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Bedtrag xur l’heorie des Streuproblerns Von FrBtx Sazcter

I. Einleitung

Jede Strahlung, W’ellen- oder ~orl)uskularstralilung, er- leiclet beim Durchgang durch ein mnterielles Medinin im I’rinzip tlie gleichen Veriinderungen , indem sie teils absorbiert., teils gestrent wid . Die Strenstrahlnng unterliegt wiederuni den gleichen Verkndernngen und so fort in infinitum.

Die Restimniung der Xengenverhiiltnisse cler gestreuten l m b - . absorbierten Energien ist fur eine Reihe yon I’roblemen von griitlter Wichtigkeit (z. H. fur die Bestimmung des St,reu- und des Absorptionskoeffizienten). Es erscheint daher nicht iiberfliissig, sich eingehender init diesen E’rngen zu befassen.

Das in den vorliegenden dusfuhrungen 1)ebantleltc I’roldem I&& sich folgendermafleu forlnulieren: Auf Grund der Kenntnis cles Wirkungsmechanismus bei den ~~lemientarprozessen der d b - sorption nnd der Streunng, d. h. auf G r i d der Kenntnis des -1bsorptions- und Streukoeffizienten sol1 die Vertcilung der Strahlungsenergien im streuenden Medium in Hinsicht auf Qualitit und Qunntitiit ails den primaren Stmhlungsquellen ljestimnit werden.

91s interessanter Versudi zur Losung dieses Problems sei die Berechnungsmethode voii H. W. S clim i d t I) angefiihrt, der tlas Prohlem zii einem eindimensionalen idcalisiert und in tliescr vereiiifachteii Form liisen kann. xhn1ic.h geht anch 1. -\. McClellanclJ) bei seinein Losungsrersuch vor.

Eine vie1 eingehendero Theorie hat G. W e n tze l“ ) ent- wic.kelt,. . M’enii ancli w g e n niiherer Hetails auf die Original-

1) H. W. Schmidt, Ann. d. Phys. 23. S. 671. 1!)07; vgl. auch die Darstellung bei W. Bothe , Handb. d. Physik 24. S. 23. 1027.

2) I. A. McClelland, Dublin. Trans. 9. P. !I. l!IOl.i. 31 G. Wentze l , Ann. d. I’hye. 69. P. 335. 1922: 70. P. 361. 1923.

466 F. Sauter

arbeiten vem-iesen werden muS, so sei doch hier wenigstens die Methode Wentze ls , sotieit sie fur das angefuhrte Problem in Betracht kommt, im Prinzip dargestellt. Der Verfasser be- rechnet die %-ahrscheinlichkeit erstens dafiir , daS ein unter vorgegebenen dnfangsbedingungen abgeschossenes Elektron eine bestimmte Bahn durchlauft, zweitens ciafur, daB dieses Elektron an einer bestimniten Stelle aus dem Medium austritt; er wird hierbei auf eine ,,1ntegrodifferentialgleichungi6 gefiihrt , deren Losung dnrch eine konvergente Reihenentwicklung gelingt.

Wenn anch W e n t z e l zu guten Ergebnissen gelangt, so haften seiner Methode doch zwei prinzipielle Kachteile an. Erstens wird nicht beriicksichtigt, daB eiri StreuprozeB f ~ r jede Strahlung neben einer Quantitats- auch eine Qualitiits- anderung bedingt, indem die fur die Strahlung charakteristische GroBe (Schwingungszahl, bzw. Elektronengeschwindigkeit) eine Veranderung erfahrt, deren GrGBe sich auf Grund der Auffassung des Streuprozesses als StoBprozeB aus den beidenErhaltungssatzen fur Energie und Impuls bestimmt. Zweitens ist die Methode Wentze l s nur auf eine bestimmte Gruppe von Versuchs- anordnungen (z. B. die von H. W. Schmidt ) anwendbar; eine Verallgemeinerung auf streuende Nedien, die nicht die Form von planparallelen Platten besitzen, erschein t nicht durch- f uhrbar.

In den folgenden Abschnitten sol1 auf eine Behandlungs- weise des eingangs gestellten Problems hingewiesen werden. die zwar eine gewisse Ahnlichkeit mit der Methode MTentzels aufweist, jedoch \ ollkommen allgeniein gehalten werden kann und auch den ersten der beidcn I'unkte beriicksichtigt. Der prinzipielle Unterschied gegenuber W e n tz e l besteht daiin. daB hier auf den ElementarprozeB eingegangen wird, wiihrencl W e n t z e l das Problem makroskopisch betrachtet und die Gleichungen fur die aus dem atreuenden Medium nustretenden Strahlungen aufstellt.

11. Aufatellung der Grundgleiahung

Eingangs wurde erwahnt, daO jede Strahlung beini Durch- gang durch ein materielles Nedium prinzipiell die gleichen Veranderungen (Strenung und Absorption) erleidet. Es liegt daher nahe. alle Strahlungsarten, bestehen sie aus g-Strahl-

Heitrag zur Thorie des Streuproblems 46 i

teilchen oder Elektronen, Lichtquanten oder elektromagne- tischen Wellenziigen, unter einer gemeinsamen Betrachtungs- weise zusamnienfassen.

Xls Bestimmungsstiicke fur eine im angefuhrten Sinne fur alle Istrahlungsarten geltende Charakterisierung des gegebenen Strahlenkompleses werden im folgenden nachstehende zwei GrijBen verwendet:

1. Die Energie E der Strahlung, welche in der Zeiteinheit an einer durch den Ortsvektor E definierten Stelle in der durch den Einheitsvektor e gegebenen Richtung durch die Fliicheneinheit hindurchtritt, was durch die Schreibweise E (,r, e) angedeutet werden soll. Liegt nicht Parallelstrahlung vor, so stellt E(,r, e).d o die Strahlungsenergie dar, welche unter den gleichen Bedingungen innerhalb des infinitesimalen Richtungs- keg& d o niit der Achsenrichtung e durch die Flachen- einheit tritt.

Da der Fall der Parallelstrahlung in der Natur nur 5uBerst selten realisiert sein durfte, wird er in die folgenden Betrach- tungen nicht einbezogen; seine Behandlung nach der gleichen Methode bietet jedoch keine besonderen Schwierigkeiten. Im iibrigen sollen nur zeitlich konstante Strahlungszustiinde be- handelt werden, da die Betrachtung der Zeitabhangigkeit von Strahlungserscheinungen fur die Praxis wohl kein Interesse besitzt.

2. Bei jeder Strahlung tritt neben der Energie als Ver- anderliche noch eine zweite, fur die Qualitit der betreffenden Strahlung charakteristische GroBe auf. Um nicht einen neuen Ausdruck priigen zu mussen, soll sie im folgenden mit v (Ge- schwindigkeit) bezeichnet werden, kann aber natiirlich ebenso- gut als ~r (Schwingungszahl) oder ;I (Wellenlange) gelesen werden.

In Hinsicht auf v liii8t sich jeder Strahlenkomplex, sofern er niclit monochromatisch ist, spektral zerlegen. Bezeichnet man niit E (v, x, e) - d IJ die auf den spektralen Bereich zwischen

und v +- dv entfallende Ehergie, so gilt die Gleichung

\I) E&,e) =1b7 b e).dv,

wobei gegebenenfalls auf der rechten Seite der Gleichung die durch ein Linienspektrum bedingten Energiebetriige hinzu- addiert H erden mussen ; einfachheitshalber soll jedoch den

46s F. Snuter

folgenden Betrachtnngen stets ein kontinnierliclies Spektrum zngrnnde gelegt werden.

Kach hesen einleitenden Hemerknagen kann nun zur Auf- htellung der Grundgleichung des Problems iibergegangen n erden. %n diesem Zwecke soll die Strahlung nnf ihrem Wege voni Punkte I’ ( x ) zum Punkte P ( x + e - d s) betraclitet nnd nach den Ursachen fur die Veranderungen gefragt werden, die die Strahlung auf den1 Wegelement rl s in der Strahlungsrichtung e eifihrt.

Erstens kann der Fall eintreten, daB arif dcr Strecke d s Strahlung entsteht, sei es durch radioaktiven Zerfall oder durch Erregung von Sekundarstrahlung. Der 811s der ersten Gruppe resultierende Energiebetrag , der als gegeben (Kenntnis der primaren Strahlungsquellen!) und zeitlich konstant angenomnien ~ e r d e n soll, wircl im folgenden mit E, p, x , e).d s - d w bezeichnet. Auf den mesentlich koniplizierteren Fall der Rildung 7 on Sekundarstrahlung soll in1 V. d lmhn i t t kurz eingegangen werden.

.Us zweite Ursache fur die Veranderung, die die Strah- lung auf dem Wege d s in der Strahlungsrichtung e erleidet, ist die Schniichung anzufuhren; ihr EinfluB ist durch dl)zug des Energiebctrages E (u, x , e)-p.d s - d w \on der urspriinglichen Strahlungsenergie E tw, x , e) . d w in Rechnung zu setzen. Der Schwiichungskoeffizient p hiingt, ebenso wie der spater ein- gefiihrte Streukoeffizient c+, von der GroSe o ab.

Drittens tritt zur primaren Strahlung auf der Strecke d s ein bestinimter Energiebetrag durch Streuung hinzu. Die Schwierigkeit bei der Behandlung dieses Punktes liegt darin, daB, wie bereits fi-iiher erwahnt wurtle, bei der Strcuuiig die (;robe w eine Veranderung erleidet. Sol1 eine Strahlung nach einem StreuprozeB um den Winkel t’f. deui Spektral1)ereich zRischen w nnd w + d a angehoren, so muB sic Tor ihni im Bereich zwischen B uud B + d B gelegen haben. wobei sich der Zusammenhang zwischen w, B und den1 Streuwinkel (9. : iub der StoBtheorie tles Streuprozesses (Comptoneffekt !) ergibt.

Stellt der Einheitsvektor e die Strahlungsrichtung vor dein Streuproze6 ilar. wobei die Gleichung

(2) tei3 = cos :l.

Hiei-fiir lassen sich drei Argunientc anfiihren :

Reitrag zur Tlieorie des Streuproblems 469

gilt, so tritt zur urspriinglichen Strahlungsenergie E (3, ,r, e) - d v

uoch der Betrag fl? (0, x , F) - (a). d e - d G d s durch Streuung

hinzu; die Integration ist hierbei iiber alle Raumwinkel- elemente d G , mithin iiber die ganzr Einheitskugel uni den Punkt P(x) mi erstrecken.

FaBt man die angefiihrten Betriige in einer (’rleichung znsammen, so laBt sicli die Beziehung anfschreihen

1 Ep,€ 4- e d s , e ) . d u I = E(e , z . e ) .dw + E , ~ w , ~ , e ~ . d w - d s

(3) {

I - E (1) , x. e\.p.d w .d s -t jk (e, x , v). go (#).a a.d G .d s .

Kach Division der Gleichung clurch tl u d s und nachtraglichen Grenziibergang liin (1s = 0 erhalt nian unter Reriicksichtigung der

(41

die

(5)

. E (v, E’ + e . t7 s, e) - E (v, g, e) a s

11m - - .- --- = grad, E (w, x, e) d d = O

gesuchte Grundgleichung in der Form

Gleichung (5), die eine gewisse Ahmlichkeit mit der von W e n t z e l aufgestellten lntegrodifferentialgleichung besitzt, stellt eine Gleichung fur die Unbekannte E (w, E , e) dar, deren Abhangig- keit voni Orte P(x) in Form einer Differentialgleichung, von der Richtung e durch eine Zntegralgleichung gegeberi ist.

Zur vollstindigen Bestimmung von E (1): €, e) ist noch die Angabe von Randbedingungen erforderlich. Sic ergeben sich leicht aus der Natur des Problems. Liegt keine Einstrahlung vor, befinden sich also alle Strahlungsquellen im Innern des streuenden Necliums, so ist es klar, daIj an der Obertlache des KSrpers alle jene Energiebetrage verschwinden, deren Richtungs- vektor e in das lnnere des Nediums weist, die als’o einer Ein- strehlung entsprechen wiirden. Ilaraus ergibt sich sofort folgende formelmiiBigc Darstellung der Randbedingnngen: Sind die Randpunkte des streuenden Mediums durch den Vektor zo

4iO F. Sauter

bestimmt und bedeutet ti die auBere Sorniale im l’nnkte I’ (go). so gilt die Gleichung

E (w , -go, e) = eingestrahlter Knergiebctrag, wenn (en) < 0.

Durch diese Randbedingung ist, wie gezeigt werdeu wird, das Problem vollkommen bestimmt.

(6) {

111. L6sung der Grundgleichung

Eine Integration der Gleichung (8) in voller hllgemeinheit durchzufuhren ist naturlich unmoglich; die vorstehende flber- schrift ist vielniehr so zu verstehen, da6 in diesem Kapitel eine Methode angegeben wird, durch deren Anwendung in speziellen E’Bllen die Losung das Problems, wenigstens theo- retisch, moglich gemacht wird. Die Methode, die der von W e n t ze l angewandten im wesentlichen nachgebildet ist, beruht auf der Darstellnng des Integrals in Gestalt einer konvergenten Reihe.

Man fuhrt hierzu lnit Vorteil eine Folge von Funktionen En@, E, e)’ (n = 1,2,. . .) ein, die folgenden nifferentialgleichungen und Randbedingungen geuiigen sollen :

grad, E, (v, E , e) = Eo (v, g, e) - pa (w, E , e), El (v, go, e) = eingestrahlter Energiebetrag,

wenn (e 11) < 0 ; (7) 1

grad, E:,(w,h, e) = - p-E, (v, J-, e) tl B + p,& - (8, F, c‘) . -d L; (Tzp (fl) * d w , I

I (8) {

E,(w,,ro, e) = 0 . wem (en) < 0 \n = 2, 3, . . .I. Durch Summation der Gleichungen (i) und (8) erkennt man, da6 die Reihe

m

1,=1

die Grundgleichung (8), sowie die Randbedingungen (6) erfullt. Aus der Gestalt der Gleichungen (7) und (8) (Differential-

gleichungen init geniigenden Itandbedingungen] folgt die Eiu- deutigkeit der aus ihnen gewonnenen Liisungen. Es steht nun noch die Frage nach der Konvergenz der Reihe (9) zur Be- antwortung offen, Ein strenger matheiiiatischer Beweis hier-

Beitrag zur Theorie des Streuprobkms 4; 1

fur auf Grund der Gleichungen (7) und (8) diirfte wohl nur schwer zu erbringen sein. Man kann sich im vorliegenden Falle jedoch dadurch behelfen, daB man die physikalische Hedeutung der Gleichungen (7), (8) und (9) klarstellt, wodurch man die Konvergenz leicht nachweisen kann.

Gleichung (7) lBBt sich dahin deuten, daS El (T, 6, e) die Verteilung der Strahlungsenergien auf ihrem Wege vom Ent- stehungsort, bzw. Eintrittspunkt der Strahlung in das streuende Medium bis zur Stelle angibt, an der sie absorbiert oder das erstemal gestreut wird. Man konnte in diesem Sinne E, als Ma6 fur die Energieverteilung der ,,Strahlung erster Art" be- zeichnen.

Die ,,Strahlung zweiter Art", dargestellt durch E,, gibt zufolge der ersten Gleichung der Gruppe (8) den Verlkf der Ytrahlungskomponenten an, die ihren Entstehungsort in den Punkten besitzen, in denen die ,,Strahlung erster Art" gestreut wurde.

Analog la& sich allgemein sagen, E,, stellt die Energie- verteilung dejenigen Strahlungselemente (,,Strahlung n. Art") dar, die auf ihrem Wege von den primkren Strahlungsquellen gerade n - 1 ma1 gestreut wurden. Dementsprechend wird auf Grund von (9) die Energieverteilung E an jeder Stelle uod in jeder Richtung als Summe der entsprechenden Energievertei- lungen der Strahlungen aller Arten dargestellt.

Wie erwahnt, folgt aus dieser Feststellung unmittelbar die Konvergenz der Reihe (9). Denn erstens sind alle Glieder Es naturgema6 positiv, andererseits nimmt ihre GroSe mi t wach- sendem n in einer Weise ab, daB die Summe, wie iillrigens m c h aus dem Energieprinzip resultiert, kleiner als die GrOSe der primiir entstehenden und eingeatrahlten Energie sein muB.

Es wurde friiher angefuhrt, daS die eben beschriebene Losungsmethode die Durchrechnung des Problems in speziellen Fiillen, wenigstens theoretisch, ermoglicht. Die praktische Durchfuhrbarkeit der Methode hangt jedoch noch von zwei Faktoren ab: Erstens miissen sich alle auftretenden Integrale ausfuhren und alle Differentialgleichungen h e n lassen ~ und zweitens muB es moglich sein, das allgemeine Glied der Reihe (9) anzugeben, wenn nicht die Reihe derart rasch konrergiert

47 2 F. Sauter

(groBer Absorptions- und kleiner Streukoeffizient), daB sie mit dem dritten oder vierten Gliede abgebrochen werden kann.

Im allgemeinen werden diese Faktoren zum Teil nicht erfiillt sein, wovon Inan sich an einfachen Beispielen iiber- zeiigen kann.

I m folgenden Kapitel soll die beschriebene Liisungsniethocle auf ein spezielles Reispiel angewandt werden und zN-ar auf den Ball, daS das streuende Xedium aus hoinogenen, plan- parallelen Platteii besteht. Ks wird sich hierbei herausstellen, tlaB die vollst.andige 1)urchrechnung des Problems mit betriicht- lichen Schwierigkeiten verbunden ist und ohne vereinfachende Anuahnien und Vernachliissigungen wohl nicht liisbar sein durfte.

IV. Homogene, planparallele Platten ale etreuendee Medium Uas vorliegende Reispiel, das sich leicht auf die voii

W e n t z e l behandelte Schmidtsche Tersuchsanordnung spezia- lisieren last , gestattet aus Symmetriegriinden eine wescritliche T’ereinfachiing. An Gtelle der beiden, erst durch fiinf He- stimmungsstiicke festgelegten Vektoren x und e geniigen mir Be- schreibung ’ der Lage und 12ichtung in tler planparallelen Platte, bzw. in cleni System yon iibereinander gelagerten Platten zwei Bestimmnngsstiicke. -41s solche sollen eingef iihrt werden : erstens der senkrechte Allstand z des Yunktes, in deui die ~tralilungsverteilung hetrachtet werden soll, voii der einem He- grenzungsebene des I’lattensystems, der mithin die Koordinate ,: = 0 zukommt, wiihrend die andere Begrenxungsebene yon ihr den Abstand d besitzen soll; als iiaeites Bestimmungsstiick soll der Winkel y zwischen der posit.iven z-Richtung untl deiii T’ektor e dienen.

&if Grund der Bedeutung von grad, E laSt sich ails der Kettenregel leicht die Rexiehung

ableiten. I h e Gleichungen (7) uncl (8) lassen sich, augewandt auf tlas yorliegenile Bcispiel. amschreibeii in die (~leichnngssystenie

B eilrag zur Thorie des Streuproblems 47 3

aE-(U,3,cp). coscy = - p . ~ n ( c , z , y )

- d a + pL1 P, 2, Tp) ' d u- - 0 , P @) * a Gj *

En(v,O, ~ p ) = 0 fiir 0 5 y < z, 2

7 r , 7

17< En(.. d , y) = 0 fur < fp ( ) I = 2. 3, ...). (12) I 2

Die IMYerentialgleiclnmgen des Systems (1 2) lassen sicli bei den gegebenen Randbedingungen, unabhangig von den ein- gestrahlten Energiebetragen, durch folgende Integrale h e n :

fiir o y < 2; I 2

d a d v

1) = -- e C O S P . d z En-1 p, 3 f76 (v) * d a, . .

P . .

I .- . cosq, d I---- n fur s< y s w .

n 2 Fur cp = - gehcn beide Ausdriicke iiber in

di? ( 1 3 C ) En w, 2. - = - E,,l (C, 2, ql) * -- fYa (8) - d 3, ( 3 3 d v

wie sich durch einmalige partielle Integration von (13a) und (13b) nach z leicht ergibt. fjbrigens resultiert (13c) auch un- mittelbar aus (12) fur cosy = 0 .

Was die Berechnung von El (w, z , y ) anlangt, so iuussen hierzu spezielle Annahmen uber die Verteilung und die Er- giebigkeit der Strahlungsquellen geiuacht n-erden.

Fiillt beispielsweise ein homogenes Parallelstrahlenl~undel ( I : = f l 0 ) senkrechteauf die Begrenzungsflache z = 0 der Platte auf, so 1i6t sich leicht bestatigeu, daB das Gleichungssystem

(14) ~E1(vo,2,y1 = 0 fur 9 =j= 0,

die einzige Losung des Systems (11) darstellt. menn E die ein- gestrahlte Energiemenge hedeutet.

El jvo, 2, 0) = E * e - P"

I El (v, 2, cp) - 0 fur v * w o ,

474 F. Sauter

Ah3 zweites Beispiel soll die bereits des ofteren angefiihrte Versuchsanordnung von H. W. Schmid t I) behandelt werden. Das Koordinatensystem soll hierbei im AnschluB an W e n t z e l so gelegt werden, daB die radioaktive Schichte in der Ebene z = 0 liegt, wiihrend sich das Medium I von z = 0 bis z = a,, das Medium I1 von z = - a,, bis z = 0 erstreckt. Gibt E', (w, 0, y ) die Ausstrahlungsbedingungen der radioaktiven Schicht in der dbhiingigkeit yon v und der Richtung cp, so wird die einzige, mogliche Losung von (11) durch das Gleichungssystem dar- gestellt:

PI''

cosq - --

E, (v, x , sp) = E, (v, 0, rp) . e fur o ~ z ~ a , , osrp<F,

n fur - d , , s z z O , T < v s n , I alle iibrigen El-Werte = 0. Der nachste Schritt in der Losung des speziellen Problems

besteht in der Berechnung der Werte von E2, E3 und so fort auf Grund der Rekursionsformeln (13) aus El, bzw. den bereits berechneten E,,-Werten. Ein diesbeziigliclier Versuch zeigt jedoch, daB man wegen der groBen Schwierigkeiten bei der Berechnung der in (13) auftretenden Integrale nur in den wcnigsten Fallen iiber E,, evtl. iiber h', hinauskommen diirfte wenn man nicht entsprechende Vereinfachungen und Vernach- Iiissigungen einfuhrt.

V. Verallgemeinerung dee Probleme Bei der dufstellung der Grundgleichung im 11. Abschnitt

wurde von einer Beriicksichtigung der Sekundarstrahlung ein- fachheitshalber abgesehen. Diese Liicke auszufiillen ist die Aufgabe dieses Xapitels.

Das Problem soll jedoch gleich allgemeiner, der U'irklich- keit nocC niiher komuiend, gehalten werderi: Im betrachteten Mediuni sollen mehrere Strahlungssysteme untereinander im Gleicligewicht stehen, wobei die Absorption der Strahlung des eineu Sjstems neben der Erzeugung neuer Strahlungsenergien

1) H. W. S c h m i d t , a. a. 0.; vgl. auch G. W e n t z e l , a. a. 0.

Beitrag zur T?wnie des Streuprobkms 475

der gleichen Art auch solche der anderen Systenie bedingt. Auf Grund der Kenntnis der entsprechenden Elementarprozesse sollen die Strahlungsenergien der einzelnen Systeme in der Ab- hiingigkeit vom o r t und von der Richtung angegeben werden. Da6 dieses verallgemeinerte Problem in der Praxis von groBer Bedeutung ist, liegt auf der Hand (lichtelektrischer Effekt, Er- zeugung des Rijntgenspektrums durch Einstrahlung von Kathoden- strahlen, Durchgang von Kanalstrahlen durch Xaterie, radio- aktiver Zerfall usf.).

Eine ausfiihrliche Theorie dieser Prozesse zu geben, ist schon aus dem Grunde unmoglich, weil die Wirkungsweise beim Energieumsatzo wahrend eines Absorptionsvorganges bei weitem noch nicht geklart ist. Es sol1 deshalb hier lediglich die Methode skizziert werden, nach der solche Probleme be- handelt werden mussen.

Es mogen also im bestrahlten Medium mehrere wesens- verschiedene Strahlungssysteme E (v, E , e) , F (w, ,r, e) . . . mit- einander im Gleichgewicht stehen. Analog wie im zweiten Kapitel lassen sich dann fur diese GrijBen Grundgleichungen aufstellen von der Form

grad,E = E, - PI - E + e, (q + f, (F) + . . . grad,$' = F n - pZ-F + e,(Q +f2(F) + ...

wobei in gleicher Weise wie friiher En, Po . . . die im Innern des Mediums liegenden Strahlungsquellen, pl, p2 . . , die fiir jede Strahlungsart geltenden Schwachungskoeffizenten bedeuten.

Die Funktionen e , f . . . entsprechen in leicht verstand- licher Weise den ~ m ~ ~ a n a l u n ~ s p r o z e s s e ~ von einer Strahlenart in eine andere. Aus der Erfahrung geht hervor, da6 sie, wenigstens innerhalb sehr weiter Grenzen , lineare , homogene Funktionen der Argumente E , F ... sind. Im allgemeinen werden sie als Summen von Integralen uber die Einheitskugel urn den Punkt P@) auftreten (EinfluB der Streuung, Berech- nung der in einem Volumelement absorbierten Strahlungs- energie), so daB wie friiher ,,Integrodifferentialgleichungen'- vorliegen, bei denen die Ortsabhangigkeit durch eine Difleren- tialgleicliung, die Richtungsabhaingigkeit durch einc Integral- glcichung gegeben ist.

. . . . . . . . . . . . . (16) [

476 F. Sauter. Beitrag zur Tileorie des Sfreuproblems

Die Randhedingungen des Problems ergeben sich in gleicher Weise wie friiher aus den Einstrahlungsbedingungen, wobei als vereinfachendes Noment anzufiihren ist. daB bei dell meisteu Problemen nur eine Strahlungsart eingestrahlt wird.

Was die Losuug des Gleichungssystems (16) anlangt. so ist es wegen der Linearitat der Bunktionen e . f . .. miiglich, die bereits im 111. Kapitel nusgefulirte Methode der Reihen- entwicklung und der damit verbundenen Umwandlung der Integrodifferentialgleichung in eine fortlaufende Reihe voii Differentialgleichungen auf das vorliegende Problem anzu- wenden. Von einer ausfuhrlichen ilnschreibung der dies- beziiglichen Gleichungssystenie kann wohl Sbstand genommen werden, zumal die Durchrechnung eines konkreten Beispieles wegen Unkenntnis iiber den Hau der Funktionen e , . f . .. un- durchfiihrbar sein diirfte.

VI. Zueammenfaaaung

Die Durchrechnung des Problems, bei Kenntnis des Ab- sorptions- und des Streukoeffizienten aus den primiiren Strah- lungsquellen die quantitative und qualitative Verteilung der Strahlungsenergien zu bestimmen, fiihrt hei Wahrung vollster Allgemeinheit des Problems, sowie bei Beriicksichtigung der durch einen StreuprozeB bedingten Qualifatsanderung der Strahlung auf eine Integroditferentialgleichung mit bestimmten Randbedingungen. Ihre Losung la& sich nach dem Vorgange W e n t z e 1s durch eine konvergente Reihe, wenigstens theore- tisch, durchfuhren. Die praktische Durchfuhreng stoBt dler- dings auf betrachtliche Schwierigkeiten bei der Herechnung yon bestimmten lntegralen.

(Eingegangen 15. Juni 1929)