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gilberto0416
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Tarea realizada en la asignatura de Métodos numéricos que se lleva en la carrera de Ingeniería en computación.
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
Unidad III
Ecuaciones no lineales
M. en C. Miguel Angel Can Ek
Facultad de Matematicas
Universidad Autonoma de Yucatan
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
1 Conocimientos previosRaz o cero
2 Metodo de biseccionEl metodoEjemplo
3 Metodo de sustitucion sucesivaEl metodoEjemplo
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Conocimientos previos
Definicion
Un funcion puede verse como una regla de asignacion en la cual a cadaelemento del dominio le corresponde un unico elemento del contradominio.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Conocimientos previos
Definicion
Un funcion puede verse como una regla de asignacion en la cual a cadaelemento del dominio le corresponde un unico elemento del contradominio.
Definicion
Una ecuacion se define como una igualdad entre dos expresiones algebraicaslas cuales pueden contener una o mas incognitas (variables), as comoalguna constante.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Conocimientos previos
Definicion
Un funcion puede verse como una regla de asignacion en la cual a cadaelemento del dominio le corresponde un unico elemento del contradominio.
Definicion
Una ecuacion se define como una igualdad entre dos expresiones algebraicaslas cuales pueden contener una o mas incognitas (variables), as comoalguna constante.
Definicion
Una raz o cero real de una ecuacion f (x) = 0 es un valor xr tal quef (xr ) = 0.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Ejemplo
1 Funciones1 f (x) = 2x + ex cos 2x2 g(x) = ln(x + 1)
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Ejemplo
1 Funciones1 f (x) = 2x + ex cos 2x2 g(x) = ln(x + 1)
2 Ecuaciones1 x xy = 102 x2 + y2 2xy = z
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Ejemplo
1 Funciones1 f (x) = 2x + ex cos 2x2 g(x) = ln(x + 1)
2 Ecuaciones1 x xy = 102 x2 + y2 2xy = z
3 Raz de una ecuacion.1 xr = 2 es raz de f (x) = 2 x pues f (2) = 2 2 = 02 xr = 0 es raz de g(x) = xe
x pues g(0) = 0e0 = 0 1 = 0
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Ubicacion de races en el plano cartesiano
4 3 2 1 0 1 2 3 43
2
1
0
1
2
3
x
y
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesivaRaz o cero
Ubicacion de races en el plano cartesiano
4 3 2 1 0 1 2 3 43
2
1
0
1
2
3
x
y
4 3 2 1 0 1 2 3 43
2
1
0
1
2
3
xy
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Metodo de biseccion
Este metodo es conocido como abierto por que no tiene la necesidad depuntos iniciales. Su herramienta basica es el Teorema de Bolzano 1. Esteteorema nos garantiza la existencia de un cero de una funcion continua fen [a, b] cuando f (a) y f (b) difieren en signo. Como su nombre lo indi-ca el metodo biseca el intervalo dado y checa en que subintervalo siguecambiando de signo la funcion. Y as sucesivamente.
1Bernard Bolzano
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Grafica de una funcion continua
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
Podemos observar como la funcion corta una vez al eje x por cambiar designo en los extremos, por ejemplo en el intervalo [3, 8].
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Geometricamente ...
Como funciona el metodo?
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Geometricamente ...
Como funciona el metodo?Usaremos Geogebra y la ecuacion
2x cos(2x) (x + 1)2 = 0
Se requiere de una conexion a Internet.
Metodo de biseccion(clic aqu)
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Ejemplo
Ejemplo
Aplicar el metodo de biseccion a la ecuacion2x cos(2x) (x + 1)2 = 0
para encontrar su raz.
6 4 2 0 2 4 620
15
10
5
0
5
10
x
2 x cos(2 x)(x+1)2
Si observamos la grafica de arriba, podemos elegir el intervalo [3,2],entonces ...
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
1 -3.00000(-) -2.50000 -2.00000(+) -3.66831
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
1 -3.00000(-) -2.50000 -2.00000(+) -3.668312 -2.50000(-) -2.25000 -2.00000(+) -0.61392
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
1 -3.00000(-) -2.50000 -2.00000(+) -3.668312 -2.50000(-) -2.25000 -2.00000(+) -0.613923 -2.25000(-) -2.12500 -2.00000(+) 0.63025
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
1 -3.00000(-) -2.50000 -2.00000(+) -3.668312 -2.50000(-) -2.25000 -2.00000(+) -0.613923 -2.25000(-) -2.12500 -2.00000(+) 0.630254 -2.25000(-) -2.18750 -2.12500(+) 0.03808
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
1 -3.00000(-) -2.50000 -2.00000(+) -3.668312 -2.50000(-) -2.25000 -2.00000(+) -0.613923 -2.25000(-) -2.12500 -2.00000(+) 0.630254 -2.25000(-) -2.18750 -2.12500(+) 0.038085 -2.25000(-) -2.21875 -2.18750(+) -0.28084
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
1 -3.00000(-) -2.50000 -2.00000(+) -3.668312 -2.50000(-) -2.25000 -2.00000(+) -0.613923 -2.25000(-) -2.12500 -2.00000(+) 0.630254 -2.25000(-) -2.18750 -2.12500(+) 0.038085 -2.25000(-) -2.21875 -2.18750(+) -0.280846 -2.21875(-) -2.20313 -2.18750(+) -0.11961
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
continuacion
Solucion
n an pn bn f (pn) Los signosdentro de losparentesis,pertenecen ala funcion.
1 -3.00000(-) -2.50000 -2.00000(+) -3.668312 -2.50000(-) -2.25000 -2.00000(+) -0.613923 -2.25000(-) -2.12500 -2.00000(+) 0.630254 -2.25000(-) -2.18750 -2.12500(+) 0.038085 -2.25000(-) -2.21875 -2.18750(+) -0.280846 -2.21875(-) -2.20313 -2.18750(+) -0.119617 -2.20313(-) -2.19532 -2.18750(+) -0.04035
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Metodo de sustitucion sucesiva
Dada una ecuacion f (x) = 0 el metodo consiste en despejar x paraencontrar una funcion auxiliar g(x) de tal manera que se tenga la relacion
x = g(x)
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Metodo de sustitucion sucesiva
Dada una ecuacion f (x) = 0 el metodo consiste en despejar x paraencontrar una funcion auxiliar g(x) de tal manera que se tenga la relacion
x = g(x)
La relacion anterior nos dice que la recta identidad en algun punto coin-cide con g(x) y ese punto sera una raz de f (x) = 0.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Metodo de sustitucion sucesiva
Dada una ecuacion f (x) = 0 el metodo consiste en despejar x paraencontrar una funcion auxiliar g(x) de tal manera que se tenga la relacion
x = g(x)
La relacion anterior nos dice que la recta identidad en algun punto coin-cide con g(x) y ese punto sera una raz de f (x) = 0.
La razon de que el valor fijo de la ecuacion x = g(x), digamos xr , escero de f (x) se obtiene de la siguiente forma:
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Metodo de sustitucion sucesiva
Seaf (x) = x g(x)
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Metodo de sustitucion sucesiva
Seaf (x) = x g(x)
Si hay un punto xr tal que xr = g(xr ), entonces
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Metodo de sustitucion sucesiva
Seaf (x) = x g(x)
Si hay un punto xr tal que xr = g(xr ), entonces
f (xr ) = xr g(xr ) = 0
y as xr es raz de f (x) = 0.
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Geometricamente
Como funciona el metodo?
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Geometricamente
Como funciona el metodo?Para esto nos basaremos de una construccion usando el software Geogebra.Tomamos como ejemplo la ecuacion
ex x = 0
con g(x) = ex . Se requiere de una conexion a Internet.
Metodo de sustitucion sucesiva(clic aqu)
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
El metodo en forma iterativa
Apoyandonos de la idea anterior, una vez que tenemos la funcion auxiliarg(x), aplicamos el proceso iterativo
xn = g(xn1), n = 1, 2,
dando como valor inicial x0, para ir aproximando el valor de la raz buscada.
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Condicion de convergencia
Al ser un metodo iterativo, dependemos de convergencia para que podamosencontrar una raz. As la condicion necesaria para que el metodo converjaes que
|g (x)| < 1,
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Condicion de convergencia
Al ser un metodo iterativo, dependemos de convergencia para que podamosencontrar una raz. As la condicion necesaria para que el metodo converjaes que
|g (x)| < 1,El metodo es bueno cuando la condicion anterior se cumple en un intervaloque contenga la raz buscada. Por otro lado, es posible que hayan diferentesg(x). Cual elegir?
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Condicion de convergencia
Al ser un metodo iterativo, dependemos de convergencia para que podamosencontrar una raz. As la condicion necesaria para que el metodo converjaes que
|g (x)| < 1,El metodo es bueno cuando la condicion anterior se cumple en un intervaloque contenga la raz buscada. Por otro lado, es posible que hayan diferentesg(x). Cual elegir?
Mucho depende de las condiciones del problema. Pero lo mas importantees que se cumpla la condicion de la derivada de g(x).
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Ejemplo
Aplicar el metodo de sustitucion sucesiva a la funcion
f (x) = x3 + x 1
para encontrar su raz.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Ejemplo
Aplicar el metodo de sustitucion sucesiva a la funcion
f (x) = x3 + x 1
para encontrar su raz.
Solucion
Dos posibles elecciones de g son
1 g1(x) = 1 x32 g2(x) =
31 x
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Para estas dos funciones hay que verificar cuales cumplen con la condicion|g (x)| < 1. Las derivadas son
1 g 1(x) = 3x2
2 g 2(x) =1
3(1 x)2/3
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Graficas
g1
1 0.5 0 0.5 1 1.5 22
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
y
f(x)=x3+x1
identidadg(x)f(x)gprima
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Graficas
g1
1 0.5 0 0.5 1 1.5 22
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
y
f(x)=x3+x1
identidadg(x)f(x)gprima
g1 cumple la hipotesis
Podemos observar como laderivada de g1 no cumple lahipotesis.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Graficas
g2
1 0.5 0 0.5 1 1.5 22
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
y
f(x)=x3+x1
identidadg(x)f(x)gprima
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Graficas
g2
1 0.5 0 0.5 1 1.5 22
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
y
f(x)=x3+x1
identidadg(x)f(x)gprima
g2 cumple la hipotesis
Podemos observar como laderivada de g2 s cumple lahipotesis.
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Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419 0.859983285
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419 0.859983285 0.99887338
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419 0.859983285 0.99887338 0.894819196
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419 0.859983285 0.99887338 0.894819196 0.00337606
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419 0.859983285 0.99887338 0.894819196 0.00337606 0.995497327
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419 0.859983285 0.99887338 0.894819196 0.00337606 0.995497327 0.99999996
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag1(x) = 1 x3.i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.87500000 0.375000002 0.33007813 0.544921873 0.96403747 0.633959344 0.10405419 0.859983285 0.99887338 0.894819196 0.00337606 0.995497327 0.99999996 0.99662390...
La tercera columna representa el error absoluto entre dos iteracionesconsecutivas y mientras mas chico sera mejor la aproximacion.
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020 0.106053735
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020 0.106053735 0.71380081
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020 0.106053735 0.71380081 0.077490616
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020 0.106053735 0.71380081 0.077490616 0.65900615
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020 0.106053735 0.71380081 0.077490616 0.65900615 0.054794667
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020 0.106053735 0.71380081 0.077490616 0.65900615 0.054794667 0.69863261
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Las iteraciones
A continuacion mostramos como iterar usando sustitucion sucesiva parag2(x) =
31 x .
i xi |xi xi+1|0 0.5 1 0.79370053 0.293700532 0.59088011 0.202820423 0.74236393 0.151483824 0.63631020 0.106053735 0.71380081 0.077490616 0.65900615 0.054794667 0.69863261 0.03962646...
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosMetodo de biseccion
Metodo de sustitucion sucesiva
El metodoEjemplo
Tarea
Para las siguientes ecuaciones, determinar los elementos necesarios paraaplicar los metodos de sustitucion sucesiva y biseccion.
1 x 2x = 02 2 sen(pix) + x = 0
3 x3 x 1 = 0
M. en C. Miguel Angel Can Ek Unidad IIIEcuaciones no lineales
Conocimientos previosRaz o cero
Mtodo de biseccinEl mtodoEjemplo
Mtodo de sustitucin sucesivaEl mtodoEjemplo