Sayfa- 1

9.0 m

3,0 m

w=70 kN/m 35 kN 50 kN

4,0 m

Soruların cevapları aşağıda verilmiştir. Yanlışlık varsa lütfen e-mail ile bildiriniz. Eksik olan cevaplar hazırlandıkça ilave edilecektir.

İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ - İNŞAAT MÜH. BÖLÜMÜ

BETONARME – 1 Bütünleme Soruları (14-Temmuz-2006) Süre 90 dakika

Soru-1 Kirişe etkiyen katsayılarla artırılmış yükler şekilde verilmiştir. (Kiriş öz ağırlığı dahil edilmiştir). Kiriş kesiti tüm boyda sabittir, pas payı 50 mm, Malzeme MPafMPaf yc 420 25' == olarak bilinmektedir.

550 mm

KESİT

110

mm

650

mm

250 mm

550 mm

110

mm

600

mm

250 mm

maxa

600

mm17

0 m

m

600

mm

(a) (b) ©

550 mm 550 mm

250 mm 250 mm

maxa

550 mm

600

mm

250 mm

(e)

550 mm

600

mm

250 mm

(d)

170

mm

İstenenler 1.1 Kesme Kuvveti ve Moment diyagramlarını çiziniz 1.2 Sadece başlık basınç altında iken gerekli donatı miktarı ne kadardır (Şekil a) 1.3 Basınç bloğu derinliği 170 mm iken donatı miktarı ve Mn momenti ne kadardır (Şekil- b) 1.4 Açıklık kesiti için denge halinde tarafsız eksenin yeri, tek donatılı olarak müsaade edilen en büyük basınç

bloğu derinliği ne kadardır (Şekil- c) 1.5 Mesnette basınç bloğu derinliği 170 mm olsaydı kesitin taşıyabileceği moment ne kadardır (Şekil- d) 1.6 Mesnette kesitin tek donatılı olarak taşıyabileceği maksimum moment ne kadardır (Şekil- e) 1.7 Kiriş kritik kesitinde, Kesme Kuvveti Vu = 270 kN ( Vn= 318 kN ) olsaydı etriye çap ve aralığı ne olurdu,

belirleyiniz.

Sayfa- 2

N

550 kN

N

4,2 m 300 mm 300 mm

300 mm

KESİT

650 mm

50 mm

Soru-2 Yüksek kirişin kesit detayları şekilde verilmiştir. Görüldüğü gibi net açıklığı 9 m ve toplam yüksekliği 3.5 m, hesap yüksekliği 3.0 m, kiriş genişliği 620 mm dir. yüksek kirişin her iki yüzeyine, çekme donatısına paralel yani, yatay doğrultuda 16 mm çaplı 250 mm aralıklarla ve çekme donatısına dik yani düşey doğrultuda 14 mm çaplı 150 mm aralıklarla gövde donatısı yerleştirilmiştir. Kritik

kesitte çekme donatı oranı 6.0,01.0 ==dV

M

u

uρ

ve MPaf , MPaf yc 40025' == dir

İstenenler 2.1 Beton tarafından taşınan kesme kuvveti miktarını belirleyiniz 2.2 Donatı tarafından taşınan kesme kuvveti miktarını belirleyiniz 2.3 Verilen donatı, boyut ve malzeme değerlerine göre Yüksek kirişin kesme kuvveti gücü ne kadardır belirleyiniz 2.4 Belirlenen donatı ve kesit boyutları uygun mudur? sınır değerlere göre kontrol ediniz.

Soru-3 (15 puan) Şekilde verilen kiriş eğilme ve eksenel yük etkisi altındadır. Eğilme donatı alanı 2100 mm2 ve Malzeme MPafMpaf yc 420,25' == dir İstenenler

3.1 N=320 kN Çekme için 3.2 N=300 kN Basınç için beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini belirleyiniz

3.3 En olumsuz koşul için etriye çap ve aralığını belirleyiniz. Soru-4 Bir binanın kirişi yerinde tetkik edilmiş ve üstte 4 adet 16 mm çaplı, altta 5 adet 26 mm çaplı donatı olduğu ve 10 mm çaplı 200 mm aralıklarla iki kollu etriye konulduğu tespit edilmiştir. Malzeme değerleri

MPafMpaf yc 420,23' == olarak elde edilmiştir. Kiriş şekilde görüldüğü gibi bir açıklık ve bir konsoldan ibarettir. Tespit edilen donatı tüm boyda değişmeden devam etmektedir. İstenenler 4.1 Açıklık kesitinde kirişin taşıyabileceği moment ne kadardır hesaplayınız. 4.2 Mesnet kesitinde kirişin taşıyabileceği moment ne kadardır hesaplayınız 4.3 Kullanılan etriye ve beton mukavemetini itibara alarak: Kirişin Kesme Kuvveti gücü ne kadardır

hesaplayınız. ( Vc=? , Vs =? , Vn =? , Vu =? ) 4.4 Kirişin konsrüktif etriye çap ve aralığını siz belirlemek durumunda olsaydınız, etriye çap ve aralığı

için seçeceğiniz değerleri hanği koşulları dikkate alarak belirlerdiniz açıklayınız ve sizce uygun olacak etriye çap ve aralığını belirleyiniz.

S. A. Kaplan 14-7-2006

Not: Çözümlerde TS.-500 veya ACI –318M95 standartlarından birini kullanabilirsiniz Birimleri yanlış veya birimi yazılmamış cevaplara puan verilmez Puan, kesin sonuçlara verilir,

3 m 3 m 3 m

3000

mm

3500

mm

620 mm 9 m

500 mm

40 mm

300 mm

Kesit

üst donatı 4@16

Alt donatı 5@26

4@16

5@26

Etriye çapı 10 mm ve aralığı 200 mm

40 mm

Sayfa- 3CEVAPLAR

Cevap-1.1 Kesme Kuvveti ve Moment Diyagramları Düşey denge denklemi yazılırsa :

( ) kNRR BA 92535501270 =++=+ (A) mesnedine göre moment denklemi yazılırsa

( ) ( )( ) ( ) ( ) kNRR BB 69101235550612709 =⇒=−−−

kNRkNRR ABA 234691925925 =−=⇒=+

9.0 m 3,0 m

w=70 kN/m

P=35 kN

RA RB

234

235

35

3.34 m

391

420

V

M

P=50 kN

3,0 m4,0 m

446

5011

6

Cevap-1.2 Sadece başlık basınç altında iken gerekli donatı miktarı ne kadardır

Basınç bloğu alanı bilindiğinden ve beton mukavemeti değeri de verildiğinden basın kuvveti ( C ) hesaplanabilir:

( ) ( ) kNNC 128612856252585.0550110 ===

550 mm

110

mm

600

mm

250 mm

5

45 m

m

Sayfa- 4 Yatay denge denkleminden basınç kuvveti çekme kuvvetine eşittir ifadesi yazılırsa:

23061420

12856251285625 mmfTAfANTC

ysys ===⇒===

Soruda istenmemiş ama , sadece başlık basınç altında iken moment değeri de bilinmek istenirse basınç kuvveti bileşkesi başlığın yarı yüksekliğinden etkidiği itibara alınarak moment ifadesi yazılırsa :

( ) kNmNmmM bas 701700665625556001285625 ==−= Cevap-1.3 Basınç bloğu derinliği 170 mm iken donatı ve Mn momenti ne kadardır

Verilen basınç bloğu derinliği başlık altına yani kirişin gövdesine inmiştir. Bu nedenle hem başlık hem de gövde kısımları itibara alınacaktır. Şekilde görüldüğü gibi kısımlara ayrılarak hesaplanabilir. Burada yapılan basit bir alan hesabı ve gerilme değeri ile çarparak kuvveti belirlemektir. Gövdenin her iki tarafında 150 mm lik dikdörtgenler vardır. Bu dikdörtgenlerin yüksekliği tabla kalınlığı yani 110 mm dir. Oluşan basınç kuvveti bileşkesi dikdörtgen alanların merkezinden geçer. Her bir bileşkenin yeri Şekilde gösterilmiştir. Bileşkelerin çekme donatısına mesafesi de kolaylıkla hesaplanır. Gövdenin sağ ve solundaki alanlar birbirine eşittir ama eşit olmaması durumunda her bir alan ayrı ayrı hesaplanabilir.

Gövdenin basınç altında kalan alanı : ( ) 242500170250 mm= Gövdenin taşıdığı basınç kuvveti : ( ) NCg 9031252585.042500 ==

Gövdenin sağında kalan başlık alanı ( ) 216500110150 mm=

Gövdenin solunda kalan başlık alanı ( ) 216500110150 mm= Başlık sağ parçanın taşıdığı basınç kuvveti : ( ) NCb 3506252585.016500 == Başlık sol parçanın taşıdığı basınç kuvveti : ( ) NCb 3506252585.016500 == Her iki başlık kısmı eşit değerlidir ve çekme donatısına aynı mesafededir. Kuvvetlerin toplamı alınırsa:

550 mm

110

mm

170

mm

250 mm

5

45 m

m

CbCb

Cg

2Cb

Cg

5

15 m

m

150 150250

515

mm

Sayfa- 5Başlık kısımlarınca taşınan basınç kuvveti : ( ) NCb 70125035062522 == Yatay denge denklemini yazmak için gerekli olan toplam basınç kuvveti belirlemek gerekir. Toplam basınç kuvvet : kNN 16041604375701250903125 ==+ Toplam basınç kuvvetini dengelemek için aynı değerde çekme kuvveti oluşur. Yani toplam çekme kuvveti

kNT 1604= bu kuvveti tutacak donatı miktarı 23820

4201604375 mm

fTA

ys ===

Kuvvetlerin momentlerini bulmak için her bir bileşke kuvvetin tatbik noktasının çekme donatısına mesafesi itibara alınarak hesaplamak gerekir. Mantığının anlaşılması için en kolay yoldan kuvvetler tek tek yazılırsa:

kNmM 8474651093753821812502

1706009031252

110600701250 =+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Cevap-1.4 Açıklık kesiti için denge halinde tarafsız eksenin yeri, tek donatılı olarak müsaade edilen en büyük basınç bloğu derinliği ne kadardır Açıklık kesitinde denge halinde tarafsız eksenin yerini bulmak için kirişin basınç tarafında ezilme deformasyon değerine ve çekme tarafında donatının akma limitine ulaştığı kabul edilerek üçgen benzerliği yazılır:

550 mm

110

250 mm

C1

C2

150 150250

600m

m0.003

0.0021

c ba b

C1

Kirişin KesitiKirişinYandan görünüşü

Deformasyondiyağramı

a b

( ) ( ) ( ) ( )600003.0003.00021.0003.0600003,00021.00021.0

600003.0

=+⇒⋅−=⇒−

= bbbbb ccccc

( ) mmcb 3530051.0

600003.0== Denge halinde Tarafsız eksen üst yüzeyden 353 mm aşağıdadır.

( ) mmca bb 30035385.01 =⋅=⋅= β Denge halinde Basınç bloğu derinliği 300 mm dir

Sayfa- 6Cevap-1.5 Mesnette basınç bloğu derinliği 170 mm olsaydı kesitin taşıyabileceği moment ne kadardır

250 mm

6

00m

m

1

70 m

m

85mm

5

15 m

m

T

C'85,0 cf

Kirişin yandan görünüşüKirişin kesiti

85mm

85mm

Basınç bloğu alanı verildiğine göre toplam basınç kuvveti hesaplanabilir ve basınç kuvvetine eşdeğer çekme kuvveti oluşacaktır Yani:

( ) ( ) ( )( ) TCNgerilmeAlan ===⋅⋅=⋅ 9031252585,0170250 Basınç gerilmelerinin bileşkesi alanın ağırlık merkezinden geçer yani 170 mm olan basınç bloğunun yarı yüksekliğinden geçer. Basınç ve çekme kuvvet çiftinin oluşturacağı moment değeri kuvvetle ara mesafenin çarpımıdır :

( ) kNmNmmM n 465465109375515903125 ==⋅=

Çekme kuvvetini alabilecek donatı miktarı bilinmek istenirse : 22150

420903125 mm

fTA

ys === dir.

Cevap-1.6 Mesnette kesitin tek donatılı olarak taşıyabileceği maksimum moment

250 mm

6

00m

m

T

C'85,0 cf

Kirişin yandan görünüşüKirişin kesiti

0.003

0.0021

c b

a max

Daha önceki yapılanlar gibi deformasyon üçgen benzerliği yazılarak Kirişin denge halinde tarafsız eksenin yeri belirlenir. Önceki belirlenen değerle aynıdır. Yani kirişin alt lifinden itibaren 353 mm dir. Denge halinde gerilme bloğu derinliği 300 mm dir. Müsaade edilen değer denge halindeki değerlerin 0.75 kadarıdır. Buna

göre : ( ) mma 22530075,0max =⋅= olarak elde edilir. Bu değere göre toplam basınç kuvvet hesaplanabilir ve toplam basınç kuvveti alanın ağırlık merkezinden geçer Buna göre :

( ) ( ) kNNfbaC c 119511953132585,025022585,0 'maxmax ===⋅⋅⋅=

Sayfa- 7

Bu kuvvetin çekme donatısına mesafesi mm4882

225600 =−

Kuvvetin oluşturduğu moment : ( ) ( ) kNmNmmMn 5835833127444881195313max ==⋅= Maksimum moment durumunda gerekli olan donatı belirlenmek istenirse basınç kuvvetine eşit çekme kuvveti oluştuğu ve bu kuvveti dengeleyecek yeterli donatının miktarı belirlenir:

22846420

11953131195313 mmfTANCT

ys ===⇒==

Cevap-1.7 Kesme Kuvveti Vn= 318 kN için etriye çap ve aralığı Kiriş kritik kesitinde oluşan kesme kuvveti beton kesit tarafından ve donatı tarafından birlikte taşınacaktır. Beton kesit tarafından taşınabilecek miktar:

( ) Ndbf

V wc

c 125000600250625

6

'

===

Donatı tarafından taşınması gereken miktar : NVs 000.193000.125000.318 =−= Etriye çapı 10 mm seçilirse, iki kollu etriye tertibi itibara alınırsa etriye denge denkleminden gerekli olan etriye aralığı belirlenebilir :

( ) mmV

dfAs

s

yv 205193000

600420157===

Etriye aralığının sınır değeri hesap yüksekliğinin yarısıdır ve belirlenen bu değer uygun olup yuvarlatılırsa etriye çapı 10 mm aralığı 200 mm olarak sonuçlandırılabilir. Montaj donatısı olarak 2 adet 16 mm çaplı donatı kullanılabilir. Pas payı olarak yanlardan 40 mm alınabilir. Buna göre kesit donatı detayı:

250 mm

Açıklık kesiti

250 mm

Mesnet kesiti

200

570

15200

570

15

L=1570 mm

etriye @10, =200 mms

Sayfa- 8 Cevap-2.1 Beton tarafından taşınan kesme kuvveti miktarı Yüksek kirişlerde beton kesme kuvveti kapasitesi aşağıdaki denklemle belirlenir:

71205.25.3 ' db

MdVf

dVMV w

u

uc

u

uc ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ρ

Bilinen değerler denklemde yerlerine konularak hesap gerçekleştirilirse :

( )( ) ( ) ( ) kNVc 372073000620

6.0101.0120256.05.25.3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+−=

Betonun kesme kuvveti kapasitesi 3720 kN olarak elde edilir Cevap-2.2 Donatı tarafından taşınan kesme kuvveti miktarı

Yüksek kirişlerde donatı kesme kuvveti kapasitesi aşağıdaki denklemle belirlenir:

dfdsAd

sAV y

n

vh

n

vs ⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ +=

12

11

12

1

2

ll

Bilinen değerler denklemde yerlerine konularak hesap gerçekleştirilirse :

( ) kNVs 2108300042012

3911

250402

12391

150308

=⋅⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ +=

Donatının kesme kuvveti kapasitesi 2108 kN olarak elde edilir Cevap-2.3 Verilen değerlere göre Yüksek kirişin kesme kuvveti gücü

Yüksek kirişin Kesme kuvvetine karşı gücü beton ve donatının dirençlerinin toplamıdır:

kNVVV scn 582821083720 =+=+=

( ) kNVV nu 4954582885,0 =⋅=⋅=φ Yüksek kirişin kapasitesi 5828 kN ( diş etki cinsinden 4954 kN ) olarak elde edilir.

Sayfa- 9 Cevap-2.4 Donatı ve kesit boyutları uygun mudur? sınır değerlere göre kontrolü Beton kesitin kesme kuvvetine göre maksimum değeri :

( ) ( ) ..372046503000620225

2

'

max kokNkNdbf

V wc

c >===

Yüksek kirişin toplam kapasiteye göre kontrolü:

dbfd

Vicind wc

nn

n '1018152 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⇒<<

ll

( ) ..582867173000620253000900010

181 kokNkNVn >=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Cevap-3.1 N=320 kN Çekme için beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvveti

320 kN

300 mm

320 kN

550 kN

4.2 m 650

mm

50 mm

KESİT

Kirişin ekseni boyunca çekme veya basınç etkimesi durumunda öncelikle kesit itibara alınarak kapasitesi hesaplanacaktır. Örneğin yukarıdaki şekilde kiriş çekme etkisine sahiptir. Şayet kiriş eksenel çekme veya basınç etkisi altında olmasa idi bilinen denklemle beton kesitin kesme kuvvetine karşı gücü belirlenecekti Yani:

dbf

V wc

c 6

'

= denklemi kullanılacaktı. Ama kiriş eksenel çekme etkisi altında ise denklemde bir küçük

değişiklik yapılmaktadır . Yani :

( ) dbf

ANV w

c

g

uc 6

3,01'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

denklemi kullanılarak beton kesitin kesme gücü belirlenir. Buna

göre

( )( ) ( ) kNVc 88650300

625

700300000.3203,01 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

Sayfa- 10 Cevap-3.2 N=300 kN Basınç için beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvveti

300 kN

300 mm

300 kN

550 kN

4.2 m650

mm

50 mm

KESİT

Anı kirişe eksenel basınç etkidiğinde denklem değişmektedir ve

( )db

fA

NV wc

g

uc 614

1'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+=

denklemi kullanılmaktadır. Buna göre basınç durumunda kesme gücü :

( )( ) ( ) kNVc 179650300

625

70030014000.3001 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+=

olarak elde edilir. Burada dikkat edilmesi gereken beton kesitin gücünün değişmekte olduğudur. Kiriş ister eksenel çekme ister eksenel basınç altında olsun yük durumu değişmez ve sadece beton kesitin gücü değişir :

300 mm

550 kN

4.2 m650

mm

50 mm

KESİT

uV

275

kN

275

kN

Sayfa- 11 Cevap-3.3 En olumsuz koşul için etriye çap ve aralığı En olumsuz koşul beton kesitin gücünü en az değere indiren yük durumudur. Yani çekme durumunda beton daha az katkı sağlamaktadır ve donatıya daha çok görev bırakılmaktadır. Buna göre :

kNVVV nu

n 32485,0

27585,0

==⇒=

Çekme durumunda donatı tarafından taşınması gereken kesme kuvveti miktarı: kNVs 23688324 =−=

İki kollu 10 mm çaplı etriye seçildiği itibara alınırsa etriye aralığı :

( ) mmmmV

dfAs

s

yv 180182236000

650420157≅===

çekme etkisinin fazla olması ve işçilik yapılırken kolaylık sağlayacağı itibara alınırsa etriye aralığı yuvarlatılarak 150 mm olarak sonuçlandırılması uygun olacaktır. Cevap-4.1 Açıklık kesitinde kirişin taşıyabileceği moment

500

40

300 mm

4@16

5@2640

0.85 f’c

T1

T2

T2

Açıklık kesitinde basınç bölgesinde 4@16 =804 mm2 , çekme bölgesinde 5@26 =2653 mm2 donatı bulunmaktadır. Basınç bölgesinde donatının akma limitine ulaştığı kabul edilirse, kirişin basınç bölgesindeki toplam kuvvet, çekme donatısından oluşan kuvvete eşittir. Çekme bölgesindeki toplam kuvvet :

( ) kNNfAT ys 111411142604202653 ==== Basınç bölgesi gerilme bloğu derinliği :

( ) ( ) ( ) ( )2385.03007765804208042653'1 ⋅==−=−= afAAT yss

Sayfa- 12

( ) mma 1322385.0300

776580== tarafsız eksen mesafesi mmac 156

85.0132

1

===β

Tarafsız eksenin yeri belirlendikten sonra basınç donatısının deformasyon değeri belirlenerek akma limitine ulaşıp ulaşmadığı kontrol edilebilir.

500

40

300 mm

4@16

5@2640

0.85 f’c

T1

T2

T2

0,003

156

mm

116

'sε40

Üçgen benzerliği yazılırsa :

( ) MPaMPaEf ssss 42044600223,000223.0

156116

003.0''

'

>==⇒=⇒= εε

görüldüğü gibi basınç donatısı akma limitine ulaşmış durumdadır ve başlangıçta yapılan kabul doğru olduğundan hesap kesinlik kazanır. Moment ifadeleri çift donatılı kesit esasına göre yapılır.

500

300 mm40

0.85 f’c

T1

T2

T2

40

804 mm2

804 mm2

+

132

(2653-804) mm 2

Donatıların oluşturduğu kuvvet çiftinin momenti:

( ) ( ) kNmddTM 169500420804'22 =⋅⋅=−=

Çekme donatısından geri kalan miktarın beton basınç bölgesi ile oluşturduğu moment yazılırsa:

( ) kNmadTM 3682

1325404208042653211 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

Kesitin kapasitesi her ikisinin toplamıdır:

( ) kNmMMkNmMMM nun 4835379.053716936821 ==⋅=⇒=+=+= φ

Sayfa- 13 Cevap-4.2 Mesnet kesitinde kirişin taşıyabileceği moment Mesnet kesitinde üst donatı çekme altındadır ve alt donatı basınç altındadır. Basınç tarafında donatı miktarı daha fazla olduğundan çekme donatısının akma limitine ulaşması kirişin kapasitesini oluşturacaktır. Birkaç yönden kirişin mesnet moment kapasitesinin ne olabileceği irdelenmek istenirse. Sadece donatı çifti itibara alınırsa 804 mm2 donatının oluşturacağı moment kirişin taşıyabileceği momenttir. Bu donatının moment değeri yukarıda hesaplanmış olup değeri 169 kNm dir.

500

300 mm40

804 mm2

2653 mm2

40 T2=804(420)=337680 N

T2=804(420)=337680 N

Basınç bölgesindeki donatı itibara alınmadan sadece çekme bölgesindeki 804 mm2 donatı ve basınç tarafında beton basınç bloğu itibara alındığında :

0.85 f’c

804 mm2 T2

540

40

( )( ) mmafbaTC cw 58

2385.030042080485.0 '

22 =⋅

=⇒⋅⋅⋅==

( ) kNmM 1732

585404208042 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

Sayfa- 14Elde edilen değerlerden anlaşılacağı gibi mesnet kesitinde basınç bölgesi çekme tarafa göre çok daha güçlü durumdadır. Basınç tarafındaki donatı hiç itibara alınmadan kapasite moment değeri 173 kNm olarak elde edilmiştir. Basınç bölgesinde donatı ile birlikte betonun itibara alınması halinde çekme tarafında oluşan T2 kuvvetinde bir değişiklik olmayacak sadece manivela kolu azalacaktır. Çok daha hassas hesaba gerek görülmesi çok özel durumlarda gerekli olabilir ancak buradaki örnekte mesnet kesitinin kapasitesi

( ) kNmMMkNmM nun 1561739.0173 ==⋅=⇒= φ olarak kabul edilebilir. Cevap-4.3 Kirişin Kesme Kuvveti gücü

500

300 mm40

40

etriye : @10, s=200 mm

Etriye olarak 10 mm çapında donatı 200 mm aralıklarla kullanılmıştır. Beton kesit olarak genişliği 300 mm , hesap yüksekliği 540 mm olarak bilinmektedir.

Beton kesitin karşılayacağı kesme kuvveti ( ) kNdbf

V wc

c 129540300623

6

'

=⋅==

Donatı tarafından taşınan kesme kuvveti ( ) kN

sdfA

V yvs 178

200540420157

=⋅⋅

==

Toplam kesme kuvveti hesap gücü kNVVV scn 307178129 =+=+=

Toplam kesme gücü ( ) kNVV nu 26130785,0 =⋅=⋅= φ