Beitrag zur Theorie des Dunnschichtverdampfers Von Dip].-lng. Antal POOCZA, Wacker-Chemie, Burghausen

In der Literatur') wurde der Versuch unternommen, Zusammenhange zur Vorausberechnung von Dunn- schichtverdampfern bei binarem Gemisch anzugeben. Dabei wurde zur LiSsung der aufgestellten Diffe- rentialgleichungen eine vereinfachende Annahme gemacht, welche die Allgemeingultigkeit einschrankt. Hier werden allgemeingultigere Beziehungen abgeleitet. An einem Beispiel wird gezeigt, welche Unter-

schiede beide Verfahren ergeben.

Differentialgleichungssystem fur Dunnschichtdestillation

Der Vollstandigkeit halber seien hier die grundlegen- den Gedanken ziir Aufstellung der Gleihungen kurz wiederholtl). Die sich langs einer beheizten, zylindrischen Wand nach unten bewegende dunne Shicht des zu tren- nenden Gemisches flieRt an der Stelle J = L mit Siede- lemperatur zu, vgl. Abb. 1. Unter dem EinfluB der durch die Differentialflache df = d n dl gefiihrten stiindlichen Warmemenge dQ/dz = k d d dJ, wobei unter 13 das Tem- peraturgefalle zwischen Heizmedium und zu trennender Fliissigkeit zu verstehen ist, entsteht die stundliche Dampfmenge

k d x 7 7 d l r dD = [Molih] (1).

Die Mengenbilanz des leich- ter siedenden Stoffes 1aRt fol- gende Gleichung aufstellen:

woraus sich

d x , dD = F [Mol!h]

- XI,.

(3)

Abb. 1. Schematlsdle Dar- ergibt, stellung der Mengen und Konzentrationen in einem Dunnschichtverdampfer zur Es bedeuten d den Innen- Zerlegung eines Zweistoff- durchmesser des Heizmantels, gemishes. Nam R. Billet1) k die Warmedurchgangszahl,

r die molare Verdampfungs- warme das Gemisches, D die Dampfmenge, x,) deren Kon- Lentration an der Beriihrungsflache zwischen Gemisch- dampf und Fliissigkeit, F die Flussigkeitsmenge, XF deren Konzentration, vgl. Abb. 1.

Wenn man berucksichtigt, daR die entstehende Dampf- menge dD ebenso groR sein muR, wie die Abnahme des Fliissigkeitsgemisches dF, 1aRt sich G1. (3) aiif die Form

dxp XDg - XI..

dF = F (41

bringen. Das Gleichsetzen der G1. (1) und GI. ( 3 ) fuhrt zur Reziehung

Zur Losung des Gleichungssystems von GI. (4) uiid (5) wurde von BiJJet angenommen, daR die Flussigkeitsmenge F mit abnehmender Lange J linear abnimmt. Diese Voraus- setzung ist j e d o h nicht erforderlich. GI. (4) gibt den ein- deutigen Zusammenhang zwischen den beiden Verander- lichen F und xF an, wobei x p durch GI. (5) mit der dritten Veranderlihen dl gekuppelt wird. Betrachtet man die

Warmedurchgangszahl als konstant gedachten Mittelwert, dann kann man das Problem folgendermaRen losen:

Losung des Gleichungssystems

GI. (4) wird umgeformt:

Dann wird zwischen den zusammenhangenden Gren- Zen, wobei die obere Grenze als laufende Koordinate auf- qefaRt wird, integriert:

woraus sich die Beziehung: X ./F dxF/(xl)s-xF) (6)

F = F , e X ~ ~ l

ableiten IaBt. Setzt man diese Gleichung in G1. (5) ein, so hat man folgendes zu losen:

7 dxF/(xDa-xF)

(7). dXF - k n 6 d d J

- XDg - XF r

Nach der Trennung der Veranderlichen ergibt sich dann die Gleichung:

r dXF

6 xI)g-xF X F I I

(8) I

in welcher die Verdampfungswarme r und das Tempera- turgefalle 9. als Funktionen von xF betrachtet werden. Mit den Gleichungen (6) und (8) ist also die Moglichkeit einer einwandfreien Losung gegeben. Als einzige Un- sicherheit bei der Auslegung von Dunnschichtverdampfern bleibt nur die Warmedurchgangszahl k , welche wegen der Vielheit der EinfluRgroDen in der Gleichung nicht als Ver- anderliche miterfaRt werden kann. Sie wird daher mit einem konstant gedachten Mittelwert angenommen.

In vielen Fallen, in denen sich die Verdampfungs- warme des Gemisches in dem betrachteten Bereich nicht stark verandert, kann die einfachere Gleichung:

k n d se J = F , , (9)

x , l l

benutzt werden. Im Falle der Anpassung der Heizdampf- temperatur an die jeweilige Siedetemperatur des Ge- misches, d. h. wenn der Heizmantel in waagrechte Schei- ben aufgeteilt wird, welche dann nach unten vorgehend mit fortschreitend heiRerem Dampf beschidct werden,

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kann auch 6 als konstant vor das Intregalzeichen gesetzt werden :

xl"

5

6

7

xl . ' l l

Wenn man die Integration in den Gln. ( 6 ) , (8) bzw. (9), [lo) bis zu der Zulaufkonzentration xYl, des Gemisches fiihrt, ergibt sich die erforderliche Gesamtbauhohe L des Verdampfers bzw. die notige Zulaufmenge F,,.

Unter Benutzung der Beziehung

----- 1=3,?85 I [m] 0 0,2325 0,4745 0,785 1 2 2

D=F-F,, [Molih] 0 0,4802 1,1052 2,0372 3,5432

XD = [Mo~-"/o] 21 29,4 38,4 48,O 55,O 1 ----- -----

kann GI. (10) auf die einfachere Form

7'' dx r/ (x 1 )g-x F)

gebracht werden.

Hier soll kurz darauf hingewiesen werden. welches Problem van Billet gelost wurde. Dort findet man folgende Formel (12)

XFl,

die rnathernatisch gesehen folgendes besagt: In der Ableitung der Funktion der Flussigkeitsmenge - welche Funktion in der oben gegebenen Gleichung eingebaut ist - wurde angenonr- men, daB das Temperaturgefalle 9 konstant ist, in G1. (12) von Billet steht es aber unter dem Integralzeichen. Wenn also der geradlinige Verlauf van F angenomrnen wird, mtiBte G1. (12) in der Form

geschrieben werden. In diese Gleichung sei G1. (14) van Billet

xl'.ll

eingebaut; a m dieser erhalt man

1 .. - ; In m = - h,,

e ho

m -=

Wenn man noch did Beziehung

berudtsichtigt, laRt sich G1. (12) von Billet auf die Form

7" dxF/(x,),-xF)

bringen. Das Temperaturgefalle 0 stellt hier irgendeinen Mit- telwert dar, der no& zu ermitteln ware. Der fur 8 nach dern Verfahren van Billet gewonnene Mittelwert - wie aus der zahlenmafiigen Betrachtung eines Beispiels am Ende der Ab- handlung hervorgeht - hat eine kleine Abweichung.

Die Dampfmenge in einem beliebigen Quershni t t des Verdampfers kann aus der GI. (3) errechnet werden:

xFII

Unter Beriicksichtigung der GI. (6) entsteht dann die einfache Beziehung

Damit kann der mengenmaBige Vorgang langs der Wand des Verdampfers anschaulich dadurch charakteri- siert werden, daR die Flussigkeits- und Dampfmengen, abgesehen von der mengenma8ig unverandert durch- laufenden AbfluRmenge F,,, in jedem Querschnitt gleich groD sind. Im Querschnitt A in Abb. 2 z. B. ist die Fliissig- keitsmenge F und die Dampfmenge D vorhanden. Die Fliissigkeitsmenge ( F - F,,) verschwindet dann langs der Wand, sie muR aber als Dampf zuriidrkehren, da unten oder seitlich kein Dampf und keine Flussigkeit abgezapft werden.

Fur die Gemischdampfkon- zentration an einer beliebigen Stelle des Verdampfers ergibt sich aus einer Mengenbilanz- Betrachtung')

Anwendung des Verfahrenr Nach dem Festlegen der all-

gemein giiltigeren Beziehungen soll jetzt ein B e i s p i e 1 durch- geredinet werden. Um die Un- terschiede zweier Berechnungs- methoden beurteilen zu konnen, wird das Beispiel von Billet nach den neuen Formeln be- handelt.

Abb. 2. MengenmaiDiger Vorgang langs der Wand

des Verdampfers

Zunachst wird nach GI. (6) der Wert F errechnet. D a m

braucht man die Integralkurve l) von h = 1 XD;' XF '

Xrlr

Die abgelesenen Werte sind in der Tabelle 1 zusammen- gestellt.

T a b e l l e 1 Z u r B e r e c h n u n g d e s B e i s p i e l s

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Die AbfluRmenge sei im Werte

F , = F , rn = 4.0,1142 = 0,4569 [Mol/h]

gegebenl'. Damit sind die einzelnen Fliissigkeitsmengen aus der Formel

F = F,, ' eh = 0,4568 ell [Mol/h]

zu berechnen, Tab. 1, Reihe 3. Danach konnen die zu den einzelnen Konzentrationen XF gehorenden Wandlangen 1 aus G1. (9) ermittelt werden. Auf Abb. 3 ist die Integral- kurve

xI' .T dx/(x,,, - xF)

XFil

aufgezeichnet, welche durch Integration der pupktweise konstruierten Kurve

eh ..-

fi (XI), - xF)

I I I I

Abb. 3. Zur Berechnung des Beispiels

entstanden ist. In Reihe 4 der Tab. 1 sind ihre Werte angegeben.

Die Konstante der G1. (9) hat die GroRe von

r ~ F,, = 3,785 [m "C]. d n k

Damit konnen die Werte fur I , D und xD (Reihen 5, 6 und 7 in Tab. 1) errechnet werden. Die Veranderlichen F

und D sind in Abb. 4 in Abhangigkeit von der Lange J aufgetragen. Dabei ist zu beachten, daO die Kurve der Fliissigkeitsveranderung keine Gerade ist. Auf Abb. 4 ist die nach Billet beredmete, zu dem gleichen Fall gehorende Gerade auch dargestellt. Man sieht, daB sich die Lange des Verdampfers ungefahr um 1P/o hoher ergeben hat als unter Verwendung von G1. (9). Die geradlinige Darstel- lung der Funktion F weist ein mittleres Temperatvrgefalle

= 21,6 "C 8, = F,, - ~~~ Fl, . -r- L k n d

auf. Das wirkliche mittlere Temperaturgefalle ist dagegen (Gerade AB in Abb. 4):

fi,wirkl 23,7 "C.

m f

Abb. 4. Vergleich der beiden Verfahren

Zusammenfassung Durch eine erweiterte Betrachtung der Grundgleichun-

gen von Dunnsdichtverdampfern wurde die Theorie ver- allgemeinert, wodurch die Aussichten zur Vorausberech- nung s o l d e r Apparate giinstiger werden.

Eingeg. 19. Mai 1958 [.I3 9531

I) R . Billet, diese Ztschr. 29, ?33/42 (19571.

Automat zur Herstellung von Flaschen aus Glasrohren

Ein neuer Automat zur Herstellung von Flaschen aus Glasroh- ren ist von der Firma Ambeg, Dr. J. Dichter GmbH., Berlin-Schone- berg, entwidcelt worden. Dieser Automat wurde mit dem Ziel konstruiert, die bei den bisherigen Verfahren auftretenden Nachteile und Schwierigkeiten bei der Herstellung von Rollrand- und Gewindehalsflaschen (Splittergefahr, unzureichende Abdich- tung der Verschlusse, Verschmutzung, AusschuB, Bruch und Un- moglichkeit der Herstellung kurzer Flaschen unter ca. 35 mm Gesamtlange) zu beseitigen.

Das neue Verfahren zeichnet sich durch folyende Eigenheiten aus: Das Glasrohr wird nicht mehr zerteilt, sondern wie bei der Herstellung von Ampullen ohne Schneiden fortlaufend (an dem einen Ende beginnend) umgeformt und je nach Flasdenlange - unter gleichzeitigem Einschmelzen des Bodens - vom Rohr abgeshmolzen. Die Rohre werden in Klemmfuttern unter s t b -

diger Eigendrehung durch die einzelnen Arbeitsstationen ge- fiihrt. Nach ausgiebiger Vorwarmung wird zuerst der gewunschte Rollrand- oder Gewindehals angeformt, durch Nachschieben des Glasrohres an einen verstellbaren Anschlag wird die Flasdwn- l h g e bestimmt, danach wird das geformte Rohrstiidc an der Ab- ziehstelle unter Erhitzung und Bodenbildung abgezogen.

In der Normalausfiihrung kann Glasrohr von 13 bis 30 mm Dmr. bearbeitet werden, wobei Flas&en von minimal 20 mm zylindrischer LBnge maximal 80 mm G e s a m t l w e erhalten wer- den konnen. Die Leistung betragt j e nach Durchmesser und Form 800 bis 1300 Flaschen stiindlich bei einem Verbrauch an Gas von rd. 5,5 ms/h (1100 mm WS), an Luft von rd. 30 ms/h (1300 mm WS) und bei einem Sauerstoffverbrauch von etwa 1,5 m3h. Die Mas&ine wiegt einschlie5lich zwei Getrieben etwa 800 kg.

[U 01 4111 Ho.

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