1115. Biorreacciones enzimticas15. BIORREACCIONES.
TRANSFORMACIONES ENZIMTICAS15.1. CONSIDERACIONES GENERALESSOBRE
REACCIONES15.1.1. Algunas ecuaciones generales15.1.2. Aspectos
cinticos15.1.3 . Transformacionesde materia orgnica.
Hidrlisis.15.2. CINTICA ENZIMTICA (Homognea)15.2.1. Caractersticas
de las enzimas15.2.2. Ecuaciones cinticasa. Ecuacin bsica.
Michaelis-Mentenb. Otras ecuaciones enzimticas (no MM)c. Actividad
enzimtica en superficies15.2.2. Dependencia de variables de
operacin temperaturaa. Dependencia de Tb. Dependencia del pH15.2.3.
Desactivacin de la enzima15.3. CINTICA HETEROGNEA15.3.1. Necesidad
de sistemas heterogneos. Tipos de inmovilizacin15.3.2.
Transferencia de materia interna y reaccina. Caractersticas del
sistemab. Concentraciones en el interior de la partculac. Clculo de
la cintica heterognea a partir de cintica homognea (Uso del mdulo
de Thiele)d. Cintica homognea a partir de cintica heterognea ( Uso
del mdulo de
Weisz)e.Otraslimitacionesdelasenzimasinmovilizadasdiferentes de la
difusin de substrato.15.3.3. Limitaciones de transferencia de
materia externaa. A partir de la cintica heterognea (Uso del mdulo
observable de t. materia)b. Apartir de lacintica homognea (Uso del
nmerode Damkhler)15.3.4. Limitaciones de transferencia de materia
externa e interna15.4. REACTORES ENZIMTICOS15.4.1. Tipos de
reactores15.4.2. Ecuaciones generales para reactores idealesa.
Discontnuosb. Biorreactor de flujo pistn (BFP)c. Biorreactor de
flujo perfectamente agitado( BCPM), o (CSTR )15.4.3.
Integracindelas ecuaciones dereactores concintica
enzimticaBIBLIOGRAFA1215. Biorreacciones enzimticas15.1.
CONSIDERACIONES GENERALESSOBRE REACCIONES15.1.1. Algunas ecuaciones
generalesConsiderar una reaccin en forma generalaA + bB mM + nNEn
el caso de que tuviramos un equilibrio, posiblemente precisaramos
conocer paralosclculos el valor delaconstantedeequilibrio: Ke= .
Esta constante se relaciona con la G de la reaccin (Gibbs) que se
calcula restando lasGdelosproductosmenosladelosreactivos,
mediantelarelacinKe= RTGrSu relacincon laentropa,yla variacindela
constanteconla temperatura viene dada por:G = H T S y por lnKe
=,_
+TTRSRTHn r 0La relacin entre Ke y laT es muy importante cuando
hay equilibrios. En procesosbiolgicos,industriales,Ges(-) y muy
alta. Portanto,pocasveces tenemos equilibrios a considerar. Alguna
excepcin son la hidrlisis del almidn y la inversin de la glucosa.Al
plantear las transformaciones posiblemente tenemos que considerar
funciones de cada una de las concentraciones, por lo que
introducimos muchas variables. Por eso conviene introducir la
conversin por ej. del componente A (XA) definida como los moles que
se convierten de A por cada mol inicial. Si consideramos una
reaccin irreversible A + b B --- c CA + bB dCInicialmenteEn t =
0CAoCBoCCoEn t = tCACBCCdondeCA = CAo(1 - XA)CB = CBo - bCAoXACC =
d CAoXAAl cabo de cierto tiempo tendremos para CA: CA= CAo(1 - XA)
formndose de C una cantidad de moles CC = d CAO XA ya que por cada
mol que se haya consumido de A se formarn d moles de C; y de B
quedarn CB = CBo b CAo XA al consumirse b moles de B por cada uno
consumido de A. De esta forma, en lugar de tener las variablesCA,
CByCC, ahoratenemosunasolavariable, laconversin(XA). La
introduccindelaconversinesmuyimportanteparafacilitarlosclculosen
particular con cintica con varios componentes o con varios
volmenes. Existen otras definiciones de la conversin tiles en el
caso por ejemplo de que tengamos muchas reacciones.15.1.2. Aspectos
cinticos Denominamos lacinticacomo r =mol /(s m3) aunquetambinse
puede expresar por ejemplocomomg/(Lh) (comoencinticaenzimtica)
oformas anlogas que incluyen cambios de concentracin (incluso
referido a rea o masa en lugar de volumen) por unidad de tiempo. La
cintica se refiere cada componente, por lo que tendremos rA=mol A/s
m3 , o rC=mol C/s m3. La relacin hay entre rCy rAse obtendr
mediante el valor del coeficiente estequiomtrico, 1315.
Biorreacciones enzimticasincluyendounvalordesignoquerespondeal
ladodelaecuacinenquese encuentren A y C. As, rC = -d rC , por cada
mol de A reaccionan b moles de C. Conviene partir de la necesidad
de disponer de valores de la cintica primeramente de un
componente.Considerando nA como el nmero de moles A, y el
coeficiente estequiomtrico,, tendramos la definicin de la
velocidad:dtdnVrAA 1Si tratamos con volumen V constante, nA /V= cA
(concentracin) rA =dtdCA; rC =dtdCC.El valor de rAcon frecuencia
cambia con el tiempo, al tiempo que lo hacen las concentraciones
Hay cinticas muy variadas, con diferentes ecuaciones funciones de
concentraciones. La grfica de rA vs CA puede ser muy diferente. Se
indican en la Figura 15.1. algunas formas de la cintica, yse
indican asimismo a continuacin ecuaciones que ajustan esos
comportamientos irAiiiiiivCAFigura 15.1. Algunas formas habituales
de comportamiento cintico y ecuaciones de ajustePuede haber
muchsimas formas ms complicadas. Las dos ms sencillas, orden 1o0,
sonmuyinteresantes, porquesonfrecuentes, fciles deresolver y
finalmente porque aunque tengamos grficas muy complicadas, en
algunos intervalossepuedeaproximaraorden0, enotrointervaloaorden1,
loque puede ser en particular interesante en procesos reales, e
industriales en que se trabaja en un pequeo intervalo. Otro aspecto
interesante de estas ecuaciones simples es que otras ecuaciones
pueden requerir su linealizacin, tomando slo el trmino de primer
orden, como es el caso en el anlisis del control de procesos que
suele tratarse frecuentemente para sistemas lineales.
Endefinitivaenlaprcticaindustrial lacinticarA(=)mol A/(m3s)seajusta
frecuentemente a rA = k1CA, y en otras ocasiones a rA = k0. Las
cinticas de orden cero al no ser funcin de la concentracin
presentan efectos muy interesantes. Asi quiere decir que cae de
forma continua, por lo que si se mantienen al cabo de cierto tiempo
dara lugar a tener concentraciones negativas. As, es muy frecuente
adems tener en la misma grfica, orden 0 en altas concentraciones y
1 en bajas concentraciones.Podemos pensar en la trasformacin de
materia orgnica a travs de diferentes reacciones en srie o
paralelo, unas con biocatalizadores (enzimas o i. r =k0(orden=0),
k0=(moles/(m3s))ii. Ecs parablicas como.AAACrC +, o al principio r=
kcAn con n 1 o p.ej.iii. r = k1 CA (orden = 1), k1 = s-1iv. r = k1
CAn con n 11415. Biorreacciones enzimticasmicroorganismos), otras
sinsuconcurso. Haremos unos breves comentarios sobre las
transformaciones sin biocatalizadores, y despus trataremos en mayor
detalle procesos con su concurso,que se pueden clasifica clasificar
en 4 tipos segn el carcter cintico o microbiano, y la consideracin
de cintica homognea o heterognea cuando hay problemas de
transferencia de materia (habitualmente se debe a que hay varias
fases)1. Cintica homognea Cintica enzimtica Cintica microbiana2.
Cintica heterognea Cintica enzimtica Cintica microbiana15.1.3 .
Transformacionesde materia orgnica. Hidrlisis.Existen un nmero muy
elevado de transformaciones de inters sin participacin de
biocatalizadores, algunas mencionadas en otros captulos. a. Algunas
transformaciones son muy importantes en el campo alimentario, por
ejemplo- CondensacindeMaillard. Reaccinentrecarbonilolibre(p.ej.
azcares reductores, polihidroxicarbonilo) y funcin amina (p.ej.
aminocidos o protenas). En forma simple, 2(base Schiff) + N-R+ H
OHH OHH NHRC O C C N R+ f f f p f , a su vez,la base Schiff puede
sufrir una transaminacin, o isomerizar en aldosilamina
N-substituida. Son ms reactivas las pensosa que las hexosas, y las
aldosas que las cetosas, y los aminocidos si las funciones amina y
carboxilo estn ms alejadas.Estn favorecidas con poco agua, la
primera etapa favorecida a pH alto, y la segunda a pH bajo
(catlisis cida), por lo que globalmente presenta un pH intermedio
ptimo. Es una forma frecuente de pardeamiento no enzimtico.- Otras
transformaciones: Las bases Schiff, as como las cetosaminas, sufren
muchas transformaciones. El cido ascrbico se oxida en cido
dihidroxiascrbico catalizado por la luz, Cu2+, Fe 3+, pH 4.b. Otro
grupo importante es la hidrlisis de materia vegetal, por ejemplo en
el aprovechamientodematerial lignocelulsicoparaobtener bioetanol.
Sehan ensayadotantohidrlisiscidacomobsica,
yenparticulartemperaturaalta, denominada explosin por vapor. c.
Enel tratamientodeaguasresidualesresultamuyimportante, sueleser
controlante, lahidrlisis de materia orgnica, tanto de materia
suspendida como de materia disuelta. Para ambos substratos se ha
considerado usualmente una cintica de rden 1. Se han dado valores
de 1-30 d-1dependiendo de la aceptacin de e- y suele incluirse
efectos qumicos, enzimticos y microbianos. 15.2. CINTICA ENZIMTICA
(Homognea)15.2.1. Caractersticas de las enzimasLas enzimas son
habitualmente protenas, aunque tambin hay glicoprotenas y
RNA(ribozimas). Se conocen ms de 2000enzimas, con bastante
especificidad, habitualmente mayores las de organismos
superiores.Se 1515. Biorreacciones
enzimticasdenominanaadiendolaterminacinasaal
substratooreaccincatalizada, clasificndose segn la reaccin que
catalizan en: 1. Oxidorreductasas, 2. Transferasas (transferir
grupos), 3. Hidrolasas, 4. Liasas (adicin a dobles enlaces), 5.
Isomerasas 6. Ligasas (formar enlaces rompiendo ATP).
Estructuralmente, algunas enzimas son simplemente polipptidos, pero
muchas (holoenzimas) tienen junto al grupo proteico (apoenzima),
otro grupo no proteico denominadocofactor (metalescomoZn, Fe, Mg,
Mn,.omolculascomoCoA, NAD,..o vitaminas)La importancia de las
enzimas suele referirse en general a su comportamiento en fase
acuosa, tanto en produccin como en el campo de la salud, y ser la
que se trate aqu. No obstante conviene mencionar el inters que est
generando su uso para sntesis en fase orgnica en las ltimas dcadas.
Obtencin.-Se obtienen a partir de cepas altamente productoras,
habitualmente a travs de la rotura y separacin celular,
precipitacin, ultrafiltracin, separacin cromatogrfica,
cristalizacin y secado de la protena. Se producen en cantidades
grandes: proteasas (ej. Subtilisina, tripsina, renina), hidrolasas
(pectinasas, amilasas, lipasa), glucosa oxidasa (glucosa a cido
glucnico), glucosaisomerasa (glucosa a fructosa)Catlisis.-Conviene
recordar que las enzimas, como otros catalizadores, reducen la
barrera de activacin, acelerando la velocidad de aproximacin al
equilibrio, pero no su valor. Es decir aumentan tanto la reaccin
directa como la inversa. Paraacelerar lareaccin, el substrato,
ounaformacomplejadel mismo, se acerca,en distancia y orientacin
adecuados, actuando las fuerzas de van der Waals, para producirse
despus la transformacin, y la liberacin del producto.15.2.2.
Ecuaciones cinticasa. Ecuacin bsica. Michaelis-MentenLas enzimas
son catalizadores biolgicos, por lo que a priori facilitan que se
haga una reaccin al acelerarla, pero sin modificarse ellos. En la
prctica pueden sufrir alguna variacin. Consideraremos una ecuacin
simple conconcentracin baja deenzima inicial, o oS E ? P SE
Experimentalmentelaformahabitual deevaluarlacinticaesapartirdelas
velocidadesdeinicialesdetransformacindesubstrato, experimentandocon
diferentes concentraciones del mismo. Podemos considerar una
evolucin de concentraciones de S y P como elde la figura,
incluyendo la formacin de un complejo intermedio. Para llevarse a
cabo la reaccin en forma cataltica e interpretar los resultados,
habr que analizar la formacin de compuestos intermedios, y plantear
posibles mecanismos. El mecanismo sencillo mejor conocido desde
hace casi un siglo, y anlogo al de otras reacciones de tipo qumico,
que conduce a la ecuacin de Michaelis-Menten (MM) es k1E P ES S E +
+k-1k11615. Biorreacciones enzimticas
SPEESTiempoConcentracinFigura 15.2. Posible forma de evolucin de
reactivos y prod uctos en la reaccin enzimticaEn la figura anterior
se indica la evolucin prevista por este mecanismo tambin para E y
para el complejo ES.Hay dos tipos de aproximaciones que conducen a
la ecuacin mencionada (MM), en ambos casos la velocidad, 2( )PdPr k
ESdt . A dems SdSrdt . Estas son:1.
Aproximacindeestadoestacionario. Esdecir ( ) / 0 d ES dt (debeser o
oS E ? ). Entonces, 1 1 2( ). ( ) ( ) 0d ESk E S k ES k ESdt .Notar
que Eo=E+(ES)luego 1 21( )oE SESk kSk++Por tanto, mPmv SrK S+(MM)
donde 2 m ov k E y 1 21mk kKk+ 2. Aproximacin de equilibrio rpido
en la primera etapa. Se requiere k1 y k-1 rpidos. El equilibrio11.(
)( )eqk E SKES k luego11( )oE SESkSk+por tantoseobtienela ecuacin
MM pero con 2 m ov k E y 11mkKkPor tanto, con las ecuaciones
correspondientes a este mecanismo en las aproximaciones indicadas,
y en estado estacionario, o ES bajo. (Notar E k2 ?)- rs = S KS
vmm+(ecuacin de Michaelis-Menten)vm1/2vmKmS, mol /m3mol
/m3s-rs1715. Biorreacciones enzimticas Figura 15.3. Forma
correspondientederSvs. Senintervalo completode Michaelis MentenEste
tipo de ecuacin da una forma anloga a la indicada en la figura
anexa. El signo (-) corresponde alhecho de que la concentracin de S
se va reduciendo como se deduce de la propia definicin de rS. El
valor de vMresulta vM= k3Eo dondeEoes la actividad enzimtica del
propio enzima. Cuando se dispone de la grfica pueden obtenerse los
parmetros vmy Kmpor ajustenolineal
outilizandoformaslinealizadascomolasquesesealana continuacin,
quepermitancalcularlosapartirdedatosdeunarectaconlas funciones
entre parntesis (Lineweaver-Burk, Eadie-Hofstee, Hanes-Woolf).
Notar que el uso de r, precisa obtener las pendientes de la curva
lo que aade errores1 1 1mm mKr v v S _ _ + , ,; ( )m mmrr v Kv _ ,(
)1mm mK SSr v v _ + ,El valor de vm (=) s-1,(turnover) es la
velocidad de conversin si el enzima est totalmente saturado. puede
variar en varios rdenes de magnitud. El valor de Km = mol/m3en
cambio, vara menos, dependiendo tambin de las condiciones de
operacin. Por ejemplo para amilasa 1, - galactosidasa 3, ureasa 10
mol/m3.Notar que con substratos muy diluidos o oE S : por ejemplo
porque tengamos un substrato orgnico poco soluble en agua, no se
puede asumir ninguna de las dos aproximaciones sealadas, p.ej. ES
no se mantiene constante en ninguna zona, y nosecumpleMichaelis-
Menten. Si inclusofuese o oE S ? setendraoE E :constante y por
tanto tendramos una cintica de pseudoprimer orden en S. Evolucin
del substrato con el tiempo.Dada la ecuacin se puede conocer (por
integracin) la evolucin de concentraciones (tambin puede usarse
para calcular las constantes cinticas). En la ecuacin de
Michaelis-Menten (M_M), es evidente que pasa a ser orden 0 o 1 si
la S se hace mucho mayor o menor que Km. Si Km S orden 1 mmv dSSdt
K S = So tKmvme 1815. Biorreacciones enzimticasCon M-M mSmv S dSrdt
K S + 1lno om mS S Sv Kt t S _ _ , ,Estasecuacionespermitenpredecir
el valor deSencadatiempo. Tambin podran usarse para
determinarconstantes si se conoce S(t), representando S o ln(So/S)
vs t,y (So-S)/t vs. t-1ln(So/S) respectivamente Si no se ajusta a
ninguna de estas simplificaciones, conocer la evolucin con el
tiempo comienza ser ms complejo. No obstante la ecuacin de
Michaelis-Menten va a resultar con mucha frecuencia suficiente para
tener una ecuacin de rAvs. cA. b. Otras ecuaciones enzimticas (no
MM)Hay otras propuestas, y ecuaciones con inters cientfico, que
requieren mecanismos ms complejos que los que conducan a
Michaelis-Menten.
Enocasioneslaunindeunsubstratoaunenzimafacilitaqueentrenotros
nutrientes en otros puntos del enzima. Este es un efecto
cooperativo o alostrico, que puede ajustarse a nmS n nmv S dSrdt K
S +donde si n es mayor de 1 hay un efecto cooperativo positivo.
Podemos tener muchas otras posibilidades de interaccin de las
diferentes especiessealadas conotros compuestos presentes.
Puedenser anlogas a substratos unindose al enzima (inhibicin
competitiva), que se unan al complejo ES(inhibicinacompetitiva) ,
oqueseunanenlugares noactivos aunque reduzcan la
actividad(inhibicin no competitiva). Incluso si hay concentraciones
muy altas del substrato puede unirse a ES (inhibicin por substrato)
generando que haya una concentracin de substrato con velocidad
mxima (para m sS K K ). SeindicaenlaTabla15.1.
losmecanismosdelasinteracciones sealadas, y las ecuaciones que se
obtienen con un mtodo anlogo al indicado para MM.Tabla 15. 1.
Mecanismos para diversas interacciones de I o S,con E y con ES1)
Inhibicin competitiva2) Inhibicin anticompetitiva3) Inhibicin de
ambas formas (no competitiva)SKIKmS vrIms+ ,_
+ 1
,_
+ + ImsKIS KmS vr1
,_
+ + ImsKIS KmS vr1 ) ( EI I +P ES S E +IKP ES S E +IK I +ESIKIEI
I +P ES S E + EIKI+IESII +1915. Biorreacciones
enzimticas4)Inhibicin por substratoEn ocasiones, incluso sobre
Michaelis Menten, el substrato se puede especiar en ms de una
forma, pudiendo catalizarse slo una de ellas. Esto es frecuente
cuando por ejemplo slo la especie hidrogenada (no la inica, pero
puede ser al contrario) entra en la reaccin. Se considerar como una
ecuacin funcin del pH. c. Actividad enzimtica en superficiesEn
substratos slidos.- Es frecuente con ejemplos muy importantes, como
es el caso de las celulasas (aprovechar energticamente biomasa), o
de lisozimas (paredes celulares). Si tenemos una cantidad dada de
puntos disponibles en el substrato So para acceder el enzima Eo con
la que forma reversiblementeadsdeskk el complejo ES, tendramos un
esquema inverso que el que veamos en MM. As se obtendra- rs = ( )2(
)/oads desk S Ek k E +Si la mayora de Eo est como E (poco como ES)
se podra substituir E por Eo.Eninterfases fluidas.- Son tambin muy
frecuentes e importantes. Por ejemploenprocesos industriales las
lipasas ensuperficieagua/aceite(W/O) rompen los triglicridos en
cidos grasos y glicerina. Sin embargo, de la misma forma que en
fase acuosa los bloques apolares de las enzimas se alejan de la
superficieacuosa, cuandoseexponenenunainterfaseW/Osemodifican,
tendiendo a colocarse estos bloques hacia la fase orgnica, y en
muchas ocasiones se pueden desnaturalizar.
Unmodelosencilloseraconsiderar queEySseadsorbenreversiblemente,
pasando a ES y despus E+P que son desorbidos. Los procesos de
adsorcin y desorcin son proporcionales al rea interfacial por
unidad de volumen a. Si la concentracindel
productoenlainterfaseseconsideraconstantesepuede obtener- rs =
#*/ok E Sk S k a + +.Notar quesi aesgrande(mayor de104m-1)
seraanlogaaM-M, perosi es pequea (p.ej. 103 veces menos)
tendramos.Sr S a 15.2.2. Dependencia de variables de operacin
temperaturaa. Dependencia de TElefecto de la temperatura sobre la
cintica se manifiesta en particular en la variacindel valor devm.
Estadependenciasueleajustarsealaecuacinde Arrhenius,vm = vm0 e-Ea
/R , aunque debe limitarse la validez a unintervalo de temperaturas
relativamente estrecho habitualmente vlido en el intervalo de 10 a
40 C (zona recta). P ES S E +Ks +SES2) (SmsKSS KmS vr2+ + 2015.
Biorreacciones enzimticasAunque hay enzimas que pueden trabajar
bien en temperaturas cercanas a 90 C, en muchos casos se presenta
una cada de vm muy brusca para T~40C como se indica en la zona de
la izquierda de la grfica anexa.Figura 15.4. Forma de dependencia
de la velocidad con la temperaturaLa energa de activacin en la zona
de la ecuacin de Arrehnius suele ser Ea ~ 40 - 80 kJ/mol. Al
aumentar la pendiente, en la grfica, la Eaes ms grande. A Tas
superiores a 40oC, la inactivacin es muy rpiday no es vlida como se
ha dicho. Dado que vm= k2Ea, el valor de vmvara de forma anloga a
como lo hace Ea, actividad enzimtica.b. Dependencia del
pHLasenzimastienenunosintervalosdepHenlosquepresentaneficaciaalta
bastante especficos. Enalgunos casos es slounoodos unidades depH,
mientrasenotrospuedesermuchomsamplio. Esteefectoesresultadode
muchos cambios posibles de la estructura con el pH.Figura 15.5.
Formas habituales de variacin de la actividad con el valor del
pHEfecto del pH sobre la especiacin. Con frecuencia al variar el
pH, el enzima toma diferente forma cido o bsica, y la capacidad del
enzima slo es eficaz en cierta forma. *Considerar que sobre el
esquema descrito en Michaelis-Menten el enzima activo esel de la
forma E, pero puede presentarse tambin en una forma ms cida o ms
bsica, es decir. El pH ptimo ser intermedio entre pK1y pK2.
Entonces, considerando que Eo=E-+E+EH++ES,E1E2E3pHActividadln
vm1/T313 K283 K-Ea/R2115. Biorreacciones enzimticas211mSmv SrK HK
SH K++ 1+ + + 1 ]*Si en base a Michaelis Menten, la especie activa
S se ioniza aKS S H + + se obtendra11mSmv SrKK SH+ 1+ + 1 ]15.2.3.
Desactivacin de la enzimaFrecuentemente en campos de la salud, y de
forma muy particular en condiciones industriales, el enzima se va
desactivando con el tiempo debido a la interaccin, incluso
reacciones, con los componentes del medio. Adems en este caso donde
haya desactivacin tendremos una actividad enzimtica funcin del
tiempoEa(t), Lacantidaddeenzimaactiva, sevareduciendoconel tiempo.
Considerando la definicin deMichaelis-Menten,vm= k2 Ea por tanto(
)2 amk E t SdSdt K S +Debemospor tantobuscar
lafuncinquedescribalaevolucindeEa(t). La desactivacin puede deberse
al efecto de fuerzas de cizalla en cierto tiempo, a su degradacin o
autodigestin, o al efecto de venenos, entre otros. Segn estos
mecanismos, se pueden considerar diversas ecuaciones, para
describir la cintica rEa , segn el propio mecanismo, por ejemplo
proporcional a la actividad y al veneno en caso de que este juegue
un papel, o de tipo parablico (como MM) con diversas interacciones.
No obstante, con desactivacin simple, o como aproximacinenotros
casos, sehaobtenidoquesepuedeajustar auna ecuacin de orden 1 de
forma suficientemente til a efectos de prediccin, = kd EaPor tanto
integrando obtenemos como vara Ea con el tiempo.dk ta a oE EeEl
hecho de que el enzima se desactive, hace que la integracin de la
ecuacin de Michaelis Menten resulte algo ms difcil2 0dk tamk E e S
dsdt K S + es decir 2 .dk t ma oK SdS k E e dtS+ Adems, la propia
transformacin de desactivacin es diferente a cada temperatura. As,
el valor de kd tambin cambia con la temperatura; al aumentar
laTaaumentakd, pudindosedefinir tambinpor unaecuacindel tipode
Arrhenius,. a dE tdk Ae para introducir en la ecuacin integral
anterior. Los valores de la energa de activacin de esta
transformacin suelen ser muy altos Ea(d)1=170 400(kJ/mol), por
tantoal subir unpoco latemperatura, se desactiva ms fuertemente que
lo haca la activacin.Problema 15.1.Una enzima acta sobre un
substrato transformndole inicialmente de acuerdo con la ec. de
Michaelis-Menten con ks= 0,02 g/l, vm= 19 g/l hora.
Desafortunadamentelaenzimasedesactivadesde104ue/ml a102 ue/ml en
0,693 horas. Si la concentracin inicial de substrato es 20 g/l,
cuanto tiempo tarda en degradarse el 90 %. Comparar con el tiempo
que tardara si no hubiese desactivacin de la enzima.Qu porcentaje
de degradacin mximo puede lograrse.2215. Biorreacciones
enzimticasLaecuacindeMichaelis-MentenmSSdSk S dt+ comokS0, aprox
orden 0Cuando la velocidad de difusin es muy alta respecto a la de
reaccin, el sistema evolucionar hacia perfiles planos y la
velocidad delproceso globaldepender slo de la velocidad de reaccin.
La eficacia del proceso, por lo tanto, ser alta, cercana a la
unidad, ya que todo el soporte ser activo y en el centro del
soporte se dispondr de una concentracin de sustrato igual a la
existente en la superficie. Se dice entonces que se trata de un
proceso con control por reaccin. Para velocidades de difusin ms
bajas (supuesta la misma velocidad de reaccin), tendern a aparecer
perfiles cncavos o incluso se dar el caso de que el sustrato no
llegue a alcanzar las capas internas del soporte, volvindose estas
inactivas. Se tratar entonces de un proceso controlado por difusin
y su eficacia ser baja. La grfica de ivs. Th se presenta en la
Figura 15.82715. Biorreacciones enzimticasFigura 15.8. Factor de
eficacia interna en funcin del mdulo de Thiele para varias
situaciones (esfricas ____,
placas.)Problema.EnunbiocatalizadoresfricodeD=2cm, seinmovilizaun
biocatalizador que lleva a cabo la transformacin de un nutriente A
bien agitado en concentracin 12 g/L en disolucin (coeficiente de
difusin en el interior 5x10-10m2/s), y segn una cintica
aproximadamente de orden 1, k= 0,5h-1 en disolucin. Indicar si hay
resistencias difusionales importantes, y calcular la velocidad que
se observa en el soporteEl mdulo de Thiele para partculas esfricas
y cintica de orden 1 ser:efDk R3 substituyendo los valores dadoss m
xs m x/ 10 53600 / 5 , 0310 12 102 = 1,76 .Si
seconsultaenlagrficadefactor deeficaciaseobtieneh=0,78(Si se
hubiese pretendido aproximar por h=1/f)=0,57 . El error habra sido
importante) Por tanto hay resistencia difusional interna
importante. Se supone que no la hay externaal haber
indicadobienagitado. Lavelocidadqueseobservaser A Akc r .por tanto
Lh g L g h r robs A het A/ 41 , 3 57 , 0 ) / 12 )( 5 , 0 (1) ( ) (
d. Cintica homognea a partir de cintica heterognea (Uso del mdulo
de Weisz)0,010,110,1 1 10 100 1000Factor de eficacia interna, i
(-)Mdulo de Thiele, (-)orden 1 = orden 010-310-110-20.212815.
Biorreacciones enzimticasA partir de los datos indicados antes se
ha elaborado un mtodo para obtener la cintica homognea si se
dispone de resultados en el sistema heterogneo. Se trata de
calcular i y despus determinar:, A hetAirrPara calcularidebemos
antes determinar otro nmero adimensional el llamado Mdulo de Weisz
que relaciona la velocidad de reaccin con la velocidad de difusin
segn la expresin:AS AA(Obs)ppC DrSV2
,_
donde Vp,volumen delbiocatalizador,Sp,superficie externa
delbiocatalizador, rA(Obs); velocidad de reaccin observada por
unidad de volumen de biocatalizador DA; difusividad del sustrato en
el biocatalizador , y CAS; concentracin de sustrato en la
superficie externa del biocatalizador. As, para partculas esfricas
AS AA(Obs)C Dr23R
,_
y pelculas planasAS AA(Obs)C Dr2b dondeRradio de la partcula,b
espesor de la pelcula.De esta manera valores altos delmdulo de
Weiszindicarn que nos encontramos
anteunsistemaconperfilesdesustratocncavoonulo, baja eficacia y
control por difusin. Por el contrario, valores bajos sern un
indicativo de perfiles planos, altas eficacias y controlpor
reaccin. Resulta posible por lo tanto, relacionar la eficacia
delsistema con el valor que se obtiene al calcular este nmero
adimensional. En labibliografa existengrficas para distintas
cinticas y geometras mediante las cuales, conociendo el valor
delmdulo de Weisz se puede conocer la eficacia del sistema. En la
Figura 15.9 se muestra la evolucin de la eficacia interna (i) con
el valor delmdulo de Weisz ( ) para biocatilizadores esfricos para
cinticas de orden cero, primer orden y Michaelis-Menten ( =Km/CAS).
Se puede observar que en todos los casos un valor del mdulo de
Weisz de 0.1 corresponde a eficacias prximas a 1 y que a medida que
aumenta el valor del mdulolaeficaciavadisminuyendo. Por ejemplo,
supuestaunacinticade primer orden, para =10,la eficacia es de 0.1,
loque significa que las
limitacionesdifusionalesprovocanquelavelocidaddel procesoglobal
seaun 10% de la que tendramos en caso de que estas limitaciones no
existiesen.2915. Biorreacciones enzimticasFigura 15.10. Factor de
eficacia interna en funcin del mdulo de Weisz para varias
situaciones (esfricas ____,
placas.)Existeuncriteriovlidoparatodaslasgeometrasycinticasconocidocomo
criterio de Weisz:< 0.3 i 1 Limitaciones difusionales
despreciables> 3 i 10 para orden 1, 1/ y para orden 02/ .
Puedeinteresar dar algunarelacinaproximadaentreThy . Paraorden1 22(
)iTh y para orden 0 22( )iTh .e. Otras limitaciones de las enzimas
inmovilizadas diferentes de la difusin de substrato.El entorno del
enzima no ser diferente del existente en estado libre, nicamente
debido a la diferente concentracin de substrato. La matriz adquirir
una carga, afectada por la propia presencia de la enzima, y se
tendrn valores locales de pH, constituyentes inicos y de todos los
otros componentes, incluyendo producto. Las estabilidadesa cambios
trmicos,de pH , e incluso a ciertos txicos, suelen aumentar debido
a la inmovilizacin que ofrece cierta proteccin.0,010,110,01 0,1 1
10 100 =orden 1 =0orden 0 =0.2Factor de eficacia interna, i
(-)Mdulo de Weisz, (-)3015. Biorreacciones
enzimticasEnalgunaocasin, conreaccionesexotrmicas,
latemperaturadentrodela partcula puede ser mayor que en la fase
lquida al no difundir suficiente calor haciaafuera,
ylavelocidadqueseobservapuedeser mayor debidoaesas limitaciones
difusionales trmicas. 15.3.3. Limitaciones de transferencia de
materia externa Hasta el momento no hemos considerado el efecto
causado por la resistencia externa, debido a que existe una pelcula
de lquido en torno albiocatalizador
previamentecomentada(Figura15.6). Laconcentracinenlasuperficiedel
soporte (CAS) no ser la misma que en el medio lquido (CAB), lo que
lgicamente tambin afectar la eficacia global del proceso. Este
valor CASpuede ser calculado a partir de la ecuacin( )A L AB ASN k
a C C siendo NA; moles de sustrato que atraviesan la pelcula por
unidad de tiempo y unidad de volumen de biocatalizador (moles/l s);
kS; coeficiente de transferencia de materia lquido-slido (cm/s); a;
superficie externa del biocatalizador/volumen del biocatalizador=
S/VP (cm-1); CAB concentracin de sustrato en el medio lquido
(moles/l);CAS concentracin de sustrato en la superficie del
biocatalizador (moles/l).Notar que precisamos calcular el
coeficiente kL(o kLa) que puede en ocasiones determinarse
experimentalmente, y en otras calcularse mediante correlaciones. En
las correlaciones con frecuencia aparece dentro de un nmero
adimensional (Sherwood=Sh=kLDp/D),
quesuelepresentarseenfuncindeotrosnmeros adimensionalescomoel
Schmidt=Sc=/ D, ydel Reynolds=Re=Dpv/ en procesos deconveccin
forzada, odel Grashof=Gr=gDp3( )/ 2para conveccin librea. Apartir
delacinticaheterognea(Usodel mdulo observable de t. materia)Si nos
encontramos en estado estacionario los moles de sustrato que
atraviesan la pelcula sern los mismos que los que son consumidos
por el biocatalizador, por lo que se puede escribir:( ) ( )( )PAA
obs L AB As L AB As Vr k C C k a C C Pudiendo despejar la
concentracin en la superficie del biocatalizador( )1ASAbC A obsCL
Abrk aCUn valor bajo de kL implicar una baja eficacia, por el
contrario un valor muy alto indicara que CAS=CABy por lo tanto esta
resistencia externa puede ser
despreciable.Tambinpodemosdefinirunnmeroadimensional
mduloobservablede transferencia de materia. A het PL Abr VS k c y
por tanto ..1A RA bcc .Si es prximo a 1 no hay limitaciones de
transferencia de materia, y si es
