Youn-Woo Lee School of Chemical and Biological Engineering

Seoul National University

Chapter 7

Binary Distillation

Forbes[1]에 의하면 증류 기술의 시작은 최소한 서력 기원 1 세기 까지 거슬러 올라간다 11 세기에는 증류가 이태리에서 alcohol 주류를 만들기 위해 사용되고 있었다 그 당시에는 증류가 아마도 한 단인 보일러만 사용하는 회분식 공정이었을 것이다

Distillation은 ldquo방울 져 떨어짐rdquo을 나타내는 라틴어인 lsquodestillaacutetĭorsquo에서 유래되었다 최소한 16세기에서는 분리의 정도가 소위 Rectificatorium 내에서 다중의 기액 접촉이 되도록 함으로써 개선될 수 있다는 것이 알려졌다 Rectification라는 말은 ldquo개선rdquo이라는 뜻을 나타내는 라틴어 recte facere에서 나온 것이다

Introduction 70

증류[distillation] (분별증류[fractionation]) 에서는 多成分의 공급물이 여러 개의 제품으로 분리되며 이 때의 생성물은 공급물의 조성과 다른 조성의 塔頂 distillate과 bottoms product을 포함한다 공급물은 액체 또는 기-액 혼합물이고 bottoms product는 거의 액체이지만 distillate는 액체 또는 증기 또는 둘 다 될 수 있다

Distillation (Fractionation)은 다음을 필요로 한다 (1) 열적 수단(기화와 응축)에 의해 두 번째 상이 형성됨으로써 액상과 기상이 둘 다

존재하고 있으며 분리탑 내의 각 단에서 서로 접촉한다 (2) 성분들은 서로 다른 휘발도를 갖고 있어서 두 상 간에 같지 않은 양으로 나눠진

다 (3) 두 상은 중력 (또는 다른 기계적 수단)에 의해 분리되어야 한다

최신의 증류는 다단 접촉의 사용으로 순수한 생성물을 생산하는 능력을 보유하게

되었다 20 세기 전반에 걸쳐 다단 증류는 혼합물의 분리에 가장 널리 사용되어 왔다

그러나 증류는 매우 에너지-다소비 기술이며 특히 분리하려는 성분들의 상대 휘발도 α가 낮을 때 (lt150) 더욱 그렇다 Mix 등은 1976년에 미국에서 증류에 사용된 에너지의 총량은 2times1015 BTU이고 이는 전체 국가 에너지 소비의 거의 3에 이른다고 보고하였다 대략적으로 증류 에너지의 23가 석유 정제에서 소비되는데 증류는 원유를 석유 유분 경질 탄화수소(C2s에서 C5s)와 방향족 화학제품

Introduction 70

Figure 71 Distillation of binary mixture of benzene and toluene

R=2215 D=2813

B=3387

122oC

87oC

Hv=168 Btulb

Hv=151 Btulb

Preflux drum = 18 psia (124 kPa) Preboiler = 18 + 01(25) = 205 psia (141kPa) 이 압력 영역에서 benzene과 toluene은 Roult의 법칙을 따른다 tower bottom = 226 tower top = 252

Feed 620 lbmolh 46 mol benzene (휘발도가 더 큰 성분) 54 mol toluene 목적 99 mol benzene의 Distiiate 98 mol toluene의 Bottoms로 분리 장치 25 개의 체단 (reboiler + 20개의 理論段)

122oC

87oC

Toluene

Temperature (oC)

0 20 40 60 80 100 120 140

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

1

10

100

122oC

131 kPa

141 kPa

Benzene

Temperature (oC)

20 40 60 80 100

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

10

100

87oC

124 kPa

124 kPa

18 + 01(25)

= 205 psia (141kPa)

adiabatic

flash

220 294

Toluene

Benzene

Introduction 70

대부분의 증류탑은 환류와 최소 환류의 비가

11~15 사이가 되도록 최적화된다

Reflux ratio (=RD)은 2215 (=6232813)

최소환류비 = 1708

환류비최소환류비=1297

대부분의 Tray 증류탑에서 이론단수와 최소이론

단수의 비는 2로 한다

최소이론단수 total reflux에서의 단수=107

이 증류탑에서 이론단수와 최소이론단수의 비는

21107=196

대부분의 Tray 증류탑에서 관측되는 평균효율은

약 80이다

이 증류탑에서의 효율은 2025=80

증류탑의 내경은 일정하게 5 ft (153 m) 이다

최상단에서 이 직경은 flooding (범람)의 84

최하단에서 이 직경은 범람의 81이다

D=2813

B=3387

Introduction 70

증류탑으로 공급되는 혼합물은 55psia (379kPa)에서의 포화액체(bubble point)이며 이 때의 끓는점 294(1456 C)이다 이 공급물이 밸브를 지나 공급단 압력 1926 psia (133kPa)로 adiabatic flash (단열 증발)되면 공급물 온도는 220 (1044C)로 강하하고 공급물의 약 234 mole가 기화된다 공급물은 탑 중간의 3단 중 어느 곳에나 유입시킬 수 있다 설계조건에 대한 최적 공급입구는 12단과 13단 중간이지만 공급물 조성이나 생성물 규격이 변하면 다른 두 공급단이 최적이 될 수 있다 공급물의 狀조건은 공급단 압력에서 공급물 밸브를 지나는 단열 Flash 계산으로 알 수 있다 공급물에서의 증기 분율이 증가하면 이 에 따르는 reflux ratio (LD)는 증가하지만 boilup ratio (VB)는 감소한다

탑상부에서는 완전 응축기가 사용되어 포화 액상 환류와 18psia (124kPa)에서 비

점 189 (360K)의 액상 증류액이 얻어진다 응축기의 heat duty는 11820000Btuh (346MW) 이다

탑하부에서는 증기 boilup과 탑저생성물을 만들도록 partial re-boiler가 사용된다 boilup과 탑저생성물이 평형을 이루면 이론단은 부분 재비기가 포함되어 21단이 된다 탑저 생성물이 포화 액체이므로 251 (395K)는 205 psia(141kPa)에서의 탑저생성물의 비점에 해당한다 재비기 heat duty는 10030000 Btuh (294MW)이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Forbes[1]에 의하면 증류 기술의 시작은 최소한 서력 기원 1 세기 까지 거슬러 올라간다 11 세기에는 증류가 이태리에서 alcohol 주류를 만들기 위해 사용되고 있었다 그 당시에는 증류가 아마도 한 단인 보일러만 사용하는 회분식 공정이었을 것이다

Distillation은 ldquo방울 져 떨어짐rdquo을 나타내는 라틴어인 lsquodestillaacutetĭorsquo에서 유래되었다 최소한 16세기에서는 분리의 정도가 소위 Rectificatorium 내에서 다중의 기액 접촉이 되도록 함으로써 개선될 수 있다는 것이 알려졌다 Rectification라는 말은 ldquo개선rdquo이라는 뜻을 나타내는 라틴어 recte facere에서 나온 것이다

Introduction 70

증류[distillation] (분별증류[fractionation]) 에서는 多成分의 공급물이 여러 개의 제품으로 분리되며 이 때의 생성물은 공급물의 조성과 다른 조성의 塔頂 distillate과 bottoms product을 포함한다 공급물은 액체 또는 기-액 혼합물이고 bottoms product는 거의 액체이지만 distillate는 액체 또는 증기 또는 둘 다 될 수 있다

Distillation (Fractionation)은 다음을 필요로 한다 (1) 열적 수단(기화와 응축)에 의해 두 번째 상이 형성됨으로써 액상과 기상이 둘 다

존재하고 있으며 분리탑 내의 각 단에서 서로 접촉한다 (2) 성분들은 서로 다른 휘발도를 갖고 있어서 두 상 간에 같지 않은 양으로 나눠진

다 (3) 두 상은 중력 (또는 다른 기계적 수단)에 의해 분리되어야 한다

최신의 증류는 다단 접촉의 사용으로 순수한 생성물을 생산하는 능력을 보유하게

되었다 20 세기 전반에 걸쳐 다단 증류는 혼합물의 분리에 가장 널리 사용되어 왔다

그러나 증류는 매우 에너지-다소비 기술이며 특히 분리하려는 성분들의 상대 휘발도 α가 낮을 때 (lt150) 더욱 그렇다 Mix 등은 1976년에 미국에서 증류에 사용된 에너지의 총량은 2times1015 BTU이고 이는 전체 국가 에너지 소비의 거의 3에 이른다고 보고하였다 대략적으로 증류 에너지의 23가 석유 정제에서 소비되는데 증류는 원유를 석유 유분 경질 탄화수소(C2s에서 C5s)와 방향족 화학제품

Introduction 70

Figure 71 Distillation of binary mixture of benzene and toluene

R=2215 D=2813

B=3387

122oC

87oC

Hv=168 Btulb

Hv=151 Btulb

Preflux drum = 18 psia (124 kPa) Preboiler = 18 + 01(25) = 205 psia (141kPa) 이 압력 영역에서 benzene과 toluene은 Roult의 법칙을 따른다 tower bottom = 226 tower top = 252

Feed 620 lbmolh 46 mol benzene (휘발도가 더 큰 성분) 54 mol toluene 목적 99 mol benzene의 Distiiate 98 mol toluene의 Bottoms로 분리 장치 25 개의 체단 (reboiler + 20개의 理論段)

122oC

87oC

Toluene

Temperature (oC)

0 20 40 60 80 100 120 140

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

1

10

100

122oC

131 kPa

141 kPa

Benzene

Temperature (oC)

20 40 60 80 100

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

10

100

87oC

124 kPa

124 kPa

18 + 01(25)

= 205 psia (141kPa)

adiabatic

flash

220 294

Toluene

Benzene

Introduction 70

대부분의 증류탑은 환류와 최소 환류의 비가

11~15 사이가 되도록 최적화된다

Reflux ratio (=RD)은 2215 (=6232813)

최소환류비 = 1708

환류비최소환류비=1297

대부분의 Tray 증류탑에서 이론단수와 최소이론

단수의 비는 2로 한다

최소이론단수 total reflux에서의 단수=107

이 증류탑에서 이론단수와 최소이론단수의 비는

21107=196

대부분의 Tray 증류탑에서 관측되는 평균효율은

약 80이다

이 증류탑에서의 효율은 2025=80

증류탑의 내경은 일정하게 5 ft (153 m) 이다

최상단에서 이 직경은 flooding (범람)의 84

최하단에서 이 직경은 범람의 81이다

D=2813

B=3387

Introduction 70

증류탑으로 공급되는 혼합물은 55psia (379kPa)에서의 포화액체(bubble point)이며 이 때의 끓는점 294(1456 C)이다 이 공급물이 밸브를 지나 공급단 압력 1926 psia (133kPa)로 adiabatic flash (단열 증발)되면 공급물 온도는 220 (1044C)로 강하하고 공급물의 약 234 mole가 기화된다 공급물은 탑 중간의 3단 중 어느 곳에나 유입시킬 수 있다 설계조건에 대한 최적 공급입구는 12단과 13단 중간이지만 공급물 조성이나 생성물 규격이 변하면 다른 두 공급단이 최적이 될 수 있다 공급물의 狀조건은 공급단 압력에서 공급물 밸브를 지나는 단열 Flash 계산으로 알 수 있다 공급물에서의 증기 분율이 증가하면 이 에 따르는 reflux ratio (LD)는 증가하지만 boilup ratio (VB)는 감소한다

탑상부에서는 완전 응축기가 사용되어 포화 액상 환류와 18psia (124kPa)에서 비

점 189 (360K)의 액상 증류액이 얻어진다 응축기의 heat duty는 11820000Btuh (346MW) 이다

탑하부에서는 증기 boilup과 탑저생성물을 만들도록 partial re-boiler가 사용된다 boilup과 탑저생성물이 평형을 이루면 이론단은 부분 재비기가 포함되어 21단이 된다 탑저 생성물이 포화 액체이므로 251 (395K)는 205 psia(141kPa)에서의 탑저생성물의 비점에 해당한다 재비기 heat duty는 10030000 Btuh (294MW)이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

증류[distillation] (분별증류[fractionation]) 에서는 多成分의 공급물이 여러 개의 제품으로 분리되며 이 때의 생성물은 공급물의 조성과 다른 조성의 塔頂 distillate과 bottoms product을 포함한다 공급물은 액체 또는 기-액 혼합물이고 bottoms product는 거의 액체이지만 distillate는 액체 또는 증기 또는 둘 다 될 수 있다

Distillation (Fractionation)은 다음을 필요로 한다 (1) 열적 수단(기화와 응축)에 의해 두 번째 상이 형성됨으로써 액상과 기상이 둘 다

존재하고 있으며 분리탑 내의 각 단에서 서로 접촉한다 (2) 성분들은 서로 다른 휘발도를 갖고 있어서 두 상 간에 같지 않은 양으로 나눠진

다 (3) 두 상은 중력 (또는 다른 기계적 수단)에 의해 분리되어야 한다

최신의 증류는 다단 접촉의 사용으로 순수한 생성물을 생산하는 능력을 보유하게

되었다 20 세기 전반에 걸쳐 다단 증류는 혼합물의 분리에 가장 널리 사용되어 왔다

그러나 증류는 매우 에너지-다소비 기술이며 특히 분리하려는 성분들의 상대 휘발도 α가 낮을 때 (lt150) 더욱 그렇다 Mix 등은 1976년에 미국에서 증류에 사용된 에너지의 총량은 2times1015 BTU이고 이는 전체 국가 에너지 소비의 거의 3에 이른다고 보고하였다 대략적으로 증류 에너지의 23가 석유 정제에서 소비되는데 증류는 원유를 석유 유분 경질 탄화수소(C2s에서 C5s)와 방향족 화학제품

Introduction 70

Figure 71 Distillation of binary mixture of benzene and toluene

R=2215 D=2813

B=3387

122oC

87oC

Hv=168 Btulb

Hv=151 Btulb

Preflux drum = 18 psia (124 kPa) Preboiler = 18 + 01(25) = 205 psia (141kPa) 이 압력 영역에서 benzene과 toluene은 Roult의 법칙을 따른다 tower bottom = 226 tower top = 252

Feed 620 lbmolh 46 mol benzene (휘발도가 더 큰 성분) 54 mol toluene 목적 99 mol benzene의 Distiiate 98 mol toluene의 Bottoms로 분리 장치 25 개의 체단 (reboiler + 20개의 理論段)

122oC

87oC

Toluene

Temperature (oC)

0 20 40 60 80 100 120 140

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

1

10

100

122oC

131 kPa

141 kPa

Benzene

Temperature (oC)

20 40 60 80 100

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

10

100

87oC

124 kPa

124 kPa

18 + 01(25)

= 205 psia (141kPa)

adiabatic

flash

220 294

Toluene

Benzene

Introduction 70

대부분의 증류탑은 환류와 최소 환류의 비가

11~15 사이가 되도록 최적화된다

Reflux ratio (=RD)은 2215 (=6232813)

최소환류비 = 1708

환류비최소환류비=1297

대부분의 Tray 증류탑에서 이론단수와 최소이론

단수의 비는 2로 한다

최소이론단수 total reflux에서의 단수=107

이 증류탑에서 이론단수와 최소이론단수의 비는

21107=196

대부분의 Tray 증류탑에서 관측되는 평균효율은

약 80이다

이 증류탑에서의 효율은 2025=80

증류탑의 내경은 일정하게 5 ft (153 m) 이다

최상단에서 이 직경은 flooding (범람)의 84

최하단에서 이 직경은 범람의 81이다

D=2813

B=3387

Introduction 70

증류탑으로 공급되는 혼합물은 55psia (379kPa)에서의 포화액체(bubble point)이며 이 때의 끓는점 294(1456 C)이다 이 공급물이 밸브를 지나 공급단 압력 1926 psia (133kPa)로 adiabatic flash (단열 증발)되면 공급물 온도는 220 (1044C)로 강하하고 공급물의 약 234 mole가 기화된다 공급물은 탑 중간의 3단 중 어느 곳에나 유입시킬 수 있다 설계조건에 대한 최적 공급입구는 12단과 13단 중간이지만 공급물 조성이나 생성물 규격이 변하면 다른 두 공급단이 최적이 될 수 있다 공급물의 狀조건은 공급단 압력에서 공급물 밸브를 지나는 단열 Flash 계산으로 알 수 있다 공급물에서의 증기 분율이 증가하면 이 에 따르는 reflux ratio (LD)는 증가하지만 boilup ratio (VB)는 감소한다

탑상부에서는 완전 응축기가 사용되어 포화 액상 환류와 18psia (124kPa)에서 비

점 189 (360K)의 액상 증류액이 얻어진다 응축기의 heat duty는 11820000Btuh (346MW) 이다

탑하부에서는 증기 boilup과 탑저생성물을 만들도록 partial re-boiler가 사용된다 boilup과 탑저생성물이 평형을 이루면 이론단은 부분 재비기가 포함되어 21단이 된다 탑저 생성물이 포화 액체이므로 251 (395K)는 205 psia(141kPa)에서의 탑저생성물의 비점에 해당한다 재비기 heat duty는 10030000 Btuh (294MW)이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Figure 71 Distillation of binary mixture of benzene and toluene

R=2215 D=2813

B=3387

122oC

87oC

Hv=168 Btulb

Hv=151 Btulb

Preflux drum = 18 psia (124 kPa) Preboiler = 18 + 01(25) = 205 psia (141kPa) 이 압력 영역에서 benzene과 toluene은 Roult의 법칙을 따른다 tower bottom = 226 tower top = 252

Feed 620 lbmolh 46 mol benzene (휘발도가 더 큰 성분) 54 mol toluene 목적 99 mol benzene의 Distiiate 98 mol toluene의 Bottoms로 분리 장치 25 개의 체단 (reboiler + 20개의 理論段)

122oC

87oC

Toluene

Temperature (oC)

0 20 40 60 80 100 120 140

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

1

10

100

122oC

131 kPa

141 kPa

Benzene

Temperature (oC)

20 40 60 80 100

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

10

100

87oC

124 kPa

124 kPa

18 + 01(25)

= 205 psia (141kPa)

adiabatic

flash

220 294

Toluene

Benzene

Introduction 70

대부분의 증류탑은 환류와 최소 환류의 비가

11~15 사이가 되도록 최적화된다

Reflux ratio (=RD)은 2215 (=6232813)

최소환류비 = 1708

환류비최소환류비=1297

대부분의 Tray 증류탑에서 이론단수와 최소이론

단수의 비는 2로 한다

최소이론단수 total reflux에서의 단수=107

이 증류탑에서 이론단수와 최소이론단수의 비는

21107=196

대부분의 Tray 증류탑에서 관측되는 평균효율은

약 80이다

이 증류탑에서의 효율은 2025=80

증류탑의 내경은 일정하게 5 ft (153 m) 이다

최상단에서 이 직경은 flooding (범람)의 84

최하단에서 이 직경은 범람의 81이다

D=2813

B=3387

Introduction 70

증류탑으로 공급되는 혼합물은 55psia (379kPa)에서의 포화액체(bubble point)이며 이 때의 끓는점 294(1456 C)이다 이 공급물이 밸브를 지나 공급단 압력 1926 psia (133kPa)로 adiabatic flash (단열 증발)되면 공급물 온도는 220 (1044C)로 강하하고 공급물의 약 234 mole가 기화된다 공급물은 탑 중간의 3단 중 어느 곳에나 유입시킬 수 있다 설계조건에 대한 최적 공급입구는 12단과 13단 중간이지만 공급물 조성이나 생성물 규격이 변하면 다른 두 공급단이 최적이 될 수 있다 공급물의 狀조건은 공급단 압력에서 공급물 밸브를 지나는 단열 Flash 계산으로 알 수 있다 공급물에서의 증기 분율이 증가하면 이 에 따르는 reflux ratio (LD)는 증가하지만 boilup ratio (VB)는 감소한다

탑상부에서는 완전 응축기가 사용되어 포화 액상 환류와 18psia (124kPa)에서 비

점 189 (360K)의 액상 증류액이 얻어진다 응축기의 heat duty는 11820000Btuh (346MW) 이다

탑하부에서는 증기 boilup과 탑저생성물을 만들도록 partial re-boiler가 사용된다 boilup과 탑저생성물이 평형을 이루면 이론단은 부분 재비기가 포함되어 21단이 된다 탑저 생성물이 포화 액체이므로 251 (395K)는 205 psia(141kPa)에서의 탑저생성물의 비점에 해당한다 재비기 heat duty는 10030000 Btuh (294MW)이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

122oC

87oC

Toluene

Temperature (oC)

0 20 40 60 80 100 120 140

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

1

10

100

122oC

131 kPa

141 kPa

Benzene

Temperature (oC)

20 40 60 80 100

Va

po

r P

ressu

re (

kP

a)

10

100

87oC

124 kPa

124 kPa

18 + 01(25)

= 205 psia (141kPa)

adiabatic

flash

220 294

Toluene

Benzene

Introduction 70

대부분의 증류탑은 환류와 최소 환류의 비가

11~15 사이가 되도록 최적화된다

Reflux ratio (=RD)은 2215 (=6232813)

최소환류비 = 1708

환류비최소환류비=1297

대부분의 Tray 증류탑에서 이론단수와 최소이론

단수의 비는 2로 한다

최소이론단수 total reflux에서의 단수=107

이 증류탑에서 이론단수와 최소이론단수의 비는

21107=196

대부분의 Tray 증류탑에서 관측되는 평균효율은

약 80이다

이 증류탑에서의 효율은 2025=80

증류탑의 내경은 일정하게 5 ft (153 m) 이다

최상단에서 이 직경은 flooding (범람)의 84

최하단에서 이 직경은 범람의 81이다

D=2813

B=3387

Introduction 70

증류탑으로 공급되는 혼합물은 55psia (379kPa)에서의 포화액체(bubble point)이며 이 때의 끓는점 294(1456 C)이다 이 공급물이 밸브를 지나 공급단 압력 1926 psia (133kPa)로 adiabatic flash (단열 증발)되면 공급물 온도는 220 (1044C)로 강하하고 공급물의 약 234 mole가 기화된다 공급물은 탑 중간의 3단 중 어느 곳에나 유입시킬 수 있다 설계조건에 대한 최적 공급입구는 12단과 13단 중간이지만 공급물 조성이나 생성물 규격이 변하면 다른 두 공급단이 최적이 될 수 있다 공급물의 狀조건은 공급단 압력에서 공급물 밸브를 지나는 단열 Flash 계산으로 알 수 있다 공급물에서의 증기 분율이 증가하면 이 에 따르는 reflux ratio (LD)는 증가하지만 boilup ratio (VB)는 감소한다

탑상부에서는 완전 응축기가 사용되어 포화 액상 환류와 18psia (124kPa)에서 비

점 189 (360K)의 액상 증류액이 얻어진다 응축기의 heat duty는 11820000Btuh (346MW) 이다

탑하부에서는 증기 boilup과 탑저생성물을 만들도록 partial re-boiler가 사용된다 boilup과 탑저생성물이 평형을 이루면 이론단은 부분 재비기가 포함되어 21단이 된다 탑저 생성물이 포화 액체이므로 251 (395K)는 205 psia(141kPa)에서의 탑저생성물의 비점에 해당한다 재비기 heat duty는 10030000 Btuh (294MW)이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Introduction 70

대부분의 증류탑은 환류와 최소 환류의 비가

11~15 사이가 되도록 최적화된다

Reflux ratio (=RD)은 2215 (=6232813)

최소환류비 = 1708

환류비최소환류비=1297

대부분의 Tray 증류탑에서 이론단수와 최소이론

단수의 비는 2로 한다

최소이론단수 total reflux에서의 단수=107

이 증류탑에서 이론단수와 최소이론단수의 비는

21107=196

대부분의 Tray 증류탑에서 관측되는 평균효율은

약 80이다

이 증류탑에서의 효율은 2025=80

증류탑의 내경은 일정하게 5 ft (153 m) 이다

최상단에서 이 직경은 flooding (범람)의 84

최하단에서 이 직경은 범람의 81이다

D=2813

B=3387

Introduction 70

증류탑으로 공급되는 혼합물은 55psia (379kPa)에서의 포화액체(bubble point)이며 이 때의 끓는점 294(1456 C)이다 이 공급물이 밸브를 지나 공급단 압력 1926 psia (133kPa)로 adiabatic flash (단열 증발)되면 공급물 온도는 220 (1044C)로 강하하고 공급물의 약 234 mole가 기화된다 공급물은 탑 중간의 3단 중 어느 곳에나 유입시킬 수 있다 설계조건에 대한 최적 공급입구는 12단과 13단 중간이지만 공급물 조성이나 생성물 규격이 변하면 다른 두 공급단이 최적이 될 수 있다 공급물의 狀조건은 공급단 압력에서 공급물 밸브를 지나는 단열 Flash 계산으로 알 수 있다 공급물에서의 증기 분율이 증가하면 이 에 따르는 reflux ratio (LD)는 증가하지만 boilup ratio (VB)는 감소한다

탑상부에서는 완전 응축기가 사용되어 포화 액상 환류와 18psia (124kPa)에서 비

점 189 (360K)의 액상 증류액이 얻어진다 응축기의 heat duty는 11820000Btuh (346MW) 이다

탑하부에서는 증기 boilup과 탑저생성물을 만들도록 partial re-boiler가 사용된다 boilup과 탑저생성물이 평형을 이루면 이론단은 부분 재비기가 포함되어 21단이 된다 탑저 생성물이 포화 액체이므로 251 (395K)는 205 psia(141kPa)에서의 탑저생성물의 비점에 해당한다 재비기 heat duty는 10030000 Btuh (294MW)이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Introduction 70

증류탑으로 공급되는 혼합물은 55psia (379kPa)에서의 포화액체(bubble point)이며 이 때의 끓는점 294(1456 C)이다 이 공급물이 밸브를 지나 공급단 압력 1926 psia (133kPa)로 adiabatic flash (단열 증발)되면 공급물 온도는 220 (1044C)로 강하하고 공급물의 약 234 mole가 기화된다 공급물은 탑 중간의 3단 중 어느 곳에나 유입시킬 수 있다 설계조건에 대한 최적 공급입구는 12단과 13단 중간이지만 공급물 조성이나 생성물 규격이 변하면 다른 두 공급단이 최적이 될 수 있다 공급물의 狀조건은 공급단 압력에서 공급물 밸브를 지나는 단열 Flash 계산으로 알 수 있다 공급물에서의 증기 분율이 증가하면 이 에 따르는 reflux ratio (LD)는 증가하지만 boilup ratio (VB)는 감소한다

탑상부에서는 완전 응축기가 사용되어 포화 액상 환류와 18psia (124kPa)에서 비

점 189 (360K)의 액상 증류액이 얻어진다 응축기의 heat duty는 11820000Btuh (346MW) 이다

탑하부에서는 증기 boilup과 탑저생성물을 만들도록 partial re-boiler가 사용된다 boilup과 탑저생성물이 평형을 이루면 이론단은 부분 재비기가 포함되어 21단이 된다 탑저 생성물이 포화 액체이므로 251 (395K)는 205 psia(141kPa)에서의 탑저생성물의 비점에 해당한다 재비기 heat duty는 10030000 Btuh (294MW)이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Introduction 70

일반적인 2성분 증류 조작이 분리의 어려운 순서 대로 분류되었다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Introduction 71

2성분 증류 장치의 설계와 운전에 영향을 주는 인자 1 공급물 유량 조성 온도 압력 狀조건 2 두 성분간의 원하는 분리정도 (Degree of separation) 3 조업 압력(혼합물의 임계압력 이하여야만 함) 4 압력강하 (특히 감압 조건에서) 5 최소 환류비와 실제 환류비 6 평형단의 최소 단수와 실제 단수(stage efficiency) 7 응축기(total partial or mixed) 8 액체 환류의 과냉각이 있을 경우 과냉각 정도 9 재비기의 형식(partial or total) 10 충전 형식(Type of trays or packing) 11 탑의 높이 12 공급단 (Feed-entry stage) 13 탑의 직경 14 탑의 내부부품(Column internals) 과 재료 15 공급원료의 열안정성과 화학반응성

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Introduction 71

Reflux drum 내의 압력은 탑정 응축기에 사용되는 냉각수의 공급 온도보다 6~28 정도 높은 증류액 온도에 상응하는 압력으로 하는 것이 좋다 그렇지만 이 압력이 더 휘발성 높은 성분의 임계 압력에 근접하면 더 낮은 압력에서 운전해야 하고 냉각제로는 냉매가 필요하게 된다 예로써 표 71에서 ethyleneethane 의 분리는 1585 bar에서 수행되고 탑정 온도는 -40가 되어 냉매가 필요하다 ethylene의 임계온도가 9이므로 27 의 물을 응축기의 냉각수로 사용할 수 없다

만일 추정한 압력이 대기압보다 작을 때에는 감압 조업을 피하기 위하여 塔頂에서의 압력을 대기압보다 약간 높게 설정한다

塔低 온도가 탑저에서 분해 중합 과도한 부식 또는 다른 화학반응에 의해 제한되는 탑저 온도를 넘어서면 감압 조업이 필요하다 표 71 의 styrene에서 ethylbenzene을 분리할 때 styrene의 중합을 방지하기 위해 탑저 온도를 충분히 낮게 유지할 수 있도록 감압 운전이 요구된다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

증류탑 구성 72

1) 단 (stage) N개의 이론단에 상응하는 단

2) 완전응축기 (total condenser) 탑정단을 떠나는 탑상부 증기(overhead vapor)를 완전히 응축시켜 액상의 증류 생성물과 최상단 (top stage)으로 되돌려 지는 액상 환류(reflux)를 만드는 열교환기

3) 부분 재비기 (partial reboiler) 탑저단으로부터의 액체를 일부만 기화시켜 액상 탑저 생성물과 탑저단(bottom stage)으로 되돌려지는 끓어올림 (boilup)을 만드는 열교환기

4) 공급단(feed stage) 원료 혼합물을 탑내로 공급하는 단 그림 72

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

McCabe-Thiele Method 72

reflux와 boilup이 있는 2 section cascade로 된 multiple

countercurrent contacting stage들에 의해 두 생성물 중 하나

가 공비 조성에 접근하는 공비혼합물 (azeotrope)이 형성되지 않

으면 공급물 내의 두 성분 간에는 선명한 분리가 이루어 지는 것

이 가능하다

더 휘발성 있는 성분 (light key LK)과 덜 휘발성 있는 성분

(heavy key HK)이 함유된 공급물은 공급단에서 탑으로 들어간

다 공급단 압력에서 공급물은 liquid vapor 또는 액체와 증기의

혼합물일 수 있고 이의 총괄 몰 분율 조성은 가벼운 성분에 대해

zF로 표시한다

증류액에서의 가벼운 성분의 몰분율은 xD이고 탑저생성물 중의

가벼운 성분의 몰분율은 xB이다 무거운 주요 성분에 대해 상응

하는 조성은 1-zF 1-xD 1-xB이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

McCabe-Thiele Method 72

증류의 목표는 공급물로부터 가벼운 주요 성분이 풍부한 증류액 (즉 xD가 10에 접근하는) 과 무거운 성분이 풍부한 탑저 생성물 (즉 xB가 00에 접근하는)을 생산하는데 있다 분리가 성취되기 쉽고 어려움은 두 성분 (LK=1과 HK=2)의 상대 휘발도 α에 달려 있다 만일 두 성분이 이상용액을 형성하고 증기상에서는 이상기체법칙을 따르면 Raoult의 법칙에 따라 이고 식 (7-1)으로부터 상대 휘발도는 단순히 증기압의 비로 주어지며 α12=P1

SP2s는 온도만의 함수가 된다 42에서 배운 것 처럼

온도(압력)가 증가함에 따라 α12는 감소한다

(7-1)

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

McCabe-Thiele Method 72

혼합물의 convergence pressure에서 α12=10 이 되고 분리는 이 압력이나 더 높은 압력에서 성취될 수 없다 상대 휘발도는 Ki=yixi로 주어진 K-값의 정의로부터 평형 증기 조성와 액체 조성의 항으로 표현될 수 있다 2 성분계에 대해

(7-2)

가까운 비점을 갖는 성분들의 理想的인 2 성분 혼합물에 대해서는 탑 전반에 걸친 온도 변화가 작고 α12는 거의 일정하다

(7-3)

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

McCabe-Thiele Method 72

그림 73 에는 벤젠-톨루엔 계에 대한 평형 곡선이 나와 있는데 y와 x는 light key (benzene)에 관한 값이며 압력은 1 atm 이므로 순수 벤젠과 순수 톨루엔은 각각 801과 1106 C에서 끓는다 이 곡선으로 식(7-3)을 사용하면 α는 곡선의 아래 쪽에서의 약 26 으로부터 곡선 꼭대기에서의 약 235 까지 변한다 α의 평균값이 높을수록 원하는 분리를 완수하기 더 쉽다 표 71의 증류조업에 대한 α의 평균값은 116 에서 812의 범위까지 이른다

Figure 73 equilibrium curve for benzene-toluene at 1 atm

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

McCabe-Thiele Method 72

1925년에 McCabe와 Thiele은 2성분에 대해서 평형선과 조작선을

결합하는 圖式法을 개발하였으며 주어진 feed 성분과 탑 운전 압력

에서 feed를 원하는 대로 분리하는 데에 요구되는 환류의 양과 평

형단수를 추산하는 대략적인 도식법을 발표하였다 컴퓨터를 이용

한 계산법이 좀 더 정확하고 적용하기 쉽더라도 McCabe-Thiele 법

의 도식 작도는 다단 증류를 가시화하는 것을 쉽게 해주기 때문에

중요하다

전형적인 problem specification 과 McCabe-Thiele 방법의 결과가 표 72에 종합되어 있다 이 표는 그림 72 에 나와 있는 것과 같이 단일 공급물과 두 개의 생성물을 갖는 단순 2성분 증류 조업에 적용된다 증류 유출물은 그림 72에 보인 것 같이 완전 응축기로부터의 액체일 수 있고 부분 응축기로부터의 증기일 수도 있다

The McCabe-Thiele method was presented by two graduate students at Massachusetts Institute of Technology (MIT) Warren L McCabe and Ernest W Thiele in 1925

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 McCabe-Thiele Method

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 McCabe-Thiele Method

탑 전반에 걸쳐 일정하다고 가정한 압력에서 공급물의 狀 조건은 정해져야 한다

응축기와 재비기의 형식은 정해져야 한다 환류와 최소환류와의 비는 정해져야 한다 LK에 대한 xD와 xB가 정해지면 D와 B는 물질 수지식에 의해

정해진다

McCabe-Thiele 법은 평형단수 N 뿐 만 아니라 Nmin Rmin 공급물 유입의 최적단도 결정한다

BD

BF

BDF

BDF

xx

xzFD

DFxDxFz

DFB

BxDxFz

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

721 Rectifying-Section Operating Line

그림 72에 보인 대로 평형단의 정류부는 탑상부 1단에서 부터 공급단 F의 바로 위까지 걸쳐 있다 완전 응축기를 포함한 정류부단들의 상층부분을 생각해 보자 완전 응축기와 제 1단에서 n 단까지의 그림 75(a)에 보인 테두리에서 가벼운 주요 성분에 대한 물질수지는 다음과 같으며

(7-4)

(7-5)

정류부에서의 모든 지나가는 흐름들의 조성들의 궤적인 식(7-5)가 y=mx+b 형식의 직선으로 나타나기 위하여는 전체 몰 유량 L과 V가 단에서 단으로 가면서 변하지 않아야 한다 (McCabe-Thiele 가정+ constant molar overflow의 조건) 1 두 성분이 같은 크기의 잠열을 갖고 있다 2 CpΔT와 혼합열이 잠열과 비교하여 무시된다 3 탑이 잘 절연되어 열손실을 무시할 만 하다 4 압력이 탑 전반에 걸쳐 일정하다 (압력강하 무시)

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 McCabe-Thiele Method

Fig 74

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

721 Rectifying-Section Operating Line

V=L+D ratioreflux

D

LR

(7-9) (7-6) (7-7) (7-8)

(7-4)

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

722 Stripping-Section Operating Line

BVL )( ratioboilup

B

VVB

(7-14) (7-11) (7-12) (7-13)

(7-10)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Figure 77

Possible feed conditions

(a) Subcooled Liq

(b) Bubble-point Liq

(c) Partially vaporized Feed

(d) Dew-point Vap

(e) Superheated Vap

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(a) Subcooled Liq 공급물이 과냉각 액체라면 의 일부를 냉각시킴

(b) Bubble-point Liq 공급물이 bubble point에 있는 액체라면 윗단에서 내려오는 액체에 더해짐

(c) Partially vaporized Feed 부분적으로 기화된 공급물에 대해서

(d) Dew-point V 공급물이 dew point에 있는 증기라면 아랫단에서 올라오는 증기에 더해짐

(e)Superheated V 공급물이 과열증기라면 환류 L의 일부를 기화시킴

FLL

FVV

FVVV FLLL FF VLF

V

VVFLL

FVVLL

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

그림 77의 (b) (c) (d)의 경우 공급물의 조건이 포화액체로부터 포화증기까지의 범위에서는 boilup 가 환류 L 과 물질 수지에 의해 관련되어 있다 그리고 boilup ratio VB= B 는 이다

V

(7-15)

V

(7-16)

환류는 boilup으로부터 다음 식에 의해 계산될 수 있다

(7-17)

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

q를 공급단을 지나며 얻는 몰 환류량의 증가와 몰 공급 물량의 비로 정의하여 공급단 주위에서의 물질 수지에 의해

(7-18)

(7-19)

F

VV

F

LL

F

Lq F

1

rate feedmolar theto

stage feed theacross rateflux molar in increase theof ratio q

공급단 F

L

L V

V

LVLVF

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Feed Condition q

Subcooled Liquid gt 1

Bubble-point Liquid 1

Partially Vaporized LF F =1- molar fraction vaporized

Dew-Point Vapor 0

Superheated Vapor lt 0

F

VV

F

LL

F

LF

1

rate feedmolar the

stage feed theacross rateflux molar in increase theq

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

)()(

)()(

feed ofion vaporizatofenthalpy

rpoint vapo dew tofeed bring tochageenthalpy

L

satF

V

satF

FF

V

satF

ThTh

ThThq

q

vap

FbpL

vap

H

TTCHq

)(

vap

FdpV

H

TTCq

)(

Subcooled liquid feed

Superheated vapor

(7-20)

(7-21)

(7-22)

CPL과 CPV는 각각 액체 몰 열용량과 증기 몰 열용량이고 ΔHvap는 끓는점에서 이슬점으로 몰엔탈피 변화이며 TF Td와 Tb는 각각 탑의 조업 압력에서의 공급물의 공급온도 이슬점온도와 끓는점 온도이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

(7-23)

(7-24)

McCabe-Thiele 선도 상에서 q-선의 한 점은 정류부 조작선과 탈거부 조작선의 교점이 되고 다음의 방법으로 유도된다

(7-25)

이 것이 q-선에 관한 식이다 이것은 McCabe-Thiele선도상에 위치하

며 x=zF일 때 식 (7-26)은 45o 선상의 한 점인 y=zF=x의 점으로 바뀐

다

(7-26)

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Effect of Thermal Condition of Feed on Slope of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

Slope of q-line

Equation of q-line

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

723 Feed-Stage Consideration (the q-line)

식(7-26)으로부터 이 선의 기울기는 q(q-1)이다 그림 74에 부분 기화된 공급물 즉 0ltqlt1이고 -infin lt [q(q-1)] lt 0 인 경우에 대해 나와 있다 정류부 조작선과 q-선이 그려지고 난 후에 탈기부 조작선을 45o 상의 점 (y=xB x=xB) 에서부터 그림 74에 보인 바와 같이 q-선과 정류부 조작선의 교점을 통한 직선을 그려 정한다 이 교점은 평형 곡선과 45o 선 사이에 있어야 한다 q 가 1보다 큰 값 (과냉각 액체)에서부터 0보다 작은 값 (과열 증기)으로 변함에 따라 q-선의 기울기 q(q-1)는 그림 78에 보인 대로 양수의 값에서 음수의 값으로 변했다가 다시 양수의 값으로 변한다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

그림 74에 보인 5개의 선들을 그린 후에 요구되는 평형단수 와 공급단의 위치를 정할 수 있다 평형단은 먼저 탑정에서부터 아래로 계단을 그려 내리고 다음에 탑저에서 위로 공급단이 찾아지는 만나는 점까지 그릴 수 있다 한편 단수가 탑저에서 꼭대기까지 그려지거나 그 반대로 그려질 수도 있다 단수가 정수로 되기보다는 분수값의 단수가 더 잘 나온다 보통 계단은 부분 기화 공급물에 대한 그림 79에 보인 대로 45o 선 상의 점 (y=xD x=xD)에서 시작하여 탑정에서부터 탑저까지 계속 그려진다 그림에서 p 점은 q-선과 두 조작선의 교점이다 정류부 조작선과 평형선간의 계단 그리다가 탈기부 조작선과 평형선 간의 계단 그리기로 이동하는 점이 공급단이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

The feed stage is stage

3 from the top

5 stages are required

The feed stage is 5

About 64 stages

are required

The feed stage is 2

About 59 stages

are required

724 평형 단수와 공급단의 위치 결정

정류부에서 단수를 단계적으로 세는 것은 K점에서 접근하지만 결코 도달할 수 없이 막연하게 계속될 수 있다

단수 세는 것이 재비기에서 시작하고 위로 올라간다면 계단은 점 R까지 결국 접근하지만 결코 도달하지 못하고 계속될 수 있다

계단의 수평선이 점 P를 지나는 첫 번째 기회에 조작선을 바꾸는 것이 최소 수의 전체 단수를 내며 이 공급단 위치가 최적이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 극한 조건들

(a) Total reflux

Minimum stages

(b) Minimum reflux

Infinite stages

(c) Perfect separation for

nonazeotropic system

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 극한 조건들

주어진 조건(표 72)에 대하여 환류비는 최소값 Rmin에서 시작하여 무한대 값 (total reflux 全還流) 사이의 어느 값으로나 선정될 수 있다 전환류는 모든 塔頂 증기가 응축되어 제일 윗 단으로 되들어가서 증류액의 유출이 없는 상태를 말한다 최소 환류로 운전하면 무한대 단수가 필요하고 무한대의 환류로 운전하면 최소 평형단수가 필요하다 McCabe-Thiele 도식법으로 두 극한값 Nmin과 Rmin을 빠르게 구할 수 있다 실제의 조업은 NminltNltinfin와 RminltRltinfin에서 수행된다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

환류비가 증가함에 따라 정류부 조작선의 기울기는 LVlt 1에서 한계값인 LV=1로 증가한다

boilup비가 증가하면 탈기부 조작선의 기울기는 에서 극한값

로 감소한다 그러므로 이 극한 조건에서 정류부 조작선과 탈거부 조작선은

45deg선과 일치하고 공급물 조성 zF와 선은 계단 작도에 아무 영향을 주지 않는다 이때 L=V D=B이고 전체 탑정 응축물이 환류로 탑으로 되돌아가기 때문에 이것이 전환류 [total reflux]이다

탑저단을 떠나는 모든 기체는 기화되어 보일엎으로 탑으로 되돌아 간다 만일 탑정 응축물 유량과 탑저 생성물 유량이 둘 다 zero 이면 탑으로의 공급물 유량도 zero이고 이는 공급물 조건의 영향이 없다는 것과 일치한다 탑을 전환류로 조업하는 것은 가능하고 이때에 정상조업조건이 쉽게 성취되기 때문에 단효율을 측정하는데 편리하다 조작선들이 평형선에서 가능한 한 멀리 떨어져 있기 때문에 최소단수가 요구된다

1VL

1VL

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725

(a) Total reflux Minimum stages

Min number of Equilibrium Stage (최소평형단수)

L V = 1 Total reflux

B = D = 0 No product

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

환류비가 무한대의 극한값(즉 전환류)에서 감소함에 따라 두 조작선과 q-선의 교점은 45deg선에서 평형 곡선 쪽으로 이동한다 조작선들이 평형 곡선으로 더 가까이 가면 갈수록 탑의 꼭대기에서 탑저까지 더 많은 계단들이 필요하므로 요구되는 평형단수가 증가된다 결국에는 교점이 그림 712에 보인 대로 평형곡선에 다다르게 된다 심한 非理想性이 아닌 2성분 혼합물에 대해 전형적인 경우가 그림 712a에 나와 있고 여기서 교점P는 공급단이다 정류부나 탈거부 어디에서나 공급단에 도달하기 위해 무한대의 단수가 요구된다 P점을 pinch point이라고 부른다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

1

min

minmin

R

RVL

min

minmin

1

VL

VLR

1

1

max

min

VL

VB

(7-27)

(7-28)

정류부에서의 극한 조작선의 기울기로부터 최소환류비를 정할 수 있다

무한대 단수의 극한 조건은 에 대한 최소 보일엎 비에 상응한다 (7-14)식으로부터

maxVL

pinch point

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 Rmin Minimum Reflux Ration (최소환류비)

비이상성이 큰 2성분계에서는 핀취점이 공급단보다 윗 단에서나 아랫단에서 일어날 수 있다 먼저의 경우가 그림 712b에 설명되어 있으며 여기서는 정류부의 조작선이 공급단에 도달하기 전에 평형선과 접선이 된다 이 조작선의 기울기는 더 이상 감소시킬 수 없는데 그렇게 되면 평형곡선을 넘어가게 되고 이는 농도가 낮은 영역에서 높은 농도 쪽으로 자발적인 물질전달이 일어나는 것을 요구하게 되어 열역학 제 2법칙을 위반하게 된다 이제 핀취점은 정류부에서만 전부 일어나서 정류부에서는 무한대의 단이 있게 되고 탈거부에는 유한의 단수가 포함된다

pinch point

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 Perfect separation (완전한 분리)

완전한 분리(xD=1 xB=0)에 접근함에 따라 환류비가 최소값이거나 더 큰 값에 대하여 요구되는 단수는 xD=1과 xB=0에서 핀취에 이르기까지 탑정과 탑저 부근에서 끝없이 급격히 증가한다 그러므로 공비가 아닌 혼합물의 완전한 분리는 탑의 양쪽 부분에서 무한대의 단수를 요구한다 그렇지만 이는 환류비에 대해서는 그렇지 않다 그림 712에서 xD가 예로써 090에서 10으로 이동함에 따라 조작선의 기울기는 처음에 증가하지만 xD의 영역이 099에서 10 사이에서는 기울기가 약간만 변한다 거기에다 기울기의 값은 즉 R의 값은 완전 분리에 대해 유한한 값이다 예로써 만일 공급물이 포화액체라면 식(7-4)와 (7-7)의 적용은 완전한 2 성분 분리에 대해 다음과 같은 식을 제공한다 여기서 상대휘발도 α는 공급물 조건에서 계산한 값이다

11

min

Fz

R

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

EXAMPLE 71 Distillation of a Mixture of Benzene and Toluene

204 kmolh of a mixture of 60mol benzene (LK) and 40mol

toluene(HK) is to be searated into a liquid distillate and a liquid

bottoms product of 95mol and 5mol benzene respectively The

feed enters the column with a molar percent vaporization equal to

the distillate-to-feed ratio Use the McCabe-Thiele method to

compute at 1 atm (1013kPa)

(a) Minimum number of theoretical stages Nmin

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(c) Number of equilibrium stages N for a reflux-to-minimum reflux

ratio RRmin=13 and the optimal location of the feed stage

725 예제 71

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 예제 71

(a) Minimum stages = 67

095 005

Minimum stages are

stepped off between

the equilibrium

curve and 45o line

giving Nmin=67

y와 x는 휘발성이 더 큰

benzene을 나타내는 것이

고 xD=095와 xB=005에

대해 최소 평형단수는 평

형곡선과 45o선과의 계단

작도에 의해 탑정에서 시

작하여 Nmin= 67이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

DBF

BxDxFz BDF

DB

BD

450

)(050)(950)450(600

6110

175

275

FD

hlbmolB

hlbmolD

6110 FDFVF

3890611011

F

V

F

VF

F

Lq FFF

637013890

3890

1

q

qSlope of q-line

725 예제 71

(b) Minimum reflux ratio Rmin

(1) Calculate B and D

(2) Calculate q-line

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Minimum reflux ratio

98206370

6110606370

11

x

x

q

zx

q

qy F

DxR

xR

Ry

1

1

1

14650950

6840950

R

R

221min R

725 예제 71

q-선은 -0637의 기울기로 45o선 위의 공급물조성 (zF = 060)을 지난다 최소환류 조건에 대해 정류부 조작선은 45o선 상의 x=xD=095 점을 지나 q-선과 평형곡선의 교점(y=0684 x=0465)을 지난다 이 조작선의 기울기는 055이고 R(R+1)과 같다 따라서 Rmin=122이다

XD=095

(0465 0684)

0684

0465

zF=060

q line

1R

R조작선의 기울기=

45o선

평형선

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

367061401

1

1

xx

Rx

R

Ry D

59131 min RR

725 예제 71

(c) No of equilibrium stages N 정류부 조작선의 기울기는 다음과 같다

조업 환류비=

두 조작선과 q-선이 그림 715에 그려 있

으며 여기서 탈거부 조작선은 45o선 상의

x=xB=005점을 지나고 q-선과 정류부 조

작선의 교점을 연결하여 그린 것이다

평형단수는 먼저 정류부 조작선과 평형곡

선 간에 그리고는 탈거부 조작선과 평형곡

선간에 A점 (x=xD=095)에서 시작하여 B

점(x=xB=005)의 왼쪽)까지 계단 작도를

하여 구한다 최적 공급단의 위치를 위한

정류부 조작선에서 탈거부 조작선으로의

변환이 P점에서 일어난다 N=132 평형단

이고 탑위로부터 7 번째가 공급단이다

NNmin = 13267 = 197 이다 맨 아랫단

은 부분 재비기이고 탑은 122의 평형단이

필요하다 단 효율이 08이면 16단이 필요

하다

0367

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

725 예제 71

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

731 탑의 운전압력

stop

start

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

731 탑의 운전압력

탑의 운전압력과 응축기 종류를 정하는 알고리즘이 그림 716에 나와 있다 여기서는 가능하다면 응축기에서 물을 냉각제로 사용할 수 있는 최소온도 120 (49)에서 환류조의 압력 PD가 0에서 415psia (286MPa)사이에서 이루어 지도록 한다 압력과 온도 한계는 경제성과 관련이 있다 만약에 혼합물의 임계압력보다 아래에 있다면 탑은 415 psia보다 높은 압력에서 운전될 수 있다 탑저의 압력을 구하기 위해서 응축기 압력강하는 0~2psi(0~14kPa)로 전체 탑 압력 강하를 5psia (35kPa)로 가정한다 탑의 단수가 알려져 있으면 대기압과 대기압보다 높은 압력의 조업에서는 약 01 psi단 (07 kPa단) 감압 조업에서는 005 psi단 (035 kPa단)을 고려하여 좀 더 세밀한 계산을 할 수 있다 탑저 온도 (bottom bubble point)는 탑저 생성물의 분해가 일어나거나 임계조건 근처에 해당하는 온도가 되지 않아야 한다 만약에 탑저의 온도가 너무 높다면 온도를 낮추어야 한다 이 때는 환류조에서의 압력을 낮추고 탑저의 압력과 온도를 만족할 때까지 다시 계산한다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

732 응축기 종류

완전 응축기 (Total condenser)는 환류통 압력이 215 psia (148 MPa)까지 추천되고 부분응축기 (partial condenser)는 215 psia에서 365 psia (252 MPa) 까지 적절하다 그렇지만 증기로 탑정 생성물을 원할 때에는 215 psia 이하에서도 부분 응측기가 사용될 수 있다 혼합 응축기 (mixed condenser)는 증기와 액체 탑정 생성물을 다 제공한다 성분들이 응축되기 어려울 때 압력이 365 psia이상에서는 냉매를 응축기 냉각제로 사용한다 부분 응축기는 환류가 증기와 평형을 이루면서 접촉하기 때문에 McCabe-Thiele 계산 작도법은 평형단 1단으로 간주한다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

732 응축기 종류

total condenser

Distillate는 액상

Reflux는 액상

215psia이하

partial condenser

Distillate는 기상

Reflux는 액상

251~365psia

251psia이하에서도

vapor distillate를 얻을 때 사용

mixed condenser

Distillate는 기상+액상

Reflux는 액상

Figure 717 Condenser types

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

대부분의 증류탑의 설계에서는 환류가 포화 (bubble point) 액체가 되지만 항상 그렇지만은 않다 만일 부분 (혼합) 응축기이면 열손실로 인하여 온도가 떨어지지 않는 한 환류는 포화액체이다 그렇지만 완전응축기에서 조업되는 환류는 자주 탑압력에서 과냉각액체가 된다 특히 응축기가 여유 있게 설계되어 응축물의 끓는점이 냉각수 온도보다 상당히 높을 때 더욱 그렇다

만일 응축기 출구 압력이 탑의 탑정단 압력보다 낮을 경우에 환류

는 위의 3종류의 응축기 모두에서 과냉각이 일어난다 과냉각환류

가 최상단에 들어가면 이 최상단으로 진입해 오는 증기를 응축시

키는 원인이 된다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

733 과냉각환류 (subcooled reflux)

증기 응축의 잠열은 현열로 바꿔면서 과냉각환류를 가열하여 끓는점에 도

달하게 한다 이런 경우에는 탑의 정류부 내에서의 내부 환류비 (internal

reflux ratio)가 환류조에서부터의 외부 환류비 (external reflux ratio)보

다 크다 이러한 경우 McCabe-Thiele 작도법은 내부 환류비를 기준으로

하여야 한다 따라서 식 의 R을 Rinternal로 대치한다

만일 환류에 대한 보정이 수행되지 않으면 계산된 평형단수는 요구되는

것보다 약간 더 많은 수가 된다 내부환류비는 최상단에서의 에너지 수지

로부터 유도된다

(7-30)

CpL과 Hvap은 몰 값이고 Tsubcooling은 과냉각도수이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

30mol n-hexane과 70mol n-octane를 함유한 공급물이 시간당 1000 kmol로 1기압 (1013kPa) 에서 1개의 부분재비기 1개의 평형(이론)단 그리고 1개의 부분 응축기로 된 탑에서 증류된다 여기서 hexane은 LK (가벼운 주요성분)이고 octane은 HK (무거운

주요 성분)이다 공급물은 끓는점 액체로 재비기로 공급되고 그곳에

서 액체 탑저 생성물은 연속적으로 회수된다 끓는점의 환류가 부분

응축기로부터 단으로 되돌려 진다 환류와 평형을 이루는 증기 탑정

생성물은 80 mole hexane이고 환류비 LD는 2 이다 부분 재비기

와 각 단 그리고 부분응축기는 각각 한 개의 평형단으로 작용한다고

가정하라

(a) McCabe-Thiele법을 사용하여 탑저 생성물의 조성과 생산되는

탑정 생성물의 시간 당 몰수를 계산하여라

(b) 만일 상대 휘발도 α가 본 장치내의 혼합물 조성의 영역에서 5로 일정하다면 (상대 휘발도는 실제로 재비기에서의 약 43에서부터 응축기에서의 60으로 변한다) 탑저 조성을 해석적으로 계산하라

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

먼저 문제가 완전히 specify 되었는지 확인한다 표 52c부터 우리는 ND=C+2N+6개의 자유도를 갖고 있으며 여기서 N에는 부분재비기와 탑내의 단들은 포함되지만 부분응축기는 포함되지 않는다 문제에서 N=2 와 C=2 이므로 ND=12 이다 이 문제에서 명세 된 것들은 다음과 같다 문제는 완전히 명세 되었고 풀릴 수 있다

공급물 변수 4

단과 재비기 압력 2

응축기 압력 1

단에 대한 Q(=0) 1

단수 1

공급단 위치 1

환류비 LD 1

탑정 생성물 조성 1

12

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 도식해 그림 718에서 분리기의 그림이 McCabe-Thiele 도해와 함께 나와 있으며 도해는 다음과 같이 작도된다

1 부분 응축기에서 yD=08 점을 x=y선에 놓는다 2 xR(환류조성)이 yD와 평형을 이루므로 응축기의 조건은 고

정되어 있다 점 (xR yD)는 평형 곡선상에 위치한다 3 (LV) = 1-1[1+LD]=23이므로 기울기 23의 조작선을

45o선의 yD=08점을 지나 평형선과 교차할 때까지 긋는다 4 3개의 이론단 (부분응축기 1단 부분재비기)이 階段 作圖되

며 이 때 塔低 조성 xB=0135를 읽는다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지로부터 구한다 hexane에 대해 zFF=yDD+xBB 이므로 (03)(1000)=(08)D+(0135)B 이다 전체 흐름에 대해 B=1000-D이므로 두 식을 연립하여 풀면 D = 248 kmolh이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=0135

1

2

3

xD=08

1000 kmolh

D = 248 kmolh

xB=0135

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(b) 해석해 α가 일정할 때 가벼운 성분에 대한 평형 액체 조성은 (7-3) 식을 α와 y의 항으로 표현하면 여기서 α는 5로 일정하다 푸는 단계는 다음과 같다 1 부분 응축기를 떠나는 액체의 조성 xR은 (1)식으로부터 y=yD=08에 대

해

)1( yy

yx

(1)

440)801(580

80

Rx

2 그 다음에 y1은 부분 응축기 주위의 물질 수지로 구한다 DV=13 과 LV=23 이므로 y1=(13)(08)+(23)(044)= 056 3 (1)식으로부터 제 1단에 대해

RD LxDyVy 1

2030)5601(5560

5601

x

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

72 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

4 제 1단과 부분응축기 주위에서의 물질수지에 의해 5 (1)식으로부터 부분응축기에 대해 평형곡선을 α=5로 근사함으로써 탑은 xB에 대해 0135 대신에 0119가 얻어졌다 이론단수가 더 클 때 (b) 부분은 스프레드 시트 프로그램으로 쉽게 풀 수 있다

1LxDxVy DB

4020)2030)(32()80)(31( By

1190)40201(54020

4020

Bx

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

예제 72 에서

(a) 공급물이 재비기(reboiler)가 아니고 제1단으로 유입된다고 가

정하고 도해법으로 풀어라

(b) 분리를 성취하기 위해 필요한 최소단수를 계산하여라

(c) 최소환류비를 계산하라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(a) 그림 719에 주어진 해는 다음과 같이 구할 수 있다

1 점 xR yD를 평형곡선상에 표시한다

2 정류부 조작선을 그린다

(점 y=x=08을 지나고 기울기가 LV=23)

3 q-선과 정류부 조작선과의 교점은 xF=03 (포화액체는 수직선이 된다)

에서 P점이 된다 탈기부 조작선도 이 점을 지나야 한다 그러나 이 시

점에는 탈기부 조작선의 기울기와 점 xB는 알 수 없다

4 문제에서 3개의 평형단이 있고 가운데 단에서 조작선이 바뀐다는 것이

알고 있으므로 탈기부 조작선의 기울기는 시행 착오법에 의해 구한다

중간단이 최적공급단의 위치가 되도록 한 결과 그림 719에 보인 대로

xB=007이다 탑정 생성물의 양은 총괄물질수지와 hexane에 관한 물

질수지로 부터 (03)(1000)=(08D)+007(1000-D) 에서 D=315

kmolh가 된다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007

1

2

3

xD=08

D=315 kmolh

xB=007

q-l

ine

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

이 결과를 예제 72의 결과와 비교해보면 공급물을 재배기 대신에

제 1단에 유입시키므로써 탑저 생성물의 순도와 탑정 생성물의 수

율이 개선된다 이 개선은 그림 718에 q-선을 작도했다면 예상할

수 있었을 것이다

그림 718 그림 719

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

xB=007 xD=08 xF=03

(b) 전환류(LV=1 생성

물과 공급물 없음 최소평

형단)에 상응하는 작도는

그림720에 나와 있다

xB=007에 도달하기 위해

서 2단 보다 약간 큰 값이

요구된다 앞의 예제에서

3단이 요구되는 것과 비교

해 보아라

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Ex

73 McCabe-Thiele Method using a partial Condender

(c) 최소환류비를 정하기 위하여는 그림719의 수직 q선을 P점에서부터 연장하여 평형곡선과 교점을 만들어 점(03 071)을 찾는다 이 점과 45o 선 상의 점(0808)을 연결하는 정류부 조작선의기울기 (LV)min 은 018이다 따라서 (LD)min=(LVmin)[1-(LVmin)]=022 이 값은 명세된 LD=2 보다 훨씬 작다

xB=007 xD=08

(03 071)

q-l

ine

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 재비기 (reboiler)

증류탑의 탈기부에 보일업 증기를 공급하기 위하여 재비기(reboiler)가 사용된다 실험실 규모와 파이럿 플랜트 규모의 탑 재비기가 맨 아랫단 바로 아래의 액체 저장 용기로 구성되어 있고 이 곳으로의 열은 (1) 전열선이나 응축되는 수증기에 의해 가열되는 재킷이나 덮개에 의해 또는 (2) 저장 용기 속에 담겨있는 관을 통해 응축되는 수증기가 통과하면서 공급된다 상기한 이 두 가지 형태의 재비기는 열전달면적이 제한되어 있으며 공장 규모의 장치에는 적합하지 않다 공장 규모의 증류탑 재비기가 Fig721에 보인 것 같이 Kettle-type reboiler이거나 vertical thermosyphon-type reboiler로 외부 열교환기 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle-type reboiler

Vertical thermosyphon-type reboiler

Reboiler liquid withdrawn from bottom sump Vertical thermosyphon-type reboiler

Liquid withdrawn from bottom-tray downcomer

Figure 721

액체체류시간 gt5분

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 재비기 (reboiler)

Kettle형 reboiler 탑저의 웅덩이(column bottom sump)를 떠나는 액체는 reboiler 로 들어가서 열교환기로부터 열을 공급 받아 부분적으로 기화된다 재비기를 떠나는 액상 탑저 생성물은 탑의 최하단으로 되돌아가는 증기와 평형을 이룬다 A kettle reboiler is a partial reboiler equivalent to one equilibrium stage Vertical thermosyphon-type reboiler reboiler 관들을 통한 순환은 공급액의 static haed와 reboiler tube를 통해 부분적으로 기화되는 유체 때문에 일어난다 이러한 형태의 재비기는 다음과 같은 경우에 선호된다 (1) 塔低 생성물이 열적으로 민감한 화합물일 때 (2) 탑저 압력이 높을 때 (3) 열전달에 쓸 수 있는 T가 작을 때 (4) 심한 fouling이 일어날 때 단지 작은 static head로도 액체가 순환되고 요구되는 열전달 면적이 아주 크며 관들의 청소가 자주 있어야 할 것이 기대되는 때에는 수직형 대신 수평형 thermosyphon-type reboiler가 사용된다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물상태 환류비 그리고 McCabe-Thiele 법에 의한 이론 단수를 정한 다음에 에너지수지식으로 부터 응축기와 재비기에서의 열의무량이 추정된다

31)-(7 lossCBDRF QQBhDhQFh

Except for small andor uninsulated distillation

equipment Qloss is negligible and can be ignored

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

33)-(7 vap

C HDRQ

34)-(7 vap

BR HBVQ

부분응축기

전체 탑

증류탑에서의 에너지수지식

부분재비기

완전응축기

ΔHvap 는 분리하려는 두 성분의 평균 몰 기화열이다

ratiorefluxD

LR

L L

D

D

)ratioboilup(B

VVB

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 Condenser and Reboiler Duties

공급물이 끓는점 상태이고 완전응축기가 사용되면 식(7-16)은 정리되어 가 된다 이 식과 (7-34)식과 (7-32)를 비교하면 QR=QC임을 알 수 있다

공급물이 부분적으로 기화되고 완전응축기가 사용되면 재비기에서 필요한 열은 응축기 열 의무량보다 작으며 다음으로 주어진다

34)-(7 vap

BR HBVQ

16)-(7 BVDLBVV FB 35)-(7 )1( RDDLBVB

32)-(7 )1( vap

C HRDQ

36)-(7 )1(

1

RD

VQQ F

CR

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 Condenser and Reboiler Duties

포화수증기가 재비기의 가열매질로 사용되는 경우에 필요한 수증기 유량은 다음의 에너지 수지로 정해진다

ms=수증기의 질량유량 QR=재비기 열의무량(열전달 속도) Ms=수증기의 분자량 ΔHs

vap=수증기의 몰 기화엔탈피

응축기에 대한 냉각수 유량은 다음과 같으며

mcw=냉각수의 질량유량 Qc=응축기 열의무량(열전달 속도) CpH2O=물의 비열 Tout Tin=응축기에서 나오고 들어가는 냉각수의 온도

(7-38)

(7-37)

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 공급물의 온도 압력 조건

증류탑으로 주입되는 공급물은 반응기로 부터 배출되거나 다른 분리 장치의 액체 혼합물이다 공급물 압력은 공급단 위치의 탑의 압력보다 커야 한다 압력이 큰 경우 공급되는 혼합액체의 압력은 밸브를 지나면서 떨어지고 이때에 공급물의 일부는 탑에 들어가기 전에 부분 기화된다 압력이 작은 경우 펌프를 사용하여 압력을 올려준다 공급물의 온도는 탑으로 들어갈 때 공급단 위치에서의 온도와 같을 필요는 없다 그렇지만 같은 경우에는 제 2법칙 효율이 증가된다 일반적으로는 과냉각 액체나 과열 증기를 피하고 부분기화된 공급물을 공급하는 것이 제일 좋다 이는 열전달에 적절한 ΔT 구동력을 제공할 만큼의 높은 온도와 충분한 가용 엔탈피를 갖는 다른 공정의 흐름이나 탑저 생성물로 열교환기 내에서 가열함으로써 공급물을 예열하여 성취한다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

상용 증류탑은 최소 환류와 전환류의 두 극한 조건 중간에서 조업 되어야 한다 표 73을 보면 환류비가 최소값에서부터 증가함에 따라 단수는 줄어들고 탑의 직경은 증가하며 재비기 수증기와 응축기 냉각수 요구량은 증가한다 탑 응축기 환류통 환류 펌프와 재비기에 대한 년간으로 환산한 고정 투자비를 표 73의 조건에 대한 수증기와 냉각수의 년간 경비에 더해주면 그림 72에 보인 대로 최적 환류비가 설정된다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

최적

환류

비 (

Op

tim

al

Ref

lux R

ati

o)

(RRmin= 11)

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

734 최적환류비 (Optimal Reflux Ratio)

이 예제에서의 최적 RRmin은 11이다 표 73에서 보면 주어진 환류비

에서 응축기 열의무량과 재비기 열의무량이 거의 같다 그러나 재비

기용 수증기의 년간 비용은 응축기 냉각수의 비용의 거의 8배이다 전

체 년간 비용은 최소환류조건을 제외하고는 수증기의 비용에 의해 지

배되고 있다 최적환류비때에 수증기의 비용은 전체 년간 비용의 70

이다 즉 수증기 비용이 지배적이기 때문에 최적 환류비는 수증기의

가격에 민감하다 극단의 경우 수증기 값이 영인 경우 최적 RRmin은

11 에서 132로 옮겨진다 여기서는 응축기 내에서 냉각수에 의해 제

거되는 열은 가치가 없다고 가정하고 있다

환류와 최소환류간의 최적 비율의 범위는 105에서 15 까지 이며 낮은 값은 어려운 분리(α=12)에 그리고 높은 값은 쉬운 분리(α=05)에 적용된다 그러나 그림 722에서 보는 것처럼 최적 환류비는 예리하게 정의되어 있지 않다 따라서 더 큰 조업유연성을 갖도록 탑은 때때로 최적값보다 큰 환류비로 설계된다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 Murphree 효율의 사용

MaCabe-Thiele 법은 각 단을 떠나는 두 상이 평형 상태라고 가정하고 있다 상업용 향류 다단장치에서는 평형에 가깝게 도달하는데 필요한 충분한 접촉과 체류시간의 조합을 제공하려고 하지만 항상 성공적이지는 않다 그래서 주어진 단에 대한 농도의 변화는 보통 평형에 의해 예측되는 값보다 작다 65절에서 다루었던 대로 개별적인 성분에 대해 개별 단성능을 기술하는데 흔히 사용되는 단 효율은 Murphree 판효율이다 이 효율은 주어진 성분의 어느 상에서나 정의 될 수 있으며 그 상에서 실제 조성의 변화를 평형에 의해 예측되는 변화로 나누어 준 것과 같다 증기상에 적용한 정의식은 식(6-28)과 비슷하게 표현 될 수 있다

(7-41)

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 Murphree 효율의 사용

여기서 EMV는 n단에 대한 Murphree 증기 효율이고 n+1은 그 아랫단이며 yn

는 n단을 떠나는 액체 조성과 평형을 이루는 가상적인 증기상에서의 조성이다 EMV값은 100 아래 또는 약간 그 이상일 수 있다 식(7-41)에서 성분을 나타내는 하첨자를 사용하지 않았는데 이는 2성분계에서는 두 성분에 대한 EMV값이 같기 때문이다 단수를 계단작도할 때 Murphree 증기효율은 만일 알려져 있으면 조작선에서 평형선으로 취하는 거리의 정도를 지시하는데 사용될 수 있다 단지 전체 수직경로의 EMV만큼만 이동한다 이것이 그림 725a에 Murphree효율이 증기상을 기준으로 한 경우이고 그림 725b는 Murphree단효율이 액체상을 기준으로 한 경우이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 Murphree 효율의 사용

EG

EF

yy

yyE

nn

nnMV

1

1

1

1

GE

FE

xx

xxE

nn

nnML

Figure 725 Use of Murphree plate efficiencies in McCabe-Thiele construction

(a) (b)

(b) For the liquid (a) For the vapor

E

F

G

Ersquo

Frsquo Grsquo

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 Multiple Feeds

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

72 Side Streams

추가적인 조작선을 첨가함으로써 쉽게

확장한다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

73 단효율의 예측

2성분 증류에 대한 단효율 예측은 65절에 나왔던 흡수와 탈기에서의 것과 비슷하다 효율은 단의 설계 유체의 성질 흐름의 양상 등의 복잡한 함수이다 그런데 탄화수소의 흡수와 탈기에서는 액상이 자주 무거운 성분이 많아서 액체 점도가 높고 물질전달 속도가 비교적 낮다 따라서 단 효율은 낮아서 보통 50이하의 값이 되기도 한다 반대로 2성분 증류에 대해서는 특히 끓는점 차이가 작은 혼합물과 액체 점도가 낮고 잘 설계된 단과 최적조업조건에서는 단효율이 가끔 70보다 높으며 교차흐름효과가 있는 큰 직경의 탑에서는 100보다 높은 값이 되기도 한다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

73 단효율의 예측 Perfromance Data

공업적 증류탑의 성능 데이터는 일어날 수 있는 공급물의 변동을 피하

고 조작선의 위치를 단순화하며 공급물과 공급단 조성간의 불일치를

피하기 위하여 전환류 (공급물과 생성물 없는)조건에서 구하는 것이

제일 좋다주 그렇지만 전환류에서 측정한 효율은 설계 환류비 때의 값

과 상당히 다를 수 있다

이상적으로는 탑이 범람의 50-80의 영역에서 조업 된다 만일 탑의

꼭대기와 바닥에서 액체시료가 채취되면 총괄단효율 Eo는 식(6-21)

로부터 계산할 수 있으며 여기서 필요한 이론 단수는 그림 711에 보

인 대로 전환류 때에 McCabe-Thiele법을 적용하여 구할 수 있다 만

일 액체 시료가 중간 부분단의 하강유로에서 취해지면 식(6-28)을 사

용하여 Murphree증기 효율 EMV를 계산할 수 있다 액체 시료가 동일

한 단의 다른 점들에서 채취되면 점효율 EOV를 얻기 위해 식(6-30)을

적용할 수 있다

주 AIChE Equipment Testing Procedure Tray Distillation Column 2nd ed AIChE New York (1987)

21)-(6 ato NNE 28)-(6 1

1

1 OGN

nini

nini

MV eyy

yyE

30)-(6

1

1

ini

ini

OVyy

yyE

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

(Total Reflux)

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

예제 76 표 74의 성능자료를 사용하여 다음을 추산하라 (a) 단 33에서 29까지의 부분에 대한 총괄 단효율 (b) 단 32에 대한 Murphree 증기효율 상대 휘발도 자료

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

예제 76

xMC αMCEC YMC (식7-3)

000 355 000

010 361 0286

020 370 0481

030 376 0617

040 383 0719

050 391 0796

060 400 0857

070 403 0904

080 409 0942

090 417 0974

100 425 100

(7-3)

Figure 730 McCabe-Thiele diagram for Example 76

0898 00464

0917

00464

0726

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

(a) 위의 x-α-y데이터가 그림 730에 그려있다 전환류에 대해 x33=0898에서 x29=00464 까지 4개의 이론단이 계단식으로 그렸다 실제의 단수도 역시 4이기 때문에 총괄단효율은 식(6-21)로부터 100이다 (b) 전환류 조건에서 지나가는 증기와 액체 흐름은 같은 조성을 갖고 있다 즉 조작선은 45deg선이다 이를 위의 성능자료와 그림 730의 평형선과 함께 methylene chloride에 대해 단 번호를 아래에서부터 세어서 y32=x33=0898 과 y31=x32=0726 식(6-28)로부터 이다 그림 730으로부터 x32=0726 에 대해 y32

=0917 이므로

31

32

3132

32yy

yyEMV

90072609170

72608980

31

32

3132

32

yy

yyEMV

총괄단효율=100 Murphree 증기효율=90

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

주로 탄화수소 혼합물과 몇 개의 물과 혼합되는 유기화합물들을 bubble-cap tray탑과 sieve tray탑에서 증류하여 얻은 41종의 성능데이터를 기본으로 하여 Drickamer 와 Bradford [11]는 두 주요 성분간의 분리에 대한 총괄단효율을 평균 탑온도에서의 공급물의 몰 평균 액체 점도의 항으로 상관관계 지었다 데이터는 평균 온도가 157에서 420까지 압력이 147에서 366 psia까지 액체 점도가 0066에서 0355 cP까지 그리고 총괄단효율이 41에서 88까지를 망라하고 있다 경험식은 다음과 같다 여기서 Eo는 백분율 값이고 μ는 cP 단위를 갖고 이 식은 데이터를 평균편차와 최대편차가 각각 50와 130로 맞추고 있다 Drickamer와 Bradford 식을 성능자료와 비교한 것을 그림 731에 나타내었다 식(7-42)의 적용은 데이터의 범위에서 주로 탄화수소 혼합물에 제한된다

(7-42)

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

65절에서 다룬 바와 같이 물질전달이론은 상대휘발도가 넓은 영역을 망라할 때 액상물질전달저항과 기상물질전달저항의 상대적 중요도가 변경된다는 것을 암시하고 있다 그러므로 예상 되는대로 Oconnell[12]은 Drickamer와 Bradford 상관관계가 큰 상대휘발도를 갖는 주요성분에 대해 운전되는 분리장치에서는 데이터를 적절하게 상관시키지 못한다는 것을 찾아내었다 분별 증류탑과 흡수탑 그리고 탈기탑에 대한 점도-휘발도의 곱의 항으로 된 별개의 상관관계가 Oconnell에 의해 개발되어 그림 732에 보인 대로 Lockhart 와 Leggett[13]은 액체 점도와 적절한 휘발도의 곱을 상관관계로 사용하여 단일 상관관계를 얻을 수 있었다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

2260

0 350

E

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

73 총괄단효율의 경험적 상관관계

그림 732의 상관 관계를 만드는데 사용된 대부분의 데이터는 활성 단면적을 지나는 액체 흐름경로가 2-3 ft가 되는 탑에서의 값이다 Gautreaux 와 Oconnell[15]은 이론과 실험 데이터를 사용하여 더 긴 액체 흐름 경로에서 더 높은 효율이 달성된다는 것을 보여 주었다 짧은 액체 흐름 경로에서는 판 위를 가로 질러 흐르는 액체가 보통 완전히 혼합된다 더 긴 흐름경로에서는 완전 혼합된 액체 영역이 둘 또는 그 이상으로 연속적으로 있을 수 있다 그 결과 물질전달에 대한 더 큰 평균 구동력 그래서 더 큰 효율(어떤 때는 100보다 더 큰)이 된다 점도-상대 휘발도의 곱이 01과 10사이의 값들에 대해 액체 흐름경로가 3 ft보다 클 때 그림 732 에서의 Eo값에 표 75의 증가분을 더해 줄 것을 추천하고 있다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

예제77 그림 71의 벤젠-톨루엔 증류에서 Drickamer-Bradford와 Oconnell 상관 관계를 총관 단 효율과 요구되는 실제 단수를 구하는데 사용하라 탑 간격은 24 in이고 최상단의 위에 비말 동반하는 액체를 제거하기 위한 높이로 4 ft를 그리고 최하단 아래에 완충용량으로 10 ft를 가정하여 탑의 높이를 계산하라 분리에는 20개의 평형단과 한 개의 평형단 역할을 하는 부분재비기가 요구된다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

(해답) 총괄단효율을 추정하기 위하여 220의 공급단 조건에서 액체 조성이 50mol 벤젠이라고 가정하고 액체 점도를 계산한다 벤젠 μ=010cP 톨루엔 μ= 012 cP 평균 μ=011cP 그림 73으로부터 평균 상대휘발도는 다음과 같다 Drickamer-Bradford 상관관계로부터 이다 이는 문제의 설명에 주어진 값과 가깝다 그래서 26개의 실제단수가 필요하고 탑 높이=4+2(26-1)+10 = 64 ft 이다 Oconnell 상관관계로부터

5-ft 직경의 탑에서 액체흐름 경로의 길이는 1회 통과단에서는 약 3ft 이고

2회 통과단에서는 더 작다 그래서 표 75로부터 효율 보정은 0 이다

그러므로 필요한 실제단수는 10068=294 또는 30단이다 탑 높이=4+2(30-1)+10 = 72ft 이다

3922)262522(2 bottomtopav

loglogE 771108663138663130

E

6811039235035022602260

0

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

73 실험실자료로부터 스케일업

2성분계가 이상용액이거나 거의 이상용액 거동을 할 경우에는 실험실 증류 데이터를 구할 필요가 거의 없다 비 이상 용액이 형성되고 또는 공비 형성의 가능성이 존재할 때 원하는 분리도를 성취하는지 그리고 Murphree 증기 점 효율을 얻기 위하여 실험실규모의 Oldershaw탑을 사용하여 확인하여야 한다 1-in 직경의 유리와 2-in직경의 금속제 Oldershaw 탑으로 측정한 것이 12m직경의 공업적 규모 체단탑의 효율을 예측할 수 있다는 것은 그림 733 에서 알아 볼 수 있다 측정은 cyclohexanen-heptane계를 진공조건(그림 733a)에서와 대기압 근처의 조건(그림 733b)그리고 112 atm에서 isobutanen-butane계(그림 733c)에 대해 수행된 것이다 Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

73 실험실자료로부터 스케일업

Oldershaw데이터는 실선으로 연결하였다 83와 137의 열린 면적을 갖는 체단의 4-ft 직경의 탑에서의 데이터가 각각 FRI 에 의해 얻어진 것이다 Oldershaw 탑은 점효율을 측정한다고 가정한다 FRI 탑에서 측정된 총괄효율은 65절의 관계식에 의해 그림 733에 보인 점효율로 전환되었다 데이터는 약 10에서 95의 범람영역 퍼센트에 걸친 것이다 Oldershaw탑으로 부터의 데이터는 범람 퍼센트의 낮은 영역에서를 제외하고는 14 열린 면적에 대한 FRI-data 와 좋은 일치를 보이고 있다 그림 733b 와 733c 의 그림에서 8 열린 면적에 대한 FRI-data 는 10쯤 더 높은 효율을 보이고 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

66절에서 흡수탑과 탈기탑에 대한 Tray Tower의 Capacity와 압력강하를 추산하는 법이 소개되었다 같은 방법이 증류탑에 적용된다 탑의 직경은 보통 탑의 꼭대기단과 맨 아랫단의 조건에서 계산된다 계산된 직경이 1 ft 또는 그 이하가 다르면 더 큰 직경이 전체 탑에 대해 사용된다 그런데 직경이 1 ft 이상 다르면 공급점의 위와 아래의 부분이 다른 직경을 갖는 탑을 사용하는 것이 더 경제적일 수 있다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

CD is the drag coefficient

Capacity parameter of Souders and Brown

At incipient entrainment velocity Uf the droplet is suspended such that

the vector sum of the gravitational buoyant and drag forces is zero

In practice dp is combined with C and determined using experimental

data Souders and Brown obtained a correlation for C from commercial-

size columns Data covered column pressures from 10 mmHg to 465 psia

plate spacings from 12 to 30 inches and liq surface tensions from 9 to

60 dynecm

In accordance with (6-41) C increases with increasing surface tension

which increases dp Also C increases with increasing tray spacing since

this allows more time for agglomeration of droplets to a larger dp

Fair [25] produced the general correlation of Figure 623 which is

applicable to commercial columns with bubble-cap and sieve trays Fair

utilizes a net vapor flow area equal to the total inside column cross-

sectional area minus the area blocked off by the downcomer (A ndash Ad in

Figure 620) The value of CF in Figure 623 depends on tray spacing and

the abscissa ratio FLV=(LMLVMV)(VL)05 which is a kinetic-energy

ratio first used by Sherwood Shipley and Holloway [26] to correlate

packed-column flooding data The value of C in (6-41) is obtained from

Figure 623 by correcting CF for surface tension foaming tendency and

ratio of vapor hole area Ah to tray active area Aa according to the

empirical relationship

FF = 10 for nonfoaming systems for many absorbers FF = 075 or less

Ah is the area open to vapor as it penetrates the liquid on a tray

It is total cap slot area for bubble-cap trays and perforated area for sieve trays

(6-41)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

환류통(Reflux Drums) 대부분의 상용탑들은 그림 71에 보인 원통의 환류통을 갖고 있다 이 원통은 보통 지표면 근처에 위치하고 탑의 꼭대기로 환류를 올리기 위하여는 펌프가 필요하다 만일 부분응축기가 사용된다면 드럼은 증기와 액체의 분리를 촉진시키기 위하여 수직으로 장착하며 - 이 결과로 flash drum역할을 한다 수직의 환류통과 flash drum은 식(6-44)를 사용하면서 FHA=10 f=085 그리고 Ad=0 의 값을 쓰고 그림 624의 단 간격 (plate spacing) 24 in의 곡선과 연결시켜 비말동반(liq carryover by entrainment)에 의해 넘어가는 액체를 방지하기 위한 최소 원통 직경 DT를 계산하여 크기를 정한

다

(6-44)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공정의 요동(process fluctuations)을 감당하고 원활한 제어를 위

하여 Vertical reflux and flash drums의 부피 Vv는 액체 수위를 용기의 반으로 유지되면서 최소한 5분이 되는 액체의 체류시간 t를 토대로 정해진다 [20] 여기서 L 은 용기를 떠나는 액체몰유량 이다 수직의 원통형 용기로 머리에 의한 부피를 무시하면 용기의 높이 H 는 이다 그렇지만 만일 H gt 4DT 이면 DT를 증가시키고 H 를 감소시켜 H=4D 가 되도록 하는 것이 일반적으로 선호된다 그러면

(7-44)

(7-45)

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

74 Capacity of Tray Towers amp Reflux Drum

공급물의 입구와 증기에서의 액적의 분리를 위하여 액체 면 위로 최소한 4 ft의 높이가 필요하다 이 공간 내에서는 mist 제거용으로 철망 그물패드를 설치하는 것이 일반적이다 증기가 완전히 응축 될 때에는 원통형의 수평 환류통이 응축물을 받기 위해 보통 사용된다 식(7-44)와 (7-46)으로 수직형 통에서의 액체 체류시간과 HDT=4가 거의 최적값이라는 가정하에 통 직경 DT와 길이 H를 계산 할 수 있다 액체 유량이 증기 유량보다 상당히 클 때에는 부분응축기 다음에 수평 원통이 사용된다

(7-46)

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

성분 (lbmolh) 증기 액체

HCl 492 08

Benzene 1185 814

Monochlorobenzene 715 1785

Total 2392 2607

lbh 19110 26480

T oF 270 270

P psia 35 35

Density lbft3 0371 5708

예제 78

flash drum을 떠나는 평형관계의 증기흐름과 액체 흐름이 다음과 같을 때 flash drum의 크기를 결정하여라

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

해답 그림 624를 사용하여

24-in 단 간격에서 CF=034 식(6-24)에서 C=CF 라고 가정 식(6-40)으로부터

식(6-44)에 AdA = 0 를 사용하여

식(7-44)에 t = 5 min = 00833 h를 사용하여

11200857

3710

11019

4802650

LVF

hftsftU f 15120243710

37100857340

50

ftDr 262)3710)(1)(143)(12015)(850(

)11019)(4(50

ftVV 377)0857(

)08330)(48026)(2(

40)-(6

21

V

VLf CU

42)-(6 FHAFST CFFFC

44)-(6

1

450

Vdf

VT

AAfU

VMD

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

(7-45)식에서 그렇지만 HDT=193226=854gt4 이므로 다시 HDT=4에 대해 Vv를 다시 구하면 식(7-46)에서부터 그리고 액체 면위의 높이는 11642=582 ft로 적절하다 gt4ft 대안으로 최소 분리 높이의 두 배를 사용하면 H=8 ft 이고 DT=35 ft 이다

ftH 319)262)(143(

)377)(4(2

ftDr 912143

37731

ftDH r 6411)912)(4(4

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

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V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

76 Rate-based method for packed columns

분배기(distributors)와 제조기술의 진보 그리고 더욱 더 경제적이고 효율적인 충전물의 출현에 의해서 충전탑의 사용은 새로운 증류공정과 기존 단 탑의 개선(retrofitting) 등에서 증가되고 있다 McCabendashThiele diagram를 사용하여 67절과 68절에서 다룬 흡수에 대한 충전탑의 높이 효율 용량과 압력강하등을 추정하는 방법은 증류에서도 확대 적용이 가능하다 여기서는 HETP법과 HTU법 모두를 다룰 것이다 희석용액의 흡수와 탈기의 경우에는 HETP값과 HTU값이 충전층 전반에 걸쳐 일정하지만 증류탑에서는 HETP값과 HTU값이 변한다 특히 증기와 액체의 수송 변화가 많이 일어나는 공급단 근처에서 더욱 그렇다 또한 증류에서는 평형선이 곡선이기 때문에 68절에 나오는 식들은 =KVL 대신에 로 보정해 주어야 하고 여기서 m=dydx은 탑의 위치에 따라 변한다 보완된 효율과 물질전달 관계식이 표 76에 정리되어 있다

조작선의기울기

평형선의기울기

L

mV

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

76 Rate-based method for packed columns

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

76 Rate-based method for packed columns

증류탑에서의 HETP법 HETP법에서는 먼저 等몰상대확산 (EMD equimolar counter diffusion)이 적용되는 증류의 McCabe-Thiele 선도에서 평형단이 계단작도 된다 각 단에서 온도 압력 상 흐름비와 상 조성들이 기록된다 적절한 충전물이 선정되고 탑의 직경은 68절의 방법들 중 하나에 의해 예로써 범람의 70조업에 대해 계산된다 각 상에 대한 물질전달 계수들은 각 단의 조건에 대해 68절에서 다룬 상관관계로부터 추정된다 이 계수들로부터 HOG값과 HETP값이 각 단에 대해 계산된다 후자의 값들은 별도로 정류부와 탈기부의 높이를 얻기 위해 더해진다 HETP의 실험값이 얻어지면 직접 이용된다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

75 Rate- based method for packed columns

HG와 HL로부터 HOG의 값들을 계산 할 때나 ky 와 kx로부터 Ky

를 계산할 때 식(6-92)와 (6-80)은 보완되어야 하는데 이는 2성분 증류에서 가벼운 주요 성분의 몰 분율이 탑의 아래부분에서는 거의 0 이고 탑의 꼭대기에서는 거의 1이기 때문에 식(6-76)에서의 비 (yI-y)(xI-x)가 K 값과 같은 상수가 아니고 평형곡선의 기울기 m과 같은 dydx이다 보완된 식들도 표 76에 포함되어 있다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

예제 79 예제 71의 벤젠-톨루엔 증류에 대해 다음과 같은 개별 HTU값을 갖는 충전물과 탑 직경에 기본을 두고 정류부와 탈기부의 충전물 높이를 계산하라 각 부문에서의 LV값은 예제 71에서 취한 것이다

HG ft HL ft LV

정류부 116 048 062

탈기부 090 053 140

해답 평형곡선의 기울기 dydx는 그림 715에서 구하고 λ값은 식(7-47)에서 구한다 각 단에서의 HOG는 표 76의 식(7-52)에서 계산한다 각 단에 대한 HETP는 표 76의 식(7-53)로부터 계산한다 그 결과가 표 77에 나와 있으며 13단에서는 단지 02만 필요하고 14단은 부분재비기 이다 표 77의 결과를 기초로 하면 각 부분에서의 충전물 높이를 10 ft씩 사용하여야 한다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

75 Rate-based method for packed columns

HTU법 HTU법에서는 평형단수가 McCabe-Thiele 선도상에서 계단 작도 되지 않는다 대신에 선도는 물질전달 계수나 이동단위를 사용하여 각 부분의 충전물 높이에 걸친 적분을 수행하는 데이터를 제공해준다 그림 734에 개략도로 나타낸 충전 증류탑과 동반되는 McCabe-Thiele선도를 생각해 보자 V L 와 는 각기 해당되는 부분에서 일정하다고 가정하자 등몰 상대확산(EMD)에 대해 액상에서 증기상으로의 가벼운 주요성분의 물질전달 속도는 이고 정리하면

V L

(7-54)

(7-55)

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

75 Rate-based method for packed columns

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

그러므로 그림 734b에 보인 대로 조작선상의 임의의 점(x y)에대해 평형곡선상의 상응점(xI yI)는 점(x y)에서부터 기울기 (-kxakya)를 갖는 선을 그어 평형선과 교차하는 점에서 구한다 충전 높이의 증가분에 대한 물질수지는 일정 몰 넘쳐 흐름을 가정하여 이고 여기서 S는 충전부의 단면적이다 정류부에 걸쳐 적분하면

(7-56)

(7-57)

(7-58)

(7-59)

75 Rate-based method for packed columns

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

탈기부에 걸친 적분에서는 일반적으로 ky와 kx의 값들은 충전물의 높이에 따라 변함으로써 기울

기(-kxakya)도 변하게 한다

만일 kxagtkya이면 물질전달에의 주 저항은 증기 내에 있고 적분은 y에 대해 계산하는 것이 제일 정확하다 만일 kyagtkxa이면 x 에서의

적분이 사용된다

보통 ky와 kx는 각 부분의 3점에서 계산하면 충분하고 그것으로부터

x에 따른 변화를 계산할 수 있다

(7-60)

(7-61)

75 Rate-based method for packed columns

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

그 다음에 식(7-55)로부터 이들의 비를 계산하고 도표에 나타냄으로써 P점들의 궤적을 찾을 수 있으며 이로부터 임의의 y에 대한 (yI-y)값과 임의의 x에 대한(x-xI)값을 읽어 식(7-58)에서 (7-61)까지의 적분을 계산한다 이 적분들은 도식법이나 수치법으로 계산되어 충전높이가 정해진다

75 Rate-based method for packed columns

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

예제 710 isopropanol에 들어있는 40mol isopropyl ether의 혼합물 250kmolh가 1기압에서 운전되는 충전탑에서 증류되어 75mol isopropyl ether가 탑정생성물로 그리고 95mol isopropanol이 탑저 생성물이 유출된다 공급부에서 혼합물은 포화액체이다 환류비는 최소값의 15배가 사용되며 탑은 완전 응축기와 부분재비기가 장착된다 충전물과 탑 직경을 정하기 위한 물질전달 계수들은 68절에서 다룬 형식의 경험식으로부터 예측하였고 아래와 같이 주어졌다 정류부와 탈거부에서의 요구되는 충전물 높이를 계산하라

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

해답 탑정 생성물 유량과 탑저 생성물 유량은 isopropyl ether에 대한 물질수지로부터 계산된다

040(250) = 075D + 005(250-D)

D에 대해 풀면

D=125 kmolh B=250-125=125 kmolh 이다

이 혼합물에 대한 1atm에서의 평형곡선은 그림 735에 나와있는데 isopropyl ether가 가벼운 주요 성분이고 공비 혼합물은 78 mol isopropyl ether에서 형성된다 75 mol의 탑정생성물 조성은 안전하게 공비 조성 이하의 값이다 그림 735에는 또한 q-선과 최소환류 조건에서의 정류부 조작선을 보이고 있다 후자의 기울기는 (LV)min=039로 측정된다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

075 005

(078 078)

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

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V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

식(7-27)로부터 Rmin= 039(1-039)=064이고 R = 15Rmin=096 L = RD = 096(125) =120 kmolh V = L+D = 120+125 = 245 kmolh = L+LF=120+250=370 kmolh = V-VF=245-0=245 kmolh 정류부 조작선 기울기=LV=120245=049 이고 이 선과 탈거부 조작선 역시 그림 735에 그려있다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

부분재비기는 그림 735에서 계단 작도에 의해 떼어냄으로써 두 부분의 충전물 높이를 정하는 끝점이 다음과 같이 주어지는데 여기서의 표시는 그림 734a에 의한 것이다

탈거부 정류부

탑정 (xF=040 yF=0577) (x2=075 y2=075)

탑저 (x1=0135 y1=018) (xF=040 yF=0577)

각 부분에서 3개의 x값에 대한 물질전달 계수는 다음과 같다

이 계수들의 비의 기울기는 식(7-55)로 주어지고 그림 736에 그려있다

kya kxa

X Kmolm3-h-(molefraction) Kmolm3-h-(molefraction)

탈거부

015 305 1680

025 300 1760

035 335 1960

정류부

045 185 610

060 180 670

075 165 765

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Figure 736

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

이로부터 점선 AB와 BC가 그려진다

그런데 kxagtkya이므로 적분은 y의 항으로 계산되는데 충분히 정확한 값을 얻기 위하여 궤적을 사용하여 여러 점에 대해 (yI-y)를 계산한다

탑의 직경이 주어지지 않았기 때문에 충전물의 부피는 다음과 같이 식(7-58)과 (7-60)을 재정리하여 구한다

여기서 V=SℓT이다

(7-62)

(7-63)

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다

Y (yⅠ - y) kya

탈거부

018 0145 307 55

025 0150 303 54

035 0143 300 57

045 0103 320 74

0577 0030 350 233

정류부

0577 0030 187 437

060 0033 185 401

065 0027 182 499

070 0017 175 823

075 0010 165 1485

3)(

)(m

yyak

V또는V

Iy

수치적분에 의해 Vs=36 와 VR=123 이다