Betonske konstrukcije 1- vežbe 9 -

Ploče u jednom pravcu – Deo 1

1. Ploče u jednom pravcu2

• Prenose opterećenje samo u jednom pravcu

1. Ploče u jednom pravcu3

Ploče oslonjene na četiri strane

proračunavaju se kao:

1. Ploče koje prenose

opterećene u jednom

pravcu

2. Ploče koje prenose

opterećene u oba pravca

(krstasto armirane ploče)

1. Ploče u jednom pravcu4

• Proračunavaju se kao linijski elementi

h p

b = 100

51. Ploče u jednom pravcu

• Ploče se računaju na dužni metar, dimenzionišu na dužni metar i

armatura se dobija na dužni metar:

1⎯⎯ →⎯

= TABLICE

cd

Ed

fb

M

dk

100cm

=

100cm=

yd

cd

sf

fdbωA

=100

11

yd

cd

yd

cd

yd

cd

sf

fdω

f

fdω

f

fdbωA =

=

=

1111100

100

100

61. Ploče u jednom pravcu

• Sračunata armatura As1 (cm2/m) – umesto broja šipki na dužnom

metru, određuje se razmak između šipki:

kom /m,

• broj šipki:

• Razmak s, računski potrebnih n šipki na dužni metar:

• Uobičajni razmak šipki glavne armature je 1020cm (7.5, 10, 12.5, 15, 20 cm)

)1(

1

s

s

a

An =

cmA

a

a

An

cm

n

ms

s

s

s

s 1

)1(

)1(

1

1001001001 ====

• Uobičajni razmak šipki podeone armature je 2040cm (15, 20, 25, 30, 40 cm)

7

• Armatura za smicanje u ploči predviđa se za: h ≥ 20 cm

• Ukoliko je u pločama ispunjen uslov:

sva armatura za smicanje može da se sastoji od koso povijenih šipki

ili od drugih oblika armature za smicanje

max,3

1RdEd VV

1. Ploče u jednom pravcu

(specifični zahtevi SRPS EN1992)

82. Primer 1

Ploča POS 1 je

sistema

kontinualnog

nosača preko

dva polja

raspona λ=6.0 m

∆g = 2.0 kN/m2

q = 3.0 kN/m2

C25/30

B500B

XC2

92. Primer 1

q

102. Primer 1

112. Primer 1

q

q

q

q

q

122. Primer 1

Vg

Mg

Vq

Mq

13

• Zaštitni sloj kod ploča:

Upotrebni vek 50 god.

Upotrebni vek 100 god.

Ploče, zidovi

Grede, stubovi

Tip

elementa

2. Primer 1

14

• Zaštitni sloj kod ploča:

devnom ccc += min

2. Primer 1

cmin= max{cmin,b; cmin,dur; 10 mm} = max{16; 20; 10 mm}= 20 mm

Raspored šipki Minimalni zaštitni sloj cmin,b*

Pojedinačne šipke Prečnik šipke, Ø

Šipke u svežnju Ekvivalentni prečnik (Øn)

PretpostavljenoØ =16mm

152.Primer 1

DIMENZIONISANJE

C25/30 => fcd = 1.42 kN/cm2;B500B =>fyd= 43.5 kN/cm2

XC2=>cnom = 20 + 10 = 30 mm

Gornja zona

𝑀𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 27 + 1.5 ∙ 13.5 = 56.7 𝑘𝑁𝑚/𝑚

pretp. d1 = 4 cm => d = 16 – 4 = 12 cm

𝑘 =12

56.71.42

= 1.897 ⇒ 𝜁 = 0.827

162.Primer 1

𝐴𝑠 =5670

0.827 ∙ 12 ∙ 43.5= 13.1 𝑐𝑚2/𝑚

pretp. Ø16 (as(1) = 2.01 cm2) 𝑠 =

100∙𝑎𝑠(1)

𝐴𝑠=

201

13.15= 15.3 𝑐𝑚

usvojenoØ16/15 (13.4 cm2/m)

𝐴𝑠𝑝 = 0.2 ∙ 13.1 = 2.62 𝑐𝑚2/𝑚

pretp. Ø10 (as(1) = 0.785 cm2) 𝑠𝑝 =

100∙𝑎𝑠(1)

𝐴𝑠𝑝=

78.5

2.62= 30.0 𝑐𝑚

usvojenoØ10/30 (2.62 cm2/m)

172.Primer 1

Donja zona

𝑀𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 15.2 + 1.5 ∙ 7.6 = 31.9 𝑘𝑁𝑚/𝑚

pretp. d1 = 4 cm => d = 16 – 4 = 12 cm

𝑘 =12

31.91.42

= 2.528 ⇒ 𝜁 = 0.912

182.Primer 1

𝐴𝑠 =3190

0.912 ∙ 12 ∙ 43.5= 6.71 𝑐𝑚2/𝑚

pretp. Ø12 (as(1) = 1.13 cm2) 𝑠 =

100∙𝑎𝑠(1)

𝐴𝑠=

113

6.71= 16.8 𝑐𝑚

usvojenoØ12/15 (7.5 cm2/m)

𝐴𝑠𝑝 = 0.2 ∙ 6.71 = 1.34 𝑐𝑚2/𝑚

pretp. Ø8 (as(1) = 0.503 cm2) 𝑠𝑝 =

100∙𝑎𝑠(1)

𝐴𝑠𝑝=

50.3

1.34= 37.5 𝑐𝑚

usvojenoØ8/30 (1.68 cm2/m)

19

• Najveće rastojanje šipki s – glavne armature u pločama na mestima

maksimalnih naprezanja:

Za jednako podeljeno

opterećenje

Za koncentrisano

opterećenje

• Najveće rastojanje šipki sp – podeone armature u pločama na mestima

maksimalnih naprezanja:

Za jednako podeljeno

opterećenje

Za koncentrisano

opterećenje

=cm

hmins

slabsmax,

40

3

=cm

hmins

slabsmax,

25

2

=cm

h.mins

slabsmax,

45

53

=cm

hmins

slabsmax,

40

3

2. Primer 1

Preporuka 20 cm!

Preporuka 30 cm!

20

• Standardom su propisani minimalni procenti armiranja glavne

armature u odnosu na površinu betonskog preseka b,h

=

db,

dbf

f,

maxA

t

t

yk

ctm

min,s

00130

260

2. Primer 1

21

• Maksimalno rastojanje glavne i podeone armature

mcmdAs /56.11213.013.0 2

min, ===

2. Primer 1

cmcm

cms slabs 40

40

48163minmax, =

=

=

cmcm

cms slabsp 45

45

56165.3minmax,, =

=

=

• Minimalni procenat armiranja glavnom armaturom

222. Primer 1

Transverzalne sile

𝑉𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 22.5 + 1.5 ∙ 11.25 = 47.25𝑘𝑁

𝑚

𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 = 0.035 ∙ 𝑘32 ∙ 𝑓𝑐𝑘

12∙ 𝑏𝑑 = 0.035 ∙ 2

32 ∙ 25

12∙ 1000 ∙ 120 = 59.4

𝑘𝑁

𝑚

𝑉𝐸𝑑 = 47.25 𝑘𝑁/𝑚 < 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 59.4 𝑘𝑁/𝑚

Nije potrebno osiguranje (niti dozvoljeno jer je h < 20 cm!)

Ovo je najmanja vrednost koju 𝑽𝐑𝐝,𝐜 može uzeti, prema tome na

strani smo sigurnosti ukoliko proveru smicanja izvršimo na ovaj

način.

𝑘 = 1 +200

120= 2.29 > 2! ⇒ 𝑘 = 2

23

24

25

26

27

28

29

30

31

1. Ploče u jednom pravcu32

• U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračunata iz

momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s

• U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračunata iz

momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s

• U dužem pravcu ly postavlja se poprečna armatura Asp=0.2As

sračunata iz momenta My sa manjom statičkom visinom na rastojanju

sp

1. Ploče u jednom pravcu33

• U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračunata iz

momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s

• U dužem pravcu ly postavlja se poprečna armatura Asp=0.2As

sračunata iz momenta My sa manjom statičkom visinom na rastojanju

sp

1. Ploče u jednom pravcu34

35

36

37

38

200 400 150

400

100

POS S1

POS 4 POS 3

25/60 25/60

25/50

25/60

POS 2

POS 1

dp=12cm

POS S2

25/25

=9.0m

750

39

POS 2

POS 3

PO

S 4

PO

S 4

POS 1

Lx =

400

= 900 = Ly

20

0

40

POS 225/60

POS 430/80

POS 325/60

POS S30/50

POS S30/50

POS 1dp=16cm

41

POS 2 (25/60)

POS 3 (25/60)

PO

S 4

(3

0/8

0)

POS 1

Lx =

40

0

= 900 = Ly

20

0

PO

S 4

(3

0/8

0)

425

00

1000

400400200

40

01

00

POS S2

POS 4POS 3

30/7525/60

30/60

25/60

POS 2

POS 1

dp=12cm

POS S1

b/d=30/25

=9.0m

25/60

POS 3

43

200

70

0

500

300

PO

S 1

POS 5

PO

S 2

PO

S 3

POS 5

PO

S 4

POS 1

POS 5

POS S

POS S

POS S

1 1

POS 3 POS 2POS 4