Binomna distribucija

Zadatak 1:

Računovodstvena služba poduzeća je utvrdila da 40% kupaca ne plaća račun na vrijeme. Ako

se na slučajan način iz skupa računa odabere njih 6, kolika je vjerojatnost:

a) Da su svi odabrani kupci podmirili svoje račune na vrijeme

p6:

b) Da je preko ¾ odabranih kupaca podmirilo račune

p5+p6 = 0,0466+0,1866 = 0,2326

p5:

c) Da 50% odabranih kupaca nije platilo račune na vrijeme

Zadatak 2:

Jedno je istraživanje pokazalo da se 5% Amerikanaca boje biti sami u kući po noći. Ako na

reprezentativan način odaberemo uzorak od 20 Amerikanaca, pronađite slijedeće vjerojatnosti:

a) Ima točno 5 ljudi u uzorku koji se boje biti sami noću (0.002)

b) Ima najviše 3 osobe u uzorku koje se boje biti same noću (0.984)

P(X≤3) = 0,984

c) Ima barem 3 osobe u uzorku koje se boje biti same noću (0.076)

P(X≥3) = 1-P(X<3) = 1-0,9245 = 0,0745

Zadatak 3:

Šanse da izvještaj o povratu poreza neke osobe bude ponovo pregledan iznose 15 naprema

1000 za prihod manji od 100 000$, 30 naprema 1000 ako je prihod 100 000$ ili veći (Statistical

Abstract of the USA, 1998)

a) Koja je vjerojatnost da poreznom obvezniku, čiji je prihod manji od 100 000$, porezna

kartica bude ponovno pregledana, a kolika za onoga čiji je prihod jednak ili veći 100

000$ (0.015; 0.03)

Za prihod manji od 100 000$ = 15/1000 = 0,015

Za prihod 100 000$ ili veći = 30/1000 = 0,03

b) Između poreznih obveznika s prihodom ispod 100 000$, koja je vjerojatnost da će biti

pregledana samo jedna porezna prijava, a kolika za više od jedne. N=5 (0.0706; 0.0022)

Samo jedna:

Više od jedne:

c) Izračunajte kao pod b) za porezne obveznike s prihodom većim od 100 000$ (0.1328;

0.0085)

Samo jedna:

Više od jedne:

P(X>1) = 1-(p0+p1) = 1-(0,8587+0,1328) = 0,0085

Poissonova distribucija Zadatak 1:

Prodajna služba jednog poduzeća u prosjeku primi 3 telefonska poziva na sat. Za bilo koji

odabrani sat, pronađite vjerojatnost da će prodaja primiti:

a) Najviše 3 poziva

b) Barem 3 poziva (0.5768)

P(X≤2) =

c) Pet ili više poziva (0.1848)

P(X≤4) =

Zadatak 2:

Prema raspoloživim podacima kontrole proizvodnje na liniji malih kućanskih aparata prosječno

se po radnoj smjeni javljaju 3 neispravna proizvoda. Naka je X broj neispravnih proizvoda koje

je u radnoj smjeni ustanovila kontrola. Kolika je vjerojatnost da u jednoj smjeni neće biti

neispravnih proizvoda, a kolika da će ih biti više od 5? (0.04978, 0.08392)

Nema neispravnih:

Više od 5:

P(X≤5) =

Zadatak 3:

Prosječan broj poziva u jednoj telefonskoj centrali je 2,5 u minuti. Kolika je vjerojatnost da broj

poziva u jednoj minuti iznosi:

a) 3

b) Najmanje 2

P(X≤1) =

c) Barem 1

Normalna distribucija Zadatak 1:

Neka je Z standardna normalna slučajna varijabla. Odredite slijedeće vjerojatnosti:

a) P-0.5 Z 1.1

b) P-0.38 Z 1.72

c) PZ 1.6

d) PZ -1.8

a)

Zadatak 2:

Količina novca koji avio-kompanije troše na hranu po jednom putniku je normalno distribuirana

čije očekivanje iznosi 64 kn, a standardna devijacija 16 kn. Odredite:

a) Koliki postotak avio-kompanija troši više od 100 kn po putniku

b) Koliki postotak avio-kompanija troši između 48 i 80 kn po putniku

Zadatak 3:

Prinos usjeva određenog gospodarstva mjeri se količinom proizoda koje se proizvede po hektru.

Poznato je da se normalna slučajna varijabla može upotrijebiti za opis prinosa kroz vrijeme

(American Journal of Agricultural Economics, 1999). Povijesni podaci pokazuju da prinos

pamuka za iduću godinu može biti opisan normalnom slučajnom varijablom s očekivanjem 1500

funti po hektru i standardnom devijacijom 250 funti. Poljoprivredno gospodarstvo koje

promatramo bit će profitabilno ako proizvede barem 1600 funti po hektru.

a) Kolika je vjerojatnost da će to gospodarstvo izgubiti novac slijedeće godine

b) Kolika je vjerojatnost da slijedeće godine prinos padne unutar dvije standardne devijacije

oko 1500