BIOMEHANIKA BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA LOKOMOTORNOG SISTEMA

ČČOVOVJJEKAEKA

22

1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA3. REALNI SISTEMI

Lokomotorni sistem omogućuje čovjeku da se kreće u prostoru. U kretanju

učestvuju:Pasivni elementi – kosti i zglobovi i zglobovi (60% te(60% težine, 40% zapremine)žine, 40% zapremine)Aktivni elementi – Aktivni elementi – mišićimišići (40% te (40% težine, 60% zapremine) žine, 60% zapremine)

33

1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA kosti, zglobovi, mišići

44

1.1. K1.1. KOSTIOSTI PodPodjjelaela::

Kratke kostiKratke kosti (kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi)(kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi) Duge kostiDuge kosti Sastoje se od srednjeg dSastoje se od srednjeg dijijela (ela (dijafizadijafiza)) i i

okrajaka (okrajaka (epifizaepifiza) koji su pokriveni hrskavicom i ulaze u ) koji su pokriveni hrskavicom i ulaze u

sastav zglobova.sastav zglobova. Pljosnate kostiPljosnate kosti (kosti lobanje, karlične i grudne kosti)(kosti lobanje, karlične i grudne kosti) Nepravilne kostNepravilne kosti i nemaju ni jedan od parametara iz nemaju ni jedan od parametara iz

prethodne podjele. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi.prethodne podjele. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi. Pneumatične kosPneumatične kosti ti imaju u svojoj strukturi šupljine imaju u svojoj strukturi šupljine

ispunjene vazduhom (primjer: mastoidni nastavak ispunjene vazduhom (primjer: mastoidni nastavak

sljepoočne kosti).sljepoočne kosti). Sezamoidne kosti Sezamoidne kosti podsjećaju svojim oblikom na sjeme podsjećaju svojim oblikom na sjeme

susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće u susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće u

predjelu zglobova (primjer: čašica – predjelu zglobova (primjer: čašica – patelapatela).).

55

FunkcijaFunkcija::

održavanje organizma u određenom položajuodržavanje organizma u određenom položaju hodanje i druge vrste kretanja organizmahodanje i druge vrste kretanja organizma zaštita oszaštita osjjetljivih detljivih dijijelova i vitalnih organa (mozak, srce, elova i vitalnih organa (mozak, srce,

pluća)pluća) stovarište za određene hemijske elemente koje stovarište za određene hemijske elemente koje

organizam može koristiti po potrebiorganizam može koristiti po potrebi ishrana organizma (zubi)ishrana organizma (zubi) transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine kosti koje transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine kosti koje

tokom ctokom cijijelog života čoveka zadržavaju veličinu koju su elog života čoveka zadržavaju veličinu koju su

imale primale prijije rođenja)e rođenja)

66

Sastav i struktura kostiSastav i struktura kosti

KKolagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% težine olagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% težine

kostiju) obezbeđuje elastičnost kostijukostiju) obezbeđuje elastičnost kostiju..

Minerali - neorganski dio (oko 40% zapremine i 60% težine) koji Minerali - neorganski dio (oko 40% zapremine i 60% težine) koji

kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali

hidroksilapatita Cahidroksilapatita Ca1010(PO(PO44))66(OH)(OH)22, oblika štapića dijametra od 2 - 7 , oblika štapića dijametra od 2 - 7

nm i dužine od 5 - 10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka nm i dužine od 5 - 10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka

oko 4x10oko 4x1055 m m22; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate ; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate

mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmumnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu..

Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i

ostaje samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i ostaje samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i

ponaša se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će sagorjeti. ponaša se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će sagorjeti.

Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji

zadržavaju oblik, ali će se na najmanji dodir raspasti u pepeo.zadržavaju oblik, ali će se na najmanji dodir raspasti u pepeo.

77

Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdjevaju elementima potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Raspoređene su ravnomjerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u zdravom stanju.

Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina koštane ćelije cijelog kostura bivaju obnovljene.

osteoporoza

88

Struktura kosti: kompaktna i sunđerasta.

Kompaktni dio kosti se nalazi na mjestu koje je izloženo dejstvu sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji dio femura.

F F F

Fa b c

Sunđerasta struktura kosti karakteristična je za dijelove koji ulaze u zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da:dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijalazbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju dejstvo sila

linije kompresije

linije tenzije

težina tijela

sunđerasti dio kosti

kompaktni dio kosti

99

ZGLOBOVIZGLOBOVI

Zglob predstavlja skup koštano-hrskavičavih materijala Zglob predstavlja skup koštano-hrskavičavih materijala

pomoću kojih se kosti međusobno zglobljujupomoću kojih se kosti međusobno zglobljuju..

SinartrozaSinartroza je kontinuirani spoj između kostiju. Na mjestu je kontinuirani spoj između kostiju. Na mjestu

spajanja elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen spajanja elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen

potpornim tkivom, koje može biti vezivno ili hrskavičavo.potpornim tkivom, koje može biti vezivno ili hrskavičavo.

DiartrozaDiartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta između kostiju, do je spoj sa prekidom kontinuiteta između kostiju, do

kojeg je došlo usljed formiranja šupljine u dubini spoja.kojeg je došlo usljed formiranja šupljine u dubini spoja. Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni

zglobovi. zglobovi.

glava kosti

čašica

sinovijalna membrana

sinovijalna tečnost

hrskavica

Elementi pokretnog zgloba.

•U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi (okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen - glava kosti, a drugi udubljen - čašica. •Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i odvojeni zglobnom šupljinom. •U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost - sinovija, koja je obuhvaćena sinovijalnom membranom. •U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze - ligamenti.

•Pri pokretima postoji trenje između okrajaka kostiju.• Površina hrskavice koja prekriva okrajak kosti je glatka.• Da bi se trenje dalje smanjilo, između okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se sinovijalna tečnost, koja "podmazuje" zglob. • Koeficijent trenja u zglobu ima vrijednost manju od 0,01.

ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA

TRENJATRENJA

zglob

teret

Određivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su 1969. godine Litl, Frimen i Svonson (Little, Freeman & Swanson)).

ROTACIJA ZGLOBOVAROTACIJA ZGLOBOVAPokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvije ili tri ose Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvije ili tri ose

(odnosno, praktično oko beskonačno mnogo osa). (odnosno, praktično oko beskonačno mnogo osa). Jednoosni zgloboviJednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose. mogu da rotiraju oko jedne ose. Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti

oblik, koji im obezbjeđuje veću pokretljivost pri rotacijioblik, koji im obezbjeđuje veću pokretljivost pri rotaciji oko dv oko dvijije e

uzajamno normalne oseuzajamno normalne ose.. Loptasti oblik glave omogućuje rotaciju oko tri međusobno Loptasti oblik glave omogućuje rotaciju oko tri međusobno

ortogonalne oseortogonalne ose

A B

X'

X

Y'A

X

X'

Y

A B

X'

X

Y Y'

Z

Z'(a) (b) (c)

Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.

,... U tijelu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tijela).

MIŠIĆI - MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE

30 od njih su facijalni mišići.

Oni nam pomažu da kreiramo sve moguće izraze lica: srećno,

iznenađeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno,...

Najzaposleniji mišići u tijelu su oni koji okružuju oko. Pokreću se

preko 100.000 puta na dan.

Najveći mišić u tijelu je gluteus maximus (na butnoj kosti).

MIŠIĆI - MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE

Funkcija mišića je da pomijera tijelo. Bez mišića ne bismo mogli da pomijeramo

skelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko tijelo ni da se izgovori misao. Ne

bismo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da

pumpa krv. Ne bi smo mogli da se smijemo, uriniramo, izbacujemo fekalije, ili da

ispušemo svoj nos.

MIŠIĆI – OSNOVNA FUNKCIJAMIŠIĆI – OSNOVNA FUNKCIJA

VRSTE MIŠIĆAVRSTE MIŠIĆA

Prema strukturiPrema strukturi mišićno tkivo se dijeli na: glatko i poprečno prugasto.mišićno tkivo se dijeli na: glatko i poprečno prugasto.

Glatki mišići: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svjesnom kontrolom. Nevoljni u Glatki mišići: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svjesnom kontrolom. Nevoljni u

ovom slučaju znači da ovom slučaju znači da “ne morate da mislite o njima”.“ne morate da mislite o njima”. Mogu se naći u Mogu se naći u

unutrašnjim organima – digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i unutrašnjim organima – digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i

bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova,...bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova,...

Poprečno-prugasti mišići: zovu se još i voljni, jer su pod svjesnom kontrolom. To Poprečno-prugasti mišići: zovu se još i voljni, jer su pod svjesnom kontrolom. To

možemo opisati na slijedeći način: možemo opisati na slijedeći način: ako kažeš ruci “ruko, pomjeri se”ako kažeš ruci “ruko, pomjeri se” ona se ona se

pomjera.pomjera.

Osnovna podjela poprečno-prugastih mišića: skeletni mišići i srčani mišićOsnovna podjela poprečno-prugastih mišića: skeletni mišići i srčani mišić

Prema svojoj funkcijiPrema svojoj funkciji svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim,

skeletnim, ili srčanim mišićima.skeletnim, ili srčanim mišićima.

Skeletni mišići Skeletni mišići aktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistema

Skeletni mSkeletni mišići predstavljaju išići predstavljaju aktivne elemente aktivne elemente lokomotornog sistema jer se lokomotornog sistema jer se na njihovim krajevima na njihovim krajevima generišu sile prilikom njihove generišu sile prilikom njihove kontrakcije. kontrakcije.

Uzrok ovih sila vezuje se za Uzrok ovih sila vezuje se za generisanje električnih generisanje električnih impulsa koji se prostiru duž impulsa koji se prostiru duž motornih nerava iz kičmene motornih nerava iz kičmene moždine i, dmoždine i, djjelujući na mišićna elujući na mišićna vlakna, izazivaju njihovu vlakna, izazivaju njihovu kontrakciju. kontrakciju.

Ove sile su, dakle, u osnovi Ove sile su, dakle, u osnovi električnog porelektričnog porijijekla. ekla.

Preko tetiva, koje povezuju Preko tetiva, koje povezuju mišiće sa kostima, sile dmišiće sa kostima, sile djjeluju eluju na kosti i omogućuju njihove na kosti i omogućuju njihove pokrete. Vezivanje može biti pokrete. Vezivanje može biti jednostruko ili višestruko jednostruko ili višestruko (dvostruko - bicepsi, trostruko (dvostruko - bicepsi, trostruko - tricepsi, ...).- tricepsi, ...).

Struktura skeletnih mišićaStruktura skeletnih mišića Skeletni mišići se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake Skeletni mišići se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake

(dijametra (dijametra 20 - 8020 - 80 nnm), dužine nekoliko centimetara. Svako vlakno je omotano m), dužine nekoliko centimetara. Svako vlakno je omotano

membranom debljine membranom debljine 0,010,01 nnm.m. Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti - Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti -

miofibrilamiofibrila, kojih u jednom vlaknu može biti između , kojih u jednom vlaknu može biti između 1000 i 20001000 i 2000..

FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA Kruto tijelo. Uslovi ravnoteže krutog tijela

Šta je kruto tijelo? Kruto tijelo predstavlja tijelo kod koga se međusobni položaj pojedinih

tačaka ne mijenja. Takvo tijelo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto tijelo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tijela u prirodi nema, mada se neka tijela po svojim osobinama približavaju definiciji krutog tijela (kosti, na primjer).

Pod dejstvom sile kruto tijelo se može kretati translaciono i/ili rotaciono.

00 =Mi=Fi

ii

i

Uslovi ravnoteže krutog tijela

POLUGE I SISTEMI POLUGAPOLUGE I SISTEMI POLUGAModel funkcionisanja lokomotornog Model funkcionisanja lokomotornog

sistemasistema Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako

kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao polugepoluge. . Poluge su fizički posmatrano kruta tijela, tj. tijela koja se ne deformišu pod Poluge su fizički posmatrano kruta tijela, tj. tijela koja se ne deformišu pod

dejstvom sile.dejstvom sile. Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u mišićima relativno Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u mišićima relativno

je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspješno modelirati polugom.je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspješno modelirati polugom.

(a)

A

BA'

B'

s1

F

Q

(b)

A

BF

Q

O

a b

•(a) poluge sile – k > 1•(b) poluge brzine – k<1

bQ=aF

b

a=

F

Q=k

POLUGE

Za analizu funkcionisanja poluga u tijelu čovjeka potrebno je znati tačan položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta.

U odnosu na međusobni položaj ovih elemenata poluge se dijele na: poluge I vrste poluge II vrste poluge III vrste.

FQ

TO

FQ

Ok 1k 1

Primjer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

O

Q

F

F

Q

Ok 1

Primjer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

F

O

QR

F

QR

O

k 1

Primjer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

Primjer 1. Dejstvo glave čovjeka na prvi vratni

pršljen

FMQ

TO

FM

Q

5cm 3cm

FC

Uzajamno dejstvo glave čovjeka i prvog cervikalnog pršljena na kome leži glava; sila vratnog mišića održava glavu u uspravnom položaju.

NgmQ 30

CM FQF

cmQcmFM 35

NQFM 185

3

NNNFC 483018

26,9 mNS

FC

Primer 2. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi

Q

FT

FK

Tibia

Fibula

a b

FT

Q

FK

70

0sin7sin

0cos7cos

KT

KT

FF

FQF

07cos6,510 TFQ

QQFT 8,16,5

10

sin22,0cos8,2 KK FQiFQ

QFK 8,2079,08,222,0tan

5,4

SISTEMI POLUGA - SISTEMI POLUGA - Model rukeModel ruke

biceps

deltoid

O

Fb

Qp

Q414

30

4cm x Fb = 14cm x Qp + 30cm x QFb = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N

Fb = 277,5 N

O

Fd

Qr Q18

36

72

a

Fdsina

18cm x Fd sina = 36cm x Qr + 72cm x QFd = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin160

Fd = 870,7 N

SISTEMI POLUGA - SISTEMI POLUGA - Model nogeModel noge

Analiza djelovanja butnog mišića: dijelovi noge koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizički

model (b).

F'

Ffemur

tibia

mišićkvadriceps

C

O

A

B

r

F

D

B

A

s

s

/2

O

C

(b)(a) DOFrF '

2cos

sDO

r

sFF 2

cos'

2cos

'

s

r

F

Fk

Za vrijednosti ugla 0<<160 ۫ koeficijent k<1, što znači da poluga djeluje kao poluga brzine pa sila F mora biti znatno veća od tezine tereta Q/2. Iznad 160 ۫, poluga djeluje kao poluga sile što znači da je sila F manja od tezine tereta.

3232

Q1 - težina trupa (320 N)Q2 - težina ruku, glave i tereta (382 N)A - tačka oslonca na L.5AB - poluga kojom se modelira trupAC = 1/2 ABAD = 2/3 ABFM - sila naprezanja u leđnim mišićimaFR - rezultujuća sila koja djeluje na L.5FR = 3664 N

D

A

B

C

300

28,50

120

Q2

Q1

FM

FR

y

x

B

A

peti lumbalni pršljen (L.5)

Q = 225 N

Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta.

REALNI SISTEMIREALNI SISTEMI

U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamijenjene U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamijenjene

modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu. modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu. Kod realnih tijela, kao što su kosti,Kod realnih tijela, kao što su kosti, mi mišići i tetive (elementi šići i tetive (elementi

lokomotornog sistema) uvijek dolazi do izvjesnog stepena lokomotornog sistema) uvijek dolazi do izvjesnog stepena

deformacije pod dejstvom spoljnih sila. deformacije pod dejstvom spoljnih sila. Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje sile koje teže Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje sile koje teže

da tijelu vrate prvobitan oblik. To su da tijelu vrate prvobitan oblik. To su elastične sileelastične sile. . Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila među molekulima od Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila među molekulima od

kojih je tijelo načinjeno.kojih je tijelo načinjeno.

Priroda međumolekularnih sila. Priroda međumolekularnih sila. Elastičnost i plastičnostElastičnost i plastičnost

r

F

F

Fb

Fa

0 A Br0

r0

Fa Fa FbFb

97

sr

bFi

r

aF

sba

Molekuli posjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa među njima Molekuli posjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa među njima vladaju privlačne i odbojne elektrostatičke silevladaju privlačne i odbojne elektrostatičke sile..Međumolekularne sile, čije se dejstvo osjeća do rastojanja koje je deset Međumolekularne sile, čije se dejstvo osjeća do rastojanja koje je deset puta veće od dijametra molekula (d ~ 10puta veće od dijametra molekula (d ~ 10-10-10 m), imaju m), imaju elektrostatičku i elektrostatičku i kvantnukvantnu prirodu. prirodu.

U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje rr00. . Akcija - dejstvo spoljnih silaAkcija - dejstvo spoljnih sila Reakcija - Reakcija - elastične sile tiela ili elastične sile tiela ili restitucione silerestitucione sile. . EElastičnlastičnee deformacij deformacije - pe - plastičnlastičnee deformacij deformacijee

Elastične deformacijeElastične deformacije

Postoji više vrsta deformacija zavisno od pravca i smjera Postoji više vrsta deformacija zavisno od pravca i smjera djelovanja spoljnih sila, kao i od mjesta napadne tačke sile:djelovanja spoljnih sila, kao i od mjesta napadne tačke sile:

1.1. istezanje i sabijanjeistezanje i sabijanje (i (i savijanjesavijanje kao njihova kombinacija) kao njihova kombinacija)

2.2. smicanjesmicanje

3.3. Uvrtanje ili torzijaUvrtanje ili torzija.. U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može se U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može se

istovremeno javiti više deformacija.istovremeno javiti više deformacija.

S

FFn

Ft

S

F=σi

S

F=σ t

tn

n

Hukov zakon za longitudinalne Hukov zakon za longitudinalne deformacijedeformacije – istezanje i sabijanje – istezanje i sabijanje

L

A

A'L

S

L

A

A' S

L

A

A' S

Fn SF=σ nn /

LΔL=δ /

δ=1Eγ

σ

S

F

E=

L

ΔL n

γ

1

EE Jangov modul elstičnosti karakteriše osobine materijala od koga je tijelo Jangov modul elstičnosti karakteriše osobine materijala od koga je tijelo

načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tijela. načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tijela.

Materijali velikog modula elastičnosti se srazmjerno malo deformišu pod uticajem Materijali velikog modula elastičnosti se srazmjerno malo deformišu pod uticajem

sile.sile.

σδ ~

Savijanje, sSavijanje, smicanje i torzijamicanje i torzija

AA'

FA'A

F

L

A'AF

Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c).

(a) (b) (c)

•SavijanjeSavijanje - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a)istezanja (a). . •SmicanjeSmicanje – deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna – deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna tačka na obodu poprečnog presjeka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tačka na obodu poprečnog presjeka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tijela. tijela. •TorzijaTorzija (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila djeluje (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila djeluje kao tangenta na površinu poprečnog presjeka tijela.kao tangenta na površinu poprečnog presjeka tijela.

Energetika koštane fraktureEnergetika koštane frakture Energija deformisanog tEnergija deformisanog tijijela, prema zakonu o održanju energije, ela, prema zakonu o održanju energije,

biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale. biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale.

ΔLdF=E=AΔL

np 0

L

ΔLSE=F γn

.2

1

2

2

)(

22

2

0

δVE=L

ΔLSLE=E

ΔL

L

SE=ΔLdΔL

L

SE=E

γγp

γ

ΔL

γp

2

2

1δE=

V

E=ε γ

pn

γ

σE

=δ1

2

2

1n

γp σ

E=ε

L

LS

Fn

SS

Fn/S (N/mm2)

L/L (%)

120

0,0120

Grafik zavisnosti relativne deformacije istezanja kompaktne kosti od normalnog napona.

Materijal Kritični napon pri sabijanju (x106 N/m2)

Kritični napon Kritični napon pri istezanju pri istezanju (x10(x106 6 N/mN/m22))

Jangov modulelastčnosti(x109 N/m2)

Modulsmicanja(x109 N/m2)

ČelikAluminijumPorcelanGuma

552-

552-

827200

52

20770-

0,1

8025--

Kompaktna kostSunđerasta kostTetivaMišić

1702--

120-

690,55

180,08

--

-10--

Sσ=FS

F=σ cc

cc N=m

m

N=Fc

4242

6 102,410210120

Čovjek mase m = 70 kg u automobilu koji se sudara sa nepomičnom preprekom pri brzini 1 = 70 km/h. Pretpostavimo da se automobil poslije sudara zaustavio na

rastojanju od 0,5 m u odnosu na svoj položaj u trenutku početka sudara.

Kritični napon i kritična sila. Kritični napon i kritična sila. Impulsne sileImpulsne sile

Δt

υυm=

Δt

Δυm=F 12

0

2

2

21

22

υ

asυ=υ N=

m

sm,kg=

υm=ma=F 2204

0,52

/41970

2s

221

Q

(A.1)

(A.2)

(A.3)

F1=7,4 Q

=96 MPa

=96 MPa

u=8,5 MPa

Q

(C.1)

(C.2)

(C.3)

F2=4,8 Q

F11=6 Q

u=8,5 MPa

=12,8 MPa

=21 MPa

Q

(B.1)

(B.2)

(B.3)

F11=6 Q

F2=4,8 Q

u=8,5 MPa

=63 MPa

=71 MPa

(D)

Funkcionalna adaptacija kostijuFunkcionalna adaptacija kostiju

Funkcionalna adaptacija kostiju podrazumijeva takvu promjenu strukture i oblika kosti, koja će obezbijediti

uniformnost naprezanja sa minimumom upotrebljenog

materijala .

Leonardo da VinciLeonardo da VinciAnatomske studije rukeAnatomske studije ruke (c.1510) (c.1510)