Bestimmung der gemeinsamenStreureaktanz des Polsystemsvon SynchronmaschinenH. Mrugowsky VDE

Die €ubliche Bestimmungsmethode f€ur die gemeinsame Streureaktanz von Erreger- und D€ampferwicklung („Canay-Reaktanz“) beiSynchronmaschinen liefert oft falsche Werte. Im Beitrag wird ein Formelsatz unter Nutzung auch der transienten Komponente desErregerstrom-Zeitverlaufes beim Stoßkurzschluss abgeleitet, der modellm€aßig exakte Werte f€ur diese und die anderen Streureaktanzensowie die Widerst€ande der Wicklungen des Polsystems liefert.

Schlusselworter: Synchronmaschine; Parameterbestimmung; gemeinsame Streureaktanz; Canay-Reaktanz

Determination of the mutual leakage reactance in synchronous machines.

The usual determination methods for the mutual leakage reactance of the field winding and the damper winding (Canay reactance) in

synchronous machines often produce wrong values. In this paper a set of equations is derived, which uses the transient component of

the field current during a short circuit test and that provides accurate values of these and the other leakage reactances and resistances of

the pole system windings.

Keywords: synchronous machine; parameter determination; mutual leakage reactance; Canay reactance

Eingegangen am 18. Dezember 2010, angenommen am 26. August 2011� Springer-Verlag 2011

1. Einleitung

Bei der rechnergest€utzten Nachbildung des dynamischen Verhaltens

von Drehstrom-Synchronmaschinen auf der Grundlage der Zwei-

Achsen-Theorie nach Park hat sich f€ur die L€angsachse die in Abb. 1

dargestellte Ersatzschaltung bew€ahrt. Alle darin aufgef€uhrten Para-

meter sind als bezogene Gr€oßen dargestellt. Durch die gemeinsame

Streureaktanz des Polsystems xsDfd , auch als Canay-Reaktanz xrcbezeichnet, wird in dem Modell die Verkettung der L€angsachsen-

Streufl€usse im Polsystem ber€ucksichtigt [1].

Um technologische Einfl€usse bei der Fertigung der Synchron-

maschine hinreichend zu erfassen, werden f€ur die Simulation experi-

mentell best€atigte Modellparameter angestrebt. Bisher gibt es

jedoch keine experimentelle Methode, die Streureaktanzen des Pol-

systems xsDd , xsfd und xsDfd sowie den Widerstand der Ersatz-

D€ampferwicklung rDd und den Per-unit-Wert des Erregerkreis-Wi-

derstandes rfd direkt zu messen. Ihre Bestimmung erfolgt daher

indirekt aus Reaktanzen und Zeitkonstanten, die man durch halblo-

garithmische Auswertung der Zeitverl€aufe der Ankerstr€ome und des

Erregerstromes beim Stoßkurzschluss mit verminderter Spannung

ermittelt. Die Anforderungen an die Messtechnik und die Versuchs-

durchf€uhrung sowie Hinweise f€ur die Auswertung sind ausf€uhrlich in

der Norm [2] beschrieben. Bez€uglich des Erregerstrom-Zeitverlaufes

wird darin allerdings nur die Bestimmung des Wechselanteiles

erw€ahnt, auf eine genauere Auswertung des gesamten Zeitverlaufes

wird nicht eingegangen. Auch sonst wird der Erregerstrom-Zeitver-

lauf f€ur die Parameterbestimmung kaum beachtet. Insbesondere

fehlen Verfahren zur Bestimmung der gemeinsamen Streureaktanz

xsDfd , denn auch die in [3, 4] beschriebenen k€onnen wegen der

darin verwendeten N€aherungen nicht befriedigen. Nach einer Dis-

kussion der gebr€auchlichen Verfahren zur Bestimmung der

L€angsachsen-Parameter wird deshalb gezeigt, wie aus einer genau-

eren Betrachtung des beim Stoßkurzschluss aufgenommenen Erre-

gerstrom-Zeitverlaufes nicht nur die gemeinsame Streureaktanz

xsDfd , sondern auch die anderen vier interessierenden Polsystem-

Parameter der L€angsachse modellgem€aß „exakt“ bestimmt werden

k€onnen.

2. Konventionelle Bestimmung der

L€angsachsen-Parameter

Beim Stoßkurzschluss erh€alt man auf der Grundlage des

L€angsachsen-Modells nach Abb. 1 f€ur den Zeitverlauf des Anker-

stromes im Strang a [1]

iaðtÞ¼�uð�0Þ

�1

xdþ�1

x0d� 1

xd

�e�t=Td

0

þ�1

x00d� 1

x0d

�e�t=Td

00�cosðvNtþ#0Þ

þuð�0Þ2

��1

x00dþ 1

x00q

�cos#0þ

�1

x00d� 1

x00q

�cosð2vNtþ#0Þ

�e�t=Ta : ð1Þ

uð�0Þ ist dabei die Leerlaufspannung vor und #0 der Rotoranfangs-

winkel bez€uglich Strang a bei Einleitung des Kurzschlusses. Die Zeit t

und die Zeitkonstanten sind in s, die Nennkreisfrequenz vN in 1/s

und alle anderen Gr€oßen dimensionslos angegeben. Neben der

synchronen L€angsreaktanz

xd ¼ xhd þ xsa ð2Þ

und der subtransienten L€angsreaktanz

Mrugowsky, Hartmut, Univ.-Prof. (i. R.) Dr.-Ing., Institut f€ur Elektrische

Energietechnik, Universit€at Rostock, Albert-Einstein-Straße 2, 18059 Rostock,

Deutschland (E-Mail: hartmut.mrugowsky@uni-rostock.de)

November/Dezember 2011 | 128. Jahrgang © Springer-Verlag heft 11–12.2011 433

Elektrotechnik & Informationstechnik (2011) 128/11–12: 433–437. DOI 10.1007/s00502-011-0033-5 ORIGINALARBEITEN

x00d ¼ xsa þ xhdxsDfd xsDd þ xsfdð Þ þ xsDdxsfd

xhd þ xsDfdð Þ xsDd þ xsfdð Þ þ xsDdxsfd

¼ xd �x2hd xsDd þ xsfdð ÞxDdxfd � x2Dfd

ð3Þ

wurden zur Abk€urzung die transiente L€angsreaktanz

x0d ¼ xdT 0d � T 00

d

T 0d0 þ T 00

d0 � T 00d ð1þ xd=x

00dÞ

� safdxd ; ð4Þ

die transiente Kurzschlusszeitkonstante der L€angsachse

T 0d ¼ saDdTDd0 þ safdTfd0

2

1þ

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1� 4

sDfdx00d

xdTDd0Tfd0

saDdTDd0 þ safdTfd0ð Þ2

vuut8><>:

9>=>;

� saDdTDd0 þ safdTfd0 � x0dxd

Tfd0; ð5Þ

die subtransiente Kurzschlusszeitkonstante der L€angsachse

T 00d ¼ saDdTDd0 þ safdTfd0

2

1�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1� 4

sDfdx00d

xdTDd0Tfd0

saDdTDd0 þ safdTfd0ð Þ2

vuut8><>:

9>=>;

�sDfd

x00d

xdTDd0Tfd0

saDdTDd0 þ safdTfd0� x00dT

00d0

x0dð6Þ

und die Anker-Kurzschlusszeitkonstante

Ta ¼2x00dx

00q

vNra x00d þ x00q� � ð7Þ

als zus€atzliche Kenngr€oßen verwendet. Die Beziehung f€ur die tran-

siente L€angsreaktanz enth€alt die bei der Aufhebung des Kurz-

schlusses den Vorgang bestimmenden Zeitkonstanten, die

transiente Leerlaufzeitkonstante der L€angsachse

T 0d0 ¼ TDd0 þ Tfd0

21þ

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1� 4sDfd

TDd0Tfd0TDd0 þ Tfd0ð Þ

s( )

� TDd0 þ Tfd0 � Tfd0 ð8Þ

und die subtransiente Leerlaufzeitkonstante der L€angsachse

T 00d0 ¼ TDd0 þ Tfd0

21�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1� 4sDfd

TDd0Tfd0TDd0 þ Tfd0ð Þ

s( )

� sDfdTDd0Tfd0

TDd0 þ Tfd0� sDfdTDd0: ð9Þ

Zur Abk€urzung wurden hierin die Eigenzeitkonstanten der

D€ampferwicklung und der Erregerwicklung der L€angsachse

TDd0 ¼ xDdvNrDd

und Tfd0 ¼ xfdvNrfd

ð10a; bÞ

sowie die Streukoeffizienten

saDd ¼1� x2hdxdxDd

; safd¼1� x2hdxdxfd

und sDfd ¼1� x2DfdxDdxfd

ð11a;b;cÞ

verwendet. Die Zeitkonstanten T 0d , T

00d , T

0d0 und T 00

d0 sind dabei un-

tereinander und mit den Reaktanzen xd und x00d sowie den Eigenzeit-

konstanten €uber die Beziehungen

T 0dT

00d ¼T 0

d0T00d0

x00dxd

¼sDfd

x00dxdTDd0Tfd0; T 0

d0T00d0¼sDfdTDd0Tfd0; ð12a;bÞ

T 0dþT 00

d ¼saDdTDd0þsafdTfd0 und T 0d0þT 00

d0¼TDd0þTfd0 ð12c;dÞ

verkn€upft [1].

Allein mit den bei der halblogarithmischen Auswertung des

Stoßkurzschlussversuches gewonnenen Kenngr€oßen xd , x0d , x

00d , T

0d

und T 00d sowie der Ankerstreureaktanz xsa lassen sich die Rotor-

Modellparameter der L€angsachse xsDd , xsfd , rDd und rfd jedoch nur

f€ur xsDfd ¼ 0 berechnen. Mit den in der Norm [2] angegebenen

N€aherungen

x0d � xd �x2hdxfd

; T 0d0 � Tfd0 ¼ xfd

vNrfd; T 00

d0 � xDd � x2hd=xfdvNrDd

;

T 0d � x0d

xdTfd0; T 00

d � x00dxd

T 00d0 ð13a� eÞ

erh€alt man den N€aherungsformelsatz

xsfd � x2hdxd � x0d

� xhd ; xfd ¼ xsfd þ xhd ; ð14a; bÞ

xsDd ¼ xsfdxhdx00d � xsa

xfd xd � x00d � x2hd

; xDd ¼ xsDd þ xhd ; ð14c; dÞ

rfd � x0dxfdvNxdT

0d

; rDd � xDd � x2hd=xfd

x00dvNxdT

00d

: ð14e; fÞ

Verwendet man statt der N€aherungen (13) die genauen Reaktan-

zen und Wurzelausdr€ucke der Kurzschluss- und Leerlaufzeitkonstan-

ten sowie Zusatzrelationen (2) . . . (12), folgt ein geschlossen l€osbares

nichtlineares Gleichungssystem, aus dem sich die Streufeldzeitkon-

stanten, die Streureaktanzen und schließlich die Wicklungswi-

derst€ande der beiden L€angsrotorkreise exakt berechnen lassen [5].

Soll eine gemeinsame Streureaktanz xsDfd$0 ber€ucksichtigt wer-

den, muss diese aber bereits zu Beginn des Rechenganges bekannt

sein. Mit den Abk€urzungen

xDfd ¼ xhd þ xsDfd ; x00Dfd ¼ xDfd �x2hd

xd � x00dð15a; bÞ

und

Abb. 1. L€angsachsenmodell der Synchronmaschine

434 heft 11–12.2011 © Springer-Verlag e&i elektrotechnik und informationstechnik

ORIGINALARBEITEN H. Mrugowsky Bestimmung der gemeinsamen Streureaktanz des Polsystems

T1 ¼ T 0d0 þ T 00

d0 ¼ xdx0d

T 0d þ 1� xd

x0dþ xdx00d

� �T 00d ; T2 ¼ T1 � T 0

d � T 00d

ð16a; bÞ

sowie

T3 ¼ T1 � xdxDfdx2hd

T2 und T24 ¼ xdðxd � x00dÞx00Dfd

x00dx2hd

T 0dT

00d ð17a; bÞ

erh€alt man eine quadratische Bestimmungsgleichung f€ur die Streu-

feld-Zeitkonstanten der beiden L€angsrotorkreise mit den Wurzeln

Tsfd¼T32

1þffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1þ4T2

4 =T23

q� �und TsDd¼T3

21�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1þ4T2

4 =T23

q� �:

ð18a;bÞ

Die Streureaktanzen folgen dann zu

xsfd ¼ Tsfd � TsDdðT1�T3ÞxDfd

þ TsDd

x00Dfd

und xsDd ¼ TsDd � TsfdðT1�T3ÞxDfd

þ Tsfd

x00Dfd

ð19a; bÞ

und die Widerst€ande der Rotorwicklungen zu

rfd ¼ xsfdvNTsfd

und rDd ¼ xsDdvNTsDd

: ð20a; bÞ

3. Konventionelle Bestimmung der Canay-Reaktanz

F€ur die exakte Charakterisierung der Flussverkettungen in der

L€angsachse nach Abb. 1 wird die gemeinsame Streureaktanz des

Polsystems xsDfd ben€otigt. Sie l€asst sich aus dem Zeitverlauf des

Erregerstromes beim Stoßkurzschluss bestimmen.

Beim Stoßkurzschluss entsteht als Reaktion auf den dynamischen

Ankerstrom ein dem Erregerstrom beim Kurzschlusseintritt t ¼ 0,

dem Anfangserregerstrom ifdð0Þ, €uberlagerter fl€uchtiger Anteil

(Abb. 2)

ifdðtÞ ¼ ifdð0Þ þ i0fdðtÞ; ð21Þ

der wiederum aus einem transienten und einem subtransienten

Anteil sowie einem Wechselanteil besteht:

i0fdðtÞ ¼ ifd¼ Ae�t=T 0d þ Be�t=T 00

d � Ce�t=Ta cos vNtð Þh i

: ð22Þ

F€ur die Bestimmung von xsDfd nach [3] wird nur der Koeffizient

des Wechselanteils C verwendet. Diesen erh€alt man, indem man die

Amplitude des Wechselanteils

ifd�ðtÞ ¼ ifd¼Ce�t=Ta ð23Þ

bis zum Zeitpunkt des Kurzschlusseintritts durch halblogarithmische

Auswertung extrapoliert und durch den Erregerstrom ifd¼ teilt. Als

Erregerstrom ifd¼ ist nach [3] jedoch der Anfangserregerstrom ifdð0Þeinzusetzen

a ¼ ifd�ðþ0Þifdð0Þ

; ð24Þ

wodurch bei einer vorhandenen Remanenzdurchflutung

a$C ð25Þ

wird. Mit dem Verh€altnis a erh€alt man die Hilfsvariable

c ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1þ xd � x0d � ax00d

ax0dT00dvN

� �2s

ð26Þ

und damit die gemeinsame Streureaktanz der L€angsachse zu

xsDfd ¼ xhdxhd

xd � x0d

ðxd � x0dÞc � ax00dðxd � x00dÞc � ax00d

� 1

� �: ð27Þ

Die Gl. (27) reagiert extrem empfindlich auf eine €Anderung

des Erregerstrom-Verh€altnisses a. Statt einen unsinnigen Wert

f€ur xsDfd zu verwenden, sollte dann besser xsDfd ¼ 0 gesetzt

werden.

4. Ermittlung der Canay-Reaktanz und der

anderen Polsystem-Parameter aus dem

Erregerstrom-Zeitverlauf

Eine genauere Betrachtung des Erregerstrom-Zeitverlaufes beim

Stoßkurzschluss liefert nicht nur eine geschlossene Berechnungs-

methode f€ur die Streureaktanzen und Wicklungswiderst€ande der

L€angsachse xsDd , xsfd , rDd und rfd , sondern auch f€ur deren gemein-

same Streureaktanz xsDfd .

F€ur den fl€uchtigen Anteil des Erregerstromes beim Stoßkurzschluss

erh€alt man analog zu Gl. (1) aus den Modellgleichungen der Syn-

chronmaschine im Laplace-Bereich [1] nach der R€ucktransformation

unter Verwendung der beim Ankerstrom-Zeitverlauf ermittelten Zeit-

konstanten bei Vernachl€assigung lediglich von Differenzen der Kehr-

werte der Zeitkonstanten T 0d , T

00d , Ta, Tfd0 und TsDd gegen€uber der

Nennkreisfrequenz vN in 1/s, was bei den komplexen Betragsbildun-

gen stets zul€assig erscheint,

0

100

10-1

10-2

0,3302

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Zeit t in s0,6 0,7 0,8 0,9 1

Abb. 2. Fl€uchtiger Anteil des Erregerstrom-Zeitverlaufs beim Stoßkurzschluss in halblogarithmischer Darstellung

November/Dezember 2011 | 128. Jahrgang © Springer-Verlag heft 11–12.2011 435

ORIGINALARBEITENH. Mrugowsky Bestimmung der gemeinsamen Streureaktanz des Polsystems

i0fdðtÞ ¼ ifd¼x2hdTfd0xdxfd

�1

T 0d � T 00

d

��1� TsDd

T 0d

�e�t=T 0

d

��1� TsDd

T 00d

�e�t=T 00

d

�� TsDdT 0dT

00d

e�t=Ta cosvNt

�: ð28Þ

Zus€atzlich eingef€uhrt wurde dabei die Streufeldzeitkonstante der

L€angsd€ampferwicklung

TsDd ¼ xsDdvNrDd

: ð29Þ

In Gl. (28) steht ifd¼ f€ur die Gesamt-Erregerdurchflutung, die vor

dem Kurzschluss die Leerlaufspannung uð�0Þ zur Folge hatte. Dieser

Gesamt-Erregerstrom

ifd¼ ¼ u �0ð Þxhd

¼ ifdð0Þ þ ifdr ð30Þ

enth€alt daher neben dem Anfangserregerstrom ifdð0Þ auch einen

fiktiven Remanenz-Erregerstrom

ifdr ¼ urxhd

ð31Þ

zur Ber€ucksichtigung einer Remanenzdurchflutung. Die Vernachl€as-

sigung einer vorhandenen remanenten Durchflutung f€uhrt insbeson-

dere beim Stoßkurzschluss mit stark verminderter Spannung, wie f€ur

die experimentelle Parameterbestimmung €ublich, zu merkbaren Feh-

lern bei den experimentell ermittelten Koeffizienten A, B und C

sowie bei den daraus berechneten Streureaktanzen und

Wicklungswiderst€anden.

Aus dem Vergleich der Gl. (22) mit Gl. (28) erh€alt man f€ur die drei

Komponenten die Koeffizienten

A ¼ x2hdTfd T 0d � TsDd

xdxfdT

0d T 0

d � T 00d

; B ¼ x2hdTfd TsDd � T 00d

xdxfdT

00d T 0

d � T 00d

und C ¼ x2hdTfdTsDd

xdxfdT0dT

00d

: ð32a� cÞ

Durch halblogarithmische Auswertung des fl€uchtigen Anteils des

Erregerstromes (Abb. 2) analog zur Auswertung des Ankerstromes

[2] k€onnen nun die Koeffizienten A, B und C bestimmt werden.

Bestimmen lassen sich dabei gleichzeitig auch die Zeitkonstanten

T 0d , T

00d und Ta, die mit den bei der Auswertung des Ankerstrom-

Zeitverlaufes ermittelten Zeitkonstanten €ubereinstimmen sollten und

so eine Genauigkeitskontrolle erm€oglichen.

Mit den Koeffizienten A, B und C erh€alt man direkt f€ur die

Streufeldzeitkonstante der L€angsd€ampferwicklung

TsDd ¼ T 0d

AC

T 0d

T 00d� 1

� �þ 1

¼ T 00d

BC

T 00d

T 0d� 1

� �þ 1

ð33Þ

und f€ur den bezogenen Wert des Widerstandes der Erregerwicklung

rfd ¼ xfdvNTfd0

¼ x2hdTsDdvNCxdT

0dT

00d

¼ x2hdvNxd A T 0

d � T 00d

þ CT 00d

�¼ x2hd

vNxd B T 0d � T 00

d

þ CT 0d

� : ð34Þ

Unter Verwendung der exakten Bestimmungsgleichungen f€ur x0dund x00d , der Relationen (12a–d) sowie der bereits fr€uher als T2eingef€uhrten Koppelzeitkonstante

TDfd ¼ ðTDd0 þ Tfd0Þ � ðT 0d þ T 00

d Þ

¼ xdx0d

� 1

� �T 0d þ

xdx00d

� xdx0d

� �T 00d ¼ T2 ð35Þ

ergibt sich dann f€ur den Widerstand der L€angsd€ampferwicklung

rDd ¼ rfdx2hd

vNrfdxdTDfd � x2hdð36Þ

und f€ur deren Streureaktanz

xsDd ¼ vNrDdTsDd : ð37Þ

Die Streureaktanz der Erregerwicklung erh€alt man zu

xsfd ¼ xd � x00dCx00d

� 1

� �xsDd ð38Þ

und die gemeinsame Streureaktanz der L€angsachsenwicklungen

schließlich zu

xsDfd ¼ x2hdxd � x00d

� Cx00d

xd � x00dxsfd � xhd ð39Þ

oder, falls nur letztere zur Verwendung im Formelsatz (15) . . . (20)

interessiert, direkt

xsDfd ¼ x2hdxd � x00d

1� C xd � x00d C þ 1ð Þ �T 0dT

00d

xd A T 0d � T 00

d

þ CT 00d

�TDfd � A T 0

d � T 00d

þ CT 00d

� �" #

� xhd : ð40Þ

Prinzipiell k€onnen, wie in den Gln. (33) und (34) gezeigt, die

Streureaktanzen und Wicklungswiderst€ande der L€angsachsenwick-

lungen auch unter Verwendung anderer Kombinationen von je zwei

der Koeffizienten A, B und C berechnet werden, da f€ur die

Koeffizienten

C ¼ Aþ B ð41Þ

gilt. Wie bei der Auswertung des Ankerstrom-Zeitverlaufes ist

jedoch auch hier die Unsicherheit bei der subtransienten Kompo-

nente meist deutlich gr€oßer, so dass die Kombination A – C zu

bevorzugen ist.

Abschließend sollen an einem Beispiel die Ergebnisse der f€unf

Berechnungsvarianten verglichen werden. Betrachtet wird eine

50-Hz-Schenkelpolmaschine mit den Anker-Modellparametern

xd ¼ 1:8, xq ¼ 0:9, xsa ¼ 0:089, ra ¼ 0:008 und einer Remanenz-

spannung ur ¼ 0:02. Beim Stoßkurzschluss mit v ¼ 1,

ifdð0Þ ¼ 0:046756 und uð�0Þ ¼ 0:1 ergeben sich bei der Auswer-

tung der Ankerstrom-Zeitverl€aufe die Reaktanzen x0d ¼ 0:274 und

x00d ¼ 0:156 sowie die Zeitkonstanten T 0d ¼ 0:86 s, T 00

d ¼ 0:07 s und

Ta ¼ 0:064 s. Aus dem fl€uchtigen Anteil des Erregerstrom-Zeitver-

laufes (Abb. 2) folgen dann mit ifd¼ ¼ u �0ð Þ=xhd ¼ 0:058445 (statt

ifd¼ ¼ ifdð0Þ ¼ 0:046756 nach [3]) die Koeffizienten der drei Kom-

ponenten A¼ 5.64977, B¼ 1.38277 und a¼C¼ 7.04254 (statt

a¼ 8.80323 nach [3]). Tabelle 1 zeigt f€ur die f€unf betrachteten

Bestimmungsmethoden die doch recht unterschiedlichen Ergeb-

nisse der Parameterberechnung. Die Ergebnisse wurden auf f€unf

signifikante Ziffern gerundet.

Mit den Ergebnissen des N€aherungsformelsatzes Gl. (14) erge-

ben sich bei der R€uckrechnung nach dem qualifizierten

L€angsachsenmodell (Abb. 1) auch unter Zugrundelegung von

xsDfd ¼ 0 deutliche Unterschiede zu den Ausgangsgr€oßen x0d , T0d

und T 00d und nat€urlich auch zu den Koeffizienten A, B und C

(Tabelle 2), w€ahrend mit den Ergebnissen der anderen vier Ver-

fahren jeweils die Zeitkonstanten und bei Verwendung des rich-

tigen Wertes xsDfd ¼ �0:185 auch die Koeffizienten A, B und C

wieder „exakt“ erreicht werden. Der N€aherungsformelsatz nach

[2] sollte daher f€ur genauere Untersuchungen nicht verwendet

werden.

436 heft 11–12.2011 © Springer-Verlag e&i elektrotechnik und informationstechnik

ORIGINALARBEITEN H. Mrugowsky Bestimmung der gemeinsamen Streureaktanz des Polsystems

5. Zusammenfassung

Die f€ur die Simulation des Ubergangsverhaltens von Synchron-

maschinen erforderlichen Streureaktanzen und Wicklungswi-

derst€ande der Polsystem-Wicklungen in der L€angsachse lassen sich

aus Reaktanzen und Zeitkonstanten bestimmen, die man durch die

halblogarithmische Auswertung der beim Stoßkurzschluss aufge-

nommenen Ankerstrom-Zeitverl€aufe gewinnt. Die gemeinsame

Streureaktanz der L€angsachsenkreise xsDfd , vielfach auch Canay-

Raktanz xrc genannt, ermittelt man bisher allein aus dem Wech-

selanteil des beim Stoßkurzschluss ebenfalls gemessenen Erreger-

strom-Zeitverlaufes; dieser Wert kann jedoch oft nicht befriedigen.

Nach einer Diskussion der konventionellen Bestimmungsmethoden

wird ein neuer Formelsatz unter Verwendung auch der transienten

Komponente des Erregerstrom-Zeitverlaufes abgeleitet, mit dem alle

Wicklungswiderst€ande und Streureaktanzen einschließlich der ge-

meinsamen Streureaktanz xsDfd modellgem€aß „exakt“ ermittelt

werden k€onnen. Ein Vergleich der Ergebnisse der f€unf betrachteten

Berechnungsverfahren zeigt, dass nur mit dem nach der neuen

Methode bestimmten Wert der Canay-Reaktanz die R€uckrechnung

auf die Ausgangswerte der Parameterbestimmung wieder „exakt“

gelingt.

Literatur

[1] M€uller, G., Ponick, B.: Theorie elektrischer Maschinen. Weinheim: Wiley-VCH. 2009.

[2] DIN EN 60034-4:2008-05 (VDE 0530-4:2009-04): Verfahren zur Ermittlung der

Kenngr€oßen von Synchronmaschinen durch Messungen.

[3] Canay, I. M.: Determination of model parameters of synchronous machines. IEE Proc.

130 (2): 1983, 86–94.

[4] Hiramatsu, D., et al.: Estimation of Field Mutual Leakage Reactance in Synchronous

Machine by Line-to-Line Sudden Short Circuit Test. Power Eng. Society General

Meeting, 2004. IEEE 2: 1359–1366.

[5] Oswald, B., Siegmund, D.: Berechnung von Ausgleichsvorg€angen in

Elektroenergiesystemen. Leipzig: Deutscher Verlag f€ur Grundstoffindustrie. 1991.

Autor

Hartmut Mrugowsky

Jg. 1941, Studium der Schiffselektrotechnik

und Promotion an der Universit€at Rostock;

1969 bis 1980 Forschungsingenieur auf der

Volkswerft Stralsund, dann Hochschuldo-

zent an der IH/THWismar, ab 1992 Professur

f€ur Elektrische Maschinen und Antriebe

an der Universit€at Rostock, seit 2007 im

Ruhestand.

Tabelle 1. Ergebnisse der Parameterberechnung nach den beschriebenen Berechnungsmethoden

N€aherungsformel-satz nach [2],Gl. (14)

Formelsatznach [5],Gln. (15) . . . (20)

Formelsatznach [5] mit [3],Gln. (15) . . . (27)

Formelsatznach [5],Gln. (15) . . . (20)

Formelsatznach Gln.(29) . . . (39)

xsDfd xsDfd ¼ 0 xsDfd ¼ 0 xsDfd ¼ 0�0,20762nach Gl. (27)

xsDfd ¼ �0,185nach Gl. (40)

xsDfd ¼ �0,185nach Gl. (39)

xsDd 0,10504 0,10058 0,89384 0,76789 0,76789xsfd 0,20743 0,22736 0,40213 0,38118 0,38118rDd 0,0011430 0,0072835 0,032365 0,028574 0,028574rfd 0,0010809 0,0011695 0,0010401 0,0010445 0,0010445

Tabelle 2. R€uckrechnung der Ausgangsdaten mit den bestimmten Modellparametern unter Verwendung des L€angsachsenmodells nach Abb. 1

N€aherungsformel-satz nach [2],Gl. (14)

Formelsatznach [5],Gln. (15) . . . (20)

Formelsatznach [5] mit [3],Gln. (15) . . . (27)

Formelsatznach [5],Gln. (15) . . . (20)

Formelsatznach Gln.(29) . . . (39)

xsDfd xsDfd ¼ 0 xsDfd ¼ 0 xsDfd ¼ �0,20762nach Gl. (27)

xsDfd ¼ �0,185nach Gl. (40)

xsDfd ¼ �0,185nach Gl. (39)

x0d 0,18591 0,274 0,274 0,274 0,274x00d 0,156 0,156 0,156 0,156 0,156T 0d 0,82309 s 0,86 s 0,86 s 0,86 s 0,86 sT 00d 0,33366 s 0,07 s 0,07 s 0,07 s 0,07 sA 4,00065 5,31702 5,65657 5,64977 5,64977B 19,27249 -2,08485 1,61184 1,38277 1,38277C 23,27314 3,23217 7,26841 7,04254 7,04254

November/Dezember 2011 | 128. Jahrgang © Springer-Verlag heft 11–12.2011 437

ORIGINALARBEITENH. Mrugowsky Bestimmung der gemeinsamen Streureaktanz des Polsystems