TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI BỘ MÔN ĐỊA KỸ THUẬT

---------------------

BÀI GIẢNG

CƠ HỌC ĐẤT

Hà nội 7/2011

MÆt chảy dÎo

®µn håi E, ν φ, c

φ

C

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT

§1.1. Các pha hợp thành đất và tác dụng tương hỗ giữa chúng ............................................................. 1 I. Pha rắn (Hạt đất). ........................................................................................................... 1 II. Pha lỏng (Nước trong đất) ............................................................................................ 6 III. Pha khí trong đất ......................................................................................................... 9

§1.2. Các chỉ tiêu tính chất vật lý và trạng thái vật lý của đất ........................................................... 9 I. Các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất. .............................................................................. 9 II. Các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất .......................................................................... 14

§1.3. Phân loại đất .............................................................................................................. 17 I. Mục đích ...................................................................................................................... 17 II. Giới thiệu một số tiêu chuẩn phân loại đất điển hình ................................................. 18

CHƯƠNG 2. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT ................................................................... 27 §2.1. Tính thấm nước của đất ............................................................................................. 27

I. Khái niệm dòng thấm trong đất ................................................................................... 27 II. Định luật Darcy .......................................................................................................... 30 III. Hệ số thấm và phương pháp xác định ....................................................................... 32

§2.2. Tính ép co và biến dạng của đất ................................................................................ 35 I. Khái niệm tính ép co và biến dạng của đất .................................................................. 35 II. Quan hệ giữa biến thiên thể tích (∆V) và hệ số rỗng (e) ............................................ 36 III. Thí nghiệm ép co không nở hông và Định luật ép co ............................................... 36 IV. Xác định các đặc trưng biến dạng của đất ................................................................ 44 V. Cố kết của đất dính bão hòa nước và sự chuyển hóa ứng suất trong quá trình cố kết thấm ................................................................................................................................. 47 VI. Nhân tố ảnh hưởng đến tính ép co và biến dạng của đất .......................................... 50

§2.3. Cường độ chống cắt của đất ...................................................................................... 50 I. Khái niệm về cường độ chống cắt của đất ................................................................... 50 II. Thí nghiệm cắt trực tiếp và định luật Coulomb.......................................................... 52 III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb ...................................................................... 56 IV. Thí nghiệm ba trục .................................................................................................... 63 V. Cường độ chống cắt của đất cát ................................................................................. 66 VI. Cường độ chống cắt của đất sét ................................................................................ 73

§2.4. Tính đầm chặt của đất ................................................................................................ 81 I. Ý nghĩa thực tế và Mục đích của đầm chặt đất............................................................ 81 II. Nguyên lý đầm chặt .................................................................................................... 81 III. Các nhân tố ảnh hưởng đến tính đầm chặt của đất ................................................... 87

CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT ................................................................... 89 §3.1. Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán ............................... 89

I. Các loại ứng suất trong đất: ......................................................................................... 89 II. Các giả thiết để tính toán: ........................................................................................... 89

§3.2. Xác định ứng suất bản thân ....................................................................................... 90 I. Ứng suất bản thân trong nền đất: ................................................................................. 90 II. Ứng suất bản thân trong công trình đất: ..................................................................... 91

§3.3. Xác định áp suất đáy móng........................................................................................ 94 I. Khái niệm: ................................................................................................................... 94 II. Xác định áp suất đáy móng (cho móng cứng) ............................................................ 95

§3.4. Ứng suất tăng thêm trong nền công trình .................................................................. 98 I. Hai bài toán cơ bản: ..................................................................................................... 98 II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hình chữ nhật:......................................................................................................... 102 III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng: .................................... 116 IV. Một số phương pháp xác định ứng suất tăng thêm: ................................................ 124

CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT ................................................................... 139 §4.1. Mở đầu ..................................................................................................................... 139 §4.2. Các hình thức mất ổn định của nền khi chịu tải ...................................................... 139

I. Thí nghiệm bàn nén chịu tải trọng thẳng đứng .......................................................... 139 II. Các hình thức phá hoại nền ...................................................................................... 139

§4.3. Lý thuyết sức chịu tải của Terzaghi ......................................................................... 141 I. Các giả thiết ............................................................................................................... 141 II. Công thức tính toán .................................................................................................. 141

§4.4. Hệ số an toàn ........................................................................................................... 143 §4.5. Phương trình sức chịu tải tổng quát ......................................................................... 144

I. Khái quát .................................................................................................................... 144 II. Phương trình tổng quát của Mayerhof...................................................................... 144 III. Tính sức chịu tải của nền trong trường hợp tải trọng lệch tâm ............................... 148

§4.6. Các phương pháp tính sức chịu tải của nền đất theo tiêu chuẩn Việt Nam ............. 150 I. Các giai đoạn làm việc của đất nền ........................................................................... 150 II. Các phương pháp xác định sức chịu tải của nền ...................................................... 151 III. Xác định sức chịu tải của nền dựa vào sự phát triển của vùng biến dạng dẻo. ....... 151 IV. Xác định sức chịu tải theo tải trọng phá hoại (phương pháp Evdokimov) ............. 155

CHƯƠNG 5. LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN .................................................................... 163 §5.1. Mở đầu ..................................................................................................................... 163 §5.2. Các loại áp lực đất tác dụng lên tường chắn đất và điều kiện sản sinh ra chúng .... 165 §5.3. Xác định áp lực đất tĩnh ........................................................................................... 167

I. Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang .......................................... 167 II. Trường hợp lưng tường chắn và mặt đất đắp nghiêng ............................................. 168

§5.4. Tính toán áp lực đất tĩnh theo lý thuyết của Rankine .............................................. 169 I. Nguyên lý tính toán ................................................................................................... 169 II. Các giả thiết cơ bản .................................................................................................. 170 III. Xác định áp lực đất chủ động.................................................................................. 170 IV. Xác định áp lực đất bị động .................................................................................... 173 V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp ......................................................... 174

§5.5. Tính toán áp lực đất theo lý luận của Coulomb ....................................................... 179 I. Các giả thiết cơ bản ................................................................................................... 179 II. Nguyên lý tính toán .................................................................................................. 179 III. Xác định áp lực đất chủ động.................................................................................. 179 IV. Xác định áp lực đất bị động .................................................................................... 183

CHƯƠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN CÔNG TRÌNH .......................................... 188 §6.1. Mở đầu ..................................................................................................................... 188 §6.2. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỐ KẾT ỔN ĐỊNH. ............................................................ 188

I. Tính toán độ lún cố kết một hướng. .......................................................................... 188 II. Tính toán độ lún cố kết có xét đến biến dạng hông. ................................................. 195

§6.3. Xác định độ lún cố kết theo thời gian ...................................................................... 200 I. Lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi. ......................................................................... 200 II. Tính độ lún theo thời gian. ....................................................................................... 204

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học Đất là môn học cơ sở kỹ thuật nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về Đất phục vụ cho mục đích xây dựng. Giúp cho sinh viên có kiến thức để tiếp cận chuyên môn lĩnh vực Nền Móng nói riêng và Công trình xây dựng nói chung. Mặc dù là môn môn cơ sở được dạy từ lâu trong các trường khối kỹ thuật xây dựng, đã có một hệ thống giáo trình và sách tham khảo khá hoàn chỉnh nhưng vẫn phải thường xuyên cập nhật, chỉnh sửa để đáp ứng tốt nhất nhu cầu học tập, nghiên cứu, ứng dụng của sinh viên cũng như cán bộ kỹ thuật xây dựng.

Bộ môn Địa kỹ thuật -Trường Đại học Thuỷ lợi đã biên soạn cuốn Bài giảng Cơ học Đất với mục tiêu sao cho sát với chương trình giảng dạy, cung cấp được hầu hết kiến thức cơ bản của môn học và cập nhật được thông tin từ các sách chuyên ngành mới dịch của nước ngoài. Nội dung của cuốn Bài giảng này cơ bản dựa trên nội dung của cuốn Cơ học Đất do GS.TSKH Cao Văn Chí và bản dịch cuốn: “ Giới thiệu Địa kỹ thuật” của Hotz và Kovacs

Tham gia biên soạn gồm các thầy cô trong bộ môn:

ThS Hoàng Việt Hùng viết chương 1

PGS.TS Nguyễn Hữu Thái viết chương 2

ThS Mạc Thị Ngọc viết chương 3

PGS.TS Nguyễn Hồng Nam viết chương 4

ThS Phạm Huy Dũng viết chương 5

GVC.ThS Nguyễn Việt Quang viết chương 6

Cuốn bài giảng đã được tinh giản nội dung theo phương châm cơ bản, hiện đại có kế thừa kiến thức và kinh nghiệm của các lớp thầy cô đã giảng dạy tại bộ môn. Mặc dù tập thể biên soạn đã rất cố gắng nhưng không thể tránh được các sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các bạn sinh viên và đọc giả để cuốn bài giảng ngày càng hoàn chỉnh hơn.

Các tác giả

CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT

§1.1. Các pha hợp thành đất và tác dụng tương hỗ giữa chúng

Đất là sản phẩm của sự phong hóa đá gốc thành các hạt đất, các hạt đất tự sắp xếp tạo thành khung cốt đất có nhiều lỗ rỗng, trong các lỗ rỗng có chứa nước và không khí. Như vậy đất gồm 3 thành phần vật chất:

• Hạt đất ( pha rắn).

• Nước trong đất ( pha lỏng).

• Khí trong đất ( pha khí).

Tính chất của đất được xác định bởi các yếu tố:

• Tính chất của các pha hợp thành đất.

• Tỷ lệ về số lượng giữa các pha.

• Các tác dụng địa phân tử, tác dụng hóa lý, tác dụng cơ học giữa các pha với nhau và giữa các nhóm hạt.

I- Pha rắn (Hạt đất). Pha rắn của đất bao gồm các hạt đất ( hạt khoáng vật) có kích thước khác nhau chiếm phần lớn

thể tích khối đất, tạo thành khung cốt đất. Có ba yếu tố của pha rắn ảnh hưởng đến những tính chất của đất là: Thành phần khoáng vật của hạt đất, kích thước hạt đất, hình dạng hạt đất. Sau đây sẽ đi phân tích đặc điểm chi tiết của ba yếu tố này.

1. Thành phần khoáng vật hạt đất

Khoáng vật được định nghĩa là những đơn chất hay hợp chất hóa học trong tự nhiên, hình thành và tồn tại trong vỏ trái đất hay trên mặt đất trong những điều kiện địa chất nhất định.

Hiện nay khoa học đã tìm được khoảng 2800 khoáng vật trong đó có khoảng 50 loại khoáng vật tạo thành đât đá.

Các đặc tính của khoáng vật được trình bày ở các sách chuyên ngành kỹ thuật địa chất công trình.

Vì đất là sản phẩm của sự phong hóa đá gốc do vậy thành phần khoáng vật của đất phụ thuộc chủ yếu vào thành phần đá gốc và tác dụng phong hóa đá. Tác dụng phong hóa khác nhau sẽ sản sinh các khoáng vật khác nhau ngay cả khi tác dụng phong hóa trên cùng một loại đá gốc.

Thành phần khoáng vật của hạt đất có thể chia thành ba loại: Khoáng vật nguyên sinh, khoáng vật thứ sinh ( hai loại này là khoáng vật vô cơ), và chất hóa hợp hữu cơ.

Khoáng vật nguyên sinh thường gặp là fenpát, thạch anh và mica. Các hạt đất có thành phần khoáng vật nguyên sinh thường có kích thước lớn, lớn hơn 0,005 mm.

Các khoáng vật thứ sinh chia làm hai loại:

• Khoáng vật không hoà tan trong nước, thường gặp là kaolinít, ilit và monmorilonít, chúng là thành phần chủ yếu của các hạt sét trong đất nên còn gọi là khoáng vật sét.

• Khoáng vật hoà tan trong nước thường gặp là canxit, dolomít, mica trắng, thạch cao, muối mỏ v.v ....

Các khoáng vật thứ sinh thường có kích thước rất nhỏ, nhỏ hơn 0,005 mm.

Chất hoá hợp hữu cơ là sản phẩm được tạo ra từ di tích thực vật và động vật, ở giai đoạn phá huỷ hoàn toàn, sản phẩm này được gọi là mùn hữu cơ.

Ảnh hưởng của thành phần khoáng vật đến các tính chất của đất có thể thấy:

Với đất có kích thước hạt lớn: Thành phần khoáng vật không ảnh hưởng nhiều đến tính chất của đất.

Với đất có kích thước hạt nhỏ: Thành phần khoáng vật ảnh hưởng rất nhiều đến tính chất của đất vì chúng ảnh hưởng đến hoạt tính bề mặt hạt đất dẫn đến ảnh hưởng tới lớp nước kết hợp mặt ngoài hạt đất. Các tính chất ảnh hưởng này sẽ được phân tích kỹ hơn trong phần phân tích sự hình thành lớp nước kết hợp mặt ngoài.

2. Thành phần cấp phối hạt

2.1. Các khái niệm

• Nhóm hạt: Là tập hợp các hạt trong đất có kích thước nằm trong một phạm vi nhất định.

• Cấp phối hạt: Lượng chứa tương đối của các nhóm hạt trong đất tính bằng phần trăm tổng lượng đất khô.

2.2. Biểu thị cấp phối hạt của đất

Lấy đất về, sấy khô, giã nhỏ, làm thí nghiệm phân tích hạt. Mục đích của thí nghiệm phân tích hạt là xác định phạm vi kích cỡ hạt trong đất và phần trăm các hạt của mỗi nhóm kích cỡ. Có hai phương pháp thường dùng để thí nghiệm phân tích hạt là phương pháp sàng (rây) được thực hiện với đất hạt thô và phương pháp tỷ trọng kế ( phương pháp lắng) được thực hiện với đất hạt mịn.

a) Phương pháp sàng

Với các hạt có đường kính d > 0,1mm sẽ sử dụng phương pháp sàng. Phương pháp này sẽ dùng một hệ thống các sàng có kích thước mắt sàng khác nhau và thường được gọi là bộ rây tiêu chuẩn. Các tiêu chuẩn ban hành khác nhau thì có sự chênh lệch đôi chút về kích cỡ mắt sàng. Chẳng hạn theo tiêu chuẩn Mỹ ( US Standard) thì quy định sàng số 4 có đường kính mắt sàng là 4,76mm, sàng số 10 có đường kính 2mm …vv. Nhưng nguyên lý chung khi phân tích hạt thì không thay đổi.

Hình 1.1: Hệ thống rây tiêu chuẩn

Để phân tích hạt theo phương pháp sàng, mẫu đất được sấy khô sau đó giã nhỏ để làm tơi mẫu đất bằng cối sứ - chày cao su. Đất sau khi giã tơi được đổ vào hệ thống sàng và lắc đều. Các hạt lớn đọng ở các sàng bên trên, các hạt nhỏ hơn đọng lần lượt ở các sàng phía dưới. Các nhóm hạt đọng trên các sàng sẽ được cân để xác định cấp phối hạt.

b) Phương pháp tỷ trọng kế

Với các hạt có đường kính nhỏ d ≤ 0,1mm dùng phương pháp tỷ trọng kế để phân tích hạt (Lưu ý tiêu chuẩn Mỹ thì qui định d ≤ 0,074mm). Phương pháp này dựa trên định luật Stokes, các hạt có đường kính khác nhau khi lắng chìm trong nước sẽ lắng đọng với các tốc độ khác nhau. Định luật Stokes đưa ra vận tốc lắng chìm của hạt hình cầu:

v = ηγ−γ

18ws d2 (1.1)

Trong đó:

v: Vận tốc của hạt hình cầu lắng đọng trong chất lỏng.

d: Đường kính hạt.

sγ : Trọng lượng riêng hạt.

γw: Trọng lượng riêng của nước.

η: Độ nhớt của chất lỏng.

Nếu biết khoảng cách lắng chìm là (h) và thời gian chìm lắng là (t) thì sẽ tính được:

thv = (1.2)

Từ đó suy ra đường kính hạt ( kết hợp với công thức 1.1).

Sau khi làm thí nghiệm phân tích hạt, biểu diễn cấp phối hạt bằng đường cong cấp phối.

Hình 1.2: Phương pháp tỷ trọng kế

Ví dụ 1.1:

Có 300gam đất khô, sau khi cho vào rây xác định được khối lượng riêng trên mỗi rây như sau:

Các hạt có đường kính d ≤ 0,1mm có khối lượng là 60g, tiếp tục làm thí nghiệm tỷ trọng kế xác định được:

0,05 mm < d ≤ 0,1mm => 30g

0,01 mm < d ≤ 0,05mm => 15g

0,005 mm < d ≤ 0,01mm => 9g

d ≤ 0,005mm => 6g

Đường kính rây Khối lượng

2mm 15g

1mm 15g

0,5mm 30g

0,25mm 60g

0,1mm 120g

Đáy hứng 60g

Lập bảng tính X%

d (mm) >2 2÷1 1÷0,5 0,5÷ 0,25 0,25÷ 0,1 0,1÷ 0,05 0,05÷ 0,01

0,01÷ 0,005 <0,005

X% 5 5 10 20 40 10 5 3 2

95 90 80 60 20 10 5

Vẽ đường cong cấp phối:

Để vẽ đường cong cấp phối, dùng hệ trục bán logarit, việc dùng hệ trục này giúp để thu gọn hệ trục và nổi bật các hạt có đường kính nhỏ.

Nếu không sử dụng giấy logarit, có thể vẽ trực tiếp theo trình tự như sau:

Kẻ trục tung với tỷ lệ chọn theo phần trăm cấp phối tích lũy.

Kẻ hai trục hoành, một trục hoành lgd và một trục d.

Nhận xét : lg10 =1 ; lg1 = 0; lg0,1 = -1; lg0,01 = -2, lg 0,001 = -3. Sau khi lg thì kết quả đều nhau. Vì vậy trục lgd sẽ giúp hỗ trợ định vị vị trí đường kính hạt.

lg= 0,3 ; lg0,5 = -0,3 ; lg0,25 = -0,6 ; lg0,05 = -1,3.

X%

d10 1 0,1 0,01 0,001

20

40

60

80

100

lgd0 -2 -3

2

0,3

0,5 0,25 0,05

-1-0,3 -0,6 -1,3 Hình 1.3: Ví dụ về vẽ đường cong cấp phối (Theo TCXD 45-78)

Ứng dụng của đường cong cấp phối:

• Xác định được cấp phối của đất

Ví dụ:

Cát là những hạt có 0,1<d ≤ 0,2mm, đọc trên đường cong cấp phối vừa vẽ, xác định được cát chiếm 75%.

Bụi là những hạt có 0,005<d≤0,1mm, nên bụi chiếm 18%.

Sét là những hạt có d≤0,005mm, nên sét chiếm 2%.

• Xác định tên đất rời

Theo bảng I-6 bảng tra Cơ học đất dùng cho sinh viên thì loại đất vừa dùng để xác định thành phần hạt được gọi là cát hạt mịn.

• Xác định được hệ số đồng đều Cu:

Cu = D60/D10 (1.3)

Và hệ số cấp phối Cc:

1060

230

c D.DDC = (1.4)

D60 là đường kính của hạt, các hạt có đường kính nhỏ hơn và bằng nó chiếm 60% khối lượng đất khô.

D10 là đường kính của hạt, các hạt có đường kính nhỏ hơn và bằng nó chiếm 10% khối lượng đất khô. D10 thường được gọi là đường kính hiệu quả của đất.

D30 là đường kính của hạt, các hạt có đường kính nhỏ hơn và bằng nó chiếm 30% khối lượng đất khô.

Hệ số Cu càng lớn thì đường cong cấp phối càng xoải, đất không đều hạt ( cấp phối tốt). Ngược lại nếu hệ số Cu nhỏ thì đất đều hạt ( Cấp phối xấu).

Thông thường đất được gọi là cấp phối tốt với Cu > 4÷6 và Cc từ 1÷3. Nếu Cu =1 thì đất được gọi là cấp phối xấu.

3. Hình dạng hạt đất

Đất có kích thước hạt lớn ( Các loại cát, cuội, sỏi, đá dăm) thường các hạt có dạng hình khối, hình cầu trơn nhẵn, hình góc cạnh. Các hình dạng này ảnh hưởng nhiều đến tính chất của đất, đặc biệt là tính chống cắt.

Đất có kích thước hạt nhỏ ( Các loại set) thường các hạt có dạng hình phiến, hình kim. Các hình dạng này ít ảnh hưởng đến tính chất của đất.

Hình 1.4: Hình dạng hạt đất

II- Pha lỏng (Nước trong đất) Đất trong tự nhiên luôn tồn tại một lượng nước nhất định và ở những dạng khác nhau. Nước tác

dụng mạnh với những hạt khoáng vật, đặc biệt là những hạt nhỏ có kích thước hạt keo tạo nên hoạt tính bề mặt hạt đất.

Theo quan điểm xây dựng, nước trong đất được phân thành các loại:

• Nước trong hạt khoáng vật Nước hút bám

• Nước kết hợp mặt ngoài hạt đất Nước màng mỏng kết hợp mạnh

Nước màng mỏng kết hợp yếu

• Nước tự do Nước mao dẫn

Nước trọng lực

4. Đặc điểm từng loại nước trong đất

4.1. Nước trong hạt khoáng vật

Là loại nước ở trong mạng tinh thể của hạt khoáng vật, nó tồn tại dưới dạng phân tử nước H2O hoặc dạng ion H+, OH−. Loại nước này chỉ có thể tách khỏi khoáng vật khi ở nhiệt độ cao (>105°C). Theo quan điểm xây dựng loại nước này được coi là một bộ phận của hạt khoáng vật.

4.2. Nước kết hợp mặt ngoài hạt đất

Nước kết hợp mặt ngoài tồn tại dưới tác dụng của lực hút điện trường nên các phân tử nước và những ion dương bị hút vào bề mặt hạt đất và được sắp xếp một cách chặt chẽ, có định hướng. Càng cách xa bề mặt hạt đất, lực hút càng yếu nên sự sắp xếp đó kém chặt chẽ và thiếu qui tắc hơn. Do vậy tính chất của nước kết hợp mặt ngoài rất khác so với tính chất của nước thông thường.

• Nước hút bám: Có tính chất gắn với thể rắn, không có khả năng di chuyển, không truyền áp lực thủy tĩnh, tỷ trọng khoảng 1,5. Ở nhiệt độ -78oC nước hút bám mới đóng băng. Khi đất sét chỉ chứa nước hút bám sẽ ở trạng thái rắn.

• Nước màng mỏng kết hợp mạnh: Có khả năng di chuyển theo hướng bất kỳ từ chỗ màng nước dày sang chỗ màng nước mỏng, nhưng sự di chuyển không liên quan đến tác dụng của trọng lực. Khi đất sét chứa nước kết hợp mạnh, đất sẽ ở trạng thái nửa rắn.

• Nước màng mỏng kết hợp yếu: Có tính chất gần giống với nước thông thường. Khi đất sét chứa lớp nước màng mỏng kết hợp yếu và kết cấu đất bị phá hoại thì đất thể hiện tính dẻo.

4.3. Nước tự do

Là loại nước nằm ngoài lực hút điện trường và chia làm 2 loại: Nước mao dẫn và nước trọng lực.

a) Nước mao dẫn:

Là loại nước bị kéo lên trong các ống dẫn nhỏ trong đất, bên trên mực nước ngầm, do sức căng bề mặt của nước. Hiện tượng này có thể mô tả và giải thích tương tự hiện tượng mao dẫn trong ống thủy tinh nhỏ.

Hình 1.5: Hiện tượng mao dẫn và lực mao dẫn tại mặt phân cách

Độ cao mao dẫn có thể xác định từ điều kiện cân bằng giữa tổng sức căng bề mặt ( Còn gọi là lực nân mao dẫn) và tổng trọng lượng của cột nước dâng lên trong ống:

k

2

w h.4d.cos.d..T π

γ=απ (1.5)

=> αγ

= cos.dT4h

wk (1.6)

Trong đó

hk: Độ cao mao dẫn.

γw: Trọng lượng riêng của nước.

d: Đường kính ống thủy tinh.

T: Sức căng bề mặt, lấy gần đúng T = 0,075.10-3KN/m.

α: Góc nghiêng của sức căng bề mặt với thành ống

Từ điều kiện cân bằng (a) có thể rút ra trị số áp lực mao dẫn Pk

Pk = α=γ cosdT4h. kw (1.7)

Áp lực mao dẫn pk có tác dụng như một lực dính kết níu chặt các hạt đất vào nhau. Điều này trái ngược với bản thân áp lực nước lỗ rỗng trong đất và có thể coi áp lực mao dẫn là áp lực nước lỗ rỗng âm.

Pk = γw.hk = -uw (1.8)

Trong xây dựng cần chú ý hiện tượng mao dẫn, độ cao mao dẫn và tốc độ dâng lên của nước mao dẫn. Nước mao dẫn sẽ làm cho đất ẩm ướt khiến sức chịu tải của nền và tính ổn định của mái dốc giảm. Đối với những công trình nền ở vị trí thấp gần mực nước ngầm cần chú ý hiện tượng mao dẫn.

b) Nước trọng lực

Nước trọng lực tồn tại trong các lỗ rỗng của đất, chịu sự chi phối của trọng lực và tuân theo định luật Darcy. Cần quan tâm đến các vấn đề sau đây của nước trọng lực.

• Khả năng hòa tan và phân giải của nước.

• Ảnh hưởng của áp lực thủy tĩnh đối với đất và công trình.

• Ảnh hưởng của lực thấm.

Pha khí trong đất Nếu các lỗ rỗng của đất không chứa đầy nước thì khí ( thường là không khí) sẽ chiếm những chỗ

còn lại. Căn cứ ảnh hưởng của khí đối với tính chất cơ học của đất, có thể phân thể khí trong đất thành hai loại:

• Loại thông với khí quyển.

• Loại không thông với khí quyển.

Khí thông với khí quyển không có ảnh hưởng gì đáng kể đối với tính chất của đất, khi đầm chặt khí này sẽ thoát ra ngoài.

Khí không thông với khí quyển ( Bọc khí – Túi khí) thường thấy trong các loại đất sét. Loại khí này có nhiều ảnh hưởng đến tính chất của đất, đặc biệt là tính thấm và tính đầm chặt của đất.

§1.2. Các chỉ tiêu tính chất vật lý và trạng thái vật lý của đất

Các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất. Đất là sản phẩm của sự phong hóa đá gốc và gồm 3 pha vật chất: pha rắn, pha lỏng, pha khí.

Tính chất vật lý của đất phụ thuộc vào tính chất của 3 pha vật chất và tỷ lệ về số lượng giữa 3 pha vật chất này.

Để biểu thị định lượng tỷ phần của 3 pha vật chất hợp thành đất, người ta thường dùng sơ đồ 3 thể để minh họa:

Hình 1.6: Sơ đồ 3 pha vật chất tạo thành đất

Các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất có thể được chia làm hai nhóm

1. Nhóm các chỉ tiêu tính chất vật lý trực tiếp

Là các chỉ tiêu được xác định trực tiếp từ thí nghiệm trong phòng. Các chỉ tiêu này bao gồm:

1.1. Khối lượng riêng tự nhiên của đất : ký hiệu ρ

T

T

VM

=ρ (kg/m3) (1.9)

Mt: Khối lượng tổng cộng của mẫu đất (kg).

Vt: Thể tích tổng cộng của mẫu đất (m3).

Cách xác định khối lượng riêng tự nhiên của đất: Dùng một dao vòng có thể tích V (cm3) và khối lượng M1 (gam). Có nhiều loại dao vòng với các kích cỡ khác nhau, dao vòng cắt cho đất hạt mịn thường có kích thước bé hơn dao vào dùng cho các loại đất sạn sỏi. Dùng dao vòng nay để cắt mẫu đất đang cần xác định khối lượng riêng. Cắt sao cho đất ngập đầy dao vòng, sau đó gọt bằng hai mặt của mẫu đất và cân mẫu. Xác định được khối lượng cả đất và dao là M2(gam). Theo định nghĩa đã nêu ở trên ta có:

V

MM 12 −=ρ (g/cm3) (1.10)

1.2. Độ ẩm của đất: W

Độ ẩm của đất là tỷ số giữa khối lượng nước và khối lượng hạt trong một mẫu đất.

s

W

MM

W = (%) (1.11)

Cách xác định độ ẩm của đất: Dùng mẫu đất có kết cấu không còn nguyên dạng nhưng độ ẩm phải còn nguyên vẹn. Cân mẫu và xác định được khối lượng M1 của mẫu. Mang mẫu sấy khô trong điều kiện tủ sấy để nhiệt độ 105oC và thời gian sấy trong khoảng 8giờ, đủ để đẩy hết nước ra khỏi mẫu. Sau khi sấy khô cân xác định được khối lượng M2

100.M

MMW2

21 −= (%) (1.12)

1.3. Tỷ trọng hạt đất: Gs

ws

ss .V

MGρ

= (1.13)

Cách xác định: Cân hạt khô để xác định Ms, cho hạt đất khô vào nước để xác định thể tích hạt nhờ thể tích nước dâng lên trong bình. Theo định nghĩa ở trên sẽ xác định được Gs, wρ là khối lượng riêng của nước và có giá trị bằng 1000kg/m3.

2. Nhóm các chỉ tiêu gián tiếp

Các chỉ tiêu gián tiếp là các chỉ tiêu tính được thông qua các chỉ tiêu trực tiếp bằng các công thức tính đổi hoặc các liên hệ thông qua mô hình ba pha vật chất.

Các chỉ tiêu gián tiếp bao gồm

2.1. Khối lượng riêng khô của đất: ký hiệu ρd

t

sd V

M=ρ (1.14)

Cách xác định: Từ công thức định nghĩa trên, có thể chứng minh được một trong các công thức sau đây

wd +

=1

ρρ (1.15)

ρ và w là các chỉ tiêu tính chất vật lý trực tiếp, xác định từ thí nghiệm trong phòng, từ đây tính ra được ρd.

ρd là chỉ tiêu đánh giá độ chặt của đất đắp.

2.2. Khối lượng riêng hạt ρs

s

ss V

M=ρ (1.16)

Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được: ρs =Gs. ρw. (1.17)

2.3. Hệ số rỗng của đất (e)

s

v

VVe = (1.18)

Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức:

1ed

s −ρρ

= (1.19)

2.4. Độ rỗng của đất (n)

(%)100VVn

t

o ×= (1.20)

Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức

een+

=1

(1.21)

2.5. Khối lượng riêng bão hòa (ρsat)

Là khối lượng riêng của đất khi các lỗ rỗng trong đất chứa đầy nước.

t

wssat V

MM ′+=ρ (1.22)

wM′ là khối lượng nước chứa đầy trong lỗ rỗng của đất. Từ công thức trên có thể chứng minh được công thức xác định ρsat

wdt

wvd

t

w

t

s

t

wssat .n

V.V

VM

VM

VMM

ρ+ρ=ρ

+ρ=′

+=′+

=ρ (1.23)

2.6. Khối lượng riêng đẩy nổi (ρ’)

Là khổi lượng riêng của đất khi bị ngập trong nước, các hạt đất bị đẩy nổi bởi lực đẩy acsimet.

t

sws

VV.M ρ−

=ρ′ (1.24)

Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức

e1).1G( ws

+ρ−

=ρ′ (1.25)

2.7. Độ bão hòa của đất (S)

o

w

VVS = (1.26)

Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức

ew.GS s= (1.27)

Các bài tập ví dụ:

Ví dụ 1.1:

Xuất phát từ công thức định nghĩa của khối lượng riêng đẩy nổi, chứng minh công thức sau:

e1).1G( ws

+ρ−

=ρ′

Bài giải

Công thức định nghĩa của khối lượng riêng đẩy nối là:

t

sws

VV.M ρ−

=ρ′ = sv

swss

VVV.V.

+ρ−ρ

Chia cả tử và mẫu số cho Vs ta được: e1

ws

+ρ−ρ

=ρ′

Với ρs = Gs. ρw ta được ( )e11G ws

+ρ−

=ρ′ (đpcm)

Ví dụ 1.2:

Một lọai đất có các chỉ tiêu tính chất vật lý trực tiếp được xác định là:

ρ = 1760 kg/m3; w = 10%; ρs = 2700 kg/m3

Yêu cầu: Dùng sơ đồ 3 pha, xác định các chỉ tiêu ρd , e, n, S và ρsat.

Bài giải

Với các bài tập dùng sơ đồ 3pha để xác định các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất thì phải thực hiện điền tất cả các đại lượng trên sơ đồ 3pha. Các chỉ tiêu sẽ được tính sau đó theo công thức định nghĩa.

Hình 1.7: Ví dụ sử dụng sơ đồ 3 pha để xác định các chỉ tiêu của đất

Giả thiết Vt = 1 (m3), thì có Mt = ρ.Vt = 1760 (kg)

Với W =10%, nên Mw = 0,1Ms

Nên Mt = 0,1Ms + Ms = 1760 (kg)

=> Ms = 1600 (kg)

Mw = 160 (kg)

Với ρs = 2700 kg/m3; Ms = 1600 kg => Vs = 0,593 m3.

Với Mw = 160 kg; ρw = 1000 kg/m3 => Vw = 0,16 m3.

Với Vt = 1 m3 ; Vw = 0,16 m3; Vs = 0,593 m3 => Va = 0,247 m3.

Vv = Va + Vw = 0,407 m3.

Như vậy việc điền đầy các đại lượng trong sơ đồ 3 pha đã hoàn thành.

Tính toán các chỉ tiêu:

16001

1600VM

t

sd ===ρ (kg/m3).

686,0593,0

160,0247,0V

VVVVe

s

wa

s

v =+

=+

== .

%7,401000,1

160,0247,0100V

VVVVn

t

wa

t

v =+

=+

== .

%3,39100160,0247,0

160,1100VV

VVVS

wa

w

v

w =+

=+

== .

Thể tích (m3)

Khối lượng (Mg)

20701

1600)160247(V

MM

t

wssat =

++=

′+=ρ (kg/m3).

Ví dụ 1.3:

Một lọai đất có khối lượng riêng ρ = 1700 kg/m3.

Yêu cầu: tính trọng lượng riêng của đất đó.

Bài giải

Trọng lượng riêng của đất (ký hiệu γ) được tính theo định luật 2 của Newton:

γ = ρ.g = 1700×9,81 = 16677 (N/m3) hay 16,677 (KN/m3).

Các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất

3. Mục đích

Trong xây dựng, nếu chỉ căn cứ các chỉ tiêu vật lý đã nêu ở trên thì chưa thể có được nhận biết đầy đủ về một loại đất nào đó. Nhưng nếu nói đất ở trạng thái xốp hay chặt, dẻo mềm, chảy hay rắn thì sơ bộ đã đánh giá được loại đất nào dùng cho xây dựng sẽ tốt hơn.

4. Trạng thái và các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất rời

Đất rời là những loại đất có kích thước hạt lớn, chẳng hạn theo TCXD Việt Nam thì các hạt có kích thước lớn là những hạt có đường kính từ (0,05mm ÷ 200mm). Các loại đất này rời rạc không có tính dính. Ví dụ các lọai đất cát.

Trạng thái của đất rời có thể phân tách ra trạng thái độ chặt và trạng thái độ ẩm.

4.1. Các chỉ tiêu đánh giá độ chặt

a) Dùng chỉ tiêu hệ số rỗng e để đánh giá độ chặt

Theo định nghĩa

s

v

VVe =

Tính được các giá trị của e, so sánh chỉ tiêu qui định của qui phạm biết được trạng thái của loại đất rời đang xét.

b) Dùng chỉ tiêu độ chặt tương đối Dr

minmax

omaxr ee

eeD−−

=

Trong đó: Dr; Độ chặt tương đối.

emax: Hệ số rỗng của loại đất rời đang xét ở trạng thái xốp nhất.

emin: Hệ số rỗng của loại đất rời đang xét ở trạng thái chặt nhất.

eo: Hệ số rỗng của đất ở trạng thái tự nhiên.

Để xác định emax ta có:

1e mind

smax −

ρρ

=

mindρ được xác định khi loại đất rời tơi xốp nhất. Có thể tóm tắt thí nghiệm như sau: Cân một

khối lượng cát khô M1(gam), đổ lượng cát này vào trong ống nghiệm có để sẵn một cánh khoấy. Kéo cách khuấy lên để làm tơi cát, đọc thể tích cát V(cm3) trong ống nghiệm ta có

VM1min

d =ρ (g/cm3)

Để xác định emin, tức là xác định hệ số rỗng của đất ở trạng thái chặt nhất, ta có

1e maxd

smin −

ρρ

=

maxdρ được xác định ứng với đất rời ở trạng thái chặt nhất. Để xác định được thông số này, dùng

một cối hình trụ bằng đồng có thể tích V(cm3) và đổ cát khô vào đầm chặt, cân lượng cát khô này sẽ được khối lượng M1(gam).

VM1max

d =ρ (g/cm3)

Thay maxdρ vào công thức ở trên sẽ tính được emin.

Nhận xét:

Khi eo = emin thì Dr = 1, đất ở trạng thái chặt nhất.

Khi eo = emax thì Dr = 0, đất ở trạng thái xốp nhất.

Trong khoảng Dr biến đổi giá trị từ 0 đến 1 thể hiện được sự thay đổi trạng thái độ chặt của đất rời từ xốp nhất đến chặt nhất. Vì vậy trong khoảng 0-1 có thể phân ra 3 mức đánh giá độ chặt

• Đất cát chặt 1> Dr > 0,67

• Đất cát chặt vừa 0,67 ≥ Dr ≥ 0,33

• Đất cát xốp 0 < Dr < 0,33

4.2. Chỉ tiêu đánh giá độ ẩm của đất rời

Dùng độ bão hòa S để đánh gía độ ẩm của đất rời

S > 0,8 Đất bão hòa 0,5 < S ≤ 0,8 Đất ẩm S ≤ 0,5 Đất hơi ẩm

5. Trạng thái và các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất dính

5.1. Trạng thái vật lý của đất dính

Đất dính thường chứa phần lớn những hạt có kích thước hạt keo, do đó trạng thái vật lý của loại đất này không những chỉ có quan hệ tới lượng chứa tương đối giữa các thể trong đất mà còn có quan hệ tới tác dụng giữa các hạt đất và nước.

Đất dính thường có các trạng thái sau: Rắn, nửa rắn, dẻo, chảy.

Đối với đất dính, chỉ tiêu độ chặt và độ ẩm không thể tách rời vì khi độ ẩm tăng thì thể tích của đất cũng tăng lên, đồng thời sự thay đổi độ ẩm cũng quyết định đến sự thay đổi trạng thái của đất dính.

Kết quả các thí nghiệm khi thay đổi độ ẩm của đất dính.

Hình 1.8: Kết quả thí nghiệm khi thay đổi độ ẩm của đất dính

Biểu đồ biểu diễn kết quả thí nghiệm này cho thấy khi độ ẩm tăng thì đất dính chuyển dần trạng thái từ rắn, sang nửa rắn, sang dẻo, sang chảy và ngược lại.

5.2. Giới hạn Atterberg và chỉ số dẻo

Giới hạn Atterberg là những độ ẩm quá độ khi đất chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác. Độ ẩm quá độ này được nhà khoa học Thụy Điển là Atterberg phát hiện ra vào năm 1911.

Atterberg phân biệt ba loại độ ẩm quá độ là giới hạn chảy, ký hiệu LL, giới hạn dẻo ký hiệu PL và giới hạn co ký hiệu là SL. Còn một số độ ẩm quá độ nữa là độ ẩm giới hạn dính ( Sticky limit) không trình bày trong phần này mà chủ yếu sử dụng trong các mục đích dùng đất khác.

Các độ ẩm quá độ của đất được xác định trong phòng thí nghiệm. Có thể tóm tắt qui trình xác định các độ ẩm giới hạn LL và PL như sau:

Để xác định LL người ta dùng thí nghiệm thả chùy Vaxiliep hoạc thí nghiệm của Casagrande.

Hình 1-9 là thiết bị thí nghiệm của Casagrande:

Hình 1.9: Thiết bị thí nghiệm của Casagrande.

Để làm thí nghiệm này, mẫu đất được chế bị với độ ẩm sao cho gần với độ ẩm giới hạn chảy. Cho đất vào trong bát của thiết bị, dùng dao cắt rãnh cắt một rãnh ngăn đôi đất trong bát. Quay tay quay để bát đất gõ xuống bệ 25 lần. Sau lần gõ thứ 25 rãnh cắt khép lại chỉ còn một đoạn khoảng 13mm. Mang đất đi xác định độ ẩm và độ ẩm này là độ ẩm giới hạn chảy.

Để xác định PL người ta dùng thí nghiệm lăn đất thành dây đất. Đất được chế bị tới độ ẩm gần với độ ẩm giới hạn dẻo. Lăn đất thành dây đất có đường kính khoảng 3mm và đứt thành từng đoạn dài từ 3mm đến 10mm thì mang đi xác định độ ẩm, ta được PL. Trong trường hợp dây đất có đường kính nhỏ hơn 3mm hoặc dính nhiều vào bàn lăn là đất quá ướt, vượt quá độ ẩm giới hạn dẻo. Trong trường đường kính dây đất lớn hơn thì đất quá khô. Với những trường hợp này đều phải làm thí nghiệm lại.

Khi độ ẩm của đất biến thiên trong phạm vi PL và LL thì đất thể hiện tính dẻo. Tính dẻo là một đặc trưng quan trọng của đất dính và người ta thường dùng chỉ số dẻo, ký hiệu PI để biểu thị phạm vi dẻo

PI = LL – PL (1.28)

5.3. Chỉ tiêu đánh giá trạng thái của đất dính

Dùng chỉ số sệt LI để đánh giá trạng thái của đất dính

PLLLPLwLI

−−

= (1.29)

Trong đó: W: Độ ẩm của đất ở trạng thái tự nhiên.

LI > 1 Đất ở trạng thái chảy. 0 ≤ LI ≤ 1 Đất ở trạng thái dẻo. LI < 0 Đất ở trạng thái rắn.

Ví dụ 1.4:

Thí nghiệm một loại đất cho kết quả: Giới hạn chảy LL = 30; chỉ số dẻo PI = 20; tỷ trọng Gs=2,7. Cho biết khi đất đó ở giới hạn chảy thì xem như nó ở trạng thái bão hòa nước.

Yêu cầu: Xác định hệ số rỗng và độ rỗng của đất ở giới hạn chảy.

Bài giải

Ta có: eWG

S s .=

Khi đất bão hòa: S=1⇒ e = Gs.W = 2,7× 0,3 = 0,81

Độ rỗng: 448,081,01

81,01

=+

=+

=e

en

§1.3. Phân loại đất

Mục đích Phân loại dùng để

• Làm cơ sở lựa chọn phương pháp nghiên cứu. • Để có phương pháp sử dụng đúng đắn các loại đất với mục đích xây dựng. • Thống nhất tên gọi cho đất.

Giới thiệu một số tiêu chuẩn phân loại đất điển hình

1. Hệ thống phân loại đất thống nhất USCS ( Unified Soil Classipication System)

Hệ thống phân loại đất này do U.S.Burean of Reclamation đưa vao năm 1952. Hiện nay được dùng rất phổ biến trên thế giới. Theo cách phân loại này đất được chia làm 3 nhóm chính là đất hạt thô, đất hạt mịn và đất hữu cơ.

• Đất hạt thô lại chia thành đất cuội sỏi (G) và cát (S) W = Cấp phối tốt, M = Hạt mịn không dẻo, P = Cấp phối xấu, C = Hạt mịn dẻo. • Đất hạt mịn chia thành bụi (M) và sét ( C), bụi hữu cơ hoặc sét hữu cơ Dẻo – L Dẻo thấp nếu LL < 50% Dẻo – H Dẻo cao nếu LL > 50% • Tiêu chuẩn phân loại sơ bộ + Cuội sỏi nếu hơn 50% hạt đọng lại trên sàng số 4 (4,76mm).

+ Cát nếu hơn 50% hạt lọt qua sàng 4 và hơn 50% hạt đọng lại trên sàng 200 (0,074mm).

+ Bụi sét nếu hơn 50% hạt lọt qua sàng 200 (0,074mm). Biểu đồ phân loại đất theo USCS (ASTM – D 2487).

Hình 1.10: Biểu đồ phân loại đất theo USCS (ASTM-D2487)

1.1. Đối với Cuội sỏi và Cát

• Nếu có hơn 5% lọt qua sàng số 200 (0,074mm) thì có thể là GW, GP, SW, SP

Trong đó

G là cuội ( Gravel) W là cấp phối tốt (Well) P là cấp phối xấu ( Poor)

Ví dụ: GW đọc là cuội sỏi có cấp phối tốt, cần kết hợp với hệ số Cu, Cc để phân biệt.

• Nếu có hơn 12% lọt qua sàng số 200 (0,074mm) thì có thể là GC, GM, SM, SC

Trong đó M là bụi, C là sét.

Cần dựa vào chỉ số dẻo ở biểu đồ dẻo để phân biệt.

1.2. Đối với đất hạt mịn

• LL < 50% ML, CL, OL. • LL >50% MH, CH, OH.

Ví dụ 1.5:

Làm thí nghiệm với một loại đất có phần trăm hạt lọt qua sàng như sau:

Sàng số 4 = 92% Sàng số 10 = 81% LL = 48 Sàng số 40 = 78% PI = 32 Sàng số 200 = 65%

Bài giải

1) Có hơn 50% hạt lọt qua sàng số 200 ( 0,074mm) vậy đây là đất hạt mịn và có thể là ML, CL, OL, MH, CH, OH.

2) Dựa vào biểu đồ dẻo ta có LL và PI nằm ở vùng CL

Vậy kết luận đất thí nghiệm là CL, đất sét có tính dẻo thấp.

2. Hệ thống phân loại đất theo AASHTO

Hệ thống phân loại đất AASHTO co U.S.Breau of Public Roads đề nghị. Có 7 nhóm phân loại chính từ A-1 đến A-7. Những loại đất nằm trong nhóm là những loại đất có tính chất tương tự như nhau. Nhóm từ A-1 đến A-3 là nhóm hạt thô. Từ A-4 đến A-7 là nhóm hạt mịn.

Sự phân loại theo AASHTO dựa trên kết quả phân tích hạt qua các sàng số 200, 40, 10 và của các thí nghiệm chảy - dẻo. Sự khác biệt giữa các nhóm hạt từ A-1 đến A-7 thể hiện bằng chỉ số GI

GI = (F-35)[0,2+0,005(LL-40)] +0,01(F-15)(PI-10)

Trong đó F = % lọt qua sàng 200.

Chất lượng chung của các lớp đất thông qua chỉ số nhóm như sau:

GI = 0 Câp phối rất tốt. GI = 0÷1 Cấp phối tốt. GI = 2÷4 Cấp phối trung bình.

GI = 5÷9 Cấp phối xấu. GI = 10÷20 Cấp phối rất xấu.

Hình 1.11: Biểu đồ phân loại đất theo AASHTO

Ví dụ 1.6:

Phân tích loại đất theo tiêu chuẩn AASHTO cho 1 loại đất, biết LL = 39% và PI = 19%. Phần trăm hạt lọt qua sàng

No10 (2mm) =41%

No40 (0,425mm) =29,5%

No10 (0,074mm) =21%

Bài giải

Từ biểu đồ phân loại đât theo AASHTO thì nhóm A-2-6 phù hợp hơn cả ( dựa vào chỉ số dẻo PI để chọn).

Tính GI

GI = 0,01(F-15)(PI-10) = 0,01(21-15)(19-10) = 0,54.

Vậy đât thuộc nhóm A-2-6 và có cấp phối tốt.

3. Hệ thống phân loại đất theo TCVN.

Ở Việt Nam hiện nay đang tồn tại hai tiêu chuẩn phân loại đất là TCXD 45-78 và TCVN 5447-1993. Tiêu chuẩn xây dựng 45-78 có phần phân loại đất và chia ra thành đất dính và đất rời. Các giáo trình hiện hành phần lớn trình bày theo TCXD 45-78 để phân loại đất.

TCVN 5447-1993 về cơ bản tương tự như tiêu chuẩn phân loại đất thống nhất USCS. Tuy nhiên, tiêu chuẩn này chưa được dùng phổ biến. Sau đây sẽ trình bày một số điểm chính của tiêu chuẩn TCXD 45-78.

3.1. Phân loại đất theo TCXD 45-78.

3.1.1. Phân loại đất dính theo TCVN 45-78

Đất dính được phân theo chỉ số dẻo Ip ( hoặc A):

Ip=WL-Wp

Với quy định:

- Phân nhóm hạt theo bảng 1.1. (Bảng tra sinh viên)

- Dùng bộ rây tiêu chuẩn của Liên Xô.

- Giới hạn chảy WL được xác định theo phương pháp Vaxiliev với đất chế bị, hạt qua rây 0,1mm.

Tùy thuộc chỉ số dẻo, đất dính được phân theo bảng 3.1.

Bảng 1.1

Chú thích bảng:

a) Khi đất dính có chứa những hạt > 2mm thì tên đất trong bảng được làm rõ như sau:

- Nếu lượng chứa từ 12-25% khối lượng thì thêm từ “có”

Á cát có cuội (dăm), có sỏi (sạn).

Á sét có cuội (dăm), có sỏi (sạn).

Sét có cuội (dăm), có sỏi (sạn).

- Nếu lượng chứa từ 25-50% khối lượng thì thêm từ “pha”

Á cát pha cuội (dăm), pha sỏi (sạn).

Á sét pha cuội (dăm), pha sỏi (sạn).

Sét pha cuội (dăm), pha sỏi (sạn).

b) Khi đất chứa trên 50% khối lượng những hạt > 2mm thì đất được xếp vào loại đất hạt thô (bảng phân loại đất rời).

c) Đất dính còn bao gồm: đất bùn, đất lún ướt và đất trương nở. Đất lún ướt và đất trương nở được xếp vào loại đất đặc biệt.

Mỗi loại đất dính còn được làm sáng tỏ về khả năng chịu lực thông qua độ sệt của đất ghi trong bảng 3.2.

Tên đất dính Chỉ số dẻo (A)

Á cát 1<Ip≤7

Á sét 7<Ip≤17

Sét Ip>17

Bảng 1.2

Độ sệt của đất dính Độ sệt tương đối B

Đất á cát

cứng B < 0

dẻo 0 ≤ B ≤ 1

lỏng B > 1

Đất á sét và sét

cứng B < 0

nửa cứng 0≤ B ≤ 0,25

dẻo cứng 0,25 ≤ B ≤ 0,50

dẻo mềm 0,50 ≤ B ≤ 0,75

dẻo nhão 0,75 ≤ B ≤ 1,0

lỏng B>1

3.1.2. Phân loại đất rời theo TCXD 45-78 (nền nhà và công trình)

Đất rời được phân thành: đất hạt thô và đất cát. Mỗi loại được phân thành từng loại theo chỉ dẫn của bảng 3.3.

Bảng 1.3

Tên đất** Chỉ tiêu phân loại*

Đất hạt thô

đá lăn, đá tảng Lượng chứa hạt lớn hơn 200mm trên 50%

cuội, dăm Lượng chứa hạt lớn hơn 10mm trên 50%

đất sỏi, sạn Lượng chứa hạt lớn hơn 2mm trên 50%

Đất cát

đất cát lẫn sỏi Lượng chứa hạt lớn hơn 20mm trên 25%

đất cát thô Lượng chứa hạt lớn hơn 0,5mm trên 50%

đất cát vừa Lượng chứa hạt lớn hơn 0,25mm trên 50%

đất cát nhỏ Lượng chứa hạt lớn hơn 0,10mm bằng và trên 75% (75%)

đất cát mịn ( cát bụi) Lượng chứa hạt lớn hơn 0,10mm dưới 75% (<75%)

* Dùng bộ rây tiêu chuẩn Liên Xô: 0,10; 0,25; 0,50; 2,0; 5,0; 10mm.

** Tên đất được chọn theo thứ tự loại dần từ trên xuống dưới.

Tính chất xây dựng của đất rời phụ thuộc vào độ chặt, cấp phối và độ ẩm của đất. Do vậy, đối với đất rời, ngoài tên đất, cần xác định độ ẩm, độ chặt và cấp phối của đất theo chỉ dẫn.

Mức độ ẩm của đất rời được xác định theo bảng 3.4.

Bảng 1.4

Độ bão hòa S* Mức độ ẩm

O < Sr ≤ 0,50 Ẩm ít

0,50 < Sr ≤ 0,80 Rất ẩm

0,80 < Sr ≤ 1,0 No nước (bão hòa nước)

Độ chặt của đất được xác định theo hệ số rỗng e của mẫu đất nguyên dạng (bảng 3.5) hoặc độ chặt tương đối D (bảng 3.6).

Bảng 1.5. Phân loại độ chặt của đất rời theo hệ số rỗng

Loại đất Độ chặt của đất

Chặt Chặt vừa Xốp

Cát chứa sạn, cát to và cát vừa e < 0,55 0,55 ≤ e ≤ 0,70 e > 0,70

Cát nhỏ e < 0,60 0,60 ≤ e ≤ 0,75 e > 0,75

Cát mịn (cát bụi) e < 0,60 0,60 ≤ e ≤ 0,80 e > 0,80

Bảng 1.6. Phân loại độ chặt của đất rời theo độ chặt tương đối D

Độ chặt tương đối D Độ chặt của đất

1 ≥ D > 0,66 Chặt

0,66 ≥ D > 0,33 Chặt vừa

0,33 > D ≥ 0 Xốp

Bài tập chương I

1) Một mẫu đất lấy từ một tầng đất nằm dưới tầng nước dưới đất có độ ẩm ω = 44%, có tỷ trọng ∆ = 2,7. Hãy tìm: hệ số rỗng ε, độ rỗng n, trọng lượng riêng tự nhiên (cũng là trọng lượng riêng bão hòa vì đất dưới mực nước ngầm), trọng lượng riêng khô và trọng lượng riêng đẩy nổi của đất đó.

2) Một mẫu đất có trọng lượng riêng tự nhiên γω=18kN/m3, độ ẩm ω=25%, tỷ trọng ∆=2,7. Hãy xác định trọng lượng riêng khô, hệ số rỗng và độ bão hòa của đất đó.

3) Cho biết 1m3 cát khô nặng 16,5 kN (γk=16,5kN/m3). Cho cát đó bão hòa nước. Biết tỷ trọng của cát ∆=2,65. Hãy xác định hệ số rỗng và độ ẩm của cát đó.

4) Một loại đất có trọng lượng riêng tự nhiên γω=17kN/m3 với độ ẩm ω=15%. Tính độ ẩm của đất sau khi đổ thêm vào 1m3 đất đó 120 lít nước.

5) Một loại đất có trọng lượng riêng tự nhiên γω=17kN/m3 với độ ẩm ω=15%. Xác định trọng lượng riêng của đất đó khi có độ ẩm là 25%. (Cho biết thể tích của đất không đổi khi độ ẩm của nó thay đổi, nghĩa là cho biết đất có γk=const).

6) Thí nghiệm một loại đất cho kết quả: Giới hạn dẻo ω=30, chỉ số dẻo A=20, tỷ trọng ∆=2,7. Hãy xác định hệ số rỗng và độ rỗng của đất đó ở giới hạn chẩy. Cho biết khi đất đó ở giới hạn chẩy thì xem như nó bão hòa nước.

7) Làm thí nghiệm hai loại đất thấy chúng có cùng giới hạn chẩy (ωch=40% và ωd=25%). Nhưng loại đất thứ nhất và loại đất thứ hai có độ ẩm tự nhiên lần lượt là ω=45% và ω=20%. Hãy xác định tên đất và trạng thái của hai loại đất đó. Loại nào dùng làm nền tốt hơn?

8) Phân tích hạt một lượng cát khô khối lượng 300g. Cân lượng hạt ở rây đường kính 0,5mm là 120g, lượng hạt ở rây đường kính 0,25mm là 90g. Xác định tên loại cát đó? Cũng loại cát đó đem làm thí nghiệm nhận được εmax=1,2 và εmin=0,7. Hãy xác định trạng thái tự nhiên của loại cát đó. Cho hệ số rỗng ở trạng thái tự nhiên của nó là ε=0,9.

9) Xuất phát từ định nghĩa chứng minh các công thức sau:

εγ

γ+

−∆=

1)1(n

đn ; 1)1(

−+∆

=γ

ωγε n

CHƯƠNG 2. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT Như đã trình bày trong Chương I, đất có các đặc điểm cơ bản được tóm tắt như sau:

• Tính rời, rỗng.

• Cường độ liên kết giữa các hạt nhỏ hơn nhiều lần cường độ bản thân hạt đất.

• Đất thường gồm 2, 3 pha (Rắn, Lỏng, Khí), tác dụng và ảnh hưởng lẫn nhau

• Dưới tác dụng của tải trọng , tính rỗng của đất thay đổi và do đó các tính chất cơ học của đất thay đổi theo.

Tất cả những đặc điểm nêu trên tạo cho đất những tính chất cơ học điển hình, có thể phân biệt rõ rệt với các vật rắn liên tục như bê tông, thép…:

• Tính thấm nước,

• Tính ép co và biến dạng kết cấu pha,

• Tính chống trượt ma sát.

§2.1. Tính thấm nước của đất

I. Khái niệm dòng thấm trong đất Đất gồm các hạt phân tán khoảng rỗng giữa chúng liên thông với nhau nên nước có thể chảy tự

do bên trong khối đất.

Trong môi trường rỗng như vậy, nước sẽ chảy từ vùng có áp lực cao tới vùng có áp lực thấp. Vì vậy, có thể định nghĩa tính thấm của đất là khả năng của đất cho nước đi qua.

Dòng thấm có thể là ổn định hoặc không ổn định, tương ứng với các điều kiện là hằng số hoặc biến đổi theo thời gian. Trong Địa Kỹ Thuật, dòng thấm sinh ra trong trường ứng suất là dòng không ổn định trong môi trường có lỗ rỗng thay đổi theo thời gian.

Dòng chảy cũng có thể được phân loại thành một-, hai- hay ba-chiều. Dòng thấm trong Địa kỹ thuật thường được giả sử là một- hoặc hai-chiều và điều này là phù hợp với hầu hết các vấn đề thực tế.

Trong Địa kỹ thuật, tại các mức áp lực thông thường có thể bỏ qua các thay đổi khối lượng riêng, nên dòng chảy của nước trong đất được coi như không nén được.

Dòng chảy có thể là chảy tầng, hoặc chảy rối. Trạng thái quá độ tồn tại giữa dòng chảy tầng và dòng chảy rối.

Trong hầu hết các loại đất, dòng chảy có vận tốc rất nhỏ nên có thể coi là dòng chảy tầng. Do vậy từ hình 2.1, v tỷ lệ với i :

v = ki (2.1)

Phương trình này chính là định luật Darcy (sẽ xét kỹ hơn ở phần sau)

Hình 2.1: Các vùng dòng chảy tầng và dòng chảy rối (theo Taylor 1948)

Phương trình Bernoulli dưới dạng năng lượng của một đơn vị trọng lượng (cho dòng chảy ổn định không nén được) (Thủy lực học):

=++=++ 22

22

11

21

22z

gpp

gvz

gpp

gv

ww

constant total head (2.2)

Theo phương trình này: năng luợng tổng (hay cột nước tổng) của hệ là tổng của cột nước vận tốc v2/2g, cột nước áp lực p/ρwg và cột nước thế z .

Tùy thuộc vào dòng chảy trong các ống, kênh hở hoặc qua môi trường rỗng sẽ tồn tại các tổn thất cột nước hoặc tổn thất năng lượng đi kèm với dòng chảy, hf.

fww

hzgp

pg

vzgp

pg

v+++=++ 2

222

11

21

22 (2.3)

trong đó:

v1, v2 - vận tốc tại mặt cắt 1 và 2

g - gia tốc trọng trường

ρw - khối lượng riêng chất lỏng (nước)

p1, p2 - áp lực tại mặt cắt 1 và 2

z1, z2 - cao độ mặt cắt 1 và 2 so với mặt chuẩn

Trong phương trình Bernoulli áp dụng giải các bài toán thấm cho đất:

p1 và p2 = áp lực gây ra cột nước áp lực = áp lực nước lỗ rỗng u, vì vậy cột nước áp lực tổng có thể viết lại:

zug

vH

w

++=γ2

2

(2.4)

Do đất có kết cấu hạt, dòng thấm chịu sức cản lớn nên v thường quá nhỏ, vì vậy có thể bỏ qua cột nước vận tốc:

zuHw

+=γ

(2.4)

Với:

H = h + z

∆h = H1 - H2

i = ∆h/L

Như vậy, dòng thấm sinh ra trong đất không chỉ do độ chênh cột nước trọng trường, mà quan trọng là do độ chênh cột nước áp lực.

Hình 2.2

Để thấy rõ hơn bản chất của dòng thấm trong đất, cũng như điều kiện áp dụng nguyên lý dòng chảy (công thức 2.4, 2.5) cho đất, ta cũng cần phân biệt dòng thấm thực và dòng thấm không thực:

Trong các phương trình nêu trên chúng ta sử dụng diện tích toàn bộ mặt cắt ngang trong khi rõ ràng nước không thể chảy xuyên qua các hạt rắn mà chỉ qua các lỗ rỗng giữa các hạt đất.

Vậy tại sao ta không sử dụng phần diện tích rỗng và tính tốc độ thấm dựa trên diện tích rỗng đó?

Với một chiều rộng đơn vị của mẫu trong hình 2.3, chúng ta có thể dễ dàng tính diện tích phần rỗng qua công thức hệ số rỗng:

v v

s s

V AeV A

= =

Hình 2.3: Tốc độ thấm và tốc độ bề mặt trong dòng chảy đều (theo Taylor 1948)

Vận tốc vào va và vận tốc ra vd trong hình 2.3 đều bằng v = q/A . Do vậy v trong quan hệ này là vận tốc mặt, đại lượng không thực nhưng thuận tiện trong kỹ thuật.

Vận tốc thấm thực vs, là vận tốc thực của dòng nước chảy qua các lỗ rỗng. Chúng ta có:

v = nvs

Do 0% ≤ n ≤ 100%, vận tốc thấm thực luôn lớn hơn vận tốc bề mặt (vận tốc ra). Như vậy, Hệ số rỗng hay độ rỗng của đất ảnh hưởng đến dòng chảy của nước qua nó và do đó ảnh hưởng đến giá trị hệ số thấm của một loại đất (k).

Hình 2.4: Mô hình của tốc độ thấm và tốc độ bề mặt của dòng chảy

(dòng chảy vuông góc với trang giấy)

Định luật Darcy Hơn một trăm năm trước, kỹ sư thủy lực người Pháp tên là Darcy (D’Arcy, 1856) thông qua các

thí nghiệm đã chỉ ra rằng vận tốc chất lỏng trong cát sạch tỷ lệ với gradien thủy lực, PT (2.1):

v = ki (2.1)

v vA V nA V

= =

a d s vq v A v A vA v A= = = =

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng (trong cơ học chất lỏng) cho dòng chảy ổn định không nén được, chuyển thành phương trình liên tục:

q = v1A1 = v2A2 = constant (2.6)

Từ (2.1), (2.6), định luật Darcy thường được viết là (Hình 2.3):

ALhkkiAvAq ∆

=== (2.7)

Trong đó:

q - lưu lượng thấm trong đơn vị thời gian qua mặt cắt A

(đơn vị: thể tích/thời gian, m3/s)

v1,v2 - vận tốc tại mặt cắt 1 và 2

A1, A2 - diện tích mặt cắt 1 và 2

k - hệ số thấm Darcy, hoặc là hệ số thấm. k có đơn vị của vận tốc [m/s, cm/s] (bởi i không có thứ nguyên)

Một số yếu tố ảnh hưởng đến hệ số thấm (k):

• Đường kính hiệu quả, mức độ không đều hạt

• Tính phức tạp của hình dạng lỗ rỗng và các đường chảy qua các lỗ rỗng

• Độ bão hòa S

• Các đặc tính của chất lỏng; độ nhớt, đại lượng phụ thuộc vào nhiệt độ, và tỷ trọng.

• Phạm vi thích dụng của định luật Darcy:

• Các thí nghiệm thận trọng cho thấy là PT 2.7 (hoặc 2.1) đúng cho một phạm vi rộng các loại đất khác nhau, đặc biệt là đất cát sạch.

• Với sỏi rất sạch và khối đắp bằng đá cấp phối hở, dòng thấm có thể là rối và định luật Darcy không có giá trị.

• Với các đất mịn (đất sét) khi gradien thủy lực rất thấp, mối quan hệ giữa v và i là phi tuyến (Hình 2.5).

v = k2(i-io) với i ≥ i1 (2.8a)

v = k1i n với i < i1 (2.8b)

• Với đất sét Thụy Điển điển hình số mũ n có giá trị trung bình vào khoảng 1.5.

Tuy nhiên không có sự nhất trí hoàn toàn với khái niệm được chỉ ra trong Hình 2.5. Đoạn cong của đường v~i thực tế không ổn định, khó xác định. Hiện nay thừa nhận đường v~i kéo dài cắt tại io (độ dốc thủy lực ban đầu) cho đất dính:

v = k(i – io) (2.8c)

Hình 2.5: Độ lệch so với định luật Darcy được quan sát trong đất sét Thụy Điển (theo Hansbo 1960)

Hệ số thấm và phương pháp xác định Hệ số thấm rất cần thiết cho việc thiết kế các công trình kỹ thuật có sự xuất hiện của dòng thấm.

Có thể xác định k bằng các thí nghiệm trong phòng và hiện trường.

• Thí nghiệm trong phòng: Sử dụng thiết bị máy đo thấm trong các thí nghiệm

- cột nước không đổi (hình 2.6a)

- cột nước giảm dần (hình 2.6b)

• Thí nghiệm hiện trường: Thường sử dụng thiết bị bơm trong các thí nghiệm

- cột nước không đổi

- cột nước giảm dần

Trong khuôn khổ môn học chỉ trình bày các thí nghiệm trong phòng.

1. Thí nghiệm cột nước không đổi:

Thể tích nước Q thu nhận được trong thời gian t là

Q = Avt

Theo định luật Darcy, Lhkikv ==

Từ đó rút ra: tAh

LQk = (2.9)

Trong đó:

Q - tổng thể tích nước thoát ra (m3) trong thời gian t (s)

A - diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất (m2)

Hình 2.6,a

Ví dụ 2.1:

Mẫu đất hình trụ tròn, đường kính 7.3 cm và dài 16.8 cm, được thí nghiệm với thiết bị đo thấm cột nước không đổi. Cột nước 75 cm được duy trì trong suốt thời gian thí nghiệm. Sau 1 phút thí nghiệm, thu được tổng cộng 945.7 g nước. Nhiệt độ là 20oC. Hệ số rỗng của đất là 0.43.

Yêu cầu: Tính hệ số thấm theo cm/s.

Bài giải:

Diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất:

222

cm9.41)3.7(44

===ππDA

Từ phương trình 2.9, thay số liệu để tìm k:

scmscmcm

cmcmhAtQLk /08,0

min/60min19,41758,167,945

2

3

=×××

×==

2. Thí nghiệm cột nước giảm dần:

Vận tốc giảm trong ống đo áp là: dtdhv −=

Lưu lượng chảy vào mẫu đất là: dtdhaqin −=

Từ định luật Darcy (phương trình 2.7), lưu lượng chảy ra là:

ALhkkiAqout ==

Theo phương trình liên tục 2.6, qin = qout nên:

ALhk

dtdha =−

Hình 2.6,b

Phân ly biến số và tích phân hai vế phương trình trên các giới hạn sẽ có:

1 2

2 1

h t

h t

dh Aa k dth L

− =∫ ∫

và nhận được: 2

1lnhh

tAaLk∆

= (2.10a)

ở đây, ∆t = t2 - t1 . Theo log10 ta có: 2

110log3,2

hh

tAaLk∆

= (2.10b)

Trong đó: a - diện tích ống đo áp

A, L - diện tích và chiều dài mẫu đất

∆t - thời gian để cột nước trong ống đo áp giảm từ h1 đến h2

Ví dụ 2.2:

Thí nghiệm cột nước giảm dần được tiến hành trong phòng với đất cát lẫn sỏi xám nhạt (SW) và thu được các dữ liệu sau (nhiệt độ nước là 20oC):

a = 6.25 cm2 h1 = 160.2 cm A = 10.73 cm2 h2 = 80.1 cm L = 16.28 cm ∆t = 90 s

Cho cột nước giảm từ h1 đến h2

Yêu cầu: Tính hệ số thấm theo cm/s.

Bài giải:

Sử dụng phương trình 2.10b ta có:

( )o

6.25 16.28 160.22.3 log10.73 90 80.1

0.07 cm/s 20

k

C

= × × ×

=

Chú ý: nếu nhiệt độ nước khác 20oC khi đó phải sử dụng các hệ số chuyển đổi để tính đúng độ nhớt của nước.

Các nhân tố ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm thấm trong phòng:

• Sự tồn tại các bọc khí làm đất không hoàn toàn bão hòa, độ bão hòa < 100%

• Sự dịch chuyển của các hạt mịn trong mẫu thí nghiệm

• Sự thay đổi nhiệt độ, đặc biệt trong các thí nghiệm với thời gian dài

• Cấu trúc tự nhiên của mẫu đất thí nghiệm khó được đảm bảo

Để xét đến một cách tương đối chính xác bản chất hay thay đổi và tính không đồng nhất theo tự nhiên của các loại đất trầm tích và khó khăn cũng như những hạn chế của các thí nghiệm trong phòng, nên tiến hành các thí nghiệm bơm ở hiện trường để đo hệ số thấm trung bình toàn bộ khu vực.

Hệ số thấm cũng có thể xác định dựa trên các thí nghiệm nén một hướng trong phòng hoặc thí nghiệm ba trục.

Có thể xác định hệ số thấm nhờ các công thức thực nghiệm - các công thức 7.10, 7.11, 7.12; hoặc các bảng giá trị k cho các loại đất khác nhau, ví dụ như hình 7.6 (Casagrande 1938). - (Xem trong ‘Giới thiệu ĐKT’, W.D. Kovas)

§2.2. Tính ép co và biến dạng của đất

Khái niệm tính ép co và biến dạng của đất Giả sử biến dạng của lớp đất chịu nén chỉ theo một hướng, như trường hợp biến dạng gây

ra bởi tải trọng thẳng đứng trên một vùng đất rộng.

Hình 2.7

Xét phân tố đất tại độ sâu z, chịu nén một hướng:

• biến dạng theo phương z: εz ≠ 0

• biến dạng theo phương x: εx = 0

• biến dạng theo phương y: εy = 0

Khi chịu tải trọng, đất bị ép co, biến dạng của đất sinh ra là do thể tích lỗ rỗng thay đổi. Như vậy, Biến thiên thể tích của đất chính là do thể tích rỗng thu hẹp, ∆V ≡ ∆Vv

Quan hệ giữa biến thiên thể tích (∆V) và hệ số rỗng (e) Xét bài toán: Một khối đất có thể tích ban đầu V1, hệ số rỗng e1. Hãy tính biến thiên thể

tích ∆V khi hệ số rỗng là e2. (với e1 > e2).

• Tính thể tích hạt đất Vs1 có trong V1: Vs1 = V1m1 = 1

1 11

eV

+

• Tính thể tích hạt đất Vs2 có trong V2: Vs2 = V2m2 = 2

2 11e

V+

Như đã biết, biến thiên thể tích khối đất là do thể tích rỗng thu hẹp lại (thể tích hạt không đổi), nghĩa là:

Vs2 = Vs1 2

2 11e

V+

= 1

1 11e

V+

1

212 11

eeVV

++

=

∆V = V1 - V2 1

211 1 e

eeVV+−

=∆ , e1 - e2 = ∆e , là biến thiên hệ số rỗng

ee

VV ∆+

=∆1

1

1 (2.11a)

eV ∆=∆ α (2.11b)

Như vậy, “Biến thiên thể tích của đất tỷ lệ bậc nhất với biến thiên hệ số rỗng “

Cũng có thể viết (2.11a) dưới dạng biến dạng thể tích tương đối:

11 ee

VV

v +∆

=∆

=∆ε (2.11c)

với zyxv εεεε ∆+∆+∆=∆ (theo lý thuyết đàn hồi) (2.11d)

Thí nghiệm ép co không nở hông và Định luật ép co

1. Thí nghiệm ép co không nở hông

Để mô phỏng ép co một hướng trong phòng thí nghiệm, thường nén mẫu đất bằng thiết bị nén không nở hông hay nén cố kết. (Hai dạng thiết bị nén không nở hông được thể hiện ở hình 2.8).

Một mẫu đất nguyên dạng, đại biểu cho một phân tố đất bị nén ở trong nền, được cắt gọt tạo mẫu cẩn thận và đặt vào hộp nén.

Hình 2.8: Sơ đồ thiết bị thí nghiệm nén không nở hông (a) hộp nén di động (b) hộp nén cố định

(theo Hội các kĩ sư quân đội Mỹ).

Hộp nén thành cứng không cho phép biến dạng ngang xảy ra. Trên và dưới mẫu đất có lót đá thấm để khi chịu nén thì nước thoát ra. Thông thường đá thấm ở đỉnh mẫu có đường kính nhỏ hơn đường kính của hộp nén cứng khoảng 0,5 mm, để nó không thể kéo rê dọc theo thành khi tải trọng tác dụng. Tỷ số giữa đường kính và chiều cao mẫu trong khoảng từ 2,5 đến 5 và các đường kính này thường phụ thuộc vào đường kính của mẫu nguyên dạng khi thí nghiệm.

Biện pháp làm giảm ma sát thành bằng cách dùng hộp nén bằng sứ hoặc các chất bôi trơn xung quanh.

Thí nghiệm hộp nén di động: quá trình nén diễn ra ở cả hai mặt mẫu thí nghiệm. Có thể thấy rằng ma sát hộp nén ở thí nghiệm này nhỏ hơn ở thí nghiệm hộp nén cố định

Thí nghiệm hộp nén cố định: đất chỉ chuyển vị xuống. Ưu điểm cơ bản của thí nghiệm hộp nén cố định là có thể đo hoặc kiểm soát nước thoát ra từ đá thấm ở đáy. Cũng có thể kết hợp tiến hành thí nghiệm thấm bằng hộp nén.

Tiến hành thí nghiệm thiết lập quan hệ giữa tải trọng và biến dạng theo mẫu thí nghiệm ép co không nở hông:

• Tải trọng tác dụng lên mẫu tăng dần từng cấp (có thể tăng tải bằng hệ thống tay đòn cơ học hoặc bằng khí nén).

• Với mỗi cấp tải trọng tác dụng, chờ cho mẫu đất lún ổn định và áp lực nước lỗ rỗng dư trong mẫu xấp xỉ về không. Ứng suất cuối cùng hay ứng suất cân bằng được gọi là ứng suất hiệu quả.

• Quá trình này được lặp lại cho đến khi đủ số điểm dữ liệu để thể hiện đường cong quan hệ biến dạng ~ ứng suất (s ~ σ’vc )

Từ Ct. (2.11c): 11 e

eVV

v +∆

=∆

=∆ε Hình 2.9

⇒+−

= ++

i

iii

eee

Hs

111

Hs

eee iiii

11 )1( +

+ +−= (2.11e)

⇒=∆

=∆ +

Hs

VV i

v1ε

Hsi

ii1

1+

+ −= εε (2.11f)

Dựa vào các Ct. (2.11e và 2.11f) kết hợp đường quan hệ thực nghiệm (s ~ σ’vc ), ta có thể xây dựng các đường quan hệ (e ~ σ’vc) và (ε ~ σ’vc) .

Mục tiêu của thí nghiệm cố kết là:

• mô phỏng sự ép co của đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài đã cho.

• Xác định thông số môđun của đất khi nén không nở hông.

• Dự đoán độ lún của các lớp đất ở hiện trường bằng cách đánh giá các đặc trưng nén của mẫu nguyên dạng tiêu biểu.

Hai phương pháp biểu diễn dữ liệu tải trọng-biến dạng được thể hiện ở Hình 2.10:

Hình 2.10: Hai cách thể hiện dữ liệu thí nghiệm cố kết: a) Phần trăm cố kết (hay biến

dạng) εv% với ứng suất hiệu quả σ’vc ; b) Hệ số rỗng e với ứng suất hiệu quả σ’vc

(Thí nghiệm với đất bùn tại vịnh San Francisco ở độ sâu -7,3m).

Cả hai đồ thị này đều cho thấy đất là vật liệu biến dạng tăng bền, có nghĩa là giá trị môđun (tức thời) tăng khi ứng suất tăng. Quan hệ ứng suất-biến dạng thể hiện ở hình 2.10 là hoàn toàn phi tuyến.

Hình 2.11: Thể hiện dữ liệu thí nghiệm cố kết trên hệ trục bán logarit (cùng số liệu với Hình 2.10): a) Phần trăm cố kết (hay biến dạng) εv% với log ứng suất hiệu quả σ’vc ;

b) Hệ số rỗng e với log ứng suất hiệu quả σ’vc .

Có thể thấy cả hai đồ thị đều có hai đoạn gần như thẳng nối tiếp với đường cong chuyển tiếp trơn. Ứng suất tại điểm chuyển tiếp hay là điểm gãy xuất hiện ở đường cong thể hiện ở hình 2.11 đã chỉ ra giá trị ứng suất lớp phủ thẳng đứng lớn nhất mà mẫu đất này đã chịu trong quá khứ. Giá trị này được hiểu là giá trị ứng suất cố kết trước σ’p. Đôi khi cũng dùng ký hiệu p’c hay σ’vm, chữ m viết ở dưới biểu thị áp lực quá khứ lớn nhất.

Hệ số quá cố kết OCR:

Hệ số quá cố kết là tỷ số giữa ứng suất cố kết trước và ứng suất nén hiệu quả hiện tại theo phương đứng:

'

'

vo

pOCRσσ

= (2.12)

σ’p = áp lực cố kết trước

σ’vo = áp lực lớp phủ thẳng đứng hiện tại

• OCR=1, nghĩa là σ’p = σ’vo Đất cố kết bình thường (NC)

• OCR>1, nghĩa là σ’p > σ’vo Đất quá cố kết (OC)

• OCR<1, nghĩa là σ’p < σ’vo Đất chưa cố kết

Chưa cố kết có thể xảy ra, ví dụ những loại đất mới trầm tích gần đây do các hoạt động địa chất hay do con người tạo nên. Trong điều kiện này, lớp đất sét chưa thể cân bằng ổn định dưới trọng lượng của lớp phủ. Nếu áp lực nước lỗ rỗng đo được trong điều kiện chưa cố kết thì sẽ là áp lực thuỷ tĩnh dư.

Xác định áp lực quá cố kết, σ’p :

Phương pháp phổ biến nhất là của Casagrande (1936) được thể hiện ở hình 8.6.

Các bước thao tác của Casagrande như sau:

1) Chọn bằng mắt một điểm có bán kính cong nhỏ nhất (hoặc cong nhất) của đường cong cố kết (Điểm A trên hình 2.12).

2) Từ điểm A kẻ đường nằm ngang.

3) Từ điểm A kẻ đường tiếp tuyến với đường cong cố kết.

4) Kẻ đường phân giác của góc được tạo bởi bước 2 và 3.

5) Kéo dài đoạn đường thẳng của đường cong nén nguyên sinh cho đến khi cắt đường phân giác đã tạo ở bước 4. Giao điểm này cho ta trị số ứng suất cố kết trước ( Điểm B trên hình 2.12).

Một phương pháp đơn giản hơn để đánh giá trị số ứng suất cố kết trước được một số kỹ sư sử dụng: - Kéo dài hai đoạn thẳng của đường cong cố kết, điểm giao nhau của chúng cho áp lực cố kết trước “có thể đúng nhất” (Điểm C trên hình 2.12).

Nếu để ý trên hình 2.12 thì trị số lớn nhất σ’p có thể sẽ là giá trị tại điểm D, trị số nhỏ nhất σ’p có thể là trị số tại điểm E, là giao điểm của đường cong nén nguyên sinh với đường nằm ngang kẻ từ trị số eo.

Hình 2.12: Phương pháp Casagrande(1936) xác định ứng suất quá cố kết, trên đồ thị chỉ ra

được trị số nhỏ nhất, có thể xảy ra nhất và lớn nhất có thể của ứng suất cố kết trước.

2. Định luật ép co không nở hông và các đặc trưng ép co của đất Khi kết quả thí nghiệm được biểu thị theo hệ số rỗng: (hình 2.10b)

Độ dốc của đường cong (e ∼ σ’vc ) tại điểm bất kỳ được xác định bằng trị số đạo hàm tại điểm đó:

vv

adde

iv

−=′

′ ,σσ (2.13)

Nhận xét:

- Khi σ’v,i nhỏ, av lớn đất dễ ép co

- Khi σ’v,i lớn, av nhỏ đất khó ép co

Như vậy, av biểu thị mức độ ép co của đất, gọi là hệ số ép co (hệ số nén); đơn vị thường

là [m2/kN].

Trong nhiều trường hợp, phạm vi thay đổi của σv không lớn (100÷300 kPa) có thể coi là đoạn thẳng. Vì vậy ta có thể viết lại (2.11) dưới dạng gần đúng:

vv

ae=

′∆∆σ

(2.14)

Từ đó ta có: vvae σ ′∆=∆ (2.15)

với: ∆e = e i - e i+1 (2.16a)

∆σ ’v = σ ’v,i+1 - σ ’v,i (2.16b)

Phát biểu định luật ép co của đất:

“Khi biến thiên áp lực nén không lớn thì biến thiên hệ số rỗng tỷ lệ bậc nhất với biến thiên áp lực”. Định luật ép co được thể hiện bằng công thức 2.13.

Khi kết quả thí nghiệm được biểu thị theo biến dạng (hình 8.4a) thì độ dốc của đường cong nén lún được gọi là hệ số biến thiên thể tích, mv, tức là:

o

v

v

v

v

vv e

addm

+=

∆∆

==1,, σ

εσε

(2.17)

Trong đó, εv là biến dạng đứng. Trong nén một hướng, εv = ∆e/(1+eo).

Khi kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng quan hệ (e ∼ log σ’v), hình 2.11b, thì độ dốc của đường cong ép co nguyên sinh được gọi là chỉ số nén Cc

,1

,2

21,1

,2

21,

logloglog)(logσσσσσeeee

ddeC

vc

−=

−−

=−

= (2.18)

Chú ý: Cc không thứ nguyên

Khi kết quả thí nghiệm biểu thị bằng (εv %∼ log σ’v), Hình 2.11a, độ dốc của đường cong nén nguyên sinh được gọi là chỉ số nén cải biến Ccε (đôi khi, tỷ số nén):

,1

,2log

σσ

εε

vcC ∆

= (2.19)

Quan hệ giữa chỉ số nén cải biến Ccε và chỉ số nén Cc được biểu diễn bằng:

o

cc e

CC+

=1ε (2.20)

Chỉ số nén lại Cr là độ dốc trung bình của phần nén lại của đường cong (e∼logσ’vc), Hình 2.14 - Cr được định nghĩa tương tự Cc , PT (2.18).

Nếu kết quả thí nghiệm được vẽ bằng quan hệ (εv ∼logσ’vc) thì độ dốc của đường cong nén lại được gọi là chỉ số nén lại cải biến Crε

(đôi khi gọi là tỷ số nén lại).

Liên hệ Cr và Crε :

o

rr e

CC+

=1ε (2.21)

Hình2.1

Hình 2.14: Đường cong e ~ log (áp lực) minh họa quá trình trầm tích, lấy mẫu (dỡ tải) và cố kết lại trong thiết bị thí nghiệm cố kết

Ví dụ 2.3:

Thí nghiệm nén không nở hông trong phòng thí nghiệm một mẫu đất với σ1=100 KN/m2 thì xác định được hệ số rỗng e1=1,2; với σ2=200KN/m2 thì xác định được hệ số rỗng e2=1,1.

Yêu cầu: Tính hệ số ép co (hệ số nén lún) của loại đất này.

Bài giải

Hệ số ép co của loại đất này là:

001,0100200

1,12,1

12

21 =−−

=−−

=σσeeav (m2/kN)

3. Thí nghiệm bàn nén tại hiện trường và nguyên lý biến dạng tuyến tính

3.1. Thí nghiệm bàn nén (bàn nén chỉ chịu tải trọng thẳng đứng)

• Khi p < pIgh , biến dạng đứng là chủ yếu, do

Vv thu hẹp; quan hệ ư/s và b/d trong nền là tuyến tính. Ở cuối giai đoạn I (p = pI

gh) biến dạng dẻo xuất hiện đầu tiên tại hai mép bàn nén phát triển thành vùng dẻo (sâu khoảng ¼ B)

• Khi p > pIgh , vùng dẻo phát triển theo p tăng,

quan hệ S~p trong nền là phi tuyến. Khi p → pIIgh b/d

dẻo chiếm ưu thế, độ cong càng lớn.

• khi p = pIIgh , vùng dẻo phát triển hoàn toàn,

khối nền ở trạng thái Cân bằng Giới hạn. Tăng một lượng ∆p rất nhỏ, nền bị phá hoại trượt (ép trồi).

Hình 2.15

3.2. Nguyên lý biến dạng tuyến tính

Theo kết quả thí nghiệm bàn nén:

Khi p < pIgh , biến dạng của đất chủ yếu do thể tích rỗng (Vv) thu hẹp; quan hệ (S ∼ p) có

dạng gần thẳng, có thể coi là bậc nhất. Từ đó có thể đưa ra nguyên lý biến dạng tuyến tính:

“Khi tải trọng tác dụng không lớn (p < pIgh ), quan hệ (S ∼ p) có dạng gần thẳng thì có

thể xem đất như vật liệu biến dạng tuyến tính, và quan hệ giữa độ lún và áp lực lên nền là bậc nhất”.

Nguyên lý biến dạng tuyến tính có thể vận dụng cho đất như sau:

So sánh đặc tính biến dạng của 2 vật liệu (xem Hình vẽ):

• Thép (vật liệu đàn hồi) và

• Đất (vật liệu rời)

Có sự tương tự về hình thức, quan hệ giữa biến dạng và áp lực là bậc nhất. Vì thế, trong giai đoạn biến dạng tuyến tính, ta có thể vận dụng các biểu thức của lý thuyết đàn hồi để tính cho đất, trước hết là định luật Hooke liên hệ biến dạng với ứng suất.

Với giả thiết phân tố đất là đàn hồi đẳng hướng, nghĩa là Ex = Ey = Ez = Eo , thì định luật Hooke được thể hiện dưới dạng các biểu thức (2.20):

εx = 1/Eo [σx - µo(σy + σz)]

εy = 1/Eo [σy - µo(σz + σx)] (2.22)

εz = 1/Eo [σz - µo(σx + σy)]

trong đó,

Eo và µo tương ứng là môđun biến dạng và hệ số nở hông của đất.

σx , σy , σz là các ứng suất pháp tác dụng lên phân tố đất theo các phương x, y, z .

εx, εy , εz là các biến dạng tương đối của phân tố đất theo các phương x, y, z .

Xác định các đặc trưng biến dạng của đất

4. Xác định hệ số nở hông, µo.

Với phân tố đất chịu nén một hướng (nở hông tự do):

0

0

≠=

==

yx

yx

εε

σσ

z

y

z

xo ε

εεε

µ == (2.23)

5. Xác định hệ số áp lực hông, Ko.

Hình 2.16

Hình 2.18

Hình 2.17

Hình 2.19

Với phân tố đất chịu nén không nở hông:

0

0

==

≠=

yx

yx

εε

σσ

z

y

z

xoK

σσ

σσ

== (2.24)

Quan hệ giữa hệ số áp lực hông Ko và hệ số nở hông µo :

Vì mẫu đất bị nén không nở hông, từ (2.24), εx = εy = 0 và (2.22), εx =1/Eo [σx - µo(σy + σz)] = 0, thu được:

σx = µo(σy + σz) = µoσy + µoσz

zo

oyx σ

µµσσ−

==1

o

o

z

xoK

µµ

σσ

−==

1 (2.25)

6. Xác định môđun biến dạng, Eo.

Mô đun Eo - là một đặc trưng biến dạng quan trọng của đất, có ý nghĩa tương tự môđun đàn hồi Ee, nhưng khác về bản chất:

• Ee biểu thị tính đàn hồi của đất

• Eo biểu thị tính biến dạng của đất, bao gồm biến dạng dư (không hồi phục) và biến dạng đàn hồi (hồi phục), trong đó biến dạng dư là chủ yếu.

6.1. Xác định Eo từ thí nghiệm nén không nở hông

Mẫu đất bị nén trong điều kiện không nở hông:

Từ PT (2.11c), 11 e

eVV

v +∆

=∆

=∆ε zv

v ea

VV σε

11+=

∆=∆ (a)

Theo LT đàn hồi: )(21zyx

o

ozyxv E

σσσµεεεε ++−

=∆+∆+∆=∆ (b)

theo PT (2.25), zo

oyx σ

µµ

σσ−

==1

, thay vào (b), nhận được:

o

z

ov E

o σµ

µε

−−=∆

12

12

(c)

cân bằng (c) với (a), và đặt

−−=

o

o

µµ

β12

12

(2.26)

cuối cùng nhận được: v

o aeE 11+

= β (2.27)

Ví dụ 2.4:

Thí nghiệm nén đất tại hiện trường ở một hố đào với một bàn nén tròn có diện tích bàn nén F=5000 cm2 (d=2 π/F =79,8cm), kết quả ở bảng sau:

P(kN/m2) 0 100 150 200 250 300 350 400

S(mm) 0 8 12 20 32 65 100 150

Cũng loại đất đó, khi thí nghiệm ép co không nở hông trong phòng thí nghiệm một mẫu đất có chiều cao ho=2,54cm cho kết quả sau:

P(kN/m2) 0 100 200 300 400

S(mm) 0 1,24 1,71 2,10 2,35

Yêu cầu:

a) Tính các hệ số rỗng e i và vẽ quan hệ e-p trong thí nghiệm ép co không nở hông, cho biết hệ số rỗng ban đầu của đất eo=0,814.

b) Tính mô đuyn biến dạng của đất theo kết quả của hai phương pháp thí nghiệm ứng với cùng cấp tải trọng thay đổi từ p=0 đến p=100kN/m2. So sánh kết quả và cho nhận xét.

Bài giải

a) Tính các hệ số rỗng ei

Từ công thức ei = eo -(1+ eo)o

i

HS

Với p=100KN/m 2ta có:

725,04,25

24,1)814,01(814,0100 =+−=e

692,04,25

71,1)814,01(814,0200 =+−=e

664,04,25

1,2)814,01(814,0300 =+−=e

646,04,25

35,2)814,01(814,0400 =+−=e

Vẽ đường quan hệ e-p:

b) Tính E trong khoảng p=0 đến p=100 KN/m2

562,163000089,0

814,018,01

10

00 =

+=

+=

−ae

E β

Với các bài tập dùng sơ đồ 3pha để xác định các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất thì phải thực hiện

Với các bài tập dùng sơ đồ 3pha để xác định các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất thì phải thực hiện

6.2. Xác định Eo từ thí nghiệm bàn nén

Khi p ≤ pIgh , lý thuyết đàn hồi đã chứng minh được độ lún của một bàn nén tròn đặt trên

mặt bán không gian biến dạng tuyến tính:

dP

ES

o

o

21 µ−=

SP

dE o

o

21 µ−= (2.28a)

Nếu bàn nén vuông, có thể lấy đường kính tương đương theo công thức: πFd 2= , với

F là diện tích đáy bàn nén vuông.

Lưu ý: Biểu thức trên tính cho môi trường bán không gian vô hạn đàn hồi. Tuy nhiên đối với đất thì phạm vi ảnh hưởng của P không ra vô cùng mà hữu hạn, vì thế khi dùng cần phải hiệu chỉnh bằng cách thêm một hệ số thực nghiệm vào công thức, mo < 1.

SP

dmE o

oo

21 µ−= (2.28b)

Cố kết của đất dính bão hòa nước và sự chuyển hóa ứng suất trong quá trình cố kết thấm

7. Khái niệm về tính ép co của đất bão hòa nước

Xét trường hợp biến dạng của lớp đất chịu nén một hướng (Hình vẽ):

Khi chịu tải trọng, đất bị ép co bởi:

- Biến dạng của các hạt đất

- Nước và khí trong lỗ rỗng của đất bị ép co

- Nước và khí bị ép thoát ra khỏi lỗ rỗng

Tuy nhiên, dưới tác dụng của tải trọng thực tế, độ ép co của bản thân các hạt khoáng vật là rất nhỏ và thường bỏ qua. Đối với đất bão hoà hoàn toàn (giả thiết độ bão hoà là 100%), tính

Hình 2.20

00089,0100

725,0814,0

12

100010 =

−=

−−

=− ppeea

nén lún của nước trong lỗ rỗng cũng được bỏ qua. Vì thế, yếu tố làm thay đổi thể tích của đất trầm tích chính là sự thoát nước lỗ rỗng ở trong đất. Khi nước trong đất thoát ra thì bản thân các hạt đất tự sắp xếp lại đến vị trí ổn định hơn và khối đất trở nên chặt hơn. Khi thể tích đất giảm thì sẽ dẫn đến lún bề mặt nền.

Sự sắp xếp lại các hạt đất và sự ép co của đất cũng phụ thuộc vào độ cứng của khung cốt đất và là hàm của kết cấu đất. Kết cấu đất lại phụ thuộc vào lịch sử địa chất và trầm tích của đất.

Sự ép co trong Đất Rời và Đất Dính cũng có những khác nhau, cần phân biệt.

7.1. Đối với đất Rời (ép co một hướng):

Sự ép co (biến dạng) diễn ra trong thời gian rất ngắn bởi vì đất thí nghiệm là đất hạt thô thoát nước tốt. Nước và khí dễ dàng thoát ra khỏi lỗ rỗng của đất.

Trong thực tế, với đất cát thì quá trình ép co xảy ra ngay trong khi xây dựng và phần lớn quá trình lún kết thúc sau khi xây dựng xong công trình.

Sự lún diễn ra nhanh, thậm chí độ lún tổng khá nhỏ của các lớp đất hạt rời, có thể sẽ bất lợi cho công trình đặc biệt nhạy cảm với sự lún nhanh.

7.2. Đối với đất Dính bão hòa nước (ép co một hướng):

Vì khả năng thoát nước trong đất sét khá nhỏ, nên quá trình ép co của đất sét được đánh giá bằng tốc độ thoát nước khỏi lỗ rỗng của đất.

Quá trình này gọi là

• Quá trình cố kết, và là quan hệ ứng suất - biến dạng - thời gian.

Quá trình lún có thể kéo dài hàng tháng, hàng năm thậm chí hàng chục năm. Đây là sự khác biệt cơ bản và duy nhất giữa nén của đất rời và cố kết của đất dính:

• Nén của đất cát xảy ra tức thời,

• Cố kết là quá trình phụ thuộc thời gian. Sự khác nhau về tốc độ lún phụ thuộc vào sự khác nhau về tính thấm của đất.

Mô hình Cố kết thấm Terzaghi:

Đất dính bão hòa nước gồm 2 pha:

• Pha Rắn: gồm các hạt đất, tạo thành khung kết cấu (cốt đất).

• Pha Lỏng: gồm nước chiếm đầy thể tích rỗng trong đất (độ bão hòa S=1)

Hai pha dưới tác dụng của áp lực sẽ có những phản ứng khác nhau: Phần áp lực truyền cho pha rắn, làm đất biến dạng, gọi là ứng suất hiệu quả (σ’)

Phần áp lực truyền cho pha lỏng (nước), không làm biến dạng đất, mà chỉ tạo nên cột nước và gây ra sự thấm trong đất (làm nước thoát ra ngoài mẫu đất), gọi là áp lực nước lỗ rỗng hoặc áp lực trung hòa (u).

Hình2.21

Quá trình nước thoát ra, lỗ rỗng thu hẹp và đất chặt lại, đó là quá trình, u tăng và σ’ giảm. Như vậy, nếu gọi ứng suất tổng là σ, ta có:

σ = σ’ + u (2.29)

Cố kết của đất sét được giải thích dễ dàng bằng mô hình của Terzaghi (1923): Một pít-tông P chịu tải trọng đứng và nén một lò xo đặt trong một bình đựng đầy nước.

• Lò xo tượng trưng cho cốt đất,

• Nước trong bình tượng trưng cho nước trong lỗ rỗng của đất.

• Van V đặt trên đỉnh pít-tông tượng trưng cho kích thước lỗ rỗng của đất.

Hình 2.22: Mô hình Terzaghi

Hình 2.22a: Cân bằng áp lực xảy ra khi van V mở nhưng không có nước thoát ra ngoài. Trường hợp này mô phỏng một lớp đất bên dưới cân bằng với trọng lượng các lớp đất phía trên nó (lớp phủ)

Hình 2.22b: Lớp đất chịu thêm một gia lượng Δσ. Ban đầu, van V chưa kịp mở, toàn bộ tải trọng truyền cho nước trong bình (vì nước không chịu nén và chưa thể thoát ra), lúc này chưa có sự chuyển động của pít-tông, và đồng hồ chỉ Δu=Δσ . Áp lực nước lỗ rỗng Δu được gọi là áp lực thuỷ tĩnh dư vì nó là gia lượng của áp lực thuỷ tĩnh ban đầu uo.

Sau đó, mở van V và cho nước thoát dần dần ra khỏi bình dưới áp lực dư ban đầu Δu. Theo thời gian, nước thoát dần ra, áp lực nước giảm và tải trọng Δσ chuyển dần sang lò xo, lò xo bị nén lại do tải trọng tương ứng: ∆σ’ < ∆σ ; ∆u < ∆σ

Hình 2.22c: Khi đã đạt cân bằng, không có nước thoát ra thêm nữa, áp lực nước lỗ rỗng lại đạt trạng thái cân bằng thuỷ tĩnh và lò xo đạt trạng thái cân bằng với tải trọng tác dụng: ∆u = 0 ; ∆σ’ = ∆σ

Như vậy, Mô hình lò xo đã mô phỏng được quá trình cố kết xảy ra trong đất dính ở hiện trường và ở trong phòng khi chịu tải trọng như sau:

• Lúc đầu (t = 0), nước chưa kịp thoát ra, toàn bộ tải trọng ngoài được chuyển thành áp lực nước lỗ rỗng dư hoặc áp lực thuỷ tĩnh dư. Vì thế tại thời điểm ban đầu không có sự thay đổi về ứng suất hiệu quả trong đất (lò xo chưa biến dạng, đất chưa bị nén).

• Dần dần (0< t < T) nước thoát ra dưới tác dụng của chênh lệch áp lực, cốt đất bị nén lại và tiếp nhận tải trọng, ứng suất hiệu quả tăng lên (∆u < ∆σv, ∆σ’v < ∆σv). Quá trình nén của lò xo mô phỏng quá trình nén của cốt đất. (T= thời gian đủ để nước dư thoát ra hết).

• Cuối cùng (t = T), nước dư thoát ra hết, áp lực thuỷ tĩnh dư sẽ bằng không và áp lực nước lỗ rỗng lại trở lại áp lực thủy tĩnh như khi chưa tác dụng tải trọng (∆u = 0, ∆σ’v = ∆σv). Lò xo bị nén hoàn toàn (Đất cố kết hoàn toàn)

Kết luận:

• Quá trình chuyển hóa ứng suất trong MH cố kết thấm mô tả quá trình chuyển hóa ứng suất trong đất dính bão hòa nước.

• Có thể nói, quá trình cố kết của đất dính bão hòa nước về mặt cơ học là quá trình chuyển hóa từ áp lực nước lỗ rỗng dư sang ứng suất hiệu quả.

Nhân tố ảnh hưởng đến tính ép co và biến dạng của đất

8. Các nhân tố chủ quan

• Liên kết kết cấu của đất: nếu liên kết kết cấu bị phá hoại thì tính ép co và biến dạng của đất lớn, nếu liên kết kết cấu chưa bị phá hoại thì tính ép co và biến dạng của đất sẽ bé hơn.

• Loại đất khác nhau thì tính ép co và biến dạng của đất sẽ khác nhau. Đất dính nói chung biến dạng lớn hơn đất rời, đặc biệt là cát to và cát sỏi có biến dạng rất bé.

• Độ chặt ban đầu của đất có ảnh hưởng đến tính ép co và biến dạng. Ví dụ đất rời có độ chặt ban đầu càng lớn thì tính ép co và biến dạng càng nhỏ.

9. Các nhân tố khách quan

• Ảnh hưởng do cách tác dụng tải trọng: tính chất nén lún và biến dạng của đất rất khác nhau khi tăng tải, dỡ tải và nén lại.

• Ảnh hưởng do tốc độ gia tải: Với cùng giá trị tải trọng như nhau, nếu tốc độ gia tải càng lớn, độ biến dạng sẽ càng lớn. Trong thực tế xây dựng đã dùng biện pháp gia tải với tốc độ chậm để hạn chế độ lún tăng nhanh.

• Ảnh hưởng của tải trọng động: Tải trọng động làm cho đất cát được nén chặt mạnh.

§2.3. Cường độ chống cắt của đất

I. Khái niệm về cường độ chống cắt của đất

Nếu tải trọng hoặc ứng suất (τ) trong nền, mái dốc đất hoặc đất đắp sau tường chắn tăng cho đến khi biến dạng vượt quá mức cho phép, các khối đất bắt đầu dịch trượt lên nhau theo một ‘mặt trượt’ thì có thể nói rằng đất trong nền, trong mái dốc hoặc sau tường chắn bị ‘phá hoại’. Trong trường hợp này sẽ liên quan đến độ bền của đất hay là ứng suất lớn nhất hoặc giới hạn mà vật liệu có thể chịu được (τf). Trong Địa kỹ thuật, người ta thường quan tâm đến cường độ chống

cắt của đất vì, trong phần lớn các vấn đề trong nền móng và khi thi công đất, sự phá hoại thường xảy ra khi ứng suất cắt tác dụng vượt quá mức cho phép, τ > τf .

• τ là ứng suất cắt do tải trọng

• τf hoặc τo là cường độ chống cắt của đất

Hình 2.23

Như vậy cường độ chống cắt τf của đất là nhân tố chủ yếu quyết định đối với sự ổn định của khối đất (nền, đất đắp) và an toàn của công trình.

Cường độ chống cắt τf được hiểu là: lực chống trượt lớn nhất trên một đơn vị diện tích tại mặt trượt khi khối đất này trượt lên khối đất kia.

Mặt trượt chỉ có thể đi qua các điểm tiếp xúc giữa các hạt và không thể cắt qua các hạt (vì cường độ liên kết << cường độ bản thân hạt), và do đó mặt trượt giữa 2 khối trượt thường không phẳng.

Bản chất chống cắt của đất: Cường độ chống cắt trước hết phụ thuộc ứng suất pháp tác dụng tại mặt trượt. Ngoài ra, cường độ chống cắt còn phụ thuộc:

• Lực ma sát bề mặt giữa các hạt.

• Lực liên kết (liên kết keo nước, l/k kết tinh) giữa các hạt.

• Lực cản do hình dạng phức tạp của các hạt hoặc sự sắp xếp xen cài vào nhau tạo nên.

Hình 2.24

Các yếu tố này lại phụ thuộc chủ yếu vào loại đất và tính chất cơ lý của chúng như:

• Kích thước và hình dạng hạt đất.

• Thành phần khoáng vật và thành phần cấp phối hạt.

• Độ chặt và độ ẩm của đất.

• Tốc độ tăng tải và điều kiện thoát nước của đất v.v ....

Do phụ thuộc nhiều yếu tố nên việc xác định cường độ chống cắt τf rất khó chính xác, việc xử lý thống kê và chọn dùng hợp lý kết quả thí nghiệm gặp nhiều khó khăn.

Dưới đây sẽ lần lượt trình bày định luật cơ bản về cường độ chống cắt, điều kiện ứng suất giới hạn, phương pháp xác định các đặc trưng cường độ chống cắt và một số vấn đề có liên quan.

Thí nghiệm cắt trực tiếp và định luật Coulomb

1. Lý thuyết phá hoại Mohr

Mohr (1900) đã đưa ra một tiêu chuẩn phá hoại cho các vật liệu thực theo đó ông cho rằng vật liệu bị phá hoại khi ứng suất cắt trên mặt phẳng phá hoại đạt đến một hàm duy nhất nào đó của ứng suất pháp trên mặt đó, nghĩa là (xem Hình 2.31):

( )ffff f στ = (2.40)

Trong đó τ là ứng suất cắt và σ là ứng suất pháp. Chỉ số f đầu tiên liên quan đến mặt phẳng chịu tác dụng của ứng suất (trong trường hợp này là mặt phá hoại) và chỉ số f thứ hai nghĩa là “tại lúc phá hoại”.

Thừa nhận tồn tại một mặt phá hoại. Giả thiết này phù hợp với các loại đất, đá và nhiều loại vật liệu khác.

Nếu biết các thành phần ứng suất tại thời điểm phá hoại, ta có thể dựng được một vòng tròn Mohr đặc trưng cho trạng thái ứng suất của phần tử này. Bằng cách:

Tiến hành thí nghiệm đến phá hoại đối với một số mẫu cùng loại, và dựng các vòng tròn Mohr tương ứng với mỗi mẫu (phần tử). Chú ý rằng trong cơ học đất để thuận tiện, chỉ vẽ nửa phía trên của các vòng tròn Mohr (xem Hình 2.32).

Do các vòng tròn Mohr được xác định tại thời điểm phá hoại, ta hoàn toàn có thể tìm được đường bao giới hạn (hoặc phá hoại) của ứng suất cắt. Đường bao này được gọi là đường bao phá hoại Mohr, cho biết mối quan hệ hàm số giữa ứng suất cắt và ứng suất pháp tại thời điểm phá hoại (Pt.2.40).

Hình2.25: (a) Tiêu chuẩn phá hoại Mohr; (b) phần tử tại thời điểm phá hoại, cho biết các ứng suất chính và các ứng suất trên mặt phá hoại.

Hình 2.26: Vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại xác định đường bao phá hoại Mohr

• Với vòng Mohr (ví dụ A) nằm dưới đường bao phá hoại Mohr, đặc trưng cho điều kiện ổn định.

• Khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường bao phá hoại, thì hiện tượng phá hoại xuất hiện

• Không tồn tại những vòng tròn nằm phía trên đường bao phá hoại Mohr (như B). Vật liệu sẽ bị phá hoại trước khi đạt đến trạng thái ứng suất đó.

Nếu với mỗi loại vật liệu xác định, đường bao phá hoại này là duy nhất thì điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại cho ta các điều kiện ứng suất trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại. Ta có thể xác định góc của mặt phá hoại từ điểm tiếp xúc của vòng tròn Mohr và đường bao phá hoại Mohr.

Giả thiết phá hoại Mohr cho rằng: điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại với vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại sẽ cho ta góc nghiêng của mặt phá hoại, αf.

Nếu giả thiết phá hoại Mohr là hợp lệ, thì mặt phá hoại cũng sẽ tạo thành một góc -αf, như trên Hình.2.33a. Thực tế, do điều kiện ứng suất ở đỉnh và đáy của mẫu thí nghiệm là không đồng nhất và bản thân mẫu thí nghiệm cũng không phải là đồng nhất hoàn toàn, thường là nguyên nhân gây ra một mặt phá hoại đơn trong mẫu thí nghiệm.

Nếu coi tất cả là đồng nhất và ứng suất phân bố đều trên mẫu thí nghiệm, thì sẽ hình thành nhiều mặt phá hoại với các góc liên hợp là ± αf , như trên Hình.2.33c.

2. Thí nghiệm cắt trực tiếp

Năm 1773, C.A.Coulomb tiến hành thí nghiệm cắt đối với đất cát.

Máy cắt trực tiếp (Hình 2.25 a): Về cơ bản, gồm một hộp đựng mẫu thí nghiệm hay “hộp cắt”, được chia làm hai nửa theo phương ngang. Một nửa được giữ cố định, nửa còn lại có thể bị đẩy hoặc kéo theo phương ngang. Tải trọng thẳng đứng P được đặt vào mẫu đất trong hộp nén thông qua một tấm cứng chịu lực. Lực cắt, chuyển vị ngang và chuyển vị đứng được đo trong suốt quá trình thí nghiệm. Chia lực đẩy ngang và tải trọng đứng cho diện tích danh nghĩa của mẫu, ta được ứng suất cắt cũng như ứng suất pháp trên mặt phá hoại.

Chú ý: Để tạo các mẫu đất cùng loại và cùng độ chặt e có thể sử dụng đường nở tương ứng trên Hình 2.25 b . Mặt phá hoại bắt buộc là mặt ngang tiếp xúc giữa hai nửa của hộp nén.

Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất cát: Thể hiện trên Hình 2.26.

Hình 2.26a biểu thị quan hệ giữa ư/s cắt τ và biến dạng trượt δ tương ứng với các ứng suất pháp σn1 < σn2 < σn3. Hình 2.26b là quan hệ chuyển vị đứng với δ : đầu tiên ∆H hoặc ∆V giảm nhẹ (ép co), tiếp theo ∆H hoặc ∆V tăng lên (nở ra); khi ứng suất pháp tăng, đất cứng hơn sẽ hạn chế tính nở của mẫu đất trong khi cắt

Hình 2.29: Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất cát chặt

Hình 2.26c thể hiện Phương trình đường Coulomb với đất rời:

φστ tgf = (2.30)

Trong đó:

φ - góc ma sát trong của cát

τf - là cường độ chống cắt của đất cát

σ - ứng suất pháp tác dụng trên mặt cắt

Hình 2.28

Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất sét: Thể hiện trên Hình 2.27.

Đường quan hệ τf ~σ giao với trục tung tại điểm có tọa độ = c,

ctgf += φστ (2.31)

φ và c là các thông số độ bền của đất, chúng không phải là các đặc tính cố hữu của vật liệu; ngược lại chúng phụ thuộc vào các điều kiện khi tiến hành thí nghiệm.

φ - góc ma sát trong

c - lực dính đơn vị

τf - là cường độ chống cắt của đất dính

σ - ứng suất pháp tác dụng trên mặt cắt

Hình 2.30: Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất sét

3. Định luật coulomb (1776) Kết quả của rất nhiều thí nghiệm đã chứng minh rằng: Biểu đồ cường độ chống cắt của đất

rời là một đường rất thẳng, Pt (2.30).

Đối với đất sét, khi áp lực không lớn (< 700 kPa) thì tất cả các điểm thí nghiệm nằm chính xác trên đường thẳng, Pt. (2.31).

Định luật Coulomb về cường độ chống cắt của đất:

Cường độ chống cắt của đất rời là lực ma sát, tỷ lệ bậc nhất với ứng suất pháp,

φστ tgf = (2.30)

Cường độ chống cắt của đất dính là hàm số bậc nhất của ứng suất pháp, và gồm 2 phần:

• Lực ma sát, tỷ lệ bậc nhất với ứng suất nén, σ tgφ

• Lực dính đơn vị c, không phụ thuộc ứng suất nén

ctgf += φστ (2.31)

Đối với đất rời (đất cát) c = 0, do đó có thể coi biểu thức (2.30) là trường hợp đặc biệt của biểu thức (2.31).

Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb

4. Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất

4.1. Lập các công thức và biểu diễn trạng thái ứng suất tại một điểm bằng vòng tròn Mohr ứng suất

Đất là vật thể rời, rỗng, do đó để có thể áp dụng lý thuyết về ứng suất tại một điểm trong vật thể liên tục thì cần phải coi ứng suất trong đất là lực trên mỗi diện tích đơn vị, theo đó diện tích xét đến là toàn bộ mặt cắt ngang hay diện tích kỹ thuật. Diện tích này bao gồm cả diện tích tiếp xúc giữa các hạt và các lỗ rỗng.

Giả sử một khối đất chịu tác dụng của một nhóm lực F1, F2, …, Fn, như minh họa trên Hình 2.28. Tại thời điểm tính toán, giả thiết rằng các lực tác dụng trong một mặt phẳng hai chiều.

Có thể phân tích các lực này ra thành các lực thành phần trên một phần tử nhỏ tại điểm bất kỳ trong khối đất (ví dụ như tại điểm O). Các lực thành phần có chiều là pháp tuyến và tiếp tuyến trên một mặt phẳng đi qua điểm O tạo với phương ngang một góc α như trên Hình 2.29, là hình ảnh phóng to của một phần tử nhỏ tại điểm O.

Quy ước dấu:

• các lực và ứng suất (ứng suất pháp) gây nén là dương.

• các lực cắt dương gây mômen theo chiều kim đồng hồ quanh điểm phía ngoài phần tử

• Góc quay tương ứng cũng được coi như dương.

Các quy ước này ngược với các quy ước giả định thông thường trong cơ học – kết cấu.

Giả thiết khoảng cách AC = 1 đơn vị, và chiều dày vuông góc với mặt phẳng trang giấy = 1 đơn vị thì kích thước các cạnh khác thể hiện trên Hình 2.29.

Tổng hình chiếu các lực theo các phương ngang và đứng là:

∑ Fh = H – Tcosα – Nsinα = 0 (2.32a)

∑ Fv = V + Tsinα – Ncosα = 0 (2.32b)

0sincossin =−− ασατασ ααx (2.33a)

0cossincos =−− ασατασ ααy (2.33b)

Hình2.3

Hình2.32: Phân tích các lực trong Hình 10.1 thành các thành phần trên một phần tử nhỏ tại điểm O. Các quy ước dấu được thể hiện như hình nhỏ phía trên.

Giải hệ phương trình (2.33), thu được:

ασσσσ

ασασσα 2cos22

cossin 22 yxyxyx

−+

+=−= (2.34)

ασσ

αασστα 2sin2

cossin)( yxyx

−=−= (2.35)

Nếu lấy bình phương hai vế sau đó cộng hai phương trình này, sẽ được phương trình của một vòng tròn với bán kính (σx - σy)/2, có tâm tại điểm [(σx + σy)/2, 0]. Vòng tròn đó vẽ lên hệ trục τ ~ σ, được gọi là vòng tròn Mohr ứng suất (Mohr, 1887), đặc trưng cho trạng thái ứng suất tại một điểm khi cân bằng.

Vì σx và σy là các ứng suất chính (σx = σ1, σy = σ3), nên:

ασσσσσα 2cos22

3131 −+

+= (2.36)

ασσ

τα 2sin2

31 −= (2.37)

Có thể x/đ (σ1, σ3) theo các thành phần ư/s (σx, σy, τzx):

22

31 22 xy

xyxy τσσσσ

σ +

−±

+= (2.38)

Góc nghiêng của ứng suất σ1 với phương đứng (phương ứng suất σy), θ có thể xác định theo các công thức:

x

xytgσσ

τθ

−=

1 hoặc

xy

xytgσσ

τθ

−=

22 (2.39)

Có thể biểu diễn σα và τα theo các thành phần ư/s (σx, σy, τzx) bằng cách thay σ1, σ3 trong (2.38) vào các Ptr. (2.36, 2.37).

4.2. Các bài toán tính ứng suất thường gặp:

Tính ứng suất pháp σα , và ứng suất cắt τα trên mặt phẳng nghiêng góc bất kỳ khi đã biết các thành phần ứng suất chính (σ1, σ3). Có hai trường hợp xảy ra:

• Trường hợp σx và σy thuộc các mặt phẳng chính

Các tọa độ (σα, τα) trên Hình. 2.30b có thể được xác định bằng các Pt. 2.36 và 2.37. Cũng từ các phương trình này, thấy rằng tọa độ của tâm vòng tròn Mohr là [(σ1 + σ3)/2, 0], với bán kính (σ1 - σ3)/2.

• Trường hợp tổng quát, trong đó σx và σy không thuộc các mặt phẳng chính:

Ta dễ dàng có thể suy ra các phương trình cho trường hợp tổng quát này. Chẳng han, có thể biểu diễn σα và τα theo các thành phần ư/s (σx, σy, τzx) bằng cách thay σ1, σ3 trong (2.38) vào các Ptr. (2.36, 2.37).

Tuy nhiên, trong thực tế sử dụng phương pháp giải tích đôi lúc khá phức tạp, khi đó có thể dùng phương pháp đồ giải. Phương pháp đồ giải dựa trên một điểm duy nhất trên vòng tròn Mohr gọi là cực hay gốc của các mặt phẳng.

Đặc tính của điểm cực là, bất kỳ đường thẳng nào vẽ qua điểm cực sẽ cắt vòng tròn Mohr tại một điểm, điểm này cho biết trạng thái ứng suất trên mặt phẳng nghiêng cùng phương trong không gian với đường thẳng đó.

Hình 2.33: (a) phần tử lúc cân bằng; (b) Vòng tròn Mohr ứng suất.

Khái niệm này có nghĩa là nếu biết trạng thái ứng suất, σ và τ trên mặt phẳng trong không gian, ta có thể vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng đó q```ua các``` tọa độ σ và τ trên vòng tròn Mohr. Điểm cực ở đây chính là giao điểm của đường thẳng đó với vòng tròn Mohr.

Khi điểm cực đã được xác định, thì có thể tìm được các thành phần ứng suất trên bất cứ mặt phẳng nào, đơn giản bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm cực song song với mặt phẳng; các tọa độ của điểm giao với vòng Mohr chính là các thành phần ứng suất trên mặt phẳng đó.

Ví dụ 2.5: (Trường hợp σx và σy thuộc các mặt phẳng chính)

Cho biết: Các thành phần ứng suất trên một phân tố như trên hình

Yêu cầu: Xác định ứng suất pháp σα và ứng suất cắt τα trên mặt phẳng nghiêng góc α=35o so với mặt phẳng quy chiếu nằm ngang.

Hình Vd. 2.5

Bài giải:

1) Vẽ vòng tròn Mohr theo tỷ lệ thích hợp (xem Hình. Vd. 2.1b).

- Tâm của vòng tròn =

kPa322

12522

31 =+

=+σσ

- Bán kính của vòng tròn =

kPa202

12522

31 =−

=−σσ

2) Xác định gốc của các mặt phẳng hay điểm cực: - Dùng mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của σ1, có trạng thái ưs là điểm A. Vẽ một đường thẳng qua A và song song với mặt phẳng σ1 sẽ tìm được điểm cực P có tọa độ (σ3 , 0)

Đường thẳng đi qua điểm cực P nghiêng góc α = 35o so với mặt phẳng nằm ngang sẽ song song với mặt phẳng trên phân tố trong Hình Vd.10.1a, đây cũng là mặt phẳng mà trên đó ta cần tính ứng suất pháp và ứng suất cắt. Giao điểm là điểm C trên Hình Vd.10.1b, với σα = 39 kPa và τα = 18.6 kPa.

Có thể kiểm tra lại các kết quả này bằng cách sử dụng các Pt. 2.36 và 2.37. Chú ý rằng τα là dương vì điểm C xuất hiện ở p hần trên trục hoành. Do đó chiều của τα trên mặt phẳng nghiêng góc 350 được xác định như trên Hình Vd.2.1.c, d, nó đại diện cho phần đỉnh và đáy của phân tố đã cho (đều là dương).

Ví dụ 2.6: (Trường hợp σx và σy không thuộc các mặt phẳng chính)

Cho biết: Cũng xét phân tố trên với các thành phần ứng suất như Hình Vd.2.1a, nhưng lúc này phân tố xoay một góc 200 so với phương ngang, như trên Hình Vd.2.5.

Yêu cầu: Như trong Ví dụ 2.5, xác định ứng suất pháp σα và ứng suất cắt τα trên mặt nghiêng góc 350 so với mặt đáy của phân tố.

Bài giải:

1) Vẽ vòng tròn Mohr (Hình Vd.2.7)

2) Xác định điểm cực của vòng tròn. Tương tự như trong ví dụ trước, nếu lại bắt đầu với mặt mặt ứng suất chính lớn nhất, mặt này nghiêng góc 20o so với mặt ngang. Bắt đầu từ điểm A, tại giao điểm của đường thẳng này và vòng tròn Mohr, xác định điểm cực P của vòng tròn.

Hình vd.2.7

3) Bây giờ tìm các thành phần ứng suất trên mặt phẳng nghiêng góc 350 so với đáy của phần tử. Từ đường AP, mở góc 350 có cùng hướng như trên phần tử, các thành phần ứng suất trên mặt phẳng được xác định bởi giao điểm của đường thẳng với vòng tròn Mohr (trong trường hợp này là điểm C). Từ tọa độ của C theo tỷ lệ ta xác định σα và τα . Chú ý rằng các ứng suất này cũng tương tự như trên Hình Vd. 2.1. Điều đó xảy ra là do không có gì thay đổi, ngoại trừ hướng của phần tử trong không gian.

5. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb

Phần trên ta đã đề cập Định luật Coulomb về cường độ chống cắt của đất và thể hiện bằng Pt. Coulomb (2.31):

ctgf += φστ (2.31)

Cũng đã biết Tiêu chuẩn phá hoại Mohr, Pt. (2.40):

( )ffff f στ = (2.40)

Từ 2 Phương trình trên, ta có nhận xét quan trọng sau: ư/s cắt τ tăng nhưng không thể vượt quá τf (nghĩa là τ luôn luôn ≤ τf ).

Cũng như vậy, luôn luôn có τ ≤ τff , mà trạng thái ư/s tại phân tố là duy nhất, do đó có thể kết hợp phương trình Coulomb, Pt.2.31, với tiêu chuẩn phá hoại Mohr, Pt. 2.40, bằng cách:

Lấy xấp xỉ đường cong này bằng một đường thẳng đi qua một số giá trị ứng suất cho trước; sau đó lập được phương trình của đường thẳng đó theo các thông số độ bền Coulomb, nghĩa là cho τff = τf

Từ đó Tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb có thể viết như sau:

ctgffff += φστ (2.41)

Tiêu chuẩn (2.41) được viết dưới dạng ư/s pháp σff và ư/s tiếp τff trên mặt trượt. Đây là tiêu chuẩn đơn giản, dễ áp dụng, nó có rất nhiều ưu điểm riêng biệt khi so sánh với các tiêu chuẩn phá hoại khác. Nó là tiêu chuẩn phá hoại duy nhất, dự đoán được các ứng suất trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại, và do các khối đất đã được quan sát đến khi phá hoại trên các mặt rất khác biệt, ta có thể dự đoán được trạng thái ứng suất trên các mặt trượt tiềm năng.

6. Vận dụng tiêu chuẩn phá hoại M-C

Từ tiêu chuẩn M-C ta cần lưu ý các vấn đề sau:

6.1. Hệ số an toàn của đất:

Một phần tử đất được xác định các ứng suất chính, có trị số nhỏ hơn các ứng suất gây ra phá hoại. Trạng thái ứng suất như thế có thể được biểu thị bằng vòng tròn Mohr như trên Hình.10.9a. Trong trường hợp này τf là sức kháng cắt được huy động trên mặt phá hoại tiềm năng, và τff là cường độ chống cắt vốn có (ứng suất cắt trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại). Vì vẫn chưa đạt tới mức phá hoại, vẫn còn lại độ bền dự trữ, nên có thể định nghĩa về hệ số an toàn của vật liệu. như sau:

Hệ số an toàn (FS) = τff (vốn có)

τf (tác dụng)

Nếu tăng các ứng suất cho đến khi xuất hiện phá hoại, thì vòng tròn Mohr sẽ tiến tới tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr. Theo các giả thiết phá hoại Mohr, sự phá hoại xuất hiện trên mặt phẳng nghiêng góc αf , với ứng suất cắt trên mặt đó là τff .

6.2. Góc của mặt phá hoại và các ứng suất trên mặt phá hoại:

Có thể chứng minh góc của mặt phá hoại so với mặt ứng suất chính lớn nhất:

245 φα += o

f (2.42)

Hình 2.34

Các ứng suất pháp và tiếp trên mặt trượt:

ff ασσσσσα 2cos22

3131 −+

+=

(2.43)

ff ασστα 2sin2

31 −= (2.44)

6.3. Đánh giá trạng thái ứng suất tại một điểm:

Hình 2.35 chỉ ra các trạng thái ứng suất (được biểu thị bằng vòng Mohr) khi dùng tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb:

• Hình (a): Trạng thái ứng suất trước khi phá hoại;

• Hình (b): Trạng thái ứng suất tại thời điểm phá hoại. Nói chung, τff không phải là τmax và nhỏ hơn τmax :

1f 3fmax ff2

σ − στ = > τ

• Hình (c): Đường bao phá hoại Mohr của loại vật liệu thuần dính (φ = 0), là đường nằm

ngang. Sự phá hoại về mặt lý thuyết xảy ra trên mặt 450, và

2

231

31max

fff

fff

σσσ

σσττ

+=

−==

Hình 2.35

6.4. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr–Coulomb biểu thị qua các ứng suất chính:

Khảo sát Hình 2.34, chú ý rằng: DR

=φsin

φ

σσ

σσ

φcos

2

2sin31

31

cff

ff

++

−

= φσσ

σσφ

ctg2sin

31

31

cff

ff

++

−= (2.45)

Có thể biến đổi (2.45) đưa về dạng thông dụng:

++

+=

245tan2

245tan2

31φφσσ cff (2.46)

Các Ptr. 2.45 và 2.46 là tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb biểu thị qua các thành phần ứng suất chính σ1f và σ3f.

Nếu c = 0 ff

ff

31

31sinσσσσ

φ+

−= (2.47)

Sắp xếp lại (10.13), ta có: φφ

σσ

sin1sin1

3

1

−+

=f

f hoặc

+=

245tan2

3

1 φσσ o

f

f

(2.48)

Lấy nghịch đảo (10.14): φφ

σσ

sin1sin1

1

3

+−

=f

f hoặc

−=

245tan2

1

3 φσσ o

f

f

(2.49)

Các phương trình 2.48 và 2.49 được gọi là các quan hệ độ nghiêng vì độ nghiêng (hay độ dốc) lớn nhất của đường bao phá hoại Mohr xuất hiện khi c bằng không.

Các tọa độ của điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại và vòng tròn Mohr (σff, τff ) là các ứng suất trên mặt phẳng (αf = 45o+φ/2) với độ nghiêng lớn nhất trong phân tố đất, (xem Hình 2.35b) . Nói cách khác, tỷ số τff /σff là lớn nhất trên mặt phẳng này. Mặt phẳng với ứng suất cắt lớn nhất (α = 45o) có độ nghiêng nhỏ hơn giá trị lớn nhất vì

ff

ff

στ

σστ

<+2

31

max

Các quan hệ độ nghiêng rất hữu ích khi đánh giá các dữ liệu trong thí nghiệm ba trục và trong các lý thuyết về áp lực hông của đất.

Thí nghiệm ba trục Năm 1930, A. Casagrande đã bắt đầu nghiên cứu sự phát triển của các thí nghiệm nén

mẫu hình trụ để khắc phục một số nhược điểm cơ bản của thí nghiệm cắt trực tiếp. Ngày nay, người ta thường gọi thí nghiệm này là thí nghiệm ba trục, cho đến nay so với thí nghiệm cắt trực tiếp, nó được dùng phổ biến hơn mặc dù phức tạp hơn nhiều.

Nguyên lý của thí nghiệm ba trục như minh họa trên Hình 2.36a.:

• Mẫu đất thí nghiệm thường được bọc trong một màng cao su để không cho chất lỏng gây áp lực (thường là nước) xâm nhập vào trong các lỗ rỗng của đất.

• Tải trọng dọc trục được đặt vào thông qua một piston

• Đo biến thiên thể tích của mẫu thí nghiệm trong thí nghiệm thoát nước hoặc sự biến đổi áp lực nước lỗ rỗng trong thí nghiệm không thoát nước.

• Ta có thể kiểm soát nước ngấm vào và thoát ra khỏi mẫu, và với một số giả thiết có thể điều chỉnh các đường ứng suất tác dụng lên mẫu thí nghiệm.

• Về cơ bản, ta giả thiết các ứng suất trên mặt biên của mẫu là các ứng suất chính (Hình.2.36b).

• Mặt phá hoại không phải là mặt bắt buộc – mẫu thí nghiệm bị phá hoại tự do tại bất cứ mặt yếu nào, hay đôi khi xảy ra dạng cong đơn giản.

Hình 2.36: (a) Sơ đồ thiết bị thí nghiệm ba trục; (b) Các điều kiện ứng suất giả thiết trên mẫu thí

nghiệm ba trục.

Chú ý:

σaxial = chênh lệch giữa các ứng suất chính lớn nhất và ứng suất chính nhỏ nhất; nó được gọi là chênh lệch ứng suất chính (hay là ứng suất lệch).

σ2 = σ3 = σcell ; σcell = ứng suất buồng

Các điều kiện thoát nước trong thí nghiệm ba trục

Các điều kiện hay đường thoát nước trong thí nghiệm ba trục là mô hình của các trường hợp thiết kế tới hạn riêng cần cho phân tích ổn định trong thực tế xây dựng. Chúng thường được ký hiệu bằng hai chữ cái. Chữ đầu tiên cho biết điều gì xảy ra trước khi cắt – mẫu có được cố kết hay không. Chữ thứ hai biểu thị các điều kiện thoát nước trong suốt quá trình cắt. Có ba đường thoát nước cho phép trong thí nghiệm ba trục như sau:

Đường thoát nước

Trước khi cắt−Trong khi cắt Ký hiệu

Không cố kết−Không thoát nước

(Unconsolidated−Undrained)

UU

Cố kết−Không thoát nước

(Consolidated−Undrained

CU

Cố kết−Thoát nước

(Consolidated−Drained)

CD

Thí nghiệm không cố kết - thoát nước (UD) khó giải thích, không có ý nghĩa.

Ví dụ 2.7:

Hai mẫu đất dính cùng loại có φ=200. Mẫu thứ nhất cắt trên máy 3 trục với áp lực mặt bên σ3=200kN/m2. Mẫu thứ 2 cắt trên máy cắt phẳng với áp suất pháp tuyến p=200kN/m2 có cường độ chống cắt τ0=90kN/m2. Hãy xác định:

a) Lực dính đơn vị của đất đó.

b) Giá trị σ1 làm mẫu đất cắt 3 trục bị phá hoại.

c) Giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp τ trên mặt phá hoại của mẫu đất cắt 3 trục.

Bài giải:

a) Xác định lực dính đơn vị (C)

Ta có: Ctgf += φστ .

Ctg +×=⇔ 02020090

⇒ C = 17,246 (kN/m2)

b) Từ điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb:

)2

45(2).2

45( 03

021

φσφσ +×++= tgCtg

= )22045(246,172200)

22045( 002 +××+×+ tgtg

=456,286 (kN/m2).

c) Giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt phá hoại

fCosf ασσσσσ α 2)(21)(

21

3131 ×−++=

= )552cos()200286,456(21)200286,456(

21 0××−++

=284,433(kN/m2)

ff ασστ α 2sin).(21

31 −=

= )552sin()200286,456(21 0××−

= 120,458 (kN/m2)

Với αf = 450+2φ = 450+

220 =550.

Cường độ chống cắt của đất cát

7. Ứng xử của đất cát bão hoà khi cắt thoát nước

Thí nghiệm ba trục hai mẫu cát, một mẫu với hệ số rỗng rất cao (cát xốp), và một mẫu có hệ số rỗng rất thấp (cát chặt), Hình 2.37. Các mẫu được thí nghiệm trong điều kiện cố kết-thoát nước (CD), tức là nước sẽ tự do thoát ra và đi vào mẫu đất trong quá trình cắt mà không gặp sự cản trở nào.

Hình 2.37: Thí nghiệm ba trục cố kết - thoát nước có đo biến thiên thể tích

Nếu mẫu đất bão hoà, dễ dàng đo được lượng nước đi vào hoặc đi ra khỏi mẫu đất và đó là sự biến đổi thể tích và cũng là sự biến đổi hệ số rỗng của mẫu đất. Trong quá trình cắt:

• Lượng nước đi ra khỏi mẫu đất = Lượng giảm thể tích của mẫu,

• Lượng nước đi vào mẫu đất = Lượng tăng thể tích của mẫu.

Trong cả hai thí nghiệm,

• Áp lực buồng σcell = σ3 giữ không đổi, và

• Ứng suất dọc trục σ1 tăng cho đến khi xảy ra sự phá hoại mẫu đất.

Sự phá hoại được xác định như sau:

• Độ lệch ứng suất chính lớn nhất, (σ1- σ3)max

• Hệ số ứng suất chính hiệu quả lớn nhất, (σ’1/σ’3)max

• Ứng suất τ = (σ1- σ3)/2 tại một biến dạng quy định

Độ lệch ứng suất chính lớn nhất xác định tại thời điểm phá hoại, đó cũng là cường độ kháng nén của mẫu đất.

Phân tích kết quả thí nghiệm (xem Hình 2.38):

Khi cắt mẫu cát xốp, độ lệch ứng suất chính tăng dần đến giá trị cuối lớn nhất hoặc giới hạn (σ1- σ3)ult. Đồng thời, khi ứng suất tăng thì hệ số rỗng giảm từ el (e-xốp) xuống ecl (ec-xốp), rất gần với hệ số rỗng tới hạn ecrit.

Hệ số rỗng tới hạn là hệ số rỗng giới hạn, tại đó xảy ra biến dạng liên tục khi độ lệch ứng suất chính không đổi, (Casagrande, 1936).

Khi cắt mẫu cát chặt, độ lệch ứng suất chính đạt giá trị lớn nhất, sau đó giảm tới gần giá trị (σ1-σ3)ult của cát xốp. Đường cong quan hệ ứng suất-hệ số rỗng cho thấy ban đầu mẫu cát chặt giảm nhẹ thể tích, sau đó nở ra đạt tới ecd (e-chặt). Lưu ý rằng hệ số rỗng lúc phá hoại ecd rất gần với giá trị ecl. Về lý thuyết, cả hai giá trị đó bằng với giá trị hệ số rỗng tới hạn ecrit. Tương tự, các giá trị của (σ1-σ3)ult đối với cả hai thí nghiệm phải như nhau.

Khi đạt đến phá hoại, mẫu đất xốp chỉ phình ra, trong khi đó mẫu đất chặt thường phá hoại dọc theo một mặt phẳng rõ ràng nghiêng một góc khoảng 450+(φ’/2) với phương nằm ngang.

8. Ảnh hưởng của hệ số rỗng và áp lực đẳng hướng đến sự thay đổi thể tích Sự thay đổi thể tích trong quá trình cắt mẫu đất không chỉ phụ thuộc vào hệ số rỗng ban

đầu và độ chặt tương đối mà còn phụ thuộc vào áp lực đẳng hướng, σ3. Trong mục này sẽ trình

Hình 2.38: Thí nghiệm ba trục trên mẫu cát “xốp” và “chặt”: (a) đường cong ứng suất- biến dạng (b) biến đổi hệ số rỗng khi cắt (theo Hirschfeld, 1963)

bày ảnh hưởng của áp lực đẳng hướng đến ứng suất-biến dạng và các đặc trưng thể tích của đất cát trong cắt thoát nước (CD).

Ảnh hưởng của σ3 (trong thí nghiệm thoát nước σ3 = σ’3, và áp lực nước lỗ rỗng dư luôn bằng không) được đánh giá bằng cách chuẩn bị một số mẫu có cùng hệ số rỗng và thí nghiệm chúng ở các cấp áp lực đẳng hướng khác nhau. Khi tăng σ3 thì sức kháng cắt tăng. Để biểu diễn các số liệu giữa độ lệch ứng suất chính ~ biến dạng có thể vẽ đồ thị quan hệ giữa hệ số ứng suất chính σ1/σ3 ~ biến dạng,. Hiển nhiên trong thí nghiệm thoát nước thì σ1/σ3 = σ’1/σ’3. Tại thời điểm phá hoại, hệ số ứng suất là (σ’1/σ’3)max . Từ công thức 2.48, ta có:

′

+=′−′+

=

′′

245tan

sin1sin1 2

max3

1 φφφ

σσ o (2.50)

Độ lệch ứng suất chính và hệ số ứng suất chính có quan hệ như sau:

−

′′

′=− 13

1331 σ

σσσσ (2.51)

Tại thời điểm phá hoại, quan hệ này là:

−

′′

′=− 1)(max3

1331 σ

σσσσ ff (2.52)

8.1. Khảo sát ứng xử của cát xốp:

Hình 2.39a thể hiện những kết quả thí nghiệm nén ba trục điển hình cho cát rời sông Sacramento.

Lập đồ thị σ’1/σ’3 ~ ε (%), với các áp lực cố kết hiệu quả σ’3c khác nhau.

Lưu ý rằng ở các mẫu cát xốp không có đường cong nào có điểm cực đại rõ ràng (tương tự đường cong cho cát xốp trong hình 2.38).

Lập đồ thị ∆V/Vo (%) ~ ε (%), với các áp lực cố kết hiệu quả σ’3c khác nhau. Trong đó, ∆V/Vo là biến dạng thể tích tính theo %, và ε là biến dạng dọc trục tính theo %.

Hình 2.39b cho thấy khi biến dạng dọc trục tăng, biến dạng thể tích giảm. (như trong hình 2.38b)

Tuy nhiên, ở những cấp áp lực đẳng hướng thấp (ví dụ, 0.1 và 0.2

Hình 2.39: Kết quả thí nghiệm ba trục thoát nước của cát xốp Sông Sacramento: (a) hệ số ứng suất chính với biến dạng dọc trục; (b) biến dạng thể tích với biến dạng dọc trục (theo Lee, 1965).

MPa), biến dạng thể tích có giá trị dương (thể tích mẫu đất nở ra). Vì vậy có thể nói rằng mẫu cát xốp ban đầu ứng xử như cát chặt, nghĩa là thể tích tăng nếu ứng suất σ’3c đủ nhỏ.

8.2. Khảo sát ứng xử của cát chặt:

Hình 2.40 thể hiện những kết quả thí nghiệm nén ba trục thoát nước của cát chặt sông Sacramento. Mặc dù các kết quả tương tự như ở hình 2.39, vẫn có những khác biệt quan trọng sau đây:

• Thể hiện các đỉnh rõ ràng trên các đường cong (σ’1/σ’3)~biến dạng, chúng đặc trưng cho đất cát chặt (so sánh với hình 2.38a).

• Có sự tăng lớn của biến dạng thể tích (nở). Tuy nhiên, ở những cấp áp lực đẳng hướng cao hơn, đất cát chặt thể hiện ứng xử của cát xốp, đó là giảm thể tích hoặc biến dạng nén.

8.3. Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại và hệ số rỗng hay độ chặt tương đối:

Có thể xác định quan hệ này bằng cách thí nghiệm nhiều mẫu của một loại cát có cùng hệ số rỗng hoặc độ chặt nhưng dưới những cấp áp lực cố kết hiệu quả khác nhau. Trạng thái phá hoại có thể được xác định qua giá trị cực đại của (σ1 - σ3) hoặc σ’1/σ’3. Các điểm phá hoại được thể hiện bằng các mũi tên nhỏ như trong hình 2.40.

Hình 2.40: Kết quả thí nghiệm ba trục thoát nước của cát chặt Sông Sacramento: (a) hệ số ứng suất chính với biến dạng dọc trục; (b) biến dạng thể tích với biến dạng dọc trục (theo Lee, 1965).

Kết quả thu được hiển thị trên Hình 2.41. Có thể nhận thấy rằng đối với một cấp áp lực đẳng hướng cho trước thì biến dạng thể tích giảm (thiên về giá trị âm) khi độ chặt giảm (hệ số rỗng tăng).

Theo định nghĩa, hệ số rỗng tới hạn là hệ số rỗng lúc phá huỷ khi biến dạng thể tích bằng không. Vì vậy với các giá trị khác nhau của áp lực cố kết hiệu quả σ’3c trong hình 2.41, ecrit là hệ số rỗng khi ∆V/Vo = 0. Ví dụ, ecrit khi σ’3c = 2.0 MPa là 0.555.

8.4. Sự biến đổi của ecrit theo áp lực đẳng hướng:

Quan hệ ecrit ~ σ’3crit được lập bằng cách lấy các giá trị hệ số rỗng tới hạn trong Hình 2.41 tương ứng với áp lực cố kết hiệu quả σ’3c và thể hiện trong hình 2.42. Ở đây σ’3c đã được coi là áp lực đẳng hướng tới hạn σ’3crit bởi vì đây là áp lực đẳng hướng hiệu quả tại đó với hệ số rỗng cho trước không có biến dạng thể tích lúc xảy ra phá hoại.

Hình 2.42: Quan hệ giữa hệ số rỗng tới hạn với áp lực đẳng hướng từ thí nghiệm ba trục thoát nước. Số liệu từ Hình 2.41 (theo Lee. 1965).

8.5. Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại và áp lực đẳng hướng đối với các giá trị hệ số rỗng khác nhau sau cố kết :

Hình 2.43 thể hiện mối quan hệ đó, mặc dù các hệ số rỗng hiển thị là hệ số rỗng ban đầu và không phải là hệ số rỗng sau cố kết. Lưu ý rằng giá trị σ’3c khi ∆V/Vo = 0 là áp lực đẳng hướng hiệu quả tới hạn, σ’3crit. Vì đó là các thí nghiệm thoát nước, σ’3c = σ’3f. Cũng có thể nhận được quan hệ này từ hình 2.41 bằng cách đánh dấu các giá trị biến dạng thể tích tại các hệ số rỗng không đổi và biểu diễn quan hệ giữa ∆V/Vo với σ’3c.

Hình 2.41: Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại với hệ số rỗng khi kết thúc cố kết từ thí nghiệm ba trục thoát nước với các áp lực đẳng hướng khác nhau (theo Lee, 1965).

Hình 2.43: Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại với ứng suất cố kết hiệu quả đối với các hệ số rỗng ban đầu khác nhau (theo Lee, 1965).

9. Ứng xử của đất cát bão hoà khi cắt không thoát nước

Đặc điểm cơ bản của thí nghiệm ba trục không thoát nước là không cho phép thay đổi thể tích khi gia tải dọc trục. Tuy nhiên, khi áp lực đẳng hướng xảy ra là σ’3crit, mẫu đất sẽ có xu hướng thay đổi thể tích trong khi gia tải.

Mục đích của thí nghiệm này là giúp dự đoán ứng xử của đất cát khi cắt không thoát nước thông qua thí nghiệm cắt thoát nước khi biết những xu hướng thay đổi thể tích.

Trường hợp σ’3c > σ’3crit :

Các vòng tròn Morh ứng với thời điểm phá hoại trong trường hợp này được thể hiện trong Hình 2.44a. Vòng tròn đứt nét E thể hiện các ứng suất hiệu quả, vòng tròn liền nét T biểu diễn các ứng suất tổng. Vì công thức 2.29, σ = σ’ + u luôn duy trì, nên hai vòng tròn tách rời nhau bởi giá trị áp lực lỗ rỗng dư ∆u hình thành trong quá trình cắt mẫu. Do thể tích có xu hướng giảm, hình thành áp lực lỗ rỗng dương (gia tăng), dẫn tới ứng suất hiệu quả giảm (xem H. 2.43). Vì vậy, trong ví dụ này, áp lực lỗ rỗng dư ∆u = σ’3c – σ’3f = σ’3c – σ’3crit. Độ lệch ứng suất chính tại thời điểm mẫu phá huỷ (σ1-σ3)f được tính theo công thức 2.52 khi áp lực đẳng hướng tại thời điểm phá huỷ là σ’3crit:

−

′′

′=− 1)(max3

1331 σ

σσσσ critf (2.52)

Hình 2.44: Các vòng Mohr của thí nghiệm nén ba trục không thoát nước và thoát nước: (a) trường hợp σ’3c > σ’3crit; (b) trường hợp σ’3c < σ’3crit .

Cũng như vậy, nếu tiến hành thí nghiệm thoát nước với áp lực đẳng hướng bằng với σ’3c tại điểm C, thì sức kháng cắt thoát nước sẽ lớn hơn rất nhiều so với sức kháng cắt không thoát nước vì vậy vòng tròn Mohr của nó phải tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr ứng suất hiệu quả. Kích thước tương đối của hai vòng Morh ứng suất hiệu quả thể hiện trong hình 2.44a.

Trường hợp σ’3c < σ’3crit :

Ứng xử của đất sẽ khác nếu thí nghiệm với cấp áp lực đẳng hướng hiệu quả nhỏ hơn áp lực đẳng hướng hiệu quả tới hạn σ’3crit. Từ biểu đồ trong Hình 2.43, có thể cho rằng mẫu đất có xu hướng nở ra. Vì thực tế không cho phép mẫu đất tăng thể tích, áp lực lỗ rỗng âm hình thành làm tăng ứng suất hiệu quả từ điểm D (A) tới điểm H (σ’3crit). Do đó, như trong mẫu trước, ứng suất hiệu quả giới hạn là áp lực đẳng hướng hiệu quả tới hạn σ’3crit.

Vòng Mohr đại diện cho trường hợp σ’3c < σ’3crit thể hiện trong hình 2.44b. Thí nghiệm cắt không thoát nước xuất phát ở áp lực đẳng hướng hiệu quả σ’3c, điểm A, và vì áp lực nước lỗ rỗng âm, áp lực đẳng hướng hiệu quả tăng cho tới khi xảy ra phá huỷ mẫu tại điểm H. Lưu ý rằng các vòng Mohr ứng suất hiệu quả E lúc phá hoại trong hình 2.44a, và b có cùng kích thước bởi vì, với hệ số rỗng ec , ứng suất hiệu quả khi mẫu bị phá huỷ σ’3crit là như nhau.

Nếu ứng suất hiệu quả và hệ số rỗng của các mẫu như nhau thì chúng phải có cùng sức kháng nén, σ’1f – σ’3f ; do đó các vòng Mohr có cùng đường kính. Lưu ý rằng vòng Mohr ứng suất tổng T, khi mẫu bị phá hoại, cũng có cùng kích thước với vòng Mohr ứng suất hiệu quả vì độ lệch ứng suất (σ1 – σ3)f là như nhau cho cả vòng Mohr T và E; và vòng Mohr T nằm bên trái vòng Mohr E. Trường hợp này ngược lại với Hình 2.44a. (đường phá hoại của vòng Mohr ứng suất tổng đã bị bỏ qua để hình này được đơn giản.) Cũng cần lưu ý rằng, vòng Mohr cho trường hợp cắt thoát nước về cơ bản nhỏ hơn vòng Morh ứng suất hiệu quả trong trường hợp cắt không thoát nước. Như đã đề cập, vòng Mohr xuất phát từ σ’3c, và phải tiếp xúc với đường bao phá hoại vòng Mohr ứng suất hiệu quả. Vì hệ số rỗng sau cố kết ec cho tất cả các thí nghiệm là như nhau như trong hình 2.44, tất cả các vòng Mohr ứng suất hiệu qủa phải tiếp xúc với đường bao phá hoại vòng Mohr ứng suất hiệu quả.

Những ý chính đã thảo luận và được thể hiện trong hình 2.44 được tổng kết trong bảng 2-1. Để nghiên cứu toàn diện các đặc tính kháng cắt không thoát nước của đất cát có thể tham khảo Seed và Lee (1967).

Bảng 2-1 Kết luận những khái niệm trong hình 2.44

Áp lực cố kết hiệu quả

Vòng Morh

Thoát nước, Hiệu quả = Tổng

Không thoát nước, Hiệu quả

Không thoát nước, Tổng

σ’3c > σ’3crit Lớn hơn không thoát nước

Nhỏ hơn thoát nước: Phía bên trái vòng Morh ứng suất tổng σ’3f < σ’3c

Nhỏ hơn thoát nước: Phía phải vòng Morh ứng suất hiệu quả

σ’3c < σ’3crit Nhỏ hơn không thoát nước

Lớn hơn thoát nước: Phía phải vòng Morh ứng suất tổng σ’3f > σ’3c

Lớn hơn thoát nước: Phía trái vòng Morh ứng suất hiệu quả

σ’3c ≡ σ’3crit Tất cả các vòng Morh giống nhau: bởi vì không có sự thay đổi thể tích, ∆u = 0 trong khi thí nghiệm

Cường độ chống cắt của đất sét Vì đất dính có tính thấm nước nhỏ hơn rất nhiều so với đất cát và cuội sỏi nên cần thời

gian dài hơn để nước thấm vào hoặc ra khỏi khối đất. Nhìn chung, các loại tải trọng tác dụng nhanh hơn sự thoát nước ra khỏi lỗ rỗng của đất sét, và vì vậy hình thành áp lực thuỷ tĩnh hay áp lực lỗ rỗng dư. Nếu tải trọng tác dụng như trên mà mẫu không bị phá hoại thì áp lực lỗ rỗng tiêu tán và thay đổi thế tích tiến triển, quá trình đó được gọi là cố kết.

Cường độ kháng cắt của đất chỉ phụ thuộc vào ứng suất hiệu quả mà không phụ thuộc vào áp lực nước lỗ rỗng. Điều đó không có nghĩa là áp lực lỗ rỗng hình thành trong đất là không quan trọng. Ngược lại, khi ứng suất tổng thay đổi bởi những lực ngoài thì áp lực nước lỗ rỗng cũng thay đổi, và trước khi đạt được trạng thái cân bằng của các ứng suất hiệu quả thì mất ổn định có thể xảy ra.

Thí nghiệm nén ba trục, có những điều kiện giới hạn về thoát nước trong thí nghiệm mô phỏng các trạng thái thực ngoài hiện trường. Đó là những điều kiện thí nghiệm như sau: cắt cố kết - thoát nước (CD), cố kết - không thoát nước (CU), không cố kết - không thoát nước (UU).

10. Thí nghiệm cố kết - thoát nước (CD)

10.1. Nội dung Thí nghiệm CD

Thí nghiệm CD có thể tiến hành trên máy nén ba trục hoặc máy cắt trực tiếp. Ở đây ta trình bày thí nghiệm ba trục.

Ứng suất cố kết có thể là thủy tĩnh (ứng suất các hướng bằng nhau, đôi khi gọi là đẳng hướng) hoặc không thủy tĩnh (ứng suất các hướng khác nhau - dị hướng). Khi quá trình cố kết kết thúc, phần “C” của thí nghiệm CD đã hoàn thành.

Trong phần “D”, các van thoát nước vẫn mở và tác dụng độ lệch ứng suất một cách từ từ đủ để không phát triển áp lực nước lỗ rỗng dư trong quá trình thí nghiệm. Giáo sư A. Casagrande gọi thí nghiệm này là thí nghiệm S-test (S chỉ “Slow”). Thí nghiệm Cố Kết-Cắt Chậm.

Trong hình 2.45 thể hiện ứng suất tổng, trung hoà, và hiệu quả trong thí nghiệm nén ba trục CD tại cuối cố kết, trong khi gia tải dọc trục và tại thời điểm phá hoại. Chỉ số (v) và (h) ký hiệu phương thẳng đứng và phương ngang; (c) là cố kết. Đối với thí nghiệm nén một trục thông thường, ứng suất cố kết ban đầu là đẳng hướng.

Chú ý:

• σv = σh = σ’3c , áp lực buồng luôn không đổi trong suốt quá trình tác dụng ứng suất dọc trục ∆σ.

• Trong thí nghiệm nén dọc trục, ∆σ = σ1 - σ3, và tại thời điểm phá hoại ∆σf = (σ1 - σ3)f.

Hình 2.45: Các điều kiện ứng suất trong thí nghiệm nén ba trục cố kết-thoát nước (CD).

• Ở mọi thời điểm trong thí nghiệm CD, áp lực nước lỗ rỗng cần phải bằng không, vì vậy:

σ3c = σ’3c = σ3f = σ’3f

σ1f = σ’1f = σ’3c + ∆σf

• Nếu mẫu chịu tác dụng của ứng suất cố kết dị hướng thì:

σ1f = σ’1f

= σ’1c + ∆σf.

10.2. Thí nghiệm CD hai mẫu đất sét với cùng một cấp áp lực đẳng hướng:

• Mẫu đất quá cố kết và mẫu đất cố kết bình thường.

• Kết quả thí nghiệm được thể hiện trên Hình 2.46.

Mẫu đất quá cố kết có cường độ cao hơn mẫu đất sét cố kết thường, có môđun tổng biến dạng lớn hơn, phá hoại ∆σmax = (σ1-σ3)f xảy ra với biến dạng nhỏ hơn so với mẫu cố kết thường.

Ứng xử của đất sét khi cắt tương tự như ứng xử cắt thoát nước của đất cát. Trong khi cắt, đất sét quá cố kết tăng thể tích còn đất sét cố kết bình thường lại nén chặt hoặc cố kết khi cắt.

Cũng tương tự như ứng xử của đất cát, đất sét cố kết bình thường có ứng xử tương tự đất cát rời, trong khi đó đất sét quá cố kết có ứng xử giống như đất cát chặt.

Đối với đất sét cố kết bình thường: Hình 2.47 hiển thị đường bao phá hoại Mohr của mẫu đất sét chế bị cũng như mẫu đất sét nguyên dạng cố kết bình thường trong thí nghiệm cắt thoát nước

Độ dốc của đường bao xác định thông số cường độ Morh-Coulomb, φ’- là góc ma sát trong theo ứng suất hiệu quả. Khi kéo dài đường bao phá hoại thì sẽ cắt trục ứng suất cắt với giá trị nhỏ. Vì vậy, trong tất cả các ứng dụng thực tiễn, thường giả thiết rằng thông số c’- lực dính của đất sét cố kết bình thường chưa xi măng hoá là bằng không (c’≃ 0).

Đối với đất sét quá cố kết: thông số c’ > 0, Hình 2.48b. Phần quá cố kết của đường bao độ bền (DEC) nằm trên đường bao cố kết bình thường (ABCF). Phần DEC này của đường bao phá hoại Morh được gọi là dốc gù tiền cố kết. Đường cong quan hệ e và σ ’ trong hình 2.48a giải thích cho đặc tính này của đất. (đường cong nén nguyên sinh có phần lõm hướng lên trên).

Hình 2.46: Các đường cong ứng suất~biến dạng và thay đổi thể tích ~ biến dạng điển hình của thí nghiệm nén dọc trục CD khi cùng ứng suất đẳng hướng hiệu quả.

Hình 2.47

Điểm C tương ứng σ’p - là ứng suất tiền cố kết

Khi tải trọng tác dụng lớn hơn nhiều so với áp lực tiền cố kết σ’p thì không cần quan tâm đến lịch sử ứng suất của đất nữa.

11. Thí nghiệm cố kết - không thoát nước (CU)

11.1. Nội dung Thí nghiệm CU

Trước tiên, mẫu đất được cố kết (mở các van thoát nước) dưới tác dụng của ứng suất cố kết yêu cầu. Ứng suất cố kết có thể đẳng hướng hoặc dị hướng. Sau khi quá trình cố kết kết thúc, đóng các van thoát nước, và mẫu đất được gia tải tới khi phá hoại trong điều kiện cắt không thoát nước.

Có thể đo được áp lực nước lỗ rỗng phát triển trong quá trình cắt, và có thể tính được cả ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả trong quá trình cắt và tại thời điểm phá hoại. Vì vậy thí nghiệm này có thể vừa là thí nghiệm ứng suất tổng vừa là thí nghiệm ứng suất hiệu quả.

Điều kiện ứng suất tổng, trung hoà, hiệu quả trong mẫu đất trong một vài giai đoạn của thí nghiệm CU được thể hiện trong hình 2.49. Trong Hình là trường hợp tổng quát của cố kết dị hướng, nhưng tiêu biểu cho thí nghiệm ba trục thông thường là cố kết đẳng hướng dưới một cấp áp lực buồng không đổi trong suốt quá trình cắt. Do đó,

σcell = σvc = σhc = σ’1c = σ’3c = σ3f ≠ σ’3f

∆σf = (σ1 - σ3)f

Hình 2.49: Các điều kiện trong mẫu khi thí nghiệm nén dọc trục cố kết-không th át ớ (CU)

Giống với thí nghiệm CD, có thể gia tăng ứng suất dọc trục theo từng cấp hoặc theo một tốc độ biến dạng không đổi.

Sau đó, tăng ứng suất dọc trục tới khi mẫu phá hoại (thí nghiệm nén dọc trục).

Áp lực nước lỗ rỗng dư ∆u phát triển trong khi cắt có thể là dương (tăng) hoặc âm (giảm), do mẫu có xu hướng bị nén chặt hoặc nở ra trong quá trình cắt. Cần nhớ rằng, trong thí nghiệm này không cho phép thể tích thay đổi (U) và vì vậy không có nước thoát ra hay đi vào trong mẫu trong quá trình cắt.

Do thay đổi thể tích bị ngăn chặn, xu hướng thay đổi thể tích gây ra áp lực nước lỗ rỗng xảy ra như sau:

• Nếu mẫu có xu hướng co lại hoặc cố kết (ép nước ra khỏi lỗ rỗng) trong quá trình cắt thì áp lực nước lỗ rỗng tạo ra sẽ dương. Áp lực lỗ rỗng dương hình thành trong đất sét cố kết bình thường.

• Nếu mẫu có xu hướng phình ra hay trương nở (hút nước vào trong lỗ rỗng, nhưng không thể) trong quá trình cắt thì áp lực nước lỗ rỗng sẽ giảm và thậm chí có thể âm (dưới không của áp suất kế). Áp lực lỗ rỗng âm hình thành trong đất sét quá cố kết. Vì thế, như thể hiện trong hình 2.49, hướng của áp lực nước lỗ rỗng ∆u là quan trọng vì nó ảnh hưởng trực tiếp tới độ lớn của ứng suất hiệu quả.

Cũng cần lưu ý rằng trong thí nghiệm thực tế áp lực nước lỗ rỗng ban đầu thường lớn hơn không. Để chắc chắn mẫu đất đã bão hoà hoàn toàn, thường tác dụng một áp lực ngược uo (Hình 2.49) lên mẫu thí nghiệm. Khi áp lực ngược tác dụng lên mẫu, áp lực buồng cũng phải tăng một lượng để cân bằng với áp lực ngược vì thế ứng suất hiệu quả sẽ không đổi. Do ứng suất hiệu quả trong mẫu không thay đổi nên cường độ của mẫu không bị thay đổi bởi áp lực ngược.

11.2. Đường cong điển hình giữa các ứng suất ∆σ, ∆u và σ’1/σ’3 với biến dạng εv trong thí nghiệm CU cho cả trường hợp sét cố kết thường và quá cố kết.

Hình 2.50 cho dạng của đường cong ứng suất - biến dạng điển hình, ∆u và σ’1/σ’3, của thí nghiệm CU, cho cả trường hợp đất sét cố kết bình thường và quá cố kết. Hình cũng so sánh đường cong ứng suất - biến dạng của đất sét quá cố kết tại ứng suất cố kết hiệu quả thấp. Sau khi đạt tới điểm ứng suất đỉnh, ứng suất suy giảm trong khi biến dạng tăng (vật liệu hoá mềm).

Hình 2.50: Các đường cong điển hình ∆σ∼ εv , ∆u ∼ εv và σ’1/σ’3 ∼ εv đối với đất sét cố kết bình thường và quá cố kết trong thí nghiệm cắt không thoát nước (CU).

Đường cong quan hệ áp lực lỗ rỗng với biến dạng trong quá trình cắt cho thấy:

• Áp lực nước lỗ rỗng dương hình thành trong mẫu cố kết bình thường.

• Trong mẫu quá cố kết, ban đầu áp lực lỗ rỗng tăng nhẹ, sau đó giảm và “âm” (âm là so với áp lực ngược uo).

11.3. Dạng đường bao phá hoại Mohr của thí nghiệm CU

Với đất sét cố kết bình thường: Vòng Mohr ứng suất hiệu quả sẽ di chuyển về phía trái, về gốc toạ độ, bởi vì áp lực lỗ rỗng dương hình thành trong quá trình cắt và σ’ = σ - ∆u, Hình 2.51

Vòng Mohr ứng suất hiệu quả và ứng suất tổng có cùng kích thước vì mẫu đất phá hoại ở giá trị ứng suất lớn nhất (σ1 - σ3) = (σ’1 – σ’3).

Khi hai đường bao phá hoại được vẽ, các thông số cường độ Mohr-Coulomb được xác định, cho cả trường hợp ứng suất tổng (c, φ, hoặc cT, φT) và ứng suất hiệu quả (c’, φ’). Như trong thí nghiệm CD, đường bao phá hoại của đất sét cố kết thường đi qua gốc tọa độ, và vì thế trong thực tế lấy c’ bằng không, điều này cũng đúng với thông số c tương ứng với ứng suất tổng. Lưu ý rằng φT nhỏ hơn φ’, và thường thì bằng khoảng một nửa của φ’.

Với đất sét quá cố kết: Vì mẫu đất quá cố kết có xu hướng tăng thể tích khi cắt, áp lực nước lỗ rỗng giảm, thậm chí âm, như trong hình 2.50. Do σ’3f = σ3f - (-∆uf) hoặc σ’1f = σ1f - (-∆uf) nên ứng suất hiệu quả lớn hơn ứng suất tổng và vòng Mohr ứng suất hiệu quả lúc phá hoại dịch về bên phải của vòng Mohr ứng suất tổng, như trong hình 2.52, đôi khi cho giá trị φ’ < φT.

Hình 2.53 cho thấy các đường bao phá hoại Mohr trong phạm vi ứng suất khá rộng qua cả ứng suất tiền cố kết. Vì thế một số mẫu là quá cố kết và số khác thì cố kết thường. Cần lưu ý rằng ứng suất tại điểm gẫy khúc trên đường bao ứng suất

Hình 2.51: Các vòng Mohr lúc phá hoại và các đường bao phá hoại Mohr cho ứng suất tổng (T) và hiệu quả (E) của đất sét cố kết bình thường.

Hình 2.52: Các vòng Mohr lúc phá hoại và các đường bao phá hoại Mohr cho cả hai ứng suất tổng (T) và hiệu quả (E) của đất sét quá cố kết.

Hình 2.53: Các đường bao phá hoại Mohr trên phạm vi ứng suất mở rộng qua cả ứng suất tiền cố kết..

tổng (điểm z) có giá trị lớn hơn khoảng hai lần σ’p đối với đất sét tiêu biểu (Hirschfeld, 1963). Hai nhóm vòng Mohr trong hình 2.53 tương ứng với hai thí nghiệm trong hình 2.50 cho mẫu “cố kết thường” và mẫu “quá cố kết tại ứng suất σ’hc thấp”.

12. Thí nghiệm không cố kết - không thoát nước (UU)

12.1. Nội dung Thí nghiệm UU

Trong thí nghiệm này, mẫu đất được đặt trong buồng ba trục có các van thoát nước được đóng ngay từ đầu. Vì thế, khi tác dụng áp suất đẳng hướng, nếu mẫu đất bão hoà 100% thì không xảy ra quá trình cố kết.

Sau đó, giống như thí nghiệm CU, mẫu bị cắt không thoát nước. Mẫu bị gia tải tới phá hoại trong vòng khoảng 10 đến 20 phút; thường thường trong thí nghiệm này không đo áp lực nước lỗ rỗng. Đây là thí nghiệm ứng suất tổng và cho cường độ kháng cắt dưới dạng ứng suất tổng. A. Casagrande đầu tiên gọi thí nghiệm này là Q-test (cắt nhanh - “quick”) mẫu được gia tải đến phá hoại nhanh hơn rất nhiều so với thí nghiệm S-test.

Thí nghiệm được trình bày trong hình 2.54 là khá phổ biến trong đó thường tác dụng áp lực buồng, và mẫu bị phá hoại bằng cách tăng tải trọng dọc trục, thường với một tốc độ biến dạng không đổi. Độ lệch ứng suất lúc phá hoại là (σ1 – σ3)max.

Hình 2.54: Các điều kiện trong mẫu đất khi thí nghiệm nén dọc trục không cố kết-không thoát

nước (UU).

12.2. Các đường quan hệ tiêu biểu từ thí nghiệm UU

Hình 2.55: Thông thường, các đường cong ứng suất - biến dạng của cùng một loại đất từ thí nghiệm UU không khác nhiều so với đường cong ứng suất - biến dạng từ thí nghiệm CU hoặc CD.

Đối với mẫu đất nguyên dạng phụ thuộc nhiều vào chất lượng của mẫu, đặc biệt là những đoạn đầu của đường cong (modul tiếp tuyến ban đầu).

Độ nhạy ảnh hưởng đến hình dạng của những đường cong này; sét có độ nhạy cao thì đường cong ứng suất - biến dạng có đỉnh nhọn.

Độ lệch ứng suất cực đại thường đạt được ở biến dạng rất nhỏ, thường là dưới 0.5%.

Đường bao phá hoại Mohr của thí nghiệm UU của đất sét bão hoà 100% được thể hiện trong hình 2.56. Tất cả các mẫu đất sét bão hoà hoàn toàn có cùng độ ẩm (và hệ số rỗng), và do đó chúng sẽ có cùng cường độ kháng cắt vì không cho phép đất cố kết.

Vì thế tất cả các vòng Mohr lúc phá hoại có cùng đường kính và đường bao phá hoại Morh sẽ là đường thẳng nằm ngang.

Thí nghiệm UU cho cường độ kháng cắt dưới dạng ứng suất tổng, và góc φT = 0. Giao của đường bao này với trục τ xác định thông số cường độ ứng suất tổng c, hoặc τf = c, trong đó τf là cường độ kháng cắt không thoát nước.

Đối với đất bão hoà một phần, một nhóm các thí nghiệm UU sẽ cho một đường bao phá hoại cong ở đoạn đầu (hình 2.56b) cho tới khi sét bão hoà hoàn toàn 100% chỉ do áp lực buồng. Mặc dù vậy các van thoát nước vẫn đóng, áp lực đẳng hướng sẽ nén khí trong các lỗ rỗng và giảm hệ số rỗng. Khi tăng áp lực đẳng hướng, mẫu sẽ bị nén nhiều hơn và thậm chí khi áp lực đủ lớn thì mẫu bão hoà 100%. Sau đó, như với trường hợp

Hình 2.55: Các đường cong ứng suất-biến dạng UU của (A) sét chế bị và đầm chặt, (B) sét nguyên dạng nhạy trung bình và (C) sét nguyên dạng nhạy cao

Hình 2.56: Các đường bao phá hoại Mohr của thí nghiệm UU: (a) sét bão hòa 100%; (b) sét bão hòa một phần

mẫu bão hoà 100% ngay từ đầu, đường bao phá hoại Mohr trở nên nằm ngang, như thể hiện ở phía bên phải của hình 2.56b.

§2.4. Tính đầm chặt của đất

Ý nghĩa thực tế và Mục đích của đầm chặt đất Trong thực tế địa kỹ thuật, đất thường không đáp ứng được những yêu cầu kỹ thuật cho

xây dựng. Đất có thể chịu tải thấp, tính nén cao, hay có tính thấm lớn so với yêu cầu khi xét đến các khía cạnh về kinh tế hay kỹ thuật.

Đất thường được gia cường bằng các phương pháp cơ học hoặc hoá học, thậm chí các phương pháp nhiệt và điện cũng được áp dụng hay cân nhắc. Trong phần này, chúng ta quan tâm tới sự ổn định cơ học hay đầm nén của đất và được gọi chung là tính đầm chặt.

Đầm chặt và ổn định là những đặc tính quan trọng khi đất được dùng làm vật liệu xây dựng (công trình được làm bằng đất). Đập đất, đê và đường cao tốc là những ví dụ điển hình về công trình đất. Nếu công trình đất chỉ được đổ đống hoặc đầm nén không cẩn thận sẽ dẫn tới độ ổn định thấp và biến dạng lớn cho công trình.

Đất không dính thì được đầm chặt hiệu quả bởi lực rung động. Ngoài hiện trường, đất cát và đất sỏi được đầm nén bằng các máy đầm bàn hay đầm cóc. Đầm bánh cao su cũng có thể được dùng để làm chặt đất cát. Thậm chí, người ta còn dùng những vật nặng rơi tự do để đầm chặt đất xốp.

Đất mịn và đất dính có thể được đầm chặt trong phòng thí nghiệm bằng búa hay vật nặng, hay bằng các máy nén tĩnh. Ngoài hiện trường, các thiết bị thường được dùng như máy đầm tay, máy đầm cóc, máy đầm cao su và các thiết bị đầm loại lớn khác. Sự đầm chặt cũng có thể đạt được một cách đáng kể nếu ta bố trí một cách hợp lý chu trình đường đi các thiết bị trong thời gian xây dựng công trình.

Mục đích của việc đầm chặt nhằm gia cường các tính chất kỹ thuật của đất. Ngoài ra chúng còn dẫn tới một số lợi ích khác:

• Ngăn ngừa hoặc giảm thiểu độ lún.

• Gia tăng cường độ chịu lực và ổn định mái dốc.

• Tăng cường sức chịu tải của nền

Tính đầm chặt là quá trình nén chặt của đất dưới tác dụng của các lực cơ học. Quá trình này cũng có thể liên quan đến sự thay đổi độ ẩm và cấp phối hạt của đất.

Nguyên lý đầm chặt

1. Thí nghiệm đầm nén tiêu chuẩn trong phòng thí nghiệm:

Thí nghiệm đầm chặt tiêu chuẩn trong phòng thí nghiệm dựa theo các nguyên lý của Proctor (1933) thường được gọi là thí nghiệm Proctor.

Công đầm được đánh giá bằng năng lượng cơ học tác dụng lên khối đất. Theo hệ thống đo lường SI , công đầm thường được đo bằng J / m3 (J = joules); 1 J = 1 N . m

Proctor tiêu chuẩn:

Ở phòng thí nghiệm, các phương pháp đầm nén hay đầm động, đầm trộn và đầm tĩnh thường

được áp dụng. Trong đó, phương pháp đầm nén thường được sử dụng nhất bằng cách cho quả đầm rơi tự do nhiều lần lên mẫu đất đựng trong cối đầm. Khối lượng quả đầm, chiều cao rơi tự do, số lần đầm, số lớp đất đầm và thể tích cối đầm đều được xác định cụ thể.

Thí nghiệm Proctor tiêu chuẩn (như trong tiêu chuẩn AASHTO và ASTM):

• Khối lượng búa: 2,495 kg

• chiều cao rơi: 304,88 mm

• Đất được chia thành 3 lớp, mỗi lớp đầm 25 lần

• thể tích của cối đầm 0,944x10-3 m3 (xấp xỉ 1 lít).

• Công đầm = 592,7 kJ/m3

Thí nghiệm Proctor cải tiến:

• Khối lượng búa: 4,536 kg

• chiều cao rơi:457 mm

• Đất được chia thành 5 lớp, mỗi lớp đầm 25 lần

• thể tích của cối đầm 0,944x10-3 m3 (xấp xỉ 1 lít).

• Công đầm = 2693 kJ/m3 (cao hơn)

Hình 2.58: Sơ đồ lèn đất trong cối đầm

Hình 2.57: Cối đầm và lèn đất trong

cối đầm

Bảng Quy cách các loại cối đầm tiêu chuẩn

Kiểu cối đầm Khối lượng

quả đầm (kg)

Chiều cao đầm rơi tự do (m)

Số lớp đầm (lớp)

Thể tích cối đầm (m³)

Trung Quốc

Liên Xô

Proctor tiêu chuẩn

Proctor cải tiến

2,50

2,50

~2,50

4,536

0,46

0,30

~0,30

0,457

3

3

3

5

0,001

0,001

~0,001

~0,001

2. Đặc tính biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ:

Nếu cho một tải trọng xung kích nhất định tác dụng lặp lại nhiều lần trên một khối đất đắp trong một cối kim loại cứng, thì quy luật biến dạng của khối đất như Hình 2.59.

Từ hình vẽ thấy rằng, trong quá trình tác dụng lặp lại nhiều lần của một tải trọng xung kích nhất định, phần biến dạng dư ngày càng giảm, cuối cùng chỉ còn phần biến dạng đàn hồi điều đó chứng tỏ mẫu đất đã được đầm đến trạng thái chặt nhất và người ta gọi đó là giới hạn đầm chặt của đất.

Hình 2.59: Sơ đồ thiết bị đầm và kết quả đầm với tải trọng có chu kỳ

Sở dĩ có hiện tượng trên, vì lúc đầu khi đất còn xốp, phần lớn công sinh ra do tải trọng động xung kích được dùng vào việc khắc phục ma sát giữa các hạt đất hoặc đám hạt để đưa

chúng về thế ổn định hơn. Càng về sau khi các hạt đất đã được xắp xếp ở thế ổn định rồi, công đó chỉ bị tiêu hao bởi tính đàn hồi của hạt đất, của bọc khí kín hoặc nước lỗ rỗng trong đất mà thôi. Rõ ràng khi đất đã được đầm chặt như vậy, tính thấm và tính ép co sẽ giảm nhỏ, cường độ chống trượt sẽ tăng lên, vì vậy trong thực tế dùng đất làm vật liệu xây dựng (đắp đê đập, làm nền đường v.v ... ), người ta thường dùng các biện pháp đầm chặt đất (đầm xung kích, đầm lăn, ... ) để đảm bảo tính ổn định của công trình đất.

Trong xây dựng thuỷ lợi, do điều kiện kinh tế và kỹ thuật khống chế nên không đòi hỏi đầm đất tới giới hạn đầm chặt mà thường chỉ đầm đạt đến một độ chặt nào đấy thoả mãn yêu cầu thiết kế công trình, tương ứng với một công năng đầm nén cần thiết nhỏ nhất.

Trong xây dựng đường giao thông, nền đường thường được đầm đến giới hạn đàn hồi tương ứng với một loại tải trọng thiết kế nhất định (ví dụ, tải trọng ô tô..) sẽ tránh tạo ổ gà lồi lõm mặt đường

3. Quy luật chung về tính đầm chặt của đất:

Proctor đã chứng tỏ rằng, đầm chặt là hàm của bốn tham số:

1) dung trọng khô ρd ,

2) độ ẩm w,

3) công đầm

4) loại đất (cấp phối hạt, sự có mặt của các khoáng vật sét...).

Đầm nén một loại đất dính với các độ ẩm (w) khác nhau gây ra dung trọng khác nhau (ρd). Dung trọng khô có thể tính theo ρ và w :

t

sd V

M=ρ

wV

Mw

t

t

+=

+=1

11

ρ (2.53)

Xây dựng biểu đồ quan hệ ρd và w :

Mỗi điểm trên đường cong đại diện cho một thí nghiệm đầm chặt, thông thường đường cong đầm nén được yêu cầu xác định từ bốn hoặc năm thí nghiệm đầm chặt riêng lẻ.

Đường cong này là duy nhất đối với một loại đất khi áp dụng một phương pháp đầm và công đầm nào đó.

Dung trọng khô lớn nhất ρd max thu được tại độ ẩm tối ưu wopt . (Chú ý: đó chỉ là dung trọng khô lớn nhất cho một công đầm và một phương pháp đầm cụ thể chứ không phải là dung trọng khô lớn nhất có thể đạt được ngoài thực tế).

Các giá trị tiêu biểu:

• ρd max = 1,6 ÷ 2,0 Mg / m3, thậm chí biến thiên từ 1,3 ÷ 2,4 Mg / m3.

• wopt =10% ÷ 20% hoặc 5% ÷ 40%.

phương trình đường cong thể hiện độ bão hòa khác nhau:

Sw

S

s

w

wd

ρρ

ρρ

+=

(2.54)

Độ bão hoà tối ưu S của các loại đất thông thường khoảng 75%. Thậm chí khi tăng độ ẩm trong đất thì đường cong đầm nén đều nằm phía dưới đường bão hoà S = 100%.

Điều này cũng xảy ra tương tự khi ta tăng công đầm, chẳng hạn như đường cong B trên hình 2.60. Đường cong B là kết quả của thí nghiệm đầm nén Proctor cải tiến: quả đầm có khối lượng lớn hơn (4,536 kg), chiều cao rơi quả đầm lớn hơn (457 mm), chia thành 5 lớp đất và mỗi lớp đầm 25 lần. Khi đó công đầm tương ứng sẽ là 2693 kJ / m3.

Theo kết quả thí nghiệm, khi tăng công đầm thì dung trọng khô lớn nhất tăng lên và độ ẩm tối ưu giảm xuống.

Đường thẳng đi qua các điểm đỉnh của đường cong đầm nén với các giá trị công đầm khác nhau gần như song song với đường cong bão hoà 100%. Nó được gọi là đường tối ưu.:

Hình 2.60: Đường cong đầm nén Proctor tiêu chuẩn và cải tiến

Các đường cong đầm nén đặc trưng của các loại đất khác nhau được minh hoạ trên hình 2.61. Đất cát có cấp phối hạt tốt (SW, đường cong trên cùng) thì có dung trọng khô lớn hơn đất đều hạt (SP, đường cong dưới cùng). Còn với đất sét, dung trọng khô lớn nhất có xu thế giảm dần khi tính dẻo của đất tăng.

Hình 2.61: Quan hệ giữa độ ẩm và dung trọng khô của 8 loại đất nén theo phương pháp thí

nghiệm Proctor tiêu chuẩn

Tại sao các đường cong đầm nén lại có hình dạng đặc trưng như trên hình 2.60 và 2.61.

Hình 2.62: Quan hệ giữa độ ẩm w %và dung trọng ρwet cho thấy sự tăng của dung trọng khi

thêm nước và đầm nén. Đất là loại sét chứa bụi, LL = 37, PI =14. Đầm nén Proctor tiêu chuẩn.

Xem hình 2.62: Bắt đầu ở độ ẩm thấp, khi độ ẩm tăng, các hạt đất phát triển lớn hơn và màng nước bao quanh chúng tăng lên, có xu hướng bôi trơn nên các hạt đất dễ dàng di chuyển và sắp xếp lại khiến mẫu đất chặt hơn. Tuy nhiên, tới một độ ẩm nào đó thì dung trọng của đất

không thể tăng hơn nữa và nước bắt đầu thay thế các hạt đất trong cối đầm. Do ρw << ρs nên đường cong dung trọng khô bắt đầu đi xuống.

Chú ý rằng, đất không bao giờ đạt tới trạng thái bão hoà cho dù có cho thêm bao nhiêu nước đi nữa trong quá trình đầm chặt.

Các nhân tố ảnh hưởng đến tính đầm chặt của đất Ngoài ảnh hưởng của công đầm và độ ẩm như đã nói trên, loại đất cũng là một nhân tố

quan trọng ảnh hưởng tới tính đầm chặt của đất :

Loại đất ωopt (%) γdmax (kN/m³)

Đất cát

Đất á sét

Đất sét

8 ÷ 12

9 ÷ 15

19 ÷ 23

18 ÷ 18,8

18,5 ÷ 20,8

15,8 ÷ 17,0

Nói chung, đất cát đầm dễ đạt trọng lượng riêng khô lớn so với đất dính. Trong điều kiện Việt Nam thường gặp đất có lượng hạt sét lớn và độ ẩm cao, nhưng trong nhiều trường hợp phải dùng để đắp đập do đó khó đạt trọng lượng riêng khô lớn, nếu thiết kế không linh hoạt, dễ đưa tới giá thành công trình cao.

Với cùng một loại đất, cấp phối của nó cũng có ảnh hưởng tới tính đầm chặt, đặc biệt là đối với đất rời. Nói chung, với một công đầm đơn vị như nhau, đường cong đầm chặt của loại cát có cấp phối tốt sẽ ở vị trí cao và dốc hơn đường cong đầm chặt của loại cát hạt đều.

Trong đất có lẫn nhiều chất mùn hữu cơ thì khó đầm đạt trọng lượng riêng khô cao, vì chất này có tính đàn hồi lớn, tính hút nước cao, đồng thời có tác dụng làm cho hạt đất liên kết lại. Hơn nữa, sau này chất mục nát còn có thể bị phân giải, làm cho tính chất cơ học của đất xấu đi.

Khoảng thời gian dài hay ngắn sau khi nhào trộn đất, vật liệu đất có dùng lại hay không, nhiệt độ lúc đầm chặt đều có ảnh hưởng nhất định tới tính đầm chặt của đất.

Bài tập chương 2

1) Kết quả thí nghiệm thấm đối với một loại đất dính cho kết quả sau:

I 1 2 3 4 5 7 9 12

V, cm/ngđêm 0 0 0 0,8 2,0 6,5 9,5 16,0

Hãy vẽ đường quan hệ V-I; từ đó tìm độ dốc thủy lực ban đầu (I0), hệ số thấm k và viết phương trình biểu thị định luật Daxcy cho đất thí nghiệm.

2) Thí nghiệm nén không nở hông trong phòng một mẫu đất với p1=100kN/m2 xác định được hệ số rỗng ε1=1,20, ứng với p2=200kN/m2 xác định được hệ số rỗng ε2=1,10. Hãy tính hệ số ép co a và mô duyn biến dạng của loại đất đó. (Biết β=0,8).

3) Thí nghiệm cắt cố kết hai mẫu đất cùng loại đến khi phá hoại cho kết quả sau:

Mẫu thí nghiệm Mẫu số 1 Mẫu số 2

σmax, kN/m2 200 260

σmin, kN/m2 50 80

Hãy xác định: Góc ma sát trong φ, lực dính đơn vị c, hệ số kháng cắt tg ψ50 của đất, góc nghiêng α giữa phương mặt trượt với phương của ứng suất chính lớn nhất σmax và phương ứng suất chính nhỏ nhất σmin.

4) Kết quả thí nghiệm một mẫu đất cát cho đến khi phá hoại, có σ1=150kN/m2 và σ3=50kN.

a) Hãy xác định góc ma sát trong của đất đó?

b) Một mặt nghiêng ab cắt qua mẫu đất phân tố đó có ứng suất pháp σ=100 kN/m2. Hỏi phương của mặt trượt có trùng với phương mặt nghiêng ab không?

5) Một mẫu đất cát có φ=300. Hãy xác định :

a) Giá trị σ1 làm cho mẫu đất bị phá hoại khi σ3=100kN/m2.

b) Giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp τ trên mặt trượt.

c) Giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp τ trên mặt nghiêng ab khi mẫu đất bị phá hoại.

6) Cho một tầng đất cát có các chỉ tiêu cơ lý cho trong hình bên. Hãy xác định cường độ chống cắt theo mặt nằm ngang ab. Cho biết mực nước ngầm cách mặt đất 2,5m.

Kết thúc Chương II

MÆt ®Êt

γ

ϕ=30

ω =19kN/m3

γbh=19kN/m3

0 a b

25

mÆt tr­ît

b

a

σ

σ3

1

CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

§3.1. Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán

Các loại ứng suất trong đất: Để xét ổn định về cường độ và biến dạng của khối đất (nền công trình, đê đập và mái

dốc) dưới tác dụng của trọng lượng bản thân đất và tải trọng công trình, trước hết cần biết trạng thái ứng suất sinh ra trong khối đất, cần nghiên cứu và tính toán các giá trị ứng suất trong đất trước và sau khi xây dựng công trình.

Tùy nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất, có thể phân biệt các loại ứng suất sau đây:

• Ứng suất bản thân: Ứng suất trong đất do trọng lượng bản thân của đất gây ra gọi là ứng suất bản thân.

• Áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt tiếp giáp giữa nền và đáy móng do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng gọi là áp suất đáy móng.

• Ứng suất tăng thêm: Ứng suất trong đất do áp suất đáy móng (tức do tải trọng công trình) gây ra gọi là ứng suất tăng thêm.

• Ứng suất thấm: Ứng suất trong đất do dòng thấm gây ra gọi là ứng suất thấm (ứng suất thủy động).

Các giả thiết để tính toán: Trong cơ học đất, thường dùng lý thuyết đàn hồi để nghiên cứu và tính toán quy luật phân

bố ứng suất trong đất (trừ ứng suất thấm). Vì đất là môi trường rời rạc, phân tán, không liên tục cho nên khi dùng lý thuyết đàn hồi để tính toán ứng suất đã đưa vào một số giả thiết sau đây:

• Coi đất là một vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính. Điều này có thể xem là thỏa mãn nếu khống chế tải trọng công trình p không vượt quá tải trọng giới hạn tuyến tính p0 (p≤ p0) như đã nêu trong chương 2.

• Đất là một vật thể liên tục đồng nhất đẳng hướng. Điều này có thể xem là thỏa mãn đối với đất sét dẻo hoặc đất cát chặt thuần chất.

• Coi trạng thái ứng suất – biến dạng của đất là trạng thái lúc cố kết đã kết thúc, tức trị số ứng suất ở đây là ứng suất tổng đã hoàn toàn truyền vào cốt đất, tức ứng suất hiệu quả khi quá trình cố kết đã hoàn thành (cố kết hoàn toàn).

§3.2. Xác định ứng suất bản thân

Ứng suất bản thân trong nền đất: Để xét sự phân bố ứng suất bản thân trong nền đất, theo giả thiết thứ nhất, coi đất là một

vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính. Tức là khối đất có một mặt giới hạn là mặt đất nằm ngang, còn chiều sâu và bên hông là vô hạn. Như vậy, trên mọi mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang không tồn tại ứng suất cắt (τ=0), chỉ có thành phần ứng suất pháp (σx, σy, σz). Xét các trường hợp cụ thể sau:

1. Trường hợp nền đồng chất:

Xét điểm M cách mặt nền một độ sâu z (hình 3.1a), các thành phần ứng suất pháp (σx, σy,

σz) được tính theo các biểu thức sau:

σzđ = γz (3.1)

σxđ = σyđ = ξ0γz = 0

0

1 µ−µ

γz (3.2)

Trong đó:

γ, ξ0, μ0 – lần lượt là trọng lượng riêng, hệ số áp lực hông và hệ số nở hông của đất

σx, σy, σz – các thành phần ứng suất bản than pháp tuyến theo phương x, y, z.

Trong trường hợp nền đồng chất, sự thay đổi trọng lượng riêng theo chiều sâu không đáng kể (có thể coi γ=const). Do đó quy luật phân bố ứng suất bản thân sẽ tăng tuyến tính theo chiều sâu và biểu đồ phân bố sẽ có dạng tam giác như hình 3.1a.

2. Trường hợp nền nhiều lớp:

Trong trường hợp nền đất gồm nhiều lớp, các lớp có trọng lượng riêng γ khác nhau (hình

3.2). Các thành phần ứng suất pháp tại điểm A sẽ được tính theo những biểu thức dưới đây và biểu đồ ứng suất pháp σz được thể hiện trên hình 3.2:

σzđ = ∑=

γn

iii h

1

(3.3)

σxđ = σyđ = ξ0 ∑=

n

iii h

1γ = ∑

=

γµ−

µ n

iiih

10

0

1 (3.4)

Trong đó:

γi – trọng lượng riêng của lớp đất thứ i (i = 1,2,… n)

n – số lớp đất

hi – độ dày của lớp đất thứ i

ξ0, μ0 – lần lượt là hệ số áp lực hông và hệ số nở hông của đất tại A.

Tổng ứng suất bản thân được xác định theo biểu thức:

θ = σzđ + σxđ + σyđ = 0

0

11

µ−µ+

∑=

γn

iiih

1

(3.5)

3. Trường hợp có mực nước ngầm trong nền:

Trong trường hợp đất nền có mực nước ngầm, các tính toán ứng suất bản thân tương tự như trường hợp nền đất có nhiều lớp và trọng lượng riêng của các lớp đất nằm dưới mực nước ngầm được tính bằng trọng lượng riêng đẩy nổi (γ = γ’ = γsat - γw).

Ứng suất bản thân trong công trình đất: Việc tính toán ứng suất bản thân trong công trình đất (đê, đập,...) khác với tính toán cho

nền đất bán không gian vô hạn, vì hai phía hông của công trình bị giới hạn vơi mái thượng lưu và mái hạ lưu, khiến cho biến dạng của mái đập và thân đập khác với biến dạng của nền đập.

Tuy vậy, khi tính toán, để đơn giản vẫn giả thiết ứng suất bản thân tại một điểm bất kỳ trong thân đập bằng trọng lượng cột đất ở phía trên điểm đó và tính theo các công thức (3.1÷3.5).

Biểu đồ phân bố ứng suất bản thân trên các mặt phẳng ngang và mặt phẳng đứng trong thân đập được biểu diễn như trên hình 3.3.

Ví dụ 3.1:

Cho một bình chứa đất (Hình ví dụ 3.1) có khối lượng riêng bão hòa là 2.0 Mg/m3.

Tính ứng suất tổng, trung hòa và hiệu quả tại cao trình A khi:

(a) mực nước tại cao trình A

(b) mực nước dâng lên đến cao trình B.

Hình ví dụ 3.1

Bài giải:

a) Giả sử đất trong bình là bão hòa tại thời điểm ban đầu (nhưng không bị ngập nước). Mực nước tại cao trình A. Tính các ứng suất tại cao trình A:

Ứng suất tổng:

3 2

2

2.0 Mg/m 9.81 m/s 5 m

98100 N/m 98.1 kPasat ghσ ρ= = × ×

= =

Ứng suất trung hòa:

3 2w w 1.0 Mg/m 9.81 m/s 0 m 0u gzρ= = × × =

Ứng suất hiệu quả : ' 98.1 kPaσ σ= =

b) Nếu mực nước dâng lên cao trình B, ứng suất hiệu quả tại cao trình A thay đổi vì từ đất bão hòa trở thành đất bị ngập nước hay đẩy nổi. Các ứng suất tại cao trình A gây ra bởi đất và nước ở trên sẽ được tính như sau:

Ứng suất tổng:

( ) ( )

w w

2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPasat gh gzσ ρ ρ= +

= × × + × × =

Ứng suất trung hòa:

( )

( )w w

1.0 9.81 2 5 68.7 kPa

u g z hρ= +

= × × + =

Ứng suất hiệu quả :

( ) ( )w w w w'117.7 68.7 49.0 kPa

satu gh gz g z hσ σ ρ ρ ρ= − = + − +

= − =

Ví dụ 3.2:

Cho lớp đất như trong hình dưới đây.

Yêu cầu tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A.

Hình ví dụ 3.2

Bài giải:

Đầu tiên ta cần tính dρ và satρ của cát, khi này cần nhớ lại các quan hệ về các pha trong đất. Lấy Vt = 1 m3, khi đó n = Vv và:

( )( )

1 11

2.70 1 0.5 1.35 Mg (1350 kg)

s v

s s

V V nM nρ

= − = −

= −

= × − =

( )3 3

w w

3

1.35 1.35 Mg/m 1350 kg/m1

1.35 1 0.5 1.85 Mg/m1

sd

t

s s vsat

t t

MVM M M V

V V

ρ

ρρ

= = =

+ += =

+ ×= =

Ứng suất tổng tại điểm A là i ighρ∑

2

1.35 9.81 2 1.85 9.81 2 2.0 9.81 426.49 36.30 78.48 141.27 kN/m = 141.3 kPa

i ighσ ρ= =

= × × + × × + × ×

= + + =

∑

Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:

( )

w'141.3 1 9.81 6 82.4 kPa

ghσ σ ρ= −

= − × × =

Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo i ighρ∑ trên mức nước ngầm và 'i ighρ∑

dưới mực nước ngầm, hay:

( ) ( )

'

1.35 9.81 2 1.85 1.0 9.81 2 2.0 1.0 9.81 426.49 16.68 39.24 82.41 kPa

i i i igh ghσ ρ ρ= + =

= × × + − × × + − × ×

= + + =

∑ ∑

§3.3. Xác định áp suất đáy móng

Khái niệm: Áp suất đáy móng là áp lực trên một đơn vị diện tích tại mặt nền do tải trọng công trình

truyền xuống thông qua móng. Nói cách khác, áp suất đáy móng là cường độ tải trọng được truyền từ đáy móng tới đất nền, hay còn gọi là áp suất tiếp xúc. Sự phân bố áp suất đáy móng phụ thuộc cả vào độ cứng của móng và độ cứng của đất nền.

Khi tính toán ứng suất trong nền phục vụ tính lún của nền công trình cho phép dùng biểu đồ áp suất đáy móng theo luật đường thẳng. Vì khi áp dụng dạng biểu đồ này để tính toán ứng suất và biến dạng của nền sẽ nhận được kết quả với sai số không lớn, trong phạm vi cho phép.

Xác định áp suất đáy móng (cho móng cứng)

1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng đúng tâm:

Hình 3.4

Trường hợp này (Hình 3.4) áp suất đáy móng phân bố đều và được tính theo biểu thức sau:

p = F

P (3.6)

Trong đó: p – áp suất đáy móng

P – tổng tải trọng thẳng đứng

F – diện tích đáy móng, F = l.b

2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm:

2.1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm hai chiều:

Hình 3.5

Trường hợp này (Hình 3.5) tải trọng P tác dụng tại điểm N bất kỳ trong phạm vi đáy móng. Giá trị áp suất tại điểm M bất kỳ ở mặt đáy móng được tính theo biểu thức sau:

F

Pp = +

x

x

J

My +

y

y

J

Mx (3.7)

Trong đó:

x, y – tọa độ điểm M, tại đó cần xác định áp suất đáy móng p.

F= l.b – diện tích đáy móng

P – tổng tải trọng thẳng đứng

Jx, Jy – mômen quán tính đối với trục xx và yy

Jx = 12

3bl , Jy = 12

3lb

Mx – mômen đối với trục xx, Mx = P.ey

My – mômen đối với trục xx, My = P.ex

ex, ey – độ lệch tâm của tải trọng P

2.2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm một chiều:

Hình 3.6

Trường hợp này (Hình 3.6) tải trọng P đặt trên một trục nào đó, chẳng hạn trên trục xx. Khi đó ey = 0, do đó áp suất đáy móng tại hai mép A, B được xác định theo biểu thức sau:

minmaxp =

F

P (1 ± b

ex6)

Có thể viết gọn:

minmaxp =

F

P (1 ±b

e6 ) (3.8)

3. Trường hợp móng băng:

Hình 3.7

Đối với móng có l>>b thì có thể coi là móng băng. Lúc đó chỉ cần tính áp suất đáy móng cho 1m chiều dài móng và do đó công thức (3.8) trở thành:

minmaxp =

b

P (1 ± b

e6 ) (3.9)

Tùy theo giá trị độ lệch tâm e, biểu đồ phân bố áp suất đáy móng sẽ có dạng khác nhau:

• Khi e < b/6, biểu đồ có dạng hình thang (hình 3.7a).

• Khi e = b/6, biểu đồ có dạng tam giác (hình 3.7b)

• Khi e > b/6, tồn tại biểu đồ âm, tức tại đó xuất hiện lực kéo (hình 3.7c).

4. Trường hợp tải trọng có dạng tổng quát:

Trong thực tế xây dựng, thường gặp nhiều công trình đồng thời chịu tải trọng đứng và ngang tác dụng (hình 3.8a)

Hình 3.8

Trong trường hợp này, để tính áp suất đáy móng có thể phân tổng tải trọng R ra hai thành phần đứng và ngang.

Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng thẳng đứng P gây ra tính theo các biểu thức (3.6 ÷ 3.10).

Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng ngang T thường giả thiết phân bố đều và được tính theo biểu thức dưới đây:

t = F

T (3.10)

Trong đó:

t – áp suất đáy móng ngang

F – diện tích đáy móng, F = l.b

§3.4. Ứng suất tăng thêm trong nền công trình

Hai bài toán cơ bản: Để xác định ứng suất tăng thêm trong nền dưới tác dụng của các dạng tải trọng khác nhau

đặt trên nền, trong cơ học đất thường dựa vào các bài toán đã giải trong lý thuyết đàn hồi. Các bài toán này cho lời giải về ứng suất và chuyển vị trong vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính đồng nhất đẳng hướng dưới tác dụng của lực tập trung thẳng đứng và nằm ngang đặt trên mặt và trong bán không gian vô hạn. Đây là các bài toán cơ bản vì chúng rất có ý nghĩa về mặt lý thuyết và là cơ sở lý luận để giải các bài toán ứng suất biến dạng trong cơ học đất.

1. Bài toán Boussinesq:

Nội dung: Tính toán ứng suất và chuyển vị trong bán không gian dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng tập trung.

Cho một bán không gian chịu tải trọng thẳng đứng tập trung P đặt trên mặt (hình 3.9).

Hình 3.9

Bài toán này do Boussinesq đề xuất năm 1885 và đưa ra lời giải sau đây:

Các thành phần ứng suất:

σz = π2

3P5

3

R

z (3.11)

σx = π2

3P [ 5

2

R

zx + 321 )( µ− (

)zR(R +1 -

32

22R)zR(

x)zR(

++ -

3R

z )] (3.12)

σy = π2

3P [ 5

2

R

zy +

321 )( µ− (

)zR(R +1 - 32

22R)zR(

y)zR(

++

- 3R

z )] (3.13)

θ = σx + σy + σz = πP (1 + µ)

3R

z (3.14)

τxz = π2

3P .5

2

R

xz (3.15)

τzy = π2

3P5

2

R

yz (3.16)

τxy = π2P3 [ 5R

xyz - 321 )( µ−

32

2R)zR(

xy)zR(

++

] (3.17)

Các thành phần chuyển vị:

∆z = E

)(P

πµ+

21

[3

2

R

z + 2(1 - µ)

R

1 ] (3.18)

∆x = E

)(P

πµ+

21

[ 3Rxz - (1 - 2µ)

)zR(R

x

+] (3.19)

∆y = E

)(P

πµ+

21

[3R

yz - (1 - 2µ)

)zR(R

y

+] (3.20)

Trong đó:

µ - hệ số poison của vật thể bán không ian

E – môdun đàn hồi của vật thể bán không gian.

Từ công thức (3.11) có thể thấy sự phụ thuộc của thành phần σz theo chiều sâu, độ lớn của tải trọng P và khoảng cách nằm ngang so với điểm đặt lực P.

σz = π2

3P5

3

R

z (3.21)

Trong đó: R2 = x2 + y2 + z2 = r2 + z2 = z2(1 + (z

r )2)

hoặc R = z 21

21 ])z

r([ +

Nhận được:

σz = [( )[ ] 25212

3/

z/r+π].

2z

P

Đặt K = ( )[ ] 25212

3/

z/r+π ta có σz = K.

2z

P (3.22)

K là hệ số phân bố ứng suất không thứ nguyên, phụ thuộc tỷ số r/z, tra bảng 3.1.

Nếu có nhiều tải trọng Pi (i = 1,2, ... n) tác dụng trên mặt nền thì có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất σz tại điểm M bất kỳ ở độ sâu z theo công thức sau:

σz = ∑=

n

iiK

12z

Pi = 2z1 ∑

=

n

1iiK Pi (3.23)

Trong đó: Ki - hệ số ứng suất của lực Pi , tra bảng 3.1 nhờ tỷ số zri

ri - khoảng cách nằm ngang từ điểm M đến đường thẳng đứng đi qua điểm đặt lực Pi .

Bảng 3.1: Giá trị hệ số K trong công thức 3.22

r/z K r/z K r/z K r/z K

0.00 0.4775 0.58 0.2313 1.16 0.0567 1.74 0.0147

0.02 0.4770 0.60 0.2214 1.18 0.0539 1.76 0.0141

0.04 0.4756 0.62 0.2117 1.20 0.0513 1.78 0.0135

0.06 0.4732 0.64 0.2024 1.22 0.0489 1.80 0.0129

0.08 0.4699 0.66 0.1934 1.24 0.0466 1.82 0.0124

0.10 0.4657 0.68 0.1846 1.26 0.0443 1.84 0.0119

0.12 0.4607 0.70 0.1762 1.28 0.0422 1.86 0.0114

0.14 0.4548 0.72 0.1681 1.30 0.0402 1.88 0.0109

0.16 0.4482 0.74 0.1602 1.32 0.0384 1.90 0.0105

0.18 0.4409 0.76 0.1527 1.34 0.0365 1.92 0.0101

0.20 0.4329 0.78 0.1455 1.36 0.0348 1.94 0.0097

0.22 0.4242 0.80 0.1386 1.38 0.0332 1.96 0.0093

0.24 0.4151 0.82 0.1320 1.40 0.0317 1.98 0.0089

0.26 0.4054 0.84 0.1257 1.42 0.0302 2.00 0.0085

0.28 0.3954 0.86 0.1196 1.44 0.0288 2.10 0.0070

0.30 0.3849 0.88 0.1138 1.46 0.0275 2.20 0.0058

0.32 0.3742 0.90 0.1083 1.48 0.0263 2.30 0.0048

0.34 0.3632 0.92 0.1031 1.50 0.0251 2.40 0.0040

0.36 0.3521 0.94 0.0981 1.52 0.0240 2.50 0.0034

0.38 0.3408 0.96 0.0933 1.54 0.0229 2.60 0.0029

0.40 0.3294 0.98 0.0887 1.56 0.0219 2.70 0.0024

0.42 0.3181 1.00 0.0844 1.58 0.0209 2.80 0.0021

0.44 0.3068 1.02 0.0803 1.60 0.0200 2.90 0.0017

0.46 0.2955 1.04 0.0764 1.62 0.0191 3.00 0.0015

0.48 0.2843 1.06 0.0727 1.64 0.0183 3.50 0.0007

0.50 0.2733 1.08 0.0691 1.66 0.0175 4.00 0.0004

0.52 0.2625 1.10 0.0658 1.68 0.0167 4.50 0.0002

0.54 0.2518 1.12 0.0626 1.70 0.0160 5.00 0.0001

0.56 0.2414 1.14 0.0595 1.72 0.0153 >5.00 0.0000

2. Bài toán Cerruti:

Hình 3.10

Nội dung: Tính toán ứng suất và chuyển vị trong bán không gian dưới tác dụng của tải trọng nằm ngang tập trung.

Cho một bán không gian chịu tác dụng của tải trọng ngang tập trung T (hình 3.10).

Lời giải của bài toán:

σz = π2T3 . 5

3

Rxz (3.24)

θ = σx + σy + σz = 3

1R

Tx)(

πµ+ (3.25)

Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hình chữ nhật:

Trong thực tế rất ít khi gặp bài toán tính toán ứng suất tăng thêm trong nền do tải trọng tập trung gây ra. Thông thường các công trình đều được đặt trên móng có diện tích hữu hạn, do vậy tải trọng do công trình truyền xuống đất nền được phân bố trên diện tích đáy móng. Trong phần này giới thiệu các mặt nền chịu tải trọng phân bố trên móng có diện tích hình chữ nhật

3. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Cho mặt nền hình chữ nhật chịu tác dụng của tải trọng phân bố hình chữ nhật như trên Hình 3.11. Các thành phần ứng suất tại điểm M bất kỳ trong nền gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx.

Hình 3.11

Để tính toán các thành phần ứng suất tại điểm M, ta ứng dụng bài toán Boussinesq bằng cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố có cạnh dx và dy. Tải trọng tác dụng trên mỗi diện tích phân tố được coi là một lực tập trung dP = p.dx.dy.Tải trọng này gây ra ứng suất tăng thêm dσz, tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng A, có thể tính toán theo công thức sau:

( )

pdxdyzyx

z23d

2/5222

3

z++π

=σ (a)

Tích phân biểu thức (a) (với hệ tọa độ xyz tại A) cho toàn mặt tải trọng ABCD có diện tích F sẽ nhận được :

dxdy.)zyx(

12

z.p3db

02/5222

l

0F

3

zz ∫∫∫ ++π=σ=σ

+++

++++

++π

= )zbl.z

b.l(arctgzbl)zb)(zl(

)z2bl.(z.b.l2p

2222222222

222

(b)

Đặt m = l/b và n = z/b, ta có l = m.b và z = n.b, thay l và z vào công thức (b) ta có:

+++

++++

++π

=σ )nm1.n

m(arctgnm1).n1)(nm(

)n2m1.(n.m2p

2222222

22

z

Có thể viết gọn : σz = k1.p (3.26)

Trong đó:

k1 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.2

k1 – hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz tại M nằm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng trong trường hợp tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật,.

l, b – lần lượt là cạnh dài và cạnh ngắn của hình chữ nhật

Để tính tổng ứng suất θ tại điểm M dưới góc móng A có thể dùng phương pháp tích phân công thức:

dxdyRpz1

d 30

πµ+

=θ

Lấy tích phân cho toàn mặt tải trọng ta có:

∫ ∫ ∫ πµ+

=θ=θF

l

0

b

030 dxdy

Rz)1(pd

∫ ∫ ++πµ+

=l

0

b

02/3222

0 dxdy)zyx(

1pz1

2220

zlbzlbarctgp)1(

++πµ+=

Hay

220nm1n

marctgp)1(++π

µ+=θ

Có thể viết gọn: p)1( 10 βµ+=θ (3.26)

Trong đó:

)bzn,

blm(f

nm1nmarctg1

221 ===++π

=β tra bảng 3.3

β1 – hệ số tổng ứng suất tăng thêm tại M dưới góc móng trong trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật.

Phương pháp điểm góc:

Đối với những điểm (ví dụ M0) không nằm trên đường thẳng đứng đi qua các điểm góc (A,B,C,D) của móng, ta dùng phương pháp điểm góc để tính các thành phần ứng suất tăng thêm tại điểm đó (hình 3-12).

• Xác định trị số ứng suất thẳng đứng tại điểm có độ sâu z và ở ngoài diện chịu tải.

• Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành những diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung.

• Cộng (trừ) các ứng suất thành phần để nhận được ứng suất tổng do tải trọng đã cho gây ra tại điểm M0.

Hình 3.12

Hình 3.12 là các diện tích ABCD (chịu tải trọng p) nhìn trên mặt bằng của 4 trường hợp với điểm M0 ở các vị trí khác nhau.

Cách tính σz tại M như sau: Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành các diện tích chữ nhật nhận M0 làm góc chung. Rất dễ nhận thấy ứng suất σz tại điểm M dưới điểm góc M0 ở độ sâu z do toàn mặt tải trọng ABCD gây ra sẽ bằng tổng cộng các ứng suất σz do tải trọng trên từng diện tích chữ nhật gây ra.

Với hình 3.12a

σz = σzI + σzII = (k1I + k1II).p

Trong đó:

k1I = f(11 lzn,

lbm == ) ; k1II = f(

bzn,

bl

m 2 == ) tra bảng 3.2

Với hình 3.12b

σz = σzI + σzII +σzIII +σzIV = (k1I + k1II + k1III + k1IV).p

Trong đó:

k1I = f(11

1

bzn,

blm == ) ; k1II = f(

11

2

bzn,

blm == )

k1III = f(22

2

bzn,

blm == ) ; k1IV = f(

11

2

lzn,

lbm == ) tra bảng 3.2

Với hình 3.12c

p).kkkk( bDeM1aAeM1bCdM1aBdM1bDezMaAezMbCdzMaBdzMz 00000000−−+=σ−σ−σ+σ=σ

Trong đó : )lz,

laB(fk

11

__

aBdM1 0= ; )

lz,

lbC(fk

22

__

bCdM1 0=

)bz,

bl(fk

11

1aAeM1 0

= ; )bz,

bl(fk

11

2bDeM1 0

= tra bảng 3.2

Với hình 3.12d

p).kkkk( bBdM1bCeM1aAdM1aDeM1bBdzMbCezMaAdzMaDezMz 00000000+−−=σ+σ−σ−σ=σ

Trong đó: )De

z,De

eM(fk ____

__

0aDeM1 0

= )lz,

laM

(fk11

__

0aAdM1 0

=

)bz,

beM

(fk11

__

0bCeM1 0

= )bz,

bl(fk

11

1bBdM1 0

= tra bảng 3.2

Cần lưu ý l là cạnh dài và b là cạnh ngắn của các hình chữ nhật sau khi chia.

4. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Hình 3.13

Cho mặt nền hình chữ nhật chịu tác dụng của tải trọng phân bố hình chữ nhật như trên Hình 3.13. Tương tự như tải trọng thẳng đứng phân bố đều, ứng dụng bài toán Boussinesq bằng cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố có cạnh dx và dy. Tải trọng tác dụng trên mỗi diện tích phân tố được coi là một lực tập trung dP.Tải trọng này gây ra ứng suất tăng thêm dσz, tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng A (tại A tải trọng bằng 0), có thể tính toán theo công thức sau:

dy.dx)zyx.(b

z.x.p.23d 2/5222

3T

z ++π=σ

Ứng suất σz do toàn mặt tải trọng ABCD gây ra sẽ là:

∫ σ=σF

zz d = dy.dx)zyx.(b

xz.2p3 l

0

b

02/5222

3T ∫ ∫ ++π

= T222

2

22p

nm1)n1(n

nm1

2n.m

+++−

+π

Có thể viết gọn: σz = k2.pT

Trong đó:

k2 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.4

k2 – hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz tại M nằm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng A (tại A tải trọng bằng 0) trong trường hợp tải trọng phân bố tam giác trên diện tích hình chữ nhật

Bằng cách tương tự cũng lập được công thức tính tổng ứng suất tăng thêm θ như sau:

θ=(1+µ0) T22

222

p.nm1m

nmmn

n1lnn

+++

++×

+π

Có thể viết gọn: θ = (1+µ0)β2pT

Trong đó:

+++

++×

+π

=β22

222

2nm1m

nmmn

n1lnn = f(m = bl , n =

bz ) tra bảng 3.5.

β2 – hệ số tổng ứng suất tăng thêm tại M dưới góc móng trong trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác trên diện tích hình chữ nhật.

5. Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều

Tương tự như trên, chia diện tích chịu tải ABCD thành các diện tích phân tố và coi tải trọng ngang tác dụng trên mỗi diện tích phân tố như một tải trọng tập trung rồi áp dụng bài toán Cerruti để xác định các thành phần ứng suất tại điểm m nằm dưới điểm góc A (A là điểm ngọn của vecto tải trọng ngang) :

Hình 3.14

25222

3

23

/z )zyx(

xtzd

++π=σ dxdy

2322201

/)zyx(

xt)(d

++πµ+

=θ dxdy

Tích phân trên toàn bộ mặt tải trọng ta được công thức tính ứng suất σz và θ tại A và B. Rút gọn ta được:

σz = ± k3.t (3.34)

θ = ± (1 + µ0)β3.t (3.35)

Trong đó:

+++−

+π=

222

2

223nm1)n1(

nnm

12mk = f(m =

bl , n =

bz ) tra bảng 3.6

+++

++×

+πµ+

=β22

2220

3nm1m

nmmn

n1ln)1(

= f(m = bl , n =

bz ) tra bảng 3.7

Dấu (+) dùng khi M nằm dưới A (A là góc móng ở ngọn của vec tơ tải trọng ngang)

Dấu (-) dùng khi M nằm dưới B (B là góc móng ở gốc của vec tơ tải trọng ngang)

6. Trường hợp tổng quát

Trong thực tế, ta thường gặp các bài toán móng chịu cả tải trọng đứng và ngang. Khi đó, để giải quyết bài toán, ta phân tích các lực tác dụng về các dạng cơ bản đã đưa ra ở trên, tính toán cho từng biểu đồ riêng lẻ, rồi cộng lại được giá trị tổng quát.

Ví dụ 3.3:

Đáy móng công trình có chiều dài l = 10m, chiều rộng b = 5m, chịu tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang và tải trọng ngang phân bố đều (hình 3.15). Yêu cầu tính và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz và tổng ứng suất tăng thêm θ trên đường thẳng đứng đi qua góc móng A, góc móng B và tâm móng O đến độ sâu 6m. Cho biết hệ số nở hông của đất nền µ0 = 0,4.

Hình 3.15

Bài giải:

1. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất σz và θ trên đường thẳng đứng đi qua góc móng A.

Trường hợp này có thể chia biểu đồ tải trọng thành 3 dạng cơ bản sau đây:

a) Kết quả tính toán σz tại các điểm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng A

σz = σz - σz

∆ + σz←← , 2

510

===b

lm

z (m) b

zn = k1

σz�=k1.

p (kN/m2)

k2 σz∆ =k2.pT

(kN/m2) k3

σz←←=

k3.t (kN/m2)

σz

(kN/m2)

0 0 0,250 50 0 0 0,159 7,95 57,95 1 0,2 0,249 49,8 0,031 3,1 0,153 7,65 54,35 2 0,4 0,244 48,8 0,055 5,5 0,136 6,80 50,10 3 0,6 0,233 46,6 0,070 7,0 0,116 5,80 45,40 4 0,8 0,218 43,6 0,076 7,6 0,095 4,80 40,80 5 1,0 0,200 40,0 0,077 7,7 0,077 3,85 36,15

6 1,2 0,182 36,4 0,075 7,5 0,062 3,10 32,00

b) Kết quả tính toán θ tại các điểm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng A

θ = θ� - θ∆ + θ←← , 25

10blm === , 1 + µ0 = 1 + 0,4 = 1,4

z (m) bzn =

β1

θ�=(1+µ0) β1p (kN/m2)

β2

θ∆=(1+µ0)β2

pT

(kN/m2) β3

θ←←=(1+µ0)β3

t (kN/m2)

θ (kN/m2)

0 0 0,5 140 0 0 ∞ ∞ ∞ 1 0,2 0,430 120,40 0,100 14,00 0,500 35,00 141,40 2 0,4 0,364 101,92 0,119 16,66 0,298 20,86 106,12 3 0,6 0,307 85,96 0,117 16,38 0,194 13,58 83,16 4 0,8 0,258 72,24 0,107 14,98 0,133 9,31 66,57 5 1,0 0,218 61,04 0,095 13,30 0,095 6,65 54,39 6 1,2 0,185 51,80 0,083 11,62 0,069 4,83 45,01

θ�, θ∆, θ←←- là tổng ứng suất tăng thêm lần lượt do tải trọng thẳng đứng phân bố đều, tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác và tải trọng ngang phân bố đều gây ra.

2. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất σz và θ trên đường thẳng đứng đi qua góc móng B.

Trường hợp này có thể chia biểu đồ tải trọng thành 3 dạng cơ bản sau đây:

a) Kết quả tính toán σz tại các điểm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng B

σz = σz� + σz

∆ - σz←← , 2

510

blm ===

z (m) bzn =

k1

σz�=k1.p

(kN/m2) k2

σz∆=k2.pT

(kN/m2) k3

σz←←=k3.

t (kN/m2)

σz

(kN/m2)

0 0,0 0,250 25,0 0,000 0,0 0,159 7,95 17,05

1 0,2 0,249 24,9 0,031 3,1 0,153 7,65 20,35 2 0,4 0,244 24,4 0,055 5,5 0,136 6,80 23,10 3 0,6 0,233 23,3 0,070 7,0 0,116 5,80 24,50 4 0,8 0,218 21,8 0,076 7,6 0,096 4,80 24,60 5 1,0 0,200 20,0 0,077 7,7 0,077 3,85 33,85 6 1,2 0,182 18,2 0,075 7,5 0,062 3,10 22,60

b) Kết quả tính toán θ tại các điểm trên đường thẳng đứng đi qua góc móng B

θ = θ� + θ∆ - θ←← , 25

10blm === , 1 + µ0 = 1 + 0,4 = 1,4

z (m) bzn =

β1

θ�=(1+µ0).β1.p (kN/m2)

β2

θ∆=(1+µ0).β2.pT

(kN/m2) β3

θ←←=(1+µ0).β3.t (kN/m2)

θ (kN/m2)

0 0,0 0,500 70,00 0,000 0,00 ∞ ∞ ∞ 1 0,2 0,430 60,20 0,100 14,00 0,500 35,00 39,20 2 0,4 0,364 50,96 0,119 16,66 0,298 20,86 46,76 3 0,6 0,307 42,98 0,117 16,38 0,194 13,58 45,78 4 0,8 0,258 36,12 0,107 14,98 0,133 9,31 41,79 5 1,0 0,218 30,52 0,095 13,30 0,095 6,65 37,17

6 1,2 0,185 25,90 0,083 11,62 0,069 4,83 32,69

3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất σz và θ trên đường thẳng đứng đi qua tâm móng O. Dùng điểm O làm điểm góc chung chia diện tích ABCD thành 4 hình chữ nhật bằng nhau với cạnh dài 5m, cạnh ngắn 2,5m, tải trọng thằng đứng trung bình:

2minmaxtb m/kN150

2100200

2pp

p =+

=+

=

Hình 3.16

Ứng suất σz và θ tại O do tải trọng ngang t gây ra bằng không. Vậy: σz = 4k1.ptb θ = 4(1 + µ0)β1.ptb

25,2

5'b'lm === , 1 + µ0 = 1 + 0,4 = 1,4

Kết quả tính σz và θ tại các điểm trên đường thẳng đứng đi qua O:

z (m) 5.2

zbzn == k1

σz = 4k1.ptb

(kN/m2) β1

θ = 4(1+µ0)β1ptb

(kN/m2)

0 0,0 0,250 150,0 0,500 420,00 1 0,4 0,244 146,4 0,364 302,40 2 0,8 0,218 130,8 0,258 216,72 3 1,2 0,182 109,2 0,185 155,40 4 1,6 0,148 88,8 0,136 114,24 5 2,0 0,120 72,0 0,102 85,68 6,25 2,5 0,097 55,8 0,075 63,00

Biểu đồ phân bố ứng suất σz trên đường thẳng đứng đi qua A, B, O:

Hình 3.17

Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng: Trong thực tế xây dựng thường gặp nhiều móng công trình có dạng hình băng, ví dụ móng

băng dưới tường nhà, dưới tường chắn đất, dưới đập dâng v.v… Những móng này thường có chiều dài l rất lớn so với nhiều rộng b và tải trọng công trình thường phân bố dọc theo b với quy luật nhất định và không đổi dọc theo chiều dài l của móng tạo nên tải trọng hình băng.

Hình 3.18

Rất dễ nhận thấy khi chiều dài l của móng băng (theo phương y) vô cùng lớn thì biến dạng của đất nền theo phương đó sẽ bằng 0 (ey=0) và trạng thái ứng suất trên mọi mặt phẳng thẳng đứng bất kỳ xOz vuông góc với phương y đều giống nhau.

Hình 3.18

Trạng thái ứng suất biến dạng như vậy thuộc bài toán biến dạng phẳng và chỉ cần tính toán ba thành phần ứng suất σx, σz, τxz trên mặt phẳng xOz.

Trong thực tế không có trường hợp mặt tải trọng dài ra vô hạn. Theo quy định của quy phạm khi tỷ số giữa chiều dài với chiều rộng > 3 thì được coi đó là bài toán phẳng.

7. Bài toán Flament

Bài toán Flament tính toán ứng suất trong nền do một đường tải trọng thẳng đứng phân bố đều dài vô hạn. Lời giải của bài toán Flament như sau:

Hình 3.20

Trên đường tải trọng lấy một vi phân chiều rộng dy, coi tải trọng qdy như một tải trọng tập trung dP và áp dụng công thức Boussinesq để tính ứng suất tăng thêm dσz tại điểm M bất kỳ trong nền:

2/5222

3

5

3

z )zyx(dyz

2q3

Rdyz

2q3d

++π=

π=σ

Tích phân cả đường tải trọng ta được:

∫∫+∞

∞−

+∞

∞−

απ

=π

=++π

=σ=σ∆ 3

141

3

2/5222

3

zz cosRq2

Rzq2

)zyx(dyz

2q3d (3.36)

Tương tự:

ααπ

=π

=σ∆ 2

141

2

x sincosRq2

Rzxq2

(3.37)

ααπ

=π

=τ∆ sincosRq2

Rxzq2 2

141

2

xz (3.38)

Trong đó:

1R

xsin =α , 1R

zcos =α

8. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều

Cho một mặt nền chịu tải trọng hình băng phân bố đều p như trên hình 3.21.

Hình 3.21

Ứng dụng lời giải của Flament, dọc theo b lấy một vi phân bề rộng dx, q=pdx coi như cường độ của một đường tải trọng dài vô hạn dọc theo băng tải trọng.

Ta có: αα

=cos

dRdx 1 , do đó: q = pdx = αα

cosdpR1

Thay q = αα

cosdpR1 vào các công thức của bài toán Flament rồi tích phân cho toàn bộ chiều

rộng băng tải trọng trong khoảng từ α2 đến α1 sẽ nhận được các thành phần ứng suất σx, σz, τxz tại điểm M:

αα+π

=α

α+

π=αα

π=σ∆=σ ∫∫∫∫

α

α

α

α

α

α

α

α

d)2cos1(pd)2cos1(21p2dcosp2 1

2

1

2

1

2

1

2

2zz

=

α−α

π+α−α

π=αα

π+α

π ∫∫α

α

α

α2121 2sin

212sin

21p)(pd2cospdp 1

2

1

2

Viết gọn ta có:

σz = )2sin212sin

21(p

2211 α−α−α+απ

(3.39)

∫∫∫∫α

α

α

α

α

α

α

α

αα−π

=αα−π

=ααπ

=σ∆=σ1

2

1

2

1

2

1

2

d)2cos1(pd)2cos1(21p2dsinp2 2

xx

Sau khi tích phân và viết gọn ta có:

σx = )2sin212sin

21(p

2211 α+α−α−απ

(3.40)

∫∫α

α

α

α

αααπ

=τ∆=τ1

2

1

2

dcossinp2xzxz

Sau khi tích phân và viết gọn ta có:

τxz = )2cos2(cos2p

12 α−απ

(3.41)

Cần chú ý, khi điểm M nằm trong phạm vi 2 đường thẳng đứng AA' và BB' (hình 3.27a) thì góc α2 sẽ có chiều quay ngược lại, khi đó cần đổi dấu giá trị góc α2 trong các công thức (3.39), (3.40) và (3.41).

Nếu gọi 2β là góc nhìn từ điểm M đến 2 mép A, B và θ là góc kẹp giữa đường phân giác của góc nhìn đó với phương thẳng đứng MN (hình 3.27b) thì ta có:

α1 = θ + β và α2 = θ - β.

Thay α1 và α2 vào các công thức (3.39), (3.40) và (3.41) ta sẽ nhận được dạng của σz, σx và τxz như sau:

σz = πp (2β + sin2βcos2θ)

σx = πp (2β - sin2βcos2θ) 3.42)

τxz = πp sin2βsin2θ

Thay σz, σx và τxz ở công thức (3.42) vào công thức (2.30) sẽ nhận được ứng suất chính lớn nhất σ1 và ứng suất chính nhỏ nhất σ3 tại điểm M như sau:

σ1 = πp (2β + sin2β)

σ3 = πp (2β - sin2β)

Có thể thấy rằng đường phân giác của góc nhìn 2β chính là phương của ứng suất chính lớn nhất σ1. Bởi vì giá trị góc lệch θ của phương này nghiệm đúng biểu thức dưới đây đã được nêu trong chương 2:

tg2θ = xz

xz2σ−σ

τ (2.30)

Nếu trở lại lời giải Flament với cách biểu diễn các ứng suất ∆σz, ∆σx theo toạ độ Đề các ta có:

∆σz = dx)zx(

zp2Rzq2

222

3

41

3

+π=

π

∆σx = dx)zx(

zxp2R

zxq2222

2

41

2

+π=

π

Để tiện tính toán thường lập công thức xác định ứng suất σz, σx tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua mép A (hoặc B) của băng tải trọng bằng cách tích phân hai biểu thức

trên cho toàn bộ chiều rộng băng tải trọng từ 2b

− đến 2b

+ như sau :

(3.43)

)1n

nn1arctg(pdx

)zx(zp2

2

2b

2b

222

3

z

2b

2b

z ++

π=

+π=σ∆=σ ∫∫

+

−

+

−

)1n

nn1arctg(pdx

)zx(zxp2

2

2b

2b

222

2

x

2b

2b

x +−

π=

+π=σ∆=σ ∫∫

+

−

+

−

Cộng hai thành phần ứng suất trên ta có tổng ứng suất:

n1arctgp2

zx'

π=σ+σ=θ

Viết gọn ta có:

σz = k1p (3.44)

θ' = β1p (3.45)

Trong đó: k1 = )1n

nn1arctg(1

2 ++

π = f(n =

b

z )

β1 = n1arctg2

π = f(n =

b

z )

Tra bảng 3.8.

9. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố tam giác

Hình 3.22

Ứng suất tăng thêm σz và θ’ tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua mép A của băng tải trọng (tại A tải trọng bằng 0), được xác định theo biểu thức sau:

σz = k2pT (3.46)

θ' = β2.pT (3.47)

Trong đó:

k2 = f(n = b

z ), β2 = f(n = b

z ) tra bảng 3.9.

Bảng 3.9 Giá trị hệ số ứng suất tăng thêm k2 và β2 trong công thức (3.46) và (3.47) (Bài toán phẳng)

n = b

z k2 β2 n =

b

z k2 β2

0,0 0,0000 0,0000 2,6 0,1067 0,1142

0,1 0,0315 0,1469 2,8 0,1008 0,1070

0,2 0,0612 0,2074 3,0 0,0955 0,1006

0,3 0,0876 0,2383 3,2 0,0906 0,0949

0,4 0,1088 0,2522 3,4 0,0862 0,0898

0,5 0,1273 0,2561 3,6 0,0871 0,0852

0,6 0,1404 0,2538 3,8 0,0783 0,0810

0,7 0,1495 0,2478 4,0 0,0709 0,0772

0,8 0,1553 0,2396 4,2 0,0717 0,0737

0,9 0,1583 0,2303 4,4 0,0688 0,0705

1,0 0,1592 0,2206 4,6 0,0661 0,0676

1,2 0,1565 0,2014 4,8 0,0636 0,0649

1,4 0,1506 0,1837 5,0 0,0619 0,0624

1,6 0,1431 0,1679 6,0 0,0516 0,0523

1,8 0,1351 0,1541 7,0 0,0996 0,0450

2,0 0,1293 0,1421 8,0 0,0392 0,0395

2,2 0,1199 0,1315 9,0 0,0349 0,0351

2,4 0,1130 0,1223 10,0 0,0315 0,0317

10. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố nằm ngang

Hình 3.23

Ứng suất tăng thêm σz và θ’ tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua 2 mép A và B của băng tải trọng, được xác định theo biểu thức sau:

σz = ± k3t (3.48)

θ' = ± β3t (3.49)

Trong đó:

k3 = f(n = b

z ), β3 = f(n = b

z ) tra bảng 3.10.

Dấu (+) dùng khi M nằm dưới A (A là góc móng ở ngọn của vec tơ tải trọng ngang)

Dấu (-) dùng khi M nằm dưới B (B là góc móng ở gốc của vec tơ tải trọng ngang)

Bảng 3.10 Giá trị hệ số ứng suất tăng thêm k3 và β3 trong công thức (3.48) và (3.49) (Bài toán phẳng)

n = b

z k3 β3 n =

b

z k3 β3

0,0 0,3183 ∞ 2,6 0,0410 0,0439

0,1 0,3152 1,4690 2,8 0,0360 0,0382

0,2 0,3061 1,0371 3,0 0,0318 0,0335

0,3 0,2920 0,7939 3,2 0,0283 0,0297

0,4 0,2744 0,6306 3,4 0,0253 0,0264

0,5 0,2546 0,5123 3,6 0,0228 0,0237

0,6 0,2341 0,4231 3,8 0,0206 0,0213

0,7 0,2136 0,3540 4,0 0,0187 0,0193

0,8 0,1941 0,2995 4,2 0,0171 0,0176

0,9 0,1759 0,2559 4,4 0,0156 0,0160

1,0 0,1592 0,2206 4,6 0,0144 0,0147

1,2 0,1305 0,1679 4,8 0,0132 0,0135

1,4 0,1075 0,1312 5,0 0,0122 0,0125

1,6 0,0894 0,1050 6,0 0,0086 0,0087

1,8 0,0751 0,0856 7,0 0,0064 0,0064

2,0 0,0637 0,0710 8,0 0,0049 0,0049

2,2 0,0545 0,0598 9,0 0,0039 0,0039

2,4 0,0471 0,0510 10,0 0,0032 0,0032

Một số phương pháp xác định ứng suất tăng thêm: Ngoài các xác định các thành phần ứng suất tăng thêm theo bảng tra như đã giới thiệu ở

phần trên, còn có thể xác định thành phần ứng suất tăng thêm thông qua các biểu đồ các mối quan hệ giữa hệ số cho trước dựa vào kết quả của bài toán Boussinesq.

11. Trường hợp tải trọng thẳng đứng tập trung (bài toán Boussinesq)

Năm 1885, Boussinesq đã đưa ra các phương trình trạng thái ứng suất trong bán không gian đàn hồi tuyến tính, đồng nhất, đẳng hướng khi một tải trọng tập trung tác dụng vuông góc bề mặt. Trị số của ứng suất thẳng đứng khi đó:

( )( ) 2

522

3

2

3

zrzQ

z+

=π

σ (3.50)

Trong đó Q=tải trọng tập trung,

z=độ sâu từ mặt đất đến vị trí xét zσ ,

r= khoảng cách ngang từ điểm đặt lực đến vị trí xét zσ .

Phương trình 3.50 cũng có thể viết như sau:

Bz NzQ

2=σ (3.51)

Trong đó NB là hệ số ảnh hưởng bao gồm các số hạng không đổi trong công thức 3.50 và là hàm của r/z. Những số hạng này được thể hiện ở hình 3.24a. Quan hệ giữa NB∼r/z được thể hiện ở hình 3.24b.

Hình 3.24 (a) Định nghĩa các số hạng dùng trong phương trình 3.50 và 3.51; (b) Quan hệ giữa

wB NN ; , và r/z cho tải trọng tập trung (theo Taylor,1948).

12. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật Phương trình xác định ứng suất thẳng đứng dưới các điểm góc của diện tich chữ nhật

chịu tải trọng phân bố đều :

(3.52)

Trong đó oq = ứng suất trên mặt hay tiếp xúc,

zxm = , (3.53)

zyn = , (3.54)

x,y = chiều dài và chiều rộng của diện chịu tải.

( ) ( )( )

( )

−++++

+++++

×+++

++= 2222

22

22

22

2222

22

112arctan

12

112

41 2

12

1

nmnmnmmn

nmnm

nmnmnmmnqoz π

σ

Các thông số m,n có thể thay thế cho nhau được. Phương trình 3.52 cũng có thể viết lại, cho thuận lợi:

Iqoz =σ (3.55)

Trong đó I là hệ số ảnh hưởng phụ thuộc vào m và n.

Các giá trị của I tương ứng với các trị số m và n khác nhau được thể hiện ở hình 3.25.

Hình 3.25: Giá trị ảnh hưởng của ứng suất thẳng đứng tại điểm góc củamóng hình chữ nhật chịu

tải trọng phân bố đều.(theo U.S.Navy, 1971)

13. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích hình tròn

Các bước tính tương tự cũng được thực hiện để xác định ứng suất đứng trong nền dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên diện tròn. Dùng Hình 3.26 để nhận được các giá trị ảnh hưởng theo rx và rz ,

Trong đó: z là độ sâu,

r = bán kính của diện chịu tải,

x = khoảng cách ngang từ tâm diện chịu tải,

oq = áp suất đáy móng, kPa.

Hìn

h 3.

26: C

ác g

iá tr

ị ảnh

hưở

ng đ

ể xá

c đi

nh z

σ

tính

theo

phầ

n tră

m á

p su

ất đ

áy m

óng

q o c

ủa m

óng

tròn

chịu

tả

i trọ

ng p

hân

bố đ

ều (t

heo

Fost

er v

à A

hlvi

n, 1

954)

.

14. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang

Tích phân khác các phương trình của Boussinesq cho tải trọng hình thang được thể hiện ở hình 3.27, mô hình tải trọng này do khối đắp kéo dài gây ra. Các giá trị ảnh hưởng liên quan đến các kích thước a và b thể hiện trên hình vẽ.

Hình 3.27: Các giá trị ảnh hưởng của ứng suất thẳng đứng zσ dưới tác dụng của khối đắp dài vô hạn (Nguồn U.S.Navy, 1971, theo Osterberg,1957).

15. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Hình 3.28: Các giá trị ảnh hưởng của ứng suất thẳng đứng zσ tại điểm góc của móng chịu tải trọng phân bố tam giác có kích thước hữu hạn (theo U.S.Navy, 1971).

Ví dụ 3.4:

Cho lớp đắp có chiều dày 2 m (ρ=2.04 Mg/m3) được đầm chặt trên diện tích lớn. Trên đỉnh khối đắp đặt một móng chữ nhật với tải trọng tác dụng 1400 kN. Giả thiết rằng khối lượng riêng trung bình của đất nền trước khi chất tải trọng là 1.68 Mg/m3. Mực nước ngầm ở rất sâu.

Yêu cầu:

a. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất hiệu quả thẳng đứng theo chiều sâu trước khi có lớp đắp.

b. Tính và vẽ ứng suất tăng thêm, σ∆ , do khối đắp.

Hình ví dụ 3.4

Bài giải:

a. Sự phân bố ứng suất hiệu quả ban đầu đã được tính và vẽ ở Hình ví dụ 3.4.

Tại mặt đất(z=0) trị số ứng suất bằng 0,

Ở độ sâu z=20m trị số ứng suất là 330 kPa ( 3302081.968.1 == xxgzρ kPa).

b. Ứng suất tăng thêm do 2 m đắp gây ra 2x2.04x9.81=40 kPa. Thể hiện ở Hình ví dụ 3.4 bằng đường thẳng song song với đường ứng suất hiệu quả ban đầu tại chỗ.

Lưu ý ở độ sâu bất kỳ, ứng suất tăng thêm gây bởi khối đắp luôn luôn bằng 40 kPa, bởi vì đắp trên diện tích rộng vì thế mà 100% tải trọng được truyền qua nền.

Ứng suất tiếp xúc σo giữa móng và đất bằng tải trọng cột đất 1400 kN chia cho diện tích móng, 3x4m và được:

===12

1400dientichTaitrong

oσ 117 kN/m2 hay kPa

Ví dụ 3.5:

Cho móng chữ nhật có kích thước 3x4 ở ví dụ 3.4 chịu tải trọng phân bố đều với cường độ bằng 117 kPa.

Yêu cầu

a. Xác định ứng suất thẳng đứng tại điểm góc móng ở độ sâu 2 m.

b. Xác định ứng suất thẳng đứng ở độ sâu 2 m dưới tâm móng.

Bài giải

a. x=3 m; y=4 m; z = 2m, từ phương trình 3.53 và 3.54, có:

23

==zxm = 1.5

24

==zyn = 2

Từ Hình 3.25, xác định được I=0.223. Từ phương trình 3.55

Iqoz =σ =117 x 0.223 = 26 kPa

b. Để tính toán ứng suất tại tâm móng, thì phải chia móng chữ nhật 3x4m thành 4 móng nhỏ với kích thước 1.5 x 2 m. Xác định trị số ứng suất tại góc của mỗi móng nhỏ, rồi nhân giá trị này với 4. Có thể thực hiện được việc này vì với vật liệu đàn hồi, có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng.

x=1.5 m; y=2 m; z=2m thì

25.1

==zxm = 0.75

22

==zyn = 1

Giá trị tương ứng của I từ Hình 3.25 là 0.159. Từ phương trình 3.55

Iqoz 4=σ = 4 x 117 x 0.159 = 74 kPa.

Vì vậy ứng suất thẳng đứng tại tâm móng chữ nhật trong trường hợp này gấp 3 lần ứng suất tại góc móng. Điều này cũng thấy hợp lý vì tại tâm móng tải trọng tác dụng từ mọi hướng còn ở góc thì không có.

Ví dụ 3.6:

Cho bể tròn đường kính 3.91 m chịu tải trọng phân bố đều là 117 kPa.

Yêu cầu

a. Xác định trị số ứng suất ở độ sâu 2 m so với đáy bể, tại vị trí tâm bể.

b. Xác định trị số ứng suất ở độ sâu 2 m so với đáy bể, tại vị trí cạnh bể.

Bài giải

a. Từ hình 3.26: z = 2 m

r = 3.91/2 = 1.95 m

x = 0;

02.195.1/2/ ==rz

095.1/0/ ==rx

Xác định được I=0.63. Dùng phương trình 3.55 ta được:

7463.0117 === xIqozσ kPa

( Kết quả này so sánh chính xác với zσ =74 tại tâm móng chữ nhật kích thước 3 x 4m ở ví dụ 3.5. Trong cả hai trường hợp diện tích đều là 12 m2)

b. Lần nữa liên hệ với hình 3.26, tính ứng suất tại cạnh diện chịu tải hình tròn:

z = 2 m

r = 3.91/2 = 1.95 m

x = r = 1.95 m;

02.195.1/2/ ==rz

0.1/ =rx

Xác định được I = 0.33. Dùng phương trình 3.55 ta được:

3933.0117 === xIqozσ kPa

(Kết quả này so sánh với zσ =26 kPa tại tâm móng chữ nhật kích thước 3 x 4 chịu tải trọng phân bố đều. Trong cả hai trường hợp diện tích là như nhau)

Ví dụ 3.7:

Cho khối đắp của đường cao tốc, thể hiện ở Hình ví dụ 3.7. Giả thiết khối lượng riêng trung bình của vật liệu đắp là 2 Mg/m3.

Xác định ứng suất thẳng đứng zσ tại điểm giữa (tâm móng) ở các độ sâu 3 m và 6 m.

Hình ví dụ 3.7

Bài giải

Trước hết xác định áp suất đáy móng oq và các kích thước a, b của khối đắp.

=××== 381.90.2ghqo ρ 59 kPa

Từ hình 3.27 và hình ví dụ 3.7: b= 5 m

a = 2 x 3 = 6 m

Tính toán ứng suất thẳng đứng tại độ sâu z = 3 m: 36=za =2

35=zb = 1.67

Từ hình 3.27, I = 0.49 , nên === 488.059xIqozσ 29 kPa

Cho một nửa mặt cắt khối đắp hay 58 kPa cho toàn bộ mặt cắt. Vì vậy trị số ứng suất zσ ở vị trí nông sẽ gần với trị số áp suất đáy móng.

Tính ứng suất thẳng đứng zσ ở độ sâu z = 6 m: == 66za 1

== 65zb 0.83

Từ hình 3.27, I=0.44 , nên === 244.059 xxIqozσ 52 kPa.

Câu hỏi ôn tập 1- Có mấy loại ứng suất? Đó là những loại nào?

2- Nêu các giả thiết dùng để xét khi giải các bài toán ứng suất?

3- Nêu cách xác định ứng suất bản thân trong các trường hợp nền đồng chất và nền nhiều lớp? Khi có mực nước ngầm thì phải lưu ý điều kiện gì?

4- Sơ đồ và công thức xác định ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz và tổng ứng suất tăng thêm θ đối với tải trọng thẳng đứng và nằm ngang tập trung (Bài toán Boussinesq và Cerruti).

5- Ứng dụng bài toán Boussinesq và Cerruti để xác định ứng suất σz và θ khi mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích chữ nhật như thế nào?

6- Nội dung của phương pháp điểm góc?

7- Hãy nêu bài toán Flament xác định σz và θ do một đường tải trọng tác dụng trên mặt nền gây ra. Từ bài toán Flament sẽ xác định σz và θ do tải trọng hình băng gây ra như thế nào? (lấy tải trọng thẳng đứng phân bố hình băng làm ví dụ).

8- Công thức σz và θ cùng với bảng tra K và β kèm theo được sử dụng để tính đối với điểm nào? Muốn tính σz và θ đối với điểm bất kì thì giải quyết thế nào?

Bài tập:

1 - Cho một mặt cắt đất bao gồm 5 m sét pha cát nén chặt, tiếp theo là 5 m cát chặt trung bình. Dưới lớp cát là lớp sét pha bụi nén được dày 20 m. Mực nước ngầm ban đầu nằm tại đáy của lớp thứ nhất (5 m dưới mặt đất). Khối lượng riêngcủa ba lớp đất lần lượt là 2.05 Mg/m3 (ρ), 1.94 Mg/m3 (ρsat) và 1.22 Mg/m3 (ρ’). Tính ứng suất hiệu quả tại điểm giữa của lớp đất sét có khả năng nén. Sau đó giả sử rằng lớp cát chặt trung bình vẫn bão hòa, tính lại ứng suất hiệu quả trong lớp sét tại điểm giữa khi mà mực nước ngầm hạ xuống 5 m đến đỉnh của lớp sét cứng. Bình luận về sự khác biệt của ứng suất hiệu quả.

2- Cho một mặt cắt địa tầng gồm 2 lớp đất. Phía trên là lớp đất cát dày 4m, có ρ= 1500 kg/m3, phía dưới là lớp đất sét dày 30m, có ρ = 1800 kg/m3. Người ta xây một bể chứa nước có móng hình chữ nhật kích thước 3x4m, tải trọng phân bố đều bằng lên đáy móng là 200kPa. Đáy móng ở độ sâu 2m so với mặt đất. Giả thiết mực nước ngầm ở rất sâu.

Hãy tính và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm, ứng suất bản thân tại các điểm nằm ở trục đi qua góc móng và cách mặt đất 4 m, 6 m, 8 m.

3- Cho một móng hình chữ nhật có bề rộng b = 4m, chiều dài l = 8m tải trọng tác dụng lên móng cho như hình vẽ:

150 kPa 250 kPa

100 kPa B A O

Tính và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm của những điểm nằm trên đường thẳng đứng đi qua 3 điểm A, 0, B. Vẽ đến độ sâu z = 6 m.

4- Cho một móng hình chữ nhật bề rộng b = 3m, chiều dài l = 6m chịu tải trọng phân bố đều có cường độ p = 200kPa.

Hãy tính và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm của những điểm nằm trên đường thẳng đứng đi qua tâm móng và góc móng. Vẽ đến độ sâu z = 6 m.

5- Cho một móng băng có bề rộng b = 6m tải trọng tác dụng lên móng cho như hình vẽ:

Tính và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm của những điểm nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm A,B. Vẽ đến độ sâu z = 6 m.

6- Cho một móng băng có bề rộng b = 6m tải trọng tác dụng lên móng cho như hình vẽ:

Tính và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm của những điểm nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm A. Vẽ đến độ sâu z = 6 m.

7- Cho lực tập trung P tác dụng thẳng đứng trên bề mặt đất. Tính ứng suất σz tại các điểm A, B, C, D nằm trên các đường tác dụng của lực và ứng suất σz tại các điểm E, G, H, I nằm trên trục ngang (z=const); trị số P và tọa độ các điểm ghi ở bảng dưới đây:

Trường hợp

P (kN)

R=0, độ sâu z (m) của các điểm Khoảng cách nằm ngang r (m) của các điểm và độ sâu

A B C D E G H I Z

a 400 1,5 3,0 4,5 6,0 -4,0 -2,0 2,0 4,0 2,0

b 700 2,0 4,0 6,0 8,0 -3,0 -1,5 1,5 3,0 3,5

c 900 1,0 2,5 5,0 7,0 -5,0 -3,0 3,0 5,0 5,0

8 – Một móng hình chữ nhật kích thước đáy lxb. Ứng suất dưới đáy móng phân bố đều có cường độ p. Tính ứng suất tại các điểm A, B, C trên trục qua tâm móng và tại các điểm D, E, G trên trục qua góc móng theo các số liệu cho trong bảng sau:

150 kPa 250 kPa

100 kPa B A

150 kPa 200 kPa

100 kPa B A

Trường hợp Kích thước móng (m) Tải trọng Độ sâu điểm xét (m)

L b p (kN/m2) A và D B và E C và G

A 15 6 150 1,0 2,0 3,0

B 20 8 300 1,5 3,0 4,5

c 25 10 400 2,0 3,5 5,0

CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT

§4.1. Mở đầu

Khi xây dựng các công trình trên nền đất, nếu không tính toán thiết kế nền móng hợp lý, rất dễ xảy ra hiện tượng mất ổn định nền về cường độ, ví dụ trượt, lật và/hoặc mất ổn định về biến dạng, ví dụ lún, chênh lệch lún quá nhiều. Vì vậy, để đảm bảo ổn định nền, cần tính toán áp suất đáy móng lớn nhất do tác dụng của tải trọng ngoài mà nền đất phía dưới móng có thể chịu được trước khi bị phá hoại. Nói cách khác, cần phải tính toán sức chịu tải của nền để thiết kế an toàn.

§4.2. Các hình thức mất ổn định của nền khi chịu tải

Thí nghiệm bàn nén chịu tải trọng thẳng đứng Để nghiên cứu sức chịu tải của nền, có thể xem xét thí nghiệm bàn nén tại hiện trường,

chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng (Hình 4-1). Kết quả thí nghiệm quan hệ giữa tải trọng và độ lún cũng được thể hiện trong Hình 4-1.

Hình 4.1: Thí nghiệm bàn nén hiện trường

Các hình thức phá hoại nền Xét một móng băng có chiều rộng B chịu tác dụng của tải trọng ngoài. Theo Das (2007),

dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng, có 3 hình thức phá hoại sức chịu tải của nền đó là: phá hoại cắt tổng quát (Hình 4-2), phá hoại cắt cục bộ (Hình 4-3) và phá hoại cắt xuyên ngập (Hình 4-4).

Po Dầm gia tải Kích gia tải

Đồng hồ

đ l

O P (kN/m2)

S (mm)

M A

B

C

Bàn

Hình 4.2. Phá hoại cắt tổng quát

Hình 4.3: Phá hoại cắt cục bộ

Hình 4.4: Phá hoại cắt xuyên ngập

Các kết quả thí nghiệm cho thấy hình thức phá hoại cắt tổng quát, còn gọi là phá hoại hoàn toàn, xảy ra khi móng đặt trên nền cát chặt (Dr > 67%) hoặc nền đất dính cứng. Khi bị phá hoại theo hình thức cắt tổng quát, các mặt trượt phát triển liên tục trong nền, phần đất trên bề mặt bị đẩy trồi. Biểu đồ ứng suất-độ lún có điểm cực đại (Hình 4-2).

Nếu móng đặt trên tầng cát hoặc sét có độ chặt trung bình (30%< Dr < 67%) thì có khả năng xảy ra phá hoại cắt cục bộ. Mặt trượt phát triển sâu dưới nền nhưng có đoạn không liên tục đến bề mặt

Mặt phá hoại

Độ lún

Mặt phá hoại

Độ lún

Độ lún

Mặt phá hoại

Lực/diện tích đơn vị, q

Lực/diện tích đơn vị, q

Lực/diện tích đơn vị, q

đất (đường nét đứt trên Hình 4-4). Đất nền bị đẩy trồi ít hơn so với trường hợp phá hoại cắt tổng quát. Biểu đồ ứng suất-độ lún không có điểm cực đại (Hình 4-3).

Nếu móng đặt trên tầng đất tương đối xốp rời (Dr <30%) thì dễ xảy ra phá hoại cắt xuyên ngập. Mặt trượt phát triển sâu dưới nền. Đất nền chủ yếu bị lún, không bị đẩy trồi. Biểu đồ ứng suất-độ lún không thấy xuất hiện điểm cực đại (Hình 4-4).

Trong chương này chỉ xét trường hợp phá hoại cắt tổng quát.

§4.3. Lý thuyết sức chịu tải của Terzaghi

Các giả thiết Xét móng băng có chiều rộng B, đặt nông, chiều sâu đặt móng Df (Hình 4-5). Đất nền

giả thiết đồng nhất, đẳng hướng, dẻo tuyệt đối, có trọng lượng riêng γ, góc ma sát trong φ' và lực dính c'. Giả thiết dưới tác dụng của tải trọng ngoài tác dụng đúng tâm, móng bị phá hoại theo hình thức cắt tổng quát. Cần xác định sức chịu tải của nền qu.

Hình 4.5: Hình thức phá hoại của móng băng

Vùng đất trên đáy móng được xem như tải trọng chất thêm tương đương (tải trọng bên), có cường độ q = γDf .

Có thể chia vùng đất nền bị phá hoại dưới móng thành ba phần:

1. Vùng tam giác ACD ngay sát đáy móng

2. Vùng cắt của tia ADF và CDE, với các đường cong DF và DE là các cung xoắn ốc logarit

3. Hai tam giác bị động Rankine AFH và CEG

• Các góc CAD và ACD được xem như bằng góc ma sát trong của đất (α=φ')

• Bỏ qua sức chống cắt của đất dọc theo các mặt phá hoại GI và HJ (Hình 4-5).

Công thức tính toán Sức chịu tải của móng băng được tính theo công thức sau, đối với trường hợp phá hoại cắt tổng quát.

γγBNqNNcq qcu 21' ++= (4-1)

Đất Trọng lượng riêng: γ Lực dính: c' Góc ma sát trong φ'

Trong đó:c’ là lực dính của đất, γ là trọng lượng riêng của đất

q là tải trọng tương đương của phần đất phía trên móng (tải trọng bên)

Nc, Nq, Nγ là các hệ số sức chịu tải, không thứ nguyên và chỉ phụ thuộc vào φ', được tính theo các công thức (4-2), (4-3) và (4-4) dưới đây:

( )( )1'cot1

2'

4cos2

''cot2

tan2/'4/32

−=

−

+

=−

qc NeN φφπ

φφφπ

(4-2)

( )

( )2/'45cos2 2

'tan2/'4/32

φ

φφπ

+=

−eNq (4-3)

'tan1'cos2

12 φφ

γγ

−= pK

N (4-4)

Trong đó: Kpγ là hệ số áp lực bị động

Bảng 4.1:. Các hệ số sức chịu tải của móng băng theo Terzaghi (Các phương trình 4-2, 4-3, 4-4).

φ Nc Nq Nγ φ Nc Nq Nγ* 0 5.7 1 0 26 27.09 14.21 9.84 1 6 1.1 0.01 27 29.24 15.9 11.6 2 6.3 1.22 0.04 28 31.61 17.81 13.7 3 6.62 1.35 0.06 29 34.24 19.98 16.18 4 6.97 1.49 0.1 30 37.16 22.46 19.13 5 7.34 1.64 0.14 31 40.41 25.28 22.65 6 7.73 1.81 0.2 32 44.04 28.52 26.87 7 8.15 2 0.27 33 48.09 32.23 31.94 8 8.6 2.21 0.35 34 52.64 36.5 38.04 9 9.09 2.44 0.44 35 57.75 41.44 45.41

10 9.61 2.69 0.56 36 63.53 47.16 54.36 11 10.16 2.98 0.69 37 70.01 53.8 65.27 12 10.76 3.29 0.85 38 77.5 61.55 78.61 13 11.41 3.63 1.04 39 85.97 70.61 95.03 14 12.11 4.02 1.26 40 95.66 81.27 115.31 15 12.86 4.45 1.52 41 106.81 93.85 140.51 16 13.68 4.92 1.82 42 119.67 108.75 171.99 17 14.6 5.45 2.18 43 134.58 126.5 211.56 18 15.12 6.04 2.59 44 151.95 147.74 261.6 19 16.56 6.7 3.07 45 172.28 173.28 325.34 20 17.69 7.44 3.64 46 196.22 204.19 407.11 21 18.92 8.26 4.31 47 224.55 241.8 512.84 22 20.27 9.19 5.09 48 258.28 287.85 650.67 23 21.75 10.23 6 49 298.71 344.63 831.99 24 23.36 11.4 7.08 50 347.5 415.14 1072.8 25 25.13 12.72 8.34

* Theo Kumbhojkar (1993)

Sức chịu tải của móng vuông:

γγBNqNNcq qcu 4.0'3.1 ++= (4-5)

Sức chịu tải của móng tròn:

γγBNqNNcq qcu 3.0'3.1 ++= (4-6)

§4.4. Hệ số an toàn

Để tính toán sức chịu tải cho phép, qall của móng nông, đòi hỏi một hệ số an toàn (FS):

FSqq u

all = (4-7)

Tuy nhiên, một số kỹ sư thực tế lại thích dùng một hệ số an toàn như sau:

sức chịu tải giới hạn thực Lượng tăng ứng suất thực tế trên đất = (4-8)

FS

Sức chịu tải giới hạn thực được xác định bằng áp suất giới hạn của móng mà đất có thể chịu được dư thêm so với áp suất gây ra bởi đất xung quanh tại cao trình đáy móng. Nếu bỏ qua sự khác nhau giữa trọng lượng riêng của bê tông làm móng và trọng lượng riêng của đất xung quanh thì:

qnet(u) = qu - q (4-9)

trong đó: qnet(u) là sức chịu tải giới hạn thực

q = γDf

Nên ( ) FSqq

q unetall

−= (4-10)

Hệ số an toàn xác định bởi phương trình (4-10) phải ít nhất là 3 trong mọi trường hợp.

Ví dụ 4.1:

Một móng vuông có kích trong mặt bằng là 1.5 m x 1.5 m. Đất nền có góc ma sát φ’ = 20°, và c' = 15.2 kN/m2. Trọng lượng đơn vị của đất, γ, bằng 17.8 kN/m2. Hãy xác định tổng tải trọng cho phép trên móng với hệ số an toàn (FS) là 4. Cho rằng độ sâu đặt móng (Df) là 1m và xảy ra phá hoại cắt tổng thể trong đất.

Bài giải

Từ PT (4-5), qu = 1,3c'Nc + qNq + 0,4γB Nγ

Từ bảng 4.1, vì φ’ = 20°

Nc = 17.69 Nq = 7.44 Nγ = 3.64

Vậy, q = (1.3)(15.2)(17.69) + (1 x 17.8)(7.44) + (0.4)(17.8)(1.5)(3.64)

= 349.55 + 132.43 + 38.87 - 520.85 = 521 kN/m2

Vậy tải trọng cho phép trên đơn vị diện tích móng (áp suất cho phép) là

25,1304

521===

FSq

q uall kN/m2 ≈ 130 kN/m2

Như vậy, tổng tải trọng cho phép là

Q = (130)B2 = (130)(1.5 x 1.5) = 292.5 kN

§4.5. Phương trình sức chịu tải tổng quát

Khái quát Các phương trình sức chịu tải giới hạn (4-2), (4-5), và (4-6) chỉ dùng được cho móng

băng, móng vuông và móng tròn chứ không dùng được cho móng chữ nhật. Ngoài ra, các phương trình nói trên không xét sức chống cắt dọc theo mặt trượt của đất ở phía trên đáy móng (phần mặt trượt ký hiệu GI và HJ trong Hình 4-5).

Thêm vào đó, thực tế nhiều trường hợp tải trọng trên móng có thể nghiêng. Để xét tới tất cả những thiếu sót đó, Meyerhof (1963) đã đề xuất một phương trình sức chịu tải tổng quát.

Phương trình tổng quát của Mayerhof

idsqiqdqsqcicdcscu FFFBNFFFqNFFFNcq γγγγγ21' ++=

(4-11)

Trong đó: Fcs, Fqs , Fγs = các hệ số hình dạng móng

Fcd, Fqd , Fγd = hệ số chiều sâu

Fci, Fqi, Fγi = hệ số độ nghiêng tải trọng

Nc, Nq , Nγ = Các hệ số sức chịu tải

1. Các hệ số sức chịu tải

Theo Mayerhof, góc α trong Hình 4-5 được thay bằng góc 45 + φ’/2 chứ không phải bằng φ’ theo Terzaghi. Do vậy, các giá trị của Nc, Nq, và Nγ đối với góc ma sát của đất đã cho trong Bảng 4-1 cũng sẽ bị thay đổi:

'tan2

2'45tan ϕπφ eNq

+=

(4-12)

( )1'cot −= qc NN φ (4-13)

Phương trình (4-13) cho Nc , đã được Prandtl (1921) tìm ra đầu tiên, và phương trình (4-12) cho Nq đã được Reissner (1924) giới thiệu. Caquot và Krisel (1953) và Vesic (1973) đề xuất giá trị Nγ như sau:

( ) 'cot1 φγ += qNN (4-14)

Bảng 4.2: Các hệ số sức chịu tải (Các phương trình 4-12, 4-13, 4-14)

φ Nc Nq Nγ φ Nc Nq Nγ

0 5.14 1 0 26 22.25 11.85 12.54

1 5.38 1.09 0.07 27 23.94 13.2 14.47

2 5.63 1.2 0.15 28 25.8 14.72 16.72

3 5.9 1.31 0.24 29 27.86 16.44 19.34

4 6.19 1.43 0.34 30 30.14 18.4 22.4

5 6.49 1.57 0.45 31 32.67 20.63 25.99

6 6.81 1.72 0.57 32 35.49 23.18 30.22

7 7.16 1.88 0.71 33 38.64 26.09 35.19

8 7.53 2.06 0.86 34 42.16 29.44 41.06

9 7.92 2.25 1.03 35 46.12 33.3 48.03

10 8.35 2.47 1.22 36 50.59 37.75 56.31

11 8.8 2.71 1.44 37 55.63 42.92 66.19

12 9.28 2.97 1.69 38 61.35 48.93 78.03

13 9.81 3.26 1.97 39 67.87 55.96 92.25

14 10.37 3.59 2.29 40 75.31 64.2 109.41

15 10.98 3.94 2.65 41 83.86 73.9 130.22

16 11.63 4.34 3.06 42 93.71 85.38 155.55

17 12.34 4.77 3.53 43 105.11 99.02 186.54

18 13.1 5.26 4.07 44 118.37 115.31 224.64

19 13.93 5.8 4.68 45 133.88 134.88 "'271.76

20 14.83 6.4 5.39 46 152.10' 158.51 330.35

21 15.82 7.07 6.2 47 173.64 187.21 403.67

22 16.88 7.82 7.13 48 199.26 222.31 496.01

23 18.05 8.66 8.2 49 229.93 265.51 613.16

24 19.32 9.6 9.44 50 266.89 319.07 762.89

25 20.72 10.66 10.88

2. Các hệ số hình dạng.

Các hệ số hình dạng được xây dựng từ nhiều thí nghiệm trong phòng. Theo De Beer (1970):

+=

c

qcs N

NLBF 1 (4-15)

qsBF 1 tan 'L

= + φ

(4-16)

và sBF 1 0, 4Lγ

= −

(4-17)

trong đó L = chiều dài móng (L > B)

3. Các hệ số độ sâu:

Theo Hansen (1970):

• Khi Df/B ≤ 1:

BD

F fcd 4,01+= (4-18)

( )B

DF f

qd2'sin1'tan21 φφ −+= (4-19)

Fγd = 1 (4-20)

• Khi Df/B > 1:

( )B

DF f

cd1tan4,01 −+= (4-21)

( )B

DF f

qd12 tan'sin1'tan21 −−+= φφ (4-22)

Fγd = 1 (4-23)

Trong các PT (4-21) và (4-22), số hạng tan-1(Df/B) tính theo radian.

4. Các hệ số độ nghiêng

Theo Meyerhof (1963) và Hanna và Meyerhof (1981): 2

901

−==

o

qici FF β (4-24)

2

'1

−=

φβ

γ

o

iF (4-25)

Ở đây, β là góc nghiêng của tải trọng trên móng so với đường thẳng đứng.

Ví dụ 4.2

Một móng cột vuông chống đỡ một tổng khối lượng thực cho phép là 15.200 kg. Độ sâu đặt móng là 0,7m. Tải trọng nghiêng góc 200 với đường thẳng đứng. (xem Hình dưới). Hãy xác định bề rộng móng, B. Dùng PT (4-11) và với hệ số an toàn là 3.

Bài giải:

Với c = 0, qu = qNqFqsFqdFqi + 21

γB Nγ Fγs Fγd Fγi

với q = (0,7)(18) = 12,6 kN/m2

và γ = 18 kN/m2

Từ Bảng 4-2, với φ’ = 300 tra được Nq = 18.4, Nγ = 22.4

Fqs = l +

LB tan φ’= 1 + 0.577 = 1.577

Fγs = 1 - 0.4

LB = 0,6

Fqd = 1 + 2tanφ’(1 - sinφ’)2B

D f

= 1 + ( )( )Bb202,017,0289,0

+=

Fqi = 605,090201

901

22

0

0

=

−

−

β

và 11,030201

'1

220 =

−=

−=

φβ

γiF

Do vậy,

( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )

BB

BB

qu

3,1368,442,221

11,016,04,22185,0605,0202,01577,14,186,12

+=

+

+=

(a)

Như vậy,

BB

qq uall 43,489,1473,73

3++== (b)

Chúng ta đã cho Q = tổng tải trọng cho phép = qall x B2 , hay

2 2all 2 2

15,290 9,81 150q N / m kN / mB B

×= ≈ (c)

Cân bằng vế phải của (b) và (c) được

43,489,1473,731502 ++=

BB

Bằng cách thử đúng dần, tính được B ≈ 1,3m.

Tính sức chịu tải của nền trong trường hợp tải trọng lệch tâm Trong nhiều trường hợp, móng chịu tác dụng đồng thời của momen uốn và tải trọng

thẳng đứng (Hình 4-6a). Trong những trường hợp này, áp suất đáy móng trên đất không phân bố đều. Phân bố áp suất đáy móng có thể được tính như sau:

LBM

BLQq 2max

6+= (4-26)

LB

MBLQq 2min

6−= (4-27)

trong đó, Q = tổng tải trọng tác dụng theo phương thẳng đứng, M = momen tác dụng trên móng

Hình 4.6: Các móng chịu tải lệch tâm

Hình 4.6b cho thấy một hệ lực tương đương với hệ nêu trong Hình 4.6a.

Độ lệch tâm được tính như sau:

QMe = (4-28)

Thay PT (4-28) vào các PT (4-26) và (4-27) cho

+=

Be

BLQq 61max (4-29)

và

−=

Be

BLQq 61min (4-30)

Chú ý rằng trong những phương trình này, khi độ lệch tâm e=B/6, qmin=0. Khi e > B/6, qmin<0, điều đó có nghĩa là sự kéo sẽ phát triển. Vì đất không thể chịu bất kỳ sự kéo nào, nên sẽ xẩy ra sự phân tách giữa móng và đất nền. Tính chất phân bố áp suất trên đất được nêu trong Hình 4-7a. Giá trị của qmax là

( )eBLQq

234

max −= (4-31)

Phân bố chính xác của áp suất đáy móng khó dự tính được.

Hệ số an toàn do phá hoại về sức chịu tải đối với các loại tải trọng này có thể được dự tính bằng cách dùng phương pháp do Meyerhof (1953) đề nghị, thường được quy gọi là phương pháp diện tích hiệu quả. Sau đây là trình tự các bước xác định tải trọng giới hạn mà đất có thể chịu và hệ số an toàn chống phá hoại về sức chịu tải.

5. Xác định kích thước hiệu quả của móng:

Chiều rộng hiệu quả B’ = B - 2e

Chiều dài hiệu quả L’ = L

Chú ý rằng nếu độ lệch tâm theo phương chiều dài móng, giá trị L’phải bằng L - 2e. Giá trị của B’ tất nhiên bằng B.

Cạnh nhỏ hơn trong hai kích thước đó (L’ và B’ ) là chiều rộng hiệu quả của móng.

6. Dùng PT (4-11) cho sức chịu tải giới hạn:

idsqiqdqsqcicdcscu FFFNBFFFqNFFFNcq γγγγγ '21' ++= (4-32)

Để đánh giá Fcs, Fqs và Fγs dùng các PT từ (4.15) đến (4.17) với chiều dài và chiều rộng hiệu quả thay cho L và B. Để xác định Fcd, Fqd và Fγd, dùng các PT từ (4.18) đến (4.23). Không thay B bằng B’.

7. Tổng tải trọng giới hạn mà móng có thể chống đỡ được là

( )( )' ,ult u uQ q .A ' q B' L '= = (4-33)

Trong đó A' = diện tích hiệu quả

8. Hệ số an toàn về phá hoại do sức chịu tải là

Q

QFS ult= (4-34)

9. Kiểm tra hệ số an toàn đối với qmax hay FS = q'/qmax

§4.6. Các phương pháp tính sức chịu tải của nền đất theo tiêu chuẩn Việt Nam

Các giai đoạn làm việc của đất nền

Hình 4-7. Các giai đoạn làm việc của đất nền

Dựa trên kết quả thí nghiệm bàn nén hiện trường (Hình 4-7), trong trường hợp cắt tổng quát, có thể chia đường quan hệ tải trọng~ độ lún thành 3 giai đoạn với các đặc điểm như sau:

1. Giai đoạn biến dạng đường thẳng

Trong trường hợp tải trọng nhỏ (0<p< Ighp ), quan hệ p~S gần như đường thẳng. Các hạt

đất chủ yếu dịch chuyển theo phương thẳng đứng đi xuống. Lỗ rỗng trong đất bị thu hẹp, đất nền bị nén chặt. Đây là giai đoạn nén chặt. I

ghp là tải trọng giới hạn tuyến tính.

2. Giai đoạn biến dạng trượt cục bộ

Khi tải trọng tác dụng trong khoảng ( Ighp <p< II

ghp ), quan hệ p~S là đường cong.

Đất nền bị chuyển dịch đứng và chuyển dịch ngang. Xuất hiện vùng biến dạng dẻo cục bộ tại 2 mép móng.

3. Giai đoạn phá hoại nền

Khi tải trọng tăng p> IIghp , vùng biến dạng dẻo cục bộ tại 2 mép móng mở rộng, phát

triển trong toàn nền tạo nên mặt trượt liên tục. Đất nền bị trượt sâu, ép trồi lên IIghp : Tải trọng giới hạn lớn nhất mà nền có thể chịu được (tải trọng phá hoại).

vùng biến dạng dẻo cục bộ

Các phương pháp xác định sức chịu tải của nền Để tính sức chịu tải của nền có thể dựa vào việc xác định các tải trọng giới hạn trong

trường hợp phá hoại cắt tổng quát. Có 2 phương pháp xác định sức chịu tải của nền như sẽ được trình bày dưới đây.

Thứ nhất, sức chịu tải của nền có thể tính dựa vào sự phát triển của vùng biến dạng dẻo. Bằng cách khống chế trạng thái ứng suất nền, không cho vùng biến dạng dẻo hình thành có thể xác định được tải trọng giới hạn tuyến tính, từ đó tính được sức chịu tải của nền.

Thứ hai, sức chịu tải của nền cũng có thể tính được nếu xác định được tải trọng phá hoại và áp dụng một hệ số an toàn tổng thể. Tải trọng phá hoại được xác định từ lý thuyết phá hoại dẻo (điều kiện cân bằng giới hạn).

Có thể xác định các tải trọng giới hạn theo phương pháp lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên, chương này chỉ tập trung trình bày cách xác định tải trọng giới hạn theo phương pháp lý thuyết.

Xác định sức chịu tải của nền dựa vào sự phát triển của vùng biến dạng dẻo. Để xác định sức chịu tải của nền có thể sử dụng lời giải đàn hồi để tính ứng suất và điều

kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb để xác định vùng biến dạng dẻo.

Xét bài toán móng băng chịu tải trọng thẳng đứng, phân bố đều. Giả thiết đất nền đồng chất. Khi p> I

ghp , vùng biến dạng dẻo phát sinh tại hai mép móng. Trong vùng biến dạng dẻo, trạng thái ứng suất bản thân của đất tại điểm bất kỳ trong nền giống trạng thái áp suất thuỷ tĩnh (σx= σy= σz = γz). Ta cần xác định đường bao vùng biến dạng dẻo (Hình 4-8).

Dựa trên lời giải lý thuyết đàn hồi, ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất do tải trọng ngoài P gây ra tại một điểm M trong nền không trọng lượng được tính như sau:

( )ββπ

σ 2sin213 ±=

P (4-35)

Nếu xét tác dụng đồng thời của tổ hợp tải trọng P, tải trọng bên q và trọng lượng bản thân đất nền thì các ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất được tính như sau:

( ) mhzhmP21

213 2sin2 γγββ

πγσ ++±

−= (4-36)

Hình 4.8: Đường bao vùng biến dạng dẻo cục bộ tại hai mép móng

trong đó, γ1 và γ2 lần lượt là trọng lượng riêng của đất nền phía dưới và trên đáy móng.

Theo điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb:

mcm 231 += σσ (4-37)

( )2/45tan 2 φ+= om (4-38)

Thay (4-36) vào (4-37) xác định được chiều sâu vùng biến dạng dẻo:

mm hchP

z2

1

11

2

tan2

sin2sin

γγ

φγβ

φβ

πγγ

−−

−

−= (4-39)

Để tìm chiều sâu lớn nhất, Zmax, tìm cực trị hàm z trong phương trình (4-39):

( )01

sin2cos2

1

2 =

−

−=

φβ

πγγ

βmhp

ddz (4-40)

suy ra βφ 2cossin = (4-41)

từ đó tính được:

( ) mm hchp

z1

2

11

2max tan

2/cotγγ

φγφπϕ

πγγ

−−+−−

= (4-42)

Tải trọng giới hạn tuyến tính là tải trọng giới hạn trước khi nền xuất hiện vùng biến dạng dẻo (Zmax=0): I

ghp =Po.

Hình 4.9: Chiều sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo

→= 0maxZ mo hcP 22/cot2/cot

2/cotcot γ

πφφπφφ

πφφφπ

−+++

+

−+

= (4-43)

qco qNcNP ** += (4-44)

2/cotcot*

πφφφπ−+

=cN (4-45)

2/cot2/cot*

πφφπφφ

−+++

=qN (4-46)

mhq 2γ= (4-47)

N*c, N*q là các hệ số sức chịu tải của nền, được tính theo các công thức (4-45) và (4-46), xem Bảng 4-3.

Xác định sức chịu tải của nền

Nếu chọn po trong công thức (4-44) làm sức chịu tải là quá thiên an toàn đối với nền đất bình thường bởi vì khi tải trọng vượt quá tải trọng giới hạn tuyến tính po (xuất hiện vùng biến dạng dẻo), công trình vẫn làm việc bình thường.

Kinh nghiệm thực tế cho thấy sức chịu tải nên lấy bằng trị số tải trọng gây ra vùng biến dạng

dẻo đạt độ sâu Zmax=1/4B (B: bề rộng móng). Vì vậy, thay BZ41

max = vào phương trình (4-42)

rút ra:

BhcP m 124/1 2/cot25.0

2/cot2/cot

2/cotcot γ

πφφπγ

πφφπφφ

πφφφπ

−+

+

−+++

+

−+

= (4-48)

γγ *1

**4/1 BNqNcNP qc ++= (4-49)

2/cot25.0*

πφφπ

γ−+

=N (4-50)

N*c, N*q được xác định theo công thức (4-45) và (4-46).

Xem Bảng 4-3 về các giá trị hệ số N*c, N*q, N*γ ứng với các góc ma sát trong khác nhau.

Nhận xét

• Công thức xác định P1/4 đơn giản, thuận tiện đối với công trình chịu tải trọng hình băng, thẳng đứng, phân bố đều.

• Tuy nhiên, dùng lời giải đàn hồi khi vùng biến dạng dẻo đã mở rộng là chưa hợp lý.

• Giả thiết ứng suất do trọng lượng bản thân tuân theo luật áp lực thuỷ tĩnh là chưa hợp lý.

Bảng 4.3: Các hệ số sức chịu tải theo TCVN (Các phương trình 4-45, 4-46, 4-50)

φ N*c N*q N*γ φ N*c N*q N*γ

0 3.14 1.00 0.00 26 6.90 4.37 0.84

1 3.23 1.06 0.01 27 7.14 4.64 0.91

2 3.32 1.12 0.03 28 7.40 4.93 0.98

3 3.41 1.18 0.04 29 7.67 5.25 1.06

4 3.51 1.25 0.06 30 7.95 5.59 1.15

5 3.61 1.32 0.08 31 8.24 5.95 1.24

6 3.71 1.39 0.10 32 8.55 6.34 1.34

7 3.82 1.47 0.12 33 8.88 6.76 1.44

8 3.93 1.55 0.14 34 9.22 7.22 1.55

9 4.05 1.64 0.16 35 9.58 7.71 1.68

10 4.17 1.73 0.18 36 9.97 8.24 1.81

11 4.29 1.83 0.21 37 10.37 8.81 1.95

12 4.42 1.94 0.23 38 10.80 9.44 2.11

13 4.55 2.05 0.26 39 11.25 10.11 2.28

14 4.69 2.17 0.29 40 11.73 10.85 2.46

15 4.84 2.30 0.32 41 12.24 11.64 2.66

16 4.99 2.43 0.36 42 12.79 12.51 2.88

17 5.15 2.57 0.39 43 13.37 13.46 3.12

18 5.31 2.73 0.43 44 13.98 14.50 3.38

19 5.48 2.89 0.47 45 14.64 15.64 3.66

20 5.66 3.06 0.51 46 15.34 16.89 3.97

21 5.84 3.24 0.56 47 16.09 18.26 4.31

22 6.04 3.44 0.61 48 16.90 19.77 4.69

23 6.24 3.65 0.66 49 17.77 21.44 5.11

24 6.45 3.87 0.72 50 18.70 23.29 5.57

25 6.67 4.11 0.78

Ví dụ 4.3

Một móng băng có bề rộng B=6m, độ chôn móng hm=0.9m. Mực nước ngầm nằm ngang mặt đất thiên nhiên. Trọng lượng riêng đẩy nổi của đất nền γđn=1.1kN/m3, φ =20o, c=50 kN/m2. Yêu cầu xác định:

1) Tải trọng giới hạn tuyến tính Po

2) Sức chịu tải của nền P1/4

Bài giải:

1) Po=cN*c+qN*q

Tra bảng (4-3) với ϕ=20o N*c=5.66, N*q= 3.06

Po=50*5.66+ 11*0.9*3.06 = 313.3 kN/m2

2) P1/4=cN*c+qN*q+BγđnN*γ

Tra bảng (4-3) với ϕ=20o N*c=5.66, N*q= 3.06, N*γ=0.51

P1/4=50*5.66 +11*0.9*3.06 + 11*6*0.51 = 347 kN/m2

Xác định sức chịu tải theo tải trọng phá hoại (phương pháp Evdokimov)

Để xác định IIghp , có thể sử dụng lý thuyết phá hoại dẻo, trong đó hai phương pháp đường

cong đặc trưng (còn gọi là lý luận cân bằng giới hạn điểm) và Phân tích cân bằng giới hạn (còn gọi là lý thuyết cân bằng giới hạn cố thể) thường được áp dụng.

4. Xác định IIghp dựa trên phương pháp đường cong đặc trưng

Theo phương pháp đường cong đặc trưng, khối đất ở trạng thái cân bằng giới hạn khi mọi điểm trong khối đất cùng đạt trạng thái cân bằng giới hạn. Tại một điểm đạt trạng thái cân bằng giới hạn có 2 mặt trượt đi qua điểm đó và làm với nhau một góc (90-φ). Lời giải dựa vào điều kiện cân bằng tĩnh của ứng suất và tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb.

• Điều kiện cân bằng ứng suất phẳng:

=∂

∂−

∂∂

=∂

∂+

∂∂

0zx

xzxzx

xzz

τσ

γτσ

• Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb: φσσφσσ sin)(cos2 3131 ++=− c

Như vậy có 3 phương trình, 3 tham số xzzx τσσ ,, . Tuy nhiên, lời giải không đơn giản vì các quan hệ của chúng khá phức tạp.

5. Xác định IIghp dựa trên phân tích cân bằng giới hạn cố thể

Theo lý luận cân bằng giới hạn cố thể, khối đất ở trạng thái cân bằng giới hạn khi trong đất nền hình thành một mặt trượt liên tục bao ngoài khối trượt. Chỉ những điểm ở trên mặt trượt mới ở trạng thái cân bằng giới hạn. Khối trượt được xem như là khối rắn. Để tính II

ghp , trước hết giả thiết hình dạng mặt trượt, sau đó từ điều kiện cân bằng lực của khối trượt (trạng thái giới hạn) tính được II

ghp .

Dưới đây trình bày phương pháp Evdokimov tính tải trọng phá hoại dựa trên phân tích cân bằng giới hạn cố thể.

5.1. Xác định IIghp trong trường hợp đất rời

Xét bài toán móng băng chịu tải trọng thẳng đứng và nằm ngang phân bố đều. Đất nền là đất rời, đồng chất. Đất nền là vật liệu dẻo lý tưởng. Khối trượt là một vật rắn tuyệt đối, các điểm trên mặt trượt thoả mãn điều kiện ứng suất giới hạn.

Để xác định IIghp , có thể sử dụng phương pháp đồ giải hoặc phương pháp giải tích. Dưới

đây trình bày phương pháp đồ giải. Phương pháp giải tích được trình bày trong mục III dưới đây.

Các bước thực hiện theo phương pháp đồ giải bao gồm 4 bước như sau:

• Giả thiết hình dạng mặt trượt, khối trượt

Chi tiết cách xác định mặt trượt, khối trượt được thể hiện trong Hình 4-10.

Có thể thấy 3 khối trượt I, II, III, trong đó Khối I là khối bị nén; khối II là khối quá độ và khối III là khối bị ép trồi. Kích thước hình học các khối trượt được xác định dựa vào độ dài các cạnh và các góc trong Hình 4-10.

• Xác định lực tác dụng vào các khối trượt

Các lực tác dụng tác dụng vào các khối III, II, I như sau:

Khối III: EDqQ = , 3P , 3R , 2T

Khối II: 2122 ,,', RTTP

Khối I: ghIIRRTP ,,', 111

• Vẽ đa giác lực ở trạng thái cân bằng giới hạn

Đa giác lực khép kín được vẽ trong Hình 4-10, bắt đầu từ khối III, đến khối II và khối I. Để vẽ chính xác, cần dùng giấy kẻ ô li.

EDq

B

45o-φ/2 45o-φ/2

φ

φ

δ

ν α θ

A

B C

D E

R3 R1

R2

P3

P2

P1 T’2 T2

T’1

T1

RIIgh

β

I

II

III

PIIgh

TIIgh

F Hình 4.10: Mặt trượt trong trường hợp đất rời

−+= δφ

φδν

sinsincos5.0 ar

νφα −+= o90

φβ −= o90

φθ tgoi

ierr =

θθ ≤≤ i0

νφθ +−= 2/45o

0=iθ → EBrr oi ==

θθ =i → ECri =

T1//AB, T2//CD, R1//EB, R2//EF, R3//EC

R3

R2

R1

EDq

P3

P2

P1

T2

T’2

T1

T’1

ghIIR

δ

• Xác định tải trọng giới hạn IIghp

Sau khi xác định được IIghR , tải trọng giới hạn được tính theo các công thức sau:

δcosB

RF

Pp gh

IIIIgh

ghII == (4-51)

δτ sinB

RF

T ghIIII

ghgh

II == (4-52)

trong đó, F=B.L (L=1m).

5.2. Xác định IIghp trong trường hợp đất dính

Trong trường hợp nền đất dính, áp dụng nguyên lý áp lực dính tương đương của Caquot, theo đó thay thế lực dính trong đất nền bằng một áp lực ngoài φtgcn /= (áp lực dính) tác dụng lên toàn bộ mặt nền. Do vậy, nền đất dính được coi như nền đất rời và áp dụng lời giải đối với đất rời nói trên đối với trường hợp này.

Chi tiết xác định tải trọng giới hạn theo phương pháp đồ giải được thể hiện trong Hình 4-11.

Tải trọng giới hạn được tính theo các công thức dưới đây:

nB

Rp ghII

ghII −= 'cosδ (4-53)

'sinδτB

R ghII

ghII = (4-54)

Chú ý rằng trong công thức (4-53), để tính tải trọng giới hạn phải trừ giá trị áp lực dính.

EDnEDq +

B

45o-φ/2 45o-φ/2

φ φ

δ'

ν α θ

A

B C

D E

R3

R1

R2

P3

P2

P1 T’2 T2 T’1

T1

R'IIgh

β

I

II

III

RIIgh

PIIgh

nb TII

gh

F

−+= '

sin'sincos5.0 δφ

φδν ar

νφα −+= o90

φβ −= o90

φθ tgoi

ierr =

θθ ≤≤ i0

νφθ +−= 2/45o

0=iθ → EBrr oi ==

θθ =i → ECri =

T1//AB, T2//CD, R1//EB, R2//EF, R3//EC

Hình 4.11: Mặt trượt trong trường hợp đất dính

5.3. Xác định IIghp theo phương pháp giải tích

Để thuận tiện tính toán, quy phạm TCVN 4253-86 có trình bày cách tính tải trọng phá hoại theo công thức giải tích (4-55).

γγ2BNqBNcBNR qcgh

II ++= (4-55)

trong đó, γNNN qc ,, : Các hệ số phụ thuộc ',δφ : tra Bảng 4-4 dưới đây.

φγ ,,c : trọng lượng riêng, lực dính và góc ma sát trong của đất nền dưới đáy móng.

mhq 1γ= : tải trọng bên,

1γ : trọng lượng riêng của đất phía trên đáy móng

mh : chiều sâu đáy móng

B : chiều rộng đáy móng.

Áp dụng công thức (4-53) và (4-54) để tính IIghp và II

ghτ .

Chú ý: khi có tải trọng lệch tâm thì thay bề rộng B bằng B’= B -2e trong công thức (4-55), (4-54) và (4-53), trong đó e là độ lệch tâm của tải trọng; B’là bề rộng hiệu quả của móng.

Tóm tắt chương 4 1) Dựa trên kết quả thí nghiệm bàn nén hiện trường, có thể phân chia các hình thức phá

hoại nền dưới tác dụng của tải trọng theo 3 hình thức phá hoại sau: phá hoại cắt tổng quát, phá hoại cắt cục bộ và phá hoại cắt xuyên ngập.

2) Đối với hình thức phá hoại cắt tổng quát, dựa trên kết quả thí nghiệm bàn nén quan hệ tải trọng ~ độ lún, có thể chia sự làm việc của nền khi chịu tải thành 3 giai đoạn làm việc như sau: giai đoạn biến dạng đường thẳng, giai đoạn biến dạng trượt cục bộ và giai đoạn phá hoại.

R3

R2

R1

EDnq )( + P3

P2

P1

T2

T’2

T1

T’1

ghIIR'

δ'

3) Có hai loại tải trọng giới hạn, đó là tải trọng giới hạn tuyến tính pIgh và Tải trọng phá

hoại pIIgh ( tải trọng lớn nhất mà nền có thể chịu được).

4) pIgh được xác định theo lời giải đàn hồi-dẻo.

pIIgh được xác định theo phương pháp cân bằng giới hạn.

5) Sức chịu tải của nền có thể được xác định theo 2 cách:

a) Dựa vào tải trọng phá hoại và hệ số an toàn tổng thể

b) Dựa vào sự khống chế phát triển vùng biến dạng dẻo tại mép móng.

Bảng 4.4: Hệ số Nc, Nq, Nγ theo công thức (4-55)

Bảng 4.4: Hệ số Nc, Nq, Nγ theo công thức (4-55) (tiếp)

Bài tập chương 4 4.1 Cho một móng băng có các thông số sau: B = 2 m, Df = 1 m, γ = 17 kN/m3 , φ’ = 30°, c'

= 0. Hãy dùng phương trình Terzaghi với hệ số an toàn là 4 để xác định sức chiụ tải tổng cho phép thẳng đứng thực. Giả thiết sự phá hoại tổng thể xảy ra trong đất.

4.2 Một móng cột vuông có kích thước trên mặt bằng là 2m x 2m. Cho biết Df = 1.5 m, γ = 16.5 kN/m3, φ’= 36°, và c' = 0. Giả định rằng sự phá hoại trượt tổng thể có thể xảy ra, hãy dùng phương trình Terzaghi và lấy hệ số an toàn là 3 để xác định tổng tải trọng cho phép thẳng đứng thực tác dụng lên cột.

4.3 Cho một móng băng có các thông số sau: B = 2 m, Df = 1 m, γ = 17 kN/m3 , φ’ = 30°, c' = 0. Hãy dùng phương trình tổng quát của Mayerhof để xác định sức chịu tải tổng cho phép thẳng đứng thực. Với các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng theo Meyerhof.

4.4 Một móng cột vuông có kích thước trên mặt bằng là 2m x 2m. Cho biết Df = 1.5 m, γ = 16.5 kN/m3, φ’= 36°, và c' = 0. Hãy dùng phương trình tổng quát của Meyerhof để xác định sức chịu tải tổng cho phép thẳng đứng thực. Với các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng theo Meyerhof .

4.5 Cho một móng cột như nêu trong Hình 4.13. Hãy dùng phương trình tổng quát của Mayerhof và các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng theo Meyerhof để xác định tải trọng cho phép thực [PT (4.10)] mà móng có thể chịu. Cho FS = 3 .

Hình 4.13

4.6 Cho một móng vuông, với Df = 2 m, γ = 16.5 kN/m3 φ’ = 30°, c' = 0, tổng tải trọng cho phép Qall = 3330 kN, và FS = 4. Hãy xác định kích thước móng. Cho dùng phương trình Meyerhof và các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng theo Meyerhof.

4.7. Một móng chịu tải lệch tâm như nêu trong Hình 4-14. Cho dùng FS = 4, hãy xác định tải trọng giới cho phép móng có thể mang được. Cho dùng các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng theo Mayerhof.

Hình 4.14

Mực nước ngầm

Đường tâm

CHƯƠNG 5. LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN

§5.1. Mở đầu

Trong thực tế xây dựng, chúng ta thường gặp một số công trình hoặc bộ phận công trình có nhiệm vụ chủ yếu là chắn giữ đất thì được gọi là tường chắn đất. Chẳng hạn như, các loại tường chắn dùng để chắn bờ dốc hoặc sườn đồi hai bên đường (hình 5.1), các mố cầu ở hai bờ vừa để đỡ dầm cầu vừa dùng để chắn đất hoặc tường bên của các cống nước vừa là một bộ phận thân cống vừa dùng để chắn đất (hình 5.2)...

Hình 5.1

Hình 5.2

Trước khi xây dựng tường chắn thường phải đào đất để tạo mặt bằng thi công. Sau khi xây xong, đất sau tường chắn đã bị đào bỏ sẽ được đắp trở lại. Do vậy đất sau tường chắn thường là đất đắp dầm chặt chứ không phải đất tự nhiên. Các đường đứt nét trên hình 5.1, 5.2 là ranh giới đào đất tạo mặt bằng thi công. Khối đất nằm phía trong ranh giới đó đều là đất đắp.

Mặt tiếp giáp giữa đất đắp và tường chắn gọi là lưng tường. Phần không tiếp xúc với khối đất đắp được gọi là ngực tường. Bộ phận phía dưới của tường tiếp xúc với nền được gọi là bản đáy.

Việc phân loại tường chắn đất thường chủ yếu dựa vào hình dạng, cấu tạo và điều kiện làm việc của tường. Có thể phân chia tường chắn thành các loại như sau (hình 5.3):

- a) Tường trọng lực: Loại tường này có kích thước lớn, vật liệu thường là đá xây hoặc bê tông thường. Trong trường hợp này thì sự ổn định của tường được đảm bảo nhờ trọng lượng bản thân tường.

- b) Tường bán trọng lực: Đây là một dạng biến đổi của tường trọng lực nhằm giảm kích thước của tường do đó thường được bố trí thêm cốt thép chịu kéo.

- c) Tường bản góc – không chống: Cấu tạo của tường gồm có một bản góc liên kết với bản đáy. Với loại tường này thì sự ổn định của tường chủ yếu dựa vào áp lực của khối đất đắp sau tường tác dụng lên bản đáy.

- d) Tường bản góc – có chống: Cũng tương tự như tường bản góc – không chống nhưng được bố trí thêm bản chống nhằm tăng cường khả năng chống uốn của tường.

Hình 5.3: Phân loại tường chắn đất

Do tác dụng của khối đất đắp, lưng tường chắn thường xuyên chịu một áp lực gọi là áp lực đất. Áp lực đất là một trong những tải trọng chủ yếu tác dụng lên tường. Do vậy, việc xác định chính xác trị số, điểm đặt và phương chiều tác dụng của áp lực đất là một vấn đề quan trọng trong thiết kế. Vì thế vấn đề tính toán áp lực đất có ý nghĩa rất lớn trong xây dựng.

Nói chung tường chắn có chiều dài lớn so với chiều rộng do đó khi tính toán áp lực đất lên tường chắn chỉ cần lấy chiều dài bằng đơn vị để xét và xem là bài toán phẳng.

a)

d)

b) c)

Cốt thép Cốt thép

Bản chống

§5.2. Các loại áp lực đất tác dụng lên tường chắn đất và điều kiện sản sinh ra chúng

Tùy thuộc vào điều kiện làm việc của tường đối với khối đất mà có thể hình thành các loại áp lực đất khác nhau

Tường chắn ở hình 5.1 có xu thế bị đẩy về phía trước (phía không có đất), do lực đẩy của khối đất sau tường.

Trong trường hợp có lực xô ngang trước tường lớn (hình 5.2a) thì tường chắn có xu thế bị đẩy về phía sau và làm khối đất sau tường bị đẩy ép trồi lên trên.

Ở hình 5.2b, khi mực nước trong cống khá lớn thì tường chắn có xu thế đứng yên, khối đất sau tường luôn ở trạng thái tĩnh-trạng thái cân bằng.

Đó là các điều kiện làm việc khác nhau của tường chắn, do đó cũng tồn tại ba trạng thái khác nhau của khối đất sau tường. Với các tường chắn ở hình 5.1, khối đất ở trạng thái chủ động gây nên áp lực đẩy tường. Với tường chắn ở hình 5.2a, khối đất ở trạng thái bị động nên gây ra áp lực chống tường. Còn với tường chắn ở hình 5.2b, khối đất ở trạng thái tĩnh nên gây ra áp lực tĩnh tác dụng lên tường.

Hình 5.4: Kết quả thí nghiệm mô hình của Terzaghi

Để phân tích định tính và định lượng áp lực đất trong 3 kiểu làm việc khác nhau của tường chắn nói trên, Terzaghi đã làm thí nghiệm mô hình tìm hiểu quan hệ giữa áp lực đất và độ chuyển dịch của tường. Kết quả thí nghiệm nêu ở hình 5.4a là biểu đồ quan hệ giữa hệ số áp lực hông Ko (là tỷ số giữa thành phần áp lực ngang và áp lực thẳng đứng) và độ chuyển dịch tương đối của tường δ (là tỷ số giữa độ chuyển dịch của đỉnh tường ∆ với chiều cao H của tường).

Trong đó quy ước ∆ > 0 khi tường bị khối đất đẩy dịch về phía không có đất, ∆ < 0 khi tường bị ngoại lực xô dịch về phía đất và ∆ = 0 khi tường đứng yên (hình 5.4b).

Từ biểu đồ Ko~δ thấy rằng trị số áp lực đất thay đổi theo độ chuyển dịch và hướng chuyển dịch của tường.

Nếu tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng tĩnh và gây ra áp lực đất tĩnh tác dụng lên tường, ký hiệu là E0 (hình 5.5c).

Nếu tường bị khối đất đẩy về phía trước (tức khối đất ở trạng thái chủ động) thì áp lực đất giảm dần khi độ chuyển dịch của tường tăng. Điều này có thể lý giải là khi tường chuyển dịch và tách rời khỏi đất thì cường độ chống cắt của đất sẽ được phát huy. Khi chuyển dịch của tường đủ lớn, thì cường độ chống cắt của đất đạt giá trị lớn nhất và khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng giới hạn chủ động, tức là mặt trượt trong khối đất xuất hiện (hình 5.5a). Áp lực đất tác dụng lên tường do khối trượt gây ra lúc đó gọi là áp lực đất chủ động - áp lực tương ứng với trạng thái cân bằng giới hạn chủ động. Áp lực này có giá trị cực tiểu, ký hiệu Ecđ (hình 5.5c).

Hình 5.5: Sự thay đổi của của áp lực đất theo dịch chuyển của tường

Trong trường hợp ngược lại, nếu tường bị ngoại lực xô về phía đất thì khối đất sẽ chống lại sự dịch chuyển của tường (khối đất ở trạng thái bị động), lực chống này sẽ tăng lên khi độ chuyển dịch của tường tăng. Sở dĩ như vậy vì tường càng chuyển dịch, khối đất sau tường càng bị nén chặt khiến cường độ chống cắt của đất phát huy càng cao và do đó phản lực chống tường tăng lên. Khi tường chuyển dịch đủ lớn, thì cường độ chống cắt của đất đạt giá trị lớn nhất và khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng giới hạn bị động, tức là mặt trượt sẽ xuất hiện trong khối đất (hình 5.5b). Áp lực chống tác dụng lên tường do khối đất gây ra lúc đó gọi là áp lực đất bị động - áp lực tương ứng với trạng thái cân bằng giới hạn bị động. Áp lực này đạt giá trị cực đại, ký hiệu Ebđ (hình 5.5c).

Từ kết quả thí nghiệm có thể dẫn đến một số kết luận như sau:

• Giá trị của áp lực đất tác dụng lên tường phụ thuộc của yếu và độ dịch chuyển của tường so với khối đất.

• Khi tường đứng yên, khối đất sau tường gây ra áp lực đất tĩnh (Eo) tác dụng lên tường

• Áp lực đất đạt giá trị cực tiểu (Ecđ) khi độ dịch chuyển của tường về phía không có đất đủ lớn và đạt giá trị cực đại (Ebđ) khi độ dịch chuyển của tường về phía khôi đất đủ lớn,

Vì vậy, việc xác định chính xác và sử dụng hợp lý các loại áp lực đất đóng vai trò quan trọng trong tính toán thiết kế công trình.

§5.3. Xác định áp lực đất tĩnh

Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang Trong trường hợp tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng tĩnh và gây

ra áp lực đất tĩnh tác dụng lên tường (hình 5.6a). Để xác định giá trị áp lực đất tĩnh, người ta xét trạng thái ứng suất của điểm M ở vị trí tiếp xúc giữa đất và lưng tường, điểm M ở độ sâu z:

Hình 5.6: Sơ đồ tính toán áp lực đất tĩnh

Thành phần ứng suất thẳng đứng:

σz = γz (5.1)

Do tường đứng yên, nên trạng thái ứng suất tại M tương tự như trong thí nghiệm ép co không nở hông, vì vậy thành phần ứng suất nằm ngang-chính là cường độ áp lực đất tĩnh được xác định theo công thức:

σx = po = Ko.γz (5.2)

Trong đó: γ - trọng lượng riêng của đất đắp.

z - độ sâu điểm M kẻ từ mặt đất.

Ko - hệ số áp lực hông, có thể xác định bằng thí nghiệm cho ở bảng 5.1 (Ko < 1)

Bảng 5.1: Kết quả thí nghiệm thực đo hệ số áp lực hông Ko

Loại đất Hệ số áp lực hông Ko Tác giả

Đất cát xốp chặt chặt do tưới nước rất chặt do đầm Đất dính

0,40 0,43÷0,45 0,40 0,50 0,37 0,80 0,70÷0,75 0,48÷0,66 0,40÷0,65

K.Terzaghi J.Najder W.A.Bishop K.Terzaghi W.A.Bishop K.Terzaghi K.Terzaghi W.A.Bishop De Beer

Hệ số áp lực hông Ko cũng có thể lấy theo bảng 5.2 hoặc tính theo các công thức sau:

Ko = o

o

1 µ−µ

Ko = 1 - sinϕ

Ko = ϕ

ϕ−cos

sin1

Dựa vào biểu thức 5.2, nên ta có dạng biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất tĩnh là dạng tam giác như ở hình 5.6. Giá trị của tổng áp lực đất tĩnh Eo tính cho 1m theo chiều dài của tường chính là diện tích của biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh. Vì vậy:

Eo = 21

γH2Ko (5.4)

Điểm đặt của Eo đi qua trọng tâm của biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh, tức là cách đáy tường 1 khoảng bằng H/3. Phương của Eo vuông góc với lưng tường và chiều hướng vào lưng tường

Trường hợp lưng tường chắn và mặt đất đắp nghiêng E.Franke đề nghị dùng công thức dưới đây để xác định cường độ áp lực đất tĩnh như sơ

đồ ở hình 5.7.

Hình 5.7: Sơ đồ xác định áp lực đất tĩnh

pon = Koγz[1- 2tgβtgα + (oK

1 - tg2β)tg2α]cos2α

pot = pon(mtgα - 1)(tgα - m)

Trong đó

pon cường độ áp lực đất tĩnh theo phương pháp tuyến của tường

Bảng 5.2 Hệ số áp lực hông Ko. Loại đất Hệ số áp lực hông Ko

Đất cát Đất á sét nhẹ

Đất á sét Đất sét

0,43÷0,54 0,54÷0,67 0,67÷0,82 0,82÷1,00

(5.3)

(5.5)

H

pon cường độ áp lực đất tĩnh theo phương tiếp tuyến của tường

m = (1- tgαtgβ)[ α

βcos

tg + tgα(oK

1 - tg2β)] (5.6a)

Ko = 1 - sinϕ + (cosϕ + sinϕ - 1)ϕβ (5.6b)

Như vậy:

Eon = 21 Koγ

αcosH2

[1- 2tgβtgα + (oK

1 - tg2β)tg2α]cos2α (5.7a)

Eot = Eon(mtgα - 1)(tgα - m) (5.7b)

Để xác định áp lực đất tĩnh Eo trong trường hợp này cần phải tổng hợp các thành phần áp lực đất tĩnh theo phương pháp tuyến Eon và theo phương tiếp tuyến Eot với tường.

§5.4. Tính toán áp lực đất tĩnh theo lý thuyết của Rankine

Nguyên lý tính toán W.J.W.Rankine căn cứ vào trạng thái ứng suất trong vật thể bán không gian vô hạn và

điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm trong bán không gian đó đã tìm ra phương pháp tính toán áp lực đất.

Hình 5.8: Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

Hình 5.8a biểu diễn một bán không gian vô hạn (tức là khối đất có một mặt giới hạn là mặt đất nằm ngang, 2 mặt còn lại dài tới vô hạn). Xét trạng thái ứng suất tại M cách mặt đất một khoảng là z, các thành phần ứng suất tại M sẽ là:

σz = γz (5.8a)

σx = σy = po= Koσz = Koγz (5.8b)

Trong đó: γ - trọng lượng riêng của đất.

z - độ sâu điểm M kẻ từ mặt đất.

Ko - hệ số áp lực hông

Vì khối đất là một bán không gian vô hạn cho nên mọi mặt phẳng thẳng đều có thể xem là mặt phẳng đối xứng của bán không gian, do đó tại M không tồn tại các thành phần ứng suất tiếp. Vì vậy, các thành phần ứng suất pháp σz và σx của điểm M đều là ứng suất chính. Ta có thế dùng vòng tròn Mohr để biểu diễn trạng thái ứng suất tại điểm M. Vì điểm M ở trạng thái cân bằng bền nên vòng tròn Mohr ở bên dưới đường Coulomb (hình 5.8b)

Nếu khối đất bị kéo dãn ra hai phía hông (hình 5.8c) thì ứng suất σz vẫn không đổi nhưng ứng suất σx lại giảm dần cho đến khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường Coulomb thì lúc đó σx đạt giá trị cực tiểu, gọi là cường độ áp lực đất chủ động pcđ. Lúc này pcđ là ứng suất chính nhỏ nhất, còn σz = γz là ứng suất chính lớn nhất (hình 5.8b ).

Trong trường hợp ngược lại, nếu khối đất bị ép co từ hai phía hông (hình 5.8d) thì ứng suất σz vẫn không đổi nhưng ứng suất σx lại tăng dần cho đến khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường Coulomb thì lúc đó σx đạt giá trị cực đại, gọi là cường độ áp lực đất bị động pbđ. Lúc này pcđ là ứng suất chính nhỏ nhất, còn σz = γz là ứng suất chính lớn nhất (hình 5.8b ).

Vì khi khối đất ở trạng thái giới hạn chủ động mặt ứng suất chính lớn nhất là mặt phẳng ngang cho nên mặt trượt làm với mặt phẳng đứng một góc 45°- ϕ/2 (hình 5.8c), còn khi khối đất ở trạng thái giới hạn bị động thì mặt ứng suất chính lớn nhất là mặt phẳng đứng cho nên mặt trượt làm với mặt phẳng ngang một góc 450- ϕ/2 (hình 5.8d).

Rankine ứng dụng nguyên lý trên vào việc tính toán áp lực đất lên tường chắn, vì vậy cần thiết phải có những giả thiết như dưới đây.

Các giả thiết cơ bản 1. Lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang, mặt tường trơn nhẵn không có ma sát.

2. Khi khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng giới hạn chủ động (do khối đất đẩy tường về phía trước - phía không có đất), hoặc trạng thái cân bằng giới hạn bị động (do ngoại lực xô tường về phía sau - về phía đất) thì mọi điểm trong khối trượt đều ở trạng thái cân bằng giới hạn và thoả mãn điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb.

Xác định áp lực đất chủ động Sơ đồ xác định áp lực đất chủ động theo Rankine như ở hình 5.9a. Giả sử khối đất sau tường đạt

trạng thái cân bằng giới hạn chủ động, ta xét trạng thái ứng xuất tại điểm M như trên hình vẽ:

Hình 5.9: Sơ đồ xác định áp lực đất chủ động

Các thành phần ứng suất tại M:

σz = γz = σ1 (5.9a)

pcđ = σ3 (5.9b)

Vì điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn nên các thành phần ứng suất tại M phải thoả mãn điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb:

σ1 = σ3.m + 2c m (5.10)

Trong đó: m = tg2(45° + ϕ/2)

ϕ và c lần lượt là góc ma sát trong và lực dính đơn vị của đất sau tường

Thay (5.9a) và (5.9b) vào (5.10) ta có:

γz = pcđ.m + 2c m

rút ra pcđ = γzKcđ - 2c ®cK (5.11)

Trong đó: Kcđ = m

1 = tg2(450 - ϕ/2)

Kcđ - hệ số áp lực đất chủ động theo lý luận Rankine.

Tại z = 0 thì pcđ = - 2c ®cK

Tại z = H thì pcđ = γHKcđ - 2c ®cK

Từ đó rút ra zo = ®cK

c2

γ (5.12)

zo – độ sâu mà cường độ áp lực đất chủ động đạt giá trị bằng không hay còn goi là độ sâu giới hạn (độ sâu nứt nẻ).

Biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động được biểu diễn ở trên hình 5.9c. Biểu đồ này có 2 phần, một phần mang dấu âm và một phần mang dấu dương. Phần biểu đồ mang dấu âm có thể

giải thích là do lực dính có tác dụng kéo giữ tường. Trong thực tế tính toán, người ta thường bỏ qua tác dụng này nên tổng áp lực đất chủ động Ecđ trên một đơn vị chiều dài tường được tính bằng diện tích phần biểu đồ cường độ mang dấu dương, tức là:

Ecđ = Diện tích ∆abc = 2

)Kc2zK)(zH( cdcdo -- γ

Thay zo ở biểu thức (5.12) vào trên sẽ nhận được:

Ecđ = 2

1γH2Kcđ - 2cH ®cK +

γ

2c2 (5.13)

Ecđ có phương vuông góc với lưng tường, chiều hướng vào tường, điểm đặt tại trọng tâm

của biểu đồ cường độ mang dấu dương tức là cách chân tường một khoảng 3

zH 0− (hình 5.9c).

Trong trường hợp đất rời (c = 0) từ công thức (5.11) ta có:

Biểu thức cường độ áp lực đất chủ động: pcđ =γzKcđ (5.14)

Như vậy , tổng áp lực đất chủ động Ecđ = 2

1γH2Kcđ (5.15)

Biểu đồ phân bố và điểm đặt như ở hình 5.9b.

Ví dụ 5.1:

Cho một tường chắn cao 7m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn, mặt đất đắp nằm ngang (hình 5.10). Đất đắp có các chỉ tiêu:

γ = 19 kN/m³ , ϕ = 18° , c = 12kN/m².

Yêu cầu xác định áp lực đất chủ động tác dụng lên tường chắn.

Hình 5.10: Sơ đồ tính toán ví dụ 5.1

Bài giải

- Xác định hệ số áp lực đất chủ động theo Rankine:

Kcđ = tg2(45° - ϕ/2) = tg2(45° - 9°) = tg236° = (0,7265)2.

Kcđ = 0,5279.

→ ®cK = 0,7265.

- Tính cường độ áp lực đất tại A:

pcđA = - 2c ®cK = -2×12×0,7265 = - 17,44 kN/m².

- Tính cường độ áp lực đất chủ động tại B.

pcđB = γHKcđ - 2c ®cK

= 19×7×0,5279 - 17,44 = 52,77 kN/m².

- Tính zo zo = ®cK

c2

γ =

7265,019122

×× = 1,74m.

- Như vậy, tổng áp lực đất chủ động Ecđ trên 1m dài tường:

Ecđ = 2

1 (H-zo). pcđB = 2

1 (7-1,74). 52,77 = 138,78 kN/m.

- Điểm đặt của Ecđ cách chân tường khoảng 3

zH o- = 1,75m.

- Phương tác dụng của Ecđ là phương vuông góc với lưng tường, chiều hướng vào lưng tường.

Xác định áp lực đất bị động Sơ đồ xác định áp lực đất chủ động theo Rankine như ở hình 5.11a. Giả sử khối đất sau

tường đạt trạng thái cân bằng giới hạn bị động, ta xét trạng thái ứng xuất tại điểm M như trên hình vẽ:

Các thành phần ứng suất tại M là:

σz = γz = σ3 (5.16a)

pbđ = σ1 (5.16b)

Thay (5.16a) và (5.16b) vào điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb (5.10) sẽ nhận được:

pbđ = γzKbđ + 2c ®bK (5.17)

Trong đó: Kbđ = m = tg2(45°+ϕ/2)

Kbđ - hệ số áp lực bị động theo lý luận Rankine.

Hình 5.11: Sơ đồ xác định áp lực đất bị động

Tại z = 0 (tại A) thì pbđA = 2c ®bK

Tại z = H (tại B) )thì pbđB = γHKbđ + 2c ®bK

Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bị động như ở hình 5.11c, biểu đồ có dạng hình thang. Tổng giá trị áp lực đất bị động tính bằng diện tích biểu đồ hình thang:

Ebđ = 2

1γH2Kbđ + 2cH ®bK (5.18)

Điểm đặt của Ebđ tại trọng tâm hình thang tức là cách chân tường một khoảng bằng

)p+p(3)p2+p(H

AB

AB .

Trong trường hợp đất rời (c = 0), từ công thức (5.17) suy ra cường độ áp lực đất bị động:

pbđ = γzKbđ. (5.19)

Như vậy, tổng áp lực đất bị động:

Ebđ = 2

1γH2Kbđ. (5.20)

Điểm đặt của Ebđ ở trọng tâm biểu đồ tam giác tức là cách chân tường một đoạn bằng H/3(hình 5.11b).

Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp

1. Trường hợp lưng tường nghiêng mặt đất nằm ngang

Trong trường hợp này xác định áp lực đất theo phương pháp gần đúng như sau:

Từ B kẻ đường thẳng đứng gặp mặt đất tại A’. Mặt phẳng A’B coi như lưng tường thẳng đứng trơn nhẵn và áp dụng lý luận Rankine để tính áp lực đất chủ động (hình 5.12a). Lúc đó khối đất ABA’ được xem là một bộ phận của tường chắn khi phân tích sự ổn định của tường.

Hình 5.12: Sơ đồ tính toán tường chắn khi lưng tường nằm nghiêng

Gặp trường hợp tường chắn bản có đáy rộng (hình 5.12b) cũng có thể dùng phương pháp tương tự nêu trên để tính áp lực đất chủ động và phân tích ổn định tường chắn.

2. Trường hợp mặt đất đắp nằm nghiêng

Hình 5.13: Sơ đồ tính toán tường chắn khi lưng tường và khối đất nằm nghiêng

Trong những trường hợp nêu ở hình 5.13, có thể giả thiết phương tác dụng của áp lực đất chủ động song song với mặt đất đắp, tức nghiêng một góc β so với mặt phẳng nằm ngang và giá trị áp lực đất chủ động được xác định theo công thức sau:

Pcđ = 2

1γH2Kcđ.

Trong đó: Kcđ = cosβϕ−β+β

ϕ−β−β22

22

coscoscos

coscoscos (5.21)

H - độ cao tính toán của tường.

β - góc nghiêng của mặt đất đắp.

ϕ - góc ma sát trong của đất đắp.

3. Trường hợp mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều liên tục q

Khi có tải trọng phân bố đều q trên mặt nền, thì ứng suất thẳng đứng σz tại điểm M sẽ tăng thêm một đại lượng băng q, tức là :

σz = γz + q

Vì vậy công thức xác định cường độ áp lực đất chủ động và bị động rút ra từ điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb trở thành:

pcđ = γzKcđ + qKcđ - 2c ®cK (5.22)

pbđ = γzKbđ + qKbđ + 2c ®bK (5.23)

Khi đó, biểu đồ phân bố cường độ áp lực chủ động sẽ được biểu diễn như trên hình 5.14.

Hình 5.14: Sơ đồ tính toán tường chắn khi tải trọng phân bố đều liên tục

4. Trường hợp khối đất sau tường nhiều lớp

Trong trường hợp khối đất sau tường gồm hai hay nhiều lớp nằm ngang có các chỉ tiêu cơ lý khác nhau. Để xác định áp lực đất lên tường ta có thể dùng phương pháp gần đúng như sau:

Trước hết coi đoạn tường phía trên (đoạn AB) có chiều cao bằng chiều dày lớp đất h1 như một tường độc lập với đất đắp đồng chất để xác định áp lực đất. Kết quả nhận được biểu đồ phân bố áp lực đất như hình 5.15c.

Để tính áp lực đất lên đoạn tường phía dưới (đoạn BC) có chiều cao bằng chiều dày lớp đất h2 , có thể coi trọng lượng lớp đất bên trên có chiều dày h1 như một tải trọng phân bố đều liên tục trên mặt lớp đất h2. Như vậy sẽ nhận được biểu đồ áp lực đất như hình 5.15d.

Cần chú ý rằng, khi tính toán cho các đoạn tường khác nhau cần phải sử dụng các trị số áp lực đất khác nhau. Chẳng hạn như khi tính toán áp lực đất chủ động thì hệ số áp lực đất chủ động áp dụng cho 2 đoạn tường AB và BC sẽ lần lượt là :

Kcđ1 = tg2(45° - ϕ1/2)

và Kcđ2 = tg2(45° - ϕ2/2)

Khi góc ma sát trong và lực dính đơn vị của các lớp đất khác nhau thì biểu đồ cường độ áp lực đất xuất hiện bước nhảy tại vị trí phân lớp. Ở trường hợp trên, nếu hai lớp đất có góc ma sát trong và lực dính bằng nhau thì biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động được biểu diễn như trên hình 5.15b.

Hình 5.15: Sơ đồ tính toán tường chắn khi khối đất nhiều lớp

Ví dụ 5.2:

Cho một tường chắn cao 8m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn, mặt đất đắp nằm ngang (hình 6.34). Trong đất đắp có nước ngầm cách mặt đất 2m. Đất đắp có các chỉ tiêu:

γω = 19 kN/m³, γbh = 20 kN/m³, ϕ =17° , c = 15 kN/m2.

Yêu cầu xác định áp lực đất chủ động tác dụng lên tường. Cho biết ϕ, c của đất trên và dưới mực nước ngầm bằng nhau.

Hình 5.16 : Sơ đồ tính toán ví dụ 5.2

Bài giải

Dùng phương pháp của Rankine để xác định áp lực đất chủ động.

- Xác định hệ số áp lực đất chủ động:

Kcđ = tg2(45° - ϕ/2) = tg2(45° - 8°30’) = tg2(36°30’) = 0,742

Kcđ = 0,5476.

®cK = 0,74.

- Tính cường độ áp lực đất chủ động tại A:

pcđA = - 2c ®cK = -2×15×0,74 = -22,2 kN/m².

- Tính cường độ áp lực đất chủ động tại B:

pcđB = - γ1h1Kcđ - 2c ®cK = 19×2×0,5476 - 2×15×0,74

= 20,81- 22,2 = - 1,39 kN/m².

- Tính cường độ áp lực đất tại C:

pcđC = γ1h1Kcđ + γ2h2Kcđ - 2c ®cK

= 19×2×0,5476 + γđnh2Kcđ - 2×15×0,74

= 20,81 + 32,856 - 22,2 = 31,46 kN/m².

- Tính zo :

zo = ®cn® K

c2

γ -

n

q

®γ =

74,010

152

×× -

n

11h®γ

γ

= 74,010

152

×× -

10

219× = 0,25m.

- Như vậy, tổng áp lực đất chủ động:

Ecđ = dt∆Oab = ab.Oa2

1 = 2

1 (h2 - zo).ab

= 2

1 (6 - 0,25).31,46 = 90,44 kN/m.

- Điểm đặt của Ecđ cách chân tường một khoảng:

3

zh o2 − =

3

25,06 − = 1,92m.

- Phương tác dụng của Ecđ là phương vuông góc với lưng tường, chiều hướng vào lưng tường Phương tác dụng của Ecđ là phương ngang.

§5.5. Tính toán áp lực đất theo lý luận của Coulomb

Các giả thiết cơ bản Theo phương pháp của Coulomb, để xác định được áp lực đất cần đưa ra một số giả thiết

như sau:

1. Tường chắn tuyệt đối cứng, không biến dạng.

2. Mặt trượt trong đất là mặt phẳng và đi qua chân tường.

3. Khối trượt là vật rắn tuyệt đối, chỉ những điểm trên mặt trượt thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn.

4. Khối đất sau tường là đất rời.

Nguyên lý tính toán Trước tiên, Coulomb giả thiết một mặt trượt bất kỳ, sau đó dựa vào điều kiện cân bằng

của khối trượt, từ đó tìm ra tổng giá trị, phương chiều và vị trí của áp lực đất giả thiết.

Áp lực đất chủ động Ecđ là giá trị lớn nhất của các lực đẩy giả thiết tác dụng lên tường và áp lực đất bị động là giá trị nhỏ nhất của các lực chống giả thiết tác dụng lên tường.

Xác định áp lực đất chủ động

1. Phương pháp giải tích

Xét một tường chắn đất bất kỳ có lưng tường tạo với phương thẳng đứng 1 góc α, mặt đất tạo với phương ngang 1 góc β (hình 5.17a). Giả thiết mặt trượt chủ động BC bất kỳ, các lực tác dụng lên khối trượt ABC bao gồm:

W - trọng lượng khối trượt ABC.

W = dtABC×1m×γ

R - phản lực trên mặt trượt BC làm với pháp tuyến của mặt này một góc ϕ.

E - lực đẩy của đất làm với pháp tuyến của lưng tường góc δ.

ϕ - góc ma sát trong của đất đắp sau tường.

δ - góc ma sát giữa lưng tường và đất đắp.

Hai phản lực R và lực đẩy E đều nằm dưới đường pháp tuyến của mặt trượt tương ứng.

Hình 5.17: Sơ đồ tính toán áp lực đất chủ động theo Coulomb

Điều kiện để khối trượt ABC cân bằng là đa giác lực phải khép kín (hình 5.17b). Từ đa giác lực nhận được:

)sin(

E

ϕ−ε =

µsin

W

hoặc )sin(

E

ϕ−ε =

)](sin[

W

ϕ−ε+ψ−π

)sin(

E

ϕ−ε =

)sin(

W

ϕ−ε+ψ

Từ đó rút ra E = W)sin(

)sin(

ϕ−ε+ψϕ−ε (5.24)

Trong đó: Ψ = 90° - α - δ

E - lực đẩy của đất.

W = dtABC×γ×1m = γ21

BC . AD (a)

Từ tam giác ABC ta có:

BC = AB)sin(

)sin( o

β−εβ+α−90

Vì AB = αcos

H

do đó BC = H)sin(cos

)cos(

β−εαβ−α (b)

Từ tam giác ADB ta có:

AD = AB cos(ε - α) = Hα

α−εcos

)cos( (c)

Thay BC và AD ở biểu thức (b) và (c) vào biểu thức (a) sẽ nhận được:

W = 21

γH2.)sin(cos

)cos()cos(2 β−εα

α−εβ−α (d)

Thay biểu thức (d) vào công thức 5.23 ta có:

E = 21

γH2. )sin()sin(cos

)sin()cos()cos(

ψ+ϕ−εβ−εαϕ−εα−εβ−α

2 (5.25)

Trong đó γ, H, α, β, ϕ, δ đã biết còn ε là góc nghiêng của mặt trượt giả thiết, như vậy E là hàm số của ε (E = f(ε)). Giá trị cực đại Emax của hàm E chính là áp lực chủ động tác dụng lên tường chắn cần tìm. Muốn xác định Emax cần dùng phương pháp tìm cực trị hàm E = f(ε) với điều kiện:

εd

dE = 0 (5.26)

Từ điều kiện (5.25) xác định được giá trị ε. Thay ε vào công thức (5.24) ta xác định được giá trị áp lực đất chủ động:

Ecđ = 21

γH2. 2

2

2

1

β−αδ+αβ−ϕδ+ϕ

+δ+αα

α−ϕ

)cos()cos(

)sin()sin()cos(cos

)(cos (5.27)

đặt Kcđ = 2

2

2

1

β−αδ+αβ−ϕδ+ϕ

+δ+αα

α−ϕ

)cos()cos(

)sin()sin()cos(cos

)(cos (5.28)

Công thức (5.26) trở thành:

Ecđ = 21

γH2.Kcđ (5.29)

Trong đó: Kcđ - hệ số áp lực đất chủ động theo lý luận Coulomb.

H - chiều cao tường.

γ - trọng lượng riêng của đất đắp.

Trong trường hợp lưng tường thẳng đứng (α = 0) mặt tường trơn nhẵn (δ=0) mặt đất nằm ngang (β = 0) thì biểu thức (5.27) trở thành:

Kcđ = tg2(45° - ϕ/2) (5.30)

và do đó công thức (5.28) có dạng:

Ecđ = 21

γH2.tg2(45°-ϕ/2) (5.31)

Công thức (5.28) cho ta giá trị của tổng áp lực đất chủ động dọc theo chiều cao tường, để xác định cường độ áp lực đất chủ động tại độ cao z bất kỳ ta có thể lấy đạo hàm của Ecđ đối với z:

pcđ = dz

dE ®c = dz

d (21

γz2Kcđ) = γzKcđ (5.32)

Như vây, biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động (pcđ) theo chiều cao tường có dạng tam giác (hình 5.17a). Điểm đặt của áp lực đất chủ động Ecđ cách chân tường bằng H/3, có phương nghiêng với pháp tuyến của lưng tường một góc δ.

Cần chú ý biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động pcđ ở hình 5.17a chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ không phải phương tác dụng.

2. Phương pháp đồ giải

Để xác định áp lực đất chủ động bằng phương pháp đồ giải, có thể thực hiện theo cách sau:

• Giả thiết mặt trượt BC1 (hình 5.18a), xác định các lực tác dụng lên khối trượt ABC1 bao gồm trọng lượng khối trượt W1, phản lực khối trượt R1 và lực đẩy của khối đất E1.

• Biểu diễn các lực trên đồ thị, dựa vào điều kiện cân bằng của khối trượt, xác định được độ lớn, phương và chiều của các lực tác dụng.

• Tương tự như trên, giả thiết các mặt trượt khác nhau, xác định các lực lên mặt trượt giả thiết và biểu diễn chúng lên cùng một đồ thị (hình 5.18b)

• Nối các điểm ngọn của véctơ lực đẩy E để tạo thành đường cong m1m2.... Vẽ 1 đường thẳng đứng và tiếp xúc với đường cong trên tại m.

• Kẻ đoạn mn song song với véctơ lực đẩy E. Độ dài đại số của đoạn mn chính là độ lớn của áp lực đất chủ động Ecđ cần tìm. Từ vị trí điểm m, ta xác định được phương của phản lực khối trượt thực tế R và mặt trượt thực tế BC.

Hình 5.18: Sơ đồ xác định áp lực đất chủ động bằng phương pháp đồ giải

Phương pháp đồ giải trên đây chỉ xác định được giá trị của tổng áp lực đất chủ động Ecđ và vị trí mặt trượt thực trên hình vẽ. Điểm đặt của Ecđ có thể xác định gần đúng bằng cách từ trọng tâm G của khối trượt ABC (hình 5.19) kẻ đường thẳng song song với mặt trượt BC, đường này gặp lưng tường tại O, đó là điểm đặt của Ecđ. Phương của Ecđ làm với pháp tuyến của lưng tường bằng góc δ.

Hình 5.19: Xác định điểm đặt của áp lực đất chủ động theo đồ giải

Xác định áp lực đất bị động

3. Phương pháp giải tích

Tương tự như việc xác định áp lực đât chủ động, người ta cũng giả thiết một mặt trượt bị động BC bất kỳ. Các lực tác dụng lên khối trượt ABC bao gồm (hình 5.20a):

Hình 5.20: Sơ đồ xác định áp lực đất bị động

W - trọng lượng khối trượt ABC.

W = dtABC×1m×γ

R - phản lực trên mặt trượt BC làm với pháp tuyến của mặt này một góc ϕ.

E - lực đẩy của đất làm với pháp tuyến của lưng tường góc δ.

ϕ - góc ma sát trong của đất đắp sau tường.

δ - góc ma sát giữa lưng tường và đất đắp.

Hai phản lực R và lực chống E đều nằm trên đường pháp tuyến của mặt trượt tương ứng.

Xét điều kiện cân bằng khối trượt ABC và dùng phương pháp tìm cực trị để xác định áp lực bị động của đất.

Từ điều kiện cân bằng của đa giác lực (hình 5.20b) ta có:

E = W)'sin(

)sin(

ϕ+ε+ψϕ+ε = f(ε) (5.33)

Để tìm Emin dùng phương pháp tìm cực trị đối với hàm (5.32), xác định được giá trị ε và tìm được áp lực đất bị động:

Ebđ = 21

γH2Kbđ (5.34)

Trong đó: γ - trọng lượng riêng của đất đắp.

H - chiều cao tường chắn.

Kbđ = 2

2

2

1

β−αδ−αβ+ϕδ+ϕ

+δ−αα

α+ϕ

)cos()cos(

)sin()sin()cos(cos

)(cos (5.35)

Kbđ - hệ số áp lực đất bị động theo lý luận Coulomb.

Nếu lưng tường thẳng đứng (α = 0), mặt tường trơn nhẵn (δ = 0) và mặt đất nằm ngang (β = 0) thì (5.34) trở thành:

Kbđ = tg2(45° + ϕ/2) (5.36)

và do đó (5.33) trở thành:

Ebđ = 21

γH2 tg2(45° + ϕ/2) (5.37)

Cường độ áp lực đất bị động tại điểm bất kỳ theo chiều cao của tường có thể xác định theo biểu thức:

pbđ = dz

dEbd = dz

d (2

1γz2Kbđ) = γzKbđ

(5.38)

Như vậy, biểu đồ cường độ áp lực đất bị động (pbđ) theo chiều cao tường có dạng tam giác (hình 5.20a). Điểm đặt của áp lực đất bị động Ebđ cách chân tường bằng H/3, có phương nghiêng với pháp tuyến của lưng tường một góc δ.

Cần chú ý biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động pbđ ở hình 5.20a chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ không phải phương tác dụng.

4. Phương pháp đồ giải

Việc xác định áp lực đất bị động bằng phương pháp đồ giải cũng được thực hiện tương tự như đối với trường hợp xác định áp lực đất chủ động.

Trước tiên cần giả thiết một mặt trượt bất kỳ, xác định các lực tác dụng lên khối trượt và dựa vào điều kiện cân bằng của khối trượt để xác định được độ lớn, phương và chiều của các lực tác dụng.

Sau đó giả thiết các mặt trượt khác nhau, xác định các lực lên mặt trượt giả thiết và biểu diễn chúng lên cùng một đồ thị và xác định được đường cong đi qua điểm ngọn của véctơ lực chống E (đường cong này có dạng là một đường cong lõm so với phương đứng của trọng lượng W, còn với trường hợp áp lực đất chủ động thì nó là một đường cong lồi).

Từ đó xác định được Emin, đây chính là độ lớn của áp lực bị động Ebđ. Điểm đặt của Ebđ có thể xác định gần đúng tương tự như trong trường hợp xác định áp lực đất chủ động.

Ví dụ 5.3

Cho tường cao 4m (hình 5.21), lưng tường nghiêng α = 10°, mặt đất đắp nghiêng β = 30°. Đất đắp có các chỉ tiêu γ =18 kN/m³, ϕ = 30°, c = 0. Góc ma sát giữa đất đắp và lưng tường δ = 2ϕ/3.

Yêu cầu xác định áp lực đất chủ động Ecđ tác dụng lên tường chắn.

Hình 5.21: Sơ đồ tường chắn ví dụ 5.3

Bài giải:

Dùng lý luận Coulomb để xác định áp lực đất chủ động.

- Xác định hệ số áp lực đất chủ động

Kcđ = 2

2

2

)cos()cos(

)sin()sin(1)cos(cos

)(cos

β−αδ+αβ−ϕδ+ϕ

+δ+αα

α−ϕ

Với số liệu đã cho

ϕ = 30°, δ = 2ϕ/3 =20°, α = 10°, β = 30°

Kcđ = 2

oo

oooo2

o2

)20cos()30cos(

)0sin()50sin(1)30cos()10(cos

)20(cos

−+

= 1866,0)9848,0(

)9397,0(2

2

×× =

8399,0

883,0 = 1,051.

- Như vậy tổng áp áp lực đất chủ động

Ecđ = 2

1γH2Kcđ =

2

1 .18.42.1,051 = 151,3 kN/m.

- Điểm đặt của Ecđ cách chân tường 3

H = 3

4 = 1,33m.

Phương tác dụng của Ecđ nghiêng góc δ = 20° so với pháp tuyến của lưng tường (hình 5.21).

Bài tập chương 5: Bài 1:

Cho một tường chắn với chiều cao H=6m. Đất đắp sau tường đồng chất có: γ=18kN/m3, γsat = 19kN/m3, c'=10 kN/m2, φ'=20o. Theo phương pháp của Rakine hãy:

a. Tính và vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ độngtác dụng lên tường .

b. Xác định điểm đặt, phương, chiều và trị số tổng áp lực chủ động.

c. Cũng câu hỏi tương tự như trên nhưng trong trường hợp mực nước ngầm cách mặt đất đắp 2,5m.

Bài 2:

Cho một tường chắn với chiều cao H=10m như hình bên. Giả thiết tường cứng tuyệt đối, lưng tường thẳng đứng, bỏ qua ma sát giữa lưng tường và đất đắp. Đất đắp sau tường đồng chất có: γ=17kN/m3, γsat=20kN/m3, c'=10 kN/m2, φ'=22o. Mặt đất sau tường nằm ngang. Mực nước ngầm cách đỉnh tường H1=4m. Tải trọng phân bố trên đỉnh tường q=20 kN/m2. Yêu cầu:

1) Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất tác dụng lên tường chắn đất theo chiều sâu.

2) Xác định điểm đặt, phương, chiều và trị số tổng áp lực đất tác dụng lên tường.

Bài 3:

Cho một tường chắn với chiều cao H=10m như hình bên. Đất đắp sau tường gồm 2 lớp:

Lớp 1: γ = 18kN/m3, ϕ = 16o, C = 10kN/m2.

Lớp 2: γ = 19kN/m3, ϕ = 20o, C = 15kN/m2.

a. Hãy vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động tác dụng lên tường và xác định điểm đặt của tổng áp lực đất chủ động.

b. Cũng câu hỏi như trên nhưng trong trường hợp có thêm mực nước ngầm cách mặt đất đắp 3m.

H

H1 =5m

H2 = 5m

Lớp 1

Lớp 2

H

H1

H2

Đất đắp

q

Mực nước ngầm

CHƯƠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN CÔNG TRÌNH

§6.1. Mở đầu

Dưới tác dụng của tải trọng ngoài (công trình xây dựng) và trọng lượng bản thân, Nền đất sẽ bị biến dạng làm cho công trình xây dựng trên đó bị lún. Trong nhiều trường hợp tuy tải trọng ngoài tác dụng lên nền chưa vượt quá sức chịu tải của nó nhưng do biến dạng quá lớn của khối đất cũng gây ra sự cố cho công trình xây dựng ở trên như nứt nẻ, nghiêng, đổ ...., vì vậy việc đánh giá biến dạng lún của nền đất có một ý nghĩa thực tiễn to lớn trong thiết kế công trình.

Trong chương 2 chúng ta đã biết rằng tổng biến dạng của khối đất dưới tác dụng của tải trọng một phần là do biến dạng đàn hồi của cốt đất, của nước màng mỏng, của khí kín và một phần là do sự giảm thể tích của khối đất, nó chiếm phần chủ yếu trong tổng biến dạng.

Độ lún của khối đất là phần chuyển vị thẳng đứng của nó. Trong từng trường hợp cụ thể nguyên nhân gây lún có thể là do tải trọng ngoài (đất quá cố kết hoặc cố kết bình thường) hoặc bao gồm cả tải trọng ngoài và tải trọng bản thân (Đất chưa cố kết).

Trong thực tế hiện tượng lún của nền không xảy ra tức thời, trái lại xảy ra trong một thời gian sau đó mới kết thúc. Khoảng thời gian này dài hay ngắn phụ thuộc vào quá trình phá vỡ liên kết của đất, quá trình dịch chuyển các hạt và thu hẹp lỗ rỗng, quá trình thoát nước lỗ rỗng v.v... nhanh hay chậm. Vì vậy ngoài việc xác định độ lún cuối cùng còn phải xét quá trình lún theo thời gian nhất là đối với đất dính.

Độ lún của nền lúc quá trình lún kết thúc gọi là độ lún ổn định hay độ lún hoàn toàn, còn độ lún ở một thời điểm nào đó trong quá trình nền đất đang lún gọi là độ lún chưa ổn định hay độ lún theo thời gian.

Độ lún tổng của nền đất (S) gồm 3 thành phần: Độ lún tức thời (độ lún đàn hồi), độ lún cố kết (cố kết sơ cấp) và độ lún từ biến (cố kết thứ cấp)

§6.2. Xác định độ lún cố kết ổn định.

Tính toán độ lún cố kết một hướng.

1. Các công thức tính độ lún cố kết ổn định.

Các nền đất cố kết một hướng (chịu nén không nở hông) có thể gặp khi mặt nền chịu tải trọng phân bố đều rải ra vô hạn (hình 6.1a). Trong trường hợp này ứng suất tăng thêm σz sẽ phân bố đều dọc theo chiều sâu, đất nền chỉ chuyển vị thẳng đứng chứ không chuyển vị ngang (không nở hông). Trong thực tế nếu bề rộng b của đáy móng công trình có kích thước lớn và đất nền

đồng chất có chiều dày H tương đối mỏng (bH

< 0,5) thì ứng suất cũng gần như phân bố đều theo

chiều sâu và do đó đất nền cũng có thể xem như chịu nén không nở hông (hình 6.1b).

Hình 6.1

Trong trường hợp cố kết một hướng ta có thể tính lún dựa vào quan hệ giữa các pha. Hình 6.2 thể hiện một lớp đất có chiều dày H bao gồm cả phần hạt đất và phần rỗng được thể hiện ở hình giữa. Từ quan hệ pha ở chương 2, có thể giả thiết thể tích của phần hạt là Vs bằng 1, vì thế thể tích phần rỗng là eo và là hệ số rỗng ban đầu. Sau khi kết thúc cố kết, mẫu đất có hình dạng như hình bên phải của hình 6.2. Thể tích phần hạt rắn vẫn giữ nguyên không đổi, trong khi đó thể tích phần rỗng giảm đi một lượng ∆e. Biến dạng đứng của lớp đất chính là sự thay đổi chiều cao chia cho chiều cao ban đầu của mẫu. Quan hệ giữa biến dạng và hệ số rỗng được thể hiện trên hình 8.9, hay:

ooo e

eHs

HH

+∆

==∆

1 ovoo

HHees ε=

+∆

=1 (6-1)

Ví dụ 6.1

Trước khi đổ khối đắp trên một diện tích rộng ở hiện trường, chiều dày của lớp đất nền là 10m. Hệ số rỗng ban đầu là 1.0. Một thời gian sau khi có khối đắp, xác định được hệ số rỗng trung bình của lớp đất nén lún là 0.8. Yêu cầu đánh giá độ lún của lớp đất nền.

Hình 6-2 : Tính toán lún theo sơ đồ ba pha

Bài giải:

Sử dụng phương trình 6-1:

100.118.00.1

1 +−

=+∆

= oo

Hees = 1.0 m

Trong phương trình (6-1) biến thiên hệ số rỗng ∆e được xác định bằng kết quả nén không nở hông trong phòng thí nghiệm. Do có một số cách biểu diễn kết quả thí nghiệm khác nhau nên công thức tính độ lún S cũng sẽ có một số dạng khác nhau, dưới đây là một số công thức tính độ lún S tương ứng với các cách biểu diễn kết quả thí nghiệm nến không nở hông.

vv '

aσdde−

=

12

21

vv '''

aσσσ −

−=

∆∆−

=eee

Nếu dùng hệ số nén lún (ép co) av để tính ta có:

∆e = av ∆∂’v (2-15)

Thay (2-15) vào (6-1) ta được công thức tính độ lún cố kết theo hệ số nén lún:

,

0

0

1σ∆

+=

eHaS vc

Nếu dùng quan hệ giữa hệ số rỗng với log ứng suất hiệu quả để tính ta có chỉ số nén Cc: Rút (e1-e2) từ công thức trên thay vào (6-1) ta được công thức tính độ lún cố kết theo chỉ số nén:

'1

,2log

1 σσ

o

occ e

HCs+

= (6-3)

1

2

21c

''log

C

σσee −

=

Hình 6.4: Hệ số rỗng với log ứng suất hiệu quả

Hình 6.3: Độ rỗng với ứng suất hiệu quả

2. Tính độ lún cố kết ổn định cho đất cố kết bình thường.

Nếu đất cố kết bình thường, thì ,1σ trong các công thức tính lún nêu ở phần 1 sẽ bằng giá

trị ứng suất lớp phủ thẳng đứng đang tồn tại ,voσ , và ,

2σ sẽ bao gồm cả ứng suất lớp phủ thẳng

đứng đang tồn tại ,voσ và ứng suất gia tăng thêm vσ∆ bởi công trình. Ví dụ trong trường hợp đất

cố kết bình thường công thức (6-3) sẽ trở thành:

'

,log

1 vo

vvo

o

occ e

HCsσ

σσ ∆++

= (6-5)

Và công thức (6-4) sẽ trở thành:

,

,log

vo

vvoocc HCs

σσσ

ε∆+

= (6-6)

Tất cả các phương trình tính lún trình bày ở trên đều dùng cho một lớp đất tính lún. Khi các tính chất cố kết hay hệ số rỗng biến đổi lớn theo chiều sâu hoặc có sự khác biệt rõ rệt giữa các lớp đất thì độ lún cố kết tổng sẽ là tổng của độ lớn các lớp đất thành phần:

∑=

=n

icic ss

1

Ví dụ 6.2

Một lớp đất cố kết bình thường có bề dày 10m, hệ số rỗng ban đầu của lớp đất là 2,5. Kết quả thí nghiệm nén không nở hông trong phòng được biểu thị trong các hình 6-6 và 6-7:

Nếu dùng quan hệ giữa phần trăm cố kết với log ứng suất hiệu quả để tính ta có chỉ số nén cải biến Ccε:

,1

,2log

σσ

εε

vcC

∆=

Rút Cc từ công thức trên thay vào (6-3) ta được công thức tính độ lún cố kết theo chỉ số nén cải biến:

,1

,2log

σσ

ε occ HCs = (6-4)

01 eCC c

c +=ε

Hình 6.5: Phần trăm cố kết với log ứng suất hiệu quả

Yêu cầu đánh giá độ lún cố kết của một khối đắp lớn trên diện tích rộng tại vị trí trên, nếu trị số ứng suất tổng gia tăng trung bình trên lớp đất sét là 10 kPa.

Bài giải

Bài giải:

+ Từ hình: 6-6(b) ta xác định được ứng suất cố kết trước vào khoảng 7 kPa. Vì lớp đất sét cố kết bình thường nên σ’p≈σ’vo.

+ Xác định Cc: Đường cong nén nguyên sơ ở hình 6-6(b) gần như tuyến tính trong khoảng từ 10 đến 80 kPa, vì vậy có thể xác định độ dốc của đường cong từ hai điểm này.

986,0

1080log

21,11,2

''log

C

1

2

21c =

−=

−=

σσee

+ Xác định Ccε: Đường cong nén nguyên sơ ở hình 6-6(a) gần như tuyến tính trong khoảng từ 10 đến 80 kPa.

274,0

1080log

138,0385,0

log ,1

,2

=−

=∆

=

σσε

εv

cC

+ Dùng phương trình (6-5) ta có:

me

HCsvo

vvo

o

occ 09,1

7107log

5,2110986,0log

1 '

,=

++

=∆+

+=

σσσ

+ Dùng phương trình (6-6) ta có:

mHCsvo

vvoocc 06,1

7107log10.274,0log ,

,=

+=

∆+=

σσσ

ε

Hình 6.6:

3. Tính độ lún cố kết cho đất quá cố kết.

3.1. Trường hợp: σ’vo+ ∆σv ≤ σ’p Trường hợp này có thể dùng cả phương trình (6-3)’ và (6-4)’ nhưng dùng chỉ số nén lại Cr hoặc Crε lần lượt thay thế cho Cc và Ccε. Chỉ số nén lại Cr được định nghĩa như Cc. Nếu kết quả thí nghiệm được vẽ bằng quan hệ εv với logσ’vc thì độ dốc của đường cong nén lại được gọi là chỉ số nén lại cải biến Crε. Liên hệ giữa Cr và Crε tương tự như giữa Cc và Ccε:

01 e

CC rr +

=ε

Để tính lún cho đất quá cố kết, phương trình (6-5) và (6-6) trở thành:

'

,log

1 vo

vvo

o

orc e

HCsσ

σσ ∆++

= (6-7)

,

,log

vo

vvoorc HCs

σσσ

ε∆+

= (6-8)

3.2. Trường hợp : σ’vo+ ∆σv > σ’p Trong trường hợp này phương trình tính lún bao gồm 2 phần: + Sự thay đổi hệ số rỗng hay biến dạng trên đường cong nén lại từ đièu kiện hiện trường ban đầu (eo, σ’vo) hay (εvo, ε’vo) với σ’p. + Sự thay đổi hệ số rỗng hay biến dạng trên đường cong nén nguyên sơ từ giá trị σ’p tới các giá trị cuối cùng của (ef, σ’vf) hoặc (εvf, σ’vf) Phương trình tính lún cho trường hợp này như sau:

Hình 6.7:

( ) ( )'

'''

'

'''

log1

log1 p

pvvop

o

oc

vo

vopvo

o

orc e

HC

eH

Csσ

σσσσ

σ

σσσ −∆++

++

−+

+=

Rút gọn ta được: '

'

'

'

log1

log1 p

vvo

o

oc

vo

p

o

orc e

HC

eH

Csσ

σσσ

σ ∆++

++

= (6-9)

Ví dụ 6.3

Cho một tầng sét bụi có bề dày 10m. Kết quả thí nghiệm cố kết trong phòng cho trong hình (6-8). Yêu cầu tính độ lún cố kết nếu tải trọng công trình trên bề mặt sẽ gia tăng ứng suất trung bình trong lớp đất với trị số là 35kPa.

Bài giải:

Từ đường cong nén BCD trên hình (6-8), theo phương pháp xác định ứng suất cố kết trước của Casagrande ta xác định được σ’p=130 kPa. Cũng từ hình (6-8) ta có σ’vo=80 kPa ; eo=0,84.

Trường hợp sử dụng chỉ số cải biến: '

'

'

'

loglogp

vvooc

vo

porc HCHCs

σσσ

σ

σεε

∆++= (6-10)

Hình 6-8: Đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng và log ứng suất hiệu quả mô tả quá trình trầm tích, lấy mẫu (giảm tải) và cố kết lại trong thiết bị cố kết

Vì ứng suất tác dụng là 35 kPa nên: σ’vo+∆σv = 115 kPa <σ’p=130 kPa.

Vì vậy Sc được xác định theo công thức (6-7).

'

,log

1 vo

vvo

o

orc e

HCsσ

σσ ∆++

=

Cr được lấy bằng độ dốc trung bình của hai đoạn cong DE và EF trên hình (6-8), và có được Cr ≈ 0,03.

Thay các giá trị đã biết vào công thức (6-7) trên ta được Sc = 0,026 m.

Ví dụ 6.4

Cho một tầng sét bụi có bề dày 10m. Kết quả thí nghiệm cố kết trong phòng cho trong hình (6-8) như ví dụ 6.3. Yêu cầu tính độ lún cố kết nếu tải trọng công trình trên bề mặt sẽ gia tăng ứng suất trung bình trong lớp đất với trị số là 90 kPa.

Bài giải:

Từ đường cong nén BCD trên hình (6-8), theo phương pháp xác định ứng suất cố kết trước của Casagrande ta xác định được σ’p=130 kPa. Cũng từ hình (6-8) ta có σ’vo=80 kPa ; eo=0,84.

Vì ứng suất tác dụng là 90 kPa nên: σ’vo+∆σv = 170 kPa >σ’p=130 kPa.

Vì vậy Sc được xác định theo công thức (6-9).

'

'

'

'

log1

log1 p

vvo

o

oc

vo

p

o

orc e

HCe

HCsσ

σσσ

σ ∆++

++

=

Như đã trình bày trong ví dụ 6.3 ta có Cr = 0,03. Từ hình (6-8) ta tìm được Cc = 0,15.

Thay các giá trị đã biết vào công thức (6-9) trên ta được:

1309080log

84.011025.0

80130log

84.011003.0 +

++

+=cs

Sc = 0,034 + 0,158 + 0,193 m

Tính toán độ lún cố kết có xét đến biến dạng hông. Trên thực tế rất ít gặp đất nền chịu nén không nở hông. Chỉ trong trường hợp tải trọng

công trình tương đối bé, kích thước móng tương đối lớn và chiều dày chịu nén của nền tương đối mỏng thì mới có thể coi gần đúng nền bị nén không nở hông. Ngoài ra nói chung biến dạng của đất nền (đặc biệt là đất nền mềm yếu) đều có nở hông khi chịu tải. Thực vậy, khi mặt nền chịu tải trọng công trình, một điểm bất kỳ trong nền sẽ chịu ba thành phần ứng suất tăng thêm pháp tuyến σx, σy, σz có tác dụng gây biến dạng ba hướng: biến dạng thẳng đứng và biến dạng nở hông (hình 6.9).

Một số nhà khoa học dựa vào định luật Hooke đã lập được công thức tính toán độ lún của nền có xét đến biến dạng nở hông.

Theo định luật Hooke, biến dạng tương đối theo các phương của phân tố đất có kích thước dx, dy, dz do 3 thành phần ứng suất tăng thêm pháp tuyến σx, σy, σz gây ra sẽ là:

ex = 0E

1 [σx - µ0(σy + σz)]

ey = 0E

1 [σy - µ0(σz + σx)]

ez = 0E

1 [σz - µ0(σx + σy)]

Xét biến dạng thể tích tương đối của phân tố đất, ta có:

VV∆ =

dxdydzdxdydz)e1(dz)e1(dy)e1(dx zyx −+++

Triển khai biểu thức trên và bỏ qua các đại lượng vô cùng bé bậc cao sẽ nhận được:

VV∆ = ex + ey + ez

Thay ex, ey, ez từ công thức (6.11) vào biểu thức trên ta có:

VV∆ = θ

µ−

0

0

E21

Trong đó θ = σx + σy + σz , gọi là tổng ứng suất tăng thêm. Mặt khác trong chương 2 khi xét mẫu đất bị ép co do thu hẹp lỗ rỗng là chủ yếu thì:

VV∆ =

1

21

1 ε+ε−ε

Cân bằng biểu thức trên và biểu thức (6-12) ta nhận được.

E0 = (1 - 2µ0) 21

11ε−εε+

θ

Trong đó, ε2 được xác định trong điều kiện đất nền chịu nén có nở hông. Thay E0 ở công thức (6.13) vào công thức (6.11) sẽ nhận được:

ez =

µ−

θσ

µ+µ− 0

z0

0

)1(211

1

21

1 ε+ε−ε

(6-11)

(6-12)

(6-13)

Hình 6.9:

Với lớp đất có chiều dày H, độ lún sẽ là: S = ezH Hoặc là:

S =

µ−

θσ

µ+µ− 0

z0

0

)1(211

1

21

1 ε+ε−ε H

Công thức (6-14) là công thức tính độ lún ổn định của một lớp đất nền có chiều dày H trong điều kiện biến dạng 3 hướng (bài toán không gian).

Trong trường hợp biến dạng hai hướng (bài toán biến dạng phẳng) ex ≠ 0, ez ≠ 0 và ey = 0, độ lún ổn định S của đất nền được thành lập như sau:

Từ (6.11) ta có:

ey = 0E

1[σy - µ0(σz + σx)] = 0 σy = µ0(σx + σz)

và θ = σx + σy + σz = σx + µ0(σx + σz) + σz = (1+ µ0)(σx + σz)

hoặc θ = (1 + µ0)θ’ (6.15)

Trong đó θ’ = σx + σz

Thay (6.15) vào (6.14) sẽ nhận được biểu thức tính độ lún ổn định của một lớp đất có chiều dày H trong điều kiện bài toán biến dạng phẳng:

S =

µ−

θσ

µ− 0z

0 '211

1

21

1 ε+ε−ε H

Để tính lún theo công thức (6.14) và (6.16), cần có giá trị ε2 xác định từ thí nghiệm nén có nở hông. Tuy nhiên thí nghiệm này khá phức tạp, nên thường vẫn dùng kết quả thí nghiệm nén không nở hông để xác định ε2. Muốn vậy cần để ý đến điều kiện nén không nở hông sau đây:

σx = σy = ξ0σz = 0

0

1 µ−µ

σz

Từ đó θ = σx + σy + σz = σz + 20

0

1 µ−µ

σz

Sau khi biến đổi ta có: θ = 0

0

11

µ−µ+

σz (6-17)

hoặc σz = 0

0

11

µ+µ−

θ (6-18)

Cũng có thể nhận được quan hệ giữa σz và θ’ cho bài toán biến dạng phẳng nhờ so sánh biểu thức (6.15) và (6.17).

θ’ = 01

1µ−

σz (6.19)

hoặc σz = (1- µ0)θ’ (6.20)

(6-14)

(6-16)

Như vậy muốn xác định ε1 và ε2 trong công thức tính lún (6.14) và (6.16) có xét đến nở hông bằng đường cong nén lún không nở hông ε~p thì cần dùng giá trị p1 và p2 sau đây:

- Với công thức (6.14) (xem hình 6.10a)

p1 = σzđ

p2 = σzđ + 0

0

11

µ+µ−

θ

- Với công thức (6.16) (xem hình 6.10b)

p1 = σzđ

p2 = σzđ + (1- µ0)θ’

Giá trị ε2 tìm được như trên sẽ tương đương với giá trị ε2 gây ra bởi tổng ứng suất θ và θ’ trong điều kiện nén có nở hông.

Trong trường hợp đất nền có chiều dày lớn, đất nền thành lớp thì cần áp dụng phương pháp tổng cộng lún từng lớp để tính toán độ lún ổn định của nền. Độ lún của mỗi lớp xác định theo công thức sau:

Trường hợp biến dạng 3 hướng:

Si = ∑=

µ−

θσµ+

µ−

n

1ii0

i

zii0

i0

)1(211

i1

i2i1

1 ε+ε−ε hi

Trường hợp biến dạng phẳng:

Si = ∑=

µ−

θσ

µ−

n

1ii0

i

zi

i0 '211

i1

i2i1

1 ε+ε−ε hi

Trình tự tính toán gồm 8 bước như sau:

1. Xác định tải trọng công trình, tính và vẽ biểu đồ phân bố áp suất đáy móng.

Hình 6.10:

(6-22)

(6-21)

2. Tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất bản thân thẳng đứng σzđ dọc theo đường thẳng đứng đi qua điểm tính lún (vẽ từ đáy móng).

3. Xác định áp suất gây lún ptl.

Do thời gian đào hố móng để xây dựng công trình lâu, hố móng của công trình thủy lợi luôn bị ngập nước nên đất nền đã bị phình nở khi đào hố móng. Như vậy áp suất đáy móng chính là áp suất gây lún.

ptl = p

4. Tình và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz dọc theo đường thẳng đứng đi qua điểm tính lún.

5. Xác định chiều dày chịu nén của nền Ha.

Cần dựa vào biểu đồ ứng suất tăng thêm σz và ứng suất bản thân σzđ để xác định Ha. Từ biểu đồ σz thấy rằng ứng suất tăng thêm giảm dần theo chiều sâu. Ở một độ sâu đủ lớn nào đó ứng suất tăng thêm sẽ rất bé và tác dụng gây lún của nó không đáng kể. Vậy có thể coi độ sâu đó là chiều dày chịu nén của nền. Theo quy phạm thiết kế nền các công trình thủy lợi chiều sâu chịu nén là chiều sâu tại đó có:

σHa = 0,5σHađ

Trong đó:

σHa, σHađ - lần lượt là ứng suất tăng thêm và ứng suất bản thân tại độ sâu Ha.

Ha - chiều dày chịu nén của đất nền.

6. Chia lớp tính toán.

Cần chia chiều dày chịu nén Ha thành nhiều lớp mỏng, mỗi lớp có chiều dày hi. Khi phân chia cần tuân thủ các nguyên tắc sau:

- Mặt phân lớp hi phải trùng với các mặt ranh giới sau đây: mặt phân tầng của các lớp đất tự nhiên, mặt nước ngầm, mặt nước mao dẫn, mặt đáy móng và mặt giới hạn dưới của chiều dày chịu nén Ha.

- Các lớp gần đáy móng có chiều dày hi bé hơn các lớp xa đáy móng để đảm bảo trong phạm vi mỗi lớp ứng suất σz đều phân bố đường thẳng.

- Chiều dày của mỗi lớp hi ≤ 10Ha .

7. Tính độ lún Si :

Si được xác định theo công thức (6-21) hoặc (6-22)

8. Tính độ lún tổng cộng:

S = ∑=

n

1iiS

§6.3. Xác định độ lún cố kết theo thời gian

Quá trình lún theo thời gian phụ thuộc vào quá trình thoát nước chịu áp lực trong lỗ rỗng của đất (quá trình cố kết thấm) và quá trình từ biến của cốt đất (quá trình cố kết từ biến) ở đây chúng ta chỉ nghiên cứu quá trình cố kết thấm.

Trong chương 2, chúng ta đã biết rằng quá trình cố kết thấm của đất chính là quá trình chuyển hoá giữa ứng suất trung hoà và ứng suất có hiệu quả, hai loại ứng suất này đều là hàm số của thời gian, nó phụ thuộc vào chiều dày của tầng đất và đặc tính thoát nước của đất → để nghiên cứu quá trình lún theo thời gian ta cần biết 1 trong 2 loại ứng suất trên (Hiện nay để giải bài toán này thường thường người ta tìm ứng suất trung hoà Un).

Để tìm Un người ta dựa vào lý luận cố kết thấm của đất.

Lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi. Khi lớp đất bão hoà nước chịu nén dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều, nằm giữa hai

tầng thoát nước hoặc nằm giữa một tầng thoát nước và một tầng không thoát nước thì nước trong đất sẽ bị ép thoát ra ngoài chủ yếu theo hướng thẳng đứng tương tự tính chất đất chịu nén không nở hông. Lớp đất bị ép co trong điều kiện thoát nước như vậy gọi là cố kết thấm một hướng.

1. Những giả thiết cơ bản của lý thuyết cố kết thấm một hướng.

• Tải trọng tác dụng một lần tức thời .

• Đất nền đồng chất và bão hoà nước.

• Trong quá trình cố kết, bản thân nước và hạt đất coi như không ép co được.

• Lớp đất chỉ bị ép co và thoát nước theo phương thẳng đứng.

• Tốc độ nén lún của đất chỉ phụ thuộc tốc độ thoát nước trong đất. Tính thấm nước của đất tuân theo định luật Darcy.

• Hệ số thấm k và hệ số ép co a của đất chịu nén là hằng số trong quá trình cố kết thấm.

2. Phương trình vi phân cố kết thấm một hướng và nghiệm của phương trình.

Xét trường hợp đơn giản như hình 6-11.

• Lớp đất nền đã cố kết ổn định dưới tác dụng của trọng lượng bản thân.

• Trên mặt đất chịu tác dụng một lần tức thời của tải trọng thẳng đứng p phân bố đều liên tục rải ra vô hạn.

• Tải trọng ngoài p gây ra ứng suất tăng thêm trong nền σz = p phân bố đều theo chiều sâu.

• Phía dưới lớp đất nền là tầng cứng không thấm nước. Trong quá trình cố kết, nước chỉ thoát ra ở mặt trên theo phương thẳng đứng từ dưới lên.

Xét một phân tố đất tại độ sâu z có thể tích 1×1×dz (hình 6.11). Trong khoảng thời gian dt thể tích nước đi vào mặt dưới của phân tố và ra khỏi mặt trên của phân tố chênh nhau một lượng là:

( q + z

q

∂∂ dz)dt - qdt =

z

q

∂∂ dzdt (a)

Trong đó q - lưu lượng nước thấm qua phân tố đất.

Vì tính thấm tuân theo định luật Darcy ( giả thiết 5), ta có:

v = F

q =ki , vì F =1×1

nên v = q = ki = kz

h

∂∂ =

n

k

γ.

z

u

∂∂ ( vì h =

n

u

γ)

Từ đó z

q

∂∂ dzdt =

n

k

γ 2

2

z

u

∂∂ dzdt (b)

Mặt khác vì nước và hạt đất không bị ép co ( theo giả thiết 3), nên thể tích nước z

q

∂∂ dzdt thoát ra

khỏi phân tố đất trong thời gian dt bằng thể tích lỗ rỗng bị thu hẹp t

Vr

∂∂

dt trong khoảng thời gian

đó.

Diễn giải ta có:

t

Vr

∂∂

dt = t∂

∂ (Vh.ε)dt = t∂

∂ ( oε+1

1 dz.1.1.ε)dt = oε+1

1t∂ε∂ dzdt

= oε+1

1 at

u

∂∂ dzdt ( vì dεt = adut)

Hình 6.11

Cuối cùng t

Vr

∂∂

dt = o

a

ε+1 t

u

∂∂ dzdt (c)

So sánh (b) và (c) nhận được:

n

k

γ 2

2

z

u

∂∂ dzdt =

o

a

ε+1 t

u

∂∂ dzdt (d)

Rút gọn ta có: t

u

∂∂ = Cv 2

2

z

u

∂∂

(6.23)

Trong đó: Cv = n

o

a

)(k

γε+1

(6.24)

Cv _ hệ số cố kết (cm²/năm).

k _ hệ số thấm (cm/năm).

a _ hệ số ép co (cm²/N).

εo _ hệ số rỗng tự nhiên.

γn _ trọng lượng riêng của nước (0,01 N/cm³).

Từ công thức (6.24) thấy rằng, hệ số cố kết Cv tỷ lệ thuận với hệ số thấm k và tỷ lệ nghịch với hệ số ép co a. Như vậy Cv là hệ số đặc trưng cho mức độ cố kết của đất. Đất càng khó thấm, hệ số cố kết càng bé.

Biểu thức (6-23) là phương trình vi phân cố kết thấm một hướng của đất bão hoà nước. Phương trình này có dạng tương tự phương trình truyền nhiệt, có thể dùng phương pháp phân ly biến số để giải. Kết hợp điều kiện ban đầu và điều kiện biên của bài toán sẽ tìm được nghiệm riêng áp lực nước lỗ rỗng u ở thời điểm t bất kỳ tại độ sâu z bất kỳ.

Ví dụ tìm nghiệm của phương trình (6-23) với điều kiện ban đầu và điều kiện biên cho ở hình 6-11.

Điều kiện ban đầu:

Khi t = 0 , tại mọi z u = p.

Khi t = ∞ , tại mọi z u = 0.

Điều kiện biên:

Tại z =H với mọi t q = 0 , z

u

∂∂ = 0 ( vì q =v = ki = k

z

h

∂∂ =

n

k

γ z

u

∂∂ )

Tại z =0 với mọi t u = 0.

Với điều kiện ban đầu và điều kiện biên nêu trên sẽ tìm được nghiệm của phương trình (6.23) như sau :

uz,t = π4.p∑

∞

=1m m

1 sin(H

zm

2π ) Nme

2− (6.25)

Trong đó:

m - số nguyên dương lẻ 1,3,5 ...

e - cơ số logarit tự nhiên.

z - độ sâu của điểm đang xét.

N - nhân tố thời gian. N = 2

2

4H

Cvπ t (6.26)

H - khoảng cách thoát nước lớn nhất.

+ Nếu trường hợp một mặt thoát nước thì H bằng chiều dày lớp đất.

+ Nếu trường hợp hai mặt thoát nước thì H bằng 1/2 chiều dày lớp đất.

t - thời gian cố kết.

Cv - hệ số cố kết.

Ví dụ 6.5

Một tầng đất sét bão hoà nước dày 5m nằm trên tầng đá không thấm. Trên tầng sét là lớp cát mỏng chịu tải trọng thẳng đứng phân bố đều liên tục p = 200 kN/m². Hãy tính và vẽ biểu đồ phân bố áp lực nước lỗ rỗng u theo chiều sâu của tầng sét ở thời điểm sau khi tác dụng tải trọng p 6 tháng. Cho biết chỉ tiêu cơ lý của tầng sét như sau:

Hệ số thấm k = 1,4 cm/năm; Hệ số rỗng ban đầu εo = 0,80.

Hệ số ép co a = 0,00183 cm²/N.

Bài giải

Tính hệ số cố kết Cv:

Cv = n

o

a

)(k

γε+1

Trong đó: a = 0,00183 cm²/N = 1,83 cm²/kN.

γn = 10 kN/m³ = 10-5 kN/cm³

k = 1,4 cm/năm.

Do đó : Cv = 51083180141

−

+.,

),.(, = 1,377.105 cm²/năm

Tính nhân tố thời gian N:

N = 2

2

4H

C vπt = 2

52

50045010377114163

.

,..,.),( = 0,68

Tinh áp lực nước lỗ rỗng u(z,t):

uz,t = π4

.psin(H

z

2π )e-N

( chỉ lấy một số hạng đầu của chuỗi, tức là lấy m =1)

Trong đó: p = 200 kN/m²; H = 5m ; N = 0,68.

z = 0,00H ; 0,25H ; 0,50H ; 0,75H ; H.

Kết quả tính toán như sau:

z 0,00 0,25H 0,50H 0,75H H

uz,t( kN/m²) 0,00 49,39 91,18 119,17 129,00

Trên hình 6.12 diện tích abc là biểu đồ phân bố áp lực nước lỗ rỗng uz,t và diện tích aedc là biểu đồ phân bố áp lực nén t,z'σ ( áp lực hiệu quả).

Tính độ lún theo thời gian.

3. Độ cố kết của đất nền.

Độ cố kết là tỷ số giữa độ lún ở thời điểm t nào đó trong quá trình đang lún (St) và độ lún ở thời điểm quá trình lún đã kết thúc (S), ký hiệu là Qt.

Qt = S

S t (6.27) St = QtS (6.28)

Trong đó:

S = o

a

ε+1 ∫σH

z

0

dz (a) ; St = o

a

ε+1 ∫σH

t,z'0

dz (b)

Thay (a) và (b) vào (6.27) nhận được :

Qt =

∫

∫

σ

σ

H

z

H

t,z

dz

dz'

0

0 =

∫

∫∫

σ

−σ

H

z

H

t,z

H

z

dz

dzudz

0

00 Qt = 1 -

∫

∫

σH

z

H

t,z

dz

dzu

0

0 (6.29)

Đây là công thức cơ bản thường dùng để xác định độ cố kết của nền đất, trong đó:

Hình 6.12:

Diện tích lần lượt của biểu đồ áp lực nước lỗ rỗng abc và biểu đồ ứng suất hiệu quả aedc trên hình 6-12 ở thời điểm t.

∫H

t,zu0

dz , ∫σH

t,z'0

dz –

∫σH

z

0

dz -

Từ công thức (6.29) thấy rằng độ cố kết Qt phụ thuộc tỷ số ∫H

t,zu0

dz/ ∫σH

z

0

dz tức phụ thuộc

tỷ số của diện tích biểu đồ áp lực nước lỗ rỗng abc và biểu đồ ứng suất hiệu quả aedb trên hình 6-12. Rõ ràng Qt tăng trưởng theo thời gian cố kết, từ Qt = 0 ở thời điểm t = 0 tăng lên Qt = 1 ở thời điểm t = ∞.

Vậy độ cố kết Qt biểu thị mức độ hoàn thành quá trình chuyển hoá áp lực nước lỗ rỗng thành ứng suất hiệu quả trong quá trình cố kết.

Nếu biểu đồ áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất hiệu quả đã được xác định, điều kiện thoát nước và tính chất của đất nền biết trước thì dễ dàng tính được độ cố kết Qt và nhờ đó sẽ tính được St theo công thức (6.28).

4. Độ cố kết của đất nền trong các trường hợp cơ bản

Trong thực tế xây dựng, trên cơ sở phân tích tính chất và điều kiện thoát nước một hướng của đất nền, đặc điểm của tải trọng công trình và tình hình phân bố ứng suất trong đất có thể phân ra 5 trường hợp cố kết cơ bản sau đây của bài toán cố kết một hướng.

4.1. Trường hợp 0 (TH-0)

Đất nền đồng chất đã cố kết ổn định dưới tác dụng của trọng lượng bản thân, chiều dày lớp đất nền tương đối mỏng, kích thước đáy móng công trình tương đối lớn. Ứng suất ép co do tải trọng ngoài gây ra trong đất phân bố đều theo chiều sâu (hình 6-13a).

Hình 6.13:

Diện tích biểu đồ ứng suất hiệu quả aedb trên hình 6-12 ở thời điểm t = ∞ (là thời điểm quá trình cố kết đã chấm dứt).

Trong trường hợp này thay biểu thức (6-25) vào công thức (6-29) rồi tích phân sẽ nhận được:

Qto = 1 - 2

8π ∑

∞

=12

1m m

e-m²N (6-30)

Vì chuỗi (6-30) hội tụ nhanh (do giá trị N lớn) nên chỉ cần lấy một số hạng đầu cũng đủ chính xác:

Qto = 1 - 2

8π

e-N (6-31)

Vậy Qto = f(N) với N = 2

2

4H

C vπt (6-26)

Từ công thức (6-26) có thể suy ra thời gian cố kết của hai lớp đất nền có chiều dày khác nhau khi tính chất cơ lý ( hệ số cố kết Cv), điều kiện thoát nước và tình hình phân bố ứng suất ép co của chúng như nhau (hình 6.14a,b). Trong trường hợp này, điều kiện để hai lớp đất nền đạt độ cố kết như nhau là nhân tố thời gian N phải bằng nhau, tức là:

N1 = N2

hoặc : 21

2

4H

C vπt1 = 2

2

2

4H

C vπt2

2

1

t

t =

2

2

1

H

H (6.32)

Biểu thức (6-32) cho thấy tỷ số thời gian cố kết bằng bình phương tỷ số khoảng cách thoát nước lớn nhất. Trong trường hợp đang xét (hình 6-14a,b) với điều kiện thoát nước một mặt nên khoảng cách thoát nước lớn nhất H1, H2 cũng chính là chiều dày của lớp đất nền.

Hình 6.14:

Từ biểu thức (6.32) còn có thể suy ra thời gian cố kết của hai lớp đất nền có tính chất, chiều dày và phân bố ứng suất ép co giống nhau nhưng điều kiện thoát nước của chúng khác nhau (hình 6-14b,c). Trên hình 6.14c, đất nền thoát nước hai mặt nên khoảng cách thoát nước lớn nhất chỉ bằng H2/2, do đó (6.32) trở thành:

2

1

t

t =

2

2

2

2

HH

= 42

2

2

H

H = 4 (6-33)

Rõ ràng thời gian cố kết t2 của lớp đất nền thoát nước hai mặt ngắn hơn nhiều, chỉ bằng 1/4 thời gian cố kết t1 của đất nền có cùng chiều dày nhưng chỉ thoát nước một mặt.

4.2. Trường hợp 1(TH-1)

Đất nền là loại trầm tích mới chưa ổn định, dưới tác dụng của trọng lượng bản thân, quá trình cố kết của đất chưa hoàn thành. Biểu đồ phân bố ứng suất ép co trong nền do trọng lượng bản thân đất gây ra theo chiều sâu có dạng tam giác, với cạnh đáy ở mặt không thấm (hình 6-13b). Về nguyên tắc có thể giải phương trình (6.23) để tìm nghiệm uz,t cho trường hợp này nhờ kết hợp điều kiện ban đầu và điều kiện biên sau đây:

Điều kiện ban đầu:

Khi t = 0, 0 ≤ z ≤ H , ut = H

z,,zσ, trong đó ,,

zσ = γH.

Điều kiện biên:

Tại z = 0 , với mọi t , ut = 0.

Tại 0 ≤ z ≤ H , với mọi t , σz = H

z,,zσ

Thay nghiệm uz,t và σz = H

z,,zσ vào biểu thức (6.29) rồi tích phân sẽ nhận được:

Qt1 = 1 - 3

32π ∑

∞

=

−

−−

13

1

121

n

n

)n(

)( N)n(e212 −− (6.34)

Trong đó n - số nguyên dương ( 1,2,3,4 ...)

Chuỗi trên hội tụ nhanh nên chỉ cần lấy một số hạng đầu cũng đủ chính xác:

Qt1 = 1 - 3

32π

e-N

(6.35)

4.3. Trường hợp 2 ( TH-2)

Đất nền đã hoàn thành quá trình cố kết dưới tác dụng của trọng lượng bản thân. Chiều dày lớp đất nền tương đối lớn, kích thước đáy móng tương đối bé. Biểu đồ phân bố ứng suất ép co

trong nền do tải trọng ngoài p gây ra có dạng tam giác giảm dần theo chiều sâu. Tại tầng không thấm ứng suất ép co bằng không, tại mặt thoát nước ứng suất ép co bằng σ’z = p (hình 6-13c).

Tại độ sâu z, ứng suất ép co xác định theo công thức sau:

σz = σ’z - H

'zσz trong đó σ’z = p

Tìm nghiệm uz,t của trường hợp 2 bằng cách giải phương trình (6.23) kết hợp với điều kiện ban đầu và điều kiện biên sau đây.

Điều kiện ban đầu:

Khi t = 0, 0 ≤ z ≤ H , ut = σ’z - H

z'zσ.

Điều kiện biên:

Tại z = 0 , với mọi t , u = 0.

Tại 0 ≤ z ≤ H , với t = ∞ , σz = σ’z - H

z'zσ.

Thay nghiệm uz,t và σz = σ’z - H

z'zσ vào biểu thức (6.29) rồi tích phân sẽ nhận được:

Qt2 = 1 - 2

16π

(1 - π2 )e-N (6-

36)

Kết quả nghiên cứu cho thấy biến dạng của đất nền đồng chất ở một thời điểm t nào đó do ứng suất ép co có dạng biểu đồ phân bố nào đó gây ra sẽ tương đương với tổng các biến dạng gây ra do các biểu đồ ứng suất ép co riêng rẽ hợp thành. Điều đó cho phép dùng nguyên lý cộng tác dụng các biểu đồ phân bố ứng suất ép co để xác định độ lún của nền trong quá trình cố kết.

Áp dụng nguyên lý đó, có thể xem độ lún St2 ở thời điểm t của TH-2 (hình 6-13c) tương đương với hiệu số độ lún của TH-0 và TH-1 ở thời điểm đó, tức là

St2 = Sto - St1

Ứng dụng công thức tính độ lún ổn định ở đầu chương biểu thức trên trở thành:

Qt2)1(2

Ha

o

z

ε+σ = Qto

o

z

1

Ha

ε+σ - Qt1

)1(2

Ha

o

z

ε+σ

Rút gọn ta có: Qt2 = 2Qto - Qt1 (6-37)

4.4. Trường hợp 3 ( TH-3)

Đất nền cố kết chưa hoàn thành dưới tác dụng của trọng lượng bản thân. Biểu đồ ứng suất ép co do tải trọng ngoài gây ra trong nền phân bố đều hoặc phân bố hình thang với đáy lớn ở mặt không thoát nước và đáy bé ở mặt thoát nước (hình 6.13d). Theo nguyên lý cộng tác dụng, độ lún của nền trong trường hợp này xác định theo công thức:

St3 = Sto + St1

hoặc Qt3.S3 = Qto.So + Qt1.S1

Qt3o

a

ε+1(

2zz '" σ+σ

)H = Qtoo

a

ε+1σ’zH + Qt1

o

a

ε+1 (

2zz '" σ−σ

)H

Trong công thức trên, các số hạng 2

zz '" σ+σH ; σ’zH ;

2zz '" σ−σ

H là diện tích lần lượt

của biểu đồ ứng suất abce, abde và bcd trên hình 6.13d. Công thức rút gọn ta có:

Qt3( σ”z + σ’z) = 2Qtoσ’z + Qt1( σ”z - σ’z)

Chia hai vế cho σ”z sẽ nhận được:

Qt3(1 + α) = 2Qtoα + Qt1( 1 - α)

Từ đó Qt3 = )(

)(QQ tto

α+α−+α

112 1 6-38)

Trong đó: α = z

z

"

'

σσ

(6-39)

σ’z _ ứng suất ép co ở mặt thoát nước.

σ”z _ ứng suất ép co ở mặt không thoát nước.

4.5. Trường hợp 4 (TH-4)

Đất nền đã cố kết ổn định dưới tác dụng của trọng lượng bản thân. Chiều dày lớp đất nền không lớn. Biểu đồ phân bố ứng suất ép co do tải trọng ngoài gây ra trong nền có dạng hình thang với đáy lớn ở mặt thoát nước và đáy bé ở mặt không thoát nước (hình 613e).

Theo nguyên lý cộng tác dụng độ lún của nền trong trường hợp này xác định theo công thức:

St4 = Sto - St1

hoặc Qt4.S4 = Qto.So - Qt1.S1

Qt4o

a

ε+1(

2zz '" σ+σ

)H = Qtoo

a

ε+1σ’zH - Qt1

o

a

ε+1 (

2"' zz σ−σ

)H

Chú ý: Trong công thức, 2

zz '" σ+σH ; σ’zH ;

2

"' zz σ−σ H là diện tích lần lượt của biểu

đồ ứng suất aecb, aecd và cbd trên hình 6-13e. Rút gọn ta có:

Qt4( σ’z + σ’’z) = 2Qtoσ’z - Qt1(σ’z - σ”z)

Chia hai vế cho σ”z sẽ nhận được:

Qt4( 1 +α) = 2αQto - Qt1( α - 1)

Hoặc Qt4 = )(

)(QQ tto

α+α−+α

112 1 (6-40)

Kết quả nghiên cứu cho thấy độ cố kết Qt là một hàm số của nhân tố thời gian N và α. Để tiện tính toán thường lập bảng trị số N và Qt cho năm trường hợp cố kết cơ bản ( với các α khác nhau) để tra cứu. Kết quả tính toán cho ở bảng 6.1.

Trên đây là những trường hợp cố kết cơ bản trong điều kiện thoát nước một mặt. Nếu gặp trường hợp thoát nước hai mặt có thể đưa về trường hợp 0 (TH-0) để tính toán. Nhưng lúc đó khoảng cách thoát nước lớn nhất chỉ lấy bằng nửa chiều dày lớp đất, tức là H/2. (Hình 6-15).

Trong trường hợp đất nền có hai lớp I và II như hình 6.16 thì tiến hành tính toán độ cố kết Qt và độ lún St cho các lớp riêng rẽ sau đó cộng kết quả với nhau. Khi tính toán cần lưu ý lớp I là trường hợp thoát nước một mặt và thoát ở mặt đáy lớp do đó cần tính toán theo TH-3. Còn lớp II là trường hợp thoát nước hai mặt cần tính toán theo TH-0.

Hình 6.15 Hình 6.16

Bảng 6.1: Giá trị N ~ Qt

TH TH-3 , TH-4

Qt TH-0 TH-1 TH-2 α

N 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0 10,0 >10

0,02 0,21 - 0,42 0,04 0,07 0,10 0,12 0,14 0,16 0,19 0,21 0,28 0,32 0,35 0,37 0,38 Tính

0,04 0,22 0,01 0,43 0,05 0,08 0,11 0,13 0,15 0,17 0,20 0,22 0,29 0,33 0,36 0,38 0,38 Theo

0,06 0,24 0,03 0,45 0,07 0,10 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,24 0,31 0,35 0,38 0,40 0,41 TH-2

0,08 0,25 0,05 0,45 0,09 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,23 0,25 0,32 0,36 0,38 0,40 0,41

0,10 0,27 0,07 0,47 0,11 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,25 0,27 0,33 0,37 0,40 0,42 0,43

0,12 0,28 0,09 0,47 0,12 0,15 0,18 0,20 0,22 0,23 0,26 0,28 0,34 0,38 0,41 0,42 0,44

0,14 0,30 0,11 0,49 0,14 0,17 0,20 0,22 0,24 0,24 0,28 0,30 0,36 0,40 0,43 0,44 0,46

0,16 0,31 0,12 0,50 0,16 0,18 0,21 0,23 0,25 0,26 0,29 0,31 0,37 0,41 0,44 0,45 0,47

0,18 0,32 0,14 0,50 0,17 0,21 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,38 0,42 0,44 0,46 0,47

0,20 0,34 0,16 0,52 0,19 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,40 0,43 0,46 0,48 0,49

0,24 0,36 0,19 0,53 0,22 0,25 0,27 0,29 0,30 0,32 0,34 0,36 0,42 0,45 0,47 0,49 0,50

0,28 0,39 0,22 0,56 0,25 0,28 0,30 0,32 0,33 0,35 0,37 0,39 0,45 0,48 0,50 0,52 0,53

0,32 0,41 0,25 0,57 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,37 0,39 0,41 0,46 0,49 0,52 0,53 0,54

0,36 0,44 0,28 0,60 0,31 0,33 0,35 0,37 0,38 0,40 0,42 0,44 0,49 0,52 0,55 0,56 0,57

0,40 0,46 0,31 0,61 0,34 0,36 0,38 0,40 0,41 0,42 0,44 0,46 0,50 0,54 0,56 0,57 0,58

0,45 0,48 0,34 0,62 0,37 0,39 0,41 0,42 0,43 0,44 0,46 0,48 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61

0,50 0,51 0,38 0,64 0,40 0,42 0,44 0,45 0,47 0,48 0,50 0,51 0,55 0,58 0,60 0,61 0,62

0,55 0,53 0,41 0,65 0,43 0,45 0,47 0,48 0,49 0,50 0,52 0,53 0,57 0,59 0,61 0,62 0,63

0,60 0,56 0,44 0,68 0,46 0,48 0,50 0,51 0,52 0,53 0,55 0,56 0,60 0,62 0,64 0,65 0,66

Bảng 6.1: Giá trị N ~ Qt (tiếp theo)

TH TH-3 , TH-4

Qt TH-0 TH-1 TH-2 α

N 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0 10,0 >10

0,65 0,58 0,46 0,70 0,48 0,50 0,52 0,53 0,54 0,55 0,57 0,58 0,62 0,64 0,66 0,67 0,68 Tính

0,70 0,60 0,49 0,71 0,51 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,59 0,60 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 Theo

0,75 0,62 0,52 0,72 0,54 0,55 0,57 0,58 0,59 0,61 0,61 0,62 0,65 0,67 0,69 0,70 0,70 TH-2

0,80 0,64 0,54 0,74 0,56 0,57 0,59 0,60 0,60 0,62 0,63 0,64 0,67 0,69 0,71 0,72 0,72

0,85 0,65 0,56 0,74 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72 0,72

0,90 0,67 0,58 0,76 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,70 0,72 0,73 0,74 0,74

0,95 0,69 0,60 0,78 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,72 0,74 0,75 0,76 0,76

1,00 0,70 0,62 0,78 0,64 0,65 0,66 0,67 0,67 0,68 0,69 0,70 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77

1,10 0,73 0,66 0,80 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,72 0,73 0,75 0,77 0,78 0,78 0,79

1,20 0,76 0,69 0,83 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,74 0,75 0,76 0,78 0,80 0,81 0,81 0,82

1,30 0,78 0,72 0,84 0,73 0,74 0,75 0,75 0,76 0,77 0,77 0,78 0,80 0,81 0,82 0,83 0,83

1,40 0,80 0,75 0,85 0,76 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,79 0,80 0,82 0,83 0,83 0,84 0,84

1,50 0,82 0,77 0,87 0,78 0,79 0,79 0,80 0,80 0,81 0,81 0,82 0,84 0,85 0,85 0,86 0,86

1,60 0,84 0,79 0,89 0,80 0,81 0,81 0,82 0,82 0,83 0,83 0,84 0,86 0,87 0,87 0,88 0,88

1,80 0,87 0,83 0,91 0,84 0,84 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,88 0,89 0,89 0,90 0,90

2,00 0,89 0,86 0,92 0,87 0,87 0,87 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,90 0,91 0,91 0,91 0,92

3,00 0,96 0,95 0,97 0,95 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97

5,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99

∞ 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

5. Tính toán độ lún theo thời gian

Trong thực tế thiết kế thường gặp hai dạng bài toán sau đây khi tính toán độ lún của nền theo thời gian.

Bài toán thứ nhất: Cho biết thời gian t, yêu cầu tính độ cố kết Qt và độ lún St.

Các bước tính toán như sau:

• Tính hệ số cố kết Cv theo công thức (6-24).

• Tính nhân tố thời gian N theo công thức (6-26).

• Xác định trường hợp cố kết cơ bản hoặc trị số α theo công thức (6-39):

α = z

z"

'

σσ

.

• Tính toán Qt theo công thức (6.31), (6.34), (6.36), (6.37), (6.38) hoặc tra bảng 6.1 nhờ giá trị N và α.

• Tính độ lún St theo công thức (6.28).

Bài toán thứ hai: Cho biết độ cố kết Qt hoặc độ lún St, yêu cầu xác định thời gian t cần thiết để đất nền đạt được độ cố kết hoặc độ lún nói trên.

Các bước tính toán như sau:

• Tính hệ số cố kết Cv theo công thức (6.24).

• Xác định trường hợp cố kết cơ bản hoặc trị số α = z

z"

'

σσ

.

• Tra bảng 6.1 xác định nhân tố thời gian N nhờ giá trị Qt và α.

• Tính thời gian t theo công thức (6.26).

Ví dụ 6.6: Nền đất sét bão hoà nước dày 10m nằm trên tầng đá không thấm nước. Mặt nền chịu tải trọng phân bố cục bộ p = 235,4 kN/m², ứng suất ép co do tải trọng p gây ra trong nền có dạng phân bố như hình 5.24. Cho biết các đặc trưng cơ lý đất nền như sau:

Hệ số rỗng ban đầu ε1 = 0,8. Hệ số ép co a = 0,0025 cm²/N Hệ số thấm k = 2,0 cm/năm.

Hãy xác định: Hình 6.17

Hãy xác định:

1. Độ lún St ở thời điểm t = 1 năm sau khi tác dụng tải trọng p.

2. Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75.

Bài giải

1. Xác định độ lún St

a. Xác định độ lún ổn định S:

S = 11 ε+

aσzH

Trong đó:

σz = 2

01574235 ,, + = 196,2 kN/m² = 19,62 N/cm².

Thay số liệu đã cho và σz vào công thức trên ta có:

S = 8,01

0025,0+

.19,62.1000 = 27,3 cm.

b. Tính St

Đây là TH-4

Cv = na

)(k

γε+ 11

=01000250

80102,,

),(,

×+ = 1,44.105 cm²/năm.

N = 2

2

4H

C vπt = 1

100010441

4 2

52

..,

.π = 0,36

α = 01574235

,

, = 1,5

Qt xác định được nhờ tra bảng 6.1 với N =0,36 và α = 1,5 nhận được Qt = 0,465 do đó:

St = Qt.S = 0,465×27,3 = 12,7 cm.

2. Tính thời gian t cần thiết để đất nền đạt độ cố kết Qt = 0,75.

a. Xác định N

N xác định nhờ tra bảng 6.1 với Qt = 0,75 và α = 1,5 nhận được N = 1,13.

b. Tính t

t = vC

H2

24π

N = 5

2

2 1044110004

.,.

π.1,13 = 3,18 năm.