc giua hai qua cu. Ly g=10(m/s2). Tnh:ov S. Gii:Goi:A l vi tr bung vt m1 B l vi tr thp nht (noi m1, m2 va cham) C l vi tr cao nht vt 1 ln duoc sau va cham Chon gc th nng bng khng l o sn So snh co nng cua qua cu 1 o A v o B. P N Nx Ny O Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 10 - m1gh1=21m1v21 Vn tc qua cu m1 ngay truoc khi va cham c d lon: v1=12gh =2 5(m/s) Goi v/1 l vn tc cua m1 ngay sau khi va cham. So snh co nng cua qua cu 1 o B v o C. 21m1v2 /1=m1gh2 v/1=22ghDng nng cua qua cu 1 truoc va cham chuyn ha thnh th nng cua n o C v cng thuc hin d thng ma st cua qua cu 2 khi ln. 21m1v21=m1gh2+A 21.0,3.20=0,3.10.h2+0,02.0,2.10.S 3=3 h2 +0,04S(1) Di voi hai qua cu, th luc ma st giua qua cu 2 v sn l ngoai luc. Luc ma st tc dung vo qua cu 2 c lm cho dng luong cua h hai qua cu giam di. Thoi gian va cham giua hai qua cu rt ngn nn xung luc cua luc ma st lm dng luong cua qua cu 2 giam di khng dng k. Nhu vy c th coi thoi gian va cham giua hai qua cu th tng dng luong cua chng duoc bao ton: m1v1=m1v/1+m2v/2 0,3. 2 5 =0,3. 22gh +0,2. v/2 0,6.5 =0,3.220h +0,2. v/2(2) p dung dinh l dng nng cho qua cu 2 ta duoc: 0-21m2v2 /2=- m2g.S 0,5. v2 /2=0,2.S S=4 , 02 /2v(3) Thay (3) vo (1) ta duoc: 3=3 h2+ 0,04. 4 , 02 /2v 3=3 h2+ 0,1. v2 /2 h2=3. 1 , 0 32 /2v (4) Th (4) vo (2) ta duoc: 0,6.5 =0,3.||.|

\| 31 , 0 3202 /2v+0,2. v/2 (5) Giai phuong trnh (5) ta duoc: v/2=0 (loai); v/2=2,4. 5 (m/s) Tu (3)S=4 , 02 /2v=72 (m) Tu (4)h2=3. 1 , 0 32 /2v =0,04(m) Mt khc ta c : h2=-.coso Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 11 - coso =

2h =104 , 0 1=0,96 o~16,260 Cu 14. Hai dim A, B o trn mt dt, cch nhau 10 (m). Tu A bn vt 1 voi gc bn 300. Tu B bn vt 2 voi gc bn 600 (nhu hnh ve). Vn tc ban du cua hai vt du c d lon bng 40 (m/s) v dng phng. Cho bit vt 2 duoc bn sau khi bn vt 1 l t(s) v trn duong bay hai vt s va nhau o dim M. Ly g=10 (m/s2) Xc dinh tv toa d dim M. Gii: Chon h truc toa d 0x, 0y, gc toa d 0 trng voi dim A. Chon gc thoi gian (t = 0) lc bt du vt 1 di. Theo phuong 0x: Vn tc vt 1 l : Vx =V.cos300 =40.23 = 20 3(m/s) Vn tc vt 2 l : vx =v.cos600 =40.21=20 (m/s) Theo phuong 0y: Vn tc ban du cua vt 1 l: Vy 0=V.sin300 =40.21=20 (m/s) Vn tc ban du cua vt 2 l : vy 0=v.sin600 =40. 23=20 3(m/s) Theo phuong 0x: Phuong trnh chuyn dng cua vt 1: X=Vx.t=20 3 .t Phuong trnh chuyn dng cua vt 2: x=vx(t-t ) + 10 =20(t-t ) + 10 Theo phuong 0y: Phuong trnh chuyn dng cua vt 1: H=20t-21gt2 = 20t-5t2 Phuong trnh chuyn dng cua vt 2: h=20 3 (t-t)-21g(t-t )2 = 20 3 (t-t)-5(t-t )2 Khi hai vt gp nhau th toa d cua chng ging nhau: X=x 20 3 .t=20(t-t ) + 10(1) H=h 20t-5t2=20 3 (t-t )-5(t-t )2(2) Bin di phuong trnh (1) ta duoc: 20 3 .t=20t-20 t+ 10 Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 12 - t= 20 3 2020 10 t =2 3 22 1 t(3) Th (3) vo phuong trnh (2) ta duoc: 20(2 3 22 1 t)-5(2 3 22 1 t)2=20 3 (2 3 22 1 t-t )-5(2 3 22 1 t-t )2 Ta c phuong trnh bc hai theotnhu sau : (10 + 10 3 )2t +70t -(20 3 -20)=0 Giai phuong trnh ta duoc hai nghim nhu sau : t~0,2 (s)v t~- 2,75 (s) (Loai) Voi t~0,2 (s) th vo (3) ta duoc :t= 2 3 2) 2 , 0 ( 2 1=0,4(s) Toa d giao dim M l : H=20t-5t2=20.0,4-5.(0,4)2=7,2 (m) X=20 3 .t=20 3 .0,4=13,8(m) Cu 15. Mt hnh tru dc dng cht c bn knh R = 10 (cm), ln khng truot trn mt phng nm ngang voi d lon vn tc bng v0, ri dn mt phng nghing c gc nghingo= 450 so voi mt phng ngang. Tm gi tri vn tc vmax 0 cua hnh tru ln trn mt phng ngang d khng bi nay ln tai A (xem hnh ve).Ly g=10 (m/s2), Ihinh tru =21mR2. Gii: Tm gi tri vn tc vmax 0 cua hnh tru ln trn mt phng ngang d khng bi nay ln tai A * Ta c dng nng cua vt trn mt phng ngang: Wd=21mv2 +21I2eV ln khng truot nn v=e R. Mt khc I=21mR2 Suy ra Wd=21mv2+21.21mR2.2||.|

\|Rv =43mv2. * Tai dinh A cua mt phng nghing: - Khi hnh tru dang o trn mt phng ngang, nng luong l: W0=43mv20+mgh. - Khi hnh tru o trn mt phng nghing c tc d khi tm v; nng luong l:W=43mv2. - Theo dinh lut bao ton nng luong ta c: 43mv20+mgh=43mv2(1) - A l tm quay tuc thoi: Vn tc tip tuyn l v nn luc huong tm F=maht=m.Rv2 Phn tch trong luc P lm hai thnh phn: F1=P.sinov F2=P.coso(c tc dung gy p luc ln mt phng nghing) Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 13 - - Hnh tru khng nay ln khoi A nu: F s F2(2) - Tu hnh v ta c: h=R-R.coso =R(1-coso ). Phuong trnh (1)43v20+g R(1-coso )=43v2 v2=v20+34 g R(1-coso ) (3) Tu phuong trnh (2) v (3) ta duoc: m.Rv2s P.cosom.RgR v ) cos 1 (3420o + s mg.coso v20+34 g R(1-coso ) s g.R.coso v20 sg.R.coso -34 g R(1-coso ) v20 s3gR(7coso -4) v0s ) 4 cos 7 (3 ogR~ ) 422. 7 (31 , 0 . 10~0,6 (m/s) Vy d khng bi nay ln tai Avn tc vmax 0 cua hnh tru ln trn mt phng ngangc gi tri bng 0,6 (m/s). Cu16.HaivtA v B c cng khiluong M duoc nivoinhau bngmtlxonhe cd cung k. H duoc dt trn mtphngnm ngang,vtB tipxc voi tuong (hnh 1), ban dulxokhngbin dang,haivtdungyn.Hsmasttruotgiuaccvtvoimt ngang gn bng h s ma st nghi l . Truyn cho vt A vn tc ban du ov theo phuong ngang huong vo tuong. Tm diu kin v tc d vo d l xo bi dn m vt B vn khng dich chuyn. Gii: - V ovhuong vo tuong nn d bin dang cuc dai cua l xo l Al thoa mn: l Mg l k21Mv212 2oA + A = kMvkMgkMgl2o2+|.|

\|+ = A-p dung bao ton nng luong cho qu trnh di chuyn huong ra xa tuong: ) x l ( Mg l k21kx212 2+ A A = (*) - Diu kin d l xo bi dn: (*) c nghim x > 0 -Diu kin dB khng dich chuyn th khi lxobi dn,luc dn hi cua lxokhng vuotqu ma st nghi cuc dai tc dung ln Bkx sMg xmax = Mg/k Dt 2 2l k l Mg 2 Mgx 2 kx y A A + + = (**) Phuong trnh (**) c nghimthoa mn0 < x s Mg/k y(0) = 2MgAl - kAl2 < 0(1) y(Mg/K)= , )0kMg 3l Mg 2 l k22s A A(2) (1) Al > 2Mg/k Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 14 - kMg2kMvkMgkMg2o2> +|.|

\|+ 22okMg8kMv|.|

\|> kM 8g vo >Bang xt du: y(Mg/K)= , )kMg 3l Mg 2 l k22 A A (2) Al s 3Mg/k kMg3kMvkMgkMg2o2s +|.|

\|+ 22okMg15kMv|.|

\|s kM 15g vo s kM 15g vkM 8go s s Cu 17. Mt qua cu dc, khi luong m, bn knh R dang dung yn trn mt bn nm ngang, tm O cua qua cu cchmp thnh bn mt doan . Tc dunglnqua cu mt lucF huongxung theo phuong hop voi mt phng ngang mt gc cho truoc l o, c d lon F xc dinh trong khoang thoi gian At rt ngn (hnh 2). Giasu xung cua luc gn nhu khng lm choqua cu dich chuyn trong thoi gian d. Sau d, qua cu chuyn dng ri dung lai ngay st mp bn. Cho h s ma st truot giua qua cu v mt bn l , gia tc roi tu do l g. Bit lucF c gi nm duoi tm O, trong mtphng thng dungvung gc voi mt bn qua tm O. Hy tm: a/Thoi gian gy xung luc At. b/Khoang cch d lon nht tu gi cua luc dn tm O. Gii: -Xung cua luc theophuongngang gy ra bin thin dng luong: F.At.coso = mvo voi vo l tc d tinh tin dat duoc ngay sau khi thi tc dung luc. - Sau thoi gian At tc dung luc, qua cu vua chuyn dng truot vua chuyn dng quay quanh truc quatm Onmngang.Lucmast truot Fmst = mgtc dungln dim tip xc gy gia tc tinh tin lm qua cu chuyn dng truot theo phuong trnh vn tc: v = vo - at voi a = g. - D doi thuc hin duoc l Ax = - R. Thoi gian chuyn dng l t = vo/a.) ( 2cosR gFmt = A o - Luc F gy ra momen luclm binthinmomendng luong divoitrucquay nm ngangqua tm O cua qua cu: F.At.d = I eovoi eo l tc d gc dat duoc ngay sau khi thi tc dung luc. Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 15 - -Lucmast truotFmst=mgtcdunglndim tipxc gy gia tcgclmquacuchuyn dng quay quanh truc nm ngang qua O theo phuong trnh: e = eo t voi = mgR/I -Bi dung lai ngay truoc thnh bn: eo/ s vo/g d s Rcoso dmax = Rcoso Cu 18. Mt ci bnh hnh tru c thnh bn trong sut duoc treo ln mt ci l xo thng dung c du trn gn vo gi c dinh nhu hnh 4, np bnh c mt l nho. Khi rt nuoc tu tu vobnh, nguoi ta thy khoang cch tumtthong cua nuoc trong bnh dn du trn cua l xo khng thay di.Khi nuoc dy bnh, gia su c th ly di tuc thoi luong nuoc trong bnh th vn tc cuc dai cua bnh nuoc l bao nhiu? Cho khi luong cua bnh l M, khiluong nuoclc dybnhlm,chiucaocuabnhlh,gia tctrongtruonglg. Xem bnh nuoc dao dng diu ha theo phuong thng dung. Gii: + Khi rt nuoc tu tu vo bnh cho dn khi dybnh,nguoi ta thy khoang cch tu mt thong cua nuoc trong bnh dn du trn cua l xo khng thay di tnh duoc d cung l xo l k = mg/h + Vi tr cn bng moi cua bnh nuoc so voi lc nuoc dy bnh l h/2 Bin d dao dng l A = h/2 + Vn tc ban du cua bnh nuoc trong cch kch thch dao dng trn bng 0 + vmax = eAtrong d m Mk+=22eCu19.MtxetruotdiL=4m,khiluongphnbdutheochiudi, dangchuyndngvoivntc 0v

trnmtbngnmngangthgpmtdai duongnhmcchiurngl=2mvunggcvoiphuongchuyndng.Xe dung lai sau khi d di duoc mt qung duong S = 3m, nhu trn hnh v. Ly g = 10 m/s2. a, Tnh h s ma st giua b mt xe truot voi dai duong nhm. b, Tnh thoi giam hm cua xe. Gii: a.ChontructoadOxdoctheohuongtruotcuaxe,gcO ompduong nhm li xe di vo nhu hnh v. - Khi du xe c toa d x (xs l), luc ma st truot tc dung ln xe c dlon l :ms1mgF= xL.D thibiudinFms(x)trnhnhv.Dlon cng luc ma st tnh dn khi du xe vua qua khoi dai duong nhm duoc xc dinh bng din tch hnh tam gic OMN: 211 lA=mg2 L. -Sau d (l sxsS), Fms khng di: ms2lF= mgL -DloncngFmsthuchinchodnkhixedunglail: 2 ms2l(S - l)A = F (S - l) = mgL; - Theo DL bin thin dng nng: 2 201 2mv 1 l l(S - l) = A+ A=mg+ mg2 2 L L 20v L = gl(2S - l) = 0,0520vLSl FmsxOMNS l OXx Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 16 - b. Khi0xl s s , phuong trnh ch. dng cua xe truot l: mg-x = mxL''(*) hay g-x = xL''(**), l phuong trnh d.d.d.h voi tn se =g/L (rad/s) - Dang nghim cua pt (*) l:x = Acos(et +) + Khi t = 0 thx = Acos 0 =v 0v = x =- Aesin= v ' 0vx =cos(et -)2te (***) + Khi du xe vua qua khoi dai duong, tuc x = l th :

01vcos(et-) = l2te 1 10a le cos(et-) = sin t= 2 ve Vy thoi gian du xe di ht doan duong nhm l :101 l.arcsinvtee| |= |\ . ; v vn tc cua xe truot lc d l : 1 0 1os t v v c e = -Saukhi duxe drakhoi doan duongnhm,tucl x S s s ,phuongtrnhchuyndngcuaxe l pt : mg-l = mxL'' , nn gia tc cua xe l : 2lga = x= - L'' = const : xe chuyn dng chm dn du.- Thoi gian ch.dng chm dn du cho dn khi dung lai l :122vta= . - Vy thoi gian hm cua xe l : 1 2t t t = + = 00 01 l l.arcsin os arcsinv lg vLvce ee | | | | | |+ ||| |\ . \ . \ . Cu 20. Mt hnh tru dc bn knh R, khi luong m1 = 20 kg c th quay khng ma st quanh mt truc c dinh nm ngang trng voi truc cua hnh tru. Trn hnh tru c qun mt soi dy khng gin, khi luong khng dng k. Du tu do cua dy c buc mt vt nng m2 = 4 kg, nhu hnh v. Tm gia tc cua vt nng v luc cng cua dy. Bit moment qun tnh cua hnh tru di voi truc quay l 21m RI = 2; ly g = 10 m/s2. Gii: - Do tc dung cua trong luc P2 = m2g, h chuyn dng :hnh tru quay v vt nng tinh tin di xung. - Goi a l gia tc di cua vt nng,l gia tc gc cua hnh tru.Ta c: a = R . - p dung dinh lut II Newton cho vt nng: m2g T =m2a(1) (voi T l luc cng dy tc dung ln vt nng)- Phuong trnh chuyn dng quay cuahnh tru : M = I , voi M = TR = TR (voi T l luc cng cua dy tc dung ln hnh tru, T = T)

21m RI = 2 , a = R (2) - Tu (1) v (2) ta c : a = 22 12m g2m + m = 2,86 (m/s2) v T = m2(g a) = 286 (N) Cu 21. Mt hnh tru mong dng nhtbn knh R v khi luong m duocdtlnmtmtphng nghingmtgc o so voi phuongngang. H s ma st truotgiuamtnghingvhnh tru l . Bo qua ma st ln. O12mm Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 17 - a) Tm su phu thuc cua gia tc a(o) cua hnh tru vo gc nghing o cua mt phng.Khao st truong hop hnh tru ln khng truot v ln c truot. b)Nugnvothnh trongcuahnhtrumtvtnhokhi luongm0thtrong nhung diu kin no d, hnh tru c th nm cn bng trn mt phng nghing. Hy xc dinh diu kin d v chi ra cc vi tr cn bng cua h voi cc m0 khc nhau. Gii: a) * Khi ma st nghi du lon th hnh tru se ln khng truot:Tai thoi dim bt ky, vn tc chuyn dng tinh tin cua hnh tru l:) 1 ( R v e =Dng nngton phn cuahnh tru khi ln khngtruotduoc xc dinh bng tng cua dng nng chuyn dng tinh tin v dng nng cua chuyn dng quay (dinh l Kining): ) 2 (2) (222 2mvR m mvEk= + =e Gia su sau mt thoi gian no d, hnh tru ln xung theomt nghing duoc mt doan S th d giam th nng cua n l: ). 3 ( sino mgS mgh =Nhung do khng c toa nhit (v ln khng truot) nn co nng bao ton: D tng dng nng bng d giam th nng:). 4 ( sin . sin2 2v g S mv mgS = = o oNhuvybnhphuongcuavntctylvoiqungduongdi-dychnhlquylutcua chuyndngnhanhdnduvoivntcbandubngkhng.Trongchuyndngnyth aS v 22= , so snh voi (4), ta nhn duoc:) 5 (2sino ga =Vyhnhtrulnxungnhanhdnduvoi giatcbngmtnuasovoi truonghoptruot khng ma st theo mt nghing. Tu d ta kt lun duoc chnh luc ma st d lm giam gia tc cua hnh tru di mt nua: ) 6 (2sino mgFms =Tu (6) ta xc dinh duoc luc ma st du lon d bao dam cho hnh tru ln khng truot: ) 7 (2cos2sin o o o tgmg Nmg> = s* Khi hnh tru c th truot: Khi h s ma st khng thoa mn diu kin trn th hnh tru s truot v c su toa nhit. Khi d, ta p dung dinh lut II Niuton theo phuong cua mt nghing: ) 8 ( ) cos (sin cos sin o o o o = = g a mg mg maNhu vy gia tc cua hnh tru trn mt nghing phu thuc vo gc nghing theo quy lut: > = s=** *) cos (sin) 2 ( ;2sino o o o o o ooKhi garctg Khigab) * Sau khi gn vt nho vo thnh trong cua hnh tru th h c th cn bng khi h s ma st giua mt nghing v hnh tru du lon v nho su cn bng cua mmen luc tc dung ln hnh tru di voi dim tip xc giua hnh tru v mt nghing (dim A trn hnh v). Gitrinhonhtungvoi truonghopdoan OBnm ngang.Phuongtrnh cnbngmmen di voi dim A khi d: ) 10 (sin 1sinsin ) sin (0 0m m mgR R R g mooo o= = Diu kin cn bng truoc ht l khng c su truot theo mt nghing: ) 11 ( o tg >R o o o B O A Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 18 - * Vi tr cn bng duoc xc dinh boi gc lch cua vt so voi phuong dung. Diu kin cn bng khi d l: . sin sin ) sin (sin sin000o o omm mgR m mgR+= =Phuong trnh ny c 2 nghim trn doan] 2 ; 0 [ t , mt trong hai nghim tuongduongvoi trangthi cnbngkhngbn.Vvy chi ly duoc 1 gc c d lon: . sin arcsin00||.|

\| += o mm m Cu 22. Mt tm vn c khi luong l 1mtua trn ba con ln ging nhau v c cng khi luong 2m . Tm vnchiu tc dung cua luc ngangF

huong v bn phai. Coi nhu khng xay ra hin t-uong truot giua tm vn v cc con lncung nhu giua cc con ln v nn ngang. Tm gia tc cua tm vn? Coi cc con ln nhu nhung khi tru dng cht. Bo qua ma st ln.

Gii : Xt nhung luc theo phuong ngang (nhung luc truc tip gy ra gia tc cho cc con ln v tm vn) Xt con ln sau cng (con ln 1) chiu tc dung cua cc luc:Luc ma st nghi do vn tc dung: 1 VF

Luc ma st nghi do nn tc dung: 1 NF

. Tuong tu di voi con ln 2 chiu tc dung cua cc luc: 2 VF

, 2 NF

Di voi con ln 3 chiu tc dung cua cc luc:3 VF

, 3 NF

hnh biu din v phn tch lc: M = = == = =N N N NV V V VF F F FF F F F 3 2 13 2 1;Tm vn chiu tc dung cua lucF

Vcc luc ma st nghi: 3 2 1, , F F F

V3 2 1F F F

= = ;Phuong trnh dinh lut II Niu ton cho tm vn: 3 2 1F F F F = a m1 (1).. Phuong trnh dinh lut II Niuton cho cc conln ging nhau, di voi mtcon ln bt k ta lun c:(I) = += c I M Ma m F FN VF FKT N V 2 ; ( :KTa L gia tc khi tm cua mt con ln) o o O A F

F

1 NF

2 NF

3 NF

1 VF

2 VF

3 VF

2F

1F

3F

1 2 3 Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 19 - ====== = =KTKTN FV FVa aRaR mIRF MRF MF F F FIINV22) (223 2 1c

Kt hop cc h phuong trnh (I) ,(II) v phuong trnh (1) tac: 1 28 98m mFa+= . Cu 23. Trn mt mt bn nhn nm ngang cmt thanh manh AB dng cht c khi luong m, chiu di l 2ldang nm yn.Mt vin dan c khi luong mbay ngang voi vn tc v0 toi cm vung gc vo du B cua thanh. (va cham l hon ton khng dn hi)a.Tm vi tr v vn tc cua khi tm G cua h thanh v dan sau va cham ; b.Tm vn tc gc quay quanh G cua thanh sau va cham ;c.Tm d giam dng nng cua h do va cham. d.Ngay sau va cham c mt dim C trn thanh c vn tc tuyt di bng khng (goi l tm quay tuc thoi). Xc dinh vi tr cua C. Cho bit mmen qun tnh cua thanh di voi duong trung truc cua n lm 2l /3.Gii: a/Khi dan cm vo thanh th vi tr G cua khi tm duoc xc dinh: 22 1lm mmx mxxG=++= ; (voil x x = =2 1; 0 ); Sau va cham dan cm vo thanh v h chuyn dng song phng ; -Dng luong cua h truoc va cham l: 0 1mv P = . -Dng luong cua h sau va cham l : mv P 22 = ; Thoi gian va cham rt ngn. p dung dinh lut bao ton dng luong:mv mv P P 20 2 1= = . Do d vn tc khi tm tru sau va cham l: 20vv = ;b/ *Mmen dngluongcuah di voi Gngay truocvacham chi bngmomen dngluongcua dan di voi G d l:2.01mlvI LT T= = e ; (voi : 42mlIT = , lvT02= e ) ; * Sau va cham h quay quanh G voi vn tc gc ledo d mmen dng luong cua thanh di voi G l: L = IGe;voi IG = (32ml+42ml) (inh l Huyghen- Stenno); Mmen dng luong cua dan di voi G l: L= ID2.e= e42ml. G B 0 A Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 20 - Do d mmen dng luong cua h di voi G sau va cham l: L2=L+L= e652ml; (Voi IS =652mll mmen qun tnh cua h di voi G sau va cham) Theodinh lutbao ton mmen dngluong ta lun c: L1=L2 652mle =20mlv=> vn tc gc quay quanh G cua h l: lv530= e;c.- Dng nng cua h truoc va cham l: K1=220mv;(dong nng cua dan) -Dngnngcuahsauva cham bng dngnngcuachuyn dngtinh tin cua khi tm G cuah+dngnngcuahchuyndngquayquanhG: K2=2 222 2eImv+ =21)53(6542 02 20lv ml mv+ =0,40mv;=> D giam dng nng cua h do va cham l:AK=K1-K2= 2020201 , 0 4 , 02mv mvmv= ; d. Chon dim cobanl khi tm G cua h. Khidsau va cham vn tc cua mtdim C btk trn vt duoc xc dinh: e

A + = R v vC; m=> = 0Cv e

A = R v .Vdlon talun cR v e = , Rlv v5320 0= => 65lR = .Vytai dim c vn tc bng khng cch G mt doan 65lR = . Cu 24. Mt my bay dang bay nm ngang voi vn tc vo th bt du ngc ln trn v thnh mt duong trn nm trong mtphng thng dung. Vn tc cuamy bay khi dthay di tu d caoh tnh tu muc ban du cua vng trn theo qui lut:2 22ov v ah = . O dim cao nht cua qui dao vn tc cua n bng vo/2. Hy xc dinh gia tc cua my bay khi vn tc cua n huong thng dung ln pha trn? Gii: +Theo gt: tai dim cao nht B vn tc my bay vB=vo/2, nn bn knh qu dao r thoa mn: 222 .24oovv a r = .(1) +TaidimCnoivntccuamybayhuongthngdungtutrn xung, gia tc cua my bay l su tng hop cua hai gia tc: - gia tc huong tm:2 22c onv v arar r= = (2) - gia tc tip tuyn at 2 2c n ta a a = + (3) + D tnh at, ta xt su dich chuyn nho cua my bay tu C dn C/, khi d: / /2 2 2 22 ( ) 2 .o cc cv v a r h v v a h = + A = A ,goit A lthoigianmybaydituCdnC/ta c:/2 22 .ccv va ht tA= A A, khi0 t A th /C C suy ra: A B C C/ h A Vo Cc bi vat l nng cao. Nguyn Anh Vn.- 21 - 2222. . 2 .. 109 / 3c t c tccv a a v a ava a ar= = | | = + = |\ . Cu 25. Nguoi ta ni mt soi dy khng gin vo truc mt bnh xe khi luong m, bn knh r. Soi dy d cng theo phuong ngang trong mt phng bnh xe. Bnh xe duoc quay v khng ny ln khi va cham vo cc chn song song voi truc cua n, dt lin tip trong mt phng nm ngang, khoang cch giua chng l l