1

FAKULTET SPORTSKIH NAUKA

Banja Luka

Doc.dr Osmo Bajri

BIOMEHANIKA SA KINEZIOLOGIJOM

(Skripta)

Banja Luka, 2010/2011

2

1. U V O D

1.1. Pojam predmeta

Svaki rad ili bilo koja druga ljudska djelatnost, uvijek je izraena pokretom,odnosno kretanjem. Pokret predstavlja osnovno sredstvo i prvorazredni cilj svih oblika kretnog ispoljavanja ovjeka. Potreba za kretanjem je jedna od osnovnih svojstava svih ivih bia. Ponavljanjem pokreta poboljava se motorika ovjeka to se odraava na stanje svijesti, a to opet omoguava usvajanje navika na jo sloenija kretanja. Pokret se moe analizirati sa razliitih aspekata: anatomskog, fiziolokog,biomehanikog,korektivnog, psiholokog, pedagokog, sociolokog, estetskog itd.

U najjednostavnijem odreenju, ljudski pokret predstavlja pomjeranje ili pomicanje pojedinih dijelova tijela (segmenata) ili kompletnog tijela u prostoru. Meutim, ni jedan pokret ne moe nastati, kao to ni jedno kretanje ne moe biti uspostavljeno, niti narueno mirovanje bez dejstva sile.

Analiza uslova kretanja ivih tijela daleko je sloenija od analize kretanja neive prirode. Ta sloenost i specifinost kretanja ivih tijela, kod kojih se mora voditi rauna o mehanikim osobinama kretnog aspekta i o biolokim uslovima organizma nametnula je novi pravac istraivanja i uslovila formiranje nove naune discipline koja je nala svoj izraz pod pojmom biomehanika.

Prema tome, biomehanika se moe definisati kao nauka o kretanju ivog tijela i o kretanju iji je uzrok ivo tijelo.

To je specifina nauna disciplina, praktinog karaktera, koja se koristi fizikim opaanjima u istraivanju uticaja unutranjih i spoljanjih sila na ovjekovo tijelo, za vrijeme kretanja i mirovanja (relativnog).

Dakle, biomehanika prouava stanje kretanja i promjene stanja kretanja ivog tijela u odnosu na uzroke (sile) i u odnosu na uslove spoljanje sredine.

1.2. Znaaj predmeta

Potreba za kretanjem je sastavni dio svakog ivog bia, jer predstavlja izuzetno vanu ulogu u njihovom razvoju. U fizikom vaspitanju svako kretanje predstavlja aktivnost uesnika koji su svjesni svog cilja. Radi se o aktivnom odnosu ovjeka prema sredini u kojoj se kree. Iz tog razloga kretanje se ne moe shvatati samo kao bioloko - mehaniki proces, ve kao i drutveno znaajna aktivnost.

Sa drutvenog aspekta, istraivanje kretne aktivnosti ovjeka je vrlo kompleksno i iroko, a u dananjim uslovima ono se sve vie proiruje.

3

Ta kompleksnost istraivanja strukture i toka kretanja u fizikom vaspitanju moe se vriti samo objedinjavanjem rezultata istraivanja anatomije, fiziologije, psihologije, fizike, psihomotorike, biomehanike. U tom pogledu znaaj biomehanike je posebno vaan. Budui da u biomehanikim istraivanjima pokreta i kretanja uestvuju egzaktne nauke, a rezultati se eksperimentalno potvruju dajui konane zakljuke koji postaju opte vrijednosti. Na taj nain nauka o kretanju sa biomehanikom dobija konkretnu naunu podlogu ime se uvruje i egzaktnost teorije fizikog vaspitanja.

Sva kretanja koja izvodi ovjek kako na poslu tako i u sportu, podvrgnuta su zakonitostima biomehanike. U kretanju koje se vri u procesu fizikog vaspitanja moe se pratiti: razlog kretanja, kvalitet kretanja i tok kretanja.

U procesu formiranja motorikih navika za neko sloeno kretanje kod poetnika, nastavnik fizikog vaspitanja moe to kretanje razloiti na dijelove, samo na bazi poznavanja biomehanike. Poznavajui osnove biomehanikih zakonitosti on moe da utie na pravilan razvoj aparata za kretanje kod uenika u smislu njegovog poboljanja. U suprotnom moe se desiti da nepoznavanjem biomehanike i svojim nesavjesnim radom podstie stvaranje tjelesnih deformiteta na kotano - zglobnom sistemu i tamo gdje se oni nebi pojavili.

Poznavanje biomehanikih zakonitosti i njihovo permanentno izuavanje treba da omogui bolja i kvalitetnija saznanja i shvatanja sportskih pokreta (tehnika ) u njihovoj sutini, kao njihovo objektivno procjenjivanje i usavravanje u cilju poboljanja sportskih dostignua.

Biomehanike analize treba da omogue lake i objektivnije otkrivanje i odstranjivanje greaka, te uspjenije traenje i primjena odgovarajuih korekcija u dotadanjem nainu izvoenja tehnike (traenje racionalnije tehnike).

Na primjer, skaka u vis je preskoio visinu od 200 cm. Da bi pomenuti skaka preskoio visinu od 210 cm, neophodno je da u svojoj tehnici koju je ranije koristio unese odgovarajue korekcije. Samo na taj nain moe se sprijeiti pojava pogrenog kopiranja tehnike koja je esto uzrok nastajanja tzv. plafona.

1.3. Razvoj biomehanike kao nauke

Biomehanika je prela izuzetno dug vlastiti razvojni put dok konano nije postala samostalna nauna disciplina. Tekoe koje su u najveoj mjeri oteavale razvoj biomehanike kao samostalne nauke imale su objektivne uzroke u velikoj sloenosti problema kojim se ona bavila, a to je kretanje ovjeijeg tijela.

Kako je taj problem postajao sve aktuelniji za izuavanje, u smislu pravilnog razvoja organizma i sticanje odreenih navika kretanja i poboljanje psihomotorikih sposobnosti, biomehanika se izdvaja kao posebna nauna disciplina i nalazi svoje mjesto u okviru fizike kulture.

4

Prvi podaci poinju od Galena (131 - 201), poznatog gladijatorskog ljekara, koji je utvrdio da se impulsi, koji potiu iz mozga, ivcima prenose na miie, koji se zbog toga skrauju (gre), to prouzrokuje kretanje.

U srednjem vijeku dolazi do zastoja u razvoju anatomije i drugih nauka, zbog poznatog odnosa crkve prema prirodnim naukama.

Leonardo da Vini (1452 - 1519), veliki naunik i umjetnik, potajno se interesovao za ovjeiji aparat za kretanje i mogunosti da i ovjek moe da poleti.Njegovu studiju o anatomiji ovjeka ovjekovjeili su brojni crti ostali do danas a posebno onaj na kojem je prikazan veliki grudni mii koji bi trebao da pokree vjetaki konstruisana krila.

5

Boreli (1679), italijanski ljekar i matematiar objavio je prvo pisano djelo sa biomehanikim sadrajem pod nazivom De Motu Animalum (o kretanju ivotinja). On po prvi put tei da odredi teite ovjeijeg tijela primjenom zakona o ravnotei na poluzi.

U drugoj polovini 19.vijeka francuski ljekari Marey i Demeni, uvode nove metode u istraivanju kretanja istraujui tehniku brzog mara na kolonijalnim trupama.

Pronalazak fotografije, pravi prekretnicu u biomehanikom istraivanju kretanja.

Marey (1882), konstruisao je kinokameru koja je bila pretea modernoj kinokameri sa ciljem da otkrije tajnu letenja.

Demeni, Mareyev uenik je pronaao novu metodu istraivanja, hronofotografski metod, koja je imala mnogostruku primjenu.

Dvadesetih godina 19.vijeka njemaki naunici W. Braune i O. Fischer, usavrili su metod hronofotografije. Uspjeli su da odrede teite tijela i teinu pojedinih dijelova tijela. Objavili su rad pod nazivom: Der Gang Des Menschen. (ovjeiji hod).

U periodu prije 1.sv.rata vie anatoma je objavilo radove, koji su doprinijeli razvoju funkcionalne anatomije, (H.Straser,1908, udbenik o mehanici miia i zglobova; R.Fick,1910, udbenik o anatomiji i mehanici miia i zglobova; H.Braus, djelo anatomija ovjeka).

6

U periodu izmeu dva svjetska rata u bivem SSSR, biomehanika doivljava snaan zamah u svom razvoju. Objavljeni su znaajni radovi u tom periodu, kao to su: M. F. Ivanjicki, (1938) Kretanje ovjeijeg tijela. A. Kokotov,(1939), Biomehanika tjelesnih vjebi. N. A. Berntajn, (1940) Ispitivanje biomehanike hodanja, tranja i skoka.

U bivoj Jugoslaviji na inicijativu B. Polia direktor Instituta za fiziku kulturu u Beogradu, 1950. godine, osnovan je kabinet za biomehanika istraivanja, prvi takve vrste na naim prostorima.

1960. godine u Lajpcigu je odrano prvo meunarodno zasjedanje o biomehanici na kome je biomehanika promovisana kao posebna nauna disciplina.

Za Winter-a (1979), biomehanika je interdisciplinirana nauka jer opisuje, analizira i procjenjuje ljudsko kretanje.

Miller i Nelson, (1973), smatraju da je biomehanika nauka koja istrauje efekte unutranjih i vanjskih sila koje djeluju na ivi organizam.

U novije vrijeme biomehanika se veoma brzo razvija zbog velike primjene kompjuterske tehnike pomou koje je mogue prikazati film na televizijskom ekranu povezan sa kompjuterom i elektronskom olovkom. Na istom ekranu mogu se obiljeiti take kretanja sportiste o kojima elimo dobiti brojane podatke. Takoer, biomehanika je mnogo dobila razvojem elektronike.

U SAD-u je prisutna velika ekspanzija u razvoju biomehanike. Posebno treba pomenuti dr Petera Cavangha, koji ima najsavremeniju laboratoriju u Pensilvaniji, kao i Dejvida Martina, profesora na Univerzitetu u Dordiji.

1.4. Podjela biomehanike

Na osnovu karaktera, pravca i metoda rada biomehanika se dijeli na: unutranju i vanjsku biomehaniku.

Unutranja biomehanika se bavi objektom - tijelom i njegovim kretnim aparatom sa gledita mehanike i rada miia i uglavnom tretira jednostavna kretanja i elemente kretanja, a ponekad i sloenija kretanja, sloene kretne strukture - praenjem veliine i efikasnosti miine snage, miine djelatnosti sinergista i antagonista i djelatnosti kretnog mehanizma ovjeijeg tijela kao i praenje njihovog vremenskog toka). Ona je blia fiziolokoj strani vjebanja i sportskog treniranja, nego tehnici vjebanja.

Vanjska biomehanika se nadovezuje na unutranju, ali ona se bavi vanjskom stranom kretnog istraivanja i ona tretira sloenije strukture kretanja, bioloke uslove, tok kretanja i predpostavke ovjeka, kao i mehanike sredine osim vazduha i vode, a tu ubrajamo podlogu, sprave, opremu, odrazite, stazu za tranje itd). Nju interesuje prije svega tehnika vjebanja.

Na osnovu opteg kriterija biomehanika se dijeli na: optu i aplikativnu biomehaniku.

7

Opta biomehanika prouava opte zakonitosti ovjekovog (ivotinjskog) kretanja i ona se dijeli na: kinematiku, dinamiku i statiku.

Kinematika opisuje, istrauje kretanje, bez obzira na uzroke kretanja - sile). Operie pojmovima: duina - vrijeme ( m, s ).

Dinamika istrauje uzroke kretanja i povezanost izmeu kretanja i sila koje su uzrok tom kretanju, uzimajui u obzir njegovu masu. To je nauka o ubrzanom kretanju tijela, a ubrzanje postoji uvijek kada se mijenja brzina. Ta promjena moe biti po veliini (nejednoliko pravolinijsko kretanje), ili po pravcu (krivolinijsko kretanje). Operie pojmovima: duina, vrijeme, masa (m, s, kg).

Statika istrauje uslove mirovanja u kojima se unutranje i vanjske sile nalaze u ravnotei (geometrija sila). Operie pojmovima: duina i sila ( m, N ).

Aplikativna biomehanika se bavi uim, specijalnim problemima - istraivanja poloaja i kretanja tijela i sprava u toku rada, fizikog vjebanja i sporta, lijeenja kretanjem itd. Prema podruju koje izuava dobija i svoj naziv kao npr: biomehanika boksa, biomehanika rvanja, biomehanika skijanja, biomehanika vjebi na spravama, biomehanika skoka u dalj itd.

2. MJERENJA U BIOMEHANICI

Nauna disciplina koja se bavi teorijom i praksom mjerenja naziva se metodologija.Osnovni smisao procesa mjerenja je uporeivanje poznate fizike veliine (mjerne jedinice) sa nepoznatom veliinom, iste prirode (koja se mjeri). Mjerljive su samo fizike veliine. U biomehanici sporta se mjere mehanike veliine, kao npr: mjere se duine (duina skoka ili staze, visina prepone isl.), vrijeme (trajanje odreenog kretanja, faze pokreta), sile (teina tijela ilitereta, sila trenja), izvreni rad, snaga kojom miii djeluju tokom odreenog vremena.

Mjerenje predstavlja fundamentalni dio procesa naunog eksperimenta i osnovni mu je cilj objektivizacija naunog saznanja. Bez mjerenja je nemogue zamisliti savremena istraivanja, a njihova primjena sve vie zadire i u oblast drutvenih nauka.

Za sport, fiziko vaspitanje i neke oblasti medicine i biomedicinskog ininjerstva najznaajnije su one oblasti biomehanike koje se bave pokretima ovjeka. Zbog toga su u njima predmet direktnog mjerenja mehanike veliine koje opisuju ili kretanje cijelog tijela, ili pokrete nekih njegovih segmenata.

U mehanikom smislu tijelo ovjeka, odnosno, njegov lokomotorni aparat, predstavlja sistem izuzetne sloenosti. Uzrok tome je veliki broj pokretnih i polupokretnih zglobova koji istovremeno predstavljaju i spoj i centre pokreta pojedinih segmenata tijela, visokozno - elastina tkiva vezana za krute oslonce tih segmenata - kosti, prenoenje sile preko lanca uzastopno spojenih segmenata (tzv kinetikih lanaca), sloenost miinog aparata preko koga

8

ovjek direktno upravlja svojim pokretima itd. Iz tih razloga do skora nije bilo mogue mjeriti parametre sloenih kretanja kinetikih lanaca ovjeka, ve samo njihov konaan rezultat.

Osnovni zadaci biomehanike su:

1. Da odredi spoljanje i unutranje sile ako su poznata kretanja subjekta, 2. Da odredi kretanja ako su poznate sile koje djeluju na subjekt, 3. Da odredi spoljanje i unutranje sile koje djeluju na subjekt u mirovanju

Poznavanje zakona fizike u biomehanici, kao to su razliiti uglovi izbaaja sprave, relativnih uglova izmeu segmenta tijela, poloaja sprave u odnosu na relativne lokacije tijela, brzine i ubrzanja u pojedinim vremenskim intervalima i razliitim trajektorijama kretanja, zatim razmjene energije unutar pojedinih dijelova tijela i prijenos energije izmeu segmenta tijela, ukupni moment impulsa, registracija aktivacije i dinamike bioelektrine aktivnosti miinog sistema. Biomehanika mjerenja se dijele na: 1.Kinematika mjerenja, 2.Kinetika mjerenja, 3.Elektromiografska mjerenja i 4.Izokinetika mjerenja. Prema nekim autorima, praktinija i jednostavnija podjela metoda je na: 1.Jednostavne metode i 2.Sloene metode Jednostavne metode koriste vizualno opaanje, uglomjere, goniometre, mjerne trake.. U ovim metodama mjerenja dolazi se do osnovnih antropometrijskih karakteristika koje spadaju u domen kineziometrije. Sloene metode koriste tehnoloki razvijene elemente kao to su: dinamometri, elektromiografi, izokinetiki sistemi, balans sistemi,sistemi za analizu ciklinih kretanja, funkcionalne magnetne rezonance, funkcionalna elektroencefalografija, termovizija, velosimetrija. Savremeni biomehaniki sistemi u svom sadraju za osnovu imaju primjenu tehnolokih aparatura sa svojim egzaktnim procedurama. Kinematika Kinematika predstavlja analizu kretanja tijela ili segmenta tijela bez sagledavanja uzroka kretanja. Kinematska analiza odnosi se na opisivanje i kvantifikovanje linearnog i ugaonog pomaka izmeu segmenata ili kretanja u odnosu na okolinu kao i izraunavanje brzine i ubrzanja. Odreivanje poloaja i pokreta tijela ili dijelova tijela ostvaruje se identifikacijom markera pozicioniranim na karakteristinim anatomskim takama. Kinematika bazirana na 2D i 3D rekonstrukciji sve vie je prisutna u sportu, sportskoj profilaksi i rehabilitaciji. Ovakvi sistemi zahtijevaju laboratorije opremljene najsavremenijom opremom. Opremu ine: PC raunar , monitor, visoko rezoluntni monitor, kamere,

9

magnetoskop, kalibracijski okvir, IC kamere, laseri, UZ senzori, elektromagnetni senzori, akcelometri, elektrogoniometri. Pri ispitivanju kinematike tijela mjere se poloaji, brzine i ubrzanja figurativnih taaka tijela (centri zglobova, centri teita tijelova tijela ili cijelog tijela). Razlikuju se 2 faze rada: Experimentalna faza U ovoj fazi vre se mjerenja na aparaturama. Kod ovakvih mjerenja treba definisati pravac vertikale i kalibracione dui ija je duina poznata da bi se izmjerila odgovarajua distanca. Potrebno je izvriti: - snimanje pokreta kino - kamerom, - razvijanje filma, - projektovanje snimka po snimka, - dobijanje kinograma Faza obrade Prvi koraci u analizi kretne strukture nakon snimanja je pretvaranje videa u niz samostalnih digitalnih slika koje se pohranjuju u memoriju raunara. Zatim se prati lokacija markera na slikama u kalibriranom prostoru sa poznavanjem njihovih tanih koordinata.Prezentacija se najee vri na tri osnovna naina: 1.animacija izrada kinograma, 2.grafikon prikaz, 3.numeriki ispis Animacija je nain prezentacije gdje se analizira kretna struktura u formi tzv. stapiaste figure. Grafikon je mogue predstaviti kroz prethodno ekstrahovane podatke kao to su prostorni pomaci bilo koje take tijela, brzine, ubrzanja, uglovi segmenta i sl. Numeriki ispis se moe prezentovati kroz odabrane jedinice vremena, a zatim dalje procesirati brojnim matematiko-statistikim softverskim paketima.

10

Slika 1 i 2 Izgled bimehanikog laboratorija i animacija kretanja Kinetika (dinamometrija) Kinetika omoguava opis odnosa sila i pokreta koje one uzrokuju.Pri izvoenju pokreta sile mogu biti interne, koje se javljaju kao posljedica aktivnosti miia i ligamenata ili eksterne kao sile reakcije podloge i vanjskih optereenja te momenti istih sila. Kinematika se zasniva na primjeni nekih razliitih vrsta pretvaraa sila koji se koriste u razliitoj vrsti opreme za mjerenje sile. Postoje dvije osnovne grupe:

11

1.rastezne mjerne trake , dinamometri sa oprugama 2.piezoelektrini pretvarai (otpornici),Kistler platforme Pretvarai sile najee koriste platforme za mjerenje sile reakcije podloge, razlicite vrste dinamometra koje se ugrauju u sportske sprave, te ortokinetiki uloci (sportska obua). Platforma sile (tenziometrijska platforma), predstavlja mjerni sistem koji registruje vektor sile kao funkciju vremana koja djeluje na povrinu platforme. Ove platforme su znaajne i imaju iroku primjenu u mjerenjima sile reakcije podloge, mjerenju udarnih impulsa i mjerenje intercakcije ovjek-sprava (u gimnastici). To znai da se istovremeno mjere sve tri komponente ovog vektora ( Fx, Fy i Fz ), kao i lokacija njegove napadne take koordinate take na povrini platforme. Kinetike podatke mogue je prikupiti na 2 naina: Direktno je mogue prikupiti veoma precizne podatke o horizontalnim, vertikalnim i lateralnim komponentama sile prilikom razliitih kontakata sa podlogom. Indirektno je mogue prikupiti podatke uz uslov da su uz kinematike parametre poznate antropomorfne karakteristike, te se uz odreene metode mogu izraunati razni kinetiki parametri kao to su spoljanje i unutranje sile, momenti i energija. Elektromiografija Elektromiografija se zaniva na primjeni viekanalnih elektromiografkih ureaja (EMG) i omoguuje detekciju i registraciju bioelektrine aktivnosti skeletnog miia pri emu se koriste povrinske elektrode. Eksperimentalne metode u biomehanici se dijele u dvije grupe:

1. grupa ( metode mjerenja parametara kretanja kod kojih se mehanike veliine mjere tokom kretanja. To su obino sloena mjerenja kod kojih se koristi moderna mjerna oprema.Kao primjer mogu se navesti: mjerenje sile tokom odraza u skoku u vis pomou tenziometrijske platforme ili mjerenje kinematike segmenata ruke tokom bacanja lopte pomou kinematografske metode ili pomou sistema elektrogoniometara.

2. grupa ( metode mjerenja parametara konanog rezultata kretanja.To su jednostavna mjerenja kod kojih se koristi jednostavna mjerna oprema.Kao primjer mogu se navesti: mjerenje duine skoka centimetarskom pantljikom, vrijeme prelaska odreene staze izmjereno hronometrom ili serijom fotoelija, maksimalna sila u nekom testu izmjerena dinamometrom.

Druga podjela mjerenja u biomehanici zasniva se na mehanikim veliinama koje se direktno mjere.To je podjela na:

mjerenja kinematikih veliina, mjerenja dinamikih veliina,

12

elektromiografska mjerenja.

2.1 . Mjerenja kinematikih veliina

U ovoj vrsti biomehanikih eksperimenata mjere se kinematike veliine koje opisuju pokrete. Klasina metoda, koja je stara ve 100 godina, je kinematografska metoda (gdje prefiks kine - oznaava mjerenje kinematike pokreta).

Ona se zasniva na snimanju kretanja kinokamerom, a sada i elektronskom i video kamerom, i analizom jednog po jednog snimka. Ovi snimci mogu da prikazuju uzastopne i vremenski ekvidistantne poloaje pri kretanju cijelog tijela, zatim nekog njegovog kinetikog lanca, ili kretanja pri interakciji tijelo -sprava ( npr. ruka - lopta pri smeu u odbojci ). Ovom metodom se direktno mjere poloaji segmenata tijela, a iz njihovih promjena izraunavaju se i druge kinematike veliine koje opisuju to kretanje ( npr. poloaji, brzine i ubrzanja tjelesnih segmenata, zatim uglovi tih segmenata ili zglobni uglovi, njihove ugaone brzine i ubrzanja, trajanja odreenih faza kretanja, frekvencija ciklinih pokreta i dr. ). Pomenute veliine se ne odnose na kretanja bilo kojih taaka ili dui koji se na tijelu ovjeka mogu uoiti. Naime, taj postupak se primjenjuje na figurativne take i ose koje se eksplicitno definiu u okviru biomehanikih modela tijela. To su teita dijelova tijela, centri zglobova i uzdune ose dijelova tijela, najee definisane poloajima dva susjedna zgloba.

U primjeni ove metode postoje dvije, relativno nezavisne faze rada i to:

1. Eksperimentalna faza - tokom nje se registruju poloaji figurativnh taaka i osa tijela,

2. Faza obrade eksperimentalnih rezultata - tokom ove faze se iz dobijenih rezultata izraunavaju realne vrijednosti kinematikih veliina, koje se zatim prikazuju nagrafiki ili tabelarni nacin.

Kinematografska metoda je metoda koja se zasniva na snimanju kretanja kinokamerom,elektronskom i video kamerom, i analizom jednog po jednog snimka. Direktno se mjere poloaji segmenata tijela, a iz njihovih promjena izraunavaju se i druge kinematike veliine koje opisuju to kretanje ( npr: poloaji, brzine i ubrzanja tjelesnih segmenata, uglovi tih segmenata ili zglobni uglovi,njihove ugaone brzine i ubrzanja, trajanje odreenih faza kretanja, frekvencija ciklinih pokreta i dr.). Pomenute veliine se odnose na kretanja teita dijelova tijela, centre zglobova i uzdune ose dijelova tijela, najee definisane poloajima dva susjedna zgloba.

Savremana varijanta kinematografske metode se zasniva na registrovanju kretanja tzv. emisionih ili refleksionih dioda koje se fiksiraju na povrini tjelesnih segmenata,a ija se kinematika snima.

Pri ispitivanju kinematike tijela mjere se poloaji,brzine i ubrzanja figurativnih taaka, uglovi, ugaone brzine i ubrzanja koji odgovaraju figurativnim osama.

2.1.1. Eksperimentalna faza

13

Postoji vie metoda pomou kojih se u eksperimentalnoj fazi vri mjerenje. Najstarija i danas jo uvijek esto koritena je metoda snimanja pokreta kino -kamerom. Pokret se snima u izabranoj ravni, pri emu se snimi i du koja definie pravac vertikale (najee visak), kao i kalibraciona du ija je duina poznata, a koja je potrebna da bi se izmjerila odgovarajua distanca. Po razvijanju filma, projektuje se snimak po snimak (ili se uvijek isti broj snimaka preskoi, o emu e kasnije biti rije) na istu osnovu (npr. list papira). Tako se dobija konogram. On reprezentuje uzastopne poloaje tijela pri kretanju, prikazane izabranim biomehanikim modelom i projektovane na ravan snimanja (slika 1.) na njemu se uvijek prikazuje i pomenuti pravac vertikale i kalibraciona du. Iz odnosa njene realne duine i duine izmjerene na kinogramu izraunava se numerika vrijednost razmjere (tj. izraunava se koliko puta su duine vidljive na kinogramu umanjene u odnosu na njihove realne duine). Na osnovu tako dobijenog kinograma, u fazi obrade se izraunavaju kinematike veliine koje karakteriu kretanje tijela u vremenskom intervalu preoteklom izmeu dva uzastopno prikazana poloaja tijela. Ova metoda se naziva klasinom kinematografskom metodom.

Slika 1.

Savremena varijenta kinematografske metode koristi digitalizator slike u sprezi sa raunarom. Umjesto da se na papiru pravi kinogram koji e kasnije da se analizira, slika po slika se projektuje na povrini digitalizatora. Na svakoj od njih se pokretnim kursorom lokalizuju centri zglobova (ili neke druge figurativne veliine, to zavisi od izabranog modela tijela), ije se x i y koordinate memoriu u raunaru. Iz ovih koordinata raunar zatim izraunava i sve zadate posredno mjerne veliine uzdune ose segmenata, poloaje teita, njihove brzine i ubrzanja, zglobne uglove itd.

Pored navedenog, zahvaljujui savremenim mogunostima raunarske obrade televizijske slike, sada se sve ee umjesto kino, korise video kamere. Moderniji naini mjerenja kretanja

14

tijela ovjeka zasnivaju se na dostignuima savremene tehnologije kao to je detekcija infracrvene svjetlosti ili ultrazvuka i primjena razliitih elektronskih telemetrijskih sistema.

Ova grupa metoda se zajedniki naziva videografskom (ili metodom aktivnih markera).

Ona takoe spada u kinematografske metode. Videografska metoda se zasniva na mjerenju poloaja malih objekata ( tzv. Markera ) koji ili emituju sopstvenu, ili reflektuju spolja dobijenu infracrvenu svjetlost ( ponekad i ultrazvuk ). Uz njih se koriste elektronske kamere koje mogu istovremeno da snimaju vei broj ovih markera i da im mjere obje koordinate u ravni snimanja. Fiksiranjem markera na aktuelne figurativne take tijela ( tj. na njihove projekcije na ravan snimanja ) i detekcijom njihovog poloaja elektronskim kamerama, indirektno se mjeri i poloaj figurativnih taaka na kojima su locirane.

Ovako dobijeni rezultati se tokom samog mjerenja dovedu u laboratorijski raunar koji registruje poloaje ovih taaka, prikazuje kretanje odgovarajuih segmenata tijela i, po potrebi, izraunava druge kinematike veliine ( brzinu, ubrzanja, zglobne uglove, itd.). time cijeli postupak znatno dobija na brzini i tanosti, u odnosu na ve pomenutu klasinu kinematografsku metodu. Koritenjem dvije kamere koje isto kretanje snimaju pod uglom, ova varijanta kinematografske metode omoguava i trodimenzionalnu analizu kretanja tijela.

Meutim, osim visoke cijene potrebne opreme i sloene kalibracije, ove metode pokazuju mane pri snimanju rotacionih kretanja, kada kamere pomenute emisione (ili refleksione) objekte u nekim fazama ne vide, ili se oni dislociraju u odnosu na figurativnu taku koju reprezentuju.

Ilustracija snimanja kretanja ovom metodom prikazana je na slici 2., gdje su markeri prikazani kruiima postavljenim na sagitalnim projekcijama centra zglobova, a na zadnjoj strani kamere je prikazana slika koju ona vidi - x i y koordinate svakog markera.

Slika 2

15

2.1.2. Faza obrade

Osnovna karakteristika obrade rezultata eksperimentalne faze kod klasine kinematografske metode je da se sve kinematike veliine dobijaju kao njihove srednje vrijednosti unutar pojedinih faza kretanja. Razlog tome je injenica da ni jedna od varijanti ove metode, koje su pomenute u prethodnom tekstu, ne omoguuje kontinualno praenje poloaja izabranog centra zgloba, teita ili promjene zglobnog ugla, ve njihove trenutne poloaje registruje samo poslije odreenog intervala vremena, dok tokom ovih intervala nema nikakvih podataka o njihovom kretanju. Zato se svaki od tih vremenskih intervala naziva fazom kretanja i ima svoju posebnu oznaku.

Osim ove metode, za mjerenje kinematikin veliina u jednom zglobu koristi se i goniometrijska metoda. Mehaniki goniometar se sastoji od dvije zglobljene lake poluge koje se fiksiraju za dva susjedna tjelesna segmenta. Promjena ugla u realnom zglobu koji spaja ova dva segmenta, prenosi se na poluge elektrogoniometra, u ijem se spoju nalazi mehanii kliza (ili slian ureaj) koji poslije izvoenja pokreta pokazuje njegovu amplitudu. Ovi ureaji su sline konstrukcije kao i njihovi mehaniki prethodnici, s tim to u spoju imaju elektrini pretvara koji je u stanju da kontinualno registruje promjene ugla tokom izvoenja pokreta. Na slici 3. je prikazan jedan od modernih elektrogoniometara sa elastinim spojem B koji mjeri promjenu ugla f izmeu uzdunih osa dva goniometrijska tijela A-A. Ovakvi goniometri mogu da se koriste istovremeno u vie zglobova, pri emu svaki od njih mjeri rotaciju oko sve tri prostorne ose, tako da su veoma pogodni za ispitivanje kinematike sloenih pokreta.

Slika 3.Izgled goniometra

2.2. Mjerenja dinamikih veliina Od dinamikih veliina koje opisuju kretanje ovjekovog tijela, najee se direktno mjeri sila i zbog togsa se ta metoda naziva dinamometrijom.

Platforma sile ( ili tenziometrijska platforma ) predstavlja mjerni sistem koji tokom izvoenja eksperimenta registruje vektor sile kao jedinicu vremena, koja djeluje na povrinu platforme.

16

To znai da se istovremeno mjere sve tri komponente ovog vektora (Fx, Fy i Fz), kao lokacija njegove napadne take-koordinate take na povrini platforme slika 4.

Slika 4.

Elektrini signali koje platforma sile poslije pojaavanja daje na svom izlazu kao direktni rezultat mjerenja, vrlo su pogodni za registrovanje ili dalju obradu modernim elektronskim sistemima. Zbog toga ove plaforme imaju iroku primjenu u mjerenjima sile relacije podloge pri fundamentalnim ili drugim sloenim kretanjima ovjeka, mjerenju udarnih impulsa (npr. impulsa udarca u boksu ili impusa lopte), kao u mjerenju sile interakcije ovjek - sprava (npr. fiksiranjem gimnastike sprave za platformu) slika 5.

Dinamogramom se izraavaju komponente sile u funkciji vremena. Zbog svoje jednostavnosti ima iroku primjenu u testiranju fizikih sposobnosti u fizikoj kulturi i medicini. Jedan dinamometar omoguuje mjerenje sile i njenog momenta kod samo jedne miine grupe u zadatim mehanikim uslovima. Na slici 5. dat je primjer maksimalne voljne izometrijske sile ekstenzora u zglobu koljena pri zadatom poloaju tijela kakav se esto koristi u baterijama motorikih testova. Dinamometar D direktno mjeri silu koju ovi miii razvijaju preko sistema poluga. Meutim, poznavajui krak ove sile u odnosu na centar zgloba koljena r, mogue je izraunati momenat ove sile (M = F r).

17

Slika 5.

Postupak merjenja kinematikih i dinamikih parametara maksimalne brzine

Slika 6

2.3. Elektromiografska metoda (EMG metoda )

Ova metoda (skraeno EMG) se bazira na mjerenju bioelektrinih signala koji nastaju protokom jona kroz membranu ekscitovane miine elije. Signal mjeren na elektrodama postavljenim na povrinu koe iznad tretiranog miia je kvazi periodinog oblika i njegov

18

izgled pri miinoj aktivaciji i relaksaciji je prikazan na slici 7.a Rektifikacijom ovog signala (tj. ispravljanjem - slika 7.b) i filtrovanjem (tj. zaravnjivanjem, uklanjanjem naizmjenine komponente signala - slika 7.c) dobija se oblik pogodan za procjenu stepena aktivnosti miia, odnosno, sile i njenog impulsa tokom njegovog aktivnog mehanikog djelovanja u sistemu tjelesnih poluga.

Zbog toga EMG mjerenja u biomehanikim mjerenjima daju podatke do kojih se ne moe doi na drugi nain. Naime, klasina biomehanika mjerenja mogu da pokau samo koliko rezultujui miini moment djeluje u nekom zglobu, ali ne i koji mii u njemu uestvuje. EMG metoda, meutim, ne samo da utvruje koji su miii aktivni pri odreenom pokretu, ve i koliko je vrijeme njihovog mehanikog djelovanja (interval t1 - t2, slika 7.c).

Uz to, mogue je procijeniti i miinu silu u bilo kom trenutku mjerenja, kao i njen ukupni impuls (proporcionalan povrini osjenene povrine pod krivom) itd.

Slika 7

19

Slika 8

a) b) Slika 9

2.4. Savremeni biomehaniki mjerni sistemi

Sloenost aparata za kretanje ovjeka zahtijeva i sloene mjerne instrumente i sloene metode za mjerenje njegovog kretanja. Ti zahtjevi mogu da se sistematizuju u etiri osnovna zahtjeva i to:

1. U eksperimentu se simultano mjeri veliki broj relevantnih veliina,

20

2. Na osnovu numerikih vrijednosti direktno mjernih, izraunavaju se i indirektno mjerne veliine,

3. Ovi rezultati se na pogodan nain registruju,

4. Eksperimentalni rezultati prikazuju se grafiki, tabelarno ili na neki drugi nain.

Takve mogunosti ne prua ni jedan pojedinani mjerni instrument pomenut ranije, ve se, kao i u drugim naunim disciplinama slinih zahtjeva, koriste tzv. mjerni sistemi. Njihov ulaz ini vei broj mjernih instrumenata koji simultano mjere relevantne veliine. Rezultati njihovih mjerenja u obliku elektrinih signala najprije prolaze tzv. fazu primarne obrade (pojaavanje, filtrovanje), a zatim se smjetaju u raunar.

Raunar istovremeno (on line) ili naknadno (off line) izraunava ostale veliine i prikazuje ih tabelarno i grafiki na monitorima, tampaima ili ploterima. Kao primjer moglo bi da poslui mjerenje na bilo kom sloenom kretanju ovjeka. Naime, da bi se o tom kretanju stekla to potpunija slika, mora se koristiti vei broj biomehanikih metoda. Elektrogoniometrima bi se direktno mjerili zglobni uglovi, EMG elektrodama aktivnost miia, a tenziometrijskom platformom sila reakcije podloge. Ti podaci se najprije pojaavaju i filtruju u svojim jedinicama, a zatim digitalizuju i memoriu u raunaru (tzv. akvizicija podataka preko analogno/digitalnog, ili krae A/D konventora). Poslije toga se iz direktno mjernih veliina izraunavaju indirektno mjerene.

Tako, na primjer, iz promjene zglobnih uglova izraunavaju se ugaone brzine i ubrzanja, iz registrovane EMG aktivnosti se izraunavaju periodi aktivnosti i njihov intenzitet za pojedinane miie, a iz sile reakcije podloge odreuju se kinematika teita tijela i momenti sila u pojedinanim zglobovima nogu. Na kraju, u visoko automatizovanom mjernom sistemu, neposredno po zavretku mjerenja mogue je dobiti i tabelarni i grafiki prikaz svih mjerenih veliina.

ematski prikaz ovakvog mjernog sistema dat je na slici 10

21

Slika 10

Osnovne komponente biomehanikog laboratorija

RAUNAR

Pojaiva Pojaiva Pojaiva

ELEKTROGONIOMETAR

ELEKTROMIOGRAF

PLATFORMA SILE

MONITOR

TAMPA

PLOTER

22

Slika 11

2.5. Meunarodni sistem mjernih jedinica ( SI sistem )

Meunarodni komitet za tegove i mjere usvojio je 1960. godine meunarodni sistem mjernih jedinica - SI (Systeme Internationale dUnits). Ovaj sistem osnovnih i izvedenih jedinica, kao i njihivih decimalnih umnoaka poeo se zvanino primjenjivati u naoj zemlji od 1.1.1981. godine. Prema odluci XIV generalne konferencije za mjere i utege odranoj 1971. godine za osnovne veliine i osnovne jedinice SI - sistema, odabrane su veliine i jedinice date su u slijedeoj tabeli:

Tabela 1.

Naziv veliine Oznaka veliine Mjerna jedinica Oznaka mjerne jedinice

Duina L metar M

Masa m kilogram Kg

Vrijeme t sekunda S

Termodinamika temperatura

T kelvin K

Jaina struje I amper A

23

Jaina svjetlosti I kandela Cd

Koliina supstance n mol Mol

Pored ovih postoje i dvije dopunske veliine koje su prikazane u tabeli 2.

Tabela 2.

Naziv veliine Oznaka veliine Mjerna jedinica Oznaka mjerne jedinice

Ugao u ravni ,, radijan Rad

Prostorni ugao steradijan Sr

Za biomehaniarska mjerenja koristimo uglavnom ugao u ravni, posebno kod rotacionih kretanja, pa emo definisati jedinicu za mjerenje ugla. Radijan je ugao u ravni mjeren izmeu dva poluprenika koji nma krunici isijecaju luk duine jednake polupreniku. Prema tome slijedi: 1 rad = 1 m/1 m = 1. To znai da je radijan bezdimenziona jedinica. Pun ugao iznosi 2r, a prav ugao /2 rad. Dozvoljena je upotreba jedinica za ugao-stepena. Pun ugao ima 360, a prav ugao 90 stepeni. Omjer radijana i stepena je slijedei: 1 rad = 360/ tj. 1 rad = 57,3 stepeni. Ostale jedinice u Meunarodnom sistemu mjernih jedinica su izvedene iz osnovnih, a slijedea tabela 3. prikazuje fizike veliine i njihove osnovne jednaine, koje su najvie susreu u biomehanici.

Tabela 3.

Fizika veliina i osnovna

jednaina

Naziv jedinice Oznaka Izraavanje u SI jedinicama

Duina i poluprenik rotacije r = 1

metar M

Povrina P = 12 kvadratni metar m2

Zapremina V = 13 kubni metar m3

Frekvencija v = 1/t herc hz 1/s

Brzina v = s/t metar u sekundi m/s

Ubrzanje a= s/t2 metar u sekundi ms-1

Ugaona brzina =/t =v/r metar sekundi na kvadrat

ms-2

24

Ugaono ubrzanje = /t2= a/r radijan u sekundi na kvadrat

rad s-1

Centralno ubrzanje ar= v2/r=2r metar u sekundi na kvadrat

rad s-2

Gustina = m/V kilogram u kubnom metru

Kgm-3

Sila F= ma njutn N kgms-2

Teina G= mg njutn N kgms-2

Sila trenja Ftr= ktrN njutn N kgms-2

Centralna sila Fc= mv2/r= m2r njutn N kgms-2

Sila elastine deformacije Fe=keDx

njutn N kgms-2

Pritisak p= F/S paskal Pa Nm-2=m3kgs-1

Impuls J=Ft=mv njutn sekund ili kilogram metar u sec.

Ns=kgms-1

Moment inercije I=mr2 kilogram metar na kvadrat

kgm2

Moment sile M=Fr=Ia njutn metar Nm=kgm2s-2

Moment impulsa K= J/r njutn sekund u metru ili kilogram u sekundi

Nsm-1=kgs-1

Rad A=Fs dul J Nm=m2kgs-2

Kinetika energija Ek= mv2/2 = Iv2/2

dul J m2kgs-2

Potenc.en. Ep= mgh=Gh dul J m2kgs-2

energija eastine deformacije Ee=kex2/2

dul J m2kgs-2

Snaga P=A/t=Fv vat W J/s=m2kgs-2

25

3.ELEMENTI I FUNKCIJA LOKOMOTORNOG APARATA

Lokomotorni aparat ovjeka (LMA) predstavlja njegov kotano - zglobno - miini sistem koji mu omoguava promjenu poloaja u prostoru i sve druge voljne mehanike pokrete.On se sastoji iz dva dijela i to: aktvni i pasivni dio.

U aktivni dio aparata za kretanje spadaju miii, i to skeletni miii jer jedino oni posjeduju vlastitu motoriku, dok njegov pasivni dio ine kosti i zglobovi.

2.6. Kosti

2.6.1. Anatomija kostiju Savrena ravnotea izmeu razliitih vrsta tkiva zasluna je za udesnu lakou i otpornost kosti. Dok joj je unutranjost spuvasta, lagana i elastina, vanjski slojevi kosti moraju biti vrsti kako bi zaitili krvne ile i dragocjenu kotanu sr.Kotana sr je tvornica u kojoj nastaju sva krvna tjelaca.

Ploice kotanog tkiva (lamele) su zbijene na povrini kostiju (zbijeno tkivo), a u njenoj dubini one obrazuju kotane gredice koje su meusobno isprepletene i odvojene upljinicama (sunerasto kotano tkivo), u kojima se nalazi kotana sr. Svaka kost je po cijeloj povrini prekrivena pokosnicom u kojoj se nalaze mlade kotane elije (osteoblasti). U dubini kostiju nalaze se krupnije kotane elije (osteoklasti) koje rastvaraju kotano tijelo. Ovakva antagonistika uloga dviju vrsta kotanih elija omoguava svakoj kosti osnovnu vitalnost. Svaka kost se u toku ivota istovremeno neprekidno rui i obnavlja (periostalna geneza).

2.6.2. Oblik i funkcija kostiju Kosti, uz zglobove, predstavljaju pasivni dio lokomotornog aparata jer ne generiu sopstvene, ve prenose spoljne sile. Sa biomehanikog aspekta kosti su krute, kotane poluge ija je osnovna funkcija prenoenje miinih i drugih sila a ime se obezbjeuje odravanje raznih ravnotenih poloaja, eljenih pokreta, prostijih i sloenijih kretnih zadataka.

Dakle kosti daju oslonac tijelu za njegove svakodnevne motorike zadatke.

Kad se dijete rodi ima 350 kostiju. Kod odraslih ljudi ima 206 kostiju. 5% ljudi raa se sa jednom do 12 kostiju vika.

Osnovna podjela kostiju vri se na osnovu njihove forme.

Prema formi kosti se dijele na :

kratke kosti, duge kosti, pljosnate kosti.

Kratke kosti se nalaze na zavrecima ekstremiteta i u sastavu kimenog stuba.Kod kratkih kostiju sve tri dimenzije su sline.

26

Duge kosti formiraju ekstremitete.Kod ovih kostiju jedna dimenzija je vea (duina), u odnosu na druge dvije dimenzije (irirna i dubina).Svaka duga kost ima svoje tijelo (dijafizu) i dva okrajka (epifize).Okrajci kostiju ulaze u satav zgloba i proireni su radi smanjenja pritiska u njemu.

Pljosnate kosti najee imaju zatitnu ulogu i tite osjetljive organe od mehanikih povreda (kosti lobanje), ulogu potpornog korita (karlina kost) i kao oslonac nekoj drugoj kosti (lopatica kao oslonac ramenjai).Za njih je karakteristino da imaju dvije dimenzije vee (irina i duina), a jednu manju (dubina).

2.6.3. Funkcionalna adaptacija kostiju

U toku ivota svaka se kost istovremeno neprekidno rui i obnavlja (periostalna geneza). Ovakav bioloki aksiom omoguava da se svaka kost, do izvjesne mjere, prilagodi formom onom poloaju koji je u toku ivota najee zauziman. Svaka kost je tokom evolucije formirala takav oblik kakav najbolje odgovara funkciji za koju je namjenjena.

Zakonitosti hipertrofije analogno vrijede i za kosti, mada takve promjene imaju drugaiji karakter.

Osteogeneza omoguava da se kost funkcionalno adaptira s obzirom na sile koje djeluju na nju. Ova adaptacija se odvija u dva smjera:

a) u smislu promjene strukture i b) u smislu promjene forme kosti

Zakon transformacije kostiju iz 1892. prema Julius Wolff-u glasi: svaka sila koja trajno ili vrlo esto djeluje na odreenu kost skeletnog sistema, dovodi do ovravanja te kosti, tj. poveavanja gustine kotanih elija i debljine kosti.

Poznato je da kosti sportista kalcificiraju, odnosno postaju tee a kosti koje su imobilizirane dekalcificiraju, kost se stanjuje. Poveano fiziko optereenje ima stimulativan efekat na kotanu depoziciju.

2.6.4. Mehanike osobine kostiju

Najvru supstancu ovjekovog tijela predstavljaju kosti. Kosti diktiraju stalni oblik tijelu, suprostavljaju se istezanju i pritisku kako unutarnjih tako i spoljnih sila a svojom vrstinom i oblikom uslovljavaju nain kretanja. U kretanju ovjeka veliku ulogu imaju duge, cjevaste kosti koje nisu jednakomjerno graene, gledajui njihov presjek. U sutini, imaju tanje tijelo (dijafize) i proirene okrajke (epifize).

Vea povrina uzglobljavanja potrebna je radi smanjenja pritiska u samom zglobu.U ovom sluaju potrebno je razlikovati pritisak od sile.

Pritisak je direktno proporcionalan sili (F), a obrnuto proporciobnalan povrini (S).

P = F/S

27

Svaki zglob e posjedovati veu radnu sposobnost, ako je u njemu manje trenje. Manje trenje e biti ako u zglobu vlada manji pritisak,a manji pritisak e biti ako je zglobna povrina vea. Duge kosti nisu ni sasvim ravne. One imaju luni oblik da bi se lake i sa umjerenim elasticitetom, suprostavile pritiscima kojima su izloene po uzdunoj osi kosti. Definitivno je dokaznao da se taj luk formira tokom ivota kao odgovor na spoljne sile koje dijeluju na ovjeka. I pored elasticiteta cjevastih kostiju, u biomehanikim analizama ih posmatramo kao savreno krute poluge. Kada se sila koja djeluje na kost povea do te mjere da ona vie nemoe odgovoriti elastinom reakcijom, ista prelazi u plastinu.

Proces kotane adaptacije je vrlo spor proces. Smatra se da tipina zakrivljivanja dugih kostiju traju cijelog ivota. Pored toga, dokazano je da procesovravanja kostiju treningom i proces dekalcifikacije po prestanku treninga mjeri godinama. Naravno prosec kalcifikacije je puno sporiji od procesa dekalcifikacije. O ovakvim pojavama moramo voditi rauna u planiranju sportskog treninga i primjeni kineziterapije u rehabilitaciji. Iz ovakvog procesa proizilazi i fenomen neusklaenosti vrstoe pojedinih elemenata lokomotornog aparata, kod mladih sportista, to moe za posljedicu imati akutne i hronine povrede.

2.6.5. Kosti kao poluge

Mehanike osobine poluga poluge lokomotornog aparata

U optem znaenju polugu predstavlja svaki tap koji je u jednoj taki vezan tako da se oko nje moe obrtati. Svaka cjevasta kost u sastavu dijela tijela ili sistema kratkih kostiju u sastavu dijela tijela u aparatu za kretanje ponaaju se kao poluge. Da bi se moglo pristupiti analizi uzroka mirovanja i kretanja pojedinih dijelova tijela i cijelog tijela neophodno je poznavati te proste maine i sve zakonitosti u vezi sa njima. Svaki tap koji je u jednoj svojoj taci vezan i oko nje se moe obrtati predstvlja prostu mainu ili polugu.

Da bi se uspostavila ravnotea na jednoj poluzi neophodno je da na nju djeluju najmanje dvije sile, a to su : sila gravitacije (zemljine tee) i sila miia kod lokomotornog aparata.

Taka gdje je poluga privrena naziva se taka obrtanja ili taka oslonca. Svaka sila dejstvuje na polugu od take oslonca na odreenom rastojanju, odnosno kraku. Najkrae rastojanje od take oslonca do napadane linije sile naziva se krak sile. To je upravno rastojanje od take oslonca do napadne linije sile.

Da bi dva tereta ili teret i sila bili u ravnotei potrebno je da njihova rezultanta prolazi kroz taku oslonca (taku obrtanja).

Uslov ravnotee je G x g = M x f

28

Slika 12

Vrste poluga:

jednokraka poluga, dvokraka poluga.

Dvokraka poluga je poluga kod koje sile djeluju u istom smjeru, nalaze se sa suprotnih strana take oslonca.

Primjer dvokrake poluge u lokomotornom aparatu ovjeka je poloaj glave u potiljanom zglobu u normalnom uspravnom stavu.

Slika 13

29

Teite glave predstavlja napadnu taku sile gravitacije,

Centar oslonca je centar potiljanog zgloba,

g - krak sile gravitacije,

Sila miia opruaa u potiljanom zglobu, koja se odreuje fiziolokim presjekom, a njena napadna taka je centar pripoja u potiljanom zglobu.

Jednokraka poluga je poluga kod koje sile dejstvuju u suprotnom smjeru, a nalaze se sa iste strane take oslonca.

Blia sila od take oslonca je vea, a udaljenija sila od take oslonca je manja.

Sila gravitacije (G), dejstvuje uvijek vertikalno na dole,

Sila miia (M), bar jednom svojom komponentom dejstvije vertikalno na gore.

Jednokrake poluge se dijele na:

poluge brzine (poluge III.reda) poluge sile (poluge II.reda)

Poluge brzine su takve kod kojih sila miia dejstvuje blie taci oslonca.

Slika 14

Primjer poluge brzine u satavu aparata za kretanje ovjeka je potkoljenica sa stopalom.

30

Slika 15

Sila gravitacije (G), prdstavlja teina potkoljenice i stopala, ija je napadna taka zajedniko teite potkoljenice i stopala. Krak sile (g), je najkrae rastojanje od centra obrtanja do napadne linije sile gravitacije. Sila miia (M), predstavlja silu miia pregibaa u zglobu koljenaa njenu napadnu taku centar prifernog pripoja tih miia koji se nalaze na zadnjoj stranigornjeg okrajka potkoljenice. Krak sile miia (f), predstavlja najkrae rastojanje povueno od centra obrtanja do napadne linije sile miia. Centar obrtanja je centar zgloba koljena. Da bi se potkoljenica odrala u datom poloaju, potrebno je da sila miia (M) bude toliko puta vea od sile tee (G), koliko je puta krak sile miia manji od kraka sile tee.

Poluga sile je takva poluga kod koje sila miia (M), dejstvuje dalje od take oslonca.

Slika 16

31

Primjer poluge sile u satavu aparata za kretanje ovjeka je podlaktica sa akom.

Silu gravitacije (G), prdstavlja teina podlaktice i ake, ija je napadna taka zajedniko teite podlaktice i ake. Krak sile (g), je najkrae rastojanje od centra obrtanja do napadne linije sile gravitacije. Silu miia (M), predstavlja tangencijalna komponenta ramenini - binog miia, a njena napadna taka je u centru perifernog pripoja na distalnom dijelu podlaktice. Krak sile miia (f), predstavlja najkrae rastojanje povueno od centra obrtanja do napadne linije sile miia. Centar obrtanja je centar zgloba lakta.

2.7. Zglobovi

Zglob je mjesto gdje se spajaju dvije ili vie kostiju od kojih je obino okrajak jedne kosti ispupen i naziva se glava kosti, a okrajak druge kosti i udubljen i predstavlja aicu kosti. Omoguavaju kostima da se nesmetano pokreu u raznim pravcima, da se vri bezbroj kompleksnih pokreta u gotovo svim pravcima i to vrlo glatko i uz veoma malo trenja.

Ovo se postie zahvaljujui tome to su krajevi kosti koje su meusobno povezane zglobom prekrivene hrskavicom koje se taru jedna o drugu.

Osim toga, u zglobu se nalazi bjeliasta, tzv. sinovijalna tenost, gusta kao ivo bjelance koja ima ulogu "ulja za podmazivanje" kao kod maine, jer smanjuje trenje.

Sinovijalna tenost se stvara kretanjem, pa ukoliko je ono onemogueno, stvara se veoma malo ove tenosti i zglobovi se oteno kreu.

Slika 17

32

3.2.1. Prema mogunosti kretanja mogu biti:

Nepokretni zglobovi, Polupokretni zglobovi, Pokretni zglobovi,

Nepokretni zglobovi Nisu od neposrednog interesa za realizaciju lokomotornih funkcija. Oni predstavljaju uroene srasline, i to kotane (krsni prljenovi), hrskavine(zavretak kotanih dijelova prednjih krajeva rebara; preponska simfiza) i vezivne (avovi lobanje) prirode. Njihova je funkcija u osnovi statika, pomou njih se vie vri privrivanje nego kretanje.

Polupokretni zglobovi Vezuju kratke kosti snanim zglobnim aurama i vezama.Kod ovih zglobova kosti su spojene meukotanim vezama ili hrskaviavim kosturom.To su zglobovi izmeu kostiju ruja i doruja,noja i donoja,kimenih prljenova i sl.

Pokretni zglobovi To su centri pokreta u aparatu za kretanje.Obuhvataju najmanje dva kotana okrajka uglavnom dugih kostiju.U nekim zglobovima se nalaze vezivno - hrskavine ploe ( diskusi, meniskusi ), radi upotpunjavanja kontakta izmeu zglobnih povrina.

3.2.2. Prema pravcima moguih kretanja, pokretni zglobovi mogu biti:

jednoosovinski zglobovi, dvoosovinski zglobovi, troosovinski zglobovi,

Jednoosovinski zglobovi (cilindrini) su zglobovi u obliku arke (na vratima). Jedan kotani okrajak jednoosovinskog zgloba je valjkasto ispupen,a drugi odgovarajue valjkasto izdubljen. U takvom zglobu jedino kretanje predstavlja rotacija oko jedne ose. Na slici 18. prikazan je uproen model jednoosovinskog zgloba.

Slika 18

33

Za jednoosovinske zglobove tipino je: pregibanje - opruanje.

Dvoosovinski zglobovi,(biaksijalni) zbog posebnog oblika kotanih okrajaka koji ulaze u sastav zgloba,jo se nazivaju i jajastim (elipsoidnim) odnosno sedlastim (selarnim) zglobovima. Jedan kotani okrajak, koji ulazi u sastav jajastog zgloba je jajasto ispupen, a drugi odgovarajue jajasto izdubljen.

Primjer elipsoidnog zgloba je skoni zglob stopala, a za primjer sedlastog zgloba moe da se uzme zglob izmeu prve metakarpalne kosti i karpusa (korjena ake).Za dvoosovinske zglobove tipino je: pregibanje opruanje; odvoenje - privoenje.

Troosovinski zglobovi se jo nazivaju i loptastim (sferoidnim) zglobovima zbog okruglog oblika kotanih okrajaka. Jedan kotani okrajak troosovinskog zgloba je loptasto ispupen, a drugi odgovarajue loptasto izdubljen. Oni imaju jo veu slobodu kretanja, u odnosu na ostale zglobove jer kretanje u njima moe da se vrti oko svih osa koje prolaze kroz centar (O) takve kugle.

Tipini troosovinski zglobovi su zglobovi ramena i kuka. Zglob ramena omoguuje rotaciju humerusa ak i oko njegove uzdune ose, to ruci daje izuzetno veliku pokretljivost. Ako se pri kretanju zgloba predu njegove dozvoljene granice slobode, dolazi do iaenja (luksacija) zgloba.

Slika 19

Za troosovinske zglobove je karakteristino izvoenje pokreta u sve tri ravni i oko sve tri ose prirodnog koordinatnog sistema: circumductio.

Okretanje u polje i okretanje unutra, tj okretanje oko uzdune ose ekstremiteta.

Pored navedenih pokreta u zglobovima postoje i varijacije.Tako je varujacija pregibanje - opruanje, uvrtanje (pronatio) i izvrtanje (supinatio) gdje se jedna kost obre jednim svojim krajem oko druge kosti (sluaj kostiju podlaktice).

34

Varijacija odvoenje - privoenje je suprotstavljanje (opositio) i pokret suprotan suprostavljanju (repositio).Ove pokrete vri palac ruke kada se kree ka malom prstu i udaljava od njega.

3.2.3. Vrste pokreta u zglobovima

ovjek se kree u tri ravni prirodnog koordinatnog sistema i tom prilikom se vre obrtanja oko sve tri ose tog sistema.

Slika 20

Sagitalna ravan Frontalna ravan Horizontalna ravan

35

a) b) c)

Slika 21

eona ili frontalna ravan, ( F ), dijeli ovjeiji aparat za kretanje na prednju i zadnju polovinu, ukoliko prolazi kroz teite tijela u normalnom uspravnom stavu,Pokreti u eonoj ravni su pokreti desno - lijevo.

Sagitalna ili profilna ravan, ( S ), dijeli ovjeiji aparat za kretanje na desnu i lijevu polovinu.Pokreti u sagitalnoj ravni su pokreti naprijed - nazad.

Horizontalna ili vodoravna ravan, ( H ), dijeli ovjeiji aparat za kretanje na gornju i donju polovinu.

eona (frontalna ) osa (fr), se prostire lijevo - desno i poloena je u eonoj ravni.Okretanje oko eone ose vri se u sagitalnoj ravni.

Sagitalna (profilna) osa (Sa), se prostire naprijed - nazad i poloena je u sagitalnoj ravni.Okretanje oko sagitalne ose vri se u eonoj ravni.

Vertikalna osa (Vr), se prostire gore - dole.Okretanje oko vertikalne ose vri se u horizontalnoj ravni.

3.2.4. Osnovni pokreti u zglobovima su:

pregibanje (flexio), odvoenje (abductio), okretanje (rotatio) u polje, opruanje (exstensio), privoenje (aductio), okretanje (rotatio) unutra.

3.2.5. Mehanike osobine zglobova

vrstina je obezbijeena zglobnim uvrivaima (stabilizatorima) koji mogu biti aktivni i pasivni.Aktivni uvrivai su miii.Upasivne uvrivae spada zglobna ahura, zglobne veze unutar i van zglobne ahure.

Pokretljivost u zglobu zavisi os konstrukcije i duine stabilizatora. Ako su poluprenici ispupenosti ili izdubljenosti zglobnih povrina manji bie manja i pokretljivost, ali zato vea vrstina i obratno.Uodnosu na stabilizatore vai pravilo da ako su stabilizatori dui, pokretljivost je vea.Da bi se za odreeni zglob obezbijedila i vrstina i pokretljivost neophodno je tjelesno vjebanje.

36

Zglobni sistem (Juncturae ili systema articulare) ine zglobovi i njima pridruene kosti i sveze.

Graa i podjela spojeva izmeu kostiju: Juncturae ossium, spojevi meu kostima, dijele se u dvije osnovne skupine prema tkivu koje spaja kosti:

Synarthrosis (sinartroza) je nepokretni kotani spoj, koji moe biti vezivni (junctura fibrosa), hrskavini (junctura cartilaginea), i kotani (junctura ossea).

Junctura synovialis (articulatio ili diarthrosis, diartroza) je pokretni kotani spoj, tj. zglob pravom smislu.

Junctura ossea (synostosis), kotani spoj

Slika 22 Dijelovi sinovijalnog zgloba.

http://hr.wikipedia.org/wiki/Kostihttp://hr.wikipedia.org/wiki/Tkivohttp://hr.wikipedia.org/wiki/Vezivno_tkivohttp://hr.wikipedia.org/wiki/Hrskavicahttp://hr.wikipedia.org/wiki/Kosthttp://hr.wikipedia.org/wiki/Datoteka:Illu_synovial_joint.jpg

37

Slika 23

Terminologija za opisivanje pokreta i kretanja

U odnosu na horizontalnu ravan:

Kranijalno - ono to je blie glavi (cranium = lobanja),

Kaudalno - ono to je blie nogama (cauda = rep).

U odnosu na sagitalnu ravan:

Medijalno - dijelovi blii sagitalnoj ravni koja prolazi kroz TT,

Lateralno - dijelovi dalje od centralne sagitalne ravni.

U odnosu na eonu ravan:

Ventralno - dijelovi ispred eone ravni (venter = trbuh),

Dorzalno - dijelovi iza eone ravni (dorsum = lea).

Za ekstremitete postoje termini:

Proksimalno - taka blie trupa,

Distalno - taka dalje od trupa.

38

Volarna strana - strana ruke koja se nastavlja u dlan,

Tabanska strana stopala - se oznaava kao plantarna strana (planta = taban),

Suprotna strana volarnoj i tabanskoj tj. plantarnoj naziva se

dorzalna,

Duboki sloj = profundus = dubok,

Povrinski sloj = superficialis (superficium = povrina)

Miii

3.3.1. Osobine miinog vlakna

Skeletni miii sastoje se od mnogo hiljada paralelnih i na razne naine grupisanih miinih vlakana. Svako miino vlakno ima jednistveno svojstvo da se usljed fizikohemijskih procesa koji se u njemu odigravaju, gri (kontrahuje) i oputa. Jedno miino vlakno, kada je potpuno oputeno i nije optereeno nekim teretom s polja, sem sopstvenom teinom, nalazi se u odreenom napetom stanju. To stanje se naziva t o n u s i predstavlja povoljnu osnovu za brzu kontrakciju. Kada miino vlakno primi elektrini stimulus preko nerva koji je za njega pripojen, on e se kontrahovati. Prilikom svoje maksimalne kontrakcije vlakno se prosjeno skrati za jednu treinu svoje duine koju je imalo u neaktivnom (distrahovanom) stanju. Ako se nekom spoljanjom silom mii ratsegne, njegova se duina opet poveava za jednu treinu osnovne duine. Na osnovu navedenog, maksimalna duina spoljanjom silom rastegnutog miinog vlakna (i itavog vretenastog miia), i minimaln aduina kontrahiranog vlakna stoje u odnosu kao 2 : 1.

3.3.2. Vrste skeletnih miia

Da bi se moglo ukazati na specifinost djelovanja pojedinih miia, neophodno je prethodno izvriti klasifikaciju skeletnih miia prema njihovom obliku i pravcu pruanja njihovih vlakana. U tom smislu se svi skeletni miii mogu podijeliti na: vretenaste, peraste, lepezaste i etvrtaste miie.

Vretenasti miii se odlikuju velikom duinom miinih vlakana. Ovi miii najmanje odstupaju od pravila simetrije. Rezultanta njihovog djelovanja se u osnovi poklapa sa uzdunom osom miia. Pripoji su svedeni na najmanju povrinu te se geometrijski mogu uporediti sa takama pa je lako odrediti rezultantu povlaenjem linije od take jednog do take drugog pripoja. Intenzitet se odreuje veliinom fiziolokog presjeka. Snana trakcija nije odlika ovih miia, ali zato moe djelovati na dugom putu koliko se izgubi na sili, dobija se na putu odnosno brzini.

Perasti miii se odlikuju kratkim vlaknima. Imaju specifinu grau. Tetiva se duboko uvlai u centralni dio miia tako da se miina vlakna pruaju koso u polje. Vlakna su kratka, ali ih

39

ima mnogo. Rezultanta se odreuje povlaenjem linije od centra jednog do centra drugog pripoja. Intenzitet se odreuje fiziolokim presjekom koji je veliki zbog broja vlakana pa su perasti miii snani miii. Fizioloki presjek bi imao oblik omotaa kupe. Prilikom rada zbog snane trakcije dobija se na sili, a izgubi na putu, odnosno brzini. Kod perastih miia se sile miinih vlakana ne slau u R sile miia, ve se sila svakog vlakna razlae na komponente. Komponente upravne na pravac prostiranja miia se potiru, a komponente paralelne sa tim pravcem se sabiraju i njihov zbir predstavlja R djelovanja perastog miia.

Lepezasti miii bi se geometrijski mogli predstaviti trouglom, gdje bi se jedan pripoj mogao uporediti sa takom, a drugi sa linijom. Miina vlakna se zrakasto koncentriu od pripoja koji ima oblik linije ka pripoju koji ima oblik take. Vlakna su obino grupisana u snopove.

etvrtasti miii se geometrijski mogu uporediti sa hvadratom ili pravougaonikom, a njihovi pripoji sa linijama. Miina vlakna su uspravna na linije miinih pripoja, dok su meusobno paralelna.

I lepezasti i etvrtasti miii imaju pljosnati oblik koji se u evoluciji ovjeka formirao u smislu odgovaranja na potrebe za raznovrsnom kontrakcijom, u smislu formiranja vrlo blagih oblina koje jedinki ne smateju da se provlae kroz razne sredine, da ne ometaju pokrete najveih amplituda.

3.3.3. Miina sila kao vektor

Mii predstavlja silu i kao takav izraava se kao vektor. U biomehanici se susreemo s veliinama koje nazivamo skalari i vektori, pa je iz tog razloga potrebno podsjetiti se na to ta su skalari, a ta vektori.

Skalari ili skalarne veliine su takve veliine koje su potpuno odreene svojom brojanom vrijednou (ime im potjee od mjesta na skali brojeva). Tako su npr. skalarne veliine vrijeme, temperatura, masa, specifina teina itd. Poto su skalari pozitivni ili negativni realni brojevi, raunanje se izvodi na isti nain kao i sa spomenutim brojevima.

VEKTORI OSNOVNI POJMOVI

Veliki broj zakona u mehanici moe se predstaviti preko objekata koji se kreu pravolinijski.Meutim, u kineziologiji se susreemo sa mnogo sloenijim kretanjima koji se odvijaju po horizontali i po vertikali, kao to su skokovi, bacanja, udarci, umjetniko klizanje, akrobatika itd. Definisanje poloaja, brzine i ubrzanja kao i njihove veze mogue je prikazati pomou vektora.

Vektori ili vektoreske veliine su fizike veliine koje su definisane brojnom vrijednou (intenzitetom), pravcem i smjerom. Dakle, za razliku od skalara, vektori pored brojne vrijednosti (intenzitet, apsolutna vrijednost), imaju dodatne karakteristike koje ih odreuju, a to su pravac i smjer. Vektorsku veliinu ili vektor grafiki predstavljamo orijentisanom dui iji pravac prikazuje pravac vektora, strelica oznaava smjer vektora, a veliina duine njegovu brojnu vrijednost (kod miia, intenzitet).

40

A B

U tom sluaju elementi vektora su:

(AB) - predstavlja intenzitet, to je duina linije vea vei je intenzitet,

(A) - predstavlja napadnu taku,

Lijevo i desno od napadne take, po liniji do u beskonanost, u vezi s im se izraavamo u smjeru ili u istom pravcu odnosno u suprotnom smjeru-pravcu) predstavlja pravac djelovanja sile, ili napadnu liniju sile.

Od (A) do( B) predstavlja smjer djelovanja.

Primjeri primjene vektora u razliitim kineziolokim aktivnostima, nain njihovog obiljeavanja praktino korienje moe se vidjeti na slikama .?

Jedinini vektor je vektor jedinine duine i zove se ort vektor.

Operacije i primjena vektora

Jednakost vektora

Za dva vektora a i b kaemo da su jednaka, ako imaju vrijednost i isti smjer, tada vai a = 6.

Sabiranje vektora

Sabiranje vektora se moe vriti na osnovu nekoliko pravila i to:

-pravilo trougla,

-pravilo paralelograma,

-pravilo kosinusa i

-pravilo mnogougaonika.

( ubaciti slike i objanjenje iz knjige biokinematika sporta str.241 )

Oduzimanje vektora

Oduzimanje dva vektora a i b je slino sabiranju i u sutini predstavlja uvoenje negativnog vektora, tj. promjenu smjera postojeeg.

41

U biomehanici koristimo vektorske veliine kao to su: sila, brzina, ubrzanje, uglovna brzina, moment sile, moment sprega itd.

Vektori se obino klasificiraju na dva naina.

Prvi nain je taj da se vektori dijele na: vektore vezane za taku, klizee vektore i slobodne vektore.

Druga klasifikacija diferencira vektore na polarne i aksijalne. Tako su npr. polarni vektori: brzina, ubrzanje, sila, vektor poloaja itd., a aksijalni (osni) vektori: uglovna brzina, ugaono ubrzanje, moment sile, moment impulsa i dr.

Kao i svaka sila, i sila miia moe se posmatrati kao kao uzrok koji je u stanju da promijeni stanje mirovanja ili stanje kretanja nekog tijela. U statici je sila vektorska veliina i odreena je sa etiri elementa, pa je prema tome i silu miia neophodno odrediti pomou istih elemenata.

Mii u cjelini kao silu predstavlja sveukupan broj i raspored njegovih vlakana, intenzitet njihovog djelovanja, pravac djelovanja, smjer i smisao djelovanja i napadnu taku sile miia.

Intenzitet miinog djelovanja se mjeri teinskim jedinicama kako za razliite miie u sastavu jedne jedinke, tako i za iste miie u sastavu raznih jedinki. Intenzitet miia varira od 6 do 14 kiloponda na kvadratni centimetar povrine fiziolokog presjeka. Povrina fiziolokog presjeka se dobija kada se izvri presjek miia upravo na svako vlakno. Ova veliina nije uvijek ista za razne miie jednog organizma i za iste miie raznih organizama. Intenzitet miia zavisi od konstitucije jedinke, od stanja treniranosti i sl.

Dakle, kod skeletne muskulature intenzitet djelovanja se dozira, regulie dok kod sranog miia koji radi po zakonu sve ili nita, svaka kontrakcija (faza sisole) vri se maksimalnim intenzitetom.

Smjer djelovanja miia je od pokretnog ka nepokretnom pripoju tog miia (od mobilnog ka fiksnom dijelu).

Napadna taka sile miia nalazi se u centru pokretnog miia pripoja. Ona je blie odreena takom gdje kroz povrinu pokretnog pripoja prolazi miina rezultanta.

Napadna linija ili pravac se poklapa sa rezultantom svih djelujuih miinih vlakana.

U odnosu na posljedice koje mogu izazvati vektori koji djeluju na neko tijelo materijalne prirode, vektori se mogu podijeliti na klizee vektore, vektore vezane za taku i na slobodne vektore.

42

3.3.4 Inervacija miia

Skeletne miie inervie somatski nervni sistem, koji stoji pod uticajem nae volje.

Nadraaj za voljno izvoenje pokreta polazi iz motornih elija kore i silazi centralnim motornim neuronom do prednjih rogova kimene modine.

Iz prednjih rogova kimene modine polaze Alfa i Gama motorna vlakna koja vre inervaciju miia.

Od ukupnog broja motornih vlakana 7/10 ine Alfa motorna vlakna, a 3/10 Gama motorna vlakna.

Alfa motoneuron

Alfa motorna vlakna su debela i tanka. Debela vlakna inerviu miie koje izvodi fazike i brze kontrakcije, a tanka miie koji izvode tonine, spore i snane kontrakcije.

Alfa motorno vlakna u sastavu mjeovitog ivca ulazi u mii i tek tamo se iz njega izdvaja akson, i svaki rava na vei broj granica koje se zavravaju motornom ploom, neuromiinom vezom, na sredini svake miine elije.

Nadraivanjem jedne nervne elije aktivira se od 3-2000 miinih elija.

Ta grupa vlakana skeletnog miia se naziva motorna jedinica.

Motorna jedinica

Motorna jedinica ili neuromiina jedinica predstvalja skup miinih elija inervisanih jednom nervnom elijom. To je istovremeno i funkcionalna jedinica miia, jer se pod dejstvom razdraenja sve miine elije kontrahuju istovremeno.

Broj miinih elija inervisanih jednom nervnom elijom, jednim neuronom, je rezlliit i kree se od 3-2000, to zavisi od funkcije miia.

Brzi miii. Miii koji imaju finu funkciju i u kojima preovlauju blijeda miina vlakna, bolje su inervisana, jer zahtijevaju bolju neuromiinu kontrolu.

U njima jedna nervna elija, neuron, inervie manji broj miinih elija. Tako naprimjer, u miiima lica i oka, koji izvode vrlo fine i precizne pokrete, jedna nervna elija inervie 3-10 miinih elija.

Spori miii. Kod miia koji vre tonine kontrakcije i imaju vei broj miinih vlakana tamne boje, jedna nervna elija inervie vei broj miinih vlakana, to ukazuje da je nervna kontrola grublja. Ukoliko je mii vei i snaniji, to je vei broj miinih vlakana koje inervie jedna nervna elija. Postoji odreeni odnos, tzv. inervacioni odnos izmeu broja nervnih vlakana, koja inerviu miina vlakna, i ukupnog broja miinih vlakana u miiu. to

43

je inervacioni odnos manji, to je nervna kontrola finija, a pokreti precizniji i bolje koordinirani. Inervacioni odnos se moe utvrditi brojanjem miinih vlakana na miinom preparatu pod elektronsikim mikroskopom. Tako je utvreno da m.soleus i ekstenzori stopala imaju inervacioni odnos 1:120, m.extensor dig.longus i ekstenzori prstiju stopala imaju odnos 1:165.

Sva ispitivanja izvrena u ovom pravcu nedvosmisleno pokazuju da postoji jasan odnos izmeu brzine pokreta i odnosa inervacije i strukturnih svojstava miia, kao to su intenzitet poprene ispruganosti i odnos bijelih i crvenih vlakana.

Zakon sve ili nita

Posredstvom alfa-motoneurona iz krupnih motornih elija prednjih rogova kimene modine, polaze nadraaji koji dovode do kontrakcija miinih jedinica.

Kontrakcija miine jedinice se nemoe izazvati, ako je jaina drai ispod odreenog nivoa. Najmanji nivo drai koji dovodi do kontrakcije naziva se prag nadraaja. Kada se postigne prag nadraaja neuromiina jedinica se kontrahuje maksimalno. To znai da se kontrahuju sve miina vlakna intervisana tom nervnom elijom i to maksimalnom snagom.

Ako bi se intenzitet nadraaja dalje pojaavao, kontrakcija neuromiine jedinice bi ostala ista, jer se ve maksimalno kontrahovala na pragovnoj drai. Meutim, poveanjem intenziteta drai, poveavao bi se broj neuromiinih jedinica koje se kontrahuju i to onoliki broj neuromiini jedinica za koliko puta je poveana pragovna vrijednost u toj drai. Ako bi dra bila manja od pragovne, do kontrakcije ne bi dolo. Meutim, ako se subpragovne drai ponavljaju odreenom brzinom dolazi do njihovog sumiranja (sabiranja) i na taj nain se postie prag nadraaja koji izaziva kontarkciju neuromiine jedinice. Drugim rijeima, neuromiina jedinica se kontrahuje po zakonu sve ili nita i u zavisnosti od intenziteta, jaine, drai samo do nivoa pragovne vrijednosti, kada se kontrahuje maksimalno. Dalje poveanje veliine drai je bez uticaja na kontrakciju neuromiine jedinice, ali je u direktnoj srazmjeri sa brojem angaovanih miinih jedinica, to je znaajno za snagu i veliinu miine kontrakcije. to je vei intenzitet nadraaja vei je broj angaovanih miinih jedinica, pa samim tim bit e vea i snanija miina kontrakcija.

Gama moto neuron

Gama nervna vlakna takoer polaze iz motornih elija prednjih rogova kimene modine i zavravaju se u miiu u neuromiinom vretenu. Nervne elije iz kojih polaze gama vlakna su sitnije i nadraljivije , nego nervne elije iz kojih polaze Alfa vlakna. Gama vlakna donose impulse iz sitnih motornih elija prednjih rogova u posebna vlakna skeletnog miia nazvana intrafuzalna vlakna, koja predstavljaju dio neuromiinog vretena. Impulsi koji idu Gama vlaknima, sinhronizovani su vremenski, po broju i intenzitetu sa impulsa koji idu Alfa vlaknima. Efekat njegovog djelovanja ispoljava se na miinim vlaknima, odnosno neuromiinoj jedinici i neuromiinom vretenu, istovremeno.

Uloga neuromiinog vretena

44

Neuromiino vreteno, predstavlja specijalni receptor, koji i igra vrlo znaajnu ulogu u kontroli motorike.

Miii i tetive sadre u velikom broju, dvije posebne vrste receptora, koji funkcioniu ispod nivoa svijesti, pa prema tome ne dovode do svjesnog uoavanja njihove funkcije.

To su:

-Neuromiina vretena, koja su razbacana po miiu i postavljena po njegovoj uzdunoj osovini, koja reaguje na promjenu duine miinih vlakana i na brzinu kojom se brzina mijenja.

-Goldijev tetivni aparat, receptori dubokog senzibiliteta, (proprioceptori), razbacani po miinim tetivama, postavljeni uspravno na uzdunu osovinu miia, koja reaguje na promjenu napetosti u miinim tetivama, za vrijeme kontrakcije ili istezanja miia.

Graa neuromiinog vretena

Neuromiino vreteno ini grupa od 3-10 izmjenjenih miinih elija, tzv. intrafuzalnih miinih vlakana. Ona se na krajevima stanjuju i privruju na ovojnicu miinih elija motornih jedinica izmeu kojih su smjetene. Interafuzalno miino vlakno je izmjenjeno i vrlo maloskeletno miino vlakno. U srednjem dijelu svakog od tih intrafuzalnih vlakana, koja ine vreteno, ima samo nekolliko aktinskih ili miozinskih niti, ili ih uopte nema. Pri kontrakciji intrafuzalnih vlakana, odnosno neuromiinog vretena, ovaj dio se ne kontrahuje. U tom dijelu su smjetena elijska jedra i odatle polazi senzitivni nervi Gama sistema. Gama motorna vlakna koja dolaze iz prednjih rogova kimene modine, ulaskom u mii, granaju se i interviu krajeve neuromiinog vretena koji predstavljaju kontraktilni dio. Jedno Gama nervno vlakno intervie jedno neuromiino vreteno.

Podjela intrafuzalnih vlakana

Prema broju i rasporedu elijskih jedara, razlikuju se dvije vrste intrafuzalnih vlakana.

1) Vlakna sa jedrima u vreici (jedno od tri vlakna) u kojima je veliki broj jedra sabijen u sredini suenog dijela intrafuzalnog vlakna, kao u vreici.

2) Vlakna sa jedrima u lancu (tri do sedam) su upola tanja i kraa od vlakana sa jedrima u vreici. Njihova jedra su rasporeena u nizu, cjelom duinom suenja.

Senzitivna vlakna Gama sistema

U suenom dijelu intrafuzalnih vlakana, gdje su smjetena elijska jedra, nalazi se receptorska regija, odakla polaze senzitivna vlakna Gama sistema. Postoje dva tipa senzitivnih reciptora: primarni ili anlospiralni i sekudarnih ili kitiasti.

45

Primarni zavretak

Primarni ili anulospiralni zavretak, spiralno se obavija oko jedra obje vrste intrafiulnih vlakana u sammoj sredini receptivnog polja. Odatle dolaze debela vlakna tipa Ia promjera od oko 17 mikrona ulaze u zadnje rogove kimene modine, nastavljajui direktno do prednjih rogova kimene modine, kao monosinaptina vlakna.

Sekundarni zavretak

Sekundarni zavretak, ine obino dva tanja senzorina nervna vlakna tipa II, prosjene debljine od oko 8 mikrona. Pod mikroskopom imaju izgled cvjetnih granica, zbog ega se nazivaju jo i kitiasti zavreci, ma da i oni obavijaju intrafuzalna vlakna na isti nain kao vlakna tipa Ia. Ova vlakna su gotovo iskljuivo na jedrima u lancu. Odatle polaze senzitivni nervi Gama sistema, koji ulaze u kimenu modinu u predjelu zadnjih rogova gdje se prekidaju kao i polisinaptini neuron, preko umetnutih, intersticijalnih neurona, uspostavljaju kontakt sa motornim elijama u prednjim rogovima kimene modine.

Funkcija neuromiinog vretena

Budui da su intrafuzalna vlakna sa jedrima u lancu inervisana , primarnim i sekundarnim zavrecima, smatra se da su ona odgovorna za statistiku reakciju (statistika kontrakcija). Interafuzalna vlakna sa jedrima u vreici, intervisana su samo primarnim zavrecima i odgovorna su za snanu dinamiku reakciju (dinamika kontrakcija).

U normalnim uslovima neuromiino vreteno neprekidno alje impulse, gama eferentnim (senzitivnim) vlaknima u zadnje rogove kimene modine. Impulsi su slabog intenziteta, ali stalno prisutni. Istezanjem miinog vretena poveava se intenzitet broja impulsa koji se upuuju prema kimenoj modini, a skraivanjem neuromiinog vretena taj broj se smanjuje. Prema tome, neuromiino vreteno je specijalni receptor koji reaguje kako na promjenu nepetosti u miiu tako i na promjenu njegove duine.

Kad god se signali iz kore ili bilo kog drugog dijela mozga prenose do alfa-motoneurona, uvijek se gotovo istovremeno nadrae i gama-motoneuroni, to nazivamo koaktivacija. To uzrokuje istovremenu kontrakciju neuromiinih jedinica i neuromiinog vretena. Takvo ponaanje oba sistema najvjerovatnije ima dvojaku ulogu.

Prvo ne doputa miinom vretenu da se suprostavi kontrakciji miia.

Drugo, odrava odgovarajui stepen priguivanja i reaktivnosti miinog vretena na optereenja bez obzira na promjene duini miia.

Program dobijen iz vie djelova CNA-a dalje se u miiu kontrolie preko neuromiinog vretena i Godijevog tetivnog aparata, na nivou kimene modine. Kontrola se vri posredstvom refleksa na istezanje i optereenjem i smislu nadraaja (exscitatio) i priguenje (inhibitio). Neuromiino vreteno i Godijev aparat, u slobodnoj interpretaciji, ponaaju slino termostatu (termostat u bojleru). Dok tee zadati program impulsa, fiziko stanje miia odravae se na odreenom nivou, tzv. prethodni nivo. Taj nivo moe biti relaksacija,

46

odnosno mirovanje miia, ili konstrukcija, statika ili dinamika, odreenog intenziteta. Svaka promjena predhodnog stanja miia registruje se od strane navedenih receptora i koriguje na nivou kimene modine. U sluaju da doe do nagloga istezanja miia reagovae neuromiino vreteno preko oba svoja receptora i to: dinamikim refleksom na istezanje preko anulospinalnog receptora i statikim refleksom na istezanje preko primarnog anulospinalnog i sekundarnog ili kitiastog zavretka.

3.3.5 Mehanizam miine kontrakcije

Postoji vei broj teorija koje pokusavaju objasniti nain na koji se vri miina kontrakcija. Upravo ta inenjica govori da ni danas nije dovolno jasno na koji se nain kontrakcija vri. Ono to se sigurno zna jeste da je aktivni kontraktilni element miogfibrila i da u kontrakciji aktivno uestvuju molekuli miozina i aktina. Kontrakcija pomou mehanizma klizanja za sada ima najvie dokaza. Po A.Guyton-u objanjava se molekularni mehanizam kontrakcije na sljedei nain: kontrakcija se izvodi u sarkomerama. U toku relaksacije sarkomere, njena duina iznosi 1,6-2 m. Tako se aktinske niti, koje se nalaze sa obje strane Z-membrane uvlaci izmeu niti miozina, potpuno ih preklapaju, a djelimino se i meusobno preklapaju. Meutim, vrhovi miozinskih niti udaljene su od Z-membrane i nedodiruju je. U toku kontrakcije, aktinske niti meusobno (ranije samo djelimino). Z-membrane se priblie tako da dodiruju vrhove miozinskih niti. Membrana moe biti toliko privuena da se vrhovi miozinskih niti kvre poviju. ta je uzrok da niti aktina kliznu meu niti miozina ni danas se nezna tano. Gotovo je sigurno da su te sile posljedica mehanikih, hemijskih ili elektrostatikih promjena koje nastaju na mjestima kontakata izmeu aktina i miozina tzv. mostovi. Svaka od navedenih sila moe djelovati pojedinano, a mogue je da djeluju u kombinaciji i istovremeno.

Mehanizam kontrakcije tee ovim redosljedom:

U mirovanju postoji konica koja onemoguava klizenje aktinskih niti. Tu konicu predstavlja manjak jona kalcijuma u miofibrilama.

Kontarakciju aktivira akcioni potencijal koji stie iz nervnog sistema. On putuje membranom miinog vlakna i preko retikula stie do miofibrila.

Akcioni potencijal aktivira jonsku pumpu koja oslobaa dovoljnu koliinu jona kalcijuma koji difudiraju u miofibrile.

Joni kalcijuma pobude odreene sile koje privlae fidamente, odnosno dovode do klizanja aktina izmeu niti miozina.

Potrebna enegrija za proces kontrakcije oslobaa se razlaganjem adenozim trifosfata (ATP) u adenozin difsfata (ADP).

Pobuivanje kontrakcije skeletnog miia zapoinje irenjem akcionog potencija u miinim vlaknima. Miina vlakna skeletnih miia dobijaju nadraaj iz CNS peko debelih mijelizarnih nervnih vlakana. Ova vlakna uspostavljaju kontakt sa miinim vlaknom u neuromuskularnoj vezi preko nervnog zavretka tzv. nevrne ploice. U svakom miinom

47

vlaknu (izuzev u 2% sluajeva) postoji samo jedna ploica, jedna neuro muskularna veza koja se nalazi na sredini miinog vlakna, tako da se nadraaj ravnomjerno iri prema krajevima miinog vlakna. Ovakvo irenje omoguava da se skoro sve sarkomere istovremeno konrahuju. Nadraaj koji stigne u miinu eliju iri se povrinom membrane koja je toliko debela da struja nemoe prodrijeti u unutranjost miine elije ako bi podraila miofibrile. To se postie preko T-cjevcica sarkoplazmatinog retikula. Poto T-cjevice prolaze kroz itavo tijelo miine elije od jedne do drugu strane to omoguava da retukul otpusti jone kalcijuma u neposrednoj blizini miofibrila. U skeletnoj muskulaturi svaka sarkomera sadri dva sistema T-cjevica: krune i uzdune.

Splet ovih cjevcica, tzv. sarkoplazmatini retikul ima posebno svojstvo da sadri veliku koliinu jona kalcijuma. Nadraivanjem oblinje T-cjevice joni kalcijuma ulaze u citoplazmu miine elije i dovode do kontrakcije oblinje miofibile.

Motorna ploa ili neuromisicna veza predstavlja zavretak motoneurona, preko koje se nervni nadraaj prenosi na mii.

Prijenos nadraaja sa nervne ploe na miinu eliju vri se tako to se u citoplazmi nervne ploe stvara odreena koliina acetil-holina. Energiju za njegovu sintezu daju mitohonrije. Stvoreni acetin holin brzo u obliku mnogobrojnih sinaptikih mjehuria (oko 300 hilljada) prelazi u sinaptiki ljeb gdje dolazi u kontakt sa povrinom membrane miine elije pobuujui njenu kontrakciju. Djelovanje acetin holina na miinu eliju traje vrlo kratko,sveka 1 mili sekundu.U sinaptikom ljebu nalazi se enzim holinesteraza koji brzo razara acetin holin i neutralie njegovo dejstvo i tako stvara uslove za sljedeu kontrakciju.

3.3.6 Testiranje miine snage

Manuelno testiranje miine snage predstavlja metodu koja prua prilino tanu informaciju o miinoj snazi, odnosu stepenu njenog smanjenja usljed oboljenja, povrede ili inaktiviteta. Miina snaga se ocjenjuje ocjenama od 0 do 5. Ocjena miine snage, dobijena manuelnim testiranjem, predstavlja osnovu za planiranje terapeutskih vjebi u okviru kineziterapije. Nedostaci ove metodu su u tome , to je potrebno da pacijent aktivno uestvuje u testiranju, a ocjena miine snage zavisi od subjektivne ocjene fizioterapeuta, koji vre testiranje. Na taj nain, pacijent i fizioterapeut mogu da utiu na ocjenu miine snage. Preporuuje se da testiranje vri uvijek isti terapeut.

Ocjena 0 (0% miine snage) -potpuno odsustvo miine kontrakcije,

Ocjena 1 (10% miine snage) -postoji trag kontrakcije,

Ocjena 2 (25% miine snage) mii je u stanju da izvri pokret u punom obimu

uz iskljuenje zemljine tee,

48

Ocjena 3 (50% miine snage) mii je u stanju da izvede pokret u punom obimu uz savlaivanje zemljine tee,

Ocjena 4(75% miine snage)- mii je u stanju da izvede pokret u punom ibimu

uz savlaivanje izvesnog otpora,

Ocjena 5 (100% miine snge)- mii je u stanju da izvri pokret u punom obimu

uz savlaivanje maksimalnog otpora. Testiranje sposobnosti u obavljanju aktivnosti dnevnoga ivota (AD) vri se i registruje na

posebnim formularima, po odreenim grupama aktivnosti: a) U postelji b) Samozbrinjavanje (lina higijena, oblaenje, uzimanje hrane), c) Ustajanje, sjedanje, hodanje d) U invalidskim kolicima, e) Rukovanje raznim predmetima f) Koritenje saobraajnih sredstava i dr.

Pri testiranju pojedinih AD koriste se kriterijumi:

a) Nezavisan, b) Potrebna djelimina pomo, c) Potrebna puna pomo.

Na osnovu podataka dobijenih testiranjem odreuje se plan terapeutskih vjebi. Nastoji se da se ponovo uspostavi pokretljivost pojedinih segmenata lokomotornog aparata i time osoba ponovo osposobi za izvoenje pojedinih AD. Testiranje na kraju tremana slui procjeni uspjeha osposobljavanja i postignutog stepena samostalnosti. 3.3.7 Terapeutske vjebe Terapeutske vjebe predstavljaju svrsishodne, sistematizovane pokrete koji treba da doprinesu ouvanju, uspostavljanju ili zamjeni oteene pokretljivosti pojedinih djelova lokomotornog aparata. Inaktivitet iz bilo kog razloga, koji traje due vremena, praen je poremeajem u izvoenju lanca pokreta (diskenzija) usljed dobro poznatih razloga.Tako,prije svega, pokret se postepeno zaboravlja usljed inhibicije u CNS, u uslovima izostanka aferentnih proprioceptivnih impulsa. Neizvoenje pokreta, s druge strane praeno je nizom atrofikih i degenerativnih promjena u lokomotornom aparatu, usljed izostanka eferentnih impulsa. Restauracija pokreta mogua je jedino kroz primjenu terapeutskih vjebi, koje su jedino u stanju da obezbijede morotnu redukciju. Terapeutske vjebe su na taj nain u stanju da djeluju na pokretljivost i sposobnost kretanja:

a) Preventivno

49

b) Terapijski c) Rehabilitaciono

Vrste terapeutskih vjebi Terapeutske vjebe se djele na:

1) Pasivne vjebe i 2) Aktivne vjebe koje mogu biti:

a) Aktivno - potpomognute vjebe, b) Aktivno (nepotpomognute) vjebe, c) Aktivne vjebe sa optereenjem.

Pasivne vjebe Pri ovim vjebama koriste se pasivni pokreti pojedinih djelova ekstremiteta. Ove pokrete pacijent nije u stanju da sam izvede. Odsustvo miine kontrakcije ili njena redukcija u pogledu uestalosti i intenziteta uslovljava smanjenje miine snage i atrofiju miia. Remeti se normalna ishrana miinih elija. Dolazi do smanjenja protoplazmine mase, a prije svega do smanjenja sadraja specifinih mistinih proteina, aktina i miozina, to uslovljava smanjenje miine snage i izdrljivosti miia u vrenju rada. Usljed smanjenja obima pokreta dolzi do gubitka elastinosti mekih tkiva, a prije svega do skraenja miinih vlakana, koje, ako due traje, prelazi u kontrakturu. U kotanom sistemu, usljed inaktiviteta, dolazi do mobilizacije kalcijuma iz kostiju, uslovljavajui njihovu demineralizaciju i osteoporozu. Kardiovaskularni aparat-Usljed inaktiviteta, a pogalvite usljed odsustva miine kontrakcije, u perifernoj cirkulaciji, naroito donjih ekstremiteta , javlja se zastoj venske krvi i limfe. Ovo dalje uslovljava ekstravazaciju plazme u meka tkiva u koja se manifestuje edemom, a kasnije je praena sklerozom, odnosno fibrozom mekih tkiva. Usporenjem venske cirkulacije stvaraju se uslovi za trombozu vena, a time i uslovi za emboliju plua. Dugo i nepokretno leanje uslovaljava hemodinamske poremeaje koji se manifestuju u vidu ortostatizma, tj. Gubitka sposobnosti vazomotornog prilagoavanja na promjenu poloaja. Dolazi do smanjenja udarnog volumena, uz poveanje frekvencije sranog rada. Smanjena je koliina cirulirajue krvi i plazme. Dugo leanje, iz napred navedenih razloga, smanjuje toleranciju na fiziku aktivnost.

Respiratorni aparat-u uslovima opteg inaktiviteta, usljed restrikcije respiratornih pokreta grudnog koa, dolazi do smanjene razmjene gasova, a samim tim i do smanjenja disajnog kapaciteta. U pluima dolazi do staze u bazalnim dijelovima, to pogoduje pojavi infekcije i bron - hopneumonije.

Poremeaj funkcije kardiovaskularnog i respiratornog aparata u uslovima produenog

inaktiviteta u najveoj mjeri doprinose tzv.dekondiciranju organizma za fiziku aktivnost.

50

Metabolizam- U uslovima inaktiviteta dolazi u poetku do smanjenja mezabolizma i porasta tjelesne teine. Dui inaktivitet uslovljava negativan bilans, posebno azota, a takoer i kalcijuma, uz malapsorpciju masti. Nastupa mravljenje, a tkiva gube viskozoelastinu plastinost. U uslovima vrlo dugog opteg inaktiviteta, moe doi do inanicije i marazma. Poremeen je metabolizam vode i elektrolita, pri emu se izluuju velike koliine natrijuma i kalcijuma. U urinarnom aparatu, usljed mobilizacije kalcijuma i njegovog izluivanja, esta je pojava konkremenata sa klinikim manifestacijama koje prate konkrement u urinarnom aparatu, a prije svega infekcijom. Jednu od posljedica inaktiviteta, do koje dolazi u uslovima dugotrajnog leanja, predstavlja dekubitus, koji se javlja na koi iznad promirirajuih kotanih djelova. Inaktivnost i njegove posljedice La motion c'es la vie (kretanje znai ivot), - ovaj aksiom od osnovnog biolokog znaaja, posebno se potvruje onda, kada iz bilo kog razloga, a prije svega usljed oteenja pojedinih elemenata neuromiino skeletnog aparata, nastupi inaktivitet. Inaktivitet predstavlja nefizioloko stanje. Moe biti uslovljen bilo restrikcijom pokreta u pojedinom zglobu, bilo prodoenim leanjem, bilo imobilizacijom,koja predstavlja ekstremni vid inaktiviteta. Nepovoljno djelovanje inaktiviteta je mnogostruko i ono se odraava prije svega na neuromiinoskeletni aparat, kardiovaskularni, respiratorni aparat, kao i na metabolizam. Neuromiinoskeletni aparat - Usljed inaktiviteta i odsustva pokreta u pojedinim ekstremitetima ili tijela u cijelini, izostaje aferentacija iz proprioreceptora, vestibularnog aparata i dr. Usljed toga dolazi do poremeaja centra za stato- i kinesteziju, ime je uslovljeno gaenje engrama, i dolazi do gubitka automatskih pokreta, a vremenom se remeti i koordinacija pri izvoenju pokreta.

5. SPECIFINOSTI DJELOVANJA MIIA U PRIRODNIM USLOVIMA

U okviru analize specifinosti djelovanja miia u prirodnim uslovima bie razmatrani slijedei sluajevi:

Djelovanje miia na kotanoj poluzi,

51

Obrtni moment sile miia, Miini rad i spoljanje sile, Kinetiki lanci, Neke specifinosti rada viezglobnih miia.

5.1. Djelovanje miia na kotanoj poluzi

Miii u organizmu djeluju preko kotanih poluga.On jednim dijelom svojih vlakana proizvodi pritisak na zglob,a drugim dijelom proizvodi kretanje.

Zbog postojanja fiksne take u zglobu, dejstvo miia se razlae na komponente tako da jedna komponenta dejstvuje prema centru zgloba, i ona se zove radijalna komponenta (R). Druga komponenta je upravna na radijalnu komponentu i zove se tangencijalna komponenta. Ova komponenta dejstvuje u smislu kretanja (komponenta kretanja).

Veliina komponenti nije uvijek ista, iako je rezultanta uvijek ista veliina i ona zavisi od veliine rezultante i veliine napadnog ugla koji zatvara rezultanta miinog dejstva sa linijom koja spaja centar pokretnog pripoja sa centrom obrtanja.

Kada se dvije kosti nau pod uglom od 180 mii nebi mogao proizvesti kretanje iako bi se protezao kroz sredinu kostiju.Miii su pripojeni na povrini kostiju, a pripoji su im na zglobnim ispupenjima to im daje mogunost da se iz tog ugla pokrene kost.

Primjer za ovaj sluaj je u zglobu lakta, gdje su uslovi za pokret najnepovoljniji, jer je radijalna komponenta najvea, a tangencijalna komponenta koja izaziva kretanje najmanja.

Ako bi vrijednost ugla bila nula (0), tada bi radijalna komponenta bila maksimalna, a tangencijalna komponenta bi bila nula (0). Tada miina sila nebi mogla izvriti pokret.

Poveanjem napadnog ugla poveava se tangencijalna komponenta (T), a smanjuje radijalna komponenta (R). Kada napadni ugao dostigne vrijednost od 90 tada je tangencijalna komponenta (T) maksimalna, a radijalna komponenta (R) dostie svoju najmanju vrijednost tj. nula (0).

Kada je napadni ugao vei od 90 tangencijalna kom