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Benoit Mandelbrot y los fractales 2
Escuela de Matrices Aleatorias 4
SUMATE 5
Acuerdos del CDM 6
El conspirador 7
Quinto Año del Seminariode Combinatoria 8
Ortodoxia 8
Bansky, la chica y el globo
Benoit MandelBrot y los fractales
Por fernando del alaMo
La palabra “fractal” puede provocar fuertes dolo-res de cabeza a quien la desconoce y gran alegría a quien la conoce. Buscando por Internet se encuen-tra mucha información sobre la geometría fractal, pero lo que no he encontrado (o no he sabido encon-trar) es su historia. ¿Sabíais que todo empezó por-que alguien quería conocer exactamente la longitud de la costa de Inglaterra?Bien, ¿y qué longitud tiene la costa de Inglaterra? La respuesta no es tan simple como pudiera parecer a primera vista. Imaginemos que la estamos obser-vando desde un satélite y tomamos medidas. Si aho-ra la recorremos a pie, ¿saldría la misma distancia? ¿y si la recorriera una bacteria?Desde el satélite vemos unas líneas “más o menos rectas”, pero si la recorremos caminando encon-tramos pequeños obstáculos que debemos rodear y si somos una bacteria tendrán importancia hasta los granos de roca que estemos recorriendo. Pode-mos continuar indefinidamente hasta encontrarnos con el tamaño y forma de los átomos. Fijaos que a medida que nos hacemos más pequeños o que nos acercamos más y más, la distancia aumenta. Cada bahía que viéramos desde el espacio tendría sub-bahías cada vez más pequeñas que a su vez tendría más sub-bahías.Todo esto rondaba la cabeza de Benoit Mandelbrot (1924-2010), después de haber leído un artículo de un científico inglés llamado Lewis F. Richardson (1881-1953). Richardson se había sorprendido des-pués de haber consultado enciclopedias en España, Portugal, Bélgica y Holanda donde encontraba una discrepancia de hasta un 20% en las medidas de las fronteras entre países. Si todos medían la misma cosa y con el mismo sistema métrico, ¿por qué esas discrepancias?A raíz de ello, Mandelbrot escribió un artículo titu-lado precisamente “¿Qué longitud tiene la costa de Inglaterra?”. Cuando lo presentó ante un consejo de
científicos, los oyentes quedaron perplejos. No sa-bían si ese tipo estaba completamente chiflado o lo que decía era penosamente evidente. Pues podían pensar lo que quisieran, pero las respuestas que da-ban a esas preguntas eran las mismas: “no es mi campo”, o “ahora mismo lo busco en la enciclope-dia”.Mandelbrot pensó en un objeto cotidiano, por ejem-plo, una bola hecha con un cordel. Si la miramos de lejos, se reduce a un punto: dimensión matemática cero. Pero a medida que nos acercamos aparece un objeto borroso de tres dimensiones. Si nos acerca-mos más todavía el concepto “bola” desaparece y el cordel resalta de forma evidente apareciendo enma-rañado sobre sí mismo utilizando el espacio tridi-mensional. La pregunta es, ¿cómo se puede dar ri-gor matemático a una construcción como esta?El problema estaba en definir correctamente los conceptos “lejos” y “cerca”. ¿Cuándo es exactamente el punto en que la bola pasaba de tener dimensión cero a tener dimensión tres? Para resolver este pro-blema Mandelbrot hizo una innovación. En lugar de quedarse con cuatro posibles dimensiones (cero es el punto, uno la recta, dos el plano y tres el espa-cio; total cuatro posibles dimensiones) postuló una sucesión de dimensiones fraccionadas, por ejemplo 1,2 o 2,6. Por ejemplo, dimensión 1 es una recta y dimensión 2 un plano. Pero una dimensión fraccio-naria entre 1 y 2 es una línea que no se cierra sobre sí misma y que recorre el plano sin llegar a conver-tirse en toda la superficie.En 1975 todavía no tenía nombre para estas formas no euclídeas. Mientras hojeaba el diccionario de la-tín de su hijo dio con el adjetivo “fractus” del verbo
Nota: Ya hemos publicado otros artículos de Fernando del Alamo. En esta ocasion les presentamos este articulo sobre Mandelbrot, al recordarlo en el segundo aniversario de su muerte.
“frangere”, romper, así que las llamó fractales. Por ejemplo, un río tendrá una dimensión alrededor de 1,2. La línea no se habrá convertido en un plano pero sí podrá extenderse a todas las partes del pa-pel.Por aquel entonces, Mandelbrot contaba con los re-cursos informáticos de IBM que le permitieron dibu-jar esas curvas fractales en el ordenador. Las prime-ras imágenes que vio fueron una sorpresa para él, pero a medida que dibujaba unas y otras empezó a reconocer patrones. En 1977 culminó con su libro “La geometría fractal de la Naturaleza”, que es una ampliación de “Los objetos fractales”. Tuvieron un éxito tremendo. Se vendieron más ejemplares que ningún otro libro de matemáticas superiores. Em-pezó a ganar premios y honores profesionales. Es quizás el matemático más reconocido de los últimos años.Sin embargo, sería injusto no nombrar aquí a Gas-tón Maurice Julia (1893-1978) porque fue quien pri-mero lo había estudiado explicando cómo se pueden generar a través de cualquier función compleja. Fue él quien dijo que sería un conjunto cuya frontera sería imposible dibujar a pulso por ser de longitud infinita. Fue galardonado por la Academia de Cien-cias de Francia gracias a un artículo de 199 páginas cuando contaba con 25 años de edad. Desgracia-damente para él, las fractales se hicieron famosas a partir de los años 80, cuando ya había muerto, y fue, sobre todo, gracias a las computadoras. To-das las cosas que Gastón Julia había hecho a lápiz, Benoit Mandelbrot las hizo sobre la pantalla de un ordenador.¿Tiene aplicaciones la geometría fractal? Sólo hay que pensar que la naturaleza no acostumbra a tener una geometría euclídeana sino fractal. Montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, ho-jas, árboles, vegetales, copos de nieve, y otros obje-tos son buenos ejemplos de ello. Otro ejemplo muy clásico son los vasos sanguíneos que se dividen y ramifican haciéndose cada vez más pequeños. Y lo que es más sorpréndete: no ocupan más del 5% de nuestro cuerpo. Dicha geometría provee una des-cripción y una forma de modelo matemático para las complicadas formas de la naturaleza. La geome-tría fractal se ha utilizado incluso en compresión de datos informáticos.Estos estudios han ayudado a científicos a ver cómo se combinan y ramifican las cosas o el modelo en que se rompen cuando antes no habían tenido ma-nera sistemática de comprenderlas. Aquí os está una foto de la brócoli llamada romancescu (Brassica oleracea) en la que se puede apreciar su geometría fractal.Las formas fractales tienen una característica que las hace matemáticamente muy curiosas. Su área es finita (tiene límites) pero su longitud es infinita (no tiene límites). Otra característica que tienen es
que son recursivas. A medida que vamos observando detalles más y más pequeños nos encontramos con los patrones que teníamos al principio pero a escala menor.Aunque todavía muchos matemáticos y físicos lo mi-raban con desconfianza han tenido que reconocer sus méritos. Un matemático explicaba el chiste en que se despertaba angustiado por una pesadilla en la que había oído la voz de Dios que le decía: “Oye, este Mandelbrot sabe de verdad lo que se hace”.
fuentes:
“¡Eureka! Descubrimientos científicos que cambia-ron el mundo”, Leslie Alan Horvitz.“El libro de los hechos insólitos”, Gregorio Dovalhttp://www.seed.slb.com/es/scictr/lab/math/jul02.htm http://lolamr.blogalia.com/historias/40194 http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/concurso-de-arte-fractal.html http://www.geocities.com/capecanaveral/cock-pit/5889/intro.html http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi99/fracta-les/que_son.htm http://personal.iddeo.es/dinerz/Galeria1/gal1.htm http://www.fractalia.com.ar/geometria_tipos.htm http://www.fourmilab.ch/images/Romanesco http://www.geometriafractal.com
InvItacIón II conferencIa InternacIonal IngenIería MecánIca
El comité organizador invita a la Universidad Nacional Autónoma de México a participar en la II Conferencia In-ternacional de Ingeniería Mecánica a celebrarse en la Uni-versidad de Oriente en Santiago de Cuba.
Los trabajos técnicos serán recibidos en forma extemporá-nea hasta el 15 de octubre.
Contacto:Dr. Francisco Lafargue Pérez.Facultad de Ingeniería MecánicaUniversidad de Oriente, Sede J.A. Mella.Ave. de las Américas s/n y calle I. C.P. 90900Teléfonos: 53 226 643120
Para el envío de trabajo o cualquier duda referirse direc-tamente con el Dr. Reinaldo Guillen en Cuba a los e- mails siguientes:
[email protected], [email protected].
escuela de MatrIces aleatorIas
del 19 al 23 de novIeMbre de 2012 en el cIMat, guanajuato
Los modelos de la Teoría de Matrices Aleatorias tienen actualmente un papel importante en algunas ramas de las matemáticas puras como el análisis funcional, la teoría de números y la probabilidad libre. Asimismo, son cada vez mayor sus aplicaciones modernas y relevantes en comu-nicación inalámbrica, estadística, varias ramas de la física, matemáticas financieras, entre otras áreas.El objetivo de la Primera Escuela de Matrices Aleatorias es introducir a los asistentes al tema. Está dirigida a estu-diantes de carreras de Matemáticas, Matemáticas Aplica-das, Físico-Matemáticas, Actuaría, Ingeniería Matemática y afines, que hayan llevado un curso de Algebra Lineal, uno de Cálculo de Varias Variables y uno de Probabili-dad.Sitio Web del evento: http://www.cimat.mx/Eventos/EMA2012/
PrIMer foro nacIonal de estadístIca aPlIcada Para la solucIón de ProbleMas
8 y 9 de noviembre de 2012, Hotel Fiesta Americana de la Cd. de Aguascalientes.Con motivo de la celebración de los XV años del CIMAT en Aguascalientes, se llevará a cabo el Primer Foro Na-cional de Estadística Aplicada para la Solución de Pro-blemas.Página web: http://www.cimat.mx/Eventos/FEA2012
Configuraciones geométricas y…
de las otras
Rodolfo San Agustín ChiDepartamento de Matemáticas
Resumen: Hubo una época en que el estudio de las configuraciones se consideraba como la rama
más importante de toda la geometría (*), Geometry and the Imagination, p. 95. D. Hilbert and S.
Cohn-Vossen.Esta frase podría considerarse hoy en día, sin temor
a equivocarnos, como una gran exageración. La primera mención en la literatura matemática
a estos objetos geométricos se da en el libro de Theodor Reye (1838-1919) Die Geometry der Lage I. (Leipzig,
1876). QA471 .R45 c. 1. Sin embargo, el capítulo que incluye la frase (*), conjuntamente con otros trabajos, han contribuido fuertemente al estudio
moderno de dichos objetos.Las extensiones de dicho estudio nos han llevado
a considerar también las llamadas configuraciones topológicas y las configuraciones combinatorias.
En esta plática explicaremos con muchos ejemplos e qué se trata todo esto y mencionaremos algunos
resultados recientes.
Anfiteatro Alfredo BarreraConjunto Amoxcalli
Martes 9 de octubre
Sesión del 25 de septiembre de 2012
Estando presentes:
Mat. Margarita E. Chávez CanoCoordinadora GeneralDra. Elisa Viso GurovichCoordinadora InternaAct. Jaime Vázquez AlamillaCoordinador de la Carrera de ActuaríaMat. Salvador López MendozaCoordinador de la Carrera de Ciencias de la ComputaciónDr. Octavio Páez OsunaCoordinador de la Carrera de MatemáticasM. en C. Lourdes Velasco ArreguíConsejera Técnica
Se tomaron los siguientes acuerdos:
Solicitante: Lic. Aureliano Morales Vargas.Asunto: Envía información acerca del trámite oportuno de bajas y movimientos que afecten al personal en sus pagos.Acuerdo: Se toma nota y se difunde.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Informa que el Consejo Técnico aprobó los cam-bios en la conformación de la Comisión Dictaminadora de Matemáticas, quedando de la siguiente manera:- Representantes del Personal Académico del Departa-mento de Matemáticas:Dr. Hugo Arizmendi Peimbert, en sustitución del Dr. Jor-ge Urrutia Galicia.Dr. Pedro Eduardo Miramontes Vidal, en sustitución del Dr. Faustino Sánchez Garduño.- Representantes del Consejo Técnico:Dra. Atocha Aliseda Llera, en sustitución del Dr. Salva-dor Pérez Esteva.La Dirección sugerirá al CAACFMI a la Dra. Silvia Ruiz-Velasco Acosta y al Dr. Eduardo Rivera Campos.Acuerdo: Se toma nota.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Turna copia del oficio que recibió por parte del M. en C. Francisco A. Adam Dajer, Director General de Servicios Administrativos, en donde informa de la asig-nación de recursos por concepto de apoyo para el Con-greso de la Sociedad Matemática Mexicana.Acuerdo: Se procede a asignar los recursos de acuerdo a los solicitantes.Solicitante: Dra. Rosaura Ruiz Gutiérrez.Asunto: Turna copia del escrito que entregó a la Dra. Rita Zuazua, en donde le informa que no hay inconveniente en que se ausente de sus labores el 24 de septiembre.Acuerdo: Se toma nota.
Solicitante: Dra. Natalia Mantilla Beniers.Asunto: Solicita apoyo adicional para el VIII Encuentro Nacional de Biología Matemática, a realizarse en San Luis Potosí, de 15 al 19 de octubre del corriente.Acuerdo: Se le turna al Dr. Manuel Falconi M. para su consideración.Solicitante: Dr. Favio E. Miranda Perea y M. en I. José An-tonio Climent Hernández.Asunto: Solicitan permiso para ausentarse del 28 de oc-tubre al 2 de noviembre, para participar en el XLV Con-greso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana, a celebrarse en Querétaro.Acuerdo: Se apoya. Se turna a Rosa María Flores para el trámite correspondiente.Solicitante: Act. Carlos Contreras Cruz.Asunto: Turna copia de la solicitud de permiso para au-sentarse que presentó al Consejo Técnico, con el objeto de asistir a las Reuniones de Trabajo en la Administradora de Riesgos Laborales, a realizarse en República Dominicana del 9 al 12 de octubre.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.Solicitante: M. en C. Leonardo López Monroy.Asunto: Solicita permiso para ausentarse del 1 al 8 de oc-tubre, con el objeto de presentar una ponencia en la Biblio-teca Nacional de Argentina, en la Cd. de Buenos Aires.Acuerdo: Se toma nota.Solicitante: Act. Alejandro F. Zárate Pérez.Asunto: Turna copia de la solicitud de permiso para au-sentarse que presentó al Consejo Técnico, con el objeto de participar en el 8° Encuentro Internacional de Educación Contínua, el cual se realizará del 26 al 28 de septiembre, en la Cd. de Hidalgo.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.Solicitante: Dr. Favio E. Miranda Perea.Asunto: Solicita viáticos para los pasantes Miguel Álvarez Buendía y Alejandro E. Morales, para que participen en el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexi-cana, a realizarse del 28 al 2 de noviembre, en la Cd. de Querétaro.Acuerdo: Se les incluye en la partida de estudiantes que da este Departamento.
acuerdos del consejo dePartaMental de MateMátIcas
Por Marco Antonio Santiago
Comentarios: [email protected], @pollocinefilo
el consPIrador
Para la mayoría de los cinéfilos, el nombre de Robert Re-dford nos remite a toda una época del cine. En algún mo-mento fue sinónimo de galán cinematográfico, protagoni-zando cualquier cantidad de éxitos de taquilla, y haciendo suspirar a toda una generación. Redford, sin embargo, transitó con cierta elegancia el paso a la madurez, acep-tando papeles más de acuerdo a su edad, al mismo tiempo que saltaba a la dirección cinematográfica. Su primer tra-bajo en este rubro mereció un premio de la academia. Me refiero a Ordinary people, (Robert Redford, 1980). Aun hoy en día, sigue siendo controvertido que la academia haya escogido ese año para galardonar, una cinta que hablaba sobre la crisis que enfrenta una familia de clase media que pierde a uno de sus hijos... Lo entenderán si les digo que en la terna de ese año se encontraba un clásico moderno Toro salvaje de Martin Scorcese. A partir de ese momento, quedó claro que a Redford, más que la brillantez de las superproducciones o la complejidad del montaje, le inte-resaba la potencia de las historias. El hecho de que todas sus cintas sean muy norteamericanas, muy locales, hace que de repente no alcancen mayor éxito.La más reciente cinta de Redford continúa con esa tra-dición. En esta ocasión, el director se aboca a contarnos una historia que fascina a EUA. La conspiración que se tradujo en el asesinato de Abraham Lincoln. Y más espe-cíficamente, el juicio de la única mujer que se considero cómplice: Mary Surratt. La historia reconoce un asesino solitario del presidente Lincoln. John Wilkes Booth, y una serie de detenciones posteriores, la mayoría de las cuales terminaron en ejecuciones, al considerarse que había una conspiración sureña para matar al presidente. El caso de Mary Surratt es especial. Ella era dueña de un hostal, que los conspiradores usaban como lugar de reunión. Su hijo era quien participaba en las reuniones. Pero al realizarse el asesinato y comenzar las detenciones, él consigue es-capar, y fue su madre la que ocupó su lugar. Las prue-bas de su participación son marginales, y en esta cinta, se nos muestra la lucha de un joven abogado, miembro del ejercito de la Unión, que es emplazado a defender a la señora Surrat, y quien tras vencer su vacilación inicial por este trabajo, descubre que la convicción y condena de los conspiradores está decidida de antemano, y que el juicio es sólo un montaje para satisfacer a la opinión pública. Todos los conjurados deben morir. Es una decisión que se ha tomado desde la cúspide del poder.Con una muy bien lograda reconstrucción de época, po-demos asistir a los dramáticos tiempos posteriores a la
guerra civil norteamericana, que muestra una nación par-tida en dos, llena de rencores y miedo, en la que muchos fueron simples victimas circunstanciales, sacrificios nece-sarios para curar a una nación que al día de hoy, sigue teniendo profundas divisiones regionales. James McAvoy realiza un buen trabajo como el joven abogado defensor Frederick Aiken, en una dramatización de lo que fueron en realidad, hechos históricos.De manera que si les gustan los dramas históricos, esta es una buena elección para disfrutar este fascinante periodo de la historia Estadounidense. Esta es la recomendación del pollo cinéfilo.
POSDATA: Les recomendaré la que es, para mí, la mejor película de Redford. Quiz show (1994), conocida en espa-ñol como El dilema. Un popular programa de preguntas tiene un campeón imbatible, carismático y seductor. Un joven abogado investiga una acusación de fraude en este programa. El carismático concursante no es más que un fraude. También basada en hechos reales, y con extraordi-narias interpretaciones de John Turturro, Ralph Fiennes y Rob Morrow, esta historia mereció en su momento, cuatro nominaciones al premio Oscar, y muestra cuán prejuiciosa y superficial puede ser la sociedad. No tiene desperdicio.
INTEGRANTES DEL CONSEJO DEPARTAMENTAL DE MATEMÁTICAS, FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM.COORDINADORA GENERAL margarita elvira chávez cano - COORDINADORA INTERNA elisa viso gurovich - COORDINADOR DE LA CARRERA DE ACTUARÍA jaime vázquez alamilla - COORDINADOR DE LA CARRERA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN salvador lópez mendoza - COORDINADOR DE LA CARRERA DE MATEMÁTICAS octavio páez osuna.
RESPONSABLES DEL BOLETÍNCOORDINACIÓN héctor méndez lango y silvia torres alamilla - EDICIÓN ivonne gamboa garduño - DISEÑO ma. an-gélica macías oliva y nancy mejía morán - PÁGINA ELECTRÓNICA j. alfredo cobián campos - INFORMACIÓN consejo departamental de matemáticas - IMPRESIÓN coordinación de servicios editoriales de la facultad de ciencias - TIRAJE 500 ejemplares. Este boletín es gratuito y lo puedes obtener en las oficinas del CDM.NOTA: Si deseas incluir información en este boletín entrégala en el CDM o envíala a: [email protected]
Ortodoxia
• La fantasía es siempre un hecho positivo: lo que a menudo resulta un fraude es la realidad.• La verdad es que el hombre inventa nuevos ideales porque no se atreve con los ideales antiguos.• Yo soy el hombre que con suprema osadía descubrió lo que ya estaba descubierto.• Si hay quien mantenga que la extinción es preferible a la existencia, o la vida opaca preferible a la variedad y a la aventura, a ése no lo cuento entre los míos, con ése no hablo. Al que escoge la nada, la nada le doy.
Gilbert K. Chesterton
QuInto año del seMInarIo
de coMInatorIa del dePartaMento
de MateMátIcas
de la facultad de cIencIas
Jueves 11 de Octubre
Expositor: Vladimiro González (F Ciencias-UNAM)
Título: El juego del Ángel y el Diablo en tableros triangulares
Resumen: Los juegos tipo Ángel-Diablo surgieron a finales de los 70's.
Se trata de juegos bipersonales de información perfecta, en los que uno de los jugadores controla una pieza
sobre el tablero (el Ángel), la que intentará llevar a la orilla del mismo. El otro jugador, mientras tanto, intentará evitar que el primero
alcance la orilla del tablero borrando casillas. El análisis matemático de dichos juegos cobró relevancia cuando en 1996 Conway planteó la pregunta de si en una versión particular de dicho juego el Ángel podía ganar, pregunta que tomó 10 años responder. En la plática explicaremos en qué consisten dichos juegos, para posteriormente
analizar una nueva variante: el juego llevándose a cabo sobre un tablero triangular.
Lugar y hora: Salón de Seminarios S-105 del Departamento de Matemáticas
de la Facultad de Ciencias, 10:30-11:30 A.M.
¡¡¡¡¡¡¡BIENVENIDOS TODOS!!!!!!
