DISTRIBUCION BINOMIAL

EJERCICO 1

Sea X ̴ BIN (8, 0.4) DETERMINE

P (X=2)

P(X=4)

P (X˂2)

P (X˃6)

μ x

σ ²x

RESPUESTA

P (X=x) = (nx ) PX (1 – P)nx

P (X=2) = (82)2 (1−0.4 )8−2=0.2090

P (X=4) = (84)4 (1−0.4 )8−4=0.2322

P (X=2) = (82)2 (1−0.4 )8−2=0.1064

P (X=2) =(86)6 (1−0.4 )8−6=0.0085

μx = 3.2

σ ²x = 1.92

Ejercicio 2

Se toma una muestra de cinco elementos de una población grande en la cual 10% de los elementos están defectuosos.

Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra estén defectuosos.

Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectuosos.

Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos.

Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra estén defectuosos.

Respuesta

P (X=0) = (80)0 (1−0.1 )5−0=0.59049

P (X=1) = (81)1 (1−0.1 )5−1=1

P (X=3) = (83)3 (1−0.1 )5−3=0.1172

P (X=2) = (82)2 (1−0.1 )5−2=0.49

Ejercicio 3

Se lanza al aire una moneda diez veces.

¿Cuál es la probabilidad de obtener tres veces cara?

Determine la media del número de caras obtenidas

Determine la varianza del número de caras obtenidas

Determine la desviación estándar de número de caras obtenidas

Respuesta

P (X=3) = (83)3 (1−0.1 )5−3=0.1172

μx = 5

σ ²x = np (1-p) = 5 (1-0.5) = 2.5

(Ẑ - xi) 2/fi = 1.58

Ejercicio 4

En un cargamento grande de llantas de automóviles, 5% tiene cierta imperfección. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlas en el automóvil.

¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección?

¿Cuál es la probabilidad de que una de las llantas tenga imperfección?

¿Cuál es la probabilidad de que una o más de las llantas tenga imperfección?

Respuesta

P (X=0) = (40)0 (1−0.5 )4−0=0.0625

P (X=1) = (41)1 (1−0.5 )4−1=0.75

P (X=2) = (42)2 (1−0.5 )4−2=0.25

Ejercicio 5

Unas figurillas de procela se venden a 10 dólares si no tiene imperfecciones y a 3 dólares si la presentan. Entre las figurillas de cierta compañía, 90% no tienen imperfecciones y 10% si lo tienen. En una muestra de 100 figurillas ya vendidas, sea Y el ingreso por su venta y X el número de éstas que no presentan imperfecciones.

Respuesta

Exprese Y como una función de X

Y= 7x + 300

Determine μy

Y= 900 + 30 = 930

Determine

σ ²y

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