BIDANG MATEMATIKA SMP
1. Diketahui bilangan bulat positif sehingga 5+1
3−18 juga bilangan bulat positif. Dua nilai yang memenuhi
adalah ...
− 6 )
Jelas − 6 faktor dari 31, karena dan bilangan bulat positif maka − 6 = 1 atau 31
Jika − 6 = 1 maka = 7 dan = 12
Jika − 6 = 31 maka = 37 dan = 2
2. Suatu partikel bergerak pada bidang cartesius dimulai dari titik (0, 0). Setiap langkah pergerakan adalah
satu satuan. Peluang partikel bergerak pada arah sumbu X positif adalah 1
2 . Sedangkan peluang bergerak
5 . Setelah bergerak 10 langkah, peluang partikel tersebut sampai pada
titik (6, 4) dengan melalui (3, 4) adalah ...
Jawaban :

Dari titik (0, 0) ke titik (3, 4) partikel bergerak 3 langkah kearah sumbu X positif dan bergerak 4 langkah
ke arah sumbu Y positif, maka peluangnya = 7!
3!4! ( 1
5 ) 4
Dari titik (3, 4) ke titik (6, 4) partikel hanya bergerak 3 langkah ke arah sumbu X positif, maka
peluangnya = ( 1
2 ) 3
Jadi, peluang partikel sampai pada titik (6, 4) dengan melalui (3, 4) adalah 7!
3!4! ( 1
7
500 .
3. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, … , 25 }. Banyaknya himpunan bagian berunsur dua yang hasil kali
unsur-unsurnya kuadrat sempurna adalah ...
Jawaban : 16
Misalkan dan adalah dua unsur yang hasil kalinya kuadrat sempurna, maka = 2 dengan
bilangan asli. Jelas bahwa > 1.
Jika bilangan prima maka ≤ 5, sehigga diperoleh = 2, 3, 5.
22 = 1 × 4, 32 = 1 × 9, dan 52 = 1 × 25 (ada 3)
Jika bukan bilangan prima maka = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 25
= 4 ----> 42 = 1 × 16 = 2 × 8 (ada 2)
= 6 ----> 62 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 (ada 3)
Halaman 3 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
= 10 ----> 102 = 4 × 25 = 5 × 20 (ada 2)
= 12 ----> 122 = 9 × 16 = 8 × 18 = 6 × 24 (ada 3)
= 14 (tidak ada yang memenuhi)
= 15 ----> 152 = 9 × 25 (ada 1)
= 16 (tidak ada yang memenuhi)
= 18 (tidak ada yang memenuhi)
= 20 ----> 202 = 16 × 25 (ada 1)
= 22 (tidak ada yang memenuhi)
= 25 (tidak ada yang memenuhi)
Jadi, ada 16 himpunan bagian yang memenuhi
...
Jawaban :
Karena 2 + 2 habis dibagi 121 maka 2 + 2 ≡ 0 (mod 11)
Perhatikan bahwa :
Jika dan bilangan asli maka 2 ≡ 2 ≡ 0, 1, 4, 5, 9 (mod 11), sehingga satu-satunya yang memenuhi
hanyalah 2 ≡ 2 ≡ 0 (mod 11). Berarti dan habis dibagi 11.
Banyaknya nilai = banyaknya nilai = ⌊ 2018
11 ⌋ = 183
2 = 16836.
5. Suatu tabung berada di dalam prisma tegak segitiga. Tabung tersebut tepat menyinggung prisma pada
alas, tutup, dan semua sisi prisma. Alas prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan sisi 8 cm dan tinggi
prisma 6 cm. Volume tabung tersebut adalah ....
Jawaban : 32 cm 3
8
8
8
Volume tabung = 2 = ( 4
3 √3)
3
6. Diketahui ABC mempunyai panjang sisi AB = AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Titik D dan E terletak pada
AC sehingga BD garis tinggi dan BE garis berat ABC. Luas BDE adalah ....
Jawaban : √
= = 3
Dengan demikian,
3
083831611481
7. Sebuah kode terdiri dari 6 digit angka akan disusun dengan ketentuan sebagai berikut :
a. Angka pertama adalah tak nol
b. Nilai angka pertama adalah dua kali angka terakhir
c. Jika angka kedua dan ketiga dipertukar maka tidak akan mengubah nilai bilangan
Banyaknya susunan angka kode yang mungkin adalah ...
Jawaban : 4000
Misalkan kode tersebut .
Dari point () maka dapat diisi angka-angka 2, 4, 6, 8 (ada 4).
Dari point (c) menunjukkan bahwa = ---> dapat diisi angka 0, 1, 2, 3, .... , 9 (ada 10)
dan masin-masing dapat diisi angka 0, 1, 2, 3, .... , 9 (ada 10).
Pengisian mengikuti . Jika = 2 maka = 1 dan seterusnya.
Jadi, ada 4 × 10 × 10 × 10 = 4000 kode yang mungkin
8. Misalkan adalah garis yang menyinggung kurva = 2 − 1 di titik (1, 1) dengan 1 > 1. Jika
melalui titik (1,−1) maka memotong sumbu di titik ....
Jawaban : (,−)
Karena (1, 1) titik singgung kurva = 2 − 1 maka 1 = 1 2 − 1.
Gradien garis = 1+1
1−1 =
1 2
1−1 , gradien ini juga bisa dihitung dengan turunan, yaitu
Gradien garis =
2 − 21 = 0 1(1 − 2) = 0
Karena 1 > 0 maka diperoleh 1 = 2 dan 1 = 3
Persamaan garis adalah +1
−1 =
3+1
2−1 = 4. Titik potong garis terhadap sumbu maka = 0
+ 1
Jadi, titik potongnya (0,−5).
9. Misalkan suku-suku suatu barisan aritmatika diberikan dengan 1 = 1, +1 = + untuk > 1.
Nilai terbesar sehingga 1 + 2 + 3 + … + ≤ 2018 adalah ....
Jawaban : 22
2 + 3 + 4 + …. + = (1 + 1) + (2 + 2) + (3 + 3) + … + (−1 + − 1)
2 + 3 + 4 + …. + = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + + 1 + 2 + 3 + … + ( − 1)
= 1 + ( − 1)
Halaman 6 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
1
+ 1
Perhatikan bahwa untuk ≥ 1 maka
( − 1)3 = 3 + 3 − (32 + 1) < 3 + 3 < 3 + 6 ≤ 12108
( − 1)3 < 12108 − 1 < 22,9 < 23,9
Untuk = 23 maka (2 + 6) = 12305 lebih dari 12108 (tidak memenuhi)
Untuk = 22 maka (2 + 6) = 10780 ≤ 12108.
Jadi, nilai terbesar yang memenuhi adalah 22
10. Nilai dan yang memenuhi sistem
{


Jika persamaan (2) pada soal disubtitusikan disutitusikan ke persamaan (1) maka diperoleh
2
7 ) −
13
42 = −
10
42 = −
5
21
11. Bilangan bulat dari 1, 2, 3, ... ,1000 ditullis berurutan pada keliling lingkaran. Seseorang menandai
bilangan 1, bilangan 13, bilangan 25, dan setiap bilangan ke-12 setelahnya (berarti bilangan yang telah
ditandai adalah 1, 13, 25, 37, ... ) proses ini berlangsung terus sampai dengan bertemu dengan bilangan
yang pernah ditandai. Bilangan bulat pada keliling lingkaran yang tidak ditandai ada sebanyak ...
Jawaban : 750
Pola pada putaran keempat : 12 + 1 ekivalen dengan 12 + 13
Banyaknya bilangan yang ditandai
= total banyaknya bilangan yang berbentuk 12 + 1, 12 + 9, dan 12 + 5
= 3 ⌊ 1000
Halaman 7 dari 15
MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)
083831611481
12. Diberikan suatu segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC = 10 cm. Titik D terletak pada sisi AB sejauh
6 cm dari A, serta titik E pada sisi AC sejauh 4 cm dari A. Selanjutnya dari titik A ditarik garis tinggi dan
memotong BC di F. Jika bilangan rasional
menyatakan perbandingan luas segiempat ADFE terhadap
luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai + adalah ...
Jawaban : 3
Perhatikan gambar berikut !
Karena AB = AC maka garis tinggi yang ditarik dari titik A membagi BC menjadi 2 bagian sama panjang,
sehingga []

Diperoleh = 1 dan = 2. Jadi, nilai + adalah 3.
13. Diketahui ABC siku-siku di C. D titik tengah AC dan AC = BD = 2√10. P pada BD sehingga CP ⊥ BD.
Luas CDP adalah ...
Pada segitiga BCD berlaku pythagoras = √(2√10) 2 − (√10)
2 = √30.
A
D
E
F
6
4 √3
14. Persegi panjang ABCD mempunyai panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 8 cm, titik F pada AD, G pada
BC sehingga garis FG sejajar sisi CD, dan panjang AF = 2 cm. Titik E merupakan titik tengah CD.
Selanjutnya dilukis diagonal BD dan garis AE. Banyak segiempat pada persegi panjang ABCD adalah ...
Jawaban : 13
Ada 13 segiempat, yaitu AFGB AFPB AHGB AHPB CDPG CDFG CDAB CEAB CEHG CEQB DAHP
FHQD FHED
15. Didefinisikan ⌊⌋= bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan . Contoh ⌊2⌋ = 2,
⌊0,1⌋ = 0, dan ⌊1,8⌋ = 1. Jika = ⌊√1918⌋ + ⌊√1919⌋ + ⌊√1920⌋ + … + ⌊√2018⌋ maka nilai adalah ....
Jawaban : 4426
= ⌊√1918⌋ + ⌊√1919⌋ + ⌊√1920⌋ + … + ⌊√2018⌋ = 43(1935 − 1917) + 44(2018 − 1935) = 4426
H
6
4
{ 2 − 62 − − + 3 = 0
2 − 5 − 32 − + 10 = 0
Jawaban : (,
Perhatikan bahwa
( − 3)( + 2 − 1) = 0
diperoleh = 3 atau = 1 − 2.
Jika = 3 maka
32 − 8 + 5 = 0
(3 − 5)( − 1) = 0
3 ) , (3, 1)
(1 − 2)2 − 5(1 − 2) − 32 − + 10 = 0
2 + 5 + 6 = 0
( + 3)( + 2) = 0
Jadi, pasangan (, ) yang memenuhi adalah (5, 5
3 ) , (3, 1), (7,−3), dan (5,−2)
17. Sebuah permainan dengan nama “Halang Rintang” mempunyai aturan permainan bahwa jika
seseorang pada rintangan ke- , orang tersebut harus melempar dadu sebanyak kali. Jika jumlah mata
dadu dari pelemparan ini lebih besar dari 2, maka orang tersebut berhasil melewati rintangan.
Tentukan peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama. Diasumsikan bahwa
dadu yang digunakan adalah dadu yang setimbang.
Jawaban :
Sebuah dadu dilempar sekali. Agar berhasil melewati rintangan pertama, maka jumlah mata dadu yang
muncul harus lebih besar dari 2, maka peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan pertama
adalah 4
Pada rintangan kedua :
Sebuah dadu dilempar dua kali, agar berhasil melewati rintangan, maka jumlah mata dadu yang muncul
harus lebih besar dari 4,
Pasangan mata dadu yang jumlahnya kurang dari atau sama dengan 4 adalah
(1, 1), (1, 2), (2,1), (1,3), (3,1)(2, 2) (ada 6)
Peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan kedua adalah 1 − 6
36 =
5
6
Pada rintangan ketiga :
Sebuah dadu dilempar tiga kali, agar berhasil melewati rintangan, maka jumlah mata dadu yang muncul
harus lebih besar dari 8.
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 3 adalah (1, 1, 1) -----> ada 1
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 4 adalah (1, 1, 2) -----> ada 3!
2! = 3
(1, 1, 3) → ada 3!
2! = 3
2! = 3
(1, 1, 4) → ada 3!
2! = 3
(2, 2, 2) → ada 1
} total ada 10
(1, 1, 5) → ada 3!
2! = 3
(1, 3, 3) → ada 3!
2! = 3
2! = 3}
(1, 1, 6) → ada 3!
2! = 3
(2, 2, 4) → ada 3!
2! = 3
2! = 3}
total ada 21
Peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan pertama adalah 1 − 1+3+6+10+15+21
216 =
160
216 =
20
27
Jadi, peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama adalah 2
3 × 5
6 × 20
083831611481
18. Seseorang mengamati Pelat Nomor Kendaran Bermotor (PNKB) yang terdiri dari empat angka. Dengan
angka pertama tak nol. Orang tersebut mendefinisikan PNKB istimewa jika memenuhi 2 syarat, yaitu :
a. PNKB tersebut memuat tiga atau empat suku barisan aritmatika
b. Beda atau selisih barisan tersebut merupakan bilangan bulat positif
Tetukan banyak PNKB istimewa yang dimaksud
Jawaban : bisa 331 bisa juga 15 tergantung pemahaman soal
Menurut saya soal ini AMBIGU,
Jika soal ini dipahami sebagai berikut :
Misalkan abcd nomor pada plat, yang terdiri dari
a, b, c tiga suku barisan aritmatika dan d bebas.
a bebas dan b, c, d tiga suku barisan aritmatika.
a, b, c, d empat suku barisan aritmatika.
maka penyelesainnya adalah sebagai berikut :
Kasus 1 : Untuk beda sama dengan 1
Jika semua angka berbeda
Disini ada yang terhitung double, yaitu pelat yang terdiri dari 4 suku barisan aritmatika
Jadi, ada 7 + 13 × 7 − 6 = 92.
Jika pada pelat ada angka yang sama maka banyaknya cara = 6 × 7 + 2 = 44.
Jadi, total banyaknya PNBK istimewa pada kasus 1 adalah 92 + 44 = 136.
Kasus 2 : Untuk beda sama dengan 2
Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah
7 + 13 × 5 − 3 + 6 × 5 + 2 = 101
Kasus 3 : Untuk beda sama dengan 3
Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah
7 + 13 × 3 − 0 + 6 × 3 + 2 = 66.
Kasus 4 : Untuk beda sama dengan 4
Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah
7 + 13 × 1 − 0 + 6 × 1 + 2 = 28.
Jadi, total banyaknya PNBK istimewa adalah 127+92+57+19 = 331.
1 2 3 4
2 3 4 1
7 8 9 6
.....
Misalkan abcd nomor pada plat yang terdiri dari
a, b, tiga suku barisan aritmatika.
a, b, c, d empat suku barisan aritmatika.
maka penyelesainnya adalah sebagai berikut :
Beda = 1
Beda = 2
Beda = 3
Beda = 4
Beda = 5
Beda = 6
Beda = 7