Click here to load reader

Rangkuman Rumus Matematika Smp

  • View
    348

  • Download
    151

Embed Size (px)

DESCRIPTION

menjelaskan secara lengkap rumus-rumus matematika untuk sekolah menengah pertama.

Text of Rangkuman Rumus Matematika Smp

  • RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP

    UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

    2014

    Oleh :

    Ridho Ananda, S.Pd

    INSAN ILMIAH

    2013

  • 1

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    RUMUS MATEMATIKA LENGKAP

    Sesuai SKL 2013

    Created by : Ridho Ananda

    1. Operasi Matematika

    a. Sifat

    - A + B = B + A sifat komutatif

    - A x B = B x A sifat komutatif

    - (A + B) + C = A + (B + C)

    sifat assosiatif

    - (A x B ) x C = A x (B x C)

    sifat assosiatif

    - A x (B + C) = (A x B) + (A x C)

    b. Operasi campuran

    - Yang dikerjakan perkalian dan

    pembagian terlebih dahulu secara

    berurutan kemudian penjumlahan dan

    pengurangan

    c. Operasi Bilangan Bulat

    - negatif x negatif = positif

    - positif x positif = positif

    - negatif x positif = negatif

    - positif x negatif = positif

    2. Perbandingan

    a. Perbandingan senilai

    Ket 1

    A

    B

    Ket 2

    C

    D

    A x B = C x D

    b. Perbandingan berbalik nilai

    Ket 1

    A

    B

    Ket 2

    C

    D

    A x C = B x D

    3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar

    -

    = 1

    Contoh :

    325

    = 255

    = 255 = 21 = 2

    4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial

    - Perbankan

    Tabungan Akhir

    1 = 0 + 0

    12 %

    Ket : suku bunga pertahun

    T0 = tabungan awal

    T1 = tabungan akhir

    Bunga

    = 0

    12 %

    - Koperasi

    1 gross = 144 buah

    1 kodi = 20 buah

    1 lusin = 12 buah

    1 rim = 500 lembar

    Bruto = berat kotor

    Netto = berat bersih

    Tarra = berat kemasan

    Bruto = netto + tarra

  • 2

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    - Aritmatika Sosial

    Untung = harga jual harga beli

    % =

    100%

    Rugi = Harga beli harga jual

    % =

    100%

    Mencari harga beli

    a. Untung

    . = .

    100% + % 100%

    b. Rugi

    . = .

    100% % 100%

    5. Barisan bilangan dan deret

    - Barisan aritmatika

    a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b

    ket :

    a = suku awal atau U1

    b = beda

    rumus suku ke-n

    Un = a + ( n 1 )b

    rumus jumlah suku ke-n

    =

    2 [2 + 1 ]

    - Barisan geometri

    a, ar, ar2, ar

    3, . . . , ar

    n-1

    ket :

    a = suku awal atau U1

    r = rasio

    rumus suku ke-n

    Un = a.rn-1

    Rumus jumlah suku ke-n

    = (1 )

    (1 )

    6. Pemfaktoran bentuk aljabar

    - (ax + a) faktornya a(x + 1)

    - a2 b2 faktornya (a b) (a + b)

    - x2 + bx + c

    cara :

    . . . . x . . . . = c

    . . . . x . . . . = b

    Misalkan isinya p dan q jadi

    faktornya (x + p)(x+q)

    - ax2 + bx + c

    cara :

    . . . . x . . . . = ac

    . . . . x . . . . = b

    Misalkan isinya r dan s jadi

    Faktornya 1

    (ax + r)(ax + s)

    7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu

    variabel

    - 2x + 4 = 6

    2x = 6 4

    2x =2

    x = 1

    - 2x + 4 < 6

    2x < 2

    x < 1

  • 3

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    8. Himpunan

    - Simbol-simbol himpunan

    = anggota dari

    = himpunan bagian dari

    = irisan

    = gabungan

    - Himpunan bagian

    a. Mencari banyak himpunan bagian

    Rumus = 2n

    b. Himpunan bagian yang beranggotakan n

    Dengan segitiga pascal

    1

    1 1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    1 5 10 10 5 1

    . . . . . . .

    n = 0

    n = 1

    n = 2

    n = 3

    n = 4

    n = 5

    . . .

    Caranya :

    Misalkan ada himpunan

    A = {1, 2, 3, 4, 5}

    Banyaknya anggota (n) = 5

    Segitiga pascal yang digunakan

    1 5 10 10 5 1

    Keterangan dari kiri ke kanan pada

    himpunan bagian :

    Yang beranggotakan 0 ada 1 buah

    Yang beranggotakan 1 ada 5 buah

    Yang beranggotakan 2 ada 10 buah

    Yang beranggotakan 3 ada 10 buah

    Yang beranggotakan 4 ada 5 buah

    Yang beranggotakan 5 ada 1 buah.

    - Diagram Venn

    S = {A, B, C, D}

    p q = { A, B, C }

    p q = { A }

    (p q)c = { D }

    9. Fungsi

    f(x) : y ax + b

    yang termasuk fungsi

    A B

    Fungsi adalah relasi

    dimana anggota

    domain memiliki satu

    anggota pada

    kodomain.

    Domain/daerah asal = {1,2,3}

    Kodomain/daerah kawan = {4,5,6}

    Range/daerah hasil = {5,6}

    a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin

    dari A ke B = n(B)n(A)

    b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B

    ke A = n(A)n(B)

    qp

    D

    C

    B A

    s

    1.

    2.

    3.

    .4

    .5

    .6

  • 4

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    c. Korespoondensi satu-satu

    A B

    Banyaknya

    korespondensi satu-

    satu

    n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1

    10. Gradien, persamaan garis, dan grafik

    a. Gradien (m)

    gradien adalah kemiringan dari suatu garis.

    - Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

    =

    - Diketahui persamaan garis y = mx + c

    Gradien = m

    - Diketahui persamaan garis

    ax + by + c = 0

    =

    - Diketahui grafik

    =

    b. Persamaan garis

    - jika diketahui dua titik (x1, y1) dan

    (x2,y2) maka

    =

    - jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1)

    y y1 = m (x x1)

    - jika diketahui grafik

    y1.x + x1. y = x1. y1

    c. Grafik

    - Gradien, m = 0

    - Gradien, m =

    y1

    x1

    y1

    x1

    1.

    2.

    3.

    .4

    .5

    .6

  • 5

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    - Hubungan dua garis

    sejajar

    m1 = m2

    Tegak lurus

    m1 x m2 = -1

    11. Sistem persamaan linear dua variabel

    sistem persamaan linear dua variabel dapat

    diselesaikan dengan cara :

    1. Substitusi

    Contoh soal

    4x + 5y = 14 . . . . (i)

    x + 3y = 7 . . . . (ii)

    dengan substitusi :

    Pers (ii) :

    Pers (i) :

    Jadi

    x + 3y = 7

    x = 7 3y

    4x + 5y = 14

    4(7 3y) + 5y = 14

    28 12y + 5y = 14

    -7y = -14

    y = 2

    x = 7 3y = 7 3(2) = 1

    HP = {(1,2)}

    2. Eliminasi

    Contoh soal

    4x + 5y = 14 . . . . (i)

    x + 3y = 7 . . . . (ii)

    jawab =

    a. mencari y maka x dieliminasi

    4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14

    x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 -

    -7y = -14

    y = 2

    b. mencari x maka y dieliminasi

    4x + 5y = 14 / .3 / 12x + 15y = 42

    x + 3y = 7 / .5 / 5x + 15y = 35 -

    7y = 7

    y = 1

    HP = {(1,2)}

    3. Elminiasi Substitusi

    Contoh soal

    4x + 5y = 14 . . . . (i)

    x + 3y = 7 . . . . (ii)

    jawab =

    a. mencari y maka x dieliminasi

    4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14

    x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 -

    -7y = -14

    y = 2

    b. substitusikan y = 2 ke salah satu

    persamaan :

    x + 3y = 7

    x + 3(2) = 7

    x + 6 = 7

    g2

    g1

    g2g1

  • 6

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    x = 1

    HP = {(1,2)}

    4. Sorus

    Contoh soal

    4x + 5y = 14 . . . . (i)

    x + 3y = 7 . . . . (ii)

    Jawab

    = 4

    1 5

    3 = 4.3 5.1 = 12 5 = 7

    = 14

    7

    5

    3 = 14.3 7.5 = 42 35 = 7

    = 4

    1

    14

    7 = 4.7 1.14 = 28 14 = 14

    Maka ;

    =

    =7

    7= 1

    =

    =14

    7= 2

    HP = {(1,2)}

    12. Teorema Phytagoras

    Teorema

    phytagoras :

    c2 = a

    2 + b

    2

    Deret Phytgoras :

    3, 4, 5

    5, 12, 13

    7, 24, 25

    9, 40, 41

    Berlaku keliapatannya.

    13. Luas dan keliling bangun datar

    segitiga

    =

    2

    K = s + s + s

    Persegi

    L = s x s

    K = 4 x s

    Persegi panjang

    L = p x l

    K = 2 x (p + l)

    Jajar genjang

    L = a x t

    K = 2 x (p + r)

    Layang-layang

    = 1 2

    2

    K = 2 x (s + r)

    c

    b

    a

    t

    a

    s

    s

    l

    p

    t

    a

    d2

    d1

  • 7

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    Belah ketupat

    = 1 2

    2

    K = 4 X S

    Trapesium

    = +

    2

    K = a + b + s + r

    Lingkaran

    L = r2

    K = 2 r

    14. Kesebangunan dan kongruensi

    A. Kesebangunan

    Syarat dua bangun sebagun :

    1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

    2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama

    B. Kongruensi

    Syarat dua bangun kongruen :

    1. Sisi yang bersesuaian sama panjang

    2. Sudut yang bersesuaian sama besar

    C. Rumu-rumus pada kesebangunan dan

    kongruen.

    + =

    + =

    = . + .

    +

    a2 = d x (d +e)

    b2 = e x (e + d)

    c2 = d x e

    15. Sudut

    a. Saling berpenyiku

    a0

    + b0 = 90

    0

    b. Saling berpenglurus

    a0

    + b0 = 180

    0

    d2

    d1

    t

    b

    a

    r

    f

    e

    c

    d

    a

    b

    f

    e

    cd

    a

    b

    g

    e

    d

    c

    b

    a

    b0a0

    a0

    b0

  • 8

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong

    satu garis

    - Sudut dalam berseberangan

    a1 = b3

    a2 = b4

    - Sudut luar berseberangan

    a4 = b2

    a3 = b1

    - Sudut dalam sepihak

    a1 + b4 = 1800

    a2 + b3 = 1800

    - Sudut luar sepihak

    a4 + b1 = 1800

    a3 + b2 = 1800

    - Sudut sehadap

    a1 = b1

    a2 = b2

    a3 = b3

    a4 = b4

    - Sudut bertolak belakang

    a4 = b2

    a3 = b1

    a4 = b2

    a3 = b1

    16. Garis istimewa pada segitiga

    Garis berat

    Garis bagi

    Garis sumbu

    Garis tinggi

    17. Lingkaran

    - Bagian-bagian lingkaran

    AB = Diameter

    AO = Jari-jari

    BP = tali busur

    = busur lingkaran

    OP = Apotema

    Luas daerah AOC disebut juring.

    Luas daerah yang dibatasi BP dan disebut

    tembereng.

    AOC = sudut pusat

    - Jarak yang ditempuh roda yang berputar

    Jarak = keliling x banyak putaran

    - sudut pusat dan sudut keliling

    pusat = keliling

    pusat = AOB

    keliling = ACB, ADB,

    AEB, AFB

    b4 b3

    b2b1

    a4 a3

    a2a1

    B

    A

    P

    D

    C

    O

    B

    A

    O

    B

    AD

    C

    F

    E

  • 9

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    HIJ + HKJ = 1800

    KHI + KJI = 1800

    KLH = (KOH + JOI)

    KMH = (KOH - JOI)

    - Garis singgung lingkaran

    Garis singgung = AT

    AT2 = OT

    2 OA2

    Garis singgung persekutuan dalam = AB

    AB2 = O1O2

    2 (r1+r2)

    2

    Garis singgung persekutuan luar = DC

    DC2 = AB

    2 (r1 r2)

    2

    - Lingkaran dalam segitiga

    =

    12

    - Lingkaran luar segitiga

    =

    4

    H

    K

    J

    I

    L

    H

    K

    J

    I

    M

    H

    K

    J

    I

  • 10

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    18. Bangun ruang

    a. Kubus

    titik sudut = 8 buah

    rusuk = 12 buah

    sisi = 6 buah

    V = s x s x s

    Luas permukaan = 6 x s x s

    b. Balok

    titik sudut = 8 buah

    rusuk = 12 buah

    sisi = 6 buah

    V = p x l x t

    Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt)

    c. Prisma

    Titik sudut = 6 buah

    Sisi = 5 buah

    Rusuk = 9 buah

    V = Luas alas x tprisma L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma)

    d. Limas

    Titik sudut = 5 buah

    Rusuk = 8 buah

    Sisi = 5 buah

    = 1

    3

    L = luas alas + 4 luas sisi tegak

    e. Tabung

    Titik sudut = 0 buah

    Rusuk = 2 buah

    Sisi = 3 buah

    V = r2t Luas = 2 luas alas + luas selimut

    Luas selimut = 2rt

  • 11

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    f. Kerucut

    Titik sudut = 1 buah

    Rusuk = 1 buah

    Sisi = 2 buah

    = 1

    3

    = + L selimut = rs

    g. Bola

    Titik sudut = 0 buah

    Rusuk = 0 buah

    Sisi = 1 buah

    = 4

    3 3

    = 42

    12

    = 33

    12

    = 22

    14

    = 3

    22

    14

    = 2

    19. Statistika

    - Ukuran pemusatan data

    a. Mean

    =

    = 1 + 2 + +

    b. Median

    Data diurutkan kemudian mencari nilai

    data yang berada di tengah.

    c. Modus

    Dicari data yang sering muncul.

    - Ukuran penyebaran data

    a. Jangkauan (J)

    = datum terbesar datum terkecil

    b. Kuartil

    Urutkan data dari kecil hingga besar.

    Q2 merupakan median

    Q1 ditentukan dari membagi data

    dibawah Q2 menjadi sama besar.

    Q3 dapat ditentukan dengan membagi

    data diatas Q2 menjadi sama besar.

    20. Peluang

    =

    - Ruang sampel adalah banyaknya

    kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi

    dari suatu percobaan. Dilambangkan S.

  • 12

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

    - Rumus peluang

    () = ()

    ()

    Ket :

    P(A) = peluang kejadian A

    n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin

    terjadi

    n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin

    terjadi.

    - Nilai peluang

    0 P 1

    - Peluang komplemen (Pc)

    Pc = 1 P

    - Frekuensi Harapan

    Fh = P(A) x n

    Ket :

    Fh = frekuensi harapan

    P(A) = peluang kejadian A

    n = banyak percobaan

    Sekilas tentang penulis :

    Nama : Ridho Ananda

    Telp : 085641875747

    Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang

    TTL : Semarang, 26 April 1990

    Pendidikan :

    - SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang

    - SMP N 4 Semarang

    - SMA 2 Semarang program ilmu alam

    - Universitas Negeri semarang fakultas

    matematika dan ilmu pengetahuan alam

    Aktivitas sekarang :

    - Menulis di blog pribadi

    - Mengajar privat

    Blog :

    www.insanilmiah.blogspot.com

    www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com

    www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com